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023-01-APU-F_FLUIDOS (2014) (1).DOCX

Curso 2014

Cátedra de Matemática Nº 2 “Enrich-Creus-Carnicero”. FAU – UNLP

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ENRICH – CREUS – CARNICERO

TVM.2

Nivel 2

1. Conceptos previos

Densidad( )

Es la masa por unidad de volumen, por eso también se llama masa específica.

V

m

cuerpodelvolumen

cuerpodelmasa

Esta definición surge experimentalmente así: si se tiene una cantidad de masa m1 cuyo volumen

es V1 y otra cantidad de masa m2 cuyo volumen es V2, el cociente 1

1

V

mes igual que

2

2

V

m, es decir,

el cociente entre la masa y el volumen de un cuerpo es una constante llamada densidad ( ) y

caracteriza a la sustancia que lo compone.

La masa y el volumen dependen de las características de cada cuerpo, en cambio, la densidad depende solamente del tipo de material que constituyen los cuerpos y no de su forma ni de su tamaño. Por este motivo, se dice que la densidad es una propiedad o atributo característico de cada sustancia. En los fluidos, y particularmente en los gases, la densidad varía con las condiciones en que se realiza las mediciones. Así en el caso de los líquidos se debe especificar la temperatura a la que se refiere el valor dado para la densidad, y en el caso de los gases se indica, junto con dicho valor, la presión a que está sometido.

En el Sistema Internacional de unidades (SI), la densidad se expresa en 3

m

kg.

Una unidad frecuentemente utilizada en la práctica es3

cm

g. Por ejemplo, las densidades del agua

(H2O) y del mercurio (Hg) son: δH20=13

cm

g y δHg= 13.6

3cm

g.

Considerar que la densidad es constante es una suposición teórica de gran utilidad para analizar cuestiones prácticas.

Peso específico (Pe)

Es el peso por unidad de volumen: V

P

cuerpodelVolumen

cuerpodelPesoPe

Al igual que en el caso de la densidad, el peso específico es una propiedad o atributo

característico de cada sustancia y su valor también varía con las condiciones de medición. Por

Recopilación Teórica Fluidos │ 2014

Se define como:


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Nivel 2 ejemplo, varía con la altura, con la latitud (ya que ambas hacen variar al peso) y con la temperatura (que modifica el volumen).

En el sistema internacional de unidades (SI),el peso específico se expresa en 3

m

N

Pero una de las unidades más utilizada en la práctica es: 3

cm

g

A veces, se debe encontrar el peso específico de una sustancia cuando se conoce su densidad o viceversa. La conversión de una a otra se puede efectuar teniendo en cuenta la relación existente entre ellas:

Como V

PPe y el peso del cuerpo es gmP , siendo “g” la aceleración debida a la gravedad,

entonces reemplazando obtenemos:

ggV

m

V

gm

V

PPe

es decir: gPe .

Es decir, el peso específico es igual al producto entre densidad y aceleración de la gravedad.

Presión (P)

La presión que un sólido ejerce sobre la superficie de apoyo es:S

FP

Donde “ F” es la intensidad de la fuerza aplicada perpendicularmente sobre una superficie dada y “ S” es el área de dicha superficie. Se observa que, cuanto menor sea la superficie sobre la que se aplica F, mayor será la presión.

Un golpe de martillo sobre un clavo bien afilado hace que penetre más en la pared de lo que lo haría otro clavo sin punta que recibiera el mismo impacto.

Para caminar sobre la nieve se utilizan raquetas porque con ellas se realiza una presión menor sobre la nieve que al estar parado en puntas de pie (al contar con una superficie de apoyo mayor, se ejerce menos presión pues su peso se reparte sobre una superficie mayor).

Unidades de presión

En el Sistema Internacional (SI), la presión se expresa en Pam

N

2 (Pascal)

http://www.google.com.ar/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=JiC_24OCSgxRdM&tbnid=wIk-VJaL5VOMBM:&ved=0CAcQjRw&url=http://museoaviacionmilitarespaola.blogspot.com/2012/01/escuadrilla-de-salvamento-de-superficie_07.html&ei=HvgzVOGRDIKooQTCloCoBw&psig=AFQjCNHwPGJ-J6VDxtB4eeazeh0UxtVGYw&ust=1412778221722107


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Nivel 2 Sin embargo, las unidades más utilizadas son las del sistema práctico:

2cm

g

; 2

cm

gk

.

En los líquidos se usa: mca (metros de columna de agua)

Y en los gases: mmHg (milímetros de mercurio) y atm. (atmósfera)

La justificación de estas últimas denominaciones (aplicables a los fluidos) la daremos luego de analizar la experiencia de Torricelli que permitió medir la presión que la atmósfera ejerce sobre la superficie de la Tierra. Equivalencias entre estas unidades

1 atm = 760 mmHg = 76 cm.13,63

cm

g

= 1033,22

cm

g

= 10332 2

m

kg

= 10,33 mca

2. FLUIDOS Recordemos que un fluido es todo cuerpo que ofrece baja resistencia a cambios de forma. Habitualmente al hacer referencia a esta propiedad se dice que: “los fluidos toman la forma del recipiente que los contiene”.

Hay dos tipos de fluidos:

Líquidos Tienen un volumen característico pero no una forma definida.

Gases No tienen ni volumen ni forma característicos.

La parte de la Física que estudia los fluidos y sus aplicaciones prácticas se denomina hidráulica.

Ésta se vale de las leyes de la mecánica clásica1(aunque suelen utilizarse coeficientes empíricos para ajustar los resultados teóricos a la realidad). La hidráulica es una ciencia aplicada con dos ramas bien diferenciadas:

Hidrostática: estudia el comportamiento de los fluidos incompresibles en equilibrio, es decir

fluidos con densidad constante y sin fuerzas netas aplicadas.

Hidrodinámica: estudia el comportamiento de los fluidos incompresibles en presencia de

fuerzas externas que puedan alterar su movimiento o posición.

3. HIDROSTÁTICA

Analizaremos diferentes situaciones cotidianas de líquidos en reposo.

Presión sobre las paredes de un recipiente conteniendo líquido

Cuando un fluido está contenido en un recipiente, por ejemplo el vino contenido en una copa, ejerce fuerzas sobre las paredes laterales y el fondo. Si el fluido está en equilibrio, las fuerzas sobre las paredes son perpendiculares a cada porción de

1Nos referimos específicamente a la mecánica newtoniana que reúne a la cinemática, la estática y la dinámica.


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Nivel 2 superficie del recipiente y de módulo igual a la reacción que ejerce la pared sobre el líquido, ya que de no serlo existirían componentes que provocarían un movimiento espontáneo del fluido y este hecho no se presenta en la realidad.

Presión en el interior de un líquido: El Principio de Pascal Blas Pascal (1623-1662) dedujo empíricamente el siguiente principio:

“Un cambio en la presión aplicada a un fluido es transmitido con igual valor a cada punto del fluido y a todas las paredes del recipiente.”

En un líquido en equilibrio, la resultante de las fuerzas que actúan sobre un pequeño volumen de fluido en el interior de un líquido es nula. Por lo tanto, la suma de las presiones (cociente entre la intensidad de cada fuerza y la unidad de superficie sobre la que actúa) también es nula, esto permite comprender el enunciado de Pascal. Si aplicamos una fuerza sobre la superficie externa del émbolo, ésta se trasmite de modo que el extremo de goma ejercerá una presión sobre el líquido contenido la cual se transmitirá, con igual intensidad, sobre todas las superficies del tubo de la jeringa y de la esfera.

Consideremos el recipiente de la derecha que se halla lleno de agua. Al golpear con un martillo sobre el tapón de la izquierda, la presión que ejerce éste sobre el líquido (PA) se transmite a todos los puntos del líquido y en todas las direcciones. Este fenómeno es la causa del salto del tapón de la derecha. Una de las más conocidas aplicaciones de este Principio es la prensa hidráulica.

Presión en un punto interior de un líquido en reposo, debida al líquido exclusivamente.

Puede demostrarse que la presión ejercida por un líquido en reposo en un punto de su interior es igual a:

PP = Pe .h

Siendo: Pe : su peso específico h: la profundidad a la que se encuentra el punto. A esta presión se la denomina “presión hidrostática”.

Esta expresión se generaliza por medio del: Teorema General de la Hidrostática, según el cual: “la diferencia de presión entre dos puntos de un líquido en reposo es igual al producto entre el Pe del líquido y la distancia vertical h, que los separa”,

h


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Presión absoluta en un punto interior de un líquido en reposo La presión absoluta de un líquido se define como la suma de las presiones atmosférica e hidrostática:

pabs = patm + phidr

La presión absoluta a una profundidad “h” en un líquido abierto a la atmósfera, es mayor que la presión atmosférica en una cantidad Pe h. Esto implica que, “ni la forma de un recipiente ni la cantidad de líquido que contiene influyen en el valor de la presión”. Otros nombres empleados para estas magnitudes se derivan del nombre del instrumento que se emplea para medirlas:

Presión barométrica: es la presión atmosférica. Se mide con un barómetro.

Presión manométrica: es la presión de un fluido en un recipiente cerrado. Se mide con

un manómetro.

Algunas consecuencias del Teorema General de la Hidrostática.

1. La diferencia de presión entre dos puntos de un líquido en reposo, depende solamente del desnivel existente entre ellos.

2. Todos los puntos de una masa líquida en reposo, situados a un mismo nivel, están a la misma presión.

3. La superficie libre de un líquido en reposo es siempre horizontal, ya que todos sus puntos están a la misma presión: la atmosférica.

4.

5. Los vasos comunicantes, que se observan en la figura, son recipientes de diferente forma cuyas bases están intercomunicadas. Cuando contienen un único líquido la superficie libre alcanza siempre el mismo nivel. Ellos permiten verificar las tres consecuencias anteriores.

Aplicaciones.

1. Las esclusas son dispositivos, inventados a finales del siglo XV en Europa, permiten salvar diferencias de nivel escalonadamente, usan el principio de los vasos comunicantes. La embarcación entra en la esclusa, donde se iguala el nivel con el del tramo por donde va a continuar, que luego se abre.

PB - PA = Pe . hB - Pe . hA

= Pe . (hB - hA)

Como h = hB - hA entonces: PB - PA = Pe . h


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Nivel 2

2. Las instalaciones de suministro de agua, que no utilizan bombas, deben situar el depósito de abastecimiento a una altura no inferior a la de los tanques de las viviendas.

Las líneas punteadas representa la altura a la que llega el agua a cada lugar de la red. Nivel Estático: Altura a la que llega el agua cuando el consumo es nulo. Mínimo: Altura a la que llega el agua para un consumo mínimo. Máximo: Altura a la que llega el agua para un consumo máximo.

3. Los “sifones” en forma de U se usan para trasvasar líquidos de un recipiente a otro.

4. Sección de un lavatorio: se muestra el uso de sifón, basado en el principio de los vasos comunicantes. En este caso, se llama “cierre hidráulico”.

Depósito de abastecimiento


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Nivel 2 5. En las obras suele usarse como “nivel” sencillo una manguera transparente con agua que se comporta como un vaso comunicante.

Presión atmosférica: la experiencia de Torricelli

En 1643, el físico italiano Evangelista Torricelli ideó un procedimiento para medir la presión atmosférica.

1. Llenó con mercurio un tubo de 1m de longitud cerrado en un extremo y lo tapó con un dedo.

2. Lo invirtió y sumergió dentro de una cubeta con mercurio y retiró el dedo, cuidando que no entrara aire en el tubo.

3. El mercurio descendió hasta una altura de 76 cm. El descenso produjo vacío en la parte superior del tubo

¿Por qué el mercurio no descendió más? El tubo no se vació porque el aire exterior presionaba

sobre el mercurio de la cubeta. La presión ejercida por la atmósfera sobre la superficie libre del

líquido es igual a la presión dentro del tubo al mismo nivel, ya que ambos puntos están al mismo

nivel en el mismo fluido. Es decir que la presión que la columna de aire de casi 40 km de altura (la

atmósfera) ejerce sobre la superficie libre del mercurio es igual a la que ejerce la columna de 76

cm de mercurio (PeHg×hHg), entonces:

patm= PeHg.×hHg = 13,6 3cm

g

× 76 cm = 1.033,62cm

g

= 101.325 2m

N= 101.293 Pa = 1 atm

Estos valores corresponden a la presión atmosférica normal, por lo tanto:

1 atm = 760 mm Hg = 1012,93 hPa

Notas: la unidad adoptada para expresar la presión atmosférica es el hectopascal (hPa), debido a

su pertenencia al Sistema Internacional. Así, por ejemplo, con esta unidad se expresa en los

Informes meteorológicos.

Relación entre la presión atmosférica y la altura

“Vivimos en el fondo de un enorme océano de aire” (W. Lewing).

La presión atmosférica varía según la altitud y también debido a los vientos y tormentas. Suele tomar valores entre 960 hPa y 1025 hPa, aproximadamente. Poco después de la experiencia de Torricelli, Blas Pascal predijo que la presión atmosférica debe disminuir cuando se asciende por una montaña, ya que la columna de aire soportada es cada vez menor. Si la densidad del aire

El nivel del agua es el mismo en ambos extremos


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Nivel 2 fuera uniforme, la presión disminuiría proporcionalmente con la altura. Podríamos afirmar, por ejemplo, que “la presión disminuye 1 mmHg por cada 10,33 metros que nos elevamos”. Pero tengamos presente que las capas más bajas de la atmósfera están más comprimidas por lo que, conforme subimos, el aire se va enrareciendo (se hace menos denso). Por lo tanto, cuanto más alto estemos, más se necesitará subir para que la presión disminuya 1 mmHg.

4.HIDRODINÁMICA

Propiedades de los fluidos y sus flujos.

Cuando un fluido se halla en movimiento su flujo puede tener marcadas características que permitan su clasificación en:

Flujo laminar o estacionario.

Es aquel donde las trayectorias descriptas por dos elementos de fluidos nunca se cruzan. En este tipo de flujos la velocidad de los elementos de fluido depende de la posición en la que se encuentran, y en un dado punto todos los elementos que pasan lo hacen con la misma velocidad y describiendo la misma trayectoria.

Flujo turbulento.

Es un flujo irregular donde se observan trayectorias que se cruzan y trayectorias cerradas. Se genera cuando la velocidad de los elementos de fluido supera cierto valor crítico.

La figura muestra la turbulencia generada en un fluido en movimiento ante la presencia de un obstáculo. Esta situación es similar a la que se presenta cuando el viento se encuentra con un edificio. Los remolinos que se producen son los responsables del movimiento caótico que realizan las hojas caídas sobre la vereda.

Dadas ciertas condiciones de velocidad y viscosidad del fluido y de las dimensiones del lugar por donde se mueve, un fluido en movimiento puede cambiar su régimen y pasar de un movimiento estacionario a uno caótico. En la figura de la izquierda se observan las trayectorias descriptas por el humo caliente de un cigarrillo. Observe que el flujo comienza siendo laminar (parte inferior de la figura) para luego a medida que asciende se convierte en turbulento.


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Nivel 2 Debido a que el movimiento de un fluido real es un fenómeno muy complejo, es necesario realizar algunas suposiciones sobre el fluido para estudiarlo, es decir es necesario considerar un modelo sencillo del fluido.

Fluido ideal.

Consideremos un fluido con las siguientes propiedades:

1. Es tratado como un medio continuo, no como un conjunto de pequeñas partículas. 2. Es incompresible, es decir, su densidad no varía con el cambio de presión. 3. El flujo es laminar. 4. Es no viscoso, es decir fluyen sin ofrecer resistencia. Ejemplo, el agua, el alcohol, son

fluidos con viscosidad relativamente baja, mientras que el aceite y la miel son fluidos con viscosidad alta).

Importante: no confundir viscosidad con densidad. El agua posee mayor densidad que el aceite (el aceite flota sobre el agua) y sin embargo el agua posee menor viscosidad que el aceite (tarda menos en vaciarse una botella llena de agua que otra igual pero llena de aceite).

FLUIDO DENSIDAD VISCOSIDAD CINEMATICA (20º C) δ µ

[kg/m3] [kg/m.s]

Agua 998 1002 ×10-6

Aceite SAE30 875 309 × 10-3

Glicerina 1259 1435 × 10-6

Un fluido con estas características se denomina “fluido ideal”.

Caudal de un fluido

Se define caudal o caudal volumétrico, al volumen del fluido que atraviesa una sección transversal en una unidad de tiempo:

t

VQ

, se expresa en:

min

litros;

h

m3

; seg

cm3

.

Ecuación de continuidad

Si consideramos un flujo estacionario con velocidad promedio “v”. Entonces, el caudal “Q”, a través de la sección de una cañería de área “A”, es igual a:


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Nivel 2 Q = A . v = constante

Veamos esta situación en una cañería de sección variable en la que se establece un flujo estacionario, se cumple que:

En una bifurcación, como la mostrada en la figura de la derecha, la conservación del caudal se expresa como:

Q1 = Q2 + Q3

o alternativamente

A1 . v1 = A2 .v2 + A3 .v3

Teorema de Bernoulli

La relación entre la velocidad, la presión y la elevación de flujo estacionario de un fluido ideal fue deducida en 1738 por el físico suizo Daniel Bernoulli.

La ecuación de Bernoulli, expresa la “Ley de Conservación de la Energía” a lo largo de una línea de flujo estacionario de un fluido ideal.

Esta ecuación establece que la suma de la presión (p), la energía cinética por unidad de volumen (½δv

2) y la energía potencial gravitacional por unidad de volumen (δ g h) tiene

el mismo valor para todos los puntos de la trayectoria que sigue cada elemento del fluido estacionario (línea de flujo laminar).

p1 + 2

1v..2

1 + 1.. hg = p2 +

2

2v..2

1 + 2.. hg

Los miembros de esta ecuación representan la energía de un mismo elemento de fluido en dos puntos (1 y 2) de una misma línea de flujo estacionario de la cañería.

111

1111

1 vAt

xA

t

xA

t

VQ

222

2222

2 vAt

xA

t

xA

t

VQ

Como el caudal es constante Q1= Q2 resulta que

A1 . v1 = A2 .v2


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Nivel 2 Aplicación del Teorema de Bernoulli: la red de distribución de agua.

La Ecuación de Bernoulli es una buena aproximación si se aplica a dos puntos muy próximos de la cañería. Sin embargo, cuando la distancia entre los puntos es muy grande, las pérdidas continuas por rozamiento entre capas del líquido y entre éste y las paredes de las cañerías se hacen importantes. En este caso, el miembro de la derecha de la ecuación de Bernoulli se verá disminuido (estamos asumiendo que el fluido se mueve de 1 hacia 2). Para que la igualdad de la ecuación se satisfaga, la ecuación deberá contener un “término extra” que tenga en cuenta tal pérdida de carga o presión producida entre los dos puntos de la línea de flujo de la cañería, es decir:

p1 + 2

1v..2

1 + = p2 +

2

2v..2

1 + + 21.. hg

dividiendo la expresión anterior por gPe . se obtiene:

eP

p1 + g

v

2

2

1 + 1h = eP

p2 + g

v

2

2

2 + 2h + 21h

Donde h1-2es una altura que representa la pérdida continua de energía de 1 a 2 (o pérdida por rozamiento).

La unidad con que se expresan cada uno de los términos de esta ecuación es longitud (m en MKS), y cada uno de ellos representa las distintas formas distintas de energía que posee el elemento de fluido en su movimiento. Los términos suelen llamarse alturas o cabezales:

h es la “altura geométrica”

p/Pe es la “altura de presión”

v2/2g es la “altura de velocidad”

h1-2 es la “altura de pérdidas por rozamiento”

Las agrupaciones de algunos de estos términos reciben nombres especiales:

h + p/Pe es la “altura piezométrica”

h + p/Pe+v2/2g es la “altura total” o “energía total del fluido”

Llamemos L1-2 a la longitud de la cañería entonces J1-2 = h1-2 / L1-2representa es la pérdida de energía por metro de la cañería.

En la práctica, los valores de las pérdidas por unidad de longitud de la cañería se extraen de tablas. Por ejemplo, para un flujo de agua a 20°C algunos valores típicos de pérdidas continuas (enmca/m) se presentan en la siguiente tabla:

Q [l/s] Dint = ½” Dint = 1”

0,03 0,005 0,001

0,30 0,30 0,08

1,00 2,7 0,7

1.. hg 2.. hg


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Nivel 2 Es importante notar que la pérdida de energía por rozamiento entre los puntos 1 y 2 (h1-2) disminuye a medida que aumenta el diámetro interno del caño y crece con el aumento de su longitud y del caudal establecido en él.

Bibliografía

“Física con ordenador”. Curso Interactivo de Física en Internet de Ángel Franco García al que puede accederseon-line y/odescargarlo. (http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm)

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm

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