RAMCODES® Metodología de Análisis y Diseño de Geomateriales Compactados

Manual de Aplicación

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R A M C O D E S ®

Manual de Aplicación

© Enero 2009 Freddy J. Sánchez-Leal ramcodes@gmail.com

sanchez_leal@cantv.net +58 414 845.09.91

Prohibida la reproducción total o parcial de este documento sin previa autorización

Este trabajo se imprimió con el patrocinio de las siguientes instituciones:

Instituto Venezolano del Asfalto (INVEAS)

Fundación Instituto de Investigaciones Científicas SOLESTUDIOS (FundaSOLESTUDIOS)

SOLESTUDIOS, C.A., Ingeniería de Consulta.

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Tabla de contenido Introducción 1 Capítulo 1

¿Qué es RAMCODES? 3 Postulados de RAMCODES 3 ¿Cómo está compuesto RAMCODES? 4 ¿Por qué usar RAMCODES? 4 ¿Para qué sirve este manual? 6 Capítulo 2

¿Qué es Origin®? 7 El espacio de trabajo de Origin 8 1) Barra del Menú 8 2) Barras de herramientas (Toolbars) 8 3) Ventana de Hoja de Trabajo

(Worksheet Window) 8 4) Ventana de Gráficos (Graph Window) 8 5) Herramientas (Tools) 8 6) Explorador de proyectos (Project

Explorer) 9 7) Registro de Resultados (Result Log)

9 8) Barra de estatus 9 Capítulo 3

Clasificación cuantitativa 11 Sistema de clasificación RAMCODES 12 EJEMPLO 3-1: ¿Cómo hacer estas

gráficas con Origin? 15 Clasificación cuantitativa en mezclas

asfálticas 22 Carta de gradación para mezclas

asfálticas 22 Fuller, buena gradación y clasificación 23 Representaciones de la gradación 30 La carta de gradación 36

Aplicaciones a proyectos reales 38 La carta de gradación en la

trabajabilidad 38 La carta de gradación en la resistencia al

ahuellamiento 41 La carta de gradación en la

permeabilidad 43 Discusión 47 Generalidades 47 Trabajabilidad 48 Resistencia al ahuellamiento 48 Permeabilidad 48 Superpave en Venezuela 49 Implicaciones 50 Conclusiones y recomendaciones 52 Notación 53 EJEMPLO 3-2: ¿Cómo se hace una ajuste

de Fuller con Origin? 53 EJEMPLO 3-3: ¿Cómo se hace una ajuste

de Fuller con RAMSOFT? 57 Problemas 59 Capítulo 4

Experimentos factoriales 61 ¿Qué es diseño experimental? 61 Ejemplos de experimentos diseñados 63 Ejemplo 4-1: Caracterización de un

proceso 63 Ejemplo 4-2: Optimización de un proceso 65 Experimentos con un solo factor 66 Ejemplo 4-3: Experimento con un solo

factor 67 Capítulo 5

Densificación 69

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Teoría de compactación 69 Región de inflexión y clasificación 74 Relación laboratorio vs. campo 77 Capítulo 6

Diseño en suelos compactados 79 Esquema de proceso para un suelo

compactado 79 Diseño y elaboración del experimento 81 Ejemplo 6-1: ¿Cómo elaborar un mapa de

resistencia en Origin? 86 Uso de los mapas de resistencia 92 Ejemplo 6-2: ¿Cómo verificar el potencial

del suelo con Origin? 94 Problemas 95 Capítulo 7

Diseño en mezclas asfálticas 97 Esquema de proceso para una mezcla

asfáltica 99 Método Marshall 100 Marshall Acelerado por RAMCODES

(RAM) 104 RAM vs. Marshall: comparación técnica 107 FIGURA 7-7. Polígono de vacíos y curva

de compactación de 75 golpes/cara para

Diseño No. 4, interpretado de Larreal

(2006). 110 RAM vs. Marshall: comparación

económica 114 Discusión 116 Conclusiones 118 Explorando la carta de gradación con

RAM 119 Estudio con gradaciones intencionadas

en la UCLA 119 Factor relativo de gravedades

especificas, Rg 124 Diseños RAM 127 Evaluación de la densidad bulk 128 Evaluación de la respuesta mecánica 128 Experimentos factoriales en el diseño de

MACs 132

EJEMPLO 7-1: Construcción de mapas de

contorno para una mezcla asfáltica 135 Diseño tradicional Marshall 137 EJEMPLO 7-2: Diseño tradicional

Marshall 137 EJEMPLO 7-3: ¿Cómo se traza un gráfico

Marshall tradicional en Origin? 138 Diseño Marshall asistido con RAMCODES141 EJEMPLO 7-4: Experimento factorial para

el diseño de una mezcla asfáltica 141 EJEMPLO 7-5: ¿Cómo superponer el

polígono y su centroide en un mapa de

contorno en Origin? 143 Capítulo 8

Control de compactación 145 Aspectos fundamentales 145 Lote 146 Hipótesis 146 Errores de decisión 147 Niveles de riesgo 147 Muestreo 148 Especificaciones de control 150 Aplicaciones 153 EJEMPLO 8-1: ¿Cómo verificar con Origin

la normalidad de las mediciones? 155 Problemas 160 Anexo A

Aritmética generalizada 161 Obtención de las expresiones 161 Representación gráfica de las

expresiones 167 El polígono de vacíos 172 Problemas 183 Problemas resueltos 183 Problemas propuestos 185 Anexo B

Obtención de módulos de Elasticidad a

través del Marshall 186 Resumen 187 Introducción: 188 Desarrollo: 188

iii

Obtención de la solución semi-empírica 188 Metodología 191 Resultados y análisis 192 Discusión 192 Conclusiones 194 Referencias 194 Bibliografía 199

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Introducción

e aquí el manual de aplicación del RAMCODES asistido por el software Origin. El manual está diseñado para servir de soporte en los cursos de entrenamiento sobre esta metodología de diseño y control de geomateriales compactados. El texto lleva de la mano a

un profesional de la construcción civil a diseñar los experimentos relacionados con el uso de geomateriales de una manera más provechosa y a controlar la colocación de estos materiales en sitio de una manera menos sesgada y más relacionada con el riesgo de la obra.

En el capítulo 1 se define RAMCODES. En el capítulo 2 se introduce el software Origin y se describe su ambiente de trabajo. El capítulo 3 presenta el módulo de RAMCODES dedicado a la clasificación de los geomateriales. Se muestra al lector cómo utilizar Origin para tareas de ajuste de curvas granulométricas y cómo hacer gráficas de control de producción y explotación de préstamos. El capítulo 4 introduce al lector en el ámbito del diseño profesional de experimentos y su posible aplicación a suelos y mezclas asfálticas. Se presenta el esquema general de proceso industrial de fabricación de un geomaterial compactado, que será la base de todos los diseños, y se comparan los experimentos factoriales con los tradicionales experimentos de un solo factor. Las más recientes teorías de compactación y el fenómeno de la densificación de un geomaterial son explicados en el capítulo 5 desde la perspectiva del RAMCODES, y además se ilustran las primeras aplicaciones de la clasificación cuantitativa. En los capítulos 6 y 7 se aplican los experimentos factoriales a suelos y mezclas asfálticas, respectivamente. El lector aprende cómo diseñar un experimento de manera profesional y cómo representar gráficamente sus resultados en un mapa de contorno utilizando Origin para incrementar notablemente la cantidad y calidad de información que debe tener el profesional para establecer un diseño realista. Finalmente, el capítulo 8 muestra el módulo de RAMCODES dedicado al control, que es una metodología estadística de protección fija que previene contra la aceptación de lotes malos o el rechazo de lotes buenos, y que el lector podrá aplicar con facilidad en sus obras. Se muestra como el Origin con su versatilidad asiste al usuario en las inferencias estadísticas asociadas. En la parte final del libro se anexa el desarrollo completo de ARIZADA, el módulo que abarca la descripción del marco analítico del RAMCODES.

A lo largo del texto el autor encontrará íconos que demarcan cierta información. El recuadro contiguo muestra los significados

H

S D O . D E L O S I C O N O S

Opiniones

Ejercicios asistidos con software

Ejemplos académicos

Problemas

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de los cuatro íconos que se han utilizado en este manual.

Este manual está concebido para dar al lector información concisa para agilizar la aplicación de la metodología. Si el lector interesado requiere profundizar sobre RAMCODES puede remitirse a la literatura presentada en la bibliografía, en especial el libro. La información sobre Origin en este manual es sólo la necesaria para la aplicación de RAMCODES. El lector puede encontrar abundante información sobre nuevas herramientas en el manual del software. La aplicación de Origin en un universo vasto y no termina uno de aprender a utilizarlo completamente.

Así bien pues que animo al lector a que disfrute de este documento aplicándolo de inmediato. El resultado de la aplicación de RAMCODES en las obras civiles es invariablemente economía y seguridad.

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¿Qué es RAMCODES?

AMCODES es un acrónimo de RAtional Methodology for COmpacted geomaterial’s DEnsity and Strength analysis, que significa, Metodología Racional para el Análisis de Densificación y Resistencia de Geomateriales Compactados. Es una metodología para diseñar y controlar geomateriales

compactados, tales como suelos y mezclas asfálticas, desarrollada por el autor de este manual desde 1998 con la asistencia técnica y económica de la compañía venezolana SOLESTUDIOS C.A.

RAMCODES se fundamenta en conocimientos de estadística para llevar a cabo y analizar experimentos para el diseño, y para realizar un control de calidad donde se tiene control sobre los niveles de error. La metodología se basa también en conocimientos de Mecánica de Suelos No Saturados que explican las variables más influyentes en la obtención de las respuestas de densificación y resistencia del geomaterial.

Postulados de RAMCODES Los siguientes postulados filosóficos de RAMCODES: 1) Un geomaterial compactado puede ser suelo, suelo-cemento, mezcla asfáltica o mezcla de cemento hidráulico (suelo cementado). De manera que los conceptos y criterios desarrollados para cada material podrían ser aplicados al resto. 2) Cualquier sistema de clasificación para geomateriales debe considerar al menos la gradación y la cantidad de superficie específica de los finos (indirectamente cuantificada por el concepto de plasticidad) como los principales factores inherentes que influencian su comportamiento mecánico e hidráulico. 3) Para optimizar la interpretación, la recolección de información y el diseño, un sistema de clasificación debería no sólo ser cualitativo, sino también

Capítulo

1 R

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cuantitativo. Esto es, debería producir un número relacionado a una escala continua con el fin de correlacionar los parámetros de respuesta con la clasificación. 4) Para optimizar el diseño de un geomaterial compactado se utilizarán experimentos factoriales, a fin de evaluar la interacción entre variables en la respuesta deseada.

¿Cómo está compuesto RAMCODES?

RAMCODES está compuesto por cinco módulos, a saber:

Un original sistema de CLASIFICACIÓN que describe a un geomaterial como una combinación de su proporción granulométrica y la superficie específica de su parte fina, asociándolo a un número que pertenece a una escala continua.

Un MARCO DE ANÁLISIS descrito matemáticamente para representar condiciones de diseño y regiones de control de compactación.

Un método de DISEÑO basado en experimentos factoriales con el que se obtiene una utilización optimizada o racional del geomaterial estudiado.

Un sencillo y eficiente método estadístico de CONTROL de calidad de compactación que protege contra la aceptación de lotes defectuosos o el rechazo de lotes satisfactorios.

Un potente SOFTWARE de graficación y análisis estadísticos (Origin®) para la implementación de los experimentos factoriales, la representación de las regiones de control, ajustes de tendencias e inferencias estadísticas durante el control. También se incluye el uso de Excel® para los cálculos matemáticos asociados al marco de análisis.

¿Por qué usar RAMCODES?

La principal razón para usar RAMCODES es dinero. Tal como lo hicieron en la en la industria química norteamericana en los años 50s para convertirla en una de las más competitivas del mundo, o en la industria automotriz japonesa en los años 60s para asegurar un desarrollo que opacó al hemisferio occidental, los experimentos factoriales revolucionan los métodos de diseño para conseguir la optimización y el uso racional de los materiales, obteniendo productos más confiables y a menor costo.

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Los geomateriales usados en la construcción de rellenos y pavimentos no son una excepción. Es por esto que empresas e instituciones que han utilizado RAMCODES declaran que pudieron utilizar satisfactoriamente materiales que, analizados con la metodología tradicional, hubieran tenido que ser desechados. Por otra parte, los usuarios han reportado también un elevado rendimiento durante la construcción ya que las mayores resistencias para el material se consiguen las más de las veces con densidades considerablemente más bajas que las máximas de laboratorio, lo que supone una menor cantidad de pasadas del equipo de compactación. En mezclas asfálticas, usuarios han reportado una notable disminución del tiempo de diseño con el uso de ARIZADA, el marco matemático de análisis de RAMCODES. Finalmente, la clasificación cuantitativa de RAMCODES permite a las compañías y laboratorios coleccionar resultados de análisis sobre materiales por medio de correlaciones que se van enriqueciendo en el tiempo. Estas correlaciones son muy útiles en las etapas de prediseño y licitación de proyectos pues se puede decidir la utilización de un préstamo a partir de ensayos rutinarios de clasificación, lo que ahorra tiempo y recursos.

«Gracias a nuestra decisión de usar RAMCODES, el gobierno nacional se ahorró mil ochocientos millones de bolívares [unos US$ 950,000] por usar el material de sitio en vez de importar uno de un préstamo distante». Ing. René Orozco. Inspector de Fontur en la construcción del desarrollo habitacional «Ciudad Federación», en Paraguaná, Estado Falcón, Venezuela, 2003.

«Los procesos automatizados de ARIZADA de RAMCODES me permiten tomar decisiones en diseños de mezcla en un solo clic, lo que regularmente me tomaba 10 días hábiles en ensayos de laboratorio con la metodología tradicional». Ing. Gregorio Smith (VIALPA), durante la construcción del Par Vial, en el oriente del Estado Falcón, Venezuela, 2004.

La metodología tradicional de diseño de geomateriales está fundamentada en experimentos de variación de un solo factor y conducen a diseños sobre dimensionados o bien sub dimensionados. En ambos casos se produce pérdida de recursos. Por otra parte, en materiales como las mezclas asfálticas se ha comprobado que los criterios de diseño están divorciados de los criterios de control. En suelos compactados, el erróneo paradigma de a mayor densidad, mayor resistencia ha penetrado tanto que los ingenieros no se preocupan más por la resistencia del suelo, sino por su densidad.

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A la fecha de hoy, la metodología RAMCODES ha sido galardonada con el Premio Nacional de Ciencia y Tecnología 2008, de Venezuela, en específico por el trabajo «Carta de gradación para mezclas asfálticas: Desarrollo», publicado en Febrero 2007 en el ASCE Journal of Materials in Civil Engineering. Este trabajo fue considerado el Mejor Trabajo en Innovación Tecnológica.

Por otra parte, el Comité Técnico de Fondonorma aprobó la revisión de la norma venezolana COVENIN 2000-80 para desechar el criterio de 95% de compactación y sustituirlo por la evaluación de la resistencia del suelo compactado por medio de mapas de resistencia obtenidos a través de experimentos factoriales.

¿Para qué sirve este manual? Este manual sirve para ahorrar dinero a través de la optimización del diseño y el control estadístico de calidad de compactación de geomateriales.

El manual lleva de la mano al técnico o al ingeniero de una manera sencilla y práctica para ejecutar experimentos diseñados y analizados de una manera muy profesional, y a tomar decisiones mucho menos sesgadas sobre la aceptación de lotes terminados.

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¿Qué es Origin®?

rigin® es un poderoso software para análisis de datos y graficación técnica desarrollado por OriginLab Corporation desde 1994. Este software es uno de los pilares fundamentales para la aplicación de RAMCODES pues permite elaborar los «mapas» o gráficos de contorno

que muestran la distribución de la respuesta en el marco de las variables influyentes. Estos mapas indican al profesional la combinación más adecuada de las variables influyentes para conseguir el diseño óptimo a través de la implementación de experimentos factoriales.

Con Origin también se pueden realizar ajustes para curvas granulométricas de los materiales y obtener los parámetros que determinan su caracterización. Se pueden ajustar también las curvas de compactación y representar la curva de saturación. Así mismo, se puede representar el polígono de vacíos sobre los mapas de respuesta para evaluar la variación de la misma dentro de los límites normativos para vacíos. La capacidad de análisis estadístico de Origin hace que sea muy sencillo realizar decisiones de aceptación o rechazo de lotes compactados, así como llevar a cabo comparaciones entre densímetros nucleares, calibraciones, etc.

Origin no sólo cuenta con una poderosa mezcla de herramientas de análisis sino que también tiene una estupenda capacidad de realizar gráficos de calidad que le da un matiz muy profesional a la presentación de informes y artículos técnicos. También provee al usuario con flexibilidad para personalizar y automatizar su ambiente de trabajo lo que hace que se puedan crear subrutinas (sólo con OriginPro) para ahorrar tiempo y asegurar que otros usuarios puedan repetir los análisis sin errores o desviaciones.

Desde luego que el Manual del Usuario de Origin es la mejor referencia para dominar esta estupenda herramienta. Sin embargo, lo que sigue es un vistazo a las características más importantes de este software que serán utilizadas para

Capítulo

2 O

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implementar el RAMCODES tanto en diseño como en el control de compactación de geomateriales.

El espacio de trabajo de Origin Entender el espacio de trabajo de Origin y sus contenidos le podrá ayudar a maximizar su eficiencia cuando use este software y cuando requiera asistencia. La siguiente figura muestra algunas de las características más comúnmente referenciadas en Origin (los números en la figura corresponden cada una de las siguientes definiciones).

1) Barra del Menú Los comandos del menú están referenciados en la documentación de Origin y de este manual usando la notación: Menu:Command. Por ejemplo, el comando Open (Abrir) en el menú File (Archivo) es referenciado como File:Open.

2) Barras de herramientas (Toolbars) Las barras de herramientas contienen botones de atajos para hacer el trabajo en Origin más rápido y sencillo. Las barras de herramientas pueden ser dispuestas a lo largo de los bordes del espacio de trabajo tal como se muestra en la figura o bien podrían flotar en el espacio de trabajo de Origin. Para abrir barras de herramientas adicionales seleccione View:Toolbars (Ver:Barras de Herramientas).

3) Ventana de Hoja de Trabajo (Worksheet Window) Las ventanas de hoja de trabajo son las hojas de cálculo de Origin. Los gráficos pueden ser rápidamente creados a partir de las hojas de trabajo seleccionando los datos deseados en una hoja de trabajo y luego seleccionando el tipo de gráfico del menú o de alguna de las barrad de herramientas de gráficos.

4) Ventana de Gráficos (Graph Window) Las ventanas de gráficos son contenedores para gráficos. Usted puede tener múltiples capas (layers) de gráficos en una ventana de gráficos. Haga doble-clic sobre la ventana para editar los componentes de su gráfico.

5) Herramientas (Tools) Existe una variedad de herramientas disponibles en Origin. Las ventanas de herramientas flotarán en el espacio de trabajo y proveen acceso a las prestaciones de ajuste de curvas (fitting), análisis, o graficación. Para abrir una herramienta seleccione la herramienta deseada del menú Tools. Diferentes tipos de herramientas están disponibles dependiendo si está activa una ventana de hoja de trabajo o de gráficos.

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6) Explorador de proyectos (Project Explorer) Origin trabaja con el concepto de «proyecto», que es un archivo con terminación .OPJ donde están contenidas las hojas de cálculo, gráficos, registro de resultados (Result log) y otros componentes del trabajo en Origin. El explorador de proyectos le ayuda a organizar sus proyectos. Usted puede arreglar una estructura de carpetas (folders) y luego mover todas las ventanas de su proyecto a diferentes carpetas. Por defecto, sólo las ventanas en la carpeta activa se muestran en el espacio de trabajo.

7) Registro de Resultados (Result Log) El registro de resultados es una ventana de texto no editable que muestra los resultados de las rutinas de ajuste de curvas y análisis. El Registro de Resultados puede ser anclado o dejado flotando, y su visualización puede ser personalizada para mostrar sólo los resultados de la carpeta activa del Explorador de Proyectos, o bien todos los resultados en el proyecto.

8) Barra de estatus La barra de estatus provee información de ayuda cuando se usa Origin. Cuando usted mantiene el puntero sobre un botón del la barra de herramientas o un comando del menú, la barra de estatus reporta lo que el botón de la barra de herramientas o el comando del menú haría si se selecciona.

FIGURA 2-1 El espacio de trabajo de Origin. Los números corresponden a cada una de las definiciones anteriores.

Este manual está diseñado para explicar progresivamente al usuario como implementar cada una de las características de Origin en la aplicación de

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RAMCODES para el diseño y control de compactación de geomateriales. Pero también incluye referencias a la aplicación del software propio de la metodología llamado RAMSOFT, de reciente elaboración y que en la actualidad se encuentra en periodo de prueba.

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Clasificación cuantitativa

a taxonomía es uno de los aspectos primordiales en cualquier ámbito de investigación. La clasificación permite establecer tipologías, y sobre la base de esto es factible comparar, discriminar, con la finalidad de entender. Un sistema de clasificación es una herramienta útil que puede llevar a anticipar

el comportamiento de un elemento a partir de aspectos índices más simples. Desde los inicios de la mecánica de suelos los especialistas se preocuparon por establecer un método de clasificación de materiales. El sistema de clasificación de suelos para aeropuertos, propuesto por Casagrande, que luego se transformó en el Sistema Unificado (SUCS) es el más grande ejemplo.

Los sistemas tradicionales de clasificación utilizan sencillos índices, como las proporciones retenidas en tamices y los límites de Atterberg, para resumir cualitativamente las características de un geomaterial. Gravas, arenas, limos, arcillas o combinaciones de estos materiales son, generalmente, el resultado de tales clasificaciones. De esta clasificación asociada a resultados de laboratorio sobre la respuesta deseada surge la calidad de estos materiales. Si la respuesta deseada es resistencia, las gravas son típicamente las de mayor calidad, y las arcillas en el otro extremo de la escala. Por el contrario, si la respuesta deseada es impermeabilidad, esta escala de valores se invierte.

La clasificación cualitativa provista por SUCS y HRB permite anticipar de manera aproximada la calidad del material, no obstante, no permite hacer correlaciones. De allí la necesidad de implementar un sistema de clasificación cuantitativa, como la propuesta de RAMCODES que se describe a continuación.

Capítulo

3

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Sistema de clasificación RAMCODES

El sistema de clasificación RAMCODES fue desarrollado por el autor entre 1998 y 2002 con la finalidad de asignar a los materiales no sólo una calificación cualitativa a través de símbolos o grupos, tal como sucede con SUCS o HRB, sino también relacionarlo con una escala cuantitativa que permitiera correlaciones con propiedades de densificación y resistencia de materiales compactados, y también para controlar la variabilidad de un préstamo de material de suelo. Para el desarrollo del sistema se utilizaron ciento cuarenta y dos (142) resultados de ensayo sobre materiales de suelo de la formación geológica Mesa de Guanipa, ubicada al sureste de Venezuela (Sánchez-Leal, F.J., 2002a). Estos suelos son pobremente consolidados, y conformados por deposición fluvial. Son conocidos su significativa susceptibilidad a la erosión por agua. Consisten en arenas gruesas y gravas provenientes de conglomerados ferruginosos y guijarros redondeados, también existen arenas finas limosas y arcillosas, con colores típicos marrón amarillento, rojo y violeta, y lentes de arcilla arenosa y limonita dispuestos de manera aleatoria. Las clasificaciones SUCS más frecuentes para estos materiales son: GC, GM, SC, SM, SC-SM y CL arenosa.

Este sistema de clasificación discrimina entre materiales con finos plásticos y finos no plásticos. La base del sistema es un parámetro llamado factor característico que se denomina Fp cuando se trata de suelos o agregados con finos plásticos, y se denomina Fnp para materiales con finos no plásticos.

El factor característico para materiales con finos plásticos se define como una combinación lineal de la plasticidad, medida indirecta de la superficie específica de los finos, y la proporción entre finos y gruesos. El factor característico permite resumir en un solo valor numérico las dos características inherentes al geomaterial que, a juicio del autor, influencian principalmente su comportamiento mecánico. La siguiente expresión define al factor característico.

( )G

FwF Lp ++=

11 (3-1)

donde wL es el límite líquido, F es el contenido de finos o pasante del tamiz No. 200, G es el contenido de grava o proporción retenida en el tamiz No. 4, todos en decimal. Fp está relacionado con la clasificación cualitativa del suelo según la tabla 3.1.

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El factor característico para suelos con finos no plásticos está fundamentado en los trabajos de Roper, enunciado por Biarez (1980) y Haussmann (1990), con alguna modificación. Dicho factor tiene la forma siguiente:

)1(10

60 FDD

Fnp += (3-2)

La tabla 3-2 relaciona Fnp con la clasificación cualitativa.

TABLA 3-1 Fp relacionado con la clasificación cualitativa

Valor de Fp Grupo Clasificación cualitativa

0.0-0.2 RS1 Gravas limosas y arcillosas 0.2-0.5 RS2 Gravas limosas y arcillosas con arena 0.5-0.7 RS3 Arenas limosas y arcillosas 0.7-1.4 RS4 Arcillas ligeras arenosas y limosas >1.4 RS5 Arcillas francas

TABLA 3-2 Fnp relacionado con la clasificación cualitativa

Valor de Fnp Grupo Clasificación cualitativa

> 100 RS1* Gravas limosas o arenosas 15-100 RS2* Arenas limosas con grava y arenas

gruesas limosas 0-15 RS3* Arenas limosas finas

La figura 3-1 presenta la aplicación del factor característico al seguimiento de la variación de la gradación del suelo durante la explotación de un préstamo. Se trata del préstamo denominado «Axis 410» del proyecto petrolero Sincor Upstream, en el oriente venezolano. Durante cierto periodo de su aprovechamiento, se tomaron muestras representativas, con una frecuencia semanal, con la finalidad de realizar ensayos de granulometría y límites, con lo que se calculó el valor de Fp. El lector podrá apreciar en la gráfica que el factor característico promedio en ese periodo fue de 0.25, que corresponde a arena limo-arcillosa con grava. El material, sin embargo, varió, durante el tramo de explotación al que se le hizo seguimiento, entre dicha clasificación y grava limo-arcillosa. La desviación estándar estimada para Fp fue de 0.11. Se observaron también (v.gr., muestras 4 y 25) picos de material más fino, durante el proceso de aprovechamiento del préstamo.

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El factor característico Fp también se puede usar para observar la variación de la gradación en la producción de mezclas asfálticas. La figura 3.2 presenta un seguimiento para la producción de una mezcla asfáltica para la Autopista «José Antonio Páez», en Caracas. Se trata de 207 granulometrías obtenidas en otras tantas muestras colectadas diariamente en la planta. Esta información fue gentilmente suministrada por le empresa venezolana EICA, C.A., encargada de la producción de la mezcla. El factor característico de diseño, calculado a partir de la granulometría de diseño, fue de 0.058, mientras que el promedio de la producción fue de 0.055. Por otra parte, la desviación estándar estimada para Fp fue de a penas 0.009, lo que demuestra una significativa consistencia en la producción.

La importante diferencia entre la variabilidad encontrada en la explotación del préstamo, y la variabilidad en la gradación de la producción de la mezcla estriba lógicamente en que en el préstamo el material es natural, y el agregado, en cambio, se deriva del proceso industrial que es la fabricación de una mezcla asfáltica, sobre el que, definitivamente, se puede ejercer control.

FIGURA 3-1 Uso de Fp para dar seguimiento a la explotación de un préstamo de suelo.

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FIGURA 3-2 Uso de Fp para dar seguimiento a la producción de una mezcla asfáltica.

EJEMPLO 3-1: ¿Cómo hacer estas gráficas con Origin? A manera de ejemplo vamos a utilizar diez de los resultados de las 30 muestras del préstamo representado en la figura 3-1.

No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Fp 0.32 0.3 0.23 0.55 0.18 0.23 0.13 0.21 0.36 0.14

Cuando abra el Origin aparece automáticamente un proyecto nuevo que presenta una hoja de datos nueva (Data 1), ver figura E 3-1-1. Dentro de esta hoja de datos escriba en la columna A(X) los valores del número de muestra, y en la columna B(Y) los valores de Fp dados en la tabla anterior.

Luego, ponga el cursor sobre la casilla B(Y) y déle clic con el botón izquierdo para seleccionar toda la columna, ver figura E 3-1-2. Luego oprima el botón con el cursor para graficar la serie. De inmediato aparece un gráfico (Graph 1). En sólo dos pasos se obtiene entonces el gráfico deseado, ver figura E 3-1-3.

Este gráfico se puede luego personalizar colocando los nombres de los ejes con sólo darle doble clic a cada cuadro de eje se edita el contenido. Observe que

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aparece en la parte superior una barra de herramientas para el formato de texto que facilita la labor. Escriba «No. de muestra» en el «X Axis title», y «Fp» en el «Y Axis title» (ver figura E 3-1-4).

Es importante salvar el trabajo realizado. Hágalo con el comando File:Save

Project As, o bien oprimiendo el botón en la barra de herramientas. Y grábelo con el nombre «Ejemplo 3-1», asegurando la terminación .OJP que corresponde a un proyecto de Origin (ver figura E 3-1-5).

FIGURA E 3-1-1 Introduciendo datos

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FIGURA E 3-1-2 Seleccionando serie para graficar

FIGURA E 3-1-3 Graficando los datos experimentales

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FIGURA E 3-1-4 Identificando los ejes

FIGURA E 3-1-5 Salvando el trabajo.

Se puede dar un diseño más profesional cerrando el cuadro del gráfico. Para esto seleccione con el cursor la pestaña Title & Format y luego ejecute el comando Selection:Top y luego marque Show Axis & Ticks (ver figura E 3-1-7), después ejecute el comando Selection:Right marcando también Show Axis & Ticks. Asegúrese que las casillas Major Ticks y Minor Ticks estén seleccionadas con In. Luego déle clic a Aceptar.

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FIGURA E 3-1-6 Ajustando la escala de los ejes.

FIGURA E 3-1-7 Colocando escalas superior y derecha.

Ahora hay que representar en el gráfico los límites de la clasificación RAMCODES, que aquí serían como una recta (o valor constante). Según la tabla 3-1 estos límites corresponden a los valores Fp=0.2 y Fp=0.5. Ejecute el comando Graph:Add Function Graph y escriba «0.5» en la casilla para F1(x), ver figura E 3-1-8, para trazar la función F1(x)=0.5. Para dar formato a esta recta seleccione la pestaña Line:Width adjudicando un calibre de, por ejemplo, 1, ver figura E 3-1-9.

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Haga lo mismo con la función F2(x)=0.2. El gráfico deberá verse como en la figura E 3-1-10.

FIGURA E 3-1-8 Representando funciones en el gráfico

FIGURA E 3-1-9 Dando formato a la función

Ahora démosle formato a la serie graficada. Ejecute el comando Format:Plot y en

Symbol seleccione para que aparezca toda la variedad de símbolos para series

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con que cuenta Origin, ver figura E 3-1-11. Escoja por ejemplo , y luego en la pestaña Line déle calibre de 1.5. Seleccione Aceptar. Borre la leyenda (cuadro en la parte superior derecha del gráfico) seleccionándola con el botón izquierdo del cursor y oprimiendo el botón Delete o Suprimir, del teclado. El gráfico deberá finalmente verse tal como en la figura E 3-1-12.■

FIGURA E 3-1-10 Resultado del formato de las funciones.

FIGURA E 3-1-11 Dando formato a la serie

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Esta gráfica bien la podría exportar como archivo gráfico (terminaciones .gif, .jpg, etc) para importar a otras aplicaciones, como por ejemplo MS Word, o MS Excel. Para hacer esto ejecute el comando File:Export Page y seleccione su preferencia.

El lector podrá encontrar mucha más información sobre la creación y formato de gráficos en el Manual de Usuario de Origin o en la aplicación de ayuda (Help).

FIGURA E 3-1-12 Gráfico final

Clasificación cuantitativa en mezclas asfálticas

Para aplicar la clasificación cuantitativa en mezclas asfálticas, en RAMCODES se desarrolló todo un enfoque llamado «carta de gradación», que fue publicado en el ASCE Journal of Materials in Civil Engineering en Febrero de 2007 (Sánchez-Leal, F.J.), relatado en una conferencia especial durante el 3er Simposio Venezolano del Asfalto (3er SIMVEAS) en Lechería, Anzoátegui (Sept., 2006), y que ganó los premios Regional de Ciencia y Tecnología del Estado Falcón (2007), y Nacional de Ciencia y Tecnología de Venezuela, en la mención Innovación Tecnológica (2008). A continuación se desarrolla el mencionado enfoque.

Carta de gradación para mezclas asfálticas

La gradación de una combinación de agregados es uno de los aspectos claves cuando se estudia el comportamiento mecánico e hidráulico de mezclas

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asfálticas (por ejemplo, Chowdhury et al., 2001; Anderson and Bahia, 1997; El-Basyouny and Mamlouk, 1999). Las especificaciones de gradación están destinadas a asegurar que el diseñador escoja la mejor combinación posible de materiales para obtener una respuesta deseable (v.g., estabilidad, flujo, vacíos, Módulo de Young, resistencia al ahuellamiento, permeabilidad).

Tradicionalmente las gradaciones están basadas en límites de diámetro máximo y estructuras (i.e., gradaciones finas, gruesas). En la actualidad existe una controversia sobre cuál estructura produce mejores mezclas (Kandhal y Cooley, 2002). Se dice que la línea de máxima densidad, una construcción que divide las estructuras finas de las gruesas, produce mezclas con vacíos tan bajos que son inaceptables (revisión de literatura de Kandhal y Cooley, 2001); esta línea es la directora de la zona restringida de Superpave. Se acepta comúnmente que los agregados con mayor tamaño máximo producirán mezclas con mayores coeficientes de permeabilidad (Mallick et al., 2003; Cooley, Prowell y Brown, 2002). También, las especificaciones de gradación fueron propuestas originalmente como una guía, sin embargo hoy representan rígidos controles con considerables implicaciones económicas. En la opinión del autor, el estudio y entendimiento de la influencia de la gradación en el desempeño de MACs puede ser sustancialmente mejorada por el uso de la clasificación cuantitativa, que en el caso presente significa transformar la gradación en un simple número el cual se puede correlacionar los parámetros de respuesta de MACs.

Fuller, buena gradación y clasificación La gradación, o análisis granulométrico, de un geomaterial es obtenido mediante el trazo de una serie de tamices que componen un conjunto (ver Figura 3-3). En un material bien gradado, las proporciones son distribuidas en cantidades similares a lo largo de todo el rango de tamaños. Por otro lado, el material en un agregado uniforme o mal gradado se concentra en un solo tamaño o rango de tamaños. A pesar de que no es el único factor, la gradación tiene una notable influencia en el potencial de densificación y en el comportamiento mecánico e hidráulico de materiales gruesos, así que su determinación es en consecuencia importante (Juárez-Badillo y Rico-Rodríguez, 1975). Por ejemplo, los materiales bien gradados son pronos a alcanzar la mayor densidad y resistencia; mientras que los mal gradados tienden a ser los más permeables y débiles.

24

FIGURA 3-3 Representación clásica de la gradación de un geomaterial.

El Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (SUCS), contenido en ASTM D 2487-92 (American Society for Testing and Materials, 2001), usa el coeficiente de uniformidad, Cu, y el coeficiente de curvatura, Cc, para cuantificar la gradación de un suelo con menos de 12% de finos, condición que corresponde a la mayoría de las gradaciones para mezclas asfálticas estructurales. El coeficiente de uniformidad se define de la siguiente manera:

10

60

DD

Cu = (3-3)

Lo que este coeficiente expresa es la no uniformidad de un material porque su valor numérico decrece mientras la uniformidad se incrementa. Las gravas y las arenas se consideran bien gradadas cuando Cu es mayor que 4 y 6, respectivamente. Por otro lado, los suelos se consideran muy mal gradados cuando Cu<3. El coeficiente de curvatura se define según la siguiente ecuación:

( )1060

230

DDD

Cc ×= (3-4)

Esta relación tiene un valor en el rango de 1 a 3 en suelos y agregado bien gradados. Es muy importante enfatizar que las definiciones de buena gradación sólo tienen sentido en suelos gruesos en los cuales la proporción que pasa el tamiz N. 200 es igual o menor que 12%. La curva de gradación de un material grueso, no pobremente gradado, puede ser ajustada por medio de un modelo alométrico (i.e., relacionado al crecimiento relativo), conocido en la jerga de mezclas asfálticas como «modelo de Fuller» (Asphalt Institute MS-22S, 1992), descrito como sigue:

25

n

ii D

Dp ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

max

(3-5a)

donde,

El subíndice «i» representa a un tamiz particular, Di es cualquier tamaño de tamiz, pi es el porcentaje más fino para el diámetro Di, Dmax es el tamaño máximo del agregado, n será llamado «factor de forma»

La ecuación 3-5a también puede ser escrita como,

n

ii Dap ⋅= (3-5b)

donde,

nDa −= max

De allí que,

na

D 1max = (3-5c)

Aplicado al modelo de Fuller, el coeficiente de determinación (R2, definido en la ecuación 3-5d) es la proporción de la variación observada en los porcentajes pasantes de los tamices (Pi) que puede ser explicada por el modelo. Un valor de R2=0 significa que el modelo no puede explicar la data. Por otro lado, un valor de R2=1 implica que la data es completamente explicada por el modelo (Devore, J.L., 1995).

( )∑ ∑

∑

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

NP

P

DD

P

Ri

i

n

ii

22

2

max2 1 (3-5d)

donde

26

N es el número de tamices considerado, Pi es el porcentaje pasante observado a través de Di.

TABLA 3-2. Ajuste del modelo Fuller para una gradación dada.

C1 C2 C3 C4 C5 Di

(mm) Pi pi (C2-C3)2 Pi2

75 1 1.06044 0.003653 1 50 0.94 0.912709 0.000745 0.8836

37.5 0.88 0.82055 0.003534 0.774425 0.75 0.706238 0.001915 0.562519 0.64 0.638046 3.82E-06 0.40969.5 0.45 0.493709 0.00191 0.20254.75 0.35 0.382023 0.001026 0.1225

2 0.28 0.277392 6.8E-06 0.07840.425 0.16 0.156393 1.3E-05 0.02560.25 0.14 0.128514 0.000132 0.01960.075 0.1 0.082316 0.000313 0.01 Σ 5.69 5.658332 0.013251 4.0887

Sea una gradación particular dada en la Tabla 3-2 por una serie de

diámetros (Di) y porcentajes pasantes respectivos (Pi). Se obtuvo un buen coeficiente de determinación (i.e., R2=0.9884) en n=0.37 y Dmax=64 mm. Estos parámetros se encontraron utilizando un software estadístico comercial (Origin o RAMSOFT). La Figura 3-4 muestra el trazo de los datos y el ajuste.

9884.0

1169.50887.4

013251.012 =−

−=R

FIGURA 3-4. Ajuste con el modelo alométrico o de Fuller para la data de la

Figura 3-3.

27

Con base en su experiencia, el autor considera que el modelo de Fuller

explica de forma aceptable la data de gradación cuando R2 es mayor que 0.97. Una considerable cantidad de gradaciones para mezclas asfálticas se puede expresar utilizando el modelo Fuller, es decir, por medio de dos números, a saber: un factor de forma (i.e., n) y un tamaño máximo de agregado (i.e., Dmax). Además, por cierto, el modelo de Fuller ha sido exitosamente usado por el autor para ajustar gradaciones Covenin, Superpave y algunas drenantes. Sin embargo, gradaciones discontinuas tales como «Stone Matrix Asphalt (SMA)» y «Open Grade Friction Courses (OGFC)», no pueden ser ajustadas propiamente por el modelo (Sánchez-Leal, 2005b). Para incorporar los rangos ASTM de buena gradación en el modelo de Fuller, el autor expresó los coeficientes Cu y Cc en términos del factor de forma. De seguida se desarrollan expresiones nuevas y originales para Cu y Cc. De la ecuación 3-5a,

( )n

n

DDDD 1

max60max

60 60.060.0 =⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (3-6a)

( )n

n

DDDD 1

max30max

30 30.030.0 =⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (3-6b)

( )n

n

DDDD 1

max10max

10 10.010.0 =⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (3-6c)

Sustituyendo las ecuaciones 3-6a y 3-6c en la ecuación 3-3, queda:

( ) n

n

n

u

D

DDD

C1

1

max

1

max

10

60 6)10.0(

60.0===

Luego, sustituyendo las ecuaciones 3-6a, 3-6b y 3-6c en la ecuación 3-4,

queda:

( ) ( )( ) ( )

( )( )

n

n

n

n

n

c

Dn

D

DDD

DC

1

1

1

1

maxmax

22max

1060

230 5.1

06.0

09.0

10.0160.0

30.0==

×=

×=

En consecuencia,

nuC

1

6= (3-7a)

28

ncC

1

5.1= (3-7b)

De estas ecuaciones se puede probar fácilmente que:

En, Cu = 4, entonces n = 1.29 (condición de buena gradación para

gravas) Cu = 6, entonces n = 1.00 (condición de buena gradación para arenas) Cc = 1, entonces n→∞ Cc = 3, entonces n = 0.37

Estas relaciones pueden ser apreciadas en la Figura 3-5. Observe que las gravas bien gradadas tienen un coeficiente de forma entre 0.37 y 1.29, y para arenas bien gradadas, n tiene un rango de 0.37 a 1.00. Note que las ecuaciones 3-7a y 3-7b son independientes del tamaño máximo del agregado (Dmax); así que, en consecuencia, estas conclusiones son aplicables a todos los materiales.

FIGURA 3-5. Relación entre los coeficientes ASTMde buena gradación y el

factor de forma.

El Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (SUCS, ASTM D

2487-92) define «grava» como partículas de roca que pasan el tamiz 3” (75-mm) y son retenidas en el tamiz No. 4 (4.75-mm). También, se define «arena» como partículas de roca que pasan el tamiz No. 4 (4.75-mm) y son retenidas en el tamiz No. 200 (75-μm). Estas definiciones son evidentemente aplicables al agregado, y si el agregado es ajusta al modelo Fuller, entonces se puede determinar una condición matemática para decidir cuando el agregado es grava o arena a partir de los parámetros del modelo (i.e., n y Dmax). De aquí que, por definición, el contenido de grava (G) puede ser expresado como:

29

75.41 pG −= (3-8)

El contenido de finos (F) es simplemente:

075.0pF = (3-9)

Finalmente, el contenido de arena (S) viene dado por:

075.075.4075.075.4 )1(1 ppppS −=−−−= (3-10)

Un agregado para mezcla asfáltica podría ser una grava o una arena dependiendo de cual proporción existe en mayor cantidad. Luego, lógicamente, un agregado sería grava cuando G es mayor que S, de otro modo, sería una arena. La frontera entre grava y arena es, en consecuencia, dada por G=S.

075.075.475.41 ppp −=−

075.075.421 pp −=

nn

DD ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

maxmax

075.075.421

( )nnnD1

max 075.075.42 −×= (3-11)

Esta relación define la frontera grava-arena la cual será utilizada más adelante en este artículo.

Aún más, una expresión general puede ser inferida para cualquier combinación de grava (G) y arena (S) dividiendo la ecuación 3-8 por la ecuación 3-10 tal como sigue:

nn

nnDSG

075.075.475.4max

−−

= (3-12a)

Reordenando esta ecuación, la expresión general queda:

nnn

SG

SGD

1

max 075.075.41 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×−×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ += (3-12b)

G/S será, según los postulados de RAMCODES, el factor

característico para MACs.

30

Representaciones de la gradación La representación clásica de la gradación se ve como el trazo de la Figura 3-3 donde el diámetro de la partícula (en el eje x) está en escala logarítmica mientras que el porcentaje más fino está en escala natural. La representación FHWA (Administración Federal de Carreteras, por sus siglas en inglés) se muestra en la Figura 3-6. Observe que el diámetro de partícula es elevado a la potencia 0.45. Esta representación fue introducida en los 60’s para favorecer la visualización de la línea de máxima densidad (i.e., una gradación con parámetro del modelo alométrico n=0.45), y ha sido adoptada por la tecnología Superpave (The University of Texas at Austin, 1996). Es bien aceptado que la línea de máxima densidad debería ser evitada debido a que las gradaciones que pasan sobre esta línea producirían vacíos en el agregado mineral inaceptablemente bajos (Muench, S.T. et al., 2003).

La representación punto-ámbito es introducida con el desarrollo del módulo de clasificación cuantitativa de RAMCODES. Punto-ámbito consiste en la representación de los parámetros del modelo de Fuller en el plano cartesiano, es decir, el coeficiente de forma en el eje x, y Dmax en el eje y. De aquí que, la curva de una gradación dada equivale a un « punto » con coordenadas (n, Dmax) en la representación punto-ámbito, el cual de aquí en adelante en este artículo será escrito como n/Dmax; de esta manera, por ejemplo, 0.40/22 significa un ajuste de gradación con n=0.40 y Dmax=22 mm, tal como se puede ver en la Figura 3-7.

En la representación tradicional (i.e., diámetro vs. % más fino) cualquier banda o huso de especificación viene dada por un límite superior y otro inferior (ver Figura 3-8). Todas las curvas de gradación que pertenezcan a ese huso de especificación caerán entre dichos límites. Si fuera posible, cada límite de estos podría ser ajustado por medio del modelo Fuller. Sean n1/D1 y n2/D2, los límites superior e inferior, respectivamente. Las otras dos combinaciones de límites serían n2/D1 y n1/D2 tal como se muestra en la Figura 3-8. De aquí que en una representación punto-ámbito, un huso de especificación sería un rectángulo o «ámbito», tal como se muestra también en la Figura 3-8, con vértices n1/D1, n2/D2, n2/D1 y n1/D1. En la representación punto-ámbito, en consecuencia, un ámbito contiene todas las curvas de gradación (o puntos) que cumplirían con el huso de gradación equivalente.

31

FIGURA 3-6. Representación de la gradación de la Federal Highway

Administration (FHWA).

FIGURA 3-7. Representación punto-ámbito para una gradación. Cualquier punto representa a una curva.

Especificaciones de gradación Las especificaciones de gradación son regulaciones destinadas a asegurar que el diseñador escoja una gradación que produzca una mezcla compactada que cumpla con todas las respuestas de desempeño relacionadas con el tráfico a servir y con la función estructural del pavimento. Existe una variedad de especificaciones para mezclas asfálticas entre las cuales el autor puede citar a las Hveem (todavía utilizadas en algunos estados de la Unión Americana), y las especificaciones FHWA de 1996. En este trabajo, se usarán las gradaciones tradicionales AASHTO, adoptadas por las normas venezolanas COVENIN 2000-80 (Sanabria, J. et al., 1980). También, se utilizarán las gradaciones

32

Superpave. Con el fin de comparar, se mostrarán también especificaciones de gradación para dos mezclas drenantes. Tal como se expresó anteriormente, todas las especificaciones son dadas regularmente con una curva de gradación de límite superior y otra de límite inferior. Las tablas 3-3, 3-4, 3-5 y 3-6 muestran todas las especificaciones de gradación usadas en este trabajo, dadas tanto en la forma pi-Di, como en el enfoque punto-ámbito. Los parámetros de ajuste de Fuller correspondientes a la data pi-Di; se muestran también los valores de R2 para cada ajuste.

FIGURA 3-8. Husos de especificación en las representaciones clásica y punto-ámbito.

Las especificaciones para mezclas tradicionales se presentan en las tablas 3-3 (estructuras densas) y 3-4 (estructuras abiertas). Los términos «densa» y «abierta» son establecidos en la normativa citada. De estas tablas se puede ver que las gradaciones densas tienen un coeficiente de forma inferior a 0.45, y las gradaciones abiertas, en cambio, tienen un coeficiente mayor que 0.45. Dado que n=0.45 es la definición de la línea de máxima densidad, estos hechos hacen que coincidan los términos «gradación densa» con «gradación fina», y «gradación abierta» con «gradación gruesa». También, en la parte superior de cada tabla se dan recomendaciones sobre la función en la estructura del pavimento para cada gradación. Por ejemplo, las gradaciones abiertas son más utilizadas para capas de base o intermedias, mientras que las densas se aplican en capas superiores o de rodamiento. Las gradaciones densas han sido comúnmente usadas en Venezuela para capas superficiales, especialmente los tipos III y IV, sin embargo, las gradaciones abiertas prácticamente nunca han sido utilizadas. Los espesores de base se construyen localmente utilizando piedra picada o suelo gravoso compactados. La Tabla 3-5 resume las especificaciones para las gradaciones Superpave dadas por puntos de control para límites superior e inferior. Cinco tipos de gradaciones componen las especificaciones Superpave, cada uno diferenciado según el tamaño máximo nominal (NMAS). Las coordenadas

33

punto-ámbito en las últimas filas de cada tabla se obtuvieron ajustando la data pi-Di de cada grupo de puntos de control por medio del modelo Fuller. Note que el diámetro máximo corresponde a varias gradaciones tradicionales en las tablas 3-3 y 3-4, pero el rango para el coeficiente de forma es tan amplio en cada NMAS, aproximadamente de 0.36 a 0.74, que cada uno podría contener tanto a las gradaciones densas como abiertas a la vez. En otras palabras, cada especificación de gradación Superpave contiene estructuras tanto densas como abiertas. En la literatura actual, las curvas de gradación que pasan por encima de la zona restringida (ARZ) son consideradas finamente gradadas, y las curvas que pasan por debajo de la zona restringida (BRZ) son consideradas gruesamente gradadas (Kandhal and Cooley, 2002). La definición de la zona restringida no aparece en la Tabla 3-5 porque este requerimiento ya ha sido suprimido de Superpave (Kandhal and Cooley, 2001). TABLA 3-3. Gradaciones tradicionales densas (data de Covenin 2000-80)a

Tamiz Diámetro (mm)

Tipo I Carpeta

Tipo II Carpeta

Tipo III Carpeta

Tipo IV Carpeta

o Interm.

Tipo V Interm. o Base

1 ½” 37.5 100 1” 25.0 100 80-100 ¾” 19.0 100 100 80-100 70-90 ½” 12.5 85-100 100 80-100

3/8” 9.5 80-100 70-90 60-80 55-75 No. 4 4.75 65-80 50-75 50-70 48-65 45-62 No. 8 2.36 50-65 35-50 35-50 35-50 35-50 No. 30 0.500 25-40 18-29 18-29 19-30 19-30 No. 50 0.300 18-30 13-23 13-23 13-23 13-23

N0. 100

0.149 10-20 8-16 8-16 7-15 7-15

No. 200

0.075 3-10 4-10 4-10 2-8 2-8

n/Dmax 0.33/9.5 0.44/9.5 0.40/12.5 0.34/19.0 0.32/25.0Sup. R2 0.973 0.996 0.998 0.991 0.9889 n/Dmax 0.40/12.5 0.60/12.5 0.49/19.5 0.46/25.0 0.42/37.5Inf. R2 0.981 0.994 0.9989 0.990 0.990

a Los valores en la tabla son % más fino. Los valores de Dmax son en mm.

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TABLA 3-4. Gradaciones tradicionales abiertas (data de Covenin 2000-80)a

Tamiz Diámetro (mm)

Tipo VI Superficie

Tipo VII Superficie o Interm.

Tipo VIII Base

Tipo IX Base

Tipo X Base

1 ½” 37.5 100 1” 25.0 100 75-100 ¾” 19.0 100 100 75-100 60-85 ½” 12.5 100 75-100 75-100

3/8” 9.5 75-100 60-85 60-85 45-70 40-65 No. 4 4.75 35-55 35-55 30-50 30-50 20-50 No. 8 2.36 20-35 20-35 20-35 20-35 10-35 No. 30

0.500 10-22 10-22 5-20 5-20 5-20

No. 50

0.300 6-16 6-16 3-12 3-12 3-12

N0. 100

0.149 4-12 4-12 2-8 2-8 2-8

No. 200

0.075 2-8 2-8 0-6 0-6 0-6

n/Dmax 0.58/9.5 0.52/12.5 0.58/12.5 0.50/19.0 0.46/25.0Sup. R2 0.969 0.9906 0.9923 0.9981 0.9967 n/Dmax 0.90/12.5 0.70/19.0 0.78/19.0 0.74/25.0 0.70/37.5Inf. R2 0.9929 0.9982 0.9976 0.995 0.9975

a Los valores en la tabla son % más fino. Los valores de Dmax son en mm.

Finalmente, la Tabla 3-6 resume la data de gradación para un par de mezclas drenantes (Muñoz Rojas, G. and Ruiz Rodrigo, C., 1999). Note que estas mezclas tienen un valor alto para el coeficiente de forma. Las mezclas drenantes son utilizadas para combatir los problemas de hidroplaneo y la aspersión que sufren los usuarios en las carreteras durante condiciones lluviosas. Las mezclas drenantes usualmente alcanzan arreglos de campo con una porosidad efectiva (i.e., relacionada a los poros interconectados) en el rango de 18 a 25%, lo cual produce una considerable permeabilidad. Por ejemplo, Reyes (2004) reportó valores de permeabilidad entre 280 y 720x10-5 cm/s en mezclas drenantes preparadas con asfaltos modificados.

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TABLA 3-5. Gradaciones Superpave (puntos de control)a (con data de The University of Texas at Austin, 1996)

Tamiz Diámetro (mm) 37.5-mm 25-mm 19-mm 12.5-mm 9.5-mm

2” 50.0 100 1 ½” 37.5 90-100 100

1” 25.0 90-100 100 ¾” 19.0 90-100 100 ½” 12.5 90-100 100

3/8” 9.5 90-100 No. 4 4.75 No. 30 2.36 15-41 19-45 23-49 28-58 32-67 No. 50 0.500 No. 50 0.30

N0. 100

0.149

No. 200

0.075 0-6 1-7 2-8 2-10 2-10

n/Dmax 0.36/37.5 0.38/25.0 0.36/19.0 0.36/12.5 0.36/9.5 Sup. R2 0.992 0.9928 0.9928 0.9902 0.978 n/Dmax 0.60/50.0 0.60/37.5 0.61/25.0 0.58/19.0 0.68/12.5Inf. R2 0.9966 0.989 0.9972 0.985 0.995

a Los valores en la tabla son % más fino. Los valores de Dmax son en mm.

TABLA 3-6. Gradaciones para mezclas drenantesa (con data de Muñoz and Ruiz, 1999)

Tamiz Diámetro (mm) PA-10 PA-12

¾” 19.0 - 100 ½” 12.5 100 70-80

3/8” 9.5 70-90 50-60 No. 4 4.75 15-30 15-30 No. 8 2.36 10-22 10-22 No. 30 0.600 6-13 6-13 No. 200 0.075 3-6 3-6

n /Dmax 0.98/12.5 0.74/19.0Sup. R2 0.9613 0.9847 n /Dmax 1.62/12.5 1.10/19.0Inf. R2 0.9867 0.9866

a Los valores en la tabla son % más fino. Los valores de Dmax son en mm.

36

La carta de gradación La carta de gradación está basada en la representación punto-ámbito donde las especificaciones para varias gradaciones pueden ser mostradas a la par que los contornos para relaciones grava-arena, y propiedades mecánicas o hidráulicas. La carta de gradación tiene la misma intención de asociación y predicción que la Carta de Plasticidad para suelos. Las propiedades de los suelos puramente cohesivos se organizan en la Carta de Plasticidad relacionándolos con el Límite Líquido y el Índice de Plasticidad porque la plasticidad (una medida de la superficie específica mineral) es el principal factor que afecta el comportamiento de este tipo de suelos. De forma correspondiente, las propiedades de los suelos puramente friccionantes, es decir, agregados, pueden entonces organizarse en una carta de gradación en relación con el diámetro máximo y la estructura (por medio del coeficiente de forma) debido a que la gradación es el principal factor inherente que influencia el comportamiento de estos materiales (postulado número 2 de RAMCODES).

FIGURA 3-9. Forma general de una carta de gradación.

La Figura 3-9 muestra la forma general de una carta de gradación. El factor de forma y el diámetro máximo conforman los ejes x y y, respectivamente. La curva dada por la ecuación 3-11 divide las arenas de las gravas. Las condiciones ASTM para la buena gradación de arenas y gravas obtenidas por medio de las ecuaciones 3-7a y 3-7b, así como la línea de máxima densidad (n=0.45) se representan. A través de la ecuación 3-12b, los contornos para varias proporciones grava-arena fueron representados en la carta. Cada contorno implica que hay infinitas combinaciones de factor de forma y tamaño máximo que producen la misma relación G/S. Por un lado, parece lógico presumir que, si otros factores tales como el origen geológico, la forma de la partícula, la naturaleza del ligante, la temperatura, entre otros, permanecen constantes, MACs con G/S similar se deberían tener desempeños

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similares en los aspectos mecánico e hidráulico. Pero, por otro, se acepta comúnmente que las mezclas con combinaciones de agregado bien gradadas exhibirían mayores resistencias y más bajos valores de permeabilidad si se comparan con mezclas de mala gradación (Juárez-Badillo and Rico-Rodriguez, 1975); las ecuaciones 3-7a y 3-7b prueban que el factor de forma, n, es una medida de la buena gradación. También, se espera que las gradaciones con alto diámetro máximo produzcan altas permeabilidades y resistencias. Estas tres asunciones parecen contradecirse entre ellas por que, como se puede ver en la Figura 3-9, o anticipado en la ecuación 3-12, existen infinitos valores para el factor de forma y del diámetro máximo para la misma relación G/S, y también, existen infinitos valores de G/S para el mismo valor del diámetro máximo o del coeficiente de forma. Los siguientes párrafos se dedicarán a determinar cuál de estos factores, n, Dmax o G/S, controlan el desempeño de las MACs. En la Figura 3-10, se representan los ámbitos para gradaciones Covenin densas y abiertas, así como el par de mezclas drenantes de la Tabla 3-6. Los ámbitos de especificación, resumidos en las tablas 3-3 y 3-4, se muestran como rectángulos etiquetados en el centro. Observe que casi todas las gradaciones tradicionales están dentro de los límites de buena gradación. También, se muestran los contornos para G/S. Note que varios ámbitos de gradación comparten el mismo factor G/S, y en consecuencia, dos o más ámbitos producirían el mismo material. Si la asunción de que G/S controla la influencia de la gradación en el comportamiento de MACs es cierta, por ejemplo, las gradaciones tipos IX y X deberían ser tan permeables como las mezclas drenantes. O, por ejemplo, las gradaciones IV, III, VII y VIII podrían presentar la misma resistencia al ahuellamiento. Los ámbitos Superpave para NMAS 9.5 a 37.5-mm se muestran en la Figura 3-11. Note que estos ámbitos cubren un amplio rango de coeficientes de forma dentro de los límites para buena gradación, esto es, las gradaciones Superpave varían desde densas hasta abiertas, o desde gradaciones finas a gruesas, aceptando como división de ambas estructuras a la línea de máxima densidad n=0.45. Actualmente, existe una controversia sobre las diferencias entre los comportamientos mecánicos e hidráulicos entre estructuras finas y gruesas bajo el mismo NMAS (Kandhal and Cooley, 2002). Tal como en las gradaciones Covenin, existen varios ámbitos Superpave que comparten la misma relación G/S. Por ejemplo, note que en la Figura 3-11 hay gradaciones NMAS 9.5, 12.5 y 19.0-mm para G/S=1, o que hay gradaciones NMAS 37.5, 25, 19 y 12.5-mm para G/S=1.50.

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FIGURA 3-10. Carta de gradación para especificaciones tradicionales (i.e., Covenin 2000-80). También se muestra un par de gradaciones para mezclas drenantes.

FIGURA 3-11. Carta de gradación para especificaciones Superpave.

Aplicaciones a proyectos reales La carta de gradación en la trabajabilidad La trabajabilidad es un término referido a la propiedad que describe la facilidad con la cual una MAC puede ser colocada, trabajada a mano, y compactada (Gudimettla et al., 2003). Esta propiedad es de interés cuando se evalúa el rendimiento en la colocación de MACs y el efecto de asfaltos modificados. La trabajabilidad es notablemente influenciada por la temperatura de la MAC, la naturaleza del ligante, y la forma de la partícula, pero también por la gradación

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(Marvillet and Bougalt, 1979). El enfoque de la carta de gradación puede ser utilizado para desarrollar experimentos factoriales concebidos para evaluar la influencia de la gradación en la trabajabilidad de una MAC. Para este propósito, se utilizaron resultados experimentales para la determinación de la trabajabilidad en mezclas Superpave con NMAS de 12.5 y 19-mm publicadas por la NCAT (Gudimettla et al., 2003). Tal como relata el trabajo citado, se desarrolló un prototipo de aparato, inspirado en aparatos para medir la trabajabilidad en mezclas de concreto Pórtland, y exitosamente utilizado para medir la trabajabilidad y evaluar la influencia de varios factores tales como la temperatura, la naturaleza del ligante, la gradación y la forma de la partícula. El aparato sume una paleta dentro de una muestra de MAC; luego la paleta se rota por medio de un motor eléctrico. Después se mide el toque requerido para mantener la paleta rotando a una velocidad constante dentro de la mezcla. La trabajabilidad fue definida como el inverso de tal torque. A pesar de que este aparato con comprende o pertenece a ningún estándar, los resultados experimentales se utilizaron aquí para explorar el enfoque de la carta de gradación. Las gradaciones en el trabajo de Gudimettla et al. se ajustaron con el modelo de Fuller y se obtuvieron los parámetros n, Dmax y R2. Observe que todos los valores para el coeficiente de determinación son mayores que 0.97. El factor G/S se calculó de acuerdo con la ecuación 3-12a. La Tabla 3-7 resume la data. La Figura 3-12 muestra la representación de los datos de gradación en la carta de gradación. El estudio consideró agregados tales como granito, caliza y piedra picada; ligantes 64-22, 70-22 y 76-22; y temperaturas de la MAC variando entre 120 y 170oC. Sin embargo, debido a limitaciones de espacio, sólo se consideraron en este trabajo los resultados para piedra picada, ligante 70-22, y temperatura de mezcla de 120oC; dichos resultados se muestran en la Tabla 3-7. Las figuras 3-13a, b y c presentan la interpretación del torque por el factor G/S, Dmax y el factor de forma, respectivamente.

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TABLA 3-7. Data de gradación y valores de torque (con datos de Gudimettla et al., 2003). MAC 19-ARZ 19-BRZ 12.5-ARZ 12.5-BRZTamiz (mm) % pasante

25.0 100 100 19.0 95 95 100 100 12.5 80 80 95 95 9.5 68 68 86 86 4.75 45 45 61 61 2.36 41 29 45 33 1.18 31 19 35 23 0.60 24 14 26 16 0.30 19 11 19 13 0.15 11 9 11 9 0.075 4 4 4 4

n 0.41 0.51 0.42 0.50 Dmax 24.2 22.6 15.5 16.0 R2 0.9894 0.9916 0.9853 0.9759

G/S 1.16 1.38 0.78 0.96 Torque (m-N) 29.3 32.2 27.0 29.2

FIGURA 3-12. Representación en la carta de gradación de las gradaciones consideradas en el estudio de trabajabilidad (con datos de Gudimettla et al.,

2003).

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FIGURA 3-13. Correlaciones con los resultados del estudio de trabajabilidad.

La carta de gradación en la resistencia al ahuellamiento La resistencia al ahuellamiento es una de las respuestas mecánicas más importantes de una MAC compactada dado que es el resultado de las deformaciones plásticas bajo carga repetida (El-Basyouny and Mamlouk, 1999; Chowdhury et al., 2001). Un estudio reciente (Kandhal and Cooley, 2002) desarrollado en la NCAT sobre la resistencia al ahuellamiento de mezclas Superpave tanto ARZ como BRZ, medida a través del APA (por asphalt pavement analyzer) y otros dos aparatos para medir el desempeño, concluyeron que no existe diferencia significativa para la resistencia al ahuellamiento entre estructuras finas y gruesas al mismo NMAS. El APA, aparato que es considerado un ensayo empírico (Kandhal and Mallick, 1999), fue seleccionado en el presente trabajo para evaluar el enfoque de la carta de gradación en el estudio de la resistencia al ahuellamiento. Antes del trabajo citado, existían DOTs (Divisiones de Transporte de los EEUU) prefiriendo gradaciones ARZ sobre BRZ, o viceversa, porque se suponía que diferentes estructuras significaban diferentes comportamientos, especialmente en la resistencia al ahuellamiento. El enfoque de la carta de gradación puede ser de ayuda en esta particular evaluación. El estudio de Kandhal y Cooley usó mezclas Superpave de NMAS 9.5 y 19-mm, preparadas con piedra picada, arena, y compactadas con girocompactador a 75 y 100 giros. Las gradaciones de dicho trabajo se ajustaron con el modelo de Fuller (ver Tabla 3-8) alcanzando valores de R2 mayores que 0.97. Los resultados se plotearon en el marco punto-ámbito (ver Figura 3-14). Adicionalmente, se calculó el factor G/S para cada mezcla. El valor del ahuellamiento se normalizó multiplicando las deformaciones APA por el número de giros para comparar todas las mezclas. Los resultados se

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plotearon contra el factor G/S, el factor de forma y Dmax, respectivamente en las figuras 3-15a, b y c. TABLA 3-8. Data de gradación y valores de ahuellamiento (con datos de Kandal and Cooley, 2002).

MAC 9.5-ARZ 9.5-BRZ 19-ARZ 19-BRZTamiz (mm) % pasante

25.0 100 100 19.0 95 95 12.5 100 100 75 75 9.5 95 95 65 65 4.75 60 60 55 44 2.36 50 42 43 27 1.18 42 28 35 18 0.60 32 18 26 14 0.30 22 14 20 11 0.15 10 10 10 10 0.075 5 5 5 5

n 0.43 0.55 0.38 0.53 Dmax 12.2 11.6 25.3 22.2 R2 0.9797 0.9949 0.9884 0.9937

G/S 0.60 0.71 1.12 1.42 Ndes

(gyrat.) 100 100 75 75

APA rut (mm) 8.77 7.83 8.75 8.19

RutxNdes (mm-gyrat.) 877 783 656.25 614.25

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FIGURA 3-14. Representación en la carta de gradación de las gradaciones consideradas en el estudio de resistencia al ahuellamiento (con datos de Kandal

and Cooley, 2002).

FIGURA 3-15. Correlaciones con los resultados del estudio de resistencia al

ahuellamiento.

La carta de gradación en la permeabilidad La permeabilidad se ha convertido en un tópico extremadamente importante en la implementación de mezclas Superpave porque las estructuras BRZ se esperan más permeables que las ARZ al mismo nivel de NMAS (Choubane et al. 1998). Mezclas muy permeables pueden causar el debilitamiento de la capa de base del pavimento debido a la infiltración del agua de lluvias. De aquí que

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los diseñadores deberían estar advertidos de las diferencias de permeabilidad al mismo nivel de NMAS, y saber cuánto es demasiado permeable para una MAC, de modo que se puedan tomar las medidas adecuadas para evitar fallas potenciales. La permeabilidad de la MAC depende de factores tales como la proporción total de vacíos, el tamaño máximo de agregado, la forma de la curva de gradación, el espesor de la capa, entre otros (Cooley, Prowell and Brown, 2002). El enfoque de la carta de gradación puede ser útil en la evaluación de la influencia de la gradación en la permeabilidad. La data resultante de un trabajo de investigación (Cooley et al., 2001) llevado a cabo en once proyectos carreteros de los EEUU se utilizó aquí para ilustrar la afirmación del párrafo anterior. Durante el trabajo de investigación en referencia, se llevaron a cabo ensayos de permeabilidad en sitio usando un permeámetro de carga variable. Se tomó un core-drill justo al lado de cada lugar de ensayo con la finalidad de calcular la proporción de vacíos me la mezcla compactada. Los vacíos totales medidos variaron entre 3 y 12%. Estos proyectos carreteros incluyeron mezclas Superpave con NMAS de 9.5, 12.5, 19 y 25 mm, casi todos BRZ. Todas las gradaciones se ajustaron usando el modelo Fuller con la finalidad de colocarlos en el marco punto-ámbito, tal como se muestra en la Figura 3-16 donde también se incluyeron los ámbitos de especificación para todas las mezclas Superpave. La Tabla 3-9 resume la data, los resultados del ajuste Fuller y el factor G/S. Los valores de permeabilidad correspondientes a vacíos de aire de 4, 6 y 8% se obtuvieron por correlaciones a través de las expresiones presentadas por Cooley et al. Mientras que la permeabilidad se incrementa con la proporción de vacíos en sitio, el trabajo citado también define un valor crítico de permeabilidad como aquel valor de vacíos totales en sitio para el cual el gradiente de incremento de permeabilidad se vuelve máximo. Los valores críticos para vacíos y permeabilidad relacionada se obtuvieron gráficamente en dicho estudio. Los valores críticos para los vacíos variaron entre 4 y 8%. Los valores de permeabilidad relativos al crítico se establecieron en 100x10-5 cm/s para mezclas NMAS 9.5 y 12.5-mm, 120x10-

5 cm/s para 19-mm, y 150x10-5 para 25-mm, de acuerdo con ese estudio. En las figuras 15a, b y c, se graficó la permeabilidad a vacíos de aire de 4, 6 y 8%, contra el factor G/S, el factor de forma y el Dmax.

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TABLA 3-9. Data de gradación y coeficientes de permeabilidad para once proyectos (con datos de Cooley et al., 2001). Proye

cto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Tamiz (mm) % pasante 37.5 100 100 100 25.0 100 96 92 97 100 19.0 100 98 100 81 81 90 100 100 98 12.5 96 100 84 96 51 100 67 73 95 94 89 9.5 88 93 69 89 40 94 62 61 83 84 79 4.75 60 56 43 61 28 63 41 45 52 51 48 2.36 35 33 29 41 21 38 27 34 35 32 32 1.18 24 26 22 29 15 21 19 28 25 23 21 0.60 19 20 16 22 10 15 15 23 19 17 13 0.30 14 12 9 13 8 11 12 18 14 12 7 0.15 8 8 6 8 7 8 9 12 9 7 5 0.075 4.8 3.8 4.6 6.1 6 4.9 5 5 4.8 4.1 3.3

n 0.49 0.60 0.51 0.46 0.59 0.60 0.450.39 0.50 0.53 0.50

Dmax 15.5 11.8 21.7 15.2 33.5 11.6 32.831.0 16.3 16.0 20.1

R2 0.9764

0.9921

0.9864

0.9797

0.9715

0.9917

0.9912

0.985

0.9847

0.9821

0.9726

G/S 0.90 0.79 1.33 0.83 2.37 0.77 1.641.35 0.97 1.02 1.21

k@4% 9 4 28 9 800 4 80 200 9 9 17

k@6% 180 10 200 10 500 22 500 300 42 42 100

k@8% 200 150 800 124

1100 124

1000 600 100 200 600

k es el coeficiente de permeabilidad a niveles de vacíos de aire de 4, 6 or 6%, en 10-5 cm/s. Estos valores se obtuvieron de expresiones de correlación dada en el artículo fuente.

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FIGURA 3-16. Representación en la carta de gradación de las gradaciones consideradas en el estudio de permeabilidad (con datos de Cooley et al., 2001).

FIGURA 3-17. Correlaciones con los resultados del estudio de permeabilidad.

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Discusión Generalidades De acuerdo con el postulado número 2 de RAMCODES, la gradación es el principal factor inherente a considerar cuando se clasifican geomateriales con finos menores que 12% (v.g. combinaciones de agregados para MACs). El postulado número 3 sugiere que la gradación debería ser cuantificada. Una forma de cuantificar la gradación es ajustando la data por medio de un modelo matemático. La aplicación del modelo alométrico o de Fuller, compuesto por dos parámetros, a saber: el factor característico (n) y el diámetro máximo (Dmax), ha alcanzado valores aceptables para el coeficiente de determinación (i.e., R2 mayor que 0.97) cuando se ajustan estructuras bien gradadas en los ámbitos de Superpave (ver tablas 3-5, 3-6, 3-8 y 3-9) y Covenin (ver tablas 3-3 y 3-4), pero se ha reportado que no tiene aplicación en mezclas con gradaciones discontinuas (en consecuencia pobremente gradadas) tales como SMA (por Stone Matrix Asphalt) y OGFC (por Open Graded Friction Course), (Sánchez-Leal, 2005b). Por medio de expresiones originales desarrolladas en este trabajo, el modelo de Fuller se puede utilizar directamente para expresar las condiciones ASTM D 2487-92 de buena gradación (aun sistema de clasificación de suelos) para gravas y arenas, y para calcular las proporciones de grava y arena presentes en el agregado. La relación grava-arena (G/S) se propone aquí como un factor alternativo para explicar mejor la influencia de la gradación en el desempeño de MACs, lo cual permitiría la aplicación del postulado número 1 de RAMCODES (i.e., aplicar los criterios desarrollados para suelo a MACs). En la representación punto-ámbito, definida como un gráfico con los parámetros de Fuller: n en el eje de las x, y Dmax en el eje de las y, cualquier gradación sería un punto, mientras que cualquier especificación sería un rectángulo o ámbito. En el trabajo presente, los husos de gradación que comprenden las especificaciones Covenin y Superpave fueron ajustados con el modelo de Fuller y transformados en ámbitos. La carta de gradación ha sido definida como un gráfico n-Dmax donde pueden ser representados los ámbitos para una familia de especificaciones. También, las condiciones matemáticas desarrolladas aquí para la buena gradación y los contornos para G/S se pueden plotear en el gráfico. Hasta ahora, el enfoque de la carta de gradación aventaja a la representación tradicional (basada en curvas de gradación); esta afirmación se basa en los siguientes aspectos: a) la gradación puede ser cuantificada; b) las respuestas para dos o más gradaciones se pueden comparar en el mismo gráfico; c) la influencia de los factores de gradación tales como el tamaño máximo, el factor de forma y la relación grava-arena en el desempeño de una MAC pueden ser evaluados al mismo tiempo. Una controversia surge respecto a cual factor, entre la estructura de gradación (representada por el factor de forma), el tamaño máximo y la relación G/S, controla o explica mejor la influencia de la gradación en el desempeño de una MAC.

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Trabajabilidad Las gradaciones analizadas en el tópico de trabajabilidad pertenecen a los ámbitos NMAS 12.5 y 19-mm, presentando estructuras ARZ y BRZ, y G/S entre 0.80 y 1.40 (ver Tabla 3-7 y la Figura 3-12). Los valores del torque se plotearon contra el factor G/S, el diámetro máximo, y el factor de forma en las figuras 3-13a, b y c, respectivamente. Un coeficiente de determinación (R2) significativamente más grande para el ajuste lineal prueba que el factor G/S está notablemente más relacionado con el torque que el diámetro máximo o que el factor de forma. La Figura 3-13a muestra una tendencia lógica: el incremento del contenido de grava disminuye la trabajabilidad de una MAC. Las figuras 3-13b y c indican que la trabajabilidad no está controlada individualmente ni por tamaño máximo, ni por la estructura de gradación. Hay que observar que el estudio original desarrollado por Gudimettla et al. (2003) concluye que no existe diferencia entre estructuras ARZ y BRZ en la respuesta de trabajabilidad. Resistencia al ahuellamiento Las gradaciones analizadas bajo el tópico de resistencia al ahuellamiento pertenecen a los ámbitos NMAS 9.5 y 19-mm, con estructuras ARZ y BRZ, y G/S de 0.60 a 1.40 (ver Tabla 3-8 y Figura 3-14). Los valores normalizados del ahuellamiento se plotearon contra el factor G/S, el factor de forma y el tamaño máximo en las figuras 3-15a, b y c, respectivamente. La Figura 3-15a muestra una buena correlación entre la resistencia al ahuellamiento y el factor G/S, y las figuras 13b y c evidencian que la resistencia al ahuellamiento no tiene ninguna correlación ni con la estructura de gradación ni con el Dmax. La Figura 3-15a indica que el incremento en la relación grava-arena mejora la resistencia al ahuellamiento. El estudio original por Kandhal and Cooley (2002) afirma que las mezclas tuvieron resistencias al ahuellamiento similares bajo el mismo NMAS, sin considerar la estructura de gradación. Permeabilidad El estudio realizado por Cooley et al. (2001), usado aquí para evaluar la controversia entre la estructura de gradación, Dmax y el factor G/S sobre la permeabilidad, cubre once gradaciones a NMAS de 25, 19, 12.5 y 9.5-mm, una ARZ, otra TRZ (a través de la zona restringida), y nueve BRZ, con G/S variando entre 0.85 y 2.40. Algunas de estas gradaciones pertenecen a diferentes ámbitos de especificación pero al mismo nivel de G/S (ver Tabla 3-9 y Figura 3-16). Ese sería el caso de los proyectos 2 (G/S=0.79); 9.5-mm BRZ) y 6 (G/S=0.77; 12.5-mm ARZ). Y también, los proyectos 3 (G/S=1.33; 19-mm BRZ) y 8 (G/S=1.35; 25-mm ARZ). Se consideraron los valores del coeficiente de permeabilidad para MACs compactadas a niveles de vacíos de 4, 6 y 8%. Las figuras 3-17a, b y c evidencian una significativa influencia tanto de G/S como de Dmax en la permeabilidad, y definitivamente ninguna influencia por parte de la estructura de gradación a ningún nivel de vacíos. Sin embargo, la correlación con Dmax observa algunos inconvenientes porque el coeficiente de permeabilidad se incrementa de forma dramática hacia grandes valores del

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tamaño máximo (ver Figura 3-17c). Las líneas de ajuste aproximadas en la Figura 3-17a muestran que la permeabilidad se incrementa con la relación G/S. También, que el incremento del contenido de vacíos de aire afecta directamente (aumenta) la permeabilidad en el rango de G/S entre 0.8 y 2.4. No obstante, esta tendencia tiende a ser menos importante hacia las fronteras de dicho rango. Por otra parte, a 4% de vacíos de aire la relación entre G/S y la permeabilidad tiende a ser lineal. También, con base en las líneas de tendencia, para niveles de vacíos de 6 a 8%, esta relación pasa de lineal a asintótica de G/S=1.5 en adelante. Finalmente, tal como se ve en la Tabla 3-9, los proyectos 2 y 6 mostraron los mismos valores de permeabilidad para todos los niveles de contenido de vacíos de aire a pesar de pertenecer a distintos ámbitos, NMAS y estructuras. Lo mismo es cierto para los proyectos 3 y 8, con la excepción de la permeabilidad para vacíos de aire a 4% la cual es muy alta (considerando las tendencias de la Figura 3-17a, esto podría deberse a un error experimental). El estudio original por Cooley et al. (2001) concluyó que la permeabilidad incrementaba tanto con NMAS como con los vacíos en sitio, pero Choubane et alli (1998) afirmó que las estructuras BRZ tienen una permeabilidad mayor que las ARZ. Esta confusión puede ser mejor explicada por la relación G/S debido a que la permeabilidad depende tanto del tamaño máximo como de la estructura, pero de forma conjunta. La permeabilidad es un tópico muy significativo en el diseño de MACs pero la mayoría de las veces no es evaluada por los diseñadores, y mucho menos por los contratistas. La permeabilidad más allá del valor crítico produce capas compactadas que podrían infiltrar considerables cantidades de agua de lluvias hacia la base del pavimento, lo cual produciría a su vez un significativo debilitamiento y falla consecuente. La Figura 15a ilustra las implicaciones en la permeabilidad por parte de la gradación y el nivel de vacíos de aire. La mayoría de las especificaciones de control permiten un límite de 8% de vacíos de sitio. Sea 150x10-5 cm/s el límite excesivamente permeable para una capa de pavimento. Luego, una MAC a G/S=0.9 o mayor, podría requerir que se protegiera la base de pavimento contra la infiltración de agua, por ejemplo, colocando una capa impermeable entre la carpeta y la base. Superpave en Venezuela La implementación de Superpave en Venezuela comenzó en los años recientes, y se ha hecho hasta ahora sólo con las especificaciones de gradación y criterios de consenso utilizando mayormente estructuras abiertas o BRZ. Se espera que estas mezclas tengan una mayor resistencia de desempeño comparadas con las tradicionales densamente gradadas. Estas mezclas abiertas también han mostrado una evidente diferencia en cuanto a la trabajabilidad, así que se ha tenido que hacer un gran trabajo con los contratistas con el manejo en estado fresco y el trabajo de compactación. El argumento para convencer—con no pocos inconvenientes—ha sido el que todo este esfuerzo de adaptación es a favor de unas mezclas con desempeño superior. Sin embargo, las mezclas Superpave en Venezuela se han observado con una permeabilidad muy alta; de hecho, varios proyectos han sido reportados con fallas de debilitamiento de la base debido a la infiltración de agua de lluvias (Smith, G., 2004). La MAC ha sido colocada directamente sobre la base del pavimento en esos proyectos, sin

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ningún tipo de protección más que la imprimación de rigor. Un gráfico como el de la Figura 3-17a podría prevenir este tipo de situaciones en el futuro. Implicaciones Los resultados de la aplicación del enfoque de la carta de gradación en las gradaciones Covenin y Superpave indican que las definiciones para estructuras «densas» y «finas» (i.e., ARZ) coinciden; y las definiciones para estructuras «abiertas» y «gruesas» (i.e., BRZ) también. También, los análisis desarrollados en este trabajo conducen al hecho de que la respuesta de una MAC, al menos en tópicos tales como la trabajabilidad, la resistencia al ahuellamiento y la permeabilidad, está influenciada tanto por la estructura de gradación como por el tamaño máximo a la vez (no por separado). Esto podría ser una explicación de por qué algunos trabajos de investigación alcanzan conclusiones contradictorias sobre la influencia de la estructura (i.e., ARZ, BRZ y TRZ) y el tamaño máximo en el desempeño de una MAC. El modelo alométrico o de Fuller, un modelo matemático usado para ajustar gradaciones de MACs bien gradadas, toma en cuenta tanto la estructura como el tamaño máximo a la vez. Este modelo fue usado en este trabajo para desarrollar unas expresiones analíticas para relacionar la proporción grava-arena (G/S) presente en la MAC con la estructura y el tamaño máximo. La data analizada aquí sugiere fuertemente que la relación G/S tiene una remarcable correlación a respuestas de la MAC tales como la trabajabilidad, la resistencia al ahuellamiento y la permeabilidad. En consecuencia, por ejemplo, tres MACs a la misma relación G/S tendrían comportamientos mecánicos e hidráulicos similares, a pesar del hecho de ser BRZ, TRZ o ARZ, o que pertenezcan a diferentes ámbitos de especificación. La Figura 16 muestra un escenario potencial, tres MACs a G/S=1.4, a saber: 0.40/31.59, 0.50/23.50 y 0.60/18.81, perteneciendo a los ámbitos Superpave 25-mm, 19-mm y 12.5-mm, respectivamente. A pesar del hecho de que tienen diferentes gradaciones (desde la perspectiva tradicional); estas MACs podrían presentar parámetros de desempeño similares. Con todo esto, emergen varias interrogantes, en consecuencia. ¿De qué sirve una especificación granulométrica si el comportamiento no depende de ella? También, por qué una agencia especificaría una mezcla Superpave, por ejemplo, 25-mm BRZ si existe una 19-mm BRZ o una 12.5 BRZ con el mismo comportamiento? ¿Cuántas veces en Venezuela (posiblemente en otros países también), existen proyectos cuya construcción se detiene por varias semanas porque a sus constructores se les acabó la piedra picada de 1” y no pueden producir la mezcla Covenin Tipo IV especificada? ¿Qué tal si ellos supieran que se puede producir una Tipo III con el mismo comportamiento? ¿Para qué especificar una Superpave 12.5-mm cuando existe una 19-mm que se comporta igual y a menor costo? (A menudo en Venezuela, las MACs con menor NMAS tienen un mayor costo que las MACs con mayor NMAS porque el agregado en las primeras necesita más trituración).

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FIGURA 3-18. Representación gráfica de algunas gradaciones Superpave tanto en la forma diámetro-%más fino, como en la forma n-Dmax .

Los gráficos de G/S-vs.-respuesta pueden ser muy útiles en el diseño de MACs. Sólo supóngase que para un pavimento flexible, un diseñador necesita una MAC con un ahuellamiento APA de 6.5 mm o menor (si existieran estudios disponibles, el parámetro podría ser en cambio el módulo de Young, el módulo «resiliente», u otro parámetro de deformación permanente). En la Figura 3-15a, a Ndes=100 giros, una MAC con G/S=1.2 o mayor sería necesaria para cumplir dicho requerimiento. La Figura 3-13a muestra que tal mezcla necesitaría un significativo esfuerzo de colocación. Y, finalmente, la Figura 3-17a evidencia que, a contenidos de aire de 8%, la permeabilidad sería tan alta como 500x10-5 cm/s, así que una delgada e impermeable capa sándwich se necesitaría para proteger la base contra la infiltración. En consecuencia, para ese particular proyecto, las especificaciones se leerían así, por ejemplo: «Use una MAC a G/S=1.2 o mayor. Coloque una delgada capa de mezcla asfáltica a G/S=0.8, o menor, entre la carpeta y la base». Desde luego, tales especificaciones tendrían que ser luego complementadas por otros factores, a parte de la gradación, que también influencian el comportamiento de una MAC. En el futuro, se podrían también desarrollar correlaciones G/S-respuesta para diferentes características de agregado tales como condiciones de consenso (v.g. partículas planas y alargadas, equivalente de arena, etc.), abrasión de Los Ángeles, etc.; también para diferentes características de ligante asfáltico, tales como diversas clasificaciones PG, modificantes, etc. Para cerrar esta discusión, el autor recuerda las palabras del profesor Hveem (1941): «La mejor gradación para cualquier mezcla particular puede sólo ser aquella que utiliza los agregados disponibles para producir tantas propiedades deseables como sea posible». Ciertamente, el enfoque de carta de gradación ayuda al diseñador a cumplir con esta recomendación. Aún más, el enfoque de carta de gradación puede guiar al llamado «diseño libre» donde el diseñador propone una gradación, basada en la combinación de sus agregados

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disponibles, y luego necesita comprobar que su mezcla compactada tenga las propiedades mecánicas e hidráulicas deseadas. Conclusiones y recomendaciones El enfoque de carta de gradación desarrollado aquí es una herramienta original y útil para evaluar la influencia de la gradación en el desempeño de una MAC que supera al enfoque tradicional, que a su vez está basado en el tamaño máximo y en la estructura, y que puede llevar a conclusiones contradictorias. La data evaluada en este trabajo sugiere fuertemente que la relación grava-arena tiene una marcada influencia en el desempeño de una MAC, y también que ni el tamaño máximo ni la estructura de gradación tienen tal influencia de manera individual. De acuerdo con el modelo de Fuller y las expresiones matemáticas desarrolladas aquí, la relación grava-arena contiene tanto al tamaño máximo como a la estructura de gradación. Se evaluó la influencia de la relación grava-arena en la respuesta de una MAC en consideraciones tales como la trabajabilidad, la resistencia al ahuellamiento, y la permeabilidad a través de la data recolectada en publicaciones relacionadas del NCAT. Los resultados indican que: 1) la trabajabilidad disminuye con el incremento de la relación grava-arena, 2) mientras mayor es la relación grava-arena, mayor es la resistencia al ahuellamiento; y 3) la permeabilidad se incrementa con la relación grava-arena. Las correlaciones entre la relación grava-arena y la respuesta de una MAC pueden ser usadas para el diseño, y los diseñadores pueden usar dichas correlaciones para proponer combinaciones de agregado, con base en los materiales disponibles, que cumplan con los requerimientos estructurales. A esto se le llamaría «diseño libre». Una de las implicaciones más importantes del presente trabajo es que, si la relación entre grava-arena y el desempeño de una MAC es tan fuerte, entonces los ámbitos de especificación tales como Superpave o Covenin ya no serían necesarios porque no tendrían sentido. Tal como se probó aquí, dos MACs con la misma relación grava-arena se comportarían de forma similar (mecánica o hidráulicamente). Sin embargo, el factor costo no tendría que ser necesariamente el mismo dado que esa consideración es muy dependiente de las condiciones locales. La carta de gradación sería un puente didáctico entre el criterio de ámbitos de especificación, conformado por la estructura y el tamaño máximo, y el criterio de la relación grava-arena. El objetivo de este trabajo fue totalmente satisfecho, que es, presentar el desarrollo del enfoque de la carta de gradación, sus ventajas y limitaciones, y sugerir posibles aplicaciones. Las conclusiones de este trabajo están basadas en la data evaluada. En consecuencia, se requiere realizar trabajos de investigación adicionales para consolidar este enfoque original. Con respecto a esto, la parte II e este trabajo usará la data de diseño y desempeño del periodo 2000-2002 de la pista de pruebas del NCAT (NCAT’s Test Track); y la parte III estará destinada al diseño. El autor invita al lector a probar el enfoque de gradación en sus propios proyectos de investigación.

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Notación Los siguientes símbolos son usados en este artículo: D60 es el diámetro o tamaño para el cual el 60% del material es más fino (mm) D30 es el diámetro o tamaño para el cual el 30% del material es más fino (mm) D10 es el diámetro o tamaño para el cual el 10% del material es más fino (mm) pi es la proporción más fina acumulada para un determinado tamaño de partícula, Di, en decimal Dmax es el tamaño máximo para el geomaterial n es un parámetro que describe la forma de la gradación G/S es la relación grava-arena R2 es el coeficiente de determinación

EJEMPLO 3-2: ¿Cómo se hace una ajuste de Fuller con Origin? La siguiente tabla muestra la gradación para el agregado pétreo de la figura 3-2.

Di

(mm) 75 50 37.5 25 19 9.5 4.75 2.00 0.425 0.25 0.075

pi 1.00 0.94 0.88 0.75 0.64 0.45 0.35 0.28 0.16 0.14 0.10

Introduzca estos datos en la hoja de cálculo de un proyecto nuevo de Origin. Con el botón izquierdo del cursor seleccione completamente la columna B(Y) y luego llame al comando Análisis:Non-linear Curve Fit:Fitting Wizard. Tal como aparece en la figura E 3-2-1, el asistente de ajuste de curvas presenta en la parte derecha de la caja de diálogo una gráfica con los datos de B(Y). En la parte superior central de la caja de diálogo seleccione la opción Use active dataset para que el programa utilice la base de datos activa. En la parte inferior derecha de la caja de diálogo seleccione Log10 donde aparece el comando X Axis scale type, y 12 en el comando Data display options, para fijar el tamaño de los símbolos (scatter).

Oprima Next para pasar a seleccionar la función de ajuste. Origin cuenta con una gran cantidad de funciones organizadas en categorías (Category) de las más comunes utilizadas en la ciencia. El usuario puede, sin embargo, adicionar funciones personalizadas con el comando Add (ver Manual de Origin). Para este ejemplo seleccione Allometric 1 en la categoría de funciones básicas de Origin (Origin basic functions) y oprima luego Next (ver figura E 3-2-2).

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FIGURA E 3-2-1 Llamando al Ayudante de Ajustes (Fitting Wizard)

FIGURA E 3-2-2 Seleccionando la función de ajuste

Ahora seleccionaremos el método de promediar los datos (Weighting) para obtener los parámetros de ajuste. Seleccione, por ejemplo, None, y luego oprima Next.

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Luego se pueden también hacer modificaciones a los controles de ajuste (número de ciclos de iteración, tolerancias) y a la presentación de los resultados (bandas de confianza estadística y bandas de predicción), ver figura E 3-2-3. Oprima Next.

FIGURA E 3-2-3 Controles y presentación del ajuste

Para presentar los resultados seleccione el comando Output Curve To:New Graph. Existen alternativas para mostrar las bandas de confianza (Confidence Bands), las bandas de predicción (Prediction Bands). También puede mostrar los resultados en una ventana (Output to Result Log) o bien en una hoja de cálculo (Create Result Worksheet), ver figura E 3-2-4.

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FIGURA E 3-2-4 Presentación de los resultados

Oprimiendo Next aparece el gráfico del ajuste de los resultados. Modificando la escala del eje horizontal para variar desde 100 hasta 0.01 con un incremento de -0.1 se obtiene un gráfico como el de la figura E 3-2-5. Observe que en la ventana de resultados aparecen los valores para los parámetros a y b de Fuller, que valen en este caso 0.2186 y 0.366, respectivamente. Sabiendo que n=b=0.366, y sustituyendo a y n en la expresión 3-4 se obtiene Dmax=64 mm.■

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FIGURA E 3-2-5 Obtención del gráfico y parámetros de ajuste

EJEMPLO 3-3: ¿Cómo se hace una ajuste de Fuller con RAMSOFT? Con el RAMSOFT este trabajo resulta bastante más simple. Para evaluar este ejemplo, se tomarán los datos de gradación del Proyecto # 7 de la Tabla 3-10. En la pantalla inicial de RAMSOFT se hace clic con botón izquierdo en «Librería de Materiales» y aparece una ventana emergente con un formulario para introducir la data. Los diámetros de los tamices ya vienen predeterminados. Al terminar de cargar los datos, se escribe el nombre que se le quiere dar a la gradación y se hace clic izquierdo en «Guardar», con lo que se obtiene una pantalla como la que se muestra en la Figura E 3-3-1. El material queda entonces cargado en la librería. El paso siguiente es entrar en «Carta de gradación», y en el recuadro referido a «Gradación», se selecciona «Buscar material en librería». Aparece entonces una ventana para seleccionar con un clic izquierdo la gradación guardada (ver Figura E 3-3-2). Al dar «Aceptar» se pasa a la pantalla anterior, donde se vuelve a dar «Aceptar», pero ahora en el recuadro de «Gradación», y el programa devuelve todos los resultados del análisis de la gradación, incluyendo n, Dmax, R2, y a la derecha de la pantalla, Cu, Cc, G/S y G/S* (proporciones experimentales de grava y arena), tal como se muestra en la Figura E 3-3-3.

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FIGURA E 3-3-1 Introducción de data de gradación en RAMSOFT. Librería de Materiales.

FIGURA E 3-3-2 Obtención de la gradación cargada desde la Librería de Materiales.

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FIGURA E 3-3-3 Obtención de los resultados de análisis de la gradación.

Problemas P3-1 Clasifique el siguiente material proveniente de la región geológica Mesa de Guanipa (Venezuela) por el método RAMCODES. Ajuste su curva granulométrica según la expresión de Fuller. Límite líquido: 33%; límite plástico: 11%.

Tamiz 1 ½” 1” ¾” 3/8” ¼” No. 4 No.

10 No. 40

No. 60

No. 200

Pasante 99.42 95.97 90.88 70.63 59.35 52.44 38.81 29.92 28.19 21.08

P3-2 La siguiente estructura granulométrica se obtuvo combinando piedra picada, arrocillo-polvillo y arena de canteras del centro-occidente de Venezuela. Ajuste la gradación con la ecuación de Fuller y luego compare esos parámetros con las especificaciones dadas en las tablas 3.7 a 3.9. Diga a qué tipo(s) de mezcla pertenece.

Tamiz 1” ¾” ½” 3/8” No.

4 No. 8

No. 16

No. 30

No. 50

No. 100

No. 200

Pasante 99.7 92.0 76.1 71.5 55.2 42.3 31.3 23.1 15.1 10.3 7.4

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P3-3 Verifique los resultados de análisis granulométricos para las gradaciones que se muestran en la tabla siguiente.

Tamiz Diseño #

# mm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 ½” 37.5 100

1” 25.0 100 100 96.7 100 100 100 100 100 100 100

¾” 19.0 100 91.6 96.0 85.0 90.6 92.6 100 92.8 89.4 88.1 90.8 92.9

½” 12.5 99.1 74.3 81.4 71.3 79.5 80.1 83.5 82.3 68.6 70.5 72.7 84.0

3/8” 9.5 75.6 64.8 68.4 59.9 67.6 68.5 73.5 63.4 58.3 59.5 63.6 75.3

4 4.75 57.9 50.0 52.8 42.7 40.8 42.5 58.1 38.0 31.4 33.3 39.6 55.1

8 2.36 46.6 36.6 38.5 27.9 24.4 29.0 42.9 25.8 20.9 22.6 26.1 36.6

16 1.18 35.9 - - 21.2 17.0 20.6 - 19.7 15.0 17.3 18.5 -

30 0.600 26.4 21.5 21.4 15.3 13.3 16.3 25.2 15.7 11.7 13.7 14.3 20.4

50 0.300 18.1 16.8 16.1 11.7 10.7 12.9 19.6 13.1 9.8 11.5 11.8 16.1

100 0.149 11.0 12.0 11.3 8.3 8.0 9.3 13.9 10.2 7.6 8.9 9.1 11.3

200 0.075 7.6 7.9 8.1 6.0 5.9 6.5 9.2 7.9 5.9 6.9 7.2 8.2

Dmax 16.76 24.86 22.68 30.84 22.77 22.71 19.31 22.71 24.04 24.38 23.78 22.14

n 0.411 0.422 0.417 0.446 0.537 0.497 0.403 0.523 0.617 0.575 0.532 0.411

R2 0.983 0.9988 0.9962 0.987 0.9884 0.9917 0.989 0.984 0.9925 0.9917 0.9953 0.9915

G/S 0.83 1.22 1.12 1.55 1.48 1.35 0.94 1.43 1.86 1.72 1.52 1.08

Pará

met

ros F

uller

Gmbo 2.384 2.423 2.434 2.418 2.413 2.407 2.395 2.527 2.437 2.546 2.422 2.423

Nota: tomado del artículo «Polyvoids: an analytical tool for HMA design. Part II: RAMCODES Accelerated Marshall», por F.J. Sánchez-Leal, enviado para consideración del ASCE Journal of Materials in Civil Engineering. Table 8.

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Experimentos factoriales

l propósito de este capítulo es introducir al lector en la terminología del diseño experimental orientado al diseño de geomateriales compactados.

¿Qué es diseño experimental?

Según Montgomery (1997, John Wiley & Sons), un experimento diseñado es «un ensayo o serie de ensayos en el cual se realizan deliberados cambios en las variables de entrada de un proceso de manera que se puedan observar e identificar los cambios correspondientes en la respuesta de salida». El proceso, tal como se muestra en la figura 4-1, se puede visualizar como una combinación de equipos, métodos y personas que transforman un material de entrada en un producto de salida. Este producto de salida tiene una o más características de calidad o respuestas. Algunas de las variables o factores del proceso x1, x2, …, xp son controlables, mientras que otras z1, z2, …, zq son incontrolables (aunque estas podrían ser controlables para los propósitos del ensayo).

Algunas veces estos factores incontrolables son llamados factores de ruido. Los objetivos del experimento podrían incluir:

Determinar cuáles factores influyen más en la respuesta, y.

Determinar dónde fijar los factores influyentes x de manera que y esté cerca de los requerimientos nominales.

Capítulo

4

E

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Determinar dónde establecer los factores influyentes x de manera que la variabilidad en y, sea pequeña.

Determinar dónde fijar los factores influyentes x de manera que los efectos de los factores incontrolables z, sean minimizados.

El diseño experimental es una herramienta ingenieril crítica en el mejoramiento de un proceso de manufactura. Este también tiene extensiva aplicación en el desarrollo de nuevos procesos. La aplicación de estas técnicas en el temprano proceso de desarrollo puede resultar en:

Una respuesta mejorada.

Variabilidad reducida y una conformación más cercana a los valores nominales.

Un tiempo de desarrollo reducido.

Costos totales reducidos

Los métodos de control estadístico de procesos y el diseño experimental son dos herramientas muy poderosas para el mejoramiento y optimización de procesos. El control estadístico se revisará en su capítulo correspondiente en este manual, y el diseño experimental ocupa el presente.

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FIGURA 4-1 Esquema de proceso de producción

Ejemplos de experimentos diseñados

Ejemplo 4-1: Caracterización de un proceso En la caracterización de un proceso interesa determinar cuales factores son los que afectan la respuesta y en qué proporción. Por ejemplo, en la producción de una mezcla asfáltica compactada, sólo en lo inherente a la mezcla misma y al equipo de

compactación, participan las siguientes variables controlables:

Agregado

Desgaste del agregado grueso e intermedio

Equivalente de arena (o superficie específica) del agregado fino

Proporción de agregados grueso, intermedio y fino

Ligante

Tipo

Proporción

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Temperatura

De mezclado

De compactación

Equipo de compactación

Tipo

Peso

Velocidad

Densidad de la mezcla compactada (que es en sí misma una respuesta y luego una variable o factor)

Espesor de la capa a compactar

Adicionalmente a estos factores controlables, existen otros que no son tan fáciles de controlar, como:

Operadores de compactación

Distribución de la temperatura en la mezcla extendida

En esta situación el ingeniero que diseña está interesado en caracterizar la respuesta, por ejemplo, de módulo de elasticidad de la mezcla compactada. Es decir, él querrá determinar cuál de los factores (controlables e incontrolables) afectan el módulo de Elasticidad de la mezcla compactada. Para conseguir esto, él tendrá que diseñar un experimento que le permita estimar la magnitud y dirección de los efectos de los factores. Esto es, qué tanto cambia la respuesta (módulo de Elasticidad) cuando cada factor varía, y ver qué cambio se produce cuando se alteran estos factores juntos, comparado con el cambio que se produce cuando se varían los factores individualmente. A este tipo de experimento se le llama comúnmente experimento de barrido o mapeo.

La información de este experimento de caracterización será usada para identificar los factores críticos del proceso y para determinar la dirección de ajuste para estos factores para más adelante llevar la respuesta (i.e., módulo de elasticidad) a los valores requeridos. El experimento podría también proveer información acerca de cuáles factores deberían ser controlados más cuidadosamente durante la rutina de manufactura de la mezcla para prevenir respuestas no satisfactorias. Uno de los resultados del experimento podría ser la aplicación de cartas de control a uno o más

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variables del proceso (v.g., temperatura de compactación) adicional a las cartas para la salida o respuesta del proceso. Con el tiempo, si el proceso es mejorado suficientemente, podría ser posible fundamentar el plan de control del proceso en el control de las variables de entrada, en vez de controlar la salida.

Ejemplo 4-2: Optimización de un proceso El próximo paso a la caracterización es la optimización, esto es, determinar la región en los factores importantes que conducen a la mejor respuesta posible. Por ejemplo, si la respuesta deseada en un material de préstamo es CBR, se buscará obtener el máximo CBR. Si la respuesta es variabilidad en los tamices de una granulometría de agregado para una mezcla asfáltica, se buscará entonces la región de los factores que produzcan la mínima variabilidad.

Supongamos que estamos interesados en obtener el máximo CBR de un material de préstamo. Según RAMCODES, cuando otros factores tales como el confinamiento, la velocidad de carga, y el método de compactación son constantes, los factores más importantes que afectan el CBR (que es una medida de la resistencia del suelo compactado) son la trabazón y la succión en el suelo; estos factores pueden ser controlados indirectamente a través de la densidad y el contenido de agua, respectivamente, que se pueden medir con relativa facilidad tanto en laboratorio como en campo. Para una grava arcillosa del préstamo «Mata R» ubicado en el estado venezolano de Anzoátegui, las condiciones recomendadas de compactación son 95% de la densidad máxima del Proctor modificado, es decir 20.08 kN/m3, y su correspondiente humedad óptima, es decir 10%. En estas condiciones el suelo compactado tiene un CBR de 60% que, de acuerdo a las especificaciones venezolanas COVENIN puede ser usado como base de pavimento para vías secundarias. La figura 4-2 muestra, sin embargo, un vista desde arriba de la región humedad-densidad. En este gráfico, las líneas de CBR constante están conectadas para formar contornos de respuesta, y se muestran las líneas para CBR de 25, 40, 50, 60, 70 y 80%.

Para localizar el óptimo, es necesario desarrollar un experimento que varíe el contenido de agua y la densidad juntos. Este tipo de experimentos son llamados experimentos factoriales. Un ejemplo es el que se hizo con la grava arcillosa. Se elaboraron especimenes se suelo compactado con varios contenidos de agua y varias densidades, ensayando cada uno según el CBR. Graficando estos resultados se obtuvieron las líneas de contorno de la figura 4-2 que indican que si se compactara el suelo a una densidad seca de 19.45 kN/m3, es decir a 92% de la densidad máxima del Proctor modificado, y a una humedad dos puntos menor que el óptimo del Proctor, es decir 8%, se obtendría un CBR de 80%, lo que haría calificar al suelo para base de primera y se podría utilizar en una vía de alto tráfico, según COVENIN. El experimento demuestra por una parte que, para este material, compactando menos denso y más seco se obtienen mayores resistencias;

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menos denso significa menos pases de máquina y mayor rendimiento, así que el esfuerzo del análisis está más que justificado. Y por otra parte, el experimento demuestra que la metodología de diseño basada en el Proctor falla—al menos en este material—en determinar el máximo CBR. Los experimentos factoriales son la única manera de detectar interacciones.

FIGURA 4-2 Gráfico de contorno para diseño optimizado de material de préstamo

Experimentos con un solo factor En esta sección estudiaremos los experimentos con un solo factor, que son considerados la manera más simple de realizar un experimento. De manera tradicional, en el diseño de suelos y mezclas asfálticas compactados se realiza a través de experimentos con un solo factor. Se llaman de un solo factor porque usualmente durante el experimento o serie de experimentos se varía un solo factor, mientras los demás factores influyentes permanecen constantes o aproximadamente constantes, para evaluar la respuesta. Tal es el caso del diseño de mezclas asfálticas donde se fija la energía de compactación en la elaboración de especimenes, regularmente asociada al nivel de tráfico que servirá el pavimento, mientras se varía el contenido de asfalto de mezclado. Los especimenes resultan típicamente con densidades variables y también con respuestas variables, ya sean respuestas de estabilidad, flujo, resistencia a la tracción indirecta, módulo de Elasticidad, entre otros. En suelos compactados, usualmente se fija el contenido de agua en el óptimo del ensayo Proctor, y se fabrican especimenes con distintas energías de compactación (ex profeso para obtener especimenes con distintas densidades) y luego se ensayan en las condiciones de diseño para obtener la resistencia respectiva (v.g., CBR). Se espera una tendencia que a mayor densidad, mayor resistencia, aunque no siempre es así.

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A continuación mostraremos un ejemplo que demuestra las ventajas de los experimentos de un solo factor. Ejemplo 4-3: Experimento con un solo factor La figura 4-3 muestra un gráfico de contorno de CBR para una arena limpia de la Mesa de Guanipa (Sánchez-Leal, F.J., 2002b). Las líneas de contorno dispuestas casi horizontalmente demuestran la poca influencia que tiene en contenido de agua en la resistencia del material, que es algo típico en suelos con baja superficie específica de los finos o poca cantidad de ellos.

FIGURA 4-3 Gráfica de contorno para CBR de una arena limpia (Sánchez-Leal, 2002b)

Para la construcción de un relleno se requiere un material con un CBR de al menos 20%. Con un material con las características de esta arena limpia no haría falta realizar un experimento factorial pues su resistencia compactada depende sólo de la densidad. Se puede realizar entonces un experimento de un solo factor tal como el establecido en la tradicional variante 7.1 de ASTM D 1883. Se elaboran tres especimenes con suelo humedecido con la humedad óptima (5.6% en el caso presente), utilizando energías de compactación Proctor de 25, 35 y 56 golpes/capa, con la finalidad de obtener una tendencia con la densidad. A cada espécimen se ensaya según el procedimiento CBR en las condiciones previstas de diseño. Estos datos se representan gráficamente en un arreglo densidad contra CBR; los datos se ajustan a una tendencia que permite establecer la densidad mínima (16.83 kN/m3) a la que es necesario compactar el suelo en campo para obtener el CBR requerido (20%), tal como aparece en la figura 4-4.

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FIGURA 4-4 Gráfico para experimento de un solo factor

Los experimentos de un solo factor son más sencillos de realizar que los experimentos factoriales y llevan menos tiempo y se emplean menos recursos. Estos están tan arraigados en el diseño tradicional de geomateriales que ni siquiera SuperpaveTM, la tecnología más moderna para el diseño de mezclas asfálticas, con todo su multimillonario desarrollo tecnológico los ha podido superar. No obstante, los materiales donde rige un solo factor sobre el comportamiento son más bien la excepción, así que simplificar el diseño con este análisis podría tener consecuencias muy significativas como se verá más adelante en este manual.

Cuando resumo las cualidades de los tipos de experimentos me gusta utilizar este símil. Los experimentos de un solo factor son como una linterna en un cuarto oscuro de un museo: la linterna sólo te permite ver una obra de arte a la vez. Los experimentos factoriales son como encender la iluminación del cuarto: se pueden ver todas las obras a la vez.

Con toda intención no hemos puesto ejemplos en este capítulo para aprender a realizar estas gráficas con Origin. Este aprendizaje vendrá en detalle en los capítulos 5, 6 y 7.

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Densificación

esde el punto de vista de la construcción civil, la primera respuesta de interés al tratar con geomateriales es la densificación. El geomaterial, proveniente de un préstamo o saque, de una planta procesadora de agregado, es adicionado con una proporción de líquido y luego

mezclado. Posteriormente, ya extendido en obra en un espesor aproximadamente constante, recibe una carga dinámica por parte de los equipos de compactación que promueve el reordenamiento de sus partículas, la disminución del volumen, el aumento de número de contacto entre partículas y una variación de la presión de poros. Con todo esto, la estructura del material se modifica haciéndolo más estable.

La densificación es en sí misma una respuesta, pero es a la vez una variable de entrada en el proceso industrial de fabricación de un geomaterial compactado cuya respuesta de resistencia es uno de los principales índices de calidad. Este capítulo está destinado a estudiar, pues, la densificación como respuesta previa orientada a la posterior realización de experimentos factoriales para obtener la resistencia de un geomaterial compactado.

Lo que sigue es la visión de RAMCODES sobre el fenómeno de la densificación de un geomaterial, en especial un suelo. Esta visión está fundamentada en la mecánica de suelos no saturados y en evidencia experimental.

Teoría de compactación

Una teoría de compactación es una explicación científica de la relación entre el contenido de líquido de un geomaterial y la densidad que puede alcanzar bajo una energía y método de compactación determinados. Desde la primera propuesta de

Capítulo

5 D

70

Proctor (1933), las teorías de compactación han evolucionado desde las películas de agua y la lubricación, pasando por las fases de Hogentogler (1936). Las presiones de aire y agua de Hilf (1956), y finalmente el acercamiento de la microestructura propuesto por Lambe (1958).

La explicación más aceptada en la actualidad para el fenómeno de densificación de un suelo es la siguiente.

La efectividad de cualquier método de compactación de suelos está limitada por la succión en la matriz del mismo. La succión, definida como la diferencia entre la presión de poros de aire y la presión de poros de agua dentro de la matriz del suelo, está asociada al efecto capilar del agua que humedece el material. En suelos con finos de significativa superficie específica tales como los arcillosos o limosos, la succión es elevada a bajos contenidos de agua por lo que el proceso de compactación es deficiente y se obtienen bajas densidades (ver figura 5-1). La adición de agua disminuye la succión permitiendo una mayor densificación hasta un punto donde la succión es muy baja, pero la densificación comienza a verse afectada por las presiones de poro causadas por el efecto dinámico de la compactación en una estructura de suelo con vacíos cada vez más llenos de agua, consiguiéndose de nuevo densificaciones más bajas. La energía de compactación generalmente beneficia el proceso de densificación por medio de la distorsión volumétrica de la masa de suelo. Mientras mayor es la energía de compactación, mayor es la densidad alcanzada (ver figura 5-1).

FIGURA 5-1 Gráfico de contorno para succión en un suelo arcilloso (interpretado de Marinho y Stuermer, 2000)

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FIGURA 5-2 Fenómeno de densificación en suelos con baja superficie específica

En suelos con finos de baja superficie específica o suelos con poca proporción de finos (i.e., F<10%) la succión es muy baja o nula, y así su influencia en el comportamiento de densificación. La densificación está limitada por la distorsión causada por el instrumento, el método y la energía de compactación. Sólo a grados de saturación altos la presión de poros de agua generada por la compactación hace disminuir la densidad. Se ha aceptado tradicionalmente que estos suelos poseen curvas de compactación de varios picos. Aunque el autor prefiere decir, más bien, que no existe una tendencia definida de influencia del cambio de contenido de agua en la densidad (ver figura 5-2).

La compactación consigue una estructura de suelo con un ordenamiento de partículas y un valor de densidad que se pueden considerar un campo estocástico.

Para ilustrar esta afirmación veamos un ejemplo tomado de Sánchez-Leal, 2002b. Durante la explotación de un préstamo de grava limo-arcillosa (GC; A-2-6(0)) se realizaron diez ensayos Proctor con energía modificada (i.e., 56 golpes/capa) guardando de que en la elaboración de cada espécimen se hiciera con material no reciclado. La variación de la gradación y los límites de plasticidad del material fue insignificante. La figura 5-3 muestra la representación de cada estado (i.e., combinación de contenido de agua y densidad) obtenido en los ensayos Proctor, el ajuste de la tendencia de los datos y las bandas de predicción, con un 95% de confianza. Debajo de ese gráfico aparece el valor del residuo, es decir, la desviación del valor de la densidad con respecto a la tendencia de ajuste. En la figura 5-4 se

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muestra la salida del Origin con los resultados del ajuste estadístico de los datos experimentales.

El usuario puede realizar un gráfico como el de la figura 5-3 de manera muy sencilla utilizando el Asistente de Graficación (Análisis:Non-linear Curve Fit:Fitting Wizard), seleccionando la base de datos correspondiente a los datos, escogiendo una función de Gauss, accionando los botones en la parte inferior de la caja de diálogo para bandas de predicción (Prediction Bands) y para gráfico de residuales (Residuals). Y todavía en la caja de diálogo, seleccionando finalmente en el comando Create Output Graph(s) las alternativas Output graph to: New Graph y Output residuals to: Same as Curve.

FIGURA 5-3 Representación de los estados para 10 ensayos Proctor sobre grava limo-arcillosa

Data: Tous_B Model: Gauss Equation: y=y0 + (A/(w*sqrt(PI/2)))*exp(-2*((x-xc)/w)^2) Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = 0.16841 R^2 = 0.71089 y0 19.98007 0.1999 xc 5.90485 0.12362 w 3.21475 0.48563 A 7.36388 1.68311 FIGURA 5-4 Ventana de resultados (Origin) para el ajuste de los datos experimentales

Este experimento lo que demuestra es que más que una curva de compactación, lo que describe el proceso de compactación es una región de máxima probabilidad para la

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densidad (es un proceso estocástico) a lo largo de un amplio rango de contenidos de agua. Esto también ocurre en mezclas asfálticas, tal como lo demuestra la figura 5-5 con 209 estados provenientes de controles diarios en la pavimentación de la autopista venezolana «José Antonio Páez».

Por otra parte, más que un punto óptimo se define una región de inflexión (ver figura 5-4) donde la tendencia de la densificación cambia y coincide con la zona de baja succión y alta saturación de los vacíos que explicábamos en la teoría de compactación. Esta región de inflexión es notable porque allí se consiguen las más altas densidades. En consecuencia, el tradicional concepto de densidad máxima seca y humedad óptima se refiere a un estado que pertenece a la región de inflexión.

Finalmente, el gráfico de residuos en la figura 5-3 demuestra que a la izquierda de la región de inflexión (zona de baja humedad) la variabilidad es notablemente mayor que en la región de inflexión y hacia la zona más húmeda. Este hecho va en consonancia con el efecto de la succión relatado en párrafos anteriores. Se podría afirmar que mientras mayor es la succión en la matriz del suelo, mayor es la dispersión en la densidad alcanzada.

FIGURA 5-5 Región de máxima probabilidad para la densidad en una mezcla asfáltica (fuente EICA)

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Región de inflexión y clasificación Con la ayuda de los factores característicos de la clasificación cuantitativa (capítulo 3) se pueden correlacionar los parámetros de la región de inflexión de densificación con las propiedades índice del suelo (i.e., gradación y plasticidad).

Para ilustrar esto veamos los resultados de una investigación con 84 muestras de suelo con finos plásticos, desde gravas hasta arcillas, de la región geológica Mesa de Guanipa, en el oriente venezolano (Sánchez-Leal, 2000a, 2002a). A cada muestra se le practicó un ensayo de Proctor Modificado (ASTM D 1557) con al menos cinco probetas en un rango amplio de contenidos de agua. Los parámetros de la región de inflexión se infirieron a partir de la graficación de los datos experimentales. En las figuras 5-6 y 5-7 se muestran las tendencias de estos parámetros con respecto a factor característico. Los intervalos para Fp coinciden con las descripciones del sistema de clasificación RAMCODES descrito en el capítulo 3. Las figuras explican que existe una correlación lineal entre los parámetros de la región de inflexión y la clasificación. La tendencia general es que los suelos gruesos alcanzan las mayores densidades máximas, mientras que los finos las menores. Correspondientemente, los suelos finos tienen los contenidos óptimos de agua más altos, por su mayor superficie específica, mientras que los gruesos tienen los óptimos más bajos. Por otra parte, la variabilidad en la región de inflexión se reportó con un error máximo de la media de 0.11 kN/m3 para la densidad máxima, y de 0.26% para el contenido óptimo de agua.

FIGURA 5-6 Correlación entre Fp y DMS para 84 muestras de suelos con finos plásticos (Sánchez-Leal, 2002a)

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FIGURA 5-7 Correlación entre Fp y CAO para 84 muestras de suelos con finos plásticos (Sánchez-Leal, 2002a)

Para el caso de suelos con finos no plásticos también se realizó un estudio basado en 40 muestras de materiales diferentes de la Mesa de Guanipa. La figura 5-8 muestra la correspondencia entre Fnp y la densidad máxima (DMS) de la región de inflexión para Proctor modificado. Se representaron también en la figura los límites de clasificación establecidos en el capítulo 3. El valor de Fnp aumenta desde suelos finos hasta gruesos. La tendencia observa una similitud con el trabajo de Roper (citado por Biarez, 1980, y Haussmann, 1990). La DMS aumenta rápidamente con el Fnp en arenas finas, y parece alcanzar un máximo constante mientras Fnp crece hasta suelos más gruesos. La DMS presenta una muy alta sensibilidad al cambio granulométrico, lo que hace el factor característico para suelos con finos no plásticos un predictor no confiable para este parámetro de la región de inflexión.

La figura 5-9 muestra la variación del contenido óptimo de agua (CAO) con Fnp. La cantidad de dispersión es muy elevada, en consecuencia no se pudo conseguir un ajuste satisfactorio. No obstante, existe una tendencia de CAO a disminuir con el incremento de Fnp. De esta manera, para los datos estudiados, las arenas limosas finas necesitan contenidos óptimos de agua más altos para alcanzar su densidad máxima, que la que necesitarían las arenas gruesas y gravas.

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FIGURA 5-8 Correlación entre Fp y DMS para 40 muestras de suelos con finos no plásticos (Sánchez-Leal, 2002a)

Los resultados de este estudio sugieren que el punto o zona de inflexión puede ser anticipado a partir de la granulometría y la plasticidad del material, que son los fundamentos de la clasificación RAMCODES. La plasticidad, que es una medida de la superficie específica de los finos, y la proporción de finos, parecen ser los factores más influyentes el lo predecible de la región inflexión.

FIGURA 5-9 Correlación entre Fp y CAO para 40 muestras de suelos con finos no plásticos (Sánchez-Leal, 2002a)

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Relación laboratorio vs. campo El potencial de densificación obtenido en laboratorio correlaciona estrechamente con la densificación obtenida en campo por medio de la compactación con equipo pesado de compactación; el siguiente ejemplo, tomado de Sánchez-Leal (2002a) ilustra esta afirmación ya comprobada por investigadores como Turnbull y Foster (1956).

TABLA 5-1 Rangos para propiedades índices y parámetros de densificación para los suelos estudiados

Parámetro Finos plásticos Finos no plásticos

Finos, % 11.42-99.70 6.64-46.67

Grava, % 0.00-61.20 0.00-60.2

Índice de plasticidad, % 3-53 -

Límite líquido, % 15-84 -

D60, mm - 0.098-9.11

D10, mm - 0.0075-0.196

DMS, kN/m3 15.75-22.22 17.57-22.02

CAO, % 5.5-23.4 5.5-10.1

Gs 2.40-2.72 2.58-2.71 Gs es la gravedad específica de los sólidos.

Durante la construcción de las instalaciones del proyecto petrolero Sincor Upstream, ubicado en San Diego de Cabrutica, Estado Anzoátegui, Venezuela, se usaron materiales típicos de la región geológica Mesa de Guanipa para la construcción de carreteras y rellenos. El material de suelo se compactó en capas con espesor variable entre 0.20 y 0.30 m. por medio de equipo pesado de compactación (i.e., vibrocompactadores y rodillos «pata de cabra», ambos de 6 a 8 toneladas de peso). Se dieron entre dos y tres ciclos de compactación por cada capa. Se tomaron datos de campo (i.e., densidad seca y contenido de agua) en varios lotes terminados en diversas terrazas y tramos carreteros usando densímetros nucleares calibrados localmente (Sánchez-Leal, 1998b). Adicionalmente, se tomaron muestras representativas de suelo de cada lote y se llevaron a laboratorio para la determinación de sus propiedades índices. El Fp de las muestras estudiadas varió en el rango 0.10-0.80. Los datos para contenido de agua y densidad seca se representaron en las figuras 5.10a y b, respectivamente. Adicionalmente, se representaron las tendencias para los parámetros de la región de inflexión de las figuras 5-6 y 5-7. Mientras el contenido de agua de campo está

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sobre o cerca del rango predicho, la densidad obtenida con el equipo de compactación de campo se acerca al rango predicho para densidad máxima. Por otra parte, si el contenido de agua de campo está lejos del rango predicho (v.g., DLA A, y DLA D), entonces la densidad de campo está lejos del rango predicho respectivo. Estos hechos demuestran en primera instancia una fuerte relación entre laboratorio y campo, y luego también una relación entre el contenido de agua y la densidad similar a la descrita por las teorías de compactación y en consecuencia por la región de máxima probabilidad de densificación.

Con todo esto, en los términos tratados en este análisis, el proceso de densificación del suelo en campo está satisfactoriamente representado por el prototipo de los ensayos de laboratorio.

FIGURA 10 Correlación laboratorio-campo en suelos de la Mesa de Guanipa, Venezuela (Sánchez-Leal, 2002a).

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Diseño en suelos compactados

n este capítulo aplicaremos todos los conocimientos básicos revisados hasta ahora, es decir, clasificación, densificación y diseño de experimentos, con la finalidad de obtener un diseño óptimo de un suelo compactado. En este capítulo aprenderemos a utilizar el software Origin en todo su

potencial para asistir en el análisis de experimentos factoriales.

Esquema de proceso para un suelo compactado En lo que respecta a este manual, el diseño de suelos compactados estará orientado a la respuesta de resistencia, por lo tanto la calidad se diseñará y evaluará contemplando esencialmente este aspecto. En primera instancia estudiemos, con ayuda del esquema para el diseño de experimentos, las variables influyentes en la resistencia de un suelo compactado.

Capítulo

6

E

80

FIGURA 6-1 Esquema de obtención de resistencia para un suelo compactado

La figura 6-1 muestra el esquema para un suelo compactado. La materia prima o suelo proveniente del préstamo o de la planta de procesamiento (picadora, cernidora) de agregado se humedece con una proporción establecida de agua y se mezcla; esta humedad va a controlar de manera indirecta la magnitud de la succión en la matriz del suelo cuando esté compactado. Luego se extiende la mezcla de suelo humedecido con un espesor de capa determinado. Posteriormente se compacta con una energía y método de compactación determinados. La densidad obtenida es en sí misma una respuesta del proceso e influye considerablemente en la respuesta objetivo que es la resistencia.

La densidad del suelo compactado puede ser anticipada, tal como lo vimos en el capítulo 5, pero eso es posible para relativamente bajos niveles de succión, tal como sucede con la densidad máxima. La densidad que se va a requerir para obtener el máximo de resistencia del suelo compactado está típicamente asociada a elevados valores de succión donde, como ya sabemos, la dispersión con respecto a la densidad es muy elevada. Con esta justificación hemos adjudicado un calificativo de «incontrolable» a la densidad como variable de entrada para la respuesta de resistencia. La densidad está relacionada directamente con la trabazón o arreglo de contactos entre partículas. Mientras mayor es la densidad, mayor es la trabazón, y viceversa.

Una variable muy importante es la condición de diseño. Esto está relacionado con la condición de hidratación a la que se espera que trabaje el material compactado en su servicio en la estructura de pavimento o relleno. La muy conservadora y tradicional condición llamada «de saturación» (entre comillas porque en realidad es

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materialmente saturar un suelo superficial en campo) que emula las condiciones de inundación que llegan a sufrir algunas carreteras en zonas cercanas a ríos, quebradas, canales o planicies anegables, podría ser no sólo eso sino también muy costosa. Por otra parte, muchas veces conviene estudiar también la condición de «tal como se compactó» lo que permitiría al profesional hacer comparaciones para decidir la posible inversión en drenaje o tal vez en alternativas de encapsulamiento con geomembranas.

Finalmente, el confinamiento, la velocidad y tipo de carga son las restantes variables influyentes en la obtención de la resistencia. Mientras mayor es el confinamiento, mayor es la resistencia, y viceversa. La velocidad de carga afecta también de manera directa a la resistencia, así por ejemplo, el módulo de Elasticidad en carga cíclica es mayor que en carga monotónica. El tipo de carga también influye por cuanto generalmente se obtienen resultados diferentes en cargas tipo rampa o triangulares con respecto a cargas de recuperación, llamadas también con el anglicismo «resilientes».

Diseño y elaboración del experimento Para ilustrar el diseño de experimentos para suelos vamos a utilizar el conocido ensayo de CBR (California Bearing Ratio, ASTM D 1883). No porque sea un dechado de virtudes como ensayo sino por su sencillez y porque tiene en sí mismo todos los elementos presentados en la figura 6-1, lo que califica a este ensayo como un prototipo.

De acuerdo con lo estudiado en los capítulos 4 y 5 se comprende que sólo es justificable la realización de un experimento factorial en suelos cuya superficie específica de finos sea significativa. Es decir, no deberíamos aplicar experimentos factoriales a arenas o gravas limpias (SP, SW, GP, GW) o combinación de ellas pues para estos materiales se obtendría el mismo diseño con un experimento factorial que con un experimento de un solo factor.

Conocidas todas las variables influyentes en la respuesta de resistencia, para aplicar el experimento factorial hay que estudiar la contribución conjunta de estas en grupos de dos en dos, mientras las demás variables se mantienen constantes. Esto hay que hacerlo así por razones de visualización. En líneas generales sólo disponemos de tres dimensiones para visualizar un comportamiento, una dimensión es para la respuesta y quedan dos para el mismo número de variables influyentes. Desde los inicios de su desarrollo, en RAMCODES se han analizado en conjunto las variables de contenido de agua y de densidad. Entre las razones de esta escogencia tenemos:

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Porque estas son de relativamente fácil medición y modificación tanto en laboratorio como en campo,

Porque ambas pertenecen a un marco de análisis (ver anexo ARIZADA) que se ha utilizado tradicionalmente, lo que asegura la familiarización para los eventuales usuarios.

No obstante, el usuario podría idear con libertad otras combinaciones según los intereses específicos de su investigación.

En nuestro prototipo, el confinamiento viene dado por los discos de sobrecarga y por la restricción al desplazamiento radial impuesta por el molde. La carga es monotónica y su velocidad es fija. En contenido de agua de mezclado es controlable y es mantenido con los cuidados del laboratorista. El espesor de las capas es controlable y está establecido por el método de compactación. En el ensayo de CBR se fabrican los especimenes en el molde del ensayo Proctor compactando con su respectivo martillo. En este prototipo no es posible controlar la densidad, sólo la energía de compactación a través del número de golpes por capa y el peso y altura de caída del martillo. Una misma energía de compactación puede producir variados valores de densidad para varios contenidos de agua, incluso para un mismo contenido de agua (tal como sucede a bajas humedades). Se trabaja con la tendencia general que la densidad crecerá directamente con la energía de compactación.

Definidas las variables que se dejarán libres para evaluar su influencia conjunta se precisa realizar un barrido en un rango de trabajo para cada variable. En el lenguaje estadístico estas variables se conocen como factores y los valores considerados en el rango de trabajo o estudio se llaman niveles.

No es posible controlar la densidad, como hemos dicho, pero sí podemos controlar la energía de compactación. A lo largo del desarrollo de RAMCODES hemos utilizado energías de 25, 35, 40, 56, y hasta 75 golpes/capa. Una combinación que ha dado los mejores resultados en cuanto a definición y cantidad de ensayos mínima es la de tres niveles con 25, 35 y 56 golpes/capa.

En cuanto al contenido de agua ha dado muy buen resultado considerar un mínimo de cinco (5) niveles: 1, 2, 3, 4 y 5. Para facilitar la explicación, cada nivel de contenido de agua está referido al de la región de inflexión, tradicionalmente llamado «óptimo». No obstante a partir de aquí en este manual reservaremos este adjetivo para calificar los valores de las variables que estamos estudiando y que producen la máxima resistencia. El contenido de agua a adicionar a cada nivel es el siguiente:

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TABLA 6-1 Valores sugeridos para niveles de contenido de agua

Nivel 1 2 3 4 5 Contenido

de agua wfx-3@ wfx-2@ wfx-@ wfx wfx+@

Donde wfx es el contenido de agua en el punto de inflexión, y «@» es el valor absoluto del incremento del contenido de agua con respecto a wfx. La tabla 6-2 es una guía basada en la clasificación RAMCODES del suelo para definir tanto wfx como @. Repetimos, esta tabla es sólo una guía. Si el lector tiene una mejor información sobre el material que se está investigando entonces conviene usar esa información.

La combinación de tres niveles de energía de compactación y cinco niveles de contenido de agua resulta en la elaboración de quince (15) especimenes de suelo con el prototipo. En la figura 6-2 se muestra la representación gráfica, en el marco humedad-densidad, de los estados para especimenes en un experimento factorial aplicado a una arena limo-arcillosa. Observe el lector que la densidad no es controlable aunque se obtuvo la tendencia de que la densidad crece en proporción directa a la energía de compactación. Debido a la variabilidad inherente al proceso, para niveles contiguos de energía de compactación, no obstante, es posible encontrar que se superponen los valores de densidad conseguidos.

TABLA 6-2 Guía para obtener valores wfx y @ según la clasificación del suelo

Clasificación Rango Fp wfx (%)

@ (%)

RS1 0.0-0.2 6 0.8 RS2 0.2-0.5 8 1 RS3 0.5-0.7 10 1.5

0.7-0.9 12 0.9-1.1 13 RS4 1.1-1.4 14

2

RS5 1.4- >15 3

Una recomendación muy útil surge de los siguientes hechos. La atención de los laboratoristas no es la misma en el turno de la mañana que en el de la tarde, o un lunes que un viernes. Por otra parte, la prensa de ensayo tiene desviaciones distintas cuando está comenzando a trabajar, que cuando lleva ya varios especimenes ensayados. Para «repartir» estos errores y mitigar el sesgo conviene ensayar los especimenes en orden aleatorio. Suponga que los quince especimenes están nominados tal como en la tabla 6-3. Una tabla de números aleatorios o un procedimiento alternativo (ver capítulo 8 para detalles sobre cómo hacer esto con Origin) podría dar un orden como el siguiente: B3, B5, A5, C1…y así hasta el final. Este procedimiento recomendado tal vez haga que su laboratorista se queje un poco porque es más fácil para él preparar los equipos y el material para una misma energía, o para un mismo contenido de agua, pero no es nada que no se pueda

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desacostumbrar, de hecho, la palabra clave es esa, «desacostumbrar»; la costumbre introduce el sesgo.

TABLA 6-3 Programa propuesto nominación de especimenes

Contenidos de agua 1 2 3 4 5

A A1 A2 A3 A4 A5B B1 B2 B3 B4 B5Energía C C1 C2 C3 C4 C5

FIGURA 6-2 Representación gráfica de los estados para los 15 especimenes elaborados

Cada espécimen así elaborado se ensaya en la condición de diseño seleccionada, y se obtiene finalmente el valor de CBR, que es la respuesta estudiada con el prototipo. Si representáramos en tres dimensiones los estados para cada espécimen con su respectivo valor de CBR, dicha representación gráfica se vería como en la figura 6-3. A esta representación se le llama superficie de respuesta y es técnicamente el resultado del experimento factorial. Si bien esta representación es bastante académica e ilustrativa para el investigador su utilidad en obra para guiar el diseño y control de compactación sería muy pobre. Es por eso que se prefiere hacer esta misma representación pero en un gráfico de contorno, tal como el que haría un topógrafo al levantar una loma o un accidente del terreno.

Es por esto que se prefiere una gráfica de contorno, llamada familiarmente «mapa», tal como la mostrada en la figura 6-4, para representar los resultados del experimento factorial. Las curvas en el gráfico se llaman curvas de contorno y cada una significa el lugar geométrico para un mismo valor de CBR, que es el valor marcado en el indicativo del trazo.

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FIGURA 6-3 Superficie de respuesta para el suelo compactado

FIGURA 6-4 Gráfica de contorno o mapa de resistencia para CBR

El trazo de esta gráfica de contorno está sujeto a las directrices de métodos de matemáticos llamados «gridding» o de generación de una malla o matriz de datos con base los resultados experimentales dados como x=humedad, y=densidad, z=CBR. Debido a que no se puede controlar la densidad como nivel y, también hay que decirlo, a veces por errores de laboratorio la humedad de mezclado se desvía significativamente de lo previsto, hay que recurrir a los métodos de gridding llamados aleatorios («random»). Entre estos métodos se encuentran los de correlación, correlación rápida, promedios pesados, Shepard y Renka-Cline, entre otros. Sin un software como Origin sería impráctico aplicar experimentos

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factoriales en el diseño de suelos. La utilización de esta tecnología, sin embargo, produce unos ahorros muy significativos en los proyectos civiles.

A lo largo de los años de desarrollo de RAMCODES se ha seleccionado un método y configuración de parámetros para el gridding. La tabla siguiente resume los valores utilizados. Distintos métodos y distintos valores para los parámetros resultarán en mapas diferentes, muchos de ellos distorsionados, por lo que conviene usar los valores de la tabla 6-4 como un estándar para experimentos factoriales con tres niveles de densidad y cinco niveles de contenido de agua.

TABLA 6-4 Parámetros estándar para gridding con 3 niveles de densidad y 5 niveles de humedad

Método de gridding CorrelaciónNúmero de columnas 10

Número de filas 10 Radio de búsqueda 2

Suavidad 0.8 Ejemplo 6-1: ¿Cómo elaborar un mapa de resistencia en Origin?

Esto es una labor muy sencilla. Considérense los siguientes datos obtenidos en el laboratorio para los quince especimenes:

56 golpes/capa

w

(%) γd

(kN/m3)

CBR

(%)

5.8 18.72 42

7.1 19.63 57.3

7.9 19.92 70

9.5 20.03 36.6

10.6 19.87 8.3

35 golpes/capa

w

(%) γd

(kN/m3)

CBR

(%)

6.1 17.72 40.7

7.3 18.64 54.7

8.1 19.13 56.7

9.0 19.91 35

10.2 19.42 7.6

25 golpes/capa

w

(%) γd

(kN/m3)

CBR

(%)

6.1 15.95 12.1

7.4 16.54 16.2

8.3 17.37 15.3

9.0 17.60 12.7

9.8 17.27 5.7

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En un proyecto nuevo de Origin, introduzca los datos en hojas de trabajo individuales. Si necesita adicionar una columna utilice el atajo crtl+D. Para mayor claridad déle nombres a cada columna y a cada hoja de cálculo. Ya Ud. sabe darle nombres a las columnas, y darle nombre a una hoja de cálculo es igual. Posicionando el cursor sobre el título del la hoja (que originalmente dirá «Data 1», por ejemplo) déle clic con botón derecho y seleccione el comando Rename y coloque, por ejemplo, «E56gc» para identificar los datos para energía de 56 golpes/capa.

FIGURA E 6-1-1 Dándole nombre a una hoja de cálculo

Luego de crear y llenar tres hojas de cálculo, cada una con los datos de sus respectivas energías de compactación, procederemos ahora a generar la matriz para el gráfico de contorno. Ccree una hoja de cálculo en blanco. Nómbrela como «Todos» y copie en ella los datos a tres columnas de cada hoja de energía, desde la más alta a la más baja. ¿Cómo copiar? Seleccione las casillas dejando presionado el botón izquierdo. Con todo el rango seleccionado, déle botón derecho y active el comando Copy, diríjase a la hoja «Todos», seleccione con botón izquierdo la casilla correspondiente a la esquina superior izquierda donde quiere que quede el bloque importado, y luego que se active pegue con botón derecho y Paste. Luego de copiar y pegar todos los datos la hoja «Todos» debe verse como en la figura E 6-1-2.

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FIGURA E 6-1-2 Creando la hoja de cálculo «Todos»

Convierta la columna C(Y) en C(Z) con el botón derecho con el comando Set As:Z. Luego, genere la matriz con el comando Edit:Convert to Matriz:Random XYZ llenando los parámetros con los valores recomendados en la tabla 6-4, ver figura E 6-1-3. Oprima Aceptar para que Origin genere la matriz que nombra por defecto como «Matrix1-Correlation gridding for Todos_C», la matriz se verá como en la figura E 6-1-4. No olvide salvar el trabajo realizado hasta ahora (File:Save Project).

FIGURA E 6-1-3 Introduciendo los parámetros de generación aleatoria de la matriz (Random gridding)

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FIGURA E 6-1-4 Matriz generada

Ahora a graficar el mapa de resistencia. Con la ventana de la matriz activa, seleccione el comando Plot:Contour Plot:Contour-B/W Lines+Labels y aparecerá un gráfico como el de la figura E 6-1-5. Para dar formato a las líneas de contorno use el comando Format:Plot y aparecerá una caja de diálogo (Plot Details) que conviene estudiar (ver figura E 6-1-6). Existen tres pestañas, a saber, la pestaña de Colores y Contornos (Color/Contour Map), la pestaña de Formatos Numéricos (Numeric Formats), y la pestaña de Etiqueta (Label). La primera pestaña permite, entre otras varias cosas, establecer el número de curvas de contorno y el valor representado por cada una de ellas. La siguiente pestaña ayuda a dar formato numérico a los valores de las etiquetas, y la última permite darle formato de tipo de letra y tamaño a tales valores.

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FIGURA E 6-1-5 Gráfico de contorno o mapa de resistencia

FIGURA E 6-1-6 Caja de diálogo «Plot Details»

Déle clic con botón izquierdo a «Level» en la pestaña Color/Contour Map. Aparecerá una caja de diálogo como la de la figura E 6-1-7. Establezca un mínimo de 10 y un máximo de 70 para los valores de la línea de contorno, y un intervalo de 10. Seleccione Aceptar para establecer los valores y cerrar las ventanas.

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FIGURA E 6-1-7 Estableciendo los niveles de las líneas de contorno

Puede dar formato a los ejes del gráfico con el comando Format:Axis Titles, y dar formato a la escala de los ejes con el comando Format:Axis, con el que también entra a una caja de diálogo para colocar una cuadrícula (Grid lines). El gráfico puede quedar finalmente como se muestra en la figura E 6-1-8. El lector, según su preferencia, podrá exportar el gráfico o bien imprimirlo.■

FIGURA E 6-1-8 Mapa de resistencia

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Uso de los mapas de resistencia Luego de realizado el experimento, el mapa refleja la variación de la respuesta bajo condiciones de diseño dentro del marco de análisis, que es en este caso el espacio humedad-densidad. El siguiente paso es verificar si el material tiene el potencial para cumplir con los requerimientos de servicio y, de ser así, establecer cuáles serían las condiciones de colocación para que el material desarrolle dicho potencial.

Los requerimientos de servicio por supuesto que varían de proyecto a proyecto. En ese sentido, cada diseño estructural establece sus requerimientos de resistencia para los materiales que componen el pavimento o relleno. Una referencia basada en el valor de CBR mínimo requerido podría ser como la de la tabla 6-5.

TABLA 6-5 CBR mínimo requerido para aplicaciones

Aplicación CBR (%)

Base tráfico alto 80 Base tráfico medio o bajo 60 Sub-base tráfico alto 60 Sub-base tráfico medio o bajo 40 Relleno no estructural 20

Siguiendo con el ejemplo anterior, de la figura 6-4 apreciamos que el material tiene potencial máximo para base de tráfico medio o para sub-base de tráfico alto, es decir, para CBR de 60%. Leyendo del gráfico es posible establecer un punto o estado con coordenadas (7.7, 19.91 kN/m3) como la combinación óptima para alcanzar un CBR de 60%, ver figura 6-5. Superponiendo la curva de tendencia para los datos de energía de 56 golpes/capa se encuentra que es factible alcanzar el estado óptimo en campo con energía alta de compactación.

Luego, las especificaciones de diseño para este material podrían escribirse de la siguiente manera:

Material adecuado para bases de mediano a bajo nivel de tráfico.

CBR nominal de 60%

Condiciones óptimas de compactación: hidrate a 7.7% y densifique a 19.91 kN/m3

Utilice energía de compactación alta (rodillos de 8 toneladas de peso)

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En el capítulo 8 veremos un método estadístico de control de calidad para asegurar que en campo se cumplan las condiciones óptimas de compactación establecidas en estas especificaciones.

FIGURA 6-5 Potencial del suelo estudiado y estado óptimo para resistencia máxima

Con la ayuda de la clasificación RAMCODES se pueden compilar resultados de estudios de varios materiales de una misma región geológica para observar su tendencia y para poder anticipar la resistencia de materiales de la misma región a partir de pruebas índices de laboratorio. La figura 6-6 muestra uno de estos gráficos para la Mesa de Guanipa, en Venezuela, con el CBR en condiciones de «tal como se compactó». En la figura se aprecia el comportamiento más esperado en donde las gravas exhiben la mayor resistencia. A medida que el material se vuelve más fino, el CBR cae de manera abrupta, incluso para suelos todavía con contenidos de grava. A medida que el valor de Fp aumenta, parece que se va obteniendo una combinación óptima de plasticidad y gradación de material para alcanzar altas resistencias que, si bien no son tan altas como las gravas, son mayores que los suelos con significativos contenido de material grueso. Los suelos con gran cantidad de finos reportan bajos valores de CBR. El lector deberá usar esta gráfica de correlación con cautela fuera de la región geológica de estudio.

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FIGURA 6-6 Relación entre la clasificación cuantitativa y el CBR máximo para 56 g/c. Mesa de Guanipa, Venezuela

Ejemplo 6-2: ¿Cómo verificar el potencial del suelo con Origin?

Con el gráfico de la figura E 6-1-8 activado, seleccione el comando Window:Duplicate para hacer un duplicado del gráfico. Sobre este duplicado inserte los datos experimentales de densidad seca para energía de 56 g/c

(56gc_dd) haciendo clic con botón derecho sobre el gráfico. Seleccionando el comando Layer Content aparece una caja de diálogo como la de la figura E 6-2-1.

Escoja 56gc_dd de la lista izquierda con el botón izquierdo y presione para trasladar a la lista derecha. Luego presione Aceptar. Verá un gráfico similar a la

figura 6-5. Presionando sobre el botón active el lector de datos (Data Reader) y posiciónese sobre el centro del la región de contorno de CBR=60%. Podrá leer un estado con valores parecidos a (7.7, 19.91), que es precisamente el estado óptimo con el que se consigue la resistencia máxima.■

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FIGURA E 6-2-1 Introducción de los datos experimentales para densidad seca de 56 g/c

Problemas P 6-1 Obtenga el mapa de resistencia para una arena limosa [SM; A-2-4(0)], verifique si es posible utilizarla como relleno (CBR mínimo 20%). Fuente: SOLESTUDIOS C.A.

75 golpes/capa w

(%) γd

(kN/m3) CBR (%)

4.4 19.57 8.3 5.5 20.49 14.66.6 20.86 25.56.9 22.70 24.58.9 22.06 11.8

56 golpes/capa w

(%)γd

(kN/m3)CBR (%)

4.6 19.54 9.2 5.1 20.23 13.76.3 20.95 23.26.9 22.43 21.67.7 22.06 20.7

25 golpes/capa w

(%) γd

(kN/m3)CBR (%)

4.6 18.51 6.4 5.3 18.86 8.6 6.2 19.35 14.67.3 20.06 10.28.1 19.90 9.2

P 6-2 Obtenga el mapa de resistencia para una arcilla ligera con arena [CL; A-6(8); Fp=0.91]. Verifique su potencial y recomiende un estado óptimo para obtener un CBR mínimo de 60%. Fuente SOLESTUDIOS C.A.

96

75 golpes/capa w

(%) γd

(kN/m3) CBR (%)

11.5 19.52 50.9 11.8 19.56 62.7 12.4 19.64 29.6 12.8 20.01 25.1 13.2 19.09 15 56 golpes/capa w

(%) γd

(kN/m3) CBR (%)

9.2 18.53 75.7 10.5 19.17 82.4 11.5 19.34 49.3 12.3 19.62 41.1 13.8 19.22 31.5 25 golpes/capa w

(%) γd

(kN/m3) CBR (%)

10.7 15.29 12.4 12.0 15.73 14.0 12.5 16.36 15.9 13.2 17.19 13.4 14.4 16.83 9.5

97

Diseño en mezclas asfálticas

al como en el caso de los suelos compactados, las mezclas asfálticas se diseñan con base en la respuesta mecánica del material compactado. Nada más que adicionalmente se utilizan especificaciones para el valor de las definiciones de vacíos fundamentadas en la experiencia de desempeños

pobres o satisfactorios de la mezcla en servicio.

Según el manual MS-2 del Instituto Norteamericano del Asfalto (AI), el objetivo general para el diseño de una mezcla asfáltica de pavimentación es determinar (dentro de los límites de las especificaciones del proyecto) una mezcla que posea una relación de costo/efectividad, gradación de agregados y contenido asfáltico que exhiba:

1) Suficiente asfalto para asegurar la durabilidad del asfalto,

2) Suficiente estabilidad mecánica para satisfacer las demandas del tráfico sin distorsión o desplazamiento,

3) Suficientes vacíos en la mezcla para permitir una pequeña cantidad de compactación adicional bajo el tráfico, y una pequeña cantidad de expansión del asfalto debido al incremento de temperaturas sin que ocurra sangrado, exudado y pérdida de estabilidad,

4) Un contenido máximo de vacíos para permitir la permeabilidad de los dañinos aire y humedad dentro de la mezcla,

5) Suficiente trabajabilidad para permitir la colocación eficiente de la mezcla sin causar segregación ni sacrificar la estabilidad y el desempeño,

6) Para mezclas superficiales, el agregado debe tener dureza y textura apropiadas para proveer suficiente resistencia al deslizamiento bajo condiciones climáticas desfavorables.

Continuando con la cita, el desempeño de una mezcla asfáltica en caliente (MAC) está relacionada con:

Capítulo

7

T

98

Durabilidad

Impermeabilidad

Resistencia

Estabilidad

Rigidez

Flexibilidad

Resistencia a la fatiga

Trabajabilidad

[Susceptibilidad al agua]

(…) La selección del contenido de asfalto se hace con la intención de optimizar las propiedades necesarias para las condiciones específicas [del proyecto]. (Fin de la cita).

En este capítulo analizamos el método de diseño Marshall pues es definitivamente es el método más importante de Latinoamérica para diseñar, controlar y referenciar mezclas asfálticas en caliente a causa del relativamente bajo costo de sus equipos y la gran difusión e influencia que tuvo el Experimento Vial AASHO en los 1950 (Corredor, G., 2005; citado por Sánchez-Leal, F.J., 2009b).

Posteriormente se presenta una variante para el Marshall llamado “Marshall Acelerado por RAMCODES”, o RAM, por sus siglas en inglés. El método está basado en el polígono de vacíos (ver Anexo A), que se define como la región máxima donde se cumplen simultáneamente todas las especificaciones de vacíos. RAM representa una significativa mejora con respecto al método Marshall en cuanto a costo del diseño y a tiempo de respuesta. Con respecto al uso del Marshall en investigaciones, RAM permite evaluar hasta cinco tratamientos con los mismos recursos que Marshall evalúa uno solo (Sánchez-Leal, F.J., 2009b).

Al final del capítulo se aplica el experimento factorial al diseño de mezclas asfálticas como una alternativa para un análisis más profundo del desempeño, llamado aquí «Nivel 2».

En este capítulo utilizaremos RAMSOFT para la obtención de los vértices, centroide y tipo de polígono a partir de las especificaciones de vacíos y las gravedades específicas de los agregados y la mezcla.

99

Esquema de proceso para una mezcla asfáltica En la figura 7-1 se muestran las variables que influyen en la respuesta mecánica de una mezcla asfáltica compactada.

FIGURA 7-1 Esquema de producción para una mezcla asfáltica

La materia prima, que es el agregado pétreo proveniente de la planta picadora o de un préstamo y el ligante asfáltico suministrado por la industria petrolera, se mezclan en una planta de producción a una temperatura y durante un tiempo determinados, obteniendo como resultado una mezcla fresca o lista. La mezcla fresca se transporta al sitio de colocación y se extiende con un espesor de capa determinado con ayuda de una terminadora. Cuando la temperatura de mezcla extendida disminuye hasta un valor determinado se procede a compactar por medio de rodillos lisos y neumáticos hasta alcanzar los parámetros de referencia establecidos para el control. La densidad resultante de la mezcla compactada es en sí misma una respuesta del proceso e influye considerablemente en la respuesta objetivo que es la resistencia. Esta densidad y el contenido de asfalto se conjugan para expresar los valores resultantes de las definiciones de vacíos que vienen a ser también aspectos de la calidad de la mezcla compactada.

El efecto de la succión en la matriz de una mezcla asfáltica es un aspecto que hasta la fecha ha sido poco o nada investigado. Debido a la considerable proporción gruesa que tiene la granulometría de las mezclas asfálticas estructurales y a la reducida cantidad de finos se infiere que la influencia de la succión (si se generara) en el comportamiento mecánico sería muy pequeña o despreciable. El proceso de densificación de una mezcla asfáltica parece ser mejor explicado a través de las ideas originales de Proctor en cuanto al efecto de lubricación que produciría el ligante asfáltico en las partículas facilitando el reacomodo de estas para una orientación cada

100

vez más densa. El incremento de la proporción de asfalto, sin embargo, deja de ser beneficiosa cuando se alcanzan elevados grados de saturación (o proporción de vacíos llenados con asfalto) y la presión de poros llenos con asfalto causada por la distorsión geométrica del arreglo por la acción del equipo de compactación hace mella en la densificación. Se ha observado que las gráficas de las densidades alcanzadas con respecto al contenido de asfalto tienen la misma forma que sus similares para contenido de agua y densidad en suelos compactados (ver figura 5-5). La densidad alcanzada por la mezcla asfáltica se puede considerar también incontrolable, en el sentido que su variabilidad es considerable.

A diferencia que en suelos, la temperatura juega un papel primordial en la respuesta de la mezcla asfáltica debido a las propiedades termoplásticas del ligante. La viscosidad del asfalto disminuye con el aumento de la temperatura, y viceversa. Un ligante más fluido (menos viscoso) consigue cubrir mejor los agregados y facilitar las labores de lubricación y por ende de densificación. Por otro lado, un ligante más viscoso (mezcla «fría») endurece el material. La temperatura entonces influye en el mezclado, en la densificación y en el desempeño de la mezcla.

Finalmente, el confinamiento, la velocidad y tipo de carga son las restantes variables influyentes en la obtención de la resistencia. Mientras mayor es el confinamiento, mayor es la resistencia, y viceversa. La velocidad de carga afecta también de manera directa a la resistencia, así por ejemplo, el módulo de Elasticidad en carga cíclica es mayor que en carga monotónica. El tipo de carga también influye por cuanto generalmente se obtienen resultados diferentes en cargas tipo rampa, o triangulares, con respecto a cargas de recuperación, llamadas también con el anglicismo «resilientes».

Método Marshall

El método Marshall, desarrollado en los 1940 por Bruce Marshall, es todavía uno de los más importantes métodos de diseño de MACs en los Estados Unidos. De hecho, al menos 38 de las 50 Divisiones de Transporte (DOTs, por sus siglas en inglés) lo usaban en 1984, a pesar de que el método no mide las propiedades fundamentales de ingeniería del concreto asfáltico (Kandhal y Loehler, 1985).

El procedimiento del método ha sido estandarizado por la Sociedad Norteamericana de Ensayos y Materiales (ASTM, por sus siglas en inglés) según el código D 1559 «Resistencia al flujo plástico de mezclas bituminosas usando el aparato Marshall». El método Marshall está destinado a diseños de laboratorio y control de campo para

101

mezclas asfálticas en caliente, densamente gradadas. El Marshall necesita que todos los materiales a utilizar cumplan con los requerimientos físicos de las especificaciones del proyecto, que todas las combinaciones de agregados cumplan con los requerimientos de gradación de las especificaciones del proyecto, y que la gravedad específica bulk de todos los agregados usados en la mezcla y la gravedad específica del cemento asfáltico sean determinadas (Manual MS-2, p. 55).

Descrito brevemente, el ensayo Marshall, que distinguimos del método de diseño Marshall, se lleva a cabo en muestras compactadas de mezcla preparada en un molde metálico de 101.6 mm de diámetro, mientras que el material se encuentra a una temperatura apropiada de mezclado, con un número estándar de golpes aplicados con un martillo en cada cara de la muestra . Las muestras terminadas son medidas para determinar peso y volumen, con la finalidad de obtener los vacíos de aire, vacíos llenados con asfalto y vacíos en el agregado mineral. La estabilidad (definida como la máxima carga en la falla) y el flujo (definida como la deformación asociada en el pico de resistencia) se obtienen comprimiendo la muestra compactada a una velocidad de deformación de 50 mm/min (Croney y Croney, 1998).

El método de diseño Marshall está destinado a mezclas asfálticas en caliente, densamente gradadas. El objetivo del método es obtener una fórmula de trabajo, o contenido óptimo de asfalto, para producir una mezcla satisfactoria para pavimentación. Por ejemplo, los criterios para una mezcla de pavimentación satisfactoria son dados por el Instituto Norteamericano del Asfalto (MS-2), tal como se reproduce en las tablas 7-1 y 7-2. Observe que los criterios, también llamados «especificaciones», se basan en definiciones de vacíos, y estabilidad y flujo, tomando en cuenta el tráfico, el tipo de capa de pavimento y la gradación de la mezcla. La fórmula de trabajo es el contenido de asfalto que produce una mezcla compactada que cumple todos los criterios. El método Marshall usa un experimento en el cual tres especímenes de la MAC son preparados para al menos cinco diferentes contenidos de asfalto (es decir, cinco contenidos de asfalto), bajo la energía de compactación seleccionada (es decir, una solo nivel de energía de compactación). Se miden el peso y el volumen de cada espécimen, mientras que también se realiza el ensayo Marshall para obtener la estabilidad y el flujo. La data experimental se interpreta con ayuda de seis gráficos separados, que son: 1) Estabilidad vs. contenido de asfalto, 2) Flujo vs. contenido de asfalto, 3) Peso unitario de la mezcla total vs. contenido de asfalto, 4) Porcentaje de vacíos de aire vs. contenido de asfalto, 5) Porcentaje de vacíos llenados con asfalto vs. contenido de asfalto, y 6) Porcentaje de vacíos en el agregado mineral vs. contenido de asfalto. La Figura 7-2 muestra una forma típica de los mencionados gráficos. El Instituto Norteamericano del Asfalto recomienda que el contenido de asfalto de diseño deba ser un compromiso seleccionado para balancear todas las propiedades de la mezcla. En situaciones normales, los criterios de diseño de mezcla producirán un rango estrecho («narrow range») de contenidos de asfalto aceptables que pasan todas las especificaciones, cuya forma típica se presenta en la Figura 7-3.

102

TABLA 7-1. Criterios para el diseño Marshall (según Asphalt Institute, MS-2, Table 5.3). Tráfico liviano Tráfico intermedio Tráfico pesado

Superficie y base Superficie y base Superficie y base

Criterios para el Método de Diseño Marshall1

min max min max min max

Compactación, número de golpes por cada cara del espécimen

35 50 75

Estabilidad, N (lb) 3336 (750) - 5338

(1200) - 8006 (1800) -

Flujo, 0.25 mm (0.01 in) 8 18 8 16 8 14

Porcentaje de vacíos de aire 3 5 3 5 3 5

Porcentaje de vacíos en el agregado mineral (VMA) Ver Tabla 7-2

Porcentaje de vacíos llenados con asfalto (VFA)

70 80 65 78 65 75

Notas: 1. Todos los criterios, no sólo el de estabilidad, deben ser considerados en el diseño de una mezcla asfáltica para pavimentación. Las bases de mezcla asfáltica en caliente que no cumplan estos criterios cuando se ensaye a una temperatura de 60oC (140oF) serán satisfactorias si cumplen con estos criterios cuando la temperatura de ensayo es 38oC (100oF) y son colocados a 100 mm (4 pulgadas) o más por debajo de la superficie. Esta recomendación aplica solo para regiones que tengan un rango de condiciones climáticas similares a aquellas que prevalezcan a lo largo de la mayor parte de los Estados Unidos. Una temperatura de ensayo más baja podría ser considerada en regiones que tengan condiciones climáticas más extremas. 2. Clasificación del tráfico Liviano Condiciones de tráfico que resultan en un número de ESAL de diseño < 104

Medio Condiciones de tráfico que resultan en un número de ESAL de diseño 104 y 106

Pesado Condiciones de tráfico que resultan en un número de ESAL de diseño > 106 3. Las energías de compactación de laboratorio deberán aproximarse cercanamente a la máxima densidad obtenida en el pavimento bajo el tráfico. 4. El valor de flujo se refiere al punto donde la carga comienza a descender. 5. La proporción de cemento asfáltico perdida por absorción dentro de las partículas del agregado debe ser tomado en cuenta cuando se calcule el porcentaje de vacíos. 6. El porcentaje de vacíos en el agregado mineral se calculará con base en las gravedades específicas bulk ASTM del agregado.

103

TABLA 7-2. Porcentaje mínimo de vacíos en el agregado mineral (VMA) (según Asphalt Institute MS-2, Table 5.3)

VMA mínimo, porcentaje

Tamaño Máximo Nominal de Partícula1,2

Vacíos de aire de diseño, porcentaje3

mm in 3.0 4.0 5.0 1.18 No. 16 21.5 22.5 23.5 2.36 No. 8 19.0 20.0 21.0 4.75 No. 4 16.0 17.0 18.0 9.5 3/8 14.0 15.0 16.0 12.5 1/2 13.0 14.0 15.0 19.0 3/4 12.0 13.0 14.0 25.0 1.0 11.0 12.0 13.0 37.5 1.5 10.0 11.0 12.0 60 2.0 9.5 10.5 11.5 63 2.5 9.0 10.0 11.0

1. Especificaciones Estándar para Tamices de Alambre para Propósitos de Ensayo, ASTM E11 (AASHTO M92) 2. El tamaño máximo nominal de particula es un tamaño más grande que el primer tamiz en retener más del 10 porciento. 3. Interpole el valor mínimo de vacíos en el agregado mineral (VMA) para obtener valores de diseño entre los valores listados.

FIGURA 7-2. Seis gráficas para el diseño Marshall de una MAC usada en el proyecto de

rehabilitación de la carretera T003 (Morón-Coro).

104

FIGURA 7-3. Rango estrecho («rango estrecho») de contenidos de asfalto aceptables

para el diseño Marshall e una MAC usada en el proyecto de rehabilitación de la carretera

T003 (Morón-Coro).

Marshall Acelerado por RAMCODES (RAM)

El polígono de vacíos es el área máxima, dentro del espacio de contenido de asfalto vs. la densidad bulk, dentro del cual se cumplen simultáneamente todas las especificaciones de vacíos. En consecuencia, un contenido de asfalto que garantice tal condición podría ser obtenido matemáticamente a partir de dichas especificaciones y las gravedades específicas de los agregados (Sánchez-Leal, F.J., 2009a, y Anexo A). Quedaría sólo probar que un intento de combinación del agregado que se estudia y el contenido de asfalto según el polígono de vacíos, pudiera producir una MAC compactada bajo la energía de compactación seleccionada que: a) alcance el polígono de vacíos, y b) cumpla con las especificaciones de estabilidad y flujo.

De aquí que, el método de diseño Marshall original puede ser modificado o «acelerado» según los siguientes pasos propuestos:

1) Determine la gravedad específica efectiva (Gse), la gravedad específica bulk de la combinación de agregados (Gsb), y la gravedad específica aparente (Gsa) de la combinación de agregados seleccionada. Verifique que Gsa>Gse>Gsb según las definiciones teóricas. Si no verifica, revise los ensayos correspondientes.

2) Obtenga matemáticamente del polígono de vacíos el contenido óptimo de asfalto, tomando en cuenta las especificaciones y las gravedades específicas de

105

la combinación de agregados. Las fórmulas y algoritmo establecidos en el Anexo A (Sánchez-Leal, 2009a) para determinar el centroide del polígono de vacíos pueden ser fácilmente automatizados en una hoja electrónica convencional. O bien, se puede utilizar RAMSOFT (ver Anexo A).

3) Siguiendo las disposiciones del ensayo Marshall, mezcle la combinación de agregados con el contenido óptimo de asfalto y compacte tres especimenes bajo la energía de compactación seleccionada. Mida los especimenes para determinar los vacíos, y ensáyelos para determinar la estabilidad y el flujo. Promedie los resultados.

4) Verifique si el promedio del contenido de asfalto y la densidad bulk entra en el polígono de vacíos. Si no verifica, entonces el intento falló. Seleccione otra combinación de agregados y vaya al paso 1.

5) Verifique si el promedio de estabilidad y flujo de los especimenes cumplen con las especificaciones. Si no verifica, entonces el intento falló. Seleccione otra combinación de agregados y vaya al paso 1.

Este método se llamará de aquí en adelante «Marshall Acelerado por RAMCODES», o RAM, según sus iniciales en inglés.

El siguiente ejemplo ilustra la aplicación de RAM. La data fue tomada de Dib y Rodríguez (2007), y Alvarado y Parra (2007). La muestra etiquetada como M-11 es una mezcla de piedra picada tamaño 1” (11%), piedra picada tamaño 3/4” (18.9%), arocillo (45.2%), y arena (24.9%) producido en el estado Lara (Venezuela), que ajustó satisfactoriamente el modelo Fuller con n=0.397 y Dmax=22.3 mm. La mezcla de agregado tiene Gsb=2.533 y Gsa=2.659. En Pb=4.5%, Gse=2.569, mientras que Gb=1.019. De aquí que este agregado verifica la definición teórica Gsa>Gse>Gsb. De las tablas 7-1 y 7-2, las especificaciones de vacíos para tráfico alto y NMAS=25 mm (1”) son Va/Vmb: 3-5%, S: 65-75%, y Vv/Vmb:11-13%. Luego de la aplicación del algoritmo para el polígono de vacíos, resultó un polígono caso VI, con centroide (4.26%, 2.328), que fue seleccionado como el óptimo. Dado que se trató de una aplicación académica, se prepararon seis especimenes con el contenido óptimo de asfalto, bajo una energía de compactación de 75 golpes/cara. Se determinó la densidad y la estabilidad y flujo Marshall en cada espécimen, y los valores extremos fueron descartados estadísticamente para obtener los valores promedios. La densidad bulk promedio fue 2.333, lo cual cumple con el polígono de vacíos, como se muestra en la Figura 7-4. El promedio de estabilidad fue de 19145 N, el cual es mayor que el valor mínimo de 8007 N dado en la Tabla 7-1. Y el flujo promedio fue 13.7x0.25 mm, el cual está dentro del rango especificado de 8-14x0.25 mm, según la Tabla 7-1. En consecuencia, el intento cumple tanto con las especificaciones de vacíos como con las de propiedades mecánicas.

106

FIGURA 7-4. Polígono de vacíos e intento RAM para la muestra M-1, interpretado de

Dib and Rodriguez, 2007, and Alvarado and Parra, 2007.

Un intento podría también fallar en RAM. La data se tomó también de Dib y Rodríguez (2007), y Alvarado y Parra (2007). La muestra etiquetada como M-5 es una mezcla de piedra picada tamaño 3/4” (20.85%), arrocillo (39%) y arena (40.15%) producida en el estado venezolano de Lara, que ajustó satisfactoriamente (R2=0.97328) el modelo Fuller con n=0.394 y Dmax=16.47 mm. La mezcla de agregado tiene Gsb=2.531 y Gsa=2.667. En Pb=4.5%, Gse=2.571, mientras que Gb=1.019. De esta manera, la combinación de agregados verifica Gsa>Gse>Gsb. Las especificaciones de vacíos para tráfico pesado y NMAS=19 mm (3/4”) son: Va/Vmb: 3-5%, S: 65-75%, Vv/Vmb: 12-14%. Resultó un polígono de caso VI, y el estado Pb=4.6%, Gmb=2.313, en el centroide del polígono, fue seleccionado como óptimo. Dado que se trata de una aplicación académica, se prepararon seis especimenes con el contenido óptimo de asfalto, bajo una energía de compactación de 75 golpes/cara. Para cada espécimen se determinaron la densidad bulk, y la estabilidad y el flujo Marshall, mientras que se descartaron estadísticamente los valores extremos para obtener los valores medios. La densidad bulk promedio fue 2.221, y el contenido de asfalto 4.57%, los cuales quedan de forma significativa fuera de los límites del polígono de vacíos, tal como se muestra en la Figura 7-5. El promedio de estabilidad fue de 8652 N, que es mayor que el mínimo de 8007 N. El flujo promedio fue de 13.33x0.25 mm, que se encuentra dentro de las especificaciones de 8-14x0.25 mm. En consecuencia, este intento cumple con las especificaciones de propiedades mecánicas, pero no verifica las de vacíos. Por tanto, el intento falló.

107

FIGURA 7-5. Polígono de vacíos y RAM para el intento de la muestra M-5, interpretado

de Dib and Rodriguez, 2007, and Alvarado and Parra, 2007.

RAM vs. Marshall: comparación técnica

RAM y el método Marshall producen los mismos resultados, es decir, el mismo contenido óptimo de asfalto, porque están basados en las mismas fórmulas y criterios. El siguiente ejemplo ilustrará esta afirmación.

Una MAC utilizada para rehabilitar la autopista T003, específicamente el tramo Morón-Coro, se preparó con piedra picada de tamaño máximo 1” (30%), arrocillo-polvillo (45%), y arena (25%), para cumplir con una gradación COVENIN tipo IV. Los parámetros del modelo Fuller son n=0.426 y Dmax=25.8 mm. Las gravedades específicas del agregado y el ligante asfáltico son: Gsb=2.751, Gse=2.680, y Gb=1.024. Las especificaciones de vacíos usadas fueron: Va/Vmb: 3-5%, S: 65-75%, y Va/Vmb: 12-14%, para tráfico pesado y NMAS=25 mm. La data produjo un polígono caso VI con coordenadas del centroide de Pb=4.95% y Gmb=2.422. La data para el diseño Marshall en la mezcla presentada en la Tabla 7-3, y la Figura 1 muestra los típicos seis gráficos para obtener el valor óptimo, que resultó en Pb=5.2% y Gmb=2.427, con ayuda del rango estrecho de la Figura 7-3. La Figura 7-6 muestra el correspondiente polígono de vacíos y su centroide, y también la curva de compactación de 75 golpes/cara y el contenido óptimo de asfalto según Marshall. En este caso, ambos contenidos de asfalto, 5.25% y 5.2% cumplen con las especificaciones.

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TABLA 7-3. Data para el diseño Marshall en una MAC para la rehabilitación de la autopista venezolana T003. Proyecto Rehabilitación autopista T003 Rehabilitation. Segmento: Sanare-Mataruca Lugar Falcon , Venezuela Fecha Aug., 2005 Contr. ORANCA Eff.: 75 golp/cara

Gravedades especifícas Espec. min max # Pb Gmb Va VMA VFA Stab Flow

Gsb 2.666 Stab 8006 - 1 4.5 2.386 7.0 14.5 51.7 13060 7.0 Gsa 2.751 Flow 8 14 2 5.0 2.416 4.7 13.9 66.4 13464 10.3 Gse 2.751 Va 3 5 3 5.5 2.440 3.0 13.5 77.5 14434 11.7 Gb 1.024 VMA 13 15 4 6.0 2.454 1.7 13.5 87.5 15088 12.7 VFA 65 75 5 - - - - - - - Gradación Tamiz 1” 3/4” 1/2” 3/8” # 4 # 8 # 16 #30 #50 #100 #200 Type(mm) IV % Pass 100 91.1 73.8 69.4 60.8 43.6 - 21.7 14.3 9.0 5.8 Marsh Polyv Fuller Pb 5.2 5.25 n 0.40 Caso polígono VI Gmb 2.430 2.418 Dmax 23.49 V# 5 6 7 4 10 - - Stab 13865 - R2 0.9867 Pb 4.7 5.2 5.9 5.4 5.1 - - Flow 11.0 - G/S 1.10 Gmb 2.433 2.447 2.408 2.395 2.407 - - 1. Valores de estabilidad en Newton, and los de Flujo en 0.25 mm. 2. El contenido de asfalto (Pb), al igual que las definiciones de vacíos, están en porcentaje. Dmax están en mm.

FIGURA 7-6. Polígono de vacíos y curva de compactación Marshall para energía de 75

golpes/cara en una MAC para la rehabilitación de la autopista venezolana T003.

109

De igual forma, cuando un intento falla para cumplir las especificaciones en el método Marshall, también lo hace al tratar de verificar el polígono de vacíos y/o las propiedades mecánicas especificadas. El siguiente ejemplo, tomado de Larreal (2006), muestra un caso típico. El diseño etiquetado como «No. 4 de Planta No. 2» cumple con la gradación Superpave NMAS 12.5-mm, con parámetros Fuller de n=0.46 y Dmax=19.4 mm. Las gravedades específicas del agregado y asfalto son: Gse=2.751, Gsb=2.655 y Gb=1.023. Las especificaciones de vacíos son: Va/Vmb: 3-5%, S:65-75%, y Vv/Vmb: 12-14%, para tráfico pesado. Esta data produjo un polígono de vacíos caso VI con coordenadas del centroide (5.09%, 2.439). La data para el diseño Marshall en esta mezcla se presenta en la Tabla 7-4. La Figura 7-7 muestra el polígono de vacíos y la curva de compactación Marshall para 75 golpes/cara, que no pudo alcanzar el polígono, es decir, las especificaciones de vacíos. Nuevamente, tanto Marshall como RAM produjeron los mismos resultados.

TABLA 7-4. Data para el diseño Marshall en MAC para Diseño No. 4, según Larreal (2006). Proyecto Design No. 4, Plant No. 2. Undergraduate thesis “RAMCODES vs. Marshall Technical and

Economical comparison”, Larreal (2006). Lugar Falcon , Venezuela Date 2006 Contr. Larreal Eff.: 75

blow/face Gravedades específicas Espec. min max # Pb Gmb Va VMA VFA Stab Flow

Gsb 2.655 Stab 8006 - 1 3.5 2.273 10.22 15.27 33.06 6134 16.7 Gsa - Flow 8 14 2 4.0 2.256 10.23 16.35 37.42 6503 15.3 Gse 2.751 Va 3 5 3 4.5 2.278 8.67 15.98 45.75 7429 16.0 Gb 1.023 VMA 12 14 4 5.0 2.280 7.90 16.36 51.71 8305 14.7 VFA 65 75 5 5.5 2.276 7.38 16.94 56.42 9662 15.0 Gradación Tamiz 1” 3/4” 1/2” 3/8” # 4 # 8 # 16 #30 #50 #100 #200 Type(mm) - 19.0 12.5 9.5 4.75 2.38 - 0.595 0.297 0.194 0.075% Pass - 100.0 84.63 72.48 53.17 32.44 - 18.86 16.35 14.57 13.49

12.5-mm

Marsh Polyv Fuller Pb N/A 5.15 n 0.46 Caso polígono VI Gmb N/A 2.421 Dmax 18.94 V# 5 2 9 7 8 - - Stab N/A 7793 R2 0.9907 Pb 4.5 5.0 5.0 5.7 5.1 - - Flow N/A 13.50 G/S 1.0 Gmb 2.448 2.460 2.460 2.421 2.407 - - 1. Valores de estabilidad en Newton, and los de Flujo en 0.25 mm. 2. El contenido de asfalto (Pb), al igual que las definiciones de vacíos, están en porcentaje. Dmax están en mm.

110

FIGURA 7-7. Polígono de vacíos y curva de compactación de 75 golpes/cara para

Diseño No. 4, interpretado de Larreal (2006).

Con la finalidad de complementar la comparación técnica entre RAM y Marshall, doce diseños Marshall para otras tantas MACs usadas en proyectos de rehabilitación por la contratista venezolana Vialpa, fueron comparados con el centroide del polígono de vacíos. Los agregados provinieron de los estados venezolanos de Lara y Yaracuy, y están mayormente constituidos por piedra picada, arrocillo, polvillo, y arena. Las tablas 7-5 y 7-6 resumen las proporciones de agregado, origen, y el contenido óptimo de asfalto y la densidad bulk tanto para el diseño Marshall como para el centroide del polígono de vacíos. Las gradaciones utilizadas en este estudio pertenecen a los ámbitos Superpave NMAS 19 y 25-mm, y son principalmente gravas (G/S>1), como se muestra en la Figura 7-8. Las figuras 7-9 y 7-10 muestran la correlación entre los valores óptimos propuestos por Marshall y el polígono de vacíos.

111

TABLA 7- 5. Estudio comparative entre el Marshall y el centroide del polígono de vacíos para

varios diseños MAC de Vialpa.

Proporciones de agregado (%)

# Descripción Tipo de

gradación

Pied

ra p

icada

Arr

ocill

o

Polv

illo

Are

na

1 Trial III 0 32 28 40

2 Rehab. T0-11. Distrib. Chivacoa-

Nirgua

IV 35 10 30 25

3 Yaracuy 3-aggregates IV 22 43* - 35

4 P-401 mix Porvenir-Siquisique road IV 30 18 32 20

5 Centro Occidental Highway-La Raya 19-mm BRZ 24 30 36 10

6 Av. Intercomunal Bqto-Cabudare,

Edo. Lara

19-mm BRZ 23 32 30 15

7 Urachiche III 25 8 32 35

8 Rehab. T0-07: Rodeo-Lim.

Portuguesa, Edo. Lara

19-mm BRZ 39 20 31 10

9 Trial 25-mm 45 23 22 10

10 Centro Occidental Highway-La Raya 25-mm BRZ 30 40 30 0

11 Centro Occidental Highway-La Raya 19-mm BRZ 39 20 31 10

12 Trial IV 18 12 35 35

* Una mezcla de arrocillo y polvillo.

112

TABLA 7-6. Continuación Tabla 7-5

Tamiz Diseño #

# Mm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 ½” 37.5 100

1” 25.0 100 100 96.7 100 100 100 100 100 100 100

¾” 19.0 100 91.6 96.0 85.0 90.6 92.6 100 92.8 89.4 88.1 90.8 92.9

½” 12.5 99.1 74.3 81.4 71.3 79.5 80.1 83.5 82.3 68.6 70.5 72.7 84.0

3/8” 9.5 75.6 64.8 68.4 59.9 67.6 68.5 73.5 63.4 58.3 59.5 63.6 75.3

4 4.75 57.9 50.0 52.8 42.7 40.8 42.5 58.1 38.0 31.4 33.3 39.6 55.1

8 2.36 46.6 36.6 38.5 27.9 24.4 29.0 42.9 25.8 20.9 22.6 26.1 36.6

16 1.18 35.9 - - 21.2 17.0 20.6 - 19.7 15.0 17.3 18.5 -

30 0.600 26.4 21.5 21.4 15.3 13.3 16.3 25.2 15.7 11.7 13.7 14.3 20.4

50 0.300 18.1 16.8 16.1 11.7 10.7 12.9 19.6 13.1 9.8 11.5 11.8 16.1

100 0.149 11.0 12.0 11.3 8.3 8.0 9.3 13.9 10.2 7.6 8.9 9.1 11.3

200 0.075 7.6 7.9 8.1 6.0 5.9 6.5 9.2 7.9 5.9 6.9 7.2 8.2

Gse 2.699 2.703 2.735 2.728 2.691 2.678 2.699 2.861 2.701 2.861 2.699 2.723

Gsb 2.633 2.654 2.654 2.675 2.652 2.638 2.653 2.751 2.654 2.757 2.653 2.652

Gb 1.024 1.023 1.023 1.023 1.023 1.023 1.023 1.031 1.023 1.031 1.023 1.023

Gra

v. E

spec

ifica

s

VMA 13/15 12/14 12/14 13/15 12/14 13/15 12/14 11/13 11/13 12/14 12/14

Dmax 16.76 24.86 22.68 30.84 22.77 22.71 19.31 22.71 24.04 24.38 23.78 22.14

N 0.411 0.422 0.417 0.446 0.537 0.497 0.403 0.523 0.617 0.575 0.532 0.411

R2 0.983 0.9988 0.9962 0.987 0.9884 0.9917 0.989 0.984 0.9925 0.9917 0.9953 0.9915

Fulle

r’s p

aram

eter

s

G/S 0.83 1.22 1.12 1.55 1.48 1.35 0.94 1.43 1.86 1.72 1.52 1.08

Pbo 4.5 4.7 4.5 5.3 4.2 4.5 4.5 5.0 4.3 4.8 4.5 4.6

Mar

sh.

Gmbo 2.418 2.423 2.441 2.405 2.410 2.372 2.414 2.510 2.425 2.520 2.410 2.425

Pbo 5.09 4.5 4.9 4.92 4.4 4.41 4.78 5.03 4.21 4.73 4.46 4.81

Polyv

.

Gmbo 2.384 2.423 2.434 2.418 2.413 2.407 2.395 2.527 2.437 2.546 2.422 2.423

113

FIGURA 7-8. Carta de gradación para las gradaciones usadas en el estudio comparative de

Vialpa.

FIGURA 7-9. Correlación del contenido óptimo de asfalto entre Marshall y RAM.

114

FIGURA 7-10. Correlación de la densidad bulk relacionada al contenido óptimo de asfalto entre

Marshall y RAM.

RAM vs. Marshall: comparación económica

Larreal (2006) realizó una comparación económica entre RAM y el método de diseño Marshall tomando en cuenta el tiempo requerido para obtener el resultado del diseño, el número de intentos, y el costo de la mano de obra. El estudio está limitado a las plantas del estado venezolano de Falcón, para el año 2006, a un tipo de cambio de 2.15 bolívares venezolanos por dólar americano. Las tablas 7-7 y 7-8 resumen de forma detallada los cálculos en varios ítems asociados a la elaboración de los diseños.

El estudio concluyó que un solo intento de Marshall cuesta US$ 2358.25, y necesita 5.5 días para ser desarrollado. Mientras que un solo intento de RAM cuesta US$ 2079.53, y 3.53 días para llevarse a cabo, lo que representa un 88.2% y 64.2% del costo y tiempo requerido de Marshall, respectivamente. Sin embargo, en la práctica se necesitan dos o más intentos para obtener un diseño satisfactorio a partir de los agregados disponibles. Las figuras 7-11 y 7-12 muestran, respectivamente, las diferencias en costo y tiempo de ejecución de los dos métodos, hasta cinco intentos.

TABLA 7-7. Comparación económica entre Marshall y RAM. Tiempo de ejecución del diseño.

115

Marshall RAM

Ensayo Laboratorista Asistente Laboratorista Asistente

Gravedades específicas 24.0 - 24.0 -

Análisis granulométricos - 8.0 - 2.0

Elaboración de especimenes 8.0 8.0 1.6 1.6

Ensayos Marshall (estabilidad y flujo) 8.0 4.0 1.6 0.8

Determinación del contenido de asfalto 4.0 - 1.0 -

Total 44.0 20.0 28.20 4.4

Tiempo para un intento (días) 5.5 (=44/8) 3.53 (=28.2/8)

TABLA 7-8. Comparación económica entre Marshall y RAM. Costo de mano de obra por

intento.

Marshall RAM

Mano de obra US$/día día US$ día US$

Laboratorista1 21.03 5.5 115.65 3.53 74.24

Asistente1 15.64 2.5 39.12 0.55 8.60

Hospedaje

Coordinador2

104.65 5.5 575.58 3.53 369.41

Coordinador3 - - 1,627.91 - 1,627.91

2,358.26 2,080.16

1 incluye salario diario y bono de alimentación.

2 incluye hospedaje, transporte y alimentación.

3 costo total por intento.

Nota: estos calculus están referidos para plantas en el Estado Falcón de Venezuela en 2006. El tipo de

cambio fue 2.15 Bs./US$.

116

FIGURA 7-11. Diferencia en costo entre Marshall y RAM.

FIGURA 7-12. Diferencia en tiempo de ejecución entre Marshall y RAM.

Discusión

Este trabajo presenta una importante aplicación del polígono de vacíos al diseño de MACs, específicamente una variante para mejorar el método de diseño Marshall reduciendo sustancialmente el tiempo de respuesta y el costo del diseño. Este método es llamado aquí «Marshall Acelerado por RAMCODES», o RAM, según sus siglas en inglés.

117

RAM consiste en obtener una fórmula de trabajo del polígono de vacíos, a partir de las gravedades específicas de la combinación de agregados y las especificaciones correspondientes a la MAC. Se preparan tres especimenes con tal fórmula de trabajo compactándolos bajo una energía seleccionada y ensayándolos para obtener sus propiedades Marshall. Los resultados promedio deberán entrar en el polígono de vacíos y cumplir con las especificaciones para «propiedades» mecánicas para considerar a un intento como aceptable. Esto es ejemplificado por el intento M-11 (Figura 7-4), en el cual, el estado promedio del intento casi coincide con el centroide del polígono de vacíos. De igual forma, un intento podría bien no entrar en el polígono de vacíos y fallar, como se muestra en el diseño M-5 (ver Figura 7-5). Un intento podría fallar debido a que la combinación de agregados, junto con el contenido de asfalto, no puede alcanzar las especificaciones de vacíos bajo la energía de compactación seleccionada, y/o no produce las propiedades mecánicas dentro del rango especificado.

Cuando se comparan RAM y el método de diseño Marshall, RAM declara un intento como aceptable cuando Marshall lo hace, tal como se puede demostrar en el diseño del proyecto de rehabilitación para la autopista venezolana T003 (ver Tabla 7-3 y Figura 7-6). Si la curva de compactación cae dentro del polígono de vacíos (ver Figura 7-6) entonces la fórmula de trabajo de Marshall podría cumplir con las especificaciones de vacíos dado que el polígono de vacíos es precisamente el área dentro del espacio contenido de asfalto vs. densidad bulk en la cual se cumplen simultáneamente todas las especificaciones de vacíos (Sánchez-Leal, F.J., 2009a). Por otro lado, y por la misma razón, si la curva de compactación cae fuera del polígono de vacíos, el intento falla, tal como se muestra en el Diseño No. 4, Planta 2 (ver Figura 7-7).

La Figura 7-6 es útil para resaltar una de las ventajas de RAM con respecto a Marshall. Observe que mientras la fórmula de trabajo cae dentro del polígono sólo para cumplir las especificaciones de vacíos, la fórmula de trabajo de RAM, en el centroide del polígono, permitiría el máximo espacio para la variación en la producción industrial de una MAC.

El «rango estrecho» (ver Figura 7-3), un procedimiento gráfico recomendado por el Instituto Norteamericano del Asfalto para complementar las típicas seis gráficas (ver Figura 7.2) para obtener la fórmula de trabajo en el método de diseño Marshall, es una interesante solución. Sin embargo, RAM es una herramienta claramente más completa y poderosa debido a que está basada en el polígono de vacíos, una herramienta desarrollada con todas las definiciones de vacíos, y que puede ser automatizada para reducir los errores de apreciación y disminuir el tiempo de respuesta, tal como lo hace RAMSOFT.

Marshall y RAM también probaron ser técnicamente equivalentes luego de un estudio comparativo de doce diseños de MAC. En este estudio, todos los diseños cumplieron con todas las especificaciones de vacíos y de propiedades mecánicas. A pesar de que las correlaciones uno a uno entre las fórmulas de trabajo de ambos métodos (ver Figura 7-9) indican una considerable dispersión (R2=0.2467), las diferencias entre las fórmulas de trabajo de método a método en la Tabla 7-6 promediaron 0.21%, en valor absoluto, la cual es considerablemente pequeña considerando que el polígono de vacíos cubre un área importante dentro del espacio contenido de asfalto vs. densidad bulk. La Figura 7-10

118

muestra una buena correlación (R2=0.9034) entre las densidades bulk asociadas con la fórmula de trabajo para ambos métodos, y las diferencias absolutas de la Tabla 7-6 promediaron 0.015, la cual es también pequeña.

El método de diseño Marshall requiere elaborar quince especimenes por intento, mientras que RAM requiere sólo tres, lo cual deja una diferencia de doce especimenes. De acuerdo con el estudio de Larreal, esta diferencia de especimenes se traduce en una diferencia de US$ 278.72 por intento y casi dos días de tiempo de respuesta por intento, a favor de RAM sobre Marshall. Para un diseño típico de tres intentos, Marshall podría ser US$ 836.2 más costoso, y seis días más tardado. Es una tarea difícil evaluar el significado y el costo de una semana en el proyecto de construcción de una carretera, dado que estarían envueltas una considerable cantidad de variables y condiciones. Un punto de vista interesante es el de Gustavo Corredor (2008), un reconocido académico, autor y consultor venezolano, quien dice que esos doce especimenes restantes podrían ser utilizados para estudiar cuatro intentos más y, en consecuencia, analizar un total de cinco gradaciones con RAM, en vez de una sola con Marshall, con los mismos recursos.

Conclusiones

El Marshall Acelerado por RAMCODES, o RAM, es un método alternativo para mejorar el método de diseño Marshall el cual, al igual que el anterior, produce una fórmula de trabajo, o contenido óptimo de asfalto, a partir de las especificaciones de propiedades mecánicas y de vacíos, y los resultados de ensayos Marshall de especimenes compactados. Sin embargo, en vez de elaborar una curva de compactación con quince especimenes, RAM usa una fórmula de trabajo del centroide del polígono de vacíos para elaborar tres especimenes compactados bajo la energía seleccionada y verificar las especificaciones de vacíos y de propiedades mecánicas.

Ensayos de laboratorio y estudios comparativos con data histórica de diseños de MACs en Venezuela analizados en este trabajo prueban que tanto el método de diseño Marshall como RAM son técnicamente similares. Esto es, producen aproximadamente la misma fórmula de trabajo, o declaran un intento como fallado, si la MAC no cumple con las especificaciones.

Mientras que el método de diseño Marshall requiere la elaboración de quince especimenes por intento, RAM sólo necesita tres. Esta diferencia de doce especimenes se traduce en US$ 278.72 por intento, y casi dos días de tiempo de respuesta por intento, a favor de RAM sobre Marshall. En consecuencia, para un típico diseño de tres intentos, Marshall podría ser US$ 836.2 más costoso y hasta una semana más tardado que RAM. También, con el mismo tiempo y recursos que permiten estudiar un solo intento, RAM permite estudiar cinco diferentes intentos. Esto es, sin duda, una muy significativa contribución a la tecnología del diseño de MACs y a la investigación en esta área. RAM podría extenderse también a los métodos de diseño Superpave y Hveem.

119

Explorando la carta de gradación con RAM

Luego de que surgió el desarrollo de la carta de gradación y se realizó su validación por medio de resultados de investigaciones publicadas por el NCAT (Sánchez-Leal, F.J., 2007), se planteó la necesidad de extender la validación con gradaciones intencionadas, es decir, explorar la extensión de la carta de gradación ensayando especimenes fabricados con diversas combinaciones de agregado a manera tal de cubrir los ámbitos de especificaciones granulométricas y reforzar la utilización de los factores n, Dmax y G/S en la evaluación de la influencia de la gradación en el comportamiento de las MACs.

Estudio con gradaciones intencionadas en la UCLA

Para tal exploración, el Ing. Luis Alvarado, entonces profesor de Pavimentos en la venezolana Universidad Centroocidental «Lisandro Alvarado» (UCLA), de Barquisimeto, Edo. Lara, llevó a cabo una investigación a gran escala con tres grupos de trabajo, aprovechando la riqueza y variedad de agregados pétreos de los estados Lara y Yaracuy. Todos los grupos elaborarían especimenes con combinaciones de agregados extendidos por toda la carta de gradación. El primer grupo evaluaría la densificación (Dib y Rodríguez, 2007), el segundo la respuesta mecánica en Marshall (Alvarado y Parra, 2007), y el tercero, la permeabilidad en laboratorio (Chacón y Gómez, 2006). A continuación se describen las dos primeras investigaciones a fin de ilustrar las aplicaciones combinadas de la carta de gradación y RAM en el estudio de mezclas con gradación intencionada.

Se utilizó un total de seis agregados provenientes de la Planta No. 3 de Construcciones Yamaro, C.A., ubicada en San José de Quibor, Edo. Lara, a saber: piedra de 1”, piedra de 3/4”, gravilla, arrocillo grueso, arrocillo, y arena, como se muestra en las fotos a continuación.

120

La granulometría de cada agregado se resume en la Tabla 7-9, y las fotos de arriba muestran las características visuales da cada uno de ellos. El lector conocedor apreciará lo difícil que es conseguir esta variedad de agregado en la mayoría de los estados de Venezuela. La Tabla 7-10 presenta los resultados de los ensayos de determinación de las gravedades específicas bulk, Gsb, y aparente, Gsa, para cada uno de los agregados de forma individual. La Tabla 7-11 indica las proporciones de cada uno de los agregados empleadas para elaborar las combinaciones de cada una de las muestras. Finalmente, las tablas 7-12 y 7-13 presentan la información de gradación y parámetros Fuller para todas las muestras utilizadas en este trabajo. Apréciese que los valores del coeficiente de determinación del ajuste (R2) superan en todos los casos el límite de 0.97 establecido en la metodología RAMCODES. La Figura 7-13 presenta la carta de gradación con la representación de todas las muestras utilizadas en el estudio, ubicadas en los distintos ámbitos 12-5, 19.0 y 25.0-mm de las especificaciones Superpave, y mucho más allá de sus fronteras hacia los gruesos.

TABLA 7-9. Granulometría de los agregados empleados en el estudio.

Diam

(mm)

Tamiz Piedra 1”

Piedra 3/4”

Arrocillo Arena Gravilla Arrocillo grueso

37.5 1 1/2” 100 100 100 100 100 100

25.0 1” 100 100 100 100 100 100

19.0 3/4” 59.39 100 100 100 100 100

12.5 1/2” 3.72 58.65 100 100 92.84 99.79

121

9.5 3/8” 2.84 10.41 98.2 100 66.37 97.27

4.75 No. 4 2.34 2.08 76.36 92.9 29.35 64.78

2.36 No. 8 2.3 2.03 58.76 72.76 15.87 42.98

0.600 No. 30 2.14 1.88 33.53 37.76 8.72 23.98

0.300 No. 50 1.97 1.76 22.83 22.23 5.95 17.25

0.149 No. 100 1.56 1.37 10.26 6.37 4.03 9.4

0.075 No. 200 1.03 0.89 4.35 1.66 3.29 4.94

TABLA 7-10. Gravedades específicas de los agregados empleados en ele estudio.

Agregado Gsb Gsa

Piedra <1” 2.528 2.619

Piedra < 3/4” 2.516 2.620

Gravilla 2.516 2.668

Arrocillo grueso 2.543 2.668

Arrocillo 2.543 2.668

Arena 2.528 2.668

TABLA 7.11. Proporciones empleadas para obtener cada gradación.

Muestra P 1” P 3/4” Gravilla Arrocillo grueso

Arrocillo Arena

M-1 - 29.92 - - 45.0 25.08

M-4 27.47 25.0 - - 25.0 22.53

M-5 - 20.85 - - 39.0 40.15

M-6 - 90.0 - 10.0 - -

M-8 50.0 20.0 - 30.0 - -

122

M-9 - - 63.35 36.65 - -

M-10 - 50.0 - - 50.0 -

M-11 11.0 18.9 - - 45.2 24.9

M-13 - 39.4 - - 36.0 24.6

M-14 - - 35.6 64.4 - -

M-15 - - 20.0 - 80.0 -

M-16 - 50.0 50.0 - - -

M-19 15.32 24.0 - - 36.5 24.18

M-20 34.02 25.5 - - 26.0 14.48

TABLA 7-12. Granulometría de las combinaciones de agregados empleadas en el estudio.

Diam

(mm)

Tamiz M-1 M-4 M-5 M-6 M-8 M-9 M-10

25.0 1” 100 100 100 100 100 100 100

19.0 3/4” 100 88.84 100 100 79.7 100 100

12.5 1/2” 87.23 63.21 91.38 93.54 43.53 95.38 79.33

9.5 3/8” 72.38 50.46 80.62 69.36 32.68 77.7 54.31

4.75 No. 4 58.28 41.18 67.51 32.9 21.02 42.33 39.22

2.36 No. 8 45.3 32.22 52.55 18.58 14.45 25.8 30.4

0.600 No. 30 25.12 17.95 28.63 10.25 8.64 14.31 17.71

0.300 No. 50 16.38 11.70 18.2 7.09 6.52 10.09 12.3

0.149 No. 100 6.63 4.78 6.85 4.57 3.87 6.00 5.82

0.075 No. 200 2.65 1.96 2.56 3.45 2.18 3.89 2.63

N 0.436 0.529 0.398 0.712 0.814 0.593 0.595

Dmax 18.12 26.34 16.45 17.05 27.68 16.6 20.09

R2 0.98767 0.98522 0.97395 0.97139 0.97156 0.97675 0.98028

G/S 0.95 1.66 0.79 1.57 3.31 1.20 1.48

123

TABLA 7-13. Continuación Tabla 7-12.

Diam

(mm)

Tamiz M-11 M-13 M-14 M-15 M-16 M-19 M-20

25.0 1” 100 100 100 100 100 100 100

19.0 3/4” 95.53 100 100 100 100 93.78 86.18

12.5 1/2” 81.59 83.71 97.31 98.57 75.75 75.33 56.71

9.5 3/8” 71.57 64.05 86.27 91.83 38.4 62.96 43.63

4.75 No. 4 58.29 51.16 52.17 66.96 15.72 51.19 34.63

2.36 No. 8 45.31 39.85 33.33 50.18 8.96 39.88 27.12

0.600 No. 30 25.16 22.10 18.54 28.56 5.3 22.15 15.40

0.300 No. 50 16.41 14.38 13.23 19.45 3.86 14.43 10.28

0.149 No. 100 6.66 5.80 7.48 9.02 2.71 5.85 4.47

0.075 No. 200 2.66 2.33 4.35 4.14 2.1 2.36 1.95

N 0.397 0.482 0.505 0.40 1.17 0.44 0.625

Dmax 22.29 19.4 15.81 14.65 18.49 23.96 26.46

R2 0.98447 0.98806 0.97666 0.9999 0.97357 0.99037 0.97823

G/S 1.05 1.12 0.95 0.70 3.94 1.23 2.08

124

FIGURA 7-13. Carta de gradación para las muestras empleadas en el estudio.

Factor relativo de gravedades especificas, Rg

Una de las aspiraciones del autor con la aplicación de RAMCODES en MACs es la posibilidad de los diseños virtuales, es decir, poder diseñar o prediseñar una mezcla asfáltica a partir de la información básica de agregados (gradación, gravedades específicas bulk y aparente), y de las especificaciones del proyecto. Desde luego, no se pretenden sustituir los ensayos para un diseño formal, pero sí, asistir al proyectista en la selección adecuada de la combinación de agregados de una manera expedita y confiable.

Una de las claves del diseño es la obtención de la gravedad específica efectiva, Gse, de la combinación de agregados que, como se sabe, se obtiene a partir del ensayo Rice. Como una

125

estrategia para obtener este valor a través de una colección de resultados históricos se ideó el factor relativo de gravedades específicas, Rg, que se define con la expresión siguiente.

100(%) ×−−

=sbsa

sesa

GGGG

Rg

El factor Rg está inspirado totalmente en la densidad relativa de Mecánica de Suelos. En palabras llanas, Rg mide a qué distancia está Gse entre los extremos teóricos Gsb y Gsa, y lo expresa en porcentaje de todo ese recorrido de dichos extremos. La hipótesis es que Rg guardaría una relación con la gradación del agregado, ya sea con cualquiera de sus factores, n, Dmax o G/S, que podría ser útil para predecir el valor de Gse a partir de las gravedades especificas aparente y bulk de los agregados.

Para validar esta hipótesis se utilizaron los resultados de los ensayos de determinación de gravedades específicas en el estudio de gradaciones intencionadas de la UCLA. (ver Tabla 7-14). Los resultados de Rg variaron desde 6.3% hasta 117.6%. Este último valor se descarta porque indica simplemente que Gse es mayor que Gsa, lo cual, como se sabe, es un imposible teórico y se pudo haber debido a un error experimental. El valor de Rg=6.3% también se descartó por ser muy bajo comparado con la tendencia de los demás resultados. Con estos resultados se evaluó la tendencia contra el factor de forma, la relación grava-arena y el diámetro máximo Fuller, y fue con este último con el que se alcanzó la mejor correlación, misma que se presenta en la Figura 7-14. La línea de tendencia es un polinomio cuadrático con parámetros A=454.38, B1=-39.94 y B2=1.01. (y=A+B1*x+B2*x2).

¿Cómo funcionaría esto? Por ejemplo, para la muestra M-9 el Dmax=16.6 mm. Aplicando la expresión cuadrática se obtiene un Rg=69.9%. Sabiendo que Gsa=2.638 y Gsb=2.526, y sustituyendo en la expresión de Rg se obtendría un Gse=2.560, que resulta apenas un 0.4% más alto que el medido (2.549).

De esta forma se obtiene la gravedad específica efectiva razonablemente confiable (al menos para nivel de prediseño) a partir de la gradación y de las gravedades específicas aparente y bulk de la combinación de agregados. Convendría ampliar este estudio para otros materiales fuera del rango de diámetros máximos medidos y para otras regiones geológicas.

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TABLA 7-14. Gravedades específicas de las combinaciones de agregado, y factor Rg.

Muestra Gsa Gsb Gse @ 4.5% Rg

M-1 2.659 2.531 2.651 6.3

M-4 2.647 2.529 2.564 70.3

M-5 2.667 2.531 2.571 70.6

M-6 2.668 2.543 2.521 117.6

M-8 2.634 2.530 2.562 71.7

M-9 2.638 2.526 2.549 79.5

M-10 2.638 2.526 2.599 34.8

M-11 2.659 2.533 2.569 71.4

M-13 2.655 2.529 2.586 54.8

M-14 2.651 2.533 2.547 88.1

M-15 2.658 2.538 2.562 80.0

M-16 2.620 2.516 2.569 49.0

M-19 2.654 2.529 2.555 79.2

M-20 2.642 2.529 2.531 98.2

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FIGURA 7-14. Tendencia cuadrática del factor Rg con respecto al diámetro máximo Fuller.

Diseños RAM

Dib y Rodríguez y Alvarado y Parra aplicaron el método RAM para cada una de las combinaciones de agregados seleccionada. Por tratarse de tráfico pesado, los rangos de especificación para vacíos de aire y vacíos llenados con asfalto son 3-5% y 65-75%, respectivamente. Tal como se establece en la Tabla 7-2, el rango de VMA depende del tamaño máximo (NMAS) nominal del agregado, definido como el tamaño inmediatamente superior al tamiz donde se retenga al menos un 10% del material. Con tales especificaciones se aplicó el polígono de vacíos y se encontraron las coordenadas de su centroide (Pbo, Gmbo). No obstante, haciendo una revisión de los criterios de la Tabla 7-2, el autor encontró que el rango VMA seleccionado por aquellos investigadores está errado en seis de un total de 14 (aproximadamente 40%) de las muestras. Los resultados usados en el estudio de la UCLA y los corregidos con la correcta aplicación de Tabla 7-2 y con la ayuda del RAMSOFT, se muestran en al Tabla 7-15.

Con el contenido óptimo de asfalto del polígono de vacíos, los investigadores de la UCLA prepararon hasta seis especimenes por muestra (o combinación de agregados), compactándolos bajo una energía de 75 golpes/cara con el equipo Marshall. Cada espécimen fue medido y pesado para obtener su densidad, y posteriormente ensayado a compresión para obtener la estabilidad y el flujo. Los valores extremos de cada grupo de seis especimenes fueron estadísticamente descartados. Los promedios resultantes para cada una de las muestras se resumen en la Tabla 7-16.

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Evaluación de la densidad bulk

La Figura 7-15 muestra la ubicación en la carta de gradación de las muestras cuyo estado experimental, es decir, contenido de asfalto y densidad promedio de briquetas compactadas, alcanzó o no el polígono de vacíos. Las que lo alcanzaron se etiquetaron como «in», mientras que las que quedaron fuera del polígono se etiquetaron como «out». En este caso se utilizó el polígono de vacíos obtenido por los investigadores UCLA, para guardar referencia con el resto de los resultados del estudio. Apréciese que prácticamente todas las muestras dentro del ámbito de SP 19-mm tuvieron estados experimentales dentro del polígono, mientras que fuera de este ámbito las combinaciones de agregado no alcanzaron las especificaciones de vacíos. Una forma de cuantificar esta tendencia es mediante la diferencia relativa (Dif) entre la densidad experimental y la densidad teórica (centroide del polígono). Este valor se calculó en forma porcentual para cada muestra y se resume en la Tabla 7-16. El lector observará que sus valores no sobrepasan el 5%; un valor negativo indica sencillamente que la densidad experimental estuvo por encima de la densidad del centroide. La siguiente es la expresión de Dif.

100exp ×−

=teo

teo

GmbGmbGmb

Dif

La Figura 7-16 muestra una carta de gradación con el contorno de Dif. Obsérvese que dentro del ámbito de SP 19-mm Dif varió entre 0.5 y 1.5%; inclusive la muestra M-15, que cayó dentro del polígono y pertenece al ámbito SP 12.5-mm tuvo un Dif del orden de 1.5%. Se puede concluir de esta observación que, para los resultados analizados, valores de Dif por debajo de 1.5% garantizan el cumplimiento de las especificaciones de vacíos.

Evaluación de la respuesta mecánica

Las figuras 7-17 y 7-18 se muestran los contornos de variación de la estabilidad y flujo Marshall, respectivamente, en la carta de gradación. Obsérvese por una parte que a medida que los estados se van volviendo más gruesos, la estabilidad va disminuyendo de forma importante. Esto es debido a que el ensayo Marshall no está diseñado para mezclas abiertas o de gradación drenante, por lo cual, no se debe pensar que tales gradaciones son menos resistentes que las densas. Lo que sucede es que el ensayo no es apropiado, en específico, el tamaño de la muestra es muy pequeño para hacer una evaluación representativa. Marshall debe quedar supeditado, según su definición, a mezclas densas. Los resultados de flujo también confirman la observación anterior; el flujo crece al moverse los estados a gradaciones más abiertas.

Ninguna de las muestras presentaron resultados de flujo dentro del rango especificado 8-14x0.25 mm para tráfico pesado.

TABLA 7-15. Data sobre el trazo del polígono de vacíos y su verificación según RAMSOFT y Tabla 7-2.

Dib&Rodríguez Alvarado&Parra

RAMSOFT y Tabla 7-2

Muestra

VMA Pbo Gmbo

Check

NMAS VMA Pbo Gmbo

129

M-1 12/14 5.64 2.341 Ok 19.0 12/14 5.67 2.340

M-4 11/13 4.22 2.324 Ok 25.0 11/13 4.24 2.324

M-5 ¿? 4.02 2.300 No 12.5 13/15 4.94 2.288

M-6 13/15 4.08 2.290 Ok 12.5 13/15 4.03 2.277

M-8 11/13 4.17 2.325 Ok 25.0 11/13 4.2 2.324

M-9 12/14 4.35 2.304 No 12.5 13/15 4.71 2.278

M-10 11/13 4.72 2.336 No 19.0 12/14 5.06 2.320

M-11 11/13 4.26 2.328 No 19.0 12/14 4.54 2.314

M-13 12/14 4.83 2.318 Ok 19.0 12/14 4.84 2.317

M-14 12/14 4.17 2.305 No 12.5 13/15 4.57 2.281

M-15 13/15 4.69 2.289 Ok 12.5 13/15 4.70 2.289

M-16 12/14 4.81 2.305 Ok 19.0 12/14 4.81 2.305

M-19 11/13 4.08 2.322 No 19.0 12/14 4.40 2.307

M-20 11/13 3.78 2.312 Ok 25.0 11/13 3.76 2.313

TABLA 7-16. Resultados promedio de densidad, estabilidad y flujo para cada gradación.

Muestra Gmb

Experim.

Dif

%

Check

Poligono

Estab

(lb)

Flujo

x 0.25 mm

M-1 2.298 1.83682 Out 3127.14 15.26

M-4 2.301 0.98967 In 2695.41 17.97

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M-5 2.221 3.43478 ¿? 1945.05 13.33

M-6 2.213 3.36245 Out 1371.94 20.41

M-8 2.293 1.37634 Out 2199.73 25.79

M-9 2.269 1.5191 Out 2469.17 19.17

M-10 2.334 0.08562 In 2927.37 21.62

M-11 2.333 -0.21478 In 4304.03 13.71

M-13 2.297 0.90595 In 3149.03 17.5

M-14 2.245 2.60304 Out 2450.71 18.67

M-15 2.282 0.30581 In 3395.46 15.64

M-16 2.196 4.72885 Out 760.23 20.21

M-19 2.287 1.50732 Out 3198.71 16.83

M-20 2.285 1.16782 Out 2306.52 20.86

FIGURA 7-15. Carta de gradación que muestra de manera representativa si una combinación granulométrica consiguió entrar en el polígono de vacíos (in) o no (out).

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FIGURA 7-16. Carta de gradación que muestra contornos para la diferencia entre densidades teóricas y experimentales, en forma porcentual.

FIGURA 7-17. Carta de gradación que muestra contornos para estabilidad Marshall, en lb.

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FIGURA 7-18. Carta de gradación que muestra contornos para flujo Marshall.

Experimentos factoriales en el diseño de MACs Para ilustrar el diseño de experimentos para mezclas asfálticas vamos a utilizar el conocido ensayo Marshall que está asociado incluso a un muy recurrido y homónimo método de diseño de mezclas. Este ensayo tiene muchas limitaciones entre ellas el hecho que no reporta propiedades mecánicas. Es sabido que la estabilidad y el flujo no son propiedades mecánicas, aunque este hecho se puede mejorar a través de una expresión que mostraremos más adelante. El ensayo Marshall, sin embargo, es muy sencillo y tiene en sí mismo casi todos los elementos presentados en la Figura 7-1, a excepción del confinamiento que en mezclas asfálticas es poco significativo debido a que éstas siempre se encuentran a nivel superficial en el pavimento. Todo lo expuesto califica a este ensayo como un prototipo.

A lo largo de la experiencia de aplicación de RAMCODES en el diseño de mezclas asfálticas, el autor ha encontrado que la aplicación de un experimento factorial es plenamente justificable. Por el contrario, los experimentos de un solo factor podrían llevar a fallas o a diseños muy conservadores.

Desde el inicio de la aplicación de RAMCODES en mezclas asfálticas se han analizado en conjunto las variables de contenido de asfalto y densidad. Las razones son las siguientes:

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Porque estas son de relativamente fácil medición y modificación tanto en laboratorio como en campo,

Porque ambas pertenecen a un marco de análisis (ver anexo ARIZADA) que se ha utilizado tradicionalmente, lo que asegura la familiarización para los eventuales usuarios. ARIZADA también permite asociar estas variables con las definiciones de vacíos.

No obstante, el usuario podría idear con libertad otras combinaciones según los intereses específicos de su investigación. Con respecto a esto, uno de los campos interesantes de investigación que en estos momentos se está comenzando a explorar con RAMCODES es el de la influencia de la temperatura.

En nuestro prototipo, la carga es monotónica con velocidad fija. El contenido de asfalto de mezclado y la temperatura son controlables. El espesor de las capas es controlable y está establecido por el método de compactación. En el ensayo de Marshall se fabrican los especimenes, llamados «briquetas», en el molde del ensayo. En este prototipo no es posible controlar la densidad, sólo la energía de compactación a través del número de golpes por capa y el peso y altura de caída del martillo. Una misma energía de compactación puede producir variados valores de densidad para varios contenidos de asfalto, incluso para un mismo contenido de asfalto. Se trabaja con la tendencia general que la densidad crecerá directamente con la energía de compactación.

Definidas las variables que se dejarán libres para evaluar su influencia conjunta se precisa realizar un barrido en un rango de trabajo para cada variable. En el lenguaje estadístico estas variables se conocen como factores y los valores considerados en el rango de trabajo o estudio se llaman niveles.

No es posible controlar la densidad, como hemos dicho, pero sí podemos controlar la energía de compactación. A lo largo del desarrollo de RAMCODES para mezclas asfálticas hemos utilizado energías de 35, 50, 75 y hasta 100 golpes/cara. Una combinación que ha dado los mejores resultados en cuanto a definición y cantidad de ensayos mínima es la de tres niveles con 35, 50 y 75 golpes/cara.

En cuanto al contenido de asfalto ha dado muy buen resultado considerar un mínimo de cinco (5) niveles: 1, 2, 3, 4 y 5. En el estudio de mezclas estructurales para pavimento ha dado buen resultado experimentar con contenidos de asfalto entre 3 y 6%. Contenidos mayores no son económicamente factibles, y menores no tienen sentido.

La combinación de tres niveles de energía de compactación y cinco niveles de contenido de asfalto resulta en la elaboración de quince (15) especimenes de suelo con el prototipo. En la figura 7-19 se muestra la representación gráfica, en el marco contenido_asfalto-densidad, de los estados para especimenes en un experimento factorial aplicado a una mezcla tipo IV.

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Observe el lector que la densidad no es controlable aunque se obtuvo la tendencia de que la densidad crece en proporción directa a la energía de compactación. Debido a la variabilidad inherente al proceso, para niveles contiguos de energía de compactación, no obstante, es posible encontrar que se superponen los valores de densidad conseguidos.

Las recomendaciones dadas en el diseño para suelos al respecto de la mitigación del sesgo por costumbre son también válidas en mezclas asfálticas y aplican los mismos correctivos sugeridos (ver capítulo 6).

FIGURA 7-19 Representación gráfica de los estados para los 15 especimenes elaborados

Cada espécimen así elaborado se ensaya y se obtiene finalmente los valores de estabilidad y flujo Marshall, que son la respuesta estudiada con el prototipo. Al igual que en el caso de suelos compactados se pueden obtener mapas de resistencia, en este caso para estabilidad y flujo, aunque también se puede obtener un mapa para módulo de elasticidad a través de una prueba de tracción indirecta (marco Lottmann), a través de un equipo de carga cíclica. Se puede estimar un módulo de elasticidad secante (Es), es decir, definido como la pendiente desde el origen hasta el punto de falla, a partir de los resultados del Marshall por medio de una fórmula aproximada (Sánchez-Leal y Chirinos, 2005) derivada de la solución de Frotch (1957).

( )μδ

64.0+⋅

= at

PEv

s [en psi]

donde:

P es la estabilidad Marshall, en libras

δv es el flujo Marshall, en pulgadas

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t es el espesor de la briqueta, en pulgadas

a es una constante experimental con valor 200±30

μ es el coeficiente de Poisson, generalmente de 0.35

Un mapa de resistencia tendría la forma típica que se muestra en la figura 7-20. El procedimiento para obtener un mapa de resistencia o respuesta para una mezcla asfáltica en Origin es exactamente igual que en el caso de suelos, que ya fue explicado en el capítulo anterior.

FIGURA 7-20 Mapa de contorno para módulo de elasticidad truncado en una mezcla asfáltica (Sánchez-Leal y Chirinos, 2005)

EJEMPLO 7-1: Construcción de mapas de contorno para una mezcla asfáltica A continuación se muestra un ejemplo de construcción de un mapa de respuesta para una mezcla asfáltica utilizada en la pavimentación del Par Vial, en el oriente del Estado Falcón (Venezuela). Se utilizó piedra picada y arrocillo-polvillo de la cantera «Alpargatón», en proporciones de 30% y 50%, en peso, y arena del saque «El Peñón», en proporción de 20%. Los

parámetros de Fuller para la gradación resultaron: Dmax=24.0 mm n=0.40, que verifican la estructura TIPO IV, según COVENIN 2000-80. Los valores de los pesos específicos son los siguientes: Gb=1.023, Gsb=2.655, Gse=2.756. Las especificaciones de vacíos para la mezcla en estudio son las siguientes:

Proporción de vacíos de aire (Va/Vmb): 3-5%

Vacíos en el agregado mineral (n): 11-13% (porosidad o VAM)

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Vacíos llenados con asfalto (S): 65-75%

Tal como aparece en la figura E 7-1-1, introduzca los datos para pesos específicos y especificaciones de vacíos en las celdas correspondientes. Cuide que los valores de las definiciones de vacíos correspondan a los intervalos máximos y mínimos respectivos, y que dichos valores estén en decimal y no en porcentaje.

El paso siguiente es activar la macro de cálculo tecleando la combinación «CTRL+a». Automáticamente se calcularán las coordenadas para los vértices del polígono y el centroide que el usuario puede ver media página más abajo (ver figura E 7-1-2). Para el presente ejemplo, resultó un polígono caso VIII con centroide en (Pb, Gmb) = (4.9%, 2.449). Las coordenadas de los vértices simplemente se pueden copiar de la hoja de cálculo y pegar en una hoja de cálculo de Origin y ser representadas luego en un gráfico.□

FIGURA E 7-1-1 Introducción de los datos en la hoja de cálculo para el polígono

137

FIGURA E 7-1-2 Leyendo las coordenadas de los vértices del polígono y su centroide

El polígono de vacíos tiene magníficas aplicaciones en el diseño y control de compactación de mezclas asfálticas. En este capítulo nos interesa el diseño, así que hablaremos de eso. El contenido de asfalto del centroide del polígono es una primera aproximación al contenido óptimo de asfalto o fórmula de trabajo que reporta finalmente el diseño por RAMCODES. Este valor podría ser diferente al obtenido con la metodología tradicional Marshall.

Diseño tradicional Marshall

EJEMPLO 7-2: Diseño tradicional Marshall La tabla siguiente resume los resultados del ensayo Marshall con briquetas compactadas a una energía de 75 golpes/cara utilizando la mezcla del ejemplo 7-1.

TABLA E 7-2-1 Resultados del diseño Marshall con energía de 75 g/c

Pb Gmb Estab.

(lb) Flujo

(1/100”) n Va/Vmb S

0.035 2.347 3241 15 0.147 0.098 0.334 0.040 2.394 4079 16 0.134 0.072 0.461 0.045 2.395 3594 17 0.139 0.065 0.533 0.050 2.415 3740 17 0.136 0.050 0.636 0.055 2.442 3766 16 0.131 0.031 0.760 0.060 2.431 3204 17 0.139 0.028 0.797

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FIGURA E 7-2-1 Típico diseño de mezclas por el método Marshall

Los resultados se representan gráficamente por medio de seis trazos típicos de cada variable respectivamente (ver figura E 7-2-1). Con el rango de especificación para cada variable se observa el contenido de asfalto que cumpla simultáneamente con todos los requerimientos. Ese valor se llama óptimo y es la fórmula de trabajo o valor de diseño resultante del método. En el caso del presente ejemplo dicho valor es 0.055 o 5.5%.■

EJEMPLO 7-3: ¿Cómo se traza un gráfico Marshall tradicional en Origin?

Lo primero es introducir los resultados de los ensayos y análisis Marshall en una hoja de cálculo (ver figura E 7-3-1). Luego, se elaboran seis gráficos, uno por variable, cada uno teniendo como abcisa el contenido de asfalto

(Pb).

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FIGURA E 7-3-1 Introduzca los datos del Marshall

FIGURA E 7-3-2 Ajuste con el comando Fit:Polynomial del menú Analysis

Se ajustan los puntos experimentales, por ejemplo con el comando Fit:Polynomial y seleccione Order=2 que se aproxima generalmente muy bien a los datos provenientes del Marshall (ver figura E 7-3-2).

Con todos los gráficos hechos seleccione el comando Merge haciendo clic en el recuadro ubicado sobre la barra de tareas. Se le preguntará si quiere conservar los gráficos anteriores (Do you wish to keep the old graphs?). Es recomendable conservarlos. Luego el software lo llevará a introducir el número total de capas (Total number of layers). Para gráficos como el de Marshall seleccione 2 filas (rows) y 3 columnas (columns). No se preocupe si el gráfico atrás

140

parece un desastre (ver figura E 7-3-3), esto es normal. Haga clic en Ok para pasar a la caja de diálogo de márgenes y espaciamiento. Introduzca, por ejemplo, los valores que aparecen en la figura E 7-3-4.

FIGURA E 7-3-3 Introduciendo el número de filas y columnas para el gráfico combinado

Finalmente, oprima Ok para obtener el gráfico compuesto (figura E 7-3-5). El usuario puede dar luego formato libremente a cada pequeño gráfico. Para pasar de gráfico a gráfico haga clic en el número correspondiente ■.

FIGURA E 7-3-4 Introduciendo márgenes y espaciamiento entre pequeños gráficos

141

FIGURA E 7-3-5 Obteniendo el gráfico

Diseño Marshall asistido con RAMCODES Cuando diseñamos con RAMCODES seguimos los criterios de un experimento factorial tal como se vio en el inciso «Diseño y elaboración del experimento». En Marshall dejamos como constante el método de compactación, la temperatura (de compactación y ensayo), la velocidad y tipo de carga. La presión de confinamiento es nula. Las variables o factores son el contenido de asfalto (Pb) y la energía de compactación, que producen una variable incontrolable que es la densidad (Gmb). Debido a la conveniencia para la representación de las definiciones de vacíos y para la asociación con el control de campo, se utiliza el marco Pb-Gmb para la representación de los contornos de respuesta. En Marshall, la respuesta se presenta en dos formas, a saber: estabilidad y flujo. Veamos la aplicación con un ejemplo real.

EJEMPLO 7-4: Experimento factorial para el diseño de una mezcla asfáltica

Analizamos la misma mezcla del ejemplo 7-1. En la tabla E 7-4-1 se muestran los resultados del experimento factorial Marshall con seis niveles para el contenido de asfalto desde 0.035 hasta 0.060, y tres niveles para la

energía de compactación de 50, 75 y 100 golpes/cara.

TABLA E 7-4-1 Resultados de experimento factorial para mezcla asfáltica

142

50 golpes/cara 75 golpes/cara 100 golpes/cara

Pb Gmb Estab.

(lb) Flujo

(1/100”) Gmb Estab.

(lb) Flujo

(1/100”) Gmb Estab.

(lb) Flujo

(1/100”) 0.035 2.331 2987 9 2.347 3241 15 2.404 4588 16 0.040 2.359 3174 10 2.394 4079 16 2.431 5038 17 0.045 2.371 3370 12 2.395 3594 17 2.447 5463 18 0.050 2.409 3597 13 2.415 3740 17 2.465 5355 18 0.055 2.427 3592 14 2.442 3766 16 2.449 4417 17 0.060 2.432 3148 16 2.431 3204 17 2.447 3928 18 Las figuras E 7-41 y E 7-4-2 muestran los mapas de estabilidad y flujo respectivamente, superponiendo el polígono de vacíos de la mezcla (obtenido en el ejemplo 7-1) y el centroide. El diseño Marshall resulta en que compactando dentro del polígono de vacíos (para cumplir con las especificaciones respectivas) se tendrá una estabilidad de 5000 libras y un flujo de 17.5 centésimos de pulgada. En estas condiciones la mezcla es excelente. El flujo alto está asociado a la elevada estabilidad, pero no es un problema de deformabilidad del material. El contenido óptimo de asfalto o fórmula de trabajo es el del centroide del polígono, es decir, 4.9%. En este caso, con el diseño RAMCODES se consiguió un importante ahorro de asfalto, si se compara con el 5.5% recomendado por Marshall tradicional, y el diseñador tiene una amplia visión del comportamiento del material. ■

FIGURA E 7-4-1 Contorno para estabilidad

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FIGURA E 7-4-2 Contorno para flujo

EJEMPLO 7-5: ¿Cómo superponer el polígono y su centroide en un mapa de contorno en Origin?

Esto es muy sencillo. Hay que crear una hoja de cálculo y llenarla con los vértices del polígono, y otra hoja de cálculo con las coordenadas del

centroide. Luego, sobre el mapa de contorno se hace clic con el botón derecho y se activa el comando Layer contents. Aparece una ventana de diálogo con dos cajas. La caja de la izquierda presenta los campos disponibles, y la de la derecha los campos representados en el gráfico. Seleccione con el cursor en la caja izquierda el nombre de la columna de la hoja de

cálculo que desea que aparezca en el gráfico y oprima el botón para pasarlo a la caja derecha. Oprima Ok y luego déle formato según convenga a la nueva serie en el gráfico.■

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FIGURA E 7-5-1 Superponiendo el polígono y su centroide en el mapa de respuesta

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Control de compactación

l control de compactación de un geomaterial es un concepto amplio que incluye varias etapas de un solo proceso que no es otro sino producir un volumen de material compactado en el sitio de obra cuyas propiedades mecánicas satisfagan las especificaciones de diseño. La primera etapa se refiere a la preparación del material,

que implica la adición del líquido y su mezcla con el agregado, ya sea agua (en el caso de suelos), o asfalto (en el caso de mezclas asfálticas). La preparación puede ocurrir en el sitio de préstamo o en el mismo lugar de la obra, tal como es el caso de suelos o arena-asfalto, o bien puede ocurrir en planta, como es el caso de mezclas asfálticas en caliente. La etapa siguiente es la colocación del material que consta de la extensión en espesores constantes, y, finalmente, la compactación. La compactación tiene aspectos relacionados con el tipo y peso de los equipos, el número de pases, el tipo de compactación (v.gr. estática, vibratoria), la temperatura de compactación (caso de las mezclas en caliente), y la compacidad o densificación alcanzada.

Aunque la calidad del geomaterial compactado tiene múltiples aspectos, este capítulo trata sobre el aspecto de resistencia mecánica. Las variables medidas en campo son el contenido de líquido del material (adicionado en la etapa de preparación), y la compacidad (que se consigue en la última etapa); ambas variables son medidas en obra cuando el producto está terminado. Estas variables se trasforman a definiciones de vacíos a través de ARIZADA (ver Anexo), y luego se comparan estadísticamente con las especificaciones que provienen del diseño, es decir, por el polígono de vacíos correspondiente. Esta comparación estadística está enmarcada en un plan de protección fija que orienta al contratista a disminuir la variabilidad del producto terminado, lo que aumenta la calidad y el rendimiento. Este plan previene al inspector contra la comisión de los dos errores típicos de aceptación, a saber: aceptar un lote malo y rechazar un lote bueno. El plan se basa en la hipótesis de que los vacíos describen una distribución de frecuencias normal. El plan también toma en cuenta el nivel de riesgo o importancia de la obra.

Aspectos fundamentales

Capítulo

8 E

146

Lote Lote es el universo finito que se pretende medir para tomar una decisión sobre su calidad, en los términos en que esta haya sido definida. La definición de los límites físicos de un lote es siempre subjetiva, pero debe quedar arreglada desde el comienzo de la obra. Algunos criterios usuales para la definición de lote son los siguientes:

El volumen de material terminado (v.gr. finalmente compactado, producto final) en una jornada de trabajo, bajo un mismo patrón de compactación.

El volumen de material terminado dado por una longitud de 200 a 300 metros, por el ancho o medio ancho de la vía, por el espesor de la capa. Este criterio es usual en construcción de vías.

El volumen de material terminado dado por el área de una terraza, por el espesor de la capa. Este criterio es usual en la construcción de terrazas para urbanismos e instalaciones (v.gr. facilidades).

Entre 200 y 300 m3 de material terminado. Criterio usual en rellenos masivos o no estructurales.

En todos los criterios se sobreentiende que el lote estará compuesto por el mismo material (v.gr. mismo préstamo, mismo diseño de mezcla asfáltica). De todos los criterios, se tomará siempre el menor volumen de material que resulte.

Hipótesis Para la aplicación del método se cumplirán las siguientes hipótesis:

Las definiciones de vacíos de un geomaterial compactado, obtenida a partir de las determinaciones en campo de contenido de líquido y densidad, se ajustan a una distribución de frecuencias normal o gaussiana.

Las mediciones individuales de campo son independientes entre sí.

La variabilidad de la respuesta mecánica del geomaterial, esta última expresada según una gráfica de contorno, o mapa, es típica de un solo material.

El muestreo de campo es aleatorio, esto es, todo el material compactado en un área de medición, o lote, tiene la misma probabilidad de ser medido.

La primera hipótesis es razonablemente cierta en mediciones sobre suelos y mezclas asfálticas compactados. Con Origin 7.5 es muy sencillo comprobar si los datos se ajustan a una distribución normal por medio del algoritmo incorporado de la prueba de normalidad Shapiro-Wilk. Más adelante en este capítulo aprenderemos a hacerlo.

147

La segunda hipótesis no es cierta pues en realidad sí hay una dependencia espacial dentro de un lote compactado pues el proceso de fabricación (i.e. compactación) se trata de la configuración de un todo, no de elementos individuales. No obstante, para la aplicación del método es preciso realizar esta simplificación. La tercera hipótesis garantiza que la variabilidad medida sea sólo asociada a la fabricación y al proceso de medición. Finalmente, la cuarta hipótesis suprime el sesgo de que el lugar de la medición sea seleccionado por alguno de los actores del proceso de fabricación y control.

Errores de decisión Cuando se decide sobre la aceptación o el rechazo de un lote compactado se pueden cometer dos errores, a saber:

Error de tipo I: que consiste en rechazar un lote bueno considerándolo defectuoso. En este error se perjudica al Contratista (y finalmente al dueño de la obra por cuanto los retrasos se traducen generalmente en pérdidas económicas).

Error de tipo II: que consiste en aceptar un lote defectuoso considerándolo bueno. En este error se perjudica al dueño de la obra.

Estos dos tipos de errores están directamente relacionados. Para proteger contra la incursión en alguno de ellos se establece una hipótesis de aceptación, Ho, referida al error de tipo II, y se tomará un riesgo fijo, α, de no aceptarla siendo verdadera. La hipótesis alternativa, Ha, se refiere al error de tipo I, y se acepta al momento de rechazar Ho.

Niveles de riesgo No todas las obras tienen la misma importancia, y con base en esta quedará definida la inversión de esfuerzos y recursos para su satisfactoria ejecución. El término importancia puede ser, no obstante, bastante subjetivo. En lo que respecta a la presente metodología, se utilizará el común procedimiento de asociar la importancia de la obra al nivel de riesgo asociado. A continuación se describen tres niveles de riesgo considerados:

Riesgo Bajo. Se trata de obras de inversión poco relevante tales como vialidad rural, vías de penetración agrícola, rellenos para aceras, rellenos no estructurales, entre otros.

Riesgo Medio. Se trata de obras de alta inversión material tales como vialidad urbana, autopistas, troncales, rellenos estructurales para terrazas, fundaciones, mejoramientos de suelo, etc.

148

Riesgo Alto. En estas obras no sólo existe una alta inversión material, sino que también están en juego la vida de personas. Un clásico ejemplo de esto es la construcción de presas.

Desde luego que estas definiciones son sólo guías para establecer un criterio. El profesional podrá escoger cada nivel según un sustentado razonamiento.

Muestreo El número de muestras a tomar en un lote está asociado al nivel de incertidumbre que se tiene y también a la importancia o riesgo de la obra. La tabla 8-1 presenta un número de muestras sugerido, según el nivel de riesgo de la obra; se indica también el nivel de significancia, α, correspondiente.

TABLA 8-1 Número sugerido de muestras por cada lote

Riesgo de la Obra Número de muestras, n α

Bajo 4 0.10 (90%) Medio 6 0.05 (95%) Alto 8 0.02 (98%)

En el método se sugieren dos formas de realizar un muestreo aleatorio, una manera práctica y una manera precisa o sofisticada.

La primera manera es sectorizar la planta del lote en nueve (9) cuadros (ver figura 8-1), y asignarle un número fijo a cada uno desde el 1 hasta el 9. Supóngase que se trata de una obra con nivel de riesgo medio. A través de la función RAN# de cualquier calculadora científica u hoja de cálculo, se genera un número aleatorio entre 0 y 1. Este valor se multiplica por nueve (9) y se redondea al entero más próximo. Así, se hace esto cinco veces más y se obtiene una serie de seis enteros distintos entre sí. Esta serie determina los cuadros en donde se hará cada una de las seis pruebas que componen el muestreo. Por ejemplo, si la serie es: 235789, los cuadros a medir son: el 2, el 3, el 5, el 7, el 8 y el 9 (ver figura 8-1). El lugar de medición es aproximadamente en el centro de cada cuadro.

La otra manera es generando dos series de «n» números aleatorios entre 0 y 1, cada una, también con la función RAN#. Una serie para el ancho del lote, y otra serie para el largo del lote. Cada número de una serie se multiplica por la distancia total, ya sea de ancho, B, o de largo, L, con lo que se produce una serie de coordenadas (aB, bL), desde un origen arbitrario en la planta del lote, donde «a» y «b» representan cualquier número de la serie de ancho, y de la serie de largo, respectivamente. Las mediciones se realizarán en el lugar establecido por estas coordenadas, por lo que hay que contar con cinta métrica. Por ejemplo, sea una obra de riesgo medio. El lote tiene 5 metros de ancho, por 200 metros de largo. Se generaron las series resumidas en la tabla 8-2, y luego se obtuvieron las coordenadas respectivas. La representación gráfica quedó tal como en la figura 8-2.

149

TABLA 8-2 Coordenadas de medición para sondeo en lote (método preciso)

Series aleatorias Coordenadas (metros) a b aB bL

0.41 0.92 2.05 184 1.00 0.52 5 104 0.15 0.36 0.75 72 0.05 0.72 0.25 144 0.60 0.43 3 86 0.47 0.41 2.35 82

FIGURA 8-1 División del lote para muestreo aleatorio (método práctico)

FIGURA 8-2 Localización de los sondeos (método preciso)

150

El primer procedimiento propuesto es muy práctico y se recomienda para niveles de riesgo entre bajo y medio. El segundo procedimiento es más preciso y se recomienda para niveles de riesgo entre medio y alto. El autor ha utilizado estos procedimientos en obra y ha comprobado que es muy sencillo adiestrar al personal de nivel medio para usar la función RAN# para que realice el muestreo aleatorio satisfactoriamente.

Especificaciones de control En RAMCODES, las especificaciones de control de compactación son las mismas que las establecidas en el diseño. En el caso de mezclas asfálticas, la región de control es el polígono de vacíos (ver figura 8-3), que es la representación gráfica, en el espacio contenido de líquido versus densidad, de las tres especificaciones de vacíos, a saber: porosidad (o vacíos en el agregado mineral), grado de saturación (o vacíos llenados con asfalto), y la proporción de vacíos de aire (o vacíos de aire). Estas especificaciones son un estándar y dependen del tipo de tráfico a servir y del tamaño máximo de la mezcla. Luego, en el diseño, hay que verificar que las propiedades mecánicas dentro del polígono sean satisfactorias según los requerimientos. En el caso de suelos compactados, como las decisiones se toman de inmediato luego de realizar las mediciones con equipos nucleares, es más práctico utilizar las tradicionales variables de control, es decir, la humedad y la densidad seca. Del diseño hay que traer la combinación de humedad y densidad seca que producen la resistencia (v.gr. CBR, módulo) requerida, y el procedimiento de control garantizará que eso se cumpla en campo.

FIGURA 8-3 Especificaciones para mezclas asfálticas

Matemáticamente, cualquier especificación de vacíos es expresada según la hipótesis de aceptación, Ho.

(Límite inferior): viEvEc LC −−≥− maxmax (8-1a)

151

(Límite superior): vsEvEc LC ++≤+ maxmax (8-1b)

donde:

c : es el promedio de las determinaciones de campo hechas en el lote,

v : es el promedio de la especificación de vacíos,

CEmax : es el error máximo del promedio de las determinaciones de campo,

LEmax : es el error máximo del promedio de la especificación de vacíos,

vi: valor inferior de la especificación de vacíos,

vs: valor superior de la especificación de vacíos.

El error máximo viene dado por la siguiente expresión:

σα ⋅=n

tE v,

max (8-2a)

ó

σ⋅= PEmax (8-2b)

donde

nt

P v α,=

n: es el número de mediciones tomadas en un lote (caso de campo), o en el laboratorio para determinar la especificación (caso de especificación),

tv,α: es el valor “t” de Student para un número v(=n-1) grados de libertad, y un nivel de error α,

152

σ: es la desviación estándar (muestral) de las mediciones tomadas.

De esta manera, la desigualdad (8-1a) se puede expresar así:

viEvPc L −−≥⋅− maxσ

que reordenando queda:

( )viEvP

cP L −−−≤ max

11σ (8-3a)

De igual forma, la desigualdad (8-1b) queda:

( ) cP

vsEvP L

11max −++≤σ (8-3b)

Así, para aceptar Ho se tienen que cumplir a la vez ambas desigualdades (8-3a) y (8-3b). Esto se representa gráficamente tal como en la figura 8-4, donde, con sencillas operaciones se comprueba que:

viEvb L −−= max (8-4)

vsEvc L ++= max (8-5)

2)( vivsvd −

+= (8-6)

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

+=2

)(1max

vivsEP

f L (8-7)

153

FIGURA 8-4 Región de aceptación para Ho

Aplicaciones A continuación se muestra la aplicación de la metodología en un proyecto real (Par Vial, Falcón, Venezuela) para una mezcla asfáltica (construcción de carpeta) y para suelo compactado (construcción de base).

La mezcla asfáltica tipo IV para la construcción de la carpeta asfáltica tiene los siguientes pesos específicos: Gse=2.6866; Gsb=2.655; Gb=1.023. El polígono de vacíos, que resultó ser la región de control, tiene los siguientes rangos para sus parámetros: porosidad entre 0.12 y 0.14, proporción de vacíos de aire entre 0.03 y 0.05, grado de saturación entre 0.65 y 0.75. El contenido óptimo de asfalto es de 0.043. La obra se catalogó como de riesgo medio. Se presentan, en lo que sigue, dos mediciones hechas en sendos lotes terminados. En las tablas 8-3 y 8-4 aparecen los contenidos de asfalto y densidades medidos en los core-drills. Asimismo, resumen los resultados para definiciones de vacíos, obtenidos con las expresiones del módulo ARIZADA de RAMCODES (Anexo). De cada definición de vacíos se calcularon los promedios y desviaciones respectivas. Se calculó también el valor de la hipótesis nula (Ho) tanto en el extremo de vi (ecuación 8-3a), como en el extremo vs (ecuación 8-3b), y se comparó con la desviación estándar medida (σn-1) para verificar la condición de aceptación (i.e. «Ok») o rechazo (i.e. «x»). El error máximo de la especificación se tomó como nulo.

Por ejemplo, en la columna de porosidad:

c : 0.127

154

σn-1: 0.003

n: 6

v = 6-1=5

α = 0.05 (riesgo medio)

Para el cálculo del estadístico «t» se toma α/2 pues es un análisis de dos colas, un límite superior y otro inferior.

tv,α/2 = 3.163 (este valor se obtiene de una tabla estadística o de la función DISTR.T.INV() de Excel®).

29.16

163.32/, ===n

tP v α

La hipótesis nula para el límite inferior se calcula según la expresión 8-3a:

( ) ( ) 006.001.0013.029.11127.0

29.1111

max =−−−=−−−≤ viEvP

cP Lσ

Así que, como:

006.003.01 ≤=−nσ

entonces se cumple Ho, es decir, «Ok».

La hipótesis nula para el límite superior se calcula según la expresión 8-3b:

( ) ( ) 010.0127.029.1101.0013.0

29.1111

max =−++=−++≤ cP

vsEvP Lσ

155

Así que, como:

010.003.01 ≤=−nσ

entonces también se cumple Ho, es decir, «Ok».

TABLA 8-3 Medición «A» en carpeta asfáltica

No. Pb Gmb n Va/Vmb S 1 0.040 2.423 0.124 0.039 0.6832 0.042 2.423 0.126 0.036 0.7113 0.040 2.416 0.126 0.042 0.6684 0.042 2.418 0.128 0.038 0.7005 0.041 2.412 0.129 0.042 0.6736 0.042 2.406 0.132 0.043 0.673 c 0.127 0.040 0.685 σn-1 0.003 0.003 0.017 Ho (vi) 0.006 0.008 0.027 Observación Ok Ok Ok Ho (vs) 0.010 0.008 0.051 Observación Ok Ok Ok

El análisis de la medición «A» implica que el lote representado es aceptado puesto que se cumplen todos los criterios de vacíos. La figura 8-5 muestra la representación de la medición «A» en el plano Pb-Gmb. Obsérvese que todos los estados están dentro del polígono.

EJEMPLO 8-1: ¿Cómo verificar con Origin la normalidad de las mediciones?

De la tabla 8-3 escoja las tres columnas con los datos de definiciones de vacíos calculadas a partir de los valores de contenido de asfalto y densidad. Copie estos valores y péguelos en una hoja de cálculo de Origin. En esa hoja de cálculo seleccione las tres columnas y active el comando Statistics:Descriptive Statistics:Normality

test(Shapiro-Wilk), ver figura E 8-1-1. Luego de esto, en un recuadro («Result Log») abajo a la derecha aparecerán los resultados de la prueba. El lector podrá ampliar el recuadro para que se vea como en la figura E 8-1-2. Los resultados confirman que todas las columnas pasaron la prueba de la normalidad para un nivel de significancia de 0.05.■

156

FIGURA E 8-1-1 Activando el comando Normality Test

FIGURA E 8-1-2 Obteniendo los resultados de la prueba de normalidad

El análisis de la medición «B», por el contrario, indica que el lote representado deberá ser rechazado por cuanto fallan los criterios de vacíos de aire, por el límite inferior, y de grado de saturación, por el límite superior. La figura 8-6 muestra la representación de la medición «B» en el plano Pb-Gmb. Obsérvese que algunos estados están fuera del polígono.

Ambas mediciones, la «A» y la «B», se pueden representar en un gráfico c -σ para el control estadístico, tal como se muestra en la figura 8-7 donde se analiza la porosidad. Véase que la

157

aceptación coincide con los cálculos en la columna de porosidad de las tablas 8-2 y 8-3. Observando con detenimiento la figura 8-7 se puede apreciar como, cuando la desviación es baja, el rango de variación para porosidad es amplio; a medida que aumenta la desviación, este rango se va acortando. Esto es propiamente un sistema de protección fija donde se controla la variabilidad. Al contratista no le queda otra sino disminuir la variabilidad (i.e. aumentar la calidad), para incrementar el rendimiento, que es lo que en definitiva le reporta ganancia. En otras palabras, el método obliga «matemáticamente» al contratista a hacer las cosas bien en pos del beneficio común.

Este tipo de gráfico resulta muy útil para acelerar las decisiones en obra cuando se trata de suelos compactados pues no hace falta tener una computadora sino una simple calculadora científica. Con este gráfico en la planilla de campo, el técnico puede simplemente representar la medición en sus coordenadas de promedio y desviación estándar y decidir la aceptación o el rechazo del lote según el punto esté dentro o fuera del triángulo. Desde luego, se necesita un gráfico por cada definición de vacíos. En las mezclas asfálticas, como las decisiones se toman a posteriori, las operaciones aritméticas se pueden realizar en una hoja de cálculo sin necesidad de recurrir a estos gráficos.

FIGURA 8-5 Representación gráfica de la medición «A»

158

FIGURA 8-6 Representación gráfica de la medición «B»

FIGURA 8-7 Representación gráfica de las mediciones «A» y «B», en la porosidad.

TABLA 8-4 Medición «B» en carpeta asfáltica

No. Pb Gmb n Va/Vmb S 1 0.046 2.427 0.128 0.029 0.7742 0.044 2.423 0.128 0.033 0.7383 0.048 2.413 0.135 0.032 0.7664 0.045 2.409 0.133 0.038 0.7195 0.043 2.406 0.133 0.042 0.6866 0.045 2.406 0.135 0.039 0.712 c 0.132 0.035 0.733 σn-1 0.003 0.005 0.034 Ho (vi) 0.009 0.004 0.064

159

Observación Ok x Ok Ho (vs) 0.006 0.011 0.013 Observación Ok Ok x

Para la construcción del terraplén del Par Vial se usó una grava arenosa del préstamo Mostrenco, en el oriente del Estado Falcón. Para garantizar un CBR de 20% se debe compactar a una humedad de 9.5% y a una densidad seca de 18.5 kN/m3. En la tabla 8-5 se resume una medición de campo denotada como PV-123, donde se apuntan el registro de humedad y el de densidad seca. Con Origin se verificó la normalidad de las mediciones de estas dos variables. Lo que procede es entonces inferir a partir de las mediciones de campo si se cumplen las especificaciones de diseño. Para esto se aplica una prueba «t» de Student. Origin facilita la aplicación de esta prueba. Seleccione, en la hoja de cálculo, la columna a la que quiere realizar la prueba (humedad o densidad) y active luego el comando Statistics:Hypothesis Testing: One sample t-Test. Aparecerá una ventana de diálogo como la de la figura 8-9. Escogeremos el caso de una hipótesis nula igual a la especificación, e hipótesis alternativa diferente de este valor. En la casilla para «Mean» introduzca «0.095», que es el valor de especificación para el caso de la humedad, y seleccione Alternative <>. Establezca, por ejemplo, un nivel de significancia de 0.05 (Significance level). Finalmente pulse «Compute» y aparecerán en el cuadro de resultados (abajo y a la izquierda) las conclusiones de la prueba. Para el caso presente, la conclusión es que, para este nivel de significancia, la media muestral y la especificación de humedad son diferentes, luego el lote debe ser rechazado. Sin embargo, si el lector hace la prueba para la columna de densidad entonces el resultado es que la media muestral y la de especificación no son diferentes. De cualquier manera se rechaza el lote pues ambas pruebas deben ser de igualdad para poder aceptar lo.

TABLA 8-5 Medición en relleno

No. w γd (kN/m3)

1 0.091 18.300 2 0.089 18.550 3 0.092 18.310 4 0.097 18.960 5 0.088 18.080 6 0.085 18.690

160

FIGURA 8-9 Prueba de inferencia sobre la aceptación del lote de suelo compactado

Problemas P 8-1 Una mezcla asfáltica está diseñada para cumplir las siguientes restricciones de vacíos. Porosidad entre 12 y 14%, proporción de vacíos de aire entre 3 y 5%, y saturación entre 65 y 75%. Se tomaron seis mediciones aleatorias de Pb y Gmb en un lote (ver tabla), y se pide

tomar una decisión sobre su aceptación. Concluya para tres niveles de riesgo: a) α=0.10, b) α=0.05, c) α=0.02. Los pesos específicos son Gse=2.686, Gsb=2.655, y Gb=1.023. Verifique en cada caso la normalidad de las variables.

No. Pb Gmb 1 0.038 2.426 2 0.042 2.435 3 0.047 2.402 4 0.043 2.393 5 0.041 2.412 6 0.044 2.420

161

Aritmética generalizada finales de 1989, cuando tomaba mis primeras clases de Mecánica de Suelos, mi padre me repetía que debía dominar las relaciones volumétricas y gravimétricas por cuanto estas eran la «aritmética» en el estudio del comportamiento mecánico de los suelos. El lector familiarizado con la materia no le quitará razón a mi primer maestro…Así

pues afirmamos aquí que las relaciones peso-volumen, tanto en suelos como en las mezclas asfálticas, son la aritmética en el análisis del comportamiento mecánico y el control de compactación de estos materiales. En la literatura tradicional se encuentra una aritmética para suelos y otra para mezclas asfálticas. En este capítulo desarrollaremos una aritmética generalizada para geomateriales que permite derivar en un marco unificado para el análisis y control de compactación. También, se introduce el polígono de vacíos, una construcción gráfica muy versátil—original del autor—con la que se podrán representar mediciones y regiones de diseño y control.

Obtención de las expresiones

En la figura A-1 se muestra un modelo de cuatro fases con que se representa a un geomaterial. Estas fases son las siguientes: aire, líquido, agregado, y una fase que representa el líquido absorbido por el agregado. A continuación se listan las definiciones de volumen y de peso correspondientes al modelo.

Definiciones de volumen

Vmb = Volumen total

Va = Volumen de aire

Vb = Volumen de líquido

Vsb = Volumen del agregado y líquido absorbido

Vse = Volumen efectivo de agregado

Definiciones de peso

Mmb = Peso total

Anexo

A A

162

Ma = Peso del aire (despreciable)

Mb = Peso del líquido

Ms = Peso del agregado

Se adicionan también definiciones para proporciones y pesos específicos, en el entendido que el peso específico es el cociente entre el peso de un volumen unitario de material y el peso de igual volumen de agua a una temperatura de 20oC, conocido como γo, que es igual a 1 gr/cm3, o 9.81 kN/m3.

Pesos y pesos específicos

Gse = Peso específico efectivo del agregado

Gb = Peso específico del líquido

Pb = Proporción de líquido

Gmb = Peso específico bulk

Gsb = Peso específico bulk del agregado

Gsa= Peso específico aparente del agregado

FIGURA A-1 Modelo de cuatro fases para geomateriales

Sabiendo que G =M/(γoV), y de acuerdo con el modelo de la figura A-1 tenemos las siguientes expresiones.

163

omb

mbmb V

MG

γ⋅= (A-1)

mbombbb VGPM ⋅⋅⋅= γ (A-2)

mbombbs VG)P(M ⋅⋅⋅−= γ1 (A-3)

De estas derivamos los volúmenes,

oGMV

γ⋅= (A-4)

)-P(GG

VV

bse

mb

mb

se 1⋅= (A-5)

)-P(GG

VV

bsb

mb

mb

sb 1⋅= (A-6)

bb

mb

mb

b PGG

VV

⋅= (A-7)

Y también los pesos,

1=++mb

a

mb

se

mb

b

VV

VV

VV

(A-8)

164

11 =+⋅+⋅=mb

ab

se

mbb

b

mb

VV

)-P(GG

PGG

(A-9)

luego,

se

b

b

b

mb

a

mb

G)-P(

GP

)VV

-(G

1

1

+= (A-10)

Para el caso de Va/Vmb=0, entonces,

se

b

b

bmb

G)-P(

GP

G1

1

+= (A-11)

La ecuación (A-11) es la llamada «curva de saturación», en suelos, o también la «función Rice», en mezclas asfálticas, con la que se puede obtener el lugar geométrico donde se cumple que Va/Vmb=0, para toda combinación de Pb y Gmb.

Otras definiciones relevantes son la proporción de vacíos, Vv/Vmb, y el grado de saturación, S. La proporción de vacíos, también llamada porosidad (n), se obtiene así:

sbmbv VVV −= (A-12)

Luego, la familia de curvas de Vv/Vmb se puede calcular como:

sbb

mb

v

mb G)-P(

)VV

-(G

1

1= (A-13)

165

que también se puede escribir como:

sbb

mb G)-P(

-n)(G11

= (A-13a)

Por su definición, el grado de saturación, S, se expresa así:

v

a

VV

S −= 1 (A-14)

de lo que se deriva la siguiente expresión para la familia de curvas de S.

sb

b

se

b

b

bmb

GP

SG

PGP

SG)1(

)1()1( −

−−−

+= (A-15)

Hasta aquí se ha presentado una aritmética que es más familiar a las mezclas asfálticas. Conviene en este punto analizar la aritmética típica para suelos y mezclas de agregado de manera que se identifiquen las coincidencias que favorecen la pretendida unificación.

Cuando se trata con suelos, el modelo tetrafásico de la figura A-1 se acostumbra trifásico al suprimir la porción de líquido absorbido. Tácitamente se supone que la absorción de líquido por parte del agregado es nula, de manera que Gsa≈Gsb. De hecho, se utiliza el peso específico de los sólidos, también conocido como gravedad específica, denotada simplemente como Gs. Gs es propiamente un peso específico aparente por cuanto, al realizarse el ensayo de determinación en la porción fina del material, no se puede determinar el peso en condición de saturado con superficie seca.

os

ss V

MG

γ⋅= (A-16)

166

Por definición, la humedad o contenido de agua, w, viene dada como:

s

b

MM

w = (A-17)

Al igual que la humedad, la densidad seca, γd, o peso unitario seco, es un parámetro de referencia primordial en el diseño y control de compactación de suelos. Sus unidades pueden ser: g/cm3, kg/m3, t/m3, pcf, kN/m3, etc.

mb

sd V

M=γ (A-18)

La aritmética para suelos está desarrollada para el análisis en un marco humedad vs. densidad seca (w-γd). Operando con las definiciones de (A-16), (A-17) y (A-18), y con las definiciones de vacíos, el lector podrá comprobar que:

s

od

GSw 1

+=

γγ (A-19)

osd Gn γγ )1( −= (A-20)

o

s

mb

a

d

Gw

VV

γγ1

1

+

−= (A-21)

Comparando las expresiones de vacíos típicas de mezclas asfálticas, a saber: vacíos de aire, Va, vacíos en el agregado mineral, VMA y vacíos llenados con asfalto, VFA, con las típicas de suelos, se pueden encontrar equivalencias útiles que se resumen en la tabla A-1.

TABLA A-1 Equivalencias entre suelos y mezclas asfálticas

Suelos Mezclas asfálticas

167

Proporción de vacíos, Vv/Vmb o porosidad, n Vacíos en el agregado mineral, VMA

Grado de saturación, S Vacíos llenados con asfalto, VFA

Proporción de vacíos de aire, Va/Vmb Vacíos de aire, Va

Esta tabla y todo el desarrollo anterior demuestran que se ha definido una aritmética generalizada para geomateriales. En el campo de las mezclas asfálticas se acostumbra el marco Pb-Gmb para el análisis; en los suelos se prefiere en cambio el marco w-γd. En todos los marcos, sin embargo, las expresiones de vacíos son las mismas, a saber: porosidad, grado de saturación y proporción de vacíos de aire.

Representación gráfica de las expresiones

En el análisis del comportamiento de geomateriales compactados, las definiciones de vacíos juegan un papel muy importante, por lo que su representación gráfica y su asociación con definiciones físicas son esenciales. Las aplicaciones en el ámbito de las mezclas asfálticas son un estupendo ejemplo de esta anterior afirmación.

El Pb o contenido de líquido tiene un rango entre 0, que representa un material completamente seco (sin líquido), y 1, que representa un material hipotético hecho completamente de líquido. Pb se relaciona con la humedad, w, de acuerdo con la siguiente expresión:

wwPb +

=1

(A-22)

Pb tiene un rango de 0-1; la humedad, en cambio, tiene rango de 0-∞.

168

FIGURA A-2 Relación entre Pb y w

Las figuras A-3, A-4, A-5 y A-6 muestran la representación gráfica de las definiciones de vacíos para un geomaterial con Gse=Gsb=2.65, y Gb=1, en el espacio Pb vs. Gmb.

En la figura A-3, con la expresión (A-15) se presenta una familia de curvas para S, con valores de 0.2, 0.4, 0.6, y 1, última esta que coincide con Va/Vmb=0, o curva de saturación, que representa el límite físico para el marco Pb-Gmb pues no existen estados (i.e. combinación de Pb, Gmb) con Va/Vmb<0, ni S>1. La figura A-4 muestra una familia de curvas para Va/Vmb, trazada con la expresión (A-10), con valores de 0.5, 0.25, 0.1, y finalmente 0. En la figura A-5, mediante la expresión (A-13), se graficó una familia de curvas para Vv/Vmb con valores 0.2, 0.4, 0.6 y 0.8.

Cualquier estado, pues, está definido también por sus respectivos valores de vacíos, a saber: Va/Vmb, Vv/Vmb, y S. Por ejemplo, el punto «A», en la figura A-6, dado por Pb=0.095; Gmb=1.750, está definido también según Va/Vmb=0.24, Vv/Vmb=0.4, y S=0.4.

169

FIGURA A-3 Familia de curvas para S

FIGURA A-4 Familia de curvas para Va/Vmb

170

FIGURA A-5 Familia de curvas para Vv/Vmb.

FIGURA A-6 Representación del estado «A»

Por su parte, las figuras A-7, A-8, A-9 y A-10 muestran la representación gráfica de las definiciones de vacíos para un geomaterial con Gs=2.65, y γo=9.81 kN/m3, en el espacio w vs. γd.

171

FIGURA A-7 Familia de curvas para S

FIGURA A-8 Familia de curvas para Va/Vmb

172

FIGURA A-9 Familia de curvas para n

FIGURA A-10 Representación del estado «A».

El polígono de vacíos

173

Es una práctica útil asociar las definiciones de vacíos al comportamiento de los geomateriales. En mezclas asfálticas, por ejemplo, cuando los vacíos de aire son muy altos las mezclas tienden a envejecer más rápido; cuando los vacíos llenados son muy altos, se produce exudación; mezclas con elevados valores de vacíos en el agregado mineral, son propensas a presentar acanalamiento (i.e. rutting). De hecho, hay especificaciones para el diseño de mezclas asfálticas basadas en los vacíos. En suelos no es común, pero—siguiendo con las ilustraciones—para un proyecto específico en la Península de Paraguaná, Venezuela, propuse (Sánchez-Leal, 1993), aprovechando la versatilidad de los densímetros nucleares, que se compactara un caliche garantizando que la proporción de vacíos de aire no fuese superior a 5% para evitar deformaciones importantes por colapso ante la hidratación.

Desde 2002 (Sánchez-Leal, 2002c) estoy proponiendo representar gráficamente, en el marco de referencia de RAMCODES, las especificaciones de vacíos para mezclas asfálticas. En el capítulo 7 se apreció la utilidad de esta representación, sin embargo, como ejemplo, a continuación se mostrará con una secuencia gráfica cómo se obtiene para una mezcla cuyas especificaciones son: Va: 0.03-0.05, VFA: 0.65-0.75, y VMA: 0.13-0.15.

Con base en las equivalencias de la tabla A-1, la figura A-11 presenta las curvas para S=0.65, y S=0.75; obsérvese que la ventana para Pb varía entre 0.02 y 0.08, y la ventana para Gmb varía entre 2.3 y 2.45. El lector apreciará que, como las ventanas son más pequeñas, las curvas de vacíos parecen rectas. En la figura A-12 se adicionan Vv/Vmb=0.13, y Vv/Vmb=0.15, y en la figura A-13, se representan también Va/Vmb=0.03 y Va/Vmb=0.05.

Por su definición, el polígono de vacíos (Sánchez-Leal, F.J., 2002c) es el área máxima donde se cumplen simultáneamente todas las condiciones de vacíos impuestas por las especificaciones. En el caso de la mezcla analizada, el perímetro de esta área viene dado por los vértices 1, 2, 3, 4 y 5, mostrados en la figura A-14. Las intersecciones se obtienen igualando, según corresponda, las ecuaciones (A-10), (A-13), y (A-15). La herramienta «Buscar Objetivo» de MS Excel es utilísima para encontrar las coordenadas de cada vértice. La tabla A-2 contiene las coordenadas para los vértices mencionados en este ejemplo. La figura A-15 muestra finalmente el polígono de vacíos para la mezcla. Cualquier estado contenido en el polígono cumple con las condiciones de vacíos de las especificaciones.

174

FIGURA A-11 Curvas para S=0.65 y S=0.75

FIGURA A-12 Curvas para Vv/Vmb=0.13 y Vv/Vmb=0.15

175

FIGURA A-13 Curvas para Va/Vmb=0.03 y Va/Vmb=0.05

TABLA A-2 Coordenadas para los vértices del polígono de vacíos de la mezcla estudiada

Vértice Pb Gmb

1 0.041 2.403

2 0.035 2.390

3 0.039 2.366

4 0.043 2.352

5 0.048 2.365

Debido a que las especificaciones de vacíos pueden ser distintas para materiales según sus características y el tipo de servicio, las intersecciones no siempre serán iguales y los polígonos podrán tener distintas formas. Según las intersecciones de las curvas de vacíos, existen nueve casos de polígonos. Para describirlos se establecerá la notación de la figura A-16. Diez (i.e. 1, 2,…,10) son los puntos, o estados, de intersección de interés para la notación, mismos que resumen en la tabla A-3.

176

FIGURA A-14 Vértices del polígono de vacíos

FIGURA A-15 Polígono de vacíos

177

FIGURA A-16 Intersecciones del polígono de vacíos

TABLA A-3 Intersecciones de interés.

Punto Intersecciones

1 (Va/Vmb)max (Vv/Vmb)min

2 (Va/Vmb)min (Vv/Vmb)min

3 (Va/Vmb)min (Vv/Vmb)max

4 (Va/Vmb)max (Vv/Vmb)max

5 (S)min (Vv/Vmb)min

6 (S)max (Vv/Vmb)min

7 (S)max (Vv/Vmb)max

8 (S)min (Vv/Vmb)max

9 (S)max (Va/Vmb)min

10 (S)min (Va/Vmb)max

Los puntos 1, 2, 3, y 4 son los principales, y la forma del polígono dependerá de la posición relativa de éstos respecto a los puntos secundarios 5, 6, 7 y 8. Las distintas formas o casos de polígonos quedan definidos según la respuesta a cuatro inquisiciones lógicas del Gmb de cada punto establecidas en la tabla A-4. En la tabla, el subíndice de Gmb demarca el punto correspondiente. Sólo dos respuestas son posibles, «1» para el caso afirmativo, y «0» para el caso contrario. Los nueve casos (i.e. I, II,…, IX) de polígonos quedan definidos según las respuestas a estas pruebas lógicas.

TABLA A-4 Pruebas lógicas para definir el caso (i.e. I, II, …IX) de polígono

178

Prueba No. Prueba lógica I II III IV V VI VII VIII IX

1 (Gmb)5>(Gmb)1 0 1 1 1 1 1 1 0 0

2 (Gmb)2>(Gmb)6 0 0 1 0 1 0 0 1 0

3 (Gmb)7>(Gmb)3 0 0 0 1 0 0 1 0 1

4 (Gmb)8>(Gmb)4 0 0 0 1 1 1 0 0 0

Las figuras A-17 a A-25 muestran la representación gráfica de cada unos de los casos de polígonos.

FIGURA A-17 Polígono de vacíos. Caso I

179

FIGURA A-18 Polígono de vacíos. Caso II.

FIGURA A-19 Polígono de vacíos. Caso III.

180

FIGURA A-20 Polígono de vacíos. Caso IV

FIGURA A-21 Polígono de vacíos. Caso V

181

FIGURA A-22 Polígono de vacíos. Caso VI

FIGURA A-23 Polígono de vacíos. Caso VII

182

FIGURA A-24 Polígono de vacíos. Caso VIII.

FIGURA A-25 Polígono de vacíos. Caso IX.

Finalmente, otro aspecto esencial del polígono de vacíos es su centroide (ver figura A-26), que permitirá establecer la proporción de líquido a adicionar a la mezcla asfáltica. El centroide ((Pb)avg, (Gmb)avg) del polígono de vacíos viene definido según las siguientes expresiones.

183

n

PP

n

iib

avgb

∑== 1

)()( (A-23)

n

GG

n

iimb

avgmb

∑== 1

)()( (A-24)

La aritmética generalizada y el polígono de vacíos tienen aplicaciones muy importantes en el diseño y control de geomateriales compactados que estudiaremos en capítulos posteriores. A continuación se proponen algunos problemas para afianzar los conceptos emitidos en este capítulo.

FIGURA A-26 Centroide del polígono de vacíos

Problemas

Problemas resueltos Problema 1: Tomado de Corredor, G. (1990), que cita a un análisis de densidad y vacíos para una mezcla asfáltica que aparece en el Manual de Diseño de Mezclas Asfálticas en Caliente (MS-2) del Instituto del Asfalto, edición del año 1984. Se trata de realizar el análisis para una

mezcla preparada con un Pb=0.0696. Se toman de ese problema resuelto los pesos específicos

184

de la combinación de agregados, Gsb=2.651, y Gse=2.726, y del ligante asfáltico, Gb=1.010. A continuación se calculan los vacíos para una probeta con Gmb=2.344.

De la ecuación A-10:

0385.0726.2

)0696.01(010.10696.0344.21

)1(1 =⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −

+−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+−=

se

b

b

bmb

mb

a

GP

GP

GVV

De la ecuación A-13: 1773.0651.2

)0696.01(344.21)1(

1 =−

−=−

−=sb

bmb

mb

v

GP

GVV

De la ecuación A-14:

7829.01773.00385.011 =−=−=

mb

v

mb

a

VVVV

S

Finalmente, pues, usando las analogías de la tabla A-1, para la mezcla analizada, los valores de vacíos son los siguientes:

Vacíos de aire: 3.85%

Vacíos en el agregado mineral: 17.73%

Vacíos llenados con asfalto: 78.29%

Problema 2: De la realización de un Proctor Modificado, los valores reportados de densidad máxima seca y humedad óptima para una arena limosa (SM; A-3(0)) son 19.33 kN/m3 y 7.6%, respectivamente. Sabiendo que Gs=2.70, determine la porosidad, la proporción de vacíos de aire y el grado de saturación asociados a los resultados del Proctor. (Datos tomados de los archivos de SOLESTUDIOS C.A., para una obra en la Mesa de Guanipa, Anzoátegui, Venezuela).

A partir de la ecuación A-19 se tiene:

185

584.0

65.21

33.1981.9

076.01

=−

=−

=

sd

o

G

wS

γγ

De la ecuación A-20 resulta:

256.081.965.2

33.1911 =⋅

−=−=os

d

Gn

γγ

De la ecuación A-21 se resuelve:

107.0)076.065.21(

81.933.191)1(1 =+−=+−= w

GVV

so

d

mb

a

γγ

Problemas propuestos

P A-1 Obtenga la expresión de equivalencia entre Pb y w.

P A-2 Demostrar las equivalencias de la tabla A-1.

P 2.3 Dado Gsb=Gse=2.65, encuentre las coordenadas (Pb, Gmb) para las intersecciones entre curvas para Vv/Vmb=0.15 y Va/Vmb=0.05, y para las intersecciones entre Va/Vmb=0.03 y S=0.65.

P 2.4 Dada una mezcla con Gb=1, Gsb=Gse=2.7, encuentre los vértices y el centroide del polígono de vacíos para las siguientes especificaciones: Va/Vmb: 0.03-0.05; VMA: 0.12-0.14; y VFA: 0.70-0.80, e identifique a qué caso de polígono corresponde.

P 2.5 Encuentre las coordenadas de intersección, en el espacio w-γd, de S=0.6 y n=0.3. Asuma Gs=2.75.

186

Obtención de módulos de Elasticidad a través del Marshall

continuación se presenta un trabajo publicado en el 3er Simposio Venezolano del Asfalto (3er SIMVEAS) en septiembre 2006, en Lechería, Anzoátegui, donde se explica una fórmula aproximada para obtener módulos de Elasticidad en carga monotónica a partir de los resultados del ensayo Marshall. El autor opina que este

enfoque es sumamente útil en el proceso de convertir la práctica del análisis y diseño de mezclas asfálticas en una actividad cada vez más racional e ingenieril.

Anexo

B

A

187

Obtención de módulos de Elasticidad de mezclas asfálticas compactadas a través del ensayo Marshall1

Ing. Freddy J. Sánchez-Leal, M en I2

Ing. José Jesús Chirinos3 Resumen En este trabajo se desarrolla y aplica una solución teórico-experimental para obtener un módulo de Elasticidad de una mezcla asfáltica compactada a partir de los resultados del ensayo Marshall y la geometría de la briqueta, con lo que se resuelve la limitante de este difundido ensayo que estriba en que la estabilidad y el flujo solos no son constantes elásticas y que su análisis se realiza en la actualidad de manera independiente, lo cual es inapropiado. La utilización de esta expresión teórico-experimental permite aplicar sus resultados directamente en el diseño y revisión de estructuras de pavimento. Con módulos de Elasticidad de cada briqueta, con sus contenidos de asfalto y densidad, y organizando esta información a manera de experimento factorial de RAMCODES, es posible generar gráficos de contorno que consiguen asociar el diseño y el control de campo, lo que racionaliza notablemente ambos procedimientos. Palabras clave: mezclas asfálticas, Marshall, Lottman, estabilidad, flujo, módulo de Elasticidad, RAMCODES Abstract A theoretical-experimental solution for compacted HMA’s Elasticity modulus from Marshall Test parameters and specimen geometry is developed and applied in this paper. In the very wide-spread Marshall test, both stability and flux deformation are treated as mechanical parameters and regarded independently, which is improper. Thus, this expression solves this limitation. The utilization of this expression allows the direct application to pavement structure design and revision. When organized as a RAMCODES’ experimental design, data for specimens’ asphalt content, density and elasticity modulus may result in contour graphs for this elastic constant that relate both design and field quality control, which notably rationalizes such procedures. Keywords: asphalt mixes, Marshall, Lottman, stability, flux deformation, elasticity modulus, RAMCODES

1 Este artículo tiene algunas mejoras sobre los publicados tanto en el XVI Congreso Colombiano de Pavimentos (Melgar, 2005), como en el XIII CILA (Costa Rica, 2005).

2 Vice-Presidente Fundación de Investigaciones Científicas SOLESTUDIOS, Av. Buchivacoa frente al IPAS ME, Coro, Venezuela 04110. E-mail: sanchez-leal@ramcodes.com

3 Egresado Ingeniería Civil. Universidad Nacional Experimental «Francisco de Miranda», Coro, Venezuela

188

Introducción: Una de las principales limitantes del ensayo Marshall, una de las pruebas más recurridas en América para el diseño de mezclas asfálticas para pavimentos, es que los parámetros obtenidos, esto es, estabilidad y flujo, no son propiamente mecánicos, luego estos no pueden ser utilizados directamente en diseño estructural de pavimentos, sino a través de correlaciones. Las especificaciones de diseño para mezclas asfálticas contemplan límites para estos parámetros por separado, y en recurrentes oportunidades el diseñador se encuentra con la realidad de que la mezcla cumple con la estabilidad pero no con el flujo. En este trabajo se desarrolla y aplica una solución teórico-experimental para obtener un módulo de Elasticidad de una mezcla asfáltica compactada a partir del ensayo Marshall, con lo que se resuelve la limitante de este difundido ensayo, y sus resultados se pueden usar directamente en el diseño y revisión de estructuras de pavimento. En principio es preciso definir el módulo de Elasticidad. La Figura 1 muestra por una parte el resultado de un ensayo de carga-deformación obtenido en un ensayo Marshall típico. La carga pico es registrada como la «estabilidad», y su deformación asociada es registrada como el «flujo». Al «traducir» la carga y la deformación en términos de esfuerzo y deformación unitaria, por ejemplo, por medio de la solución teórica de Frotch (Ref. 1), la curva de la Figura 1 se transforma en una de esfuerzo-deformación. Como es bien sabido, el módulo de Elasticidad es la relación entre esfuerzos y deformaciones, es decir, la pendiente de dicha curva. En una curva esfuerzo-deformación se reconocen al menos dos módulos de Elasticidad, a saber: el módulo tangente (Et) y el módulo secante (Es). El primero, como su nombre lo indica, representa a la tangente a la curva desde el origen. Y el otro, es secante porque corta la curva, en este caso, desde el origen hasta el pico. Por sus características, con la estabilidad y el flujo Marshall se puede obtener el módulo de Elasticidad secante, que es inferior al módulo tangente en una proporción variable según factores tales como el tipo de material, la velocidad y tipo de carga, entre otros. En los párrafos que siguen, se relacionarán los parámetros Marshall con el módulo de Elasticidad secante; el tipo y velocidad de carga asociada para este módulo es el correspondiente al ensayo Marshall. Desarrollo: Obtención de la solución semi-empírica El ensayo de tensión indirecta es muy recurrido en la evaluación de morteros, suelo estabilizado, mezclas de concreto Pórtland, y mezclas de concreto asfáltico, entre otros. Este ensayo consiste en cargar un espécimen cilíndrico con una carga de compresión impuesta por dos generadores opuestos. Esto resulta en un esfuerzo de tensión relativamente constante actuando de forma perpendicular y a lo largo del plano diametral. La distribución teórica de esfuerzos para una carga concentrada fue resuelta por Frotch (Ref. 1) y se muestra gráficamente en la Figura 2. Las ecuaciones son las siguientes:

189

Diametral horizontal:

2

22

22

442

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

=xdxd

tdP

x πσ (B-1)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+−= 1

)4(42

22

2

xdd

tdP

y πσ (B-2)

0=xyτ (B-3)

Diametral vertical:

constante2==

tdP

x πσ (B-4)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

++

−−=

dydydtP

y1

22

222

πσ (B-5)

0=xyτ (B-6)

donde P = carga aplicada t = espesor del espécimen d = diámetro del espécimen x, y = valores de coordenada desde el centro del espécimen El ensayo con carga vertical y registro de la deformación horizontal (i.e., diametral horizontal), tal como se hace en el ensayo de modulo resiliente, tiene la ventaja que la variación de los esfuerzos es finita en el diámetro del espécimen, luego se puede integrar para obtener el módulo de Elasticidad. Tal es el caso de la conocida expresión del módulo resiliente, cuyo desarrollo es el que sigue. Suponiendo que el material es idealmente elástico y homogéneo, y asumiendo una condición de esfuerzo plano (σz = o), la deformación unitaria resultante, εx, viene dada por:

[ ]yxx Eνσσε −=

1 (B-7)

Sustituyendo las ecuaciones (1) y (2) en la expresión anterior resulta:

( ) ( ) ( )( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+

−+−−+= 222

4224

411618312

xdxxdd

tdEP

xννν

πε (B-8)

190

La deformación a través del eje diametral horizontal (y = 0) se puede encontrar integrando la ecuación (8) entre x = -d/2 y x = d/2. Esto resulta en que la deformación horizontal es igual a:

[ ]νδ 36.1274.0 +=tEP

h (B-9)

En consecuencia, para una carga aplicada, P, ya sea monotónica o dinámica, con medición de la deformación horizontal, δh, el módulo de Elasticidad, E, asociado vale:

( )ht

PEδ

ν 274.036.1 += (B-10)

Esta fórmula se utiliza comúnmente para calcular el módulo de Elasticidad en carga monotónica, o el módulo de Elasticidad en carga cíclica, comúnmente llamado módulo de recuperación o por el anglicismo «resiliente». Un valor común para la relación de Poisson (ν) para materiales asfálticos es 0.35. Ahora bien, se puede también obtener una expresión analítica para el módulo de Elasticidad cuando se registra la deformación vertical (i.e., flujo) durante el proceso de carga, como es el caso de la prueba con marco Marshall, o con marco de tracción indirecta Lottman. Suponiendo igualmente que el material es idealmente elástico y homogéneo, y asumiendo una condición de esfuerzo plano (σz = o), la deformación unitaria resultante, εy, viene dada por:

[ ]xyy Eνσσε −=

1 (B-11)

Sustituyendo las ecuaciones (4) y (5) en la expresión anterior se tiene:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−

++

−−=

dydydtEP

y)1(

22

222 ν

πε (B-12)

La deformación a través del eje diametral vertical (x = 0) se puede encontrar integrando la ecuación (12) entre y = -d/2 y y = d/2. Esto resulta en que la deformación vertical, o flujo, es igual a:

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−−+

+−

−= ∫ ∫ ∫2/

0

2/

0

2/

0

12

22

24 d d d

v ddy

yddy

yddy

tEP νπ

δ (B-13)

De todas estas integrales la primera lleva a una indeterminación cuando el resultado es evaluado en d/2, no obstante, como el ensayo con los marcos Marshall o Lotmann no resultan precisamente en una carga concentrada sino más bien distribuida, se podría proponer que el esfuerzo σy (ecuación 5) tiende a un valor finito cuando es evaluado en d/2, es decir, que la primera integral puede ser definida y tiene un valor constante.

191

Atendiendo a esta suposición, luego de ser evaluada, la expresión (13) se puede escribirse de esta manera:

( )νδ 64.0+−= aEtP

v (B-14)

O bien, expresando el módulo de Elasticidad:

( )νδ

64.0+−= at

PEv

(B-15)

Donde a es el mencionado valor constante que puede ser determinado de manera experimental comparando con resultados obtenidos mediante ensayos con medición de deformación horizontal. Esto es la materia de este artículo cuyo procedimiento y resultados se describen a continuación. Metodología Los ensayos relatados en esta metodología fueron realizados en la tesis de pregrado de Chirinos (Ref. 2). A partir de una mezcla de concreto asfáltico Tipo IV COVENIN (Ref. 3) se fabricaron un total de veinticuatro briquetas divididas en dos grupos de doce especimenes cada uno. Cada grupo está compuesto por cuatro briquetas con un rango de contenido de líquido entre 4.5 a 6.0% por cada energía de compactación Marshall, a saber: 50, 75 y 100 golpes por cara. A cada espécimen se le tomaron todas sus características geométricas (diámetro y espesor) y sus pesos en aire, agua y saturado con superficie seca. Con sus pesos se obtuvieron las densidades y los valores de definiciones de vacíos. Los especimenes se ensayaron a la rotura por carga vertical diametral. Uno de los grupos se ensayó por medio del marco Marshall, mientras que el otro se ensayó con el marco Lottman con medición de deformación horizontal. El marco Lottman consistió en dos barras de acero de 6.5x2.0 cm, con un calibre de 0.3 cm.

Con los resultados de estabilidad (o carga máxima) y flujo (o deformación horizontal asociada a la carga máxima) del grupo de briquetas Lottman, cuyos contenidos de asfalto y densidades se dispusieron deliberadamente en forma de experimento factorial, se pudo trazar una gráfica de contorno para el módulo de Elasticidad calculado a partir de la fórmula exacta dada por la expresión 10. Luego, con los valores de contenido de asfalto y densidad de las briquetas del grupo Marshall se entró en este gráfico para leer el valor correspondiente de módulo de Elasticidad. Con el valor de esta constante elástica, la estabilidad y el flujo Marshall, y los datos de geometría de cada espécimen del grupo Marshall se calculó el valor de la constante «a» correspondiente.

192

Resultados y análisis

La mezcla asfáltica utilizada corresponde a una granulometría COVENIN Tipo IV, densa, con agregados provenientes de la cantera El Alpargatón (piedra picada, arrocillo-polvillo), y la arenera El Peñón (arena), todos en el centro de Venezuela. La gradación se ajusta satisfactoriamente (χ2=5.3, R2=0.9957) a un modelo Fuller (ver expresión 16) con parámetros Dmax = 23.1 mm y n = 0.40. El desgaste en la máquina de Los Ángeles es de apenas 22.6%, el equivalente de arena es de 59%, el número de caras producidas por fractura es de 88%. Los pesos específicos de la combinación de agregados resultaron: Gsb = 2.565 (bulk), Gse = 2.756 (efectivo).

n

ii D

Dp ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

max

(B-16)

donde pi es cualquier proporción pasante (en %), Dmax es el tamaño máximo de la gradación, n es el coeficiente de forma, y Di es el diámetro correspondiente a pi, en mm. Los resultados de elaboración y ensayo de especimenes del grupo Lottman se resumen en las tablas 1, 2 y 3, para energías de compactación de 50, 75 y 100 golpes/cara. En cada tabla se adjuntan también los valores módulo de Elasticidad (E) asociados a los valores de estabilidad (P) y flujo (δh) correspondientes. Se tomó un diámetro de briqueta de 4” y ν = 0.35. Con los datos de estas tablas se trazó una gráfica de contorno para módulo de Elasticidad en el marco contenido de asfalto (Pb) vs. densidad (Gmb), por medio de la técnica de «gridding», según el método de correlación, considerando una matriz de 10x10, un radio de búsqueda de 2 y un coeficiente de suavidad de 0.8. Este gráfico se muestra en la Figura 3. Los resultados de elaboración y ensayo de especimenes del grupo Marshall se resumen en las tablas 4, 5 y 6, para energías de compactación de 50, 75 y 100 golpes/cara. En cada tabla se adjuntan también los valores de módulo de Elasticidad correspondientes al contenido de asfalto y a la densidad de las briquetas, leídos de la Figura 3 (E*). Así mismo, se muestran en cada tabla los valores calculados de la constante a, a partir de la expresión 15. Finalmente, se graficaron los valores de módulo de Elasticidad y constante a para evaluar si existe alguna influencia de la rigidez de la briqueta en la magnitud de dicha constante. Esta relación se muestra en la Figura 4. Discusión El ensayo Marshall es uno de los más recurridos para la evaluación y diseño de mezclas asfálticas en Latinoamérica. A pesar de que el ensayo resulta en parámetros mecánicos, a

193

saber: estabilidad y flujo, que en realidad no tienen por sí solos un sentido mecánico, estos parámetros tienen valores que han sido asociados a comportamientos mecánicos satisfactorios de la mezcla asfáltica y que incluso se han demarcado como especificaciones. Una de las limitantes de esta visión es que se evalúan estas dos respuestas mecánicas por separado y de manera independiente. Esto hace que se puedan rechazar materiales muy rígidos, es decir, con alta estabilidad y a la vez flujo pequeño, o materiales muy dúctiles, es decir, con alto flujo, aunque con estabilidad satisfactoria. Un primer intento para tomar en cuenta esto es el uso de la relación estabilidad/flujo, aunque este procedimiento no deja de ser empírico (Ref. 4). En este trabajo se presenta un procedimiento teórico-experimental para evaluar la respuesta mecánica de la mezcla asfáltica por medio del módulo de Elasticidad asociado al estado de falla por ruptura en carga diametral, obtenido por expresiones teóricas elásticas a partir de los registros de estabilidad, flujo (horizontal) y geometría de la briqueta. El ensayo de compresión diametral con medición de deformación horizontal en la mordaza Lottman permite obtener el módulo de Elasticidad asociado a la ruptura (módulo truncado) de mezcla asfáltica tomando como base una expresión de evaluación exacta derivada de la solución propuesta por Frotch. La solución no es completamente correcta por cuanto la carga en la mordaza Lottman no es concentrada sino que se reparte en el área de contacto de la mordaza, no obstante, para términos prácticos la solución es apropiada. A través de los procedimientos de elaboración de experimentos factoriales de RAMCODES© se elaboró una gráfica de contorno de variación de este módulo de Elasticidad para briquetas compactadas en un amplio rango de contenidos de asfalto y densidad (Figura 3). Este gráfico de contorno permite, entre otras cosas, conocer el valor del módulo de Elasticidad en compresión diametral de la mezcla asfáltica estudiada a partir de cualquier contenido de asfalto y la densidad dentro del rango investigado. Al igual que con mordaza Lottman, el ensayo con mordaza Marshall es un ensayo de compresión diametral a la falla por ruptura, sólo que en este, a parte de la carga de ruptura (i.e., estabilidad) se registra la deformación vertical asociada (i.e, flujo vertical). A partir de la solución de Frotch se obtuvo una expresión teórica para el módulo de Elasticidad basado en la estabilidad, el flujo (vertical) y la geometría de la briqueta. Esta expresión, sin embargo, sólo puede integrarse parcialmente debido a que uno de sus miembros se indetermina cuando es evaluado en la mitad del diámetro. Debido a que la mordaza Marshall no permite propiamente una carga de compresión concentrada, sino más bien de algún modo repartida en el área de carga, se sugiere que el miembro indeterminado podría tender a una constante (llamada en este trabajo «a»), con lo que la expresión para obtener el módulo de Elasticidad en las circunstancias descritas sería exacta. El valor de a, que por cierto es adimensional, se determinó experimentalmente a través de un programa de ensayos basado en un experimento factorial de RAMCODES fabricando grupos de briquetas en un amplio rango de contenidos de asfalto y densidad, de similar magnitud que el rango representativo del gráfico de contorno para módulo de Elasticidad. Cada briqueta fue ensayada a la ruptura en la mordaza Marshall registrando la estabilidad, el flujo (vertical) y la geometría del espécimen. Con los valores del contenido de asfalto y la densidad se entró en la gráfica de contorno para obtener el módulo de Elasticidad correspondiente. Finalmente se calculó el valor de la constante a para cada briqueta.

194

La Figura 4 demuestra que el valor de la constante a está influenciado por el módulo de Elasticidad. Para los datos estudiados, el valor de esta constante disminuye con el aumento del módulo de Elasticidad. En medio de una significativa dispersión, la tendencia de los datos sugiere que a partir de valores de módulo de Elasticidad de 1.5x105 psi el valor de la constante a se estabiliza en un rango de 20 a 26. Esto demuestra que la mordaza Marshall de alguna manera elimina la indeterminación que provocaría una carga concentrada. El rango obtenido para esta constante se podría utilizar para estimar el módulo de Elasticidad de una mezcla asfáltica compactada a partir de la estabilidad y el flujo Marshall, y la geometría de la briqueta. Los módulos de Elasticidad obtenidos para la mezcla CONVENIN Tipo IV evaluada, cuya gradación tiene parámetros Fuller 0.40/23.1, variaron entre 1 y 3x105 psi, que son comparables a valores típicos para concreto asfáltico publicados (Ref. Yoder) para módulo resiliente a 40oC y frecuencia de caga baja. Los rangos de módulo de Elasticidad son de 0.5-1.5x105 psi, para frecuencia de carga de 1 Hz, y 0.7-2.2x105 para frecuencias de carga de 4 Hz. Conviene ampliar esta investigación a otras gradaciones y tipos de material para refrendar estos resultados. Conclusiones Se ha desarrollado una expresión teórico-experimental para obtener el módulo de Elasticidad secante de una mezcla asfáltica compactada a partir de la estabilidad y el flujo Marshall, y la geometría de la briqueta. Esta expresión transforma los parámetros llamados mecánicos de la prueba Marshall (estabilidad y flujo), que son incorrectamente evaluados de manera independiente, en una constante elástica (módulo de Elasticidad o de Young) que no sólo racionaliza el criterio de control de una mezcla asfáltica, sino que suple al diseñador con parámetros que utilizan los métodos mecanicistas de diseño de una estructura de pavimento. Gráficos como el de contorno de módulo elástico en el marco contenido de asfalto vs. densidad permiten asociar el diseño y el control de compactación de campo de manera directa. Referencias Ref 1. Yoder E.J. y Witczak, M.W., 1975 «Principles of pavement design» 2nd Edition. John Wiley and Sons, Inc. Ref 2. Chirinos, J.J. 2004 « uso del modulo de Elasticidad y del análisis de vacíos para el diseño y control de compactación de mezclas asfálticas» Tesis de pregrado Ingeniería Civil. Universidad Nacional Experimental «Francisco de Miranda» (UNEFM), Coro, Venezuela.

Ref 3. Normas Covenin 2000-80 PROVISIONAL, PARTE I: CARRETERAS Ref 4. Paredes Heredia, L. 2000 «Importancia de la relación estabilidad/flujo en mezclas colocadas en zonas frías», 4to Congreso Nacional del Asfalto en Perú

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Tabla 1. Resultados para grupo Lottman. 50 g/c

Tabla 2. Resultados para grupo Lottman. 75 g/c

Pb Gmb P

(lb) δh

(in) t

(in) E

(psi) 4.5 2.417 3856 0.004 2.39 300,2365.0 2.403 3354 0.004 2.42 259,5235.5 2.425 3610 0.005 2.43 222,3806.0 2.400 1938 0.005 2.41 120,356 Tabla 3. Resultados para grupo Lottman. 100 g/c

Pb Gmb P

(lb) δh

(in) t

(in) E

(psi) 4.5 2.424 3761 0.004 2.39 294,3655.0 2.427 3911 0.006 2.42 201,7485.5 2.428 2842 0.005 2.39 178,6016.0 2.412 2098 0.006 2.39 109,471 Tabla 4. Resultados para grupo Marshall. 50 g/c

Pb Gmb P

(lb) δv

(in) t

(in) E*

(psi) a

4.5 2.340 3257 0.011 2.50 200,000 16.75.0 2.408 4061 0.013 2.42 240,000 18.45.5 2.410 3157 0.015 2.44 190,000 21.86.0 2.400 2362 0.024 2.42 120,000 29.3 Tabla 5. Resultados para grupo Marshall. 75 g/c

Pb Gmb P

(lb) δv

(in) t

(in) E*

(psi) a

4.5 2.429 3279 0.010 2.38 280,000 20.15.0 2.418 2870 0.013 2.45 230,000 25.35.5 2.428 2978 0.014 2.41 190,000 21.36.0 2.414 2287 0.021 2.40 120,000 26.2 Tabla 6. Resultados para grupo Marshall. 100 g/c

Pb Gmb P

(lb) δv

(in) t

(in) E*

(psi) a

4.5 2.431 3309 0.013 2.40 280,000 26.25.0 2.432 3159 0.013 2.41 210,000 20.65.5 2.427 2407 0.014 2.41 190,000 26.46.0 2.401 2009 0.020 2.44 120,000 29.0

Pb Gmb P

(lb) δh

(in) t

(in) E

(psi) 4.5 2.366 2841 0.004 2.49 213,5775.0 2.386 3460 0.005 2.43 188,5005.5 2.346 3450 0.006 2.53 170,2186.0 2.391 2240 0.006 2.44 114,618

196

Figura 1 Significado del módulo tangente y el módulo secante y su relación con los parámetros Marshall.

Figura 2 Distribución de esfuerzos en ensayo de compresión diametral (Ref. 1)

197

Figura 3 Gráfica de contorno para módulo de Elasticidad

Figura 4 Relación entre la constante a y el módulo de Elasticidad

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Bibliografía

1. Al-Khafaji, A.N. 1993. «Estimation of soil compaction parameters by means of Atterberg limits». Quarterly Journal of Engineering Geology, 26, 359-368. The Geological Society.

2. Centeno W., Roberto, 1982 «Inspección y control de obras civiles» Ediciones

Vega

3. Corredor M., Gustavo, 1993 «Apuntes de pavimentos, Volumen I» Universidad Santa María, Facultad de Ingeniería, Caracas, Venezuela

4. D 1883-94. «Standard Test Method for CBR (California Bearing Ratio) of Laboratory-

Compacted Soils». Annual Book of ASTM Standards, Vol. 04.08.

5. Fredlund, D. G., Rahardjo, H., 1993 «Soil Mechanics for Unsaturated Soils» John Wiley and Sons.

6. Hausmann, M.R. 1990. “Engineering Principles of Ground Modification”. McGraw-Hill,

Inc. 7. Mendoza M.J. 1992. «Enfoques recientes en la compactación de suelos». Instituto

Mexicano del Transporte. Secretaría de Comunicaciones y Transporte. Publicación Técnica No. 33. Querétaro. México.

8. Microcal Software, Inc 1999-2003 «Origin, Data Análisis and Technical

Graphics Software» Manual de Usuario verisiones 6.1 a 7.5. 9. Ministerio de Transporte y Comunicaciones de la República de Venezuela, 1980

«Especificaciones, codificaciones y mediciones. Sector Construcción, Parte I Carreteras» Norma Covenin 2000-80 Provisional

10. Montgomery, Douglas C., 1997 «Introduction to Statistical Quality Control» 3rd Edition, Wiley.

11. Saha S. & Chattopadhyay B.C. 1988. «Prediction of compaction characteristics of soils from

index properties». Indian Geotechnical Journal, 18 (4).

12. Sánchez-Leal F.J., 2002a. «Correlation of maximum density and optimum water content with index properties». 3rd. International Conference on Unsaturated Soils. Recife, Brazil. March. Volume 2. pp. 647-652.

13. Sánchez-Leal F.J., 2002b. «Interpretation of CBR-test results under the shear-strength

concept of unsaturated soil mechanics». 3rd. International Conference on Unsaturated Soils. Recife, Brazil. March. Volume 2. pp. 663-668.

14. Sánchez-Leal F.J., 2004a «Aplicación de RAMCODES en el diseño y control de

compactación de suelos» 4as. Jornadas Internacionales del Asfalto, CORASFALTOS, Cartagena, Colombia, Agosto.

15. Sánchez-Leal, F.J. 1998. «Método alternativo para el control de compactación de suelos en el

proyecto SINCOR». Informe interno SOLESTUDIOS C.A. Coro, Venezuela, Noviembre.

16. Sánchez-Leal, F.J. 2000a. «Predicción de los parámetros de densificación del material de

suelo». 2do. Congreso Venezolano del INVEAS. Maracaibo, Venezuela, Octubre. 17. Sánchez-Leal, F.J. 2000b. «Predicción de los parámetros de resistencia del material de

suelo». 2do. Congreso Venezolano del INVEAS. Maracaibo, Venezuela, Octubre.

200

18. Sánchez-Leal, F.J., 2002c. «Nuevo enfoque para el diseño y control de mezclas asfálticas». Memorias 3as. Jornadas Internacionales del Asfalto. Universidad del Cauca. Popayán. Colombia. Agosto.

19. Sánchez-Leal, F.J., 2003 «Ramcodes: a New Approach to Soil Compaction

Quality Control» 12th Panamerican Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering., Cambridge, MIT, MA, USA

20. Sánchez-Leal, F.J., 2004b «Marco de análisis para diseño y control de

geomateriales compactados» 4as. Jornadas Internacionales del Asfalto, CORASFALTOS, Cartagena, Colombia, Agosto.

21. Sánchez-Leal, F.J., 2004c «Método estadístico para el control de compactación

de geomateriales» 4as. Jornadas Internacionales del Asfalto, CORASFALTOS, Cartagena, Colombia, Agosto.

22. Sánchez-Leal, F.J., 2004d «Metodología racional para el diseño de mezclas

asfálticas compactadas» 4as. Jornadas Internacionales del Asfalto, CORASFALTOS, Cartagena, Colombia, Agosto.

23. Sánchez-Leal, F.J., 2005b «RAMCODES: Diseño y Control de

Geomateriales Compactados» (en revisión).

24. Sánchez-Leal, F.J., Chirinos, J.J., 2005a «Obtención de módulos de elasticidad de mezclas asfálticas compactadas a través del ensayo Marshall» Resumen aceptado para el XV Simposio Colombiano de Pavimentos, Melgar, Marzo.

25. Sánchez-Leal, F.J., Garnica Anguas, P., Gómez López, J. A., Pérez García, N., 2003 «RAMCODES: Metodología Racional para el Análisis de Densificación y Resistencia de Geomateriales Compactados» Instituto Mexicano del Transporte, Querétaro.

26. Seed, H.B. & Chan C.K., 1959. «Structure and Strength Characteristics of Compacted

Clays». J. Soil Mech. Found. Div. ASCE, Vol. 85 No. SM5 (October).

27. Turnbull, W.J. & Foster, C.R. 1956. «Stabilization of materials by compaction». Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE. SM 2. April. 934-1, 934-23.

28. Yoder E.J., Witczak, M.W., 1975 «Principles of Pavement Design» 2nd Edition,

Wiley

201