02. multiplicación y división - 25 páginas de 112 en total

Sylvia Saldivia Gómez Marcelo Baeza Flores

MultiplicaciónDivisión

Toda enseñanza (100%) debe ser con material concreto.-La profesora sólo indica la página; los alumnos trabajan sin ayuda.-La profesora explicará sólo cuando los niños no comprendan.-Todas las actividades son con tiempo limitado (con reloj).-Cumplido el tiempo, los alumnos que aún no terminen, interrumpen su trabajo.-Al terminar la actividad, se revisan todos los ejercicios.-Al final, la profesora enfatiza los aprendizajes.-Se trabaja el 100% de la clase. Jamás habrá alumnos inactivos.-El alumno que ha terminado, puede continuar con las páginas siguientes, o, si lo prefiere, puede trabajar

en Lenguaje, o Comprensión del Medio.-La bandera chilena indica que esa actividad debe ser practicada todos los días.

Dinámica de la clase:1º La profesora es inactiva (sólo indica la actividad).2º El alumno resuelve solo (autonomía).3º Quien necesite ayuda, sólo obtiene orientación y motivación.4º Quien no pueda, se le enseña individualmente.5º Cuando el alumno falle, intentará descubrir cuál fue su error; la profesora tratará de no enseñarle.

En Matemática 7, NO hay progreso individualizado del libro:Con excepción de las 13 páginas iniciales, las demás se trabajan con todos los alumnos al mismo tiempo;

no se avanza individualmente. ¡En este libro se aprende a multiplicar y dividir!

Cómo trabajar las páginas divididas en "intentos" (sólo desde la página 1 a 13).1. El niño sólo trabaja en la parte señalada con "intento 1".2. La profesora revisa para:

A. Si está 100% correcta, anota un siete, y el niño pasa a la página siguiente.B. Si no está correcta en un 100%, el niño continúa en "intento 2" de la misma página. Si no

obtiene 100% en "intento 2", seguirá con el "intento" siguiente, etc.3. Mientras un niño obtenga 100% en "intento 1", trabajará sólo en "intento 1" de las páginas siguientes.

Así, su progreso será más rápido, porque nunca necesitará trabajar en el resto de la página ("intento 2", etc.).4. Esta modalidad permite diferenciar claramente a los alumnos fuertes de los débiles. El niño fuerte

sólo trabaja en "intento 1". El niño débil necesita trabajar en toda la página. El niño mediocre trabaja en "intento1", o en toda la página, según la complejidad de ésta.

5. El alumno que está inactivo porque espera la revisión de su profesora, debe regresar a los "intentos"que no trabajó de las páginas anteriores.

Registro de PropiedadIntelectual Nº 182.965

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Con nuestros libros y modelo pedagógico, Autopoiesis obtuvo el primer lugar de Chile,en Simce 4º Básico 2010, en el Centro Educacional San Sebastián de Ancud.(Publicación de resultados en Abril 2011)

Nuestros libros están diseñados para que todos los niños comiencen desde el mismonivel, aunque no tengan conocimientos previos, con igualdad de oportunidades paratodos.

Siguiendo la secuencia (malla curricular) se puede progresar hasta nivel avanzado yobtener alto rendimiento en Simce.

Según el rendimiento de los niños, cada libro puede ser trabajado en cursos diferentes:

Ejemplo: Si en Simce 8º Básico, menos del 25% de los alumnos logró nivel avanzadoen Lenguaje, es recomendable que trabajen desde Cuentos Clásicos 3, porque lamayoría de estos niños aún no aprende a leer comprensivamente.

Lectura prebásica Prekínder y KínderLenguaje 1 1º Básico.Lenguaje 2 1º y 2º Básicos.Caligrafía 1º y 2º Básicos.Lenguaje 3 1º a 4º Básicos.Lenguaje 1, 2, 3 1º y 2º Básicos.Cuentos Clásicos 1 2º a 5º Básicos.Cuentos Clásicos 2 3º a 6º Básicos.Cuentos Clásicos 3 3º a 8º Básicos.Don Quijote 1 4º a 8º Básicos.Don Quijote 2 4º a 8º Básicos.Folclor 3º a 8º Básicos.

Matemática 1 1º Básico.Matemática 2 1º y 2º Básicos.Matemática 3 2º a 5º Básicos.Matemática 4 2º a 5º Básicos.Matemática 5 3º a 6º Básicos.Matemática 6 3º a 6º Básicos.Multipl. y división 3º a 8º Básicos.Fracciones 1 3º a 8º Básicos.Geometría 1 3º a 8º Básicos.Geometría 2 4º a 8º Básicos.Matemática aplicada 1 3º a 5º Básicos.Matemática aplicada 2 4º a 8º Básicos.Operatoria 1 1º y 2º Básicos.Operatoria 2 2º y 3º Básicos.Operatoria 3 3º y 4º Básicos.Operatoria 4 4º a 6º Básicos.

Ciencia 1 2º a 6º Básicos.Ciencia 2 2º a 6º Básicos.Ciencia 3 3º a 6º Básicos.Ciencia 4 4º a 6º Básicos.

Los libros de Ciencia son de autoaprendizajey desarrollan comprensión lectora.

Matemática 1

CuentosClásicos 1

Primero Básico

Lenguaje 3 CuentosClásicos 2

CuentosClásicos 3

Matemática 2 Matemática 3

Operatoria 1

Historia deChiloé 1

Matemática 4 Matemática 5 Matemática 6

MatemáticaAplicada 1

Geometría 1

Caligrafía

Segundo a Octavo Básico

Ciencia 1 Ciencia 2

Don Quijote 1

Historia deChiloé 2

MultiplicaciónDivisión


Geometría 2


Geometría 3

Fracciones 1

Ciencia 3 Ciencia 4

Fracciones 2

Malla Curricular - Libros de Autopoiesis

Operatoria 4Operatoria 2 Operatoria 3

poiesisuA t

Folclor

Lenguaje 2Lenguaje 1Lectura enPrebásica

Prekínder - Kínder

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proceso lectoescritor

Lenguaje1, 2, 3

Lenguaje 4

Multiplicación

primera 1ª

Actividad guiada por la profesora:

1º La profesora pregunta: ¿Cuántas manos tenemos? ¿Cuántos dedos hay en cada mano? ¿Cuántos dedos hay en las dos manos? Escribe en la pizarra, y explica la relación entre dedos y manos:

5 + 5 = 10 (2 conjuntos con 5 elementos cada uno = 10)2 · 5 = 10 (2 multiplicado por 5 = 10. Se lee “dos por cinco”)

Entonces, 5 + 5 = 2 · 5 10 = 10

Explica que en Matemática, la palabra “por” se representa con el punto (·).

2º Sobre la mesa, con elementos concretos (lápices, porotos) forman 3 grupos con 2 elementos cada uno. La profesora pregunta: ¿Cuántos grupos hay? (Respuesta: 3). ¿Cuántos elementos tiene cada grupo? (Respuesta: 2). ¿Cuántos elementos hay en total? (Respuesta: 6). La profesora escribe en la pizarra:

2 + 2 + 2 = 6 (3 conjuntos con 2 elementos cada uno = 6)3 · 2 = 6 (3 multiplicado por 2 = 6. Se lee “tres por dos”)

Entonces, 2 + 2 + 2 = 3 · 2 6 = 6

3º Se repite la actividad anterior con: 4 conjuntos con 3 elementos cada uno.2 conjuntos con 5 elementos cada uno.6 conjuntos con 4 elementos cada uno.

Enfatiza que en cada conjunto hay la misma cantidad de elementos. Si la cantidad es diferente,no hay "multiplicación".

4º En la pizarra, la profesora escribe 3 · 4 para que los alumnos lo representen, sobre la mesa, con material concreto. Advierte que el primer número indica la cantidad de conjuntos; el segundo, la cantidad de elementos. Revisa cada mesa y corrige los errores.

5º Se repite la actividad anterior con: 4 · 6 5 · 3 4 · 5 6 · 3

6º La profesora escribe en la pizarra:

2 · 1 =2 · 2 =2 · 3 =2 · 4 =2 · 5 =2 · 6 =2 · 7 =2 · 8 =2 · 9 =2 · 10 =

Con material concreto, forman conjuntos sobre la mesa, y anotan el resultado de cadamultiplicación. Después, lo mismo se escribe en la pizarra.

elementosconjuntos

Multiplicar significa que una mismacantidad se suma varias veces.

Multiplicar significa que una mismacantidad se suma varias veces.

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Con Adición y Multiplicación

Completa con la adición y multiplicación correspondiente. Observa el ejemplo.

segunda 2ª

2 + 2 2+ =2 62 63

+ ==

+ + + ==

=

+ + + ==

+

+ + + ==

+ + ==



Completa con la adición y multiplicación correspondiente.

tercera 3ª

+ ==

+ + + ==

+

+ + + ==

+ + ==

+ + + ==

++



Completa con la adición y multiplicación correspondiente.

cuarta 4ª

+ ==

+ + + ==

+

+ + + ==

+ + ==

+ + + ==

++++


Dibujando una Multiplicación

Sólo con triángulos, dibuja la multiplicación que se indica. Anota su resultado y escríbela conforma de adición. Observa el ejemplo.

quinta 5ª

2 + 2 +=

2623 =64

=72 =33

=19 =56


Dibujando una Multiplicación

Sólo con triángulos, dibuja la multiplicación que se indica. Anota su resultado y escríbela conforma de adición.

sexta 6ª

=28 =74

=55 =36

=92 =17


De Adición a Multiplicación

Transforma cada adición en una multiplicación. Anota su resultado. Observa el ejemplo.

séptima 7ª

= 25+ 22+2+2+2

=+ 44+4+4+4+4+4

=+ 66+6+6+6+6

=+ 88+8+8

=+ 11+1+1+1+1+1+1

=+ 33+3+3+3+3+3+3+3

=+ 55+5

=+ 77+7+7+7

=+ 99+9+9+9+9+9

=+ 22+2+2+2+2

=+ 44+4+4+4+4+4+4

=+ 66+6+6

=+ 88+8+8+8+8+8+8+8

=+ 33+3+3+3+3+3+3+3

=+ 15+5+5+7+5+5

=9

33 ++

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

10


De Multiplicación a Adición

Transforma cada multiplicación en una adición. Anota su resultado. Observa el ejemplo.

octava 8ª

27 +2=

43 =

54 =

82 =

36 =

77 =

58 =

69 =

71 =

92 =

83 =

46 =

65 =

59 =

74 =

18 =

+2 +2 +2 +2 +2 =2 1 4


Conmutatividad en la Multiplicación

novena 9ª


1º La profesora escribe en la pizarra 3 · 2 = 2 · 3 =

2º Sobre la mesa, el niño representa, con material concreto, cada multiplicación y las compara. ¿Qué descubre?

3º La profesora completa en la pizarra 2 · 3 = 6 3 · 2 = 63 + 3 = 6 2 + 2 + 2 = 6

4º La profesora enseña que la multiplicación también es "conmutativa" porque no varía su resultado aunque se cambie el orden de los números que se multiplican.

5º Se repite la actividad con 4 · 5 y 5 · 4 3 · 6 y 6 · 3

=34 =43

=56 =65

Sólo con triángulos, dibuja la multiplicación que se indica. Anota su resultado y escríbela conforma de adición. Observa el ejemplo de tu derecha. ¿Qué descubres?

4 + 4 + 412


La multiplicación es conmutativa

Sólo con triángulos, dibuja la multiplicación que se indica. Anota su resultado y escríbela conforma de adición.

décima 10ª

=83 =38

=47 =74

=92 =29


Conmutatividad en la multiplicación

Conmutativamente, escribe cada multiplicación. Observa el ejemplo.

undécima 11ª

=45 5444 + =44 + +4 + 55 +55 + +0 2= 02

=36

=42

=53

=62

=15

=46

=52


La multiplicación es conmutativa

Con una línea, conecta cada multiplicación con su ejercicio conmutativo. Observa el ejemplo.

duodécima 12ª

68 + 22+2+2+2

+ 44

+ 88+8+8+8+8

+ 66+6+6

+ 11+1+1+1+1+1+1

+ 33+3+3+3+3+3+3+3

+ 55+5

7

+ 99+9+9+9+9+9

=

=

=

=

=

=

=

=

=

46

52

81

24

35

79

93

17

6 8 48


=

Multiplicación en filas y columnas

Anota el par de multiplicaciones conmutativas, según la fila y columna. Observa el ejemplo.

décimo tercera 13ª

82fila

columna

=

16

1628

=

=

=

==

=

=

=

=

=

=

=


Multiplicación en filas y columnas

Anota el par de multiplicaciones conmutativas, según la fila y columna.

décimo cuarta 14ª

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=


Dibujando filas y columnas multiplicativas

En cada zona de cuadraditos, marca la multiplicación que se indica. Observa el ejemplo.

décimo quinta 15ª

=43 =56

=87 =91

=72 =48

filas columnas12



En cada zona de cuadraditos, marca la multiplicación que se indica.

décimo sexta 16ª

=59 =77

=94 =58

=67 =96




décimo séptima 17ª

=55 =97

=68 =71

=66 =89


Tablas de multiplicar

décimo octava 18ª


1º En la pizarra (o en esta página), la profesora escribe tres tablas de multiplicar, tal como se observa aquí:

2 · 1 = 22 · 2 = 42 · 3 = 62 · 4 = 82 · 5 = 102 · 6 = 122 · 7 = 142 · 8 = 162 · 9 = 182 · 10 = 20

2º Enseña que una es la “tabla del 2” porque sólo tiene multiplicaciones del 2. ¿Qué relación descubren en los números de cada resultado? (Son series de 2 en 2). ¿Cómo son las tablas del 3 y 5? (son series de 3 en 3, 5 en 5).

3º Con material concreto, los niños completan las tablas del 3 y 5.

4º Contando con los dedos, confirman que las tres tablas son series del 2, 3 y 5.Ejemplos: 2 · 6 (con 6 dedos, cuenta 2, 4, 6, 8, 10, 12).

3 · 6 (con 6 dedos, cuenta 3, 6, 9, 12, 15, 18). 5 · 6 (con 6 dedos, cuenta 5, 10, 15, 20, 25, 30).

5º Enseña que las tablas nos evitan representar con elementos concretos cada vez que veamos una multiplicación.

Ejemplo: para resolver 3 · 7 sólo basta revisar la tabla del 3 y obtenemos el resultado inmediato (3 · 7 = 21).

6º La profesora pregunta por resultados de las tablas del 2, 3, 5. Ejemplo: 2 · 8, 3 · 4, 5 · 7. Los alumnos pueden (deben) ver sus tablas para responder.

Enfatiza que observando la tabla pueden responder de inmediato, sin hacer grupos.

7º La profesora enseña que la “tabla del 2” equivale al concepto “doble”, la “tabla del 3” al “triple”, la del 5 al "quíntuple".

Ejemplo: 2 · 4 = el doble de 4.3 · 4 = el triple de 4.5 · 4 = el quíntuple de 4.

Nunca se debe “obligar” a memorizar las tablas.Los alumnos pueden trabajar observando las tablas.

3 · 1 = 3 3 · 2 =3 · 3 =3 · 4 =3 · 5 =3 · 6 =3 · 7 = 3 · 8 =3 · 9 =3 · 10 =

5 · 1 = 5 5 · 2 =5 · 3 =5 · 4 =5 · 5 =5 · 6 =5 · 7 = 5 · 8 =5 · 9 =5 · 10 =


Agrupando las Tablas del 2 y 3

En cada zona de cuadraditos, marca la multiplicación que se indica. Observa el ejemplo.

décimo novena 19ª

=12 =22

=32 =42

=52 =62

=72 =82

=92 =102

=13 =23

=33 =43

=53 =63

6




vigésima 20ª

=73 =83

=93 =3 10

=14 =4 2

=34 =4 4

=54 =4 6

=74 =4 8




vigésimo primera 21ª

=94 =104

=15 =25

=35 =45

=55 =65

=75 =85




vigésimo segunda 22ª

=95 =105

=16 =26

=36 =46

=56 =66




vigésimo tercera 23ª

=76 =86

=96 =106

=17 =27

=37 =47


Agrupando la Tabla del 7


vigésimo cuarta 24ª

=57 =67

=77 =87

=97 =107


Agrupando la Tabla del 8


vigésimo quinta 25ª

=18 =28

=38 =48

=58 =68


Continúa hasta la página 112.

02. multiplicación y división - 25 páginas de 112 en total

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