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COLABORACIONES

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La Valoración TradicionalUna de las mejores definiciones de la

valoración inmobiliaria es la que la conside-ra como la “Opinión de un Experto”. Nosería, por tanto, un resultado exacto, sinouna “opinión” emitida por alguien que nosólo cuenta con conocimientos y experien-cia en el sector, sino que además ha cons-truido esta opinión obteniendo y procesan-do adecuadamente información de mercadoy comparando distintas alternativas.

La información disponible del mercadoinmobiliario presenta importantes deficien-cias derivadas de las características propiasde este mercado: producto heterogéneo,problemas de transparencia en el conoci-miento de los precios, datos incompletos,información insuficiente sobre determina-dos productos y zonas, etc.

Es necesaria, por tanto, la presencia deun experto que sea capaz de obtener y pro-cesar esta información deficiente y alcanzaruna conclusión razonable.

El trabajo del experto requeriría conoci-mientos, práctica e intuición. Ha habidoincluso sentencias de tribunales que hanllegado a indicar que la valoración inmobi-liaria no es una ciencia sino que es un arte.

Los métodos de valoración tradiciona-les son aquellos que se basan fundamental-mente en el criterio de un experto.

Tienen la ventaja de que, al ser los que sehan venido realizando hasta la fecha, cuen-tan con una aceptación alta por parte de par-ticulares, empresas, instituciones, tribunales,etc. Además, alcanzan resultados que se pue-den considerar en general bastante buenosen cuanto a la precisión de la valoración.

Sin embargo, también tienen inconve-nientes, como son su nivel de subjetividad,entendida no como falta de calidad sinocomo dificultad para exponer de formaclara y completa el proceso de elaboración,y la baja producción de valores.

La Valoración Automatizada

En los últimos años se han desarrolladométodos de valoración automatizada, quepresentan diferencias significativas respec-to a los métodos tradicionales.

En primer lugar, no hay que confundirvaloración automatizada con valoración infor-matizada. Hoy en día se utiliza la informáticapara todo, y los modelos de valoración tradi-cionales también están informatizados.

Modelos de valoración automatizada

Julio Gallego Mora-EsperanzaJefe de Área Regional de Inspección

Gerencia Regional del Catastro de Madrid

Abril 2008

Tampoco hay que confundir valoraciónautomatizada con valoración robotizada. Nose trata de que una máquina haga todo el tra-bajo y obtenga los resultados, ni que una per-sona sin experiencia en el mercado pueda, conla ayuda de algoritmos matemáticos, realizarel trabajo. El experto sigue siendo necesario.

Los métodos de valoración automatiza-da se diferencian de los tradicionales enque se basan fundamentalmente en la utili-zación por parte del experto de técnicasmatemáticas para la estimación del valor.

En la actualidad los valoradores suelendisponer de gran cantidad de información demercado (muy superior a la disponible hace10 o 15 años). Por otra parte, las técnicasmatemáticas de tratamiento de la informa-ción para la construcción de modelos (mine-ría de datos, inteligencia artificial etc.) se handesarrollado mucho, y parece convenientesu utilización para procesar la informaciónde mercado disponible y extraer conclusio-nes que permitan estimar los valores.

El procedimiento sistemático y la utili-zación de técnicas matemáticas otorgan a lavaloración automatizada un carácter máscientífico y puede considerarse más objeti-va y, sobre todo, permite una producciónde valores muy superior a la de las valora-ciones tradicionales.

Seguidamente se exponen las caracte-rísticas fundamentales de estos métodos,así como algunas de las técnicas matemáti-cas más utilizadas por ellos para la estima-ción del valor.

El procedimiento de valoración

Nos vamos ha referir en adelante a los pro-cedimientos destinados a la valoración masi-va, es decir a las valoraciones completas delparque inmobiliario que realiza la administra-ción, generalmente con finalidad tributaria.

Las etapas para la construcción de unmodelo de valoración automatizada son lassiguientes.

– Obtención y tratamiento de la infor-mación de mercado.

– Elaboración del modelo matemático.– Comprobación y ajuste del modelo.– Aplicación del modelo.

En la figura 1 se puede ver un esquemacon la secuencia de etapas, y la aportaciónde información necesaria para realizarlas.

Veamos cada una de estas etapas.

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Figura 1. Método de valoración automatizada

Obtención y tratamiento de la

información de mercado

Modelomatemático

Comprobación del Modelo

Aplicación del Modelo

JULIO GALLEGO MORA-ESPERANZA

InformaciónComprobación

Aplicación del

Modelo

de mercadoparacomprobación

de mercado

Obtención y tratamiento de la información de mercado

Esta primera etapa es la más importan-te de todas y la que implica una mayorcarga de trabajo. En líneas generales sepuede estimar que, de todo el proceso deconstrucción del modelo, supone un 90%del trabajo.

Las tareas que comprende esta etapason las siguientes.

– Obtención de la información.– Calificación de la información.– Incorporación de variables de situa-

ción.– Tratamiento de la información.– Selección de variables.– Normalización de variables.– Reducción de variables.

Veamos en qué consisten estas tareas.

Obtención de la información

En primer lugar hay que analizar lasfuentes de información disponibles, elegirlas más adecuadas y obtener así la informa-ción de mercado en origen.

La cuestión es que la información enorigen no es procesable directamente. Losmodelos matemáticos modelizan lo que seles da, y como la información en origen esbastante deficiente los resultados delmodelo dejan mucho que desear. Muchosmodelos de valoración han fracasado porno dedicar todo el tiempo necesario a estaetapa. Es verdad que no es la etapa más gra-tificante, pues no produce ningún resulta-do, pero la mayor parte del éxito del mode-lo depende de ella.

Es preciso tratar la información en ori-gen para que el modelo matemático puedaextraer de ella la “verdad oculta” que con-tiene.

La información de mercado en origenestá formada por operaciones u ofertas delmercado inmobiliario, de las que conoce-mos tanto los precios como todas las carac-terísticas relevantes de los inmuebles, puesel método que se utiliza generalmente parala valoración inmobiliaria es el Método He-dónico, en el que el valor de un bien es fun-ción de sus características.

El Método Hedónico implica que elproducto debe tener características identi-ficables por compradores y vendedores,que pueden variar, y estas variaciones oca-sionan cambios en el precio. En el caso delmercado inmobiliario hablamos de carac-terísticas tales como la superficie, la cate-goría de la construcción, la antigüedad,etc. Estas características son las variablescon las que va a trabajar el modelo mate-mático.

No existe ningún acuerdo que tengaaceptación generalizada sobre el númerode operaciones que se deben tomar paraconstruir un modelo de mercado consis-tente, pero en general se admite que parala valoración masiva hay que tomar todala información disponible de un periodode tiempo suficientemente amplio parapoder disponer de un alto número de ope-raciones.

Esto quiere decir que, de las ofertasactuales hay que considerar todas las dis-ponibles, y para las operaciones, todas lasque puedan obtenerse que se hayan realiza-do desde la actualidad hasta 12 ó 24 meseshacia atrás.

Una primera comprobación que hayque realizar es si la muestra seleccionada esrepresentativa, es decir, si para cada varia-ble la distribución de la muestra es similara la del parque inmobiliario que representa.Esto se lleva a cabo con facilidad mediantegráficos y tablas con porcentajes, que com-paran la muestra con la totalidad de pro-piedades existentes para cada variable.Normalmente cuando la muestra es elevadaesto se suele cumplir, pero hay que confir-marlo.

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MODELOS DE VALORACIÓN AUTOMATIZADA

Una vez obtenida la información demercado en origen, es decir las operacionesde mercado con sus precios y variables, esnecesario calificarla.

Calificación de la información

Esta tarea consiste en calificar la infor-mación que consideremos válida y descali-ficar la inválida.

Se trata de analizar la información paradetectar operaciones con datos incomple-tos, erróneos o con alguna variable despro-porcionada. Esta es una calificación inicial,pues los algoritmos matemáticos que seusarán más adelante para modelizar el mer-cado, suelen disponer de herramientas deayuda que permiten identificar operacionesque pueden distorsionar los resultados, yque habrá que analizar para su posible des-calificación.

Para realizar esta tarea se utilizan herra-mientas estadísticas básicas, tales comográficos, medias, dispersiones, etc. La des-calificación se produce cuando se detectanoperaciones que tienen alguna variableincompleta, errónea o fuera de rango. Estasoperaciones descalificadas no se deben eli-minar, sino que hay que retirarlas a unfichero aparte y argumentar su descalifica-ción. Esto se debe hacer en aras de la trans-parencia del procedimiento, de manera quelas operaciones descalificadas se puedanver, y se pueda comprobar que el valoradorutilizó toda la información disponible, sibien una parte de la información fue des-calificada de forma razonada.

Esta tarea se conoce también con elnombre de “limpieza de datos”.

Un aspecto importante del proceso decalificación es el de acotación de las varia-bles. Para cada una de las variables convie-ne definir los límites máximo y mínimoque puede tener, de modo que las opera-ciones que excedan estos límites puedanser descalificadas por atípicas. Por ejemplo,en vivienda colectiva se podría decir que la

superficie de las operaciones válidas debeestar entre 30 y 200 m2, de esta forma sitenemos en la muestra un piso de 15 m2

puede ser descalificado.Para no hacer esta tarea a sentimiento,

conviene ver la distribución de las superfi-cies de todos los pisos existentes, y así ele-gir estadísticamente los máximos y míni-mos de esta variable para la muestra, y lomismo para todas las variables.

Cuando el modelo matemático este ter-minado, se usará para valorar todos losproductos, incluidos los que excedían loslímites. En general los modelos matemáti-cos suelen tener una cierta capacidad deextrapolación que permite resolver bien lavaloración de estos productos atípicos,pero no suele ser conveniente introducirlospara la construcción del modelo, pues porlo general son pocos, anómalos y distorsio-nantes.

Incorporación de variables de situación

La información en origen suele conte-ner un cierto número de variables relativasa la construcción: antigüedad de la finca,superficies construidas por usos, caracte-rísticas de la cubierta, instalaciones, plan-tas, anejos, etc. Sin embargo, en cuanto a lasituación de la propiedad solo suele aportarsu posición en el plano y la calle y númerocorrespondientes, y es evidente que estosdatos no se pueden procesar así, tal cual. Laconstrucción de un modelo exige que hayatambién variables que indiquen la mejor opeor situación de los inmuebles.

Estas variables de situación hay queconstruirlas, y aportárselas a la muestra.Son responsables, en buena parte, del éxitode la valoración. Cuando hayamos genera-do el modelo y comprobemos que susresultados no son del todo satisfactorios,las deficiencias serán, en un porcentajemuy alto de los casos, atribuibles a unasvariables de situación inadecuadas.

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Una forma de obtener estas variables eszonificando el territorio, y obteniendo encada zona valores medios de la categoría deconstrucción, de la antigüedad, etc. Cadaoperación tomará estos datos según la zonaen la que se encuentre.

Otra forma consiste en obtener estas mis-mas variables (categoría media, antigüedadmedia, etc.), de las fincas próximas, median-te un método como el de K-vecinos, que seexplicará más adelante, u otro similar.

También es posible usar distancias acentros de interés.

La zonificación es el sistema más exten-dido para aportar variables de situación a lamuestra. El proceso de comprobación yajuste del modelo exigirá, a la vista de losdefectos observados en los resultados, revi-sar y corregir la zonificación inicial.

Tratamiento de la información

Las variables y los precios que formanparte de las operaciones no suelen estar deorigen en formatos procesables por un algo-ritmo matemático. Algunas variables inclusono son numéricas y hay que transformarlas enuna secuencia de números procesable. Enotras puede ser conveniente agrupar sus datosen escalones (discretización), o transformar-los con funciones diversas. Es preciso pensarpara cada variable cual es la forma numéricamás adecuada de que entre en el proceso.

Otro tratamiento importante es el de laactualización de los precios.

Cuando se trabaja con operaciones de undeterminado periodo de tiempo (por ejem-plo de los últimos 12, 18 o 24 meses), esnecesario actualizarlos a una fecha para quesean comparables. Hay diversos métodosdestinados a obtener la tasa de variaciónmensual para la actualización de los precios.

Una vez que la información ha sido cali-ficada y tratada es necesario estimar quévariables, de entre todas las disponibles,son las que mejor van a explicar el valor demercado.

Selección de variables

La identificación de las variables signifi-cativas es una de las tareas más difíciles, ypor lo general la realiza el experto de formaintuitiva. Pero esta selección intuitiva sueledar problemas. Una cosa es que pensemosque una variable deba intervenir en lavariación del precio, y otra cosa es que alcombinarse con las demás variables puedaproducir efectos distorsionantes. Las varia-bles interactúan en conjunto y algunas deellas, que consideradas por separado pare-cen necesarias, pueden presentar proble-mas de correlación o deformar la inciden-cia de otras.

No hay que desechar el conocimiento yla intuición del experto en la selección devariables, pero cuando se manejan grandesficheros con operaciones de mercado con-viene recurrir a técnicas matemáticas queaseguren que la selección de variables eseficaz.

Hay dos tipos de técnicas para analizarlas variables:

– Técnicas de eliminación de variables.– Técnicas de selección de variables.

Las técnicas de eliminación tienen porobjeto detectar y suprimir variables que nodeben actuar en la construcción del mode-lo, por ser inoperantes o por estar correla-cionadas con otras existentes. Por ejemplo,hay algoritmos para eliminar las variablesque tienen un alto porcentaje de valoresidénticos, o que la desviación típica de susvalores está por debajo de un determinadoumbral. En estos casos la variable se consi-dera poco operativa. También proponen lasupresión de variables que tienen un altogrado de correlación con otras.

Las técnicas matemáticas de ayuda a laselección de variables permiten realizar unanálisis más completo, orientado a evaluarcómo trabajan en conjunto las variables.Estas técnicas tienen dos componentes: unBuscador, y un Evaluador.

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El Buscador selecciona un subconjuntode variables y lo propone para ser evalua-do, y el Evaluador mide la capacidad quetiene ese subconjunto para modelizar elresultado, en nuestro caso el valor, y con-trasta si es mejor o peor que la de los sub-conjuntos evaluados anteriormente.

Entre los Buscadores más utilizadoscabe mencionar los de búsqueda exhausti-va, los de búsqueda hacia delante, los debúsqueda hacia atrás y los algoritmosgenéticos.

La búsqueda exhaustiva consiste en irseleccionando sistemáticamente todas lasposibles combinaciones de variables para irevaluándolas y verificar así cual es el mejorsubconjunto. Esta forma de búsqueda solopuede utilizarse cuando el número devariables disponibles es reducido.

Imaginemos, por ejemplo, que dispone-mos de un fichero con un elevado númerode operaciones de mercado de las queconocemos el precio y 20 variables (la anti-güedad, la categoría de construcción, lasuperficie, etc.). El número de distintossubconjuntos de variables es de 2n-1 esdecir de más de un millón, y si fuesen 30variables el número de posibles subconjun-tos sería superior a los mil millones. Es evi-dente que resulta prácticamente imposibleevaluar uno a uno estos distintos subcon-juntos para seleccionar el mejor, por lo quela búsqueda exhaustiva solo se empleacuando el número de variables es reducido(6 ó 7 como máximo).

La búsqueda hacia delante consiste enseleccionar primero las variables una a unay evaluarlas, la que obtenga el mejor resul-tado se mantiene, y se añade una segundade las que quedan. Se van probando todaslas que quedan junto con la primera selec-cionada y el par que obtenga mejor resulta-do se mantiene, añadiendo una tercera delas que quedan. El proceso continúa hastaque, añadiendo una nueva variable de lasque quedan, los resultados no mejoran.

La búsqueda hacia atrás es similar peroal revés. Primeramente se seleccionan

todas las variables y se evalúan conjunta-mente. Después se retira sistemáticamenteuna variable y se evalúan todos los posiblessubconjuntos de n-1 variables, seleccio-nando el mejor siempre que supere al deconsiderar todas las variables, y así se vanretirando variables hasta que la evaluaciónno mejora.

El último Buscador que vamos acomentar es el Algoritmo Genético. Es sinduda el más interesante de todos, aunquees más complejo.

Los algoritmos genéticos pertenecen alámbito de la Inteligencia Artificial. Fueronpropuestos por John Holland en 1975, yutilizan las reglas de la genética para resol-ver problemas matemáticos. Tienen múlti-ples aplicaciones y una de las más prácticases la selección de variables.

El esquema de funcionamiento es elsiguiente. Supongamos que tenemos 20 va-riables. El número de posibles subconjun-tos de variables es de aproximadamente unmillón, por lo que no es viable probarlostodos. Lo que se hace es seleccionar porejemplo 12 subconjuntos al azar. Cada unode estos subconjuntos es un “individuo” ylos 12 constituyen la “población inicial”,además, las variables que forman cada indi-viduo son sus “Genes”.

El paso siguiente consiste en evaluarestos 12 subconjuntos (individuos). Los 6mejores sobreviven, y los 6 peores mueren.Los 6 supervivientes forman tres parejas, esdecir que se casan y tienen hijos. Los hijosheredan las características de sus padres.Así pues, un hijo tendrá una parte de susgenes (variables) heredada de uno de susprogenitores y la otra del otro. Pero notodos los genes de un hijo son herencia desus padres, algunos genes son distintospues son “mutaciones” y se asignan aleato-riamente.

La nueva población resultante vuelve aevaluarse y sobreviven solo los mejores. Elciclo sigue repitiéndose y las generacionesse van sucediendo. En general se observaque los hijos van teniendo evaluaciones

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mejores que las de sus padres, y en unoscuantos ciclos se alcanza un individuo conuna evaluación que ya no se mejora. Esteindividuo es el subconjunto de variableselegido.

Parece increíble que un método de estetipo permita optimizar la selección devariables, pero es que las reglas de la gené-tica funcionan como un reloj para optimi-zar un resultado, tanto en la naturalezacomo en los procesos matemáticos. Elemparejamiento, la herencia, la mutacióny la selección son reglas que funcionanpara conseguir la adaptación a una situa-ción optimizando los resultados. En lanaturaleza estos procesos se extienden a lolargo de siglos, pero en un ordenador sepueden emular en pocos segundos.

Se podría pensar que estos algoritmosmatemáticos son herramientas complejasque sólo pueden utilizar algunos especialis-tas, pero no es así. En realidad son rutinasinformáticas que se ejecutan poco más quepulsando una tecla, y el usuario no necesi-ta conocer la formulación matemáticainterna, sino simplemente tener una ideade cómo funcionan y, por supuesto, practi-car con ellos.

La mayoría de estos algoritmos, y de losque veremos a continuación, forman partede programas informáticos de “Minería deDatos” (Data Mining), algunos de los cua-les se pueden descargar gratuitamente deInternet.

Hemos visto los principales Buscadoresque utilizan las técnicas de selección devariables pero, como ya dijimos, además deun Buscador hace falta un Evaluador quevaya indicando si el subconjunto de varia-bles buscado es mejor o peor que los ante-riores.

Los algoritmos de evaluación son dedos tipos: de Filtro, y de Modelo.

Los de Filtro realizan una evaluaciónsomera y rápida, y son muy eficaces, sibien no garantizan una selección óptimade las variables. Un ejemplo de estos es elalgoritmo CFS (Hall, M. A. 1998). Este

algoritmo evalúa cada subconjunto devariables, buscando que cada variableseparadamente esté correlacionada con elresultado (es decir con el valor), y que,además, las variables no estén correlacio-nadas entre sí.

Los de tipo Modelo aplican a cada sub-conjunto de variables el algoritmo matemá-tico que se va ha emplear en la siguienteetapa para modelizar el mercado. Este algo-ritmo suele ser una regresión o una RedNeuronal, por lo que el proceso de evalua-ción es más costoso pero la selección finalde variables es más precisa.

Las técnicas de selección de variablesque se han descrito son una ayuda funda-mental para el valorador en una tarea quees muy difícil de resolver a mano. Con ellasse evita perder mucho tiempo probandovariables a ciegas, e impiden que seleccio-nemos un juego de variables poco eficaz ymejorable, con el que sólo podemos alcan-zar resultados mediocres.

De todas formas, no hay que olvidarque estos algoritmos únicamente ayudan aseleccionar variables de entre las quehemos obtenido, y puede que falte algunaimportante que no hemos considerado. Elanálisis de los resultados del modelo, quese realizará en la etapa tercera, nos indica-rá la posibilidad de que los resultadosinsatisfactorios exijan considerar nuevasvariables.

Normalización de variables

En muchos casos conviene normalizarlas variables antes de procesarlas. Cuandose comparan los valores numéricos de unasvariables con los de otras, se observan amenudo cifras de tamaño y recorrido muydistinto, por lo que suele ser convenientenormalizarlas para evitar distorsiones en lacreación del modelo matemático.

Hay diversos métodos de normaliza-ción, pero es frecuente usar uno de lossiguientes.

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– Normalización por Mínimo – Máxi-mo.

Es frecuente utilizar este sistema para quetodas las variables vayan de 0 a 1, aunque sepuede escoger cualquier otro par de límites.

– Normalización Z.

Reducción de variables

Hay algoritmos matemáticos que per-miten reducir el número de variables signi-ficativas. Supongamos que disponemos deuna muestra de mercado en la que paracada operación conocemos el precio y 5variables significativas (antigüedad, super-ficie, categoría, planta y situación). Estosalgoritmos pueden transformar estas 5variables en 2 variables equivalentes.

Estas variables equivalentes no tienenya un significado concreto, es decir que noson ni la antigüedad ni la superficie ni nadaidentificable, pero las podemos llamar X eY, y podemos dibujar en un gráfico de dis-persión todas las operaciones con su valor.Cuando, más adelante, terminemos el pro-ceso de construcción del modelo podremoscomparar en un gráfico de este tipo, utili-zando las variables reducidas, el valor ori-ginal con el valor calculado por el modeloy visualizar así la el grado de adecuación delos resultados a los valores originales.

Por tanto, esta reducción a 2 variablesequivalentes tiene la utilidad de poder veren un gráfico de dos dimensiones lo que nose podía ver por estar en N dimensiones (Nvariables).

La reducción de variables no sólo sepuede utilizar para visualización de losdatos originales y de los resultados, sino

que también puede aplicarse como procesoprevio antes de introducir los datos en elalgoritmo matemático que va a generar elmodelo de mercado.

Las técnicas de reducción de variablesmás utilizadas son las siguientes.

– Reducción S.V.D.– Análisis de Componentes Principa-

les.– Mapas Auto-organizativos.

La reducción S.V.D. ( Single Value Decom-position) está basada en el cálculo matricial.

El Análisis de Componentes Principalesreduce las variables preservando la varianza.

Los Mapas Auto-organizativos aplicanuna red neuronal de dos capas para llevar acabo la reducción.

Estos algoritmos de reducción de varia-bles, así como los que se han visto anterior-mente, son herramientas de pre-procesadode la información que forman parte de losprogramas informáticos de minería de datos.

Todas las tareas que se han descrito den-tro de esta etapa de tratamiento de la infor-mación: calificación, transformación, actuali-zación de precios, selección de variables,normalización y reducción, son procesosaplicables a la información en origen comopreparación antes de introducirla en un algo-ritmo matemático de aprendizaje que permi-ta obtener el modelo de mercado.

En general, suelen ser todas ellas nece-sarias para poder alcanzar un resultadoaceptable. Es interesante conocer y experi-mentar los algoritmos matemáticos que lassoportan para identificar cuales son los másadecuados en cada caso.

De todo lo dicho se desprende que estaetapa es muy laboriosa, y que requiere bas-tante tiempo, de hecho consume la mayorparte del tiempo y del esfuerzo necesariopara la construcción del modelo. De todasformas es una etapa muy interesante, puesen ella hay que tomar muchas decisiones,hacer pruebas, y analizar los datos y lasvariables con detalle, todo lo cual propor-

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ciona al valorador un conocimiento pro-fundo de la información de mercado quetiene entre manos.

Una vez completada esta etapa dispone-mos de la información de mercado prepara-da para ser procesada por un algoritmomatemático de aprendizaje.

Modelo matemático

En esta segunda etapa se construye elmodelo de mercado utilizando un procedi-miento matemático estándar.

Esta etapa solo tendrá éxito si la etapaanterior ha sido minuciosa y sistemática.Hay que tener en cuenta que la aplicaciónde los algoritmos matemáticos de aprendi-zaje es bastante sencilla, y en muchas oca-siones apenas lleva unos minutos obtenerlos resultados, pero enseguida habrá quecomprobarlos, y estudiar qué ajustes hayque hacer, pues es muy difícil que esténbien en el primer intento.

Hay diversos tipos de algoritmos mate-máticos capaces de modelizar los valores demercado. Lo que hacen, en general, es leery procesar el fichero con las operaciones demercado depuradas y tratadas en la etapaanterior, aplicando una rutina capaz deaprender y de extraer la relación entre lasvariables y el valor.

Entre los procedimientos más empleadospara modelizar el valor de mercado de losproductos inmobiliarios están los siguientes.

– Regresiones.– Redes Neuronales.– K-Vecinos.

Regresiones

La regresión múltiple es un procedi-miento muy conocido, que está implemen-tado en programas informáticos de usocomún, tales como las hojas de cálculo.

Es la expresión más inmediata delMétodo Hedónico, y en ella se trata de deponer el valor en función de las variablesmediante una ecuación sencilla, de tipolineal, exponencial, cuadrática, etc.

Las modalidades más utilizadas para elmercado inmobiliario son las siguientes.

– Regresión aditiva.– Regresión multiplicativa. – Regresión híbrida.

En la primera, la ecuación resultante esdel tipo:

Y = a0 + a1x1 + a2x2 +…..+ anxn

Donde “Y” es el Valor, “xi“ las variablesy “ai” los coeficientes establecidos por laregresión.

La regresión multiplicativa tiene dosmodalidades:

Y = a0 * a1x1

* a2x2

* ….. * anxn

Y = a0 * x1a1

* x2a2

* ….. * xnan

La primera de estas dos modalidades esla que suele aportar mejores resultados, yes la más utilizada.

En cuanto a la regresión híbrida, sellama así por ser una mezcla de las dosanteriores, y su ecuación es del tipo:

Y = a1x1

* a2x2

* … + … * an-1xn-1

* anxn

Es decir que tiene dos partes multipli-cativas separadas por una suma.

La regresión aditiva relaciona las varia-bles con el valor mediante la ecuación deuna línea recta en el espacio de “n” dimen-siones, siendo “n” el número de variables.La contribución de cada variable al valor esbastante clara al añadirse mediante unasuma a las demás.

La regresión multiplicativa hace lomismo que la anterior, pero esta vez laecuación corresponde a una línea curva

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de tipo exponencial. Este tipo de regre-sión permite obtener, por lo general,resultados más precisos que el anterior.Esto es así porque la relación de las varia-bles con el valor no tiene por que aproxi-marse a una línea recta, y suele tener algu-na curvatura.

La regresión híbrida recoge ventajas delas dos anteriores. Busca la mayor precisiónde la multiplicativa, combinada con la cla-ridad de la contribución de las variables dela aditiva, si bien aquí son dos grupos devariables. Suele ser frecuente agrupar enuno de los sumandos las variables cuantita-tivas y en el otro las cualitativas.

Cualquiera que sea el tipo de regresiónque se utilice, su aplicación al fichero conla muestra de mercado produce el resultadoinmediatamente. El resultado es la ecua-ción, junto con una serie de indicadoresque sirven para estimar su calidad.

Lo normal es que la ecuación de regre-sión no salga del todo bien en un primerintento, y los indicadores muestran comomejorarla. Una de las mejores indicacioneses la identificación de “outliers”, que sonoperaciones atípicas, o con datos erróneosque superaron la primera etapa. Al retirarestas operaciones y volver a ejecutar laregresión los resultados mejoran significa-tivamente.

La regresión se muestra, en general,como un sistema eficaz para construir unmodelo matemático del mercado, y sonmuchos los profesionales que la utilizanpara realizar las valoraciones administra-tivas en diversos Estados. En un primermomento fue la regresión de tipo aditivola que comenzó a usarse, pero en la actua-lidad las de tipo multiplicativo e híbridoestán ganando terreno por su mayor pre-cisión.

Sin embargo, la regresión presenta algu-nas limitaciones que conviene apuntar. Enprimer lugar no es muy tolerante a fallos,es decir que unas pocas operaciones erró-neas o atípicas pueden alterar mucho losresultados. Esto puede ser un problema en

un mercado como el inmobiliario donde,como ya se ha comentado, la informaciónpresenta bastantes deficiencias.

Además, tiene problemas para modeli-zar el mercado cuando las variables se rela-cionan con el valor de una forma comple-ja, es decir que la relación no se adapta auna línea recta o a una curva sencilla. Porello suele dar buenos resultados cuando seaplica a una urbanización o a una ciudadpequeña o mediana. Pero cuando el terri-torio aumenta, y con él la complejidad delas variables, los resultados pueden dete-riorarse.

También presenta deficiencias paravalorar propiedades atípicas.

De todas formas, conociendo estas limita-ciones y seleccionando adecuadamente lasvariables y las operaciones, este método es efi-caz como lo muestra la extensión de su uso.

Redes Neuronales

Las Redes Neuronales son una modali-dad de la Inteligencia Artificial basada en elestudio del sistema nervioso y de sus célu-las, las neuronas.

Los algoritmos matemáticos de este tipoemulan una red de neuronas preparadapara leer el fichero con la muestra de mer-cado y aprender la relación entre las varia-bles y los precios.

Las neuronas artificiales no ajustan larelación entre las variables y el precio a undeterminado tipo de línea, como sucede enla regresión, sino que mediante un procesode aprendizaje consistente en probar unasolución y después corregir el error, se adap-tan a la relación existente entre las variablesy el precio, por lo que son más flexibles. Dehecho en este proceso utilizan funciones nolineales, como la función logística.

Las Redes Neuronales que se utilizanpara la modelización del mercado inmobi-liario son de tipo Feed-Forward con trescapas según el esquema indicado en laFigura 2.

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Figura 2Red Neuronal de tres capas

Área Reg.

Área Local

Situación 1

Situación 2

Categoría

Superficie

Antigüedad

Valor

N1

N2

N3

N4

N5

N6

N7

N8

N9

N10

N11

N12

N13

N14

N15

La primera capa tiene una neurona porcada variable, y se limita a recibir los datos delas operaciones y transmitirlos tal cual a lasiguiente, llamada capa oculta o intermedia.Esta segunda capa procesa la información y latransmite a la última capa, que solo tiene unaneurona y que genera el valor de mercado.

El proceso es cíclico. Las operacionesentran varias veces en el sistema, y para cadauna de ellas se estima el valor, se obtiene elerror como diferencia entre el valor estimadoy el real, y se procede a corregir este errorpropagándolo hacia atrás para ajustar todaslas neuronas. Este proceso se llama aprendi-zaje o entrenamiento de la Red. El cálculo sedetiene cuando la reducción del error apenasprogresa, y en un punto en el que se evite elsobre-entrenamiento.

Una vez entrenada la Red Neuronal, esaes la “fórmula” que permitirá valorar los

inmuebles. Es una fórmula compleja peroque se ha construido automáticamente yque se aplica con facilidad.

Este modelo de tres capas que hemoscomentado se conoce también con el nom-bre de “Perceptrón”.

Existen Redes Neuronales más comple-jas, con más capas y con un diseño de cone-xiones y fórmulas internas diferentes, ade-cuadas para modelizar el mercado usandovariables territoriales continuas. El tipo deRed conocido como Mapa Auto-asociativo,que se mencionó en el apartado de Reduc-ción de Variables, también se ha utilizadopara valorar. Pero la Red de tres capas des-crita es, con mucho, el tipo más utilizado yproduce unos resultados muy satisfactorios.

Las redes neuronales tienen ventajas einconvenientes, respecto a la regresión, queconviene precisar.


Entre los inconvenientes está el hecho deque el conocimiento técnico para el manejode las Redes es algo superior, pues el valora-dor tiene que ajustar algunos parámetrostales como la tasa de aprendizaje, el momen-to, y los ciclos. De todas formas el manejo deLas Redes a nivel de usuario no es compli-cado, y con un pequeño curso y algo deexperiencia se adquiere cierta confianza.

Otra desventaja es que los cálculos inter-nos que hace el sistema son complejos y difí-ciles de exponer, lo que puede generar des-confianza en las personas que reciban losresultados. La regresión también presentacierta complejidad, pero no tanta. Aquí con-viene apuntar que el mercado inmobiliarioes un asunto difícil, que la relación de lasvariables con el precio es compleja, y que sise busca mayor precisión, normalmente seráa costa de la sencillez expositiva.

De todas formas, hay que considerar que,las Redes, al igual que las regresiones o cual-quier otro algoritmo matemático, son herra-mientas de trabajo del experto. Una vez quehaya alcanzado los resultados, lo normal esque los refleje en tablas y planos con zonifi-caciones que le permitan exponer sus con-clusiones con facilidad a los no iniciados.

Entre las ventajas que tienen las RedesNeuronales respecto a las regresiones hayque citar la tolerancia a fallos. Ya comenta-mos que las regresiones presentan una bajatolerancia a fallos, sin embargo las Redes tie-nen una tolerancia bastante alta, y son capa-ces de manejar ficheros de datos que con-tengan un cierto porcentaje de informaciónerrónea sin que los resultados se vean afec-tados de forma relevante.

Esta capacidad de trabajar con informa-ción de baja calidad es muy importante ennuestro caso pues, como ya se ha comenta-do, la información del mercado inmobiliariopresenta deficiencias importantes, por lapropia naturaleza del mercado, que no sesolucionan del todo en la etapa primera detratamiento de la información.

Otra ventaja de las Redes Neuronales res-pecto a las regresiones es la mayor precisión

que alcanzan en sus resultados. Cuando elobjeto a modelizar es sencillo, una urbaniza-ción, o un municipio pequeño o mediano, losresultados son de una precisión similar enambas técnicas. Pero cuando el objeto es máscomplejo y el territorio aumenta de tamaño,las Redes muestran una mayor precisión. Poresto pueden enfrentarse a la valoración degrandes territorios manteniendo una preci-sión aceptable y consiguiendo un nivel deproducción de valores muy elevado.

La última ventaja que conviene citar essu capacidad para aproximar mejor el valorde las propiedades especiales o atípicas.

Estas dos últimas ventajas proceden delhecho de que las Redes no ajustan la rela-ción entre las variables y el precio a unaecuación sencilla, como en la regresión, sinoque aprenden una relación más complejapues sus funciones no lineales las dotan demayor flexibilidad.

Veamos un ejemplo. Supongamos quedisponemos de 17 operaciones de mercadorelativas a pisos de las mismas característi-cas y en la misma ubicación, que solo varí-an entre sí en la superficie. Los pisos son de200, 190, 180,…, 40 y 30 m2. Como lospisos son iguales, lo único que hace variarel valor es la superficie, por tanto, paraestos ejemplos, el valor solo está en funciónde la superficie.

En la Figura 3 pomos ver el gráfico con laserie de valores real correspondiente a lamuestra, y la serie de valores resultante deaplicar una regresión aditiva a los datos reales.

La serie de valores unitarios reales escurva ya que el valor unitario va aumen-tando cada vez más pronunciadamente amedida que el tamaño del piso disminuye.Sin embargo la regresión aditiva es unalínea recta. Es la mejor línea recta que sepuede encajar en esa curva, pero comovemos el error que se comete al sustituir lacurva real por la línea de regresión es decierta importancia.

En el gráfico de la Figura 4 añadimos lalínea correspondiente a una regresión mul-tiplicativa.

18


19

RealReg_A

0

2500

Superficie (m2)

2700

2900

3100

3300

3500

3700

3900

4100

4300

4500

RealReg_A

0

2500

Superficie (m2)

2700

2900

3100

3300

3500

3700

3900

4100

4300

4500

Reg_M

Figura 4. Regresión aditiva y multiplicativa (Valor según el tamaño de la vivienda)

Figura 3. Regresión aditiva (Valor según el tamaño de la vivienda)

La nueva línea mejora un poco a laanterior pero sigue cometiendo un ciertoerror porque, aunque es una curva expo-nencial, la curva de los valores reales no esuna curva exponencial.

Por último, en el gráfico de la Figura 5,añadimos la línea resultante de modelizarlos valores reales con una Red Neuronal.

El resultado es casi idéntico a la curva real,lo que muestra la flexibilidad de los ModelosNeuronales, que no se ajustan a un tipo deecuación predeterminada sino que se adaptana la curvatura contenida en la muestra.

Continuando con las comparaciones, hayque decir que una regresión es básicamenteuna Red Neuronal sin capa intermedia, tal ycomo se indica en el esquema de la Figura 6.

Según los expertos, esta forma de ope-rar relacionando las variables directamentecon el precio mediante un simple coefi-ciente es demasiado tosca. La relación entrelas variables y el precio es suficientemente

compleja como para que no pueda alcan-zarse con precisión comunicándolos direc-tamente.

Hace falta una capa intermedia de proce-sadores que elabore la información de entra-da y la prepare para alcanzar el resultado.

En el gráfico de la Figura 7 se comparael error de la regresión con el de la RedNeuronal para un fichero con operacionesde vivienda colectiva.

El error de la regresión es el mismo desdeel primer momento, pero el de la Red dismi-nuye a medida que avanzan los ciclos deaprendizaje. A los 10 ciclos la Red alcanza elmismo error que la regresión, pero tienecapacidad para seguir mejorando y elaboran-do un modelo más preciso a medida que losciclos de entrenamiento avanzan.

En la Gerencia Regional del Catastro deMadrid se han utilizado las Redes Neurona-les como herramienta de trabajo para valorarlas 2.100.000 viviendas colectivas que hay

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Figura 5Regresiones y Red Neuronal (Valor según el tamaño de la vivienda)

RealReg_A

0

2500

Superficie (m2)

2700

2900

3100

3300

3500

3700

3900

4100

4300

4500

Reg_MRED


21

0

5

Ciclos

10

15

20

25

30

35

40

45

RegresiónRED

Figura 7Evolución del error (Aprendizaje de la Red Neuronal)

Figura 6Esquema del modelo de Regresión

ValorN8

Área Reg.

Área Local

Situación 1

Situación 2

Categoría

Superficie

Antigüedad

N1

N2

N3

N4

N5

N6

N7


en la Comunidad de Madrid, como pruebapara confirmar las capacidades de esta tec-nología. Las valoraciones se han llevado acabo de forma completa en los años 2005,2006 y 2007, con resultados aceptables, ytambién se ha realizado el modelo para lavaloración de la vivienda unifamiliar, que seaplicará en su caso a 400.000 propiedades.

Estos trabajos de investigación mues-tran la gran capacidad de los modelos devaloración automatizada para la produc-ción de valores, manteniendo buenos nive-les de precisión.

K-Vecinos

El algoritmo de K-Vecinos (K-Nearest-Neighbors, Fix y Hodges 1951) se diferen-cia de los anteriores en que no genera ninguna fórmula. La valoración de uninmueble se lleva a cabo con los inmue-bles más similares a él, que existan en elfichero de operaciones, es decir con susvecinos más próximos.

Se parte de un fichero de operaciones uofertas de las que conocemos su precio, y alque hemos aplicado todas las tareas corres-pondientes a la etapa primera: calificación,tratamiento, selección de variables, etc.

Para valorar un inmueble, el primer pasoconsiste en determinar cuales son sus vecinosmás próximos del fichero que contiene lasoperaciones de las que conocemos el precio.

Para determinar la mayor o menor pro-ximidad se recurre a calcular la distanciaentre el inmueble que queremos valorar ylos del fichero con la muestra. Pero la dis-tancia que se calcula no es una distanciafísica, sino lógica. Es decir que en ellaintervienen todas las variables, no solo lasde situación, sino también las de superfi-cie, antigüedad, etc.

Por tanto es necesario calcular la dis-tancia entre la operación a valorar, convariables (x01, x02 ,x03, …., x0n), y cada unade las operaciones del fichero de muestra,con variables (xi1,xi2,xi3,….,xin).

Existen diferentes métodos para calcu-lar la distancia entre dos operaciones, peroel más utilizado es la distancia euclídea. Detodas formas los programas que soportaneste algoritmo dan a elegir entre variostipos de distancias: Euclídea, Manhatan,Mahalanobis, Minkowski, Chevishev, etc.

Una vez que se dispone de la distancialógica entre el inmueble a valorar y todos losde precio conocido, se seleccionan los máspróximos, es decir los de distancia menor.

Para seleccionar los vecinos más próxi-mos hay que decidir primero qué númerode vecinos va a intervenir en el cálculo.Según elijamos un número de vecinos uotro el resultado variará, por lo que es con-veniente tomar esta decisión de modo fun-damentado. Un número de vecinos peque-ño hará que el valor sea más sensible a losprecios erróneos que pudiera haber, y unnúmero de vecinos grande puede hacernosperder precisión.

En los esquemas de la Figura 8 vemosdos ejemplos con la influencia del númerode vecinos en el resultado.

La forma de elegir el número de vecinos(K) consiste en aplicar el cálculo del valora las operaciones del fichero de muestra, delas cuales conocemos el precio. Hacemos elcalculo para K = 2, 3, 4, 5,…. n sucesiva-mente, y obtenemos el error para cada unosde estos K como diferencia entre los valoresobtenidos y los precios reales. El K para elque se obtenga un menor error con el fiche-ro de muestra es el elegido.

Una vez elegido el número de vecinos,ya podemos valorar cualquier inmueble. Elalgoritmo calcula su distancia respecto atodas las operaciones del fichero de mues-tra, selecciona los K vecinos más próximos,y con ellos determina el valor.

Para determinar el valor con los K veci-nos más próximos hay tres posibilidadesentre las que el usuario debe elegir.

– Valor medio– Valor ponderado con la distancia– Método Global

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En el primero el valor se calcula comopromedio del valor de los K vecinos máspróximos.

En el segundo cada uno de los K veci-nos realiza una aportación al valor inversaal cuadrado de la distancia, de modo quelos más alejados influyen menos.

El método global es similar al anterior,solo que aquí intervienen todas las opera-ciones (no solo las K más próximas), conaportaciones al valor inversas al cuadradode la distancia. Las operaciones que esténmuy alejadas influirán muy poco.

Una aplicación adecuada de este algorit-mo exige escalar las variables, para que nohaya ninguna que influya mucho más quelas demás en el cálculo de la distancia. Sepuede ver fácilmente, que el algoritmo de Kvecinos no es más que una formulaciónmatemática del procedimiento tradicionalque utilizan los tasadores para valorar losinmuebles apoyándose en testigos próximos.

La ventaja fundamental que presentaeste algoritmo frente a los anteriores es quees muy intuitivo y fácilmente explicable apersonas no iniciadas en la valoración.Carece de fórmulas complejas y puedealcanzar resultados bastante precisos. Elinconveniente es que necesita bastantes

operaciones de mercado repartidas segúntodo el recorrido de las variables. Si hayescasez de operaciones en alguna zonadeterminada, los resultados se deformarán.

Existen otros algoritmos que puedenaplicarse a la valoración inmobiliaria, yseguramente que en los próximos añosveremos avances en este sentido de las téc-nicas de Minería de Datos e InteligenciaArtificial. Pero, de momento, los mencio-nados son los más conocidos.

Una vez que se ha obtenido el Modelohay que comprobarlo.

Comprobación y Ajuste delModelo

Por mucho cuidado que se haya tenidoen la selección de la muestra y en la ejecu-ción del algoritmo, no se puede dar porbueno el modelo resultante hasta que no sehagan las comprobaciones oportunas.

El método de trabajo ayuda, pero nogarantiza la precisión de los resultados. Conel mismo método se puede hacer una valo-ración buena o mala. En las valoraciones loimportante no es el método sino acertar.

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Figura 8Método de K-vecinos


Hay dos tipos de comprobaciones quehay que realizar.

– Interna: con las propias operacionesque han servido para crear el modelo.

– Externa: con otras operaciones uofertas externas.

En ambas hay que medir la precisión dela valoración calculando el error, es decir ladiferencia entre el precio conocido y elvalor calculado.

Hay diversas formas de medir el error:error absoluto, error relativo, precisión,etc. Pero lo importante es conocer si elerror que hemos cometido es aceptable, esdecir si se encuentra dentro de unos límitesestablecidos.

En este sentido cabe mencionar losEstándares sobre Ratios de la AsociaciónInternacional de Valoradores (I.A.A.O.)International Association of Assessing Offi-cers). Veamos un breve apunte sobre estosestándares.

Su mérito consiste en establecer unascondiciones mínimas que debe cumplir lavaloración para poder considerarla correc-ta. Estas condiciones se refieren a medidasestadísticas sencillas, con límites numéri-cos. Otra ventaja es que tienen un altogrado de aceptación en muchos países.

Lo primero que hay que hacer es calcu-lar el Ratio para todas las operaciones(tanto de la comprobación interna como dela externa),

Ratio = Valor Calculado * 100 / Precio.

Por tanto, el Ratio es el porcentaje delvalor calculado respecto al precio, esto es,que si el Ratio es un 100% es por que elvalor calculado y el precio son iguales.

Después se toman tres medidas.

– Medida de Centralidad: se calcula laMediana del Ratio de todas las opera-ciones. Esta medida sirve para com-

probar si la valoración está, en con-junto, alta, baja o ajustada.

– Medida de Dispersión: para esta medi-da se utiliza el Coeficiente de dis-persión que se expresa en porcentaje.Una dispersión baja indica una mayorprecisión de la valoración.

– Diferencial de precios: Indica si lavaloración es progresiva o regresiva,es decir si se han valorado más bajolas propiedades más caras o las másbaratas.

El cumplimiento simultáneo de estostres estándares asegura un nivel de preci-sión aceptable para la valoración masiva.Hay que señalar, no obstante, que los están-dares se deben cumplir en el conjunto delterritorio a valorar, y también en cada unade sus partes: barrios, zonas, etc. Es fre-cuente en los primeros intentos, que losestándares se cumplan globalmente, peroque haya un 20 o un 30% de zonas dondeno se cumplan, y sea necesario revisar lasvariables de situación y las operacionespara ajustar el modelo.

Para la comprobación con datos demercado externos, que no han intervenidoen el proceso de construcción del modelo,hay que tomar las mismas precaucionesque para las operaciones que sí han inter-venido. Es decir que todas las tareas de laetapa primera, de tratamiento de la infor-mación, son aplicables a este fichero demuestra externa, con los mismos criterios(para variables, para normalización, etc.)que para la muestra interna.

Hay que prestar especial atención a ladistribución de la muestra según las varia-bles, para que sea lo más representativaposible, ya que con ella vamos a ajustar elmodelo.

Lo normal es que, al probar el modelopor primera vez con una muestra externalos resultados no sean satisfactorios. Estono debe desanimarnos. Hay que analizarlos resultados y detectar donde puede estarel problema. A veces el problema se cir-

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cunscribe a determinadas zonas en las quehay que revisar los datos de las operacioneso el contenido de las variables de situación.Otras veces se detectan anomalías conalguna variable, que no funciona como seesperaba. En cualquier caso hay que inda-gar con detalle las causas del error.

Una vez detectadas y corregidas las cau-sas del error volvemos a la primera etapa, yrepetimos el proceso de obtención delmodelo. Es un trabajo de ajuste cíclico, conel que vamos afinando los resultados.

Para realizar este trabajo, los algorit-mos de modelización suelen contar conherramientas que facilitan el análisis paradetectar el origen de los errores. Estasherramientas permiten, por ejemplo, estu-diar el comportamiento de las variables,localizar el error, o identificar operacionesque están teniendo un efecto distorsionan-te en el modelo.

Una de las indicaciones de estas herra-mientas, es la descalificación de operacio-nes de mercado que habían superado laprimera etapa de calificación. En cualquiercaso, estas operaciones no hay que desca-lificarlas sin más, sino que, al igual que enla primera etapa hay que analizar por quéno funcionan bien y argumentar su desca-lificación.

Hay muchos motivos diferentes por losque un modelo puede fallar: operaciones,variables, normalización, parámetros delos algoritmos, etc. Por ello la etapa deajuste no es fácil, pero en la práctica losproblemas se acaban detectando. En estose notan mucho las horas de vuelo, por loque no conviene abordar modelos muycomplejos para empezar. Tampoco hayque entusiasmarse con los primeros resul-tados, sino tener espíritu crítico y anali-zarlos con detalle.

Construir un Modelo de ValoraciónAutomatizada, como se ha visto, es muylaborioso. Hay que desterrar la idea de quesolo consiste aplicar un algoritmo a unfichero de muestra, ya que con esa idea nose llega a ninguna aparte. Pero cuando se

ha conseguido, es relativamente sencillomantenerlo en el tiempo, o hacer otrosmodelos similares y, además, la capacidadde producción de valores que se consiguees superior a la de los métodos tradiciona-les.

Una vez que el modelo está ajustado yasolo falta utilizarlo para valorar.

Aplicación del ModeloLas aplicaciones más frecuentes de un

Modelo de Valoración Automatizada sonlas siguientes.

– Valoración Individual.– Valoración Masiva.– Mapas de Valores.

El modelo puede utilizarse como una“Calculadora de Valores”, de modo que sele introducen los datos de un determinadoinmueble y se obtiene el valor. Esta utili-dad puede ser interesante para ponerla alservicio de usuarios, que no necesitansaber nada del modelo, y que lo único quequieren es introducir los datos y ver elresultado.

La Valoración Masiva es otra de susaplicaciones más interesantes. Lo que hayque hacer es preparar todos los inmueblesa valorar, con el mismo formato de lamuestra, y aplicar el modelo. Los algorit-mos descritos suelen valorar bases de datosenormes en cuestión de segundos.

Por último están los Mapas de Valores.Estos mapas son una tradición para los téc-nicos que hacen valoración masiva. Elmodelo permite valorar un inmueble tipoen cada zona del territorio. Si después des-contamos el coste de la construcción de eseinmueble y obtenemos el valor del suelo,podemos representarlo en un plano. Lafigura 9 contiene un mapa de valor de suelodel municipio de Madrid realizado con unaRed Neuronal.

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Estos mapas son de gran ayuda en elproceso de ajuste del modelo, pues permi-ten ver los gradientes de valor y sus posi-bles inconsistencias.

En definitiva, hay que decir que haytecnología cada vez más avanzada quepuede ser aplicada a la valoración, que hayinformación de mercado disponible cadavez más abundante, que es difícil sacartodo el partido a esta información sinayuda de herramientas matemáticas, y queconviene que los valoradores al menosconozcamos la existencia y el funciona-miento de estos sistemas en la medida enque pueden ir cambiando nuestra forma detrabajar.

BibliografíaJOHN HOLLAND. Adaptation in Natural and

Artificial Systems (1975).International Association of Assessing Officers.

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VOLKER STRUMPEN, HENRY HOFFMAN, AND ANANT

AGARWOL. A stream algorithm for the S.V.D.TEUVO KOHONEN. Intro to Self Organizing

Maps (2006).EERO CARLSON. Kohonen Map, GIS and the

Analysis of the Real Estate Sales, FIG Internatio-nal Congress (2002). �

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Figura 9Mapa de valores del suelo de Madrid


01-modelos de valorizacion - catastro.meh.es · obtención y tratamiento de la información de...

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