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Préstamos y Bonos II

Universidad Católica Argentina

Financiamiento de Empresas

Dinero

Créditos

Mercaderías

Inversiones

Maquinarias

Equipos

Deudas

Préstamos

ONs

Capital

Reservas

Resultados

INVERSORES

BONOS

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Modalidades de Emisión

• Tasa de interés fija o flotante

• Amortizable durante la vida del bono (bear) o al vencimiento (bullet)

• Con o sin período de gracia

• Con o sin intereses capitalizables

• Garantizados o no

Elementos de un bono

• Fecha de emisión

• Plazo (maturity)

• Amortizaciones

• Pago de interés

• Tasa de interés

• Principal (valor nominal)

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Valuación de Bonos

• El precio de un activo financiero se determina por el valor presente de los cash flows esperados, descontados a una tasa de interés

• Por lo tanto la valuación de bonos requerirá estimar:– los cash flows del bono

– el rendimiento (yield) del mismo

Valuación de Bonos

FF1 FF2 FF3 FF4 FFN

0 1 432 N

VP1

VP2

VP3

VP4

VPN

+

+

+

+

+

VALOR DEL BONO

4

Valor Presente

• Factor de Actualización: viene dado por la inversa del Valor Futuro

• Valor Presente de una Anualidad

( )nn

rPP+

=10

( )rrAP

n

+

−=

111

*0

Valuación de Bonos

• El precio de un bono “bullet” vendrá dado por:

• P= precio del bono

• n= cantidad de períodos

• C= cupón (tasa de interés por M)

• r= rendimiento requerido

• M= valor nominal

( ) ( ) ( ) ( ) ( )nnn

rM

rC

rC

rC

rC

P+

++

+++

++

++

=11

...111 3

32

20

5

Valuación de Bonos

• El precio de un bono “bullet” vendrá dado por:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )nnn

rM

rC

rC

rC

rC

P+

++

+++

++

++

=11

...111 3

32

20

( )nn

rPP+

=10( )

rrAP

n

+

−=

111

*0

CUPONES CAPITAL

+

Ejemplo

• Un bono de VN $1.000 a 20 años paga cupones semestrales a una tasa del 10% anual.• ¿A qué precio debería comprarse si se pretende un rendimiento del 11% anual?• Trabajar en meses, 1 año = 12 meses• M= $1.000• n= 40 (20 años * 2 semestres)

• C= M * i = $1.000 * 5% = $50

• r = 5,5% (semestral)

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• Un bono de VN $1.000 a 20 años paga cupones semestrales a una tasa del 10% anual.• ¿A qué precio debería comprarse si se pretende un rendimiento del 11% anual?• Trabajar en meses, 1 año = 12 meses• VP de Cupones= C * [1 - (1/(1+r)^n) ] / r• VP de Cupones= $50 * [1- (1/1,055^40) ] / 0,055

• VP de Cupones= $802,31

Ejemplo

Ejemplo

• VP del Principal = M / (1+r)^n• VP del Principal = $1.000 / 1,055^40

• VP del Principal = $117,46

• Un bono de VN $1.000 a 20 años paga cupones semestrales a una tasa del 10% anual.• ¿A qué precio debería comprarse si se pretende un rendimiento del 11% anual?• Trabajar en meses, 1 año = 12 meses

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Ejemplo

• Valor del Bono = VP Cupones + VP Principal • Valor del Bono = $802,31 + $117,46

• Valor del Bono = $919,77

• Un bono de VN $1.000 a 20 años paga cupones semestrales a una tasa del 10% anual.• ¿A qué precio debería comprarse si se pretende un rendimiento del 11% anual?• Trabajar en meses, 1 año = 12 meses

Ejemplo Zero Coupon

• Se ofrece un bono de VN $1.000 a 15 años • No paga cupones de intereses• ¿Qué precio debería ofrecerse obtener un rendimiento del 9,4% anual con capitalización semestral?• M= $1.000• n= 30 (15 años * 2 semestres)

• r = 4,7% (capitaliza semestralmente)

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Ejemplo Zero Coupon

• Se ofrece un bono de VN $1.000 a 15 años • No paga cupones de intereses• ¿Qué precio debería ofrecerse obtener un rendimiento del 9,4% anual con capitalización semestral?• Valor del Bono = M / (1+r)^n• Valor del Bono = $1.000 / (1.047)^30• Valor del Bono = $252.12

Relación Precio/ Yield

• Una característica fundamental de los bonos es que los precios se mueven en relación inversa a las tasas de interés.• Cuando las tasas de interés sube, los precios de los títulos bajan y viceversa.

• Esta característica se debe a que el precio del bono está dado por el valor presente de su cash flow.

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Relación Precio/ Yield

• VN=$1000, cupón semestral 10% anual ymaturity 20 años

$ 787,8213,00 %

$ 849,5412,00 %

$ 919,7711,00 %

$ 1.000,0010,00 %

$ 1.092,019,00 %

$ 1.197,938,00 %

$ 1.320,337,00 %

PrecioYield

Relación Precio/ Yield

Yield

Prec

io

10

Tasa Cupón > Yield

Tasa Cupón = Yield

Tasa Cupón < Yield

Relación Precio/ Yield

Precio > VN (sobre la par)

Precio = VN (a la Par)

Precio < VN (bajo la Par)

Relación Precio/ Yield

• VN=$1000, cupón semestral 10% anual ymaturity 20 años

$ 787,8213,00 %

$ 849,5412,00 %

$ 919,7711,00 %

$ 1.000,0010,00 %

$ 1.092,019,00 %

$ 1.197,938,00 %

$ 1.320,337,00 %

PrecioYield

Precio > VN (sobre la par)

Precio = VN (a la Par)

Precio < VN (bajo la Par)

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Relación Precio/ Tiempo

• ¿Qué pasará con el precio del bono entre el momento de compra y su maturity, suponiendo que la Yield no variará?

•Caso 1: Bonos a la parEl precio no variará porque se descuenta a la misma tasa que se paga. VN=$1.000

Relación Precio/ Tiempo

Precio

$ 1.074,37$ 937,904

$ 1.057,85$ 950,833

$ 1.040,20$ 965,352

$ 1.020,78$ 981,671

$ 1.000,00

$ 926,40

$ 916,16

$ 907,05

$ 898,94

$ 891,72$ 885,30Yield 12%

$ 1.000,000

$ 1.089,675

$ 1.103,846

$ 1.116,977

$ 1.129,138

$ 1.140,399$ 1.150,8310Yield 7,8%

Años al Vencimiento

• VN=$1.000, cupón 10% anual y maturity 10 años

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Por qué varian los precios de los Bonos?

• Cambios en la calificación crediticia del emisor implicarán cambios en la yieldexigida por los inversores.

• Si no varía la yield, el sólo transcurso del tiempo modificará los precios de los bonos que se negocian a la par o bajo la par.

• Variaciones en la tasa de interés de mercado implicarán cambios en la yieldexigida por los inversores (por ej: bonos comparables).

Para tener en cuenta

• ¿Qué pasa cuando el próximo cupón no es exactamente dentro de 6 meses?• ¿Qué sucede si no podemos estimar los cash flows del bono?• ¿De dónde obtenemos la yield para descontar los cash flows?• ¿Es suficiente una única yield para elpricing de bonos?