Consejería de Educación y Ciencia CEP´s y CRAER de la provincia de Albacete Sociedad Castellano-Manchega de Profesores de Matemáticas

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NNIIVVEELL 1100 –– 1122

(5º y 6º de Primaria)

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PRIMERA FASE. PROBLEMA Nº 1

Cogiendo fichas

Se colocan 21 fichas en un montón sobre la mesa y dos jugadores van cogiendo por

turno 1, 2 ó 3 fichas del montón. Pierde el jugador que coge la última ficha.

a) ¿Quién juega con ventaja, el que empieza o el que juega segundo?

b) Si juegas bien, ¿puedes ganar siempre?

c) Halla la estrategia para ganar siempre en este juego.

d) Si en lugar de poder coger hasta tres fichas, pudieras coger hasta 4, ¿cómo

habría que jugar en este caso?

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PRIMERA FASE. PROBLEMA Nº 2

Posavasos

En un taller de diseño hemos hecho muchos posavasos como este:

Ahora tenemos que pintarlos utilizando tres colores diferentes (por ejemplo rojo, verde y amarillo). Podemos pintar las cuatro partes del posavasos con el mismo color o con colores diferentes.

Per ejemplo: ¿Estos posavasos son iguales? ¿Por qué?

¿Y estos dos son iguales o diferentes? Por qué?

¿De cuantas maneras diferentes podemos pintar los posavasos?

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PRIMERA FASE. PROBLEMA Nº 3

Quince tarjetas

Tengo quince cartas numeradas. Puse siete de ellos en la mesa en una fila.

Los números de las dos primeras cartas suman 15. Los números de la segunda y la

tercera suman 20. Los números de las tarjetas de tercera y cuarta suman 23. Los

números de las tarjetas de cuarta y quinta suman 16. Los números de las tarjetas

quinta y sexta suman 18. Los números de las tarjetas sexta y séptima suman 21.

¿Cuáles son mis cartas?

¿Puedes encontrar otras soluciones?

¿Cómo sabes que has encontrado todas las soluciones distintas?

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PRIMERA FASE. PROBLEMA Nº 4

Números crecientes

Los números de dos o más cifras en los que leídas éstas de izquierda a derecha son cada vez mayores, se conocen como “números crecientes”. Por ejemplo, 125, 14, 239, …son números crecientes pero 255, 74 o 198 no lo son.

Supón que haces una lista de los primeros números crecientes y los ordenas de menor a mayor. ¿Cuál de ellos ocupa el lugar 100 en esa lista?

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PRIMERA FASE. PROBLEMA Nº 5

Un número grande

Empezamos a escribir el número 1232123212321…………… y paramos cuando el número tenga 2003 cifras.

¿Cuál será la última cifra de este enorme número?

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PRIMERA FASE. PROBLEMA Nº 6

“¿Qué altura?”

He aquí parte de la conversación entre un grupo de

niños, que hablarán de un gran árbol cercano:

"Me pregunto qué altura tendrá” dice Mario.

"Creo que la podríamos encontrar", responde Raquel.

"Podría ser difícil ya que es muy alto", dice Teresa.

Nos gustaría saber cómo te las podrías arreglar

para encontrar la altura del árbol.

¿Cómo se podría averiguar la altura de un árbol grande?