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Series de Fourier en la ClassPad 300 Plus  Gonzalo Mauricio Obando Ojeda 

Número 2 - Marzo 2008

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Series de Fourier en la Class-

Pad 300 PlusGonzalo Mauricio Obando Ojeda

Universidad Nacional de San Agustín

 Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica

 Arequipa - Perú

INTRODUCCIÓNLas series de Fourier son una herramienta paraanalizar una señal periódica describiéndola comouna combinación de funciones armónicas.

Esta herramienta se utiliza en el campo del análi-sis de señales al establecer la relación entre tiem-po y frecuencia.

En el siguiente artículo aprenderemos a desarro-

llar un programa sencillo de realización de seriesde Fourier con periodo simple y periodo doble,mas adelante veremos el significado de esto.

OBJETIVOComo se expuso en la introducción, las series deFourier son una herramienta muy útil en el análi-sis de señales, muy utilizada en Ingeniería, comopor ejemplo en las telecomunicaciones, motivopor el cual queremos asociar nuestra calculadora“CLASSPAD 300 PLUS” a estas operaciones pa-ra ahorrar tiempo y tener más certeza en nuestroanálisis.

DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMAComo se dijo, este es un pequeño programa quenos ayudara bastante en la resolución de seriesde Fourier.

En la introducción se explicó acerca de los perio-dos a los cuales llamaremos “simple y doble” paraentender mas fácilmente.

FUNCIONES DE PERIODO SIMPLE

Llamaremos funciones con periodo simple alas funciones que solo tengan una función que

se este repitiendo, es decir que una sola fun-ción forme el periodo de la función. 

Ejemplo (Figura 1):

f(t)

t

En la Fig. 1 se ve una “función de periodo simple” lacual se puede interpretar como:

Función f(x) = x

Punto de Inicio: - 2

Punto Final: 2

FUNCIONES DE PERIODO DOBLELlamaremos funciones con periodo simple a lasfunciones que solo tengan una función que seeste repitiendo, es decir que dos funciones for-men el periodo de la función.

Ejemplo (Figura 2):

f(t)

t

En la Fig. 2 se ve una “función de periodo doble” lacual se puede interpretar como:

Función 1: f(x) = 2

Punto de Inicio: -2

Punto Final: 0

Función 2: g(x) = - 2

Punto de Inicio: 0

Punto Final: 2

Para bajar esteprograma:

SERIE DE FOURIER EN UNA FUNCIÓN DEPERIODO SIMPLE

Conociendo estos conceptos procedemos a descri-

bir el programa:Figura 3:

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Como podemos ver en se repite 5 veces el desa-rrollo de los coeficientes an y bn  , como resultadode este nos dará los 5 primeros valores de la se-rie de Fourier que le ordenemos.

Ejemplo

Desarrollar la serie de Fourier de la funciónde la Fig. 1

1. Al correr el programa se obtendrá la si-guiente imagen

De la Fig. 1 habíamos obtenido los siguientes datos:

Función f(x) = xPunto de Inicio: - 2Punto Final: 2

Entonces llenamos en el espacio la función, es decir“x” y presionamos OK

2. Colocamos el punto de inicio de la función,en este caso “- 2”

3. Colocamos el punto final de la función pe-riódica

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RESPUESTA

Entonces la respuesta seria:

f(t) = π  

4

 sen t - π  

2

 sen (2t) + π  3

4

 sen (3t) +

-π  

1 sen (4t) +

π  5

4 sen (5t) + …

SERIE DE FOURIER EN UNA FUNCIÓN DEPERIODO DOBLE

Este seria nuestro programa

Figura 4: 

Como podemos ver en la Fig. 4 se repite 5 veces eldesarrollo de los coeficientes an y bn como resulta-do de este nos dará los 5 primeros valores de la se-

rie de Fourier que le ordenemos.Ejemplo

Desarrollar la serie de Fourier de la funciónde la Fig. 2

1. Al correr el programa se obtendrá la si-guiente imagen

De la Fig. 2 habíamos obtenido los siguientes

datos:

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Función 1: f(x) = 2Punto de Inicio: -2Punto Final: 0Función 2: g(x) = - 2Punto de Inicio: 0Punto Final: 2

Entonces llenamos en el espacio la función 1,

es decir “2” y presionamos OK2. Colocamos el punto de inicio de la fun-ción, en este caso “- 2”

3. Colocamos el punto final de la funciónperiódica

4. Colocamos la función 2, “- 2”

5. Colocamos el punto de inicio de la función,en este caso “0”

6. Colocamos el punto final de la función pe-riódica

RESPUESTA

Entonces la respuesta seria:

f(t) = -π  

8 sen t -

π  3

8 sen (3t) -

π  5

12 sen (5t) +...

Este programa es tan simple como útil para este

tipo de análisis, pero no olvidemos que la calcu-ladora es solo un apoyo para el usuario. No lle-guemos a la dependencia de la misma.