04-modulo ejercicios - unidad 5.pdf
TRANSCRIPT
1
UNIDAD 5
CUADRILATEROS
1. En un ABC se prolongan Hasta M y N tal que y Se traza
probar que M B y que N
GRAFICA 49
1.
2.
3.
4.
AFIRMACION RAZON
1
2
3
4 y ACB
2. En un se trazan las diagonales AC y BD que se cortan en “O” .Demostrar que
OAB
GRAFICA 50
AFIRMACION RAZON
1
2
3 ( )
2
3. Sobre los lados de un XOY dado, se toman los puntos A sobre
( )y se construye
El gr OACB ¿Cuál es el lugar geométrico del vértice C del
GRAFICA 51
:
1.
2. ( )
por lo tanto
entonces
asi EOD es un
– n
4. Probar que en un isosceles la diferencia de las distancias desde un punto p sobre
la prolongación de la base a los lados iguales es constante. usa esta propiedad para
hallar el L.G de los puntos tales que la diferencia de sus distancias a dos rectas
secantes dadas sea igual a una medida constante dada
GRAFICA 52
3
AFIRMACION RAZON
1 s
2 CG
3
4
5
6
7
8
9 ( )
10
11 ( ) ( )
12
5. Demostrar que La mediana de un triángulo está comprendida entre la semisuma y la
semidiferencia de los lados trazados desde el mismo vértice.
GRAFICA 53
| |
AFIRMACION RAZON
1
2 | |
3
4
6. En un cuadrado ABCD se unen los puntos M,N,P,Q puntos medios de los lados
consecutivos. Probar que resulta un cuadrado.
GRAFICA 54
AFIRMACION RAZON
1
2
3
4
5
6
7
7. Dado un recto en A, sobre los lados AB y AC se construyen los cuadrados ABDE
y ACFG luego se trazan Y s a BC probar que:
a. DD +FF'= BC
b. D-A-F
c. DE y FG concurre en la prolongación de la altura AH
GRAFICA 55
1.
3.
4.
a.
b.
c.
5
AFIRMACION RAZON
1
2 ( ) '
3
4 ( ) ( )
5
6 ( )
7
8
9 ( )
10 ,
11 ( )
12
13
14 ( )( )
15 de ( )
8. Demostrar que si dos s son cortadas por una transversal las bisectrices de los ángulos
interiores forman un rectángulo.
GRAFICA 56
AFIRMACION RAZON
1
2
3
4 o ( ) ( )
6
9. Demostrar que las bisectrices de un gr forman un rectángulo
GRAFICA 57
1.
2.
AFIRMACION RAZON
1
2
3
4
5
6 de ( ) ( )
10. Dado un rombo ABCD desde los vértices B y D se trazan las s BM,BN,DP y DQ a los
lados opuestos que se cortan en E y F demostrar que BFDF es un rombo y que sus s
son iguales a los de ABCD.
GRAFICA 58
1.
2. DP
1.
2.
Para realizar este ejercicio hay muchas variaciones, podemos aprovechar el teorema AAL
para demostrar que los triángulos BMA, ∆DPA,∆DQC,∆BNC son congruentes lo que nos
llevaría a demostrar la congruencia entre los segmentos DM,PB,QB Y ND para permitirnos
llegar a que los triángulos DME, ∆BPE,∆DNF Y ∆BQF también son congruentes
nuevamente por AAL y por lo tanto DEBF es Rombo.
Realízalo utilizando afirmación – razón y demuestra la segunda parte.
7
11. En un ABC, se toman los puntos medios M, N y P de los lados , y . se
traza la altura y los segmentos , y . Demostrar que MNPH es un
trapecio isósceles.
GRAFICA 59
AFIRMACION RAZON
1
2 ( )
3
4
5 ( ) ( )
6
7 ( ) ( ) ( )
12. Por el punto medio M del lado de un ABC, se traza una recta cualquiera que
corta a en N. Se toma P tal que P–M–N con PM=MN. Demostrar que .
GRAFICA 60
1.
2.
AFIRMACION RAZON
1
2
3 ( )
4
5
6
AB AC BC
AH MN NP MH
AB XY
AC PB AC
8
13. En un ABC se traza la mediana relativa al lado . Se traza la recta con E punto
medio de y F sobre . Probar que AF=AC/3.
GRAFICA 61
:
1.
2.
3.
AFIRMACION RAZON
1
2 ( )
3
4 ( ) ( )
5 ( )
14. En un paralelogramo ABCD se unen los vértices B y D con los puntos medios de y
respectivamente. Probar que resulta dividida en tres segmentos iguales
GRAFICA 62
AFIRMACION RAZON
1
2
3 ( ) ( )
4 ( )
5
6
7 ( ) ( )
AD BC BEF
AD AC
AD BC
AC
9
15. En un trapecio isósceles ABCD (AD=BC) se trazan las diagonales y , las bisectrices de los
ángulos DAB y DBA que se cortan en F y las bisectrices de los ángulos CBA y CAB que se cortan
en G. Demostrar que ABFG // .
GRAFICA 63
1.
2.
3.
4.
AFIRMACION RAZON
1
2 ( )
3
( )
4
5 ( )
6
7 ( ) ( )
8 ( )
16. Se prolongan los lados no paralelos de un trapecio ABCD hasta que se corten en E. Se unen los
puntos medios M y N de y , y los puntos medios P y Q de las diagonales y .
Demostrar que MNPQ es un trapecio.
GRAFICA 64
AFIRMACION RAZON
1
2
3
4
AC BD
AE BE AC BD