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6

a) 3911

x yx y Solución: 25; 14x y

a) 542

x yx y Solución: 36; 18x y

a) 3 4 10

4 9x yy x Solución: 2; 1x y

a) 2 13

3 4x yx y Solución: 3; 5x y

7.

a) x=habitaciones doblesy=habitaciones sencillas

502 87x yx y Solución: 37 dobles y 13 sencillas

b) x=pollosy=conejos

222 4 64x yx y Solución: 12 pollos y 10 conejos

c) x=libros a 3!y=libros a 4!

843 4 289x yx y Solución: 47 libros a 3! y 37 libros a 4!

d) x=pizza margaritay=pizza 4 quesos

793 5 319x yx y Solución: 38 margaritas y 41 de cuatro quesos

e) x=botellas de 2 litrosy=botellas de 6 litros

4602 6 1360x yx y Solución: 350 botellas de 2 litros y 110 de 6 litros

f) x=botellas de 2 litrosy=botellas de 5 litros

1202 5 300x yx y Solución: 100 botellas de 2 litros y 20 de 5 litros

g) x=edad abueloy=edad hermano

5650

x yx y Solución: Mi abuelo tiene 53 años y mi hermano 3 años

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Ejercicio 10

Ejercicio 11

353

yxyx

Solución:

12

yx

Ejercicio 12

53723

yxyx

4,1,2,55,3,1,1

xvaloresxvalores

Solución:

21

yx

Ejercicio 13

xyyx412

Solución:

31

yx

Ejercicio 14

432

yxyx

Solución:

11

yx

Ejercicio 15

122

yxyx

Solución:

10

yx

Ejercicio 16 Porque no tiene sentido que x + y valga dos valores distintos al mismo tiempo. Las ecuaciones dan información contradictoria.

Ejercicio 17 Dos líneas paralelas. No se cortan no tiene solución.

Ejercicio 18 La segunda ecuación es el doble que la primera; no son, por tanto, dos ecuaciones, sino una ecuación con dos incógnitas

Ejercicio 19 Dos líneas superpuestas, coincidentes, ya que se trata de la misma ecuación.

Ejercicio 20

Los coeficientes deben encajar en este esquema: '' bb

aa

siendo a y a’ los coeficientes

de las x, y siendo b y b’ los coeficientes de la y. La división (cociente o razón) entre los coeficientes de las x debe ser distinta de la división (cociente o razón) de los coeficientes de la y.

Debe encajar en este esquema: ''' cc

bb

aa

Debe encajar en este esquema: ''' cc

bb

aa

Ejercicio 21 Determina, sin resolver, el tipo y número de soluciones de estos sistemas:

15

)yxyx

a SCD 1083983

)yxyx

b SI

xyyx

c21025

) SCI 36223

)yxyx

d SI

yxyx

e65123

) SCD 3393311

)yx

yxf SCI

Ejercicio 22 a 3; 2x y )e 1; 1x y

Ejercicio 23

)a Si a SI (sistema sin solución) )b Si a = 9 el sistema es un SCI (la segunda ecuación triple que la primera)

Si a Se llega a 09 ay , y como a 0y ; 7x

)c Si a = 5 el sistema es un SI (sin solución)

Si a : 51,

15310

aaa

Ejercicio 24

a) el sistema es incompatible: 14;8 nm

b) es compatible indeterminado: 14;8 nm c) es compatible: 8m Atención: Los gráficos que verás en muchas de las soluciones de los sistemas no lineales son sólo orientativos. Deben servirte para una comprobación visual de las soluciones. En ningún caso se pedirá en este curso la resolución gráfica de un sistema no lineal.

Ejercicio 25

Resuelve el siguiente sistema no lineal: 616

x yxy

Despejamos la x de la 1ª ecuación y la sustituimos en la 2ª ec.

66 16x y

y y Se resuelve la ecuación de 2º grado, obteniéndose, así, las soluciones

de y. 2 26 16; 6 16 0y y y y

Las soluciones del sistema son: 1 1

2 2

8, 22, 8

y xy x

Ejercicio 26


x yxy


77 10x y

y y Se resuelve la ecuación de 2º

grado, obteniéndose, así, las soluciones de y. 2 27 10; 7 10 0y y y y

Las soluciones del sistema son: 1 1

2 2

2, 55, 2

y xy x

Ejercicio 27


2 4xy

x y

Despejamos la y de la 2ª ecuación y la sustituimos en la 1ª ec.

4 2 64 2

x x

y x Se resuelve la ecuación de 2º grado, obteniéndose, así, la solución de

x. 2 24 2 6; 2 4 6 0x x x x ; observamos

que todos los coeficientes son pares, así que optamos por dividir toda la ecuación entre 2: 2 2 3 0x x

Las soluciones son: 1 1

2 2

1, 63, 2

x yx y

Ejercicio 28

1446

22 yx

yx

Solución:

915

yx

Ejercicio 29

11315

22 yx

yx

Solución:

8;77;8

22

11

yxyx

Ejercicio 30

Resuelve el siguiente sistema no lineal: 2 2

2 510

x y

x y


2 2

5 2 ;

5 2 10;

x y

y y

Se desarrolla la identidad notable y se opera. Se resuelve la ec de 2º grado que resulta, pero antes se divide cada miembro entre 5 para simplificar la ecuación.

2 2 2 225 20 4 10; 5 20 15 0; 4 3 0y y y y y y y

Las soluciones son: 1 1

2 2

3, 11, 3

y xy x

Ejercicio 31


22 yx

xy

Se puede despejar la “y” de la 1ª ec. y sustituir en la 2ª.

22

2

14 53xx

Ec. bicuadrada: 4 253 196 0x x

Valores de z:

1 249; 4z z Solución:

2;72;77;2

7;2

44

33

22

11

yxyxyxyx

(Atención: sólo se toman las soluciones positivas de la y)

Ejercicio 32

Resuelve el siguiente sistema no lineal:

xy

xxy

24

53

Se multiplica la 1ª ec. por x:

853

xyxy

Se sustituye la “y” en la 2ª ec:

0835 2 xx Solución:

5;58

8;1

22

11

yx

yx

Ejercicio 33


xyyx

Se multiplica la 1ª ec. 6xy:

4866xy

xyxy Igualación:

04882 yy Solución:

4;1212;4

22

11

yxyx

Ejercicio 34

Resuelve el siguiente sistema no lineal: 12492 22

xyyxyx

12722

xyyx

127

xyyx

01272 yy ; Solución:

4;33;4

22

11

yxyx

Ejercicio 35


22

22

yx

yx

3x (La y no puede tener distintos valores para una misma x, no sería función) Solución:

1;31;3

22

11

yxyx

Ejercicio 36


22

22

yx

yx (Ayuda: Reducción)

3y (La y no puede tener distintos valores para una misma x) Solución:

3;53;5

22

11

yxyx

(Ayuda: Calcula x2 por reducción)

Ejercicio 37

865392346325

zyxzyxzyx

Solución: 1; 1; 1x y z

Ejercicio 38

237472538432

zyxzyxzyx


Ejercicio 39

134554277254

zyxzyxzyx


Ejercicio 40

268525321

zyxzyxzyx


Ejercicio 41

1125352243

zyxzyxzyx


Ejercicio 42

2365125322

zyxzyxzyx


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