01 carga y materia

FÍSICA II. ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO PARA

ESTUDIANTES DE INGENIERÍA,

CIENCIA Y TECNOLOGÍA.

CAPÍTULO 1: CARGA ELÉCTRICA Y

MATERIA.

Ing. Willians Medina.

Maturín, Junio de 2015.

Capítulo 1. Carga eléctrica y materia.

Física II. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 1

PRESENTACIÓN.

La presente es una Guía de Ejercicios de Física II para estudiantes de Ingeniería,

Ciencia y Tecnología dictada en las carreras de Ingeniería Ambiental, Civil, de

Computación, Eléctrica, Electrónica, Industrial, Mecánica, de Petróleo, de Sistemas y

Química de reconocidas Universidades en Venezuela.

El material presentado no es en modo alguno original, excepto la inclusión de las

respuestas a ejercicios seleccionados y su compilación en atención al contenido

programático de la asignatura y al orden de dificultad de los mismos.

Dicha guía ha sido elaborada tomando como fuente las guías de ejercicios y

exámenes publicados en su oportunidad por Profesores de Física II en los núcleos de

Monagas y Anzoátegui de la Universidad de Oriente, además de la bibliografía

especializada en la materia y citada al final de cada capítulo, por lo que el crédito y

responsabilidad del autor sólo consiste en la organización y presentación en forma

integrada de información existente en la literatura.

Adicionalmente es conveniente mencionar que este trabajo ha sido realizado con

fines estrictamente académicos y su uso y difusión por medios impresos y electrónicos es

libre, no representando ningún tipo de lucro para el autor.

Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta

contribución en la enseñanza y aprendizaje de la Física, así como las sugerencias que

tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar directamente a través

de los teléfonos: +58-424-9744352 ó +58-426-2276504, PIN: 2736CCF1 ó 7A264BE3,

correo electrónico: [email protected] ó [email protected], twitter: @medinawj ó

personalmente en la sección de Matemáticas, Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas.

Ing. Willians Medina.



ACERCA DEL AUTOR.

Willians Medina es Ingeniero Químico, egresado de la Universidad de Oriente,

Núcleo de Anzoátegui, Venezuela. Durante el transcurso de su carrera universitaria se

desempeñó como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y

Termodinámica Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad.

En el año 1996 ingresó a la Industria Petrolera Venezolana, Petróleos de Venezuela

(PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de Procesos en la Planta de Producción de

Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado Monagas hasta el año 1998, momento en el cual

comenzó su desempeño en la misma corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el

Complejo Operativo Jusepín, al norte del Estado Monagas hasta finales del año 2000.

Durante el año 2001 formó parte del Plan Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé,

Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de preparación integral en las áreas de producción

y manejo de petróleo y gas, pasando finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte

del Estado Monagas, en la localidad de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento

químico anticorrosivo de gasoductos de la zona de producción de petróleo y gas hasta

finales del año 2002. Desde el año 2006, forma parte del Staff de Profesores de

Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias, Unidad de Cursos Básicos del Núcleo

de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO), cargo en el cual ha dictado asignaturas

tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial), Matemáticas II (Cálculo Integral),

Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV (Ecuaciones diferenciales), Métodos

Numéricos, Termodinámica y Fenómenos de Transporte para estudiantes de Ingeniería. Es

autor de compendios de ejercicios propuestos y formularios en el área de Matemáticas,

Física, Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística,

Diseño de Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería

Económica. Es miembro del Colegio de Ingenieros de Venezuela.



1.1.- CARGAS ELÉCTRICAS. CUANTIZACIÓN DE LA CARGA.

1. [TM] Al frotar una barra de plástico con un paño de lana, aquella adquiere una carga de

C8.0 . ¿Cuántos electrones se transfieren del paño de lana a la barra de plástico?

Respuesta: 4.99×1012

electrones.

2. Una persona que arrastra sus pies sobre una alfombra de lana en un día muy seco

acumula una carga de C46 . ¿Cuántos electrones acumulados en exceso? ¿En cuánto

incrementó su masa?

Respuesta: a) electrones 10.8711.2 14 ; b) g 10.6155.2 16.

3. [TM] Una carga igual a la de un número de Avogadro ( 231002.6 AN ) de protones se

denomina un faraday. Calcular el número de coulombs que hay en un faraday.

Respuesta: 96485 C.

4. [TM] ¿Cuál es la carga total de todos los protones de 1.00 kg de carbono? La masa

atómica del carbono es 12.011 g/mol y su número atómico es 6.

Respuesta: 4.82×107 C.

5. [RS] a) Calcule el número de electrones en un pequeño alfiler de plata, eléctricamente

neutro, que tiene una masa de 10.0 g. La plata tiene 47 electrones por átomo, y su masa

atómica es de 107.87 g/mol. b) Se añaden electrones al alfiler hasta que la carga neta es de

1.00 mC. ¿Cuántos electrones se añaden por cada 109 electrones ya presentes?

Respuesta: a) 2.62×1024

electrones; b) 2.38.

6. ¿Cuál es la carga total de los electrones contenidos en un litro de agua?

Respuesta: 3.34×1026

electrones.

7. [MOV] a) ¿Cuántos electrones habría que quitar a una moneda de cobre para dejarle una

carga de +107 coul? b) ¿A qué fracción de los electrones de la moneda corresponde esa

cantidad?

Respuesta: a) 8.1×1023

electrones; b) 7.7×10–13

.

8. [TM] Suponer un cubo de aluminio de 1.00 cm de lado que acumula una carga neta de

pC50.2 . ¿Cuál es el porcentaje de electrones que se ha eliminado? b) ¿Qué porcentaje de



masa se ha extraído? La densidad del aluminio es 2.70 g/cm3 y su masa atómica es 26.9815

g/mol y su número atómico es 13.

Respuesta: 1.99×10–12

%, 5.26×10–12

%.

9. [RH] En un golpe de vuelta de un rayo típico, una corriente de C/s105.2 4 fluye durante

s20 . ¿Cuánta carga se transfiere en este fenómeno?

Respuesta: 0.5 C.

10. [AF] Un haz de electrones constituye una corriente de 510–6

amperes. Después de un

tiempo de una hora. Determinar: a) La carga que fue transportada por el haz, b) El número

de electrones que fueron transportados, c) La masa total de electrones.

Respuesta: a) C 018.0 ; b) electrones 10.125.1 17 ; c) g 10.02375.1 13.

11. [MOV] Los protones de los rayos cósmicos llegan a la atmósfera superior de la Tierra a

razón de 0.15 protones/cm2.s, promediando toda la superficie. ¿Qué cantidad total de

corriente recibe la Tierra de fuera de su atmósfera en forma de protones de radiación

cósmica incidente? El radio de la Tierra es de 6.41066

m.

Respuesta: 0.12 A.

1.2.- DENSIDAD DE CARGA LINEAL.

Varillas.

12. [TM] Una carga lineal uniforme de densidad nC/m 5.3 se distribuye desde 0x a

m 5x . ¿Cuál es la carga total?

Respuesta: C 1075.1 8q

13. Una varilla delgada, no conductora, de longitud L tiene una densidad de carga lineal

dada por 2

2

0

2 L

x donde es una constante y x una distancia variable lineal. Determinar

la carga total de la varilla.



Respuesta: Lq 061

14. Una varilla delgada, no conductora de longitud L tiene una densidad lineal λ dada por

L

x0 , donde λ0 es una constante, y x una distancia variable lineal. Determinar la carga

total de la varilla.

Respuesta: Lq 021

15. Una varilla delgada, no conductora de longitud L inicia en 0xx y tiene una densidad

lineal λ dada por x

x00 , donde λ0 es una constante, y x una distancia variable lineal.

Determinar la carga total de la varilla.

0xL

y

x

L

y

x

L

y

x



Respuesta:

0

000 ln

x

Lxxq

16. [DF] Una línea de carga con longitud L y orientada a lo largo del eje x, tiene una carga

por unidad de longitud que varía con la distancia de la siguiente forma:

1

0

0x

x .

Donde 0x es la distancia de la barra al origen y 0 una constante. Encuentre la carga total.

Respuesta: 0

2

02 x

Lq

17. Una línea de carga se inicia en 0xx y se extiende hasta el infinito positivo. La

densidad de carga lineal es 2

2

00

x

x . Determine la carga total.

Respuesta: 00 xq

18. Una línea recta de extensión infinita con una densidad lineal de carga

2

0

)/(1)(

axx

. Determine la carga total.

0x

y

x

0xL

y

x



Respuesta: aq 021

Anillos.

19. [RS] Una línea de cargas positivas se distribuye en un semicírculo de radio R como se

observa en la figura. La carga por unidad de longitud a lo largo del semicírculo queda

descrita por la expresión cos0 . Determine la carga total del semicírculo.

Respuesta: Rq 02

20. [AF] Un anillo circular de radio a con una distribución de carga lineal

)cos1(0 , siendo 0 una constante. Determinar la carga total del anillo.

Respuesta: aq 02

21. La figura muestra un anillo de radio a y densidad de carga:

2sen0

, siendo 0

una constante. Determinar la carga total del anillo.

a

y

x



Respuesta: aq 04

1.3.- DENSIDAD DE CARGA SUPERFICIAL.

Láminas.

22. [TM] Una lámina conductora cuadrada con lados de 5 m es portadora de una carga neta

de C 08 . Determinar la densidad de carga de cada cara de la lámina.

Respuesta: 26 C/m 102.

23. [RS] Una delgada placa conductora y cuadrada de 50.0 cm de lado se encuentra sobre el

plano x y. Se deposita una carga total de C 1000.4 8 sobre la placa. Determine la

densidad de carga sobre la placa. Puede suponer que la densidad de carga es uniforme.

Respuesta: 27 C/m 106.1

24. [TM] Una carga de –6 nC se coloca uniformemente en una lámina cuadrada de material

no conductor de 20 cm de lado situada en el plano y z. ¿Cuál es la densidad superficial de

carga ?

Respuesta: 27 C/m 105.1

Discos.

25. [TM] Un disco de radio R tiene una distribución de carga superficial dada por r

R0

, donde 0 es una constante y r es la distancia desde el centro del disco. Determinar la

carga total del disco.

a



Respuesta: 2

02 Rq

26. Un disco de radio R tiene una densidad de carga superficial no uniforme R

r0 ,

donde 0 es una constante y r se mide a partir del centro del disco. Determine la carga total

del disco.

Respuesta: 2

032 Rq

27. [TM, AF] Un disco de radio R tiene una distribución de carga superficial dada por

2

2

0

R

r , donde 0 es una constante y r es la distancia desde el centro del disco.

Determinar la carga total del disco.

Respuesta: 2

021 Rq

R

R

R



28. Un disco de radio R tiene una carga superficial por unidad de área que varía con el

radio como

r

R210 , en donde 0 es una constante y r una distancia variable

radial. Determinar la carga total del disco.

Respuesta: 2

03 Rq

29. Un disco de radio R tiene un orificio de radio a cortado en su centro y lleva una carga

por unidad de área que varía con el radio como r

R0 siendo 0 una constante, y r

una distancia variable radial. Determinar la carga total del disco.

Respuesta: )(2 0 aRRq

Esferas.

30. [RH] Una esfera conductora cargada uniformemente de 1.22 m de radio tiene una

densidad de carga superficial de 2C/m .138 . Calcule su carga.


31. [TM] Una corteza esférica de radio 6 cm posee una densidad superficial uniforme de

carga 2nC/m 9 . ¿Cuál es la carga total sobre la corteza?

R a

a




32. [RH] Unos vehículos espaciales que viajan por los cinturones de radiación terrestre

chocan con los electrones atrapados. Puesto que en el espacio no hay tierra, la acumulación

resultante de la carga puede ser considerable y dañar los componentes electrónicos,

ocasionando perturbaciones en los circuitos de control y anomalías en la operación. Un

satélite esférico metálico de 1.3 m de diámetro acumula C .42 de carga en una revolución

orbital. Calcule la densidad de carga superficial.


1.4.- DENSIDAD DE CARGA VOLUMÉTRICA.

Cilindros.

33. [RS] Tres cilindros sólidos de plástico tienen un radio de 2.50 cm y una longitud de

6.00 cm. Uno a) está cargado con una densidad uniforme de 15.0 nC/m2 en toda su

superficie. Otro b) está cargado con la misma densidad uniforme sólo en su superficie

lateral curva. El tercero c) está cargado con una densidad uniforme de 500 nC/m3 en todo el

plástico. Determine la carga de cada uno.

Respuesta: a) C 107082.1 10q ; b) C 104137.1 10q ; c) C 108905.5 11q

34. Un cilindro aislante de longitud L y radio R tiene una densidad de carga volumétrica

que varía con la distancia radial como:

a

rr 1)( 0 , donde 0 y a son constantes

positivas. Determinar la carga total del cilindro.

Respuesta:

a

RRLq

32

12 2

0

R



35. Un cilindro aislante de longitud L y radio R tiene una densidad de carga volumétrica

que varía en función del radio de la forma siguiente

b

ra0 siendo 0 , a y b

constantes positivas y r la distancia al eje del cilindro. Determinar la carga total del

cilindro.

Respuesta:

b

RaRLq

322 2

0

36. [AF] Un cilindro de longitud L y radio a tiene una densidad de carga

2

2

02

1

a

r .

Donde 0 es una constante y r es una distancia radial variable. Determinar la carga que se

encuentra dentro del cilindro a una distancia 0r , siendo ar 0 .

Respuesta:

2

2

02

0021 1

a

rLrq

37. Un cilindro no conductor de longitud L y radio a tiene una carga por unidad de

volumen 2

2

0a

r , en donde 0 es una constante y r es una distancia variable radial.

Determinar la carga total del cilindro.

a

R



Respuesta: Laq 2

021

38. [DF] Un cilindro infinito de radio b tiene un hueco de radio a, a lo largo de su eje

central. En la región comprendida entre a y b el cilindro tiene una densidad de carga no

uniforme r

A , siendo A una constante. Determine la carga total en un trozo del cilindro

de longitud L.

Respuesta: )(2 abLAq

Relación entre la densidad de carga volumétrica y la densidad de carga lineal.

39. [TM] Un cilindro no conductor, de longitud infinita y radio R contiene una distribución

de carga rar )( , siendo a constante. Demostrar que la carga por unidad de longitud es

3

32 Ra .

40. [TM] Un cilindro de radio a, sólido, infinitamente largo y no conductor, contiene una

densidad volumétrica de carga distribuida no uniformemente. Esta densidad varía con

respecto de la distancia al eje del cilindro, medida sobre su perpendicular, según la

expresión 2)( rbr , donde b es una constante. Demostrar que la densidad lineal de carga

del cilindro es 4

21 ab .

b a

L

R



41. [TM] Un cilindro de 3 cm de radio está construido con un material no conductor y

posee una distribución de carga volumétrica dada por rCr /)( , donde 3nC/m 200C .

Determinar la carga por metro que posee el cilindro (es decir, la densidad lineal de carga).


Esferas.

42. [TM] Una esfera de radio 6 cm posee una densidad de carga volumétrica uniforme

3nC/m 450 . ¿Cuál es la carga total de la esfera?


43. [RS] Una esfera aislante de 8.00 cm de diámetro tiene una carga de C70.5

uniformemente distribuida en todo su volumen interior. Calcule la carga en el interior de

una superficie esférica concéntrica de radio a) cm 00.2r y b) cm 00.6r

Respuesta: a) C 1091.8 8q ; b)

C 1040.2 6q

44. [TM] Una esfera sólida no conductora de radio R posee una densidad de carga

volumétrica proporcional a la distancia desde el centro rA para Rr , siendo A una

constante; 0 para Rr . Hallar la carga total de la esfera.

Respuesta: 4RAq

45. Una esfera aislante sólida de radio R tiene una densidad que varía en función de r de

acuerdo con la expresión 2rA , donde A es una constante y r está medida desde el

centro de la esfera. Calcule la carga de la esfera.

R



Respuesta: 5

54 RAq

46. En una gotita esférica de un líquido no conductor, cargada, la carga tenderá a ser

empujada hacia la superficie exterior de radio R. Una posible distribución de carga es

R

r0 , siendo ρo la densidad de carga máxima en la superficie de la gotita y r la

distancia de un punto de la gota a su centro. Determinar la carga total de la esfera.

Respuesta: 3

0 Rq

47. [TM] Una esfera de radio R contiene una densidad de carga volumétrica r

B para

Rr , donde B es una constante y 0 para Rr . Determinar la carga total de la

esfera.

Respuesta: 22 RBq

48. [TM] Una esfera de radio R contiene una densidad de carga volumétrica 2r

C para

Rr , donde C es una constante y 0 para Rr . Hallar la carga total de la esfera.

R

R

R



Respuesta: RCq 4

49. [DF] Una esfera maciza de radio a tiene una distribución de carga

a

r10 que

varía con el el radio, siendo 0 una constante y r una distancia variable radial. Determinar

la carga total de la esfera.

Respuesta: 3

031 aq

50. [DF] En un modelo propuesto para un núcleo atómico ligero, la carga está distribuida

en una especie de nube esférica de radio a , con una densidad volumétrica que depende de

la distancia r al origen

2

2

0 1)(a

rr para ar . Calcule la carga total del núcleo.

Respuesta: 3

0158 aq

51. [RH] Una corteza esférica no conductora y gruesa de radio exterior a y de radio interior

b posee una densidad de carga volumétrica uniforme. Calcular la carga total.

Respuesta: )( 33

34 baq

b

a

a

a



52. Una esfera maciza, no conductora, de radio a con una cavidad esférica de radio b tiene

una distribución volumétrica 3r

A , donde A es una constante y r una distancia variable

radial. Determinar la carga que se encuentra en la esfera.

Respuesta:

b

aAq ln4

53. [TM, DF] La mecánica cuántica considera que el electrón del átomo de hidrógeno no es

puntual, sino que le asigna una distribución de carga extendida en todo el espacio cuya

expresión es arer /2

0)( , donde r es la distancia al centro del núcleo, y a es el

denominado radio de Bohr (a = 0.0529 nm). Recordar que el núcleo de un átomo de

hidrógeno está formado por un protón que es una carga unidad positiva que se puede

considerar puntual. Calcular 0 considerando que el átomo tiene carga total cero.

Respuesta: 30

a

e

1.5.- CONDUCTORES.

54. [RH] Separamos la carga de un conductor aislado originalmente sin carga sosteniendo

muy cerca una varilla de carga positiva, como se indica en la figura. Calcule la carga

eléctrica en las cinco superficies mostradas. Suponga que la carga negativa inducida en el

conductor es igual a la carga positiva q de la varilla.

Respuesta: qq 1 , qq 2 , qq 3 , 04 q , qq 5

b

a



Esferas.

55. [TM] Consideremos dos esferas conductoras concéntricas (Figura). La esfera exterior es

hueca y en ella se ha depositado una carga –7Q. La esfera interior es sólida y en ella hay

una carga +2Q. a) ¿Cómo está distribuida la carga en la esfera exterior? Es decir, cuánta

carga hay en la superficie exterior y cuánta en la superficie interior? b) Supongamos que se

conecta un alambre entre ambas esferas. Una vez alcanzado el equilibrio electrostático,

¿cuánta carga total existe en la esfera exterior? ¿Cuánta carga hay ahora en la superficie

exterior de esta esfera y cuánta carga en su superficie interna? c) Supongamos que

volvemos a las condiciones iniciales de a) con +2Q en la esfera interior y –7Q en la

exterior. Conectamos ahora la esfera interior a tierra con un cable y luego lo

desconectamos. ¿Cuánta carga total existirá en la esfera sólida? ¿Cuánta carga tendremos

en la superficie interna de la esfera exterior y cuánta en la superficie externa?

Respuesta: a) Superficie interior: Q2 , superficie exterior: Q9 .

56. [RS] Un esfera conductora hueca está rodeada por un cascarón conductor esférico

concéntrico de radio mayor. La esfera tiene una carga –Q y el cascarón exterior una carga

+3Q. Las cargas están en equilibrio electrostático. Determine la carga eléctrica presente en

todas las regiones.

a

b

Q2

Q7



Respuesta: ar : 0q , bra : Qq , br : Qq 2

57. [TM] Una corteza conductora esférica con una carga neta cero tiene un radio interior a

y un radio exterior b. Se coloca una carga puntual q en el centro de la corteza. a) Utilizar las

propiedades de los conductores en equilibrio para hallar la carga eléctrica en cada una de

las regiones ar , bra y br . b) Determinar la densidad de carga en la superficie

interna ( ar ) y en la superficie externa ( br ) de la corteza.

Respuesta: a) ar ; qq , bra : 0q ; br : qq

58. Se coloca una carga puntual C 1016 7q en el centro de un cascarón esférico

conductor descargado de radio interno 0.2 m y radio externo 0.4 m. Calcule la densidad de

carga en la superficie interna y externa del cascarón.

Respuesta: 26 C/m 101831.3 i ; b) 27 C/m 109577.7 o

59. Un cascarón metálico esférico de radios R1 y R2 tiene una carga neta igual a Q (Q > 0).

En el centro del cascarón se coloca una carga puntual q (q > 0).

a) ¿Cuál es la densidad de carga de la superficie interna del cascarón? b) ¿Cuál es la

densidad de carga de la superficie externa del cascarón?

Respuesta: a) 2

14 R

qi

; b)

2

24 R

qQo

1R

2R

q

a

b



60. [RS] Una esfera aislante sólida, de radio a, tiene una densidad de carga uniforme y

una carga total Q. Colocada en forma concéntrica a esta esfera existe otra esfera hueca,

conductora pero descargada, de radios interno y externo b y c, respectivamente, como se

puede observar en la figura. a) Determine la carga en las regiones ar , bra ,

crb y cr . b) Determine la carga por unidad de superficie en las superficies interna

y externa de la esfera hueca.

Respuesta: a) ar : 3

34 rq , b) bra : Qq , crb : 0q , cr : Qq , b)

2

3

3b

ai

,

2

3

3c

ao

61. [DF] Una esfera no conductora de radio a y carga uniforme + Q está situada en el

centro de una esfera metálica hueca de radio interior b y radio exterior c. La esfera hueca

exterior contiene una carga –Q. Halle la carga eléctrica en las regiones siguientes:

a) dentro de la esfera sólida (r < a).

b) entre la esfera maciza y la hueca (a < r < b).

c) dentro de la esfera hueca (b < r < c).

d) fuera de la esfera hueca (r > c).

e) ¿Cuáles cargas aparecen en las superficies interna y externa de la esfera hueca?

b c

a

b c

a



Respuesta: a) 3

3

a

rQq ; b) Qq ; c) 0q ; d) 0q : e) Qqi , 0oq

62. [RH] La figura muestra una carga q formando en una esfera conductora uniforme de

radio a y colocada en el centro de un cascarón conductor esférico de radio interno b y de

radio externo c. El cascarón externo tiene una carga de q . Determine la carga eléctrica en

los sitios a) dentro de la esfera ( ar ), b) entre la esfera y el cascarón ( bra ), c) dentro

del cascarón ( crb ) y d) fuera del cascarón ( cr ). e) ¿Qué cargas aparecen en las

superficies interna y externa del cascarón?

Respuesta: a) 0q ; b) qq ; c) 0q , d) 0q ; e) qqi , 0oq

63. [RS] Una esfera conductora sólida con un radio de 2.00 cm posee una carga de

C 00.8 . Concéntrica con la esfera sólida, un cascarón esférico conductor tiene un radio

interior de 4.00 cm y un radio exterior de 5.00 cm con una carga total de C 00.4 .

Encuentre la carga eléctrica en las siguientes distancias del centro de esta configuración de

cargas: a) cm 00.1r , b) cm 00.3r , c) cm 50.4r y d) cm 00.7r .

64. [RS] Una esfera aislante y sólida, de 5.00 cm de radio, tiene una carga positiva neta de

C 00.3 , con distribución uniforme en todo su volumen. Concéntrico a la esfera hay una

b c

a

b c

a



cubierta esférica conductora con radio interior de 10.0 cm y radio exterior de 15.0 cm, que

tiene carga neta de C 00.1 , como se muestra en la figura. a) Considere una superficie

esférica de 16.0 cm de radio y encuentre la carga encerrada por esta superficie. b)

Considere una superficie esférica a través del punto C y encuentre la carga neta encerrada

por esta superficie. c) Considere una superficie esférica de 8.00 cm de radio y encuentre la

carga neta encerrada por esta superficie. d) Considere una superficie esférica a través del

punto A, a 4.00 cm de radio, y encuentre la carga neta encerrada por esta superficie. e)

Determine la carga sobre la superficie interior de la cubierta conductora. f) Determine la

carga sobre la superficie exterior de la cubierta conductora.

65. Una esfera conductora de radio a está colocada en el centro de un casquete esférico no

conductor cuyo radio interno es b y radio externo c, tal como se muestra en la figura. En la

esfera interna está distribuida uniformemente una carga +Q, y en el casquete externo la

carga es –Q. Determine la carga eléctrica para a) r < a, b) a < r < b, c) r > b.

Respuesta: a) r < a; 0q ; b) a < r < b: Qq ; c) r > b: 0q

66. [TM] Consideremos las tres esferas metálicas concéntricas de la figura. La esfera I es

sólida con el radio R1. La esfera II es hueca con el radio R2 más interno y el radio R3

b c

a

10 cm

15 cm

5 cm



externo. La esfera III es hueca con radio R4 más interno y radio R5 externo. Inicialmente las

tres esferas tienen una carga nula. A continuación, añadimos una carga 0Q a la esfera 1 y

una carga positiva 0Q a la esfera III. a) ¿Cuánta carga existirá en la superficie interna de

la esfera II? Especificar su signo. b) ¿Cuánta carga existirá en la superficie externa de la

esfera II? c) ¿Cuánta carga existirá en la superficie interna de la esfera III? d) ¿Cuánta carga

existirá en la superficie externa de la esfera III?

Respuesta: a) 0Q ; b) 0Q ; c) 0Q ; c) 0

Cilindros.

67. [TM] La figura muestra la sección transversal de una porción de un cable concéntrico

infinitamente largo. El conductor interno posee una carga de 6 nC/m; mientras que el

conductor externo está descargado. a) Determinar la carga eléctrica para todos los valores

de r, siendo r la distancia desde el eje del sistema cilíndrico. b) ¿Cuáles son las densidades

superficiales de carga sobre las superficies interior y exterior del conductor externo.

b c 1R2R 3R 4R 5R



Respuesta: a) cm 5.1r : 0q , cm 5.4cm 5.1 r : nC/m 6q , cm 5.6cm 5.4 r :

0q , cm 5.6r : nC/m 6q . b) 28 C/m 101221.2 i , 28 C/m 104691.1 o

68. Un cilindro no conductor de longitud L y radio a tiene una carga por unidad de

volumen 2

2

0a

r , en donde 0 es una constante y r es una distancia variable radial.

Está rodeado por un cascarón cilíndrico conductor de carga total –2 q y radio b .

Determinar la carga eléctrica en los puntos: a) ar , b) bra , c) br

Respuesta: a) 2

4

0

2a

Lrq

; b)

2

2

0 Laq

; c)

2

42

0 qLaq

b a

L

9 cm

3 cm

13 cm



69. [RH] Un cilindro conductor muy grande (longitud L) que tiene una carga total + q está

rodeado por un cilindro conductor (también de longitud L), con una carga total –2 q, como

se muestra en la figura. Determinar a) la carga eléctrica en los puntos fuera del cascarón

conductor, b) la distribución de carga en él y c) la carga eléctrica en la región situada entre

los cilindros.

Respuesta: a) qq ; b) Una carga – q en la superficie interior y la carga restante – q en la

superficie exterior.; c) qq

70. Un cilindro conductor de longitud L tiene una carga total –6 q y radio a. Está rodeado

por un cascarón cilíndrico conductor de carga total +2 q, radio b y longitud L. Determinar

la carga eléctrica en los puntos: a) ar , b) bra , c) br

Respuesta: a) 0q ; b) qq 6 ; c) qq 4

71. [RS] Un alambre largo y recto, rodeado por un cilindro de metal hueco cuyo eje

coincide con el suyo, tiene una carga por unidad de longitud , y el cilindro una carga por

b a

L

b a

L



unidad de longitud 2 . Con esta información, determinar a) la carga por unidad de

longitud en las superficies interna y externa del cilindro y b) la carga eléctrica exterior al

cilindro, a una distancia r de su eje.

Respuesta: a) i, 3o

; b) Lq 3

72. [RH] La figura muestra una sección a través de un tubo metálico largo de paredes

delgadas y de radio R, el cual tiene una carga por unidad de longitud en su superficie.

Obtenga la carga eléctrica para varias distancias r respecto al eje del tubo, considerando

tanto a) Rr como b) Rr .

Respuesta: a) 0q ; b) Lq

73. Un conductor tiene una carga neta de C20 y dentro de él hay una cavidad como

señala la figura. Una carga puntual C6q se coloca dentro de dicha cavidad. Calcule: a)

La carga 1q que se halla en la superficie de la cavidad, b) La carga 2q que se encuentra en

la superficie externa del conductor.

Respuesta: Cq 61 ; Cq 262

q

R



74. [RH] Un conductor aislado de forma arbitraria tiene una carga neta de C10 . En su

interior hay una cavidad hueca donde se halla una carga puntual C0.3 q . Qué carga

existe a) en la pared de la cavidad y b) en la superficie externa del conductor?

Respuesta: a) C0.3 q ; b) C0.13 q

75. [RH] Una esfera conductora que lleva una carga Q está rodeada por un cascarón

esférico conductor, a) ¿Cuál es la carga neta en su superficie interna? b) Se coloca otra

carga q fuera del cascarón. ¿Cuál es ahora la carga neta en su superficie interna? c) Si

devolvemos q a su posición entre el cascarón y la esfera, ¿cuál será la carga neta en la

superficie interna del cascarón? d) ¿Son sus respuestas válidas si la esfera y el cascarón no

son concéntricos?

Respuesta: a) Q ; b) Q . El exterior no afecta el interior; c) )( qQ ; d) Si

76. [RH] En la figura se muestra una carga puntual nC126q en el centro de una cavidad

esférica de radio 3.66 cm en un trozo de metal. Determine la carga eléctrica en la superficie

esférica concéntrica con la carga q que pasa por el punto P1 y b) en el punto P2.

Respuesta: b) 0q



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01 carga y materia

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