CARACTERSTICAS ESTADSTICASSon aquellas que no pueden cuantificarse con exactitud.Variaciones estadsticas en la salida de un solo elemento con el tiempo repetibilidad

REPETIBILIDADEs la facultad que tiene un elemento de producir la misma salida con la misma entrada, reiteradamente aplicada a ella.

La falta de repetibilidad se debe a efectos aleatorios en el elemento y su ambiente.

La causa principal de la falta de repetibilidad en la salida de O son fluctuaciones aleatorias con el tiempo en las entradas ambientales IM, II; si las constantes de acoplamiento KM, KI son diferentes de cero, entonces habr variaciones correspondientes de tiempo en O.

En un sistema de medicin, las variaciones aleatorias en la entrada I de un elemento dado puede tener por causa efectos aleatorios en el elemento anterior.

Desviacin estndar de salida para un solo elemento

O puede determinarse directamente de los resultados experimentales.Valor medio de la salida para un solo elementoFuncin densidad de probabilidad de la salida para un solo elemento

2.Variaciones estadsticas entre un lote de elementos similares tolerancia

Ejemplo: un usuario compra un lote de 100 termmetros de resistencia, el fabricante le dice que a 0C sus resistencias son de 100 , el usuario al comprobar observa una serie de valores como 99.8, 100.1, 99.9, 100.0, 100.2 , etc., distribuidos estadsticamente alrededor del valor sealado. Este efecto se debe a pequeas variaciones aleatorias en el proceso de manufactura. Esto se representa mediante la funcin densidad de probabilidad gaussiana. En este caso se tiene:

El usuario tiene dos opciones:

Puede disear su sistema de medicin utilizando el valor del fabricante que es de 100 , con el cual tendr un pequeo error de medicin. Esta es la prctica habitual.Puede realizar una prueba de calibracin para medir RO con tanta precisin como sea posible para cada elemento del lote. Esto elimina en teora, el error a causa de la incertidumbre en RO, pero requiere tiempo y es costoso. Asimismo, existe una pequea incertidumbre remanente en el valor de RO a causa de la precisin limitada del equipo de calibracin.En el caso general de un lote de varios elementos idnticos, donde cada elemento esta sujeto a variaciones aleatorias en las condiciones ambientales con el tiempo, tanto las entradas I, IM, II como los parmetros K, a, etc., estn sujetos a variaciones estadsticas.

Valor medio de salida para un lote de elementos

Desviacin estndar de salida para un lote de elementosFuncin densidad de probabilidad de salida para un lote de elementos

TABLA No.1: Modelo de termmetro con resistencia de platinoEJEMPLOS:

Ecuacin modeloValores medios individualesDesviaciones estndar individualesDerivadas parcialesValor medio totalDesviacin estndar total

TABLA No. 2: Modelo de convertidor de resistencia a corriente

Ecuacin modeloValores medios individualesDesviaciones estndar individualesDerivadas parcialesValor medio totalDesviacin estndar total

3.IDENTIFICACIN DE CARACTERSTICAS ESTATICAS CALIBRACINCALIBRACION.- Es cuando se obtiene en forma experimental los valores correspondientes de la entrada I, la salida O y las entradas ambientales IM, II, cuando I esta ya sea en un valor constante o cambiando lentamente.

ESTANDARES O PATRONES.- son los instrumentos y las tcnicas utilizadas en el proceso de calibracin. Ver figura No. 8

PRECISION.- en la medicin de una variable es la proximidad del valor medido al valor verdadero de la variable. Y se cuantifica en trminos de error en la medicin; es decir:

ERROR = Valor medido Valor verdaderoESCALERA DE RASTREABILIDAD.- El elemento se calibra usando el estndar de laboratorio, que debe calibrarse tambin contra el estndar de transferencia, y ste, a su vez, debe calibrarse utilizando el estndar de precisin extrema. Cada elemento de la escalera debe ser significativamente ms preciso que el que esta por debajo de l. Ver figura No. 9

MEDICIONES EXPERIMENTALES Y EVALUACIN DE RESULTADOS (CALIBRACIN)El experimento de calibracin consiste en tres partes:

O versus I con IM = II = 0. Esto significa que el experimento debe realizarse bajo condiciones ambientales estndar, si esto no es posible tiene que medirse todas las entradas ambientales.O versus IM , II a I constante: Para determinar las entradas interferentes y modificadoras.Prueba de Repetibilidad: esta prueba debe realizarse en el ambiente normal de trabajo del elemento.Ejemplo: fuera de la planta o en una sala de control, donde las entradas ambientales IM , II estn sujetas a variaciones aleatorias que suelen experimentarse.El proceso es el siguiente:La entrada de seales I debe mantenerse constante en un valor de alcance medio y la salida O debe medirse en un periodo extendido, produciendo as un conjunto de valores.El valor medio se determina mediante:

La desviacin estndar se determina por:

Trazar un Histograma de los valores OK a fin de estimar la funcin densidad de probabilidad p(O), y compararlo con la forma gaussiana ecuacin (13).

HISTOGRAMA

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