Tabla 1- (Cont) Tabla 1- (Cont

Oen r t y o l iqu id 14 896 palc OOof

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fl soaaa bull () 56281middot gt O Samp401middot

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U 0 10amp 2 0 68n3 24 0 4 2$ 0 721117 2amp 073-421 77 O 7~~ 211 O7~ 2V O~7 30 O 774Ob

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5 et040 5 11181 5 1104 IIOIIJ II t2U 8 2 70 bull 2 I I bull 5Ja fl 4U1

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la Jet IJ U~ 1 bull liN 21 31 I 2324$ 11 209 13317 12 1M 15 21

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0 1MI8O O I~ 0 9211 o 911 t O 1

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3 4~ 3 45~ 3 45Sl8shy5 ~ge J ~ J 459 J 405088 l 4~e

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Tabla 1- (Cont)

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~ 16111 7 141

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5 0 2 11 2 a 1 11

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t~ ~~II 1 ~ ~ II ~ 17 1 0 4 0 bull bullbullbull 13 110 ~

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t~l amp47 bull u n o 84~

1~ t4 118 ~e 140 05 131 23 l Je 07

IJI middotOO 13168 Ill 10 132 12 12middot 12 125 57 127 20 124 21

I I ~ ~ 11 2 124 31 118 M 117Jl a ~ 153 oJ lJe 1O

207 41 I II 111 171 174 l 7 UI8 ~7

a19188 I~ n 18J 4II

HI 90 81 2 154 13 144 02 149 10 147 24 145 71 152 85 3-4 24

44I2 ~ 3541 07

82 n 246 41

6817 bull ~ bullbull 2raquoamp3 117 22

- shy - - 1120 - shy IIIZ U -shy ~ l ~ - - 85 50 - - 2l 7~

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45 l6

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10 10 101 00 101 I lie 1 04 101

7 7 1 0 l l 1 0 7 0

0 7 0 1 1~ bullbullbullbullbullbull7 0 11

fIe ln 0 11 1 $ III ln ( a 12) (1 3 ) 58 177 D 1 0 568)) 0 7 5 1 74000 0 7 1 4 3511DC (148) (I S)4l KI 10 1I3 +2 12 116 ~l l lt 1 7

1bullbull12J 2 7 e0 21 2 0 1t7 26 ~ I 10 26 I deg 28 640 6 0 21 640 1 6 0 ~ eoe 13 III 26 251 (112) (10 3 ) 26 ~ 2 0 12 5 lJ bull bull 12) (1 5 )

11113 I ~ 100 35 1IOtI 12 8 0 4~ 12 7 1 50 1211 1 0 1 0 50 1218 7 1 ~21 10 7 0 50 I~ 1 0 7 0 7742 11 8 0 ~7 210 0 1 bull Io

7111 00 6 4 323 3 28 2 381 12 lII

3 511 Iti ampII

2 387 4 00

+4 0 11 0 74 20

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27 00

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Z4 11 II 71 bull 10 74 5 11 ill 2 e ] 11

0 0 14 42 4 II ~ D 18 115 0 17 1n 1 III eJ 1 11 110 11 2lO bullbull 11 2

-shy -- nM l ~ 2 13

100 0 1000 t4 - - - - 2gt - - - - 2 M 8_ ~ I 27 111 0 II J 2e 77 2 13 0 lV 7 1 1 74 81O

75 middot 1O~ J 10 2 l2 l1li 7 lJ eJ ~ 1110 I) 304 -shy -- JI - - 30 77 I lIe)1 37 - - - - 18

8 a -I -shy -- 41 +~ -- 42 ~ 3 40 1 87 +41 I

OU 0 - - ~ 0 2 +3 4 47 10 2 gt+1 bull a 119 I 4

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- 5G - - ~7 - Ie - loll - 10 -- 8 - - 12 - aJ - - amp4

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1e6ze 1e~215 17902 tI131 7762

7 ~7eez 1546 1594 4-4 006 724

1111444j

~ 74 110 SI J7

~

Z 2

II

l

I

y segun la ecuacion (117) para gases ideales la gravedad especifica de un gas se calcula como la relacion entre el eso 0 ecvlar del -gas- -y el peso molecular del aire y es una constante EI aire es una mezcla de nitrogeno oxigeno y otros gases con un peso molecular aparente de 29 y por tanto teniendo en cuenta 10 anterior y la ecuacion (1 17) tam bien es comun calcular el peso molecular aparente de una mezcia de gases ideales de

MW =29 Yg (U8)

En general el gas natural tiene gravedades especificas menores de uno 0 sea es menos dense que el aire y mientras mayor sea el porcentaje 0 fraccion molar de metano mas se aleja de uno el valor de la gravedad especifica y al contrario mientras menor sea la fraccion molar de metano mas se aproxima a uno

12 Condiciones Base

Como ya se ha mencionado el volumen que ocupa una masa dada de gas varia principalmente con la presion aunque tambien con la temperatura por esta razon al hablar de un volumen de gas se necesita especificar a que presion y temperatura esta medido ese volumen 0 10 que es mas comun medir ese volumen a las mismas condiciones de presion y temperatura siempre Estas condiciones de presion y temperatura establecidas como de referencia para medir el volumen de un gas se conocen como condiciones base y aunque pueden ser cualquier valor de P y T tradicionalmente se toman como condiciones base en el sistema ingles de unidades 147 Ipca y 60degF (520 0 R) a estas condiciones se les llama algunas veces condiciones normales (CN) y al volumen medido a estas condiciones volumen a condiciones normales (VCN) y se da en pies cubicos normales De igual manera en el sistema metrico se toman como condiciones de referencia 0 degC (27315 K) Y 1 atmosfera y a estas condiciones se les conoce como condiciones estandar

Para pasar un volumen de gas medido a unas condiciones cualesquiera a un volumen a condiciones normales se hace uso de la ecuacion (14) de la siguiente manera

PV =nRT =gt n =PVRT

~ A V( y P CN VCN =nRTCN =gt n= - -shy

R 7 1 e igualando las dos expresiones para n

PV ~ v Vi I _ V =V P _ lc A (1 19) -gt c middotvRT R7 N ~N T

Una de las razones para escoger como condiciones normales 147 Ipca y 5200 R es porque a estas condiciones todos los gases se pueden considerar como ideales (presiones y temperaturas bajas)

1 3 Gases Reales

Las condiciones 0 postulados en que se basa la teoria cinetica de los gases no se pueden cumplir y la situacion en que mas se aproximan a elias es cuando la presion y la temperatura

12

son bajas cuando estas son alta especial mente en 10 relacionado gravitacional electrica 0 electrom despreciable comparado con el V(

de gases ideales sino de gases re

Como el gas real no se ajusta ecuacion de estado dada por la e de estado para gases reales

I La ecuacion mas sencilla y la me reales presenta la siguiente forma

I Pv =ZRT

donde los terminos P v R Y T I gases ideales y Z se puede com (1 5) se pueda seguir aplicando presion y volumen leidos para lIev tendrian si la mol de gas se com factor de supercompresibilidad ) temperatura a que se encuentr normales Z se considera igual a l

Cuando se trata de gases reales que la preSion a la que se enc( interacciones entre las moleculas de las moleculas es menor que volumen ocupado por las molecul preSion P y ocupando un volumel estado para un gas ideal la presi( la ecuacion (15) como

(P + a) (v - b) = RT

y la ecuacion (121) resultaria une factor Z tiene entonces en cuenta son equivalentes

131 Mezclas de Gases Reales

bull AI igual que en el caso de los ga~ se pueden seguir aplicando las como las ecuaciones (1 9) y (1 V0 umen es igual a Icr fracciOn- mo De acuerdo con el enunciado de I

P V = Zj nj RT

RTZ n p = V

~ gravedad e specffica de un gas se calcula sy- eL peso molecuJar del aire y es una

fgeno y otros gases con un peso molecular 10 anterior y la ecuacion (1 17) tambien es 9 mezcla de gases ideales de

(118)

a es menos ano mas se a la fraccion

gas varfa II hablar de ledido ese ~ presion y como de y aunque )ase en el les llama volumen ~ra en el Isfera ya

lumen a

119)

que a les y

den tura

son baJas cuando estas son altas el comportamiento del gas se aleja de tales postulados especialmente en 10 relacionado a que no hay interaccion entre las moleculas de tipo gravitacional electrica 0 electromagnetica y a que el volumen ocupado por las moleculas es despreciable comparado con el volumen total ocupado por el gas en este caso no se habla de gases ideales sino de gases reales

Como el gas real no se ajusta a la teorfa cinetica de los gases tam poco se aJusta a la ecuacion de estado dada por la ecuacion (14) Y se hace necesario establecer una ecuacion de estado para gases reales

La ecuacion mas sencilla y la mas conocida para analizar el comportamiento de los gases reales presenta la siguiente forma

Pv =ZRT (120)

donde los terminos P v R Y T tienen el mismo significado que en la ecuacion (15) para gases ideales y Z se puede considerar como un factor de correccion para que la ecuacion (1 5) se pueda seguir aplicando a los gases reales En realidad Z corrige los valores de presion y volumen lefdos para lIevarlos a los verdaderos valores de presion y volumen que se tendrfan si la mol de gas se comportara a la temperatura T como ideal Z se conoce como factor de supercompresibilidad y depende del tipo de gas y las condiciones de presion y temperatura a que se encuentra cuando estas son bajas proximas a las condiciones normales Z se considera igual a uno y la ecuacion (120) se convierte en la ecuacion (15)

Cuando se trata de gases reales la presion ind icada por el registrador de presion es menor que la presion a la que se encontrarfa el gas si fuera ideal pues hay que descontar las interacciones entre las moleculas y por otra parte el volumen disponible para el movimiento de las moleculas es menor que el volumen del recipiente pues no se puede despreciar el volumen ocupado por las moleculas esto quiere decir que cuando se tiene un gas real a una presion P y ocupando un volumen v a una temperatura T si se quiere aplicar la ecuacion de estado para un gas ideal la presion debe ser (P + a) y el volumen (v - b) quedando entonces la ecuacion (1 5) como

(P + a) (v - b) =RT (1 21 )

y la ecuacion (1 21) resultarfa una ecuacion de estado mas general que la ecuacion (1 5) EI factor Z tiene entonces en cuenta el efecto de a y by por tanto las ecuaciones (120) y (1 21) son equivalentes

131 Mezclas de Gases Reales

bull AI igual que en el caso de los gases ideales se pueden tener mezclas de gases reales yaun se pueden seguir aplicando las leyes de Dalton y Amagat pero ya no se pueden enunciar como las ecuaciones (1 9) y (1 12) respectivamente ni s~ede decir que-JQJracciolJ por V0 umen es igual a Icr fraccion molar - De acuerdo con el enunciado de la ley de Dalton y aplicado a un gas real se tiene

Pj V = Zj nj RT

RT Z n p = -shy (1 22) V

13

bull

Ademas Para calcula ecuaci6n (1 RT

p = L P V LZ n (123) PV

Dividiendo la ecuaci6n (1 22) por la (1 23) se tiene y recordandl

ZI1P =p - (1 24 ) L Z n

PV

Obviamente la ecuaci6n (124) es diferente de la ecuaci6n (1 9)

Por otra parte aplicando el enunciado de la ley de Amagat a una mezcla de gases reales se tiene L

PV Z n RT como la eCI la excepcio

v = ~T Z n ( 125) I p o-J I La graved

usando la I y aire se tien

RT V= V= middot_middot 211 (126)~ I ~ I IP

Dividiendo la ecuacion (125) por la (1 26) se tiene quedando 2 11V =V - - (1 27)

L2 11

la ecuaci6n (1 27) es diferente de la ecuacion (1 12) adem as la ecuacion (1 27) se puede escribir como

Sin emba bajas cere middot V 2 11

(128) convierte V L ZI1 de cualqu

peso molE

que es d iferente de la ecuaci6n (1 13) Una cons calcular d La composici6n de una mezcla de gases reales se expresa como fraccion molar 0 fraccion

por peso de la misma forma que en el caso de la mezcla de gases ideales

I

132 Peso Molecular Densidad y Gravedad Especifica de Mezclas de Gases Reales

pero a co

Cuando se trata de mezclas ya se dijo no se habla de peso molecular sino de peso o sea qUImolecular aparente y se calcula de acuerdo con la composicion aplicando la ecuacion (1 14)

De igual manera si se quiere expresar la composici6n en porcentaje por peso se sigue aplicando la ecuacion (1 15)

14 bull

Para calcular la densidad ya no se puede aplicar la ecuacion (1 16) pues se debe partir de la ecuacion (1 20) la cual para n moles de un gas queda como

(123)

PV = ZnRT (129)

W y recordando que n = -- se tiene

MW 4)

PV=Z~RT MW

ie PMW W -=P (1 30)

ZRT V

como la ecuacion para la densidad de un gas real la cual es similar a la acusacion (1 16) con la excepcion de que en la ecuacion (130) se ha incluido el factor de supercompresibilidad

La gravedad especifica se sigue definiendo de la misma forma pero no se puede calcular usando la ecuacion (1 17) pues aplicando la ecuacion (130) para la densidad del gas y del aire se tiene

P~ _ (P MW) (ZRT) IH

r~ =r (P MW 1ZRTL

quedando finalmente

(MW IZ)I( (131 )

(MW 1Z) Ore

Sin embargo como la gravedad especifica de un gas normalmente se mide a presiones bajas cercanas a la presion normal normalmente Z gas = Z aire = 1 Y la ecuacion (1 31) se convierte en la ecuacion (117) 10 que quiere decir que normalmente la gravedad especifica de cualquier gas se considera como igual a la relacion entre el peso molecular del gas y el peso molecular del aire el cual ya se dijo se considera igual a 29

Una constante muy utilizada es la densidad eel aire a condiciones normales la cual se puede calcular de

pero a condiciones normales Z = 1 PCN = 147 Ipca T CN =(60 + 460) =520 o R

o sea que

14729 1 P ldN = - =0076 Ibm 1 pte

11073 520

15

133 Otras Ecuaciones de Estado para Gases

Aunque ya se dijo que la ecuaci6n de estado mas comun para gases reales es la ecuaci6n (120) (0 (1 29)) realmente las ecuaciones que describen con mas exactitud el comportamiento de un gas son de la forma presentada en la ecuacion (121) en la cual como se dijo se hacen correcciones a los valores reales de presion y volumen para lIevarlos a los valores que deberian tener para poder aplicar la ecuacion de estado de un gas ideal Los parametros a y b que se muestran en la ecuacion (121) dependen de la temperatura presion y tipo de gas principalmente

Existen muchas ecuaciones de estado para gases entre las cuales se pueden mencionar ( 1 2 3 4)

- Van Der Wals

(132)

- Redlich - Kwong

( p+ 0 ~I ]eV-b)=RT (133)T - v(v + h)

- Soave-Redlich-kwong I

p + a (T) ) (v _ b) = RT (134 ) [ v(v+b)

Peng-Robinson

( p+ aCT) )(V-b)=RT (135)v(v+ b) + b(v- b)

La ecuacion (132) es importante porque es la primera ecuacion general de estado que se obtuvo para gases tanto reales como ideales y mediante un seguimiento completamente teorico Las ecuaciones (133)-(135) son mas bien de tipo empirico pero son de las de mayor aplicacion en la actualidad Las ecuaciones (1 32)-(135) se conocen como I bull ecuaciones de estado de tipo cubicas porque como se puede apreciar al realizar las operaciones indicadas en cada una de elias el volumen queda al cubo y algunas veces en lugar del volumen se reemplaza este de la ecuacion (120) y la ecuacion queda en terminos de Z pero este tambien queda al cubo

134 Determinacion del factor Z

Para poder aplicar la ecuacion (120) (0 (129)) se requiere conocer el factor Z el cual como ya se dijo depende de las condiciones de presion y temperatura y del tipo de gas EI calculo

16

J

Spolf l e 1180 t lillo

14 60C p l I o Dl u(I M 0 )

middot P p eIbull ILlu 1d

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Tabla 1- (Cont)

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a19188 I~ n 18J 4II

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- shy - - 1120 - shy IIIZ U -shy ~ l ~ - - 85 50 - - 2l 7~

Ot 0 middot0 970 18 == 110 43

45 3105 ~ 3$S 45 ~ 45 bull56

45 l6

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7 7 1 0 l l 1 0 7 0

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fIe ln 0 11 1 $ III ln ( a 12) (1 3 ) 58 177 D 1 0 568)) 0 7 5 1 74000 0 7 1 4 3511DC (148) (I S)4l KI 10 1I3 +2 12 116 ~l l lt 1 7

1bullbull12J 2 7 e0 21 2 0 1t7 26 ~ I 10 26 I deg 28 640 6 0 21 640 1 6 0 ~ eoe 13 III 26 251 (112) (10 3 ) 26 ~ 2 0 12 5 lJ bull bull 12) (1 5 )

11113 I ~ 100 35 1IOtI 12 8 0 4~ 12 7 1 50 1211 1 0 1 0 50 1218 7 1 ~21 10 7 0 50 I~ 1 0 7 0 7742 11 8 0 ~7 210 0 1 bull Io

7111 00 6 4 323 3 28 2 381 12 lII

3 511 Iti ampII

2 387 4 00

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27 00

74 70

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1111444j

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~

Z 2

II

l

I

y segun la ecuacion (117) para gases ideales la gravedad especifica de un gas se calcula como la relacion entre el eso 0 ecvlar del -gas- -y el peso molecular del aire y es una constante EI aire es una mezcla de nitrogeno oxigeno y otros gases con un peso molecular aparente de 29 y por tanto teniendo en cuenta 10 anterior y la ecuacion (1 17) tam bien es comun calcular el peso molecular aparente de una mezcia de gases ideales de

MW =29 Yg (U8)

En general el gas natural tiene gravedades especificas menores de uno 0 sea es menos dense que el aire y mientras mayor sea el porcentaje 0 fraccion molar de metano mas se aleja de uno el valor de la gravedad especifica y al contrario mientras menor sea la fraccion molar de metano mas se aproxima a uno

12 Condiciones Base

Como ya se ha mencionado el volumen que ocupa una masa dada de gas varia principalmente con la presion aunque tambien con la temperatura por esta razon al hablar de un volumen de gas se necesita especificar a que presion y temperatura esta medido ese volumen 0 10 que es mas comun medir ese volumen a las mismas condiciones de presion y temperatura siempre Estas condiciones de presion y temperatura establecidas como de referencia para medir el volumen de un gas se conocen como condiciones base y aunque pueden ser cualquier valor de P y T tradicionalmente se toman como condiciones base en el sistema ingles de unidades 147 Ipca y 60degF (520 0 R) a estas condiciones se les llama algunas veces condiciones normales (CN) y al volumen medido a estas condiciones volumen a condiciones normales (VCN) y se da en pies cubicos normales De igual manera en el sistema metrico se toman como condiciones de referencia 0 degC (27315 K) Y 1 atmosfera y a estas condiciones se les conoce como condiciones estandar

Para pasar un volumen de gas medido a unas condiciones cualesquiera a un volumen a condiciones normales se hace uso de la ecuacion (14) de la siguiente manera

PV =nRT =gt n =PVRT

~ A V( y P CN VCN =nRTCN =gt n= - -shy

R 7 1 e igualando las dos expresiones para n

PV ~ v Vi I _ V =V P _ lc A (1 19) -gt c middotvRT R7 N ~N T

Una de las razones para escoger como condiciones normales 147 Ipca y 5200 R es porque a estas condiciones todos los gases se pueden considerar como ideales (presiones y temperaturas bajas)

1 3 Gases Reales

Las condiciones 0 postulados en que se basa la teoria cinetica de los gases no se pueden cumplir y la situacion en que mas se aproximan a elias es cuando la presion y la temperatura

12

son bajas cuando estas son alta especial mente en 10 relacionado gravitacional electrica 0 electrom despreciable comparado con el V(

de gases ideales sino de gases re

Como el gas real no se ajusta ecuacion de estado dada por la e de estado para gases reales

I La ecuacion mas sencilla y la me reales presenta la siguiente forma

I Pv =ZRT

donde los terminos P v R Y T I gases ideales y Z se puede com (1 5) se pueda seguir aplicando presion y volumen leidos para lIev tendrian si la mol de gas se com factor de supercompresibilidad ) temperatura a que se encuentr normales Z se considera igual a l

Cuando se trata de gases reales que la preSion a la que se enc( interacciones entre las moleculas de las moleculas es menor que volumen ocupado por las molecul preSion P y ocupando un volumel estado para un gas ideal la presi( la ecuacion (15) como

(P + a) (v - b) = RT

y la ecuacion (121) resultaria une factor Z tiene entonces en cuenta son equivalentes

131 Mezclas de Gases Reales

bull AI igual que en el caso de los ga~ se pueden seguir aplicando las como las ecuaciones (1 9) y (1 V0 umen es igual a Icr fracciOn- mo De acuerdo con el enunciado de I

P V = Zj nj RT

RTZ n p = V

~ gravedad e specffica de un gas se calcula sy- eL peso molecuJar del aire y es una

fgeno y otros gases con un peso molecular 10 anterior y la ecuacion (1 17) tambien es 9 mezcla de gases ideales de

(118)

a es menos ano mas se a la fraccion

gas varfa II hablar de ledido ese ~ presion y como de y aunque )ase en el les llama volumen ~ra en el Isfera ya

lumen a

119)

que a les y

den tura

son baJas cuando estas son altas el comportamiento del gas se aleja de tales postulados especialmente en 10 relacionado a que no hay interaccion entre las moleculas de tipo gravitacional electrica 0 electromagnetica y a que el volumen ocupado por las moleculas es despreciable comparado con el volumen total ocupado por el gas en este caso no se habla de gases ideales sino de gases reales

Como el gas real no se ajusta a la teorfa cinetica de los gases tam poco se aJusta a la ecuacion de estado dada por la ecuacion (14) Y se hace necesario establecer una ecuacion de estado para gases reales

La ecuacion mas sencilla y la mas conocida para analizar el comportamiento de los gases reales presenta la siguiente forma

Pv =ZRT (120)

donde los terminos P v R Y T tienen el mismo significado que en la ecuacion (15) para gases ideales y Z se puede considerar como un factor de correccion para que la ecuacion (1 5) se pueda seguir aplicando a los gases reales En realidad Z corrige los valores de presion y volumen lefdos para lIevarlos a los verdaderos valores de presion y volumen que se tendrfan si la mol de gas se comportara a la temperatura T como ideal Z se conoce como factor de supercompresibilidad y depende del tipo de gas y las condiciones de presion y temperatura a que se encuentra cuando estas son bajas proximas a las condiciones normales Z se considera igual a uno y la ecuacion (120) se convierte en la ecuacion (15)

Cuando se trata de gases reales la presion ind icada por el registrador de presion es menor que la presion a la que se encontrarfa el gas si fuera ideal pues hay que descontar las interacciones entre las moleculas y por otra parte el volumen disponible para el movimiento de las moleculas es menor que el volumen del recipiente pues no se puede despreciar el volumen ocupado por las moleculas esto quiere decir que cuando se tiene un gas real a una presion P y ocupando un volumen v a una temperatura T si se quiere aplicar la ecuacion de estado para un gas ideal la presion debe ser (P + a) y el volumen (v - b) quedando entonces la ecuacion (1 5) como

(P + a) (v - b) =RT (1 21 )

y la ecuacion (1 21) resultarfa una ecuacion de estado mas general que la ecuacion (1 5) EI factor Z tiene entonces en cuenta el efecto de a y by por tanto las ecuaciones (120) y (1 21) son equivalentes

131 Mezclas de Gases Reales

bull AI igual que en el caso de los gases ideales se pueden tener mezclas de gases reales yaun se pueden seguir aplicando las leyes de Dalton y Amagat pero ya no se pueden enunciar como las ecuaciones (1 9) y (1 12) respectivamente ni s~ede decir que-JQJracciolJ por V0 umen es igual a Icr fraccion molar - De acuerdo con el enunciado de la ley de Dalton y aplicado a un gas real se tiene

Pj V = Zj nj RT

RT Z n p = -shy (1 22) V

13

bull

Ademas Para calcula ecuaci6n (1 RT

p = L P V LZ n (123) PV

Dividiendo la ecuaci6n (1 22) por la (1 23) se tiene y recordandl

ZI1P =p - (1 24 ) L Z n

PV

Obviamente la ecuaci6n (124) es diferente de la ecuaci6n (1 9)

Por otra parte aplicando el enunciado de la ley de Amagat a una mezcla de gases reales se tiene L

PV Z n RT como la eCI la excepcio

v = ~T Z n ( 125) I p o-J I La graved

usando la I y aire se tien

RT V= V= middot_middot 211 (126)~ I ~ I IP

Dividiendo la ecuacion (125) por la (1 26) se tiene quedando 2 11V =V - - (1 27)

L2 11

la ecuaci6n (1 27) es diferente de la ecuacion (1 12) adem as la ecuacion (1 27) se puede escribir como

Sin emba bajas cere middot V 2 11

(128) convierte V L ZI1 de cualqu

peso molE

que es d iferente de la ecuaci6n (1 13) Una cons calcular d La composici6n de una mezcla de gases reales se expresa como fraccion molar 0 fraccion

por peso de la misma forma que en el caso de la mezcla de gases ideales

I

132 Peso Molecular Densidad y Gravedad Especifica de Mezclas de Gases Reales

pero a co

Cuando se trata de mezclas ya se dijo no se habla de peso molecular sino de peso o sea qUImolecular aparente y se calcula de acuerdo con la composicion aplicando la ecuacion (1 14)

De igual manera si se quiere expresar la composici6n en porcentaje por peso se sigue aplicando la ecuacion (1 15)

14 bull

Para calcular la densidad ya no se puede aplicar la ecuacion (1 16) pues se debe partir de la ecuacion (1 20) la cual para n moles de un gas queda como

(123)

PV = ZnRT (129)

W y recordando que n = -- se tiene

MW 4)

PV=Z~RT MW

ie PMW W -=P (1 30)

ZRT V

como la ecuacion para la densidad de un gas real la cual es similar a la acusacion (1 16) con la excepcion de que en la ecuacion (130) se ha incluido el factor de supercompresibilidad

La gravedad especifica se sigue definiendo de la misma forma pero no se puede calcular usando la ecuacion (1 17) pues aplicando la ecuacion (130) para la densidad del gas y del aire se tiene

P~ _ (P MW) (ZRT) IH

r~ =r (P MW 1ZRTL

quedando finalmente

(MW IZ)I( (131 )

(MW 1Z) Ore

Sin embargo como la gravedad especifica de un gas normalmente se mide a presiones bajas cercanas a la presion normal normalmente Z gas = Z aire = 1 Y la ecuacion (1 31) se convierte en la ecuacion (117) 10 que quiere decir que normalmente la gravedad especifica de cualquier gas se considera como igual a la relacion entre el peso molecular del gas y el peso molecular del aire el cual ya se dijo se considera igual a 29

Una constante muy utilizada es la densidad eel aire a condiciones normales la cual se puede calcular de

pero a condiciones normales Z = 1 PCN = 147 Ipca T CN =(60 + 460) =520 o R

o sea que

14729 1 P ldN = - =0076 Ibm 1 pte

11073 520

15

133 Otras Ecuaciones de Estado para Gases

Aunque ya se dijo que la ecuaci6n de estado mas comun para gases reales es la ecuaci6n (120) (0 (1 29)) realmente las ecuaciones que describen con mas exactitud el comportamiento de un gas son de la forma presentada en la ecuacion (121) en la cual como se dijo se hacen correcciones a los valores reales de presion y volumen para lIevarlos a los valores que deberian tener para poder aplicar la ecuacion de estado de un gas ideal Los parametros a y b que se muestran en la ecuacion (121) dependen de la temperatura presion y tipo de gas principalmente

Existen muchas ecuaciones de estado para gases entre las cuales se pueden mencionar ( 1 2 3 4)

- Van Der Wals

(132)

- Redlich - Kwong

( p+ 0 ~I ]eV-b)=RT (133)T - v(v + h)

- Soave-Redlich-kwong I

p + a (T) ) (v _ b) = RT (134 ) [ v(v+b)

Peng-Robinson

( p+ aCT) )(V-b)=RT (135)v(v+ b) + b(v- b)

La ecuacion (132) es importante porque es la primera ecuacion general de estado que se obtuvo para gases tanto reales como ideales y mediante un seguimiento completamente teorico Las ecuaciones (133)-(135) son mas bien de tipo empirico pero son de las de mayor aplicacion en la actualidad Las ecuaciones (1 32)-(135) se conocen como I bull ecuaciones de estado de tipo cubicas porque como se puede apreciar al realizar las operaciones indicadas en cada una de elias el volumen queda al cubo y algunas veces en lugar del volumen se reemplaza este de la ecuacion (120) y la ecuacion queda en terminos de Z pero este tambien queda al cubo

134 Determinacion del factor Z

Para poder aplicar la ecuacion (120) (0 (129)) se requiere conocer el factor Z el cual como ya se dijo depende de las condiciones de presion y temperatura y del tipo de gas EI calculo

16

l

I

y segun la ecuacion (117) para gases ideales la gravedad especifica de un gas se calcula como la relacion entre el eso 0 ecvlar del -gas- -y el peso molecular del aire y es una constante EI aire es una mezcla de nitrogeno oxigeno y otros gases con un peso molecular aparente de 29 y por tanto teniendo en cuenta 10 anterior y la ecuacion (1 17) tam bien es comun calcular el peso molecular aparente de una mezcia de gases ideales de

MW =29 Yg (U8)

En general el gas natural tiene gravedades especificas menores de uno 0 sea es menos dense que el aire y mientras mayor sea el porcentaje 0 fraccion molar de metano mas se aleja de uno el valor de la gravedad especifica y al contrario mientras menor sea la fraccion molar de metano mas se aproxima a uno

12 Condiciones Base

Como ya se ha mencionado el volumen que ocupa una masa dada de gas varia principalmente con la presion aunque tambien con la temperatura por esta razon al hablar de un volumen de gas se necesita especificar a que presion y temperatura esta medido ese volumen 0 10 que es mas comun medir ese volumen a las mismas condiciones de presion y temperatura siempre Estas condiciones de presion y temperatura establecidas como de referencia para medir el volumen de un gas se conocen como condiciones base y aunque pueden ser cualquier valor de P y T tradicionalmente se toman como condiciones base en el sistema ingles de unidades 147 Ipca y 60degF (520 0 R) a estas condiciones se les llama algunas veces condiciones normales (CN) y al volumen medido a estas condiciones volumen a condiciones normales (VCN) y se da en pies cubicos normales De igual manera en el sistema metrico se toman como condiciones de referencia 0 degC (27315 K) Y 1 atmosfera y a estas condiciones se les conoce como condiciones estandar

Para pasar un volumen de gas medido a unas condiciones cualesquiera a un volumen a condiciones normales se hace uso de la ecuacion (14) de la siguiente manera

PV =nRT =gt n =PVRT

~ A V( y P CN VCN =nRTCN =gt n= - -shy

R 7 1 e igualando las dos expresiones para n

PV ~ v Vi I _ V =V P _ lc A (1 19) -gt c middotvRT R7 N ~N T

Una de las razones para escoger como condiciones normales 147 Ipca y 5200 R es porque a estas condiciones todos los gases se pueden considerar como ideales (presiones y temperaturas bajas)

1 3 Gases Reales

Las condiciones 0 postulados en que se basa la teoria cinetica de los gases no se pueden cumplir y la situacion en que mas se aproximan a elias es cuando la presion y la temperatura

12

son bajas cuando estas son alta especial mente en 10 relacionado gravitacional electrica 0 electrom despreciable comparado con el V(

de gases ideales sino de gases re

Como el gas real no se ajusta ecuacion de estado dada por la e de estado para gases reales

I La ecuacion mas sencilla y la me reales presenta la siguiente forma

I Pv =ZRT

donde los terminos P v R Y T I gases ideales y Z se puede com (1 5) se pueda seguir aplicando presion y volumen leidos para lIev tendrian si la mol de gas se com factor de supercompresibilidad ) temperatura a que se encuentr normales Z se considera igual a l

Cuando se trata de gases reales que la preSion a la que se enc( interacciones entre las moleculas de las moleculas es menor que volumen ocupado por las molecul preSion P y ocupando un volumel estado para un gas ideal la presi( la ecuacion (15) como

(P + a) (v - b) = RT

y la ecuacion (121) resultaria une factor Z tiene entonces en cuenta son equivalentes

131 Mezclas de Gases Reales

bull AI igual que en el caso de los ga~ se pueden seguir aplicando las como las ecuaciones (1 9) y (1 V0 umen es igual a Icr fracciOn- mo De acuerdo con el enunciado de I

P V = Zj nj RT

RTZ n p = V

~ gravedad e specffica de un gas se calcula sy- eL peso molecuJar del aire y es una

fgeno y otros gases con un peso molecular 10 anterior y la ecuacion (1 17) tambien es 9 mezcla de gases ideales de

(118)

a es menos ano mas se a la fraccion

gas varfa II hablar de ledido ese ~ presion y como de y aunque )ase en el les llama volumen ~ra en el Isfera ya

lumen a

119)

que a les y

den tura

son baJas cuando estas son altas el comportamiento del gas se aleja de tales postulados especialmente en 10 relacionado a que no hay interaccion entre las moleculas de tipo gravitacional electrica 0 electromagnetica y a que el volumen ocupado por las moleculas es despreciable comparado con el volumen total ocupado por el gas en este caso no se habla de gases ideales sino de gases reales

Como el gas real no se ajusta a la teorfa cinetica de los gases tam poco se aJusta a la ecuacion de estado dada por la ecuacion (14) Y se hace necesario establecer una ecuacion de estado para gases reales

La ecuacion mas sencilla y la mas conocida para analizar el comportamiento de los gases reales presenta la siguiente forma

Pv =ZRT (120)

donde los terminos P v R Y T tienen el mismo significado que en la ecuacion (15) para gases ideales y Z se puede considerar como un factor de correccion para que la ecuacion (1 5) se pueda seguir aplicando a los gases reales En realidad Z corrige los valores de presion y volumen lefdos para lIevarlos a los verdaderos valores de presion y volumen que se tendrfan si la mol de gas se comportara a la temperatura T como ideal Z se conoce como factor de supercompresibilidad y depende del tipo de gas y las condiciones de presion y temperatura a que se encuentra cuando estas son bajas proximas a las condiciones normales Z se considera igual a uno y la ecuacion (120) se convierte en la ecuacion (15)

Cuando se trata de gases reales la presion ind icada por el registrador de presion es menor que la presion a la que se encontrarfa el gas si fuera ideal pues hay que descontar las interacciones entre las moleculas y por otra parte el volumen disponible para el movimiento de las moleculas es menor que el volumen del recipiente pues no se puede despreciar el volumen ocupado por las moleculas esto quiere decir que cuando se tiene un gas real a una presion P y ocupando un volumen v a una temperatura T si se quiere aplicar la ecuacion de estado para un gas ideal la presion debe ser (P + a) y el volumen (v - b) quedando entonces la ecuacion (1 5) como

(P + a) (v - b) =RT (1 21 )

y la ecuacion (1 21) resultarfa una ecuacion de estado mas general que la ecuacion (1 5) EI factor Z tiene entonces en cuenta el efecto de a y by por tanto las ecuaciones (120) y (1 21) son equivalentes

131 Mezclas de Gases Reales

bull AI igual que en el caso de los gases ideales se pueden tener mezclas de gases reales yaun se pueden seguir aplicando las leyes de Dalton y Amagat pero ya no se pueden enunciar como las ecuaciones (1 9) y (1 12) respectivamente ni s~ede decir que-JQJracciolJ por V0 umen es igual a Icr fraccion molar - De acuerdo con el enunciado de la ley de Dalton y aplicado a un gas real se tiene

Pj V = Zj nj RT

RT Z n p = -shy (1 22) V

13

bull

Ademas Para calcula ecuaci6n (1 RT

p = L P V LZ n (123) PV

Dividiendo la ecuaci6n (1 22) por la (1 23) se tiene y recordandl

ZI1P =p - (1 24 ) L Z n

PV

Obviamente la ecuaci6n (124) es diferente de la ecuaci6n (1 9)

Por otra parte aplicando el enunciado de la ley de Amagat a una mezcla de gases reales se tiene L

PV Z n RT como la eCI la excepcio

v = ~T Z n ( 125) I p o-J I La graved

usando la I y aire se tien

RT V= V= middot_middot 211 (126)~ I ~ I IP

Dividiendo la ecuacion (125) por la (1 26) se tiene quedando 2 11V =V - - (1 27)

L2 11

la ecuaci6n (1 27) es diferente de la ecuacion (1 12) adem as la ecuacion (1 27) se puede escribir como

Sin emba bajas cere middot V 2 11

(128) convierte V L ZI1 de cualqu

peso molE

que es d iferente de la ecuaci6n (1 13) Una cons calcular d La composici6n de una mezcla de gases reales se expresa como fraccion molar 0 fraccion

por peso de la misma forma que en el caso de la mezcla de gases ideales

I

132 Peso Molecular Densidad y Gravedad Especifica de Mezclas de Gases Reales

pero a co

Cuando se trata de mezclas ya se dijo no se habla de peso molecular sino de peso o sea qUImolecular aparente y se calcula de acuerdo con la composicion aplicando la ecuacion (1 14)

De igual manera si se quiere expresar la composici6n en porcentaje por peso se sigue aplicando la ecuacion (1 15)

14 bull

Para calcular la densidad ya no se puede aplicar la ecuacion (1 16) pues se debe partir de la ecuacion (1 20) la cual para n moles de un gas queda como

(123)

PV = ZnRT (129)

W y recordando que n = -- se tiene

MW 4)

PV=Z~RT MW

ie PMW W -=P (1 30)

ZRT V

como la ecuacion para la densidad de un gas real la cual es similar a la acusacion (1 16) con la excepcion de que en la ecuacion (130) se ha incluido el factor de supercompresibilidad

La gravedad especifica se sigue definiendo de la misma forma pero no se puede calcular usando la ecuacion (1 17) pues aplicando la ecuacion (130) para la densidad del gas y del aire se tiene

P~ _ (P MW) (ZRT) IH

r~ =r (P MW 1ZRTL

quedando finalmente

(MW IZ)I( (131 )

(MW 1Z) Ore

Sin embargo como la gravedad especifica de un gas normalmente se mide a presiones bajas cercanas a la presion normal normalmente Z gas = Z aire = 1 Y la ecuacion (1 31) se convierte en la ecuacion (117) 10 que quiere decir que normalmente la gravedad especifica de cualquier gas se considera como igual a la relacion entre el peso molecular del gas y el peso molecular del aire el cual ya se dijo se considera igual a 29

Una constante muy utilizada es la densidad eel aire a condiciones normales la cual se puede calcular de

pero a condiciones normales Z = 1 PCN = 147 Ipca T CN =(60 + 460) =520 o R

o sea que

14729 1 P ldN = - =0076 Ibm 1 pte

11073 520

15

133 Otras Ecuaciones de Estado para Gases

Aunque ya se dijo que la ecuaci6n de estado mas comun para gases reales es la ecuaci6n (120) (0 (1 29)) realmente las ecuaciones que describen con mas exactitud el comportamiento de un gas son de la forma presentada en la ecuacion (121) en la cual como se dijo se hacen correcciones a los valores reales de presion y volumen para lIevarlos a los valores que deberian tener para poder aplicar la ecuacion de estado de un gas ideal Los parametros a y b que se muestran en la ecuacion (121) dependen de la temperatura presion y tipo de gas principalmente

Existen muchas ecuaciones de estado para gases entre las cuales se pueden mencionar ( 1 2 3 4)

- Van Der Wals

(132)

- Redlich - Kwong

( p+ 0 ~I ]eV-b)=RT (133)T - v(v + h)

- Soave-Redlich-kwong I

p + a (T) ) (v _ b) = RT (134 ) [ v(v+b)

Peng-Robinson

( p+ aCT) )(V-b)=RT (135)v(v+ b) + b(v- b)

La ecuacion (132) es importante porque es la primera ecuacion general de estado que se obtuvo para gases tanto reales como ideales y mediante un seguimiento completamente teorico Las ecuaciones (133)-(135) son mas bien de tipo empirico pero son de las de mayor aplicacion en la actualidad Las ecuaciones (1 32)-(135) se conocen como I bull ecuaciones de estado de tipo cubicas porque como se puede apreciar al realizar las operaciones indicadas en cada una de elias el volumen queda al cubo y algunas veces en lugar del volumen se reemplaza este de la ecuacion (120) y la ecuacion queda en terminos de Z pero este tambien queda al cubo

134 Determinacion del factor Z

Para poder aplicar la ecuacion (120) (0 (129)) se requiere conocer el factor Z el cual como ya se dijo depende de las condiciones de presion y temperatura y del tipo de gas EI calculo

16

~ gravedad e specffica de un gas se calcula sy- eL peso molecuJar del aire y es una

fgeno y otros gases con un peso molecular 10 anterior y la ecuacion (1 17) tambien es 9 mezcla de gases ideales de

(118)

a es menos ano mas se a la fraccion

gas varfa II hablar de ledido ese ~ presion y como de y aunque )ase en el les llama volumen ~ra en el Isfera ya

lumen a

119)

que a les y

den tura

son baJas cuando estas son altas el comportamiento del gas se aleja de tales postulados especialmente en 10 relacionado a que no hay interaccion entre las moleculas de tipo gravitacional electrica 0 electromagnetica y a que el volumen ocupado por las moleculas es despreciable comparado con el volumen total ocupado por el gas en este caso no se habla de gases ideales sino de gases reales

Como el gas real no se ajusta a la teorfa cinetica de los gases tam poco se aJusta a la ecuacion de estado dada por la ecuacion (14) Y se hace necesario establecer una ecuacion de estado para gases reales

La ecuacion mas sencilla y la mas conocida para analizar el comportamiento de los gases reales presenta la siguiente forma

Pv =ZRT (120)

donde los terminos P v R Y T tienen el mismo significado que en la ecuacion (15) para gases ideales y Z se puede considerar como un factor de correccion para que la ecuacion (1 5) se pueda seguir aplicando a los gases reales En realidad Z corrige los valores de presion y volumen lefdos para lIevarlos a los verdaderos valores de presion y volumen que se tendrfan si la mol de gas se comportara a la temperatura T como ideal Z se conoce como factor de supercompresibilidad y depende del tipo de gas y las condiciones de presion y temperatura a que se encuentra cuando estas son bajas proximas a las condiciones normales Z se considera igual a uno y la ecuacion (120) se convierte en la ecuacion (15)

Cuando se trata de gases reales la presion ind icada por el registrador de presion es menor que la presion a la que se encontrarfa el gas si fuera ideal pues hay que descontar las interacciones entre las moleculas y por otra parte el volumen disponible para el movimiento de las moleculas es menor que el volumen del recipiente pues no se puede despreciar el volumen ocupado por las moleculas esto quiere decir que cuando se tiene un gas real a una presion P y ocupando un volumen v a una temperatura T si se quiere aplicar la ecuacion de estado para un gas ideal la presion debe ser (P + a) y el volumen (v - b) quedando entonces la ecuacion (1 5) como

(P + a) (v - b) =RT (1 21 )

y la ecuacion (1 21) resultarfa una ecuacion de estado mas general que la ecuacion (1 5) EI factor Z tiene entonces en cuenta el efecto de a y by por tanto las ecuaciones (120) y (1 21) son equivalentes

131 Mezclas de Gases Reales

bull AI igual que en el caso de los gases ideales se pueden tener mezclas de gases reales yaun se pueden seguir aplicando las leyes de Dalton y Amagat pero ya no se pueden enunciar como las ecuaciones (1 9) y (1 12) respectivamente ni s~ede decir que-JQJracciolJ por V0 umen es igual a Icr fraccion molar - De acuerdo con el enunciado de la ley de Dalton y aplicado a un gas real se tiene

Pj V = Zj nj RT

RT Z n p = -shy (1 22) V

13

bull

Ademas Para calcula ecuaci6n (1 RT

p = L P V LZ n (123) PV

Dividiendo la ecuaci6n (1 22) por la (1 23) se tiene y recordandl

ZI1P =p - (1 24 ) L Z n

PV

Obviamente la ecuaci6n (124) es diferente de la ecuaci6n (1 9)

Por otra parte aplicando el enunciado de la ley de Amagat a una mezcla de gases reales se tiene L

PV Z n RT como la eCI la excepcio

v = ~T Z n ( 125) I p o-J I La graved

usando la I y aire se tien

RT V= V= middot_middot 211 (126)~ I ~ I IP

Dividiendo la ecuacion (125) por la (1 26) se tiene quedando 2 11V =V - - (1 27)

L2 11

la ecuaci6n (1 27) es diferente de la ecuacion (1 12) adem as la ecuacion (1 27) se puede escribir como

Sin emba bajas cere middot V 2 11

(128) convierte V L ZI1 de cualqu

peso molE

que es d iferente de la ecuaci6n (1 13) Una cons calcular d La composici6n de una mezcla de gases reales se expresa como fraccion molar 0 fraccion

por peso de la misma forma que en el caso de la mezcla de gases ideales

I

132 Peso Molecular Densidad y Gravedad Especifica de Mezclas de Gases Reales

pero a co

Cuando se trata de mezclas ya se dijo no se habla de peso molecular sino de peso o sea qUImolecular aparente y se calcula de acuerdo con la composicion aplicando la ecuacion (1 14)

De igual manera si se quiere expresar la composici6n en porcentaje por peso se sigue aplicando la ecuacion (1 15)

14 bull

Para calcular la densidad ya no se puede aplicar la ecuacion (1 16) pues se debe partir de la ecuacion (1 20) la cual para n moles de un gas queda como

(123)

PV = ZnRT (129)

W y recordando que n = -- se tiene

MW 4)

PV=Z~RT MW

ie PMW W -=P (1 30)

ZRT V

como la ecuacion para la densidad de un gas real la cual es similar a la acusacion (1 16) con la excepcion de que en la ecuacion (130) se ha incluido el factor de supercompresibilidad

La gravedad especifica se sigue definiendo de la misma forma pero no se puede calcular usando la ecuacion (1 17) pues aplicando la ecuacion (130) para la densidad del gas y del aire se tiene

P~ _ (P MW) (ZRT) IH

r~ =r (P MW 1ZRTL

quedando finalmente

(MW IZ)I( (131 )

(MW 1Z) Ore

Sin embargo como la gravedad especifica de un gas normalmente se mide a presiones bajas cercanas a la presion normal normalmente Z gas = Z aire = 1 Y la ecuacion (1 31) se convierte en la ecuacion (117) 10 que quiere decir que normalmente la gravedad especifica de cualquier gas se considera como igual a la relacion entre el peso molecular del gas y el peso molecular del aire el cual ya se dijo se considera igual a 29

Una constante muy utilizada es la densidad eel aire a condiciones normales la cual se puede calcular de

pero a condiciones normales Z = 1 PCN = 147 Ipca T CN =(60 + 460) =520 o R

o sea que

14729 1 P ldN = - =0076 Ibm 1 pte

11073 520

15

133 Otras Ecuaciones de Estado para Gases

Aunque ya se dijo que la ecuaci6n de estado mas comun para gases reales es la ecuaci6n (120) (0 (1 29)) realmente las ecuaciones que describen con mas exactitud el comportamiento de un gas son de la forma presentada en la ecuacion (121) en la cual como se dijo se hacen correcciones a los valores reales de presion y volumen para lIevarlos a los valores que deberian tener para poder aplicar la ecuacion de estado de un gas ideal Los parametros a y b que se muestran en la ecuacion (121) dependen de la temperatura presion y tipo de gas principalmente

Existen muchas ecuaciones de estado para gases entre las cuales se pueden mencionar ( 1 2 3 4)

- Van Der Wals

(132)

- Redlich - Kwong

( p+ 0 ~I ]eV-b)=RT (133)T - v(v + h)

- Soave-Redlich-kwong I

p + a (T) ) (v _ b) = RT (134 ) [ v(v+b)

Peng-Robinson

( p+ aCT) )(V-b)=RT (135)v(v+ b) + b(v- b)

La ecuacion (132) es importante porque es la primera ecuacion general de estado que se obtuvo para gases tanto reales como ideales y mediante un seguimiento completamente teorico Las ecuaciones (133)-(135) son mas bien de tipo empirico pero son de las de mayor aplicacion en la actualidad Las ecuaciones (1 32)-(135) se conocen como I bull ecuaciones de estado de tipo cubicas porque como se puede apreciar al realizar las operaciones indicadas en cada una de elias el volumen queda al cubo y algunas veces en lugar del volumen se reemplaza este de la ecuacion (120) y la ecuacion queda en terminos de Z pero este tambien queda al cubo

134 Determinacion del factor Z

Para poder aplicar la ecuacion (120) (0 (129)) se requiere conocer el factor Z el cual como ya se dijo depende de las condiciones de presion y temperatura y del tipo de gas EI calculo

16

bull

Ademas Para calcula ecuaci6n (1 RT

p = L P V LZ n (123) PV

Dividiendo la ecuaci6n (1 22) por la (1 23) se tiene y recordandl

ZI1P =p - (1 24 ) L Z n

PV

Obviamente la ecuaci6n (124) es diferente de la ecuaci6n (1 9)

Por otra parte aplicando el enunciado de la ley de Amagat a una mezcla de gases reales se tiene L

PV Z n RT como la eCI la excepcio

v = ~T Z n ( 125) I p o-J I La graved

usando la I y aire se tien

RT V= V= middot_middot 211 (126)~ I ~ I IP

Dividiendo la ecuacion (125) por la (1 26) se tiene quedando 2 11V =V - - (1 27)

L2 11

la ecuaci6n (1 27) es diferente de la ecuacion (1 12) adem as la ecuacion (1 27) se puede escribir como

Sin emba bajas cere middot V 2 11

(128) convierte V L ZI1 de cualqu

peso molE

que es d iferente de la ecuaci6n (1 13) Una cons calcular d La composici6n de una mezcla de gases reales se expresa como fraccion molar 0 fraccion

por peso de la misma forma que en el caso de la mezcla de gases ideales

I

132 Peso Molecular Densidad y Gravedad Especifica de Mezclas de Gases Reales

pero a co

Cuando se trata de mezclas ya se dijo no se habla de peso molecular sino de peso o sea qUImolecular aparente y se calcula de acuerdo con la composicion aplicando la ecuacion (1 14)

De igual manera si se quiere expresar la composici6n en porcentaje por peso se sigue aplicando la ecuacion (1 15)

14 bull

Para calcular la densidad ya no se puede aplicar la ecuacion (1 16) pues se debe partir de la ecuacion (1 20) la cual para n moles de un gas queda como

(123)

PV = ZnRT (129)

W y recordando que n = -- se tiene

MW 4)

PV=Z~RT MW

ie PMW W -=P (1 30)

ZRT V

como la ecuacion para la densidad de un gas real la cual es similar a la acusacion (1 16) con la excepcion de que en la ecuacion (130) se ha incluido el factor de supercompresibilidad

La gravedad especifica se sigue definiendo de la misma forma pero no se puede calcular usando la ecuacion (1 17) pues aplicando la ecuacion (130) para la densidad del gas y del aire se tiene

P~ _ (P MW) (ZRT) IH

r~ =r (P MW 1ZRTL

quedando finalmente

(MW IZ)I( (131 )

(MW 1Z) Ore

Sin embargo como la gravedad especifica de un gas normalmente se mide a presiones bajas cercanas a la presion normal normalmente Z gas = Z aire = 1 Y la ecuacion (1 31) se convierte en la ecuacion (117) 10 que quiere decir que normalmente la gravedad especifica de cualquier gas se considera como igual a la relacion entre el peso molecular del gas y el peso molecular del aire el cual ya se dijo se considera igual a 29

Una constante muy utilizada es la densidad eel aire a condiciones normales la cual se puede calcular de

pero a condiciones normales Z = 1 PCN = 147 Ipca T CN =(60 + 460) =520 o R

o sea que

14729 1 P ldN = - =0076 Ibm 1 pte

11073 520

15

133 Otras Ecuaciones de Estado para Gases

Aunque ya se dijo que la ecuaci6n de estado mas comun para gases reales es la ecuaci6n (120) (0 (1 29)) realmente las ecuaciones que describen con mas exactitud el comportamiento de un gas son de la forma presentada en la ecuacion (121) en la cual como se dijo se hacen correcciones a los valores reales de presion y volumen para lIevarlos a los valores que deberian tener para poder aplicar la ecuacion de estado de un gas ideal Los parametros a y b que se muestran en la ecuacion (121) dependen de la temperatura presion y tipo de gas principalmente

Existen muchas ecuaciones de estado para gases entre las cuales se pueden mencionar ( 1 2 3 4)

- Van Der Wals

(132)

- Redlich - Kwong

( p+ 0 ~I ]eV-b)=RT (133)T - v(v + h)

- Soave-Redlich-kwong I

p + a (T) ) (v _ b) = RT (134 ) [ v(v+b)

Peng-Robinson

( p+ aCT) )(V-b)=RT (135)v(v+ b) + b(v- b)

La ecuacion (132) es importante porque es la primera ecuacion general de estado que se obtuvo para gases tanto reales como ideales y mediante un seguimiento completamente teorico Las ecuaciones (133)-(135) son mas bien de tipo empirico pero son de las de mayor aplicacion en la actualidad Las ecuaciones (1 32)-(135) se conocen como I bull ecuaciones de estado de tipo cubicas porque como se puede apreciar al realizar las operaciones indicadas en cada una de elias el volumen queda al cubo y algunas veces en lugar del volumen se reemplaza este de la ecuacion (120) y la ecuacion queda en terminos de Z pero este tambien queda al cubo

134 Determinacion del factor Z

Para poder aplicar la ecuacion (120) (0 (129)) se requiere conocer el factor Z el cual como ya se dijo depende de las condiciones de presion y temperatura y del tipo de gas EI calculo

16

Para calcular la densidad ya no se puede aplicar la ecuacion (1 16) pues se debe partir de la ecuacion (1 20) la cual para n moles de un gas queda como

(123)

PV = ZnRT (129)

W y recordando que n = -- se tiene

MW 4)

PV=Z~RT MW

ie PMW W -=P (1 30)

ZRT V

como la ecuacion para la densidad de un gas real la cual es similar a la acusacion (1 16) con la excepcion de que en la ecuacion (130) se ha incluido el factor de supercompresibilidad

La gravedad especifica se sigue definiendo de la misma forma pero no se puede calcular usando la ecuacion (1 17) pues aplicando la ecuacion (130) para la densidad del gas y del aire se tiene

P~ _ (P MW) (ZRT) IH

r~ =r (P MW 1ZRTL

quedando finalmente

(MW IZ)I( (131 )

(MW 1Z) Ore

Sin embargo como la gravedad especifica de un gas normalmente se mide a presiones bajas cercanas a la presion normal normalmente Z gas = Z aire = 1 Y la ecuacion (1 31) se convierte en la ecuacion (117) 10 que quiere decir que normalmente la gravedad especifica de cualquier gas se considera como igual a la relacion entre el peso molecular del gas y el peso molecular del aire el cual ya se dijo se considera igual a 29

Una constante muy utilizada es la densidad eel aire a condiciones normales la cual se puede calcular de

pero a condiciones normales Z = 1 PCN = 147 Ipca T CN =(60 + 460) =520 o R

o sea que

14729 1 P ldN = - =0076 Ibm 1 pte

11073 520

15

133 Otras Ecuaciones de Estado para Gases

Aunque ya se dijo que la ecuaci6n de estado mas comun para gases reales es la ecuaci6n (120) (0 (1 29)) realmente las ecuaciones que describen con mas exactitud el comportamiento de un gas son de la forma presentada en la ecuacion (121) en la cual como se dijo se hacen correcciones a los valores reales de presion y volumen para lIevarlos a los valores que deberian tener para poder aplicar la ecuacion de estado de un gas ideal Los parametros a y b que se muestran en la ecuacion (121) dependen de la temperatura presion y tipo de gas principalmente

Existen muchas ecuaciones de estado para gases entre las cuales se pueden mencionar ( 1 2 3 4)

- Van Der Wals

(132)

- Redlich - Kwong

( p+ 0 ~I ]eV-b)=RT (133)T - v(v + h)

- Soave-Redlich-kwong I

p + a (T) ) (v _ b) = RT (134 ) [ v(v+b)

Peng-Robinson

( p+ aCT) )(V-b)=RT (135)v(v+ b) + b(v- b)

La ecuacion (132) es importante porque es la primera ecuacion general de estado que se obtuvo para gases tanto reales como ideales y mediante un seguimiento completamente teorico Las ecuaciones (133)-(135) son mas bien de tipo empirico pero son de las de mayor aplicacion en la actualidad Las ecuaciones (1 32)-(135) se conocen como I bull ecuaciones de estado de tipo cubicas porque como se puede apreciar al realizar las operaciones indicadas en cada una de elias el volumen queda al cubo y algunas veces en lugar del volumen se reemplaza este de la ecuacion (120) y la ecuacion queda en terminos de Z pero este tambien queda al cubo

134 Determinacion del factor Z

Para poder aplicar la ecuacion (120) (0 (129)) se requiere conocer el factor Z el cual como ya se dijo depende de las condiciones de presion y temperatura y del tipo de gas EI calculo

16

133 Otras Ecuaciones de Estado para Gases

Aunque ya se dijo que la ecuaci6n de estado mas comun para gases reales es la ecuaci6n (120) (0 (1 29)) realmente las ecuaciones que describen con mas exactitud el comportamiento de un gas son de la forma presentada en la ecuacion (121) en la cual como se dijo se hacen correcciones a los valores reales de presion y volumen para lIevarlos a los valores que deberian tener para poder aplicar la ecuacion de estado de un gas ideal Los parametros a y b que se muestran en la ecuacion (121) dependen de la temperatura presion y tipo de gas principalmente

Existen muchas ecuaciones de estado para gases entre las cuales se pueden mencionar ( 1 2 3 4)

- Van Der Wals

(132)

- Redlich - Kwong

( p+ 0 ~I ]eV-b)=RT (133)T - v(v + h)

- Soave-Redlich-kwong I

p + a (T) ) (v _ b) = RT (134 ) [ v(v+b)

Peng-Robinson

( p+ aCT) )(V-b)=RT (135)v(v+ b) + b(v- b)

La ecuacion (132) es importante porque es la primera ecuacion general de estado que se obtuvo para gases tanto reales como ideales y mediante un seguimiento completamente teorico Las ecuaciones (133)-(135) son mas bien de tipo empirico pero son de las de mayor aplicacion en la actualidad Las ecuaciones (1 32)-(135) se conocen como I bull ecuaciones de estado de tipo cubicas porque como se puede apreciar al realizar las operaciones indicadas en cada una de elias el volumen queda al cubo y algunas veces en lugar del volumen se reemplaza este de la ecuacion (120) y la ecuacion queda en terminos de Z pero este tambien queda al cubo

134 Determinacion del factor Z

Para poder aplicar la ecuacion (120) (0 (129)) se requiere conocer el factor Z el cual como ya se dijo depende de las condiciones de presion y temperatura y del tipo de gas EI calculo

16

ecuacion lctitud el ual como rlos a los eaL Los presion

)nar (12

(1 32)

133)

34)

5)

e e e )

de Z se puede hacer a partir de correlaciones y a partir de la ecuacion de estado en este ultimo caso se utilizan bastante en la actualidad las ecuaciones de tipo cubicas ecuaciones (132)-( 135) las cuales como ya se dijo se pueden expresar en terminos de Z par tanto se resuelven y de esta forma se obtiene el valor de Z el procedimiento es complejo y requiere el uso de computadores Para los objetivos de este curso sera suficiente con ver los metodos para calcular Z haciendo uso de correlaciones y se hara enfasis fundamentalmente en la correlacion de Standing - Katz por ser la mas conocida

Calculo de Z para gases puros En este caso se requiere conocer la temperatura y presion critica del compuesto Las condiciones criticas son caracteristicas de cada componente y se pueden obtener de la columna 4 de la tabla 1

Una vez conocidas las condiciones criticas se obtienen las condiciones reducidas que se definen como

P p= (136)Pc

(1 37)

donde Pr YTr son la presion y la temperatura reducida como se ve son adimensionales

Una vez calculadas las condiciones reducidas se va a un grafico como el que aparece en la Figura 1 y de el se puede obtener el valor de Z

Obtencion de Z para mezclas Tambien se utiliza la correlacion de Standing pero en este caso las condiciones reducidas no se pueden obtener de tablas porque las mezclas no son compuestos puros ademas cuando se trata de mezclas no se habla de condiciones criticas 0

reducidas sino de condiciones seudocrfticas y seudoreducidas

Para obtener las condiciones seudocriticas se debe conocer la composicion de la mezcla 0 la gravedad especifica

Cuando de tiene la composicion se puede aplicar los procedimientos de Kay 0 de Stewart -Berhardt - Voo (conocidos como leyes de mezclas) para obtener las condiciones seudocriticas

EI procedimiento de Kayes el siguiente

S~=LYP (138)

sT =Y T (1 39) ( ~ I n

donde sPc y sTc son la presion y temperatura seudocriticas de la mezcla y Y Pc Y Tc son la fraccion molar la presion critica y la temperatura critica de cad a componente en la mezcla

17

I middot I I c I ~

shyI

rTf 1 bull I i T

f- shy

- H 0 0

~ ~)~

Q I~

Presion pseudoreducida Pmiddotr

Figura 1- Grafico para el Factor de Compresibilidad de los Gases

Por su parte el procedimien

s f 1 =-=-L Y (7sF 3 (

sT K=- =LY ~ (

donde sPe Y sTe son las cc significado que en el metoc

Las expresiones (140)-(1 sPc

Una vez calculados los vale calculan las condiciones SE

sT=~ I sT

bull p p =shy I sP

(

donde sTr Y sPr son las cor la Figura 1 y se obtiene Z

Los valores de sTe Y sPe e (143) son para cuando E

cuando hay presencia de Katz propone la siguiente (

09 F SK = 120 (A - A

A = YC02 + YH2S

( s~

T B(I -

Y los valores de pTe Y PPe los valores corregidos por elias se continua el proced

18

bull ~~

llt-dT-=4-~ t l B

t) ~

u

Por su parte el procedimiento de Stewart - Berhardt - Voo se basa en 10 siguiente

(140)

K =~= Y (T p 05 ) (1 41) g L- ( (

(142)

(143)

donde sPc y sTc son las condiciones seudocriticas de la mezcla Y Vi Tclo PCI tienen el mismo significado que en el metodo de Kay

Las expresiones (140)-(143) calculadas en ese orden permiten obtener los valores de sTc y sPc

Una vez calculados los valores de sTc y sPc por cualquiera de los dos metodos anteriores se calculan las condiciones seudoreducidas de

~-T =~ (144) r sT

c

p sp=shy (145 )

r sp c

donde sT y sP son las condiciones seudoreducidas Con sT y sP se va al mismo grafico de la Figura 1 y se obtiene Z

Los valores de sTe Y sPe calculados de acuerdo con las expresiones (1 38)-(1 39) 0 (140)shy(143) son para cuando el gas es dulce (no tiene contaminantes del tipo H2S CO 2 N2)

cuando hay presencia de contaminantes se debe hacer correcciones por estos y StandingshyKatz propone la siguiente correccion (1)

(146)

A =YC02 + YH2S B =Y (147)H2S

(148)

pp (149) sTc BO - B) F K

Y los valores de pTe Y PPe obtenidos de las ecuaciones (148) y (149) respectivamente son los valores corregidos por contaminantes para la temperatura y la presion seudocritica y con ellos se continua el procedimiento para calcular el valor de Z

19

I middot I I c I ~

shyI

rTf 1 bull I i T

f- shy

- H 0 0

~ ~)~

Q I~

Presion pseudoreducida Pmiddotr

Figura 1- Grafico para el Factor de Compresibilidad de los Gases

Por su parte el procedimien

s f 1 =-=-L Y (7sF 3 (

sT K=- =LY ~ (

donde sPe Y sTe son las cc significado que en el metoc

Las expresiones (140)-(1 sPc

Una vez calculados los vale calculan las condiciones SE

sT=~ I sT

bull p p =shy I sP

(

donde sTr Y sPr son las cor la Figura 1 y se obtiene Z

Los valores de sTe Y sPe e (143) son para cuando E

cuando hay presencia de Katz propone la siguiente (

09 F SK = 120 (A - A

A = YC02 + YH2S

( s~

T B(I -

Y los valores de pTe Y PPe los valores corregidos por elias se continua el proced

18

bull ~~

llt-dT-=4-~ t l B

t) ~

u

Por su parte el procedimiento de Stewart - Berhardt - Voo se basa en 10 siguiente

(140)

K =~= Y (T p 05 ) (1 41) g L- ( (

(142)

(143)

donde sPc y sTc son las condiciones seudocriticas de la mezcla Y Vi Tclo PCI tienen el mismo significado que en el metodo de Kay

Las expresiones (140)-(143) calculadas en ese orden permiten obtener los valores de sTc y sPc

Una vez calculados los valores de sTc y sPc por cualquiera de los dos metodos anteriores se calculan las condiciones seudoreducidas de

~-T =~ (144) r sT

c

p sp=shy (145 )

r sp c

donde sT y sP son las condiciones seudoreducidas Con sT y sP se va al mismo grafico de la Figura 1 y se obtiene Z

Los valores de sTe Y sPe calculados de acuerdo con las expresiones (1 38)-(1 39) 0 (140)shy(143) son para cuando el gas es dulce (no tiene contaminantes del tipo H2S CO 2 N2)

cuando hay presencia de contaminantes se debe hacer correcciones por estos y StandingshyKatz propone la siguiente correccion (1)

(146)

A =YC02 + YH2S B =Y (147)H2S

(148)

pp (149) sTc BO - B) F K

Y los valores de pTe Y PPe obtenidos de las ecuaciones (148) y (149) respectivamente son los valores corregidos por contaminantes para la temperatura y la presion seudocritica y con ellos se continua el procedimiento para calcular el valor de Z

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bull ~~

llt-dT-=4-~ t l B

t) ~

u

Por su parte el procedimiento de Stewart - Berhardt - Voo se basa en 10 siguiente

(140)

K =~= Y (T p 05 ) (1 41) g L- ( (

(142)

(143)

donde sPc y sTc son las condiciones seudocriticas de la mezcla Y Vi Tclo PCI tienen el mismo significado que en el metodo de Kay

Las expresiones (140)-(143) calculadas en ese orden permiten obtener los valores de sTc y sPc

Una vez calculados los valores de sTc y sPc por cualquiera de los dos metodos anteriores se calculan las condiciones seudoreducidas de

~-T =~ (144) r sT

c

p sp=shy (145 )

r sp c

donde sT y sP son las condiciones seudoreducidas Con sT y sP se va al mismo grafico de la Figura 1 y se obtiene Z

Los valores de sTe Y sPe calculados de acuerdo con las expresiones (1 38)-(1 39) 0 (140)shy(143) son para cuando el gas es dulce (no tiene contaminantes del tipo H2S CO 2 N2)

cuando hay presencia de contaminantes se debe hacer correcciones por estos y StandingshyKatz propone la siguiente correccion (1)

(146)

A =YC02 + YH2S B =Y (147)H2S

(148)

pp (149) sTc BO - B) F K

Y los valores de pTe Y PPe obtenidos de las ecuaciones (148) y (149) respectivamente son los valores corregidos por contaminantes para la temperatura y la presion seudocritica y con ellos se continua el procedimiento para calcular el valor de Z

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