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Apuntes sobre el cálculo de
zapatas aisladas
Autor: Ruperto Martínez Cuesta
Abril 2008
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GENERALIDADES ___________________________________________________ 3
CARGAS ____________________________________________________________ 4
ESTABILIDAD_______________________________________________________ 5
VUELCO____________________________________________________________ 5
DESLIZAMIENTO _____________________________________________________ 6
TENSIONES SOBRE EL TERRENO __________________________________________ 6
CÁLCULO DE LA ARMADURA A FLEXIÓN____________________________ 8
ZAPATAS RÍGIDAS ___________________________________________________ 11
ZAPATAS FLEXIBLES _________________________________________________ 12
Calculo a flexión__________________________________________________ 12
Cálculo a cortante y punzonamiento __________________________________ 13
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Generalidades
La zapata es el elemento estructural que se utiliza para repartir la carga que llega a
través de un pilar al terreno. Dado que la resistencia del terreno es menor que la del
hormigón o la del acero, es necesario realizar un reparto sobre una superficie del terreno
mayor que la sección del pilar.
Para su dimensionamiento y comprobación hay que tener como datos de partida la
resistencia admisible del terreno y las cargas sobre la zapata y, a partir de ahí, estudiar
tanto las tensiones del terreno como la estabilidad. Al ser elementos de hormigón
armado es necesario también el cálculo de la armadura necesaria, generalmente, la
armadura inferior que trabajará bajo flexión simple. También es necesario realizar el
resto de comprobaciones que indica la instrucción como la resistencia a cortante o
punzonamiento.
A continuación se tratará solo el cálculo de zapatas aisladas con carga centrada. Solo se
considerarán en cada cálculo las cargas aplicadas dentro del mismo plano.
Para cualquier consulta sobre el contenido, puede dirigirse a: [email protected]
En www.areadecalculo.com existen una serie de ayudas desarrolladas por un equipo de
ingenieros en colaboración con el autor de estos apuntes para el cálculo de zapatas.
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Tipología
Las zapatas son cimentaciones superficiales que cumplen D/B <4 siendo
D = altura del terreno + altura de la zapata
B = largo o ancho de la zapata (el que sea menor)
Otros tipos de cimentaciones son los pilotes y los pozos que quedan fuera de este
documento.
Cargas
El estudio de una zapata se hace desde un punto de la pilastra o pedestal. A ese punto
llegan una serie de cargas exteriores que se reducen a una fuerza vertical, dos fuerzas
horizontales y dos momentos.
De momento, solo vamos a considerar las fuerzas externas actuantes en un plano:
• FV: fuerza vertical
• FH: fuerza horizontal
• MF: momento
Además de las fuerzas exteriores hay otras intrínsecas al terreno y a la zapata, que son:
• Peso de la zapata: fuerza vertical que pasa por el centro de la zapata igual al
volumen de hormigón de la zapata más la parte de pedestal considerada por la
densidad del hormigón.
• Peso de las tierras sobre la zapata: fuerza vertical que pasa por el centro de la
zapata, igual al volumen de tierras por la densidad. A veces no se considera esta
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carga ya que no es posible en algunos casos asegurar que las tierras sobre la
zapata se mantendrán en ese lugar a lo largo del tiempo.
Estabilidad
En el cálculo de zapatas es necesario comprobar la estabilidad de las mismas de manera
que el apoyo sobre el terreno sea estable. Esta estabilidad se basa en que la zapata no
deslice sobre el terreno, no vuelque y que las tensiones que transmite al terreno no
superen un valor máximo.
Vuelco
La estabilidad al vuelco se calcula dividiendo el momento estabilizador entre el
momento volcador. Estos momentos se toman en el punto inferior extremo de la zapata,
punto”A”.
Normalmente, las cargas más importantes que llegan a la zapata son verticales (peso
propio de la estructura) y las cargas desestabilizadoras suelen ser poco importantes,
como es el caso de las zapatas de viviendas. Pero también hay casos en los que es muy
importante la magnitud de las cargas de vuelco como puede ser el caso de los
aerogeneradores donde el empuje de viento es el factor principal de la estructura.
No hay ninguna normativa general para evaluar este cociente por lo que hay varios
criterios para limitar el vuelco. En unos casos, se minoran las cargas favorables (peso
propio, peso de las tierra, etc.) y se mayoran las desfavorables y se obliga a que el
coeficiente de vuelco sea uno determinado (entre 1 y 1.5).
Otro criterio consiste en no mayorar las cargas e imponer que el coeficiente de vuelco
sea un valor entre 1.5 y 2 (en algunos casos extremos puede que mayor que 2). Este
último criterio es que utilizaremos, de manera que sin ponderar las cargas, el coeficiente
de vuelco de valores no menores de 2.
Normalmente, las cargas estabilizadoras y desestabilizadoras son:
Cargas estabilizadoras Cargas desestabilizadoras
Peso propio de la estructura Viento
Peso propio de la zapata Sismo
Peso propio de las tierras sobre la zapata
Sobrecargas con componentes de vuelco
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Recordar que el peso propio de las tierras sobre la zapata a veces no se considera ya que
puede resultar difícil prever si existirá en el futuro o si habrá instalaciones circulando
sobre la zapata de menos valor. Frente a esta incertidumbre, nos podemos quedar en el
lado de la seguridad y no tenerlo en cuenta.
Los criterios de vuelco van unidos a los de superficie de despegue de la zapata. Cuando
la zapata se encuentra sometida a cargas volcadoras, es posible que parte de la
superficie inferior de la zapata se despegue del terreno. Es posible medir este despegue
porcentualmente. No es recomendable que sea mayor que el 25% del total de la
superficie de apoyo de la zapata, es decir, que la ley de tensiones sobre el terreno abarca
por lo menos el 75% de la superficie de la base de la zapata.
Deslizamiento
El deslizamiento es el cociente entre la resistencia por rozamiento y las fuerzas
horizontales. La resistencia por rozamiento se obtiene a partir de las cargas verticales y
el coeficiente de rozamiento.
Este factor no suele ser importante en el caso de las zapatas, donde el vuelco y las
tensiones sobre el terreno suelen poner los límites. Si es más importante en los muros de
contención de tierras.
Tensiones sobre el terreno
Vamos a considerar que la distribución de tensiones sobre el terreno tienen una ley
triangular. Hay códigos como el EUROCODIGO-7 se consideran una distribución
rectangular.
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Para el cálculo de las tensiones sobre el terreno se consideran todas las posibles
situaciones de carga SIN MAYORAR. Estas situaciones pueden generar diferentes tipos
de leyes de tensiones sobre el terreno dependiendo de la excentricidad.
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σ iN
largo ancho⋅
6 M ⋅ largo 2 ancho ⋅
+:=
σ dN
largo ancho⋅
6 M ⋅ largo 2 ancho ⋅
−:=
σ i2 N⋅
3largo
2MN
−⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅ ancho⋅:=
σd := 0
La tensión máxima admisible debe de ser proporcionada por el correspondiente informe
geológico. Esta tensión depende de los asentamientos admisibles en cada caso. También
hay que tener en cuenta la “carga de hundimiento”. La tensión máxima sobre el terreno
debe de ser inferior a la carga de hundimiento con un coeficiente de seguridad que
puede variar pero no será menor que 3.
Cálculo de la armadura a flexión
Las cargas principales sobre una zapata, en la mayoría de los casos, son verticales y por
ello los esfuerzos sobre la misma producen una flexión con tracciones en la parte
inferior. La armadura principal de flexión en una zapata es la inferior.
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Para el cálculo de los esfuerzos actuantes hay que tener en cuenta que
Las cargas de peso propio de la zapata y del terreno que hay sobre la misma no
producen esfuerzos de flexión.
Esto es fácil de entender si imaginamos la zapata apoyada sobre el terreno sin mas
cargas que su peso propio y una carga uniformemente distribuida (terreno sobre la
zapata). Sobre la propia zapata no se produce esfuerzo alguno.
Para el cálculo de los esfuerzos sobre la zapata, a partir de las cargas actuantes, se
obtienen las leyes de tensiones sobre el terreno. A partir de estas últimas se obtienen las
fuerzas y momentos resultantes dentro de los límites necesarios y se aplican sobre la
sección de la zapata.
Por lo dicho anteriormente, se deberían de calcular los esfuerzos sobre la sección sin
considerar las cargas de peso propio mencionadas. En general, si intentamos obtener las
reacciones a partir de las tensiones de las acciones sobre el terreno sin considerar el
peso de la zapata nos encontramos con una situación de desequilibrio y por tanto,
resulta imposible. Por ello, la forma de calcular estas tensiones es considerando todas
las cargas (con sus coeficientes correspondientes) y obtener así unas resultantes. Luego
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se obtienen las resultantes exclusivamente con los pesos propios de la zapata y de las
tierras y demás cargas uniformes sobre la zapata (con sus coeficientes
correspondientes). Finalmente, se hace la resta y se obtienen los esfuerzos:
Al realizar esta resta pueden suceder varios casos:
• Aparición de “tracciones negativas sobre el terreno”:
No es usual pero podría darse el caso de que al hacer la resta la ley de
tensiones final tuviese valores negativos. Como es la parte positiva la que
nos interesa, y como normalmente estos valores negativos no serán muy
importantes, podemos utilizar esta ley.
• Situaciones de desequilibrio por ponderación de las cargas:
Puede suceder en los casos de cargas desestabilizadoras importantes, que
al calcular las tensiones sobre el terreno aplicando las cargas con sus
coeficientes correspondientes, la situación sea de desequilibrio. Esto es
debido a que, si bien se cumple el criterio de vuelco, la situación que nos
ocupa no aplica de igual modo los coeficientes a las cargas actuantes.
Esta situación suele arreglarse aumentando ligeramente las dimensiones
de la zapata de manera que se aumenta el coeficiente de vuelco y se
obtiene el equilibrio también para el cálculo de esfuerzos como se ha
dicho.
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La instrucción EHE distingue dos tipos de zapatas dependiendo de las dimensiones, con
métodos de cálculo diferentes: zapatas rígidas y zapatas flexibles.
Zapatas rígidas
Las zapatas rígidas tienen una serie de ventajas sobre las flexibles desde el punto de
vista del proyectista:
• no es necesario calcular la resistencia a cortante ni punzonamiento,
• el cálculo a flexión es más sencillo que el de las zapatas flexibles.
Según la EHE, el esquema general de cálculo a flexión de zapatas rígidas es:
Donde la tracción final es:
TdR1d
0.85 d⋅x1 0.25 a⋅−( )⋅:=
Y por tanto, el área de armadura final es:
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AsTdfyd
:=
con fyd 400 N/mm2.
Zapatas flexibles
El cálculo para zapatas flexibles incluye el cálculo a flexión de la sección, el cálculo a
cortante y a punzonamiento.
Calculo a flexión
Para calcular la armadura inferior en una zapata flexible, es necesario obtener los
esfuerzos en la sección crítica. La sección crítica viene definida en la norma EHE.
La forma de operar es similar al descrito para las zapatas rígidas. Una vez obtenidas las
leyes de tensiones, se calcula la resultante para componer el momento flector en la
sección crítica.
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Cálculo a cortante y punzonamiento
La sección a cortante se toma a una distancia igual a un canto útil (se puede tomar 0.85
x canto) desde el borde del pedestal.
Para los cálculos de flexión, cortante y punzonamiento se siguen los métodos generales.