04200108
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DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL-CONSTRUCCION
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE
INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
TESIS DOCTORAL
MECANISMOS DE RESPUESTA FRENTE AL ESFUERZO CORTANTE
EN VIGAS PREFABRICADAS
Autor: David Fernández-Ordóñez Hernández Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
DIRECTORES:
Prof. D. ÁNGEL APARICIO Prof. D. JOSÉ CALAVERA
Prof. D. FLORENCIO DEL POZO
Madrid, Abril de 2001
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL-CONSTRUCCION
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE
INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
TESIS DOCTORAL
MECANISMOS DE RESPUESTA FRENTE AL ESFUERZO CORTANTE
EN VIGAS PREFABRICADAS
Autor: David Fernández-Ordóñez Hernández Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
DIRECTORES:
Prof. D. ÁNGEL APARICIO Prof. D. JOSÉ CALAVERA
Prof. D. FLORENCIO DEL POZO
Madrid, Abril de 2001
TESIS DOCTORAL: MECANISMOS DE RESPUESTA FRENTE AL ESFUERZO CORTANTE EN VIGAS PREFABRICADAS
AUTOR: DAVID FERNANDEZ-ORDONEZ HERNÁNDEZ
El tribunal nombrado por el Mgfco. Y Excmo. Sr. Rector de la Universidad Politécnica de Madrid, el día de de para juzgar la Tesis Doctoral arriba citada, compuesto por los siguientes Sres.:
PRESIDENTE:
VOCAL:
VOCAL:
VOCAL:
VOCAL:
VOCAL SECRETARIO:
Acuerda otorgarle la calificación de,
Madrid, de de
MECANISMOS DE RESPUESTA FRENTE AL ESFUERZO CORTANTE
EN VIGAS PREFABRICADAS
AGRADECIMIENTOS.
En primer lugar a los tres directores de esta Tesis, Ángel Aparicio, José Calavera y Florencio del Pozo, sin sus indicaciones y ánimo no me habría sido posible llegar a terminarla.
A todas las personas que participaron en los ensayos de Intemac en Madrid y en la Escuela de Caminos de Barcelona, en particular a Jorge Ley y Jaime Fernández de Intemac y a Gonzalo Ramos y Ravindra Gettu de la Escuela de Caminos de la UPC de Barcelona.
A mi mujer, Alicia, y a mis hijos Marcos y Sara. Suyas han sido muchas de las horas que han servido para finalizar esta tarea.
A mis padres que me enseñaron a trabajar y de los que aprendí a distinguir el bien del mal. En particular a mi padre, que siempre me animó a continuar y que no ha podido ver el trabajo terminado.
RESUMEN
En la realización de los estudios de este trabajo se han seguido las siguientes fases y metodología:
1. Estudio y análisis de la documentación bibliográfica existente. 2. Análisis de los ensayos existentes sobre rotura por cortante. 3. Análisis de los ensayos sobre rotura por cortante realizados para FEDECE.
Rotura por compresión en la biela. 4. Realización de un modelo racional estructural de respuesta frente al esfuerzo
cortante. 5. Contraste entre el modelo desarrollado y los ensayos analizados. 6. Conclusiones finales.
Se ha desarrollado un modelo racional que ha sido luego ampliamente contrastado con los ensayos reales que se han realizado sobre la rotura de elementos por esfuerzo cortante.
Se han revisado los ensayos sobre cortante realizados por F. Leonhardt en 1961 en Stuttgart junto a R. Walter. También se han analizado los ensayos de M.P. Nielsen y M.W. Braestrup en la Universidad Técnica de Dinamarca en 1980, y por último se han analizado los ensayos llevados a cabo por Teófilo Serrano en el CEDEX en el año 1982. En estos ensayos la rotura de los elementos se produjo principalmente por compresión en las bielas de cortante o en la cabeza comprimida tras la plastificación de los cercos de cortante.
Además se han revisado los numerosos datos de los ensayos realizados para FEDECE por fNTEMAC y por la Escuela de Ingenieros de Caminos de Barcelona, dirigidos por los tres catedráticos directores de esta tesis. En estos ensayos la rotura de las vigas prefabricadas se produjo directamente en las bielas de cortante, sin plastificación previa de los cercos.
Se ha desarrollado un modelo racional en el que se combina la resistencia frente al esfuerzo cortante a través del mecanismo de la celosía, originalmente ideado por Ritter y Morsch, con el mecanismo que forman el arco y el tirante inscritos en la viga, propuesto por los tres catedráticos autores de los Ensayos Fedece.
El modelo propuesto tiene en cuenta la redistribución entre los mecanismos de la celosía y del arco-tirante cuando uno de los dos alcanza su máxima capacidad portante.
Se ha podido verificar una correlación adecuada entre las previsiones del modelo teórico racional y los ensayos sobre la rotura por cortante realizados por los distintos autores cuya rotura última ha sido producida mediante mecanismos de rotura distintos, tanto por compresión directa en las bielas de compresión, como por plastificación inicial de los tirantes y posterior compresión de las bielas o la cabeza superior.
En todos los casos estudiados se ha obtenido, con el modelo propuesto, el mismo mecanismo de rotura que se produjo en los ensayos, tanto en los casos de rotura por compresión oblicua "directa" de los ensayos de Barcelona, como en los de rotura del
hormigón de las almas tras la plastifícación de los cercos en los ensayos del CEDEX y Stuttgart.
Se puede considerar que el trabajo desarrollado en esta Tesis ha servido para demostrar que el mecanismo de resistencia frente a esfuerzo cortante es muy complejo y que puede ser aproximado mediante el modelo propuesto, que contiene dos sistemas resistentes que interaccionan entre si en función de las características mecánicas de los elementos que los componen y del historial de cargas.
El uso del modelo propuesto permitiría afinar la respuesta de elementos lineales frente a solicitaciones de flexión y cortante combinados. Aunque no se ha buscado explícitamente, se puede obtener del sistema la tracción en la cabeza traccionada a flexión y la compresión en la cabeza comprimida. Ambas dependen fuertemente del modo de armado a flexión y a cortante.
III
SUMMARY
The following work methodology has been followed in this document:
1. Study and analysis of available bibliography 2. Analysis of existing tests on shear failure 3. Analysis on shear failure made for FEDECE. Failure in compression of the
struts 4. Establish a structural rational model for shear 5. Evaluation of the tests with the model 6. Final conclusions
There has been developed a rational model that has been later fully evaluated with real scale elements shear tests.
Shear tests checked were originally made by F. Leonhardt in 1961 in Stuttgart with R. Walter. Also have been checked tests by M.P. Nielsen and M.W. Braestrup in Technical University of Denmark in 1980, and fínally some test made by Teófilo Serrano in CEDEX (Spain) during 1982 have been analyzed.
Furthermore a number of data from the tests made for FEDECE by Intemac and the Technical School of Civil Engineers of Barcelona, under the direction of the Professors that are directors of this Thesis, have been analyzed. In these tests the failure of the elements, precast beams in this case, was produced directly in the shear struts, without previous plastifícation of shear reinforcement.
The rational model developed combines resistance to shear with the strut and tie model, originally developed by Ritter and Mórsch, and the inscribed arch and tensión tie model, as proposed by the three professors that made Fedece Tests.
Proposed model takes into account redistribution between both mechanisms of strut and tie as well as the inscribed arch and tensión tie, when one of the mechanisms reaches its máximum load capacity.
It has been possible to verify a correct correlation between previsions of the theoretical model and shear failure tests made by several authors, both in the case of direct compression in shear struts and with former plastifícation of shear ties and subsequent compression of shear struts or compression top chord.
In all studied cases it has been obtained the same failure mechanism in the model as was in the tests. This has occurred, both in the case of direct compression in the shear struts, as was the case of Barcelona Tests, and also the case of failure in compression of shear struts after former plastifícation of shear ties, as in the case of Stuttgart shear test and CEDEX shear tests.
IV
With the work made in this Thesis it can be demonstrated that the mechanism of resistance regarding shear is very complex and that can modeled with enough approximation with the proposed model. This model has within two shear resisting mechanisms that interact depending on the different mechanic characteristics of its elements and the history of loads.
The use in design of the proposed model can allow to adjust the response of linear elements regarding combined bending and shear. Although it has not been explicitly looked for, it can be deduced from the model the tensión in bending tensión chord and the compression in the bending compression chord. Both depend strongly in the way that shear and bending reinforcement is designed.
ÍNDICE:
Agradecimientos I
Resumen II
Summary IV
índice VI
1. Introducción 1.1
2. Planteamiento y objetivos 2.1
3. Estado del conocimiento 3.1
3.1. Estado de laNormativa actual 3.1 3.1.1. Normativa Española 3.1 3.1.2. Normativa Europea 3.3
3.1.2.1. Eurocódigo2 3.3 3.1.2.2. Código Modelo CEB-FIP 1990 3.4
3.1.3. Otra Normativa 3.5 3.1.3.1. American Concrete Institute 3.5 3.1.3.2. American Association of State Highway and Transportation
Officials (A.A.S.H.T.O.) 3.6 3.1.3.3. British Standard 3.6
3.1.4. Comparación de Normativas 3.7
3.2. Evolución de laNormativa 3.8 3.2.1. Normativa Española 3.8
3.2.1.1. Instrucción EP-77 3.8 3.2.1.2. Instrucción EP-80 3.9 3.2.1.3. Instrucción EP-93 3.9 3.2.1.4. Instrucción EHE 3.9
3.2.2. Normativa del ACI 3.9 3.2.3. Normativa del CEB 3.11
3.2.3.1. Recomendaciones de 1964 3.11 3.2.3.2. Recomendaciones de 1970 3.11 3.2.3.3. Código Modelo de 1978 3.12 3.2.3.4. Código Modelo de 1990 3.14
3.3. Estudios teóricos y experimentales destacables 3.18 3.3.1. Trabajos Clásicos 3.18
3.3.1.1. Trabajos de E. Mórsch 3.18 3.3.1.2. Trabajos de F. Leonhardt 3.20 3.3.1.3. Trabajos de T. Serrano 3.25 3.3.1.4. Resumen de los Trabajos Clásicos 3.27
3.3.2. Trabajos y aportaciones Teóricas Recientes 3.31 3.3.2.1. Trabajos y Teoría de Nielsen 3.31
VI
3.3.2.2. Trabajos de Chen Ganwei 3.36 3.3.2.3. La Teoría de Collins 3.37
3.4. Modelos anteriores de respuesta a cortante 3.42
4. Descripción del Modelo propuesto 4.1
4.1. Geometría 4.1 4.2. Disposición de nudos y barras para las vigas ensayadas 4.2 4.3. Características mecánicas de las barras para las vigas ensayadas 4.3 4.4. Ejemplo 4.6
5. Verificación experimental 5.1
5.1. Ensayos en vigas prefabricadas con rotura por biela comprimida 5.1 5.1.1. Ensayos realizados por Intemac (Madrid) 5.1
5.1.1.1. Descripción de las vigas 5.1 5.1.1.2. Escalones de carga aplicados 5.2
5.1.2. Ensayos realizados por la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos de Barcelona 5.3
5.1.2.1. Descripción de las vigas 5.3 5.1.2.2. Plan de cargas 5.4
5.1.3. Resultados de los ensayos 5.6 5.1.3.1. Ensayos realizados por Intemac. (Ensayos con carga mantenida
y ciclos de carga y descarga) 5.6 5.1.3.2. Ensayos realizados por la Escuela Técnica Superior de
Ingenieros de Caminos de Barcelona (Ensayos con control de desplazamiento) 5.18
5.1.4. Resumen de resultados y análisis comparativos con las Normas 5.29 5.1.4.1. Ensayos realizados por Intemac 5.29 5.1.4.2. Ensayos realizados por la Escuela Técnica Superior de
Ingenieros de Caminos de Barcelona 5.32
5.2. Ensayos a rotura por fallo en el acero 5.35 5.2.1. Ensayos a rotura realizados en el CEDEX. Madrid 5.35
5.2.1.1. Introducción 5.35 5.2.1.2. Descripción de los ensayos 5.35
5.2.2. Ensayos a rotura realizados en Struttgart 5.39 5.2.2.1. Introducción 5.39 5.2.2.2. Descripción de los ensayos 5.39
6. Contraste entre el Modelo propuesto y los ensayos 6.1
6.1. Roturas por biela comprimida 6.1 6.1.1. Viga de hormigón armado 6.1 6.1.2. Viga de hormigón pretensado 6.7
VII
6.2. Roturas por fallo en el acero. Ensayos del CEDEX 6.12 6.2.1. Vigas de hormigón armado 6.12 6.2.2. Vigas de hormigón pretensado 6.18
6.3. Roturas por fallo en el acero. Ensayos de Stuttgart 6.28 6.3.1. VigaET2 6.28 6.3.2. V¡gaET3 • 6.34
7. Conclusiones 7.1
8. Futuras líneas de investigación 8.1
9. Bibliografía seleccionada sobre esfuerzo cortante 9.1
ANEJOS
A-1 Comparación de Normativas en el cálculo de la compresión en las bielas de cortante.
6 = 45°. Fck variable. A-2 Comparación de Normativas en el cálculo de la compresión en las bielas de cortante.
9 = 25°. Fck variable. A-3 Modelo racional para el cálculo a cortante. Viga isostática con carga uniforme. A-4 Coeficientes de Seguridad Nominal. A-5 Fotografías de los ensayos de Intemac y Barcelona. A-6 Datos y gráficos. Ensayos de Barcelona. Viga de hormigón armado. VHA-W A-7 Datos y gráficos. Ensayos de Barcelona. Viga de hormigón pretensado. VHPl-E A-8 Datos y gráficos. Ensayos del CEDEX. Viga de hormigón pretensado. VHl A-9 Datos y gráficos. Ensayos del CEDEX. Viga de hormigón pretensado. VH2 A-10 Datos y gráficos. Ensayos del CEDEX. Viga de hormigón pretensado. VH3 A-11 Datos y gráficos. Ensayos del CEDEX. Viga de hormigón pretensado. VH4 A-12 Datos y gráficos. Ensayos del CEDEX. Viga de hormigón armado. VH5 A-13 Datos y gráficos. Ensayos del CEDEX. Viga de hormigón armado. VH6 A-14 Datos y gráficos. Ensayos de Stuttgart. Viga de hormigón armado. ET2 A-15 Datos y gráficos. Ensayos de Stuttgart. Viga de hormigón armado. ET3
VIII
1. INTRODUCCIÓN.
"Una masa líquida contenida en una envoltura inextensible, sin presentar nunca discontinuidades ni síntomas de desorden."
Eugéne Freyssinet
La prefabricación de vigas para puentes comenzó en España al principio de los años 50. Desde entonces se ha desarrollado la técnica de construcción de puentes con elementos prefabricados hasta nuestros días, en los que se están realizando puentes, isostáticos y continuos, con luces de más de 50 metros.
Se han desarrollado distintos tipos de tipologías de vigas como doble T, Artesa y Cajón. Para el cálculo de estos elementos se han utilizando, en los últimos años, las Normas EP-80 y EP-93, basadas en el MODEL CODE CEB-FIP 1978.
Cuando han aparecido los Eurocódigos EC-2 Parte 1 y EC-2 Parte 1-3 se ha podido comprobar que, para las situaciones normales de las vigas prefabricadas, no serían válidas las soluciones que se han estado utilizando con un éxito notable en los últimos años.
En las nuevas Normativas, basadas en el Eurocódigo, se propone una reducción en la compresión admisible en las bielas de cortante. Se consideró por parte de FEDECE (asociación de los prefabricadores españoles) que era necesario abordar un plan de investigación. En este estudio se realizó un análisis general del tema, incluyendo una revisión de la Normativa, de los ensayos disponibles, un análisis teórico y una campaña de experimental. El estudio lo desarrollaron los catedráticos D. Ángel Aparicio, D. José Calavera y D. Florencio J. Del Pozo.
Gracias a los estudios realizados se ha podido realizar comentarios en la redacción de la revisión del Eurocódigo 2 para introducir los factores que no se habían considerado en la redacción anterior.
Es previsible que en la nueva redacción del Eurocódigo 2 se introduzcan, en la parte normativa del documento, el resultado de los comentarios. Por tanto se permitirá aumentar la capacidad de compresión en las bielas de cortante si se garantizan ciertas condiciones para que no se produzca la plastifícación de los cercos de cortante.
Esta tesis analiza los datos provenientes de los ensayos del estudio de FEDECE, en los que el autor de esta tesis ha participado tanto en su planteamiento como en su desarrollo, ya que forma parte de una de las empresas prefabricadoras que han participado en este estudio. También se han analizado los ensayos que se han realizado sobre los mecanismos de respuesta frente al esfuerzo cortante en fechas anteriores.
Además se ha realizado un nuevo modelo racional para analizar la respuesta de las vigas prefabricadas frente al esfuerzo cortante.
1.1
Por último se ha realizado un análisis crítico entre la respuesta del modelo racional, comparado con los ensayos que se han realizado sobre la rotura por esfuerzo cortante en vigas, tanto en lo concerniente a la rotura por compresión en las bielas de hormigón, como en los tirantes de acero.
1.2
2. PLANTEAMIENTO Y OBJETIVOS.
Para la realización de los estudios se han seguido las siguientes fases y metodología:
1. Estudio y análisis de la documentación bibliográfica existente. 2. Análisis de los ensayos existentes sobre rotura por cortante. 3. Análisis de los ensayos sobre rotura por cortante realizados para FEDECE.
Rotura por compresión en la biela. 4. Realización de un modelo racional estructural de respuesta frente al esftierzo
cortante. 5. Contraste entre el modelo desarrollado y los ensayos analizados. 6. Conclusiones finales.
El objetivo principal de este estudio es poder desarrollar un modelo racional que sea luego ampliamente contrastado con los ensayos reales que se han realizado sobre la rotura de elementos por esfuerzo cortante.
Se planteó revisar los ensayos sobre cortante realizados por F. Leonhardt en 1961 en Stuttgart junto a R. Walter. También se previo analizar los ensayos de M.P. Nielsen y M.W. Braestrup en la Universidad Técnica de Dinamarca en 1980. Por último se vio el gran interés que tienen los ensayos llevados a cabo por Teófilo Serrano en el CEDEX en el año 1982.
Se ha tenido como objetivo revisar los numerosos datos de los ensayos realizados para FEDECE por E^TEMAC y por la Escuela de Ingenieros de Caminos de Barcelona, dirigidos por los tres catedráticos directores de esta tesis.
Se ha planteado el desarrollo de un modelo racional en el que se combina la resistencia frente al esftierzo cortante a través del mecanismo de la celosía, originalmente ideado por Ritter y Mórsch, con el mecanismo que forman el arco y el tirante inscritos en la viga, propuesto por los tres catedráticos autores de los Ensayos Fedece.
El modelo propuesto, objetivo final de este trabajo, tiene en cuenta la redistribución entre los mecanismos de la celosía y del arco-tirante cuando uno de los dos alcanza su máxima capacidad portante. Lo normal, en estructuras convencionales, es que el mecanismo de la celosía alcance su máximo valor portante cuando alcanzan su máximo valor los tirantes de la celosía. En este momento el nuevo mecanismo de arco y tirante continúan absorbiendo las nuevas solicitaciones en la pieza.
Por último se propone verificar la buena correlación entre las previsiones del modelo teórico racional y los ensayos sobre la rotura por cortante realizados por los distintos autores cuya rotura última ha sido producida mediante mecanismos de rotura distintos, tanto por compresión directa en las bielas de compresión, como por una plastifícación de los cercos de cortante y un posterior agotamiento de las bielas de compresión combinadas con el efecto arco-tirante.
2.1
3. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
3.1- ESTADO DE LA NORMATIVA ACTUAL
3.1.1.- Normativa Española
Durante el desarrollo de esta tesis ha salido publicada una nueva Instrucción del hormigón que incluye el hormigón armado y el hormigón pretensado y se ha llamado EHE. Los ensayos se realizaron cuando estaban vigentes las Instrucciones EP-93 y EH-91. Por ello se describen en este apartado tanto las instrucciones EP-91, EH-91 y EHE.
La Instrucción para el Proyecto y Ejecución de obras de Hormigón Pretensado EP-93 [31] en su artículo 48.1.3 "Resistencia a esfuerzo cortante de elementos lineales" indica que la comprobación del agotamiento por compresión oblicua en el alma se realiza mediante la siguiente expresión:
Vrd < 0.60. fcd. sen 9. (ctg a + ctg 0). bo . d
Donde:
Vrd: Esfuerzo cortante efectivo de cálculo.
fcd: Resistencia de cálculo del hormigón - fck Icd =
0: Ángulo de inclinación de las bielas comprimidas con respecto al eje de la pieza.
a: Ángulo que forman las armaduras con el eje de la pieza.
bo: Anchura neta del alma de la pieza, es decir, descontando huecos si los hay.
d: Canto útil de la pieza.
Si se denomina Xd a la tensión tangencial media de cálculo:
Vrd Td =
bo.d
la comprobación indicada se puede expresar como:
Td < 0.60 . fcd. sen 0. (ctg a + ctg0)
que es idéntica a la propuesta con carácter general en el articulo 48.1.2 "Regla de cosido"
Por otra parte la comprobación indicada en el artículo 39.1.3 correspondiente de la Instrucción para el Proyecto y Ejecución de Obras de Hormigón en Masa o Armado EH -91 cuya expresión es:
3.1
Vrd<0.30.fcd.(l+ctga).bo.d
o bien: Td < 0.30 . fcd (1 + ctg a)
resulta una simple particularización de la comprobación indicada en EP - 93 para ctg 9 = 1.
El valor de ctg a se limita en la Instrucción EP - 93 a ctg a < 0.60 (aunque por una errata en la publicación la limitación figura invertida ctg a > 0.60) para piezas pretensadas, mientras que la limitación para piezas armadas es ctg a <_0.50 en EH - 91.
La Instrucción de Hormigón Estructural EHE, en su artículo 44.2.3.1. Obtención de Vui, donde se indica la comprobación del agotamiento por compresión oblicua en el alma Vrd < Vul.
El esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua del alma se deduce de la siguiente expresión:
Vrd < K. ficd. bo . d . (ctg a + ctg 0) / (1+ ctg^ 9)
Donde:
ficd Resistencia a compresión del hormigón ficd= 0.6 fcd K Coeficiente de reducción por efecto del esfuerzo axil:
K = 5/3.(1+a cd/fcd) ^1 Donde:
a'cd tensión axil efectiva en la sección a\d = Nd/Ac
Nd Esfuerzo axil de cálculo incluyendo el pretensado con su valor de cálculo
Ac Área total de la sección de hormigón bo anchura neta mínima del elemento, definida de acuerdo con 40.3.5. a Ángulo de las armaduras con el eje de la pieza 0 Ángulo entre las bielas de compresión de hormigón y el eje de la pieza. Se
adoptará un valor que cumpla: 0.5 < ctg 9 < 2.0
Si se denomina td a la tensión tangencial media de cálculo:
Vrd Td =
bo.d
la comprobación indicada se puede expresar como: Td< 0.60 . K . fcd. sen^ 0. (ctg a + ctgO)
3.2
que es muy similar a la propuesta con carácter general la Regla de cosido de anteriores Instrucciones.
3.1.2.- Normativa Europea
Se analizan en este apartado las prescripciones del EUROCÓDIGO 2 "Proyecto de estructuras de hormigón" (EC 2) [27] y el CÓDIGO MODELO CEB-FIP 1990 para Hormigón Estructural (MC 90) [25].
3.1.2.1.- Eurocódigo 2
El Eurocódigo 2, Parte 1-1 (EC 2.1-1) "Reglas Generales y Reglas para Edificación" en su artículo 4.3.2 "Cortante" indica que la comprobación del agotamiento por compresión en las bielas de hormigón debe realizarse en elementos con armadura de cortante, de acuerdo con las siguientes expresiones:
Vrd < [0.45. v. .fcd+ (1+ ctga)]. bo. d Método Normalizado
Vrd < v.^.fcd. sen^ e. (ctg a + ctg 9). bo-d Mét. Bielas Incl. Var.
Donde:
v = 0.7
^ = 1.67
^* >0.50 200
(Jcp.eff \
— '•-^ Factor de reducción por compresión axial V
cfcp.eff = Tensión media efectiva en el hormigón debida al esfuerzo axil, siendo positiva si es de compresión.
Para el caso habitual en que el esfuerzo axil no supere el 40% de la resistencia de cálculo de hormigón fcd y adoptando como valor aproximado del brazo mecánico z = 0.90.d las expresiones anteriores pueden formularse como:
Td < 0.45 V. fcd. (1 + ctg a) Método Normalizado
Td < 0.90 . V . fcd. sen^ 0. (ctg a + ctg 0) Mét. Bielas Incl. Var.
Donde, como se puede apreciar, la comprobación para el Método Normalizado resulta una simple particularización de la del Método de las Bielas de Inclinación Variable para ctg 0 = 1.
El Eurocódigo 2, Parte 2 (EC2.2) "Puentes de Hormigón" [38] no incluye prescripciones adicionales o sustitutorias para el articulo 4.3.2 por lo que resultan de aplicación las expresiones anteriormente indicadas de EC 2.1 - 1 .
3.3
Por lo que respecta al Eurocódigo 2, Parte 1 - 3 (EC2.1 - 3) "Reglas Generales. Elementos y Estructuras Prefabricados de Hormigón". Se introduce respecto a EC 2.1 - 1 la siguiente modificación:
V = 0.7 - fck/200 >0.50
>0.40
Para hormigones clase <C50/60
Para hormigones clase >C50/60
esta modificación es debida al aumento de las clases de hormigón utilizables en EC2.1 - 3 (hasta C60/70) respecto a las admitidas en EC2.1 -1 (hasta C50/60).
3.1.2.2 Código Modelo CEB - FIP 1990
El código Modelo MC 90 permite la utilización de modelos de cálculo, Articulo 6.3.3.3, para piezas pretensadas que tienen en cuenta el efecto arco de la transmisión de cargas equilibradas por el pretensado. Esto permite, en general, realizar una estimación más precisa del estado tensiones existente en la pieza. Si se emplea el método simplificado general utilizando el modelo de celosía con bielas y tirantes habitual, la comprobación del agotamiento por compresión en las bielas de hormigón se realiza de acuerdo con la siguiente expresión:
Vrd < fcd2 • sen^ 9 . (ctg a + ctg 9) . bo. z
con:
fcd2 = 0.60 fck
250 ícd
Si se adopta como valor aproximado del brazo mecánico z = 0.90.d la expresión anterior puede formularse como:
r = 0.54 1 -fck
250 fcd.sen^^.(ctga +ctg^ )
Este valor es válido a condición de que la deformación máxima de la fibra extrema se tome como:
&« = 0.004-0.002 fck
200
3.4
3.1.3.- Otra Normativa
Se analizan en este apartado las disposiciones de otras normas nacionales de interés por lo extendido de su utilización.
3.1.3.1..- American Concrete Institute
El "Building Code Requirements for Structural Concrete" en su versión de 1995 (ACI 318-95) [36] indica en su articulo 1 1.1. 1. que:
Vrd<0.(Vc + Vs)
donde:
0: Factor de reducción de resistencia. Para elementos sometidos a cortante y torsión 0 = 0.85 (Articulo 9.3.2)
Ve: Resistencia nominal a cortante debida al hormigón. Según el artículo 11.4.1:
2.Vfr.bo.d < Ve < 5.4rl.ho.d
Vs: Resistencia nominal a cortante debida a la armadura pasiva. Según el artículo 1 1.5.6.8 se debe cumplir que:
Vs < .S.Vñ.bo.d
f'e:: Resistencia especificada del hormigón a compresión en psi.
De acuerdo con lo anterior, realizando las oportunas transformaciones de unidades y asumiendo que fe y fck son valores equivalentes (en unidades psi y Mpa respectivamente) se obtiene:
Vrd<0.85.(10^13).Vfc.bo.d = (0.7196^0.9355)Vf<:k.bo.£/
o bien:
rd< (0.7196 4-0.9355). Vfo . Mpa
donde la variación del coeficiente es función de la relación Vrd.d/Md de esfuerzos de cálculo concomitantes.
3.5
3.1.3.2.- American Association Of State Highway And Transportation Officials (A.A.S.H.T.O.)
Las especificaciones contenidas en las secciones 8 "Reinforced Concrete" y 9. "Prestressed Bridges" de las "Standard Specifications for Highway Bridges" edición 1995 de la AASHTO (AASHTO - SSHB 95) [29] coinciden con lo establecido en ACI 318 - 95 y analizado en el apartado anterior.
Por lo respecta a la AASHTO "LRFD. Bridge Design Specifications" edición 1994 [32] en su artículo 5.8.3.3 prescribe la siguiente limitación:
Vrd<0.V„
donde:
0: Factor de reducción de resistencia. Para elementos sometidos a cortante y torsión (Art. 5.5.4.2): 0 = 0.90
Vn = 0.25. fck. bo. z = Resistencia nominal a compresión
Si se adopta z = 0.90.d se puede obtener la siguiente expresión:
Td < 0.90 . 0.25. 0.90. fck = 0.2025 . fck
Finalmente la versión para el Department of Transportation del Estado de California de la normativa AASHTO "Bridge Design Specifications Manual" edición 1990 (AASHTO -CALTRANS 90) coincide, al igual que AASHTO - SSHB 95 con ACI 318 - 95.
3.1.3.3.- British Standard
La norma "British Standard. Structural use of concrete" [17] "Part 1. Code of practice for design and construction" (BS 8110 : Part 1 : 1985) en su articulo 4.3.8.2 establece que para vigas pretensadas la tensión tangencial máxima admisible deberá cumplir:
ti < 0.8.Vf < 5.0Mpa
donde fcu es la resistencia característica a compresión del hormigón medida en probeta cúbica. Si se considera, aproximadamente, que resulta válida la relación:
fcu« 1,25 .fck
se puede escribir la expresión anteriormente indicada como:
Ti < 0.894.Vf¡^ < 5.0Mpa
3.6
Por otra parte la expresión anterior resulta idéntica a la incluida en el artículo 3.4.5.2 para vigas de hormigón armado, lo que indica que esta norma no tiene en cuenta el efecto beneficioso del pretensado.
3.1.4.- Comparación de Normativas
Para la realización de una comparación somera de las diversas Normas analizadas en los apartados anteriores adoptaremos los siguientes valores de uso habitual en vigas prefabricadas para puentes:
fck= 45 Mpa ye =1.50 a=90°
Para los datos anteriores se recogen a continuación los valores de la tensión tangencial de agotamiento Xu, en Mpa, para ángulos de inclinación de las bielas de compresión de 9 = 45° y 0 = 30°.
NORMA EP-93. EHE EC2 MC90 ACI318-95 AASHTO-SSHB 95 AASHTO-CALTRANS 90 AASHTO-LRFD 94 BS8110
9 = 45° 9.00 6.75 6.64
4.83^6.28
9.11 5.00
9 = 30° 7.79 5.85 5.75
4.83^6.28
9.11 5.00
3.7
3.2.- EVOLUCIÓN DE LA NORMATIVA
En este apartado se pasa revista a la evolución en el tiempo de diversas normas de hormigón estructural. Se han seleccionado las normas nacionales e internacionales de mayor influencia y se han analizado sus disposiciones en cuanto a la limitación del cortante en piezas lineales pretensadas con armadura de cortante. Para una mayor claridad en la exposición se ha unificado, al igual que en el apartado anterior, tanto la notación, adaptándose a la de la normativa española, como el sistema de unidades, para el que se ha escogido el Sistema Internacional de Unidades (S.I).
3.2.1.-Normativa Española
3.2.1.1. Instrucción EP-77
La Instrucción para el Proyecto y la Ejecución de Obras de Hormigón Pretensado, publicada en Febrero de 1977, está fundamentalmente enfocada al caso de armaduras postesas. Sus bases generales, en lo que se refiere a Esfuerzo Cortante, siguen la teoría de la celosía de Ritter-Morsch y en particular define las zonas A, B y C.
La compresión en las bielas viene regulada por la condición:
Vrd<Vu,
con:
Vui = 0.60. fcd. sen^e. (ctga + ctg9) .bo.d
con la limitación:
ctg a ^ 0. 6 (a > 59°)
Por tanto:
Id = 0,60 . fcd. sen^ 9 . (ctg a + ctg 9)
Ello equivale a limitar la compresión en las bielas a:
<7cw < 0.6.fcd
con a = 90° y utilizando la siguiente notación:
Td < X.fcd
se obtiene:
3.8
e 45° 30°
X 0,30 0,26
3.2.1.2.- Instrucción EP-80
La Instrucción para el Proyecto y la Ejecución de Obras de Hormigón Pretensado, publicada en abril de 1980, recoge las observaciones recibidas a la EP-77. En lo referente al tema aquí analizado no presenta ningún cambio respecto a ella.
3.2.1.3.- Instrucción EP-93
La Instrucción para el Proyecto y la Ejecución de Obras de Hormigón Pretensado, publicada en Mayo de 1993, contiene pocas novedades técnicas y en cambio pone de acuerdo con la legislación de la UE los textos de la EP-80.
Por lo que se refiere al esftierzo cortante, el tratamiento es muy parecido, y mantiene las limitaciones de la EP-80 para la máxima tensión de compresión en bielas.
CTcw £ 0.6. fcd
y los mismos valores de Xd < X. fcd. indicados en el apartado anterior.
3.2.1.4. - Instrucción EHE
la Instrucción de Hormigón Estructural no incorpora nuevos valores relevantes para la compresión en las bielas, por lo que continua rigiendo:
Gcw < 0.6. fcd
3.2.2.-Normativa del ACI
La normativa del American Concrete Institute incluye el tratamiento por el método de los estados límites últimos en las ediciones de 1 971,1 977,1 983, 1989 y 1 995.
Aunque aparentemente estas Normas son solamente norteamericanas, de hecho se emplean en muchos países de América y Asia. La Norma vigente, como ya se ha indicado, es la ACI 318-95 - Building Code Requirements for Structural Concrete, que ha sido recientemente publicada [35], [36].
Se ha estudiado cuidadosamente toda la documentación de las propuestas y discusiones de la Comisión 318 para esta nueva versión, [33], [39] y [40], sin registrar ninguna propuesta de modificación respecto al tema que nos ocupa.
La comparación entre las normas ACI y las normas del CEB y el EC-2 no es inmediata. Para los casos generales, los valores mayorados del ACI son:
3.9
Vd.ACi=l .4.g+1.7.p
mientras que en CEB y EC-2:
Vd.cEB = 1.35.g+1.5.p
siendo g las cargas permanentes y p las sobrecargas.
Con escasa dependencia de la relación g/p, se obtiene:
Vd.ACI
Vd.CEB «1,10
La Norma ACI 318, para compresión de bielas en zonas en que el agotamiento se produce por tracción diagonal del alma (MA^ « 0) establece:
con:
V r d < V c u + V s
Vcu.max = J V tck
Vsu, max = oVlck
con lo que:
Vd,max = 1 3 v f c k
todo ello expresado en el sistema de unidades psi.
El esfuerzo cortante resistente tiene un coeficiente reductor 0 = 0.85.
Teniendo en cuenta las correcciones anteriores, para pasar a valores comparables con el CEB, pero no considerando el valor de VdAciiA/'d.cEB = 1-10, válido en general, aunque no para puentes que es el objetivo esencial de este documento, se obtiene:
Vd.Aci = 0.85.13Vfck
y cambiando a unidades del Sistema Internacional, y con fck= 1,5 fcd
VdAcí = 1.13.vfid.bo.d
o bien:
Tá = l,13.Vfcd = Áfcd
3.10
de donde:
fck
X 20
0,31 30
0,25 40
0,22 50
0,20 60
0,17
3.2.3.- Normativa del CEB
Se produce en cuatro documentos en 1 964 [1], 1970 [2], [3], 1978 [6] y 1990 [25],[26]. De forma simplificada puede decirse que las recomendaciones de 1964 se redactan con influencia destacada de España y Francia. Las de 1970, de Francia y Alemania. Las de 1978 y 1990 se han redactado bajo una importante influencia alemana y en lo referente a esfuerzo cortante también bajo una notable influencia inglesa.
3.2.3.1.- Recomendaciones de 1964
En las Recomendaciones Prácticas Unificadas para el Cálculo y Ejecución de las Obras de Hormigón (1964) [1], aunque, como indica su título, su campo se restringe al hormigón armado, al tratar el tema de acciones transversales, en la Recomendación R. 4, 228, limita Vd a 5.fcd,t.bo.h y si el ancho de ala de las secciones en T es mayor o igual que tres veces el alma, a 6 .fcdt-bo.h. Donde:
fcd,( = 0,5-sjfck/yc (kp/cm^)
Por ejemplo para un hormigón C40, con ye = 1.4, fcd.t resulta igual a 7,14 kp/cm^ y por lo tanto:
rd,max = 6.7,14 = 42,9kp/cm^« O.lSfcd
3.2.3.2.- Recomendaciones de 1970
De las Internacional Recomendations for the Design and Construction of Concrete Structures. June 1970 [2] Prague, nos centraremos en los "Principies and Recommendations", aunque contienen también unos Apéndices referentes a temas varios no relacionados con lo que aquí se trata.
• Para el caso de corte diagonal (Zonas A y B) con pretensado, establece:
Td < 0.25 . fcd
o sea:
3,11
Ocw < 0.25-fcd
sen^^. (ctg a + ctg^)
y para a= 90°:
^ 0-25.fcd Ocw S = yy.Icd
sen . eos^
con: 0
45° 30°
P 0.50 0.58
• Para el caso de corte a flexión (Zona C), con pretensado y si a= 90° (estribos):
Td < 0.20 . fcd < 500 N/cm^
Este valor puede aumentarse en un 10% "en circunstancias favorables".
Td< 0.22. fcd < 550 N/cm^
Esta condición equivale a:
Ocw < 0.22.fcd
sen^^.(ctgQr + ctg^) = yff.fcd
con: 0
45° 30°
P 0.44 0.51
Í.23.S.- Código Modelo de 1978
El Model Code CEB-FIP 1978 [6] establece dos métodos para la limitación de compresión en las bielas.
3.12
Método simplificado. Para el caso en que a = 90° (estribos) establece:
Vrd<0.30.fcd.bo.d
es decir: Id < 0.30 fcd
que equivale a:
^ 0.30.fck - -Ocw S = p.lad
sen B. eos 9
con: e
45° 30°
X 0.30 0.26
Método afinado. Permite elegir la inclinación de las bielas con las condiciones:
3/5^ ctg e < 5/3
y en ese caso:
Vrd < 0.30 . fcd.bo.d.sen2e
o bien:
Td < 0.30.fcd.sen2 0 = X.f, cd
con:
e 45° 30°
X 0.30 0.26
o bien:
Ocw < 0.30.fcd.sen2^
sen^ eos 6 = 0.60.fc</
3.13
con 31°<e<59°
3.2.3.4.- Código Modelo de 1990
El Model Code CEB-FIP 1990 [25], [26] establece como limitación:
Vrd < 0.60 1 |.fcd.bo.z.sen^^.(ctg^ + ctga) 250;
CON z = 0.9.D Y a = 90° RESULTA:
Vrd
bo.d = Ti< 0.60.
(. fck 1 -
250j fcd.0,9.sen^.cos^
o lo que es lo mismo:
r Ti < 0.54 1-
fck
250 fcd.sen^.cos^ = X.fcd
donde los valores de X, son los siguientes:
fck
20 30 40 50
45° 0,25 0,24 0,23 0,22
30° 0,22 0,21 0,20 0,19
Finalmente el valor de la tensión de compresión puede expresarse como:
/^ ck (Tes. < 0,54 1 - - — fcd
y 2 5 0 /
3.14
expresión que conduce a los valores siguientes:
fck
20 30 40 50
(Jcw
0,50 0,48 0,45 0,43
3.15
xrdi
ird e — - Q -
ü-
ü O) T3 C
•g c I -
Trcl_q
—(~ xrd_a¡ - O -
Trd_Si - e -
trd na;
xrd_np¡ 5
Fck¡
Resist. Caracleríslica Hormigón [MPa]
- ^ EP-93CM-78 -B- EC2. P-1.3 -+- CM-90 -o- ACI - ^ AASHTO -- - BS - - NIELSENARM. -e- NIELSEN PRET.
ordi
V ord e,
1. "°" u> ord C| V
ord a; s - o -
50
45
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35 -
30
25 O) c :2 O) r j
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ord Sj — 1
- e -ord bj
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ord_npj -e-
20
15
10
5
Fck¡
Resist. Caracteristica Hormigón [MPa]
- ^ EP-.93CM-78 -B- EC2. P-1.3 -^- CM-90 -o- ^Ql -©- AASHTO ' ' " BS - - NIELSENARM. - ^ NIELSEN PRET.
Figura 3.1. Comparativo de Normativas. Tensión de corte y compresión en las bielas 0=45°
0) •c o O
trduj
Trdu_ei - H -
Trdu_c¡ —1—
trdu_a¡ -o-Trdu_Sj -e-Trdu_b¡
Trdu_naj
Trdu npi
0.7
0.65
0.6
0.55
0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
OJ
c
£ o ü
orduj
ordu_
- B -
ardu_ —t—
ordu_ - 0 -
ordu_ - © -
ardu_
ardu_
ordu
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
OJ
t ^ ^ ^ ^
CB O O
- - ^ T
«. • Q O - - -5
"O-C-"«••- '^.o-- -e- -
ZD" "is ¿i O B T BO
Figura 3.2. Comparativo de Normativas. Tensión Unitaria de corte y Compresión Unitaria en las bielas para 0=45°
3.16
ra D.
<u t: o o <u 13 C •O
Fck¡ Resist. Característica Hormigón [MPa]
- ^ EP-93CM-78 -H- EC2. P-1.3 -+- CM-90 -o- ACI -e- AASHTO • - - BS - - NIELSEN ARM. -B- NIELSEN PRET.
tü ÍL 5 « <U
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Resist. Característica Hormigón [IvIPa] - X -
- B -
— 1 ~ - o -- e -
— - e -
EP-93 CM-78 EC2. P-1.3 CM-90 ACI AASHTO BS NIELSEN ARM. NIELSEN PRET.
Figura 3.3. Comparativo de Normativas. Tensión de corte y compresión en las bielas 0-25°
0.6
^ crdu aj Q 7
53 tirdu_s¡ 0.6
° ordu_b¡ 0-5
0.4 ordu_naj
ordu_np¡ 0.3
0.2
0.1
O'
^: =X X « X X X—
' A . - B . +• — _j
2D" ^ ~5ir "6S~ •80
Figura 3.4. Comparativo de Normativas. Tensión Unitaria de corte y Compresión Unitaria en las bielas para 9=25°
3.17
3.3..- ESTUDIOS TEÓRICOS Y EXPERIMENTALES DESTACARLES
3.3.1.-Trabajos Clásicos
3.3.1.1.-Trabajos de E. Morsch
El trabajo de E. Morsch [52] en 1902 viene después del desarrollado por Ritter en 1899. En él se avanza en el modelo de la celosía. Además se vierten en este texto conceptos que luego permanecerían constantes a lo largo del tiempo.
Se usan datos de ensayos realizados con hormigones con relaciones A/C de 0,32, 0,40 y 0,56.
Algunas citas textuales del libro son importantes para demostrar la claridad con la que E. Morsch llegó a comprender el funcionamiento del hormigón armado, tanto en la composición de sus materiales como en el trabajo estructural.
Sobre los materiales:
"La resistencia a cortadura resulta ser considerablemente más alta que la resistencia a tracción, estando justificado el utilizar un esfuerzo de trabajo a cortadura de cerca de 6 Kg/cm', correspondiente a un factor de seguridad de 5, siempre y cuando se emplee una mezcla de preparación 1:3 o como mucho 1:4 (cemento y arena) ".
"...Las primeras fisuras aparecen cuando se carga el hierro por encima de su límite elástico ".
Sobre flexión pura:
- "Además es sabido que el mantenimiento plano de las secciones transversales es incompatible con la presencia de esfuerzos cortantes, ya que éstos producen una distorsión en forma de S de las mismas ".
- "... de acuerdo con las suposiciones realizadas, por debajo de la linea neutra los esfuerzos normales no actúan sobre el hormigón, estando toda la fuerza de tracción concentrada en la armadura inferior ".
- "...cuando aparece una fisura en el hormigón ésta no sigue una superficie lisa y plana, por lo que el rozamiento y las irregularidades en forma de picos y valles que se agarran los unos a los otros en la superficie de rotura harán que, a pesar de todo, puedan transmitirse las fuerzas cortantes".
- "...las líneas isostáticas...Todas las fisuras cortan a la línea neutra con un ángulo de 45°. En esta línea a = O por lo que N= TQ"
Sobre los Esfuerzos de cortadura. Cálculo de los estribos:
3.18
Determina que en un forjado sin estribos de cortante la rotura no se produce en el centro de la luz por flexión sino por cortante en las cercanías de los apoyos.
Admite que se calculen por separado los momentos flectores y los esfuerzos cortantes, incluso admite la planeidad de las secciones a pesar de su falsedad conceptual.
Obtiene el cortante como una variación de esfuerzos normales entre dos secciones cercanas.
X \ h - — ) A
.b V ( X ' - V )
con el máximo esfuerzo cortante en la línea neutra
V To
(* - f ).*
Admite que debajo de la línea neutra los esfuerzos normales no actúan sobre el hormigón, estando toda la fuerza de tracción concentrada en la armadura inferior.
To debe ser también la cantidad de tensión rasante necesaria para que el hormigón absorba la diferencia entre los esfuerzos a tracción de dos secciones vecinas.
Minimiza los esfuerzos cortantes en losas. No consideran importante la colocación de estribos en ellas. Sí los considera en forjados nervados.
Detecta la necesidad de la comprobación de la rasante de ala en vigas T. Admite la resistencia del hormigón a cortante una vez fisurado.
"..cuando aparece una fisura en el hormigón ésta no sigue una superficie lisa y plana, por lo que el rozamiento y las irregularidades en forma de picos valles que se agarran los unos a los otros en la superficie de rotura harán que, a pesar de todo, puedan transmitirse las fuerzas cortantes ".
Admite que la mitad del esfuerzo cortante sea resistida por el hormigón y la mitad por los cercos.
A través de un estudio de las líneas isostáticas en forjados isostáticos llega a la conclusión de que los estribos y las barras levantadas deben disponerse con una inclinación de 45°.
3.19
3.3.1.2.-Trabajos de F. Leonhardt
F. Leonhardt, profesor de la Universidad de Stuttgart, realizó, entre muchos otros trabajos y publicaciones, dos estudios sobre el cortante en vigas de hormigón armado y pretensado.
El primero que publicó, llamado "Effort tranchant et torsión en betón precontraint", en 1971 [4] es un resumen de lo que luego publicaría con R. Walter en 1976 [5] con el nombre de "The Stuttgart shear tests".
En la primera publicación avanza los resultados que obtenidos en los ensayos de 1961.
Las conclusiones más importantes que resalta en la primera publicación son las siguientes:
La forma de una viga influye en la forma de resistir el esfuerzo cortante. Cuanto más esbelta es el alma de una viga menos se resiste por efecto arco y más por el efecto de las bielas y las armaduras de tracción.
La existencia de un talón inferior (en vigas I) produce una reducción en la armadura necesaria del alma.
Premisas de los ensayos:
- La altura de las vigas debe ser al menos entre 70 y 90 cm. - La carga de servicio debe ser repetida entre 40 y 50 veces.
Se debe realiza un mapa de fisuras. Se deben usar bandas extensométricas en las armaduras. Se debe tener el máximo cuidado en los detalles de armado.
- No se debe variar más que un parámetro cada vez.
Realiza la distinción entre las distintas zonas A,B,C y D con valores de la tensión admisible en la frontera.
Habla de los sistemas para la resistencia frente al esfuerzo cortante, que interaccionan entre ellos de una forma altamente hiperestática.
Advierte una serie de efectos que se producen en las vigas ensayadas:
- La resultante de compresiones puede estar inclinada. - Las bielas pueden estar inclinadas a menos de 45°, lo cual puede producir un
incremento de la tracción que debe aguantar la armadura. - Observa el efecto "aggregate interlock" en las fisuras inclinadas. - Observa una rigidez en las bielas de compresión "efecto marco". - Puede existir una colaboración a tracción en el hormigón en las fisuras inclinadas. - En vigas I observa la rigidez a esfuerzo cortante del talón "traccionado" cuando pasa la
zona B.
En la zona C la viga se comporta como si fuera de hormigón armado.
3.20
Evalúa que, a medida que aumenta el pretensado, disminuye la tensión en los estribos.
Los estribos empiezan a tener carga cuando se producen las fisuras en el alma. (Este efecto es luego también observado por Teófilo Serrano [15]).
En la zona B los esfiíerzos de tracción en el alma son débiles y los estribos casi no están solicitados. No aparecen fisuras inclinadas y los estribos se pueden calcular con la hipótesis de la integridad del hormigón.
Analiza el efecto de la inclinación de los cables de pretensado.
Incluye un criterio de dimensionamiento en zonas B y C así como un criterio para el dimensionamiento de la armadura mínima.
Se analiza el fenómeno de rasante de ala y destaca la importancia para tenerlo en cuenta tanto en alas traccionadas como comprimidas. También se analizan los efectos de tener vainas de postesado no rellenas en la sección.
Posteriormente se analiza la torsión, prestando gran interés a la rigidez a torsión en función del momento torsor solicitante.
En los ensayos "The Stuttgart shear test, 1961. CONTRIBUTIONS TO THE TREATMENT OF THE PROBLEMS OF SHEAR IN REINFORCED CONCRETE CONSTRUCTION", F. Leonhardt y R. Walter realizan im análisis muy detallado del fenómeno de cortante y torsión en vigas de hormigón armado y pretensado.
Determinan los criterios por los que se deben regir los ensayos sobre problemas estructurales complejos, como es el del cortante.
Realizan siete series de ensayos sobre la influencia de distintos parámetros en la resistencia a cortante de vigas. Recomiendan variar solamente un parámetro cada vez.
Determinan que el valor de T no es un criterio que permita evaluar la rotura por esfiaerzo cortante. Tienen una gran importancia las tensiones principales tanto de flexión como de compresión.
Gy normalmente se desprecia salvo en los apoyos en donde se convierte en una tensión de compresión y por tanto las tensiones principales de tracción se reducen y las de compresión se hacen mayores y con mayor inclinación.
Se describen los dos mecanismos de fiincionamiento frente al esfuerzo cortante: la analogía de la celosía y la analogía del arco y el tirante, que interaccionan en fiínción de las rigideces relativas de cada viga. Por ejemplo, en vigas con poca esbeltez se incrementa la acción del arco y el tirante.
Antes de la físuración las tensiones principales siguen las leyes elásticas, pero después de la físuración se producen redistribuciones entre los mecanismos resistentes.
3.21
Reflexionan sobre la contradicción de que si permitimos que aparezcan fisuras en la cara de tracción también debemos estar preparados para admitir fisuras un poco más arriba, en el alma de las vigas, siempre que se controlen adecuadamente con armadura.
Se obtienen resistencias a compresión en las bielas de 0,85 fck.
Se manifiesta que el ensanchar las almas de las vigas por motivos constructivos ya no tiene sentido para vigas fabricadas en plantas de prefabricados, donde se colocan, hormigonan y vibran satisfactoriamente.
Se observa una interacción entre el cortante, el axil y el momento flector.
La teoría de rotura por cortante de Walter da una base para la evaluación de la carga última por cortante y, por tanto, la armadura de cortante necesaria para resistir el esfuerzo cortante.
Los ensayos realizados fueron los siguientes:
1.- Ensayos con altas tensiones cortantes.
Se realizaron cargas de hasta 0,6fck para forzar una rotura por compresión oblicua en vigas T, lo cual llevó a almas excesivamente estrechas. Las vigas se armaron con cercos verticales e inclinados a 45°.
Se obtuvo la rotura por compresión oblicua. En rotura se obtuvo una resistencia a compresión oblicua de aproximadamente la magnitud de la resistencia a compresión (0,85 fcm = fck)- Respecto a la analogía de la celosía se cargan más las bielas de compresión y se cargan menos los estribos.
Se achaca este resultado a la colaboración del mecanismo del arco y tirante, ya que se produce un aumento de tensión en las cabezas de compresión y tracción.
Los estribos inclinados absorben mucha más carga que los estribos verticales. Esto se nota además en el mapa de fisuras y en las deformaciones (un 35% mayores deformaciones en vigas con los estribos inclinados).
Se concluye que se puede calcular la armadura de cortante con la analogía de la celosía, incluso para altas cargas, ya que da resultados del lado de la seguridad.
2.- Ensayos para determinar la influencia de la relación M/Q en vigas rectangulares sin armadura de cortante, con carga puntual y carga uniforme.
La rotura se produce donde M/Q es máxima (donde la carga es aplicada).
No se detectó ningún deslizamiento de las barras de tracción.
Se manifiesta claramente el efecto de arco y tirante para resistir frente al esfuerzo cortante.
3.22
3.- Ensavos sobre el efecto del anclaje de la armadura longitudinal.
Se realizó en vigas rectangulares, sin armadura de cortante. Se variaron el número y diámetro de las barras longitudinales.
Se concluyó que era más favorable tener muchas barras más finas que pocas barras muy gruesas. Se mejora la resistencia frente a esfuerzo cortante con la mejora del anclaje. El anclaje tiene influencia en la deformabilidad y la físuración a flexión que a su vez influye en la resistencia a cortante.
4.- Ensavos sobre la influencia de la altura de las vigas v la similaridad de las formas.
Se realizó en vigas rectangulares con distintas formas y armaduras, teniendo en cuenta la analogía de la forma y de la armadura.
El momento específico de rotura (Msu = Msu/bh ) disminuye con el aumento de tamaño. De la misma forma con similaridad completa la resistencia a cortante disminuye con el tamaño. Con similaridad extema la resistencia a cortante se mantiene prácticamente constante.
5.-Ensavos en losas sin armadura de cortante
Se aplicó una carga puntual y otra lineal transversal a la luz de cálculo.
Se produjeron fallos de anclaje en las losas armadas con barras gruesas. Se concluye que la calidad de anclaje afecta en mayor grado la carga última de rotura que la de flexión.
El aumento de armadura de flexión permite un aumento de la carga última de cortante hasta un valor de |a = 1.4%, valor desde el que ya no aumenta más.
6.- Ensavos en vigas rectangulares con distintos tipos de armado a cortante.
Se realizaron ensayos con estribos verticales e inclinados con dos distintas separaciones y con barras levantadas.
Se observa que la resistencia a cortante se reduce fuertemente si la armadura longitudinal no se continúa hasta los apoyos y se corta con respecto al diagrama de momentos.
Todas las vigas fueron armadas con la misma cuantía. Todas tuvieron las mismas fisuras de flexión en la zona de cortantes mayores. La físuración a cortante varió en los distintos casos. La más favorable fue la de armadura de cercos a 45°.
Se produce mejora cuando se disponen más estribos colocados a menor distancia. Para todos los casos la físuración con cargas de servicio estuvieron entre 0,04 y 0,08 mm., muy por debajo de los 0,2 mm. permisibles.
Cuando el motivo de fallo es por rotura de la zona de compresión es mucho más favorable colocar estribos verticales porque confinan lateralmente la zona comprimida de una forma mucho más eficiente que los estribos inclinados.
3.23
7.- Ensayos sobre el efecto del ancho del alma en la resistencia a cortante de vigas en T con baja cuantía de armadura a cortante.
Se armaron las vigas con la mitad de cuantía teóricamente necesaria.
Las tensiones de trabajo en los estribos no estaban afectadas por el ancho del alma.
Se produjeron tres tipos de roturas:
a) Compresión de la cabeza a flexión b) Compresión en la cabeza a flexión al final de una fisura principal de cortante. c) Fallo del alma
e l ) . Compresión oblicua C.2). Plastificación de los estribos hasta que las bielas de compresión se
sobrecargan y por tanto se rompen.
Las compresiones oblicuas en las almas alcanzan valores de 0,65 fck en el caso de carga concentrada. En el caso de carga uniforme se alcanzó un valor de 0,9 fck. Estos valores se obtuvieron con una cuantía de cercos del 60% de la teóricamente necesaria.
La tensión en los cercos es altamente dependiente de la anchura del alma. Bajo altas cargas la mayor rigidez de los elementos comprimidos, incluyendo las bielas inclinadas entre fisuras de cortante en compresión, con el mecanismo arco y tirante, previenen a los más flexibles elementos en tensión de tomar una pequeña parte de la CEirga.
El mecanismo de arco y tirante predomina y el mecanismo de la celosía solamente predomina en vigas de almas muy estrechas en las que las bielas no son tan rígidas.
Las tensiones a lo largo de la viga varían considerablemente y dependen de la posición de las fisuras de cortante. Por ello es muy importante que los cercos se coloquen muy poco espaciados, sobre todo cerca de los apoyos, lo cual también ayuda para mejorar el anclaje de la armadura longitudinal.
Resumen de Resultados y Conclusiones
Los factores que afectan la rotura por cortante son:
1.-La calidad del hormigón, aproximadamente con : \jfck
2.- La cantidad de armadura de cortante |4,, es decir, la tensión en la armadura de corte.
3.- La calidad del anclaje entre la armadura y el hormigón.
4.- El corte de la armadura principal de flexión para adaptarse a la ley de momentos.
5.- El anclaje de la armadura longitudinal
3.24
6.- El tipo de la sección transversal. Los cercos se cargan a medida que disminuye la rigidez de las bielas comprimidas.
7.- El canto efectivo d de la sección. La resistencia relativa disminuye con el aumento de canto.
8.- El tipo de carga. Cargas puntuales dan valores un 40% peores que cargas imiformes.
9.- El factor M/Q
El mecanismo primario para la resistencia frente a esfuerzo cortante es el del arco y tirante, que es más rígido que la analogía de la celosía. Aunque se desarrolle la celosía hay una parte del cortante que es resistida por la cabeza comprimida. Por ello la armadura longitudinal debe ser llevada hasta los apoyos.
En vigas T los cercos son también necesarios para asegurar la conexión entre la cabeza comprimida y el alma. Los cercos, que constriñen el hormigón son favorables en las cabezas traccionada y comprimida.
La dimensión de los cercos puede llegar a constituir unas paredes en celosía que zunchan el hormigón del alma.
Se termina con una propuesta para el cálculo en función del lo, Se toma un factor de seguridad básico de 2,1.
3.3.1.2.-Trabajos de T. Serrano
En los ensayos de Teófilo Serrano "Ensayo de rotura por esfuerzo cortante de vigas en T parcialmente pretensadas"[15], realizado en el CEDEX en 1982 se obtuvieron resultados muy interesantes sobre la resistencia frente al esfuerzo cortante en vigas armadas o pretensadas en las que las rotura se produce posteriormente a la plastificación de los cercos.
Los ensayos estaban destinados a verificar la influencia de la fuerza de pretensado en la carga de rotura de vigas T armadas con idéntica cuantía de armadura transversal.
Teófilo Serrano resume aportaciones teóricas importantes de:
Regan en tanto que la plastifícación de la armadura no supone la rotura de la pieza, sino que una vez sucedida ésta, el fallo se produce por agotamiento del hormigón comprimido.
Thürhmarm, Nielsen y Braestrup, con la teoría de la plasticidad. Una vez producida la plastifícación de los estribos se produce una redistribución entre estribos y bielas comprimidas mediante un cambio en la inclinación de éstas.
Se ensayan 6 vigas rectangulares con distintos pretensados pero la misma armadura de corte Ast.
3.25
Se define la carga de fisuración por flexión como el punto de inflexión en el diagrama momento. - flecha.
Se define la carga de fisuración oblicua como aquélla para la que comienzan a trabajar las armaduras transversales.
La rotura se produjo, en todos los casos, para valores de la carga del orden del doble de los que iniciaban la plastificación de los cercos, plastificación identificada experimentalmente.
Los fallos se produjeron por agotamiento de la cabeza comprimida, acompañado por el fallo de otros mecanismos resistentes como el agotamiento del hormigón del alma y el efecto pasador de las armaduras longitudinales.
El pretensado retrasó la aparición de la fisuración oblicua pero no tuvo influencia en la carga de rotura.
Los valores obtenidos son de, al menos, el doble que los calculados por la EP80.
3.26
3.3.1.4.- Resumen de los Trabajos Clásicos
Desde los comienzos del hormigón armado la resistencia a esfuerzo cortante se evaluaba según el esquema resistente de la celosía, puesto a punto por Ritter y Morsch. En él, se consideraba que, una vez Asurada la pieza, todo el esfuerzo cortante debía ser resistido por los cercos, que la inclinación de las fisuras era de 45 grados - basada en la evidencia experimental - y, dado el ancho del alma de las piezas, no se establecían especiales limitaciones sobre la tensión de las bielas comprimidas.
No obstante, se conocía que las vigas y losas eran capaces de resistir un cierto esñierzo cortante sin la existencia de armadura transversal y fue a partir de los sesenta cuando se desarrollaron un conjunto de ensayos en EE.UU, y Europa tendentes a determinar la capacidad a cortante de vigas sin armadura transversal.
Los ensayos del comité ASCE-ACI 426 de 1961 y 1973 [42] y los realizados en Sttutgart por Leonhardt y Walter entre 1961 y 1967[5] [4], demostraron que la tensión de los estribos no seguía la línea deducida de la teoría de la celosía, sino que, tras la físuración diagonal, para cualquier nivel de carga tomaban menos tensión que la deducida por aquélla. Estos resultados desembocaron en la fórmula aditiva de resistencia a cortante que empleamos en H.A., de modo que la resistencia total de una pieza frente a fallo por tensiones tangenciales viene determinada por la suma de dos términos, la resistencia a cortante del hormigón - que incluye la inclinación de la resultante de las compresiones, la transmisión de cortante a lo largo de la fisura oblicua debido al engranaje entre los áridos y el efecto pasador de la armadura longitudinal - y la resistencia de los cercos. Es decir:
Vresp = Vcu + Vs
Para que no exista interacción entre las resistencias a flexión y cortante .se introdujo una condición para las armaduras de alta resistencia: limitar la tensión de los cercos a 420 Mpa con objeto de evitar la plastificación de los mismos e impedir la penetración de la fisura en la zona comprimida a flexión del hormigón, garantizando, además, de una manera indirecta, la compatibilidad de deformaciones entre los montantes y bielas de hormigón (con una deformación máxima 8cu = 0.0020 ) con la del acero de los estribos ( 8sy,max= 420/210000 = 0.0020).
El tratamiento a cortante de las piezas pretensadas se limita, al principio, a considerar los dos principales efectos que introduce el pretensado: la compensación de las cargas, y el hecho, comprobado experimentalmente, de la menor inclinación de las fisuras oblicuas de cortante. En cuanto a las limitaciones resistentes se siguen al principio dos caminos distintos: el de la limitación de la tensión principal a tracción seguido por las normas alemanas y el tratamiento de la respuesta en el Estado Límite último seguido por Leonhardt y Walter y explicitado en las Recomendaciones CEB-FIP de 1970 [2].
Es precisamente con el pretensado cuando se introduce la limitación de las compresiones de las bielas debido a la disminución apreciable de la anchura de las almas - sobre todo en piezas prefabricadas - y esta limitación sigue el camino de la verificación, primero experimental para, después, dar una interpretación racional del fenómeno.
3.27
Los ensayos más clásicos realizados en vigas fuertemente armadas a cortante y con almas estrechas están recogidos en [5], figurando un resumen de los mismos en la Tabla 1.
Como allí puede verse, la rotura de las vigas ensayadas a cortante con carga instantánea se produce, en todos los casos, menos en la viga ET-4, para una tensión de compresión de las bielas de valor igual o próximo al de la resistencia prismática del hormigón. Sin embargo, en la viga mencionada, la máxima tensión alcanzada es de 0.63.Pp (Pp < > fck ), lo que ocurre tras la plastifícación de los estribos.
Resultan también de extraordinario interés los ensayos realizados por Serrano [15] en 1981, para verificar la propuesta de dimensionamiento a cortante de la Norma Española EP-80, que seguía muy de cerca el Código Modelo de 1978 del CEB [6]. Un resumen de los resultados de estos ensayos se recogen en la Tabla 2 y, como allí puede verse, las vigas dimensionadas para resistir un cortante máximo teórico que produjera la rotura por agotamiento de los cercos, acaban rompiendo físicamente para cortantes mucho mayores tras plastifícación de los estribos, pero con modos de rotura por aplastamiento de bielas y montantes de hormigón.
Estos ensayos pueden ser interpretados racionalmente, como veremos más adelante, con un modelo adecuado, que combine los mecanismos de arco y celosía para la respuesta a cortante de las piezas de hormigón, tal como preconiza el Código Modelo de 1990 [25]. La respuesta a cortante de una pieza de hormigón sigue unos mecanismos de respuesta interna altamente hiperestáticos, por lo que la redistribución de esfuerzos internos entre ellos depende de la evolución de la rigidez de los mismos con las cargas. Esta redistribución de esñierzos tras la plastifícación de la armadura transversal, observada en todos los ensayos a cortante en piezas de hormigón armado y pretensado produce un importante incremento de compresión en las bielas de hormigón y una segunda fisuración diagonal del mismo, factores que hacen que la rotura final ocurra por aplastamiento de la cabeza de compresión o de las bielas comprimidas.
3.28
REFERENCIA
Leonhardt y Walter
VIGA TI T2
acw Kp/cm^ 220 ' 230 '
3P^ ^ Kp/cm^ 253 228
Cfcw/pp 0.87 1.01
MODO DE FALLO Compre.oblicua Compres.oblicua
COMENTARIOS Estribos verticales Estribos oblicuos
Ensayos de Robinson
Leonhardt y Walter
NR8 NRIO NT8-1 NT8-2 NTIO
ET-4
GT4/1 GT4/2
128 ^ 240 > 222 ^ 222 ^ 176 ^
146( >
221.6^^^ 255.2^^^
155 247 206 211 176
230
230 230
0.83 0.98 1.07 1.05 1.00
0.63
0.96 1.11
Compres.oblicua Compres.oblicua Compres.oblicua Compres.oblicua Compres.oblicua
Plastifíc.estribos y post.comp.oblicua Compres.oblicua Compres.oblicua
Estribos verticales Estribos verticales Estribos verticales Estribos verticales Estribos verticales
Estribos verticales
Estribos verticales Estribos verticales
TABLA 3.1.- Algunos resultados de ensayos a cortante de vigas sometidas a altas compresiones oblicuas. [5].
^' = valor medido
^^ = Ccw = 2.To (hipótesis justificada claramente en, por ejemplo TI [5])
^ - pp = 0.85. pp = Resistencia prismática del hormigón «fe Pw = resistencia cúbica
3.29
REFERENCIA Serrano, 1982
VIGA VI V2 V3 V4 V5 V6
Vu,
10.26 11.81 12.80 13.35 17.37 16.67
Vu2(Tm)
4.64 4.63 4.46 4.47 4.42 4.34
Vu.exo (Tm) 8.85 8.50 10.00 9.75 9.00 9.00
VexoA^u2 1.91 1.84 2.24 2.18 2.04 2.05
MODO DE ROTURA Tras la plastifícación de estribos, fallaron otros mecanismos; aplastamiento cabeza comprimida, aplastan. Hormigón de alma, etc.
TABLA 3.2.- Resumen de los ensayos a cortante realizados por T. Serrano [15]
Vui: Cortante último por aplastamiento de bielas comprimidas (Según Instrucción Ep-80, coincidente con Ep-93)
Vu2'- Vcu + Vsu - Evaluados según Instrucción Ep-80, coincidente con Ep-93, a partir de los cercos existentes en las vigas ensayadas.
3.30
3.3.2.- Trabajos y Aportaciones Teóricas Recientes.
Realmente las tres ecuaciones de equilibrio en el plano no son suficientes para determinar el estado tensional de una viga originado por el esftierzo cortante, pues existen cuatro incógnitas: el valor de las compresiones principales, el valor de la tensión en los cercos, la tensión en la armadura longitudinal y la inclinación de la fisura oblicua. Al ser el problema hiperestático se han desarrollado dos teorías para afrontarlo: la teoría de la plasticidad que permite obviar la compatibilidad de deformaciones al suponer ductilidad suficiente de los materiales, teoría desarrollada por Kupfer y posteriormente Nielsen, y la teoría de Collins, donde se garantiza la compatibilidad de deformaciones mediante un método de prueba y error.
3.3.2.1.- Trabajos y Teoría de Nielsen
M.P. Nielsen ha desarrollado varios trabajos sobre el tema de la resistencia frente al esfuerzo cortante con colaboradores, fundamentalmente en la Universidad de Dinamarca. [14], [16], [23] y [24].
Los ensayos "Shear Tests on reinformed concrete T-Beams series V, U, X, B, and S. 1980" [14], ralizados junto con Finn Bach Y M.W. Braestrup han sido la base del desarrollo de su teoría.
El propósito de los ensayos es determinar la dependencia del factor de efectividad de compresión en el alma v en los distintos parámetros como el tipo de armado, el ancho del alma y la resistencia del hormigón.
Se llega a la conclusión de que la mejor correlación entre teoría y ensayos se produce para v = 0.7. Aplicando los resultados de ensayos provenientes de otros laboratorios se obtiene:
V = 0.8 - fck /200 [Mpa]
Se desarrollaron ensayos estáticos en 40 vigas y dinámicos a fatiga en 7 vigas.
La resistencia efectiva del hormigón v se relaciona con el canto efectivo d, pero se toma el brazo interno z porque así lo toma el código danés. Se justifica que v< 1 por la concentración de tensiones en el apoyo de la biela en la armadura de tracción y por las fisuras que cruzan las bielas en estados avanzados de carga.
No se verifica aumento de resistencia con el aumento de armadura a partir de un valor ^ > 0,2-0,3.
La resistencia del hormigón es normalmente de 20 MPa. Solamente se llega en un caso a 35 Mpa.
La armadura de los cercos era del acero dulce (St37) liso. Se llegó a utilizar un diámetro 32 mm. En el armado de vigas con almas de 2 cm. y alas de 9 cm. El canto era de 40 cm. y la luz de cálculo 3,0 m.
3.31
Con un 75% de la carga de rotura las fisuras de cortante se extendieron al ala. Los estribos plastifican al llegar al 90% de la carga de rotura y la tensión en los estribos es despreciable hasta que comienza la fisuración del alma.
Las fisuras para cargas de servicio se mantienen en todos los casos menores de 0,2 mm.
En las series de vigas donde el recubrimiento es normal, la armadura de cortante se coloca envolviendo la armadura de tracción, que además está suficientemente distribuida en la sección transversal, los valores de v obtenidos son superiores a 0.70.
Con un solo ensayo de fe = 36,0 Mpa se determina que v disminuye con el aumento de resistencia del hormigón.
En los ensayos a fatiga se determina que, para cargas de servicio del 50% de la rotura, 2.10^ ciclos no reducen el valor de v.
La fisuración que se produce parece indicar que la rotura se produce por una excesiva deformabilidad de los estribos, y las barras longitudinales de flexión, lo cual lleva a la rotura que comienza con una fisuración en la cabeza traccionada.
En los ensayos a fatiga se determina que, después de soportar los 2.10^ ciclos de la carga de rotura no se influencia por dicho proceso de carga cíclica, siempre que no se supere el 56% de la carga de rotura teórica en la aplicación de los ciclos.
El motivo de los ensayos fiíe investigar la dependencia del factor de efectividad de alma v en otros parámetros como los detalles de armado, el ancho del alma y la resistencia del hormigón. Se realizaron ensayos con carga estática y carga dinámica.
Las principales conclusiones fueron:
- El mejor valor para v es 0,7, aunque se obtuvieron valores en el rango 0.58 -> 0.83.
Se obtuvo un resultado empírico para la variación de v con la resistencia del hormigón:
[i = 1.11 (0,8-fc/200) (1.0-1.2. a/b)
Ge = resistencia del hormigón b = recubrimiento
Con datos de otros ensayos se llega a la fórmula: V = 0.8 - fc/200
- Los ensayos a fatiga se realizaron con una variación entre una carga pequeña y el 50% de la carga teórica de rotura. Después de 2. 10^ ciclos no llevó a la rotura. La rotura estática no indicó ninguna reducción con respecto a los valores sin fatiga.
3.32
En 1990 M. Nielsen redacta "Eurocode n° 2 design of concrete structures Commentaries on shear and Torsión" para el EuROCODE 2. EDITORIAL GROUP. I^^DRAFT-OCTOBER. 1990
En este documento las cláusulas sobre cortante y torsión están basadas en la teoría de la plasticidad. Se asumen unas condiciones para el desarrollo del modelo de cálculo frente a cortante que se aplicará en el Eurocódigo:
Los requisitos de ductilidad deben estar basados en ensayos y en la experiencia. Se asume que la resistencia a tracción del hormigón es cero y que la armadura solamente absorbe tensiones longitudinales.
El factor v es llamado factor de efectividad o resistencia plástica.
V es fianción de la resistencia a compresión del hormigón, fcd el límite elástico del acero íyd y del grado de armado p.
A partir de un cierto valor de v con p pequeñas, v aumenta al aumentar p. v decrece con aumento de fck.
Una primera aproximación a v puede ser :
V = k I ^ fcd
Se asume que la capacidad de carga de una estructura hecha con hormigón es mayor que la de una estructura perfectamente plástica, siempre que las deformaciones no superen el límite de Su para el que el material plastifíca.
Tiene especial importancia la concentración de tensiones que deben ser transmitidas a las barras longitudinales desde los estribos. Son importantes el número y disposición de las armaduras longitudinales con respecto a los estribos.
Asimismo v depende fuertemente en la relación luz de cortante/canto.
Las fisuras en etapas avanzadas de carga tienen distinto ángulo respecto a las iniciales. Esto significa que hay que transferir tensiones a través de las antiguas fisuras.
Estas tensiones se transmiten a través del rozamiento entre áridos y de unas zonas de compresión entre las fisuras.
Aunque las fisuras tienen que desplazarse varios milímetros para que se reduzca significativamente la transferencia de cortante, se puede esperar una ligera reducción en la resistencia a compresión por la variación de ángulo en las fisuras.
Teorema de la frontera inferior: Si se encuentra un estadio tensional que satisfaga las condiciones de equilibrio dentro de las condiciones de elasticidad, la estructura puede soportar dicha carga.
3.33
Teorema de la frontera superior: (Ecuación del trabajo). Si la disipación del trabajo necesario para deformar la estructura, correspondiente a este campo de desplazamientos, es menor que el trabajo realizado por la carga exterior, la estructura no puede soportar la carga.
Las vigas son normalmente calculadas utilizando el teorema de la frontera inferior.
Se desarrollan las formulaciones tensionales y de la armadura de refuerzo en todas direcciones.
En vigas con armadura de cortante el campo tensional se llama el Campo Diagonal de Compresiones.
Se estima la máxima capacidad a cortante junto con el mayor valor de 9 admisible.
Se obtiene un valor medio de v = 0,8 - fc/200 y se toma v = 0.7 - fc/200 como im "valor razonablemente seguro" con v > 0.5 En este momento se introduce el factor del pretensado con:
v = (0.8-/c/200)(l + 2 .2^^^)co«^^^^<0.5 Ac.fc Ac.fc
Se puede usar un 9 que satisfaga ac < v fe en estados límites últimos, siempre que se comprueben que las cabezas de tracción y compresión, así como el anclaje de la armadura longitudinal es suficiente.
Se recomienda limitar cotgG por E.L.S. a:
CotgG < 2.5. vigas con armadura constante 2.0 vigas con armadura ajustada a la ley de Momentos Electores
Se analizan vigas con canto variable y tendones con trazado inclinado, así como el armado inclinado del alma, que da mayores valores frente a la resistencia a cortante.
Asimismo se analizan las vigas y losas sin armadura de cortante, en las que se usa, en vez de la teoría de la plasticidad, el método tradicional basado en un modelo empírico.
Por último se analiza la acción combinada de cortante - torsión.
Como resumen de los ensayos y escritos de M. Nielsen se puede concluir que:
La teoría de Nielsen está fundamentada en la plasticidad, como ya hemos indicado, y se basa en admitir una redistribución interna de esfuerzos compatible y suficientemente segura con la deformación y resistencia última del hormigón en compresión, fijando a priori unos ángulos entre los que puede garantizarse el comportamiento supuesto en rotura, al tiempo que se limita en servicio la apertura de fisuras. La elección arbitraria, dentro de un campo acotado, del ángulo permite obtener dimensionamientos económicos en armadura transversal, al tiempo
3.34
que se incrementan notablemente las compresiones sobre las bielas y ligeramente las tracciones sobre la armadura longitudinal. Por otra parte, como se admite en la situación de rotura una redistribución interna de esfuerzos, lo que hace (como se ha observado en muchos ensayos) que las fisuras oblicuas formadas en la proximidad de la rotura presenten un ángulo distinto a las inicialmente formadas, la resistencia a compresión de la biela ya no es la de compresión simple, sino que, al estar la biela cruzada por fisuras y estar sometida a las tensiones de tracción originadas por la adherencia de los cercos entre fisuras, su resistencia se ve fuertemente disminuida, disminución que los ensayos en paneles demuestran que es proporcionalmente más alta cuanto mayor es la resistencia del hormigón, lo que puede interpretarse racionalmente como que aumenta la tensión de adherencia y por ello las tensiones transversales de tracción.
En estas condiciones, la verificación y el dimensionamiento de una pieza de hormigón armado a cortante son las que figuran en el Eurocódigo 2 [27] y son las siguientes:
Ángulo de inclinación de la fisura oblicua:
armadura longitudinal constante — ^ 10.41 < ctg 0 < 125 | armadura longitudinal variable ^ 10.5 | < ctg 0 < 120 j
Verificación de aplastamiento de la biela comprimida de hormigón:
Vd < VRd2 = bw.Z.
ctg(9 +tg(9
o bien
Vd < VRd2 = bw-z.v.fcd.senO.cosO
CON:
t; = 0 . 7 0 - — > 0 . 5 0 200
Dimensionamiento de la armadura transversal:
Asw VRd3
= con : z = 0.9.d S Z.fywd.Ctg^
Incremento de tensión en la armadura longitudinal:
ATd = J—^.ctg^
3.35
Nielsen, en el documento de soporte a los trabajos del Eurocódigo 2 [24], recoge la evidencia experimental de que las piezas pretensadas presentan una mayor resistencia última frente al aplastamiento de las bielas por compresión oblicua. De hecho, propone para el factor que reduce la resistencia a compresión del hormigón de las bielas la siguiente función:
ü = 0.8-fc Y , . ^ ^ Fse '
Ac.fc^ 200, 1 + 2.2.
F se con : < 0.50 Ac.fc
demostrando - ver la figura 3.4.8 tomada de [24] - que se produce un buen ajuste con este valor entre los resultados teóricos y los experimentales.
El propio Nielsen, en este documento soporte del que estamos hablando, manifiesta explícitamente que " En el EC - 2 este efecto favorable del pretensado no se ha tenido en cuenta en el valor dev", como puede verse en la fórmula anterior.
Una interpretación racional de los efectos favorables del pretensado es clara desde el punto de vista cualitativo: el pretensado retrasa la carga de fisuración, controla la apertura de fisuras y disminuye las tracciones en el hormigón de las bielas, por lo que la redistribución interna de esfuerzos disminuye, las bielas están entonces menos solicitadas a compresión y la resistencia del hormigón de las mismas se ve menos disminuida por las tracciones transversales, como veremos seguidamente.
3.3.2.2. - Trabajos de Chen Ganwei
Chen Ganwei realizó un trabajo en la Universidad de Dinamarca llamando "Shear Strength of Beams of Hight Strength Concrete" en 1990, con la colaboración de M. Nielsen.
Este trabajo se puede considerar un ampliación de los trabajos de Nielsen. En el trabajo se analiza la teoría de cálculo a cortante basada en la teoría modificada de la plasticidad y en la realidad de que la ductilidad del hormigón decrece al aumentar su resistencia.
Se comparan ensayos de vigas con las fórmulas teóricas.
Se analizan distintas fórmulas aproximadas de v y se llega a una solución "media" de:
v = OJ--^it 0.5 fi en [MPQ] 200 ^ L J
Los ensayos se basan en vigas de 20 cm. de canto por 15 m. de ancho y 2,55 m. de luz.
Se concluye que se puede aplicar la teoría de la plasticidad a hormigones de alta resistencia.
3.36
3.3.2.3.-La Teoría de Collins
M. P. Collins ha desarrollado en varias publicaciones [10], [13], [20] y [22] una teoría sobre la resistencia a cortante de vigas.
Comienza el estudio de la comprobación de vigas a cortante a través de la evolución desde las teorías siguientes:
- ACI, enfoque clásico - ACI, enfoque actual - Teoría del campo de tensiones - Teoría del campo de tensiones modificado
Las fisuras diagonales se forman en el alma de vigas cuando se alcanza la tensión principal de tracción en algún punto.
Las direcciones principales en el alma de las vigas están inclinadas respecto al eje de las mismas. Por eso se llaman fisuras diagonales.
Las tensiones principales de tracción y compresión se obtienen usando el círculo de Mohr.
La tensión principal de tracción que produce fisuras es:
/ • = . ' • M ^ ^ - ) - ^
Entonces el cortante que se produce es:
tcr = a c r j \ + ^ <J cr
Y el ángulo de las fisuras es:
tg 19 = 2 ^ (T c/)
A medida que aumenta la tensión de compresión fpc , aumenta el cortante necesario para producir fisura y decrece el ángulo de inclinación de las fisuras. Mórsch predijo que la distribución del campo de tensiones implica que se transmiten altas tensiones cortantes a través de las fisuras de flexión.
En los años 50 Zwayes y Siess, Bresler y Pister, Gwalwick y Walter asumen que todo el cortante debería pasar a través de la zona comprimida.
3.37
En 1964 Kani sugiere el modelo del "peine", que ayuda a comprender el trabajo frente a esfuerzo cortante de vigas sin armadura transversal. Se forma el modelo de arco y tirante. Se demuestra que cerca de la rotura solamente el 25% del cortante total pasa por la zona comprimida. El resto del cortante pasa a través de las fisuras de tracción que Fenwick y Paulay llamaron "agregatte interlock" y por efectos rasantes en las barras de tracción. Todo está de acuerdo con las predicciones iniciales de Mórsch.
Después de la fisuración diagonal, si se asume que las tensiones en hormigón son nulas, y si las tensiones principales de compresión permanecen a 45°, estas tensiones de compresión deben tener un valor doble para soportar el mismo esfuerzo cortante e implica una mayor tensión en la armadura traccionada.
El modelo de la celosía a 45° se inició por Ritter en 1899 y luego en 1902 Mórsch lo desarrolló con mayor detalle. Tanto Ritter como Mórsch despreciaron las tensiones de tracción en las zonas Asuradas.
La tensión principal de compresión es:
2r <J 2 bw . d
La tensión en la armadura de tracción, debida al cortante es:
O" V
N.v = V
La armadura necesaria para resistir el cortante es Ay/s
En el enfoque tradicional de la ACi, entre 1904 y 1922 basado en ensayos de Talbot, Moritz y Withey que demostraron que la tensión en los estribos era inferior a la predicha por el modelo de la celosía, aplica parte del cortante a una contribución del hormigón. El resto del cortante se resiste con armadura transversal.
Además se aplica una condición para evitar que se produzca la rotura por compresión en las bielas.
En 1955 se produjo la rotura por cortante de una gran viga de un almacén de la V.S. Air Forcé, en una zona sin armadura transversal. Desde entonces el código ACi introdujo una armadura transversal mínima y unos espaciamentos máximos de esta armadura así como una comprobación de la armadura longitudinal.
3.38
Asimismo se introdujo el valor variable de 0 en función de la compresión en la sección, en el MC78.
En 1964 Kupfer desarrolló un proceso para determinar G aplicando principios de energía mínima.
Se desarrollan mecanismos de rotura teniendo en cuenta la plastificación de los estribos, aplicados por Nielsen y Thürlimann.
Se recomienda que la tensión máxima de compresión en las bielas no supere 0,6 fe.
La teoría del Campo de tensiones se inicia por Wagner en 1929 aplicando a vigas metálicas de almas estrechas.
Aplicando las ideas de Wagner al hormigón se obtiene el ángulo de inclinación de las compresiones.
tag ^ 9 = S I - £ 1
La compatibilidad para el hormigón armado se desarrolla en términos de "deformaciones medias"
Debido a que las compresiones cambian de inclinación con estados avanzados de carga, se deben transmitir a través de las fisuras existentes. Por ello se determina que la resistencia a compresión del hormigón en las almas Asuradas es inferior a la cilindrica.
Vechio y Collins desarrollan la teoría del campo de tensiones modificada para tener en cuenta la contribución de las tensiones de tracción en el hormigón Asurado.
Se admite que se transmitan altas tensiones rasantes en las fisuras diagonales, lo cual requiere altas tensiones locales en la superficie de las fisuras rasantes.
Se limita ai a ai = ye tg9 + Ax/S . bw • (avy-av)
La plastificación de la armadura longitudinal puede limitar la magnitud de la tensión transmitida por el hormigón.
Se desarrollan ejemplos de cálculo usando la teoría del campo de tensiones modificada, con algunas simplificaciones en la aplicación del modelo.
En resumen, la teoría de Collins [43] aborda la hiperestaticidad del mecanismo de respuesta a cortante introduciendo las condiciones de compatibilidad de deformaciones, al tiempo que considera la disminución de resistencia del hormigón en compresión en función de la deformación transversal a tracción que existe en el hormigón de la biela debida a la existencia de cercos.
3.39
Para tratar la compatibilidad de deformaciones Collins se inspira en la teoría del campo diagonal de tensiones elaborado para vigas metálicas de alma llena. Si en éstas, al abollar la chapa, es posible un incremento de resistencia postcrítica debido al mecanismo de celosía que se forma entre las platabandas superior e inferior, los rigidizadores y el alma trabajando a tracción, en ima pieza de hormigón lo sustituye por la cabeza de compresión de hormigón, la armadura traccionada, los cercos verticales y las bielas comprimidas. Eligiendo un ángulo 9 es posible calcular las tensiones y deformaciones sobre la biela comprimida,(ac y 82); la de los cercos St , así como la deformación longitudinal del alma de la viga Sx > si conocemos la flexión concomitante. Utilizando el círculo de Mohr en deformaciones como condición de compatibilidad, pueden ajustarse las deformaciones anteriores mediante las ecuaciones:
.^ £n- £2
fg20 = ; si= Sx+ a- £2 a- £2
y deducir la deformación transversal de la biela si Si = 8x + (8x - 82). ctg^e
o bien: 81 = St + (8t -82).tan^9
Conociendo 82 y Si puede obtenerse, mediante la ecuación constitutiva del hormigón en compresión, la tensión a^, de la biela y su resistencia máxima a compresión, concomitante con Si, mediante las ecuaciones:
(J2 = íT2,max
donde:
CT2.max 1
o-c 0.80 + 170.£i
La teoría anterior, denominada por Collins teoría del campo de compresiones, supone que todo el cortante es resistido por los cercos. Collins reelabora esta teoría, introduciendo la capacidad que tiene el hormigón de resistir a cortante, modelizando todo este fenómeno a través de la capacidad de transmisión de rasantes por la fisura oblicua gracias al mecanismo de trabazón del árido, y la denomina teoría modificada del campo de compresiones. La operatividad para la determinación de Vcu se complica pero, salvo esto, la filosofía es la misma.
Lo más interesante de la teoría de Collins es la introducción de la compatibilidad de deformaciones y la consideración, de forma explícita, de la capacidad resistente del hormigón a compresión en función de la deformación de tracción transversal que tenga la biela comprimida si, valores deducidos de ensayos realizados por él mismo sobre paneles. Su propuesta es como hemos visto:
3.40
CT2, max —
0.80 +170. £1
Según esta formulación, vemos cómo esta resistencia a compresión aumenta conforme disminuye si, lo que sucede, por compatibilidad de deformaciones, cuando existe una deformación de compresión longitudinal, £x -con ,Sx < O para compresiones - que introduce el pretensado:
£]= Ex + Et - £2
Podría definirse un factor de reducción de la resistencia de la biela según la teoría de Collins como:
1 VCollins =
0.S0 + n0la + ia-£2).tg'e]
De los resultados de ambas formulaciones destacaremos:
• La coincidencia práctica entre los valores de v propuestos por Nielsen, (v=0.575 para hormigón C45), con el de Collins, (v=0.55 para hormigón armado).
• El incremento de valores de v que produce el pretensado, variables entre 1.15 y 1.40 veces según Collins y entre 1.06 y 1.44 según Nielsen.
Así pues, la aplicación de la teoría de Collins apoya la propuesta de Nielsen [24], por lo que resultaría lógico introducir el efecto favorable del pretensado en la verificación de la seguridad frente a rotura por cortante por aplastamiento del hormigón de las bielas comprimidas.
3.41
3.4.- MODELOS ANTERIORES DE RESPUESTA A CORTANTE
El primer modelo que se propuso fue el Modelo de la Celosía, llamado también de Ritter-Morsch, que fue desrrollado a principios del siglo XX. Morsch desarrolla en 1902 las ideas iniciales en 1899 de Ritter y las aplica al hormigón. Sus ideas fueron muy intuitivas y acertadas. Se da cuenta ya del efecto del "aggregate interlock" o del efecto rasante en alas de vigas. Estas y otras ideas se han usado para el cálculo aplicado al hormigón hasta nuestros días. Ahora precisamente se propone en las nuevas Normativas aplicar modelos de bielas y tirantes para el cálculo de detalles de armado en hormigón. (Figuras 3.4.1 y 3.4.2.)
<f' KJ ^
Figura 3.4.1. Modelo original para la analogía de la celosía de Ritter
,
y
e ,
B
á ^
e 1
B '
• —
B
W (a) Truss model (b] Stirrup lorces
Figura 4.2. Modelo de Morsch
3.42
En 1964 Kani sugirió el Modelo del peine en el que se idealizaban los mecanismos de soporte de la carga en vigas de hormigón armado, Asurados en flexión y sujetos a esfuerzo cortante. En este modelo el homigón no fisurado está representado por la espina dorsal del peine y el espacio entre las fisuras por los dientes. Las fuerzas de adherencia en la armadura son resistidas por momentos flectores en los dientes. Cuando el momento flector es suficientemente grande los dientes se rompen por su base y aparece la físuración diagonal. El modelo de Kani ayudó a entender que vigas esbeltas con armadura de cortante pueden fallar fi-agilmente cuando aparecen fisuras diagonales. Por otro lado en vigas con baja relación canto/luz pueden tolerar aumentos significativos de carga después de la aparición de fisuras diagonales. En estos elementos la espina dorsal del peine forma un robusto arco con tirante que puede continuar soportando incrementos de carga incluso aunque los dientes hayan fallado. Esta analogía también enfatiza la importancia de la adherencia en los mecanismos de resistencia a cortante. Este modelo asume que no se transmiten tensiones a través de las fisuras de flexión.
En investigaciones de los años 60 se demostró que, cerca de la rotura la zona de compresión solamente llevaba un 25% de la carga. Por tanto el resto de la carga pasaba a través de lo que Fenv ick y Paulay llamaron "aggregate interlock" y por efectos de corte en las barras de armado, lo cual dio la razón a Mórsch después de mas de medio siglo.
diagonal crack
7/m///,
J_z ' base
tXiXUXLiUj r -U ,.., "loold 'mm'
r~\
Iroc body diagríirtí ol "loolh'
Figura 3.4.3. Modelo de Kani
En el desarrollo de los ensayos que realiza F. Leonhardt con R. Walter en Stutígart en 1961, [4] y [5], se comienza a analizar el modelo de la celosía combinado con el modelo del arco con el tirante y se obtienen unas primeras conclusiones muy interesantes.
Los dos esquemas de resistencia frente al esfuerzo cortante interaccionan entre sí en función de las rigideces relativas de cada uno a lo largo de la historia de carga del elemento. Por ejemplo en vigas de poca esbeltez aumenta la acción del mecanismo de arco y tirante. Se admite que antes de la físuración las tensiones principales siguen las leyes elásticas, pero después de la físuración se producen redistribuciones entre los mecanismos resistentes.
3.43
En definitiva se analizan los ensayos realizados con la vista puesta en la relación entre los mecanismos. Llega a la conclusión de que es muy importante tener en cuenta el anclaje de las barras longitudinales de flexión y que es recomendable no cortar esta armadura a lo largo de la viga para favorecer el mecanismo de arco y tirante. En este punto ya se propone un modelo de bielas y tirantes generalizado con bielas de inclinación variable y cabeza superior también inclinada.
i J^—
i
'
i
1
a-30»+38»
a-SS'+AS»
" M ^ Voltur fovUt
b
Figura 3.4.4. Modelo de bielas y tirantes generalizado.
En 1964 Kupfer desarrolla un proceso para determinar el ángulo de inclinación de las bielas 9 a través de principios de mínima energía. El ángulo variable de las bielas fue introducido en el Código Modelo CEB-FEP de 1978 y luego también en el de 1990.
1
•é^ é^ *= * i
i_L
Figura 3.4.4. Modelos de bielas del Código Modelo CEB-FIP 1990
3.44
Hay otros modelos desarrollados en los últimos años, como el de G. Russo y G. Puleri [61] en el que desarrollan un modelo que tiene en cuenta los efectos arco, bielas y la cantidad de armadura de los cercos de cortante. Determinan una formulación a partir de la mecánica de fractura en la que, cuando trabaja la acción arco la fractura se obtiene por aplastamiento del hormigón ya que la compatibilidad de deformaciones no permite que se desarrollen las fuerzas en los cercos. Sin embargo, cuando gobierna en el mecanismo la acción tipo viga, con grandes deformadas, comienzan a trabajar los cercos y por tanto el sistema de bielas hasta que plastifícan los cercos.
Según las teorías y opiniones más recientes, tanto de Nielsen como de CoUins, el pretensado longitudinal incrementa la resistencia a cortante del hormigón por aplastamiento de las bielas al incrementarse el factor que afecta su capacidad portante.
Por otra parte, la evidencia experimental indica que, cuando los estribos plastifícan, se produce una redistribución interna de esfuerzos, acabando con el fallo de las piezas ensayadas por rotura de la cabeza comprimida de hormigón o de las bielas. Leonhardt [4] llama la atención sobre la conveniencia de ser prudente a la hora de limitar la tensión máxima de las bielas, por el hecho de haberse medido deformaciones sobre las mismas - y por tanto tensiones- mucho más altas que las obtenidas por el modelo de la celosía.
En el estudio de los Prof A. Aparicio, J. Calavera y F. Del Pozo se indica un modelo en el que se tienen en cuenta los efectos arco y bielas y tirantes, que se resume en lo siguiente:
En la Figura 3.4.5. se representa una viga de 10 m de luz sometida a una carga de cálculo de 1000 kN y analizada con un esquema hiperestático de celosía más "arco" rebajado. Con las armaduras de flexión y cortante dimensionadas según los métodos tradicionales se obtienen los esfuerzos sobre las barras representados en la Figura 4.6. En las Figuras 4.7. y 4.8. se representan, igualmente, los esfuerzos en las barras en los casos de reducir la rigidez de la armadura transversal a un 10 por ciento de su valor inicial y a un uno por ciento de la misma, con lo que pretende modelizarse la plastificación de los cercos frente a un incremento de carga. En la Figura 4.9. se representan los resultados del análisis en la hipótesis de que la rigidez de la armadura longitudinal a tracción ha disminuido a un 10 por ciento de su valor inicial.
Este modelo sencillo, que sigue las directrices del Código Modelo de 1990 [25] permite entender cualitativamente muchos fenómenos:
1 . El modelo hiperestático permite reproducir aproximadamente la parte de cortante resistida por el hormigón y la resistida por los cercos.
2. Un incremento de carga que produzca la casi plastifícación de los estribos incremento muy poco las tensiones que toman, así como las compresiones de las bielas primitivas. Por el contrario, crece de manera muy importante el protagonismo del esquema "arco" rebajado que conduce a un cordón superior altamente comprimido y a la casi igualación de las tracciones a todo lo largo de la armadura de tracción. Esto explica:
3.45
• La distinta orientación de las bielas comprimidas tras la plastificación de los cercos.
• El enorme incremento de compresiones que sufren las bielas tras la plastificación de los estribos.
• Las roturas por fallos de adherencia o interrupción de barras de la armadura longitudinal
• El incremento de resistencia a cortante que puede soportar una viga de hormigón armado o pretensado tras la plastificación de los cercos si los espesores de hormigón son altos y las tensiones resultantes tras la redistribución bajas, siempre que la armadura longitudinal esté bien anclada.
• La plastificación de la armadura tracionada produce una disminución del cortante resistido por el hormigón - mecanismo arco - y un incremento del resistido por el mecanismo de la celosía, lo que origina un incremento de la tensión en los cercos y en las bielas comprimidas.
Este modelo permite interpretar los ensayos de cortante, explicar la redistribución de esfuerzos internos en la que se basa la teoria de Nielsen, visualizar la contribución del cortante resistido por el hormigón y, sobre todo, pone de manifiesto un problema: la mejor manera de evitar la rotura por altos incrementos de compresión diagonal sobre el hormigón del alma es evitando la redistribución interna de esfuerzos, lo que puede lograrse mediante un armado sobreabundante que evite la plastificación de los estribos. En los ensayos de las vigas recogidas en la Tabla 3.1., en los que en situación de rotura se alcanzaron compresiones oblicuas altísimas (a^w Pp), en ninguna de ellas se alcanzó la plastificación de los cercos. T 00 Tm
A=0.20 m= A=0.20 m' fl ( lOOO kN)
o o A=0.0012
1=0
A=0.0056 =0
Figura 3.4.Í). Modelo de Apancio, Calavera y del Pozo. Ejemplo armado
3.46
196 kN
1850 kN N<;^
1 00 Tm (1000 kN)
- D - - D --2040 kN -2500 kN
<}=' 2500 kN
c = O - 2 5 0 0 kN
500 kN
Figura 3.4.6. Modelo de Aparicio, Calavera y del Pozo. Ejemplo armado
= 0.10A 100 Tm 1800 kN i l (1000 kN)
* 146 kN 293 kN
- a - -D-585 kN^Ní^^
- D - - O - - D - - D - - D --1910 kN -2060 kN -2210 kN -2350 kN - 2 5 0 0 kN
0 = ^ 2500 kN
c = [ > - 2 5 0 0 kN
5.35 cm
5 0 0 kN
Figura 3.4.7. Modelo de Aparicio, Calavera y del Pozo. Ejemplo armado transversal reducido
3.47
I ^ = 0 . 0 1 Á
18.7 UN 37.4 kN 55.0 kN - Q - - a - - D -
100 Tm Z'tSO kN n (1000 kN)
^
"i"-" X
- D - - D - - a - ~ a - - D --2430 kN -2440 kN -2460 kN -2480 kN -2500 kN
<C¡=^ 2500 kN
c rO-ZSOO kN
6.13 cm
500 kN
Figura 3.4.8. Modelo de Aparicio, Calavera y del Pozo. Ejemplo armado transversal reducido
A, =0.10 •1280 kN
lOO.Tm
700 kN 1500 kN 2200 kN - D ~ - D - - D -
3000 k N ^ V ^ - G - / \
n (1000 kN)
\ <0=' 2500 kN
- O - - a - - D - - D - - Q -500 kN -250 kN -1003 kN -1750 kN -2500 kN
c=í>-2500 kN
20.7 cm
500 kN
Figura 3.4.9. Modelo de Aparicio, Calavera y del Pozo. Ejemplo armado longitudinal reducido
3.48
4.- DESCRIPCIÓN DEL MODELO PROPUESTO
4.L- Geometría
El modelo propuesto para este estudio para analizar la respuesta a cortante de piezas lineales de hormigón armado y/o pretensado, armadas con estribos, es un modelo de estructura plana formada por barras que se conectan en los nudos y que puede analizarse mediante un programa de cálculo matricial de estructuras de barras.
Con la disposición de los nudos y las barras se forman dos mecanismos resistentes. En primer lugar, se forma la viga en celosía con un cordón inferior, un cordón superior, los tirantes verticales y las bielas comprimidas, inclinadas respecto a la horizontal con un ángulo 0.
En segundo lugar, se forma el arco y el tirante. La directriz del arco es el antifimicular de la carga con la que se esté comprobando el modelo. El tirante está formado por el mismo cordón inferior del mecanismo de celosía.
Para las vigas ensayadas el modelo se divide en ocho células de biela - tirante. En las tres primeras células se mantiene constante el ángulo 0 de inclinación de las bielas. El ajuste a la luz real se produce en las dos células centrales.
El canto del modelo es el brazo mecánico z. Se considera que el canto útil d es 0,9.h, siendo h el canto real del elemento. El brazo mecánico es 0,9.d y, por tanto, z=0.81 .h.
La longitud de cada celda es variable en fiínción del ángulo 0, con un valor de: z/tan0
La longitud total teórica sería 8 . z/tan0. Las diferencias de ajuste entre la longitud teórica total y la real del ensayo se realiza en las dos células centrales.
Las cargas se aplican a los nudos de la celosía (41,45,49,53,57,61,65,65,69,73). En el caso de carga repartida se aplica la carga proporcional a la longitud de barra que le corresponde a cada nudo.
En el caso de carga puntual se aplica la carga a los dos nudos de la celosía más cercanos aplicando un reparto isostático en función de las longitudes a cada nudo.
El nudo I se mantiene fijo y el nudo 33 se le permite deslizar a lo largo del eje X.
Se obliga a que las deformadas verticales de los nudos de la celosía y del arco en cada sección sean iguales para permitir la compatibilidad física real de los dos mecanismos.
El modelo se aplica en un programa que da una respuesta lineal. Sin embargo es necesario simular una respuesta no lineal, producto de la físuración del hormigón en el cordón inferior y en
4.1
los tirantes. También es necesario simular la plastificación del cordón superior y las bielas comprimidas.
Para reproducir este efecto no lineal se realiza un cálculo por etapas. En cada etapa se analiza si se han superado las cargas de fisuración o plastificación de cada barra. Si es necesario se cambia, en los análisis de escalones de carga siguientes, las características de las barras de acuerdo con su nueva situación. Se procede mediante este método hasta llegar a alcanzar la carga de rotura en alguna barra.
4.2.- Disposición de nudos y barras para las vigas ensayadas
La disposición de los nudos y las barras del modelo se pueden observar en las figuras:
4.10. Modelo para carga uniforme 4.11. Modelo para una carga puntual cercana al centro del vano 4.12. Modelo para una carga puntual cercana al apoyo 4.13. Modelo para dos cargas puntuales simétricas
En particular los nudos y barras más importantes son:
Nudos:
- Cordón Inferior 1 al 33 - Cordón Superior 41 al 73 -Arco 200 al 208 - Tirante de Apoyo I 101 al 103 -Tirante l-I 111 al 113 -Tirante 2-1 121 al 123 -Tirante 3-1 131 al 133 - Tirante Central 141 al 143 - Tirante de Apoyo D 181 al 183 -Tirante 1-D 171 al 173 - Tirante 2-D 161 al 163 - Tirante 3-D 151 al 153 -Bielade l-I 105 al 107 -Bielade2-1 115 al 117 -Bielade3-1 125 al 127 -Bielade4-1 135 al 137 -Bielade 1-D 185 al 187 -Biela de 2-D 175 all77 -Bielade 3-D 165 al 167 -Bielade4-D 155 al 157
Barras:
4.2
Cordón Inferior Cordón Superior Arco Tirante de Apoyo I Tirante l-I Tirante 2-1 Tirante 3-1 Tirante Central Tirante de Apoyo D Tirante 1-D Tirante 2-D Tirante 3-D Biela de l-I Biela de 2-1 Biela de 3-1 Biela de 4-1 Biela de 1-D Biela de 2-D Biela de 3-D Biela de 4-D
lal32 33 al 64 200 al 209 101 al 103 75 al 78 80 al 83 85 al 88 90 al 93 110alll3 105 al 108 100 al 103 95 al 98 140 al 143 145 al 148 150 al 153 155 al 158 180 al 183 175 al 178 170 al 173 165 al 168
En el caso de carga uniforme la forma del arco es la de una parábola de 2° grado. En el caso de las carga puntuales la forma del arco es de rectas que se intersectan en los puntos de aplicación de las cargas.
4.3
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Figura 4.1. Modelo para carga uniforme
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Figura 4.2. Modelo para una carga puntual cercana al centro del vano
4.4
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4.3. Modelo para una carga puntual cercana al apoyo
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Figura 4.4. Modelo para dos cargas puntuales simétricas
4.5
4.3.- Características mecánicas de las barras para las vigas ensayadas
Los materiales utilizados son los obtenidos en ensayos realizados el día de la prueba
Se han considerado materiales reales, sin coeficientes de ponderación.
Para obtener las cargas de ñsuración y plastificación de las distintas barras se han considerado las deformadas siguientes:
Deformación para la fisuración del hormigón:, 0.000086 Deformación para la plastificación del hormigón: -0.0016 Deformación última del hormigón: -0.0022
Deformación para la plastificación del acero: 0.0025 Deformación última del acero: 0.10
Se han considerado las características homogeneizadas en secciones de hormigón antes de la fisuración. Después de la fisuración se cambian las secciones a solamente acero, aplicando en el modelo también el Módulo de Elasticidad del acero en esas barras.
Cuando una barra, normahnente de un tirante, ha plastificado, se sustituyen las barras que lo forman en el modelo y se aplican unas fuerzas equivalentes a la carga de plastificación en los nudos de inicio y fin de ese elemento.
El sistema de cargas elegido es por carga total incrementada. De esta forma se tiene en cada estado de carga los esfuerzos reales en cada elemento.
Las barras se ha considerado con inercia nula, salvo las barras del arco a las que se les ha dotado de una inercia muy pequeña para asegurar la convergencia del sistema de cálculo.
Para la caracterización mecánica del modelo se han diferenciado varios tipos de barras:
* Cordón Superior: Área de hormigón de la cabeza superior de la viga. * Cordón Inferior: Área homogeneizada de hormigón y acero antes de la fisuración
con Eh y área de acero con Ea después de la fisuración. * Bielas comprimidas: Área de hormigón con Eh. Ancho el espesor del alma y altura la
distancia ortogonal entre bielas: z. cos6 * Tirantes: Área homogeneizada de hormigón y acero antes de la fisuración
con Eh y área de acero con Ea después de la fisuración. * Arco: Área de hormigón de valor igual a las bielas.
4.6
4.4.- Ejemplo
A continuación se desarrolla, a modo de ejemplo, una viga I isostática, similar a las utilizadas en los ensayos, a la que se aplica una carga uniforme creciente hasta llegar a rotura.
Este ejemplo se ha diseñado para que se produzca la plastificación de los cercos antes de obtenerse la rotura de la pieza.
Se puede ver la evolución de los esfiíerzos en las distintas partes de la pieza antes de plastificar los cercos y después. Se observa como al plastificar los cercos de cortante todo el mecanismo de bielas y tirantes "plastifica" y los sucesivos aumentos de carga son absorbidos por el mecanismo de arco y tirante de tracción.
La viga que se modeliza es una viga isostática de hormigón armado, cargada con carga uniforme. Se aumenta la carga progresivamente para ver la evolución de los esfuerzos en cada una de las barras. Los datos geométricos de la viga, sus materiales, el esquema de carga, el modelo de cálculo y la numeración de las barras figuran en el Anejo A-3.
A continuación se muestran los gráficos de evolución de los esfuerzos con la carga en los siguientes elementos:
- Cordón Inferior - Cordón Superior - Tirantes - Bielas de Compresión - Arco - Combinación del Arco con la P Biela - Combinación del Arco con el Cordón Superior - Flecha en el Centro de Vano - Deformada del Tirante 1°
En el Anejo A-3 se pueden ver los datos tanto de la viga como del modelo introducidos para este ejemplo.
4.7
CORDÓN !HFEP.!OR
120'000
• • BARRA 4
- BARRA 8
- B A R R A 12
— BARRA 16
B'OOü ÍO'OOO
CARGA A P U C A D A
i2'ooo i4'ooo le'ooo la'ooo
Fisura 4 5 Modelo anlicado con carca uniforme Cordón Inferior
CORDÓN SUPERIOR
-3craoo
-4craoo
StlOO +'Q00
V \ \
aooo
\ \
\
aooo
N
* \
IQ-DDO
X
\
12'0OO
" •
•
14'000
—
1 10*000 1 B ^
1
i
i
! ; !
\ 1
(
i
BARRA 40
— - BARRA 44
BARRA 48
Fienira 4 6 Modelo anlicado con carea nniforme í^ordón Suneirinr
4.8
n if. rt'í/
/ /
0.9* iryy'^'''^
^. 1.00 dV l.nOfjy
1 0.57 CTVy
a20 ciy
-,*^
u ¿uutj )uuu ouuu ttlAAJ lUtJUU
CARGA APUCADA
H'itíljra 4 7 Modelo anlicado con carea uniforme Tirantes
_ - T I " - - T2° - - T S "
í.;'juu 11UWJ ibuiAj lauuu
5ÍELA3 3E CCr»rRc5iGív
2'£300- - _ . 4'000 6'OCC S'OOO ICTOOO 12000 14'000 IffOOO ISOOO
CARGA A P U C A O A
Kigura 4 8 Modelo aplicado con carga unitorme Bielas cíe C'omnresión
I B I E L A l ' l I BIELA 2-1 — - BIELA 3" j - - - B I E L A 4 - |
ARCO
4-000 ffOOO fl'OOO 10000 12 000 14'000 16'000 iS'OOO
£ -40'000
CARGA APLiCACiA
Figura 4 9 Modelo aplicado con carga uniforme. Arco
A R C O - 1 ' B I E L A
-i?írooo -• —-CARGAAPUC
Figura 4 1Ü_ Modelo aplicado con carga uniforme Árco-l" Bieía.
200
201
202
— - 203
20'1
— ZOO
— 142
—Arco-Bieia
— Serie*
4,10
flqCO - CABEZA SUPEtüOR
L. ANVJ A A f U ^ A UM
Fieiira 4 11 Modelo aplicado cotí carga imiforme Arco - Cabeza Supenor
DEFORMADA DEL TIR.ANTE T-1
^ 20,0000
I.DOay,
1.00 oy.
0.30 ov
0.57 dy 0.76 ay 0.94 dy /
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CARGA Áp Li CADA
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Figura 4. i2 Modelo aplicado con carga uniforme Oetormada del Tirante 1"
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FLECHA EN C.V.
rADr tA ADI t r AHA
l - ^F Iecha lcn i i l
Fioiira 4 13 Modelo anlicado con carea uniforme Flecha en centro de vano
4.12
5.- VERIFICACIÓN EXPERIMENTAL.
5.1.- ENSAYOS COMPRIMIDA
EN VIGAS PREFABRICADAS CON ROTURA POR BIELA
A lo largo del año 1997 se realizaron dos campañas de ensayos encargadas por la asociación de fabricantes de grandes elementos prefabricados, una en Intemac y otra en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos de Barcelona. Se describe aquí parte de los resultados de estos ensayos [51].
5.L1.- Ensayos realizados por Intemac (Madrid)
5.1.1.1.- Descripción de las vigas.
Los cinco ensayos se realizaron sobre tres vigas prefabricadas, dos de ellas pretensadas con armaduras adhersntes y una de ellas armada. El objeto de realizar ensayos sobre una viga de iguales características y armada con armaduras pasivas era el de comparar el comportamiento de las vigas armadas y pretensadas.
Se trataba de vigas con sección I de 1,45 m de canto total y 1,45 m de anchura de cabeza superior, como se puede observar en las secciones transversales de la figura 5.1. con una longitud total 22,75 m.
Las tres vigas dieron lugar a la realización de cinco ensayos, dado que en las vigas de hormigón pretensado se ensayaron los dos apoyos, de acuerdo con la disposición que se recoge en la figura 5.2. La viga de hormigón armado se ensayó únicamente con la disposición para el apoyo 1.
1.45 1.45
gEeiOnO.lS Apareados
/0iaaO.lO
VIGA HP-600
17(80.6' / fliatt0.15 ^ 7 ( S 0 . 6 '
YIGA HP-400
Cj.Cjl
10«3S TIPO b
MSOa TIPO el o Cy
OtOaO.lB
3010
£t:>iaaO.O? Apareados
2025 TIPO o
/«BaO.ia
VIGA HA-400
Figura 5.1. Secciones transversales de las vigas ensayadas
5.1
.Cargo puntual
^ I
f • . i j j j ^
0.45 J | 4.35MH) J 17.50<iaH> 00.45 ag-75 J
t-A (Bispotiei&n para la rotura dtl apoyo i)
I Carga puntual
_1_ 1 I 6.35 ] ll.aOCeH) j 4.350H) Ufl^S
y ga.75 }
t~B (Dispoaiciin para la r o t u r a del apoyo 2)
Figura 5.2. Esquema de disposición de los ensayos.
Las vigas se dimensionaron para que el esfuerzo limitativo de su capacidad resistente sea la compresión máxima en la biela producida por esfuerzo cortante, calculada de acuerdo con las Instrucciones Españolas EH-91 y EP-93.
Las vigas pretensadas, denominadas HP-60 y HP-50 se fabricaron con hormigones de 60 y 48,6 MPa de resistencia característica a 28 días (determinada en probetas cilindricas estándar curadas en cámara). La viga de hormigón armado, denominada HA-45 se fabricó con hormigón de resistencia característica real a 28 días de 43,3 MPa en probetas curadas en las mismas condiciones.
5.1.1.2.- Escalones de carga aplicados.
El plan de carga llevado a cabo fue el siguiente:
Viga HP-60. A los 28 días de edad se aplicó una carga que producía un valor de compresión en las bielas en la Zona de Apoyo 1, ac. = 0,4 fck que se mantuvo durante una semana.
A los 35 días se ensayó el Apoyo 1, que rompió con un esfuerzo cortante total de 374,1 t alcanzado después de aplicar 10 ciclos de carga, que provocaron unos esfuerzos cortantes totales entre 69,5 t y 139 t (50% de la carga de servicio y la carga de servicio, respectivamente) y a continuación una descarga total y carga uniformemente creciente hasta la rotura.
A los 36 días de edad se aplicó una carga que producía un valor de compresión en las bielas en la zona del Apoyo 2,ac=0.4.fck, que se mantuvo durante una semana.
5.2
A los 43 días se ensayó el Apoyo 2, que rompió con un esfuerzo cortante total de 373,2 1 después de alcanzar previamente 397,7 t y de realizar dos ciclos de descarga completos que provocaron unos esfuerzos cortantes totales entre O y 373,2 t y dejar a continuación 5 minutos estabilizado la carga.
Viga HP-50. A los 30 días de edad se aplicó una carga que producía un valor de compresión de la Zona del Apoyo 1, ac= 0,4 fck, que se mantuvo durante una semana.
A los 37 días se ensayó el Apoyo 1, que rompió con un esfuerzo cortante total de 317,6 t después de haber aplicado 10 ciclos de carga que produjeron un esfuerzo cortante total entre 56,2 t y 112,4 t. (50% de la carga de servicio y la carga de servicio, respectivamente), y a continuación una descarga total y carga uniformemente creciente hasta la rotura.
A los 38 días de edad se aplicó una carga que producía un valor de compresión en la biela en la Zona del Apoyo 2, ac= 0,4 fck que se mantuvo durante una semana.
A los 45 días se ensayó el Apoyo 2 que rompió con un esfuerzo cortante total de 319,3 t después de llegar hasta 323 t y hacer 3 ciclos de carga que provocaron unos esfuerzos cortantes totales entre 260,5 t y 315 t.
Viga HA-45. La viga HA-45 rompió con un esfuerzo cortante total de 345 t después de aplicarle un proceso de carga mantenida y de ciclos de carga y de descarga análogos a los aplicados a las vigas HP-60 y HP-50, si bien se ensayó un solo apoyo.
Los procesos de carga aplicados son claramente más desfavorables que los que habitualmente sufren las vigas de los puentes reales, tanto por el elevado nivel de carga mantenido durante una semana, como por los diez ciclos de carga aplicados, oscilando entre la mitad y la carga total de servicio de la viga.
5.1.2.- Ensayos de La Escuela Técnica Superior de Ingenieros Caminos de Barcelona.
5.L2.L- Descripción de las vigas.
Con el fin de comparar el comportamiento de las vigas armadas y pretensadas, se efectuaron cinco ensayos sobre cuatro vigas prefabricadas, tres de ellas pretensadas con armaduras adherentes y una de ellas armada.
Estas vigas, de sección en I, tienen 80 cm de canto total, 58,5 cm de anchura en cabeza superior y un alma de 7,5 cm. En la figura 5.3. pueden observarse las secciones transversales de las vigas, cuya longitud total es 12,90 m.
Sobre las cuatro vigas se realizaron cinco ensayos, ya que en una de las vigas pretensadas se ensayaron los dos apoyos, de acuerdo con la disposición de ensayo indicada en la figura 5.3. Las dos vigas pretensadas restantes y la viga de hormigón armado se ensayaron únicamente en un apoyo con la disposición que se recoge en la figura 5.3. B).
5.3
Carga puntual
0.585
"Cl 1 0.30 U a.<0C3H)J S.60<iaH) \ 10.60
VHA 34030 VHP-l 1800.6' VHP-B 1400.6'
Carga puntual
o.80(H,|: uniF 1 A) L
'^7777. '^977. I 6.4:<6H> I e.40<3H)l 10.60
1E.S0 1
c;
Figura 5.3. Secciones transversales de las vigas ensayadas y esquema de disposición de los ensayos.
Las vigas se dimensionaron de manera que el esfuerzo limitativo de su capacidad resistente fuera la compresión máxima en la biela producida por esfuerzo cortante calculada de acuerdo con las Instrucciones Españolas EH-91 y EP-93. Con objeto de estudiar la influencia del grado de pretensado longitudinal de las vigas se fabricaron cuatro vigas: una de hormigón armado, denominada VHA, otra de hormigón pretensado denominada VHP-2, con un grado de pretensado tal que para la carga de rotura esperada se encontrara en zona C (De acuerdo con la definición de las zonas de comprobación A, B y C, función del modo de ñsuración bajo las acciones de cálculo, que señala el apartado 48.1.3.3. de la histrucción Española EP93) y por último dos vigas pretensadas denominadas respectivamente VHP-l y VHP-l', con un nivel de pretensado mayor que la anterior, de modo que para la carga de rotura esperada se encontraran en zona AB.
La viga en la que se ensayaron los dos apoyos es la denominada VHP-2, mientras que en las dos restantes, VHP-l y VHP-l', solo se ensayó un apoyo.
Las vigas pretensadas se fabricaron con hormigón H-400, con las resistencias en probeta moldeada (curada en las mismas condiciones y a la misma edad que tenían las vigas cuando se ensayaron) siguientes: VHP-l', 43,33 MPa ; VHP-l, 49,30 MPa; VHP-2, 50,90 MPa y finalmente VHA, 44,47 MPa.
5.1.2.2.- Plan de cargas.
La carga de ensayo se materializó mediante un gato MTS de 1001 nominales que reacciona contra un pórtico metálico anclado a la losa de ensayos del Laboratorio. La carga se midió a través de la propia célula de carga del gato. El control de la carga en el gato empleado se realizó por desplazamiento, a través del transductor de desplazamiento que lleva incorporado el propio pistón del gato. El proceso de carga hasta rotura se realizó en un solo ciclo de carga, a una velocidad de
5.4
0,016 mm de flecha/segundo, con escalones de 5 en 5 t. La duración aproximada de cada uno de los ensayos fue de 120 minutos.
El plan de ensayos llevado a cabo fue el siguiente:
Viga VHP-I'. A los 95 días de edad se ensayó el Apoyo 1 (W), que rompió con un esfuerzo cortante total de 89,3 t.
VigaVHP-1. A los 193 días de edad se ensayó el Apoyo 2(E), rompiendo con im esfuerzo cortante total de 94,3 t.
Viga VHP-2. A los 175 días de edad se ensayo el Apoyo 1 (W), que rompió con un esfuerzo cortante de 82,6 t, y posteriormente, a los 182 días de edad, se ensayó el Apoyo 2(E), rompiendo con un esfuerzo cortante total de 88,1 t.
VigaVHA. Esta viga, ensayada a los 171 días de edad, rompió con un esfuerzo cortante total de 90,41.
En el Anejo A-5 se pueden observar las fotografías de los ensayos realizados por Intemac en Madrid y por la Escuela de Caminos de Barcelona. En estas fotografías se puede ver el proceso de fabricación de las vigas, la instrumentación y el desarrollo de los ensayos.
5.5
5.1.3.- Resultados de los ensayos
5.1.3.1.- Ensayos realizados por Intemac. (Ensayos con carga mantenida y ciclos de carga y descarga).
CUADRO 5-1 ESFUERZOS CORTANTES DE ROTURA
Viga
HP-60
HP-50
HA-45
Apoyo
1 2 1 2 1
Esfuerzo ' cortante de
rotura V rot,test ( t )
374,1 373,2 317,6 319,3 345,0
(2)
tck.est
(Mpa)
60 60
48,6 48,6 43,3
(3)
tc,est
(Mpa)
63 66 53 55 49
(4)
^cw.test
(Mpa)
45,5 45,4 36,6 36,8 33,1
2cw,test
Ick.est
0,76 0,76 0,76 0,76 0,76
^cw.test
tc,est
0,72 0,69 0,69 0,67 0,68
NOTAS:
(1) Incluye el peso propio de la viga.
(2) Determinada en probeta cilindrica en condiciones de curado estándar a los 28 días de edad. Valor característico ya que se muestrearon 3 amasadas de 28.
(3) Determinada en probeta cilindrica curada en las mismas condiciones de temperatura y humedad que la viga (HR media 45% y T media 270). Valor característico ya que se muestrearon 3 amasadas de 28.
(4) Tensión de rotura de bielas obtenida a partir del esfuerzo cortante último de rotura.
Vu!l, test Ocw, test — •
b..d sen 2^
0: ángulo teórico de formación de fisuras 0 « 25,88° para HP-60 0 « 27,41" para HP-50 0 « 45° para HA-45
Las deformaciones medidas en los estribos corresponden a tensiones que llegaban a 540 N/mm^ El acero B 500 tenía un límite elástico de 604 LT N/mm2.
5.6
Las deformaciones máximas en las bielas medidas en sentido longitudinal son de 1,542. 10' y en sentido transversal de O, 587 . 10'"'.
Estos valores se midieron al 90% de la carga de rotura.
A continuación se muestran algunos gráficos con los resultados de las medidas en los estribos de cortante y la compresión en el alma de las vigas.
5.7
HP-60 APOYO 1. TENSIONES MEDIAS EN ESTRIBOS
350
200 --
ESFUERZO CORTANTE
APLICADO (t)
ESTRIBO 1 ESTRIBO 3 ESTRIBO 2 + j
CAKOAdl
0
K
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• I — i — I — I — I — I — t — ) — I — t — 1 — t -
150 250 350
TENSIÓN (MPa)
~ 4 1 1 ( ( 1 1 1 f ( 1 1 i 1
450 550 650
\
Figura 5.4. HP 60 Apoyo 1. Tensiones medias en Estribos.
5.8
350 ESFUERZO CORTANTE
APLICADO (t)
ESTRIBOS X
HP-60 APOYO 2. TENSIONES MEDIAS EN ESTRIBOS
ESTRIBO 1
HP-60 APOYO 2. TENSIONES MEDIAS (MPa) CARGA (t)
0
• * 0 •
71
95
127
156
185 257
294
331
380
477
ESFUERZO CORTANTES)
0
29
• 52
72
92
114
134
187
214
241
276
311
MEDIA BE1
0
4
' 46
74
96
(39
153
279
2S9
424
355
459
MEDIA 8E2
0
-5
.2
D
9
28 72
1&4
166
2ft4
220
250
MEDIA BES
0
-15
-16
-20
-13
• 2
19
94
94
252
177
162
MEDIA
0
•6
9
18
31
55
81
176
184
320
251 ¡90
>V.:Vt1, TENSIÓN (MPa) /
\—I—I—I—A^
550 t,ft N , ^
Figura 5.5. HP 60 Apoyo 2. Tensiones medias en Estribos.
5.9
HP-50 A P 0 Y 0 1 . TENSIONES MEDIAS
EN ESTRIBOS
300
ESFUERZO CORTANTE
APLICADO (t) ESTRIBOS ESTRIBO 1 ESTRIBO 2 X
CARCA n) 0 M 67 101 13> U» 166 0
\66 ia3 309 229 2*& ! M 0
3M 337
HP-60 APOYO 1. TENSIONES MEDIAS (MPa) lESFUEUO CORTANTE (t)'. MEDIA BE1 1 0 1 0 1 37 1 .TB 1 M ! -IQl 1 81 1 1« 1 S7 i 100 1 113 1 IS9
1 133 1 213 1 0 ¡ 1 1 8 1 133 1 2Í7 1 151 i 2S2 1 16J 1 3 » 1 t u 1 3M i 100 382 i 211 « 3
D 159 1 211 419 1 no • $ «
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-323 I 229 1
176 1 *3 1 3¿S 1 275 t 306 1 309 ' 416 < 330 i 447 i 3Se 1 473 ; 38S 1 436 I 402 ! 2 « 1 n s ! 502 ; » . _ , ¡ 605 . r " . ti*. , 1
WEDlA Q
34
-»2 -03 IJS lae 2ST 112 717 339 3SS 3 » 414 0 4 173 *39
-;::ÍS
-200 -100 100 200
TENSIÓN (MPa)
t - l I t t - ) t I I I I I I I I I I 4 I I t ( ?.-;
300 400 500 600 70ol :• . • /
r-"' í
r<^y
Figura 5.6. HP 50 Apoyo 1. Tensiones medias en Estribos.
5.10
HP- 50 APOYO 2. TENSIONES MEDIAS EN ESTRIBOS
300
ESFUERZO CORTANTE
APLICADO (t)
ESTRIBO 1 ESTRIBOS ESTRIBO 2
250
200
150 -•
100 HP.SO APOYO 2. TENSIONES MEDIAS (MPa)
CARCA (I)
0 50 86 124 14S 168 íes 220 241 264 287 303 337 380
tSFUcfUO CORTANTE (t); BElWEOlA
0 36 63 90 106 122 142 160 175 192 209 220 245
0 8 16 37
. 44 80 162 189 217 252 283 312 356
276 1 430
aE2M£o;A
0 18 22 33 77 133 207 242 266 297 335 366 413 542
BE3MEDU MEDIA
0 0 15 14 41 27 78 49 97 73 • 131 115. 174 181 203 ; 211 225 236 251 i 267 281 299 300 326 352 374 456 476
TENSIÓN (MPa)
O D — I — I — I — I — I — I — I — 1 — I — I — I — I — 1 ^ - 4 — I — I — I — I — I — I — I — ' — 1 — I — I — I — I — I — I — I — t -
0 100 200 300 400 500 600 700
\.;
Figura 5.7. HP 50 Apoyo 2. Tensiones medias en Estribos.
5.11
HA-4S TENSIONES MEDIAS EN ESTRIBOS
300
100 -•
ESFUERZO CORTANTE
A P L I C A D O (t) ESTRIB01 , ^ ^ ^ ' ' ' ' " ^ ° ^ ESTRIBO 3
HA-4S TENSIONES UEOIAS [MP|)
CARCA 0) 0
34
67 101 128 M I 166 109 207 229 3«9 264 295 0
334
ESFUER20 CORTANTE 0) 0 27 &4
81 103 113 1 » 151 \tA 183 lOC 2H TM 0
2M
BE1 MEDIA 0 •2 31 79 100 l i o 129 163 200 224 739 257 207 115 329
B£2Wt01A 0 25 73 M loe 111
i w i ro 223 241 Ki 202 J a 112 yt*
eE3 MEDIA 0 32 02 l i s 149
155 103 214
262 202 » 4
310 351 153 393
MEDIA 0 ia 62 91 l i s 125 145 162 231 249 270 206 320 1 » 357
TENSIÓN (MPa) - I — 1 — 1 — I — I — l i l i — ( — I — I — ( — I — h - 1 — I — I I I I I I I I I fl
150 250 350 450 550 650 '..
Figura 5.8. HA 45. Tensiones medias en Estribos.
5.12
BANDAS EXTENSOMETRICAS EMBEBIDAS EN HORMIGÓN VIGA HP 60 APOYO 1
CORTANTE APLICADO TEÓRICO OUE REPRODUCE EL MOMENTO ¡Tí
FISURACIÓig. 233 1
HP-60 . APOYO 1. BANDAS EMBEBIDAS EN HORMIGÓN
DEFORMACIONES UNITARIAS CIE-S)
t5rufR20CO«TAWie*PLtCAÍ» (I)
0
20
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60
80
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0
0
171
205
232
2es
270
286
302
318
334
SUPERIOR
0
-127
•59
• 138
-174
-223
•257
-31
-13
-316
-411
-472
-485
-508
-522
-518
-542
-544
iNrCR;0R
0
•33
146
170
24 7
298
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40
65
617
765
630
1248
1356
1615
1904
2193
2486
OEF. UNITARIA |-1E-6|
•1000 -500 Sí» 1000 1500 2000 2500
U S
SECCIÓN A^A-
I -t"'"
- | o . ' ?
M A
, • ' ' ' : • V : ' - ' '•
i • V
- a. A'
t.3S
UBICACIÓN EN U VIGA DE LAS BANDAS EXTENSOMETWCAS EMBEBIDAS EN EL HORMIGÓN
Figura 5.9. HP 60. Apoyo 1. Bandas en Bielas.
5.13
BANDAS EXTENSOMETRICAS EMBEBIDAS EN HORMIGÓN VIGA HP 60 APOYO 2
CORTANTE APLICADO TEOHiCO QUE REPRODUCE EL MOMENTO DE
FISURACIÓN: 234.7 !
HP-60 APOYO 2. BANDAS EMBEBIDAS EN HORMIGÓN
DEFORMACIONES UNITARIAS CIE- Í I
EE=UER20CORTAríTE APLICADO {I)
0
29
52
72
92
11< -
134
187
214
241
276
311
SUPERIOR
0
75
•59
-93
-138
-178
•221
-323
•420
•335
-213
-240
INFERIOR
0
264
173
217
299
389
458
651
651
1223
1841
2559
DEF.UNlTñRlAriE-6)
-1000 -500 O 5O0 1000 1500 2000 2500 3C-:-
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SECCIÓN A^A-
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1.1.5 Ü
A' t.3S
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'••'-'.!
UBICACIÓN EN LA VIGA DE LAS BANDAS EXTENSOMETJICAS EMbEBlOAS EN EL HORMIGONV V--,
Figura 5.10. HP 60. Apoyo 2. Bandas en Bielas.
5.14
BANDAS EXTENSOMETRICAS EMBEBIDAS EN HORMIGÓN VIGA HP-50 APOYO 1
ESFUERZO CORT¿!.TE
¿PLíCIOO(l)
CORTANTE APLICADO TEÓRICO QUE REPRODUCE EL MOMENTO 0 6
FISURACIÚN; 169.-5 t
DEF. UNITARIA {•!£•«)
1000 -5O0 O 5C0 10^J I so:- ?CCO 25O0 3000 3500
\l.i
v^ SECCIÓN A-A-
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H P - 5 0 APOYO 1. B A N D A S E M B E B I D A S E N H O R M I G Ó N
DEFORMACIONES UNITARIAS C IE -S )
ír-Li:tZ0C0'»Uf,-lc*BMC.;^3(:-
0
2?
54
81
97
113
133
0
133
151
167
183
200
211
0
211
270
SUPERlOfl
0
.167
-170
•127
.16«
•206
-255
• 57
-318
-347
-374
-410
-441
•461
-114
-441
-406
í-S-fER!OR
0
27
14
418
474
54 1
637
761
1242
1349
1452
1693
1934
20B2
855
2107
3032
UBICACIÓN EN U VIGA OE CAS BANDAS EXTENSOMETRICAS EMBEBIDAS EN EL HORMIGÓN
Figura 5.11. HP 50. Apoyo 1. Bandas en Bielas.
5.15
BANDAS EXTENSOMETRICAS EMBEBIDAS EN HORMIGÓN VIGA HP-50 APOYO 2
CORTANTE APLICADO TEÓRICO QUE REPRODUCE EL MOMENTO DE
FISURACIÓN: 171,3 1
OEF. UNITARlft ('lE-61
•lOCO -500 O SOO 1CO0 1500 2í)CO 2500 3000 3500 1000
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SECCIÓN A-A'
4»-
= ^ ' ? _ .
J
HP-50- APOVO 2. BANDAS EMBEBIDAS EN HORMIGÓN
DEFORMACIONES UNITARIAS <-1E-í|
ESFUERZO CDRTW.'1£ ÁPtiOEO 0)
0
36
63
9D
106
122
142
160
175
192
209
220
2 í5
276
SUPERIOR
0
-73
• 140
•215
•254
•301
•370
•410
-443
•493
•565
-623
-679
•764
itlFERIOR
0
140
227
314
399
450
593
709
795
983
1273
1539
2239
3704
A' 1..3S
UBICACIÓN EN U VIGA DE LAS BANDAS EXTENSQMETWCAS EMBEBIDAS EN EL HORMIGÓN
• • /
Figura 5.12. HP 50. Apoyo 2. Bandas en Bielas.
5.16
BANDAS EXTENSOMETRICAS EMBEBIDAS EN HORMIGÓN VIGA HA-45
DEf. UNITARIA riE-«)
SOO 1000 1500 ?000 2500
SECCIÓN A'A-
I.C5 ¿ r
HA-46 . BANDAS EMBEBIDAS EN HORMIGÓN
DEFORMACIONES UNITARIAS (ME-6|
í s fuE« i :=ccs iA ; i :E A r i i : >oo [ i i
0
27
54
81
102
113
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166
163
200
211
236
0
26S
SUPERIOR
0
•35
•60
•38
•53
•96
-113
• 114
-1<9
• 178
•170
•159 .
•208
35
•2M
INFERIOR
0
99
227 •
362
516
549
668
758
982
1076
1179
132S
1475
442
16S3
V i '
UBICACIÓN EN U VIGA 0£ LAS BANDAS EXTENSOMEIBICAS EMBEBIDAS EN EL HORMIGÓN
Figura 5.13. HA 45. Bandas en Bielas.
5.17
5.1.3.2.- Ensayos realizados por la Escuela de Ingenieros de Caminos de Barcelona
CUADRO 5-2 ESFUERZOS CORTANTES DE ROTURA
Viga
VHP-1 VHP-1 VHP-2 VHP-2 VHA
Apoyo
1(W) 2(E) 1(W) 2(E) 1(W)
Esfuerzo ' cortante de
rotura Vrol.test ( t)
89,3 94,3 82,6 88,1 90,4
(2)
fcm,28
(Mpa)
47,60 52,50 52,50 52,50 48,30
(3)
fe
(Mpa)
43,33 49,30 50,90 50,90 44,47
(4)
(Mpa)
42,16 44,50 36,63 36,70 30,68
^cw.test
fck,28
0,89 0,85 0,70 0,70 0,64
^cw.test
íc,est
0,97 0,90 0,72 0,72 0,69
NOTAS:
(1): Incluye el peso propio de la viga.
(2): Determinada en probeta cilindrica en condiciones de curado estándar a 28 días de edad.
(3): Determinada en probeta cilindrica en condiciones de curado coincidentes con las de las de las vigas y ensayadas a la edad de rotura de las vigas.
(4) Tensión de rotura de bielas obtenida a partir de] esfuerzo cortante último de rotura mediante la expresión:
CTcw —
b.d. sen 2^
9: ángulo teórico de formación de fisuras 9 = 23° para VHP-l' y VHP-1 9 = 25° para VHP-2 O = 45° para VHA
Las deformaciones medidas en los estribos (situados en el patín inferior de la viga debido a la estrechez del alma) corresponden a tensiones que oscilan entre los 123 N/mm2 y 550 N/mm2 (alcanzando la plastifícación).
5.18
En cuanto a las deformaciones principales del hormigón en el alma, las de compresión varían entre los 2,3. 10" y 4,8. 10' y las de tracción (incluyendo la apertura de fisuras) alcanzan valores entrelos0,5.10"Vl2.10"^.
Ambos grupos de medidas corresponden al instante de la rotura.
A continuación se muestran algunos gráficos con los resultados de las medidas en los estribos de cortante y la compresión en el alma de las vigas.
5.19
Carga-Flecha 2
^ 600
LaboralQrio Tecnología Estructuras Departamento Ingeniería de la Construcción ETS Ing. de Caminos de Barcelona, UPC
Flecha 2 (mm)
Viga: VHA extremo: W
Figura 5.14. VHA-W. Flecha
Carga-def. long. acero compr.
j ^^Q&-
C2 I
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0 2 0 4 0 6 0
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X. • F
1
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J
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4 1 6
Laboratorio tecnología Estructuras Departamento Ingeniería de la construcción ETS Ing. de Caminos de Barcelona. UPC
Def. long. acero compr. (MOE-S)
I Carga {KÑ)|
Viga: VHA extremo: W
Figura 5.15. VHA-W. Deformada Cordón Superior
5.20
Carga-def. long. acero trace.
Laboratorio Tecnología Estructuras Departamento Ingeniería de la Construcción ETS Ing. de Caminos de Barcelona, UPO
Def. long. acero trace. ('10E*3)
1 •: ,5 3 -2 5 ! -1
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I Carga (KN) I
Viga: VHA
extremo: W
Figura 5.16. VHA-W. Deformada Cordón Inferior
Carga-Def. estribo 2
1 •£ 9 -C 8 -C 7 -C 6 -C 5 -C
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0
-Carga (KN) I
Def. estribo 2 (MOEJ)
Laboralorío Tecnología Estructuras Oepartamento Ingeniería de la constnicción ETS Ing. de Caminos de Barcelona. UPC
Viga: VHA extrenno: W
Figura 5.17. VHA-W. Deformada Estribo
5.21
Carga-def. ppal. 1(489)
1200
def. ppal. 1(489) Laboratorio tecnología Estructuras Departamento Inoenieria ríe la construcción ETS Ing. de Caminos de Barcelona, UPC
-Carga (KN) I
Viga: VHA extremo: W
Figura 5.18. VHA-W. Deformada biela.
5.22
Carga-Flecha 2
1
"SL --#
0
000 1 2 J
i í
¡y
• ^ '
10 15 20 25 30
Ficha 2 (mm)
-Carga (KN) I
35 40 45 50
Labonorio Tecnología Eslr\jcturas Departamento Ingeniería de la Constnjcción ETS Inp. de Carninosde Barcelona. UPC
Viga :VHP1 extremo : B
Figura 5.19. VHP 1-E. Flecha.
Carga-Def. long. acero compr.
I Wflfl-
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1 ^ 1 ZJ -c,-"
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1
J J
0.2 0.4 0.6 O.B 1 1.2
Def. long. acero compr. ('10E-3]
-Caff laíKN)!
Laboratorio Tecnología Estructuras Departamento Ingeniería de la Constnjcción Viga: VHP1
Figura 5.20. VHPl-E. Deformada Cordón Superior.
5.23
Carga-Def. long. acero trace.
I
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•2 -1.5.
Dct. long. acero trace. (*10E-3}
-Carga (KN) I
Latwralofio Tecnología Estructuras Departamento Ingeniería de la Construcción Cr-TQ |.~„ r^n í - - i
Viga : VHP1 exiremo : E
Figura 5.21. VHPl-E. Deformada Cordón Inferior.
Carga-Def. estribo 2
, ( ' y
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I (£)
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1 « S « -
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MO-
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^ 9-1
•2 -LB -1.6 -1.4
Laboratorio Tecnología Eslracluras Deparlamento Ingeniería de la Construcción ETS tng. de Caminos de Barcelona. UPC
•1.2 -1 -0.8 -0.6
Dct. estribo 2 CIOE.])
I Carga (KÑ)|
•0.4 -02 O 0.2
Viga: VHPl extremo: E
Figura 5.22. VHPl-E. Deformada Estribo.
5.24
Carga-Def.ppal 1(567)
1
! " ~A
0
^ 1
w V—.,
0.001 0.0015
Del. ppal 1 <ee7)
-Cafa» (KM) I
Laboratorio Tecnotogia Eslaiduras nonari»montr\ Impoipría de '¡í Construcción Viga: VHP1
Figura 5.23. VHPl-E. Deformada Biela. Compresión.
Carga-Def. ppal. 2 (5S7|
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1 ^ ^
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0
^ 1 1
Ec/
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-Carga {KN)]
Def. ppar2(S67)
Laboratorio Tecnotogia Estructuras Departamento Ingeniería de la Construcción ETS intj. de Cnminos de Bnrcelonn, UPC
VJoa: VHPt eJrtremo: E
Figura 5.24. VHPI-E. Deformada Biela. Tracción.
5.25
Carga-Flecha 2
1
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10 15 20
Flecha 2 (mm)
- C a r 9 a ( K N ) |
25 30 35 AQ
Laboratorio Tecnología estructuras Departamento Ingeniería de la Consirucción ETS Inq. de Caminos de Barcelona, UPC
Viga: VHP2 ejdremo: E
Figura 5.25. VHP2-E. Flecha.
Carga-Def. long. acero compr.
0 2 0 4 0 6 0 e
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Dcf. long. acero compr. ('10E-3)
Laboratorio Tecnología Estructuras Departamento Ingeniería de la Construcción ETS Inq. de Cominos de Barcelona. UPC
Viga : VHP2 extremo: E
Figura 5.26. VHP2-E. Deformada Cordón Superior.
5.26
Carga-Def. long. acero trace.
I Carga ÍKN)|
Dcf. long. acero trace. («10E-3)
Laboratorio Tecnologa Eslructuras Deparlamento Ingeniería üe la Consirucctón PTfi (no rio r.aminr.<;rtp Rarcf-Ionfl. UPC
Viga: VHP2 exlremo: E
Figura 5.27. VHP2-E. Deformada Cordón Inferior.
Carga-Def. estribo 2
, ® • 11
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( 8 -0
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7 -C 6 -0 5 -0 < -C 3 -t 2 -(
1 woo-
N
1 1
ÍS9_
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í 0
-Caiga (KM) I
Der. estribo 2 riOE-3)
Laboratorio Tecnología Estructuras Departamento Ingeniería de la construcción Viga: VHP2
Figura 5.28. VHP2-E. Deformada Estribo.
5.27
Carga-Def.ppal. 1 (567)
Def. ppal. 1 (567)
Laboratorio Tecnología Esti-ucturas Departamento Ingeniería de la Construcción ETS Ing. Oe Caminos de Bércelona. UPC
-Carga {KN)1
Viga : VHP2 extremo :E
Figura 5.29. VHP2-E. Deformada Biela. Compresión.
Carga-D«r. ppal. 2 (587)
I
Laboratorio Tecnología Estnicturas Departamento ingeniería de la Constnjcción ETS Ing. de Caminos de Barcelona. UPC
D«r. ppal. 2 (567)
-Carga (KN) I
Viga: VHP2 extremo: E
Figura 5.30. VHP2-E. Deformada Biela. Tracción.
5.28
5.1.4.- Resumen de resultados y análisis comparativos con las normas.
5.1.4.1.- Ensayos Realizados por Intemac
En el cuadro 5-3 se resumen los valores de Vtest obtenidos para las diferentes vigas así como el plan de cargas aplicado. También se indican en función del valor medio alcanzado para 9, el valor de acw.tesi de rotura de las bielas.
CUADRO 5-3
Viga
HP-60
HP-50
HA-45
Extremo
1 2 1 2 1
Vulf,test
(t) 374,1 373,2 317,6 319,3 345,0
í'cw.test
(Mpa) *^ 43,0 43,6 36,5 34,8 33,2
(*)a. Vul, !t, test
bw.d, sen2 0 test
Es importante establecer un criterio que sirva para comparar los resultados obtenidos con los correspondientes a las distintas normas. Para ello se ha acudido al concepto de "Coeficiente de seguridad determinista (SFdet)". Dado que es un concepto poco usado en Europa (es prácticamente la base del método usado por el Código ACI318), que es el siguiente:
SFdet = Vult
Vs,
donde:
Vuit= Valor con el que rompe, por compresión de las bielas, la pieza cuyos materiales y dimensiones son "perfectamente" conocidos y coincidentes con los nominales.
V. Valor de servicio, que con los valores de ye, ys, Yfg, y Yfq.de cada Norma, le corresponde a la pieza ensayada.
Se distinguen tres valores de Vuu:
5.29
a) Vuit,nom Es el obtenido con el valor de CTCW adoptado por cada norma.
b) Vuit,mod Es el obtenido aplicando cada Norma concreta, pero con el valor de Ocw =0.76 fck obtenido en los ensayos, en lugar del especificado en cada Norma.
e) Vuu,test Es el obtenido en el ensayo a rotura por compresión de las bielas.
A cada uno de estos valores a), b) y c) le corresponden valores SFdet,nom, SFdet,mod y SFdet,test respectivamente.
Como en puentes de este tipo, adoptando Yfq-= 1,35 y Yfq = 1,50, viene a resultar un valor medio Yf 1A aplicable al conjunto g + q de cargas permanentes y sobrecargas, adoptaremos en lo que sigue dicho valor.
VRd2 puede expresarse de forma genérica mediante la fórmula
VRd2 = k fcd-bwd sen 29
y para las vigas pretensadas con O « 27" (y 6 « 45° en la viga armada), podemos escribir
VRd2 = ki.fcd-bwd
El valor de Vuit,notn vendrá dado por
Vult,nom ~ k ] . fck-bw.d
y el valor de Vserv, por
VRd2 Kl.fcdbw.d V serv = =
Yf 1 ,4
Vult , nom Or det, nom =
Vserv
SFdet,nom= 1 , 4 . 1 , 5 = 2 , 1
Al aceptar a^w - 0,76 fe, coincidente con la fórmula de NIELSEN [11], en lugar de los valores supuestos por los cuatro Códigos que venimos analizando y que se resumen en el Cuadro 5-4.
5.30
CUADRO 5-4
Vii^a
HP-60 HP-50 HA-45
fck (Mpa)
60 49 43
(CTCW/1
MC-78
0,60 0,60 0,60
MC-90
0,46 0,48 0,50
cdycode
EC-2 (Parte 1)
0,50 0,50 0,50
EC-2 (Parte 1-3)
0,40 0,50 0,50
Los valores de
SFdet, mod = Vult, mod
Vserv
Naturalmente
SFde. .mod 0,76
ordetinoin {Ocw I Jcdjcode
y en resumen, como SFdet,nom es igual a 2,1
SFdet, mod =2,1 0,76
\CTcvI Jcdjcode
valores que figuran en el Cuadro 5-4.
En dicho cuadro se han incluido también los valores de SFdet.iest de acuerdo con la relación de esfuerzos cortantes obtenidos en los ensayos.
5.31
CUADRO 5-5
VIGA HP-60 fck= 60 Mpa
VIGA HP-50 Fck = 49 Mpa
VIGA HA-45 Fck =43 Mpa
Código MC-78 MC-90
EC-2 (Parte 1) EC-2 (Parte 1-3)
MC-78 MC-90
EC-2 (Parte 1) EC-2 (Parte 1-3)
MC-78 Mc-90
EC-2 (Parte 1) EC-2 (Parte 1-3)
SFdet notn i
2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1
SFdet mod 2,66 3,47 3,19 3,99 2,66 3,32 3,19 3,19 2,66 3,19 3,19 3,19
SF(3et,test
2,66 3,93 3,58 4,48 2,64 3,63 3,50 3,50 2,67 3,67 3,64 3,64
En definitiva, tanto los valores de SFdet,mod como los de SFdet,test presentan incrementos muy notables con el MC-90 y los dos Eurocódigos. La desviación del MC-78, también del lado de la seguridad, resulta más moderada.
5.1.4.2.- Ensayos Realizados por la Escuela de Ingenieros de Caminos de Barcelona
En el cuadro 5-6 se resumen los valores de Vuit,test obtenidos para las diferentes vigas, así como el plan de cargas aplicado. También se indican en función del valor medio alcanzado para 0 (medido con transductores TEMPOSONIC), el valor de Ocw.test de rotura de las bielas.
CUADRO 5-6
VIGA VHP-1 VHA
VHP-2 VHP-2 WHP-1
EXTREMO W
w w E E
Vult,test
87,5 88,6 80,0 81,1 92,4
^cw.test (. )
41,3 30,1 33,2 38,9 48,6
( ) Ocw, test = • Vu!t,l
bw.d sen2fteí(
5.32
Siguiendo la metodología expuesta enteriormente, se presentan análogamente en el cuadro 5-7 las relaciones (acw/fcd) según los distintos códigos para los hormigones de las vigas ensayadas en Barcelona.
CUADRO 5-7
VIGA
VHA-1 VHA
VHP-2 VHP-2 VHP-1
EXTREMO
W
w w E E
Fcm,28
47,60 52,50 52,50 52,50 48,30
MC-78
0,60 0,60 0,60 0,60 0,60
MC-90
0,49 0,47 0,47 0,47 0,48
EC-2
0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
EC-2 (1-3) 0,46 0,44 0,44 0,44 0,46
Por último a continuación se incluyen en el cuadro 5-8 los coeficientes de seguridad deterministas Sfdet,nom, SFdet.nom, SFdet,mod, (obtenidos aceptando acw= 0,80fc, valor medio en las vigas pretensadas ensayadas en Barcelona), para las distintas vigas ensayadas en Barcelona y las distintas normas.
5.33
CUADRO 5-8
VIGA
VHP-1
VHP-1
VHP-2
VHP-2
VHA
EXTREMO
W
E
W
E
W
CÓDIGO MC-78 MC-90 EC-2
EC-2(P.l-3) MC-78 MC-90 EC-2
EC-2 (P.1-3) MC-78 MC-90 EC-2
EC-2 (P.1-3) MC-78 MC-90 EC-2
EC-2 (P.1-3) MC-78 MC-90 EC-2
EC-2 (P.1-3)
^•fdet.tiom
2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1
mod
2,80 3,43 3,36 3,65 2,80 3,50 3,36 3,65 2,80 3,57 3,36 3,65 2,80 3,57 3,36 3,65 2,80 3,57 3,36 3,65
SFdet,test 3,10 4,26 4,13 4,13 3,22 4,43 4,30 4,67 2,44 3,43 3,26 3,71 2,44 3,44 3,27 3,72 2,04 2,88 2,72 3,11
5.34
5.2.- ENSAYOS A ROTURA POR FALLO EN EL ACERO.
Se analizan en este apartado los ensayos en los que la rotura a cortante se ha producido inicialmente debida a la plastifícación del acero de los cercos. Esta flexibilización de los cercos produce un aumento de la compresión en las bielas de cortante o en la cabeza comprimida que las ha llevado a su agotamiento.
5.2.1.- Ensayos a Rotura realizados en el Cedex. Madrid.
5.2.L1.- Introducción.
Esta serie de ensayos fue realizada en el Laboratorio Central de Estructuras y Materiales del CEDEX a principios de los años 80 [15] por Teófilo Serrano.
El objetivo de los ensayos fue de verificar la influencia de la fuerza de pretensado en la carga de rotura de vigas I armadas con la misma cuantía de armadura transversal.
También se estableció una comparación entre la carga de rotura obtenida en el ensayo con la prevista por la Instrucción Española vigente en la fecha, EP-80.
Se observó, con sorpresa, que la rotura no se producía inmediatamente después de la plastificación de los cercos. Se vio que, una vez plastificados los cercos, la rotura se producía en escalones de carga superiores, por aplastamiento de la cabeza o la biela comprimida.
Se analizaron los textos de Regan, Thürliman, Nielsen y Braestrup, pioneros en su época, que abordaban el problema desde el punto de vista de la teoría de la plasticidad. Para estos, una vez producida una plastifícación de los estribos se produce una redistribución de esfuerzos entre estribos y bielas comprimidas mediante el cambio de inclinación de las bielas. Observaban que el proceso terminaba cuando las bielas no podían aguantar más las compresiones.
El método propuesto en esta Tesis trata de verificar cómo se producen estos fenómenos y la forma de cuantifícarlos con un modelo que permita ajustar las rigideces relativas de los dos sistemas resistentes básicos, e incluso permite tener en cuenta la plastificación de uno de ellos.
Sin embargo lo que Teófilo Serrano realmente buscaba era la influencia del pretensado en la resistencia a cortante, pero se encontró, con gran sorpresa para el, resistencias superiores a las esperadas,
5.2.1.2.- Descripción de los ensayos.
Se utilizaron seis vigas iguales en I con una luz de 4.0 metros entre apoyos. Las vigas tenían 24cm de ancho de cabeza superior, 30 cm de canto y 16 cm de ancho de cabeza inferior.
La armadura transversal era la misma para todas las vigas y a lo largo de toda la longitud de las vigas, cercos 0 6mm cada 20 cm, lo que suponía una cuantía de 0.0283 cm^/cm.
5.35
En los diferentes ensayos se varió la armadura longitudinal. De las seis vigas ensayadas dos fueron armadas, dos pretensadas con un nivel de pretensado medio y dos pretensadas con un nivel alto de pretensado.
Se utilizaron homrigones que dieron resistencias medias entre 345 y 470 Kp/cm .
Los datos de los materiales de las vigas ensayadas se resumen en el cuadro 5.9.
Viga
1 2 3 4 5 6
ícm Kp/cm^
401
454
462
470
361
345
íyV
Kp/cm^
4.741
4.750
4.715
4.715
5.483
5.488
fyi Kp/cm^
4.571
5.071
5.071
5.071
4.840
4.840
ÍDV 4mm Kp/cm^
16.900
16.900
16.900
16.900
IDV 5mm Kp/cm^
15.100
15.100
As cmVcm
0.0283
0.0283
0.0283
0.0283
0.0283
0.0283
Asi cm^
4.52
4.52
6.78
6.78
10.17
10.17
Api 4mm cm
0.76
0.76
0.76
0.76
Api 5mm cm
0.59
0.59
Cuadro 5.9. Características de las vigas ensayadas.
La carga se aplicó de forma simétrica, mediante un gato que aplicaba dos cargas puntuales situadas cada una a un metro del centro de la viga.
C,»4
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^ i ^
K * O
- . _ .^A . ' « .
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VIGAS I y 2 vicAS i y * VIGAS 5 y 6
Figura 5.31. Secciones de las vigas ensayadas.
5.36
«o . te .»
f^
— t -« »o . t a
9
1 ^ t í
V . t I MI Ut - ^ ~ ~ 1 J > c f l • »•• I
J
Figura 5.32. Disposición del ensayo.
Se midieron flechas en el centro de la luz, por medio de flexímetros, deformaciones en el hormigón con extensómetros mecánicos y tensiones en los estribos mediante bandas extensométricas.
Los resultados de los ensayos se pueden resumir en el cuadro 5.10.
Viga
1 2 3 4 5 6
Fis. Flexión
T
2.60
2.10
1.50
1.60
0.75
0.80
Fis Transv.
T
3.20
2.95
2.65
2.70
2.15
2.25
Rotura
T
8.85
8.50
10.00
9.75
9.00
9.00
Vu,
T
10.26
11.81
12.80
13.35
17.37
16.67
Vu2
T
4.64
4.63
4.46
4.47
4.42
4.39
Vud
T
4.64
4.63
4.46
4.47
4.42
4.39
Vue ' V ud
1.91
1.84
2.24
2.18
2.04
2.05
Cuadro 5.10. Resultados de los ensayos.
Fis. Flexión Carga de ensayo para la que se produce la físuración por flexión de la viga Fis Transv Carga de ensayo para la que se produce la físuración transversal de la viga Rotura Carga de ensayo para la que se produce la rotura de la viga Vui Resistencia de la pieza por compresión de las bielas Vu2 Resistencia de la pieza por tracción de la armadura transversal Vud Cortante de cálculo Vue/ Vud Relación entre el cortante resistido en el ensayo y el cortante de cálculo previsto
5.37
La rotura se produjo en todos los casos después de la plastificación de los cercos. El mecanismo de rotura fue el del aplastamiento de la cabeza comprimida acompañado de un fallo general del hormigón del alma y del efecto pasador de las armaduras longitudinales.
5.38
5.2.2.- Ensayos a Rotura realizados en Stuttgart.
Se analizan con mayor detalle en este apartado dos de los ensayos realizados por F. Leonhardt que luego publicaría con R. Walter en 1976 [5] con el nombre de "The Stuttgart shear tests", ya analizados anteriormente de forma mas general en el apartado 3.3.1.2.
5.2.2.1.- Introducción.
Los dos ensayos elegidos son de la serie :
7.- Ensayos sobre el efecto del ancho del alma en la resistencia a cortante de vigas en T con baja cuantía de armadura a cortante.
Se han elegido los ensayos ET2 y ET3 que corresponden a vigas en T con anchos de alma variables y con carga puntual. En estos ensayos se produjo la rotura por compresión bien en la zona de la cabeza de compresión, bien en el alma después de la plastifícación de los estribos.
Los estribos utilizados fueron solo verticales.
5.2.2.2.- Descripción de los ensayos.
La sección transversal de las vigas ET2 y ET3 es la evolución de una sección transversal de 30cm de ancho y 35 cm de canto. En la viga ET2 se forma un ala de 7.5cm de espesor y un alma de 15 de espesor. En la viga ET3 se mantiene el ala superior y se reduce el alma a lOcm.
Se aplicaron dos cargas puntuales simétricas situadas a 1.05 metros de los apoyos, lo que correspondía a una relación a/h de 3.5.
Se armaron las vigas con la mitad de cuantía teóricamente necesaria. Se colocaron cercos 0 6mm cada 11 cm.
Se colocaron 4 0 20mm en la zona de tracción y 4 0 8mm en la zona de compresión. Se uso un acero B St Illb para las armaduras de tracción con un límite elástico de 4.280 Kp/cm . En las armaduras transversales se usó un acero B St I con un límite elástico de 3200 Kp/cm . Ver figura 5.6.
Figura 5.33. Diagramas Tensión - Deformación de los aceros empleados
5.39
La resistencia del hormigón fue, para ambas vigas de 285 Kp/cm .
Se midieron las cargas de fisuración y de rotura de las vigas. Asimismo se midió la deformación de los estribos, la compresión en la zona de la cabeza y la compresión en el hormigón del alma con extensómetros.
A los estribos se les hizo irnos pequeños taladros para colocar los extensómetros. Estos eran accesibles desde el exterior por medio de unos pequeños tubos colocados a tal efecto.
Para medir las compresiones oblicuas se colocaron unas placas para las galgas extensométricas con la viga descargada y una vez que se habían formado las fisuras de cortante.
También se midió el deslizamiento de la armadura longitudinal y la flecha en ocho puntos. Se dibujó el esquema de la fisuración.
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I meosuremcnt of shrinkast of concrete
1 meoiorernent Q^ & -^ crock width
-* rntcmrtment
w
Figura 5.34. Disposición de los puntos de medida.
Los resultados de los ensayos evidenciaron que las tensiones de trabajo en los estribos no estaban afectadas por el ancho del alma.
Se produjeron tres tipos de roturas:
a) Por compresión de la cabeza a flexión b) Por compresión en la cabeza a flexión al final de una fisura principal de cortante. c) Fallo del alma
el) . Por compresión oblicua
5.40
c.2). Por plastificación de los estribos hasta que las bielas de compresión se sobrecargan y por tanto se rompen.
Las compresiones oblicuas en las almas alcanzan valores de 0,65 fck en el caso de carga concentrada. En el caso de carga uniforme se alcanzó un valor de 0,9 fck. Estos valores se obtuvieron con una cuantía de cercos del 60% de la teóricamente necesaria.
Los resultados mas destacables se pueden resumir en la siguiente cuadro:
Viga
ET2 ET3
Vsu T
9.5
7.3
Vcu T
2.5
1.7
Fis Corte T
9.8
7.8
Fis. Flexión mT
1.79
1.63
M. Rotura MT
13.3
12.8
P. Rotura T
25.9
24.1
Gil Kp/cm^
-67
-131
Flecha mm
15.5
18.0
Cuadro 5.11. Resultados de los ensayos ET2 y ET3
Viga
ET2 ET3
Vsu
T
9.5
7.3
Vcu
T
2.5
1.7
Vu, resp =Vcu+Vsu
T
12.0
9.0
Vu, test
T
12.95
12.05
Vu, test/ Vu, resp
1.08
1.34
Cuadro 5.12. Comparación de Resultados Vu,test con Vu,resp, Vsu y Vcu
e s I JO
Figura 5.35. Compresión en el alma, olí.
5.41
3S00
3000
BSOO
ZOOO
£ 1500
1000
m Piz
i l i l i ': l i l i 1
2* t 30
Figura 5.36. Tensiones en los estribos. 10\
• ETi + ETZ • ETJ
^ V.
¿i
r-M t,
W T
n a LOAD f
¡o a t so
Figura 5.37. Flecha en el centro del vano.
5.42
6.- CONTRASTE ENTRE EL MODELO PROPUESTO Y LOS ENSAYOS.
Se analizan en este apartado los ensayos y la correlación con el desarrollo del modelo propuesto.
6.L- ROTURAS POR BIELA COMPRIMIDA.
En los ensayos de Barcelona se buscó conseguir una rotura por compresión en las bielas antes que llegara a producirse la plastificación de los cercos de cortante.
El modelo propuesto se ha analizado en un caso de una viga de hormigón armado y otro caso en un viga de hormigón pretensado.
En el modelo propuesto se puede observar que, tanto para la viga de hormigón armado como para la de hormigón pretensado, se agotan las bielas de compresión antes de que plastifiquen los cercos.
6.L1.- Viga de hormigón armado.
Se analiza en este apartado el ensayo de la viga de hormigón armado en su lado Oeste (VHA-W). En este ensayo se produjo la rotura por compresión de las bielas cortante.
En el modelo, al igual que en la realidad se obtuvo, se produce una rotura por fallo en las bielas de hormigón antes que lleguen a plastifícar los cercos de cortante.
Se ha llegado a obtener una compresión en las bielas de 0.84 la tensión de plastifícación del hormigón.
La correlación entre el modelo y el ensayo en cuanto a la flecha es de 0.98, con lo que se puede confirmar que la rigidez general de la pieza se ha evaluado correctamente.
En la carga ultima de la biela se produce una correlación de 0.845 respecto de la realmente medida en el ensayo.
Sin embargo se producen variaciones mayores en otros aspectos como son la tensión de los cercos y en la compresión de la cabeza superior.
Los valores obtenidos en el ensayo y en el modelo son los siguientes:
Flecha Carga en el tirante Carga en la biela Carga en Cordón Sup.
e
cm Kp Kp Kp
0
40 t Modelo
1.88 30'244 -48752 -76'198
41
Ensayo 1.80
56'584 -49'830
-105739 34/43
Rotura 105t Modelo
4.91 79*239
-127730 -200346
41
Ensayo 5.00
119'605 -I5r208 -280314
34/43
Modelo / Ensayo 0.982 0.663 0.845 0.715
Cuadro 6.1. Valores más significativos, comparados el modelo y el ensayo.
6.Í
Para pasar de los valores de deformaciones del ensayo a fuerzas para poder ser comparado con el modelo, se ha utilizado un diagrama parábola - rectángulo que tiene como tensión de plastificación la resistencia media obtenida de las roturas de probetas de las vigas.
Se ha considerado la diferencia entre la posición real de los transductores en las vigas y la posición de las barras en el modelo, que es z = 0.81 .h
La discrepancia en la carga del tirante puede ser debida a que la medición de deformaciones en el tirante de la viga real se realiza en una zona localizada, mientras que en el modelo se miden fuerzas medias para una longitud de viga.
En el caso del Cordón Superior la discrepancia puede ser debida a que la asignación de áreas en las barras es una aproximación al funcionamiento real de la viga.
También hay que tener en cuenta que en el ensayo se miden deformaciones, que se transforman en tensiones y a su vez en fuerzas a través de la estimación de áreas y de la curva Tensión/Deformación de los materiales, curva que no es lineal.
Los valores más significativos del modelo y de la comparación con el ensayo se muestran en los gráficos siguientes. Datos y resultados mas detallados se muestran en el Anejo A-6.
6.2
VHA:W
CORDÓN INFERIOR
»
0
-. 0.94 oy
ENSAYO
X /
y
1 — t v y ^
1 — ^ ^ - ^ 0.68 oy
^ BARRA12 ! r ^ _ i - ^
^
A
.iTÍSaiy ^
Carga de Rotura If lST
-^^ O.lOoy
—BARRA 12
—Ensayo
eo'ooo aovoo CARGA APLICADA
Figura 6.1. Viga de hormigón armado VHA-W. Cordón Inferior.
VHA:W
•PRANTEI»
CARGA APUCAOA
T I '
— Taórteo
—Ensayo
Figura 6.2. Viga de hormigón armado VHA-W. Cordón Superior.
6.3
VHA:W
TIRANTE 1°
T I »
— Teórico
—Ensayo
CARGA APLICADA
Figura 6.3. Viga de hormigón armado VHA-W. Tirante 1°. VHA:W
BIELA DE COMPRESIÓN 1*
ES FU -6D'QaO E ¡a o f^ .SffOOO
B A R
? -mo'ooo
[ V / (e. z . sen e, eos 8) ] . f.
BIELA 1*
Teórico
— —Ensayo
CARGA APUCA DA
Figura 6.4. Viga de hormigón armado VHA-W. Biela de Compresión V.
6.4
VHA: W ARCO
CARGA APLICADA
Figura 6.5. Viga de hormigón armado VHA-W. Arco.
VHA: W FLECHA EN C.V.
CAROAAPUCADA
-ZOO — 204
^ ^ ^ ~ Pecha [cm] — —Bisayo
Figura 6.6. Viga de hormigón armado VHA-W. Flecha.
6.5
CARGA APUCADA
200 142
fno^tlm
TeiWco
— —Ensayo
Figura 6.7. Viga de hormigón armado VHA-W. Arco-Biela.
V H A : W
A R C O - C A B E Z A SUPERIOR
4uuuu .aoooQ.
3^r X a20tTí-<^
COMBINACIÓN \ r-.. - .
ARCO- CORDÓN ^ Ñ ~ ~ _ >
SUPERIOR [ ^ í ^ - " " ' ^
— •—• 1 \
eeRoóN-SUPERIOR
N
ENSAYO ' ^ \
A ^^
\ s
\ X
^r
Carga de Rotura 105 T
\
CAROA APUCADA
Figura 6.8. Viga de hormigón armado VHA-W. Arco-Cordón Superior.
204
48
- -Arco-CSUP
— —Enaayo
6.6
6.1.2.- Viga de hormigón pretensado.
Se analiza en este apartado el ensayo de la viga de hormigón pretensado en su lado Este (VHPl-E). En este ensayo se produjo la rotura por compresión de las bielas cortante.
En el modelo, al igual que en la realidad se obtuvo, se produce una rotura por fallo en las bielas de hormigón antes que lleguen a plastificar los cercos de cortante.
La correlación entre el modelo y el ensayo en cuanto a la flecha es de 0.855, con lo que se puede aseverar que la rigidez general de la pieza se ha evaluado correctamente.
En la carga ultima de la biela se produce una correlación de 0.995 respecto de la realmente medida en el ensayo.
Sin embargo se producen variaciones mayores en otros aspectos como son la tensión de los cercos y en la compresión de la cabeza superior.
Los valores obtenidos en el ensayo y en el modelo son los siguientes:
Flecha Carga en el tirante Carga en la biela Carga en Cordón Sup.
e
cm Kp Kp Kp
0
40 t Modelo
-1.31 10'518
-58'534 -87'945
20
Ensayo -0.80 7'194
-52-342 - l i r955
23
Rotura 105 t Modelo
-3.59 33'597
-186'979 -227'255
21
Ensayo -4.20
43'163 -187'893 -299'645
23
Modelo / Ensayo 0.855 0.778 0.995 0.758
Cuadro 6.2. Valores más significativos, comparados el modelo y el ensayo.
En este caso se pueden apreciar las mismas consideraciones que se realizaron en el caso de la viga de hormigón armado. Sin embargo en este caso se produce ima mejor correlación entre los valores del modelo y del ensayo.
Los valores más significativos del modelo y de la comparación con el ensayo se muestran en los gráficos siguientes. Datos y resultados mas detallados se muestran en el Anejo A-7.
6.7
VHP1:E CORDÓN INFERIOR
BARRAS Sil Retensado ^
> — BARRAS
- - Bisayo
Ski fteten
A > -
Carga de Rotura 110T
CARQA APLrCADA
Figura 6.9. Viga de hormigón pretensado VHPl-E. Cordón Inferior.
VHP1: E CORDÓN SUPERIOR
-B isayo
— Ski FVBtarwado
CARGA APLICADA
Figura 6.10. Viga de hormigón pretensado VHPl-E. Cordón Superior.
6.8
BffOOO
m
s J TIRANTE n 1° 1
Teórico •~~" Ensayo
CARGA APLICADA
Figura 6.11. Viga de hormigón pretensado VHP 1 -E. Tirante 1 °.
VHP1:E BIELA DE COMPREStÓN 1*
BIELA 1* Teirico
^ ^ Ensayo
-2cnaao J —
CARQAAPUCADA
Figura 6.12. Viga de hormigón pretensado VHPl-E. Biela de Compresión 1 .
6.9
VHP1:E ARCO
-IffOOO
S -30-000
-40WX)
-scooo
-ectoao-i--
— 200
— 204
CARGA APLICADA
Figura 6.13. Viga de hormigón pretensado VHPl-E. Arco.
VHP1:E FLECHA EN C.V.
•5 .00 -L
Recha (cmj Sin Pretensado
• • " " Ensayo
CARGA APLICADA
Figura 6.14. Viga de hormigón pretensado VHPl-E. Flecha.
6.10
VHP1:E ARCO - 1 " BrELA
§ Ul 2 -lOO'OOO
Cargada Roture 110T
120000
\ N
\
TEÓRICO (V / (e . z . sen u . eos u) ] . I . e
\
COMBINACIÓN
ARCO-1^ BIELA
S \
> -JSAYO í = í ^ : - - . ^ ARCO
\ N
^
200 142
^ —Arco-Biela Teónco
•• ' "• Ensayo
\
CARGA APLICADA
Figura 6.15. Viga de hormigón pretensado VHPl-E. Arco-Biela.
VHPI: E ARCO - CABEZA SUPERIOR
iioboo
204 48
- —A-co-CSliP ^ Ensayo
CARGA APUCAOA
Figura 6.16. Viga de hormigón pretensado VHPl-E. Arco-Cordón Superior.
6.11
6.2.- ROTURAS POR FALLO EN EL ACERO. ENSAYOS DEL CEDEX.
En los ensayos de Teófilo Serrano, desarrollados en el CEDEX se buscó verificar la influencia de la fuerza de pretensado en la carga de rotura de vigas I armadas con la misma cuantía de armadura transversal.
Se observó con sorpresa que la rotura no se producía inmediatamente después de la plastificación de los cercos. Se vio que, una vez plastificados los cercos, la rotura se producía en escalones de carga superiores, por aplastamiento de la cabeza o la biela comprimida.
En el modelo se puede observar el comportamiento de las vigas, que tienen una cuantía de cercos muy baja, cuando plastiñcan los cercos.
En primer lugar ñinciona el mecanismo de bielas y tirantes, hasta que estos plastiñcan. Una vez que este sistema resistente no puede tomar mas carga, la comienza a absorber el sistema de arco y tirante. De esta forma se puede explicar la sorpresa que se tuvo en su día, cuando no se podían explicar por qué las vigas seguían tomando carga una vez que habían plastificado los cercos.
En este sistema resistente se puede apreciar claramente el cambio del ángulo de la fuerza en la composición de las bielas con el arco. Este efecto ha sido destacado en otros ensayos en los que se ha producido plastificación de los cercos antes de la rotura.
Se puede también observar que la tensión de compresión en las bielas (o en la composición arco -biela) es menor que en caso de roturas por compresión directa de bielas sin una previa plastificación de los cercos.
6.2.L- Vigas de hormigón armado.
Se analiza en este apartado el ensayo de las vigas de hormigón armado V5 y V6. En estos ensayos se produjo la rotura por compresión de las bielas cortante después de la previa plastificación de los cercos.
En el modelo, al igual que en la realidad se obtuvo, se produce una rotura por fallo en las bielas de hormigón una vez plastificados los cercos de cortante.
La plastificación de los cercos se produjo para una carga de 11 toneladas y la rotura para una carga de 18 toneladas.
Se ha llegado a obtener una compresión en las bielas de 0.75 la tensión de plastificación del hormigón.
Se puede observar cómo cuamdo todo el sistema de bielas y tirantes plastifica al plastificar los tirantes, y no toma mas carga, la nueva carga es absorbida por el sistema de arco y tirante, modificando el ángulo de las bielas.
6.12
Los valores obtenidos en el modelo son los siguientes:
Flecha Carga en el tirante Carga en la biela Carga en Cordón Sup.
9
cm Kp Kp Kp
0
Plastificación 1 i t V-5 V-6
-2.08 3767
-12'151 -18'366
27
-2.08 3771
-12'140 -18362
27
Rotura 18 t V-5
-3.97 3767
-26706 -32'666
20
V-6 -3.97 3771
-26'689 -32'662
20
Cuadro 6.3. Valores más significativos de V5 y V6, comparados el modelo y el ensayo.
Los valores más significativos del modelo y de la comparación con el ensayo de la viga V5 se muestran en los gráficos siguientes. Datos y resultados mas detallados de las vigas V5 y V6 se muestran en los Anejos A-12 y A-13.
En los gráficos adjuntos se puede verificar cómo es posible que se llegue a producir la rotura sucedida realmente en los ensayos.
La tensión de las bielas de compresión, una vez que se ha producido la plastificación de los cercos, es de 0.7 ac, lo cual es perfectamente coherente con resultados de otros ensayos en los que se produjo una rotura por compresión en las bielas de compresión o en la cabeza superior después de que se produjera la plastificación de los cercos.
Se ve en este caso que la tensión en las bielas, de 0.7 ac, es muy parecida a la de la cabeza superior, de 0.68 ac.
6.13
V5TS CORDÓN INFEFUOR
„ atrooo
£ 29000 < m
S 2crmo
15'0
/ 0.87 oy i
/ /
^ -^r^ ^m-ay-
y A /
-^ /
/ /b-íOoy
/ X
'OJSoy
/
Carga de Rotura 18,0 T
— —BARFÍA16
..^ v^,28ay
^/fl-09ay
O 2'ODO 4-000 e'OOO 8'OW ICrOOO 12-000 14'000 16'000 IffOOO 20000
CARGA APUCADA
Figura 6.17. Viga de hormigón armado VH5. Cordón Inferior.
V5TS CORDÓN SUPERIOR
1
-14WK1
2'000 4-000 ffOOO 8-cxn 10-000 12-000 14-000 16-000 IffOOO
Carga de Rotura 1B,0T
\ ^ 1
2a^
¡
i
1 1
1 1
i 1 1
i
; 1
..___ J
-BARRA 4S
CARGA APUCADA
Figura 6.18. Viga de hormigón armado VH5. Cordón Superior.
6.14
CARGA APUCAOA
Figura 6.19. Viga de hormigón armado VH5. Tirante T
V5TS BIELA DE COMPRESIÓN 1 '
-ww»
-WXJOO
2'0(X) 4'000 61)00 BIJOO ICOOO 17000 14'X0 19000 19000 20'000
TEÓRICO
[V / (e . z .sen8 ,cos9)].f .e :: i
BIELA 1 *
• — — Teórico
CARGA APUCAOA
Figura 6.20. Viga de hormigón armado VH5. Biela de Compresión 1
6.15
V5TS ARCO
20'000
? -IS'OOO
-2O'0OO
-2S'M0 - I -
CARGA APUCADA
Figura 6.21. Viga de hormigón armado VH5. Arco.
V5TS FLECHA EN C.V.
1¿
< I o lU u.
1
-1.00
-2.00
-2.50
-3,00
-3.50
-4.00
-4. SO
"*"—-QBpp A'OOO &0Ü0 8'000
• — — 1
lOOOO 12^000 14'000 leooo IS'OOO
Carga da Rotura 18.0 T
\ \ 1 V
2 0 M O
1 1
1
1
CARGA APLICADA
- 2 0 0
— 2 0 4
• H e d í a [cmj
Figura 6.22. Viga de hormigón armado VH5. Flecha.
6.16
VSTS ARCO - 1 ' BIELA
=^
-S'OOO
g -istrao
i
-20000
-25'000
,3(yOOO J
S'OOO IffOOO 1ZO0O 14'000 leOOO IffOOO 20^000
1= BIELA
0.[2ac^íUr=
TEÓRICO [ V / (a , z . sen u . eos u) ] . f . e
Cargada Rotura 18.0 T
COMBINACIÓN
ARG0-1= BIELA
ARCO
200 142
— — Arco-Btafa
— - —Teórico
V ^ 0.70 o C ^
CARGA APLICADA
Figura 6.23. Viga de hormigón armado VH5. Arco-Biela.
V5TS ARCO - CABEZA SUPERIOR
-30'(XX)
-35'000 J
20000
204 48
- —Arco-CSUP
COMBINACIÓN
ARCO- CORDÓN SUPERIOR
0.55 a C " x ,
\ \
N 0.6Sac
CARGA APUCADA
Figura 6.24. Viga de hormigón armado VH5. Arco-Cordón Superior.
6.17
6.2.2.- Vigas de hormigón pretensado.
Se analiza en este apartado el ensayo de las vigas de hormigón pretensado VI y V2, con un pretensado mas elevado y V3 y V4 con un pretensado menor. En estos ensayo se produjo la rotura por compresión de las bielas cortante después de la previa plastificación de los cercos.
En el modelo, al igual que en la realidad se obtuvo, se produce una rotura por fallo en las bielas de hormigón una vez plastificados los cercos de cortante.
La plastificación de los cercos se produjo para una carga de 17.0 y 15.5 toneladas en el caso de las vigas VI Y V2. Para las vigas V3 y V4 fueron 13.0 y 13.5 toneladas. La rotura se produjo para una carga de 17.7 y 17.0 toneladas en las vigas VI y V2. Para las vigas V3 y V4 fue de 20.0 y 19.5 toneladas.
Se ha llegado a obtener una compresión en las bielas de 0.51 la tensión de plastificación del hormigón en el caso de las vigas VI y V2. Para las vigas V3 y V4 ha sido de 0.58.
Se puede observar como cuando el sistema de bielas y tirantes plastifica al plastificar los tirantes, ya no toma mas carga y la nueva carga es absorbida por el sistema de arco y tirante, modificando el ángulo de las bielas.
Hay casos en los que, al ser la cuantía de armaduras tan pequeña, se produce la fisuración y la plastificación de los cercos de forma simultanea.
Los valores obtenidos en el modelo son los siguientes:
Flecha Carga en el tirante Carga en la biela Carga en Cordón Sup.
e
ctn Kp Kp Kp
0
Plastificación Tirantes V-1 V-2 -2.25 5'016
-23'643 -34'978
21
-1.85 5'025
-20'475 -3r892
20
Rotura V-1 V-2 -2.44 5'016
-25'113 -32'666
22
-2.25 5'025
-23'620 -34'978
21
Cuadro 6.4. Valores más significativos de VI y V2.
Flecha Carga en el tirante Carga en la biela Carga en Cordón Sup.
e
cm Kp Kp Kp
0
Plastificación Tirantes V-3 V-4
-1.72 4'222
-16'235 -25'855
24
-1.83 4'222
-17'279 -26'911
23
Rotura V-3 V-4
-3.40 4'222
-30'941 -40785
19
-3.27 4722
-29'886 -39756
19
Cuadro 6.5. Valores más significativos de V3 y V4.
6.18
Los valores más significativos del modelo y de la comparación con el ensayo de las vigas V2 y V4 se muestran en los gráficos siguientes. Datos y resultados más detallados de las vigas VI, V2, V3 y V4 se muestran en los Anejos A-8, A-9, AlO y A-11.
6.19
S 5-ooa
V2TS CORDÓN INFERIOR
0.0! oy f^
— í _ — . — 1 4 — k .
Sq^
0.41 ^ •
038 oy . . . ^
2^000 •l'OOO 61 L-O0(l
^
CARGA APLICADA
Carga de RotLffa IT.OT
¥ — —BARRA'16
8'000 ICOOO. 1 2 0 0 0 l-TOOO IffOOO IffOOO
Figura 6.25. Viga de hormigón pretensado VH2. Cordón Inferior.
V2TS CORDÓN SUPERIOR
-2ff000
-25-000-1-
4'000 6'000 ffOOO TüOOO T2'000 14'000 tSOOO lETpOO
CARGA APLICADA
Figura 6.26. Viga de hormigón pretensado VH2. Cordón Superior.
6.20
V2TS TIRANTE 1»
zooo
CARGA APUCADA
Figura 6.27. Viga de hormigón pretensado VH2. Tirante V
V 2 T S BIELA DE COMPRESIÓN 1*
2'000
(I. -^^ -aiOQO. 4-000 eooo. a'ooo lo'ooo i2'ooo i4'ooo le'ooo le^ooo
-16'000
-IS'OOO
-BIELA 1" -Teírica
CARGA APUCAOA
Figura 6.28. Viga de hormigón pretensado VH2. Biela de Gompresión V
6.21
V2TS ARCO
£• -6'000
eS -lO'OOO
-le'ooo CARGA APUCADA
Figura 6.29. Viga de hormigón pretensado VH2. Arco.
V2TS FLECHA EN C.V.
I -1.x
-2.S0
2000 4'DOO a'ooo iffooo 12-000 i4'ooo leooo iffooo
-Flecha [cmj
CARGA APLICADA
Figura 6.30. Viga de hormigón pretensado VH2. Flecha.
6.22
V2TS ARCO-1* BIELA
COMBINACIÓN
ARCO-1^ BIELA
^ TEÓRICO [ V/ (e?* . . ser u . co su ) ) . 1. e
\ S0/Í2<rc
s 0.46 00
CARGA APLICADA
Figura 6.31. Viga de hormigón pretensado VH2. Arco-Biela.
V2TS ARCO - CABEZA SUPERIOR
g -2trooo
-4traoo J"
CORDÓN S U P E R I O R ! ; -204 -48 -Arco-C-SUP
•N.
COMBINACIÓN ARCO- CORDÓN SUPERIOR
-üiv-
_ J : S ^
O.S»<ie
CARGAAPUCADA
Figura 6.32. Viga de hormigón pretensado VH2. Arco-Cordón Superior.
6.23
V4TS CORDÓN INFERIOR
>
oc ^50oo o
Q ICTOOO
O
-10'crao
0.70 oy
^ /
/ /
0.49 oy y
Carga de Rotura 19,5 T
^ ¡ ^
0.27 o ^ / ' V ^
"oWaTP^ • > •
X I
" ==" Z '
/ S'OOO
CARGA APUCAOA
Figura 6.33. Viga de hormigón pretensado VH4. Cordón Inferior.
V4TS CORDÓN SUPERIOR
-201»0
CARGA APLICADA
Figura 6.34. Viga de liormigón pretensado VH4. Cordón Superior.
25000
250»
6.24
V 4 T S TIRANTE 1°
CAROA APUCADA
Figura 6.35. Viga de hormigón pretensado VH4. Tirante T
V4TS BIELA DE COMPRESIÓN 1°
axwo
g -lOTOO
-K'OOO
-14'000
-iewo
-IffOOO
T E Ó R I C O
í V / ( e . z . s e n e . c o s e n . f . e 1::==
CARGA APUCADA
Figura 6.36. Viga de hormigón pretensado VH4. Biela de Compresión V
— — — Teórico
Teórico
6.25
V4TS ARCO
CARGA APLICADA
Figura 6.37. Viga de hormigón pretensado VH4. Arco.
V4TS FLECHA EN C.V.
E
I -1-50
CARGA APUCADA
25000
— - 2 X 204
-Reiíia[cm]
Figura 6.38. Viga de hormigón pretensado VH4. Flecha.
6.26
V4TS ARCO' 1* BIELA
I V / (a . z . sen j . eos u) ] . f e
COMBINACIÓN
200
142 — —Arco-Biela
• - — • Teórico
ARCO-1» BIELA ARCO
CARGA APUCADA
Figura 6.39. Viga de hormigón pretensado VH4. Arco-Biela.
V4TS ARCO - CABEZA SUPERIOR
/ S ' O O O T -
250ID0
204
4B
- —Arco-CSUP
-45'0O0
CARGA APLICADA
Figura 6.40. Viga de hormigón pretensado VH4. Arco - Cordón Superior.
6.27
6.3.- ROTURAS POR FALLO EN EL ACERO. ENSAYOS DE STUTTGART.
Los ensayos ET2 y ET3 que corresponden a vigas en T con anchos de alma variables y con carga puntual. En estos ensayos se produjo la rotura por compresión, bien en la zona de la cabeza de compresión, bien en el alma después de la plastificación de los estribos. Los estribos utilizados fiaeron sólo verticales.
Se armaron las vigas con la mitad de cuantía teóricamente necesaria. Se colocaron cercos 0 6mm cada 11 cm.
En este caso funciona en primer lugar el mecanismo de bielas y tirantes, hasta que estos plastifican. Una vez que este sistema resistente no puede tomar mas carga la comienza a absorber el sistema de arco y tirante.
De la misma forma que en los ensayos del CEDEX, en este sistema resistente se puede apreciar claramente el cambio del ángulo de la fuerza en la composición de las bielas con el arco. Este efecto ha sido destacado en otros ensayos en los que se ha producido plastificación de los cercos antes de la rotura.
Se puede también observar que la tensión de compresión en las bielas (o en la composición arco-biela) es menor en este caso que en caso de roturas por compresión directa de bielas sin una previa plastificación de los cercos.
6.3.L- Viga ET2.
Se analiza en este apartado el ensayo de la viga de hormigón armado ET2. En estos ensayos se produjo la rotura por compresión de las bielas cortante después de la previa plastificación de los cercos.
En el modelo, al igual que en la realidad se obtuvo, se produce una rotura por fallo en las bielas de hormigón una vez plastificados los cercos de cortante.
La plastificación de los cercos se produjo para una carga de 17.0 toneladas y la rotura para una carga de 25.9 toneladas.
Se ha llegado a obtener una compresión en las bielas de 0.35 la tensión de plastificación del hormigón y de 0.70 en la cabeza superior. En este caso la tensión en la cabeza superior es más limitativa que la tensión en las bielas.
Se puede observar cómo, cuando el sistema de bielas y tirantes plastifica al plastificar los tirantes, ya no toma mas carga y la nueva carga es absorbida por el sistema de arco y tirante, modificando el ángulo de las bielas.
La correlación entre el modelo y el ensayo en cuanto a la flecha es de 0.83, con lo que se puede aseverar que la rigidez general de la pieza se ha evaluado correctamente.
6.28
En la carga ultima de la biela, considerando la combinación de cargas de arco y biela, se produce una correlación de 1.44 en rotura y de 1.24 en el momento de la plastificación de los tirantes, respecto de la realmente medida en el ensayo. Sin embargo para la carga de la biela solamente en la primera fase, o el arco solamente en la segunda fase, después de la plastificación, el ajuste es mucho mejor.
Sin embargo se producen variaciones en el otro sentido en otro aspecto como es la compresión de la cabeza superior. En este caso son mayores los valores medidos en el ensayo que los del modelo.
Es posible que la evaluación de las áreas y rigideces de las barras o los diagramas Tensiones/Deformaciones no sean los más afinados para este caso particular.
Los valores obtenidos en el ensayo y en el modelo son los siguientes:
Flecha Carga en el tirante Carga en la biela Carga en Cordón Sup.
G
cm Kp Kp Kp
0
Plastificación Cercos Modelo Ensayo
-0.76 8'291
-12'427 -25'653
43
-0.88 3'840
-10'013 -15'567
Rotura Modelo
-1.29 8'291
-28'836 -42'32I
27
Ensayo -1.55 8'291
-20'038 -56'953
Modelo / Ensayo 0.832 1.000 1.439 0.743
Cuadro 6.6. Valores más significativos, viga ET2, comparados el modelo y el ensayo.
Los valores más significativos del modelo y de la comparación con el ensayo de la viga ET2 se muestran en los gráficos siguientes. Datos y resultados mas detallados de la viga muestran en el Anejo A-14.
6.29
ET2 CORDÓN INFERIOR
/ /
/
0.97 ts^
- 4ff000
0,B9aY/'
y y
7*-0.72 oy>
O.SO nyy '
y y
y
~y Cargado
Rotura 25,9 T
ftJS o^,
y
y
IffOOO ISOOO 2(7000
CARGA APUCADA
Figura 6.41. Viga de hormigón armado ET2. Cordón Inferior.
ET2 CORDÓN SUPERIOR
acpoo
•BARRA 43
Ensayo
CARGA APUCAOA
Figura 6.42. Viga de hormigón armado ET2. Cordón Superior.
6.30
ET2 TIRANTE 1"
- ^
< 4'000 -ca
TIRANTE 1» í — r \
1.00 <;y
- ^ ^ - ^
— 1
] .00 oy <
(
1
• ^—TI" Teórico
^ Ensayo
300M
CARGA AHJCADA
Figura 6.43. Viga de hormigón armado ET2. Tirante 1°.
=P -T5TK30
30000
•BIELA 1» • Teórico Enaayq
^-^ \
Ca •fla
i [
1
de Rotura 25,9 T
1 [
-ZSTOO -I
CARGA APUCADA
Figura 6.44. Viga de hormigón armado ET2. Biela de Compresión V
6.31
ET2 ARCO
CARGA APUCADA
Figura 6.45. Viga de hormigón armado ET2. Arco.
ET2 FLECHA EN C.V.
CARGA APUCADA
30000
- 2 0 0 —204-
-Flecha[cm] ensayo
Figura 6.46. Viga de hormigón armado ET2. Flecha.
6.32
-S'OOO
-25'000
-35'000 -1-
30OOO
200 142
— —Arco-Biela
• - — T e ó r i c a
" • Ensayo
CARGA APLICADA
Figura 6.47. Viga de hormigón armado ET2. Arco-Biela.
ET2 ARCO - CABEZA SUPERIOR
-lO'OOO
aD'Ooo
-sowo
3oocn
COMBINACIÓN" ARCO-CORDÓN
SUPERIOR > 0.43 o5 s^~ \
\ -
204
48
- —Arco-C.SUP
^ Ensayo
\ 0.63 oc x .
\ A
\
\ Carga de
Rotura "*25,9 T
CARGA APUCADA
Figura 6.48. Viga de hormigón armado ET2. Arco-Cordón Superior.
6.33
6.3.2.- Viga ET3.
Se analiza en este apartado el ensayo de la viga de hormigón armado ET3. En estos ensayos se produjo la rotura por compresión de las bielas cortante después de la previa plastificación de los cercos.
En el modelo, al igual que en la realidad se obtuvo, se produce una rotura por fallo en las bielas de hormigón una vez plastificados los cercos de cortante.
La plastificación de los cercos se produjo para una carga de 20.0 toneladas y la rotura para una carga de 24.1 toneladas.
Se ha llegado a obtener una compresión en las bielas de 0.54 la tensión de plastificación del hormigón y de 0.64 en la cabeza superior.
Se puede observar cómo, cuando el sistema de bielas y tirantes plastifica al plastificar los tirantes, ya no toma mas carga y la nueva carga es absorbida por el sistema de arco y tirante, modificando el ángulo de las bielas.
La correlación entre el modelo y el ensayo en cuanto a la flecha es de 0.77, con lo que se puede aseverar que la rigidez general de la pieza se ha evaluado correctamente.
En la carga ultima de la biela se produce una correlación de 0.97 en rotura y 0.80 en la plastificación de los tirantes, respecto de la realmente medida en el ensayo.
Sin embargo se producen variaciones mayores en otro aspecto como es la compresión de la cabeza superior.
Los valores obtenidos en el ensayo y en el modelo son los siguientes:
Flecha Carga en el tirante Carga en la biela Carga en Cordón Sup.
0
cm Kp Kp Kp
o
Plastificación Cercos Modelo Ensayo
-0.90 7'693
-15'432 -35'270
35
-1.26 8'030
-19'084 -55'055
Rotura Modelo
-1.38 8'291
-25'413 -38*948
28
Ensayo -1.80 8'291
-26'241 -56'953
Modelo / Ensayo 0.767 l.OOO 0.968 0.684
Cuadro 6.7. Valores más significativos, viga ET3, comparados el modelo y el ensayo.
Los valores más significativos del modelo y de la comparación con el ensayo de la viga ET3 se muestran en los gráficos siguientes. Datos y resultados mas detallados de la viga muestran en el Anejo A-15.
6.34
SffOOO
„ •WDOO
acooo
2(JO0O
1O0O0
ET3 CORDÓN INFERIOR
/ /
/
/
0.89 oy
/ i 0,70 OV/ A
/ 1 0**av-^
BARRA16 J> ^
y
j
' Carga de
Rotura. 24, T T
i
- ^ i
1
0.04jry ¿ ^ i
• ^ 1 , ,— — , , __ , i
— —BARFÍA12
S'OOO
CARGA APLICADA
25-000
Figura 6.49. Viga de hormigón armado ET3. Cordón Inferior.
ET3 CORDÓN SUPERIOR
-fi
ES FU ER ZO
RR A [KP 1
CARGA APUCftDA
Figm-a 6.50. Viga de hormigón armado ET3. Cordón Superior,
6.35
ET3 TIRANTE 1°
1 3 -^1 ^r— ! ./ ./ . / 1 1 / / ,/ 1
icrooo
• Teónco
— Ensayo
3QÓ00
-2000
-4'000 J
CARGA APLICADA
FigLira 6.51. Viga de hormigón armado ET3. Tirante 1*.
ES FU " ER ZO EN BA RR A [Kp' ]
- ^ BIELA 1 '
Teúhco
^ ~ Ensayo
CARQA APUCADA
Figura 6.52. Viga de homiigón armado ET3. Biela de Compresión V
6.36
ET3 ARCO
CARGA APLICADA
Figura 6.53. Viga de hormigón armado ET3. Arco.
E T 3
F L E C H A E N C.V .
CARGA APLICADA
3O0O0
—2M
204
-Flecíia [cm]
Ensayo
Figura 6.54. Viga de hormigón armado ET3. Flecha.
6.37
ET3 ARCO - 1 " BIELA
-lO'OOO
-20'000
-25*000
30000
[ V / (e . z . senx-coej^) ¡ . f e
05í(TC \
024 osA
- 200 142
— — >iíco-Bieía Teórico
™™ Ensayo
COMBINACIÓN
ARCO-1^ BIELA
^
^ V - ^ 0.34 oc 1
CARGA APLICADA
Figura 6.55. Viga de hormigón armado ET3. Arco-Biela.
ET3 ARCO • CABEZA SUPERIOR
l>"
1 — ^ , < ^1-
V / -lO'OOO
-4O'000
-strooo
.«yooo
0.25 (Tc ^ Ü : : ; ^ - . ^ ^ ^
^^ T
CORDÓN
SUPERIOR
COMBINACIÓN
ARCO- CORDÓN
SUPERIOR
^ •N
0.46 oc \ s . N ^
\ A ^ o*¡3í"
> \ X
204 48
- —Arco-C.SUP ^~ Ensayo
Carga de Rotura 24,1 T
\ 0.91 oc
CARGA APLICADA
Figura 6.56. Viga de hormigón armado ET3. Arco-Cordón Superior.
6.38
7.- CONCLUSIONES.
El objetivo principal de este estudio ha sido desarrollar un modelo racional que sea luego ampliamente contrastado con los ensayos reales que se han desarrollado sobre la rotura de elementos por esfuerzo cortante.
Se han revisado los ensayos sobre cortante realizados por F. Leonhardt en 1961 en Stuttgart junto a R. Walter. También se han analizado los ensayos de M.P. Nielsen y M.W. Braestrup en la Universidad Técnica de Dinamarca en 1980. Han sido de gran interés los ensayos llevados a cabo por Teófilo Serrano en el CEDEX en el año 1982.
Se han obtenido numerosos datos de los ensayos realizados para FEDECE por INTEMAC y por la Escuela de Ingenieros de Caminos de Barcelona, dirigidos por los tres catedráticos directores de esta tesis.
Se ha desarrollado un modelo racional en el que se combina la resistencia frente al esfuerzo cortante a través del mecanismo de la celosía, originalmente ideado por Ritter y Morsch, con el mecanismo que forman el arco y el tirante inscritos en la viga, propuesto por los tres catedráticos autores de los Ensayos Fedece.
Se ha podido verificar una correlación adecuada entre las previsiones del modelo teórico racional y los ensayos sobre la rotura por cortante realizados por los distintos autores cuya rotura última ha sido producida mediante mecanismos de rotura distintos, tanto por compresión directa en las bielas de compresión, como por plastifícación inicial de los tirantes y posterior compresión de las bielas o la cabeza superior.
En todos los casos estudiados se ha obtenido, con el modelo propuesto, el mismo mecanismo de rotura que se produjo en los ensayos, tanto en los casos de rotura por compresión oblicua "directa" de los ensayos de Barcelona, como en los de rotura del hormigón de las almas tras la plastifícación de los cercos en los ensayos del CEDEX y Stuttgart.
Sin embargo se han detectado diferencias en los valores de algunos resultados. Como el modelo propuesto es altamente hiperestático la decisión de tomar las características mecánicas de las barras y los diagramas tensión-deformación es decisiva a la hora de obtener una posterior redistribución de esfuerzos entre los dos sistemas resistentes efectivos, el de bielas y tirantes y el de arco con tirante de la cabeza de tracción.
Se puede considerar que el trabajo desarrollado en esta Tesis ha servido para demostrar que el mecanismo de resistencia frente a esfuerzo cortante es muy complejo y que puede ser aproximado mediante el modelo propuesto, que contiene dos sistemas resistentes que interaccionan entre si en función de las características mecánicas de los elementos que los componen y del historial de cargas.
Mediante el uso del modelo propuesto se puede comprobar cómo los ensayos diseñados para la calibración de los métodos de cálculo de las nuevas normativas están enfocados hacia la
7.1
minimización de la cantidad de acero necesario para el cálculo de cortante, lo cual lleva a que se produzca en rotura una plastifícáción de los cercos y por tanto una redistribución interna de esfuerzos una vez agotado el sistema resistente de bielas y tirantes. Entonces comienza a funcionar el sistema arco y tirante produciéndose una variación en la inclinación de las bielas de compresión, por el aumento de la componente del arco.
Las bielas, Asuradas en el estado anterior con una inclinación, son ahora dirigidas en otra dirección más tendida. Las fisuras producidas en el primer estado son ahora cruzadas por las bielas. Por ello la compresión que se puede llegar a admitir en este tipo de bielas debe reducirse, tal como propone la Normativa Europea actual.
En el caso que en rotura la armadura de los tirantes, del mecanismo de bielas y tirantes, no llegue a plastifícar, o se mantenga dentro de unas deformaciones moderadas, el sistema resistente de bielas y tirantes continua trabajando hasta la rotura del elemento.
Por este motivo la inclinación de las bielas no se modifica sustancialmente, la deformación de los tirantes, que es transversal a las bielas, es moderada y por tanto estas pueden admitir mayores tensiones de trabajo. Este sistema de trabajo es común en elementos de almas estrechas, como es el caso de las vigas I y cajón de puentes prefabricados y los puentes en cajón realizados por dovelas o voladizos.
Este sistema es coherente con la limitación de la compresión en las bielas del MC78 y la actual EHE española, que limitan la tracción en el acero del sistema de bielas y tirantes, e imponen una armadura mínima en las secciones.
El modelo también es coherente con la filosofía del MC90 y el Eurocódigo, que plantean la plastificación de los cercos.
Por tanto ambas filosofías de armado frente al esfiaerzo cortante pueden ser utilizadas en el dimensionamiento de piezas de hormigón armado y pretensado.
El uso del modelo propuesto permitiría afinar la respuesta de elementos lineales frente a solicitaciones de flexión y cortante combinados. Aunque no se ha buscado explícitamente, se puede obtener del sistema la tracción en la cabeza traccionada a flexión y la compresión en la cabeza comprimida. Ambas dependen fuertemente del modo de armado a flexión y a cortante.
Por ejemplo, si se permite un diseño con plastificación de armadura a cortante hay que tener especial cuidado con el anclaje de las armaduras de tracción ya que el mecanismo de arco y tirante toma uso de estas armaduras para aumentar su capacidad. Por ello se ha producido en algunos ensayos documentados fallos en la adherencia de las armaduras de tracción. Para este supuesto es muy favorable la costumbre usual en el diseño de elementos pretensados de prolongar una parte importante de las armaduras de flexión hasta el final de la pieza.
7.2
8. FUTURAS LINEAS DE INVESTIGACIÓN.
Las futuras líneas de investigación deberían ir dirigidas a la calibración de los distintos elementos que componen el sistema del modelo propuesto. El modelo es altamente hiperestático y no lineal.
Por ello una variación en las características de los materiales, curvas tensión - deformación y las áreas de cada barra puede llegar a influir en la redistribución entre los dos sistemas que interactúan entre si.
Estas variaciones en las redistribuciones entre los dos sistemas resistentes pueden llegar a alterar cuantitativamente los resultados. De los ensayos que se han comprobado se puede observar que no influye cualitativamente en el tipo de rotura esperable.
Sin embargo, para llegar a obtener valores precisos de las tensiones de cada parte del elemento, se deben tener en cuenta las no linealidades de los materiales y calibrar con precisión las áreas que se deben considerar en el modelo.
También sería posible establecer modelos de elementos lineales continuos, de canto variable o evolutivos aplicando los mismos principios.
Por último, es posible desarrollar este modelo para obtener la resistencia a flexión y cortante en elementos sin armadura de cortante, como pueden ser losas alveolares o viguetas, introduciendo en el modelo las características mecánicas del hormigón a tracción y compresión.
8.1
BIBLIOGRAFÍA SELECCIONADA SOBRE ESFUERZO CORTANTE
1. "Recomendaciones prácticas unificadas para el cálculo y ejecución de las obras de hormigón armado". CEB. 4 Tomos. P Edición. Traducción del texto original francés. 1964.
2. "International recommendations for the design and construction of concrete structures". CEB-FIP. Principies and Recommendations. FIP Sixth Congress. June 1970.
3. "International recommendations for the design and construction of concrete structures". CEB-FIP. Appendixes. First editio. June 1970.
4. LEONHARDT, F.; "Effort tranchant et torsión en betón precontraint". Prof Á 1 'Université de Stuttgart. Abril 1971.
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9.6
MECANISMOS DE RESPUESTA FRENTE AL ESFUERZO CORTANTE
EN VIGAS PREFABRICADAS
Anejos
A-1
COMPARACIÓN DE NORMATIVAS EN EL CALCULO DE LA COMPRESIÓN EN LAS BIELAS DE CORTANTE
9 = 45*'
Fck Variable
CALCULO DE LA COMPRESIÓN EN LAS BIELAS DE CORTANTE: Comparación de distintas normativas.
DATOS DEPARTIDA
bo = 0.15 Ancho del alma
h = 0.80 Altura del elemento
9 = 45deg Ángulo de las bielas de compresión
a = 90deg Ángulo de la armadura
d = 0.9-h Canto efectivo del elemento
z = 0.9d Brazo Mecánico
i = 1 ,2 .. 9 Resistencia característica del liormigón
Fck,
Fck2
Fckg
Fck4
Fckg
Fcke
Fck7
Fckg
Fckg
Fcdj :
Fcdi
Fcd2
Fcdg
Fcd^
Fcdg
Fcdg
Fcd7
Fcdg
Fcdg
Ac :=
Fse,
= 20.00
:= 30.00
;= 40.00
= 50.00
= 51.00
:= 55.00
= 60.00
= 70,00
:= 80.00
Fck¡
= 14.29
= 21.43
= 28.57
= 35.71
= 36.43
= 39.29
= 42.86
= 50.00
= 57.14
1
= 0.4AcFcd
ye = 1 4 Resistencia de cálculo del hormigón
Corte45.mcd 1 26/06/98
EP-93:
Vrd, = 0.60Fcd¡bod-(sin(6))2.(cot(a) + cot(e))
Vrd: -crd¡ xrd- = ; trdU: = ^-r
1 bod ' Fcd¡
^g = IKJ.U\J VlUg
<g = 80.00 Vrdg
Fck^ = 20.00 Vrdi = 0.46 ^rd^ = 4.29 irdu^ = 0.30
Fck2 = 30.00 Vrd2 = 0.69 xrdj = 6.43 TrdU2 = 0.30
Fckg = 40.00 Vrdg = 0.93 xrdg = 8.57 irdUg = 0.30
Fck4 = 50.00 Vrd4 = 1.16 Trd4 = 10.71 trdu^ = 0.30
Fckg = 51.00 Vrdg = 1.18 trdg = 10.93 xrdUg = 0.30
Fckg = 55.00 Vrdg = 1.27 trdg = 11.79 xrdUg = 0.30
Fck7 = 60.00 Vrd7 = 1.39 xrd^ = 12.86 xrdu^ = 0.30
Fck„ = 70.00 Vrdg = 1.62 xrdg = 15.00 xrdUg = 0.30
Fcko = 80.00 Vrdg = 1.85 xrdg = 17.14 xrdUg - 0.30
Fck., = 20.00
Fck2 = 30.00
Fckg = 40.00
Fck4 = 50.00
Fckg = 51.00
Fckg = 55.00
Fcky = 60.00
Fckg = 70.00
Fckg = 80.00
Vrd^ = 0.46
Vrd2 = 0.69
Vrdg = 0.93
Vrd4 = 1.16
Vrd5 = 1.18
Vrdg = 1.27
Vrd7 = 1.39
Vrd8 = 1.62
Vrdg = 1.85
Vrd¡
"'' ' bo-.^*<f'
ard^ = 8.57
crd2 = 12.86
ardg = 17.14
ord4 = 21.43
ardg = 21.86
ordg = 23.57
ard^ = 25.71
ordg = 30.00
ardg = 34.29
ardj crrdu- = "^"^"i Fcd¡
ardu., = 0.600
ordu2 = 0.600
ardUg = 0.600
ordU4 = 0.600
ordUg = 0.600
ardUg = 0.600
ardu^ = 0.600
ardUg = 0.600
ardUg = 0.600
Corte45.mcd 26/06/98
EUROCODIGO 2, PARTE 1-3:
Fck; Fck, Fck; Fck, \ \ nu, = if|Fck¡.50 J f i 0 7 - 200^0.5,07- 200 ,0.51, i f lO.7--—^0.4,0.7- 200-O-^n
\
FSBj Tensión media efectiva en el hormigón
\ 'I
Factor de reducción por compresión axial
Vrd_e¡ = nu¡4¡Fcd|boz(sin(e))2(cot(a) + cot(e))
Fck^ = 20.00
Fck2 = 30.00
Fckg = 40.00
Fck^ = 50.00
Fck5 = 51.00
Fckg = 55.00
Fck^ = 60.00
Fckg = 70.00
Fckg = 80.00
Vrd_e,
Vrd_e2
Vrd_e3
Vrd_e4
Vrd_e5
Vrd_ee
Vrd_e7
Vrd_eg
Vrd.eg
= 0.42
= 0.57
= 0.70
= 0.87
= 0.79
= 0.81
= 0.83
= 0.97
= 1.11
Vrd_e¡
- I b o z
Trd_e., = 4.29
Trd_e2 = 5.90
Trd_e3 =''• ' '6
Trd_e4 ~ ^-^5
Trd_e5 = 8.12
xrd_eg = 8.36
Trd_e7 ~ ^-^^
Trd_eg = 10.02
Trd_e9 = 11 -45
Vrd. rrrrl p -
boz-sir
-^i
Trd_e¡ T r j - l i 1 í-v • -
- ' Fcdj
Trdu_e., = 0.301
Trdu_e2 ~ 0.276
Trdu_e3 = 0.250
Trdu_e4 = 0.250
Trdu_e5 = 0.223
Trdu_eg = 0.213
Trdu_e7 = 0.200
Trdu_eg = 0.200
Trdu_eg = 0.200
ard_e|
1(20) - " " - - i Fcd¡
Fck^ = 20.00
Fck2 = 30.00
Fck3 = 40.00
Fck^ = 50.00
Fckg = 51.00
Fckg = 55.00
Fck^ = 60.00
Fckg = 70.00
Fckg = 80.00
Corte45.mcd
Vrd_e^ = 0.42
Vrd_e2 = 0.57
Vrd_e3 = 0.70
Vrd_e4 = 0.87
Vrd_e5 = 0.79
Vrd_eg = 0.81
Vrd_e7 = 0.83
Vrd_eg = 0.97
Vrd_eg = 1.11
ard_e., = 8.59
ard_e2 = 11.81
CTrd_e3 = 14.31
< i'd_e4 = 17.89
ard_eg = 16.24
CTrd_eg = 16.73
ord_e7 = 17.18
ord_eg = 20.04
ard_e9 = 22.90
3
ardu_e., = 0.601
ardu_e2 = 0.551
ardu_e3 ~ 0.501
ardu_e4 = 0.601
ardu_e5 = 0.446
ardu_eg = 0.426
ordu_e7 = 0.401
ardu_eg = 0.401
ardu_e9 = 0.401
26/06/98
CÓDIGO MODELO CEB-FIP 1990:
' Fck¡\ Fcd2¡ =0.6011 -250i'^^^i
Vrd_c¡ - Fcd2¡boz(s¡n(0))2(cot(a) + cot(e))
Válido siempre que e =0.004-0.002 . Fck/200
Fck^ = 20.00
Fck2 = 30.00
Fckj = 40.00
Fck^ = 50.00
Fck5 = 51.00
Fckg = 55.00
Fck^ = 60.00
Fckg = 70.00
Fckg = 80.00
Fck., = 20.00
Fck2 = 30.00
Fck3 = 40.00
Fck^ = 50.00
Fckg = 51.00
Fckg = 55.00
Fck^ = 60.00
Fckg = 70.00
Fckg = 80.00
Vrd_c^ = 0.38
Vrd_C2 = 0.55
Vrd_C3 = 0.70
Vrd_C4 = 0.83
Vrd_C5 = 0.85
Vrd_Cg = 0.89
Vrd.Cy = 0.95
Vrd_C8 = 1.05
Vrd_C9 = 1.13
Vrd_c^ = 0.38
Vrd_C2 = 0.55
Vrd_C3 = 0.70
Vrd_C4 = 0.83
Vrd_C5 = 0.85
Vrd_Cg = 0.89
Vrd_C7 = 0,95
Vrd_Cg = 1.05
Vrd_C9 = 1.13
Vrd Cj
'^^-'^i = b o z
Trd_c^ = 3.94
Trd_C2 = 5.66
Trd_C3 = 7.20
•crd_C4 = 8.57
Trd_C5 = 8.70
xrd_Cg = 9.19
Trd_C7 = 9.77
Trd_Cg = 10.80
Trd_C9 = 11.66
Vrd_c,
^•"^-^i - s in (2e) b o z ^ 2 " ^
ord_c^ = 7.89
crd_C2 = 11.31
ord_C3 = 14.40
crd_C4 = 17.14
ord_C5 = 17.40
ord_Cg = 18.39
ord_C7 = 19.54
ard_Cg = 21.60
ord_C9 = 23.31
Trd_Cj TrHii c -^rau_c¡ p ^
Trdu_Ci = 0.276
Trdu_C2 = 0.264
Trdu_C3 = 0.252
Trdu_C4 = 0.240
trdu.Cg = 0.239
Trdu_Cg = 0.234
trdu_C7 = 0.228
Trdu_C3 = 0.216
Trdu_Cg = 0.204
ard_c¡
cyrau_C| p^^^
ardu_c,, = 0,552
ardu_C2 = 0.528
ordu_C3 = 0.504
Grdu_C4 = 0.480
ordu_C5 = 0.478
ardu_Cg = 0.468
ardu_C7 = 0.456
ardu_Cg = 0.432
ordu.Cg = 0.408
Corte45.mcd 26/06/98
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, AASHTO-SSHB 95 Y AASHTO-CALTRANS 90:
Vrd < (t). (Vc+Vs) donde:
(t): Factor de reducción de resistencia. (i)=0.85 Ve: Resistencia nominal debida al hormigón: 2. (f 'c)''1/2 . bo . d<Vc<5. (f 'c)''1/2 . bo . d Vs: Resistencia nominal debida a la armadura pasiva:
Vs<8. ( f ' c ) ' ^1 /2 .bo.d
Vrd 3: := bod0,7196- /Fck¡ — I \ I
Valor mínimo
xrd 3: Vrd_a¡
" b o ^ Trdu_a¡
Trd_a¡
Fcd,
Fcki = 20.00
30.00
40.00
Fck4 = 50.00
Fck^ = 51.00
55.00
60.00
: 70.00
80.00
Fckg =
Fcko = •
Fckg =
Fck^
Fcko
Fcko =
Vrd_ai
Vrd_a2
Vrd_a3
Vrd_a4
Vrd_a5
Vrd_ae
Vrd_a7
Vrd_ag
Vrd_a9
= 0.35
= 0.43
= 0.49
= 0.55
= 0.56
= 0.58
= 0.60
= 0.65
= 0.70
Trd_a.,
Trd_a2
Trd_a3
Trd_a4
Trd_a5
Trd_ag
trdjaj
Trd_ag
Trd_a9
ord_a¡ - -
= 3.22
= 3.94
= 4.55
= 5.09
= 5.14
= 5.34
= 5.57
= 6.02
= 6.44
Vrd_
i, ^ sir
-^i (2-0)
Trdu_a^
Trdu_a2
Trdu_a3
Trdu_a4
Trdu_ag
Trdu_ag
Trdu_a7
Trdu_ag
Trdu_ag
ardu_a|
= 0.225
= 0.184
= 0.159
= 0.142
= 0.141
= 0.136
= 0.130
= 0.120
= 0.113
ard_a¡
Fcdj
Fck^ = 20.00
30.00
40.00
50.00
51.00
55.00
60.00
70.00
80.00
Fck2 =
Fck3 =.
Fck^
Fckj
Fckg
Fcky = I
Fcko
Fckn
Vrd_a., = 0.35
Vrd_a2 = 0.43
Vrd_a3 = 0.49
Vrd_a4 = 0.55
Vrd_a5 = 0.56
Vrd_ag = 0.58
Vrd_a7 = 0.60
Vrd_ag = 0.65
Vrd.ag = 0.70
ard_a^ = 6.44
ard_a2 ~ ^-^^
ard_a3 = 9.10
ardja^ = 10.18
ord_a5 = 10.28
ard_ag = 10.67
Grd_aj = 11.15
ard_ag = 12.04
ord_a9 = 12.87
ardu_a.| = 0.451
ardu_a2 = 0.368
ardu_a3 " ^-^^^
ordu_a4 = 0.285
ardu_a5 = 0.282
ardu_ag = 0.272
ardu_a7 = 0.260
crdu_ag = 0.241
ordu_a9 = 0.225
Corte45.mcd 26/06/98
AASHTO-LRFD. Bridge Design Specifications. 1994:
Vrd < (t). Vn
donde: ^: Factor de reducción de resistencia. ^ = o.90
Vn_s¡ = 0 .25Fck jboz
Vrd_s¡ = f Vn_s¡
Fck., = 20.00
Fckj = 30.00
Fck3 = 40.00
Fck4 = 50.00
Fckg = 51.00
Fckg = 55.00
Fck^ = 60.00
Fckg = 70.00
Fckg = 80.00
Vrd_s., = 0.44
Vrd_S2 = 0.66
Vrd_S3 = 0.87
Vrd_S4 = 1.09
Vrd_S5 = 1.12
Vrd_Sg = 1.20
Vrd_S7 = 1.31
Vrd_Sg = 1.53
Vrd_S9 = 1.75
Trd_S|
Trd_s.,
Trd_S2
Trd_S3
xrd_S4
xrd.Sg
Trd_Sg
Trd_S7
Trd_Sg
Trd_Sg
Vrd_S: '
bo z
= 4.50
= 6.75
= 9.00
= 11.25
= 11.48
= 12.38
= 13.50
= 15.75
= 18.00
Vrd S: ard_S|
rdu s
Trdu_
Trdu_
Trdu_
Trdu_
Trdu_
Trdu_
trdu.
trdu_
Trdu_
i
-Sl
.S2
-S3
-S4
-S5
-Se
-S7
-Sg
-S9
Trd_Sj
Fcd¡
= 0.315
= 0.315
= 0.315
= 0.315
= 0.315
= 0.315
= 0.315
= 0.315
= 0.315
ard_s¡
b o z sln(2e) - ' Fcd;
Fck., = 20.00
Fck2 = 30.00
Fck3 = 40.00
Fck^ = 50.00
Fckg = 51.00
Fckg = 55.00
Fck^ = 60.00
Fckg = 70.00
Fckg = 80.00
Vrd_s., = 0.44
Vrd_S2 = 0.66
Vrd_S3 = 0.87
Vrd_S4 = 1.09
Vrd_S5 = 1.12
Vrd_Sg = 1.20
Vrd_S7 = 1.31
Vrd_S8 = 1.53
Vrd_Sg = 1.75
CTrd_s., = 9.00
crd_S2 = 13.50
ard_S3 = 18.00
ard_S4 = 22.50
ord_S5 = 22.95
ard_Sg = 24.75
ard_S7 = 27.00
ard_S8 = 31.50
ord_S9 = 36.00
ardu_s., = 0.630
ardu_S2 = 0.630
ordu_S3 = 0.630
ardu_S4 = 0.630
CTrdu_S5 = 0.630
ardu_Sg = 0.630
ardu_S7 = 0.630
CTrdu_Sg = 0.630
ardu_Sg = 0.630
Corte45.mcd 26/06/98
BRITISH STANDARD:
Fck^ =
Fckj
Fck3 =
Fck4 =
Fckj =
Fckg
Fck^
Fck8 =
Fcko =
Fcu¡ = 1.25Fck¡
Trd_b¡ =
Vrd_b¡
= 20.00
= 30.00
= 40.00
= 50.00
= 51.00
= 55.00
= 60.00
= 70.00
= 80.00
if ÍO.8-
= Trd_b¡
íFCU: i
b o d
<5,0.8- iFcu¡,5|
Vrd_b^ = 0.43
Vrd_b2 = 0.53
Vrd.bg = 0.54
Vrd_b4 = 0.54
Vrd_b5 = 0.54
Vrd_bg = 0.54
Vrd_b7 = 0.54
Vrd_b8 = 0.54
Vrd_bg = 0.54
Trd_b.,
Trd_b2
Trd_b3
Trd_b4
Trd_b5
Trd_bg
Trd_b7
xrd.bg
Trd_bg
ord_b¡ := -
= 4.00
= 4.90
= 5.00
= 5.00
= 5.00
= 5.00
= 5.00
= 5.00
= 5.00
Vrd_bj
.o .d.^ ' " (2 .6)
Trd_b¡ -r r^^ I I 1-4 • -
- 1 Fcd|
Trdu_b., = 0.280
Trdu_b2 " ^-229
Trdu_b3 = O-I^S
Trdu_b4 = 0.140
Trdu_b5 = 0.137
Trdu_bg = 0.127
Trdu_b7 = 0'1''7
Trdu_bg = 0.100
Trdu_b9 " 0087
ard_b¡ turril 1 P\ -- 1 Fcd¡
Fck, = 20.00
30.00
40.00
50.00
Fckc =51.00
55.00
60.00
70.00
Fcko = 80.00
Fck2 =
Fck3 =.
Fck.
Fckg =
Fck^
Fck8 =
Vrd_b^ = 0.43
Vrd_b2 = 0.53
Vrd_b3 = 0.54
Vrd_b4 = 0.54
Vrd_b5 = 0.54
Vrd_bg = 0.54
Vrd_b7 = 0.54
Vrd_bg = 0.54
Vrd_bg = 0.54
ord_b^ = 8.00
ard_b2 ~ ^-^O
ard_b3 " ""OOO
ard_b4 = ""OOO
ord_b5 = ""OOO
ord_bg = 10.00
ard_b7 = ""OOO
ord_b8 ~ ""^-^^
ard_b9 ~ ''^•^^
CTrdu_b., = 0.560
ordu_b2 = 0-457
ardu_b3 = 0.350
ardu_b4 = 0.280
ardu_b5 = 0.275
ordu_bg = 0.255
ardu_b7 = 0.233
ardu_bg = 0.200
ardu_bg = 0.175
Corte45.mccl 26/06/98
TEORÍA DE NIELSEN:
Para piezas armadas:
' Fck Fck
045 = 45deg
Vrd_na¡ = nu_a¡-Fcd|bo-2sin(645)cos(e45)
Fck^
Fckj
Fckg
Fck^
Fcks
Fckg
Fck^
Fckg
Fckg
= 20.00
= 30.00
= 40.00
= 50.00
= 51.00
= 55.00
= 60.00
= 70.00
= 80.00
Vrd_na.,
\/rd_na2
Vrd_na3
Vrd_na4
Vrd_na5
Vrd_nag
Vrd_na7
Vrd_nag
Vrd_nag
= 0.42
= 0.57
= 0.69
= 0.87
= 0.89
= 0.95
= 1.04
= 1.22
= 1.39
Vrd_na¡
' ' ^ - " ^ i " b o z
Trd_na., = 4.29
Trd_na2 = 5.89
Trd_na3 = 7.14
Trd_na4 = 8.93
Trd_na5 = 9.11
Trd_na5 = 9.82
Trd_na7 = 10.71
Trd_nag = 12.50
xrd.nag = 14.29
Trd_na¡ T rH I I n SI — l l U U 1 Id; ^ .
- ' Fcd¡
Trdu_nai = 0.300
Trdu_na2 = 0.275
Trdu_na3 = 0.250
trdu_na4 = 0.250
Trdu_na5 = 0.250
trdu.nag = 0.250
Trdu_na7 = 0.250
Trdu_nag = 0.250
Trdu_na9 = 0.250
Vrd_na¡ 0rd_naj
^^^-"^i = sin(2 945) ^^^"-""¡ = ^ ^ b o z ;z
Fck^ = 20.00 Vrd_nai = 0.42 ord_na., = 8.57 ardu_na^ = 0.600
Fck2 = 30.00 Vrd_na2 = 0.57 ard_na2 = 11.79 ardu_na2 = 0.550
Fckg = 40.00 Vrd_na3 = 0.69 ard_na3 = 14.29 ardu.nag = 0.500
Fck4 = 50.00 Vrd_na4 = 0.87 ord_na4 = 17.86 ordu.na^ = 0.500
Fckg = 51.00 Vrd_na5 = 0.89 ard_na5 = 18.21 ardu_na5 = 0.500
Fckg = 55.00 Vrd_na6 = 0.95 ard_nag = 19.64 ardu_nag = 0.500
Fck^ = 60.00 Vrd_na7 = 1.04 ard_na7 = 21.43 ordu.na^ = 0.500
Fckg = 70.00 Vrd_nag = 1.22 ord.nag = 25.00 ordu_nag = 0.500
Fckg = 80.00 Vrd.nag = 1.39 ard_na9 = 28.57 ardu.nag = 0.500
Corte45.mcd 26/06/98
Para piezas pretensadas:
Ac = 1.00
nujD: .= if| 1 ^ 2.2-Fse¡ '
Ac- Fcd, 0.8
Fck¡\
200/ >0.5 ,¡1 X 2.2-
Fse|
AcFcd: 0.8
Fckj\
200/ ,0.5
Vrd_npj = nu_p¡Fcd |bozs in (9 )cos(0 )
Trd_np¡ = Vrd_npj
b o z
Fck^ =
Fck2 =
Fck3 =
Fck4 =
Fck5 =
Fckg =
fckj =
Fckg =
Fcko =
20.00
30.00
40.00
50.00
51.00
55.00
60.00
70.00
80.00
Vrd_np., = 0.91
Vrd_np2 = 1.27
Vrd_np3 = 1.57
Vrd_np4 = 1.79
Vrd_np5 = 1.81
Vrd_npg = 1.88
Vrd_np7 = 1.96
Vrd_npg = 2.06
Vrd_npg = 2.09
Trd_np., = 9.40
'crd_np2 ~ ''•^•^^
Trd_np3 = 16.11
trd_np4 = 18.46
Trd_np5 ~ ^^-^^
Trd_npg = 19.39
Trd_np7 = 20.14
Trd_npg = 21.15
Trd_npg = 21.49
Trdu_npj :=
Trdu_np.,
Trdu_np2
xrdu_np3
Trdu_np4
Trdu_np5
Trdu_npg
Trdu_np^
Trdu_npg
Trdu_npg
Trd_np¡
Tcd~
= 0.658
= 0.611
= 0.564
= 0.517
= 0.512
= 0.494
= 0.470
= 0.423
= 0.376
ard_np¡ = Vrd_np:
M Fck, = 20.00
30.00
40.00
50.00
51.00
55.00
Fcky = 60.00
Fcko = 70.00
80.00
Fck^
Fck3 =
Fck^ =
Fckc
Fckc
^8
Fckn =
Vrd_np^ = 0.91
Vrd_np2 = 1.27
Vrd_np3 = 1.57
Vrd_np4 = 1.79
Vrd_np5 = 1.81
Vrd_npg = 1.88
Vrd_np7 = 1.96
Vrd_npg = 2.06
Vrd_np9 = 2.09
' boz.^i í^ í^
ard_np., = 18.80
ard_np2 = 26.19
ord_np3 = 32.23
'''•d_np4 = 36.93
ord_np5 ~ ^^-^2
<'rd_npg = 38.78
ard_np7 = 40.29
ord_npg = 42.30
ord_npg = 42.97
ardu_np¡ =
ordu_np.,
ardu_np2
ordu_np3
ordu_np^
CTrdu_np5
ardu_npg
ardu_np.7
ordu_npg
ordu_npg
ord_npj
Fcd|
= 1.316
= 1.222
= 1.128
= 1.034
= 1.025
= 0.987
= 0.940
= 0.846
= 0.752
Corte45.mcd 26/06/98
o o (i •b oí 3 o
I ! ; 4 M ? i I
m ZCD
i— w m z > 7)
> > o m m 'Z > 0 S 0 T i o
co •
00
CO
fl) —•r
X o
Tensión de Corte [MPa]
i á ' á '3.<j)a.¿á-l-a.¿áis. T I I I .1 T I T I M . I 1 —
(O o-
xrdUi
xrdu e
0.7
0.65
0.6
0.55
0.5 0 -H
Q Trdu_c¡ 0.45
•o ro wdu 3; "I
ss - o -5 Trdu_s¡
0.4
0.35
0.3
| ^ r ' ' " - b i 0.25
Trdu_na¡ 0.2
Trdu_np¡ 0.15 1-
0.1
0.05
O
Fckj Resist. Característica Hormigón [MPa]
-^ EP-93CM-78 -s- EC2. P-1.3 -+- CM-QO -o- ACI -^ AASHTO " • ' BS - - NIELSENARM. -B- NIELSENPRET.
Corte45.mcd 11 26/06/98
o o (I)
Compresión en las bielas [MPa]
Va. a • a 4 ' a t s . | a a a f I I I I I I I I I I I . 1 I -I ' I "O fl)
hJ N) W OJ O On O OÍ
-2 'c c
•o 05
Q. E o
arduj
ordu e¡ - Q -
ardu_c¡ — 1 ~ (rrdu_a¡ - 0 -
(jrdu_Sj -e-
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
ardu_na¡
0.3 h nróujnp; - e - 0.2
Fck¡ Resist. Característica Hormigón [MPa]
-^ EP-93CM78 -B- EC2. P-1.3 - ^ CM-90 •^ ACI - ^ AASHTO - - - BS - - NIELSENARM. - ^ NIELSENPRET.
Corte45.mcd 13 26/06/98
A-2
COMPARACIÓN DE NORMATIVAS EN EL CALCULO DE LA COMPRESIÓN EN LAS BIELAS DE CORTANTE
9 = 25°
Fck Variable
CALCULO DE LA COMPRESIÓN EN LAS BIELAS DE CORTANTE: Comparación de distintas normativas.
DATOS DEPARTIDA
bo = 0.15 Ancho del alma
h = 0.80 Altura del elemento
e :: 25deg Ángulo de las bielas de compresión
a := 90deg Ángulo de la armadura
d := 0.9-h Canto efectivo del elemento
z = 0.9d Brazo Mecánico
1 2 ..9
Fck^
Fckj
FCkg
Fck4
Fcks
Fckg
Fck
Fckg
FCkg
= 20.00
= 30.00
= 40.00
= 50.00
= 51.00
= 55.00
= 60.00
= 70.00
= 80.00
Resistencia característica del hormigón
Fcd; Fck¡
l e " YC := 1.4
Resistencia de cálculo del hormigón
Fcd.,
Fcdj
Fcdg
Fcd^
FCdg
Fcdg
Fcd^
FCdg
FCdg
Ac :=
Fse¡
= 14.29
= 21,43
= 28.57
= 35.71
= 36.43
= 39.29
= 42.86
= 50.00
= 57.14
1
= 0.4-Ac-Fcd
Cor1e25.mcd 26/06/98
EP-93:
Vrd¡ := 0 .60Fcd¡bod(s in (e ) )2 . (co t (a ) + cot(e))
Vrdj Trd¡ Trd¡ = T:—;T trdu: = ^ - r
I b o d ' Fcd¡
Fck^ = 20.00 Vrd., = 0.35 ird^ = 3.28 xrdu^ = 0.23
Fck2 = 30.00 Vrd2 = 0.53 Trd2 = 4.92 Trdu2 ~ ° 2 3
Fck3 = 40.00 Vrdg = 0.71 xrdg = 6.57 trdUg = 0.23
Fck^ = 50.00 Vrd^ = 0.89 trd^ = 8.21 Trdu4 = 0-23
Fckg = 51.00 Vrdg = 0.90 xrdg = 8.37 trdUg = 0.23
Fckg = 55.00 Vrdg = 0.98 xrdg = 9.03 xrdUg = 0.23
Fck7 = 60.00 Vrd7 = 1.06 xrd^ = 9.85 xrdu^ = 0.23
Fckg = 70.00 Vrdg = 1.24 xrdg = 11.49 xrdUg = 0.23
Fckg = 80.00 Vrdg = 1.42 xrdg = 13.13 xrdUg = 0.23
Fck., = 20.00
Fck2 = 30.00
Fckg = 40.00
Fck^ = 50.00
Fckg = 51.00
Fckg = 55.00
Fck^ = 60.00
Fckg = 70.00
Fckg = 80.00
Vrd^ = 0.35
Vrd j = 0.53
Vrdg = 0.71
Vrd^ = 0.89
Vrdg = 0.90
Vrdg = 0.98
Vrd^ = 1.06
Vrdg = 1.24
Vrdg = 1.42
Vrd¡
"^^i - . s in (2e) b o d 2
ard., = 8.57
ord2 ~ ''2-^®
ardg = 17.14
ord^ = 21.43
ardg = 21.86
ordg = 23.57
ord^ = 25.71
ordg = 30.00
ordg = 34.29
ordj
' Fcd¡
crdu., = 0.600
ardu2 ~ ^•^^'^
ardUg = 0.600
ordU4 = 0.600
ardUg = 0.600
ordUg = 0.600
ordUy = 0.600
ordUg = 0.600
ordUg = 0.600
Corte25.mcd 2 26/06/98
EUROCODIGO 2, PARTE 1-3:
/ Fck Fck ^ ' Fck Fck ' n u , n f ( F c k , s 5 0 J f p - 2 o ¿ ^ 0 . 5 , 0 7 - 2 o ¿ . 0 . 5 h i f | 0 7 - 2 W ^ ° - ^ ' ° - ^ - 2 0 ¿ ' ° - ^ i
FSBj
i " "AC" Tensión media efectiva en el hormigón
\ 1/
Factor de reducción por compresión axial
Vrd_ej := nU|-^¡Fcd¡bo-z(s¡n(e))^(cot(a) + cot(e))
Fck^
Fckg
Fck3
Fck^
Fcks
Fckg
Fck^
Fckg
Fckg
= 20.00
= 30.00
= 40.00
= 50.00
= 51.00
= 55.00
= 60.00
= 70.00
= 80.00
Vrd_e^
Vrd_e2
Vrd_e3
Vrd_e4
Vrd_e5
Vrd_eg
Vrd_e7
Vrd_eg
Vrd_e9
= 0.32
= 0.44
= 0.53
= 0.67
= 0.60
= 0.62
= 0.64
= 0.75
= 0.85
Vrd_e¡
- • b o z
Trd_e., =3.29
Trd_e2 =4.52
Trd_e3 ~ ^-^^
irdjs^ = 6.85
Trd_e5 ~ ^-22
Trd_eg = 6.41
Trd_e7 ~ -5^
Trd_eg = 7.68
Trd_eg = 8.77
Vrd.
b o z sir
-e¡
Trd_e¡
- ' Fcd¡
Trdu_e., = 0.230
Trdu_e2 = 0.211
Trdu_e3 = 0.192
Trdu_e4 = 0.192
Trdu_e5 = 0.171
Trdu_eg = 0.163
Trdu_ey =0.154
Trdu_eg = 0.154
Trdu_eg = 0.154
ard_e¡
1(29) " ' " " - " i Fcd¡
Fck., = 20.00
Fck2 = 30.00
Fck3 = 40.00
Fck^ = 50.00
Fckg = 51.00
Fckg = 55.00
Fck^ = 60.00
Fckg = 70.00
Fckg = 80.00
Corte25.mcd
Vrd_e., = 0.32
Vrd_e2 = 0.44
Vrd_e3 = 0.53
Vrd.e^ = 0.67
Vrd_e5 = 0.60
Vrd_eg = 0.62
Vrd_e7 = 0.64
Vrd_eg = 0.75
Vrd_e9 = 0.85
ord_e., = 8.59
ard_e2 = 1 ^ -81
CTrd_e3 = 14.31
crd_e4 ~ ''^•^^
ard_e5 ~ ''^•24
ard_eg = 16.73
CTrd_e7 = 17.18
ord_eg = 20.04
ard_eg = 22.90
3
ordu_ei ~ '^•^^^
ardu_e2 = 0.551
0rdu_e3 = 0.501
ordu_e4 = 0.501
ardu_e5 ~ 0-446
ardu_eg = 0.426
ardu_e7 = 0.401
ordu_eg = 0.401
ordu_eg = 0.401
26/06/98
CÓDIGO MODELO CEB-FIP 1990:
Fcd2¡ :=0.60Í l - 25¿JFcdi
Vrd_c¡ := Fcd2¡boz(sin(9))2.(cot(a) - cot(e))
Válido siempre que e =0.004-0.002 . Fck/200
Fck., = 20.00
Fck2 = 30.00
Fckj = 40.00
Fck^ = 50.00
Fck5 = 51.00
Fckg = 55.00
Fck^ = 60.00
Fckg = 70.00
Fckg = 80.00
Fck^ = 20.00
Fck2 = 30.00
Fckg = 40.00
Fck4 = 50.00
Fckg = 51.00
Fckg = 55.00
Fck^ = 60.00
Fckg = 70.00
Fckg = 80.00
Vrd_c.,
Vrd_C2
Vrd_C3
Vrd_C4
Vrd_C5
Vrd_Cg
Vrd_C7
Vrd.Cg
Vrd_C9
Vrd_c.,
Vrd_C2
Vrd_C3
Vrd_C4
Vrd_C5
Vrd_Ce
Vrd_C7
Vrd_C8
Vrd_C9
= 0.29
= 0.42
= 0.54
= 0.64
= 0.65
= 0.68
= 0.73
= 0.80
= 0.87
= 0.29
= 0.42
= 0.54
= 0.64
= 0.65
= 0.68
= 0.73
= 0.80
= 0.87
Vrd_c¡ Trd C: - .
- 1 b o z
Trd_c., = 3.02
Trd_C2 =4.33
Trd_C3 = 5.52
Trd_C4 = 6.57
Trd_C5 ~ ^ - ^^
Trd_Cg = 7.04
Trd_C7 = 7.49
Trd_Cg = 8.27
xrd_Cg = 8.93
Vrd_c¡
~ ' v , „ , s i n ( 2 - 9 ) b o z 2
ard_c, = 7.89
ard_C2 = 11.31
ord_C3 ~ ^^•'^^
ord_C4 = 17,14
ard_C5 = 17.40
ord_C5 = 18.39
ord_C7 = 19.54
ard_Cg = 21.60
ord_C9 = 23.31
Trd_c¡
- 1 Fcdj
Trdu_c., = 0.211
Trdu_C2 = 0.202
Trdu_C3 = 0.193
Trdu_C4 = 0.184
Trdu_C5 = 0.183
Trdu_Cg = 0.179
Trdu_C7 = 0.175
Trdu_Cg = 0.165
Trdu_C9 = 0.156
ard_c¡ rr rH 11 r* - 1 Fcd¡
ardu_c., = 0.552
ordu_C2 = 0.528
cirdu_C3 = 0.504
ordu_C4 = 0.480
ardu_C5 = 0.478
ardu_Cg = 0.468
ardu_C7 = 0.456
ardu_Cg = 0.432
ardu_C9 = 0.408
Corte25.mcd 4 26/06/98
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, AASHTO-SSHB 95 Y AASHTO-CALTRANS 90:
Vrd < (t). (Vc+Vs) donde:
^•. Factor de reducción de resistencia. (j)=0.85 Ve: Resistencia nominal debida al hormigón: 2. (f •c)' 1/2 . bo . d<Vc<5. (f 'c)' 1/2 . bo . d Vs: Resistencia nominal debida a la armadura pasiva:
Vs<8. (f •c)' 1/2 . bo.d
Vrd 3; := bodO.7196- iFcK
Valor mínimo
Trd_a¡ Vrd_a¡
"bod" Trdu_aj
Trd_aj
TcdT
Fck, 20.00
30.00
Fck, = 40.00
50.00
51.00
55.00
60.00
70.00
80.00
Fcko =
Fck^
Fckj
Fckg =
Fck^
Fcko =
Fcko =
Vrd_ai
Vrd_a2
Vrd_a3
Vrd_a4
Vrd_a5
Vrd_ag
Vrd_a7
Vrd_ag
Vrd ao
= 0.35
= 0.43
= 0.49
= 0.55
= 0.56
= 0.58
= 0.60
= 0.65
= 0.70
Trd_a.,
Trd_a2
Trd_a3
Trd_a4
xrd.ag
Trd_ag
Trdjaj
Trd_ag
Trd_ag
ord_ai " "
= 3.22
= 3.94
= 4.55
= 5.09
= 5.14
= 5.34
= 5.57
= 6.02
= 6.44
Vrd_a¡ '
. sin(2 6)
Trdu_a.|
Trdu_a2
Trdu_a3
xrdu_a4
Trdu_a5
Trdu_ag
Trdu_a7
Trdu_ag
Trdu_a9
ardu_a|
= 0.225
= 0.184
= 0.159
= 0.142
= 0.141
= 0.136
= 0.130
= 0.120
= 0.113
ard_a¡ — 1
Fcd¡
Fck,
Fck2
Fck3
Fck4
Fcks
Fckg
Fck^
Fckg
Fcko
= 20.00
= 30.00
= 40.00
= 50.00
= 51.00
= 55.00
= 60.00
= 70.00
= 80.00
Vrd_a, = 0.35
Vrd_a2 = 0.43
Vrd_a3 = 0.49
Vrd_a4 = 0.55
Vrd_a5 = 0.56
Vrd_ag = 0.58
Vrd_a7 = 0.60
Vrd_a3 = 0.65
Vrd_a9 = 0.70
ord_a., = 8.40
ord_a2 = 10.29
ard_a3 = 11.88
ord_a4 = 13.28
ard_a5 ~ ^ ^-^^
CTrd_ag = 13.93
arójaj = 14.55
ard_ag = 15.72
ard_ag = 16.80
ardu_a., = 0.588
ardu_a2 ~ ^'^^^
ordu_a3 = 0-416
crdu_a4 ~ 0-^^2
cTrdu_a5 ~ ^-^^^
ardu_ag = 0.355
ordu_a7 ~ ^ •^'^^
ardu_ag = 0.314
ardu_ag = 0.294
Corte25.mcd 26/06/98
AASHTO-LRFD. Bridge Design Specifications. 1994:
Vrd < (j). Vn
donde: (j): Factor de reducción de resistencia. ^ = 0.90
Vn_s¡ = 0 .25Fck¡boz
Vrd_Si = (t>Vn_s¡
Fck., = 20.00
Fck2 = 30.00
Fckg = 40.00
Fck^ = 50.00
Fck5 = 51.00
Fckg = 55.00
Fck^ = 60.00
Fckg = 70.00
Fckg = 80.00
Vrd_Si
Vrd_S2
Vrd_S3
Vrd_S4
Vrd.Sg
Vrd_S6
Vrd_S7
Vrd_S8
Vrd_Sg
= 0.44
= 0.66
= 0.87
= 1.09
= 1.12
= 1.20
= 1.31
= 1.53
= 1.75
Vrd_s¡ r r H f* --
- 1 b o z
Trd_s., =4.50
Trd_S2 = 6.75
Trd_S3 = 9.00
Trd_S4 = 11.25
Trd_S5 = 11.48
Trd_Se = 12.38
Trd_S7 = 13.50
Trd_Sg = 15.75
Trd_Sg = 18,00
Trd_s¡ T rH I I c -• ^^^^-^> Fcd¡
Trdu_s., =0.315
Trdu_S2 = 0.315
Trdu_S3 = 0.315
Trdu_S4 = 0.315
Trdu_S5 = 0.315
Trdu_Sg = 0.315
Trdu_S7 = 0.315
Trdu_S8 = 0.315
Trdu_S9 = 0.315
Vrd_s¡ ord_s¡
boz
Fck., = 20.00
Fck2 = 30.00
Fck3 = 40.00
Fck^ = 50.00
Fckg = 51.00
Fckg = 55.00
Fck^ = 60.00
Fckg = 70.00
Fckg = 80.00
Vrd_s., = 0.44
Vrd_S2 = 0.66
Vrd_S3 = 0.87
Vrd_S4 = 1.09
Vrd_S5 = 1.12
Vrd_S5 = 1.20
Vrd_S7 = 1.31
Vrd_Sg = 1.53
Vrd.Sg = 1.75
ord_s., = 11.75
ard_S2 = 17.62
ard_S3 = 23.50
cjrd_S4 = 29.37
ard_S5 = 29.96
CTrd_Sg = 32.31
ord_S7 = 35.25
ord_S8 = 41.12
ord_Sg = 46.99
ardu_Si = 0.822
ardu_S2 = 0.822
ordu_S3 = 0.822
ordu_S4 = 0.822
ardu_S5 = 0.822
ordu_Sg = 0.822
ordu_S7 = 0.822
ardu_Sg = 0.822
ordu_S9 = 0.822
Corte25.mcd 26/06/98
BRITISH STANDARD:
FcUj := 1.25Fck|
rrd b: = ifi ÍO.8- ;FCU,Í<5,0.8- ;FCU:,5
Vrd_b¡ -- Trd_b¡-bod ird b:
Fck^ = 20.00
Fckj = 30.00
Fckg = 40.00
Fck^ = 50.00
Fckg = 51.00
Fckg = 55.00
Fck^ = 60.00
Fckg = 70.00
Fcko = 80.00
Vrd_b^
Vrd_b2
Vrd_b3
Vrd_b4
Vrd_b5
Vrd_b6
Vrd_b7
Vrd_b8
Vrd_bg
= 0.43
= 0.53
= 0.54
= 0.54
= 0.54
= 0.54
= 0.54
= 0.54
= 0.54
Trd_b.,
Trd_b2
Trd_b3
xrd.b^
Trd_b5
Trd_bg
•trá_b-¡
Trd_bg
Trd_bg
ard_bj = -
= 4.00
= 4.90
= 5.00
= 5.00
= 5.00
= 5.00
= 5.00
= 5.00
= 5.00
Vrd_b¡
_, sin(2e) 3od
Trdu_bj :=
Trdu_b.,
Trdu_b2
Trdu_b3
Trdu_b4
Trdu_b5
Trdu_bg
Trdu_b7
Trdu_bg
Trdu_bg
ordu_b¡
Fcd¡
= 0.280
= 0.229
= 0.175
= 0.140
= 0.137
= 0.127
= 0.117
= 0.100
= 0.087
ard_bj
Fcd¡
Fck^ =
Fckj =
Fck3 =
Fck4 =
Fck5 =
Fckg =
Fck^ =
Fck8 =
Fcko =
20.00
30.00
40.00
50.00
51.00
55.00
60.00
70.00
80.00
Vrd_bi = 0.43
Vrd_b2 = 0.53
Vrd_b3 = 0.54
Vrd_b4 = 0.54
Vrd_b5 = 0.54
Vrd_be = 0.54
Vrd_b7 = 0.54
Vrd_bg = 0.54
Vrd_bg = 0.54
CTrd_b^ = 10.44
ard_b2 = 12.79
ard_b3 ~ ''•^•^^
crd_b4 - ''•^•05
ard_b5 ~ ^^-^^
CTrd_bg = 13.05
CTrd_b7 = 13.05
ard_bg = 13.05
CTrd_bg = 13.05
ordu_b., = 0.731
ardu_b2 = 0.597
ordu_b3 ~ ^•'^^^
ordu_b4 = 0-366
ardu_b5 = 0.358
ardu_bg = 0.332
ardu_b7 ~ 0-305
ardu_bg = 0.261
ardu_bg = 0.228
Corte25.mcd 26/06/98
TEORÍA DE NIELSEN:
Para piezas armadas:
/ Fck: Fck¡ \ nu a := i f ¡0 .7-^ r^>0.5 ,0 .7-^7^ ,0 .51
945 = 45deg
Vrd na- = nu_a¡Fcd¡bozsin(e45)cos(945)
F c k . , ••
Fckj
Fckg
Fck4
FCkg
Fckg
Fck^
Fckg
FCkn
= 20.00
= 30.00
= 40.00
= 50.00
= 51.00
= 55.00
= 60.00
= 70.00
= 80.00
Vrd_na.,
\/rd_na2
Vrd_na3
Vrd_na4
Vrd_na5
Vrd_nag
Vrd_na7
Vrd_nag
Vrd_nag
= 0.42
= 0.57
= 0.69
= 0.87
= 0.89
= 0.95
= 1.04
= 1.22
= 1.39
Vrd na¡
^^^-"^i = b o z
Trd_na, = 4.29
Trd_na2 = 5.89
Trd_na3 = 7.14
Trd_na4 = 8.93
Trd_na5 = 9.11
Trd_nae = 9.82
xrd_na7 = 10.71
Trd_nag = 12.50
Trd_nag = 14.29
Trd_na¡
Trau_na¡ p^ _
Trdu_na., = 0.300
Trdu_na2 = 0.275
Trdu_na3 = 0.250
Trdu_na4 = 0.250
Trdu_na5 = 0.250
trdu_nag = 0.250
Trdu_na7 = 0.250
Trdu_nag = 0.250
Trdu_nag = 0.250
Vrd_naj ord_na¡ -^d_na¡ = ¡1^(2:045) ^^^u.na-, : = - ^ ^
b o z -
Fck^ = 20.00 Vrd_nai = 0.42 ard.na, = 8.57 ardu.na^ = 0.600
Fck2 = 30.00 Vrd_na2 = 0.57 ard_na2 = 11.79 ordu_na2 = 0.550
Fck3 = 40.00 Vrd_na3 = 0.69 0rd_na3 = 14.29 ardu.naj = 0.500
Fck4 = 50.00 Vrd_na4 = 0.87 ord.na^ = 17.86 ordu.na^ = 0.500
Fckg = 51.00 Vrd_na5 = 0.89 ard.nag = 18.21 ordu.naj = 0.500
Fckg = 55.00 Vrd_na6 = 0.95 ard.nag = 19.64 ordu.nag = 0.500
Fck^ = 60.00 Vrd_na7 = 1.04 ard.na^ = 21.43 ordu.na^ = 0.500
Fckg = 70.00 Vrd_na8 = 1.22 ord_nag = 25.00 ardu_na8 = 0.500
Fckg = 80.00 Vrd_na9 = 1.39 ard_nag = 28.57 ardu.nag = 0.500
Cor1e25.mcd 26/06/9B
Para piezas pretensadas:
Ac = 1.00
nu_p¡ = ifj 1 ^ 1.1 Fse¡
Ac- Fcd: 0.8
Fck¡\
200/ >0.5 ,11 + 2.2-
Fse¡
Ac-Fcd: i-iO.8
Fckj
200/ 1,0.5
Vrd_np¡ := nuj3¡Fcdj-bo-z-sin(e)-cos(e)
Trd_np| Vrd_np¡
bo-z
Fck, = 20.00
•• 30.00
40.00
50.00
51.00
•• 55.00
60.00
Fcko = 70.00
80.00
M
Fckj
Fck3
Fck^ =
Fckj
Fckg
Fck,
'8
Fcko
Vrd_np^ = 0.70
Vrd_np2 = 0.97
Vrd_np3 = 1.20
Vrd_np4 = 1.37
Vrd_np5 = 1.39
Vrd_npg = 1.44
Vrd_np7 = 1.50
Vrd_np8 = 1.57
Vrd_npg = 1.60
Trd_np., = 7.20
Trd_np2 ~ ''^•°2
Trd_np3 = 12.34
'f''d_np4 = 14.14
Trd_np5 = 14.30
Trd_npg = 14.85
Trd_np7 = 15.43
Trd_np8 ~ ''^•20
Trd_npg = 16.46
Trdu_npj =
Trdu_np.,
Trdu_np2
Trdu_np3
Trdu_np4
Trdu_npg
Trdu_npg
Trdu_np^
Trdu_npg
Trdu_npg
Trd_npj
Fcd¡
= 0.504
= 0.468
= 0.432
= 0.396
= 0.392
= 0.378
= 0.360
= 0.324
= 0.288
ard_np¡ = Vrd_np¡
Fck, =; 20.00
•• 30.00
•• 40.00
50.00
51.00
55.00
60.00
Fcko = 70.00
80.00
Fckj
Fck3
Fck^
Fckg =
Fckp =
Fck,
^8
Fcka =
Vrd_np^ = 0.70
Vrd_np2 = 0.97
Vrd_np3 = 1.20
Vrd_np4 = 1.37
Vrd_np5 = 1.39
Vrd_npg = 1.44
Vrd_np7 = 1.50
Vrd_npg = 1.57
Vrd_np9 = 1.60
' ^ sin(2-0) bo-z ^^^—-
ard_np., = 18.80
ard_np2 = 26.19
ord_np3 " 22-23
< '"d_np4 = 36.93
cjrd_np5 ~ 27.32
^rd_npg = 38.78
ord_np7 = 40.29
< ''d_npg = 42.30
ard_npg = 42.97
ordu_np| =
ardu_np^
crdu_np2
ardu_np3
ardu_np4
ordu_np5
ardu_npg
ardu_np7
ardu_npg
ordu_npg
ord_npj
Fcd¡
= 1.316
= 1.222
= 1.128
= 1.034
= 1.025
= 0.987
= 0.940
= 0.846
= 0.752
Corte25.mcd 26/06/98
Q.
•c o o •o
Fcki Resist. Característica Hormigón [MPa]
- ^ EP-93CM-78 -•3- EC2. P-1.3 -^ - CM-90 -o - ACI -e - AASHTO - - - BS - - NIELSEN ARM. - ^ NIELSENPRET.
Corte25.mcd 10 26/06/98
xrduj
Trdu_e¡ (D - B -
Q Trdu_c¡ 0) — 1 —
ro Trdu_a¡
5 irdu Sj
g Trdu_b¡ 1 -
Trdu_na¡
Trdu_np¡ - B -
0.6
0.55
0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
OJ
-
1--
-
>ú
1
« ^
" Yf y
1 35
1 1
-
-
-
K^-\J f^ 1 ? ^ ^ *
•fit/ \f yf >< '
-
i 1 áü 6b 8
Fck: Resist. Característica Hormigón [MPa
-B-
-O-
-e -
- B -
EP-93 CM-78 EC2. P-1.3 CM-90 ACI AASHTO BS NIELSEN ARM. NIELSEN PRET.
Corte25.mcd 11 26/06/98
ord i
50
45
40
ÍD CL
> tfi
0)
10
c (U
;2 <u Q .
E o o
ord e¡ - Q -
ord_c¡ —H-
ard_aj - 0 -
ord s¡ -e -ord b¡
ord_naj
ord_np¡ - B -
3b
3U
25
20
15
10
5
Fcl<j Resist. Característica Hormigón [MPa]
-^ EP-93CM-78 -B- EC2. P-1.3 -^- CM-90 ^^ ACI -^ AASHTO -- - BS - - NIELSENARM. - ^ NIELSENPRET.
Cor1e25.mcd 12 26/06/98
orduj -ü-arduj - s -
c ordu I ID ~
^ ardu a¡
0.8 -
i 0.7
O
ordu_ -e -
ordu_
<irdu_
ardu
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0.6 ^
0.5 h
0.4
0.3
0.2 t -
0.1
0.Í7
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H . >».
- B -• : ^ - ^ ---. 0 ~
2 r 4s ¿D ¿ B5" BO
Fck: Resist. Característica Hormigón [MPa]
-^ EP-93CM78 -B- EC2. P-1.3 -+ - CM-90 -o- fi^Q\ -e - AASHTO - - - BS - - NIELSENARM. - « - NIELSENPRET.
Corte25.mcd 13 26/06/98
A-3
MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE. VIGA ISOSTATICA CON CARGA UNIFORME.
iVIODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE GEOMETRÍA Y CARGAS DE PLASTIFICACION DE LAS SECCIONES TIPO
400 Kp/cm2
GEOMETRÍA Y MATERIALES V I G A TIPO: VHA- PI.ASTiFíCACIOhí POFi AR^•1ADURA
Hormigón Fck= 400 Kp/cm2 yc= 1
Eh= /OO'OOQ Kp/cm2
Deform. Fisuradón 8m= 0.0Q0086
Deform. Plastificacion Sph= -O.OOló
Deform. Última £uh= •0.0022
Fcd=
+ Tracción
- Compresión
Acero Fyk= 4200 Kp/cm2 rs= 1 Ea= 2^000'OOa Kp/cm2
Defonm. Plastificacion £pa=
Deform. IJItima SLia=
0.0D25
0.01
Fyd= 4200 Kp/cm2
VIGA TIPO
Canto Total Canto Útil Brazo Mecánico Ángulo de las Bielas Luz de cálculo Ancho del Alma
Área Inercia Módulo de Elasticidad
TIPOS DE ELEMENTOS EN LA MODELIZACIÓN
tl= d=0.9*h z=0.9*d
9= .=8.z/tg9
=
A= 1=
E=
80.0 cm 72.0 cm 64.8 cm
45 " 518.4 cm
7.5 cm
2'77S cm2 2.23E+C6 cm4
200'000 Kp/cm2
1. CORDÓN SUPERIOR Área Inercia Módulo de Elasticidad
2. CORDÓN INFERIOR Área de tiormigón Área de Acero Inercia Módulo de Elasticidad
A l 11
Eh=
A2h A2a
12 Eh=
304 cm2 O.OOE+00 cm4
200'000 Kp/cm2
394.0 cm2 53.5 cm2
O.OOE+00 cm4 2'000'000 Kp/cm2
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma Canto de la Biela N° de Bielas Área Inercia Módulo de Elasticidad
e= f=Lsene/8
N''.B.=Lsene/(8.15) A3=e.f
l3=e.15Vl2*(N°.B) Eh=
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1 Diámetro de las barras Barras por metro Área acero por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
5.TIRANTE2 Diámetro de las barras Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de homilgón Inercia Módulo de Elasticidad
<t>=
A m 4 =
A4a=Am4'L/8= A4h=z/tge*e
14= Ea=
*=
Am5= A5a=Am5*L/8=
A5h=2/tge*e 14=
Ea=
7.5 cm 45.8 cm
3.1 Uds 344 cm2
6.44E+03 cm4 200'000 Kp/cm2
12 mm 6 0
6.79 cm2 4.4 cm2
64.8 cm2 0 cm4
200'000 Kp/cm2
12 mm 6.0
6.79 cm2 4.4 cm2
64.8 cm2 0 cm4
200'000 Kp/cm2
Área homigeneizada (A2110) •• 930 cm2
Área homigeneizada (A4ho) = 652 cm2
Área homigeneizada (A5tio) = 652 cm2
CORTG45 6.xls DATOS 30/03/01
6.TIRANTE3 Diámetro de las barras Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
7. TIRANTE CENTRAL Diámetro de las barras Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de tiormigón Inercia Módulo de Elasticidad
<t>=
Am6= A6a=Am6*Ly8=
A6h=z/tge*e 14=
Ea=
<t>=
Am7= A7a=Am7*L/8=
A7h=z/tg9*e 14=
Ea=
8. ARCO: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma Canto de la Biela Área Inercia Módulo de Elasticidad
e= f=L.sene/8
A8=A3 18
Eh=
12 mm 6 0
6.79 cm2 4.4 cm2
64.8 cm2 0 cm4
200'000 Kp/cm2
12 mm 4,0
4.52 cm2 2.9 cm2
64.8 cm2 0 cm4
2ÓO'000 Kp/cm2
7.5 cm 45.8 cm
3-13.7 cm2 O.OOE+00 cm4
200'000 Kp/cm2
CARGAS DE FISURACION Y PLASTIFICACION.
í. CORDÓN SUPERIOR
2. CORDÓN INFERIOR
Plastificación
Fisuración
Plastificación
F1p = 8ph*Eh*A l =
F2f=S(h*Eh*A2ho =
F2p = Spa * Ea * A2a =
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f
Plastificación F3p = Sph * Eb • A3 =
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1
Fisuración
Plastificación
5. TIRANTE 2
Fisuración
Plastificación
Fisuración
Plastificación
Fisuración
Plastificación
8. ARCO: Sección Rectangular de e.fa
Plastificación
6. TIRANTE 3
7. TIRANTE CENTRAL
F4f = Sfti * Eh • A4ho =
F4p = Spa * Ea • A4a =
F5f = Efh * Eh • A5ho =
F5p = Epa * Ea * A5a =
F6f = Efh * Eri • A6ho =
F6p = Epa * Ea • A6a =
F7f = Efh * Eh • A7ho =
F7p = Spa*Ea'A7a =
F8p = Eph * Eh • AS =
Área homigeneizada (A6ho) = 652 cm2
Área homigeneizada (A7ho) = 651 cm2
-126'080 Kp
15'996 Kp
268'000 Kp
-109'969 Kp
i r 2 2 1 Kp
21'986 Kp
11721 Kp
21'986 Kp
i r 2 2 1 Kp
21'986 Kp
i r i 9 6 Kp
14'657 Kp
-109'969 Kp
CORTG45 6.xls DATOS 30/03/01
CORDÓN INFERIOR
140'000
120'000
lOO'OOO
a.
(O
2 80-000
< m z m
UJ
IX. (O UJ
60-000
40'000
20'000
2-000 4'000 6-000 S'OOO 10-000
CARGA APLICADA
12-000 14'000 16-000
- - B A R R A 4
- BARRAS
- B A R R A 12
— BARRA 16
18-000
CORDÓN SUPERIOR
-lO'OOO
-20'000
< ce < m z LU O LU u. O)
-30'000
-40'000
-50'000
-eo'ooo
18'Q00
-70'000
BARRA 40
— - BARRA 44
• - » ~ BARRA 48
CARGA APLICADA
TIRANTES
25'000
20'000
< a: o: < OQ
z UJ
o LU
U.
w UJ
15'000
lO'OOO
S'OOO
T 1" 1 1
— - T2° . » « T 3°
2'000 4'000 6'000 S'OOO lO'OOO
CARGA APLICADA
12'000 14'000 16'000 1 S'OOO
BIELAS DE COMPRESIÓN
18'000
-S'OOO
-lO'OOO
-1 S'OOO
a. "-• -20'000 <
< m g -25'000 O
UJ
2 -30'000 w LU
-35'000
-40'000
-45'000
-SO'OOO
— BIELA 1^
— BIELA 2«
» BIELA 3^
- BIELA 4^
CARGA APLICADA
ARCO
-lO'OOO
-20'000
Q.
i* < m z lU
o Ul u. V) Ul
-30'000
-40'000
-50'000
-eo'ooo
-70'000
18'600
— 200 — 201 —202 - 203
— 204
CARGA APLICADA
ARCO-1^ BIELA
-20'G00
-40'000
a
< QC
ce < m z LU
O lU u. (O UJ
-eo'ooo
-80"000
-lOO'OOO
-120'000
- 2 0 0
- 1 4 2
"Arco-Biela
Ser¡e4
CARGA APLICADA
ARCO - CABEZA SUPERIOR
-20'000
-40'000
Q.
<
a: < m z UJ
UJ 13
UJ
-eo'ooo
-SO'OOO
-lOO'OOO
-120'000
-140'000
18'Ó00
•204
•48
•Arco-CSUP
CARGA APLICADA
FLECHA EN C.V.
0.00 18'Ó00
• Flecha [cm]
-3.50 CARGA APLICADA
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE.M4 5U1. C BIELAS A 45 GRADOS. 100% CARGA DE PLAST. CERCOS 1 SYSTEM N=209 L=l RESTRAINTS 1 208 1 R=0,0,1,1,1,0 1 R=l,1,1,1, 1,0 33 R=0,1,0,1,1,0
CONSTRAINTS C 200 C=0,43,0,0, 0,0 201 0=0,45,0,0,0,0 202 0=0,49,0,0,0,0 203 C=0,53,0,0,0, O 205 C=0,61,0,0,0,0 206 0=0,65,0,0,0,0 207 0=0,69,0,0,0,0 C 208 0=0,71,0,0,0,0
.8*1/4
.8*2/4
.8*3/4
JOINTS C NUDOS DEL CORDÓN INFERIOR 1 X=0 Y=0 Z=0 33 X=518.4 Y=0 Z=0 C NUDOS DEL CORDÓN SUPERIOR 41 X=0.0 Y=64.8 Z=0 73 X=518.4 Y=64.8 Z=0 C NUDOS DE TIRANTE APOYO I
101 X=0.0 Y=64.8*1/4 102 X=0.0 Y=64.8/2 103 X=0.0 Y=64.8*3/4 C NUDOS DE LA BIELA l-I 105 X=518.4*1/32 Y=64 106 X=518.4*2/32 107 X=518.4*3/32 C NUDOS DE TIRANTE 111 X=518.4*4/32 112 X=518.4*4/32 113 X=518.4*4/32 C NUDOS DE LA BIELA 115 X=518.4*5/32 116 X=518.4*6/32 117 X=518.4*7/32 C NUDOS DE TIRANTE 121 X=518.4*8/32 122 X=518.4*8/32 123 X=518.4*8/32 C NUDOS DE LA BIELA 125 X=518.4*9/32 126 X=518.4*10/32 127 X=518.4*11/32 C NUDOS DE TIRANTE 131 X=518.4*12/32 132 X=518.4*12/32 133 X=518.4*12/32 C NUDOS DE LA BIELA 135 X=518.4*13/32 136 X=518.4*14/32 137 X=518.4*15/32 C NUDOS DE TIRANTE CENTRAL 141 X=518.4*16/32 Y=64.8*1/4 142 X=518.4*16/32 Y=64.8*2/4
. 8*1 /4 Y=64.8*2/4 Y=64.8*3/4
l - I Y=64, Y=64, Y=64 2 - 1 Y=64.8*1/4 Y=64.8*2/4 Y=64.8*3/4
2 - 1 Y=64.8*1/4 Y=64.8*2/4 Y=64.8*3/4 3 -1
Y=64.8*1/4 Y=64.8*2/4 Y=64.8*3/4
3 -1
Y=64.8*1/4 Y=64.8*2/4 Y=64.8*3/4
4 - 1 Y=64.8*1/4 Y=64.8*2/4 Y=64.8*3/4
G = l , 3 3 , 1
G = 4 1 , 7 3 , l
143 X=518.4*16/32 Y=64.8*3/4 C NUDOS DE TIRANTE APOYO D 181 X=518.4 182 X=518.4 183 X=518.4 C NUDOS DE LA BIELA 185 X=518.4*31/32 186 X=518.4*30/32 187 X=518.4*29/32 C NUDOS DE TIRANTE 1-D 171 X=518.4*28/32 Y=64.8*1/4 172 X=518.4*28/32 173 X=518.4*28/32 C NUDOS DE LA BIELA 175 X=518.4*27/32 176 X=518.4*26/32 177 X=518.4*25/32 C NUDOS DE TIRANTE 161 X=518.4*24/32 162 X=518.4*24/32 163 X=518.4*24/32 C NUDOS DE LA BIELA 165 X=518.4*23/32 166 X=518.4*22/32 167 X=518.4*21/32 C NUDOS DE TIRANTE 151 X=518.4*20/32 152 X=518.4*20/32 153 X=518.4*20/32 C NUDOS DE LA BIELA 155 X=518.4*19/32 156 X=518.4*18/32 157 X=518.4*17/32 C NUDOS DEL ARCO (PARÁBOLA)
Y=64.8*1 /4 Y=64 .8 /2 Y=64 .8*3 /4
1-D Y=64 .8*1 /4 Y=64 .8*2 /4 Y=64 .8*3 /4
Y=64.8*2/4 Y=64.8*3/4 2-D Y=64.8*1/4 Y=64.8*2/4 Y=64.8*3/4
2-D Y=64.8*1/4 Y=64.8*2/4 Y=64.8*3/4 3-D Y=64.8*1/4 Y=64.8*2/4 Y=64.8*3/4
3-D Y=64.8*1/4 Y=64.8*2/4 Y=64.8*3/4 4-D Y=64.8*1/4 Y=64.8*2/4 Y=64.8*3/4
200 X=518.4*2/32 201 X=518.4*4/32 202 X=518.4*8/32 203 X=518.4*12/32 208 X=518.4*30/32 207 X=518.4*28/32 206 X=518.4*24/32 205 X=518.4*20/32
Y=64.8*3.75/16 Y=64.8*7/16 Y=64.8*3/4 Y=64.8*15/16 Y=64.8*3.75/16 Y=64.8*7/16 Y=64.8*3/4 Y=64.8*15/16
FRAME NM=8 NL=1 C 1 CORDÓN SUPERIOR 1 A=394 1=0.00001,0.00001 C 2 CORDÓN INFERIOR 2 A=53.6 1=0.00001,0.00001 C 3 BIELAS COMPRIMIDAS 3 A=344 1=0.00001,0.00001 C 4 TIRANTES TIPO 1 4 A=11.7 1=0.00001,0.00001 C 5 TIRANTES TIPO 2 5 A=11.7 1=0.00001,0.00001 C 6 TIRANTES TIPO 3 6 A=11.7 1=0.00001,0.00001 C 7 TIRANTES TIPO 4 7 A=4.30 1=0.00001,0.00001 C 8 ARCO 8 A=343.5 1=625,625
J=lE-4 E=280000
J=lE-4 E=280000
J=lE-4 E=280000
J=lE-4 E=2000000
J=lE-4 E=2000000
J=lE-4 E=2000000
J=lE-4 E=2000000
J=lE-4 E=230000
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C 165 166 168
13 135 137
33 185 187
29 175 177
25 165 167
21 155 157
135 136 57
BIELA 185 186 69
BIELA 175 176
65 BIELA 165 166 61
BIELA 155 156 57
M=3 M=3 M=3 1-D M=3 M=3 M=3 2-D M=3 M=3 M=3 3-D M=3 M=3 M=3 4-D M=3 M=3 M=3
C BARRAS DEL ARCO 200 201 202 203 204
C 205 206 207 208 209
1 200 201 202 203
57 205 206 207 208
200 201 202 203 57
205 206 207 203 33
M=8 M=8 M=B M=8 M=8
M=8 M=8 M=8 M=8 M=8
LP=1, LP=1, LP=1,
LP = 1,
LP=1,
LP=1,
LP=1, LP=1,
LP=1,
LP=1, LP=1, LP = 1,
LP=1,
LP=1,
LP=1,
LP=1, LP=1, LP=1, LP=1, LP = 1,
LP=1, LP=1, LP=1, LP=1, LP = 1,
,0 ,0 ,0
,0 ,0 ,0
,0 ,0
,0
,0 ,0 ,0
,0 , 0
, 0
,0 ,0 0 ,0 0
,0 , 0
,0 ,0 ,0
•G=l, 1,1,1
G=l,1,1,1
G=l,1,1,1
G=l,1,1,1
G=l,1,1,1
LR=1,0,0,1,0,0
LR=1,0,0,1,0,0
LR=0,1,0,0,1,0
LOADS C CARGA UNIFORME APLICADA SOBRE NUDOS DE LA CELOSÍA
F=0,-19700/2,0,0,0,0 F=0,-19700,0,0,0,0 F=0,-19700,0,0,0,0 F=0,-19700,0,0,0,0 F=0,-19700,0,0,0,0 F=0,-19700,0,0,0,0 F=0,-19700,0,0,0,0 F=0,-19700,0,0,0,0 F=0,-19700/2,0,0,0,0
41 45 49 53 57 61 65 69 73
L=l L=l L=l L=l L=l L=l L=l L=l L=l
PAG. 1 FICHERO:m4 Bul.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE.M45U1.
S Y S T E M D A T A
EXECUTION CODE - - - - - - - - - - - - - - - o
MÁXIMUM JOINT OR ELEMENT NITMBER - - - - - - - 209
NUMBER OF LOAD CONDITIONS - - - - - - - - - - 1
STEADY STATE LOAD FREQUENCY - - - - - - - - - .OOOOE+00
NUMBER OF EIGENVALUES - - - - - - - - - - - - O
EIGEN CONVERGENCE TOLERANCE - - - - - - - - - .lOOOE-03
EIGEN CUTOFF TIME PERIOD - - - - - - - - - - .OOOOE+00
( J l l n L n W a i U l U l l / i a i ( J l 4 i i t > - i ^ 4 ^ 4 ^ J i i b 4 ^ i l » U ) U 1 0 J 0 J M N J t O K J t O K ) t O [ O [ O K > l - - ' l - - ' l - - ' H H M I - ' H > o o 3 ^ a \ u i i ^ i » ) W K ' o v o o o < i a \ U i > ( ^ o J t o i - - ' O J t o i - J o y 3 0 o ^ c r i a i i t ^ w t o i - - ' O v j 3 0 0 < i a \ C n r f i O J N ) H O U J C D ^ O l U l i t i O J N ) ! - '
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<i <r\ i(^ to M U) 00 00 NJ ui yj ui ^ M
CTs 4 IJJ M i; 00 to a\
c ^ ^ ^ t 5 i ^ ) o o o o ^ ^ ^ ^ ^ J O o o ( ^ l a i ^ o o o o a ^ ^ t ^ t o O l ^ ^ ^ J o o o o ^ ^ ^ ^ J o o ^ o ^ * • ^ o o 0 3 C J ^ ^ t = • ^ J o o o c ^ ^ ^ ^ ^ J o o o o ^ l t a • ^ o o o o a ^ r f i K ) o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
(J^a\a^c^cnc^o^a^a^c^>a^o^o^o^(J^o^a^o^o^
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O D O O O O C D O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O K ;
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o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o O O O O O O O O O O O O O N
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PAG. 3 F ICHERO:m45u l .SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE' A ESFUERZO CORTANTE.M4 5 U 1 .
G E N E R A T E D J O I N T C O O R D I N A T E S
Z . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 000 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0
JOINT 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73
101 102 103 105 106 107 111 112 113 115 116 117 121 122 123 125 126 127 131 132 133 135 136 137 141 142 143 151 152 153 155 156 157 161 162 163 165 166
X 307.800 324.000 340.200 356.400 372.600 388.800 405.000 421.200 437.400 453.600
469.800 486.000 502.200 518.400
.000
.000
.000 16.200 32.400 48.600 64.800 64.800 64.800 81.000 97.200
113.400 129.600 129.600 129.600 145.800 162.000 178.200 194.400 194.400 194.400 210.600 226.800 243.000 259.200 259.200 259.200 324.000 324.000 324.000
307.800 291.600 275.400 388.800 388.800 388.800 372.600 356.400
Y 64.800 64.800 64.800 64.800 64.800 64.800 64.800 64.800 64.800 64.800 64.800 64.800 64.800 64.800 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400
• 3
0< g
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o o o o o o o o o o o o o a D i n o i n i n o i r i a D
O O V O ( N O O V D ( N O O U ) ( N a > V D t N O O U 1 0 0 C O O O O O O O i n • ^ i H r ^ ^ r H r O ' S i r H r ' l ' s t ' r H r O ' ^ r H C ^ J ^ W V D ' ^ t N r - l
X O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O fsjVOVOVO'tCNIO'^'^'^CNOOO^OOyj'í'OOOVOO
o n n n t ^ r H m c x ) o o o o o a ^ í > c r \ ( N ^ c r \ ' ^ ^ o o f O i x ) • : f l O i r ) i r ) r » l C N O r i r H H O O O V D ( v i U ) ( N j c r i C N C O L n O O
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PAG. 5 FICHERO:m45ul.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE.M4 5U1.
R E S T R A I N T D A T A
JOINT 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
RX 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
RY 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
RZ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
RXX 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
RYY 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
RZZ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C-l
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O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O X
O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O K ;
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PAG. 7 FICHERO:m45ul.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE.M4 5U1.
R E S T R A I N T D A T A
INT 167 171 172 173 175 176 177
181 182 183 185 186 187 200 201 202
203 205 206 207
208
RX 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
RY 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
RZ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
RXX 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
RYY 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
RZZ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
PAG. 8 F I C H E R 0 : m 4 5 u l . S A P
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE.M4 5 U 1 .
C O N S T R A I N T D A T A
JOINT
201 202 203 205 206 207
ex 0 0 0 0 0 0
CY 45 49 53 61 65 69
CZ 0 0 0 0 0 0
CXX 0 0 0 0 0 0
CYY 0 0 0 0 0 0
czz 0 0 0 0 0 0
PAG. 9 FICHERO:m4 5ul.SAP
MODELO RACIONAL-DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE.M45U1.
F R A M E C O N T R O L D A T A
NUMBER OF MEMBER SECTION PROPERTIES 8 NUMBER OF SPAN LOADING PATTERNS 1
LOAD GRAVITATIONAL MULTIPLIERS TEMPERATURE PRESTRESS COND X Y Z MULTIPLIERS MULTIPLIERS
1 .000 .000 .000 .000 .000
PAG. 1O F I C H E R O : m 4 5 u l . S A P
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE.M4 5 U 1 ,
S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A
PROP ID 1 2 3 4 5 6 7 8
ÁREA
.394E+03
.536E+02
.344E+03
.117E+02
.117E+02
.117E+02
.430E+01
.344E+03
TORSIONAL INERTIA
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03 • .lOOOOE-03 .lOOOOE-03 .lOOOOE-03
MOMENTS 133
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.62500E+03
OF INERTIA 122
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.S2500E+03
SH A2
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
EAR ÁREAS A3
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
PAG. 11 FICHERO:m4 5ul.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE.M45U1.
M A T E R I A L P R O P E R T Y D A T A
OP ID 1 2 3 4 5 6 7 8
MODULUS OF ELASTICITY .2800E+06 .2800E+06 .2800E+06 .2000E+07 .2000E+07 .2000E+07 .2000E+07 .2800E+06
SHEAR MODULUS
.1077E+06
.1077E+0S
.1077E+06
.7692E+06
.7692E+06
.7692E+06
.7692E+06
.1077E+06
WEIGHT PER UNIT LEN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00
MASS PER UNIT LEN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00
THERMAL EXPANSIÓN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00
PAG. 12 --•-.. •- FICHERO :m4 Bul. SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE.M45U1.
S P A N L O A D I N G D A T A
UNIFORM LOAD DATA
PATTERN 1-DIR 2-DIR 3-DIR X-DIR Y-DIR Z-DIR ID 1 .0000 .0000 .0000 .0000 -85.4000 .0000
PAG. 13 FICHERO:m45ul.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE-.-M45U1 .
F R A M E E L E M E N T D A T A
LT ID
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
JOINT END-I
1 2 3 4 5
" 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 41 42 43 44
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
JOINT END-J
2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
LOCAL-NI
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-AXIS N2
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PROPERTY-END-I END
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VAR
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REL CODES
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REF TEMP
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PAG. 16 FICHERO:m4 5ul.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE.M45U1.
T S A N D M A S S E S
MASS .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000
TOTAL .0000 .0000
T O T A L
PROP 1 2 3 4 5 6 7 8
W E I G
WEIGHT .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000
PAG. 17 FICHERO:m4 5ul.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE.M45U1.
J O I N T L O A D S
JOINT 41 45 49 53 57 61 65 69 73
LOAD 1 1 1 1 1 1 1 1 1
FX .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
FY -.985E+04 -.197E+05 -.197E+05 -.197E+05 -.197E+05 -.197E+05 -.197E+05 -.197E+05 -.985E+04
FZ .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 ."OOOE+00 .OOOE+00
MX .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
MY .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
MZ .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+OO .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+OO .OOOE+OO .OOOE+OO
DEFORMADA DE UNA BARRA
CARGA EXTERIOR CARGA EN BARRA
BARRAS 75_78 NUDO i 4 NUDOf 45 LONGITUD Deformada = E _*0 .001 A Deformada _*0.001 M. Elasticidad = E Área
TENSIÓN = E . e A TENSIÓN
TENSIÓN = F/Area
2.000 4.360
3.000 6.540
6.000 12.551
8.000 16.735
10.000 20.612
12.000 21.986
14.000 21.986
16.000 21.986
Xo
64,8 64,8
64,8000
Yo
0,0 64,8
X1
0,0049 0,0556 64,8022
0,0338
200.000 652,00
7
Y1
-0,0739 -0,0718
X2
0,0074 0,0834 64,8032
0,0501 0,0163 200.000 652,00
10 3
Y2
-0,1109 -0,1077
X3
0,0154 0,1647 64,8927
1,4301 1,3800
2.000.000 4,40
2860 2850
Y3
-0,3036 -0,2111
X4
0,0205 0,2196 64.9236
1.9075
0,4774 2.000.000
4,40
3815
955
Y4
-0.4048 -0,2815
X5
0,0260 0,2733 64,9522
2,3483 0,4408
2.000.000 4.40
4697 882
Y5
-0,5012 -0,3495
X6
0,0342 0,3169 65,4361
9,8165
7.4682 2.000.000
4,40
19633 14936
Y6
-1,0332 -0,3977
X7
0,0440 0,3550 66,1464
20.7783 10,9617
2.000.000 4,40
41557
21923
Y7
-1,7809 -0,4352
X8
0,0537 0,3932 66.8568
31.7402
10.9619 2.000.000
4.40
63480
21924
Ye
-2,5285 -0,4726
10 2.853 3.803 4.685 4.997 4.997 4.997
CORTG45 5 Deform
CARGAS PARA LA PLASTIFICACION DEL ARCO CON LA V BIELA Y CON EL CORDÓN SUPERIOR
ARCO 1' BIELA
FUERZAS
CARGA 2.000 3.000 6.000 8.000
10.000 12.000 14.000
BARRA 200 140
ARCO -2.299 -3.449 -8.791
-11.721 -15.759 -28.739 -48.630
NU001 0 0
BIELA -8.580
-12.870 -24.655 -32.873 -40.455 -42.913 -42.556
NUDO 2 200 105
TOTAL (X) -8.149
-12.223 -25.394 -33.858 -42.875 -56.366 -72.313
XI Y1 0,0 0,0
TOTAL (y) TOTAL -7.043 -10.770
-10.564 -16.156 -21.165 -33.057 -28.220 -44.076 -35.295 -55.534 -42.542 -70.618 -49.884 -87.849
0,0 0,0
X2 32,4 16,2
ÁNGULO a 40,84 40,84 39,81 39,81 39,46 37,04 34,60
Y2 15.2 16,2
ÁNGULO a 25,12 45,00
16.000 -64.521 -42.199 -88.260 -57.225 llllllllllllllllll 32,96
ARCO C.SUP.
FUERZAS
CARGA 2.000 3.000 6.000 8.000
10.000 12.000
14.000 16.000
BARRA 204
48
ARCO 1 -2.106 -3.159 -8.052
-10.736 -14.434 -26.326
-42.717 -59.109
NUD01 203
56
C.SUP. -13.028 -19.543 -37.462 -49.949 -61.486 -65.355
-65.013 -64.672
NUDO 2 57 57
TOTAL (X) -15.130 -22.696 -45.498 -60.664 -75.892 -91.630
-107.647 -123.666
X I Y1 194,4 60,8 243,0 64,8
TOTAL (y) TOTAL -131 -15.130 -197 -22.697 -502 -45.501 -670 -60.668 -900 - 75.897
-1.642 -91.644
-2.665 llllllllllllllllll -3.687 IIII11IIII11IIIIII
X2 259,2 259,2
ÁNGULO a 0,50 0,50 0,63 0,63 0,68 1,03
1,42 1.71
Y2 64,8 64,8
ÁNGULO a 3,58 0,00
CORTG45 5 Combi 3/07/00
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A-4
COEFICIENTES DE SEGURIDAD NOMINAL
COEFICIENTES DE SEGURIDAD NOMINAL EN TEORÍA DE ESTADOS LIMITES
Flexión simple.
Adoptando como bloque de compresiones rectangular, las ecuaciones de equilibrio, en valores de cálculo, son :
o bien:
fórmula válida para:
Siendo:
resulta:
0,85f,dby = A3fsd
M d = A ^
[I]
[2]
de donde:
Mj=YfM = U3d 1-0,59 [3]
d = Yf = ©(l -o,59co) [4]
S s d ^
^yd [5]
£3. =0,0035
y = 0,8x
d - x [6]
[7]
0,8
Vdyiin, . 1 ^yd
0,0035 E,
[8]
y, por tanto: ® i i n , = -0,68
1 yd 1 + - ^ '-
0,0035 E,
[9]
a partir de esta cuantía es necesario introducir armadura de compresión, y la ecuación [4] se transforma en:
^d =yfH = »iim(l-0'59co,i^) + (co-co,i^) d-d' [10]
Los valores nominales de servicio resultan, por tanto, de [4] y [10].
Sin armadura de compresión:
(O ^ = — (1-0,59©)
Yf
Con armadura de compresión:
1 ' ' '*-(1-0,590) ,^) + — ( c o - c o , ^ ) ^ Yf f
[11]
[12]
Los valores nominales de las solicitudes que produce el estado límite (momento de agotamiento nominal), se obtienen por el mismo procedimiento, operando con los valores característicos de las resistencias en lugar de operar con sus valores de cálculo.
Para secciones sin armadura de compresión:
M™=A , f , ,
que puede expresarse en valores de cálculo:
l,7fc.b [13]
^lu. = Y s « 1 - 0 , 5 9 ^ 0 ) Ye
Si se ha empleado armadura de compresión:
^lun=Ys®l¡m l_0,59^o>„„ Ye
+ Ysh-tólím] d - d '
[14]
[15]
y el coeficiente de seguridad nominal Cjn, resulta:
C„ = [16]
siendo, por tanto.
Para secciones sin armadura de compresión:
l - 0 , 5 9 ^ c o Ye
sn Csn=YfYs , . ' ' [17] 1 - 0,59(0
Para secciones con armadura de compresión
l _ 0 , 5 9 ^ c o , ^ 0J,ta d - d '
+ ( (ü-co , ¡^)——
C3„=YfYs ^ JZY~ f ^ «lin, O - 0-59co,¡^) + (© - co,¡„) — —
El examen de las fórmulas [17] y [18] muestra que Csn > Yr Ys para cualquier cuantía siempre que
—^ < 1, lo que ocurre con los valores habitualmente adoptados. Ye
La creencia intuitiva de que el coeficiente de seguridad en flexión simple es igual al producto Yr Ys, no es estrictamente cierta, aunque es muy aproximada para cuantias muy bajas o muy altas. En sentido estricto sólo es cierta para el caso de tracción pura, siempre que respete la condición de cuantía mínima y aún eso solamente cuando se emplee acero con escalón de fluencia prolongado, pues en otro caso se producen hiperresistencias apreciables.
c En la figura 2 se representa, para el caso habitual YS = ljl5 ; YC = lj5, la variación de —— en
función de la cuantía mecánica co. En la figura 3 se detallan los valores de Csn para acero 42 y cinco valores habituales de Yr-
Se aprecia que el coeficiente de seguridad es máximo para secciones con cuantía límite. Para la zona de cuantías bajas, la experimentación demuestra que los valores obtenidos en ensayos conducen a coeficientes de seguridad ligeramente superiores a los indicados en la figura. Este problema de hiperresistencia de secciones con débil cuantía es conocido desde hace tiempo y, en general, está muy ligado al estado de adherencia armadura-hormigón en los estados de posfisuración y prerrotura.
Compresión centrada.
En este caso la fórmula correspondiente en valores de cálculo es * :
N , = r , N = 0 ,85X0 ,9A/ , , + A^f^, [19]
y, por tanto:
N = - ( 0 , 7 6 5 A / , , + A / ^ , ) [20] Yf
D El coeficiente 0,9 obedece a la suposición de hormigonado vertical de la pieza.
O bien:
^ = v = —(0,765+ co) [21] Acfcd Yf
El valor del esfuerzo axil nominal de agotamiento viene dado por:
N ^ = 0 , 8 5 x O , 9 A c f c . + A , f , , [22]
que puede expresarse:
N ^ = 0 , 7 6 5 A j , f , , + A j , f ^ , [23]
o bien:
V ^ = 0 , 7 6 5 Y , + Y 3 C 0 [24]
^v^n ^Yf(0>765Yc+Ys«) r^^.
^' " V 0,765 + 0)
El coeficiente Csn es siempre inferior a Yf.yc y tanto más próximo a ese valor cuanto más baja es la cuantía..
Coeficiente de Seguridad Csn
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Coeficiente de Seguridad. Flexión
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Coeficiente de Seguridad. Flexión
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1,60
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COEFICIENTES DE SEGURIDAD
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ye = 7S =
Yf =
d = d' =
1,5 1.1 1,5
fcd = fyd =
0,9 d-d ' /d = 0,100 0,81
267 4636
CO|¡m = 0,4091
V-'c:n~ sn 1,650
1,663 1,678 1,693 1,709 1,726 1,745 1,765 1,786 1,809 1,834 1,861 1,891 1,924 1,960 1,999 2,043 2,093 2,148 2,211 2,283
1,811 CO -
1,808 1,805 1,803 1,800 1,798 1,795 1,793 1,790 1,788 1,786 1,784 1,782 1,780 1,778 1,776 1,774 1,773 1,771 1,769 1,768
0,00
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00
Í - /Qn~ sn 1,650 1,663 1,678 1,693 1,709 1,726 1,745 1,765 1,786 1,788 1,786 1,784 1,782 1,780 1,778 1,776 1,774 1,773 1,771 1,769 1,768
Coeficientes de Seguridad-01 Flexión-Datos 30/06/00
CALCULO DE COEFICIENTES DE SEGURIDAD DETERMINISTAS
VIGA HP600
DATOS
d:= 136.776
Z : = d-^«-3 2
fcest =612
e: = 25.88
Vexp =374100
b :=15
Z = 12L626
sin 2.e.2.Jl-\ 360/
COMPROBACIONES SEGl JN MC90
canto útil en cm brazo mecánico en cm.
resistencia característica en Kp/cm2
_ . _o ángulo de las fisuras — U . / o j
cortante de rotura en Kp
ancho del alma en cm
Vrd2^=0-6-
cest
10.2 sin
' cest
250 1.5 bZ-
2-6- 2 360
V V
rd2 serv 1.4 V , , , „ =9.521-10"
V exp
seg " V C seg = 3-929
Vrd2 = '-333-IO^
cortante en servicio en Kp
coerciente de seguridad determinista
serv
COMPROBACIONES SEGÚN LA NORMA ESPAÑOLA ( O MC78)
sin Vrd2EH^=0-6-7y-'bd-
2-9- 2 360
servEH ^ rd2EH
1.4
exp seg
^ servEH
COMPROBACIÓN EUROCODIGO
f
V,d2EH = l-972-10=
V servEH ~ ' •409* 10 cortante en servicio en Kp
C ggg = 2.655 coeficiente de seguridad determinista
idl^Cl := 0.7-
cest
10.2 ^cest sin
200 1.5 bZ-
2.e- (2 -^ 360/ Vrd2EC2 = '169-10^
rd2EC2 servEC2 1.4
seg exp
servEC2
V servEC2 ~ 8.352* 10 cortante en servicio en Kp
coeficiente de seguridad determinista C seg =4-479
CALCULO DE COEFICIENTES DE SEGURIDAD DETERMINISTAS
VIGA HP400
DATOS
d;= 138.647
Z : = d - 2 6 - 9 2
fcest^ = 496
e:=27.41
Vexp =317600
b :=15
Z = 125.197
sin 2 . 0 . 2 . - ^ . \ 360/.
COMPROBACIONES SEGl JN MC90
canto útil en cm brazo mecánico en cm.
resistencia característica en Kp/cm2
^ „ , _ ángulo de las fisuras
cortante de rotura en Kp
ancho del alma en cm
/ ^cestl
Vrd2^=0-6-10.2
250 1.5
s in |20 l2-^L] cest , ., \ 360/
bZ- 2 V
V rd2
sen.' 1.4
V exp
seg V
V 3 , ^ =8.761-10^
C seg = 3-625
Vrd2 = '-226-10^
cortante en servicio en Kp
coeficiente de seguridad determinista
serv
COMPROBACIONES SEGÚN LA NORMA ESPAÑOLA ( O MC78)
sin Vrd2EH=0-6-^'b.d-
2e- 2 360
^ rd2EH servEH 1.4
V exp
seg servEH
Vrd2EH = l-686-10^ z
V servEH ~ ' ^^^* '* cortante en servicio en Kp
C = 2.637 coeficiente de seguridad determinista
COMPROBACIÓN EUROCODIGO
sin Vrd2EC2=(0-5)-^Sz.
2e- 2-360
servEC2 ^ rd2EC2
1.4
exp seg-
servEC2
Vrd2EC2 = l-269-10^ i,
V servEC2 ~ 9.063* lO"* cortante en servicio en Kp
coeficiente de seguridad determinista C seg = 3-504
CALCULO DE COEFICIENTES DE SEGURIDAD DETERMINISTAS
VIGA HA400
DATOS
d:= 136.2 32
Z: = d- — 2
fcest =442
e:=45
Vexp ^=345000
Z = 120.2
sin 2.6.2-:^-\ 360/
= 1
b:=15
COMPROBACIONES SEGÚN MC90
canto útil en cm brazo mecánico en cm.
resistencia caracteristica en Kp/cm2
ángulo de las fisuras
cortante de rotura en Kp
ancho del alma en cm
/ f
Vrd2^=0-6-
cest
10.2 sin
cest b Z -
2 .0 . (2 . -^ 360/
250 1.5 V
V rd2
serv
seg"
1.4
exp V
Vserv-=9-411-10^
C ggg = 3.666
V,.j2 = '-318-10'
corlante en servicio en Kp
coeficiente de seguridad determinista
serv
COMPROBACIONES SEGÚN LA NORMA ESPAÑOLA ( O MC78)
sin Vrd2EH^=0-6-7fb.d.
2.e|2.-iL 360/
^ rd2EH servEH L4
seg - y servEH
COMPROBACIÓN EUROCODIGO
V,d2EH = l-806-10=
V servEH ~ L29' 10 cortante en servicio en Kp
C = 2.674 coeficiente de seguridad determinista
sin Vrd2EC2^=(0-5)-ff^b.Z.
2-9- 2-360
servEC2 rd2EC2
1.4
V exp
seg servEC2
Vrd2EC2 = í-328-10^ í.
V servEC2 ~ 9.487* 10'* cortante en servicio en Kp
coeficiente de seguridad determinista C seg = 3-636
A-5
FOTOGRAFÍAS DE LOS ENSAYOS DE INTEMAC EN MADRID Y LA ESCUELA DE CAMINOS DE BARCELONA
FOTOGRAFÍAS DE LOS ENSAYOS DE INTEMAC EN MADRID
1. INSTRUMENTACIÓN UTILIZADA
F O T O G R A F Í A N' 1: Banda extensométrica utilizada para embeber en el hormigón.
F O T O G R A F Í A H° 2: Banda extensométrica en roseta.
F O T O G R A F Í A N" 3: Banda extensométrica utilizada para medir deformación en bielas.
F O T O G R A F Í A í\i" 4: Banda exiensomélrica adherida a estribo.
F O T O G R A F Í A N ° 5: Banda en estribo con entubacion de protección. FOTOGRAFÍA ¡M" 6: Vista general de Lin estribo con cuatro bandas extensométncas adheridas.
FOTOGRAFÍA N" 7: Pieza de hormigón donde se colocan las bandas comparadoras.
FOTOGRAFÍA N" 8: Equipr.i portátil para la lectLira de bandas extensoméiricas utilizado durante los ensayos.
F O T O G R A F Í A N ° 9: Equipo de adquisición y control de datos utilizado.
FOTOGRAFIA N° 10: Extensómetro mecánico utilizado duiante los ensayos.
FOTOGRAFÍA N" 11:
Comparador colocado en centro de vano. FOTOGRAFÍA H° 12:
Comparador colocado en el Apoyo FOTOGRAFÍA N° 13:
Comparador en cable de preiensado para medir su deslizamiento.
HP-600
INSTRUMENTACIÓN APLICADA
F O T O G R A F Í A N" 14; Bandas en estribos. F O T O G R A F Í A N" 15: Detalle de bandas en estribos.
:rr:r:
F O T O G R A F Í A N" 1 6: Banda embebida en el hormigón del patín superior. FO I O G R A F I A N " 17: Banda embebida en el hormigón del
patín inferior.
FOTOGRAFÍAN" 18: Aspecto que presenta una de las bandas extensométricas en roseta colocadas entre dos bases de extensómelro mecánico.
FOTOGRAFÍA N° 19: Detalle de banda en roseta leyendo entre dos fisuras-
FOTOGRAFIA N" 20: Lectura con equipo portátil de bandas antes del hormigonado.
FOTOGRAFÍA N" 2 1 : Lectura con micrómetro de apertura de fisuras.
FOTOGRAFÍA N" 22: Medida con extensómetro mecánico entre bases de extensómetro.
F O T O G R A F Í A N ° 23: Lectura con extensómetro mecánico de abertura de fisuras.
HP-400
INSTRUMENTACIÓN APLICADA
F O T O G R A F Í A N** 24: Bandas en estribos.
a K : V I - >>• -^ 5f- l e T CJ.
M»Mr— "--^^ ¡mamm m^mam ^^^
F O T O G R A F Í A N" 25: Aspecto de bandas extensométricas embebidas en el hormigón en los patines superior e inferior.
F O T O G R A F Í A S N" 26 y 27; Banda extensométrica en roseta.
n
ni
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l iMi^H
ü É^UüÜH^iS^i^^HHB p •:^"-.>.--.- '^' '
M.:-"^ —^i 12:33
FOTOGRAFÍA N" 28: Aspecto que presentan 2 pares de bandas extensométricas colocadas en bielas a cuarto de puente para medir deformaciones paralelas y perpendiculares a bielas.
rOTOGRAFIA N° 30: Equipo de adquisición y control de datos utilizado durante el ensayo.
FOTOGRAFÍA M° 29: Bandas extensométricas colocadas a medio puente en las bielas.
FOTOGRAFÍA N" 3 1 ; Lectura con micrómetro de abertura de fisuras-
HA-400
INSTRUMENTACIÓN APLICADA
FOTOGRAFÍA N ° 32: Obsérvense las bandas para embeber en el
hormigón y las bandas en estr ibos.
FOTOGRAFÍA N° 34: Banda extensométrica embebida en el patín superior.
FOTOGRAFÍA N° 3 3 : Banda extensométr ica embebida en el patín inferior.
FOTOGRAFÍA N" 35 : Obsérvense las bandas extensométricas colocadas en dirección paralela y perpendicular a la dirección de la biela y las bases de extensómetro mecánico colocadas ortogonalmente a una de las fisuras.
F O T O G R A F Í A N" 36: HP-600. Fabricación y ferrallado de viga.
F O T O G R A F Í A N" 38: HA-400. Aspecto general de la armadura.
F O T O G R A F Í A Í\1" 37: HP-400. Vista general de la ferralla de un apoyo de la viga.
;..,•:>_. • : . - 1 ' I » ^ c - ' s » ^ » " - - -zJ- ^ : ^ » \ T i
t!^^--: V-;:^»lEai-! .""1-. ^ ' '-^5^»
f': -.:-v L--- tiesta*''-~;^ -^-^^^^
f^m^^^m r^íd^:
F O T O G R A F Í A N" 39: HP ROO. Vi.sm supfirioi df í<i :inn,u)ui,i f:i)n ,i cnc i id . id i ) .
FOTOGRAFÍA IM" 40: Tesado de vigas HP-600 y HP-400.
> ' ^ ' " i i * ' S a 6 7 a . * * í - " . .-^•. ..'••
— . . , _ _ -"^•ai
^• '^ . f » ^ - * ' * i ^ ' mri «y-::.•»*«*=-- 4 ^
FOTOGRAFÍA N° 42: Vibrado del hormigón.
FOTOGRAFÍA N° 4-1: Hormigonado,
FOTOGRAFÍA N" 43: Detalle de la colocación de cuiTdS,
HP-600. APOYO 1
ENSAYO
F O T O G R A F Í A rj° 44: Vista general del montaje del ensayo. F O T O G R A F Í A N " 45: Centrado de viga en apoyos.
F O T O G R A F Í A N" 46: Centrado de viga en apoyos. F O T O G R A F Í A H" 47: Vista de la viga de reacción y el gato utilizado.
F O T O G R A F Í A N" 48: Vista general de la disposición del ensayo. F O T O G R A F Í A N" 49: Aspecto general de la viga fisurada bajo carga mantenida.
F O T O G R A F Í A l\i" 50: Fisuración bajo carga mantenida.
F O T O G R A F Í A N" 51: Vista general de la viga bajo carga mantenida.
F O T O G R A F Í A N° 52: Fisuracion bajo carga mantenida durante seis días.
F O T O G R A F Í A I\I° 53: Detalle de fisuracion en apoyo bajo carga mantenida durante siete días.
FOTOGRAFIA N" 54:
- - '••^l i i
Fisuras horizontales en el extremo de la viga consecuencia de tracciones indirectas por el pretensado.
F O T O G R A F Í A N" 55: Detalle de banda extensométrica en roseta en viga íisurada.
FOTOGRAFÍA N° 56: Vista general del apoyo una vez producida su rotura.
FOTOGRAFÍA N" 57: Detalle de la rotura.
F O T O G R A F Í A IM° 58: Detalle de la rotura. FOTOGRAFÍA N" 59: Detalle de la rotura.
HP-600. APOYO 2.
ENSAYO
•:M^ñ%
F O T O G R A F Í A N" 60: Detalle de rotura de bielas comprimidas.
™VHiA.Hl?JiIlJI— , AIMiVd I i
FOTOGRAFÍA N" 6 1 ; Detalle de la rotura de bielas comprimidas. F O T O G R A F Í A [\!" 62; Aspecto del estado en el que quedó el Apoyo 2 al producirse la lütuia del Apoyo "I .
FOTOGRAFIAS N"" 63 y 64: Disposición general del ensayo.
F O T O G R A F Í A N ° 65: Fisuración originada tras la rotura del apoyo 1 en el alma de la viga entre la posición del gato en el ensayo del apoyo 1
y la posición del gato en el ensayo del apoyo 2.
F O T O G R A F Í A IM" 66: Fisuración existente antes de comenzar el ensayo.
FOTOGRAFIA N° 67: Fisuración existente antes de comenzar el ensayo.
FOTOGRAFÍA N° 68; Fisuración existente bajo un cortante aplicado de 1 87 t.
FOTOGRAFÍA N" 69: Fisuración existente bajo un cortante aolicado de 1 87 t.
FOTOGRAFÍAS N° 70 y 71; Obsérvese la banda vertical de la roseta atravesada por una fisura.
F O T O G R A F Í A N" 72: Aspecto que presenta el apoyo una vez producida su rotura. (Cara A¡
F O T O G R A F Í A N" 73: Aspecto que presentaba el apoyo una vez producidi su rotura.
FOTOGRAFÍA N" 74: Detalle de la rotura donde puede observarse el desplazamiento del patín inferior hacia el nterior de la viga.
F O T O G R A F Í A f\J" 75 y 76: Detalle de rotura de bielas coniprimidas.
HP-400. APOYO 1
ENSAYO
>£?>».;„•
F O T O G R A F Í A S N ° 77 y 78: Vista general del ensayo.
FOTOGRAFÍA N" 79; Vista general del apoyo objeto de ensayo, FOTOGRAFÍA N° 80: Vista general del ensayo.
F O T O G R A F Í A N " 8 1 : Manómetro y central de presión utilizadí para aplicar la carga.
^ ^ ^ ^ M n n
• B E B 9 ^ > ^ ^ - - • '.••-
1; yiiM lii' •mil
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^/frt&-'^^'^' •>•;•.'STí ••'•H^ií-.' V . ; Í ^ U J Í ^ B I ^ ^ H
•^•^I^IPíAl^!^—-ter F O T O G R A F Í A N " 82: Fisuración existente en la viga con cortante
aplicado de 97 t.
F O T O G R A F Í A S H° 83 Y 84: Fisuración existente en la viga con cortante aplicado de 97 t.
F O T O G R A F Í A N ° 85: Fisuración bajo un cortante aplicado de 133 t .
F O T O G R A F Í A N " 86: Fisuración bajo cortante aplicado de 200 t.
"OTOGRAFIA N° 87: Fisuración bajo cortante aplicado de 200 t.
FOTOGRAFÍA fM° 88: Instante de la rotura del apoyo.
F O T O G R A F Í A N" 89 y 90: Detalles generales de la rotura.
F O T O G R A F Í A N" 9 1 : Detalle de la rotura de las bielas comprimidas.
HP-400. APOYO 2.
ENSAYO
: ; : : ^ ^ -
FOTOGRAFIA N° 92: Disposición general del ensayo. F O T O G R A F Í A H° 93: Detalle de la instrumentación colocada.
F O T O G R A F Í A N" 94: Fisuración existente en la viga antes de comenzar el ensayo.
FOTOGRAFÍA N" 95: Fisuración bajo carga mantenida. (Cortante aplicado - 142 t.)
F O T O G R A F Í A IM" 96: Fisuracion bajo carga mantenida. [Cortante aplicado - 142 t.)
F O T O G R A F Í A N ° 97: Fisuracion bajo carga mantenida. Instrumentación colocada y equipo de adquisición de datos.
F O T O G R A F Í A I\1° 98: Instante de la rotura por compresión oblicua de las bielas.
F O T O G R A F Í A N " 99: Vista general del aspecto que presentaba la viga una vez rota.
F O T O G R A F Í A N ° 100: Vista general del aspecto que presentaba la viga una vez rota. (Cara A).
F O T O G R A F Í A N" 101 : Detalle del apoyo una vez producida la lotura. (Cara B)
FOTOGRAFIAS N° 102 y 103: Aspecto que presentaba el alma de la viga una vez producida la rotura.
F O T O G R A F Í A N ° 104 y 105; Aspecto que presentaba e! alma de la viga una vez producida la rotura.
FOTOGRAFÍAS W 106, 107 y 108: Obsérvese el ancho aproximado de las bielas.
HA-400
ENSAYO
F O T O G R A F Í A N ° 109: Vista general del ensayo. F O T O G R A F Í A N " 110: Aspecto y fisuracion que presentaba el apoyo bajo un cortante aplicado de 27 t.
F O T O G R A F Í A [M° 111: Aspecto que presentaba el apoyo ensayado bajo un cortante aplicado de 238 t.
F O T O G R A F Í A N" 112: Aspecto que presentaba el apoyo ensayado bajo un cortante aplicado de 238 t.
F O T O G R A F Í A N ° 113: Obsérvense las bandas extensomét ricas colocadas en dirección paralela y perpendicular a la dirección de (a biela y las bases de extensómetro mecánico colocadas ortogonalmente a una de las fisuras y el patrón de fisuración existente en el alma de la viga.
F O T O G R A F Í A S N ° 114 y 115: Vista del apoyo un instante después de la rotura.
F O T O G R A F Í A INJ" 116; Detalle de la fotografía anterior en la zona más próxima de la viga.
F O T O G R A F Í A N ° 117: Detalle de las roturas existentes en el alma de la viga.
F O T O G R A F Í A N " 118: Vista general de la viga rota.
Fotografía N" 119: Fabricación de las vigas. Ferralla.
Fotografía N** 120: Fabricación de las vigas. Hormigonado.
Fotografía N" 121: Instrumentación de las vigas.
Fotografía N** 122: Instrumentación de las vigas.
Fotografía N"* 123: Equipo de control del ensayo.
Fotografía N" 124: Gato MTS de accionamiento dinámico.
Fotografía N" 125: Célula de carga en apoyo deslizante.
Fotografía N° 126; Apoyo fijo.
Fotografía N" 127: Medición de deslizamiento.
Fotografía N"* 128: Medición de deslizamiento. Detalle.
Fotografía N° 129: VHPl-E. Fisuración antes de la rotura.
^ . r j - —^^wi-nr ^ — - ^.j¡,a^ i ^ - - • - ^ - - - ^
Fotografía N"* 130: VHPl-E. Rotura.
Fotografía N" 131: VHPl*. Disposición del ensayo.
Fotografía N" 132: VHPl*. Fisuración antes de la Rotura.
Fotografía N" 133: VHPl*. Momento de la rotura.
Fotografía N" 134: VHPl*. Después de la Rotura.
Fotografía N° 135: VHA. Fisuración durante el ensayo.
Fotografía N** 136: VHA. Medición continua de las deformaciones.
Fotografía N° 137: VHA. Después de la rotura.
Fotografía N° 138: VHA. Después de la Rotura. Detalle.
A-6
DATOS Y GRÁFICOS
ENSAYOS DE BARCELONA
VIGA DE HORMIGÓN ARMADO VHA-W
RESUMEN DEL MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE
VIGA TIPO:
MATERIALES
HORMIGÓN:
ACERO Transversal Longitudinal
VHA- ENSAYO UPC: W
Fcm = 440 Kp/cm2 Eh = 295'000 Kp/cm2
fyv= 5'100 Kp/cm2 fyl = 5'100 Kp/cm2 Ea = 2'000'000 Kp/cm2
PUNTOS SINGULARES DEL ENSAYO
CARGA
15.0 T 25.0 T
105.0 T
fyp = 17'100 Kp/cm2
SUCESO
Fisuración del cordón inferior Fisuración de Tirantes 1° Y 2" Carga Última de Rotura
RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DEL MODELO
CARGA 15.0 25.0
105.0
at [Kp / cm2]
488 794
3'379
TIRANTE
at 1 üu
0.10 0.16 0.66
8 %
0.05 0.42 1.95
BIELA/ARCO
Ob
[Kp/cm2] -53 -90
-372
Ob / Qu
0.12 0.21 0.84
e 42 40 41
CARGA 15.0 25.0
105.0
CORDÓN INFERIOR
at at / au
483 0.10 809 0.16
3'379 0.68
ARCO / CORDÓN SUPERIOR
ab ab / au
-35 0.08 -74 0.17
-243 0.55
e 0 0 0
COMPRESIÓN EN LAS BIELAS
CARGA CORTANTE 15.0 7.5 25.0 12.5
105.0 52.5
Vu2 teórico V/Vu2teo
82.8 0.09 82.8 0.15 82.8 0.63
Vul teórico V/Vu1teo a b / a u
62.1 62.1 62.1
0.12 0.20 0.85
0.12 0.21 0.84
CORTVHA 7W.xls Resumen 30/03/01
MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE GEOMETRÍA Y CARGAS DE PLASTIFICACION DE LAS SECCIONES TIPO
GEOMETRÍA Y MATERIALES
Hormigón Fck=
Eh=
Deform. Fisuración Efh=
Deform. Plastificacion Sph=
Deform, Última Suh=
4AQ 1
295'QOO
0,000086
•0,0015
-0,0022
VIGA TIPO,
Kp/cm2
Kp/cm2
VHA- ENSAYO UPC: VV
Fccl= 440 Kp/cm2
+ Tracción
- Compresión
Acero Pasivo Fykv=
YS= Fyvcl=
Ea=
Deform, Plastificacion Epav=
Deform, Última Eua=
Activo
5100 Kp/cm2 1
5100 Kp/cm2 2'ODO'OÍ)0 Kp/cm2
0.0025 0.00255
0.01
Fykl=
Fyld=
Deform, Plastificacion 8pai=
Fykp=
Fypd=
5100 Kp/cm2
5100 Kp/cm2
0,0025
17100 Kp/cm2
17100 Kp/cm2
VIGA TIPO
Canto Total Canto Útil Brazo Mecánico Ángulo de las Bielas Luz de cálculo Ancho del Alma
Área Inercia Módulo de Elasticidad
. h= d=0.9*h z=0,9*d
9= L=8,z/tge
e=
A= 1=
E=
80.0 cm 72,0 cm 64,8 cm
45 ° 518,4 cm
7.5 cm
2778 cm2 2.23E+0B cm4
295'000 Kp/cm2
TIPOS DE ELEMENTOS EN LA MODELIZACION
1. CORDÓN SUPERIOR Área Inercia Módulo de Elasticidad
2. CORDÓN INFERIOR Área de tiormigón Área de Acero Pasivo Área de Acero Activo Área Total Inercia Módulo de Elasticidad
Al 11
Eh=
A2h A2ap A2aa A2a
12 Eh=
823,2 cm2 O.OOE+00 cm4
295'000 Kp/cm2
ri70,0 cm2 75.40 cm2 0.00 cm2
75,40 cm2 O.OOE+00 cm4 2'000'000 Kp/cm2
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma Canto de la Biela N"> de Bielas ',B,-Área Inercia 3=e. Módulo de Elasticidad
e= f=L,sen9 / 8
=L.sen6/(8.15) A3=e,f
15^/12'(N^B) Eh=
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1 Diámetro de las barra; Barras por metro Área acero por metro
*=
Am4= Área en el Modelo A4a=Am4*z/tge= Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
A4h=z/tge*e 14=
Ea=
7,5 cm 45,8 cm 3,1 Uds 344 cnn2
6.44E+03 cm4 295'000 Kp/cm2
12 mm 32.0
36.19 cm2 23,45 cm2 486,0 cm2
0 cm4 295'000 Kp/cm2
_58,5x14
_58,5x20 Área homigeneizada {A2ho)
Área homigeneizada (A4ho)
1334 cm2
645 cm2
CORTVHA 7VJ.x]s DATOS 30/03/01
5. TIRANTE 2 Diámetro de las barra; Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
6. TIRANTE 3 Diámetro de las barra; Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
7. TIRANTE CENTRAL Diámetro de las barra; Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
*=
Am5= A5a=Am5*z/tge=
A5h=z/tge*e 14=
Ea=
0=
Am6= A6a=Am6*2,676=
A6h=e*2,676 14=
Ea=
*=
Am7= A7a=Am7*4,056
A7h=e*4,056 14=
Ea=
8. ARCO: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma Canto de la Biela Área Inercia Módulo de Elasticidad
e= f=L.sene / 8
A8=A3 18
Eh=
12 mm .32,0
36.19 cm2 23.45 cm2 486.0 cm2
0 cm4 295'000 Kp/cm2
Í2 mm 32.0
36.19 cm2 96.85 cm2
2007.0 cm2 0 cm4
295'000 Kp/cm2
12 mm 5.9
6.67 cm2 27.06 cm2
3042.0 cm2 0 cm4
295'000 Kp/cm2
7.5 cm 45.8 cm 344 cm2
O.OOE+00 cm4 295'000 Kp/cni2
CARGAS DE FISURACIÓN Y PLASTIFICACIÓN.
1. CORDÓN SUPERIOR
Plastificación
2. CORDÓN INFERIOR
Fisuración
Plastificación
F1p = Sph*Eh -A i =
F2f=8fh*Eh*A2ho =
F2p = 8pal*Ea-A2a =
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f
Plastificación F3p = Sph * Eh • A3 =
4. TIFIANTE DE APOYO Y TIRANTE 1
Fisuración
5. TIRANTE 2
6. TIRANTE 3
Plastificación
Fisuración
Plastificación
Fisuración
Plastificación
7. TIRANTE CENTRAL
Fisuración
Plastificación
8. ARCO: Sección Rectangular de e.fa
Plastificación
F4 f=8 fh *Eh 'A4ho =
F4p = Spa V* Ea * A4a =
F5f=Sfh*Eh-A5ho =
F5p = 8pa V* Ea * A5a =
F6f = 8fh * Eh * A6ho =
F6p = Spav*Ea*A6a =
F7 f=8 fh*Eh*A7ho =
F7p = Spav*Ea*A7a =
Área homigeneizada (A5ho) = 645 cm2
Área homigeneizada (A6ho) = 2664 cm2
Área homigeneizada (A7ho) = 3225 cm2
-388'550 Kp
33'853 Kp
377'000 Kp
-162'205 Kp
16'364 Kp
117759 Kp
16'364 Kp
117'259 Kp
67'575 Kp
484-238 Kp
81'831 Kp
135'323 Kp
384'540 Kp
A*Fy (con Aa y Ap con sus Fyl y Fyp)
F8p = Sph * Eh • A8 = -162'205 Kp
CORTVHA 7W.xls DATOS 30/03/01
400'000
350'000
300'000
a
^ 250'000 (O
< Oí tu < z 200'000 Ui O N OC UJ 2 150'000 UJ
lOO'OOO
50'000
VHA:W CORDÓN INFERIOR
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0.94 ay
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ENSAYO : ^ y^
y y 0.68 oy
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y BARRA12
0.64 oy A y
y
y y
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•0^16 ay
Carga de Rotura 105 T
0.26 ay
y ^
y 0.10 ay
BARRA 12
Ensayo
20'000 40'000 eo'ooo CARGA APLICADA
80'000 lOO'OOO 120'000
VHA:W CORDÓN SUPERIOR
-50'000
-lOO'OOO "a
i* < £D
Z -150'000
i u. (O UJ
-200'000
-250'000
-300'000
40'000 eo'ooo SO'OOO
BARRA 48
ENSAYO-
s s s
s
lOO'OOO
s
-Garga-de-Rotura 105 T
s s
120 000
«lE!iE5»*SW>ÍHiyS» BARRA 48 Ensayo
CARGA APLICADA
140'000
120'000
lOO'OOO
80'000
< ca z UJ
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40'000
20'000
VHA:W TIRANTE 1°
-20'000
• i r
Teórico Ensayo
120000
CARGA APLICADA
-140'000
-160'000
VHA:W BIELA DE COMPRESIÓN V
120D00
BIELAr Teórico
Ensayo
CARGA APLICADA
VHA:W ARCO
a.
Oí < m
-2'000
-4'000
-6'000
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Z -lO'OOO
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-16'000
-18'G00
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100000 120(
Carga de Rotura 105 T
\
V
N
-200 -204
CARGA APLICADA
VHA: W ARCO - V BIELA
-20'000
-40'000
5- -eo'ooo < Oí a: < ta z -SO'OOO o N Oí 111
« -lOO'OOO UJ
-120'000
-140'000
-160'000
20000
0.19CTC^ N. rv TEÓRICO
[ V / (e . z . sen u . eos u) ] . f. e
0.30 o c ^ ^ ^ .
^ - ^ N -
COMBINACIÓN \
\
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0.60 a c N ^
1^ BIELA
N
\
ENSAYO ^ \
0.79 cc^
s s, - S ~
N s
Carga de Rotura
—liO-T—
N S _
1.00 GC
200 142
~ "*™Arco-Biela • — -Teórico
Ensayo
CARGA APLICADA
VHA:W
ARCO - CABEZA SUPERIOR
^
-SO'OOO
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UJ
(O LU
-1 SO'OOO
-200'000
-250'000
-300'000
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«•'oA\ <c=[ ARCO
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COMBINACIÓN \ ARCO- CORDÓN V
SUPERIOR X
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CORDÓN SUPERIOR
V H
s %•. •-*.
s s 0,39 ac
s \ ^ - ,
s A
ENSAYO
s s
N 0.52 ac
s N
S
~sr
Carga de Rotura 105 T
- 0.94 CTC
•204
48
~ " »-Arco-C.SUP
Ensayo
CARGA APLICADA
VHA: W FLECHA EN C.V.
0.00
-1.00
-2,00
E
í -3.00 O Ul
-4.00
-5.00
40000 60000 80000
FLECHA ' ^
100000
Carga de Rotura 105 T
120000
-6.00
• • • •™~ Flecha [cm] — Ensayo
CARGA APLICADA
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. C BIELAS A 45 GRADOS. VIGA VHA. EXTREMO W. CARGA P=20t SYSTEM N=209 L=l RESTRAINTS 1 208 1 1 33
HAW2 0.
R=0,0,1,1,
R=l,1,1,1, R=0,1,0,1,1,0
CONSTRAINTS C 200 C=0,43,0,0,0,0 201 0=0,45,0,0,0,0 202 C=0,49,0,0,0, O 203 0=0,53,0,0,0,0 204 c=0,57,0,0,0,O 205 0=0,61,0,0,0,0 206 0=0,65,0,0,0,0 207 0=0,69,0,0,0,0 C 208 C=0,71,0,0,0,0
JOINTS
0 NUDOS 1 X=
DEL CORDÓN INFERIOR
O Y=0 Z=0 5 X=64.8 Y=0 Z=0 9 X=64.8*2 Y=0 Z=0 13 X=64.8*3 Y=0 Z=0 17 X=600.0 Y=0 Z=0 21 X=1200-194.4 Y=0 25 X=1200-129.6 Y=0 29 X=1200-64.8 Y=0 33 X=1200 Y=0 Z=0
DEL CORDÓN SUPERIOR O NUDOS 41 X= 45 49 53 57 61 65 69 73
X= X= X= X= X= X= X= X=
O 64.8 64.8*2 64.8*3 600.0 1200-194.4 1200-129.6 1200-64.8
Y=64.8 Y=64.80 Y=64.80 Y=64.80 Y=64.80
Y=64.80 Y=64.80 Y=64.80
Z = 0 Z = 0 Z = 0
Z = 0 Z = 0 Z = 0 Z = 0 Z = 0
O NUDOS 101 X= 102 X= 103 X O NUDOS 105 X 106 X= 107 X= C NUDOS 111 X= 112 X 113 X= C NUDOS 115 X= 116 X= 117 X= O NUDOS 121 X= 122 X= 123 X=
1200 Y=64.80 DE TIRANTE APOYO I 0.0 Y=64.8*1/4 0.0 Y=64.8/2 0.0 Y=64.8*3/4 DE LA BIELA l-I
Z = 0
64.80*1/4 64 . 80*2/4 64 .80*3/4 DE TIRANTE 64.80*4/4 64.80*4/4 64.80*4/4 DE LA BIELA 64.80*5/4 64.80*5/4 64.80*7/4 DE TIRANTE
64.80*8/4 64.80*8/4 54.80*8/4
Y=64.8*1/4 Y=64 .8*2 /4 Y=64.8*3/4
l - I Y=64 .8*1 /4 Y=64 .8*2 /4 Y=64.8*3/4 2 - 1 Y=64 .8*1 /4 Y=64 .8*2 /4 Y=64 .8*3 /4
2 - 1 Y=64.8*1/4 Y=64 .8*2 /4 Y=64 .8*3 /4
0 = 1 , 5 , 1 0 = 5 , 9 , 1 0 = 9 , 1 3 , 1 0 = 1 3 , 1 7 , 1
0 = 1 7 , 2 1 , 1 0 = 2 1 , 2 5 , 1 0 = 2 5 , 2 9 , 1
0 = 2 9 , 3 3 , 1
0 = 4 1 , 4 5 , 1 0 = 4 5 , 4 9 , 1 0 = 4 9 , 5 3 , 1 0 = 5 3 , 5 7 , 1
Z=0 0 = 5 7 , 6 1 , 1 Z=0 0 = 6 1 , 6 5 , 1 Z=0 0 = 6 5 , 6 9 , 1
0 = 6 9 , 7 3 , 1
^ ^ ^
( N í N C N m m n r o n n U H t - I H O H i H H U H r H H U
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O H i H H U H r H i H
( N j n f e i n v o > S H M r o VOVOVD V D I O V O L O L O L n
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O r H r > ) n t j ' C 0 t - - * í i u i o o o o o o o o o C N C N f ' q f M r v l C N t N t N r S
C 1 c 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C
1 CORDÓN SUPERIOR A=823 1 = 0 . 0 0 0 0 1 , 0 . 0 0 0 0 1
2 CORDÓN INFERIOR A = 7 5 . 4 1 = 0 . 0 0 0 0 1 , 0 . 0 0 0 0 1 3 BIELAS COMPRIMIDAS A=344
4 TIRANTES TIPO A=645 5 TIRANTES TIPO A=645 6 TIRANTES TIPO A=2664
1=0.00001,0.00001
1=0.00001,0.00001
1=0.00001,0.00001
1=0.00001,0.00001 7 TIRANTES TIPO 4. CENTRAL A=3225 1=0.00001,0.00001 8 ARCO A=343.7 1=10,10
CARGAS C CARGA UNIFORME DE CALCULO [Kg/cm] 1 WG=0,-341.6*0.25,O C BARRAS C BARRAS DEL CORDÓN INFERIOR 1 1 2 M=2 LP=1,0 G=31,1,1,1 C BARRAS DEL CORDÓN SUPERIOR 33 41 42 M=l LP=1,0 G=3,1,1,1
37 45 46 M=l 61 69 70 M=l
LP=1,0 LP=1,0
C BARRAS DE LOS TIRANTES C 70 1 71 101 73 103 C 75 5 76 111 78 113 C 80 9 81 121 83 123 C 85 13 86 131 88 133
TIRANTE APOYO I 101 M=4 102 M=4 41 M=4 TIRANTE 1-111 M=4 112 M=4 45 M=4 TIRANTE 2-121 M=5 122 M=5 49 M=5 TIRANTE 3-131 M=6 132 M=6 53 M=6
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
-I LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
-I LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
-I LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
G=23, .1,1,1 G=3,1,1,1
G=l,
G=l,
G=l,
G=l,
-1,1,1
-1,1,1
-1,1,1
-1,1,1
181
C 90 17 91 141 142 93 143 57 C 110 33 111 181 182 113 183 73 C 105 29 106 171 172 108 173 69 C 100 25 101 161 162 103 163 65 C 95 21
TIRANTE CENTRAL 141 M=7 LP=1,0
M=7 LP=1,0 M=7 LP=1,0
TIRANTE APOYO D
M=4 M=4 M=4
TIRANTE 1-D 171 M=4
M=4 M=4
TIRANTE 2-D 161 M=5
M=5 M=5
TIRANTE 3-D 151 M=6
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0
0=1,1,1,1
0=1,1,1,1
G=l,1,1,1
0=1,1,1,1
J=lE-4 E=295000
J=lE-4 E=2000000
J=lE-4 E=295000
J=lE-4 E=295000
J=lE-4 E=295000
J=lE-4 E=295000
J=lE-4 E=295000
J=lE-4 E=295000
96 98
151 153
152 61
M=6 M=6
LP=1, LP=1,
C BARRAS DE LAS BIELAS C 140 141 143 C 145 146 148 C 150 151 153
C 155 156 158 C 180 181 183 C 175 176 178 C 170 171
173 C 165 166 168
1 105 107
5 115 117
9 125 127
17
135 137
33 185 187
29 175 177
25 165 167
21 155 157
BIELA 105 106 45
BIELA 115 116 49
BIELA 125 126 53
BIELA 135
136 53
BIELA 185 186 69
BIELA 175 176 65
BIELA 165 166
61 BIELA 155 156 57
C BARRAS DEL 200 201 202 203 204 C 205 206 207 208 209
1 200 201 202 203
204 205 206 207 208
200 201 202 203 204
205 206 207 208 33
l-I M=3 M=3 M=3 2-1 M=3 M=3 M=3 3-1 M=3 M=3 M=3 4-1 M=3 M=3 M=3 1-D M=3 M=3 M=3 2-D M=3 M=3 M=3 3-D M=3 M=3 M=3 4-D M=3 M=3 M=3 ARCO M=8 M=8 M=8 M=8 M=8
M=8 M=8 M=8 M=8 M=8
LP=1
LP=1 LP=1,
LP=1 LP=1 LP=1
LP=1 LP=1 LP=1
LP=1 LP=1 LP=1
LP=1 LP=1 LP=1
LP=1 LP=1 LP=1
LP=1 LP=1 LP=1
LP=1 LP=1 LP=1
LP=1 LP=1 LP=1 LP=1 LP=1
LP=1 LP=1 LP=1 LP=1 LP=1
0 0
0
0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
G=l,1,1,1
G=l,1,1,1
G=l,1,1,1
0=1,1,1,1
0=1,1,1,1
0=1,1,1,1
0=1,1,1,1
0=1,1,1,1
0=1,1,1,1
LR=1,0,0,1,0,0
LR=1,0,0,1,0,0
LR=0,1,0,0,1,0
LOADS C CARGA UNIFORME APLICADA SOBRE NUDOS DE LA CELOSÍA 53 L=l F=0,-20000*0.888,0,0,0,0 57 L=l F=0,-20000*0.112,0,0,0,0
PAG. 1 FICHERO:haw2 O.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. HAW2 0.
S Y S T E M D A T A
EXECUTION CODE - - - - - - - - - - - - - - - o
MÁXIMUM JOINT OR ELEMENT NUMBER - - - - - - - 209
NUMBER OF LOAD CONDITIONS - - - - - - - - - - 1
STEADY STATE LOAD FREQUENCY - - - - - - - - - .OOOOE+00
NUMBER OF EIGENVALUES - - - - - - - - - - - - O
EIGEN CONVERGENCE TOLERANCE - - - - - - - - - .lOOOE-03
EIGEN CUTOFF TIME PERIOD - - - - - - - - - - .OOOOE+00
U l L n L n U l l J l U l l / i m U l L n > l i i l ^ r f i i 4 ^ i t ' i f ^ i ( i * . i t i O J ( j J U ) U ) K ) [ O N J M [ O N J M N J t O t O I - - ' ^ o c D ^ a ^ l ^ l t ^ o J [ O l - ' O U ) a l ~ J o ^ t ^ l ^ ^ o J ^ J l - ' O J ^ J l - ' O ^ D O o ^ c ^ L ^ l ^ u l ^ J ^ - ' o ^ J 5
H ' H H M I - ' l - ' t - ' H J 0 O ^ c r \ U l i ^ O J M I - ' O l í ) O O ^ C T \ ( J 1 t t ^ U ) [ O I - '
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H M I - ' H ' H I - ' I - ' I - ' I - ' I - ' H ' I - ' I - ' N J M H I - ' l - ' l - ' l - ' O O O O O O W O O O f f v r f i l i J t O M I - ' l - ' l - ' l - ' l - ' o o o c r > u i u > t - ' o o o ~ J L n u j t o o o o o o v D V £ i y 3 V D ^ c n i t ^ W H V D O o c i i * ^ u i i - ' O U > ^ l - ' l / t W M C n O i t ' 0 0 l - ' L n i l ^ t O | - ' O 0 0 - J U 1 i t » 0 D N J U l V D U ) - - J M i l ^ a 5 t O < 7 \
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O O O O O O O O C D C D O O O O C O O O O O O O O O O O C O a D C D O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O K
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O N
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^ o m o o ^ J c ^ l o o ^ o c ^ ^ o o ^ o c ^ l O o ^ ) C J ^ o o ^ o < ^ ^ C I l ^ J c ^ \ c x ) ^ ) a \ c x ) ^ J C T ^ o o ^ o a \ a ) l O ( T \ o o ^ ) ( J ^ o o ^ ) < J \ ^ ^ > . l ^ ^ ^ t > . r f ^ ^
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O i - <
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o N
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PAG. 7 F ICHERO:haw20 .SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. HAW2 0 .
R E S T R A I N T D A T A
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MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE.
PAG. 8 FICHERO:haw2 O.SAP
HAW2 0.
C O N S T R A I N T D A T A
JOINT 201 202 203 204 205 206 207
ex 0 0 0 0 0 0 0
CY 45 49 53 57 61 65 69
CZ 0 0 0 0 0 0 0
CXX 0 0 0 0 0 0 0
CYY 0 0 0 0 0 0 0
czz 0 0 0 0 0 0 0
PAG. 9 FICHERO:haw2O.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. HAW2 0.
F R A M E C O N T R O L D A T A
NUMBER OF MEMBER SECTION PROPERTIES 8 NUMBER OF SPAN LOADING PATTERNS 1
LOAD GRAVITATIONAL MULTIPLIERS TEMPERATURE PRESTRESS COND X Y Z MULTIPLIERS MULTIPLIERS
1 .000 .000 .000 .000 .000
PAG. 10 FICHERO:haw2 O.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. HAW2 0 .
S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A
PROP ID 1 2 3 4 5 6 7 8
ÁREA
.823E+03
.754E+02
.344E+03
.645E+03
.645E+03
.266E+04
.323E+04
.344E+03
TORSIONAL INERTIA
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
MOMENTS 133
. lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04 ".lOOOOE-04 .lOOOOE+02
OF INERTIA 122
.lOOOOE-04,
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE+02
SHEAR ÁREAS A2
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
A3 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
PAG. 11 FICHERO:haw2O.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. HAW2 0 .
M A T E R I A L P R O P E R T Y D A T A
PROP ID 1 2 3 4 5 6 7 8
MODULUS OF ELASTICITY .2950E+06 .2000E+07 .2950E+06 .2950E+06 .2950E+06 .2950E+06 .2950E+06 .2950E+06
SHEAR MODULUS
.1135E+06
.7692E+06
.1135E+06
.1135E+06
.1135E+06
.1135E+06
.1135E+06
.1135E+06
WEIGHT PER UNIT LEN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00
MASS PER UNIT LEN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00
THERMAL EXPANSIÓN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+OO
PAG. 12 FICHERO:haw2 0.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. HAW2 0.
S P A N L O A D I N G D A T A
UNIFORM LOAD DATA
PATTERN 1-DIR 2-DIR 3-DIR X-DIR Y-DIR Z-DIR ID 1 .0000 .0000 .0000 .0000 -85.4000 .0000
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o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
iJim o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o H H o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o CtíQ o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o U o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
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O O O O O O O O r H O O O O H O O O O
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PAG. 16 FICHERO:haw2O.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. HAW2 0.
M A S S E S T O T A L
PROP 1 2 3 4 5 6 7 8
W E I G H T S
WEIGHT .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000
A N D
MASS .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000
TOTAL .0000 .0000
PAG. 17 FICHERO:haw2O.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. HAW2 0.
J O I N T L O A D S
JOINT 53 57
LOAD 1 1
FX .OOOE+00 .OOOE+00
FY -.178E+05 - .224E+04
FZ .OOOE+00 .OOOE+00
MX .OOOE+00 .OOOE+00
MY .OOOE+00 .OOOE+00
MZ .OOOE+00 .OOOE+00
MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE CARGAS TEÓRICAS DE LAS SECCIONES TIRANTE Y BIELA
VIGA TIPO
Canto Total Canto Útil Brazo Mecánico Ángulo de las Bielas Luz de cálculo Ancho del Alma
Área Inercia Módulo de Elasticldi
h= d=0.9*h z=0.9*d
e= L=8.z/tg9
e=
A= 1=
E=
80.0 cm 72.0 cm 64.8 cm 45.0 "
518.4 cm 7.5 cm
2778 cm2 2'230'000 cm4
295'000 Kp/cm2
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma e= 7.5 cm Canto de la Biela f=L.sen9 / 8 45.8 cm Área A3=e.f 344 cm2
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1 Diámetro de las bar <I>= 12 mm Barras por metro 32.0 Área acero por metr Am4= 36.19 cm2/ml Área en el Modelo i=Am4*z/tge= 23.5 cm2 Área de hormigón A4h=z/tg9*e 486.0 cm2 Módulo de Elasticidi Ea= 295'000 Kp/cm2
Área homigeneizada (A4ho) = 645 cm2
TENSIÓN HORMIGÓN: FUERZA HORMIGÓN:
COLAB. HORMIGÓN:
V / (e . z . sen 9 . eos 9) [ V / (e . z . sen 9. eos 9) ] . f. e
Vcu = Vcuo = 0,16 . RAIZ(Fcd/10). e . d
TENSIÓN ACERO: FUERZA ACERO:
ARCHIVO
0 0 0
HAWS HAW15 HAW20 HAW2S HAW40 HAW80 HAW100 HAW10S
CARGA Kp
0 0 0
5000 15000 20000 25000 40000 80300
100000 104800
V / (As . z . Cotg 9) [ V / ( A s . z . C o t g e ) ] .As
CORTANTE Tensión Hor. Kp
0 0 0
2'500 7'500
lO'OOO 12'500 20'000 40'150 SO'OOO 52'400
Kp/cm2 0 0 0
-10 -31 -41 -51 -82
-165 -206 -216
F. Horm. Kp
0 0 0
-3'534 -10'602 -14'137 -17'671 -28'273 -56758 -70'683 -74'075
Vcu Kp
3'646 3'646 3'646 3'646 3'646 3'646 3'646 3'646 3'646 3'646 3'646
rensión Acero Kp/cm2
-155 -155 -155
-49 164 271 377 697
1'555 1'975 2'077
F. Acero Kp
-3'643 -3'643 -3'643 -1'145 3'851 6'349 8'847
16'341 36'475 46'317 48715
-3'643 -3'643 -3'643 -1'145 3'851 6'349 8'847
16'341 36'475 46'317 48715
CORTVHA 7W.xls Teórico
DEFORMADA DE UNA BARRA
CARGA EXTERIOR CARGA EN BARRA
BARRAS 75 78 NUDO 1 5 NUDOf 45 LONGITUD Deformada = *0.00 A Deformada '0.00 M. Elasticidad = E Área TENSIÓN = E . e A TENSIÓN
TENSIÓN = F/Área
Xo Yo
64.8 0,0 64.8 64.8
64.8000 1 1
5'000 3'566
X1
0.0008 0.0400
64,8130
0.2008
295'000 645.00
59
6
Y1
-0.0480 -0.0350
15'000 i r455 X2
0.0030 0.1210
64.8031
0.0480 -0.1528 295'000 645.00
14 -45
18
Y2
-0.1440 -0.1410
20'000 15'274 X3
0.0080 0.2880
64.7956
-0,0678 -0.1158 295'000 645.00
-20 -34
24
Y3
-0.3210 -0.3260
25'000 18'632 X4
0.0100 0.3590
64,8269
0.4157 0.4836
2'000'000 23.45
831 851
794
Y4
-0.4190 -0,3930
40'000 30'244 X5
0.0160 0.5740
64.8444
0.6852 0.2695
2'000'000 23.45
1370 539
1790
Y5
-0,6700 -0,6280
80'300 60'488 X6
0.0320 1.1470
64.8926 1.4287 0.7435
2'000'000 23.45
2857 1487
2'579
Y6
-1.3400 -1.2570
lOO'OOO 75'610 X7
0.0390 1.4340
64.9190
1.8363 0.4076
ZOOO'OOO 23.45
3673
815
3'224
Y7
-1.6750 -1.5710
104'800 79'239
X8
0,0410 1,5030
64,9265
1.9516 0,1153
2'000'000
23,45
3903
231
3'379
Ya
-1,7560 -1.6460
2.50
2.00
1.50
1.00 o
0.50
0.00
-0.50
Deformada del Tirante 1°
Fisuración Tirante
d) 20'000 40'000 eO'OOO SO'OOO lOO'OO 12Q'00
CORTVHA 7W.xls Deform
CARGAS PARA LA PLASTIFICACION DEL ARCO CON LA V BIELA Y CON EL CORDÓN SUPERIOR
ARCO 1" BIELA
FUERZAS
BARRA 200 140
CARGA ARCO 1 0 0 0
S'OOO IS'OOO 20'000 25'000 40'000 80'300
lOO'OOO 104'800
ARCO C.SUP.
FUERZAS
CARGA i 0 0 0
S'OOO IS'OOO 20'000 25'000 40'000 80'300
100-000 104'800
0 0 0
- r667 -2'099 -2798 -5'262 -6759
-13'517 -16'896 -17708
BARRA 204
45
ftRCO < 0 0 0
-reio -2'027 -2703 -5'082 -6'258
-13'056 -16'320 -17-103
N U D 0 1 0 0
BIELA 0 0 0
-5'043 -16'200 -21-600 -26-349 -42771 -85-543
-106'929 -112-061
N U D 0 1 203
53
:.sup. 0 0 0
-8'247 -26'491 -35-322 -55-895 -69-943
-139-885 -174'857 -183-250
NUDO 2 200 105
rOTAL (X) 0 0 0
-5-175 -13-481 -17-974 -23710 -36-766 -73'532 -91-916 -96'328
NUDO 2 204
54
rOTAL (X) 0 0 0
-9-856 -28-517 -38-024 -60-975 -76-198
-152-935 -191-169 -200-345
X1 0.0 0.0
TOTAL (y) 0 0 0
^-003 -12-005 -16-007 -20'011 -32-015 -64-031 -80-039 -83-881
X I
194.4 194.4
TOTAL (y) 0 0 0
49 62 83
155 191 399 499 523
Y1
TOTAL
---
- 6-542 - 18-052 - 24-068 - 31-025 - 48752 - 97-504 -121-880 -127-730
Y1
0.0 0.0
52.9 64.8
TOTAL
---
- 9-856 - 28'517 - 38-024 - 60-975 - 76-198 -152-935 -191-170 - 200-346
X2 32.4 16.2
ÁNGULO a
#iDIV/0! #iDIV/0! #¡DIV/0!
37.72 41.69 41.69 40.16 41.05 41.05 41.05 41.05
X2
600.0 295.8
ÁNGULO a
#¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0!
-0.29" -0.12 -0.12 -0.15 -0.14 -0.15 -0.15 -0.15
Y2 8.8
16.2
o / o c
0.04 0.11 0.15 0.19 0.30 0.60 0.75 0.79
Y2 40.5 64.8
o / o c
0.03 0.07 0.10 0.16 0,20 0.39 0.49 0.52
ÁNGULO a
15.20 45.00
ÁNGULO a
-1.75 0.00
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5]
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o
MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE RESULTADOS DEL ENSAYO VHA:W EN LA UPC BARCELONA
ARCHIVO
WI.ELAST. ÁREA
HAW5 HAW15 HAW20 HAW25 HAW40 HAW80 HAW100 HAW105
M.ELAST. ÁREA
0 HAWS HAW15 HAW20 HAW25 HAW40 HAW80 HAW100 HAW105
M.ELAST. ÁREA
0 HAWS HAW15 HAW20 HAW25 HAW40 HAW80 HAW100 HAW105
CARGA [Kp] Cordón Inferior
E A
S'OOO IS'OOO 20-000 25'000 40'000 80'300
lOO'OOO 104*800
8 Z'OOO'OOO
75.4
0.00011
0.00050
0.00100 0.00210 0.00260 0.00270
Tirantes
E A
0 S'OOO
IS'OOO 20'000 25'000 40'000 80'300
lOO'OOO 104'800
i
E A
0 5000
15000 20000 25000 40000 80300
100000 104800
8 2'000'000
23.45
0.00000 0,00000 0.00000 0.00050
0.00120 0.00230 0.00270 0.00280
4rco [Barras]
8
[Barras]
a
0 195
0 887
0 1775 3727 4'614 4791
a
0 0 0
rooo 0
2'400 4'600 5'100 5'100
F
C. 0
14719 0
66'903 0
133'807 280'994 347'897 361'278
F
0 0 0
23'452 0
56'284 107'879 119'605 119'605
F .
-1'667 -2'099 -2798 -5'262 -6759
-10'138 -13'517 -16'896 -17708
Inferior
12'308 36'390 48'520 60'975 97'255
194'509 243'137 254'807
3'566 11'455 15'274 18'632 30'244 60'488 75'610 79'239
(
0.836 #¡DIV/OI
0.725 #iDIV/0l
0.727 0.692 0.699 0.705
1
#¡DIV/0! #¡DIV/0!
0.651 #iDIV/0!
0.537 0.561 0.632 0.663
204.000
-reio -2'027 -2'703 -5'082 -6'258
-13'056 -16'320 -17'103
Cordón Superior [Barras]
8 295'000
709.655172
0.00000 0.00000
-0.00020
-0.00041 -0.00100 -0.00145 -0.00150
Bielas
8 295'000
343.7
0.00000 0.00000 0.00000
-0.00010
-0.00040 -0.00125 -0.00225 -0,00250
a
0 0 0
-76 0
-149 -309 -389 -395
CT
0 0 0
-39 0
-145 -358 -440 -440
Flecha [cm]
Flecha 2
0.00 0.00
-0.80
-1.80 -3.70 -4,80 -5.00
F
Combinación C. Superior 0 0 0
-53'934 0
-105739 -219'283 -276'056 -280'314
F
0 0 0
-13'403 0
-49'830 -123'028 -151'208 -151'208
-0.14 -0.68 -0.91 -1.17 -1.88 -3.75 -4.69 -4.91
-9'856 -28'517 -38'024 -60'975 -76'198
-152'935 -191'170 -200'346
1
-8'247 -26'491 -35'322 -55'895 -69'943
-139'885 -174'857 -183'250
Combinación 1
-6'542 -18'052 -24'068 -31'025 -48'752 -97'504
-121'880 -127'730
#iDIV/0! 0.705
#¡DIV/0! 0.721 0.697 0.693 0.715
3lela
-5'043 -16'200 -21'600 -26'349 -42771 -85'543
-106'929 -112'061
#iDIV/0! #¡DIV/0!
1.612 #¡DiV/0!
0.858 0,695 0.707 0.741
C0RTVHA_7W.xls Ensayo 30/03/01
A-7
DATOS Y GRÁFICOS
ENSAYOS DE BARCELONA
VIGA DE HORMIGÓN PRETENSADO VHPl-E
RESUMEN DEL MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE
VIGA TIPO: VHP1- ENSAYO UPC; E
MATERIALES
HORMIGÓN:
ACERO Transversal Longitudinal
Fcm = 420 Kp/cm2 Eh = 280'000 Kp/cm2
fyv= 5'100 Kp/cm2 fyl= 5'100 Kp/cm2 Ea = 2'000'000 Kp/cm2
fyp = 17'100 Kp/cm2
PUNTOS SINGULARES DEL ENSAYO
CARGA
110.0 T 100.0 T 110.0 T 110.0 T
SUCESO
Fisuración del cordón inferior Antes de la Fisuración de Tirantes Fisuración de Tirantes Carga Última de Rotura
RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DEL MODELO
\RGA
100.0 110.0
TIRANTE
a t a t / Cu
[Kp / cm2]
1767 0.25 1'401 0.27
S %
0.08 0.61
BIELA/ARCO
Gb Gh 1 CTu [Kp / cm2]
-420 1.00 -420 1.00
e
21 21
CORDÓN INFERIOR
at at / au ARCO / CORDÓN SUPERIOR
ab ab / au O CARGA
100.0 110.0
11'031 12'101
2.21 2.42
-465 -508
1.11 1.21
O O
COMPRESIÓN EN LAS BIELAS
Vu2 teórico V / Vu2teo CARGA CORTANTE
100.0 110.0
50.0 55.0
68.2 68.2
0.73 0.81
Vul teórico V /Vu l t eo
64.6 64.6
0.77 0.85
ab/au
1.00 1.00
C0RTVHP1 6.xls Resumen 30/03/01
MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE GEOMETRÍA Y CARGAS DE PLASTIFICACIÓN DE LAS SECCIONES TIPO
GEOMETRÍA Y MATERIALES
Hormigón Fck=
Deform. Fisuración £fh=
Deform. Plastlficación £ph=
Deform. Última £uh=
VIGA TIPO:
420 Kp/cm2 1
280'000 Kp/cm2
0.00D086
•0,0015
-0.0022
VHP1-ENS.AY0UPC: E
Fcd= 420 Kp/cm2
+ Tracción
- Compresión -420
Acero Pasivo Fykv=
ys= Fyvd=
Ea=
Deform. Plastificación Spav=
Deform. Última 8ua=
Activo
5100 Kp/cm2 1
5100 Kp/cm2 2'CiOO'OOO Kp/cm2
0.0025 0.00255
0.01
Fykl=
Fyld=
Deform. Plastlficación Spai=
Fykp=
Fypd=
5100 Kp/cm2
5100 Kp/cm2
0.0025
17100 Kp/cm2
17100 Kp/cm2
VIGA TIPO
Canto Total Canto Útil Brazo Mecánico Ángulo de las Bielas Luz de cálculo Ancho del Alma
Área Inercia Módulo de Elasticidad
h= d=0.9*h z=0.9*d
e= L=8.z/tge
e=
A= 1=
E=
80.0 cm 72.0 cm 64.8 cm
23 ° 1221.3 cm
7.5 cm
277S cm2 2.23E+06 cm4
280'000 Kp/cm2
TIPOS DE ELEMENTOS EN LA MODELIZACIÓN
1 CORDÓN SUPERIOR Área Inercia Módulo de Elasticidad
2. CORDÓN INFERIOR Área de hormigón Área de Acero Pasivo Área de Acero Activo Área Total Inercia Módulo de Elasticidad
A l 11
Eh=
A2h A2ap A2aa
A2a 12
Eh=
823.2 cm2 O.OOE+00 cm4
280'000 Kp/cm2
1'170.0 cm2 0.00 cm2
25.20 cm2 25.20 cm2
O.OOE+00 cm4 2'000'000 Kp/cm2
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma Canto de la Biela N° de Bielas '.B.^ Área Inercia 3=e Módulo de Elasticidad
e= f=L.sene / 8
=Lsene/(8.15) A3=e.f
.15V12*(N°.B) Eh=
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1 Diámetro de las barras Barras por metro Área acero por metro
0)=
Am4= Área en el Modelo A4a=Am4*z/tge= Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
A4h=z/tge*e 14=
Ea=
7.5 cm 59.6 cm
4.0 Uds 447 cm2
8.39E+03 cm4 280'000 Kp/cm2
10 mm 20.0
15.71 cm2 23.98 cm2
1144.9 cm2 0 cm4
280'000 Kp/cm2
_58,5x14
_58,5x20 Área homigeneizada (A2ho)
Área homigeneizada (A4ho)
1350 cm2
1316 cm2
C0RTVHP1 6.xls DATOS 30/03/01
5.TIRANTE2 Diámetro de las barra; Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
6.TIRANTa3 Diámetro de las barra; Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
7. TIRANTE CENTRAL Diámetro de las barra; Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
ct>=
A m 5 = A5a=Am5*z/ tg9=
A5h=z/tge*e 14=
Ea=
<t>=
A m 6 = A6a=Am6*1,47=
A6h=e*2,676 14=
Ea=
0=
A m 7 = A7a=Am7*1,41
A7h=e*1,41 14=
Ea=
8. ARCO: Sección Rectangular de e.f Espesor del A lma Canto de la Biela Área Inercia Módulo de Elasticidad
e= f=L.sene/8
A8=A3 18
Eh=
12 mm 11.8
13.31 cm2 20.32 cm2
1144.9 cm2 0 cm4
280'000 Kp/cm2
12 mm 11.8
13.31 cm2 19.57 cm2
2007.0 cm2 0 cm4
280'000 Kp/cm2
12 mm 11.8
13.31 cm2 18.77 cm2
1057.5 cm2 0 cm4
280'000 Kp/cm2
7.5 cm 59.6 cm 447 cm2
O.OOE+00 cm4 280'000 Kp/cm2
CARGAS DE FISURACIÓN Y PLASTIFICACIÓN.
1. CORDÓN SUPERIOR
Plastificación
2. CORDÓN INFERIOR
Fisuración
Plastificación
F1p= Eph* Eh-A i =
F2f = Sfh * Eh • A2ho =
F2p = ep3l* Ea*A2a =
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f
Plastificación F3p = 8ph * Eh * A3 =
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1
Fisuración
Plastificación
5. TIRANTE 2
6. TIF^NTE 3
Fisuración
Plastificación
Fisuración
Plastificación
7. TIRANTE CENTRAL
Fisuración
Plastificación
8. ARCO: Sección Rectangular de e.f a
Plastificación
F4f=Sfh*Eh-A4ho =
F4p = Spav*Ea-A4a =
F5f = £m*EhtA5ho =
F5p = Spa V* Ea * A5a =
F6f=Sfh*Eh*A6ho =
F6p= epav*Ea*A6a =
F7f=Efh*Eh-A7ho =
F7p = 8pav*Ea 'A7a =
Área homigeneizada (A5ho) = 1290 cm2
Área homigeneizada (A6ho) = 2147 cm2
Área homigeneizada (A7ho) = 1192 cm2
-345744 Kp
32'508 Kp
126'000 Kp
-187'893 Kp
31'695 Kp
119'898 Kp
31 "066 Kp
101'607 Kp
51'694 Kp
97'840 Kp
28'693 Kp
93'846 Kp
430'920 Kp
A*Fy (con Aa y Ap con sus Fyl y Fyp)
F8p = 8ph * Eh • A8 = -187'893 Kp
CORTVHP1 6.xls DATOS 30/03/01
VHP1:E CORDÓN SUPERIOR
SO'OOO
-50'000
a.
Oí -lOO'OOO < m z lU
g -1 SO'OOO
u. (O
-200'000
-250'000
-300'000
0 "^^X.^ ^"««^.¿o'ooa 40'ooo eo'ooo so'ooo
^ ^ ^ - ^ • * ^ ' ^ ^ .
^ V ENSAYO J> ^-^
<:^ BARRA 40
"*»"^
- - > - ^
lOO'OOO Carga de
Rotura 110T
^
BA5RA40 S l ^ ^
Pretensad5"v
^ ^^ ^^,^ V
• ^ ^ > - • ' " " ^
s
N
•-
120 000
• BARRA 40
Ensayo
Sin Pretensado
CARGA APLICADA
VHP1:E CORDÓN INFERIOR
4 »
400'000
300'000
200'000
o.
5 lOO'OOO o: < z UJ
o N ce lU =) u. U) UJ
-lOO'OOO
-200'000
-300'000
BARRA 8 I K Sin Pretensado ^
ENSAYO
-- 0.27 ay
20'000 40'000 eo'ooo SO'OOO lOO'OOO 120
A BARRA 8
Carga de Rotura 110T
- —BARRAS
Ensayo Sin Preten
000
CARGA APLICADA
eo'ooo
50'000
40'000
< 30'000 m
-lO'OOO J
V H P 1 : E TIRANTE 1°
Carga de Rotura 110T
y
/
TEÓRICO
[(V-Vcu) / (As . z . Cotg 9) ]
As
0.35 oy
y / '^V 0.28 ay
• T I »
Teórico Ensayo
120000
CARGA APLICADA
VHP1:E BIELA DE COMPRESIÓN 1^
SO'OOO
-SO'OOO -a
i* ce < tú
z UJ
o N ae 3 -lOO'OOO (/) UJ
-ISO'OOO
-200'000
Carga de Rotura 110T
80000 100000
BIELA 1^
TEÓRICO
[ V / (e . z . sen e . eos 6) ] . f. e
120000
V
0.53 CTc
BIELA r Teórico Ensayo
CARGA APLICADA
VHP1: E ARCO
120D00
•200 •204
-eo'ooo CARGA APLICADA
VHP1:E ARCO - V BIELA
50'000
o. — -SO'OOO
Oí
< z lU
o
g -lOO'OOO V) ui
-150'000
-200'000
20000
X X
0.47 ac^v
TEÓRICO [ V / (e . 2 . sen u . eos u) ] . f. e
^ V
COMBINACIÓN
ARCO-1^ BIELA
N " ^ X
X X
0.68 cTcX,^
ENSAYO ^ X \ \
ARCO
_X. X
^
X X
0.90 oc
V \
1.00 ac
— ^ 2 0 0
142
*" ~~Arco-Biela • — -Teórico
^ Ensayo
CARGA APLICADA
VHP1: E ARCO - CABEZA SUPERIOR
^
O Q C ^ ^
-SO'OOO
-lOO'OOO
o.
ce < tü z UJ O N Oí lU 3 u. v>
-150'000
-200'000
-250'000
-SOO'OOO
0.24^TcV, V. **w
CORDÓN SUPERIOR V
COMBINACIÓN
ARCO- CORDÓN SUPERIOR
X .
s s _>._
X . s ~X;
s 0.56 ac X
s X " S 0.62 ac '**•
ENSAYO > '^ ^
0.87 ac
•204
48
™™, «—Arco-C.SUP
Ensayo
CARGA APLICADA
VHP1: E FLECHA EN C.V.
3.00
2.00
120000
-3.00
-4.00
-5.00
FLECHA I ^v Sin Pretensado^ ^/^
V-\
\ _ \
• Flecha [cm] Sin Pretensado Ensayo
CARGA APLICADA
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. HP1E15, C BIELAS A 45 GRADOS. VIGA VHPl. EXTREMO E. CARGA P=15t
SYSTEM N=209 L=2 RESTRAINTS 1 208 1 R=0,0,1,1,1,0 1 R=1,1,1,1,1,0 33 R=0,1,0,1,1,0
CONSTRAINTS C 200 C=0,43,0,0,0,0 201 C=0,45,0,0,0,0 202 C=0,49,0,0,0,0 203 C=0,53,0,0,0,0 204 0=0,57,0,0,0,0 205 C=0,61,0,0,0,0 206 C=0,65,0,0,0,0 207 C=0,69,0,0,0,0 C 208 C=0,71,0,0,0,0
JOINTS C NUDOS DEL CORDÓN INFERIOR 1 5 9 13 17 21 25 29 33
X= x= x= x= X X X X X
o 153. 153.*2 153.*3 600.0 1200-459 1200-306 1200-153. 1200
Y=0 y=o Y=0 Y=0 Y=0 O O O Y=0
Z = 0 Z = 0 Z = 0 Z = 0 Z = 0
Y=0 y=o Y=0
Z = 0 C NUDOS 41 X=
DEL CORDÓN SUPERIOR O Y=64.8
45 X=153. Y=64.80 49 X=153.*2 Y=64.80 53 X=153.*3 Y=64.80 57 X=600.0 Y=64.80 61 X=1200-459.0 Y=64.80 65 X=1200-306.0 Y=64.80 69 X=1200-153.0 Y=64.80 73 X=1200 Y=64.80
DE TIRANTE APOYO I 0.0 Y=64.8*1/4 0.0 y=64.8/2 0.0 Y=64.8*3/4 DE LA BIELA l-I
Z = 0 Z = 0 Z=0
Z = 0 Z = 0 Z = 0 Z = 0 Z = 0
Z = 0 C NUDOS 101 X= 102 X= 103 X= C NUDOS 105 X= 106 X= 107 X= C NUDOS 111 X= 112 X= 113 X= C NUDOS 115 X = 116 X= 117 X= C NUDOS 121 X= 122 X= 123 X=
Y=64.8*1/4 Y=64.8*2/4 Y=64.8*3/4
l-I Y=64.8*1/4 Y=64.8*2/4 Y=64.8*3/4
153.0*1/4 153.0*2/4 153.0*3/4 DE TIRANTE
153.0*4/4 153.0*4/4 153.0*4/4
DE LA BIELA 2-1 153.0*5/4 Y=64.8*1/4 153.0*6/4 153.0*7/4 DE TIRANTE 153.0*8/4 153.0*8/4 153.0*8/4
Y=64.8*2/4 Y=64.8*3/4
2-1 Y=64.8*1/4 Y=64.8*2/4 Y=64.8*3/4
G=l,5,l G=5,9,l G=9,13,l G=13,17,l
G=17,21,l G=21,25,l G=25,29,l
G=29,33,l
G=41,45,l G=45,49,l G=49,53,l G=53,57,l
Z=0 G=57,61,l Z=0 G=61,65,l Z=0 G=65,69,l
G=69,73,l
H (N ro * * * OO 00 CO
* * * * 00 00 CO 00
iH CN ro + * * OO 00 00
H (N ro * ^ * CO 00 03 CO 00
* ro
* * 00 00
m iH CM n + * -x * 00 ro CO ro
i - H t N n r H C N r n H r ^ l r o * * • » < * * * * • • : *
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U H H H O r H r H r H C J r H H r H U H r H r H O H r H r H C J C N C M C N C N C N C M C M C M O l
LO VD [-~ LO LO lO
c J ro ^ ro t ^ vo m o o o o o o o o
II
C 1 CORDÓN SUPERIOR 1. A=823.2 1 = 0.00001,0.00001 J=lE-4.. . E=280000 C 2 CORDÓN INFERIOR 2 A=1350 1=0.00001,0.00001 J=lE-4 E=280000 C 3 BIELAS COMPRIMIDAS 3 A=447 1=0.00001,0.00001 J=lE-4 E=280000 C 4 TIRANTES TIPO 1 4 A=1316 1=0.00001,0.00001 J=lE-4 E=280000 C 5 TIRANTES TIPO 2 5 A=1290 1=0.00001,0.00001 J=lE-4 E=280000 C 6 TIRANTES TIPO 3 6 A=2147 1=0.00001,0.00001 J=lE-4 E=280000 C 7 TIRANTES TIPO 4. CENTRAL 7 A=1192 1=0.00001,0.00001 J=lE-4 E=280000 C 8 ARCO 8 A=343.7 1=10,10 J=lE-4 E=280000 C CARGAS C CARGA UNIFORME DE CALCULO [Kg/cm] 1 WG=0,-341.6*0.25,0 C BARRAS C BARRAS DEL CORDÓN INFERIOR 1 1 2 M=2 LP=1,0 G=31,1,1,1 C BARRAS DEL CORDÓN SUPERIOR 33 41 42 M=l LP=1,0 G=3,1,1,1 37 45 46 M=l LP=1,0 0=23,1,1,1 61 69 70 M=l LP=1,0 0=3,1,1,1 C BARRAS DE LOS TIRANTES C TIRANTE APOYO I 70 1 101 M=4 LP=1,0 71 101 102 M=4 LP=1,0 G=l,1,1,1 73 103 41 M=4 LP=1,0 C TIRANTE l-I 75 5 111 M=4 LP=1,0 76 111 112 M=4 LP=1,0 G=l,1,1,1 78 113 45 M=4 LP=1,0 C TIRANTE 2-1 80 9 121 M=5 LP=1,0 81 121 122 M=5 LP=1,0 G=l,1,1,1 83 123 49 M=5 LP=1,0 C TIRANTE 3-1 85 13 131 M=6 LP=1,0 86 131 132 M=6 LP=1,0 G=l,1,1,1 88 133 53 M=6 LP=1,0 C TIRANTE CENTRAL 90 17 141 M=7 LP=1,0 91 141 142 M=7 LP=1,0 G=l,1,1,1 93 143 57 M=7 LP=1,0 C TIRANTE APOYO D 110 33 181 M=4 LP=1,0 111 181 182 M=4 LP=1,0 0=1,1,1,1 113 183 73 M=4 LP=1,0 C TIRANTE 1-D 105 29 171 M=4 LP=1,0 106 171 172 M=4 LP=1,0 0=1,1,1,1 108 173 69 M=4 LP=1,0 C TIRANTE 2-D 100 25 161 M=5 LP=1,0 101 161 162 M=5 LP=1,0 G=l,1,1,1 103 163 65 M=5 LP=1,0 C TIRANTE 3-D 95 21 151 : M=6 LP=1,0
96 151 152 M=6 LP= 98 153 61 M=6 LP= C BARRAS DE LAS BIELAS
1,0 1,0
C 140 1 141 105 143 107 C 145 5 146
148 117 C
115 116 49
l-I M=3 M=3 M=3 2-1 M=3 M=3 M=3
BIELA 3-1 125
BIELA 105 106 45
BIELA 115
153 127 C
150 13 151 125 126
49 BIELA
155 17 135 156 135 136 158 137 C
180 33 185 181 185 186
187
M=3 M=3 M=3 4-1 M=3 M=3
53 M=3 BIELA 1-D
•M=3
183 C 175 29
69 BIELA 175
176 175 176 178 177 65 C 170 25
BIELA 165
171 165 166
173 167 61 C 165 21 166 168
BIELA 155
155 156 57 157
M = 3
M = 3
2-D M = 3
M=3 M = 3
3-D M=3 M=3 M=3 4-D M=3 M=3 M=3
C BARRAS DEL ARCO 200 1 200 201 200 201 202 201 202 203 202 203 204 203 204 C 205 204 205 206 205 206 207 206 207 208 207 208 209 208 33
M=8 M=8 M=8 M=8 M=8
M=8 M=8 M=8 M=8 M=8
LP= LP= LP=
LP= LP= LP=
LP= LP= LP=
LP= LP= LP=
LP= LP= LP=
LP= LP= LP=
LP= LP =
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LP= LP= LP=
LP= LP= LP= LP= LP=
LP= LP= LP= LP= LP=
G=l,1,1,1
G=l,1,1,1
G=l,1,1,1
G=l,1,1,1
G=l,1,1,1
G=l,1,1,1
G=l,l,1,1
G=l,1,1,1
G=l,1,1,1
LR=1, 0,0,1,0,0
LR=1,0,0,1,0,0
LR=0,1,0,0,1,0
PRESTRESS 1 32 1 D=0,0,0 T=271857.6
LOADS C CARGA UNIFORME APLICADA SOBRE NUDOS DE LA CELOSÍA 45 L=l F=0,-15000*0.4314,0,0,0,0 49 L=l F=0,-15000*0.5686,0,0,0,0 45 L=2 F=0,-15000*0.4314,0,0,0,0 49 L=2 F=0,-15000*0.5686,0,0,0,0
PAG. 1 FICHERO:hplelB.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. HP1E15.
S Y S T E M D A T A
EXECUTION CODE - - - - - - - - - - - - - - - O
MÁXIMUM JOINT OR ELEMENT NUMBER - - - - - - - 209
NUMBER OF LOAD CONDITIONS - - - - - - - - - - 2
STEADY STATE LOAD FREQUENCY - - - - - - - - - .OOOOE+00
NUMBER OF EIGENVALUES - - - - - - - - - - - - O
EIGEN CONVERGENCE TOLERANCE - - - - - - - - - .lOOOE-03
EIGEN CUTOFF TIME PERIOD - - - - - - - - - - .OOOOE+00
i X ) o o ^ c r \ c n i í » O J t o i - i o v o Q o - J c n u i > t i O J N j | - ' O J N ) i - ' O U 3 0 o < i c r i t O t O M t O t O t O h - ' l - ' l - ' H ' H M M I - ' l - ' h - ' L n i ; ^ u ) N J i - ' o u ) o o ~ j a ^ t J i i ; i U i K J i - ' O k D O o - j < T \ L n i l ^ O J K J i - '
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PAG. 3 F I C H E R O : h p l e l 5 . S A P
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. H P 1 E 1 5 .
G E N E R A T E D J O I N T C O O R D I N A T E S
Z . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 000 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0
JOINT 60 61 62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73
101 102 103 105 106 107
111 112 113 115 116 117 121 122 123 125 126 127 131 132 133 135 136 137 141 142 143 151 152 153 155 155 157 161 162 163 165 166
X 705.750 741.000 779.250 817.500 855.750 894.000 932.250 970.500
1008.750 1047.000 1085.250 1123.500 1161.750 1200.000
.000
.000
.000 38.250 76.500
114.750 153.000 153.000 153.000 191.250 229.500 267.750 306.000 306.000 306.000 420.750 382.500 344.250 459.000 459.000 459.000 564.750 529.500 494.250 600.000 600.000 600.000 741.000 741.000 741.000 705.750 670.500 635.250 894.000 894 .000 894.000 855.750 817.500
Y 64.800 64.800 64.800 64.800 64.800 64.800 64.800 64.800
64.800 64.800 64.800 64.800 64.800 64.800 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400 48.600 16.200 32.400
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o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O N
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PAG. 7 FICHERO:hplel5.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. HP1E15.
R E S T R A I N T D A T A
JOINT RX RY RZ RXX RYY RZZ 167 171 172 173 175 176 177 181 182 183 185 186 187
200 201 202 203 204 205 206 207 208
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
PAG. 8 FICHERO:hplelS.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. HP1E15.
C O N S T R A I N T D A T A
JOINT ex CY CZ CXX CYY CZZ 201 202 203 204 205 206 207
0 0 0 0 0 0 0
45 49 53 57 61 65 69
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
PAG. 9 . FICHERO:hplel5.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. HP1E15.
F R A M E C O N T R O L D A T A
NUMBER OF MEMBER SECTION PROPERTIES NUMBER OF SPAN LOADING PATTERNS
LOAD GRAVITATIONAL MULTIPLIERS COND X Y Z
1 .000 .000 .000 2 .000 .000 .000
8 1
TEMPERATURE MULTIPLIERS
.000
.000
PRESTRESS MULTIPLIERS
1.000 .000
PAG. 10 F I C H E R O : h p l e l S . S A P
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. H P 1 E 1 5 .
S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A
PROP ID 1 2 3 4 5 6 7 8
ÁREA
.823E+03
.135E+04
.447E+03
.132E+04
.129E+04
.215E+04
.119E+04
.344E+03
TORSIONAL INERTIA
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
MOMENTS 133
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE+02
OF INERTIA 122
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE+02
SHEAR ÁREAS A2
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
A3 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE.
PAG. 1 1 F I C H E R O : h p l e l 5 . S A P
H P 1 E 1 5 .
M A T E R I A L P R O P E R T Y D A T A
OP ID 1 2 3 4 5 6 7 8
MODULUS OF ELASTICITY .2800E+06 .2800E+06 .2800E+06 .2800E+06 .2800E+06 .2800E+06 .2800E+06 .2800E+06
SHEAR MODULUS
.1077E+06
.1077E+06
.1077E+06
.1077E+06
.1077E+06
.1077E+06
.1077E+06
.1077E+06
WEIGHT PER UNIT LEN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00
MASS PER UNIT LEN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00
THERMAL EXPANSIÓN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00
PAG. 12 FICHERO:hplelS.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA—FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. HP1E15 .
S P A N L O A D I N G D A T A
UNIFORM LOAD DATA
PATTERN 1-DIR 2-DIR 3-DIR X-DIR Y-DIR Z-DIR ID 1 .0000 .0000 .0000 .0000 -85.4000 .0000
PAG. 13 - FICHERO:hplel5. SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. HP1E15.
F R A
ELT ID
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
M E E
JOINT END-I
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
L E M E
JOINT END-J
2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14
15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
N T
LOCAL NI
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
D A T
-AXIS N2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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A
PROPERTY-END-I END
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ID '-J
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VAR
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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
REL CODES
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ELEMENT LENGTH
38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 35.25 35.25 35.25 35.25
35.25 35.25 35.25 35.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 38.25 35.25 35.25 35.25 35.25 35.25 35.25 35.25
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PAG. 15
FICHERO:hplel5.SAP MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. HP1E15.
F R A M E E L E M E N T D A T A
ELT JOINT JOINT ID END-I END-J
LOCAL-AXIS PROPERTY-ID REL NI N2 END-I END-J VAR CODES
REF ELEMENT TEMP LENGTH
142 143 145 146 147 148 150 151 152 153 155 156 157 158 165 166 167 168 170 171 172
173 175 176 177 178 180 181 182 183 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209
106 107
5 115 116 117 13
125 126 127 17
135 136 137 21
155 156 157 25
165 166 167 29
175 176 177 33
185 186 187
1 200 201 202 203 204 205 206 207 208
107 45
115 116 117 49
125 126 127 49 135 136 137 53
155 156 157 57
165 166 167 61
175 176 177 65
185 186 187 69
200 201 202 203 204 205 206 207 208 33
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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.00
.00
41 41 41 41 41 41 41 41 41 41 38 38 38 38 38 38, 38, 38 41 41, 41, 41, 41. 41, 41. 41. 41. 41. 41. 41. 79. 79.
154. 153. 141. 141. 153. 153. 76. 76.
.54
.54
.54
.54
.5-4
.54
.54
.54
.54
.54
.79
.79
.79
.79
.79
.79
.79
.79
.54
.54
.54 ,54 ,54 .54 .54 .54 ,54 ,54 54 54 24 24 18 35 35 29 35 35 67 67
PAG. 16 FICHERO:hplelS.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. HP1E15.
' 0 T
PROP 1 2 3 4 5 6 7 8
A L W E I G
WEIGHT .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000
H T S A N D
MASS .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000
M A S S E S
TOTAL .0000 .0000
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE.
PAG. 17 FICHERO:hplelB.SAP
HP1E15.
J O I N T L O A D S
JOINT 45 49 45 49
LOAD 1 1 2 2
FX .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
FY -.647E+04 -.853E+04 -.647E+04 -.853E+04
FZ .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
MX .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
MY -OOOE+OO .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+OO
MZ .OOOE+OO .OOOE+00 .OOOE+OO .OOOE+OO
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MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE CARGAS TEÓRICAS DE LAS SECCIONES TIRANTE Y BIELA
VIGA TIPO
Canto Total Canto Ütil Brazo Mecánico Ángulo de las Biela: Luz de cálculo Anclio del Alma
Área inercia Módulo de Eiasticidi
h= d=0.9*h z=0.9*d
9= L=8.z/tge
e=
A= 1=
E=
80.0 cm 72.0 cm 64.8 cm 23.0°
1221.3 cm 7.5 cm
2778 cm2 2'230'000 cm4
280'000 Kp/cm2
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma e= 7.5 cm Canto de la Biela f=L.sene / 8 59.6 cm Área A3=e.f 447 cm2
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1 Diámetro de las bar <t>= 10 mm Barras por metro 20.0 Área acero por metí Am4= 15.71 cm2/ml Área en el Modelo i=Am4*z/tg9= 24.0 cm2 Área de hormigón A4h=z/tge*e 1144.9 cm2 Módulo de Eiasticidi Ea= 280'000 Kp/cm2
Área homigeneizada {A4ho) = 1316 cm2
TENSIÓN HORMIGÓN: FUERZA HORMIGÓN:
COLAB. HORMIGÓN:
V / (e . z . sen 6 . eos 9) [ V / (e . z . sen 9. eos 9) ] . f . e
Vcu = Vcuo = 0,16 . RAIZ(Fcd/10). e . d
TENSIÓN ACERO: FUERZA ACERO;
ARCHIVO
0 0
iíi': 0 HP1E0 HP1E5 HP1E15 HP1E40 HP1E60 HP1E80 HP1E100 HP1E110
CARGA Kp
0 0 0 0
5000 15000 40000 60000 80000
100000 109700
V / (As . z . Cotg 9) [ V / ( A s . z . G o t g e ) l .As
CORTANTE Tensión Hor. Kp Kp/cm2
0 0 0 0
2'500 7'500
20'000 30'000 40'000 SO'OOO 54'850
0 0 0 0
-14 -43
-114 -172 -229 -286 -314
F. Horm. Kp
0 0 0 0
-6'398 -19'193 -5ri82 -76773
-102'363 -127'954 -140'366
Vcu Kp
4'637 4'637 4'637 4'637 4'637 4'637 4'637 4'637 4'637 4'637 4'637
renslón Acero Kp/cm2
-193 -193 -193 -193 -89 119 640
1'057 1'474 1'891 2'093
F. Acero Kp
-4'634 -4'634 -4'634 -4'634 -2'135 2'862
15'355 25'349 35'343 45'338 50'185
-4'634 -4'634 -4'634 -4'634 -2'135 2'862
15'355 25'349 35'343 45'338 50'185
DEFORMADA DE UNA BARRA
CARGA EXTERIOR CARGA EN BARRA
BARRAS 75 78 NUDO i 5 NUDOf 45 LONGITUD Deformada = "0.00 A Deformada '0.00 M. Elasticidad = E Área TENSIÓN = E . e A TENSIÓN
TENSIÓN = F/Área
Xo Yo
64.8 0.0 64.8 64.8
64.8000
1 1
0 -2728
Xl Y1
-0.1070 1.1610 -0.4700 1.1610 64.8010
0.0157
280'000 1316.23
4
-2
5'000 -r072 X2
-0.1030 -0.4370 64.8009 0.0133
-0.0024 280'000 1'316.23
4 -1
-1
Y2
1.0530 1.0530
15'000 2'239
X3
-0.0950 -0.3720 64.8006
0.0091 -0.0041 280'000 1'316.23
3 -1
2
Y3
0.8370 0.8370
40'000 10'518 X4
-0.0740 -0.2100 64.8021 0.0331 0.0239
280'000 1'316.23
9 7
8
Y4
0.2950 0.2970
eo'ooo 17'140 X5
-0.0580 -0.0800 64.8030
0.0464
0.0133 280'000 1'316,23
13 4
13
Y5
-0.1380 -0.1350
SO'OOO 23763 X6
-0.0420 0.0490
64.8041
0.0627
0.0164
280'000 1'316.23
18 5
18
Y6
-0.5710 -0.5670
lOO'OOO 30'386 X7
-0.0260 0.1790
64.8053
0.0822 0.0194
280'000 1'316.23
23 5
23
Y7
-1.0040 -0.9990
109'700 33'597
X8
-0.0910 0.0760
64.8392 0.6052 0.5230
2'000'000 23.98
1210 1187
1'401
Y8
-0.7580 -0.7190
0.70 n
0.60 -
0.50 -
o 0.40 -o
o 0.30 -
0.20 -0.10 -
Deformada del Tirante 1°
I
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1 Fisuración 1 /
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CARGA TOTAL. Kg
C0RTVHP1 6.xls Deform 30/03/01
CARGAS PARA LA PLASTIFICACION DEL ARCO CON LA 1^ BIELA Y CON EL CORDÓN SUPERIOR
ARCO V BIELA
FUERZAS
CARGA
0 0 0 0
S'OOO IS'OOO 40*000
eo'ooo SO'OOO
lOO'OOO 109700
ARCO C.SUP.
BARRA 200 140
ARCO 1 0 0 0
-22710 -24'269 -27'389 -35'186 -41'425 -47'663 -53'901 -56'927
BARRA 203 40
NUD01 0 0
BIELA 0 0 0
15'179 5'965
-12'463 -58'534 -95'534
-132'247 -169'103 -186'979
NUD01 202 48
NUDO 2 200 105
rOTAL (x) 0 0 0
-7'942 -17'933 -37'917 -87'874
-12r974 -167'808 -207774 -227'159
NUDO 2 203 49
XI 0.0 0,0
TOTAL (y)
0 0 0
-19 -4'015
-12'009 -31'993 -48'036 -63'968 -79'955 • -87709 -
XI 306.0 267.8
Y1
TOTAL
---
- 7'942 - 18'377 - 39773 - 93'517 -136'692 -179'587 • 187'893 • 187'893
Y1
0.0 0.0
60.4 64.8
X2 76.5 38.3
ÁNGULO a #¡DIV/0! #iDIV/0! #¡DIV/0!
0.13 12.62 17.57 20.01 20.57 20.87 21.05 21.11
X2 459.0 306.0
Y2 20.7 16.2
a /oc
0.04 0.10 0.21 0.50 0.73 0.96 1.00 1.00
Y2 59.0 64.8
ÁNGULO a 15.14 22.93
ÁNGULO a -0.52 0.00
FUERZAS
CARGA
0 0 0 0
S'OOO 1 S'OOO 40*000
eo'ooo SO'OOO
lOO'OOO 109700
ARCO 0 0 0
-2r975 -23'484 -26'502 -34'047 -40'083 -46'120 -52'156 -55'084
C.SUP. 0 0 0
13'977 5'493
-11'476 -53'899 -87'837
-121'775 -155713 -172'173
TOTAL (X) TOTAL
0 0 0
-7*997 -17*990 -37*977 -87*945
-127*918 -167*893 -207*867 -227*255
(y) TOTAL 0 0 0
201 - 8*000 215 - 17*991 242 - 37*978 312 - 87*945 367 - 127*919 422 - 167*894 477 - 207*867 504 - 227*255
ÁNGULO a
#¡DIV/0! #¡DIV/0! #iDIV/0!
-1.44 -0.68 -0.37 -0.20 -0.16 -0.14 -0.13 -0.13
a /oc
0.02 0.05 0.11 0.25 0.37 0.49 0.60 0.66
p
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A-8
DATOS Y GRÁFICOS
ENSAYOS DEL CEDEX
VIGA DE HORMIGÓN PRETENSADO VHl
RESUMEN DEL MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE
VIGA TIPO:
MATERIALES
HORMIGÓN:
ACERO Transversal Longitudinal
VH1-• ENSAYO TEÓFILO SEF
Fcm = Eh =
fyv = fyl = Ea =
PUNTOS SINGULARES DEL ENSAYO
CARGA
401 Kp/cm2 230'000 Kp/cm2
4741 Kp/cm2 4'571 Kp/cm2
2'000'000 Kp/cm2
SUCESO
fypl^ fyp2:
16'900 Kp/cm2 15'100 Kp/cm2
9.5 T 15.5 T 17.0 T 17.7 T
RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DEL MODELO
Fisuración del cordón inferior Fisuración de Tirantes Plastificación de Tirantes Carga Última de Rotura
CARGA 9.5
15.5 17.0 17.7
CJt
[Kp/cm2] 101
4'419 4741 4741
TIRANTE
CTt/OTu
0.02 0.93 1.00 1.00
8 %
0.05 2.30 4.71 6.95
BIELA/ARCO
Cb
[Kp / cm2] -110 -174 -193 -205
ab 1 0\i
0.27 0.43 0,48 0,51
G
21 21 21 21
CARGA 9.5
15.5 17,0 17.7
CORDÓN INFERIOR
at at / au
812 2'917 3'444 3'689
0.18 0.64 0.75 0.81
ARCO / CORDÓN SUPERIOR
Gb ab / au 0
•160 •261 •286 •298
0.40 0.65 0.71 0.74
0 0 0 0
COMPRESIÓN EN LAS BIELAS
CARGA 9.5
15.5 17.0 17.7
CORTANTE 4.8 7.8 8.5 8.9
Vu2 teórico
4.47 4.47 4.47 4.47
V / Vu2teo
1.06 1.73 1.90 1.98
Vul teórico
13.35 13.35 13.35 13.35
V /Vu l t eo
0.36 0.58 0.64 0.66
ab/au
0.27 0.43 0.48 0.51
C0RT1TS 2.xls Resumen 30/03/01
MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE GEOMETRÍA Y CARGAS DE PLASTIFICACION DE LAS SECCIONES TIPO
GEOMETRÍA Y MATERIALES
Hormigón Fck= YC=
Eh=
Deform. Fisuración Em=
Deform. Plastificacion £ph=
Deform. Última Euh=
VIGA TIPO:
40! Kp/cm2
230000 Kp/cm2
Ü.00CC90
-Q.OOiS
-0.0022
VH1- ENSAYO TEOFíLO SERRANO
Fcd= 401 Kp/cm2
+ Tracción
- Compresión
Acero Pasivo Fykv=
TS=
Fyvd= Ea=
Deform. Plastificacion 8pav=
Deform. Última £ua=
Activo
4741 Kp/cm2 1
4741 Kp/cm2 2000000 Kp/cm2
0.0025 0.0023705
0.01
Fykl= 4571 Kp/cm2
Fyld= 4571 Kp/cm2
Deform. Plastificacion £pai= 0.0022855
Fykp1= Fykp2=
16S00 Kp/cm2 15100 Kp/cm2
VIGA TIPO
Canto Total Canto Útil Brazo Mecánico Ángulo de las Bielas Luz de cálculo Ancho del Alma
Área Inercia Módulo de Elasticidad
TIPOS DE ELEMENTOS EN LA MODELIZACION
h= d=0.9'h z=0.9'd
e= L=8.z/tg9
e=
A= 1=
E=
30.0 cm 27.0 cm 24.3 cm
33 ° 299.3 cm
6.0 cm
«22 cm2 4 62E+04 cm4
230'000 Kp/cm2
1. CORDÓN SUPERIOR Área Inercia Módulo de Elasticidad
2. CORDÓN INFERIOR Área de hormigón Área de Acero Pasivo Área de Acero Activo Área Total Inercia Módulo de Elasticidad
A1 11
Eh=
A2h A2ap
A2aa1 A2a
12 Eh=
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de Espesor del Alma Canto de la Biela N° de Bielas Área Inercia Módulo de Elasticidad
e= f=L.sene / 8
N°.B.=L.sene/(8.15) A3=e.f
I3=é.15'/12*(N°.B) Eh=
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1 Diámetro de las barras Barras por metro Área acero por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
5. TIRANTE 2 Diámetro de las barras Barras por metro Área por metro
*=
Am4= A4a=Am4*z/tgO=
A4h=z/tge'e 14=
Ea=
<I>=
Am5=
130.0 cm2
0-OOE+OO cm4
230'000 Kp/cm2
144.0 cm2 4.52 cm2 0.75 cm2 5.86 cm2
O.OOEiQO cm4 2'000'000 Kp/cm2
e.f 6.0 cm
20.4 cm 1.4 Uds 122 cm2
2.29E+03 cm4 230'000 Kp/cm2
6 mm 10,0 2.83 cm2 1.06 cm2
224.5 cm2 0 cm4
230'000 Kp/cm2
6 mm 10.0.1 , j ; ^ ; . 2.83 c m 2 '
_26x5
_16x9 Área homigeneizada (A2ho)
A2aa2 0.59 cm2
Área homigeneizada (A4ho)
181 cm2
234 cm2
CORTITS 2.xls DATOS 30/03/01
Área en el Modelo Área de hormigón Inercia IVIódulo de Elasticidad
6. TIRANTE 3 Diámetro de las barras Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
7. TIRANTE CENTRAL Diámetro de las barras Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
A5a=Am5*z/tg9=
A6a
A7a
8. ARCO: Sección Rectangular de i Espesor del Alma Canto de la Biela Área Inercia Módulo de Elasticidad
A5h =z/tge*e 14=
Ea=
(t>=
Am6= =Am6'0,757= A6h= e*0,757
14= Ea=
*=
Am7= =Am7* 1.271 = A7h=
s.f
e*1.271 14=
Ea=
e= f=L.sene / 8
A8=A3 18
Eh=
1.06 cm2 224.5 cm2
0 cm4 230'000 Kp/cm2
6 mm 10.0 2.83 cm2 2.14 cm2
454.2 cm2 0 cm4
230'000 Kp/cm2
6 mm 10,0 2.83 cm2 3.59 cm2
762.6 cm2 0 cm4
230'000 Kp/cm2
6.0 cm 20.4 cm 122 cm2
O.OOt+00 cm4 230'000 Kp/cm2
Área homigeneizada (A5ho) = 234 cm2
CARGAS DE FISURACIÓN Y PLASTIFICACION.
1. CORDÓN SUPERIOR
2. CORDÓN INFERIOR
Plastificación
Fisuración
Plastificación
F1p = Sph*Eh 'A l =
F2f=£m*Eh-A2ho =
F2p = Spa I' Ea • A2a =
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f
Plastificación
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1
Fisuración
Plastificación
Fisuración
Plastificación
Fisuración
Plastificación
Fisuración
Plastificación
8. ARCO: Sección Rectangular de e.f a
Plastificación '
5. TIRANTE 2
6. TIRANTES
7. TIRANTE CENTRAL
F3p = Sph * Eh • A3 =
F4f=Sfh*Eh'A4ho =
F4p = £pa V* Ea • A4a =
F5f=Sfh*Eh*A5ho =
F5p = Spa V* Ea • A5a =
F6f=Sfh*Eh*A6ho =
F6p = £pa V* Ea * A6a =
F7f=8m*Eh-A7ho =
F7p = Spa V* Ea • A7a =
F8p = Sph • Eh • A8 =
Área homigeneizada (A6ho) = 473 cm2
Área homigeneizada (A7ho) = 794 cm2
-47'840 Kp
3747 Kp
26'804 Kp
-44'998 Kp
4'838 Kp
5'016 Kp
4'838 Kp
5'016 Kp
9787 Kp
10'147 Kp
16'433 Kp
17'038 Kp
-44'998 Kp
42'313 Kp
A*Fy (con Aa y Ap con sus Fyl y Fyp)
C0RT1TS 2.xls DATOS 30/03/01
V1TS CORDÓN INFERIOR
25'000
20'000
15'000
^ lO'OOO
(O < ^ S'OOO < m z
S o o: lU 3 u. V} UI
-5*000
-lO'OOO
-1 S'OOO
-20'000
4 ki
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y0^ Carga de ^ Rotura
^ y 17,7 T
y ^
^ y
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) 20'
•BARRA 16
000
CARGA APLICADA
5-000
-S'OOO
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Z3 u. U) UJ -1 S'OOO •
-20'000
-25'000
• BARRA 48
CARGA APLICADA
V1TS TIRANTE 1°
ce. < m
LU
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u. (O UJ
6'000
5'000
4'000
3'000
2'000
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-2'000
- 1 1 °
Teórico
20'Ó00
CARGA APLICADA
VI TS BIELA DE COMPRESIÓN 1«
2'000
8'000 lO'OOO 12'000 14'000 16'000 18'000
-12'000
-14'000
-16'000
-18'000
[ V / (e . z . sen e . eos e) ] . f. e
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V \
000
BIELA 1° Teórico
CARGA APLICADA
V1TS ARCO
-16'000
-18'000
•200 •204
CARGA APLICADA
000
200
142
"~ "-Arco-Biela - — -Teórico
-30'000
CARGA APLICADA
V1TS ARCO - CABEZA SUPERIOR
4
5'000
-30'000
-35'000
-40'000
Carga de Rotura 17,7 T
13'000 20'000
COMBINACIÓN ARCO- CORDÓN SUPERIOR
X
X
N, s
CARGA APLICADA
V1TS FLECHA EN C.V.
1.00
0.50
0.00
-0,50
E u
-1.00
-1.50
-2.00
-2.50
-3.00
2'000 lO'OOO 12'000 14'000 16'000 18'000 20'Ó00
• Flecha [cm]
CARGA APLICADA
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ITSl. C BIELAS A 33 GRADOS SYSTEM N=209 L=l RESTRAINTS
1 208 1 R=0,0 1 R=l 33
VIGA T. SERRANO V-1. CARGA P=lt
1,1,1,0
1,1,1,1,O R=0,1,0,1,1,O
CONSTRAINTS C 200 0=0,43,0,0,0,0 201 C=0,45,0,0,0,0 202 C=0,49,0,0,0,0 203 C=0,53,0,0,0,0 204 0=0,57,0,0,0,0 205 0=0,61,0,0,0,0 206 C=0,65,0,0,0,0 207 0=0,69,0,0,0,0 C 208 C=0,71,0,0,0,0
JOINTS C NUDOS DEL CORDÓN INFERIOR
1 5 9 13 17 21 25 29 33
X=0 Y=0 X=37.4187 Y=0 X=37.4187*2 Y=0 X=37.4187*3 Y=0 X=200.0 Y=0
X=400-112.2562 Y=0 X=400-74.8374 Y=0 X=400-37.4187 Y=0 X=400 Y=0 Z=
Z = 0 Z = 0
Z = 0 Z = 0
Z = 0 Z = Z = Z =
O
G=l,5,l 0=5,9,1 G=9,13,l
G=13,17,l O G=17,21,l O G=21,25,l O G=25,29,l G=29,33,l
C NUDOS DEL CORDÓN SUPERIOR 41 45 49 53 57 61 65 69 73
X=0 X=37.4187 X=37.4187*2 X=37.4187*3 X=200.0
Y=24.30 Y=24.30
Y=24.30 Y=24.30
Y=24.3 0
Z = 0 Z = 0
Z = Z =
Z = 0
X=400-112.2562 X=400-74.8374 X=400-37.4187
Y=24.30 Y=24.30 Y=24.30
X=400 Y=24.30 Z=0 C NUDOS DE TIRANTE APOYO I 101 X=0.0 Y=24.3*1/4 102 X=0.0 Y=24.3/2 103 X=0.0 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE LA BIELA l-I 105 X=37.4187*1/4 106 X=37.4187*2/4 107 X=37.4187*3/4 C NUDOS DE TIRANTE l-I 111 X=37.4187*4/4 112 X=37.4187*4/4 113 X=37.4187*4/4 C NUDOS DE LA BIELA 2-1 115 X=37.4187*5/4 116 X=37.4187*6/4 117 X=37.4187*7/4 C NUDOS DE TIRANTE 2-1 121 X=37.4187*8/4 Y=24.3*1/4 122 X=37.4187*8/4 Y=24.3*2/4 123 X=37.4187*8/4 Y=24.3*3/4
0=41,45,1 O 0=45,49,1 O 0=49,53,1
0=53,57,1 Z=0 0=57,61,1 Z=0 0=61,65,1 Z=0 0=65,69,1
0=69,73,1
Y=24 Y=24 Y=24
Y=24 Y=24 Y=24, I Y=24, Y=24. Y=24,
. 3 * 1 / 4
. 3 * 2 / 4
. 3 * 3 / 4
. 3 * 1 / 4
. 3 * 2 / 4
. 3 * 3 / 4
. 3 * 1 / 4
. 3 * 2 / 4
. 3 * 3 / 4
C NUDOS DE LA BIELA 3-1 125 X=37.4187*9/4 y=24.3*1/4 126 X=37.4187*10/4 Y=24.3*2/4 127 X=37.4187*11/4 y=24.3*3/4 C NUDOS DE TIRANTE 3-1 131 X=37.4187*12/4 Y=24.3*1/4 132 X=37.4187*12/4 Y=24.3*2/4 133 X=37.4187*12/4 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE LA BIELA 4-1 135 X=134.1922 Y=24.3*1/4 136 X=156.1281 Y=24.3*2/4 137 X=178.0641 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE TIRANTE CENTRAL 141 X=200 Y=24.3*1/4 142 X=200 Y=24.3*2/4 143 X=200 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE TIRANTE APOYO D 181 X=400 Y=24.3*1/4 182 X=400 Y=24.3/2 183 X=400 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE LA BIELA 1-D 185 X=400-9.35468 Y=24.3*1/4 186 X=400-18.70936 Y=24.3*2/4 187 X=400-28.06404 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE TIRANTE 1-D 171 X=400-37.4187 Y=24.3*1/4 172 X=400-37.4187 Y=24.3*2/4 173 X=400-37.4187 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE LA BIELA 2-D 175 X=400-46.77340 Y=24.3*1/4 176 X=400-56.12808 Y=24.3*2/4 177 X=400-65.48276 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE TIRANTE 2-D 161 X=400-74.83744 Y=24.3*1/4 162 X=400-74.83744 Y=24.3*2/4 163 X=400-74.83744 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE LA BIELA 3-D 165 X=400-84.19212 y=24.3*1/4 166 X=400-93.54680 Y=24.3*2/4 167 X=400-102.90148 Y=24.3*3/4 C NXroOS DE TIRANTE 3-D 151 X=400-112.25616 y=24.3*1/4 152 X=400-112.25616 Y=24.3*2/4 153 X=400-112.25616 y=24.3*3/4 C NUDOS DE LA BIELA 4-D 155 X=200.0+65.8079 y=24.3*1/4 156 X=200.0+43.8719 y=24.3*2/4 157 X=200.0+21.9360 Y=24.3*3/4 C NUDOS DEL ARCO (DOBLE RECTA) 200 X=37.41872/2 Y=9.09275/2 201 X=37.41872 Y=9.09275 202 X=37.41872*2 Y=9.09275*2 203 X=37.41872*3 Y=24.3 204 X=200.0 Y=24.3 208 X=400-18.70936 Y=9.09275/2 207 X=400-37.41872 Y=9.09275 206 X=400-74.83744 Y=9.09275*2 205 X=400-112.25616 Y=24.3
FRAME NM=8 NL=1 P=l
C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C
1 CORDÓN SUPERIOR A=130 1=0.00001,0.00001 2 CORDÓN INFERIOR A=181 1=0.00001,0.00001 3 BIELAS COMPRIMIDAS A=122
4 TIRANTES TIPO A=234 5 TIRANTES TIPO A=234 6 TIRANTES TIPO A=473
1=0.00001,0.00001
1=0.00001,0.00001
1=0.00001,0.00001
1=0.00001,0.00001 7 TIRANTES TIPO 4. CENTRAL A=794 1=0.00001,0.00001 8 ARCO A=122 1=0.0010,0.0010
CARGAS C CARGA XJNI FORME DE CALCULO [Kg/cm] 1 WG=0,-341.6*0.25,0 C BARRAS C BARRAS DEL CORDÓN INFERIOR 1 1 2 M=2 LP=1,0 G=31,l,l, C BARRAS DEL CORDÓN SUPERIOR 33 37 61
41 ' 45 ' 69 •
12 M=l 16 M=l 70 M=l
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
C BARRAS DE LOS TIRANTES C 70 71 73 C 75 76 78 C 80 81 83 C 85 86 88 C 90 91 93 C
1 101 103
5 111 113
9 121 123
13 131 133
17 141 143
TIRANTE APOYO I 101 M=4 102 M=4 41 M=4 TIRANTE 1-111 M=4 112 M=4 45 M=4 TIRANTE 2-121 M=5 122 M=5 49 M=5 TIRANTE 3-
131 M=6 132 M=6 53 M=6
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
-I LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
-I LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
-I LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
TIRANTE CENTRAL 141 M=7 142 M=7 57 M=7
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
TIRANTE APOYO D
G=3,1,1,1 G=23,1,1,1 G=3,1,1,1
G=l,1,1,1
0=1,1,1,1
0=1,1,1,1
G=l,l,1,1
G=l,l,l,1
181 110 33 111 181 182 113 183 73 C 105 29 106 171 172 108 173 C 100 25 101 161 162 103 163 65 C 95 21
M=4 M=4 M=4
TIRANTE 1-D 171 M=4
M=4 69 M=4
TIRANTE 2-D 161 M=5
M=5 M=5
TIRANTE 3-D 151 M=6
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0
G=l,1,1,1
G=l,1,1,1
G=l,1,1,1
J=lE-4 E=230000
J=lE-4 E=230000
J=lE-4 E=230000
J=lE-4 E=230000
J=lE-4 E=230000
J=lE-4 E=230000
J=lE-4 E=230000
J=lE-4 E=265000
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PAG. 1 FICHERO:Itsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ITSl.
S Y S T E M D A T A
EXECUTION CODE - - - - - - - - - - - - - - - o
MÁXIMUM JOINT OR ELEMENT NUMBER - - - - - - - 209
NUMBER OF LOAD CONDITIONS - - - - - - - - - - i
STEADY STATE LOAD FREQUENCY - - - - - - - - - .OOOOE+00
NUMBER OF EIGENVALUES - - - - - - - - - - - - O
EIGEN CONVERGENCE TOLERANCE - - - - - - - - - .lOOOE-03
EIGEN CUTOFF TIME PERIOD - - - - - - - - - - .OOOOE+00
i o o o - J a í i ; i i ( i W N J h J O k D o o ^ c r \ ( j i i t > . O J N )
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PAG. 4 FICHERO:ltsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ITSl.
G E N E R A T E D J O I N T C O O R D I N A T E S
JOINT
167
171 172 173 175 176 177 181 182 183 185 186 187 200 201
202 203 204 205 206 207 208
X 297.099 362.581 362.581 362.581 353.227
343.872 334.517 400.000 400.000 400 .000
390.645 381.291 371.936 18.709 37.419 74.837
112.256 200.000 287.744 325.163 362.581 381.291
Y 18.225 6.075
12.150 18.225 6.075
12.150 18.225 6.075
12.150 18.225 6.075
12.150 18.225 4.546 9.093
18.186 24.300 24.300 24.300 18.186 9.093 4.546
z .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000
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PAG. 7 - F I C H E R O : l t s l . S A P
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. I T S l .
R E S T R A I N T D A T A
JOINT RX RY RZ RXX RYY RZZ 167 0 0 1 1 1 0 171 172 173 175 176 177 181
182 183 185 186 187 200 201 202 203 204 205 206 207 208
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
PAG. 8 FICHERO:ItSl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ITSl.
C 0 N S
JOINT 201 202 203 204 205 206 207
T R A Í
ex 0 0 0 0 0 0 0
N T
CY 45 49 53 57 61 65 69
D A T A
CZ 0 0 0 0 0 0 0
CXX 0 0 0 0 0 0 0
CYY 0 0 0 0 0 0 0
czz 0 0 0 0 0 0 0
PAG. 9 ^.-.- FICHERO: It si. SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ITSl.
F R A M E C O N T R O L D A T A
NUMBER OF MEMBER SECTION PROPERTIES NUMBER OF SPAN LOADING PATTERNS
LOAD GRAVITATIONAL MULTIPLIERS COND X Y Z
1 .000 .000 .000
8 1
TEMPERATURE MULTIPLIERS
.000
PRESTRESS MULTIPLIERS
1.000
PAG. 10 F I C H E R O : l t s l . SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. I T S l .
S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A
OP ID 1 2 3 4 5 6 7 8
ÁREA
.130E+03
.181E+03
.122E+03
.234E+03
.234E+03
.473E+03
.794E+03
.122E+03
TORSIONAL INERTIA
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.160OOE-O3
.lOOOOE-03
MOMENTS 133
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-02
OF INERTIA 122
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-02
SHEAR ÁREAS A2
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
A3 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+OO .OOOE+00
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MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. I T S l .
M A T E R I A L P R O P E R T Y D A T A
PROP ID 1 2 3 4 5 6 7 8
MODULUS OF ELASTICITY .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06 .2650E+06
SHEAR MODULUS
.8846E+05
.8846E+05
.8846E+05
.8846E+05
.8846E+05
.8846E+05
.8846E+05
.1019E+06
WEIGHT PER UNIT LEN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00
MASS PER UNIT LEN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00
THERMAL EXPANSION .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00
PAG. 12 FICHERO:ltsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A"ESFUERZO CORTANTE. ITSl.
S P A N L O A D I N G D A T A
UNIFORM LOAD DATA
PATTERN 1-DIR 2-DIR 3-DIR X-DIR Y-DIR Z-DIR ID 1 .0000 .0000 .0000 .0000 -85.4000 .0000
m H
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PAG. 14 FICHERO:Itsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ITSl.
F R A M E E L E M E N T D A T A
ELT JOINT JOINT ID END-I END-J
LOCAL-AXIS PROPERTY-ID NI N2 END-I E]
52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 70 71 72 73 75 76 77 78 80 81 82 83 85 86 87 88 90 91 92 93 95 96 97 98
100 101 102 103 105 106 107 108 110 111 112 113 140 141
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 1
101 102 103
5 111 112 113
9 121 122 123 13
131 132 133 17
141 142 143 21
151 152 153 25
161 162 163 29 171 172 173 33
181 182 183
1 105
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72
73 101 102 103 41
111 112 113 45 121 122 123 49 131 132 133 53
141 142 143 57
151 152 153 61
161 162 163 65
171 172 173 69
181 182 183 73
105 106
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 6 6 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3
D J
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7
6 6 6 6 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3
VAR
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
REL CODES
000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 pooooo 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000
REF ELEMENT TEMP LENGTH
00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
21. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9, 6. 6. 6. 6, 6, 6. 6, 6. 6, 6, 6, 6, 6. 6, 6-6 6. 6, 6 6 6 6 6, 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
11 11
94 ,35 35 35 ,35 ,35 ,35 ,35 ,35 ,35 .35 .35 .35 .08 ,08 .08 .07 .08 .08 .08 .07 .08 .08 .08 .07 .08 .08 .08 .07 .08 .08 .08 .07
.08
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PAG. 16 FICHERO:ltsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ITSl.
T O T A L W E I G H T S A N D M A S S E S
PROP 1 2 3 4 5 6 7 8
WEIGHT .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000
MASS .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000
TOTAL .0000 .0000
PAG. 17 FICHERO:ltsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ITSl.
J O I N T L O A D S
JO I NT 49 53 61 65
LOAD 1 1 1 1
FX .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
FY -.164E+03 -.336E+03 -.336E+03 -.164E+03
FZ .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
MX .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
MY .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
MZ .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
U J U l O J t O M N J N J t O t O N J K J K J t O I - ' H M I - ' l - ' l - ' l - ' l - i l - ' M i - ' O i £ i o o - j < T \ L n * i W S J i - ' O U 3 a 3 0 ( r i t n i * ' i » ) r O M o <J3 00 ^ <T\ Ul it LO NJ M
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MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE CARGAS TEÓRICAS DE LAS SECCIONES TIRANTE Y BIELA
VIGA TIPO
Canto Total Canto Útil Brazo Mecánico Ángulo-de las Bielas Luz de cálculo Ancho del Alma
Área Inercia Módulo de Elasticidad
h= d=0.9*h z=0.9*d
8= L=8.z/tg9
e=
A= 1=
E=
30,0 cm 27,0 cm 24.3 cm 33,0 °
299,3 cm 6,0 cm
422 cm2 45.191 cm4
230.000 Kp/cm2
3, BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma e= 6,0 cm Canto de la Biela f=L.sene / 8 20,4 cm Área A3=e.f 122 cm2
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1 Diámetro de las barras <I>= 6 mm Barras por metro 10,0 Área acero por metro Am4= 2,83 cm2/ml Área en el Modelo As=Am4*z/tge= 1,1 cm2 Área de hormigón A4h=z/tge*e 224,5 cm2 Módulo de Elasticidad Ea= 230.000 Kp/cm2
Área homigeneizada (A4ho) = 234 cm2
TENSIÓN HORMIGÓN: FUERZA HORMIGÓN:
COLAB. HORMIGÓN;
TENSIÓN ACERO: FUERZA ACERO:
ARCHIVO
1TS0 1TS1 1TS2 1TS6 1TS9 1TS95 1TS15 1TS155 1TS165 1TS17 1TS177
CARGA Kp
0 1000 2000 6000 9000 9500
15000 15500 16500 17000 17700
V / ( e . ; [ V / ( e .
i. sen 0 . eos 9) z . sen 9 . eos 0) ]
Vcu = Vcuo = 0,16 .
V / ( A s [V / (As
. z . Cotg 9)
. f . 6
RAIZ(Fcd/10)
. z . Cotg 0) ] . As
CORTANTE Tensión Mor. Kp
0 500
1.000 3.000 4.500 4.750 7.500 7.750 8.250 8.500 8.850
Kp/cm2 0
-8 -15 -45 -68 -71
-113 -116 -124 -128 -133
. e . d
F. Horm. Kp
0 -918
-1.836 -5.507 -8.261 -8.720
-13.768 -14.227 -15.145 -15.604 -16.246
Vcu Kp
1.238 1.238 1.238 1.238 1.238 1.238 1.238 1.238 1.238 1.238 1.238
Tensión Acero Kp/em2
-1.170 -697 -225
1.664 3.081 3.317 5.915 6.151 6.623 6.859 7.190
F. Acero Kp
-1.238 -738 -238
1.761 3.260 3.509 6.258 6.507 7.007 7.257 7.607
-1.238 -738 -238
1.761 3.260 3.509 5.016 Plastificado 5.016 Plastificado 5.016 Plastificado 5.016 Plastificado 5.016 Plastificado
DEFORMADA DE UNA BARRA
CARGA EXTERIOR CARGA EN BARRA
BARRAS 75_78 NUDO i 5 NUDO f 45 LONGITUD Deformada = g _*0.001 A Deformada _*0.001 M. Elasticidad = E Área TENSIÓN = E . E A TENSIÓN
TENSIÓN = F/Área
O -247
6.000 1.643
9.500 2.703
15.000 4.733
15.500 4.675
16.500 5.026
17.000 5.016
17.700 5.016
Xo
37.4 37,4
24,3000
Yo
0,0 24,3
Xl
-0,0130 -0,0750 24,3001 0,0033
200.000 234,00
1
Yi
0.1160 0,1160
X2
-0,0106 0,0120
24,3010 0,0416 0,0383
200.000 234,00
8 8
Y2
-0,0290 -0,0280
X3
-0,0070 0,0980
24,3012 0,0505 0,0089
200.000 234.00
10 2
Y3
-0,1670 -0,1660
X4
0,0120 0,3040
24,3038 0,1545 0,1040
2.000.000 234,00
309 299
Y4
-0,4960 -0,4940
X5
0,0160 0,3220
24,3559 2.3013 2,1468
2.000.000 1,06
4603 4294
Y5
-0,5740 -0,5200
X6
0,0200 0,3590
24,3594 2,4428 0.1414
2.000.000 1,06
4886 283
Y6
-0.6370 -0.5800
X7
0,0230 0,3750
24.4145 4.7135 2.2707
2.000.000 1.06
9427 4541
Y7
-0.7160 -0,6040
Xa
0,0280 0,3990
24,4688 6,9470 2,2335
2.000.000 1,06
13894 4467
Ye
¡ -0,8080 ' -0,6420
12 20 4.410 4.742 4.732 4.732
8 n
7 -
6 -
5 -o o 4 -o
3 -2 -1 -
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Deformada del Tirante 1**
/
/ 1
( Plastificación | / \ /
\ / / I Fisuración | f-—*
X ^ / w } 1 • ' I I
) 5.000 10.000 15.000
CARGA TOTAL. Kg
20.000
C0RT1TS 2 Deform
CARGAS PARA LA PLASTIFICACION DEL ARCO CON LA V BIELA Y CON EL CORDÓN SUPERIOR
ARCO ^' BIELA
FUERZAS CARGA
0 1.000 2.000 6.000 9.000 9.500
15.000 15.500 16.500 17.000 17.700
ARCO C.SUP.
FUERZAS
CARGA 0
1.000 2.000 6.000 9.000 9.500
15.000 15.500 16.500 17.000 17.700
BARRA 200 140
ARCO -1.046 -1.829 -2.613 -5.746 -8.097 -8.670
-11.718 -13.023 -13.655 -14.755 -16.237
BARRA 204
48
ARCO ( -1.016 -1.777 -2.539 -5.584 -7.868 -8.425
-11.387 -12.655 -13.269 -14.337 -15.778
NUD0 1 0 0
BIELA 453
-125 -703
-3.017 -4.752 -4.963 -8.690 -8.583 -9.228 -9.210 -9.210
NUD01 203
56
C.SUP. 1.016 -280
-1.577 -6.762
-10.650 -11.122 -19.477 -19.237 -20.681 -20.641 -20.641
NUDO 2 200 105
TOTAL (X) -637
-1.882 -3.129 -8.114
-11.853 -12.587 -18.675 -19.853 -21.008 -22.062 -23.502
NUDO 2 204
57
TOTAL (X) 0
-2.057 -4.116
-12.346 -18.518 -19.547 -30.864 -31.892 -33.950 -34.978 -36.419
XI Y1 0,0 0,0
TOTAL (y) TOTAL 0 - 637
-500 - 1.947 -1.000 - 3.285 -3.000 - 8.651 -4.500 -12.679 -4.750 - 13.454 -7.500 -20.124 -7.749 -21.312 -8.250 -22.570 -8.500 -23.643 -8.850 -25.113
XI Y1
0,0 0,0
112,3 24.3 178,1 24,3
TOTAL (y) TOTAL 0 0 - 2.057 0 - 4.116 0 -12.346 0 -18.518 0 -19.547 0 - 30.864 0 -31.892 0 -33.950 0 -34.978 0 -36.419
X2 18,7 9,4
ÁNGULO a 0,02
14,88 17,72 20,29 20,79 20,68 21,88 21,32 21,44 21,07 20,63
X2 200,0 200,0
ÁNGULO a #iDIV/0!
0,00 0,00 0,00 0,00 0.00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Y2 4,5 6,1
Y2 24,3 24,3
ÁNGULO a 13,66 33,00
ÁNGULO a 0.00 0,00
C0RT1TS 2 Combi 8/03/00
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A-9
DATOS Y GRÁFICOS
ENSAYOS DEL CEDEX
VIGA DE HORMIGÓN PRETENSADO VH2
RESUMEN DEL MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE
VIGA TIPO: VH2- ENSAYO TEÓFILO SERRANO
MATERIALES
HORMIGÓN:
ACERO Transversal Longitudinal
Fcm = 454 Kp/cm2 Eh = 260'000 Kp/cm2
fyv = 4750 Kp/cm2 fyl= 5'071 Kp/cm2 Ea = 2'000'000 Kp/cm2
fyp1 = fyp2 =
16'900 Kp/cm2 15'100 Kp/cm2
PUNTOS SINGULARES DEL ENSAYO
CARGA
9.5 T 15.0 T 15.5 T 17.0 T
RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DEL MODELO
SUCESO
Fisuración del cordón inferior Antes de Fisuración de Tirantes Plastificación de Tirantes Carga Última de Rotura
CARGA 9.5
15.0 15.5 17.0
(Tt
[Kp / cm2] 2'687 4'698 4750 4750
TIRANTE
at / Ou
0.57 0.99 1.00 1.00
s %
0.09 0.15 1.89 6.81
BIELA/ARCO
Ob
[Kp / cm2] -107 -160 -167 -193
ab / au
0.24 0.35 0.37 0.43
e 21 23 22 21
CARGA 9.5
15.0 15.5 17.0
CORDÓN INFERIOR
at at/au
812 2742 2'917 3'444
0.16 0.54 0.58 0.68
ARCO / CORDÓN SUPERIOR
ab ab / au 9
-160 -252 -261 -286
0.35 0.56 0.57 0.63
O O O O
COMPRESIÓN EN LAS BIELAS
CARGA 9.5
15.0 15.5 17.0
CORTANTE 4.8 7.5 7.8 8.5
Vu2 teórico
4.63 4.63 4.63 4.63
V / Vu2teo
1.03 1.62 1.67 1.84
Vul teórico
11.81 11.81 11.81 11.81
V/Vu1teo
0.40 0.64 0.66 0.72
ab/ au
0.24 0.35 0.37 0.43
C0RT2TS 3.xls Resumen 30/03/01
MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE GEOMETRÍA Y CARGAS DE PLASTIFICACION DE LAS SECCIONES TIPO
GEOMETRÍA Y MATERIALES
Hormigón Fck=
Eh=
VIGA TIPO: yH2- ENSAYO TEÓFILO SERRANí
454 Kp/cm2
'ODO Kp/cm2
Deform. Fisuración £m= 0,000090
Deform. Plastificacion Sph= -0,0015
Deform. Última Suh= -0,0022
Fcd= 454 Kp/cm2
+ Tracción
- Compresión
Acero Pasivo Fykv=
?s= Fyvd=
Ea=
Deform. Plastificacion £pav=
Deform. Última £ua=
Activo
4750 Kp/cm2 1
4750 Kp/cm2 2'000'000 Kp/cm2
0,0025 0.002375
0.01
Fykl=
Fyld=
Deform. Plastificacion 8pai=
Fykp1= Fykp2=
5071 Kp/cm2
5071 Kp/cm2
0.0025355
15S00 Kp/cm2 15100 Kp/cm2
VIGA TIPO
Canto Total Canto Útil Brazo Mecánico Ángulo de las Bielas Luz de cálculo Ancfio del Alma
Área Inercia Módulo de Elasticidad
TIPOS DE ELEMENTOS EN LA MODELIZACION
h= d=0.9*h z=0.9*d
e= L=8.z/tge
e=
A= 1=
E=
30,0 cm 27.0 cm 24.3 cm
3 3 ° 299.3 cm
6.0 cm
422 cm2 4.52E+04 cm4
260'000 Kp/cm2
1. CORDÓN SUPERIOR Área Inercia Módulo de Elasticidad
2. CORDÓN INFERIOR Área de hormigón Área de Acero Pasivo Área de Acero Activo Área Total Inercia Módulo de Elasticidad
A l 11
Eh=
A2h A2ap
A2aa1 A2a
12 Eh=
130 0 cm2 C.OOEíOQ cm4
260'000 Kp/cm2
144,0 cm2 4,52 cm2 0.75 cm2 S 86 cm2
O.OOE-tOQ cm4 2'000'000 Kp/cm2
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma Canto de la Biela N° de Bielas Área Inercia Módulo de Elasticidad
e= f=L.sene/8
N°.B.=Lsene/(8.15) A3=e.f
I3=e.15='/12*(N°.B) Eh=
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1 Diámetro de las barras Barras por metro Área acero por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia
<P=
Am4= A4a=Am4*z/tg9=
A4h=z/tge*e 14=
6.0 cm 20.4 cm
1.4 Uds 122 cm2
2.29E+03 cm4 260'000 Kp/cm2
6 mm 10.0 2.83 cm2 1.06 cm2
224.5 cm2 0 cm4
Módulo de Elasticidad
5.TIRANTE2 Diámetro de las barras Barras por metro
Ea= 260'000 Kp/cm2
o= 6 mm 10-0
26x5
16x9 Área homigeneizada (A2ho) =
A2aa2 0,59 cm2 175 cm2
Área homigeneizada (A4ho) = 233 cm2
C0RT2TS 3.xls DATOS 30/03/01
Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
6.TIRANTE3 Diámetro de las barras Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
TURANTE CENTRAL Diámetro de las barras Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
Am5= A5a=Am5*z/tge=
A5h^ =z/tge*e 14=
Ea=
0=
Am6= A6a=Am6*0,757=
A6h= e*0,757 14=
Ea=
*=
Am7= A7a=Am7*1.271 =
A7h= e-1.271 14=
Ea=
2 83 cm2 1.06 cm2
224.5 cm2 0 cm4
260'000 Kp/cm2
6 mm 10.0 2.83 cm2 2.14 cm2
454.2 cm2 0 cm4
260'000 Kp/cm2
6 mm 10.0 2.83 cm2 3.59 cm2
762.6 cm2 0 cm4
260'000 Kp/cm2
8. ARCO: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma e= Canto de la Biela f=L.sene / 8 Área A8=A3 Inercia 18 Módulo de Elasticidad Eh=
CARGAS DE FISURACION Y PU^STIFICACIÓN.
1. CORDÓN SUPERIOR
2. CORDÓN INFERIOR
Plastificación
Fisuraclón
Plastificación
6.0 cm 20.4 cm 122 cm2
O.OOE+00 cm4 260'000 Kp/cm2
F1p = Sph* Eh*Ai =
F2f = 8fh * Eh • A2ho =
F2p = 8pa I* Ea • A2a =
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f
Plastificación
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1
Fisuración
Plastificación
5. TIRANTE 2
Fisuración
Plastificación
Fisuración
Plastificación
Fisuración
Plastificación
8. ARCO: Sección Rectangular de e.f a
Plastificación
6. TIRANTES
7. TIRANTE CENTRAL
F3p = Sph * Eh • A3 =
F4f=Em*Eh-A4ho =
F4p = Spa V* Ea • A4a =
F5f = em * Eh • A5ho =
F5p = Spa V* Ea • A5a =
F6f = Sfh * Eh • A6ho =
F6p = Spa V* Ea • A6a =
F7f=8fh*Eh 'A7ho =
F7p = Spa V* Ea • A7a =
F8p = Sph*Eh-A8 =
Área homigeneizada (A5ho) = 233 cm2
Área homigeneizada (A6ho) = 471 cm2
Área homigeneizada (A7ho) = 790 cm2
-54'080 Kp
4'098 Kp
29736 Kp
-50'868 Kp
5'444 Kp
5'025 Kp
5'444 Kp
5'025 Kp
11'014 Kp
10'167 Kp
18'492 Kp
17'070 Kp
44'573 Kp
A*Fy (con Aa y Ap con sus Fyl y Fyp)
-50'868 Kp
C0RT2TS 3.xls DATOS 30/03/01
25'000
20'000
15'000
lO'OOO
< ^ 5'000 < z 111
S o 111
u. (O m -S'OOO
-lO'OOO
-1 S'OOO
-20'000
V2TS CORDÓN INFERIOR
« • >
0.38 a y ^ ^ ^
^ • ^
- V ^
0.08 oy / ^ , ^
• ^ X '
. - í í ^
2'000 4'000
H ^
7 ^ ^
6'OOp, " ^ S'OOO
X
^ < ^
/^ ^
Carga de Rotura 17,0T
V lO'OOO 12'000 14'000 16'000 1 S'OOO
— BARRA 16
CARGA APLICADA
5'000
-5'000 O.
ce. < m 2 -lO'OOO
o N Q£ UJ 3
u. (O lU
-15'000
-20'000
V2TS CORDÓN SUPERIOR
-25'000
• BARRA 48
CARGA APLICADA
V2TS TIRANTE 1°
< ce < m z 111
lU
U. (O
6'000
S'OOO
4'000
3'000
2'000
rooo
-rooo
-2'000
TIRANTE 1° [ ^ 0.35 CT'ixJ^
> / < ^
^''<r^ y
(r 2'Qldíf 4'000 6'000
1.00
--^ ,yy^
y _ / '
y ^^y^ y ^^y^
y ^ ^
TEÓRICO
[(V-Vcu) / (As . z . Cotg 0) ] . As
S'OOO lO'OOO 12'000 14'000
oy ^^,y^
1.00 ay
Carga de Rotura 17,0 T
V
16'000 18'i
- 1 1 ° teórico
000
CARGA APLICADA
V2TS BIELA DE COMPRESIÓN 1«
2'000
-2'000
-4'000
-6'000 a
2 o: < 2 -8-000
O
= -lO'OOO (O ui
-12'000
-14'000
-16'000
-18'000
(1 "^ •^/^"-"-«¡QQO 4'000 6'000 S'OOO lO'OOO
•x —v^
V ^ — ^
V
TEÓRICO
[ V / (e . z . sen 9 . eos 9) ] . f. e > u--
12'000 14'000
BIELA 1^
^
V V ^
V V
\
1 S'OOO 18'i
Carga de Rotura 17,0T
r \ \/
V
7 /
000
BIELA 1» Teórico
CARGA APLICADA
V2TS ARCO
18'00O
-2'000
-4'000
a y
¿ Oí < co z III o ^ UJ 3
UJ
-6'000
-8'000
-lO'OOO
-12'000
-14'000
-16'000
'200 •204
CARGA APLICADA
V2TS ARCO - 1 " BIELA
S'OOO
o -k
-S'OOO
Oí < m
UJ -lO'OOO
UJ 3
UJ
-1 S'OOO
-20'000
-25'000
000
200
142
— ™"Arco-Biela
- — -Teórico
CARGA APLICADA
V2TS ARCO - CABEZA SUPERIOR
4
5'000
O g -20'000 lU 3
(O UJ
-25'000
-30'000
-35'000
-40'000
V 0.34 ac
CORDÓN SUPERIOR
COMBINACIÓN ARCO- CORDÓN SUPERIOR
X ,
's
1.57 ac
Xfi-61 oC
0;65-o(;
CARGA APLICADA
V2TS FLECHA EN C.V.
0.50
0.00
-0.50
B o.
-1.00 o
-1.50
-2.00
-2,50
18'600
• Flecha [cm]
CARGA APLICADA
MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE CARGAS TEÓRICAS DE LAS SECCIONES TIRANTE Y BIELA
VIGA TIPO
Canto Total Canto Ütil Brazo Mecánico Ángulo de las Bielas Luz de cálculo Ancho del Alma
Área inercia Módulo de Eiasticidad
h= d=0.9*h z=0.9*d
9= L=8.z/tg9
e=
A= i=
E=
30.0 cm 27.0 cm 24.3 cm 33.0 "
299.3 cm 6.0 cm
422 cm2 45'191 cm4
260'000 Kp/cm2
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma e= 6.0 cm Canto de la Biela f=L.sene / 8 20.4 cm Área A3=e.f 122 cm2
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1 Diámetro de las barras * = 6 mm Barras por metro 10.0 Área adero por metro Am4= 2.83 cm2/ml Área en el Modelo As=Am4*z/tge= 1.1 cm2 Área de hormigón A4h=z/tg9*e 224.5 cm2 Módulo de Elasticidad Ea= 260'000 Kp/cm2
Área homigeneizada (A4ho) = 233 cm2
TENSIÓN HORMIGÓN: FUERZA HORMIGÓN:
COLAB. HORMIGÓN:
TENSIÓN ACERO: FUERZA ACERO:
ARCHIVO
2TS0 2TS1 2TS2 2TS6 2TS9 2TS95 2TS15 2TS155 2TS16 2TS165 2TS17
CARGA Kp
0 1000 2000 6000 9000 9500
15000 15500 16000 16500 17000
V / ( e . z . [ V / ( e . z
sen 6 . eos 9) . sen 9 . eos 9) ] ,
Vcu = Vcuo = 0,16 .
V / (As . z [V / (As .;
;. Cotg 9)
f . e
RAIZ(Fcd/10)
z . Cotg 9) ] . As
CORTANTE Tensión Hor. Kp
0 500
l'OOO 3'000 4'500 4750 7'500 7750 S'OOO 8750 8'500
Kp/cm2 0
-8 -15 -45 -68 -71
-113 -116 -120 -124 -128
. e . d
F. Horm. Kp
0 -918
-1'836 -5'507 -8'261 -8720
-13768 -14727 -14'686 -15'145 -15'604
Vcu Kp
1'318 1'318 1'318 1'318 1'318 1'318 1'318 1'318 1'318 1'318 r318
Tensión Acero Kp/cm2
-1745 -772 -300
V589 3'006 3742 5'840 6'076 6'312 6'548 6784
F. Acero Kp
-1'317 -817 -317
1'681 3'180 3'430 6'178 6'428 .6'678 6'928 7'178
-1'317 -817 -317
1'681 3'180 3'430 5'025 Plastificado 5'025 Plastificado 5'025 Plastificado 5'025 Plastificado 5'025 Plastificado
nninfitru
DEFORMADA DE UNA BARRA
CARGA EXTERIOR CARGA EN BARRA
BARRAS 75_78 NUDO i 5 NUDO f 45 LONGITUD Deformada = e _*0.001 A Deformada _*0.001 M. Elasticidad = E Área TENSIÓN = E . E A TENSIÓN
TENSIÓN = F/Área
O -235
6'000 1747
9'500 2703
15'000 4733
15'500 4'675
16'000 5'026
16'500 5'025
17*000 5'025
Xo
37.4 37.4
24.3000
Yo
0.0 24.3
Xl
-0.0120 -0.0680 24.3001 0.0027
200'000 234.00
1
Yl
0.1060 0.1060
X2
-0.0057 0.0120
24.3010 0.0414 0.0388
200'000 234,00
8 8
Y2
-0.0270 -0.0260
X3
-0.0080 0.0930
24.3022 0.0909 0.0495
200'000 234.00
18 10
Y3
-0.1590 -0.1570
X4
0.0110 0.2960
24.3037
0.1511 0.0601
2'000'000 234.00
302 284
Y4
-0.4810 -0.4790
X5
0.0130 0.3120
24.3458
1.8863 1.7352
2'000'000 1.06
3773 3470
Ys
-0.5480 -0.5040
X6
0.0170 0.3290
24.3850 3.4978 1.6115
2'000'000 1.06
6996 3223
Y6
-0.6140 -0.5310
X7
0.0200 0.3470
24.4252 5.1518 1.6540
2'000'000 1.06
10304 3308
Y7
-0.6810 -0.5580
X8
0.0230 0.3650
24.4654 6.8062 1.6544
2'000'000 1.06
13612 3309
Y8
-0.7480 -0.5850
12 20 4'410 4742 4741 4741
fi -, o
7 _
R D
C _ o 5 4 -o
3 1
2 -1 -
Deformada del Tirante 1**
1 1 I
I 1 Plastificaclón | f V / X / ( Fisuración | ^ /
\ ^ /
^"^íf 0 -i ' i f
0 5'000 lO'OOO IS'OOO
CARGA TOTAL. Kg
20'000
C0RT2TS 3.xls Deform
CARGAS PARA LA PLASTIFICACION DEL ARCO CON LA 1^ BIELA Y CON EL CORDÓN SUPERIOR
ARCO 1= BIELA
FUERZAS CARGA
0 1'000 2'000 6'000 9*000 9'500
15'000 15'500 16'000 16"500 irooo
ARCO C.SUP.
BARRA 200 140
ARCO 1 -995
-1714 -2'433 -5'308 -7'465 -8'077
-10715 -11'540 -12'599 -13'658 -14716
BARRA 204 48
NUD01 0 0
BIELA 432
-175 -781
-3'207 -5'026 -5'220 -9'125 -9726 -9'226 -9'226 -9'226
NUD01 203
56
NUDO 2 200 105
TOTAL (X) -605
-1'812 -3'019 -7'848
-11'469 -12'227 -18'065 -18'951 -19'980 -21'009 -22'038
NUDO 2 204
57
X1 0.0 0.0
TOTAL (y) 0
-500--rooo --S'OOO --4'500 --4'750 --7'500 --7'749 --S'OOO --8'250 --8'499 -
X1 112.3 178.1
Y1
rOTAL - 605
1'880 3'180 8'401
12'320 13'117 19'560 20'475 21'522 22'571 23'620
Y1
0.0 0.0
24.3 24.3
X2 18.7 9.4
ÁNGULO a -0.03 15.42 18.32 20.92 21.42 21,23 22.55 22.24 21.82 21.44 21.09
X2 200.0 200.0
Y2 4.5 6.1
Y2 24.3 24.3
ÁNGULO a 13.66 33.00
o /aC 0.01 0.04 0.06 0.17 0.24 0.26 0.38 0.40 0,42 0,44 0.46
ÁNGULO a 0.00 0.00
FUERZAS CARGA A
0 rooo 2-000 6'000 9*000 9*500
15*000 15*500 16*000 16*500 17*000
ARCO -967
-1'666 -2'364 -5'158 -7'253 -7'848
-10'412 -11'214 -12'243 -13*272 -14'300
C.SUP. 967
-392 -1'751 -7'187
-11*265 -11*699 -20*452 -20*678 -20'678 -20'678 -20'678
TOTAL (X) TOTAL (y) 0
-2'058 -4'115
-12'345 -18*518 -19*547 -30*864 -31*892 -32*921 -33*950 -34'978
TOTAL 0 0 - 2*058 0 - 4*115 0 - 12*345 0 - 18*518 0 - 19'547 0 - 30*864 0 - 31*892 0 - 32*921 0 - 33*950 0 - 34*978
ÁNGULO a #¡DIV/0!
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
a / <TC
0.00 0.04 0.08 0.23 0.34 0.36 0.57 0.59 0,61 0,63 0,65
MODELO RACIONAL PARA EL CÁLCULO A CORTANTE RESULTADOS DEL ANÁLISIS: CARGAS EN LAS BARRAS [Kp]
ARCHIVO
2TS0 2TS1 2TS2 2TS6 2TS9 2TS95 2TS15 2TS155 2TS16 2TS165 2TS17
2TS0 2TS1 2TS2 2TS6 2TS9 2TS95 2TS15 2TS155 2TS16 2TS165 2TS17
2TS0 2TS1 2TS2 2TS6 2TS9 2TS95 2TS15 2TS155 2TS16 2TS165 2TS17
CARGA [Kp] Cordón Inferk 4
0 rooo 2-000 6-000 9-000 9-500
15-000 15-500 16-000 16-500 17-000
0 1-000 2-000 6-000 9-000 9-500
15-000 15-500 16-000 16-500 17-000
i
0 rooo 2-000 6-000 9-000 9-500
15-000 15-500 16-000 16-500 17-000
Tirantes 1°
-235 95
426 1-747 2'737 2'843 4'970 5'025 5'025 5'025 5'025
^rco [Barras] 200
-995 -1-714 -2'433 -5'308 -7'465 -8-077
-10'715 -11-540 -12-599 -13'658 -14-716
12 16 a/cry Cordón Superior [Barras]
40 44
2" 3°
201 202
14'784 12-726 •10'669 -2'439 3'734 4-763
16-080 17'108 . 18-137 19-166 20'195
ay
-0.05 0.02 0.08 0.35 0.54 0.57 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00
03
-0.33 -0.29 -0.24 -0.05 0.08 0.11 0.36 0.38 0.41 0.43 0.45
1
204
-967 -1'666 -2'364 -5'158 -7'253 -7'848
-10'412 -11'214 -12'243 -13'272 -14'300
Bielas r
432 -175 -781
-3'207 -5-026 -5-220 -9'125 -9-226 -9-226 -9-226 -9-226
2"
Flecha [cm]
0.36 0.28 0.22
-0.08 -0.28 -0.59 -1.73 -1.85 -1.95 -2.12 -2.25
48
967 -392
-1-751 -7-187
-11-265 -11-699 -20'452 -20-678 -20-678 -20-678 -20-678
a / o C
-0.02 0.01 0.03 0.13 0.21 0.22 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38
a/aC
-0.01 0.00 0.02 0.06 0.10 0.10 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18
C0RT2TS 3.xls Resultados 30/03/01
A-10
DATOS Y GRÁFICOS
ENSAYOS DEL CEDEX
VIGA DE HORMIGÓN PRETENSADO VH3
RESUMEN DEL MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE
VIGA TIPO: VH3- ENSAYO TEÓFILO SERRANO
MATERIALES
HORMIGÓN:
ACERO Transversal Longitudinal
Fcm = Eh =
fyv = fyl = Ea =
PUNTOS SINGULARES DEL ENSAYO
CARGA
6,5 12,5 13,0 20,0
462 Kp/cm2 260.000 Kp/cm2
4.715 Kp/cm2 5.071 Kp/cm2
2.000.000 Kp/cm2
SUCESO
fyp: 16.900 Kp/cm2
Fisuración del cordón inferior Antes de la Fisuración de Tirantes Plastificación de Tirantes Carga IJItima de Rotura
RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DEL MODELO
CARGA 6,5
12,5 13,0 15,0 20,0
CARGA 6,5
12,5 13,0 15,0 20,0
' at
[Kp / cm2] 94
272 4.715 4.715 4.715
TIRANTE
a t /
CORDÓN INFERIOR
at
707 2.363 2.514 3.088 4.522
a t /
au
0,02 0,06 1,00 1,00 1,00
au
0,14 0,47 0,50 0,61 0,89
e %
0,05 0,14 1,99 3,30
12,62
BIELA/ARCO
ab [Kp / cm2]
-70 -125 -140 -177 -267
ab /au e
0,15 0,27 0,30 0,38 0,58
ARCO / CORDÓN SUPERIOR
ab
-112 -214 -224 -259 -348
ab /au e
0,24 0.46 0,48 0,56 0,75
24 26 24 22 19
0 0 0 0 0
COMPRESIÓN EN LAS BIELAS
CARGA 6,5
12,5 13,0 15,0 20,0
CORTANTE 3,3 6,3 6,5 7,5
10,0
Vu2 teórico
4,46 4,46 4,46 4,46 4,46
V / Vu2teo
0,73 1,40 1,46 1,68 2,24
Vul teórico
12,8 12,8 12,8 12,8 12,8
V /Vu l t eo
0,25 0,49 0,51 0,59 0,78
ab /au
0,15 0,27 0,30 0,38 0,58
CORT3TS 2 Resumen 9/03/00
MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE GEOMETRÍA Y CARGAS DE PLASTIFICACION DE LAS SECCIONES TIPO
GEOMETRÍA Y MATERIALES
Hormigón Fck= yc= Eh=
Deform. Fisuración Sfh=
Deform. Plastificación 8ph=
Deform. Última Suh=
VIGA TIPO
462 Kp/cm2 1
260.000 Kp/cm2
0,000090
-0,0016
-0,0022
: VH3- ENSAYO TE
Fcd=
+ Tracción
- Compresión
ÓFILO SERRAN<
462 Kp/cm2
Acero Pasivo Fykv= 4715 Kp/cm2
ys= 1 Fyvd= 4715 Kp/cm2
Ea= 2.000.000 Kp/cm2
Fykl=
Fyld=
5071 Kp/cm2
5071 Kp/cm2
Deform. Plastificación 8pav=
Deform. Última Sua=
Activo
0,0025 0,0023575
0,01
Defomn. Plastificación Spai= 0,0025355
Fykp=
Fypd=
16900 Kp/cm2
16900 Kp/cm2
VIGA TIPO
Canto Total Canto Útil Brazo Mecánico Ángulo de las Bielas Luz de cálculo Ancho del Alma
Área Inercia Módulo de Elasticidad
h= d=0.9*h z=0.9*d
e= L=8.z/tge
e=
A= 1=
E=
TIPOS DE ELEMENTOS EN LA MODELIZACIÓN
1. CORDÓN SUPERIOR Área Inercia Módulo de Elasticidad
2. CORDÓN INFERIOR Área de hormigón Área de Acero Pasivo Área de Acero Activo Área Total Inercia Módulo de Elasticidad
A1 11
Eh=
A2h A2ap A2aa
A2a 12
Eh=
30,0 cm 27,0 cm 24,3 cm 37,5 "
253,3 cm 6,0 cm
422 cm2 4,52E+04 cm4
260.000 Kp/cm2
130,0 cm2 0,00E+00 cm4
260.000 Kp/cm2
144,0 cm2 6,78 cm2 0.75 cm2 7,53 cm2
0,00E+00 cm4 2.000.000 Kp/cm2
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma Canto de la Biela N° de Bielas Área Inercia Módulo de Elasticidad
e= f=L.sene/8
N''.B.=L.sene/(8.15) A3=e.f
l3=e.15V12*(N°.B) Eh=
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1 Diámetro de las barras Barras por metro Área acero por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
5.TIRANTE2 Diámetro de las barras Barras por metro
0)=
Am4= A4a=Am4*z/tgO=
A4h=z/tge*e 14=
Ea=
o=
6,0 cm 19,3 cm
1,3 Uds 116 cm2
2,17E+03 cm4 260.000 Kp/cm2
6 mm 10.0 2,83 cm2 0,90 cm2
190,0 cm2 0 cm4
260.000 Kp/cm2
6 mm 10,0
26x5
16x9 Área homigeneizada (Aatio) = 188 cm2
Área homigeneizada (A4ho) = 197 cm2
C0RT3TS 2 DATOS 9/03/00
Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón inercia Módulo de Elasticidad
6.TIRANTE3 Diámetro de las barras Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de tiormigón Inercia Módulo de Elasticidad
7. TIRANTE CENTRAL Diámetro de las barras Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
Am5= A5a=Am5*z/tge=
A5h^ =z/tg9*e 14=
Ea=
<l)=
Am6= A6a=Am6*0,757=
A6h= 8*0,757 14=
Ea=
dfc
Am7= A7a=Am7*1.271 =
A7h= e*1.271 14=
Ea=
2,83 cm2 0,90 cm2
190,0 cm2 0 cm4
260.000 Kp/cm2
6 mm 10,0 2,83 cm2 2,14 cm2
454,2 cm2 0 cm4
260.000 Kp/cm2
6 mm 10,0 2,83 cm2 3,59 cm2
762,6 cm2 0 cm4
260.000 Kp/cm2
Área homigeneizada (A5ho) = 197 cm2
Área homigeneizada (A6ho) = 471 cm2
Área homigeneizada (A7ho) = 790 cm2
8. ARCO: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma e= 6,0 cm Canto de la Biela f=L.sene/8 19,3 cm Área A8=A3 116 cm2 Inercia 18 0,OOE+00 cm4 Módulo de Elasticidad Eh= 260.000 Kp/cm2
CARGAS DE FISURACIÓN Y PLASTIFICACIÓN.
1. CORDÓN SUPERIOR
Plastificación
2. CORDÓN INFERIOR
Fisuración
Plastificación
F1p = £ph* Eli "A l =
F2f=£fh*Eh-A2ho =
F2p = £pa 1* Ea * A2a =
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f
Plastificación
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1
Fisuración
Plastificación
5. TIRANTE 2
Fisuración
Plastificación
6. TIRANTE 3
Fisuración
Plastificación
7. TIRANTE CENTRAL
Fisuración
Plastificación
8. ARCO: Sección Rectangular de e.f a
Plastificación
F3p = Sph * Eh • A3 =
F4f = Sfh * Eh * A4ho =
F4p = Spa V* Ea * A43 =
F5f = Sfh * Eh • A5ho =
F5p = Spa V* Ea * A5a =
F6f = Em * Eh • A6ho =
F6p = Spa V* Ea • A6a =
F7f = Sfh * Eh • A7ho =
F7p = Spa V* Ea * A7a =
F8p = £ph*Eh 'A8 =
-54.080 Kp
4.398 Kp
38.205 Kp
-48.119 Kp
4.607 Kp
4.222 Kp
4.607 Kp
4.222 Kp
11.014 Kp
10.092 Kp
18.492 Kp
16.944 Kp
-48.119 Kp
47.124 Kp
A*Fy (con Aa y Ap con sus Fyl y Fyp)
C0RT3TS 2 DATOS 9/03/00
40.000
35.000
30.000
25.000
°- 20.000
(O
^ 15.000 CQ
z UJ
o 10.000 UJ 3 « 5.000
-5.000
-10.000
-15.000
V3TS CORDÓN INFERIOR
t>
y - ^
^
^ í L y
y /
^ ^
y ^:L
X ^ ^
X ^
^ ^
<^
^ ^
^
/ ^ 5.000 10.000 15.000
^ ^
Carga de Rotura 20.0 T
20.000 25
-BARRA 16
)00
CARGA APLICADA
V3TS CORDÓN SUPERIOR
2.000
a
ffi Z UJ
o UJ
u. v> UJ
-2.000
-4.000
-6.000
-8.000
-10.000
-12.000
-14.000
-16.000
-18.000
-20.000
'BARRA 48
CARGA APLICADA
5.000
V3TS TIRANTE 1°
4.000
[(V-Vcu) / (As . z . Cotg u) ] . As
T1° Teórico
/ 10000 15000 20000 25(100
/ -1.000
-2.000
CARGA APLICADA
V3TS BIELA DE COMPRESIÓN V
2.000
-12.000
-14.000
-16.000
-18.000
[ V / (e . z . sen u . eos u) ] . f. e
s s
s N
25(100
BIELA 1 = Teórico
CARGA APLICADA
V3TS ARCO
25(100
-5.000
-10.000
)¿.
z lil
o UJ 3 u. w m
-15.000
-20.000
-25.000
-30.000 J
•200 •204
CARGA APLICADA
V3TS ARCO-1= BIELA
5.000
-5.000
5- -10.000
< CÚ
-15.000
w -20.000
-25.000
-30.000
-35.000
25(100
•200
142 "™- —Arco-Biela
-Teórico
CARGA APLICADA
V3TS ARCO - CABEZA SUPERIOR
i
5.000
-40,000
-45.000
25(100
CARGA APLICADA
V3TS FLECHA EN C.V.
0,50
25*00
- Flecha [cm]
-4.00
CARGA APLICADA
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. C BIELAS A 3 7.5 GRADOS. VIGA T. SERRANO V-3. CARGA P=lt SYSTEM
3TS1.
N=209 L=l RESTRAINTS 1 208 1 33
1 R=0, R=l, R=0,
CONSTRAINTS C 200 201 202 203 204 205 206 207 C 208
C=0,43,0, 0=0,45,0,0, C=0,49,0,0, C=0,53,0,0, C=0,57,0,0, C=0,61,0,0, C=0,65,0,0, C=0,69,0,0,
C=0,71,0,
,0, .1, -1;
.0, rO,
,0, ,0, .0, .0, ,0, .0, -0,
. 1 ,
. 1 , -0,
0, ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 0,
1, 1 , 1 ,
0
0
1, 1, 1 ,
,0 .0 ,0
JOINTS C NUDOS DEL CORDÓN INFERIOR 1 5 9 13 17 21 25 29 33
X=0 X=31.67 X=31.67*2 X=31.67*3 X=200.0 X=400-95. X=400-63. X=400-31. X = 400
Y=0 Y=0 Y=0 Y=0 Y=0
Z=0 Z=0 Z=0 Z=0 Z = 0
01 34 67 Y=0
Y= Y= Y=
O
G=l,5,l 0=5,9,1 G=9,13,l G=13,17,l
=0 G=17,21, =0 G=21,25, =0 G=25,29, G=29,33,l
C NUDOS DEL CORDÓN SUPERIOR 41 X=0 Y=24.30 45 X=31.67 Y=24.30 49 X=31.67*2 Y=24.30 53 X=31.67*3 Y=24.30 57 X=200.0 Y=24.30 61 X=400-95.01 Y=24.30 65 X=400-63.34 Y=24.30 69 X=400-31.67 Y=24.30 73 X=400 Y=24.30 Z=0 C NUDOS DE TIRANTE APOYO I 101 X=0.0 Y=24.3*1/4 102 X=0.0 Y=24.3/2 103 X=0.0 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE LA BIELA l-I
Z = 0 Z = 0 Z = 0 Z=0 Z = 0
105 X=31.670*1/4 106 X=31.670*2/4 107 X=31.670*3/4 C NUDOS DE TIRANTE 111 X=31.670*4/4 112 X=31.670*4/4 113 X=31.670*4/4
Y=24.3*1/4 Y=24.3*2/4 Y=24.3*3/4
l-I Y=24.3*1/4 Y=24.3*2/4 Y=24.3*3/4
C NUDOS DE LA BIELA 2-1 115 X=31.670*5/4 116 X=31.670*6/4 117 X=31.670*7/4 C NUDOS DE TIRANTE 121 X=31.670*8/4 122 X=31.670*8/4 123 X=31.670*8/4
Y = 2 4 . 3 * 1 / 4 Y = 2 4 . 3 * 2 / 4 Y = 2 4 . 3 * 3 / 4
2 - 1 Y = 2 4 . 3 * 1 / 4 Y = 2 4 . 3 * 2 / 4 Y = 2 4 . 3 * 3 / 4
G = 4 1 , 4 5 , 1 G = 4 5 , 4 9 , l G = 4 9 , 5 3 , l 0 = 5 3 , 5 7 , 1
G = 5 7 , 6 1 , l 0 = 6 1 , 6 5 , 1 G = 6 5 , 6 9 , l
0 = 6 9 , 7 3 , 1
C NUDOS DE LA BIELA 3-1 125 X=31.670*9/4 Y=24.3*1/4 126 X=31.670*10/4 Y=24.3*2/4 127 X=31.670*11/4 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE TIRANTE 3-1 131 X=31.670*12/4 Y=24.3*1/4 132 X=31.670*12/4 Y=24.3*2/4 133 X=31.670*12/4 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE LA BIELA 4-1 135 X=121.2575 Y=24.3*1/4 136 X=147.5050 Y=24.3*2/4 137 X=173.7525 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE TIRANTE CENTRAL 141 X=200 Y=24.3*1/4 142 X=200 Y=24.3*2/4 143 X=200 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE TIRANTE APOYO D 181 X=400 Y=24.3*1/4 182 X=400 Y=24.3/2 183 X=400 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE LA BIELA 1-D 185 X=400-7.9175 Y=24.3*1/4 186 X=400-15.8350 Y=24.3*2/4 187 X=400-23.7525 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE TIRANTE 1-D 171 X=400-31.67 Y=24.3*1/4 172 X=400-31.67 Y=24.3*2/4 173 X=400-31.67 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE LA BIELA 2-D 175 X=400-39.5875 Y=24.3*1/4 176 X=400-47.5050 Y=24.3*2/4 177 X=400-55.4225 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE TIRANTE 2-D 161 X=400-63.34 Y=24.3*1/4 162 X=400-63.34 Y=24.3*2/4 163 X=400-63.34 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE LA BIELA 3-D 165 X=400-71.2575 Y=24.3*1/4 166 X=400-79.1750 Y=24.3*2/4 167 X=400-87.0925 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE TIRANTE 3-D 151 X=400-95.01 Y=24.3*1/4 152 X=400-95.01 Y=24.3*2/4 153 X=400-95.01 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE LA BIELA 4-D 155 X=200.0+78.7425 Y=24.3*1/4 156 X=200.0+52.4950 Y=24.3*2/4 157 X=200.0+26.2475 Y=24.3*3/4 C NUDOS DEL ARCO (DOBLE RECTA) 200 201 202 203 204 208 207 206 205
X=31.67/2 X=31.67 X=31.67*2 X=31.67*3 X=200.0 X=400-15.835 X=400-31.67 X=400-63.34 X=400-95.01
FRAME NM=8 NL=1 P=l
Y=7, Y=7. Y=7, Y=7, Y=7. Y=7. Y=7. Y=7 Y=7
.696/2
.696
.696*2
.696*3
.696*3
.696/2
.696
.696*2
.696*3
1 CORDÓN SUPERIOR A=131 1 = 0 . 0 0 0 0 1 , 0 . 0 0 0 0 1
2 CORDÓN INFERIOR A=188 1 = 0 . 0 0 0 0 1 , 0 . 0 0 0 0 1
3 BIELAS COMPRIMIDAS A=116
4 TIRANTES TIPO A=197 5 TIRANTES TIPO A=197 6 TIRANTES TIPO A=4 71 7 TIRANTES TIPO A=790 8 ARCO A=116
CARGAS
1=0.00001,0.00001 1 1=0.00001,0.00001
2 1=0.00001,0.00001
3 1 = 0.00001,.0.00001
4. CENTRAL 1=0.00001,0.00001
1=0.0010,0.0010
C CARGA UNIFORME DE CALCULO [Kg/cm] 1 W G = 0 , - 3 4 1 . 6 * 0 . 2 5 , 0 C BARRAS C BARRAS DEL CORDÓN INFERIOR 1 1 2 M=2 LP=1,0 G=31,1,1,1 C BARRAS DEL CORDÓN SUPERIOR 33 41 42 M=l LP=1,0 G=3,1,1,1 37 45 46 M=l LP=1,0 0=23,1,1,1, 61 69 70 M=l LP=1,0 G=3,1,1,1 C BARRAS DE LOS TIRANTES C TIRANTE APOYO I 70 1 101 M=4 71 101 102 M=4 73 103 41 M=4 C TIRANTE l-I 75 5 111 M=4 76 111 112 M=4 78 113 45 M=4 C TIRANTE 2-1 80 9 121 M=5 81 121 122 M=5 83 123 49 M=5
TIRANTE 3-1 131 M=6
86 131 132 M=6 53 M=6 TIRANTE CENTRAL
141 M=7 LP=1,0 M=7 LP=1,0 M=7 LP=1,0
TIRANTE APOYO D
C 85 13 86 13 88 133 C 90 17 91 141 142 93 143 57 C 110 33 181 111 181 182 113 183 C 105 29 106 171 172 108 173 69 C 100 25 101 161 162 103 163 65 C 95 21
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,O
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
M=4 M=4
73 M=4 TIRANTE 1-D 171 M=4
M=4 M=4
TIRANTE 2-D 161 M=5
M=5 M=5
TIRANTE 3-D 151 M=6
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0
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MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 3TS1 .
S Y S T E M D A T A
EXECUTION CODE - - - - - - - - - - - - - - - O
MÁXIMUM JOINT OR ELEMENT NUMBER - - - - - - - 209
NXmBER OF LOAD CONDITIONS - - - - - - - - - - 1
STEADY STATE LOAD FREQUENCY - - - - - - - - - .OOOOE+00
NUMBER OF EIGENVALUES - - - - - - - - - - - - O
EIGEN CONVERGENCE TOLERANCE - - - - - - - - - .lOOOE-03
EIGEN CUTOFF TIME PERIOD - - - - - - - - - - .OOOOE+00
PAG. 2 FICHERO:3tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 3TS1.
G E N E R A T E D J O I N T C O O R D I N A T E S
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9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
X .000
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.000 7.918
15.835 23.753 31.670 39.588 47.505 55.423 63.340 71.258 79.175 87.093 95.010
121.258 147.505 173.753 200.000 226.248 252.495
24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24, 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24.
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CT\tnWNJI-'^<nU1U)NJI-'0JtOI-'^Cr>U10JNJ|-»~ja\l/10JK)M
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MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 3 T S 1 .
R E S T R A I N T D A T A
PAG. 5 F I C H E R O : 3 t s l . S A P
JOINT 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
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RXX 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
RYY 1 1 1
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PAG. 6 FICHERO:3tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 3TS1.
R E S T R
JO I NT
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73
101
102 103 105 106 107 111 112 113 115 116 117 121 122 123 125 126 127 131 132 133 135 136 137 141 142 143 151 152 153 155 156 157 161 162 163 165 166
A I N T
RX 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
D A
RY 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
L T A
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RXX 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
RYY 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
RZZ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
PAG. 7 F I C H E R O : 3 t s l . S A P
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 3 T S 1 .
R E S T R A I N T D A T A
JOINT RX RY RZ RXX RYY R2Z 167 0 0 1 1 1 0 1 7 1 O O 1 1 1 O 172 173 175 176 177 181 182 183 185 186 187 200 201 202 203 204 205 206 207 208
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PAG. 8 FICHERO:3tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 3TS1.
C O N S T R A I N T D A T A
JOINT ex CY CZ CXX CYY CZZ 201 O 45 O O O O 202 O 49 O O O O 203 O 53 O O O O 204 O 57 O O O O 205 O 61 O O O O 206 O 65 O O O O 207 O 69 O O O O
PAG. 9 FICHERO:3tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 3TS1.
F R A M E C O N T R O L D A T A
NUMBER OP MEMBER SECTION PROPERTIES 8 NUMBER OF SPAN LOADING PATTERNS 1
LOAD GRAVITATIONAL MULTIPLIERS TEMPERATURE PRESTRESS COND X Y Z MULTIPLIERS MULTIPLIERS
1 .000 .000 .000 .000 1.000
PAG. 10 FICHERO:3tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 3TS1.
S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A
PROP ID 1 2 3 4 5 6 7 8
ÁREA
.131E+03
.188E+03
.116E+03
.197E+03
.197E+03
.471E+03
.790E+03
.116E+03
TORSIONAL INERTIA
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.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
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MOMENTS 133
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.lOOOOE-04
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.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-02
OF INERTIA 122
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.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
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.lOOOOE-04
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SHEAR ÁREAS A2
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.OOOE+00
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.OOOE+00
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A3 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
PAG. 11 FICHERO:3tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 3TS1 .
A T
;op ID 1 2 3 4 5 6 7 8
E R I A L
MODULUS OF ELASTICITY .2600E+06 .2600E+06 .2600E+06 .2600E+06 .2600E+06 .2600E+06 .2600E+06 .2600E+06
P R 0 P E R
SHEAR MODULUS
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.lOOOE+06
.lOOOE+06
.lOOOE+06
.lOOOE+06
.lOOOE+06
.lOOOE+06
.lOOOE+06
T Y D A T
WEIGHT PER UNIT LEN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00
A
MASS PER UNIT LEN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE.+OO .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00
THERMAL EXPANSIÓN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00
PAG. 12 FICHERO:3tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 3TS1 .
S P A N L O A D I N G D A T A
UNIFORM LOAD DATA
PATTERN 1-DIR 2-DIR 3-DIR X-DIR Y-DIR Z-DIR ID 1 .0000 .0000 .0000 .0000 -85.4000 .0000
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PAG. 16 F I C H E R O : 3 t s l . S A P
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 3 T S 1 .
T O T A L W E I G H T S A N D M A S S E S
PROP 1 2 3 4 5 6 7 8
WEIGHT .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000
MASS .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000
TOTAL . 0 0 0 0 . 0 0 0 0
PAG. 17 FICHERO:3tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 3TS1.
J O I N T L O A D S
JOINT 53 57 61
LOAD 1 1 1
FX .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
FY -.476E+03 -.480E+02 - .476E + 03
FZ .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
MX .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
MY .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
M2 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
00 ft
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MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE CARGAS TEÓRICAS DE LAS SECCIONES TIRANTE Y BIELA
VIGA TIPO
Canto Total Canto Útil Brazo Mecánico Ángulo de las Bielas Luz de cálculo Ancho del Alma
Área Inercia Módulo de Elasticidad
h= d=0.9*h z=0.9*d
9= L=8.z/tge
e=
A= 1=
E=
30,0 cm 27,0 cm 24,3 cm 37,5 "
253,3 cm 6,0 cm
422 cm2 45.191 cm4
260.000 Kp/cm2
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma e= 6,0 cm Canto de la Biela f=L.sene / 8 19,3 cm Área A3=e.f 116 cm2
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1 Diámetro de las barras <I>= Barras por metro Área acero por metro A m 4 = Área en el Modelo As=Am4*z/ tge= Área d e hormigón A4h=z/ tg6*e Módulo de Elast ic idad Ea=
T E N S I Ó N H O R M I G Ó N ; FUERZA H O R M I G Ó N ;
C O L A S . H O R M I G Ó N ;
6 mm 10,0 2,83 cm2/ml 0,9 cm2
190,0 cm2 260.000 Kp/cm2
V / (e . z . sen O . eos 6) [ V / (e . z . sen 8 . eos 6) ] . f. e
Vcu = Vcuo = 0,16 . RAIZ(Fcd/10). e . d
Área homigeneizada (A4ho) = 197 cm2
TENSIÓN ACERÓ; FUERZA ACERO:
ARCHIVO
3TS0 3TS1 3TS2 3TS3 3TS6 3TS65 3TS10 3TS125 3TS13 3TS15 3TS20
CARGA Kp
0 1000 2000 3000 6000 6500
10000 12500 13000 15000 20000
^ / (As . z . Cotg 6) [V / (As , z . Cotg 6) ] .As
CORTANTE Tensión Hor. Kp
0 500
1.000 1.500 3.000 3.250 5.000 6.250 6.500 7.500
10.000
Kp/cm2 0
-7 -14 -21 -43 -46 -71 -89 -92
-107 -142
F. Horm. Kp
0 -821
-1.642 -2.463 -4.927 -5.337 -8.211
-10.264 -10.675 -12.317 -16.423
Vcu Kp
1.257 1.257 1.257 1.257 1.257 1.257 1.257 1.257 1.257 1.257 1.257
Tensión Acero Kp/cm2
-1.403 -845 -287 271
1.945 2.224 4.177 5.572 5.851 6.967 9.757
F. Acero Kp
-1.257 -757 -257 242
1.741 1.991 3.740 4.989 5.239 6.238 8.737
-1.257 -757 -257 242
1.741 1.991 3.740 4.222 Plastificado 4.222 Plastificado 4.222 Plastificado 4.222 Plastificado
DEFORMADA DE UNA BARRA
CARGA EXTERIOR CARGA EN BARRA
BARRAS 75_78 NUDO i 5 NUDOf 45 LONGITUD
Deformada = e _*0,001
A Deformada _*0.001
M. Elasticidad = E
Área
TENSIÓN = E . e
A TENSIÓN
TENSIÓN = F/Area
O -147
3.000
885
6.000 1.917
6.500 2.122
10.000 3.510
12.500 4.497
13.000 4.222
20.000 4.222
xo
31,7 31.7
24,3000
Yo
0,0 24,3
X1
-0.0050 -0,0360
24,3005
0,0214
200.000 197,00
4
Y1
0.0465 0,0470
X2
-0,0030 0,0030
24.3000
0,0000
-0,0214 200.000
197,00
0
-4
Y2
-0,0070 -0,0070
X3
-0,0010 0,0420
24,3010
0,0427
0,0427 200.000
197,00
9
9
Y3
-0,0620 -0,0610
X4
-0,0020 0,0820
24,3011
0,0471
0,0044
2.000.000
197,00
94
86
Y4
-0,1160 -0,1150
X5
0.0050 0,1870
24,3027
0,1103
0,0632 2.000.000
197.00
221
126
Y5
-0.2580 -0,2560
X6
0,0100 0,2620
24,3033
0,1361
0,0257 2.000.000
197,00
272 51
Ye
-0,3590 -0.3570
X7
0,0140 0,2750
24.3484
1,9917 1.8557
2.000.000 0.90
3983
3711
Y7
-0.4200 -0.3730
X8
0.0440 0,4710
24.6067
12,6216
10.6299 2.000.000
0,90
25243
21260
Y8
-0.9320 , -0,6290
10 11 18 23 4.691 4.691
•\A -,
12 -
10 -
o 8 -o ° 6-
4 -
2
n
Deformada del Tirante 1**
^ /
/ /
/
/ \ Plastificación k /
\ / N i /
( Fisuración ) '^ /
. V U T - '•• 1 " ' - 1 T 1
0 5.000 10.000 15.000 20.000
CARGA TOTAL. Kg
25.000
C0RT3TS 2 Deform
CARGAS PARA LA PLASTIFICACION DEL ARCO CON LA V BIELA Y CON EL CORDÓN SUPERIOR
ARCO 1'BIELA
FUERZAS
CARGA 0
1.000 2.000 3.000 6.000 6.500
10.000 12.500 13.000 15.000 20.000
ARCO C.SUP.
FUERZAS
CARGA 0
1.000 2.000 3.000 6.000 6.500
10.000 12.500 13.000 15.000 20.000
BARRA 200 140
ARCO -620
-1.282 -1.943 -2.603 -4.585 -4.775 -6.312 -7.423 -9.647
-13.882 -24.469
BARRA 204 48
ftRCO ( -603
-1.246 -1.888 -2,530 -4.455 -4.641 -6.134 -7.213 -9.347
-13.489 -23.777
NUD01 0 0
BIELA 241
-324 -889
-1.454 -3.150 -3.486 -5.765 -7.388 -6.936 -6.936 -6.936
NÜD01 203 56
C.SUP. 573
-771 -2.116 -3.461 -7.496 -8.298
-13.722 -17.584 -16.508 -16.508 -16.508
NUDO 2 200 105
TOTAL (X) -411
-1.503 -2.593 -3.683 -6.955 -7.406
-10.707 -13.075 -14.877 -18.992 -29.280
NUDO 2 204
57
rOTAL (x) -30
-2.017 -4.004 -5.991
-11.951 -12.939 -19.856 -24.797 -25.855 -29.997 -40.285
X1 Y1 0,0 0.0
TOTAL (y) TOTAL 0 - 411
-500 - 1.584 -1.000 - 2.779 -1.500 - 3.977 -3.000 - 7.574 -3.250 - 8.087 -5.000 -11.817 -6.250 -14.492 -6.500 -16.235 -7.500 -20.420
-10.000 -30.941
X1 Y1
0,0 0,0
95,0 23,1 173,8 24,3
TOTAL (y) TOTAL 0 - 30 0 - 2.017 0 - 4.004 0 - 5.991 0 -11.951 0 -12.939 0 -19.856 0 - 24.797 0 -25.855 0 -29.997 0 -40.285
X2 15,8 7,9
ÁNGULO a -0,04 18,40 21.09 22,16 23,34 23,69 25,03 25,55 23,60 21,55 18,86
X2 200.0 200.0
ÁNGULO a 0.00 0.00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Y2 3,8 6,1
Y2 23,1 24,3
ÁNGULO a 13,66 37,50
ÁNGULO a 0,00 0,00
CORT3TS 2 Combi
8
oo
C O T - ( O - ^ C D 0 O C \ I ' * C O 0 O C O
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O O
A-11
DATOS Y GRÁFICOS
ENSAYOS DEL CEDEX
VIGA DE HORMIGÓN PRETENSADO VH4
RESUMEN DEL MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE
VIGA TIPO:
MATERIALES
HORMIGÓN:
VH4- ENSAYO TEÓFILO SERRANO
Fcm = 470 Kp/cm2 Eh = 265'000 Kp/cm2
ACERO Transversal fyv = 4715 Kp/cm2 Longitudinal fyl = 5'071 Kp/cm2
Ea = 2'000'000 Kp/cm2
PUNTOS SINGULARES DEL ENSAYO
CARGA
6.5 T 13.0 T 13.5 T 19.5 T
RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DEL MODELO
fyp = 16'900 Kp/cm2
SUCESO
Fisuraclón del cordón inferior Antes de la Fisuración de Tirantes Plastificación de Tirantes Carga Última de Rotura
RGA 6.5
13.0 13.5 15.0 19.5
at [Kp / cm2]
94 284
4715 4715 4715
TIRANTE
at / Ou
0.02 0.06 1.00 1.00 1.00
8 %
0.05 0.14 6.89 9.81
18.58
Gh
BIELA/
[Kp / cm2] -70
-130 -149 -177 -258
Oh/
ARCO
au
0.15 0.28 0.32 0.38 0.55
0
24 26 23 22 19
CARGA 6.5
13.0 13.5 15.0 19.5
CORDÓN INFERIOR
at at/ au
707 2'501 2-657 3'088 4'379
0.14 0.49 0.52 0.61 0.86
ARCO / CORDÓN SUPERIOR
ab ab / au 6
•112 •223 •233 •259 •339
0.24 0.47 0.50 0.55 0.72
0 0 0 0 0
COMPRESIÓN EN LAS BIELAS
CARGA 6.5
13.0 13.5 15.0 19.5
CORTANTE 3.3 6.5 6.8 7.5 9.8
Vu2 teórico
4.47 4.47 4.47 4.47 4.47
V / Vu2teo
0.73 1.45 1.51 1.68 2.18
Vul teórico
13.35 13.35 13.35 13.35 13.35
V /Vu l teo
0.24 0.49 0.51 0.56 0.73
a b / a u
0.15 0.28 0.32 0.38 0.55
C0RT4TS 3.xls Resumen 30/03/01
MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE G E O M E T R Í A Y C A R G A S D E PLASTIFICACION DE LAS SECCIONES TIPO
GEOMETRÍA Y MATERIALES
Hormigón
VIGA TIPO: VH4- ENSAYO TEOFÜ.,0 SEÍÍRANO
Fck= 470 Kp/cm2 Yc= 1 Eh= 265'00(:> Kp/cm2
Deform. Fisuración Efh= O.OOOOSO
Deform. Plastificación Eph= -0.0016
Deform. Última Suh= -0.0022
Fcd=
+ Tracción
- Compresión
470 Kp/cm2
Acero Pasivo Fyl<v= 4715 Kp/cm2
YS= 1
Fyvd= 4715 Kp/cm2
Ea= 2'000'000 Kp /cm2
Deform. Plasti f icación Spav=
Fykl=
Fyld=
5Q71 Kp/cm2
5071 Kp /cm2
Deform. Últ ima £ua=
0.0025 0.0023575
0.01
Deform. Plastificación Spai= 0.0025355
Activo
VIGA TIPO
Canto Total Canto Útil Brazo IVIecánico Ángulo de las Bielas Luz de cálculo Ancho del Alma
Área Inercia Módulo de Elasticidad
h= d=0.9*h z=0.9*d
L=8.z/tge e=
A= 1=
E=
TIPOS DE ELEMENTOS EN LA MODELIZACIÓN
1. CORDÓN SUPERIOR Área Inercia Módulo de Elasticidad
2. CORDÓN INFERIOR Área de iiornnigón Área de Acero Pasivo Área de Acero Activo Área Total Inercia Módulo de Elasticidad
A l 11
Eh=
A2h A2ap A2aa
A2a 12
Eh=
30.0 c m
27.0 c m
24.3 c m
37,5 °
253.3 c m
6.0 c m
422 c m 2
4.62E+04 cm4
265 '000 Kp /cm2
130 0 c m 2
O.OOE-tOO c m 4
265'000 Kp/cm2
^A4.0 cm2
6,76 cm2 0.75 cm2 7.53 cm2
0,O0E+OO cm4 2'000'000 Kp/cm2
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma e= 6.0 cm Canto de la Biela f=Lsene/8 19.3 cm N° de Bielas Área Inercia Módulo de Elasticidad
N''.B.=Lsene/(8.15) A3=e.f
I3=e.15'/12*(N°.B) Eh=
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1 Diámetro de las barras Barras por metro Área acero por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
5.TIRANTE2 Diámetro de las ban'as Ban-as por metro
cl>=
A m 4 =
A4a=Am4*z / tge=
A4h=z/ tge*e
14=
Ea=
*=
1.3 Uds 116 cm2
2.17E+03 cm4 265'000 Kp/cm2
6 mm 10,0 2.83 cm2 0.90 cm2
190.0 cm2 0 cm4
265'000 Kp/cm2
6 mm 10.0
Fykp=
Fypd=
16S00 Kp/cm2
16900 Kp/cm2
26x5
16x9 Área homigeneizada (A2ho) = 187 cm2
Área homigeneizada (A4ho) = 197 cm2
CORT4TS 3.xls DATOS 30/03/01
Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
6.TIRANTE3 Diámetro de las barras Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
7. TIRANTE CENTRAL Diámetro de las barras Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
Am5= A5a=Am5*z/tge=
A5h: =z/tge*e 14=
Ea=
<D=
Am6= A6a=Am6*0,757=
A6h= e*0,757 14=
Ea=
<P=
Am7= A7a=Am7*1.271 =
A7h= e*1.271 14=
Éa=
2.83 cm2 0.90 cm2
190.0 cm2 0 cm4
265'000 Kp/cm2
6 mm 10.0 2.83 cm2 2.14 cm2
454.2 cm2 0 cm4
265'000 Kp/cm2
6 mm 10.0 2.83 cm2 3.59 cm2
762,6 cm2 0 cm4
265'000 Kp/cm2
8. ARCO: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma e= 6.0 cm Canto de la Biela f=Lsene/8 19.3 cm Área A8=A3 116 cm2 Inercia 18 0,0OE+OO cm4 Módulo de Elasticidad Eh= 265'000 Kp/cm2
CARGAS DE FISURACION Y PLASTIFICACIÓN.
1. CORDÓN SUPERIOR
2. CORDÓN INFERIOR
Plastificación
Fisuración
Plastificación
F1p = Sph* Eh 'A i =
F2f=Sfh*Eh*A2ho =
F2p = Spa I* Ea * A2a =
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f
Plastificación F3p = Sph * Eh * A3 =
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1
Fisuración
Plastificación
5. TIRANTE 2
Fisuración
Plastificación
Fisuración
Plastificación
Fisuración
Plastificación
8. ARCO: Sección Rectangular de e.f a
Plastificación
6. TIRANTE 3
7. TIRANTE CENTRAL
F4f = Efh * Eh • A4ho =
F4p = Epa V* Ea * A4a =
F5f = 8m * Eh • A5ho =
F5p = Epa V* Ea • A5a =
F6f = Sm * Eh * A6ho =
F6p = Spa V* Ea * A6a =
F7f=Efh*Eh*A7ho =
F7p = Spa V* Ea • A7a =
F8p = Sph*Eh-A8 =
Área homigeneizada (A5ho) = 197 cm2
Área homigeneizada (A6ho) = 470 cm2
Área homigeneizada (A7ho) = 790 cm2
-55'120 Kp
4'457 Kp
38'205 Kp
-49'044 Kp
4'693 Kp
4'222 Kp
4'693 Kp
4'222 Kp
11'21B Kp
10'092 Kp
18'835 Kp
16'944 Kp
47'124 Kp
A*Fy (con Aa y Ap con sus Fyl y Fyp)
-49'044 Kp
C0RT4TS 3.xls DATOS 30/03/01
40'000
35'000
30'000
25'000
• a
a. ffi
z
o N a. lU 3 u. UJ
20'000
15'000
lO'OOO
5'000
V4TS CORDÓN INFERIOR
it *
-5'000
O -lO'OOO
-15'000
^
0.49 cy " ^
0.40 o y ^ - ^
0.27 a y / '
0.09 0 ^ - ^
^ \ 1
(1 / ^ S'OOO lO'OOO 15'000
/ y
y
0.70
X ^
ay ^
Carga de Rotura 19,5T
V
20'000 25'
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CARGA APLICADA
5'000
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-15'000
V4TS CORDÓN SUPERIOR
-20'000
25'ÓO0
BARRA 48
CARGA APLICADA
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Carga de Rotura 19,5 T
V-
20000 25(
T I " Teórico
CARGA APLICADA
V4TS BIELA DE COMPRESIÓN 1=
2'000
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-4'000
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BIELA 1^
Carga de Rotura 19,5 T
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BIELAS
—,— Teórico
CARGA APLICADA
V4TS ARCO
25Ó00
- 2 0 0 - 2 0 4
-25'000
CARGA APLICADA
V4TS ARCO - 1 " BIELA
5'000
-30'000
-35'000 J
25Ó00
200
142
— —Arco-Biela - — -Teórico
CARGA APLICADA
V4TS ARCO - CABEZA SUPERIOR
4
5'000
-40'000
-45'000
25000
CARGA APLICADA
V4TS FLECHA EN C.V.
0.50
25000
' Flecha [cm]
-3.50
CARGA APLICADA
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 4TS1, C BIELAS A 37.5 GRADOS. VIGA T. SERRANO V-4. CARGA P=lt SYSTEM N=209 L=l RESTRAINTS 1 208 1 33
1 R=0;
R=l, R=0,
CONSTRAINTS C 200 201 202 203 204
205 206 207 C 208
C=0,43,0, C=0,45,0,0, C=0,49,0,0, 0=0,53,0,0, C=0,57,0,0, C=0,61,0,0, C=0,65,0,0, C=0,69,0,0,
C=0,71,0,
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,1, .1.
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,0, .0, 0, 0, 0, 0, 0,
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.0, ,0 .0 ,0 0 0 0 0
0,
1 , 1 , 1 ,
0
0
1,0 1,0 1,0
JOINTS C NUDOS DEL CORDÓN INFERIOR 1 X=0 Y=0 Z=0 5 X=31.67 Y=0 Z=0 9 X=31.67*2 Y=0 Z=0 13 X=31.67*3 Y=0 Z=0 17 X=200.0 Y=0 Z=0 21 X=400-95.01 Y=0 Z=0 25 X=400-63.34 Y=0 Z=0 29 X=400-31.67 Y=0 Z=0 33 X=400 Y=0 Z=0 C NUDOS DEL CORDÓN SUPERIOR
G=l,5,l G=5,9,l G=9,13,l G=13,17,l
G=17,21,l G=21,25,l 0=25,29,1
G=29,33,l
Y=24.30 Y=24.30 Y=24.30 Y=24.30 Y=24.30
Y=24.30 Y=24.30 Y=24.30
Z = 0
Z = 0 2 = 0 2 = 0 Z = 0 2 = 0
41 X=0 45 X=31.67 49 X=31.67*2 53 X=31.67*3 57 X=200.0 61 X=400-95.01 65 X=400-63.34 69 X=400-31.67 73 X=400 Y=24.30 C NUDOS DE TIRANTE APOYO I 101 X=0.0 Y=24.3*1/4 102 X=0.0 Y=24.3/2 103 X=0.0 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE LA BIELA l-I 105 X=31.670*1/4 Y=24.3*1/4 106 X=31.670*2/4 Y=24.3*2/4 107 X=31.670*3/4 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE TIRANTE l-I
Z = 0 Z = 0 Z = 0
111 X=31.670*4/4 112 X=31.670*4/4 113 X=31.670*4/4 C NUDOS DE LA BIELA 115 X=31.670*5/4 116 X=31.670*6/4 117 X=31.670*7/4 C NUDOS DE TIRANTE 121 X=31.670*8/4 122 X=31.670*8/4 123 X=31.670*8/4
Y = 2 4 . 3 * 1 / 4 Y = 2 4 . 3 * 2 / 4 Y = 2 4 . 3 * 3 / 4
2 - 1 Y = 2 4 . 3 * 1 / 4 Y = 2 4 . 3 * 2 / 4 Y = 2 4 . 3 * 3 / 4
2 - 1 Y = 2 4 . 3 * 1 / 4 Y = 2 4 . 3 * 2 / 4 Y = 2 4 . 3 * 3 / 4
G = 4 1 , 4 5 , l G = 4 5 , 4 9 , l G = 4 9 , 5 3 , l G = 5 3 , 5 7 , l
G = 5 7 , 6 1 , l G = 6 1 , 6 5 , l G = 6 5 , 6 9 , l
3 = 6 9 , 7 3 , 1
C NUDOS DE LA BIELA 3-1 125 X=31.670*9/4 Y=24.3*1/4 126 X=31.670*10/4 Y=24.3*2/4 127 X=31.670*11/4 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE TIRANTE 3-1 131 X=31.670*12/4 Y=24.3*1/4 132 X=31.670*12/4 Y=24.3*2/4 133 X=31.670*12/4 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE LA BIELA 4-1 135 X=121.2575 Y=24.3*1/4 136 X=147.5050 Y=24.3*2/4 137 X=173.7525 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE TIRANTE CENTRAL 141 X=200 Y=24.3*1/4 142 X=200 Y=24.3*2/4 143 X=200 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE TIRANTE APOYO D 181 X=400 Y=24.3*1/4 182 X=400 Y=24.3/2 183 X=400 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE LA BIELA 1-D 185 X=400-7.9175 Y=24.3*1/4 186 X=400-15.8350 Y=24.3*2/4 187 X=400-23.7525 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE TIRANTE 1-D 171 X=400-31.67 Y=24.3*1/4 172 X=400-31.67 Y=24.3*2/4 173 X=400-31.67 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE LA BIELA 2-D 175 X=400-39.5875 Y=24.3*1/4 176 X=400-47.5050 Y=24.3*2/4 177 X=400-55.4225 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE TIRANTE 2-D 161 X=400-63.34 Y=24.3*1/4 162 X=400-63.34 Y=24.3*2/4 163 X=400-63.34 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE LA BIELA 3-D 165 X=400-71.2575 Y=24.3*1/4 166 X=400-79.1750 Y=24.3*2/4 167 X=400-87.0925 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE TIRANTE 3-D 151 X=400-95.01 Y=24.3*1/4 152 X=400-95.01 Y=24.3*2/4 153 X=400-95.01 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE LA BIELA 4-D 155 X=200.0+78.7425 Y=24.3*1/4 156 X=200.0+52.4950 Y=24.3*2/4 157 X=200.0+26.2475 Y=24.3*3/4 C NUDOS DEL ARCO (DOBLE RECTA) 200 201 202 203 204 208 207 206 205
X=31.67/2 X=31.67 X=31.67*2 X=31.67*3 X=200.0 X=400-15.835 X=400-31.67 X=400-63.34 X=400-95.01
FRAME NM=8 NL=1 P=l
Y=7 Y=7, Y=7 Y=7, Y=7, Y=7 Y=7 Y=7 Y=7
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.696
.696*2
.696*3
.696*3
.696/2
.696
.696*2
.696*3
1 CORDÓN SUPERIOR A=130 1 = 0 . 0 0 0 0 1 , 0 . 0 0 0 0 1
2 CORDÓN INFERIOR A=187 1 = 0 . 0 0 0 0 1 , 0 . 0 0 0 0 1 3 BIELAS COMPRIMIDAS
A=116 4 TIRANTES TIPO A=197
5 TIRANTES TIPO A=197 6 TIRANTES TIPO A=470 7 TIRANTES TIPO A=790 8 ARCO A=116
CARGAS
1=0.00001,0.00001 1 1=0.00001,0.00001
2 1=0.00001,0.00001
3 1=0.00001,0.00001
4. CENTRAL 1=0.00001,0.00001
1=0.0010,0.0010
C CARGA UNIFORME DE CALCULO [Kg/cm] 1 WG=0,-341.6*0.25,0 C BARRAS C BARRAS DEL CORDÓN INFERIOR 1 1 2 M=2 LP=1,0 G=31,1,1,1 C BARRAS DEL CORDÓN SUPERIOR 33 41 42 M=l LP=1,0 G=3,1,1,1 37 45 46 M=l LP=1,0 61 69 70 M=l LP=1,0 C BARRAS DE LOS TIRANTES C TIRANTE APOYO 1 70 1 101 M=4 LP=1,0 71 101 102 M=4 LP=1,0 73 103 41 M=4 LP=1,0 C TIRANTE l-I
G=23,1,1,1 G=3,1,1,1
G=l,1,1,1
75 5 111 76 111 112 78 113 45 C 80 9 81 121 122 83 123 49 C 85 13 86 131 132 88 133 53
M=4 M=4 M=4
TIRANTE 2-1 121 M=5
M=5 M=5
TIRANTE 3-1 131 M=6
M=6 M=6
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0 LP=1,O LP=1,0
LP=1,0 LP=1,O LP=1,0
C TIRANTE CENTRAL 90 17 141 M=7 LP=1,0 91 141 142 M=7 LP=1,0 93 143 57 M=7 LP=1,0
TIRANTE APOYO D C 110 33 181 111 181 182 113 183 C 105 29 106 171 172 108 173 69 C 100 25 101 161 162 103 163 65 C 95 21
M=4 M=4
73 M=4 TIRANTE 1-D 171 M=4
M=4 M=4
TIRANTE 2-D 161 M=5
M=5 M=5
TIRANTE 3-D 151 M=6
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,O
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PAG. 1 FICHERO:4tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 4TS1 .
S Y S T E M D A T A
EXECUTION CODE - - - - - - - - - - - - - - - o
MÁXIMUM JOINT OR ELEMENT NUMBER - - - - - - - 209
NUMBER OF LOAD CONDITIONS - - - - - - - - - - 1
STEADY- STATE LOAD FREQUENCY - - - - - - - - - .OOOOE+00
NUMBER OF EIGENVALUES - - - - - - - - - - - - O
EIGEN CONVERGENCE TOLERANCE - - - - - - - - - .lOOOE-03
EIGEN CUTOFF TIME PERIOD - - - - - - - - - - .OOOOE+00
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PAG. 5 FICHERO:4tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 4TS1.
R E S T R A I N T D A T A
JOINT 1 2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
RX 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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PAG. 7 FICHERO:4tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 4TS1.
R E S T R A I N T D A T A
JOINT RX RY RZ RXX RYY RZZ 167 171 172
173 175 176 177 181 182 183 185 186 187 200 201 202 203 204 205 206 207 208
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PAG. 8 FICHERO:4tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 4TS1.
C O N S T R A I N T D A T A
JOINT ex CY CZ CXX CYY CZZ 201 202 203 204 205 206 207
0 0 0 0 0 0 0
45 49 53 57 61 65 69
0 0 0
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PAG. 9 FICHERO:4tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 4TS1.
F R A M E C O N T R O L D A T A
NUMBER OF MEMBER SECTION PROPERTIES 8 NUMBER OF SPAN LOADING PATTERNS 1
LOAD GRAVITATIONAL MULTIPLIERS TEMPERATURE PRESTRESS COND X y Z MULTIPLIERS MULTIPLIERS
1 .000 .000 .000 .000 1.000
PAG. 10 FICHERO:4tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 4TS1.
S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A
PROP ID 1 2 3 4 5 6 7 8
ÁREA
.130E+03
.187E+03
.116E+03
.197E+03
.197E+03
.470E+03
.790E+03
.116E+03
TORSIONAL INERTIA
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
MOMENTS 133
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-02
OF INERTIA 122
.lOOOOE-04
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.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-02
SHEAR ÁREAS A2
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.OOOE+00
.OOOE+00
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.OOOE+00
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A3 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
PAG. 1 1 F I C H E R O : 4 t s l . S A P
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 4 T S 1 .
M A T E R I A L P R O P E R T Y D A T A
PROP ID 1 2 3 4 5 6 7 8
MODULUS OF ELASTICITY .2650E+06 .2650E+06 .2650E+06 .2650E+06 .2650E+06 .2650E+06 .2650E+06 .2650E+06
SHEAR MODULUS
.1019E+06
.1019E+06
.1019E+06
.1019E+06
.1019E+06
.1019E+06
.1019E+06
.1019E+06
WEIGHT PER UNIT LEN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+OO .OOOOE+00
MASS PER UNIT LEN .OOOOE+OO .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+OO .OOOOE+OO .OOOOE+00 .OOOOE+OO .OOOOE+OO
THERMAL EXPANSIÓN .OOOOE+OO .OOOOE+00 .OOOOE+OO .OOOOE+OO .OOOOE+OO .OOOOE+OO .OOOOE+00 .OOOOE+00
PAG. 12 FICHERO:4tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 4TS1.
S P A N L O A D I N G D A T A
UNIFORM LOAD DATA
PATTERN 1-DIR 2-DIR 3-DIR X-DIR Y-DIR Z-DIR ID 1 .0000 .0000 .0000 .0000 -85.4000 .0000
M O V O O O < l l T \ U l > t » W t O > ^ i t » U ) 0 J 0 J 0 J l j J U > 0 J l j J U ) U ) t O t O t O N J N J t O t O t O N J ^ - ' o ^ í ) o o ^ a ^ ^ J ^ l ; ^ ^ > J t O l - ' o ^ x > o o ^ o ^ U l ^ ^ ^ u J ^ J ^ - '
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PAG. 16 FICHERO:4tsl.SAP
MODELO -RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 4TS1.
M A S S E S T O T A L
PROP 1 2 3 4 5 6 7 8
TOTAL
W E I G H T S
WEIGHT .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000
.0000
A N D
MASS .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000
.0000
PAG. 17 FICHERO:4tSl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 4TS1.
J O I N T L O A D S
JOINT 53 57 61
LOAD 1 1 1
FX .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
FY -.476E+03 -.480E+02 - .476E+03
FZ .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
MX .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
MY .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
MZ .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
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l - D O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O Q O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O o
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MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE CARGAS TEÓRICAS DE LAS SECCIONES TIRANTE Y BIELA
VIGA TIPO
Canto Total Canto Útil Brazo Mecánico Ángulo de las Bielas Luz de cálculo Ancho del Alma
Área Inercia Módulo de Elasticidad
h= d=0.9*h z=0.9*d
e= L=8.z/tge
e=
A= 1=
E=
30.0 cm 27.0 cm 24.3 cm 37.5°
253.3 cm 6.0 cm
422 cm2 45'191 cm4
265'000 Kp/cm2
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma e= 6.0 cm Canto de la Biela f=L.sene/8 19.3 cm Área A3=e.f 116 cm2
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1 Diámetro de las barras * = 6 mm Barras por metro 10.0 Área acero por metro Am4= 2,83 cm2/ml Área en el Modelo As=Am4*z/tge= 0.9 cm2 Área de hormigón A4h=z/tge*e 190.0 cm2 Módulo de Elasticidad Ea= 265'QOO Kp/cm2
Área homigeneizada (A4ho) = 197 cm2
TENSIÓN HORMIGÓN; FUERZA HORMIGÓN:
GOLAB. HORMIGÓN:
TENSIÓN ACERO: FUERZA ACERO:
ARCHIVO
4TS0 4TS1 4TS2 4TS3 4TS6 4TS65 4TS10 4TS13 4TS135 4TS15 4TS195
CARGA Kp
0 IODO 2000 3000 6000 6S00
10000 13000 13500 15000 19500
V / (e . z . [ V / (e . z
sen 0 . eos 6) . sen e . eos 9) ]
Vcu = Vcuo = 0,16 .
V / (As . z [V / (As .
. Cotg 6)
t . e
RAIZ(Fcd/10)
I . Cotg G) ] . As
CORTANTE Tensión Hor. Kp
0 500
rooo 1'500 3'000 3'250 5'000 6'500 6750 7'500 9750
Kp/cm2 0 -7
-14 -21 -43 -46 -71 -92 -96
-107 -138
e .d
F. Horm. Kp
0 -821
-1'642 -2'463 -4'927 -5'337 -8'211
-10'675 -11'085 -12'317 -16'012
Vcu Kp
1768 1'268 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768
Tensión Acero Kp/cm2
-1'415 -857 -299 259
r933 2712 4'165 5'839 6'118 6'955 9'466
F. Acero Kp
-1767 -768 -268 232
1731 1'980 3729 5728 5'478 6727 8'476
-1767 -768 -268 232
1731 1'980 3729 4722 Plastificado 4722 Plastificado 4722 Plastificado 4722 Plastificado
DEFORMADA DE UNA BARRA
CARGA EXTERIOR
CARGA EN BARRA
BARRAS 75_78
NUDO i 5
NUDOf 45
LONGITUD
Deformada = E _ *0 .001
A Deformada _*0.001
M. Elasticidad = E
Área
TENSIÓN = E . e
A TENSIÓN
TENSIÓN = F/Area
O
-147
3'000
883
6'000
1'913
6'500
2'123
lO'OOO
3'508
13'000
4'695
13'500
4'222
19'500
4'222 Xo Yo
31.7 0.0
31.7 24.3
24.3000
X i
-0.0050
-0.0350
24.2995
-0.0198
200'000
197.00
-4
Y i
0.0465
0.0460
X2
-0.0030
0.0030
24.3000
0.0000
0.0198
200'000
197.00
0
4
Y2
-0.0070
-0.0070
X3
-0.0010
0.0410
24.3010
0.0426
0.0426
200'000
197.00
9
9
Y3
-0.0610
-0.0600
X4
-0.0020
0.0820
24.3011
0.0471
0.0045 2'000'000
197.00
94
86
Y4
-0.1150
-0.1140
X5
0.0050
0.1860
24.3027
0.1100
0.0629
2'000'000
197.00
220
126
Y5
-0.2570
-0.2550
X6
0.0110
0.2760
24.3034
0.1418
0.0317
2'000'000 197.00
284
63
Ye
-0.3780
-0.3760
X7
0.0160
0.2880
24.4675
6.893S
6.7517
2'000'000
0.90
13787
13503
Y7
-0.4550
-0.2890
Xa
0.0420
0.4560
24.7515
18.5787
11.6852
2'000'000
0.90
37157
23370
Ya
-0.8900
-0.4420
10 11 18 24 4'691 4'691
Deformada del Tirante 1°
o
20
15
10
O
Plastificación
Fisuración
S'OOO lO'OOO 15'000 20'000 25'Ó00
CARGA TOTAL. Kg
C0RT4TS 3.xls Deform
CARGAS PARA LA PLASTIFICACIÓN DEL ARCO CON LA 1^ BIELA Y CON EL CORDÓN SUPERIOR
ARCO r BIELA
BARRA 200 140
NUD01 NUDO 2 200 105
X1 0.0 0.0
Y1 0.0 0.0
X2 15.8 7.9
Y2 3.8 6.1
ÁNGULO a 13.66 37.50
FUERZAS
CARGA ARCO BIELA
O rooo 2-000 3-000 6-000 6*500
10-000 13-000 13-500 15-000 19-500
ARCO C.SUP.
-624 -1'287 -1-950 -2'613 -4-603 ^•772 -6'319 -7'646
-10-706 -13'882 -23'410
BARRA 204 48
242 -322 -886
-1-450 -3-163 -3-488 -5763 -7-712 -6-936 -6-936 -6'936
TOTAL (X) TOTAL (y) TOTAL ÁNGULO a wil4 O - 414 0.01
-1'506 -500- 1-587 18.36 -2-598 -rooo- 2'784 21.05 -3-690 -1-500- 3-983 22.12 -6'982 -3'012- 7'604 23.34 -7-404 -3'250 - 8'086 23.70
-10713 -5-000- 11-822 25.02 -13-548 -6-500- 15'027 25.63 -15-906 -6750- 17'279 22.99 -18'992 -7-500- 20'420 21.55 -28-251 -9750 - 29'886 19.04
a/ac
NUD01 203
56
NUDO 2 204
57
X1 Y1 95.0
173.8 23.1 24.3
X2 200.0 200.0
Y2 23.1 24.3
0.01 0.03 0.06 0.08 0.16 0.16 0.24 0.31 0.35 0.42 0.61
ÁNGULO a 0.00 0.00
FUERZAS CARGA ARCO C.SUP.
O -606 575 rooo -1'250 -767 2-000 -1'895 -2-110 3-000 -2-539 -3-452 6-000 -4'473 -7'480 6-500 -4-637 -8'302
10-000 -6'140 -13715 13-000 -7-429 -18-356 13-500 -10-403 -16'508 15-000 -13'489 -16'508 19-500 -22-748 -16'508
TOTAL (X) TOTAL (y) -31
-2-017 -4-005 -5'991
-11-953 -12-939 -19-855 -25-785 -26'911 -29-997 -39'256
TOTAL 0 - 31 0 - 2-017 0 - 4-005 0 - 5-991 0 - 11'953 0 - 12-939 0 - 19-855 0 - 25-785 0 - 26-911 0 - 29'997 0 - 39-256
ÁNGULO a 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
a / a c 0.00 0.04 0.07 0.11 0.22 0.23 0.36 0.47 0.49 0.54 0.71
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A-12
DATOS Y GRÁFICOS
ENSAYOS DEL CEDEX
VIGA DE HORMIGÓN ARMADO VH5
RESUMEN DEL MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE
VIGA TIPO: VH5- ENSAYO TEÓFiLO SERRANO
MATERIALES
HORMIGÓN:
ACERO Transversal Longitudinal
Fcm = 361 Kp/cnfi2 Eh = 230'000 Kp/cm2
fyv = 5'483 Kp/cm2 fyl = 4'840 Kp/cm2 Ea = 2'000'000 Kp/cm2
PUNTOS SINGULARES DEL ENSAYO
CARGA
3.0 T 7.0 I
11.0 T 18.0 T
RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DEL MODELO
SUCESO
Fisuración del cordón inferior Fisuración de Tirantes Plastificación de Tirantes Carga Última de Rotura
CARGA 3,0 7.0
11.0 15.0 18.0
ai [Kp/cm^]
91 4'166 5'483 5'483 5'483
TIRANTE
at/au
0.38 0.76 1.00 1.00 1.00
s%
0.05 2.16 7.65
13.14 18.68
BIELA/ARCO
ab [Kp / cm^]
-22 -63
-118 -198 -259
Ob/Ou
0.06 0.17 0.33 0.55 0.72
e 41 33 27 22 20
CARGA 3.0 7.0
11.0 15.0 18.0
CORDÓN INFERIOR
at at / au
614 1'483 2'410 3'435 4'203
0.13 0.31 0.50 0.71 0.87
ARCO / CORDÓN SUPERIOR
ab ab / au 9
-35 -86
•141 •204 •251
0.10 0.24 0,39 0.57 0.70
0 0 0 0 0
COMPRESIÓN EN LAS BIELAS
CARGA 3.0 7.0
11.0 15.0 18.0
CORTANTE 1.5 3.5 5.5 7.5 9.0
Vu2 teórico
4.42 4.42 4.42 4.42 4.42
V / Vu2teo
0.34 0.79 1.24 1.70 2.04
Vul teórico
17.37 17.37 17.37 17.37 17.37
V /Vu l teo
0.09 0.20 0.32 0.43 0.52
ab/au
0.06 0.17 0.33 0.55 0.72
C0RT5TS 5-3.xls Resumen 30/03/01
MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE G E O M E T R Í A Y C A R G A S D E PLASTIFICACION DE LAS SECCIONES TIPO
GEOMETRÍA Y MATERIALES
Hormigón Fck=
Eh=
Deform. Fisuración 8fh=
Deform. Plastificación £ph=
Deform. Última Eüh=
VIGA TIPO:
361 Kp/cm2 1
2?,QD0Q Kp/cm2
0.00009G
-0.0016
-0,0022
VH5- ENSAYO TEOF
Fcd=
+ Tracción
- Compresión
LO SERRAN-
361 Kp/cm2
Acero Fykv= 5-1S3 Kp/cm2 TS= 1 Ea= 2'OOG'OOG Kp/cm2
Deform. Plastificación 8pav=
Deform. Última 8ua=
00025 0.0027415
0.01
Fykl= 4340 Kp/cm2 Fyd= 5483 Kp/cm2
Deform. Plastificación £pai= 0.00242
VIGA TIPO
Canto Total Canto Útil Brazo Mecánico Ángulo de las Bielas Luz de cálculo Anctio del Alma
Área Inercia Módulo de Elasticidad
TIPOS DE ELEMENTOS EN LA MODELIZACIÓN
h= d=0.9*h z=0.9'd
9= L=a.z/tg9
e=
A= 1=
E=
30.0 cm 27.0 cm 24.3 cm
45 » 194.4 cm
6,0 cm
422 cm2 4 52P:f04 cm4
230'000 Kp/cm2
1. CORDÚN SUPERIOR Área Inercia Módulo de Elasticidad
2. CORDÓN INFERIOR Área de hormigón Área de Acero Inercia Módulo de Elasticidad
A l 130.0 cm2 I I 0,OOE->-00 cm4
eh= 230'000 Kp/cm2
A2h 144.0 cm2 A2a 10 2 cm2
12 OOOEi-OO cm4 Eh= 2'000'000 Kp/cm2
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma Canto de la Biela N" de Bielas Área Inercia Módulo de Elasticidad
f=L.sene / 8 N°.B.=L.sene/(8.15)
A3=e.f I3=e.15'/12*(N"' .B)
Eh=
6.0 cm 17.2 cm
1.1 Uds 103 cm2
1.93E+03 cm4 230'000 Kp/cm2
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1 Diámetro de las barras Barras por metro Área acero por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
5.TIRANTE2 Diámetro de las barras Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
6.TIRANTE3 Diámetro de las barras Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia
Am4= A4a=Am4*z/tg8=
A4h =z/tge*e
14= Ea=
<»= Am5=
A5a=Am5*z/tge= A5h =z/tge*e
14= Ea=
<t)=
Am6= A6a=Am6*0,757=
A6h= 6*0,757
14=
2.83 cm2 0.69 cm2
145.8 cm2 0 cm4
230'000 Kp/cm2
6 mm 10.0 2.83 cm2 0.69 cm2
145.8 cm2 0 cm4
230'000 Kp/cm2
6 mm 10 0 2.83 cm2 2.14 cm2
454.2 cm2 0 cm4
26x5
16x9 Área homigeneizada (A2t>o) = 218 cm2
Área homigeneizada (A4ho) = 152 cm2
Área homigeneizada (A5ho) = 152 cm2
Área homigeneizada (A6tio) = 473 cm2
C0RT5TS 5-3.xls DATOS 30/03/01
Módulo de Elasticidad
7. TIRANTE CENTRAL
Diámetro de las barras
Barras por metro
Área por metro
Área en el Modelo
Área de hormigón
Inercia
Módulo de Elasticidad
A7a
8. ARCO: Sección Rectangular de
Espesor del Alma
Canto de la Biela
Área
Inercia Módulo de Elasticidad
Ea=
o=
Am7=
=Am7M.271 = A7h=e*1.271
14=
Ea=
ef
e=
f=L.sen9 / 8
A8=A3
18 Eh=
230'000 Kp/cm2
•5 mm IOSJ
2.83 cm2
3.59 cm2
762.6 cm2
0 cm4
230'000 Kp/cm2
6.0 cm
17.2 cm
103.1 cm2
0.00t>00 cm4 230'00O Kp/cm2
CARGAS DE FISURACION Y PLASTIFÍCACION.
1. CORDÓN SUPERIOR
Plastificación
2. CORDÓN INFERIOR
Fisuración
Plastificación
F1p = 8 p h ' Eh *A l =
F2f = 8lli * Eh • A2ho =
F2p = Spa I* Ea • A2a =
3. BIELAS COI\/IPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f
Plastifrcación
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1
Fisuración
Plastificación
Fisuración
Plastificación
Fisuración
Plastificación
Fisuración
Plastificación
8. ARCO: Sección Rectangular de e.f a
Plastificación
5. TIRANTE 2
6. TIRANTE 3
7. TIRANTE CENTRAL
F3p = 8ph * Eh • A3 =
F4f = Efh*Eh-A4ho =
F4p = Epa V* Ea • A4a =
F5f = Efh • Eh • A5ho =
F5p = Epa V* Ea * A5a =
F6f = Elti * Eh • ASho =
F6p = Epa V* Ea • A6a =
F7f = Efh ' Eh • A7ho =
F7p = Epa V* Ea • A7a =
F8p = Eph * Eh • A8 =
Área homigeneizada (A7ho) = 794 cm2
-47'840 Kp
4'522 Kp
49'223 Kp
-37'939 Kp
3'142 Kp
3767 Kp
3'142 Kp
3767 Kp
9787 Kp
11736 Kp
16'433 Kp
19704 Kp
-37'939 Kp
CORT5TS 5-3.xls DATOS 30/03/01
45'000
40'000
35'000
„ 30'000 a
< K 25'000 < m z UJ
S 20'000 Oí UJ
u. v> ^ 15'000
lO'OOO
S'OOO
V5TS
CORDÓN INFERIOR
4 >
V /
0.87 ay
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7^» (hft xrr
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^
/ ^
0.50 ay
^ ^ /
/ Carga de
Rotura 18,0 T
X
v^.28 oy
/
^ ^
X ^^/^.09 cy
2'000 4'000 6'000 8'000 lO'OOO 12'000
CARGA APLICADA
14'000 16'000 1 S'OOO 20'000
~BARRA 16!
• BARRA 48
-14'000
CARGA APLICADA
4'000
3'500
3'000
2'500
< ce. Oí < CD Z MI O N QC UJ D II V> UJ
2'000
1'500
l'OOO
500
-500
-VOOO
V5TS TIRANTE 1°
1.00 uy
TEÓRICO
[(V-Vcu) / (As . z . Cotg 6) ] . As
1.00 ay
4'000
Carga de Rotura 18,0 T
V
lO'OOO 12'000 14'000 16'000 18'000 20'000
•11° Teórico
CARGA APLICADA
-lO'OOO
-12'000
-14'000
V5TS BIELA DE COMPRESIÓN V
2'000 4'000 S'OOO lO'OOO 12'000 14'000 16*000 18*000
TEÓRICO
[ V / (e . z . sen e . eos e) ] . f. e
N N
S S.
- N ^
N
000
BIELA r
Teórico
CARGA APLICADA
V5TS ARCO
20'000
-5'000
a.
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-lO'OOO
3 -15'000
LU
-20'000
-25'000
'200 •204
CARGA APLICADA
-S'OOO
-lO'OOO
a
< a. a. < ffi Z -1 S'OOO
o N o: UJ
u. O) UJ
-20'000
-25'000
-30'000
V5TS ARCO - V BIELA
"eTOrV 8'000 lO'OOO 12'000 14'000 1 S'OOO 1 S'OOO 20'p00
0.12ac^JC
1^ BIELA Carga de Rotura 18,0 T
0.17 a c TEÓRICO
[ V / (e . z . sen u . eos u) ] . f . e
COMBINACIÓN
ARCO-1^ BIELA
0.70 0C
— - 2 0 0
142
"" -"Arco-Biela
- — -Teórico
CARGA APLICADA
V5TS ARCO - CABEZA SUPERIOR
^
Oí < m z Ui
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-S'OOO
-lO'OOO
-1 S'OOO
-20'000
-25'000
-30'000
-35'000
000
CARGA APLICADA
V5TS FLECHA EN C.V.
0.00
' Flecha [cm]
-4.50
CARGA APLICADA
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 5TS1. VIGA T. SERRANO V-5. CARGA P=lt C BIELAS A 45 GRADOS.
SYSTEM N=209 L=l RESTRAINTS
1 208 1 33
1 R=0,0,1,
R=l,l,l, R=0,1,0,
CONSTRAINTS C 200 201 202 203 204 205 206 207 C 208
C=0,43,0,0,0, C=0,45,0,0,0,0 C=0,49,0,0,0,0 C=0,53,0,0,0,0 c=0,57,0,0,0,0 C=0,61,0,0,0,0 C=0,65,0,0,0,0 C=0,69,0,0,0,0
C=0,71,0,0,0,
,. \
1, 1, 1,
0
0
?1(.
1, 1, 1,
3A
0 ,0 .0
JOINTS C NUDOS DEL CORDÓN INFERIOR 1 5 9 13 17 21 25 29 33
X=0 X=24.3 X=24.3*2
X=24.3*3 X=200.O X=400-72, X=400-48, X=400-24
X=400
Y=0 Y=0 Y=0 Y=0 Y=0
Z = 0 Z = 0 Z = 0 Z = 0 Z = 0
Y=0 Y=0 Y=0
Z = 0 Z = 0 Z = 0
Y=0 Z=0
Y=24.30 Y=24.30 Y=24
Y=24.30 30
105 X=24.30*1/4 106 X=24.30*2/4 107 X=24.30*3/4 C NUDOS DE TIRANTE 111 X=24.30*4/4 112 X=24.30*4/4 113 X=24.30*4/4 C NUDOS DE LA BIELA 115 X=24.30*5/4 116 X=24.30*6/4 117 X=24.30*7/4 C NUDOS DE TIRANTE 121 X=24.30*8/4 122 X=24.30*8/4 123 X=24.30*8/4
Y=24.3*1/4 Y=24.3*2/4 Y=24.3*3/4
l-I Y=24.3*1/4 Y=24.3*2/4 Y=24.3*3/4 2-1
Y=24.3*1/4 Y=24.3*2/4 Y=24.3*3/4
2-1 Y=24.3*1/4 Y=24.3*2/4 Y=24.3*3/4
5, 9,
G=l 0=5 G=9,13 G=13,l
G= G= G=
G=29,33
1 1
,1 7,1 17,21 21,25 25,29
,1
,1 ,1 ,1
C NUDOS DEL CORDÓN SUPERIOR 41 X=0 Y=24.3 Z=0 45 X=24.3 Y=24.30 Z=0 49 X=24.3*2 Y=24.30 Z=0 53 X=24.3*3 Y=24.30 Z=0 57 X=200.0 Y=24.30 Z=0
61 X=400-72.9 65 X=400-48.6 69 X=400;24.3 73 X=400 Y=24.30 Z=0 C NUDOS DE TIRANTE APOYO I 101 X=0.0 Y=24.3*1/4 102 X=0.0 Y=24.3/2 103 X=0.0 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE LA BIELA l-I
Z = 0 Z = 0 Z = 0
G=4 G=4 G=4 G=5
G=57 G=61 G=65 G=69
1,45,1 5,49,1 9,53,1 3,57,1
,61,1 ,65,1 ,69,1 ,73,1
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C 1 CORDÓN SUPERIOR 1 A=130 1=0.00001,0.00001 J=lE-4 E=230000 C 2 CORDÓN INFERIOR 2 A=218 1=0.00001,0.00001 J=lE-4 E=230000 C 3 BIELAS COMPRIMIDAS
3 A=103 1=0.00001,0.00001 J=lE-4 E=230000 C 4 TIRANTES TIPO 1 4 A=152 1=0.00001,0.00001 J=lE-4 E=230000 C 5 TIRANTES TIPO 2 5 A=152 1=0.00001,0.00001 J=lE-4 E=230000 C 6 TIRANTES TIPO 3 6 A=473 1=0.00001,0.00001 J=lE-4 E=230000 C 7 TIRANTES TIPO 4. CENTRAL 7 A=794 1=0.00001,0.00001 J=lE-4 E=230000 C 8 ARCO
8 A=103 1=10,10 J=lE-4 E=230000 C CARGAS
C CARGA UNIFORME DE CALCULO [Kg/cm] 1 WG=0,-341.6*0.25,0 C BARRAS C BARRAS DEL CORDÓN INFERIOR 1 1 2 M=2 LP=1,0 G=31,1,1,1 C BARRAS DEL CORDÓN SUPERIOR 33 41 42 M=l LP=1,0 0=3,1,1,1 37 45 46 M=l LP=1,0 0=23,1,1,1 61 69 70 M=l LP=1,0 G=3,1,1,1 C BARRAS DE LOS TIRANTES C TIRANTE APOYO I
70 1 101 M=4 LP=1,0 71 101 102 M=4 LP=1,0 G=l,1,1,1 73 103 41 M=4 LP=1,0 C TIRANTE l-I 75 5 111 M=4 LP=1,0 76 111 112 M=4 LP = 1,0 G=l,1,1,1 78 113 45 M=4 LP=1,0 C TIRANTE 2-1 80 9 121 M=5 LP=1,0 81 121 122 M=5 LP=1,0 0=1,1,1,1 83 123 49 M=5 LP=1,0 C TIRANTE 3-1 85 13 131 M=6 LP=1,0 86 131 132 M=6 LP=1,0 0=1,1,1,1 88 133 53 M=6 LP=1,0 C TIRANTE CENTRAL 90 17 141 M=7 LP=1,0 91 141 142 M=7 LP=1,0 G=l,1,1,1 93 143 57 M=7 LP=1,0 C TIRANTE APOYO D 110 33 181 M=4 LP=1,0 111 181 182 M=4 LP=1,0 0=1,1,1,1 113 183 73 M=4 LP=1,0 C TIRANTE 1-D 105 29 171 M=4 LP=1,0 106 171 172 M=4 LP=1,0 G=l,1,1,1 108 173 69 M=4 LP=1,0 C TIRANTE 2-D 100 25 161 M=5 LP=1,0 101 161 162 M=5 LP=1,0 G=l,1,1,1 103 163 65 M=5 LP=1,0 C TIRANTE 3-D 95 21 151 M=6 LP=1,0
96 98
151 153
152 61
M=6 M=6
LP=1 LP=1
C BARRAS DE LAS BIELAS C 140 141 143 C 145 146 148 C 150 151 153 C 155 156 158 C 180 181 183 C 175 176 178 C 170 171 173 C 165 166 168
1 105 107
5
115 117
9 125 127
13 135 137
33 185 187
29
175 177
25 165 167
21 155 157
BIELA 105 106 45
BIELA 115 116 49
BIELA 125 126 53
BIELA 135 136 57
BIELA 185 186 69
BIELA 175 176 65
BIELA 165 166 61
BIELA 155 156 57
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C BARRAS DEL ARCO 200 201 202 203 204 C 205 206 207 208 209
1 200 201 202 203
204 205 206 207 208
200 201 202 203 204
205 206 207 208 33
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M=8 M=8 M=8 M=8 M=8
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LP=1 LP=1 LP=1
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LR=1,0,0,1,0,0
LR=1,0,0,1,0,0
LR=0,1,0,0,1,0
LOADS C CARGA APLICADA SOBRE NUDOS DE LA CELOSÍA 53 L=l F=0,-1000*0.393,0,0,0,0 57 L=l F=0,-1000*0.213,0,0,0,0 61 L=l F=0,-1000*0.393,0,0,0,0
PAG. 1 FICHERO:5tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 5TS1.
S Y S T E M D A T A
EXECUTION CODE - - - - - - - - - - - - - - - O
MÁXIMUM JOINT OR ELEMENT NUMBER - - - - - - - 209
NUMBER OF LOAD CONDITIONS - - - - - - - - - - 1
STEADY STATE LOAD FREQUENCY - - - - - - - - - .OOOOE+00
NUMBER OF EIGENVALUES - - - - - - - - - - - - O
EIGEN CONVERGENCE TOLERANCE - - - - - - - - - .lOOOE-03
EIGEN CUTOFF TIME PERIOD - - - - - - - - - - .OOOOE+00
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PAG. 3 F I C H E R O : 5 t s l . S A P
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 5 T S 1 .
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JOINT 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73
101 102 103 105 106 107 111 112 113 115 116 117 121 122 123 125 126 127 131 132 133 135 136 137 141 142 143 151 152 153 155 156 157 161 162 163 165 166
X 295.325 327.100 333.175 339.250 345.325 351.400 357.475 363.550 369.625 375.700 381.775 387.850 393.925 400.000
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104.675 136.450 168.225 200.000 200.000 200.000 327.100 327.100 327.100 295.325 263.550 231.775 351.400 351.400 351.400 345.325 339.250
Y 24.300 24.300 24.300 24.300 24.300 24.300 24.300 24.300 24.300 24.300 24.300 24.300 24.300 24.300 6.075
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MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 5TS1.
R E S T R A I N T D A T A
JOINT RX RY RZ RXX RYY RZZ 167 171 172
173 175 176 177 181 182 183 185 186 187 200 201 202
203 204
205 206 207 208
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 5TS1.
C O N S T R A I N T D A T A
JOINT 201 202 203
204 205 20S 207
ex 0 0 0
0 0 0 0
CY 45 49 53 57 61 65 69
CZ 0 0 0
0 0 0 0
CXX
0 0 0
0 0 0 0
CYY 0 0 0
0 0 0 0
CZZ 0 0 0
0 0 0 0
PAG. 9 FICHERO:5tSl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 5TS1.
F R A M E C O N T R O L D A T A
NUMBER OF MEMBER SECTION PROPERTIES 8 NUMBER OF SPAN LOADING PATTERNS 1
LOAD GRAVITATIONAL MULTIPLIERS TEMPERATURE PRESTRESS COND X Y Z MULTIPLIERS MULTIPLIERS
1 .000 .000 .000 .000 .000
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MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 5 T S 1 .
S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A
PROP ID 1 2 3 4 5 6 7 8
ÁREA
.130E+03
.218E+03
.103E+03
.152E+03
.152E+03
.473E+03
.794E+03
.103E+03
TORSZONAL INERTIA
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
MOMENTS 133
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE+02
OF INERTIA 122
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE+02
SHEAR ÁREAS A2
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
A3 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
PAG. 11 F I C H E R O : 5 t s l . S A P
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 5 T S 1 -
M A T E R I A L P R O P E R T Y D A T A
PROP ID 1 2 3 4 5 6 7
8
MODULUS OF ELASTICITY .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06
SHEAR MODULUS
.8846E+05
.8846E+05
.8846E+05
.8846E+05
.8846E+05
.8846E+05
.8846E+05
.8846E+05
WEIGHT PER UNIT LEN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00
MASS PER UNIT LEN
.OOOOE+00
.OOOOE+00
.OOOOE+00
.OOOOE+00
.OOOOE+00
.OOOOE+00
.OOOOE+00
.OOOOE+00
THERMAL EXPANSIÓN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00
PAG. 12 FICHERO:5tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 5TS1 .
S P A N L O A D I N G D A T A
UNIFORM LOAD DATA
PATTERN 1-DIR 2-DIR 3-DIR X-DIR Y-DIR Z-DIR ID 1 .0000 .0000 .0000 .0000 -85.4000 .0000
en -u in
O
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o o o o o o o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
tó
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
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PAG. 14 FICHERO:5tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 5TS1.
F R A M E E L E M E N T D A T A
ELT JOINT JOINT ID END-I END-J
52
53 54 55 56 57
58 59 60 61 62 63 64 70 71 72 73 75 76 77 78 80 81 82 83 85 86 87 88 90 91 92 93 95 96 97 98
100 101 102 103 105 106 107 108 110 111 112 113 140 141
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 1
101 102 103
5 111 112 113
9 121 122 123 13
131 132 133 17
141 142 143 21
151 152 153 25
161 162 163 29
171 172 173 33
181 182 183
1 105
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73
101 102 103 41
111 112 113 45
121 122
123 49
131 132 133 53
141 142 143 57
151 152 153 61
161 162 163 65
171 172 173 69
181 182 183 73
105 106
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
ER I
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5
5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 6 6 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3
TY-ID END-J
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 6 6 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3
VAR
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
REL CODES
000000 000000 000000 000000 000000 000000
000000 000000
000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000
REF ELEMENT TEMP LENGTH
00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
31. 6. 6. 6. 6. 6. 6. 6. 6. 6. 6, 6. 6.
6, 6. 6. 6. 6. 6. 6, 6. 6. 6. 6, 6. 6 6 6, 6, 6, 6 6 6 6, 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
. 6 6 8 8
77 07 07 07 ,07 07
07 08 07 07 .08 ,07 ,07 .08 .08 .08 .07 .08 .08 .08 .07 .08 .08 .08 .07 .08 .08 .08 .07 .08 .08 .08 .07 .08 .08 .08 .07 .08 .08 .08 .07 .08 .08 .08 .07 .08 .08 .08 .07 .59 .59
PAG. 15 FICHERO:5tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 5TS1.
F R A M E E L E M E N T D A T A
ELT JOINT JOINT ID END-I END-J
142 143 145 146 147 148 150 151 152 153 155 156 157 158 165 166 167 168 170 171 172 173 175 176 177 178 180 181 182 183 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209
106 107
5 115 116 117
9 125 126 127 13
135 136 137 21
155 156 157 25
165 166 167 29
175 176 177 33
185 186 187
1 200 201 202 203 204 205 206 207 208
107 45
115 116 117 49
125 126 127
53 135 136 137 57
155 156 157 57
165 166 167 61
175 176 177 65
185 186 187 69
200 201 202 203 204 205 206 207 208 33
1 1 1 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
PEÍ -I
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
ITY-ID END-J
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
VAR
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
REL CODES
000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 100100 000000 000000 000000 000000 100100 000000 000000 000000 010010
REF ELEMENT TEMP LENGTH
.00
.00
.00
.00
.00
.00 ,00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
32 32 32 32 32 32 32 32 8. 8, 8, 8. 8, 8, 8. 8. 8. 8. 8. 8.
12. 12. 25. 25.
127. 127. 25. 25. 12. 12.
.59
.59
.59
.59
.59
.59
.59
.59
.59
.59
.35
.35
.35
.35
.35
.35
.35
.35
.59
.59
.59
.59
.59
.59
.59 ,59 ,59 ,59 ,59 59 50 50 01 01 10 10 01 01 50 50
PAG. 16 FICHERO:5tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 5TS1.
M A S S E S ' O T A L W E I G H T S
PROP 1 2 3 4 5
6 7 8
WEIGHT .0000 .0000 .0000 .0000 .0000
.0000
.0000
.0000
A N D
MASS .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000
TOTAL .0000 .0000
PAG. 17 FICHERO:5tSl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 5TS1 .
J O I N T L O A D S
JOINT LOAD FX FY FZ MX MY MZ 53 1 .OOOE+00 -.393E+03 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 57 1 .OOOE+00 -.213E+03 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 61 1 .OOOE+00 -.393E+03 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE CARGAS TEÓRICAS DE LAS SECCIONES TIRANTE Y BIELA
VIGA TIPO
Canto Total Canto Útil Brazo Mecánico Ángulo de las Bielas Luz de cálculo Ancho del Alma
Área Inercia Módulo de Elasticidad
h= d=0.9*h z=0.9*d
e= L=8.z/tg9
e=
A= 1=
E=
30.0 cm 27.0 cm 24.3 cm 45.0 °
194.4 cm 6.0 cm
422 cm2 45'191 cm4
230'000 Kp/cm2
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma e= 6.0 cm Canto de la Biela f=L.sene / 8 17.2 cm Área A3=e.f 103 cm2
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1 Diámetro de las barras <í>= 6 mm Barras por metro 10.0 Área acero por metro Am4= 2.83 cm2/ml Área en el Modelo As=Am4*z/tg9= 0.7 cm2 Área de hormigón A4h=z/tge*e 145.8 cm2 Módulo de Elasticidad Ea= 230'000 Kp/cm2
Área homigeneizada (A4ho) = 152 cm2
TENSIÓN HORMIGÓN; FUERZA HORMIGÓN:'
COLAB. HORMIGÓN:
TENSIÓN ACERO: FUERZA ACERO:
ARCHIVO
5TS1 5TS2 5TS3 5TS6 5TS65 5TS7 5TS8 5TS9 5TS11 5TS15 5TS18
CARGA Kp
rooo 2-000
3*000
G'OOO
6'500
7*000
8*000
9*000
11*000
15*000
18*000
V / (e . z . [ V / (e . z
sen 9 . eos 6)
: . sen 9 . eos 9) ]
Vcu = Vcuo = 0,16.
V / (As . 2 [ V / ( A s .
: . Cotg 9)
• f . e
RAIZ(Fcd/10)
z . Cotg 9) ] . As
CORTANTE Tensión Hor. Kp
500 VOOO
rsoo 3'000 3*250 3'500 4*000 4'500 5'500 7*500 g'OOO
Kp/cm2 -7
-14 -21 -41 -45 -48 -55 -62 -75
-103 -123
. e . d
F. Horm. Kp
-707 -1'414 -2'120 -4241 -4'594 -4*948 -5*655 -6'361 -7*775
-10*602 -12*723
Vci Kp
1
991 991 991 991 991 991 991 991 991 991 991
Tensión Acero Kp/cm2
-714 14
741 2*922 3*286 3*649 4*376 5*104 6*558 9*467
11*648
F. Acero Kp
-490 9
509 2'008 2'257 2*507 3*007 3*507 4*506 6*504 8*003
-490 9
509 2*008 2*257 2'507 3'007 3*507 3*767 Plastificado 3*767 Plastificado 3*767 Plastificado
DEFORMADA DE UNA BARRA
CARGA EXTERIOR CARGA EN BARRA
BARRAS 75_78 NUDO i 5 NUDOf 45 LONGITUD
Deformada = e _*o.001
A Deformada _*0.001
M. Elasticidad = E
Área
TENSIÓN = E . s
A TENSIÓN
TENSIÓN = F/Area
rooo 415
3'000
r424
6'500 3'086
7'000
2'862
S'OOO 3'270
g'OOO 3'680
1 S'OOO
3767
1 S'OOO 3'767
Xo
24,3 >• 24.3 24.3000
Yo
0.0 24.3
X1
0.0004 0.0135
24.3003
0.0108
200'000 152.00
2
Y1
-0.0150 -0.0147
X2
0.0021 0.0720
24.3011
0.0453 0.0344
200'000 152.00
9
7
Y2
-0.0770 -0.0760
X3
0.0045 0.1556
24.3026
0.1058 0.0605
200'000
152.00
21
12
Y3
-0.1667 -0.1646
X4
0.0065 0.1670
24.3525
2.1617 2.0559
2'000'000 0.69
4323
4302
Y4
-0.2280 -0.1760
X5
0.0074 0.1910
24.3607
2.4976 0.3359
2'000'000 0.69
4995
672
Y5
-0.2610 -0.2010
X6
0.0083 0.2151
24.3684
2.8139 0.3163
2'000'000 0.69
5628
633
Y6
-0.2934 -0.2259
X7
0.0226 0.3569
24.6193
13.1387
10.3248 2'000'000
0.69
26277
20650
Y7
-0.6852 -0.3682
X8
0.0299 0.4278
24.7539
18.6789 5.5403
2'000'000 0.69
37358
11081
Y8
-0.8899 -0.4392
20 4'166 4'760 5'357 5'483 5'483
O o
20 18 16 14 12 10
Deformada del Tirante 1°
Fisuración
S'OOO lO'OOO 1 S'OOO
CARGA TOTAL. Kg
20'000
C 0 R T 5 T S 5-3.xls Deform
CARGAS PARA LA PLASTIFICACION DEL ARCO CON LA 1 ' BIELA Y CON EL CORDÓN SUPERIOR
ARCO 1^ BIELA
FUERZAS
CARGA 1
rooo 2-000 3-000 6*000 6'500 7-000 8*000 9-000
11-000 15-000 18-000
ARCO C.SUP.
FUERZAS
BARRA
200
140
ftRCO 1
-357
-715
-311
-622
-673
-2-618
-2'992
-3'366
-7'212
-15-545
-21-799
BARRA
204
48
CARGA ARCO i
l'OOO 2-000 3-000 6'000 6-500 7-000 S'OOO 9-000
11-000 15-000 18-000
-347
-694
-302
-604
-654
-2'546
-2'910 -3'274
-7-014
-15'120
-21'200
NUD01
0 0
BIELA -587
-1-174
-2-015
-4-030
-4-366
-4-086
-4-670
-5'253
-5-398
-5-491
-5'561
NUD01
203
56
C.SUP.
-1-245
-2-490 -4-274
-8-548
-9-260
-8'627
-9-859
-11'092
-11-352
-11-417
-11-466
NUDO 2
200
105
TOTAL (X)
-762
-1-525
-1-727
-3'454
-3-741
-5'433
-6'210
-6'985
-10-825
-18-988
-25-115
NUDO 2
204 57
TOTAL (X)
-1-592 -3-184
-4'576
-9'152
-9'914
-11-173
-12-769
-14-366
-18'366
-26-537
-32-666
XI Y1 X2 Y2 ÁNGULO a
0.0 0.0 12.2 3.0 13.66 0.0 0,0 6.1 6.1 45.00
TOTAL (y)
XI
I) TOTAL
-499 -
- 9 9 9 -
-1 '498-
-2'996 -
-3-246 -
-3'507 -
-4-009 -
-4'509 -
-5'520 -
-7-553 -
-9-079 -
72.9
168.2
911
1-823 2-286
4-573
4-953
6-467
7-391
8-314
12-151
20-435
26-706
Y1
17.7
24.3
ÁNGULO a
33.24
33.23 40.94
40.94
40.95
32.84
32.84
32.84
27.02
21.69
19.87
X2
200.0
200.0
Y2
17.7
24.3
cr/CTC
0.02
0.05 0.06
0.12 0.13
0.17
0.19
0.22
0.32
0.54
0.70
ÁNGULO a
0.00
0.00
TOTAL (y) TOTAL
- 1-592 - 3-184
- 4-576 - 9'152 - 9'914 - 11-173 - 12-769 - 14-366 - 18-366 - 26-537 - 32'666
ÁNGULO a 0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
CT/CTC
0.03 0.07 0.10 0.19 0.21 0.23 0.27 0.30 0.38 0.55 0.68
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A-13
DATOS Y GRÁFICOS
ENSAYOS DEL CEDEX
VIGA DE HORMIGÓN ARMADO VH6
RESUMEN DEL MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE
VIGA TIPO: VH6- ENSAYO TEÓFILO SERRANO
MATERIALES
HORMIGÓN:
ACERO Transversal Longitudinal
Fcm = 345 Kp/cm2 Eh = 230.000 Kp/cm2
fyv = 5.488 Kp/cm2 fyl = 4.840 Kp/cm2 Ea = 2.000.000 Kp/cm2
PUNTOS SINGULARES DEL ENSAYO
CARGA
3,0 T 7,0 T
11,0 T 18,0 T
SUCESO
Fisuración del cordón inferior Fisuración de Tirantes Piastificación de Tirantes Carga IJItima de Rotura
RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DEL MODELO
CARGA 3,0 7,0
11,0 15,0 18,0
at
[Kp / cm^] 91
4.166 5.489 5.489 5.489
TIRANTE
at/au
0,38 0,76 1,00 1,00 1,00
8 %
0,05 2,16 7,65
13,13 18,67
BIELA/ARCO
Oh
[Kp / cm^] -22 -63
-118 -198 -259
O b / Q u
0,06 0,18 0,34 0,57 0,75
e 41 33 27 22 20
CARGA 3,0 7,0
11,0 15,0 18,0
CORDÓN INFERIOR
at at / au
614 1.483 2.410 3.434 4.203
0,13 0,31 0,50 0,71 0,87
ARCO / CORDÓN SUPERIOR
Gb ab / au 9
-35 -86
•141 •204 •251
0,10 0,25 0,41 0,59 0,73
0 0 0 0 0
COMPRESIÓN EN LAS BIELAS
CARGA CORTANTE 3,0 7,0
11,0 15,0 18,0
1,5 3,5 5,5 7,5 9,0
Vu2 teórico
4,39 4,42 4,42 4,42 4,42
V / Vu2teo
0,34 0,79 1,24 1,70 2,04
Vul teorice V / V u l t e o
16,67 16,67 16,67 16,67 16,67
0,09 0,21 0,33 0,45 0,54
ab/au
0,06 0,18 0,34 0,57 0,75
CORT6TS 2 Resumen 8/03/00
MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE GEOMETRÍA Y CARGAS DE PLASTIFICACION DE LAS SECCIONES TIPO
GEOMETRÍA Y MATERIALES
Hormigón Fck= 345 Kp/cm2 rc= 1 Eh= 230,000 Kp/cm2
VIGA TIPO: VH6- ENSAYO TEÓFILO SERRANO
345 Kp/cm2
Deform. Fisuración Sm= 0,000090
Deform. Plastificacion Sph= -0,0016
Deform. Úlfima Suh= -0,0022
Fccl=
+ Tracción
- Compresión
Acero Fykv= 5488 Kp/cm2 1'S= 1 Ea= ######## Kp/cm2
Deform. Plastificacion Spav=
Deform. Última Sua=
0,0025 0,002744
0.01
Fykl= 4840 Kp/cm2 Fyd= 5488 Kp/cm2
Deform. Plastificacion £pai= 0,00242
VIGA TIPO
Canto Total Canto Útil Brazo Mecánico Ángulo de las Bielas Luz de cálculo Ancho del Alma
Área Inercia Módulo de Elasticidad
TIPOS DE ELEMENTOS EN LA MODELIZACIÓN
h= d=0.9*h z=0.9*d
9= L=8.z/tge
e=
A= 1=
E=
30,0 cm 27,0 cm 24,3 cm
45 " 194,4 cm
6,0 cm
422 cm2 4,52E+04 cm4
230.000 Kp/cm2
1. CORDÓN SUPERIOR Área Al Inercia 11 Módulo de Elasticidad Eh=
2. CORDÓN INFERIOR Área de fiormigón A2h Área de Acero A2a Inercia 12 Módulo de Elasticidad Eh=
130,0 cm2 O.OOE+00 cm4
230.000 Kp/cm2
144,0 cm2 10,2 cm2
0,00E+00 cm4 2.000.000 Kp/cm2
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma e= Canto de la Biela f=L.sene / 8 N° de Bielas '.B.=L.sene/(8.15) Área A3=e.f Inercia 3=e.15'/12 * (N°.B) Módulo de Elasticidad Eh=
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1 Diámetro de las barra; <t>= Barras por metro Área acero por metro Am4= Área en el Modelo A4a=Am4*z/tge= Área de hormigón A4h=z/tg9*e Inercia 14=
6,0 cm 17,2 cm 1,1 Uds 103 cm2
1,93E+03 cm4 230.000 Kp/cm2
6 mm 10,0 2,83 cm2 0,69 cm2
145,8 cm2 0 cm4
Módulo de Elasticidad Ea= 230.000 Kp/cm2
5. TIRANTE 2 Diámetro de las barra; *= 6 mm Barras por metro 10,0 Área por metro Am5= 2,83 cm2 Área en el Modelo A5a=Am5*z/tge= 0,69 cm2 Área de hormigón A5h=z/tg6*e 145,8 cm2
26x5
16x9 Área homigeneizada (A2ho) = 218 cm2
Área homigeneizada (A4ho) = 152 cm2
Área homigeneizada (A5ho) = 152 cm2
C0RT6TS 2 DATOS 8/03/00
Inercia Módulo de Elaslicidad
6.TIRANTE3 Diámetro de las barras Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
7. TIRANTE CENTRAL Diámetro de las barra; Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia
14= Ea=
<P=
Am6= A6a=Am6*0,757=
A6h= =e'0.757 14=
Ea=
(p=
Am7= A7a=Am7*1.271 =
A7h= =e*1.271 14=
0 cm4 230.000 Kp/cm2
6 mm 10,0 2,83 cm2 2,14 cm2
454,2 cm2 0 cm4
230.000 Kp/cm2
6 mm 10,0 2,83 cm2 3,59 cm2
762,6 cm2 0 cm4
Módulo de Elasticidad Ea= 230.000 Kp/cm2
8. ARCO: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma e= 6,0 cm Canto de la Biela f=L.sene / 8 17,2 cm Área A8=A3 103,1 cm2 Inercia 18 0,OOE+00 cm4 Módulo de Elasticidad Eh= 230.000 Kp/cm2
CARGAS DE FISURACION Y PLASTIFICACION.
1. CORDÓN SUPERIOR
Plastificación
2. CORDÓN INFERIOR
Fisuración
Plastificación
F1p = Eph*Eh-Ai =
F2f = Sfh * Eh * A2ho =
F2p = Spa I* Ea • A2a =
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f
Plastificación F3p = 8ph * Eh • A3 =
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1
Fisuración F4f = Efh * Eh * A4ho =
Plastificación F4p = Spa v* Ea " A4a =
5. TIRANTE 2
6. TIRANTE 3
Fisuración F5f = Sfh * Eh * A5ho =
Plastificación F5p = Spa v* Ea * A5a =
Fisuración F6f = Efh * Eh • ASho =
Plastificación F6p = Epa v* Ea • A6a =
7. TIFIANTE CENTRAL
Fisuración F7f = Efh * Eh • A7ho =
Plastificación F7p = Spa v* Ea * A7a =
8. ARCO: Sección Rectangular de e.fa
Plastificación F8p = Eph * Eh • A8 =
Área homigeneizada (A6ho) = 473 cm2
Área homigeneizada {A7ho) = 794 cm2
-47.840 Kp
4.522 Kp
49.223 Kp
-37.939 Kp
3.142 Kp
3.771 Kp
3.142 Kp
3.771 Kp
9.787 Kp
11.746 Kp
16.433 Kp
19,722 Kp
•37.939 Kp
C0RT6TS 2 DATOS 8/03/00
45.000
40.000
35.000
„ 30.000 a.
"i á 2 25.000 <
z lU
o LU
u. v> UJ
20.000
15.000
10.000
5.000
X^
V6TS CORDÓN INFERIOR
i* >
y ^^
/ /'
^ /
/ ^^
Carga de Rotura 18,0 T
/ /^
/ ^ y
/
.^L X
^ ^ V /
y
X y
/
2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000
CARGA APLICADA
14.000 16.000 18.000 20.000
•BARRA16
(I 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.000 20
a
í a. < z \n O
UJ z> UL
w UJ
-2.000
-4.000
-6.000
-8.000
-10.000
-12.000
-14.000
V6TS CORDÓN SUPERIOR
Carga de Rotura 18,0T
V
)00
•BARRA 48
CARGA APLICADA
4.000
3.500
3.000
2.500
Ú 2.000 < 03 Z Q 1.500
w 1.000 111
500
-500
-1.000
V6TS TIRANTE 1°
/ /^ '
TIRANTE 1
7 ^ ^ ' / /
/ /
^ / \ / / y / \ / .-—u / ^ /
/ / / /
/ / / / / /
/ /' ^^ / <
/ ---J / /
/ / / /
TEORICE
[(V-Vcu) l{As.z. Cotg u) ] . As
/ / / /
/ /
^ / /
/ /
0 /ÍOOO 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 /
/
16.000
Carga de Rotura 18,0T
V
V
18.000 20.
-T1°
Teórico
]00
CARGA APLICADA
-2.000
-4.000
a
í %
z UJ
o g -8.000
u. (O ui
-6.000
-10.000
-12.000
-14.000
V6TS BIELA DE COMPRESIÓN 1^
2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.000 )00
TEÓRICO
[ V / (e . z . sen u . eos u) ] . f . e
>
=b-
N
BIELA 1^ Teórico
CARGA APLICADA
V6TS ARCO
-5.000
a ^ -10.000
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142 — —Arco-Biela
-Teórico
CARGA APLICADA
V6TS ARCO - CABEZA SUPERIOR
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CARGA APLICADA
V6TS FLECHA EN C.V.
0,00
-4,50
20. )00
• Flecha [cm]
CARGA APLICADA
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 6TS1. C BIELAS A 45 GRADOS. VIGA T. SERRANO V-6. CARGA P=lt SYSTEM N=209 L=l RESTRAINTS 1 208 1 R=0,0,1,1,1,0 1 R=l,l,l,l,l,O 33 R=0,1,0,1,1,0
CONSTRAINTS C 200 C=0,43,0,0,0,0 201 0=0,45,0,0,0,0 202 C=0,49,0,0,0,0 203 0=0,53,0,0,0,0 204 c=0,57,O,0,0,O
205 C=0,61,0,0,0,0 206 C=0,65,0,0,0,0 207 0=0,69,0,0,0,0 C 208 0=0,71,0,0,0,0
JOINTS C NUDOS DEL CORDÓN INFERIOR 1 X=0 Y=0 Z=0 5 X=24.3 Y=0 Z=0 0=1,5,1 9 X=24.3*2 Y=0 Z=0 0=5,9,1 13 X=24.3*3 Y=0 Z=0 0=9,13,1 17 X=200.0 Y=0 Z=0 G=13,17,l
21 X=400-72.9 Y=0 Z=0 0=17,21,1 25 X=400-48.6 Y=0 Z=0 0=21,25,1 29 X=400-24.3 Y=0 Z=0 0=25,29,1 33 X=400 Y=0 Z=0 0=29,33,1 C NUDOS DEL CORDÓN SUPERIOR 41 X=0 Y=24.3 Z=0 45 X=24.3 Y=24.30 Z=0 0=41,45,1 49 X=24.3*2 Y=24.30 Z=0 0=45,49,1 53 X=24.3*3 Y=24.30 Z=0 0=49,53,1 57 X=200.0 Y=24.30 Z=0 0=53,57,1 61 X=400-72.9 Y=24.30 Z=0 0=57,61,1 65 X=400-48.6 Y=24.30 Z=0 0=61,65,1 69 X=400-24.3 Y=24.30 Z=0 0=65,69,1 73 X=400 Y=24.30 Z=0 G=69,73,l C NUDOS DE TIRANTE APOYO I 101 X=0.0 Y=24.3*1/4 102 X=0.0 Y=24.3/2 103 X=0.0 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE LA BIELA l-I 105 X=24.30*1/4 Y=24.3*1/4 106 X=24.30*2/4 Y=24.3*2/4 107 X=24.30*3/4 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE TIRANTE l-I 111 X=24.30*4/4 Y=24.3*1/4 112 X=24.30*4/4 Y=24.3*2/4 113 X=24.30*4/4 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE LA BIELA 2-1 115 X=24.30*5/4 Y=24.3*1/4 116 X=24.30*6/4 Y=24.3*2/4 117 X=24.30*7/4 Y=24.3*3/4 C NUDOS DE TIRANTE 2-1 121 X=24.30*8/4 Y=24.3*1/4 122 X=24.30*8/4 Y=24.3*2/4 123 X=24.30*8/4 Y=24.3*3/4
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1 CORDÓN SUPERIOR A=130 1 = 0 . 0 0 0 0 1 , 0 . 0 0 0 0 1
2 CORDÓN INFERIOR A=218 1 = 0 . 0 0 0 0 1 , 0 . 0 0 0 0 1
3 BIELAS COMPRIMIDAS A=103
4 TIRANTES TIPO A=152 5 TIRANTES TIPO A=152 6 TIRANTES TIPO A=47 3 7 TIRANTES TIPO 4. A=7 94 8 ARCO A=103
CARGAS
1=0.00001,0.00001
1=0.00001,0.00001
1=0.00001,0.00001
1=0.00001,0.00001 CENTRAL
1=0.00001,0.00001
1=10,10
C CARGA UNIFORME DE CALCULO [Kg/cm] 1 WG=0,-341.6*0.25,0 C BARRAS C BARRAS DEL CORDÓN INFERIOR 1 1 2 M=2 LP=1,0 G=31,1,1,1 C BARRAS DEL CORDÓN SUPERIOR 33 41 42 M=l LP=1,0 G=3,1,1,1 37 45 46 M=l LP=1,0 G=23,1,1,1 61 69 70 M=l LP=1,0 G=3,1,1,1 C BARRAS DE LOS TIRANTES
C 70
TIRANTE APOYO I 101 M=4
71 101 102 M=4 73 103 41 M=4 C TIRANTE l-I
75 5 111 M=4 76 111 112 M=4 78 113 45 M=4 C TIRANTE 2-1 80 9 121 M=5 81 121 122 M=5 83 123 49 M=5
TIRANTE 3-1 131 M=6
131 132 M=6 53 M=6 TIRANTE CENTRAL 141 M=7 LP=1,0
91 141 142 M=7 LP=1,0 57 M=7 LP=1,0 TIRANTE APOYO D
C 85 13 86 88 133 C 90 17 91 14 93 143 C 110 33 111 181 113 183 C 105 29 106 171 172 108 173 69 C 100 25 101 161 162 103 163 65
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,O
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
D
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181 M=4 182 M=4 73 M=4
TIRANTE 1 171 M=4
M=4 M=4
TIRANTE 2-D 161 M=5
M=5 M=5
TIRANTE 3-D 151 M=6
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,O
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PAG. 1 FICHERO:6tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 6TS1.
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EXECUTION CODE - - - - - - - - - - - - - - - o
MÁXIMUM JOINT GR ELEMENT NUMBER - - - - - - - 209
NUMBER OF LOAD CONDITIONS - - - - - - - - - - 1
STEADY STATE LOAD FREQUENCY - - - - - - - - - -.OOOOE+OO
NUMBER OF EIGENVALUES - - - - - - - - - - - - O
EIGEN CONVERGENCE TOLERANCE - - - - - - - - - .lOOOE-03
EIGEN CUTOFF TIME PERIOD - - - - - - - - - - .OOOOE+OO
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PAG. 3
FICHERO:6tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 6TS1.
G E N E R A T E D J O I N T C O O R D I N A T E S
Z .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000
JOINT 60 61 62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73
101 102 103 105 106 107 111 112 113 115 116 117 121 122 123 125 126 127 131 132 133 135 136 137 141 142 143 151 152 153 155 156 157 161 162 163 165 166
X 295.325 327.100 333.175 339.250 345.325 351.400 357.475 363.550 369.625 375.700 381.775 387.850 393.925 400.000
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.000 6.075
12.150 18.225 24.300 24.300 24.300 30.375 36.450 42.525 48.600 48.600 48.600 54.675 60.750 66.825 72.900 72.900 72.900
104.675 136.450 168.225 200.000 200.000 200.000 327.100 327.100 327.100 295.325 263.550 231.775 351.400 351.400 351.400 345.325 339.250
Y 24.300 24.300 24.300 24.300 24.300 24.300 24.300 24.300 24.300 24.300 24.300 24.300 24.300 24.300 6.075
12.150 18.225 6.075
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12.150 18.225 6.075
12.150 18.225 6.075
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MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 6TS1
R E S T R A I N T D A T A
PAG. 5 F I C H E R O : 6 t s l . S A P
JOINT
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
RX 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
RY 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
RZ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
RXX 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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RZZ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 6TS1.
R E S T R A I N T D A T A
JOINT RX RY RZ RXX RYY RZZ 167 171 172 173 175 176 177 181 182 183 185 186 187 200 201 202
203 204 205 206 207 208
0 0 0 0 0
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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
PAG. 8 FICHERO:6tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 6TS1.
C O N S T R A I N T D A T A
JOINT ex CY CZ CXX CYY CZZ 201 O 45 O O O O 202 O 49 O O O O 203 O 53 O O O O 204 O 57 O O O O 205 O 61 O O O O 206 O 65 O O O O 207 O 69 O O O O
PAG. 9 FICHERO:6tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 6TS1.
F R A M E C O N T R O L D A T A
NUMBER OF MEMBER SECTION PROPERTIES 8 NUMBER OF SPAN LOADING PATTERNS 1
LOAD GRAVITATIONAL MULTIPLIERS TEMPERATURE PRESTRESS COND X Y Z MULTIPLIERS MULTIPLIERS
1 .000 .000 .000 .000 .000
PAG. 10 FICHERO:6tsi.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 6TS1.
S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A
OP ID 1 2 3 4 5 6 7 8
ÁREA
.130E+03
.218E+03
.103E+03
.152E+03
.152E+03
.473E+03
.794E+03
.103E+03
TORSIONAL INERTIA
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
MOMENTS 133
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE+02
OF INERTIA 122
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE+02
SHEAR ÁREAS A2
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
A3 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
PAG. 11 FICHERO:6tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 6TS1.
A T
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ID 1 2 3 4 5 6 7
8
E R I A L
MODULUS OF ELASTICITY .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06
P R 0 P E R
SHEAR
MODULUS .8846E+05 .8846E+05 .8846E+05 .3846E+05 .8846E+05 .8846E+05 .8846E+05 .8846E+05
T Y D A T
WEIGHT PER
UNIT LEN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00
A
MASS PER UNIT LEN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00
THERMAL EXPANSIÓN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+OO .OOOOE+00 .OOOOE+OO .OOOOE+OO .OOOOE+00
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MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 6TS1.
S P A N L O A D I N G D A T A
UNIFORM LOAD DATA
PATTERN 1-DIR 2-DIR 3-DIR X-DIR Y-DIR Z-DIR ID 1 .0000 .0000 .0000 .0000 -85.4000 .0000
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PAG. 14 FICHERO:6tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 6TS1.
F R A M E E L E M E N T D A T A
ELT JOINT JOINT ID END-I END-J
LOCAL-AXIS PROPERTY-ID NI N2 END-I END-J
52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 70 71 72 73 75 76 77 78 80 81 82 83 85 86 87
88 90 91 92 93 95 96 97 98
100 101 102 103 105 106 107 108 110 111 112 113 140 141
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 1
101 102 103
5 111 112 113
9 121 122 123 13
131 132
133 17
141 142 143 21
151 152 153 25
161 162 163 29
171 172 173 33
181 182 183
1 105
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73
101 102 103 41
111 112 113 45
121 122 123 49
131 132 133 53
141 142 143 57
151 152 153 61
161 162 163 65
171 172 173 69
181 182 183 73
105 106
O
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
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1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 6 6 6 6 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3
VAR
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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
REL CODES
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REF TEMP
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.00
.00
.00
.00
ELEMENT LENGTH
31.77 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.07 6.08 6.07 6.07 6.08 6.07 6.07 6.08 6.08 6.08 6.07 6.08 6.08 6.08 6.07 6.08 6.08 6.08 6.07 6.08 6.08 6.08 6.07 6.08 6.08 6.08 6.07 6.08 6.08 6.08 6.07 6.08 6.08 6.08 6.07 6.08 6.08 6.08 6.07 6.08 6.08 6.08 6.07 8.59 8.59
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PAG. 16 FICHERO:6tsl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 6TS1.
T O T A L W E I G H T S A N D M A S S E S
PROP 1 2 3 4 5 6 7 8
WEIGHT .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000
MASS .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000
TOTAL .0000 .0000
PAG. 17 FICHERO:6tSl.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. 6TS1.
J O I N T L O A D S
JOINT LOAD FX FY FZ MX MY MZ 53 1 .OOOE+00 -.393E+03 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 57 1 .OOOE+00 -.213E+03 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 61 1 .OOOE+00 -.393E+03 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE CARGAS TEÓRICAS DE LAS SECCIONES TIRANTE Y BIELA
VIGA TIPO
Canto Total Canto Ütil Brazo Mecánico Ángulo de las Biela; Luz de cálculo Ancho del Alma
Área Inercia Módulo de Elasticidí
h= d=0.9*h z=0.9*d
e= L=8.z/tge
e=
A= 1=
E=
30,0 .cm 27,0 cm 24,3 cm 45,0 "
194,4 cm 6,0 cm
422 cm2 45.191 cm4
230.000 Kp/cm2
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma e= 6,0 cm Canto de la Biela f=L.sen9 / 8 17,2 cm Área A3=e.f 103 cm2
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1 Diámetro de las bar <í>= 6 mm Barras por metro 10,0 Área acero por metr Am4= 2,83 cm2/ml Área en el Modelo ¡=Am4*z/tg9= 0,7 cm2 Área de hormigón A4h=z/tg9*e 145,8 cm2 Módulo de Elasticidi Ea= 230.000 Kp/cm2
TENSIÓN HORMIGÓN; FUERZA HORMIGÓN:
COLAB. HORMIGÓN:
V / (e . z . sen e. CCS 6) [ V / (e . z . sen e , eos 6) ] . f. e
Vcu = Vcuo = 0,16 . RAIZ(Fcd/10) . e . d
Área homigeneizada (A4ho) = 152 cm2
TENSIÓN ACERO: FUERZA ACERO:
ARCHIVO
5TS1 5TS2 5TS3 5TS6 5TS65 5TS7 5TS8 5TS9 5TS11 5TS15 5TS18
CARGA Kp
1.000 2.000 3.000 6.000 6.500 7.000 8.000 9.000
11.000 15.000 18.000
V / (As . z . Cotg 6) [V / (As . z . Cotg 9) ] .As
CORTANTE Tensión Hor. Kp
500 1.000 1.500 3.000 3.250 3.500 4.000 4.500 5.500 7.500 9.000
Kp/cm2 -7
-14 -21 -41 -45 -48 -55 -62 -75
-103 -123
F. Horm. Kp
-707 -1.414 -2.120 -4.241 -4.594 -4.948 -5.655 -6.361 -7.775
-10.602 -12.723
Vcu Kp
968 968 968 968 968 968 968 968 968 968 968
Tensión Acero Kp/cm2
-681 46
773 2.954 3.318 3.682 4.409 5.136 6.590 9.499
11.680
F. Acero Kp
-468 31
531 2.030 2.280 2.529 3.029 3.529 4.528 6.526 8.025
-468 31
531 2.030 2.280 2.529 3.029 3.529 3.771 Plastificado 3.771 Plastificado 3.771 Plastificado
8/03/00
DEFORMADA DE UNA BARRA
CARGA EXTERIOR CARGA EN BARRA
XO Yo BARRAS 75 78 NUDO i 5 NUDOf 45 LONGITUD
24,3 0,0 24,3 24,3
24,3000
Deformada = *0.001 A Deformad3_*0.001
M. Elasticidad = E Área TENSIÓN = E . E A TENSIÓN
1.000 415
X1
0,0004 0,0135
24,3003 0,0108
200.000 152,00
2
3.000 6.500 1.424 3.086
Yl
-0,0150 -0,0147
X2 Y2
0,0021 -0,0770 0,0720 -0,0760
24,3011 0,0453 0,0344
200.000 152,00
9 7
X3
0,0045 0,1556
24,3026
0,1058 0,0605
200.000 152.00
21 12
Y3
-0,1667 -0,1646
7.000 2.862 X4
0.0065 0,1670
24,3525 2,1617 2,0559
2.000.000 0,69
4323 4302
Y4
-0,2280 -0,1760
8.000 3.270 X5
0,0074 0,1910
24.3607 2,4976 0,3359
2.000.000 0,69
4995 672
9.000 3.680
Y5
-0,2610 -0,2010
X5
0,0083 0,2151
24,3684 2,8139 0,3163
IIIIIIIIIIIIII 0,69
5628 633
15.000 3.767
Y6
-0,2934 -0,2259
X7 Y7
0.0226 -0,6849 0,3569 -0,3682
24,6190
13,1263 10,3124
IIIIIIIIIIIIII 0,69
26253 20625
18.000 3.767
Xa
0.0299 0.4278
24,7536
18,6666 5,5403
2.000.000 0,69
37333 11081
Y8
-0,8896 -0,4392
TENSIÓN = F/Área 20 4.166 4.760 5.357 5.483 5.483
20 n
18 -
16 -
14 -
12 -o
5 10 -0
8 -
6 -4 -
2
0 -
(
Deformada del Tirante 1°
1 Plastificación | /
— V / iFisuración | \ /
^ ^ / \ y \ ^ ^
— • — • — , — * , ,
) 5.000 10.000 15.000
CARGA TOTAL. Kg
20.000
C0RT6TS 2 Deform
CARGAS PARA LA PLASTIFICACION DEL ARCO CON LA V BIELA Y CON EL CORDÓN SUPERIOR
ARCO 1= BIELA
FUERZAS
CARGA i 1.000 2.000 3.000 6.000 6.500 7.000 8.000 9.000
11.000 15.000 18.000
ARCO C.SUP.
FUERZAS CARGA
1.000 2.000 3.000 6.000 6.500
7.000 8.000
9.000 11.000 15.000 18.000
BARRA 200 140
ÍVRCO 1 -357 -715 -311 -622 -673
-2.618 -2.992 -3.366
-7.195 -15.528 -21.778
BARRA 204 48
ARCO 1 -347 -694 -302 -604 -654
-2.546 -2.910
-3.274 -6.998
-15.104 -21.184
NUD0 1 0 0
BIELA -587
-1.174 -2.015 -4.030 -4.366 -4.086 -4.670 -5.253
-5.404 -5.497 -5.566
NUD0 1 203
56
C.SUP. -1.245 -2.490 -4.274 -8.548 -9.260
-8.627 -9.859
-11.092 -11.364 -11.429 -11.478
NUDO 2 200 105
TOTAL (x) -762
-1.525 -1.727 -3.454 -3.741 -5.433 -6.210 -6.985
-10.813 -18.976 -25.098
NUDO 2 204 57
TOTAL (X) -1.592 -3.184 -4.576 -9.152 -9.914
-11.173 -12.769
-14.366 -18.362 -26.533 -32.662
XI Y1 0,0 0,0 0,0 0,0
TOTAL (y) TOTAL -499 - 911 -999 -1.823
-1.498 -2.286 -2.996 - 4.573 -3.246 - 4.953 -3.507 - 6.467 -4.009 - 7.391 -4.509 -8.314
-5.520 IIIIIIIIIIIIII11 -7.553 IIIIIIIIIIIIIIII -9.077 IIIIIIIIIIIIIIII
X1 Y1 72,9 17,7
168,2 24,3
TOTAL (y) TOTAL 0 -1.592 0 -3.184 0 - 4.576 0 -9.152 0 -9.914
0 IIIIIIIIIIIIIIII /% il II II l i l i H l i l i
0 llllllllllwltlf ^ li II II II II II il n
0 IIIIIIIIIIIIIIII 0 IIIIIIIIIIIIIIII 0 IIIIIIIIIIIIIIII 0 IIIIIIIIIIIIIIII
X2 12,2 6,1
ÁNGULO a 33,24 33,23 40,94 40,94 40,95 32,84 32,84 32,84
27,04 21,70 19,88
X2 200,0 200,0
ÁNGULO a 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00
Y2 3,0 6,1
Y2 17,7 24,3
ÁNGULO a 13,66 45,00
ÁNGULO a 0,00 0,00
CORT6TS_2 Combi 8/03/00
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4^ 09
A-14
DATOS Y GRÁFICOS
ENSAYOS DE STUTTGART
VIGA DE HORMIGÓN ARMADO ET2
RESUMEN DEL MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE
VIGA TIPO: ET2- ENSAYOS DE LEONHARDT. STUTTGART
MATERIALES
HORMIGÓN:
ACERO Transversal Longitudinal
Fcm = Eh =
fyv = fyl = Ea =
270 Kp/cm2 168750 Kp/cm2
3'200 Kp/cm2 4'280 Kp/cm2
2'000'000 Kp/cm2
PUNTOS SINGULARES DEL ENSAYO
CARGA
3.5 T 17.0 T 25.9 T
fyp^
SUCESO
Fisuración del cordón inferior Plastificación de Tirantes 1° Y 2° Carga Última de Rotura
17'100 Kp/cm2
RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DEL MODELO
CARGA 3.5
17.0 25.9
TIRANTE
a t a t / CTu
[Kp / cm2] 660 0.21
3'200 1.00 3'200 1.00
8 %
0.04 -1.97 3.24
BIELA/ARCO
Ob Gb 1 CTu
[Kp/cm2] -8 0.03
-41 0.15 -96 0.35
0
43 43 27
CARGA 3.5
17.0 25.9
CORDÓN INFERIOR
CTt CTt / CTu
523 0.12 2'549 0.60 4'143 0.97
ARCO / CORDÓN SUPERIOR
CTb CTb / CTu 6
-18 -85 141
0.06 0.32 0.52
0 0
-1
COMPRESIÓN EN LAS BIELAS
Vu2 teórico V/Vu2teo CARGA CORTANTE
3.5 1.8 17.0 8.5 25.9 13.0
13.2 13.2 13.2
0.13 0.64 0.98
Vu1 teórico V /Vu l teo CTb/CTu
37.1 37.1 37.1
0.05 0.23 0.35
0.03 0.15 0.35
CORTET2-3.xls Resumen 30/03/01
WIODELO RACiOHAL PARA EL CALCULO A CORTANTE GEOMETRÍA Y CARGAS D E PLASTIFICACION DE LAS SECCIONES TIPO
GEOMETRÍA Y MATERIALES
Hormigón
VIGA TIPO: ET2- ENSAYOS DE LEONHARDT. STUTTGART
270 Kp/cm2 Fck= yc= I Fcd= Eh= 1!3a'7ñO Kp/cm2
Deform. Fisuraclón Sfh= 0.000086 + Tracción
Deform. Plastificación Eph= -0.0016 -Compresión
Deform. Última euh= -0.0022
270 Kp/cm2
Acero Pasivo Fykv=
• y s =
Fyvd= Ea=
Deform. Plastificación Spav=
Deform. Última 8ua=
Activo
3200 Kp/cm2 1
3200 Kp/cm2 mmmm Kp/cm2
0.0025 0.0016
0.01
Fykl=
Fyld=
Defomi. Plastificación Spai=
Fykp=
Fypd=
4280 Kp/cm2
4280 Kp/cm2
0.0025 0.0
17100 Kp/cm2
17100 Kp/cm2
VIGA TIPO
Canto Total Canto Útil Brazo Mecánico Ángulo de las Bielas Luz de cálculo Anctio del Alma
Área Inercia Módulo de Elasticidad
TIPOS DE ELEMENTOS EN LA MODELIZACIÓN
h= d=0.9*h z=0.9*d
e= L=8.z/tg0
e=
A= 1=
E=
35.0 cm 31.5 cm 28.4 cm
45 " 226.8 cm
15.0 cm
638 cm2 7.16E+04 cm4
168750 Kp/cm2
1. CORDÓN SUPERIOR Área Inercia Módulo de Elasticidad
2. CORDÓN INFERIOR Área de hormigón Área de Acero Pasivo Área de Acero Activo Área Total Inercia Módulo de Elasticidad
Al 225.0 cm2 II O.OOE+00 cm4
Eh= 168750 Kp/cm2
A2h A2ap A2aa A2a
225,0 cm2 12.Sf5 cm2 0.00 cm2
12.r36 cm2 12 O.OOE+00 cm4
Eh= 2'000'000 Kp/cm2
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma Canto de la Biela N° de Bielas Área inercia Módulo de Elasticidad
e= f=L.sene / 8
'.B.=L.sene/(8.15) A3=e.f
15.0 cm 20.0 cm
1.3 Uds 301 cm2
3=6.15^/12 *(N°.B) 5.64E+03 cm4 Eh= 168750 Kp/cm2
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1 Diámetro de las barras * = 8 mm Barras por metro 13.2 Área acero por metro Am4= 9.14 cm2 Área en el Modelo A4a=Am4*z/tge= 2.59 cm2 Área de hormigón A4h=zytge*e 425.3 cm2 Inercia ' 14= O cm4
30*7,5
15*15 Área homigeneizada {A2ho) = 374 cm2
Área homigeneizada (A4ho) = 456 cm2
Módulo de Elasticidad Ea= 168750 Kp/cm2
CORTET2-3.XIS DATOS 30/03/01
5.TIRANTE2 Diámetro de las barra: Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
6.TIRANTE3 Diámetro de las barra: Ban'as por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
7. TIRANTE CENTRAL Diámetro de las barra; Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia
«=
Am5= A5a=Am5*z/tge=
A5h= =z/tg9*e 14=
Ea=
<t>=
Am6= A6a=Am6*0,47=
A6h: =e*0,47 14=
Ea=
*=
Am7= A7a=Am7*0,66
A7h= =e*0,66 14=
8 mm 18.2 9.14 cm2 2.59 cm2
425.3 cm2 0 cm4
168750 Kp/c
8 mm 18.2 9.14 cm2 4.30 cm2
705.0 cm2 0 cm4
168750 Kp/ci
8 mm 13.2 9.14 cm2 6.03 cm2
990.0 cm2 0 cm4
Módulo de Elasticidad Ea= 168750 Kp/cm2
8. ARCO: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma Canto de la Biela Área Inercia Módulo de Elasticidad
e= 15.0 cm f=L.sene/8 20.0 cm
A8=A3 301 cm2 18 0,00E+O0 cm4
Eh= 168750 Kp/cm2
CARGAS DE FISURACION Y PLASTIFICACIÓN.
1. CORDÓN SUPERIOR
Plastificación
2. CORDÓN INFERIOR
Fisuración
Plastificación
F1p = Sph*Eh*Ai =
F2f=£fh*Eh*A2ho =
F2p = 8parEa*A2a =
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f
Plastificación F3p = SpU * Eh * A3 =
4. TIFIANTE DE APOYO Y TIRANTE 1
Fisuración
5. TIRANTE 2
6. TIRANTES
Plastificación
Fisuración
Plastificación
Fisuración
Plastificación
7. TIRANTE CENTRAL
Fisuración
Plastificación
8. ARCO: Sección Rectangular de e.f a
Plastificación
F4f=Sfh*Eh*A4ho =
F4p = Spav*Ea*A4a =
F5f=8fh*Eh*A5ho =
F5p = £pav*Ea*A5a =
F6f=Sfti*Eh*A6ho =
F6p = Spav*Ea*A6a =
F7f=Sfti*Eh*A7ho =
F7p = Epav*Ea*A7a =
F8p = Eph*Eh*A8 =
Área homigeneizada (A5ho) ^ 456 cm2
Área homigeneizada (A6ho) = 756 cm2
Área homigeneizada (A7ho) = 1061 cm2
-60750 Kp
5'426 Kp
53757 Kp
-81'188 Kp
6'617 Kp
8'291 Kp
6'617 Kp
8'291 \(ip
10'970 Kp
13745 Kp
15'405 Kp
19'302 Kp
53757 Kp A*Fy (con Aa y Ap con sus Fyl y Fyp)
-81'188 Kp
CORTET2-3.XIS DATOS 30/03/01
eo'ooo
SO'OOO
„ 40'000 Q.
(O < ce a. < m z lU
o ce Ui LL ifí UJ
30'000
20'000
lO'OOO
ET2 CORDÓN INFERIOR
M h
0.97 (jy ,
0.89 o y ^ / *
/ ^ /
BARRA16
-• 0.60 a y / ^
0.72 c i y / ^
A
0.35 a y ^ * ^
^ ^
X X
^ ^ ^
• ^ ^
X^ ^
^y Carga de
Rotura 25.9 T
^
0.12ojí,*<«^
^
5'000 lO'OOO 15'000
CARGA APLICADA
20'000 25'000
— BARRA 12
30'000
ET2 CORDÓN SUPERIOR
-lO'OOO
-20'000
< o: a: < m z -30'000
lU
« lU
-40'000
-SO'OOO
-eo'ooo
óoo
BARRA 48
Ensayo
CARGA APLICADA
ET2 TIRANTE 1°
lO'OOO
8'000
6'000
^ < 4'000
UJ
o N Cí Oí 3 2'000 u. «O
-2'000
-4'000
1.00 oy 1.00 ay
\^ - 0 < ^ TIRANTEA r-v^ ^ y"^^ •"
y y i TEÓRICO
[(V-Vcu) / (As z Cotg 0) ] . k^r
0.21 o ^ ^ ^
. ^ ' « ^ ' ' ' ^ 0.59 ay ^"^ /
í ^ ---.-^ —- / L -^ ^ / ^ y'^ y < ^ ENSAYO
y ^
(1 x'^OOO 10000 15000 20000 25M)o\ 30(
> Carga de
Rotura 25,9 T
• ^ — T I " Teórico ;
™~ Ensayo
CARGA APLICADA
ET2 BIELA DE COMPRESIÓN I"
30000
BIELA 1°! Teórico ;
" " ™ " Ensayo i
-25'000
CARGA APLICADA
ET2 ARCO
'200 •204
-20'000
CARGA APLICADA
30000
200 I 142
- —Arco-Biela j
— -Teórico i
™™ Ensayo i
-35'000
CARGA APLICADA
ET2 ARCO - CABEZA SUPERIOR
i
-lO'OOO
-20'000
< Cí ce < z -30'000 O N Q: LU 3 (O m
-40'000
-SO'OOO
-eo'ooo
COMBINACIÓN ARCO- CORDÓN
SUPERIOR 0.43 cí
—¥v 0.52^C V
\
X
X 0.63 oc V
\ 0.70 CTC A
\
\
0.91 CTC
0.94 o : > .
Carga de Rotura
"25,9 T
CARGA APLICADA
00
——204 48
.-' »«Arco-C.SUP
™" Ensayo
ET2 FLECHA EN C.V,
0,00
-0.20
-0.40
-0.60
E -0.80
< X o UJ
r:' -1.00
-1.20
-1.40
-1.60
-1.80
30000
• Flecha [cm]
Ensayo
CARGA APLICADA
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. C BIELAS A 45 GRADOS. VIGA ET. LEONHARDT. CARGA P=lt SYSTEM N=209 L=l RESTRAINTS 1 208 1 R=0,0,1,1,1,0 1 R=1,1,1,1,1,0 33 R=0,1,0,1,1,0
ET21.
CONSTRAINTS C 200 C=0,43,0,0,0,0 201 C=0,45,0,0,0,0 202 C=0,49,0,0,0,0 203 C=0,53,0,0,0,0 204 C=0,57,0,0,0,0 205 C=0,61,0,0,0,0 206 C=0,65,0,0,0,0 207 C=0,69,0,0,0,0 C 208 0=0,71,0,0,0,0
JOINTS C NUDOS DEL CORDÓN INFERIOR 1 5 9 13 17 21 25 29 33
X=0 X=28.0 X=28.0*2 X=28.0*3 X=150.0 X=300-84, X=300-56. X=300-28, X=300
,0 .0 .0
Y=0 Y=0 Y=0 Y=0 Y=0
Y=0 Y=0 Y=0
Y=0 Z
Z=0 Z=0 Z=0 Z=0 Z=0
= 0 C NUDOS DEL CORDÓN SUPERIOR 41 45 49 53 57 61 65 69 73
X=0 X=28.0 X=28.0*2 X=28.0*3 X=150.0 X=300-84. X=300-55. X=300-28. X=300
,0 0 ,0
Y=28.0 Y=28.00 Y=28.00 Y=28.00 Y=28.00
Y=2 8 Y=28 Y=2 8
Y=28.00
.00
.00
.00
Z=0 Z=0 Z=0
Z=0 Z=0 Z=0
z=o z=o
Z=0
G=l, G=5, G=9,
-5, ,9, ,13
1 1
,1 G=13,17,l
G=29,
Z=0 Z=0 Z=0
G= G= G= .33
:17,21,1 •21,25,1 :25,29,1 ,1
G=41,45,l G=45,49,l G=49,53,l G=53,57,l
G=57,61,l G=61,65,l G=65,69,l G=69,73,l
C NUDOS DE TIRANTE APOYO I 101 X=0.0 Y=28.0*1/4 102 X=0.0 Y=28.0/2 103 X=0.0 Y=28.0*3/4 C NUDOS DE LA BIELA l-I 105 X=28.00*1/4 106 X=28.00*2/4 107 X=28.00*3/4 C NUDOS DE TIRANTE 111 X=28.00*4/4 112 X=28.00*4/4 113 X=28.00*4/4
Y=28.0*1/4 Y=28.0*2/4 Y=28.0*3/4 l-I Y=28.0*1/4 Y=28.0*2/4 Y=28.0*3/4
C NUDOS DE LA BIELA 2-1 115 X=28.00*5/4 116 X=28.00*6/4 117 X=28.00*7/4 C NUDOS DE TIRANTE 121 X=28.00*8/4 122 X=28.00*8/4 123 X=28.00*8/4
Y=28.0*1 /4 Y=28.0*2/4 Y=28.0*3/4
2 - 1 Y=28.0*1/4 Y=28.0*2/4 Y=28.0*3/4
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C J r H H i - I U H H p H C J H H H U C N t N t N t M f M f N C V I O l C N
1 CORDÓN SUPERIOR A=7.5*30 1=0, 2 CORDÓN INFERIOR A=334 1=0. 3 BIELAS COMPRIMIDAS
00001,0.00001
00001,0.00001
1=0.00001,0.00001
1=0,
1=0
A=301 4 TIRANTES TIPO A=44 8 5 TIRANTES TIPO A=44 8 6 TIRANTES TIPO A=742 7 TIRANTES TIPO 4. CENTRAL A=1042 8 ARCO A=301 CARGAS
00001,0.00001
00001,0.00001
1=0.00001,0.00001 . CENTRAL 1=0.00001,0.00001
1=10,10
C. CARGA UNIFORME DE CALCULO [Kg/cm] 1 W G = 0 , - 3 4 1 . 6 * 0 . 2 5 , 0 C BARRAS C BARRAS DEL CORDÓN INFERIOR 1 1 2 M=2 LP=1,0 G=31,1,1,1 C BARRAS DEL CORDÓN SUPERIOR 33 41 42 M=l LP=1,0 G=3,1,1,1 37 45 46 M=l LP=1,0 G=23,1,1,1 61 69 70 M=l LP=1,0 G=3,1,1,1 C BARRAS DE LOS TIRANTES C 70
TIRANTE APOYO I 101 M=4
M=4 M=4
TIRANTE l-I 111 M=4
M=4 M=4
TIRANTE 2-1 121 M=5
M=5 M=5
TIRANTE 3-1 131 M=6
86 131 132 M=6 83 133 53 M=6
TIRANTE CENTRAL 141 M=7 LP=1,0
91 141 142 M=7 LP=1,0 57 M=7 LP=1,0 TIRANTE APOYO D
71 101 102 73 103 41 C 75 5 76 111 112 78 113 45 C 80 9 81 121 122 83 123 49 C 85 13
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
C 90 17 91 14 93 143 C 110 33 181 111 181 182 113 183 C 105 29 106 171 172 108 173 69 C 100 25 101 161 162 103 163 65 C 95 21
M=4 M=4
73 M=4 TIRANTE 1-D 171 M=4
M=4 M=4
TIRANTE 2-D 161 M=5
M=5 M=5
TIRANTE 3-D 151 M=6
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0 LP=1,0 LP=1,0
LP=1,0
G=l,1,1,1
G=l,1,1,1
G=l,1,1,1
G=l,1,1,1
G=l,1,1,1
G=l,1,1,1
G=l,1,1,1
G=l,1,1,1
J=lE-4 E=230000
J=lE-4 E=230000
J=lE-4 E=230000
J=lE-4 E=230000
J=lE-4 E=230000
J=lE-4 E=230000
J=lE-4 E=230000
J=lE-4 E=230000
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PAG. 1 FICHERO:et21.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ET21.
S Y S T E M D A T A
EXECUTION CODE - _ _ _ _ _ _ _ o
MÁXIMUM JOINT OR ELEMENT NUMBER - - - - - - - 209
NUMBER OF LOAD CONDITIONS - - - - - - - - - - 1
STEADY STATE LOAD PREQUENCY - - - - - - - - - .OOOOE+00
NUMBER OF EIGENVALUES - - - - - - - - - - - - O
EIGEN CONVERGENCE TOLERANCE - - - - - - - - - .lOOOE-03
EIGEN CUTOFF TIME PERIOD - - - - - - - - - - .OOOOE+00
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PAG. 5 F I C H E R O : e t 2 1 . S A P
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. E T 2 1 .
R E S T R A I N T D A T A
JOINT 1 2 3 4 5 6 7
8 9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 41 42
43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
RX 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
RY 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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RXX 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
RYY 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1 1 1 1 1 1 1
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PAG. 7 FICHERO:et21.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ET21.
R E S T R A I N T D A T A
JOINT RX RY RZ RXX RYY RZZ 167 171
172 173 175 176 177 181
182 183 185 186 187 200 201 202 203 204 205 206 207 208
0 0 0 0 0
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PAG. 8 FICHERO:et21.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ET21.
C O N S T R A I N T D A T A
JOINT ex CY CZ CXX CYY CZZ 201 202 203 204 205 206 207
0 0 0
. 0 0 0 0
45 49 53 57 61 65 69
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
PAG. 9 FICHERO:et21.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ET21.
F R A M E C O N T R O L D A T A
NUMBER OF MEMBER SECTION PROPERTIES 8 NUMBER OF SPAN LOADING PATTERNS 1
LOAD GRAVITATIONAL MULTIPLIERS TEMPERATURE PRESTRESS COND X Y Z MULTIPLIERS MULTIPLIERS
1 .000 .000 .000 .000 .000
PAG. 10 FICHERO:et21.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ET21.
S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A
PROP ID 1 2 3 4 5 6 7 8
ÁREA
.225E+03
.334E+03
.301E+03
.448E+03
.448E+03
.742E+03
.104E+04
.301E+03
TORSIONAL INERTIA
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
MOMENTS 133
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE+02
OF INERTIA 122
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE+02
SHEAR ÁREAS A2
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+OO
A3 .OOOE+00 .OOOE+OO .OOOE+OO .OOOE+OO .OOOE+00 .OOOE+OO .OOOE+OO .OOOE+OO
PAG. 1 1 F I C H E R O : e t 2 1 . S A P
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. E T 2 1 .
M A T E R I A L P R O P E R T Y D A T A
PROP ID 1 2 3 4 5 6 7 8
MODULUS OF ELASTICITY .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06
SHEAR MODULUS
.8846E+05
.8846E+05
.8846E+05
.8846E+05
.8846E+05
.8846E+05
.8846E+05
.8846E+05
WEIGHT PER UNIT LEN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00
MASS PER UNIT LEN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00
THERMAL EXPANSIÓN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00
PAG. 12 FICHERO:et21.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ET21.
S P A N L O A D I N G D A T A
UNIFORM LOAD DATA
PATTERN 1-DIR 2-DIR 3-DIR X-DIR Y-DIR Z-DIR ID 1 .0000 .0000 .0000 .0000 -85.4000 .0000
H O J i r f i r f i , ^ ^ r f » l | i . l t » r f i i ( i O J l J W W W W W W O J U ) W I O l O N J t O W W W N J W H H M I - - ' l - ' H l - ' l ~ ' H H U 3 0 0 - - ] O ^ U l > I ^ O J N 3 H O l O C D - J O \ i n r f ^ l i J N ) M O V D O O - j a \ ( J l * » ( j J N 3 H O V o a ) ^ O ^ I J l * > W M H O V O O O < l (J\ tJl rfk OJ (O M
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PAG. 16 F I C H E R O : e t 2 1 . S A P
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. E T 2 1 .
T O T A L W E I G H T S A N D M A S S E S
PROP WEIGHT MASS 1 .0000 .0000 2 .0000 .0000 3 .0000 .0000 4 .0000 .0000 5 .0000 .0000 6 .0000 .0000 7 .0000 .0000 8 .0000 .0000
TOTAL .0000 .0000
PAG. 17 FICHERO:et21.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ET21,
J O I N T L O A D S
JOINT 53 57 61
LOAD 1 1 1
FX .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
FY -.341E+03 -.318E+03 -.341E+03
FZ .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
MX .OOOE+OO .OOOE+OO ,OOOE+00
MY .OOOE+OO .OOOE+OO .OOOE+OO
MZ .OOOE+OO .OOOE+OO .OOOE+OO
MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE CARGAS TEÓRICAS DE LAS SECCIONES TIRANTE Y BIELA
VIGA TIPO
Canto Total Canto Útil Brazo Mecánico Ángulo de las Biela: Luz de cálculo Anctio del Alma
Área Inercia Módulo de Elasticidí
h= d=0.9*h z=0.9*d
9= L=8.z/tge
e=
A= 1=
E=
35.0 cm 31.5 cm 28.4 cm 45.0"
226.8 cm 15.0 cm
638 cm2 71'640 cm4
168750 Kp/cm2
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma e= 15.0 cm Canto de la Biela f=L.sene / 8 20.0 cm Área A3=e.f 301 cm2
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1 Diámetro de las bar <t>= 8 mm Barras por metro 18.2 Área acero por metr Am4= 9.14 cm2/ml Área en el Modelo i=Am4*z/tge= 2.6 cm2 Área de hormigón A4h=2/tg9*e 425.3 cm2 Módulo de Elasticid! Ea= 168750 Kp/cm2
Área hiomigeneizada (A4ho) = 456 cm2
TENSIÓN HORMIGÓN: FUERZA HORMIGÓN:
COLAB. HORMIGÓN:
V / (e . z . sen e. eos 9) [ V / (e . z . sen e . eos 9) ] . f . e
Vcu = Vcuo = 0,16 . RAIZ{Fcd/10). e . d
TENSIÓ^ i ACERO: FUERZA ACERO:
ARCHIVO
ET2-1 ET2-3 ET2-35 ET2-10 ET2-17 ET2-20 ET2-24 ET2-26
0 0 0
CARGA Kp
0 0 0
1000 3000 3500
10000 17000 20000 24000 2S900
V / (As . z . Cotg 9) [V/(As.z.Cotg0)] .As
CORTANTE Tensión Hor. Kp
0 0 0
500 rsoo 1750 5-000 8'500
lO'OOO 12'000 12'950
Kp/cm2 0 0 0
-2 -7 -8
-24 -40 -47 -56 -61
F. Horm. Kp
0 0 0
-707 -2'120 -2'474 -7'068
-12'016 -14'137 -16'964 -18'307
Vcu Tensión Acero Kp
2'499 2'499 2'499 2'499 2'499 2'499 2'499 2'499 2'499 2'499 2-499
Kp/cm2 -964 -964 -964 -771 -385 -289 965
2'314 2'893 3'664 4'030
F. Acero Kp
-2'497 -2'497 -2'497 -1'997
-998 -748
2'499 5'996 7'495 9'493
10'443
-2'497 -2'497 -2'497 -1'997
-998 -748
2'499 5'996 7'495 8'291 Plastiflcado 8'291 Plastiflcado
DEFORMADA DE UNA BARRA
CARGA EXTERIOR CARGA EN BARRA
BARRAS NUDO i NUDOf LONGITUD Deformada =_ A Deformada M. Elasticidad = E Área
TENSIÓN = E . e A TENSIÓN
TENSIÓN = F/Area
rooo 385
3'000 r i56
3'500 1711
lO'OOO 4'890
17'000 8'291
20'000 8'291
24'000 8'291
25'900 8'291
75_78 5 45
xo
28.0 28.0
28.0000
•0.001 •0.001 = E
:.e
Yo
0.0 28.0
XI
0.0003 0.0050
28.0000
0.0000
168750 455.96
p
Y1
-0.0060 -0.0060
X2
0.0009 0.0160
28.0000
0.0001 0.0001 168750 455.96
0 0
Y2
-0.0170 -0.0170
X3
0.0020 0.0390
28.0010
0.0366 0.0365 168750 455.96
6
6
Y3
-0.0410 -0.0400
X4
0.0060 0.1100
28.0012
0.0426 0.0060 168750 455.96
7 1
Y4
-0.1170 -0.1160
X5
0.0100 0.2140
27.9447
-1.9734
-2.0160 2'000'000
2.59
-3947
-3954
Y5
-0.1680 -0.2240
X6
0.0160 0.2510
27.9850
-0.5362 1.4372
2'000'000 2.59
-1072 2874
Y6
-0.2450 -0.2610
X7
0.0250 0.3070
28.0584
2.0863 2.6225
2'000'000 2.59
4173
5245
Y7
-0.3730 -0.3160
X8
0.0290 0.3330
28.0906
3.2373
1.1510 2'000'000
2.59
6475 2302
Y8
-0.4310 -0.3420
11 3'200 3'200 3'200 3'200
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Deformada del Tirante 1°
00 25'000 SO'OOO
CARGA TOTAL. Kg
CORTET2-3.xls Deform
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A-15
DATOS Y GRÁFICOS
ENSAYOS DE STUTTGART
VIGA DE HORMIGÓN ARMADO ET3
RESUMEN DEL MODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE
VIGA TIPO: ET3- ENSAYOS DE LEONHARDT. STUTTGART
MATERIALES
HORMIGÓN:
ACERO Transversal Longitudinal
Fcm = Eh =
fyv = fyl =
270 Kp/cm2 168750 Kp/cm2
3'200 Kp/cm2 4"280 Kp/cm2
Ea = 2'000'000 Kp/cm2
PUNTOS SINGULARES DEL ENSAYO
CARGA SUCESO
fyp^ 17-100 Kp/cm2
18.0 T 20.0 T 24.1 T
Fisuración de tirantes 1° y 2° Plastificación de Tirantes 1° Y 2° Carga Última de Rotura
RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DEL MODELO
CARGA 18.0 20.0 24.1
TIRANTE
a t Gt / Cu
[Kp / cm2] 2'969 0.93 3'200 1.00 3'200 1.00
8 %
1.52 -0.07 2.91
BIELA / ARCO
Cb CTb / a u
[Kp/cm2] -77 0.29 -89 0.33
-127 0.47
e 36 34 28
CARGA 18.0 20.0 24.1
CORDÓN INFERIOR
at at / au
2758 0.64 3'007 0.70 3'821 0.89
ARCO / CORDÓN SUPERIOR
ab ab / au
-139 0.52 -176 0.65 -194 0.72
e 0 0
-1
COMPRESIÓN EN LAS BIELAS
Vu2 teórico V/Vu2teo CARGA CORTANTE
18.0 9.0 20.0 10.0 24.1 12.1
12.2 12.2 12.2
0.74 0.82 0.99
Vu1 teórico V/Vulteo ab/au
24.7 24.7 24.7
0.36 0.40 0.49
0.29 0.33 0.47
CORTET3-3.xls Resumen 30/03/01
iWODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE GEOMETRÍA Y CARGAS DE PLASTIFICACION DE LAS SECCIONES TIPO
GEOMETRÍA Y MATERIALES
Hormigón
VIGA TIPO: ET3- ENSAYOS DE LEONHARDT. STUTTGARl
Fck= 270 Kp/cm2 Yc= 1 Fcd= Eh= 1í38-;'50 Kp/cm2
Deform. Fisuración Sfh= 0.000086 + Tracción
Deform. Plastlficación £ph= -0,00I6 -Compresión
Deform. Última Suh= -0.0022
270 Kp/cm2
Acero Pasivo Fykv=
vs= Fyvd=
Ea=
Deform. Plastlficación Spav=
Deform. Última Sua=
Activo
3200 Kp/cm2 1
3200 Kp/cm2 ##»###,* Kp/cm2
0.0025 0.0016
0.01
Fykl=
Fyld=
Deform. Plastlficación £pai=
Fykp=
Fypd=
4280 Kp/cm2
4280 Kp/cm2
0.0025 O.C
17100 Kp/cm2
17100 Kp/cm2
VIGA TIPO
Canto Total Canto Útil Brazo Mecánico Ángulo de las Bielas Luz de cálculo Ancho del Alma
Área Inercia Módulo de Elasticidad
h= d=0.9*h z=0.9*d
9= L=8.z/tge
e=
35.0 cm 31.5 cm 28.4 cm
45 •> 226.8 cm
10.0 cm
A= 500 cm2 1= 5.63E-t04 cm4
E= 168750 Kp/cm2
TIPOS DE ELEMENTOS EN LA MODELIZACION
1. CORDÓN SUPERIOR Área Inercia Módulo de Elasticidad
2. CORDÓN INFERIOR Área de hormigón Área de Acero Pasivo Área de Acero Activo Área Total Inercia Módulo de Elasticidad
A1 11
Eh=
A2h A2ap A2aa A2a
225.0 cm2 0,00E+00 cm4
168750 Kp/cm2
150.0 cm2 12.56 cm2 0.00 cm2
12.56 cm2 12 0,OOE+00 cm4
Eh= 2'000'000 Kp/cm2
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma Canto de la Biela N" de Bielas Área Inercia Módulo de Elasticidad
e= f=L.sen9 / 8
'.B.=Lsene/{8.15) A3=e.f
10.0 cm 20.0 cm
1.3 Uds 200 cm2
3=e.15'/12*(N°.B) 3.76E+03 cm4 Eh= 168750 Kp/cm2
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1 Diámetro de las ban-as tt>= 8 mm Barras por metro 18.2 Área acero por metro Am4= . 9.14 cm2 Área en el Modelo A4a=Am4*z/tg8= 2.59 cm2 Área de hormigón A4h=2/tge*e 283.5 cm2 Inercia 14= O cm4
30*7,5
15*15 Área homlgenelzada (A2ho) = 299 cm2
Área homigeneizada (A4ho) = 314 cm2
Módulo de Elasticidad Ea= 168750 Kp/cm2
CORTET3-3.xls DATOS 30/03/01
5.TIRANTE2 Diámetro de las barra: Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia IVIódulo de Elasticidad
6.TIRANTE3 Diámetro de las barra; Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
7. TIRANTE CENTRAL Diámetro de las barra: Barras por metro Área por metro Área en el Modelo Área de hormigón Inercia Módulo de Elasticidad
dfc
Am5= A5a=Am5*z/tg6=
A5h= =z/tge*e 14=
Ea=
03=
Am6= A6a=Am6*0,47=
A6h. =e*0,47 14=
Ea=
*=
Am7= A7a=Am7*0,66
A7h=
8. ARCO: Sección Rectangular de Espesor del Alma Canto de la Biela Área Inercia Módulo de Elasticidad
=6*0,66 14=
Ea=
e.f e=
^=L.sen9 / 8 A8=A3
18 1 Eh=
8 mm ¡8.2 9.14 cm2 2.59 cm2
283.5 cm2 0 cm4
168750 Kp/cm2
8 mm 18.2 9.14 cm2 4.30 cm2
470.0 cm2 0 cm4
168750 Kp/cm2
8 mm 18.2 9.14 cm2 6.03 cm2
660.0 cm2 0 cm4
168750 Kp/cm2
10.0 cm 20.0 cm 200 cm2
3.00E+00 cm4 168750 Kp/cm2
CARGAS DE FISURACION Y PLASTIFICACIÓN.
1. CORDÓN SUPERIOR
Plastiflcación
2. CORDÓN INFERIOR
Fisuración
Plastiflcación
F1p = eph*Eh-Ai =
F2f=Sm*Eh*A2ho =
F2p = 8pal*Ea*A2a =
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f
Plastiflcación F3p = 8ph * Eh • A3 =
4. TIFIANTE DE APOYO Y TIRANTE 1
Fisuración F4f = Sfh * Eh * A4ho =
Plastiflcación F4p = Spa v* Ea *A4a =
5. TIRANTE 2
6. TIRANTE 3
Fisuración F5f = Sfh * Eh * A5ho =
Plastiflcación F5p = Spa v* Ea * A5a =
Fisuración F6f = Sfli * Eh * A6ho =
Plastiflcación F6p = Spa v* Ea * A6a =
7. TIRANTE CENTRAL
Fisuración
Plastiflcación
fl. ARCO: Sección Rectangular de e.f a
Plastiflcación
F7f=Sfh*Eh*A7ho =
F7p = Epav* Ea*A7a =
F8p = Sph*Eh-A8 =
Área homigeneizada (A5ho) = 314 cm2
Área homigeneizada (A6ho) = 521 cm2
Área homigeneizada (A7ho) = 731 an2
-60750 Kp
4'337 Kp
53757 Kp
-54'125 Kp
4'560
8'291
4'560
8791
Kp
Kp
Kp
Kp
7'560 Kp
13745 Kp
10'616 Kp
19'302 Kp
53757 Kp A*Fy (con Aa y Ap con sus Fyl y Fyp)
-54'125 Kp
CORTET3-3.xls DATOS 30/03/01
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Carga de Rotura 24,1 T
0.04 cy / ^
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CARGA APLICADA
20'000 25'000
— BARRA 12
SO'OOO
ET3 CORDÓN SUPERIOR
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30'000
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BARRA 48
Ensayo
CARGA APLICADA
lO'OOO
— T I "
— Teórico
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30000
-4'000
CARGA APLICADA
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-25'000
-30'000
ET3 BIELA DE COMPRESIÓN 1°
[ V / (e . z . sen 8 . eos 9) ] . f . e
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\
30000
^ ^ BIELA 1° I
Teórico |
" • " Ensayo |
CARGA APLICADA
ET3 ARCO
30Q00
-14'000
-16'000
-»200 — 204
CARGA APLICADA
ET3 ARCO - 1 ^ BIELA
-S'OOO
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-20'000
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ARCO-1^ BIELA
^ \ <¿ENSAYO
\ 0.54 ac V
30Ó00
— 200
- - 1 4 2
•^"Arco-Biela
— -Teórico
=• Ensayo
CARGA APLICADA
ET3 ARCO - CABEZA SUPERIOR
4
-lO'OOO
-20'000 a.
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-40'000
-50'000
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5000 10000 15000 20000 0.04 oc "V^
'*Cv. *^^.
-5^ " ^
0.25 ac "^
25000
^RCO-
CORDÓN SUPERIOR
0.33 (TC ' ^
COMBINACIÓN ^ R C O ^ O R D Ó N
SUPERIOR
0.46 ac \ \
\
\
\ 0.63 ce
A 0.64 52-
\
X Carga de
Rotura 24,1 T
ENSAYO > 9 1 CTC
0.94 oc
30Ó00
CARGA APLICADA
ET3 FLECHA EN C.V.
0.00 30000
• Flecha [cm]
Ensayo
-2.00
CARGA APLICADA
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ET31. LEONHARDT. CARGA P=lt C BIELAS A 45 GRADOS,
SYSTEM N=2 09 L=l RESTRAINTS 1 208 1 33
1 R=0,0,1, R=l,l,l, R=0,1,0,
CONSTRAINTS C 200 201 202 203 204 205 206 207 C 208
C=0,43,0,0,0, C=0,45,0,0,0,0 C=0,49,0,0,0,0 0=0,53,0,0,0,0 C=0,57,0,0,0,0 0=0,61,0,0,0,0 0=0,65,0,0,0,0 0=0,69,0,0,0,0
C=0,71,0,0,0,
. VIGA ET
1,1,0 1,1,0 1,1,0
0
0
JOINTS C NUDOS DEL CORDÓN INFERIOR 1 5 9 13 17 21 25 29 33
X=0 X=28.0 X=28.0*2 X=28.0*3 X=150.0 X=300-84.0 X=300-56.0 X=300-28.0 X=300
Y=0 Y=0 Y=0 Y=0 Y=0
Z=0 Z=0 Z=0 Z=0 Z=0
Y=0 Y=0 Y=0
Z=0 Z=0 Z=0
Y=0 Z=0 C NUDOS DEL CORDÓN SUPERIOR 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Y=2 8.0 Y=28.00 Y=28.00 Y=28.00 Y=28.00
Y=28.00 Y=28.00 Y=28.00
Y=28.00
G=l,5,l G=5,9,l G=9,13,l 0=13,17,1
0=17,21,1 0=21,25,1 0=25,29,1
G=29,33,l
Z=0 Z=0 Z=0 Z=0 Z=0
Z=0
X=0 X=28.0 X=28.0*2 X=28.0*3 X=150.0 X=300-84 X=300-56 X=300-28 X=300
C NUDOS DE TIRANTE APOYO I 101 X=0.0 Y=28.0*1/4 102 X=0.0 Y=28.0/2 103 X=0.0 Y=28.0*3/4 C NUDOS DE LA BIELA l-I 105 X=28.00*1/4 Y=28.0*1/4 106 X=28.00*2/4 107 X=28.00*3/4 C NUDOS DE TIRANTE 111 X=28.00*4/4 112 X=28.00*4/4 113 X=28.00*4/4 C NUDOS DE LA BIELA 2-1 115 X=28.00*5/4 Y=28.0*1/4 116 X=28.00*6/4 117 X=28.00*7/4 C NUDOS DE TIRANTE 2-1 121 X=28-. 00*8/4 Y=28. 0*1/4 122 X=28.00*8/4 Y=28.0*2/4 123 X=28.00*8/4 Y=28.0*3/4
Z=0 Z=0 Z=0
Y=28.0*2/4 Y=28 .0*3 /4
l - I Y=28.0*1/4 Y=28.0*2/4 Y=28.0*3/4
Y=28.0*2/4 Y=28.0*3/4
0 = 4 1 , 4 5 , 1 G = 4 5 , 4 9 , l G = 4 9 , 5 3 , l G = 5 3 , 5 7 , l
G = 5 7 , 6 1 , l 0 = 6 1 , 6 5 , 1 G = 6 5 , 6 9 , l 0 = 6 9 , 7 3 , 1
^ ^ ^ ^ ^ ^ Tt* TÍ* ^
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NUMBER OF LOAD CONDITIONS - - - - - - - - - - 1
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PAG. 2 FICHERO:et31.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ET31.
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PAG. 3 FICHERO:et31.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ET31.
G E N E R A T E D J O I N T C O O R D I N A T E S
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PAG. 7 F I C H E R O : e t 3 1 . S A P
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. E T 3 1 .
R E S T R A I N T D A T A
JOINT RX RY RZ RXX RYY RZZ 167 0 0 1 1 1 0 171 172 173 175 176 177 181 182 183 185 186 187 200 201 202 203 204 205 206 207 208
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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PAG. 8 FICHERO:et31.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ET31.
C O N S T R A I N T D A T A
JOINT ex CY CZ CXX CYY CZZ 201 202 203 204 205 206 207
0 0 0 0 0 0 0
45 49 53 57 61 65 69
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
PAG. 9 FICHERO:et31.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ET31.
F R A M E C O N T R O L D A T A
NUMBER OF MEMBER SECTION PROPERTIES 8 NUMBER OF SPAN LOADING PATTERNS 1
LOAD GRAVITATIONAL MULTIPLIERS TEMPERATUfRE PRESTRESS COND X Y Z MULTIPLIERS MULTIPLIERS
1 .000 - .000 .000 .000 .000
PAG. 10 FICHERO:et31.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ET31.
S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A
?ROP ID 1 2 3 4 5 6 7 8
ÁREA
.225E+03
.259E+03
.200E+03
.306E+03
.306E+03
.507E+03
.712E+03
.200E+03
TORSTONAL INERTIA
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
.lOOOOE-03
MOMENTS 133
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE+02
OF INERTIA 122
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE-04
.lOOOOE+02
SHEAR ÁREAS A2
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
.OOOE+00
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.OOOE+00
A3 .OOOE+OO .OOOE+OO .OOOE+OO .OOOE+OO .OOOE+OO .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+OO
PAG. 11 FICHERO:et31.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ET31.
M A T
PROP ID 1 2 3 4 5 6 7 8
E R I A L
MODULUS OF ELASTICITY .2300E+06 .2300E+05 .2300E+0S .2300E+06 .2300E+06 .2300E+06 .'2300E+06 .2300E+06
P R 0 P E R
SHEAR MODULUS
.884eE+05
.8846E+05
.8846E+05
.8846E+05
.8846E+05
.8846E+05
.8846E+05
.8846E+05
T Y D A T
WEIGHT PER UNIT LEN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00
A
MASS PER UNIT LEN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+00
THERMAL EXPANSIÓN .OOOOE+00 .OOOOE+00 .OOOOE+OO .OOOOE+00 .OOOOE+OO .OOOOE+00 .OOOOE+OO .OOOOE+OO
PAG. 12 FICHERO:et31.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ET31.
S P A N L O A D I N G D A T A
UNIFORM LOAD DATA
PATTERN 1-DIR 2-DIR 3-DIR X-DIR Y-DIR Z-DIR ID 1 .0000 .0000 .0000 .0000 -85.4000 .0000
PAG. 13 FICHERO:et31.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ET31.
F R A M E E L E M E N T D A T A
ELT JOINT JOINT ID END-I END-J
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 .51
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
VAR
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
REL CODES
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.00
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ELEMENT LENGTH
7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00
16.50
16.50 16.50 16.50 16.50 16.50 16.50 16.50 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00
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MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ET31
F R A M E E L E M E N T D A T A
ELT JOINT JOINT ID END-I END-J
PAG. 15 FICHERO:et31.SAP
142 143 145 146 147 148 150 151 152 153 155 156 157 158 165 166 167 168 170 171 172 173 175 176 177 178 180 181 182 183 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209
106 107
5 115 116 117
9 125 126 127 13
135 136 137 21
155 156 157 25
165 166 167 29
175 176 177 33
185 186 187
1 200 201 202 203 204 205 206 207 208
107 45
115 116 117 49
125 126 127 53
135 136 137 57
155 156 157 57
165 166 167 61
175 176 177 65
185 186 187 69
200 201 202 203 204 205 206 207 208 33
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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PEÍ -I
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
ÍTY-ID END-J
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
VAR
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
REL CODES
000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 100100 000000 000000 000000 000000 100100 000000 000000 000000 010010
REF TEMP
.00
.00
.00
.00
.00
.00
.00
.00
.00
.00
.00
.00 • .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
ELEMENT LENGTH
9.90 9.90 9.90 9.90 9.90 9.90 9.90 9.90 9.90 9.90
17.92 17.92 17.92 17.92 17.92 17.92 17.92 17.92 9.90 9.90 9.90 9.90 9.90 9.90 9.90 9.90 9.90 9.90 9.90 9.90
14.49 14.49 28.97 28.99
116.00 16.00 28.99 28.97 14.49 14.49
PAG. 16 F I C H E R O : e t 3 1 . S A P
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. E T 3 1 .
T O T A L W E I G H T S A N D M A S S E S
PROP 1 2 3 4 5 6 7 8
WEIGHT .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000
MASS .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000
TOTAL . 0 0 0 0 . 0 0 0 0
PAG. 17 FICHERO:et31.SAP
MODELO RACIONAL DE RESPUESTA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE. ET31.
J O I N T L O A D S
JOINT 53 57 61
LOAD 1 1 1
FX .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
FY -.341E+03 -.318E+03 -.341E+03
FZ .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
MX .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
MY .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
MZ .OOOE+00 .OOOE+00 .OOOE+00
WiODELO RACIONAL PARA EL CALCULO A CORTANTE CARGAS TEÓRICAS DE LAS SECCIONES TIRANTE Y BIELA
VIGA TIPO
Canto Total Canto IJtil Brazo Mecánico Ángulo de las Bielas Luz de cálculo Ancho del Alma
Área Inercia Módulo de Elasticid:
h= d=0.9*h z=0.9*d
e= L=8.z/tg9
e=
A= 1=
E=
35.0 cm 31.5 cm 28.4 cm 45.0 "
226.8 cm 10.0 cm
500 cm2 56'30Ó cm4
168750 Kp/cm2
3. BIELAS COMPRIMIDAS: Sección Rectangular de e.f Espesor del Alma e= 10.0 cm Canto de la Biela f=L.sene / 8 20.0 cm Área A3=e.f 200 cm2
4. TIRANTE DE APOYO Y TIRANTE 1 Diámetro de las bar <¡>= 8 mm Barras por metro 18.2 Área acero por metí Am4= 9.14 cm2/ml Área en el Modelo í=Am4*z/tge= 2.6 cm2 Área de hormigón A4h=z/tge*e 283.5 cm2 Módulo de Elasticidí Ea= 168750 Kp/cm2
Área homigeneizada (A4ho) = 314 cm2
TENSIÓN HORMIGÓN: FUERZA HORMIGÓN:
COLAB. HORMIGÓN:
V / (e . z . sen O. eos 9) [ V / (e. z . sen e. eos 9) ] . f . e
Vcu = Vcuo = 0,16 . RAIZ(Fcd/10). e . d
TENSIÓN ACERO: FUERZA ACERO:
ARCHIVO
0 0 0
ET3-1 ET3-2 ET3-10 ET3-12 ET3-13 ET3-18 ET3-20 ET3-24
CARGA Kp
0 0 0
1000 2000
10000 12000 13000 18000 20000 24100
V / (As . z . Cotg 0) [V/(As.z.Cotg0)] .As
CORTANTE Tensión Hor. Kp
0 0 0
500 rooo 5'000 O'OOO 6'500 O'OOO
lO'OOO 12'050
Kp/cm2 0 0 0
-4 -7
-35 -42 -46 -63 -71 -85
F. Horm. Kp
0 . 0
0 -707
-1-414 -7'068 -8'482 -9'189
-12723 -14'137 -17-034
Vcu Kp
. 1'666 r666 r666 1'666 1'666 1'666 1'666 1'666 1'666 1'666 1'666
renslón Acero Kp/cm2
-642 -642 -642 -450 -257 1'286 1'e71 1'864 2'828 3'214 4'005
F. Acero Kp
-1'665 -1'e65 -1'665 - r i65
-665 3'331 4'331 4'830 7'328 8'327
10'376
-1'665 -r665 -1'665 -1'165
-665 3'331 4'331 4-830 7'328 Plástificado 8'291 Plastificado 8'291 Plastificado
DEFORMADA DE UNA BARRA
CARGA EXTERIOR CARGA EN BARRA
BARRAS 75 78 NUDO i 5 NUDO f 45 LONGITUD Deformada = *0.00 A Deformada *0.00 M, Elasticidad = E Área TENSIÓN = E . 8 A TENSIÓN
TENSIÓN = F/Área
XO Yo
28.0 0.0 28.0 28.0
28.0000 1 1
rooo 413
X1
0.0003 0.0060
28,0020 0.0714
168750 314.21
12
1
Y1
-0.0070 -0.0050
2'000 825
X2
0.0006 0.0120
28.0010
0.0358 -0.0357 168750 314.21
6 -6
3
Y2
-0.0140 -0.0130
lO'OOO 4792
X3
0.0060 0.1100
28.0022 0.0783 0.0425
168750 314.21
13 7
15
Y3
-0.1200 -0.1180
12'000 5751
X4
0.0070 0.1320
28.0033 0.1171 0.0388
168750 314.21
20 7
18
Y4
-0.1450 -0.1420
13'000 5'556
X5
0.0110 0.1450
28.0303 1.0829 0.9658
168750 314.21
183 163
18
Y5
-0.1850 -0.1550
IS'OOO 7'693
X6
0.0140 0.2010
28.0426
1.5223 0.4394
2'000'000 2.59
3045 2862
2'970
Y6
-0.2560 -0.2140
20'000 8'291
X7
0.0160 0.2550
27.9980
-0.0707 -1.5930
2'000'000 2.59 -141
-3186
3'201
Y7
-0.2660 -0.2690
24'100 8'291
X8
0.0250 0.3070
28.0814
2.9077 2.9784
2'000'000 2.59 5815 5957
3'200
Y8
-0.4010 -0.3210
O
-1
Deformada del Tirante 1°
3!aDi)™JL5X)ílíL_2DlQQD_
CARGA TOTAL, Kg
liüDOO
CORTET3-3.xls Deform
CARGAS PARA LA PLASTIFICACIÓN DEL ARCO CON LA 1= BIELA Y CON EL CORDÓN SUPERIOR
ARCO r BIELA
FUERZAS CARGA
0 0 0
rooo 2-000
10-000 12-000 13-000 18-000 20-000 24-100
ARCO C.SUP.
FUERZAS
BARRA 200 140
ARCO 1 0 0 0
-339 -678 -775 -930
-3-621 -5'014 -6'625
-14-550
BARRA 204 45
NUD01 0 0
BIELA 0 0 0
-583 -1'166 -6'776 -8'130 -7'862
-10-886 -11-723 -11-751
NUD01 203
53
NUDO 2 200 105
TOTAL (X) 0 0 0
-740 -1-480 -5'540 -6'647 -9-058
-12-542 -14-690 -22-366
NUDO 2 204
54
XI 0.0 0.0
Y1
rOTAL (y) TOTAL 0 0 0
-500--999 -
-4-991 --5-989 --6-494 --8'992 --9'999 -
-12-064 -
XI 194.4 194.4
---
893 1-785 7-457 8-947
11-145 15'432 17-770 25-413
Y1
1
CARGA ARCO C.SUP. TOTAL (x) TOTAL (y) TOTAL 0 0 0
1-000 2-000
10-000 12-000 13-000 18-000 20-000 24-100
0 0 0
-327 -655 -748 -898
-3'499 -4'845 -6-401
-14'061
0 0 0
-1-237 -2-473
-14-372 -17-246 -16-664 -23-073 -28-871 -24-891
0 0 0
-1-564 -3-128
-15-120 -18-144 -20-161 -27-916 -35-269 -38-945
0 0 0
10 -20 -23 -27 -
107 -148 -196 -430 -
---
1-564 3-128
15-120 18-144 20-162 27-916 35-270 38-948
X2 Y2 0.0 0.0
14.0 7.0
ÁNGULO a #jDIV/0! #¡DiV/0! #iDIV/0!
34.04 34.04 42.02 42.02 35.64 35.64 34.24 28.34
X2 52.9 64.8
600.0 295.8
ÁNGULO a #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0l
-0.37 -0.37 -0.09 -0.09 -0.30 -0.30 -0.32 -0.63
ÁNGULO a 3.7 14.96 7.0 45.00
a / a c
0.02 0.03 0.14 0.17 0.21 0.29 0.33 0.47
Y2 ÁNGULO a 40.5 -1.75 64.8 0.00
a / a c
0.03 0.05 0.25 0.30 0.33 0.46 0.58 0.64
O
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