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ContenidoMATEMÁTICAS FINANCIERAS............................................................................................................2

1. INTERÉS SIMPLE.............................................................................................................................2

1.1 INTERÉS SIMPLE 2

1.2 VALOR PRESENTE3

1.3 AMORTIZACIÓN CON INTERÉS SIMPLE 4

2.-INTERÉS COMPUESTO....................................................................................................................5

3.- ANUALIDADES...............................................................................................................................7

4.- AMORTIZACIONES.......................................................................................................................12

5.- DEPRECIACIÓN............................................................................................................................16

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MATEMÁTICAS FINANCIERASLas matemáticas financieras es la ciencia matemática aplicada y se define como el conjunto de procedimientos y reglas para la solución de algunos problemas que se presentan en la vida comercial, bancaria y financiera. Tienen por objeto de estudio las operaciones financieras y el análisis y valoración de proyectos de inversión.

1. INTERÉS SIMPLE

1.1 INTERÉS SIMPLEEl interés es simple cuando se paga al final de un intervalo de tiempo previamente definido, sin que el capital original varíe. Lo anterior significa que el interés no forma parte en ningún momento del capital originalmente prestado o invertido, esto es, los intereses no ganan intereses.

El interés simple se usa principalmente en inversiones y créditos a corto plazo, de un año o menos. El interés a pagar por una deuda o el que se cobrará de una inversión, depende de la cantidad de dinero tomada en préstamo o invertida y del tiempo que dure el préstamo o la inversión. En otras palabras, el interés simple varía en forma directamente proporcional al capital y al tiempo. De lo anterior resulta la siguiente ecuación: F=P+I (1.1)

Donde:

P= Principal o capital

F= Valor futuro o monto

I= Interés

La tasa de interés y el plazo deben expresarse en las mismas unidades de tiempo. Así por ejemplo, si en un problema el plazo se expresa en meses, la tasa de interés debe usarse en forma mensual. Si la tasa de interés se da sin especificar la unidad de tiempo, entonces se trata de una tasa de interés anual. (ejemplos de las aplicaciones de la ecuación (1.1) serán vistos en clase )

El interés simple se calcula por medio de la siguiente formula:

I=P i t (1.2)

Donde:

I= Interés simple

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P= Principal o capital

I= Tasa de interés (escrita como decimal )

T= Tiempo

(ejemplos de las aplicaciones de la formula (1.2) serán vistos en clase)

Una forma alterna para el cálculo del Monto o Valor Futuro de un Capital P es:

F=(1+i t) (1.3)

Las aplicaciones de la formula (1.3) serán vistas en clase

1.2 VALOR PRESENTE INTERÉS SIMPLE COMERCIAL Y EXACTO

Suponga que usted recibe hoy un préstamo por $ 40,000 a 10 meses de plazo y con una tasa de interés simple de 2.5% mensual el Monto de la deuda será:

Por el capital prestado deberá pagar $50,000 dentro de 10 meses $ 50,000 son el Monto o Valor futuro de $ 40,000, recíprocamente, se dice que $ 40,000 son el Valor presente o Valor Actual de $ 50,000. Esto significa que $ 40,000 hoy son equivalentes a $ 50,000 dentro de 10 meses a una tasa de interés simple de 2.5 mensual.

Por tanto, $ 40,000 disponibles hoy valen más que $40,000 disponibles dentro de cualquier tiempo futuro, pues los $ 40,000 disponibles hoy pueden ser invertidos y, de esta manera, ganar intereses.

Por lo anterior, $ 100 (o cualquier otra cantidad ) recibidos en una fecha futura no tienen el mismo valor que $ 100 recibidos hoy, valen más $ 100 disponibles hoy que $ 100 recibidos en una fecha futura, ya que $ 100 recibidos hoy pueden ganar intereses si se invierten por uno o más periodos.

Por otro lado, debido a la inflación, el dinero tiene un poder adquisitivo o poder de compra de bienes y servicios que se deteriora a medida que transcurre el tiempo; por tanto, $ 100 recibidos hoy valen más que $ 100 recibidos en una fecha futura, ya que $ 100 recibidos hoy tienen un mayor poder de compra de bienes y servicios.

Esta relación entre el tiempo, el interés y el poder de compra del dinero, se conoce como El valor del dinero en el tiempo y constituye uno de los conceptos fundamentales de la matemática financiera.

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Por lo expuesto en el párrafo anterior, se puede decir que una cantidad de dinero disponible en el presente vale más que la misma cantidad en el futuro.

Volviendo al concepto de valor presente, simbolizado por V P, se puede decir que el valor presente de un monto o valor futuro F que vence en una fecha futura es la cantidad de dinero que, invertida hoy a una tasa de interés dada, producirá el monto F

Valor presente o valor actual de una deuda o inversión es el capital calculado en cualquier fecha conveniente, anterior a la fecha de vencimiento de la deuda o inversión, por tanto, no siempre coincide con el capital originalmente prestado o invertido. ( ejemplos en clase )

1.3 AMORTIZACIÓN CON INTERÉS SIMPLE Muchas deudas se liquidan mediante un pago único en la fecha de vencimiento; sin embargo, es común que los créditos se contraten para pagarlos mediante abonos o pagos parciales, en este caso se dice que el préstamo se Amortiza.

Amortizar significa pagar una deuda y sus intereses mediante una serie de pagos que normalmente, son periódicos, llamados Abonos o pagos parciales los cuales pueden ser iguales o diferentes en cantidad. (Amortizar viene del latín ad, a y mortus, muerte. Literalmente hablando, amortizar una deuda significa darle muerte)

Para calcular el Abono basta dividir el monto de la deuda entre el número de pagos, es decir:

La amortización con interés simple se lleva a cabo de dos maneras distintas: (existe también con interés compuesto)

Con interés global Con interés sobre saldos insolutos

AMORTIZACIÓN CON INTERÉS GLOBAL

Los intereses son calculados sobre el capital inicial que se financiará, sin tomar en cuenta los pagos parciales efectuados. ( La Ley Federal de Protección al consumidor prohíbe el uso del interés global en su articulo 69 ) Ejemplo en clase

AMORTIZACIÓN CON INTERESES SOBRE SALDOS INSOLUTOS

La palabra Insoluto significa lo no pagado, entonces interés cobrado sobre el saldo insoluto significa el interés calculado de una deuda sobre el saldo que queda por pagar cada vez que realiza un Abono. Ejemplos en clase

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2.-INTERÉS COMPUESTOEn el interés simple el capital que genera el interés permanece constante todo el tiempo que dura el préstamo. En cambio, en el interés compuesto el interés generado en un periodo dado se convierte en capital para el siguiente periodo. Esto es, el interés simple generado al final del primer periodo se suma al capital original, formándose un nuevo capital. Con este nuevo capital se calcula el interés simple generado en el segundo periodo y el interés se suma al capital y así sucesivamente.

La suma total obtenida al final del proceso se conoce como Monto Compuesto o Valor futuro. A la diferencia entre el monto compuesto y el capital original se le llama Interés Compuesto; esto es:

I =F – P 2.1

En donde I representa el interés compuesto; F, el monto compuesto o valor futuro y P, el capital original. El Interés Compuesto se define como la operación financiera en la que el Capital aumenta al final de cada periodo por adición de los intereses vencidos.

El periodo convenido para convertir el interés en capital se llama Periodo de Capitalización o periodo de conversión.

LA ECONOMÍA EN LA PRÁCTICA: EL INTERÉS COMPUESTO Y EL CRECIMIENTO EXPONENCIAL.

El crecimiento exponencial y el interés compuesto son importantes instrumentos en Economía. S dice que una variable experimenta un crecimiento exponencial (o geométrica) cuando aumenta a una tasa proporcional constante de un periodo a otro.

Así, por ejemplo, si una población de 200 crece 3% al año, sería igual a 200 en el año 0, 200 x 1.03

en el año 1, 200 x 1.03 x 1.03 en el año 2, 200 en el año 3 ….., 200 en el año

10, etc.

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Cuando el dinero se invierte continuamente, genera un interés compuesto, lo que significa que se obtienen intereses sobre los intereses pasados. El interés compuesto del dinero crece geométricamente.

Un cálculo intrigante consiste en averiguar cuánto valdrían los 24 dólares que recibieron los indios por la isla de Manhattan si se hubieran depositado a interés compuesto. Supongamos que esta cantidad se hubiera colocado en un fondo de inversión que rindiera 6% al año desde 1626. En 2000, hubiera valido 60,000 millones de dólares.

Una regla útil sobre el interés compuesto es la regla del 70, según la cual una magnitud que crece a una tasa de r al año se duplicará en (70/r) años. Por ejemplo, una población humana que crezca 2% al año se duplicará en 35 años, mientras que si invertimos nuestro dinero a 7% al año su valor se duplicará cada 10 años

Para ver cómo se calcula el interés compuesto, se calculará primero el valor que resultará si se invierten $20,000 durante 3 años con un interés compuesto de 10% anualmente (cada año) utilizando la ecuación 1.2

I = P i t 1.2

El valor principal para el primer año es $ 20,000, el interés al final del año es:

I = 20,000 (0.1) (1) = 2,000

El valor futuro al final del primer año es:

S = P + I = 20,000 + 2,000 = 22,000

I = 22,000 (0.1) (1) = 2,200

S = P + I = 22,000 + 2,200 = 24,200

I = 24,200 (0.1) (1) = 2,420

S = 24,200 + 2,420 = 26,620

De la forma anterior es muy tedioso, por lo que se aplica entonces la ecuación del Interés Compuesto como es:

2.2

Donde:

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F = Monto Compuesto o Valor Futuro de un capital original

P = Capital Original

I = Tasa de Interés por periodo (expresada en forma decimal)

n = Número total de períodos de capitalización

EJEMPLOS EN CLASE

3.- ANUALIDADESUna Anualidad se define como una serie de pagos generalmente iguales realizados en intervalos de tiempo iguales. El término anualidad parece implicar que los pagos se efectúan cada año, sin embargo, esto no es necesariamente así, ya que los pagos pueden ser mensuales, quincenales, etc.

Son ejemplos de anualidades:

El cobro quincenal del sueldo El pago mensual de un crédito hipotecario Los abonos mensuales para pagar una computadora adquirida a crédito El pago anual de la prima del seguro de vida Los dividendos semestrales sobre acciones Los depósitos bimestrales efectuados a un fondo de retiro

Los términos de Renta, Pago Periódico, Abono, pueden utilizarse en lugar de anualidad.

El tiempo transcurrido entre dos pagos sucesivos se llama Periodo de Pago o Periodo de Renta

Al tiempo que transcurre entre el inicio del primer periodo de pago y el final del último se llama Plazo de Anualidad.

De los diversos tipos de Anualidades (16 ), las más usuales son:

Las Anualidades vencidas, anticipadas y diferidas

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Anualidad Vencida:

Llamada también Ordinaria, es aquella cuyos pagos se realizan al final de cada periodo.

Anualidad Anticipada:

Es aquella cuyos pagos se realizan al principio de cada periodo de pago.

Anualidad Diferida:

Es aquella en la cual los pagos se aplazan por cierto número de periodos. Por ejemplo, se compra hoy, a crédito una impresora láser la cual se pagará mediante 12 abonos mensuales y el primer pago se llevará a cabo 3 meses después de la compra

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5000 5000 5000 5000 5000 5000

0 1 2 3 4 5 6F

Anualidades vencidas

Suponga que se depositan $ 5,000 al final de cada mes en un banco que paga una tasa de interés de 1.5 % mensual capitalizable cada mes. ¿ cual será el monto al cabo de 6 meses?.

Diagrama de tiempo (de flujo de efectivo)

Donde F es el monto de la anualidad

Flujo de Efectivo.- Son las entradas y salidas de dinero debido a que los depósitos se realizan al final de cada mes, los primeros $ 5,000 ganarán intereses por 5 meses, los segundos $ 5,000 ganaran intereses por 4 meses, etc. el último deposito realizado al final del mes 6 no gana interés. El Monto de la Anualidad es la suma de todos los depósitos mensuales y su correspondiente interés compuesto, acumulado hasta el termino del plazo.

Factorizando:

F= 31147.75

El interés compuesto ganado por la anualidad es la diferencia entre el monto y el capital depositado:

Interés ganado = 31,147.75 – (5,000) (6) = $ 1,147.75

Cuando el número de pagos o depósitos es muy grande, el Método anterior para obtener el monto de la anualidad resulta muy laborioso.

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Haciendo las adecuaciones algebraicas correspondientes se tiene la ecuación (3.1) siguiente:

La ecuación 3.1 es la fórmula general para obtener el Monto o Valor Futuro de una anualidad vencida donde:

A = Es el pago o deposito hecho al final de cada uno de los n periodos.

i = Tasa de interés por periodo expresada en forma decimal

F = Monto de la Anualidad

Volviendo al problema anotado al principio se tiene:

A = 5,000 pesos mensuales

i = 1.5 % mensual = 0.015 por mes

n = 6 meses

F=31,147.75

Ejemplos en clase

Valor presente o valor actual de una anualidad vencida ( el valor al comienzo del plazo )

El valor presente de una anualidad se define como la suma de los valores presentes de todos los pagos.

Ejemplo:

Suponga que una persona va a liquidar una deuda mediante 4 pagos mensuales vencidos de –

$ 1,183.72 cada uno, que incluyen intereses al 3% mensual con capitalización cada mes.

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Solución en clase

$ 4,400 es el valor presente o actual de 4 pagos mensuales de $ 1,183.72 cada uno. Se podría decir que $ 4,400 es el capital solicitado en préstamo por el deudor.

Suponga que en lugar de tener una deuda de $ 4,400, se tiene un capital de $ 4,400 que se depositarán en una cuenta que paga 3 % mensual capitalizable cada mes. Entonces, el valor presente se interpreta de la siguiente forma: $ 4,400 depositados al 3 % mensual capitalizable cada mes producirán un monto exactamente igual que el obtenido al depositar $ 1,183.72 cada mes, durante 4 meses. (ver desarrollo en clase)

Efectuado las adecuaciones algebraicas correspondientes, se obtiene la Ecuación (3.2) que es la fórmula para obtener el valor presente o Valor Actual de una Anualidad Vencida.

donde:

A = Es el pago o deposito hecho al final de cada uno de n periodos.

i = Tasa de interés `por periodo, expresada en forma decimal

Aplicando la formula para el ejemplo anterior se tiene: (desarrollo de la formula y ejemplo serán vistos en clase)

El valor actual de la anualidad de $120,941.17. esto significa que depositar esta cantidad de dinero en este momento, se tendrá un monto al final de 4 años, igual al que se obtendrá depositando $ 10,000 cada trimestre durante 4 años, siendo la tasa de interés de 14 % capitalizable cada trimestre en ambos casos. La otra interpretación es la siguiente: si se depositan $ 120,941.17 a una tasa de interés de 14 % capitalizable cada trimestre, entonces se pueden retirar $10,000 cada trimestre, durante 4 años.

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4.- AMORTIZACIONESAmortizar significa pagar una deuda y sus intereses mediante pagos parciales o abonos, los cuales pueden ser iguales en cantidad o variables, efectuados a intervalos iguales de tiempo.

Los sistemas más usuales de amortización son:

Amortización Constante, en donde las deudas a pagar se liquidan cuando la cantidad destinada a reducir el capital es siempre la misma.

Amortización Gradual, cuando el pago de una deuda se lleva a cabo de tal manera que la cantidad destinada a reducir el capital aumenta gradualmente, y los abonos son siempre iguales. En este caso el abono se calcula mediante la formula del Valor presente de una anualidad, que normalmente es vencida. Cada abono efectuado se divide en dos partes: en primer lugar se pagan los intereses adeudados al momento en que se efectúa el pago y el resto se aplica a disminuir el capital. Como cada pago reduce el capital, disminuyen los intereses que se pagan en cada periodo; por tanto, resulta evidente que la Amortización Gradual de una deuda se lleva a cabo calculando los intereses sobre el saldo insoluto.

Ejemplo No. 1

Un préstamo de $ 18,000 se amortizará por medio de 6 pagos mensuales iguales. Calcule el abono mensual si la tasa de interés es de 34% capitalizable mensualmente.

Solución:

Se pide calcular el valor de una Anualidad vencida, cuyo Valor presente es de $ 18,000. Al despejar A de la ecuación (3.2) se obtiene: (desarrollo en clase)

Explicación de la tabla:

El interés vencido al final del primer mes (mes 1), mostrado en la columna 3, se calculó utilizando la formula del interés simple:

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El pago mensual o abono (columna 4), hecho al final del primer mes, es de $ 3,304.4233, de los cuales se utilizan $ 510 para el pago del interés vencido y el resto $ 3,304.4233 – 510 = 2,794.4233, se utiliza como pago al capital ( Amortización ). Al final del primer mes se tiene un saldo insoluto de $ 18,000 – 2,794.4233 = $ 15,205.5767

Al término del segundo mes, el interés vencido es:

Del ahorro mensual hecho al final del segundo mes, se destinan $ 430,8247 para pagar el interés vencido, y el resto, $3,304.4233 – 430,8247 = 2,873.5986, como pago al capital. Al final del segundo mes el Saldo Insoluto es de $ 15,205.5767 - $ 2,873.5986 = 12,331.9781. y así sucesivamente.

Ejemplo No. 2

Una persona compra una casa valuada en $ 530,000 y paga $ 159,000 de enganche. Para ello obtiene un préstamo hipotecario a 20 años por el saldo. Si se cobra un interés de 18% capitalizable cada mes, ¿Cuál será el valor del pago mensual? Elabore la tabla de Amortización para los primeros 8 meses.

Solución:

El saldo a pagar en 20 años es de $ 530,000 – 159,000 = 371,000 y, por tanto, el valor del pago mensual será: (desarrollo en clase)

Observe que la mayor parte del pago mensual se destina al pago de intereses y, en cambio, la amortización al capital es muy pequeña. En una deuda que se amortiza a largo plazo ocurre que, durante algunos años, la mayor parte del abono tiene como finalidad el pago de los intereses. Se observa que al cabo de 8 meses se han pagado ( 5,725.6858 ) ( 8 ) = 45,805.4864 y solamente se ha amortizado $ 1,355.0375.

un problema muy común que se presenta en la Amortización de una deuda es conocer de qué manera se distribuye un determinado pago o abono, sin necesidad de elaborar la Tabla de Amortización. Es decir, se desea saber qué cantidad de uno o más pagos realizados se destina a la disminución del Saldo Insoluto de la deuda y que cantidad se destina para pagar el interés de dicho saldo. En el siguiente ejemplo se muestra cómo se resuelve este problema.

Ejemplo:

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Utilizando la información del ejercicio anterior, haga la distribución del pago No. 6. Así mismo, calcule el saldo insoluto que se tiene una vez efectuado dicho pago.

Solución:

Los intereses que se deben pagar al efectuar el pago número 6 se calculan utilizando el Saldo Insoluto que se tiene al final del mes No. 5, después de realizado el pago número 5; este Saldo Insoluto es igual al Valor Presente de los pagos que faltan por efectuarse. Al realizar el pago 5, faltan 240 – 5 = 235 pagos por realizar; por tanto: ( desarrollo en clase )

El interés correspondiente al pago número 6 será:

Por tanto:

Amortización = 5,725.6858 – 5,552.5816 = 173.1042

El Saldo Insoluto, una vez efectuado el pago número 6, está dado por la diferencia:

370,172.1042 – 173.1042 = 369,999.0032

Usted puede verificar los resultados obtenidos observando la Tabla de Amortización. (las diferencias son por redondeo)

Ejemplo No. 3

Utilizando el ejemplo No. 2 haga la distribución del pago 100. Calcule también el Saldo Insoluto una vez efectuado dicho pago.

Solución.

Para encontrar la forma en que se distribuye el pago número 100, se debe calcular el Saldo Insoluto al final del mes 99, después de haber efectuado el pago número 99. El saldo insoluto es el valor presente de 141 pagos por realizar ( 240 – 99 = 141 ) (planteamiento en clase)

El interés correspondiente al pago número 100 es:

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Por tanto:

Amortización = 5,725.6858 – 5,024.0438 = 701.6420

El Saldo Insoluto una vez efectuado el pago No. 100 será:

334,936.2561 – 701.6420 = 334,234.6141

Observe que a pesar de que se han efectuado 100 pagos, esto es, se ha pagado un total de:

( 5,725.6858 ) ( 100 ) = 572,568.58

La deuda original solo se ha reducido:

371,000 – 334,234.6141 = 36,765.3859

Una cantidad bastante pequeña en poco más de 8 años de pagos mensuales.

En el ejemplo anterior, al pagar la mensualidad 100, la persona ha pagado 36,765.3859 de su deuda, más el enganche, $ 159,000, esto es, ha pagado un total de $ 195,765.3862. Así, los derechos adquiridos por la persona son $ 195,765.3862 sobre un total de $ 530,000. Esto significa que la persona es dueña ya de 36.94 % de la casa:

Si se toma en cuenta sólo la deuda, sin considerar el enganche, ha pagado $ 36,765.3859 de un total de $ 371,000. Por tanto, ha pagado 9.91 % de su deuda

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5.- DEPRECIACIÓNLa Depreciación se define como la pérdida de valor que sufren los activos fijos haciendo que su vida útil resulte limitada.

Las causas de la depreciación fundamentalmente son dos: físicas y funcionales. Las causas físicas se refieren al desgaste producido por el uso o la acción de los elementos naturales. Por ejemplo, la maquinaria se desgasta por el uso, en cambio los edificios sufren la acción de los elementos naturales al estar expuestos a la intemperie.

Las causas funcionales se presentan por obsolescencia, que se presenta cuando el activo fijo se retira, no porque se haya desgastado, si no porque resulta anticuado debido a nuevas invenciones, mejoras técnicas etc. ejemplos de obsolescencia se tienen con las computadoras, impresoras y teléfonos celulares.

El factor efectivo de depreciación es aquél que actúa primero para acabar la vida útil del activo. Así, si una máquina podría durar 10 años antes de desgastarse, pero será anticuada en 5 años, se toma como Factor efectivo de depreciación la obsolescencia y el periodo de 5 años deberá usarse para los cálculos de depreciación.

Al terminar la vida útil de un activo fijo, este se remplaza, invirtiendo en ello cierta cantidad de dinero llamada costo de reemplazo. Para llevar a cabo el reemplazo o reposición de los activos es necesario crear un fondo para contar con los recursos necesarios para reemplazar dicho activo. Éste, llamado Fondo de reserva para depreciación, se forma separando periódicamente cierta suma de dinero de las utilidades de la empresa.

El costo original de un activo menos la depreciación acumulada a una fecha determinada se llama Valor en libros y representa el valor que aún tiene el bien en los registros contables de la empresa. Por ejemplo, al final del primer año, el valor en libros de un activo fijo es igual al costo original menos la depreciación de ese año.

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El Valor en libros no tiene relación alguna con el Valor de mercado, ya que el valor en libros se determina con base en el precio original del bien, mientras que el valor de mercado tiende a ser superior debido a la inflación y algunos otros factores.

Cuando un activo fijo ha llegado al final de su vida útil, por lo general conserva siempre algún valor; así sea como chatarra. Este valor recibe el nombre de Valor de salvamento o valor de desecho, el cual puede ser negativo. La diferencia entre el costo original y el valor de desecho de un activo fijo se llama Costo total de depreciación o base a depreciar.

Existen diversos métodos para calcular el cargo periódico por depreciación. Los más utilizados son:

Método de línea recta Método de la suma de dígitos Método de porcentaje fijo Método del fondo de amortización

MÉTODO DE LÍNEA RECTA

Este método supone que la depreciación anual del activo fijo es la misma durante cada año de su vida útil. Designando como DT la depreciación total y con n la vida útil del activo, en años.

La depreciación anual está dada por:

La depreciación total o base a depreciar está dada por:

Donde:

C = Costo inicial del activo

S = Valor de Salvamento

Al combinar las ecuaciones ( 5.1 ) y ( 5.2 ), se obtiene

Ejemplo

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Se compra una máquina en $ 620,000 y se calcula que su vida útil será de 6 años. Si se calcula que tendrá un valor de desecho de $ 62,000, encuentre la Depreciación total y anual.

Solución:

C = 620,000

S = 62,000

n = 6

La base a depreciar se obtiene mediante la ecuación ( 5.2 )

DT = C-S

DT = 620,000 – 62,000 = 558,000

La depreciación total representa la depreciación acumulada a lo largo de los 6 años de vida útil de la máquina.

Utilizando la ecuación ( 5.3 ) se obtiene la Depreciación anual

El resultado anterior significa que el Fondo de reserva para depreciación se forma guardando -------$ 93,000 al final de cada año, durante 6 años, de tal manera que la depreciación acumulada más el valor de Salvamento sea igual al Costo de Reemplazo:

( 93,000 ) ( 6 ) + 62,000 = 620,000

Una práctica común consiste en elaborar una Tabla de Depreciación que muestre la depreciación anual, acumulada y el Valor en libros de un activo fijo, año por año, de su vida útil

Ejemplo

Elaboración de una Tabla de depreciación, tomando los datos del ejemplo anterior. ( presentación de la tabla en clase )

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Ejemplo:

Una empresa productora de jugos de frutas compra una máquina llenadora rotatoria de 12 boquillas en $ 640,000, la cual tiene una vida útil de 10 años. Su valor de desecho será de $ 10,000 y se estima que se gastarán $ 15,000 en desmontarla y transportarla a una bodega.

Calcule el valor en libros de la llenadora al cabo de 6 años.

Solución:

En este caso se tiene un valor de desecho negativo, ya que al final de la vida útil de la máquina se tiene un ingreso de $ 10,000 y un gasto de $ 15,000, por tanto, el Valor Neto de Desecho es:

10,000 – 15,000 = -5,000

El cargo anual por depreciación, con base en la ecuación ( 5.3 ), es

Si V6 es el valor en libros de la máquina al cabo de 6 años de uso, entonces:

V6 = 640,000 – (64,500) ( 6 ) = $ 253,000

Ejemplo:

¿ Cuál es el valor de reposición de un equipo industrial que tuvo un costo de 100,000 dólares, tiene una vida útil de 8 años y la inflación promedio esperada es de 4.6 % anual ?

Solución:

El valor de reposición se obtiene utilizando la formula ( A.2 )

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Ejemplo:

¿Cuál es el valor de salvamento de una máquina cuyo costo fue de $ 454,000, tiene una vida útil de 5 años, se deprecia $ 77,180 cada año y su valor aumenta 5 % anual debido a la inflación?

Solución:

Si la máquina costo $ 454,000, al cabo de 1 año el valor de la máquina aumenta 5 % y se deprecia $ 77,180. Por tanto, el valor de la máquina al cabo de un año será:

C1 = ( 454,000 ) ( 1.05 ) – 77,180 = 399,520

Al final del segundo año, el valor de la máquina será:

C2 = ( 399,520 ) ( 1.05 ) – 77,180 = 342,316

Al final del tercer año, la máquina tendrá un valor de:

C3 = ( 342,316 ) ( 1.05 ) – 77,180 = 282,251.80

Al final del cuarto año, se obtiene:

C4 = ( 282,251.80 ) ( 1.05 ) – 77,180 = 219,184.39

Al cabo de los 5 años de servicio, el valor de salvamento de la máquina será:

S = C5 = ( 219,184.39 ) ( 1.05 ) – 77,180 = $ 152, 963.61

El método de solución mostrado es muy tardado y poco práctico en situaciones donde la vida útil del activo es de muchos años. Otra forma de resolver el problema es la siguiente:

El diagrama de tiempo del activo a depreciar es:

77180 77180 77180 77180 77180

0 1 2 3 4 5454,000 S

Donde S es el valor de salvamento de la máquina.

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Si el valor de salvamento de la máquina es la resta del valor de adquisición menos la depreciación total, entonces se puede formar la siguiente ecuación de valor:

El método anterior se puede generalizar y decir que, si C es el Costo inicial del activo, D es la depreciación anual y es la tasa anual de inflación, entonces el valor de salvamento o valor de

desecho S de un activo al cabo de n años, utilizando el método de línea recta, es:

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