pruebas y soluciones 4.1 matemÁtica

15 Duodécima Olimpiada Interuniversitaria de Ciencias y Tecnología

. PRUEBAS Y SOLUCIONES

4.1 MATEMÁTICA

DUODÉCIMA OLIMPIADA INTERUNIVERSITARIA EXAMEN DE MATEMÁTICA NIVEL I

INSTRUCCIONES:

A continuación se le presenta una serie de ocho problemas, resuélvalos correctamente

en el cuadernillo de trabajo. El tiempo de la prueba es de 120 minutos.

Problema 1: (30 puntos)

a. Encuentre la solución de la ecuación:

cos2 3cos 1 0 2

b. Resuelva la desigualdad:

4 3 23 3 0x x x x

c. Evalúe el límite:

lim ln ln 2 4x

x x


Una pareja tiene Q50,000.00 para invertir. Si invierte Q24,000.00 al 10% al año y

Q16,000.00 a 9% al año. ¿A que porcentaje al año debe invertir el resto para tener un

ingreso de Q4,800.00 al año proveniente de sus inversiones?


El radio y la altura de un cilindro circular recto son iguales. El volumen debe calcularse

a partir de la medida de la altura y con un error no mayor al 1% del valor real. Utilizando

diferenciales encuentre aproximadamente el error más grande que puede ser tolerado

en la medición de la altura, expresando como un porcentaje de este valor.



Los puntos A , B y C, se encuentran sobre la parábola 2 4y x . El punto A está fijo

y tiene coordenadas 0,2 . Los puntos B y C se encuentran ubicados de tal manera que

AB BC . Determine el rango de los valores que puede tomar la coordenada y del

punto C .


En la siguiente figura, la región delimitada por el semiperímetro de tres circunferencias

tiene unárea de 18 unidades cuadradas y un perímetro 18 unidades lineales,

determinar el radio decada una de las semicircunferencias.


La figura muestra laregión limitada por la parábola 2 4x py y la recta x y p , en

donde p es una constante. Dentro de la región se encuentra inscrito el trapecio ABCD,

con el lado AB paralelo al eje x. Determine las dimensiones del trapecio de tal forma

que su área sea máxima.

x

y

A B

C

D



El perímetro de un hexágono aumenta a razón constante de 2 unidades por minuto. ¿A

queritmo cambiará el área entre el hexágono y la circunferencia que lo circunscribe,

cuando el radio de esta es de 2 unidades?


a. Hallar las ecuaciones de las dos rectas tangentes a la gráfica de 3 f x x x que pasan por el

punto 2 2

,3 3

b. Hallar el punto de intersección de las rectas normales a las rectas tangentes del inciso anterior.


SOLUCIÓN DE LA PRUEBA


a. Encuentre la solución de la ecuación:

cos2 3cos 1 0 2


4 3 23 3 0x x x x


lim ln ln 2 4x

x x

Solución

a. Solución de la ecuación

cos2 3cos 1 0 2

Usando la identidad 2cos2 2cos 1

2

2

cos2 3cos 1

2cos 1 3cos 1

2cos 3cos 2 0

2cos 1 (cos 2) 0

De donde se obtiene

1cos & cos 2

2

Para 1 1cos

2 las soluciones son

2

3

&

4

3

Para 1cos (2) no tiene solución.

Entonces la solución de la ecuación para el intervalo indicado es

2

3

&

4

3


4 3 2

3 2

2

3 3 0

3 3 0

( 3) 1 0

x x x x

x x x x

x x x

( 3) 1 1 0x x x x


INTERVALO 1x x 1x 3x ( 3) 1 1x x x x CONCLUSIÓN

, 1 ( )( )( )( ) N0 CUMPLE

1,0 ( )( )( )( ) SI CUMPLE

0,1 ( )( )( )( ) NO CUMPLE

1,3 ( )( )( )( ) SI CUMPLE

3, ( )( )( )( ) NO CUMPLE

Para

1, 0, 1 & 3x x x x SI CUMPLE

Entonces la solución de la desigualdad anterior es

1,0 1,3


lim ln ln 2 4x

x x

lim ln ln 2 4x

x x

Forma indeterminada

Aplicando propiedades del logaritmo

lim ln ln 2 4 lim ln2 4x x

xx x

x

Aplicando la regla de L’Hôpital

1 1ln lim ln lim ln

2 4 2 2x x

x

x

Entonces

1lim ln ln 2 4 ln

2xx x


Una pareja tiene Q50,000.00 para invertir. Si invierte Q24,000.00 al 10% al año y

Q16,000.00 a 9% al año. ¿A que porcentaje al año debe invertir el resto para tener un

ingreso de Q4,800.00 al año proveniente de sus inversiones?


Solución

Definiendo la incógnita

x porcentaje a invertir el resto del dinero

Planteando la ecuación

24,000(0.10) 16,000(0.09) (50,000 24,000 16,000) 4,800x

Despejando x

2,400 1,440 10,000 4,800

10,000 960

0.096

x

x

x

El resto del dinero lo debe invertir al 9.6 %.



El radio y la altura de un cilindro circular recto son iguales. El volumen debe calcularse

a partir de la medida de la altura y con un error no mayor al 1% del valor real. Utilizando

diferenciales encuentre aproximadamente el error más grande que puede ser tolerado

en la medición de la altura, expresando como un porcentaje de este valor.

Solución

Se definen las siguientes variables

altura del cilindroh

radio del cilindror

volumen del cilindroV

3

2V

h

r

V

h

r

h

Calculando el diferencial de volumen en términos de h

23dV h dh

Como

0.01dV

V

y

2

3

3

3

dV h dh

V h

dh

h

30.01

0.01

3

dh

h

dh

h

El mayor error que puede ser tolerado como un porcentaje de ese valor es

1%

3



Los puntos A , B y C, se encuentran sobre la parábola 2 4y x . El punto A está fijo

y tiene coordenadas 0,2 . Los puntos B y C se encuentran ubicados de tal manera que

AB BC . Determine el rango de los valores que puede tomar la coordenada y del

punto C .

Solución

En la figura se muestra la gráfica de la parábola y la distribución de los puntos

A, B, y C.

x

y

Sea 2 ) ( 4,w w las coordenadas del punto B y

2 ) ( 4,y y las coordenadas del

punto C .

La pendiente del segmento ABestá dada por

2 2

2 1

4AB

wm

ww

Ya que el segmento BCes perpendicular al segmento AB la pendiente de BCes

) ( 2BCm w

Sin embargo, la pendiente del segmento BC puede ser calculada utilizando las

coordenadas de los respectivos puntos


2 2 2 2

1

4 ( 4)BC

w y w ym

w yw y w y

Igualando las pendientes

) 1

( 2ww y

La ecuación anterior se puede escribir como

0 2 1w w y

Operando se obtiene

2 0 2 2 1w y w y

Esta ecuación cuadrática, al resolverla para w, muestra la relación entre las

coordenadas y de los puntos B y C . Los valores que puede tomar w son valores

reales, esto significa que el discriminante de la ecuación cuadrática anterior

deber ser mayor o igual a cero.

Por lo tanto, si Δ representa el discriminante

2Δ (2 ) 4(1)(2 1) 0 y y

Operando se llega la siguiente desigualdad

2 4 0y y

Al resolver esta desigualdad se obtiene el siguiente conjunto solución

) ,0 [4,

Estos intervalos corresponden a los valores que puede tomar la coordenaday

del punto C .


En la siguiente figura, la región delimitada por el semiperímetro de tres circunferencias

tiene unárea de 18 unidades cuadradas y un perímetro 18 unidades lineales,

determinar el radio decada una de las semicircunferencias.


Solución

Comencemos escribiendo las respectivas incógnitas del problema, en este caso

bastará únicamente con utilizar dos etiquetas para el radio de dos de las tres

semicircunferencias, ya que una de ellas se puede escribir en términos de las

otras dos.

Ahora representemos el área total encerrada como la diferencia de las áreas de

dos semicircunferencias, la primera de radio R y la segunda de radio R − r, más

el área de una tercera semicircunferencia de radio r

22 2

2 22

2 2 2 2

2

2 218

2 2 2 2

182 2 2

182 2 2

R R r r

R rR r

R R r rrR

) 18 (1rR

Ahora utilicemos la información del perímetro de la región sombreada para

escribir una ecuación que relaciones las incógnitas Ryr.

2 218

2

18

R r

R r

R R r r


Simplificando esta última expresión tenemos:

18

9

R R r r

R

Al sustituir 9R en la ecuación (1) da para obtener r

18

18 182

9

rR

rR

Respuestas: Radio de la circunferencia mayor 9 unidades, radio de la

circunferencia mediana 7 unidades, y el radio de la circunferencia pequeña 2

unidades.


La figura muestra la gráfica de región limitada por la parábola 2 4x py y la recta

x y p , en donde p es una constante. Dentro de la región se encuentra inscrito el

trapecio ABCD, con el lado AB paralelo al eje x. Determine las dimensiones del trapecio

de tal forma que su área sea máxima.


x

y

A B

C

D

Solución

Si las coordenadas del punto están dadas por

2

( , ) ,4

tB x y B t

p

Entonces las coordenadas de los puntos B, C, y D se pueden expresar en

términos de t como se muestra a continuación

2 2( ) ( , ) , ,

4 4

( , ) ,

( , ) , ( ) ( , )

t tA x y t t

p p

C x y t p t

D x y t p t t p t

Ahora podemos calcular las longitudes de los lados del trapecio

2

1

2

2

4

4

2

tb AD p t

p

tb BC p t

p

h AB t

El área del trapecio expresada en términos de t es

2 2

1 2

2

2 3

1 1 ( ) (2 )

2 2 4 4

22

1( ) 4

2

t tA t h b b t p t p t

p p

tt p

p

A t p t tp

El dominio de esta función es el intervalo 0, 2 ( 2 1)p


Calculando la primera derivada e igualando a cero para encontrar los valores

críticos

2 3 2 21 1( ) 4 4 3 0

2 2

dA t p t t p t

dt p p

2 2

2

3 4

4 2 2 3

3 33

t p

p p pt

Como el valor crítico se encuentra fuera del intervalo, el área máxima debe

estar en uno de los extremos del intervalo

2 3

2 2

1(0) 4 (0) (0) 0

2

12 ( 2 1) 4 ( 2 1) 8 3 2 2

2

A pp

A p p p

Por lo tanto, el área es máxima se obtiene cuando 2 ( 2 1)t p

Para este valor de t las dimensiones son

1

2

4 ( 2 1)

0

4 ( 2 1)

b p

b

h p

Es decir que el área máxima se obtiene cuando el trapecio degenera en un

triángulo rectángulo isósceles cuyos lados iguales miden 4 ( 2 1)p



El perímetro de un hexágono aumenta a razón constante de 2 unidades por minuto. ¿A

que ritmo cambiará el área entre el hexágono y la circunferencia que lo circunscribe,

cuando el radio de esta es de 2 unidades?

Solución

La siguiente figura describe en forma gráfica el problema.

Rh

R/2

Ahora, se procede a expresar el área sombreada en términos del radio R del

círculo

sombreada circulo hexágono A A A

2 2 2 2 3 3 3 3 3

62 2 2 2

s RR

A R R R R

Ahora se deriva esta última expresión respecto del tiempo.

) 2 3 3 (1sdA dRR

dt dt

Para resolver la ecuación (1) es necesario conocer el ritmo al cual cambia R,

esto se obtiene de laecuación del perímetro.

hexágono 6P R

Derivando esta ecuación respecto del tiempo

6hdP dR

dt dt

sustituyendo el valor de hdP

dtdado en el problema se tiene:

1

3

dR

dt

resultado que se puede sustituir en la ecuación (1)

3

4 6 3sdA

dt



a. Hallar las ecuaciones de las dos rectas tangentes a la gráfica de 3 f x x x que

pasan por el punto 2 2

,3 3

b. Hallar el punto de intersección de las rectas normales a las rectas tangentes del

inciso anterior.

Solución

a. Sea ( , )a b el punto de tangencia en la gráfica de 3 f x x x

Cálculo de la pendientem de rectas tangentes por derivación:

derivando respecto de x : 23 1m f x x

evaluando en el punto de tangencia: 23 1f a a

Cálculo de la pendientemde rectas tangentes por definición de pendiente

2 2

3 322

33

b b

m

aa

Igualando, es decir:m m

2

2

33 12

3

ba

a

ecuación (i)

Siendo ( , )a b , el punto de tangencia, satisface la ecuación 3 f x x x es decir:

3b a a ecuación (ii)

Solución del sistema de ecuaciones mediante la sustitución de b de la ecuación

(ii) en la ecuación (i), es decir:

3

2

2

33 12

3

a aa

a

por álgebra elemental:

2 32 2(3 1)

3 3a a a a

3 2 32 23 2

3 3a a a a a

3 22 2 0a a

es decir: 1 0a y a


ahora, las ecuaciones de las dos rectas tangentes son:

21 0 3( 1) 1 2a b m

0 2( ( 1))y x

2 2y x

20 0 3(0) 1 1a b m

0 1( 0)y x

y x

b. Para el inciso (b) las ecuaciones de las rectas normales correspondientes son:

1 0 0.5a b m

0 0.5( ( 1))y x

0.5 0.5y x

0 0 1a b m

0 0y x

y x

Igualando:

0.5 0.5

1

3

x x

x

Como y x , se obtiene que1

3y

El punto de intersección es 1 1,

3 3


DUODÉCIMAOLIMPIADA INTERUNIVERSITARIA

EXAMEN DE MATEMÁTICA NIVEL II

INSTRUCCIONES:

Acontinuación se le presenta una serie de diez problemas, resuélvalos correctamente en el cuadernillo

de trabajo. El tiempo de la prueba es de 120 minutos.


El radio y la altura de un cilindro circular recto se miden con posibles errores de 4% y

2%respectivamente. Utilizando diferenciales aproximar el máximo error porcentual

posibleal calcular el volumen.


Encuentre las ecuaciones paramétricas de la recta tangente a la curva de intersección

de las superficies

2 2 2 8x y z

2 2 2x y z

en el punto (0,2,2).


Plantee las integrales para calcular la fuerza hidrostática sobre la placa que se

encuentra sumergida verticalmente en el agua, que se muestra sombreada en la figura.

El nivel del agua está a una altura sobre el punto (0,0) de 4a. Exprese su respuesta en

términos de a. Las distancias están en metros.



Resuelva una de las siguientes ecuaciones diferenciales indicando claramente el método

que utilizó.

a. 2ln 0x y y dx xdy b.

3

422

sen cot

dy xx y

dx x x

Problema5: (10 puntos)

Considere los dos tanques mostrados en la figura. Suponga que el tanque A contiene 100

galones de agua pura en la cual se han disuelto 50 libras de sal y que el tanque B

contiene 100 galones de agua pura. Un líquido se bombea hacia dentro y fuera de los

tanques como se indica en la figura. Se supone que el líquido que se intercambia entre

los dos tanques y el líquido bombeado hacia afuera del tanque B está mezclado

perfectamente.

a. Construya un modelo

matemático para describir la cantidad de libras de sal presente en los tanques A

yB, respectivamente, en el tiempo t.

b. Resuelva el modelo matemático del inciso (a) para determinar la cantidad de libras

de sal presente en los tanques A y B, respectivamente, en el tiempo t.


Evaluar la integral cambiando el orden de integración:

21 1/2

0 /2

x

y

e dx dy


Plantee la integral para calcular el volumen de la región de 3R acotada por 0z ,

5 cosz r , 1 cosr y fuera de 1r .



Compruebe el Teorema de Stokes, donde ( , , ) 3 3x y z x x y F i j k , y C es la curva de

intersección del plano 3z y & el cilindro 2 2 9x y . Orientada en sentido contrario

a las manecillas del reloj, vista desde arriba.


Resuelva uno de los siguientes incisos

a. Si ( )

30

1

1

g x

f x dtt

donde cos

2

0

1 sen( )x

g x t dt encuentre ´2

f

b. Existe una recta que pasa por el origen (con pendiente positiva) que divide la región

definida por la parábola 2y x x & el eje x en dos regiones de igual área.

Encuentre el valor de dicha pendiente.


Encuentre el área interior a la región acotada por 2 4sen2r .




El radio y la altura de un cilindro circular recto se miden con posibles errores de 4% y

2% respectivamente. Utilizando diferenciales aproximar el valor máximo error

porcentual posible al calcular el volumen.

Solución

Se definen las siguientes variables

altura del cilindroh

radio del cilindror

volumen del cilindroV

2

22

V r h

dV rhdr r dh

Como

0.04dr

r

0.02dh

h

y

2

2

2

2

2 0.04 (0.02)

0.10

dV rhdr r dh

V r h

dV dr dh

V r h

dV

V

dV

V

El valor máximo error porcentual posible al calcular el volumen es10%



Encuentre las ecuaciones paramétricas de la recta tangente a la curva de intersección

de las superficies

2 2 2 8x y z 2 2 2x y z

en el punto(0, 2, 2) .

Solución

Se calculan los gradientes de las superficies en el punto dado

2 2 2( , , ) 8F x y z x y z

( , , ) 2 2 2F x y z x y zi j k

(0,2,2) 0 4 4F i j k

2 2 2( , , )G x y z x y z

( , , ) 2 2 2G x y z x y zi j k

(0,2,2) 0 4 4G i j k

El producto vectorial de los dos gradientes es un vector tangente a las

superficies en el punto dado

(0,2,2) (0,2,2) 0 4 4 32

0 4 4

F G

i j k

i

Las ecuaciones paramétricas de la recta son

0 32

2

2

x t

y

z

z z



Plantee las integrales para calcular la fuerza hidrostática sobre la placa que se

encuentra sumergida verticalmente en el agua, que se muestra sombreada en la figura.

El nivel del agua está a una altura sobre el punto (0,0) de 4a. Exprese su respuesta en

términos de a. Las distancias están en metros.

Solución

Tomando en cuenta la forma de la placa, sobre el primer cuadrante, se puede

hacer el análisis del diferencial de la siguiente manera.

Calculo del diferencial de Fuerza: dF PdA

Si la presión sobre el diferencial es: P gh y y la columna de agua

4h y a y

El diferencial de área es: ( )dA f y g y dy

Para calcular ( )f y que es la curva más a la derecha, de acuerdo a los puntos en

la elipse se tiene:


22

2 2

22

2 2

2 22 2

2

2 2 2

2 2

2 2

14

14

4

4

2

( ) 2

yx

a a

yx

a a

a yx a

a

x a y

x a y

f y a y

Para calcular ( )g y arriba del ejex, se tienen los puntos: 0,a y, ( ,0)a que tiene

la recta con pendiente:

01

0

y am

x a

y a x

x a y

g y a y

Para calcular ( )g y abajo del ejex, se tienen los puntos: 0, a y, ( ,0)a que tiene

la recta con pendiente:

01

0

y am

x a

La ecuación de la recta: y a x

x y a

g y y a

Si el diferencial de área es:

2dA f y g y dy

El diferencial de área para la parte superior es:

2 22 2dA a y a y dy

El diferencial de área para la parte inferior es:

2 22 2dA a y a y dy


Formando el diferencial de fuerza hidrostática, se tiene:

dF PdA

Para la parte superior es:

2 29800(4 ) 4 2 2dF a y a y a y dy

Para la parte inferior es:

2 29800(4 ) 4 2 2dF a y a y a y dy

Fuerza hidrostática es la suma de la fuerza en la parte superior y en la parte

inferior del eje x :

s iF F F

02 2 2 2

0

9800 (4 ) 4 2 2 9800 (4 ) 4 2 2a

a

F a y a y a y dy a y a y a y dy



Resuelva una de las siguientes ecuaciones diferenciales indicando claramente el método

que utilizó.

a. 2ln 0x y y dx xdy b.

3

422

sen cot

dy xx y

dx x x

Solución

a. Solución de la ecuación

2ln 0x y y dx xdy

Puede reescribirse y llevarse a la siguiente forma:

2lny xy y

x x

Al llevarla a esta forma se tiene la estructura:

ny P x y Q x y

que corresponde a una ecuación de Bernoulli con respecto a la variable " "y .

Por medio de la siguiente sustitución puede llevarse la ecuación de Bernoulli a

una ecuación lineal:

1 1 2 1

2

nV y y y

V y y

Posteriormente la ecuación llevada a la forma estándar de Bernoulli se divide

dentro del términony para que seguidamente se pueda realizar la sustitución

que llevara la ecuación diferencial a la forma lineal:

2 2

12

ln

ln

y xy y y

x x

y xy y

x x

Por lo tanto, al realizar la sustitución se tiene que:

lnV xV

x x

Para llevar la ecuación diferencial a la forma lineal el coeficiente que acompaña

a la primer derivada debe ser 1, por lo que debe multiplicarse por 1 la

ecuación:

lnV xV

x x

* 1

lnV xV

x x


Obteniendo una ecuación lineal en términos de la variable " "V cuya forma

estándar es:

V P x V Q x

Y para resolver esta ecuación lineal se necesita determinar el factor de

integración:

ln 1

dxP x dx

xxFI e e e x

Resolviendo la ecuación lineal en términos de " "V :

FI V FI Q x dx

11

1

2

(ln )

ln

x xx V dx

x

xx V dx

x

Se debe resolver la integral del lado derecho que resulta ser una integral por

partes y posterior a esto se despeja la ecuación para la variable " "V :

1 ln 1

ln 1

xx V c

x x

V x cx

Y por último se regresa a la sustitución que se realizó cuando se llevo a la forma

estándar de una ecuación de Bernoulli y se despeja la ecuación para la variable

" "y dejando la solución de forma explícita:

1 ln 1

1ln 1

1

ln 1

y x cx

x cxy

yx cx

b. Solución de la ecuación

3

422

sen cot

dy xx y

dx x x


Puede reescribirse y llevarse a la siguiente estructura

y P x y Q x

que corresponde a una ecuación lineal con respecto a la variable " "y

2

42

2

sen cot

y xy

x x x

Obteniendo una ecuación lineal en términos de la variable " "y cuya forma

estándar es

y P x y Q x

Y para resolver esta ecuación lineal se necesita determinar el factor de

integración

22ln 2

dxP x dx

xxFI e e e x

Resolviendo la ecuación lineal en términos de " "y

2 22

42

22

4

(sen ) cot

csc

cot

FI y FI Q x dx

x xx y dx

x x

xx y dx

x

Se debe resolver la integral del lado derecho la cual resulta ser una integral de

las más sencillas al realizar una sustitución

cotu x

2c cdu s x dx

2 1/4 3/4

4

2 3/4

4

3

4cot

3

dux y u du u c

u

x y x c

Y por último se despeja la ecuación para la variable " "y dejando la solución de

forma explícita.

42 34cot

3y x x c


Considere los dos tanques mostrados en la figura. Suponga que el tanque A contiene 100

galones de agua pura en la cual se han disuelto 50 libras de sal y que el tanque B

contiene 100 galones de agua pura. Un líquido se bombea hacia dentro y fuera de los

tanques como se indica en la figura. Se supone que el líquido que se intercambia entre


los dos tanques y el líquido bombeado hacia afuera del tanque B está mezclado

perfectamente.

a. Construya un modelo

matemático para describir la cantidad de libras de sal presente en los tanques A

yB, respectivamente, en el tiempo t.

b. Resuelva el modelo matemático del inciso (a) para determinar la cantidad de libras

de sal presente en los tanques A y B, respectivamente, en el tiempo t.

Solución

a.

Definición de variables:

1( )x t cantidad de libras de sal en el tanque A en el tiempo t (minutos)

2( )x t cantidad de libras de sal en el tanque B en el tiempo t (minutos)

ED para el tanque A:

1dx

dt razón de entrada de la salrazón de salida de la sal

1 2 1gal gal gallbsal lbsal lbsal4 0 2 6

min gal min 100 gal min 100 gal

dx x x

dt

11 2 1 2

6 2 3 1

100 100 50 50

dxx x x x

dt

Ecuación diferencial para el tanque B:

2dx

dt razón de entrada de la salrazón de salida de la sal

2 1 2 2gal gal gallbsal lbsal lbsal6 4 2

min 100 gal min 100 gal min 100 gal

dx x x x

dt


21 2 2 1 2 1 2

6 4 2 6 6 3 3

100 100 100 100 100 50 50

dxx x x x x x x

dt

Modelo matemático

Sistema de ecuaciones diferenciales con valores iniciales

11 2

3 1

50 50

dxx x

dt

21 2

3 3

50 50

dxx x

dt

Con valores iniciales:

1 0 50x

2 0 0x

b. Escribiendo el sistema de ecuaciones diferenciales en términos de operadores

diferenciales:

1 23 1

050 50

D x x ecuación I

1 23 3

050 50

x D x

ecuación II

Resolviendo para 1x se multiplica la ecuación I por 3

50D y la ecuación II

por1

50, luego se suman ambas ecuaciones y se simplifica:

1 2

2

1 2

3 3 10

50 50 50

3 1 30 Ecuación I

50 50 50

D D x x

D x D x

1 2

1 2

1 3 30

50 50 50

3 1 30 Ecuación II

2500 50 50

x D x

x D x

Al sumar la ecuación I y la ecuación II se obtiene:

2

1 13 3

050 2500

D x x

Desarrollando y simplificando:


21 1

21

6 9 30

50 2500 2500

6 60

50 2500

D D x x

D D x

Simplificando

212500 300 6 0D D x

Escribiendo la ecuación auxiliar:

22500 300 6 0m m

Las soluciones de la ecuación auxiliar son:

13 1

350 50

m

y 23 1

350 50

m

La solución para 1x es:

3 1 3 1

3 350 50 50 50

1 1 2

t t

x t C e C e

Resolviendo para 2x se multiplica la ecuación I por3

50 y la ecuación II por

3

50D , luego se suman ambas ecuaciones y se simplifica:

1 23 3 1

050 50 50

D x x

1 23 3 3

050 50 2500

D x x Ecuación I

1 23 3 3

050 50 50

D x D x

2

1 23 3 3

050 50 50

D x D x

Ecuación II

Al sumar la ecuación I y la ecuación II se obtiene:

2

2 23 3

050 2500

D x x

Desarrollando y simplificando:

22 2

22

6 9 30

50 2500 2500

6 60

50 2500

D D x x

D D x

Simplificando

222500 300 6 0D D x

Escribiendo la ecuación auxiliar:


2(2500 300 6) 0m m

Las soluciones de la ecuación auxiliar son:

13 1

350 50

m

y 23 1

35

0

0 5

m

,

La solución para 2x es:

3 1 3 1

3 350 50 50 50

2 3 4

t t

x t C e C e

Para dejar la solución del sistema de ecuaciones diferenciales en términos de

las constantes 1C y 2C , se sustituye 1x t y 2x t 𝑦 en la primera ecuación del

sistema de ED:

11 2

3 1

50 50

dxx x

dt

3 1 3 13 3

50 50 50 501 2

3 1 3 13 3

50 50 50 50

t t

C e C e

3 1 3 1 3 1 3 13 3 3 3

50 50 50 50 50 50 50 501 2 3 4

3 1

50 50

t t t t

C e C e C e C e

Simplificando

3 1 3 13 3

50 50 50 501 1 3 2 2 4

3 1 3 1 3 1 3 13 3 0

50 50 50 50 50 50 50 50

t t

C C C e C C C e

1 3

3 1

3 1

1 13 0

50 50

1 13

50 50

3

C C

C C

C C

y

2 4

4 2

4 2

1 13 0

50 50

1 13

50 50

3

C C

C C

C C

Escribiendo la solución del sistema de ED en términos de 1C y 2C :


3 1 3 13 3

50 50 50 501 1 2

3 1 3 13 3

50 50 50 502 1 23 3

t t

t t

x t C e C e

x t C e C e

Evaluando las condiciones iniciales 1 0 50x y 2 0 0x , en la solución del

sistema de ED:

2

1

1

25

0 3

0

3

C

C

C

C

Resolviendo el sistema:

1

1

1 2

2

1

1

2

3

5

0

2

3

5

25

C C

C

C

C

C

C

C

Solución del modelo matemático para determinar la cantidad de libras de sal

presente en los tanques A y B, respectivamente, en el tiempo t :

3 1 3 13 3

50 50 50 501

3 1 3 13 3

50 50 50 502

25 25

25 3 25 3

t t

t t

x t e e

x t e e



Evaluar la integral cambiando el orden de integración:

21 1/2

0 /2

x

y

e dx dy

Solución

x

y

12

x

2y x

2 2

2

2

2

1 1/2 1/2 2

0 /2 0 0

1/2 2

00

1/2

0

1/2

0

1/4

2

1

xx x

y

xx

x

x

e dx dy e dy dx

e y dx

xe dx

e

e



Plantee la integral para calcular el volumen de la región de 3R acotada por 0z ,

5 cosz r , 1 cosr y fuera de 1r .

Solución

En la figura se muestra la representación gráfica de la región acotada en la

parte inferior por el plano 0z , en la parte superior por el plano 5 cosz r

, fuera del cilindro circular 1r y dentro del cilindro con forma de cardioide

1 cosr .

y

x

z

Utilizando integrales triples y coordenadas cilíndricas, el volumen está dado

por

1 cos 5 cos2

1 02

1 cos22

12

2 32

2

5 cos

5 1 cos 1 cos cos 5 cos

2 3 2 3

r

V rdzdrd

r r drd

d



Compruebe el Teorema de Stokes, donde ( , , ) 3 3x y z x x y F i j k , y C es la curva de

intersección del plano 3z y &el cilindro 2 2 9x y . Orientada en sentido contrario

a las manecillas del reloj, vista desde arriba.

Solución

x

z

y

C

Verificar que

cS

dd d F rF r F S

Por integral de línea

Curva

2

0

9cos 3cos 9 3sen 3cos 3cosd t t sent tdt tdt tdt

F r i j k i j k

22

0

22 22

0 0 0

27sen cos 9cos 27sen cos

9 9 9 99cos cos2 sen2 9

2 2 2 4

t t t t t dt

tdt t dt t

Entonces

9c

d F r

Por integral de superficie.

3 0 1

3 3

x dy z

x x y

i j k

F i j k

Curva 3cos ; 3sen

3sen ; 3cos

3 3sen ; 3cos

x t dx t dt

y t dy t dt

z t dz t dt


2 2

0 1 1

0 (1) (1)

i j kη

1

2 F η

2 3

0 0

32 2

0 0

2

0

2

0

1

12

2

2

9

2

99

2

S R

R

Rxy

dydxd

dydx

dydx

rdrd

rd

d

F S F ηη k

De donde

. 9c

S

d d F r F S



Resuelva uno de los siguientes incisos

a. Si ( )

30

1

1

g x

f x dtt

donde cos

2

0

1 sen( )x

g x t dt encuentre ´2

f

b. Existe una recta que pasa por el origen (con pendiente positiva) que divide la región

definida por la parábola 2y x x & el eje x en dos regiones de igual área.

Encuentre el valor de dicha pendiente.

Solución

a.

3

1´ ´

1f x g x

g x

Entonces

3

1´ ´

2 21

2

f g

g

(1)

Se calcula 2

g

y luego ´2

g

para sustituir en (1):

cos 0

2 22

0 0

1 sen( ) 1 sen( ) 02

g t dt t dt

2´ 1 sen cos ( sen )g x x x

Ahora

2

´ 1 sen cos sen2 2 2

(1) 1

1

g

De manera que:

3

1´ 1 1

2 1 0f

b. Existe una recta que pasa por el origen (con pendiente positiva) que divide la

región definida por la parábola 2y x x & el eje x en dos regiones de igual

área.Encuentre el valor de dicha pendiente.


x

y

2y x x y mx

Q1R

2R

Sea Q el punto de intersección de la recta con la parábola:

2

2

0

0 & 1

y y

mx x x

mx x x

x x m

Entonces las coordenadas del punto Q son

2 1 ,m m m

Área de la región 1 = Área de la región 2

1 1 12 2 2

0 0 0

1 12 2

0 0

1 12 3 2 2 3

0 0

2 3 2

3 2

2

22 3 2 2 3

1 1 1 12

2 3 2 6

2 6 6 1 0

m m

m

m

x x mx dx x x dx x x mx dx

x x mx dx x x dx

x x mx x x

m m m m

m m m

Al resolver la ecuación anterior se obtiene que el valor aproximado de la

pendiente es

0.21m



Encuentre el área interior a la región acotada por 2 4sen2r .

Solución

2

3

4

7

4

3

4

2

3

4

2

1

2

3

4

2

4 4sen2

8 sen2

cos28

2

34cos 4cos

2

4

A d

d


4.2 FÍSICA

DUODÉCIMA OLIMPIADA INTERUNIVERSITARIA EXAMEN DE FÍSICA NIVEL I

INSTRUCCIONES:

A continuación se le presenta una serie de cinco problemas, resuélvalos correctamente



Dos objetos con masas 1 5 kgm y 2 2 kgm ,cuelgan a 60.0 cm sobre el piso, atados a

los extremos de una cuerda de 5.00 m de longitud que pasa por una polea de radio10 cm

e inercia rotacional 4 23.8 10 kg m respecto a un eje que pasa por su centro. La polea

gira sin fricción, la cuerda no resbala en la polea y los objetos parten del reposo. Calcule:

a. La magnitud de las tensiones y la aceleración del sistema

b. La altura máxima que alcanza el objeto de 2.00 kg medida desde el piso, después de

que el bloque de 5 kg choca con el piso.


Una bolita de masa 5.00 g comprime 4.00 cm a un resorte de constante 14.8 N/mk

colocado sobre una mesa horizontal sin fricción de altura 1.20 m. La bolita abandona el

resorte justo en la orilla de la mesa y luego cae al suelo sin resistencia del aire. La bolita

debe caer sobre un carrito que viaja sobre el suelo hacia la mesa a razón constante de

9.00 km/h. ¿En qué posición debe encontrarse el carrito cuando se lanza la esfera para

que caiga justo dentro de él?


El movimiento de un avión en el aire depende de cuatro fuerzas fundamentales, siendo

estas: lafuerza de sustentación, el peso (actúan verticalmente sobre el avión), la tracción

y la resistencia (actúan horizontalmente sobre el avión). Si el viento sopla con una

rapidez de 42.0 m/s en la parte superior del ala y de 20.0 m/s en la parte inferior del ala,

la masa de la avioneta es de 1500 kg, el área de cada ala es de 9.00m2, determine el

espesor del ala del avión y la diferencia de presiones entre la parte superior e inferior

del ala.(Considere la densidad del aire 1.20 Kg/m3, 29.80 m/sg ).



En la misión Red Bull Stratos el paracaidista FelixBaumgartner se lanzó desde un globo

especial desde una altura de 39,000 m sobre la superficie de la Tierra. Suponga que el

globo estaba estático respecto la superficie terrestre y desprecie los efectos resistivos de

la atmósfera.Si Baumgartner no hubiera usado paracaídas ¿con qué rapidez hubiera

llegado a la superficie terrestre? (Haga uso de la Ley de la gravitación universal).


Unexploradorque se encuentra en un planeta desconocido decide realizar un

experimento con el cual pueda determinar el valor de la gravedad, para dicho

propósito toma una varilla de longitud 1.00m y masa de 0.250kg la desplaza un

pequeño ángulo, colocando el eje de rotación en la marca de 20.0cm, y establece que el

período de oscilación tiene un valor de 3.74s. Determine:

a. El valor de la gravedad en el planeta

b. ¿Cuálseríael valor de la fuerza de empuje que actuaría si se sumergiera

completamente una esfera de 2.00cm de radio en agua ( 31000 kg/m ) en ese

planeta?

c. Experimentalmente, ¿de qué forma podría determinar dicha fuerza?




Dos objetos con masas 1 5 kgm y 2 2 kgm , cuelgan a 60.0 cm sobre el piso, atados a

los extremos de una cuerda de 5.00 m de longitud que pasa por una polea de radio10 cm

e inercia rotacional 4 23.8 10 kg m respecto a un eje que pasa por su centro. La polea

gira sin fricción, la cuerda no resbala en la polea y los objetos parten del reposo. Calcule:

a. La magnitud de las tensiones y la aceleración del sistema

b. La altura máxima que alcanza el objeto de 2.00 kg medida desde el piso, después de

que el bloque de 5 kg choca con el piso.

Solución

En este problema aplicaran las leyes de Newton para la rotación y traslación,

así como la conservación de la energía o cinemática traslación

h

2h

H

1m2m

V

V

a. Diagrama de cuerpo libre 1m

1T

1W

1.

1

1 1 1

Σ

yF m a

W T m a

1 1 1 m g m a T Ec. 1

Diagrama de cuerpo libre 2m


2T

2W

2

2 2 2

Σ

yF m a

W T m a

2 2 2 m g m a T Ec. 2

Diagrama de cuerpo libre de la polea

N

1T 2T pW

1 2

1 2

Σ

cm I

T R T R I

aT R T R I

R

2 21 2 T R T R Ia Ec. 3

Sustituir Ec. 1 y Ec.2 en Ec.3 y determinar la aceleración

2 21 1 2 2

2

m4.18 seg

m g m a R m a m g R Ia

a

Sustituir la aceleración en Ec.1 y en Ec. 2

1 28.1 NT

2 27.9 NT

b. Para calcular la velocidad de la masa 2, cuando la masa 1 llega al suelo


2 2 21 2 2 1 2

1 1 1 2 2

2 2 2m v m v m g h I m gh m gh

Sustituyendo v

R

1 2

1 2 2

2

2.24 m/s

gh m mv

Im m

R

v

Y analizando lo que sube la masa 2, como

2 2

2 2

0

0

2

2

V V a S

V VS

a

2

2

m2.24

s 0.257mm

2 9.75s

H

La máxima altura que alcanza sobre el suelo es 2(0.6 m) + 0.257 m = 1.46 m



Una bolita de masa 5.00 g comprime 4.00 cm a un resorte de constante 14.8 N/mk

colocado sobre una mesa horizontal sin fricción de altura 1.20 m. La bolita abandona el

resorte justo en la orilla de la mesa y luego cae al suelo sin resistencia del aire. La bolita

debe caer sobre un carrito que viaja sobre el suelo hacia la mesa a razón constante de

9.00 km/h. ¿En qué posición debe encontrarse el carrito cuando se lanza la esfera para

que caiga justo dentro de él?

Solución

En este problema aplicaran conservación de la energía mecánica, movimiento

parabólico y movimiento en línea recta.

x

y

(0,0)

1.20 mH

V

v

ocX

Para la bolita:

2 2

2

1 1

2 2

N14.8 (0.04 m)

m 2.18 m/s0.005 kg

kx mv

v

Como:

2

2

2

1

2

1

2

2 1.20 m 0.495 s

9.8 m/s

oy yY V t a t

H gt

t

En x

0

fb bb

f o

b fb

X XV

t t

V t X


Para el carrito

0

0

fc cc

f o

fc c c

X XV

t t

X V t X

Al final el carrito y la bolita se encuentran en la misma posición.

fc fbX X

0

0

0

0

0

m m0.495s 2.18 2.50

s s

2.32m

b

b

c c

c c

c c

c

b

c

V t V t X

V t V t X

X t V V

X

X



El movimiento de un avión en el aire depende de cuatro fuerzas fundamentales, siendo

estas: la uerza de sustentación, el peso (actúan verticalmente sobre el avión), la tracción

y la resistencia (actúan horizontalmente sobre el avión). Si el viento sopla con una

rapidez de 42.0 m/s en la parte superior del ala y de 20.0 m/s en la parte inferior del ala,

la masa de la avioneta es de 1500 kg, el área de cada ala es de 9.00m2, determine el

espesor del ala del avión y la diferencia de presiones entre la parte superior e inferior

del ala.(Considere la densidad del aire 1.20 Kg/m3, 29.80 m/sg ).

Solución

Sustentación

ResistenciaTracción

Peso

A

B

sustentación

2sustentación

0

1,500 kg 9.80 m/s 14,700 N

yF F mg

F mg

Pero también se sabe que en el caso de los aviones:

sustentación

sustentación

2

2

14,700 N817 Pa

2 2 9 m

F P A

FP

A

Por la ecuación de Bernoulli

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

3

3 2

1 1 2 2

1

2

1

2

1

2

kg1 m m1.2 42.0 20.0 817 Pa

2 s sm0.120m

kg m1.2 9.80

m s

A A A B B B

A B B A B A

A B

A B

P gY V P gY V

V V P P g Y Y

V V P gh

V V P

hg

h



En la misión Red Bull Stratos el paracaidista FelixBaumgartner se lanzó desde un globo

especial desde una altura de 39,000 m sobre la superficie de la Tierra. Suponga que el

globo estaba estático respecto la superficie terrestre y desprecie los efectos resistivos de

la atmósfera.Si Baumgartner no hubiera usado paracaídas ¿con qué rapidez hubiera

llegado a la superficie terrestre? (Haga uso de la Ley de la gravitación universal).

Solución

Se utilizarán las siguientes variables

tm = masa de la tierra

pm = masa del paracaidista

TR = Radio de la tierra

H = Altura sobre la superficie de la tierra

2

2

2

2

1 12

o f

p t p t p

T H T

p t p t p

T T

tT T

E E

G m m G m m m v

R R R

G m m G m m m v

R H R

v GmR R H

211 24

2 6 6

Nm 1 12 6.67 10 5.98 10 kg

kg 6.37 1 0 m 6.37 10 m 39000m

m873

s

v

v



Un exploradorq ue se encuentra en un planeta desconocido decide realizar un

experimento con el cual pueda determinar el valor de la gravedad, para dicho

propósito toma una varilla de longitud 1.00m y masa de 0.250kg la desplaza un

pequeño ángulo, colocando el eje de rotación en la marca de 20.0cm, y establece que el

período de oscilación tiene un valor de 3.74s. Determine:

a. El valor de la gravedad en el planeta

b. ¿Cuálseríael valor de la fuerza de empuje que actuaría si se sumergiera

completamente una esfera de 2.00cm de radio en agua ( 31000 kg/m ) en ese

planeta?

c. Experimentalmente, ¿de qué forma podría determinar dicha fuerza?

Solución

Como se trata de un péndulo físico, se debe calcular el momento de inercia de

la varilla, en este caso en relación a un eje paralelo.

a.

2.

2 2

2 2

2

1 12

1 0.250kg 1.00m 0.250kg (0.300m)12

0.0433 kg m

p

p

p

I mL md

I

I

El período al ser un péndulo físico se calculará como.

2 pI

Tmgd

despejando g

2 22

2 2

2

4 0.0433 kg m4

0.250kg 0.300m (3.74s)

1.63m/s

pIg

mdT

g

b.

3.

3 2 3

2

41,000 kg/m 1.63 m/s

3

5.46 1 0 N

e

e

F gVol R

F

c. Entre las propuestas experimentales que podría dársele al explorador para

determinar la fuerza de empuje estarían.

Medir con dinamómetro el peso en aire y el peso en agua de la esfera.

Medir el volumen desalojado en un recipiente graduado.


DUODÉCIMA OLIMPIADA INTERUNIVERSITARIA EXAMEN DE FÍSICA NIVEL II

INSTRUCCIONES:

A continuación se le presenta una serie de cuatro problemas, resuélvalos correctamente



La figura adjunta muestre tres arcos circulares, no conductores, de radio 8.50R cm.

Las cargas en los arcos son 1 4 nCq , 2 1 3 12.00 , 2.00q q q q . Con 0V en el

infinito.

a. ¿Cuál es el campo eléctrico neto de los arcos en el centro común de la curvatura?

b. Si se coloca un electrón en el centro de la curvatura y se desea que escape del

sistema, ¿qué energía deberá imprimirle al electrón?


Un grupo de científicos especializados en ciencia de los materiales desea estudiar el

comportamiento de un nuevo material que acaban de sintetizar en el laboratorio. Se

monta un experimento para analizar la carga eléctrica que éste sustrae de los metales

con los que entra en contacto. Se crea un pequeño cubo con el material de masa61.0 10 kgm que es liberado dentro de un tubo aislante (rectangular) donde cabe

holgado. Al ser un experimento en el laboratorio no es posible eliminar la fricción por

completo, pero logran determinar que el coeficiente de fricción cinético entre el cubo y

la superficie interna donde roza es 0.275ku . Cuando se activa un campo eléctrico


externo constante con magnitud 500 kV/m en dirección (+ )E i se observa que el cubo

que parte del reposo se desplaza hacia la izquierda, resbalando (sin despreciar la

fricción) sobre una de las superficies del tubo rectangular y luego de recorrer 10 cm, su

rapidez llega a 2,700 m/s . El ángulo que se forma entre el campo eléctrico y el tubo por

donde se desplaza el objeto es 6

rad .Determine el signo y magnitud de la carga

eléctrica del cubo bajo estudio.Ignore los efectos de la gravedad.

L

E


El circuito mostrado en la figura, posee un capacitor experimental, el cual está

constituido por una varilla semicircular que actúa como polo negativo y el centro a una

distancia 90 mmR que funciona como polo positivo, ambos comparten una constante

dieléctrica 100K y se encuentra inicialmente descargado(descarte efecto de borde).

Con los datos anteriormente descritos calcule:

a. El valor del capacitor experimental ennF.

b. Si el interruptor conmuta de la posición 1 a la posición 2, ¿en cuánto tiempo

expresado en ms el capacitor experimental alcanza un voltaje de 10.0V?

c. Si después que el capacitor alcanza los 10.0V, el interruptor conmuta a la posición

1, ¿en cuánto tiempo expresado en ms la resistencia R3 disipará una potencia de

500nW?



La figura adjunta muestra un conductor cilíndrico largo de radio a , que posee un orficio

cilíndrico largo de radio b , los ejes de los cilindros son paralelos y están separados una

distancia d . Una corriente I , se distribuye uniformemente sobre la sección conductora

del cilindro (área sombreada en la Fig. 1).

a. Pruebe que el campo en el agujero es uniforme y que posee una magnitud:

4.

02 2

2

IdB

a b

b. Cuál es la dirección del campo magnético en el interior del agujero. Dibuje las líneas

de campo en el agujero.




La figura adjunta muestre tres arcos circulares, no conductores, de radio 8.50R cm.

Las cargas en los arcos son 1 4 nCq , 2 1 3 12.00 , 2.00q q q q . Con 0V en el

infinito.

a. ¿Cuál es el campo eléctrico neto de los arcos en el centro común de la curvatura?

b. Si se coloca un electrón en el centro de la curvatura y se desea que escape del

sistema, ¿qué energía deberá imprimirle al electrón?

Solución

a. Para el segmento de arco 1

x

y

1q

dE

5.

1 1

14

4

q q

RR

1

1 12 2; ; ;

kdq kdE dq ds Rd r R dE d

r

R

R


/4/4

11 1

0 0

( cos )sen= 1 cos

4x x

kk kE dE d

R R Ri

/4/411 1

0 0

(sen )cos= sen

4yy

kk kE dE d

R R Rj

Para segmentos de arco 2 y 3

x

y

dE

dE

2 3[ ]

[ ]

2 3

6.

1 1

32 8

3 3

4

q q

RR

Por simetría se cancela la componente en “y”

/2/2 /2

3 3 3

0 0 0

cos 2 (sen ) 22 cos 2 ( )x x

k k kE dE dE d

R R Ri

x

y

dE

dE

[ ]

32 [ ]

También se cancela “y”

/4/43 3 3

0 0

cos 2 (sen ) 22 sen ( )

4x

k k kE d

R R Ri

Por lo que el campo de estos dos segmentos, está dado por:

321 sen ( )

4

k

RE i

El campo total en el centro de curvatura, está dado por:


31 121 cos 1 sen sen

4 4 4

kk k

R R RE i j

Sustituyendo

1 13 1

8 4 y 3

q q

R R

1 1 1

1 1 12 2 2

1 12 2

4 8 42 1 cos 1 sen sen

4 3 4 4

4 16 41 cos 1 sen sen

4 4 43

4 44 41 cos sen sen

4 3 3 4 4

12,

q q qk k k

R R R R R R

kq kq kq

R R R

kq kq

R R

E i j

E i j

E i j

E N N

582.06 4,486.00C C

i j

b.

7. 0 0 f fU K U K

Donde fU y fK son igual a 0

8.

0 0

0 0

0

e V K

K eV

El potencial en el centro de la curvatura solamente se debe al segmento 1

x

y

dS Rd

[ ]

1

O

9.

/4

1 11 1

0

4

4 4

q kqVo dVo k d k k

R R

Por lo que

10. 171 6.776 10 Joulesekq

RK



Un grupo de científicos especializados en ciencia de los materiales desea estudiar el

comportamiento de un nuevo material que acaban de sintetizar en el laboratorio. Se

monta un experimento para analizar la carga eléctrica que éste sustrae de los metales

con los que entra en contacto. Se crea un pequeño cubo con el material de masa61.0 10 kgm que es liberado dentro de un tubo aislante (rectangular) donde cabe

holgado. Al ser un experimento en el laboratorio no es posible eliminar la fricción por

completo, pero logran determinar que el coeficiente de fricción cinético entre el cubo y

la superficie interna donde roza es 0.275k . Cuando se activa un campo eléctrico

externo constante con magnitud 500 kV/m en dirección (+ )E i se observa que el cubo

que parte del reposo se desplaza hacia la izquierda, resbalando (sin despreciar la

fricción) sobre una de las superficies del tubo rectangular y luego de recorrer 10 cm, su

rapidez llega a 2,700 m/s . El ángulo que se forma entre el campo eléctrico y el tubo por

donde se desplaza el objeto es 6

rad .Determine el signo y magnitud de la carga

eléctrica del cubo bajo estudio.Ignore los efectos de la gravedad.

L

E

Solución

Se tienen los siguientes datos

61.0 10 kgm

0.1 mL

6 rad

0.275k

0 0 m/sv

32.7 10 m/sfv

500 kV/m en dirección (+ )E i

Diagrama de cuerpo libre

L

E


xy

N

EF

kf

11. Σ 0seny EF N F

12. sen senEN F qE

13. senk k kf N qE

De la definición de trabajo, se calcula el trabajo de la fricción:

14. 0

cos

L

f k kW fk dl f dl f L

Dado que se puede determinar el trabajo realizado por la fricción, y la fuerza

eléctrica es conservativa, se puede utilizar conservación de la energía para

completar la solución del problema:

15. 0Δ f fE E E W

16. 0 0( )f f fK U K U W

Se sabe que el bloque parte del reposo, por lo que 0 0 JK , y que el cambio de

la energía potencial está dada por:

0Δ ΔfU U U q V

Por lo que finalmente:

Δf fK q V W

La diferencia de potencial se calcula con la integral:

0

cos

L

V E dl EL


Obviamente 7 / 6 , por lo que la conservación de la energía nos lleva a:

17. 21 cos sen

2f kmv qEL qEL

Por lo que la carga que ha adquirido el bloque está dada por:

18.

2

6

2 cos

72.64 10 C 72.64 C

sen

f

k

mvq

EL

q



El circuito mostrado en la figura, posee un capacitor experimental, el cual está

constituido por una varilla semicircular que actúa como polo negativo y el centro a una

distancia 90 mmR que funciona como polo positivo, ambos comparten una constante

dieléctrica 100K y se encuentra inicialmente descargado(descarte efecto de borde).

Con los datos anteriormente descritos calcule:

a. El valor del capacitor experimental ennF.

b. Si el interruptor conmuta de la posición 1 a la posición 2, ¿en cuánto tiempo

expresado en ms el capacitor experimental alcanza un voltaje de 10.0V?

c. Si después que el capacitor alcanza los 10.0V, el interruptor conmuta a la posición

1, ¿en cuánto tiempo expresado en ms la resistencia R3 disipará una potencia de

500nW?

Solución

a. Cálculo dela capacitancia

100RK

100RK

Q

R

dq ds

ds Rd

KdqdV

R

K Rd

R

K d

a

B

K

R


Integrando

/2

0

= 2 V K d k d

Entonces

2

2p

KV K

Sustituyendo

Q

R

= p

KQ KQV

R R

Como oQ C V , entonces

o

o

C KQQ

R

RC

K

Calculando la capacitancia con dieléctrico.

K R o

R

C C

R

K

Por lo que el valor de la capacitancia está dado por:

3

29

2

100 90.0 10 m 1.00nF

N m9.00 10

C

kC

b.

1

t

RCt fV V e

RC

6 910.0 10 1.00 10 10.0msF

3

3

10 10

10 10

10.0 V 24.0 V 1

10.0 V 1

24.0 V

t

t

e

e

3 101 0.0 10 1

24

5.39 ms

lnt

t


c.

6 9 23.0 10 Ω 1.00 10 F

23. ms

500 nWP

2 P i R

Pi

R

9

3 6

93

500 10

8.00 10 Ω

250 10 A

R

R

Wi

i

Calculo por medio de la corriente en serie para determinar el tiempo.

3

3

9 23.0 10 s6

23.0 10 s

3

10.0 250 10 A

23.0 10 Ω

0.575

23.0 1 0 s ln 0.575

12.7 ms

t

c RCt

t

t

t

Vi e

R

ve

e

t

t



La figura adjunta muestra un conductor cilíndrico largo de radio a , que posee un orificio

cilíndrico largo de radio b , los ejes de los cilindros son paralelos y están separados una

distancia d . Una corriente I , se distribuye uniformemente sobre la sección conductora

del cilindro (área sombreada en la Fig. 1).

a. Pruebe que el campo en el agujero es uniforme y que posee una magnitud:

19.

02 2

2

IdB

a b

b. Cuál es la dirección del campo magnético en el interior del agujero. Dibuje las líneas

de campo en el agujero.

Solución

a. La densidad de corriente en el conductor está dada por:

20.

2 2

IJa b

El resultado se obtiene aplicando superposición, se calcula el campo magnético

en un punto cualquiera del interior del agujero producido por un conductor de

radio r a con densidad de corriente J en toda su sección y luego se resta el

campo producido en el mismo punto producido por un conductor de radio menor

que r b situado en la posición del agujero, que transporta la misma densidad

de corriente y obtenemos el resultado, dicha superposición debe considerarse

vectorialmente.

Aplicando la ley de Ampere, en el interior de un conductor de radio r a , con

densidad de corrienteJ

21.

2

0

20

0

2

2

B dl J r

B r J r

JrB

22.


El campo magnético B es proporcional a r r y perpendicular a r , por lo que

se puede escribir vectorialmente:

23. 0 ˆ/ 2B Jr r

El campo magnético que habrá que restar debido al agujero quedará

representado de la misma manera:

24.

** *0 ˆ

2

JrB r

Por lo tanto el campo resultante está dado por:

25.

** *0 0

2 2ˆ ˆR

Jr JrB B B r r

26.

* *0

2ˆ ˆR

JB rr r r

Como se puede observar del diagrama vectorial, el triángulo formado por los

vectores * * ˆ ˆˆdu rr r r , y los vectores * *ˆ ˆˆcu rr r r , son congruentes.


Por lo que c d y el campo se puede escribir finalmente:

27.

0 0

2 22ˆ

2ˆR

J IdB du u

a b

b. Como se observa del resultado final, y dado que es para cualquier punto en el

interior del agujero, el campo es uniforme y en la dirección de u


4.3 QUÍMICA

DUODÉCIMA OLIMPIADA INTERUNIVERSITARIA

EXAMEN DE QUÍMICA NIVEL I

INSTRUCCIONES:

A continuación, se le presentan dos series generales de problemas, con instrucciones y

valor adjunto. Está permitido el uso de Tabla Periódica, tabla de factores de conversión,

ecuacionario y calculadora. No está permitido el uso de celular. El tiempo de la prueba

es de 120 minutos.

PRIMERA SERIE: Selección múltiple (50 pts.)

Consta de 20 preguntas de selección múltiple todas corresponde a la parte teórica.

Subraye la respuesta correcta. Si necesita razonar una respuesta, hágalo en la parte de

atrás de la hoja, indicando el número de inciso que se razona.

1. Un rollo de papel aluminio mide 66.7 yardas de largo, 12 pulgadas de ancho y 0.00030

pulgadas de grueso. ¿Cuál es la masa en gramos, del papel aluminio?

a. 380.62

b. 0.02

c. 32.4

d. 0.006

e. 52.21

2. Es un propiedad extrínseca o general de la materia EXCEPTO:

a. Masa

b. Volumen

c. Temperatura

d. Calor específico

3. ¿Con que elemento de los descritos, el Potasio tendrá más similitud en sus

propiedades periódicas?

a. Elemento del 4to periodo columna VIIA.

b. Elemento que posee 19 electrones.

c. Elemento que posee la siguiente configuración electrónica:1s2 2s2 2p6 3s1.

d. Elemento que se halla al final del cuarto período.

e. Elemento que posee 18 electrones.


4. De la capacidad relativa de un elemento para atraer electrones en un enlace

afirmamos:

a. Se conoce como Afinidad electrónica

b. En un periodo aumenta de derecha a izquierda

c. En un grupo disminuye al aumentar el radio atómico.

d. Dos elementos con capacidad de atraer electrones muy similares formaran

enlaces iónicos.

e. Los elementos más electronegativos están en la esquina inferior izquierda

de la tabla periódica.

5. Dado los elementos A(z=9), B(z=17) y C(z=11) de los compuestos AB y AC, se puede

afirmar que:

a. Ambos son iónicos

b. Ambos son covalentes

c. AC es covalente y AB es iónico

d. AC es iónico y AB es covalente

e. Ninguna es correcta

6. El carbono y el oxígeno se mantienen unidos para formar dióxido de carbono

mediante el enlace del tipo:

a. Covalente simple

b. Covalente doble

c. Covalente triple

d. Covalente coordinado

e. Iónico

7. Cuál de los siguientes es un hidrácido

a. CaO

b. H2S

c. PH3

d. KCl

e. NaCs

8. Cuál es el nombre del Anhídrido Sulfúrico en el sistema Stock.

a. Dióxido de Azufre

b. Trióxido de Azufre

c. Óxido de Azufre IV

d. Óxido de Azufre VI

e. Óxido de Sulfúrico III


9. Cuál de los siguientes no es anhídrido en el sistema clásico.

a. CO2

b. B2O3

c. PO2

d. TeO

e. Cl2O5

10. La fórmula del Ácido Mangánico es:

a. H3MnO3

b. H2MnO3

c. HMnO3

d. H2MnO4

e. HMnO4

11. Según su mecanismo las reacciones pueden ser

a. Exotérmicas

b. Redox

c. Rápidas

d. Descomposición

e. Reversibles

12. Cuál de las siguientes proposiciones es falsa para el Hidróxido de Calcio

a. El nombre común es cal apagada

b. El nombre común es cal hidratada

c. Es una reacción metátesis

d. Es una reacción exotérmica

e. Es una reacción de síntesis

13. ¿Cuál de las siguientes opciones es correcta para las propiedades periódicas de los

elementos?

a. La combustión es una de ellas.

b. El potencial de ionización mide lo inverso de lo que mide la afinidad

electrónica.

c. Los elementos que poseen alta electronegatividad poseen baja afinidad

electrónica.

d. Los radios atómicos aumentan en un periodo de izquierda a derecha.

e. Dentro de un grupo el carácter metálico aumenta de arriba a abajo.


14. En una tabla periódica, los elementos que forman parte del mismo grupo poseen

igual:

a. energía de ionización

b. Radio iónico

c. Número de electrones de valencia

d. Radio atómico

e. Número de protones

15. Los elementos del grupo 8A se conocen como:

a. Calcógenos

b. Metales alcalinotérreos

c. Metales alcalinos

d. Halógenos

e. Gases nobles.

16. En referencia al tamaño los aniones son:

a. Más grandes que los átomos de los que se originan

b. Más pequeños que los átomos de los que se originan

c. Del mismo tamaño que los átomos de los que se originan

d. Levemente menores que los átomos de los que se originan

e. No ha sido determinado

17. En el isótopo 197Au hay _____ protones, _____ neutrones, y _____ electrones.

a. 197, 79, 118

b. 118, 79, 39

c. 79, 197, 197

d. 79, 118, 118

e. 79, 118, 79

18. La plata tiene 2 isótopos:

107

47 Ar 107

47 Ar

106.90509 108.9047

La masa atómica promedio de la plata es 107.8682 umas, por lo tanto la abundancia

relativa del isótopo menos pesado es:

a. 0.24221

b. 0.48168

c. 0.51835

d. 0.75783

e. 0.90474


19. Indique el enunciado incorrecto

a. Los gases son altamente compresibles.

b. Las distancias entre moléculas de gas son bastante grandes comparadas

con las distancias entre moléculas de líquidos.

c. Las mezclas de gases inertes son homogéneas.

d. Los gases se expanden de manera espontánea para llenar el recipiente en

el que están confinados.

e. Todos los gases son incoloros e inodoros a temperatura ambiente.

20. Las mezclas de gases:

a. Solamente pueden contener moléculas

b. Son heterogéneas

c. Solamente pueden contener átomos aislados

d. Son homogéneas

e. Deben contener moléculas, átomos e iones

SEGUNDA SERIE: (50 puntos):

A continuación encontrará 5 problemas. Resuélvalos correctamente en su cuadernillo de

trabajo. Deje constancia escrita, objetiva, lógica, explícita y ordenada de todo

su procedimiento y todas sus suposiciones. Resalte sus resultados y ecuaciones más

importantes de forma inequívoca y anote la respuesta específica en el temario.

Problema 1 (Análisis Dimensional)

Para conservar el agua, los químicos aplican una delgada película de un cierto material

inerte sobre la superficie del agua para disminuir su velocidad de evaporación. Esta

técnica fue introducida por Benjamín Franklin, quien encontró que 0.10 mL de aceite

podría extenderse cubriendo una superficie de 40 metros cuadrados de agua.

Suponiendo que el aceite forma una monocapa, es decir, una capa cuyo grosor es de una

molécula, determine la longitud en nanómetros de cada molécula de aceite.

Problema 2 (Teoría Atómica)

El átomo de hidrógeno es ionizado generando una corriente. El potencial de frenado es

de 15 V. ¿Cuál es la longitud de onda (µm) de la radiación que genera este fenómeno?


Problema 3 (Enlace)

El compuesto KXO4 es utilizado en desinfectantes y desodorantes, también para tratar

algunas enfermedades parasitarias de los peces, o en el tratamiento de algunas

infecciones de la piel como hongos o dermatosis.

a. Dibuje la estructura de Lewis del compuesto, sabiendo que el elemento X posee el

siguiente conjunto de números cuánticos (3, 2, 2, ½).

b. Determine la carga formal para el átomo central.

c. Describa los tipos de enlace en la estructura

Problema 4 (Estequiometria)

Para el lanzamiento de un coheteespacialse

utilizaaluminiometálicoypercloratodeamonio,NH4ClO4,comocombustiblesólidode

cohetesreutilizables. La ecuación delareacción es:

g4 3s 4 s 2 s 3 s) g

( 2A Cl Ol NH O Al AlCl NO H O

Para el lanzamiento de un prototipo se utilizan 7.75g deAl y9.32gde NH4ClO4.¿Si el

rendimiento de la reacción es del 73%, ¿Cuántas moléculas de cloruro de aluminio

3 (AlCl ) se formaron en el despegue de la nave?

Problema 5 (Gases)

En un recipiente rígido a 25 °C, hay una mezcla formada por 0.35 molar de un gasA y

un gas B a una presión de 0.84 atm, cuya densidad es de 1.1768 g/L. Se agrega más gas

A, a la mezcla y la densidad es ahora 1.5436 g/L con una compresión a 1.2 atm en un

proceso isotérmico. Determine la fracción de cada componente en la nueva mezcla y la

masa molar de A y B.



PRIMERA SERIE

1. a 6. b 11. d 16. a

2. d 7. b 12. c 17. e

3. c 8. d 13. b 18. c

4. c 9. c 14. c 19. e

5. d 10. d 15. e 20. d

SEGUNDA SERIE

Problema 1 (Análisis Dimensional)

Para conservar el agua, los químicos aplican una delgada película de un cierto material

inerte sobre la superficie del agua para disminuir su velocidad de evaporación. Esta

técnica fue introducida por Benjamín Franklin, quien encontró que 0.10 mL de aceite

podría extenderse cubriendo una superficie de 40 metros cuadrados de agua.

Suponiendo que el aceite forma una monocapa, es decir, una capa cuyo grosor es de una

molécula, determine la longitud en nanómetros de cada molécula de aceite.

Solución

30.10 mL 0.10 cmV

2 5 240 m 4 10 cmA

37

5 2

0.10 cm espesor 2.5 10 cm

4 10 cm

2.5 nm

H

H

Respuesta:

2.5 nm


Problema 2 (Teoría Atómica)

El átomo de hidrógeno es ionizado generando una corriente. El potencial de frenado es

de 15 V. ¿Cuál es la longitud de onda (µm) de la radiación que genera este fenómeno?

Solución

E

q

19 18(15 V) 1.6 10 C 2.4 10 JE q

Utilizando el valor de la energía potencial para el hidrógeno, tomado de la tabla

periódica

19 18(13.598 V) 1.6 10 C 2.1756 10 JE q

Determinando el valor de la longitud de onda:

c

k ph

E E

18 182.4 10 J 2.1756 10 J ch

34 8

18 18

6

6.626 10 J s 3 10 m/s

2.4 10 J 2.1756 10 J

4.34 10

4.34 m


Problema 3 (Enlace)

El compuesto KXO4 es utilizado en desinfectantes y desodorantes, también para tratar

algunas enfermedades parasitarias de los peces, o en el tratamiento de algunas

infecciones de la piel como hongos o dermatosis.

a. Dibuje la estructura de Lewis del compuesto, sabiendo que el elemento X posee el

siguiente conjunto de números cuánticos (3, 2, 2, ½).

b. Determine la carga formal para el átomo central.


Solución

a. Dibuje la estructura de Lewis del compuesto, sabiendo que el elemento X posee

el siguiente conjunto de números cuánticos (3, 2, 2, ½).

1. El electrón diferencial en la posición (3, 2, 2, ½) se encuentra en 3d5, por lo

tanto, el elemento corresponde al Manganeso (Mn).

2. El compuesto queda de la siguiente forma: KMnO4 (Permanganato de Potasio)

3. Realizar el diagrama de los puntos de Lewis para cada elemento presente en el

compuesto utilizando los electrones de valencia.

4. Determinar el número de oxidación del átomo central.

KMnO4

1(1) 1( ) 4( 2) 0

7

x

x

El número de oxidación del manganeso es de 7, por lo cual debe de dar sus 7

electrones de valencia para formar la estructura.

5. Realizar la estructura de Lewis


b. Determine la carga formal del átomo central

carga formal de valencia # de enlaces librese e

carga formal Mn 7 6 0

carga formal Mn 1


2 enlaces covalentes dobles

1 enlace covalente simple

1 enlace covalente coordinado

1 enlace iónico


Problema 4 (Estequiometria)

Para el lanzamiento de un coheteespacialse

utilizaaluminiometálicoypercloratodeamonio,NH4ClO4,comocombustiblesólidode

cohetesreutilizables. La ecuación delareacción es:

g4 3s 4 s 2 s 3 s) g

( 2A Cl Ol NH O Al AlCl NO H O

Para el lanzamiento de un prototipo se utilizan 7.75g deAl y9.32gde NH4ClO4.¿Si el

rendimiento de la reacción es del 73%, ¿Cuántas moléculas de cloruro de aluminio

3 (AlCl ) se formaron en el despegue de la nave?

Solución

¿Cuántas moléculas de cloruro de aluminio ( 3 AlCl ) se formaron en el despegue

de la nave?

1. Antes realizar los cálculos estequiométricos se debe de balancear la reacción

química por tanteo o el método algebraico, quedando de la siguiente forma:

s 4 4 s 2 3 s 3 s g 2 g3Al 3NH ClO Al O AlCl 3NO 6H O

2. Determinar los moles de cada reactivo involucrado en la reacción química.

1 mol Al

7.75 g Al 0.2872 mol Al26.98 g Al

4 4 4 4 4 4

4 4

1 mol NH ClO9.32 g NH ClO 0.0793 mol NH ClO

117.49 g NH ClO

3. Determinar el reactivo limitante, utilizando la reacción química balanceada

correctamente.

0.2872 mol Al

Aluminio : 0.0957 3 mol Al

4 4

4 4

0.0793 mol NH ClOPerclorato : 0.0264

3 mol NH ClO

El perclorato de amonio ( 4 4 NH ClO ) es el reactivo limitante de la reacción ya

que 0.0264 0.0957

4. Calcular la cantidad de moléculas de 3 sAlCl que se formaron en el despegue

a partir del reactivo limitante y la reacción química balanceada.

233 3

4 4 4 4 3

223

1 mol AlCl 6.022 10 moléculas de AlCl0.0793 mol NH ClO

3 mol NH ClO 1 mol AlCl

1.5918 10 moléculas de AlCl


5. El problema indica que el rendimiento de la reacción es de 73%, por lo tanto,

se debe de determinar la cantidad de moléculas producidas a este rendimiento

R. Experimental

%R 100R. Teórico

%R R.TeóricoR. Experimental

100

223

223

73 1.5918 10 moléculas de AlClR. Experimental

100

1.1620 10 moléculas de AlCl

Respuesta:

Se formaron 221.1620 10 moléculas de cloruro de aluminio ( 3 AlCl ) en el

despegue de la nave


Problema 5 (Gases)

En un recipiente rígido a 25 °C, hay una mezcla formada por 0.35 molar de un gasA y

un gas B a una presión de 0.84 atm, cuya densidad es de 1.1768 g/L. Se agrega más gas

A, a la mezcla y la densidad es ahora 1.5436 g/L con una compresión a 1.2 atm en un

proceso isotérmico. Determine la fracción de cada componente en la nueva mezcla y la

masa molar de A y B.

Solución

Para la condición 1, Para la condición 2,

1 2t t tV V V

t t tPV n RT

1 2

1 2

t t

t t

P P

n n

Sí

BB

t

nX

n

Entonces

Bt

B

nn

X

Sustituyendo, los moles de B, no cambian;

1 2

1 2

t t

B B

B B

P P

n n

X X

12 1

2

2

2

0.84 atm0.65

1.2 atm

0.45

tB B

t

B

B

PX X

P

X

X

A+ B

ρ=1.1768 g/L

P=0.84 atm

T= 298.15 °C

0.35AX

0.65BX

V

A+ B

ρ= 1,5436 g/L

P=1.2 atm

T= 298.15 °C

?AX ; ?MAM

?BX ; ?MBM

V


Determinando la masa molar de la mezcla 1,

1 11

11

1

1

1

g L atm1.1768 0.08206 298.15 K

L K mol

0.84 atm

34.27 g/L

t M

Mt

M

M

P M

RT

RTM

P

M

M

Determinando la masa molar de la mezcla 2,

2 22

22

2

2

2

g L atm1.5436 0.08206 298.15 K

L K mol

1.2 atm

31.47 g/L

t M

Mt

M

M

P M

RT

RTM

P

M

M

De la ecuación de la masa molar,

M A MA B MBM X M X M

Sustituyendo los datos para el estado 1,

34.27 0.35 0.65MA MBM M

Sustituyendo los datos para el estado 2,

31.47 0.45 0.55MA MBM M

Despejando MAM de la ecuación para el estado 1,

34.27 0.65

0.35

MBMA

MM

Sustituyendo en la ecuación para el estado 2,

34.27 0.6531.47 0.45 0.55

0.35

MBMB

MM

Despejando para MBM ,


0.45 34.27 0.45 0.65 0.35 0.5531.47

0.35

11.0145 0.45 34.27 0.45 0.65 0.35 0.55

MB MB

MB MB

M M

M M

0.45 0.65 0.35 0.55 11.0145 0.45 34.27

0.1002 4.407

43.98 44.00 g/mol

MB MB

MB

MB

M M

M

M

Sustituyendo, para la masa molar de A,

34.27 0.65

0.35

34.27 0.65 44.00

0.35

16.2 g/mol

MBMA

MA

MA

MM

M

M



EXAMEN DE QUÍMICA NIVEL II

INSTRUCCIONES:

A continuación se le presentan dos series generales de problemas, con instrucciones y

valor adjunto. Está permitido el uso de Tabla Periódica, tabla de factores de conversión,

ecuacionario y calculadora. No está permitido el uso de celular. El tiempo de la prueba

es de 120 minutos.

PRIMERA SERIE: Selección múltiple (50 pts.)

Consta de 20 preguntas de selección múltiple todas corresponde a la parte teórica.

Subraye la respuesta correcta. Si necesita razonar una respuesta, hágalo en la parte de

atrás de la hoja, indicando el número de inciso que se razona.

1. ¿Qué fuerza intermolecular es la responsable del hecho que el hielo sea menos denso

que el agua?

a. Fuerzas de dispersión de London

b. Dipolo-dipolo

c. Ión-dipolo

d. Puentes de hidrógeno

e. Enlaces iónicos

2. Los sólidos cristalinos:

a. Tienen sus partículas ordenadas de manera aleatoria

b. Tienen estructuras altamente ordenadas

c. Usualmente son blandos

d. Existen solamente a altas temperaturas

e. Existen solamente a muy bajas temperaturas

3. El Galio cristaliza en una celda cúbica primitiva. La longitud de la arista es de

3.70Å. El radio atómico del Ga es __________ Ångstroms.

a. 7.40

b. 3.70

c. 1.85

d. 0.930

e. 99


4. De los siguientes, indique cuál no es un tipo de sólido:

a. Iónico

b. Molecular

c. Supercrítico

d. Metálico

e. De red covalente

5. ¿Cuál de las siguientes representaciones describe mejor una disolución de Na2SO4?

a. 2Na+ SO4-2

b. 2Na+ S-6 4O-2

c. Na+ 2SO4-

d. Na+4 SO-2

e. Na+2 SO4-2

6. Un electrolito fuerte existe predominantemente enuna solución como:

a. Átomos

b. Iones

c. Moléculas

d. Electrones

e. Isótopos

7. Una ecuación molecular es cuando:

a. Todos los compuestos se representan en iones con las respectivas cargas

b. Todos los compuestos se representan como compuestos neutros

c. Todos los compuestos se representan en iones sin las respectivas cargas

d. Todos los compuestos se representan como compuestos neutros con sus

cargas respectivas

e. Todos los compuestos se representan como iones y ácidos

8. ¿Cuál de las siguientes disoluciones contiene la concentración más elevada de

protones (H+) en solución?

a. LiOH 0,2 M

b. HCl 0,2 M

c. CH3OH 0,2 M (alcohol metílico)

d. NH3 0,2 M

e. H2SO4 0,2 M


9. "La entalpía estándar de reacción es la suma de las entalpías estándar de una serie

de semi-reacciones en las cuales se puede descomponer la reacción total". Postulado

de:

a. Primera Ley de la Termodinámica.

b. Ley de Hess.

c. Ley de Kirchhoff.

d. Segunda Ley de la Termodinámica.

e. Ley de los Gases Ideales.

10. La afirmación correcta entre la entalpía y la energía interna es:

a. ΔH y ΔU se calculan a presión constante

b. ΔH y ΔU se calculan a volumen constante

c. ΔH y ΔU se calculan a temperatura constante

d. ΔH se calcula a presión constante y ΔU a volumen constante

e. ΔH se calcula a volumen constante y ΔU a presión constante

11. Es una forma de energía desde el punto de vista de la Termodinámica:

a. Energía Eléctrica

b. Energía Potencial

c. Energía Interna

d. Energía Cinética

e. Energía Radiante

12. ¿En qué ley se basa la primera ley de la Termodinámica?

a. Conservación de la Energía

b. Conservación de la Materia

c. Conservación de la cantidad de Movimiento

d. Procesos a temperatura constante

e. Conservación del volumen

13. Cuando una reacción alcanza el equilibrio químico:

a. Las concentraciones de productos y reactivos se igualan

b. Las concentraciones de los productos son mayores a las de los reactivos

c. Las velocidades de reacción de productos y reactivos se igualan

d. Las concentraciones de los reactivos son mayores a las de los productos

e. Las velocidades de reacción de productos y reactivos se anulan


14. Un valor de 0.5 en la constante de equilibrio de una reacción química, indica:

a. La cantidad de productos es el doble de la cantidad de reactivos

b. La velocidad de reacción en el equilibrio es el 50% de la velocidad inicial

c. Se generan 0.5 moles de productos en el equilibrio

d. La cantidad de reactivos es el doble de la cantidad de productos

e. En el equilibrio persisten 0.5 moles de reactivos

15. ¿Qué efecto tendrá aumentar la presión en la reacción en equilibrio?

C3H8(g) + 3O2(g) ⇌ 3CO2(g) + 4H2(g) + calor

a. Aumenta [CO2]

b. La reacción no se altera por estar en equilibrio

c. Aumenta [C3H8]

d. Se hace más exotérmica

e. Disminuye la concentración de [O2]

16. En los procesos biológicos, se aplica la energía libre de Gibbs y no la de Helmholtz

ya que:

a. Se realizan a volumen y temperatura constante

b. Se realizan en un equilibrio perfecto

c. La entalpía es mayor a la entropía

d. La entropía es mayor a la entalpía.

e. Se realizan a presión y temperatura constante

17. Una reacción química de oxidación-reducción es espontánea cuando:

a. El potencial estándar de celda es negativo

b. El potencial estándar de celda es positivo

c. La energía libre de Gibbs es cero

d. La energía libre de Gibbs es positiva

e. La sumatoria de los estados de oxidación de las sustancias es cinco

18. En el cátodo ocurre la (el) _____________ y en el ánodo la (el)__________:

a. Oxidación, reducción

b. Neutralización, formación de gas

c. Densidad, viscosidad

d. Reducción, oxidación

e. La dilución, solvatación


19. La oxidación se refiere a la (el)______________ de electrones y la reducción se refiere

a la (el) _________________ de electrones en una reacción química.

a. Ganancia, pérdida

b. Fermentación, precipitación

c. Precipitación, fermentación

d. Dilución, solvatación

e. Pérdida, ganancia

20. En una reacción de oxidación-reducción los aniones migran hacia la (el)

__________________ y los cationes migran hacia la (el) ________________.

a. Cátodo, ánodo

b. Fuera de la reacción en ambos casos

c. Ánodo, cátodo

d. Precipitación, dilución

e. Hacia el cátodo en ambos casos

Segunda Serie (50 puntos):

A continuación encontrará 5 problemas. Resuélvalos correctamente en su cuadernillo de

trabajo. Deje constancia escrita, objetiva, lógica, explícita y ordenada de todo

su procedimiento y todas sus suposiciones. Resalte sus resultados y ecuaciones más

importantes de forma inequívoca y anote la respuesta específica en el temario.

Problema 1 (Sólidos)

El análisis elemental de un sólido orgánico extraído de la goma arábiga (una sustancia

chiclosa que se utiliza en pegamentos, tintas y productos farmacéuticos) mostró que

contenía 40.00 % de C, 6.7 % de H y 53.3 % de O. Una disolución de 0.650 g del sólido

en 27.8 g del solvente bifenilo tuvo una disminución del punto de congelación de 1.56

°C. Calcule la masa molar y la fórmula molecular del sólido. (Kf para el bifenilo es de

8.00 °C/m)



El 65% por ciento del níquel producido mundialmente es utilizado para la producción de

acero inoxidable austenítico. El Níquel originalmente cristaliza una estructura cúbica

centrada en las caras cuyo radio atómico es de 1.243 A0. Si el peso molecular del níquel

es de 58.71g /mol. Determine:

a. Cuántos átomos tiene una celda unitaria de níquel.

Demuestre.

b. Calcule el parámetro de red.

c. Determine la densidad del níquel.

d. Calcule el factor de empaquetamiento

Problema 3 (Equilibrio)

El equilibrio entre el dióxido de azufre gaseoso y el trióxido de azufre gaseoso es

importante en la producción de ácido sulfúrico. Cuando se introduce una muestra de

0.0200 moles de trióxido de azufre en un recipiente de 1.52L a 900K en el que se ha

hecho el vacío, se encuentra que en el equilibrio hay presentes 0.0142 mol de trióxido de

azufre. ¿Cuál es el valor de Kp para la disociación del trióxido de azufre a 900K?

3(g) 2(g) 2(g)2SO 2SO O

Problema 4 (Termoquímica)

La reacción química para producir 1mol de cal apagada (80.37 J/mol °C) a partir de cal

viva, es

2 2CaO(s) H O(l) Ca(OH) 66.976 KJ/mol

ésta se lleva a cabo en un recipiente abierto térmicamente aislado a la temperatura de

25°C con capacidad calorífica muy baja, agregando 56 g de óxido de calcio en polvo y 100

mL de agua. Determine la cantidad de hidróxido de calcio y agua que queda en el

recipiente si el calor de vaporización del agua a una atmósfera de presión es de 40.7

kJ/mol.


Problema 5 (Electroquímica)

En una práctica de laboratorio se elaboró una celda galvánica en la cual se evaluó el

comportamiento del potencial eléctrico de la semirreacción del sulfato de zinc al variar

la concentración de la semirreacción de sulfato de cobre a una temperatura de 25°C.

Zn(s) | Zn+2 (1M) || Cu+2 (1M) | Cu(s) E°Celda = 1.10

Al finalizar la experimentación se obtuvo la siguiente gráfica:

Determine:

a. Determine la constante de Faraday experimentalmente.

b. Calcule el porcentaje de error de la constate de Faraday obtenida

experimentalmente.



PRIMERA SERIE

1. d 6. b 11. c 16. e

2. b 7. b 12. a 17. b

3. c 8. e 13. c 18. d

4. c 9. b 14. d 19. e

5. a 10. d 15. c 20. c

SEGUNDA SERIE


El análisis elemental de un sólido orgánico extraído de la goma arábiga (una sustancia

chiclosa que se utiliza en pegamentos, tintas y productos farmacéuticos) mostró que

contenía 40.00 % de C, 6.7 % de H y 53.3 % de O. Una disolución de 0.650 g del sólido

en 27.8 g del solvente bifenilo tuvo una disminución del punto de congelación de 1.56

°C. Calcule la masa molar y la fórmula molecular del sólido. (Kf para el bifenilo es de

8.00 °C/m)

Solución

40% C 40.0 g C 40.0 g 3.3303 mol

112.011 g/mol 3.331 mol

6.7% H 6.7 g H 6.7 g 6.6271 mol

21.011 g/mol 3.331 mol

53.3% H 53.3 g O 53.3 g 3.331 mol

115.999 g/mol 3.331 mol

100.0% 100.0 g 1 2 1Fórmula empírica C H O

Kf m 1 .56 C 8.00 mfT ; 0.195 mol/kgm

cKg sólido orgánico( )( )m Q n

30.195 mol/kg 0.0278 kg 5.421 10 mol sólido orgánico

3

0.650 g sólidoMasa molar sólido 119.90 g/mol

5.421 10 mol

119.90 g/mol

Factor 430.02628 g/mol

; Fórmula molecular = Factor (F. E.)

Fórmula molecular 4 8 4C H O

Respuesta: Masa molar = 119.90 g/mol , Fórmula molecular 4 8 4C H O



El 65% por ciento del níquel producido mundialmente es utilizado para la producción de

acero inoxidable austenítico. El Níquel originalmente cristaliza una estructura cúbica

centrada en las caras cuyo radio atómico es de 1.243 A0. Si el peso molecular del níquel

es de 58.71g /mol. Determine:

a. Cuántos átomos tiene una celda unitaria de níquel.

Demuestre.


c. Determine la densidad del níquel.

d. Calcule el factor de empaquetamiento

Solución

Datos:

R = 1.243 A0

M = 58.1 g/mol

N: Número de Avogadro 236.022 10 átomos/mol

a. Cuántos átomos tiene una celda unitaria de níquel. Demuestre.

ESTRUCTURA CÚBICA CENTRADA EN LAS CARAS

6caras (1/2 de átomos) + 8 vértices (1/8 de átomo) = 4 átomos


4

2

ra (1)

8

8

4(1.243 10 )

2

3.5157 10 cm

a

a

c. Determine la densidad del níquel

número de átomosmasa atómica

masa atómica

(volumen de celda)(número de Avogadro) (2)

Cálculo del volumen de celda: por ser una celda cúbica los valores de lados son

iguales, de manera que el volumen viene dado por:

3V a (3)


3 3

23 3

(3.5157 10 )

4.3455 10 cm

V

Sustituyendo en (2)

23 3 23

3

4 átomos 58.71g/mol

(4.3455 10 cm )(6.022 10 )

8.977 g/cm

d. Calcular el Factor de Empaquetamiento:

átomosvolumen de átomo

celda

(volumen de celda)FE (4)

Volumen de átomo

Sustituyendo en número 4:

24 3

23 3

4 átomos 8.0445 10 cm

4.3455 10 cm

0.7404

FE

FE


Problema 3 (Equilibrio)

El equilibrio entre el dióxido de azufre gaseoso y el trióxido de azufre gaseoso es

importante en la producción de ácido sulfúrico. Cuando se introduce una muestra de

0.0200 moles de trióxido de azufre en un recipiente de 1.52L a 900K en el que se ha

hecho el vacío, se encuentra que en el equilibrio hay presentes 0.0142 mol de trióxido de

azufre. ¿Cuál es el valor de Kp para la disociación del trióxido de azufre a 900K?

3(g) 2(g) 2(g)2SO 2SO O

Solución

3(g) 2(g) 2(g)2SO 2SO O

Se determinar Kc, para poder calcular Kp. En la siguiente tabla se plantea el

equilibrio siendo la clave la cantidad trióxido de azufre.

Reacción 3(g)2SO 2(g)2SO 2(g)O

Inicio 0.0200 mol 0.00 mol 0.00 mol

Cambio -0.0058 mol +0.0058 mol +0.0029 mol

Equilibrio 0.0142 mol 0.0058 mol 0.0029 mol

Concentración al

equilibrio

0.0142 mol

1.52 L

+0.0058 mol

1.52 L

0.0029 mol

1.52 L

39.34 10 M 33.8 10 M 31.9 10 M

Cálculo de la constante de equilibrio en función de las concentraciones molares

22 2

23

SO O

SOCK (1)

23 3

23

4

3.8 10 1.9 10

9.34 10

3.1 10

C

C

K

K

Cálculo de PK :

n

P CK K RT (2)

Sustituyendo las variables de la ecuación (2)

( 2 1 2 )4

2

3.1 10 0.0821 900

2.3 10

P

P

K

K


Problema 4 (Termoquímica)

La reacción química para producir 1mol de cal apagada (80.37 J/mol °C) a partir de cal

viva, es

2 2CaO(s) H O(l) Ca(OH) 66.976 KJ/mol

ésta se lleva a cabo en un recipiente abierto térmicamente aislado a la temperatura de

25°C con capacidad calorífica muy baja, agregando 56 g de óxido de calcio en polvo y 100

mL de agua. Determine la cantidad de hidróxido de calcio y agua que queda en el

recipiente si el calor de vaporización del agua a una atmósfera de presión es de 40.7

kJ/mol.

Solución

Determinación de la masa de agua que reacciona:

22 2

2

18.0148 g1 mol H O1 mol CaO56 g CaO 17.99 g H O 18.00 g de H O

56.077 g 1 mol CaO 1 mol H O

Si se supone la densidad del agua a 25°C de 1.000g/mL, entonces al inicio había

100 g. Por lo que quedan 82 g de agua dentro del recipiente.

Determinación del Cambio de temperatura: Tomar en cuenta que la

temperatura de ebullición del agua a una atmósfera es de 100 °C.

100 ºC 25ºC

75º C

f iT T T

T

T

Determinación del calor requerido para elevar la temperatura de 25 °C a 100

°C, tomando en cuenta que reacciona y se produce un mol de cada sustancia:

requerido hidroxido aguaQ Q Q

22req Ca OH H O

J Jreq 80.37 75ºC 4.186 75 82 g

ºC g ºC

req 6,027.75 J 25,743.90 J

req 31,771.65 J

Q Cp T Cp T

Q

Q

Q

Determinación del calor disponible:

disp reacción requerido

disp=66,976 J 31,771.65 J

disp 35,204.35 J

Q Q Q

Q

Q

Masa de agua que se consumirá por ebullición:

22

1 kJ 18.0148 g mol35,204.35 J 15.58 g H O

1000 J 40.7 kJ 1 mol H O


Masa de hidróxido de calcio, Ca(OH)2 formada y masa de agua que queda:

Se forma un mol de Ca(OH)2 = 74.0918 g Ca(OH)2

masa de agua queda m inicial m reacciona m ebullición

masa de agua queda 100 g 18.00 g 15.58 g

masa de agua queda 66.42 g


Problema 5 (Electroquímica)

En una práctica de laboratorio se elaboró una celda galvánica en la cual se evaluó el

comportamiento del potencial eléctrico de la semirreacción del sulfato de zinc al variar

la concentración de la semirreacción de sulfato de cobre a una temperatura de 25°C.

Zn(s) | Zn+2 (1M) || Cu+2 (1M) | Cu(s) E°Celda = 1.10

Al finalizar la experimentación se obtuvo la siguiente gráfica:

Determine:

a. Determine la constante de Faraday experimentalmente.


experimentalmente.

Solución

a. Determine la constante de Faraday

Para determinar el potencial de celda en función del cociente de

concentraciones se procede a utilizar la ecuación de Nerst para determinar la

constante de Faraday.

celda Celda logRT

E E QzF

Donde:

celda Potencial máximo que la celda puede alcanzar E V

Celda Potencial estándar de celda E V

J

Constante de gases ideales 8.314 K mol

R

Temperatura T K

número de electrones intercambiados entre el agente

oxidante y el agente reductor

z

C

Constante de Faraday 96,500 mol

F


Cociente de concentracionesQ

La ecuación de Nerst se describe como una ecuación lineal con pendiente

negativa de la siguiente forma:

celda Celda logRT

E E QzF

y b mx

Donde:

celdaEje de las ordenadas y E

°Celda Intercepto en el eje de las ordenadas ( )b E

Pendiente de la ecuación lineal RT

mzF

Eje de las abscisas logx Q

En el problema se presenta una gráfica en la cual se muestra el potencial de

celda en función del cociente de concentraciones. Para determinar la constante

de Faraday experimentalmente se debe de determinar la pendiente de la recta.

2 1

2 1

y y ym

x x x

Para determinar la pendiente se deben tomar dos puntos que pasen por la

recta. Se utilizan los puntos extremos de la gráfica ya que presenta una mejor

visualización de los puntos.

Punto 1 (0,1.10) Punto (3,1.05)

2 1

2 1

1.05 1.10

3 0

0.01667

y ym

x x

m

De acuerdo al análisis de unidades se determina que la pendiente tiene

unidades de Voltaje (V)

0.01667V

J0.01667

C

m

m

Recordando la ecuación de Nerst:

RT

mzF

Como se tiene la pendiente, la constante de gases ideales, la temperatura y la

cantidad de electrones intercambiados; se procede a determinar la constante

de Faraday experimentalmente.

RT

Fzm


J8.314 298.15K

mol KJ

2 0.01667C

C74,349.70

mol

F

F


experimentalmente.

Se utiliza el porcentaje de error relativo

% 100

Dt De

ErDt

Donde:

% Porcentaje de Error relativoEr

Dato teórico de la constante de FaradayDt

Dato experimetnal de la constante de FaradayDe

C C96,500 74,349.70

mol mol% 100

C96,500

mol

% 23%

Er

Er


4.4 BIOLOGÍA


EXAMEN DE BIOLOGÍA NIVEL I

INSTRUCCIONES GENERALES:

Esta prueba consta de cuatro series. Debe responder TODA la prueba con tinta azul o

negra. Puede utilizar calculadora, pero no celular. El tiempo máximo para responder es

de 100 minutos.

PRIMERA SERIE: Falso o verdadero (30 pts.)

Instrucciones: Lea cada enunciado. Si el enunciado es verdadero, marque la columna

V de la hoja de respuestas. Si el enunciado es falso, marque la columna F de su hoja de

respuestas.

1. La ciencia se ve influida por los contextos culturales, sociales, históricos y

tecnológicos.

2. La deducción obtiene conclusiones específicas a partir de principios generales.

3. Las células procariotas poseen material genético en la región del nucleoide, pero

carecen de organelos membranosos y ribosomas.

4. La mayoría decélulasprocariotas tienen paredes celulares, pero carecen de

membrana plasmática.

5. Las vacuolas se encuentran en abundancia en las células animales.

6. El nucleolo sintetiza ARN ribosómico.

7. Los centríolos son proyecciones largas de dos microtúbulos centrales y nueve pares

periféricos que se extienden desde la superficie de la célula.

8. La cromatina es un complejo de ADN y proteínas que constituye los cromosomas

eucarióticos.

9. El complejo de Golgi modifica, empaqueta y clasifica proteínas para dirigirlas hacia

las vacuolas u otros orgánulos.

10. En los peroxisomas ocurren muchas reacciones metabólicas; por ejemplo,

degradación de ácidos grasos.

11. El arreglo (9 + 2) de los microtúbulos es característico de los flagelos de células

procariotas.


12. La kinesina y la dineína son proteínas motoras importantes en el movimiento de

organelos.

13. Una propiedad física importante de las bicapas de fosfolípidos es que se comportan

como cristales líquidos.

14. Aunque la bicapa de lípidos se compone principalmente de fosfolípidos, incluye otros

lípidos, como el colesterol y los glicolípidos.

15. Las porinas son proteínas transmembrana de canal que permiten que diversos

solutos o agua pasen a través de las membranas.

16. Algunas proteínas de membrana, como las integrinas, bombean solutos a través de

la membrana, requiriendo un ingreso directo de energía.

17. La ósmosis implica el movimiento neto de agua a través de una membrana

semipermeable desde una región de mayor concentración hacia una región de menor

concentración de dicho solvente.

18. Cuando una célula se coloca en una disolución isotónica, las moléculas de agua

ingresany salen de la célula, pero el movimiento neto de moléculas de agua es cero.

19. Las proteínas simportadoras acarrean dos sustancias en direcciones opuestas.

20. La bomba de sodio-potasio es un transportador ABC, que utiliza energía del ATP

para bombear iones de sodio fuera de la célula y iones de potasio dentro de la célula.

21. En la pinocitosis pequeñas gotas de fluido son atrapadas por los pliegues de la

membrana plasmática, atrapándolas dentro del citosol en forma de vesículas

pequeñas.

22. Los desmosomas son canales de 20 a 40 nm de ancho que pasan a través de las células

vegetales, conectando el citoplasma de células vecinas.

23. Las formas alternativas de un gen se llaman alelos.

24. En la ecuación de Hardy-Weinberg (p2 + 2pq + q2 = 1), los términos que corresponden

a la frecuencia de individuos con alelos para la fenilcetonuria son 2pq + q2 .

25. Si 95% de las plantas de guisante de jardín de una población en equilibrio genético

son altas (TT o Tt), la frecuencia del alelo dominante (T) es de 0.78.

26. En una especie de roedores, el color dunia es codificado por dos alelos codominantes

(D1D2). El genotipo homocigoto para el alelo D1 produce un color café quemado y el

genotipo homocigoto para el alelo D2 produce un color ladrillo. Si se cruzan dos

roedores (ambos dunia), la proporción esperada de descendientes sería la siguiente:

½ dunia : ½ no dunia.


27. Fernando tiene tipo sanguíneo A, su esposa posee tipo sanguíneo B. Ellos podrían

tener un hijo de tipo sanguíneo O, si fueran homocigotos para el gen que determina

el tipo sanguíneo.

28. En cruzamientos monohíbridos, la razón esperada de los fenotipos dominantes a los

recesivos es de 2:1.

29. Las barreras precigóticas son mecanismos de aislamiento reproductivo que evitan

lafecundación.

30. La especiación que ocurre cuando una población queda geográficamente separada

del resto de la especie y después evoluciona mediante selección natural y/o deriva

genética se conoce como especiación alopátrica.

SEGUNDA SERIE: Apareamiento (20 pts.)

Instrucciones: En su hoja de respuestas escriba dentro del paréntesis, a la par de cada

letra, el número que relaciona la columna I con la columna II. Vea el ejemplo A.

COLUMNA I

COLUMNA II

Ej.: A

Dominio al que se asignan los arqueplástidos y

unicontos. 1

Aconitasa B Ruta anaeróbica. 2 Agua

C

Etapa en la cual una molécula de glucosa de seis

carbonos se convierte en dos moléculas de

piruvato de tres carbonos.

3

Anafase

D

Serie de reacciones en las que la parte acetil del

acetil CoA se degrada a CO2; los átomos de

hidrógeno se transfieren a los portadores y se

sintetiza ATP.

4

Beta-oxidación

E

Etapa metabólica que necesita NADH, FADH2,

O2, ADP y Pi como materiales de inicio y en la

cual se obtiene ATP, H2O, NAD+ y FAD.

5

Cadena de

transporte de

electrones y

quimiósmosis

F Enzima que se requiere en la etapa de formación

de malato. 6

Ciclo de Calvin

G

Proceso que ocurre en la matriz mitocondrial, en

el cual los ácidos grasos son convertidos a acetil

CoA.

7 Ciclo de Krebs

H

Pequeña fracción del espectro electromagnético

que consiste en una mezcla de ondas cuya

longitud de onda está en el rango entre 380 y 760

nm.

8 Clorofila a

I

Región de la hoja que posee gran concentración de

cloroplastos. 9

Clorofila b


J

Tipo de clorofila que posee un grupo carbonilo

terminal (-CHO) unido al anillo de porfirina. 10

Espectro

infrarrojo

K Fotosistema implicado en el transporte cíclico de

electrones. 11

Eukarya

L Vía anabólica cuyas materias primas son el

dióxido de carbono y el agua. 12

Fase G1

M Aceptor final de electrones en la respiración

aeróbica. 13

Fase S

N Reacciones de fijación de carbono que ocurren en

el estroma. 14

Fermentación

Ñ Calificativo que se usa para describir el tipo de

metabolismo de bacterias púrpura no azufradas. 15

Fotoheterótrofas

O Proteína con carga positiva que está asociada con

el ADN. 16

Fotosíntesis

P Fase del ciclo celular en la cual se duplica el

material genético. 17

Fotosistema I

Q Fase de la mitosis en la cual las cromátides

hermanas se separan. 18

Fotosistema II

R Fase de la meiosis en la cual ocurre

entrecruzamiento. 19

Fumarasa

S El número de purinas es igual al número de

pirimidinas. 20

Glucólisis

T

Tipo de replicación en el que se forman dos dobles

hélices de ADN, cada una idéntica a la original y

que consiste en una cadena original de la

molécula progenitora y una cadena

complementaria recién sintetizada.

21 Histona

22 Luz visible 23 Mesófilo 24 Oxígeno 25 Profase I 26 Quimioautótrofas

27 Reglas de

Chargaff

28 Reglas de

Griffith

29 Replicación

conservativa

30 Replicación

semiconservativa


TERCERA SERIE: (25 pts.)

Instrucciones: En un máximo de dos páginas desarrolle el siguiente tema con los

subtemas correspondientes. Utilice las hojas adicionales que se adjuntan a este temario.

Tema: Evolución

Subtemas:

a. Definición del término “evolución”

b. Evolución química y surgimiento de las primeras células

c. Postulados de Darwin y la evolución por selección natural

d. Evidencias de la evolución

CUARTA SERIE: Gráfico (25 pts.)

Instrucciones: Elabore un gráfico que contenga un diagrama con sus componentes

señalados y una breve explicación sobre “Expresión génica”. Dicho gráfico debe contener

las siguientes etapas:

a. Transcripción

b. Traducción

c. Código genético

Utilice sólo una página de la hoja adicional para elaborar su gráfico.



EXAMEN DE BIOLOGÍA NIVEL II

INSTRUCCIONES GENERALES:

Esta prueba consta de cinco series. Debe responder TODA la prueba con tinta azul o

negra. Puede utilizar calculadora, pero no celular. El tiempo máximo para responder es

de 120 minutos.

PRIMERA SERIE: Verdadero o falso (35 pts.)

Instrucciones:Responda los ítems 1 a 35 tomando en cuenta la siguiente relación:

a. Ambos enunciados son verdaderos

b. El primer enunciado es verdadero y el segundo es falso

c. El primer enunciado es falso y el segundo es verdadero

d. Ambos enunciados son falsos

1.

La ciencia se ve influida por los contextos culturales, sociales, históricos y

tecnológicos.

La deducción obtiene conclusiones específicas a partir de principios generales.

2.

Las células procariotas poseen material genético en la región del nucleoide, pero

carecen de organelos membranosos y ribosomas.

La mayoría de células procariotas tienen paredes celulares, pero carecen de

membrana plasmática.

3.

Las vacuolas se encuentran en abundancia en las células animales.

El nucleolo sintetiza ARN ribosómico.

4.

Los centríolos son proyecciones largas de dos microtúbulos centrales y nueve pares

periféricos que se extienden desde la superficie de la célula.

Los centriolos permiten el movimiento de algunos organismos unicelulares y son

importantes en la señalización celular.

5.

El complejo de Golgi modifica, empaqueta y clasifica proteínas para dirigirlas hacia

las vacuolas u otros orgánulos.


En los peroxisomas ocurren muchas reacciones metabólicas; por ejemplo,

degradación de ácidos grasos.

6.

El arreglo (9 + 2) de los microtúbulos es característico de los flagelos de células

procariotas.

La kinesina y la dineína son proteínas motoras importantes en el movimiento de

organelos.

7.

Una propiedad física importante de las bicapas de fosfolípidos es que se comportan

como cristales líquidos.

Aunque la bicapa de lípidos se compone principalmente de fosfolípidos, incluye

otros lípidos, como el colesterol y los glicolípidos.

8.

Las porinas son proteínas transmembrana de canal que permiten que diversos

solutos o agua pasen a través de las membranas.

Algunas proteínas de membrana, como las integrinas, bombean solutos a través de

la membrana, requiriendo un ingreso directo de energía.

9.

La ósmosis implica el movimiento neto de agua a través de una membrana

semipermeable desde una región de mayor concentración hacia una región de

menor concentración de dicho solvente.

Cuando una célula se coloca en una disolución isotónica, las moléculas de agua

ingresany salen de la célula, pero el movimiento neto de moléculas de agua es

cero.

10.

Las proteínas simportadoras acarrean dos sustancias en direcciones opuestas.

La bomba de sodio-potasio es un transportador ABC, que utiliza energía del ATP

para bombear iones de sodio fuera de la célula y iones de potasio dentro de la

célula.

11.

En la pinocitosis pequeñas gotas de fluido son atrapadas por los pliegues de la

membrana plasmática, atrapándolas dentro del citosol en forma de vesículas

pequeñas.

Los desmosomas son canales de 20 a 40 nm de ancho que pasan a través de las

células vegetales, conectando el citoplasma de células vecinas.

12.


Los receptores sensoriales reciben estímulos del entorno, transducen la energía del

estímulo en señales eléctricas, y generan potenciales de receptor.

Los potenciales de acción son generados en neuronas sensoriales que transmiten

señales al SNC, donde son integradas.

13.

Los mosquitos, las sanguijuelas y otros artrópodos que chupan sangre usan la

termorrecepción en su búsqueda de un huésped endotérmico.

Un ejemplo de quimiorreceptores son los estatocistos y los omatidios en

invertebrados.

14.

El plasma contiene varios tipos de proteínas: albúmina, fibrinógeno y globulinas

(alfa, beta y gamma).

Las tres variedades de leucocitos granulares son neutrófilos, eosinófilos y basófilos.

15.

Los pequeños capilares que unen directamente las arteriolas con las vénulas

(venas pequeñas) son metarteriolas.

Un saco de tejido conectivo duro, el pericardio, encierra al corazón.

16.

La presión sanguínea en las arterias baja durante la sístole y sube durante

la diástole.

Las arterias pulmonares transportan sangre rica en oxígeno.

17.

El sistema linfático reúne y devuelve fluido intersticial a la sangre, lanza

respuestas inmunes que defienden al cuerpo contra organismos patógenos, y

absorbe lípidos del tracto digestivo.

Los bloqueadores de canales iónicos de calcio son medicamentos que aceleran el

ritmo del corazón al inhibir el paso de Ca2+hacia fibras del músculo cardiaco.

18.

La lisozima, una enzima que se encuentra en lágrimas y otros líquidos del cuerpo,

ataca las paredes celulares de muchas bacterias grampositivas.

Las células T son responsables de la inmunidad mediada por anticuerpos.

19.

La IgA es el anticuerpo que cruza la placenta y protege al feto.

La esclerosis múltiple es una enfermedad autoinmune, en la cual las células TH

atacan autoantígenos de la mielina.


20.

El pulmón derecho está dividido en tres lóbulos; el izquierdo, en dos.

La capacidad vital es la cantidad máxima de aire que una persona puede exhalar

después de llenar los pulmones a su máxima extensión.

21.

El desplazamiento de la curva de disociación de oxígeno-hemoglobina debido a un

cambio de pH se conoce como efecto de difusión de Fick.

La respiración profunda, que ocurre cuando hay ansiedad y en muchas

enfermedades respiratorias, provoca hipoxia, una deficiencia en oxígeno.

22.

Una de las respuestas de defensa más rápidas del cuerpo a la respiración de aire

sucio es la constricción bronquial.

En pacientes con enfisema pulmonar, los alveolos pierden su elasticidad y las

paredes entre alveolos adyacentes son destruidas.

23.

Las células parietales en las glándulas gástricas secretan ácido clorhídrico y factor

intrínseco, una sustancia necesaria para la absorción adecuada de la vitamina

B12.

La tripsina y quimiotripsina son enzimas pancreáticas.

24.

Las bacterias que habitan el intestino grueso son alimentadas por los últimos

remanentes de los alimentos; a cambio, benefician a su huésped al producir

vitamina K.

Una deficiencia en vitamina B6 produce huesos débiles, deformaciones óseas,

raquitismo en niños y osteomalacia en adultos.

25.

La leptina es un aminoácido esencial que se obtiene al consumir vegetales.

Cuando el estómago está vacío, secreta la hormona peptídica grelina, que estimula

el apetito.

26.

La dispersión uniforme, en las poblaciones de aves, puede ocurrir como resultado

de territorialidad de anidamiento.

La tasa de crecimiento (r), de una población en una base per cápita, es la tasa de

nacimientos más la tasa de mortalidad.

27.

En la competencia de interferencia, ciertos individuos dominantes obtienen un

abastecimiento adecuado del recurso limitado a expensas de otros miembros de

la población.


La capacidad de carga (K) representa la mayor población que un ambiente

particular puede mantener por un período indefinido, en el supuesto de que en

dicho ambiente no haya cambios.

28.

En las curvas de sobrevivencia tipo III se evidencia que la probabilidad de

mortalidad es menor en la etapa temprana de la vida.

Los diagramas de estructura de edad de los países en vías de desarrollo presentan

una base estrecha en relación a la cúspide.

29.

El nicho es un papel ecológico de una especie en la comunidad.

En el mimetismo de Müller, especies distintas (co-modelos), todas venenosas,

dañinas o desagradables, se parecen unas a otras, como en el caso de las

mariposas monarca y las mariposas virrey.

30.

Los autótrofos constituyen el principio de la cadena alimentaria al capturar la

energía solar mediante la fotosíntesis.

En la última etapa del ciclo del fósforo se fijan los componentes gaseosos.

31.

En el ciclo del nitrógeno el primer paso es la fijación, que implica la conversión del

amoniaco en nitrato.

Durante la fotosíntesis, los productores retiran el dióxido de carbono del aire y lo

fijan, y el proceso de respiración celular lo devuelve a la atmósfera.

32.

Un bioma es una región que tiene clima, suelo y especies semejantes sin importar

en qué lugar de la Tierra se encuentren.

Dentro de los biomas, la selva de Petén se clasifica como bosque lluvioso tropical.

33.

Biogeografía es el estudio de la distribución de plantas y animales.

A las especies que tienen una distribución en más de un continente se les llama

endémicas.

34.

En la ecuación de Hardy-Weinberg (p2+ 2pq + q2 = 1), los términos que

corresponden a la frecuencia de individuos con alelos para la fenilcetonuria son

2pq + q2 .

Si 95% de las plantas de guisante de jardín de una población en equilibrio genético

son altas (TT o Tt), la frecuencia del alelo dominante (T) es de 0.78.

35.


En una especie de roedores, el color dunia es codificado por dos alelos codominantes

(D1D2). El genotipo homocigoto para el alelo D1 produce un color café quemado

y el genotipo homocigoto para el alelo D2 produce un color ladrillo. Si se cruzan

dos roedores (ambos dunia), la proporción esperada de descendientes sería la

siguiente: ½ dunia : ½ no dunia.

Fernando tiene tipo sanguíneo A, su esposa posee tipo sanguíneo B. Ellos podrían

tener un hijo de tipo sanguíneo O, si fueran homocigotos para el gen que

determina el tipo sanguíneo.

SEGUNDA SERIE: Apareamiento (10 pts.)

Instrucciones: En su hoja de respuestas escriba dentro del paréntesis, a la par de cada

letra, el número que relaciona la columna I con la columna II. Vea el ejemplo A.

COLUMNA I

COLUMNA II

Ej.: A

Dominio al que se asignan los arqueplástidos y

unicontos. 1

Aconitasa B Ruta anaeróbica. 2 Agua

C

Etapa en la cual una molécula de glucosa de seis

carbonos se convierte en dos moléculas de

piruvato de tres carbonos.

3

Anafase

D

Serie de reacciones en las que la parte acetil del

acetil CoA se degrada a CO2; los átomos de

hidrógeno se transfieren a los portadores y se

sintetiza ATP.

4

Beta-oxidación

E

Etapa metabólica que necesita NADH, FADH2,

O2, ADP y Pi como materiales de inicio y en la

cual se obtiene ATP, H2O, NAD+ y FAD.

5

Cadena de

transporte de

electrones y

quimiósmosis

F Enzima que se requiere en la etapa de formación

de malato. 6

Ciclo de Calvin

G

Proceso que ocurre en la matriz mitocondrial, en

el cual los ácidos grasos son convertidos a acetil

CoA.

7 Ciclo de Krebs

H

Pequeña fracción del espectro electromagnético

que consiste en una mezcla de ondas cuya

longitud de onda está en el rango entre 380 y 760

nm.

8 Clorofila a

I

Región de la hoja que posee gran concentración de

cloroplastos. 9

Clorofila b

J Tipo de clorofila que posee un grupo carbonilo

terminal (-CHO) unido al anillo de porfirina. 10

Espectro

infrarrojo


K

Fotosistema implicado en el transporte cíclico de

electrones. 11

Eukarya

L Vía anabólica cuyas materias primas son el

dióxido de carbono y el agua. 12

Fase G1

M Aceptor final de electrones en la respiración

aeróbica. 13

Fase S

N Reacciones de fijación de carbono que ocurren en

el estroma. 14

Fermentación

Ñ Calificativo que se usa para describir el tipo de

metabolismo de bacterias púrpura no azufradas. 15

Fotoheterótrofas

O Proteína con carga positiva que está asociada con

el ADN. 16

Fotosíntesis

P Fase del ciclo celular en la cual se duplica el

material genético 17

Fotosistema I

Q Fase de la mitosis en la cual las cromátides

hermanas se separan. 18

Fotosistema II

R Fase de la meiosis en la cual ocurre

entrecruzamiento. 19

Fumarasa

S El número de purinas es igual al número de

pirimidinas. 20

Glucólisis

T

Tipo de replicación en el que se forman dos dobles

hélices de ADN, cada una idéntica a la original y

que consiste en una cadena original de la

molécula progenitora y una cadena

complementaria recién sintetizada.

21 Histona

22 Luz visible 23 Mesófilo 24 Oxígeno 25 Profase I 26 Quimioautótrofas

27 Reglas de

Chargaff

28 Reglas de

Griffith

29 Replicación

conservativa

30 Replicación

semiconservativa


TERCERA SERIE: Selección múltiple (25 pts.)

Instrucciones: Lea cada pregunta. Elija la opción correcta y márquela con una X en su

hoja de respuestas con tinta azul o negra.

1. ¿Cuál de los siguientes enunciados, respecto al sistema binomial de nomenclatura es

correcto?

a. Fue propuesto y diseñado por R.H. Wittaker en el siglo XVIII.

b. A cada especie se le asigna un nombre único compuesto por un género y un

epíteto específico.

c. El género y la especie se escriben con mayúscula inicial y se subrayan.

d. El epíteto específico es suficiente para nombrar y reconocer a una especie.

2. ¿Cuál de los siguientes enunciados sobre un árbol filogenético NO es correcto?

a. A los árboles filogenéticos también se les conoce con el nombre de cladogramas.

b. Cada rama del árbol representa un grupo de organismos que comparten

caracteres.

c. El árbol filogenético actual clasifica a los organismos en dos dominios:

procariota y eucariota.

d. Cada nodo del árbol representa el ancestro común más reciente.

3. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre relaciones evolutivas es correcto?

a. Un grupo monofilético incluye a varias especies ancestrales y todos sus

descendientes.

b. Un grupo parafilético consiste en varias líneas evolutivas que no comparten el

mismo ancestro.

c. Un grupo polifilético consiste en un grupo que comparte un ancestro común y

algunos de sus descendientes.

d. Ninguna de las anteriores es correcta.

4. Para determinar las relaciones entre organismos con base en la ascendencia común

más reciente y los caracteres derivados compartidos se utilizan el enfoque siguiente:


a. Fenética

b. Cladística

c. Taxonomía numérica

d. Ninguna de las anteriores es correcta

5. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la estructura de los virus NO es correcta?

a. El centro del virus consiste en una molécula de ADN y una de ARN.

b. El centro de ácido nucleico del virus está rodeado de un recubrimiento llamado

cápside.

c. Algunos virus poseen una envoltura membranosa externa que adquieren de la

célula huésped.

d. Las proteínas virales que se extienden fuera de la envoltura se llaman

espículas.

6. Los virus pueden clasificarse con base en su “rango de huéspedes”. ¿A qué se refiere

este término?

a. A la variedad de tamaños que presentan los virus para infectar a las células

huésped.

b. A la variedad de formas que presentan los virus para infectar a las células

huésped.

c. A los diferentes tipos de especies y células que los virus pueden infectar.

d. A los mecanismos de infección seleccionados por el virus para penetrar en las

células.

7. En la replicación viral lítica son usuales varios pasos, ¿cuáles son éstos en el orden

correcto?

a. Penetración, síntesis, ensamblaje, fijación, liberación y replicación.

b. Penetración, integración, síntesis, ensamblaje, liberación y replicación.

c. Fijación, penetración, integración, replicación, síntesis y liberación.

d. Fijación, penetración, replicación y síntesis, ensamblaje, liberación.

8. ¿Cuál de los siguientes pares “enfermedad/patógeno” provocada por los virus, NO es

correcto?

a. Infecciones en perros/Parvovirus

b. Rabia/Rabdovirus

c. SIDA/Togavirus

d. Fuego labial/Herpesvirus


9. Una de las hipótesis que explica el origen de los virus afirma que éstos se originaron

de fragmentos de ácidos nucleicos que escaparon de organismos celulares. ¿Cuál de

las siguientes observaciones sustenta esta hipótesis?

a. Los genomas virales son semejantes a los genomas de sus células huésped.

b. Los virus sólo son capaces de replicarse dentro de células huésped.

c. Los virus son parásitos que dependen de sus huéspedes.

d. Los virus son inertes cuando se encuentran fuera de la célula huésped.

10. Los agentes subvirales que consisten en una sola cadena circular muy corta de ARN

desnudo se llaman:

a. Satélites

b. Viroides

c. Priones

d. a y b son correctas

11. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la estructura de las bacterias NO es

correcta?

a. Tienen un área nuclear de ADN, conocida como nucleoide.

b. Tienen numerosos organelos rodeados de membrana celular en su citoplasma.

c. Tienen una pared celular de un complejo polímero llamado peptidoglicano.

d. Muchas especies producen cápsula o capa mucilaginosa que rodea la pared

celular.

12. ¿Cuál de los siguientes mecanismos de reproducción de procariotas no implica la

transferencia de información genética de una célula a otra?

a. Transformación

b. Transducción

c. Conjugación

d. Fisión binaria

13. Los organismos que obtienen su carbono y energía nutriéndose a partir de materia

orgánica se llaman:

a. Fotoautótrofos

b. Quimioautótrofos

c. Fotoheterótrofos

d. Quimioheterótrofos

14. Las bacterias rhizobiales forman una relación con las raíces de las legumbres. La

bacteria fija nitrógeno que requiere la planta y por su parte la planta le proporciona


azúcar para la respiración celular. Esta asociación entre organismos es un ejemplo

de:

a. Mutualismo

b. Comensalismo

c. Parasitismo

d. Biorremediación

15. ¿Cuál de los siguientes pares “enfermedad/patógeno” provocada por bacterias, NO es

correcto?

a. Ántrax/Bacillus

b. Salmonelosis/Streptococcus

c. Cólera/Vibrio

d. Diarrea del viajero/Escherichia

16. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los protistas NO es correcta?

a. Los protistas pueden ser unicelulares, multicelulares o pueden formar

colonias.

b. Presentan diferentes medios de locomoción como pseudópodos, flagelos y cilios.

c. Obtienen nutrientes de forma autótrofa y heterótrofa.

d. La mayoría se reproduce sexualmente a través de órganos reproductores

multicelulares.

17. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre hipótesis de endosimbiosis es correcta?

a. En la endosimbiosis primaria, una célula eucariota primitiva engulló una

cianobacteria que sobrevivió y con el tiempo dio origen a cloroplastos.

b. En la endosimbiosis secundaria una célula eucariota primitiva engulló una

cianobacteria que sobrevivió y con el tiempo dio origen a cloroplastos.

c. En la endosimbiosis primaria se destruyó el núcleo de la célula huésped.

d. En la endosimbiosis secundaria se destruyó el núcleo de la célula huésped.

18. Grupo de protistas unicelulares con mitocondrias atípicas, enormemente

modificadas:

a. Excavados

b. Cromoalveolados

c. Rizarios

d. Unicontos

19. Grupo de protistas marinos que presentan grandes explosiones poblacionales que se

conocen como mareas rojas; éstas colorean las aguas de anaranjado, rojo o café:


a. Diatomeas

b. Dinoflagelados

c. Algas rojas

d. Algas pardas

20. Grupo de protistas marinos que producen testas con poros de las que se extienden

proyecciones citoplasmáticas. Son indicadores en las rocas de depósitos de petróleo:

a. Foraminíferos

b. Actinópodos

c. Radiolarios

d. Cocolitofóridos

21. Las células de los unicontos se caracterizan por poseer:

a. Un flagelo anterior con barra cristalina.

b. Una mitocondria con una membrana.

c. Un solo flagelo posterior.

d. Más de un flagelo posterior.

22. Según la evidencia evolutiva las adaptaciones del Reino Plantae al hábito terrestre

implican las siguientes sinapomorfias:

I. Producción de semillas

II. Desarrollo de la cutícula

III. Formación de embriones

IV. Aparición de la flor

V. Evolución del tejido vascular

¿Cuál es el orden de aparición de estas adaptaciones en el árbol filogenético?

a. V, III, I, II, IV.

b. II, V, III, I, IV.

c. I, III, V, II, IV.

d. III, II, V, I, IV.

23. Los musgos se clasifican dentro del Phylum:

a. Hepatophyta

b. Lycopodiophyta

c. Anthophyta

d. Bryophyta


24. La parte verde, compuesta de muy pequeñas hojas, que se observa cubriendo el suelo

y las rocas formando densos lechos de musgos, es lo que botánicamente se llama:

a. Esporofito

b. Esporangio

c. Gametofito

d. Gametangio

25. Los helechos se clasifican dentro del Phylum:

a. Anthocerophyta

b. Pteridophyta

c. Gnetophyta

d. Ginkgophyta

26. La estructura generalmente redonda, de color oscuro, que produce las esporas en el

envés de las frondas de los helechos, se llama:

a. Soro

b. Soredio

c. Cápsula

d. Caliptra

27. En el ciclo de vida general de una planta, ¿cuál es el orden en que suceden los

estadíos?

a. Esporas → gametofito → gametos → cigoto → embrión → esporofito

b. Esporas → esporofito → gametos → gametofito → cigoto → embrión

c. Esporas → gametofito → embrión → cigoto → esporofito → gametos

d. Esporas → arquegonio → esporofito → cigoto → embrión → gametofito

28. Una sinapomorfia de gimnospermas y angiospermas es la:

a. Evolución de tejido vascular

b. Evolución de esporas

c. Evolución de semillas

d. Evolución de flores


29. Los pinos, cipreses, pinabetes y araucarias pueden clasificarse dentro del grupo

llamado:

a. Coniferophyta

b. Gimnospermas

c. Anthophyta

d. a y b son correctas

30. El proceso de transferencia de los granos de polen de una antera al estigma de las

flores, se llama:

a. Fecundación

b. Conjugación

c. Polinización

d. Germinación

31. Después de la fecundación de una angiosperma, el óvulo y el ovario se convierten

respectivamente en:

a. Fruto y semilla

b. Semilla y fruto

c. Semilla y flor

d. Fruto y flor

32. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los hongos es correcta?

a. Son organismos fotoautótrofos igual que las plantas, por eso están anclados al

suelo.

b. Todos son organismos multicelulares formados por largos filamentos llamados

hifas.

c. Hay hongos procariotas unicelulares y hongos eucariotas que forman los

mohos.

d. Poseen una pared celular de un polímero de azúcar llamado quitina.

33. ¿Cuál es la estructura por medio de la cual se reproducen la mayoría de los hongos?

a. Yemas

b. Gametos

c. Esporas

d. Semillas


34. ¿Cuál de los siguientes pares “Filo/característica” de los hongos, NO es correcto?

a. Chytridiomycota/ es el único que posee zoosporas flageladas.

b. Glomeromycota/ forma cigosporas en la reproducción sexual.

c. Ascomycota/ forma relaciones simbióticas como los líquenes.

d. Basidiomycota/ forma ectomicorrizas con las raíces de los árboles.

35. Las micotoxinas producidas por Aspergillus se llaman:

a. Aflatoxinas

b. Haustorios

c. Arbúsculos

d. Hepatotoxinas

36. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es una importancia ecológica de los hongos?

a. Son descomponedores de materia orgánica, liberando nutrientes para que

otros los usen.

b. Pueden degradar herbicidas, pesticidas y petróleo, reduciendo la

contaminación ambiental.

c. Establecen relaciones con animales de pastoreo, habitando en sus intestinos

para degradar la celulosa y la lignina.

d. Todas son correctas.

37. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones NO es una característica de los animales?

a. Poseen células eucariotas.

b. Son organismos multicelulares.

c. Son organismos heterótrofos que dependen de los productores primarios.

d. Sus células poseen pared celular.

38. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los animales bilaterales NO es correcta?

a. Pueden dividirse a lo largo de un plano para producir una mitad izquierda y

una mitad derecha.

b. Su evolución condujo a la cefalización, desarrollo de una cabeza con

estructuras sensoriales.

c. La mayoría tiene una cavidad corporal llena de fluido llamada endodermo.

d. Forman dos grupos principales: los protóstomos y los deuteróstomos.


39. ¿Cuál de las siguientes es una característica de las esponjas?

a. Tienen células llamadas coanocitos o células de collar.

b. Poseen simetría bilateral

c. Sus células forman tejidos verdaderos.

d. Tienen tentáculos.

40. Los organismos que se caracterizan por poseer tentáculos con células urticantes,

simetría radial y tener dos formas corporales: pólipos y medusas son los:

a. Poríferos

b. Cnidarios

c. Ctenóforos

d. Nemertinos

41. Con base en datos moleculares, los biólogos dividen a los animales protostomados en

dos clados:

a. Bilateria y radiata

b. Lofotrocozoos y ecdisozoos

c. Eumetazoos y ecdisozoos

d. Lofotrocozoos y deuterostomos

42. Los animales ecdisozoos deben su nombre a que su principal característica es:

a. Tienen un anillo de tentáculos que rodea su boca.

b. Tienen una larva trocófora con células ciliadas arriba de su boca.

c. Sufren un proceso de muda en la que el animal se desprende de su cubierta

exterior.

d. Sufren un proceso de metamorfosis en la que el animal se convierte en un

organismo adulto.

43. Las estrellas de mar, erizos de mar y pepinos de mar pertenecen al grupo de las/los:

a. Esponjas

b. Cnidarios

c. Hemicordados

d. Equinodermos

44. ¿Cuál de las siguientes opciones NO es una característica definitoria de los cordados?

a. Notocordio durante alguna etapa de su ciclo de vida.

b. Cráneo y columna vertebral.

c. Endostilo, un surco en el piso de la faringe.

d. Larva o embrión con cola postanal muscular.


45. Los _____________ son animales translúcidos con forma de pez que pertenecen al

grupo de los cefalocordados.

a. Tunicados

b. Anfioxos

c. Mixinos

d. Lampreas

46. ¿Cuál de las siguientes características se asocia con los anfibios?

a. Corazón de cuatro cámaras

b. Amnios

c. Metamorfosis

d. Endotermia

47. ¿Cuál de las siguientes características se asocia con los reptiles?

a. Son endotérmicos.

b. Huevo amniótico.

c. Fecundación externa.

d. Ninguna es correcta

48. ¿Cuál de las siguientes características NO se asocia con las aves?

a. Son animales ectotérmicos.

b. Poseen huesos huecos.

c. Tienen escamas reptilianas en las patas.

d. Poseen un huevo de tipo amniota.

49. Un grupo de células asociadas que llevan a cabo funciones específicas es:

a. Una colonia

b. Un tejido

c. Un organelo

d. Un sistema de órganos

50. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones NO es correcta sobre el cáncer?

a. Se llama tumor a una masa de células anormal que ha formado una

protuberancia.

b. Se denomina sarcoma al cáncer que se ha formado a partir de tejido conectivo

o muscular.

c. Se denomina carcinoma al cáncer que se origina en el tejido epitelial.

d. Se denomina neoplasma a la migración de las células cancerosas a través de

la sangre o linfa a otras partes del cuerpo.


CUARTA SERIE: Tema (15 pts.)

Instrucciones: En un máximo de dos páginas desarrolle el siguiente tema con los

subtemas correspondientes. Utilice las hojas adicionales que se adjuntan a este temario.

Tema: Evolución

Subtemas:

a. Definición del término “evolución”

b. Evolución química y surgimiento de las primeras células

c. Postulados de Darwin y la evolución por selección natural

d. Evidencias de la evolución

QUINTA SERIE: Gráfico (15 pts.)

Instrucciones: Elabore un gráfico que contenga un diagrama con sus componentes

señalados y una breve explicación sobre “Expresión génica”. Dicho gráfico debe contener

las siguientes etapas:

a. Transcripción

b. Traducción

c. Código genético

Utilice sólo una página de la hoja adicional para elaborar su gráfico.


4.5 TECNOLOGÍA


EXAMEN DEL ÁREATECNOLOGÍA

INSTRUCCIONES:

A continuación se le presenta una serie de problemas, cada problema tiene una

valoración en puntos, debe tratar de realizar programas de computadora que resuelvan

cada problema, puede resolver los problemas en cualquier orden deseado, al finalizar de

resolver cada problema debe solicitar que sea validado con el archivo de prueba que le

será entregado por los jueces, deberá generar su salida y entregarla para su verificación,

si la verificación es correcta habrá obtenido los puntos en que se ha valorado el

problema. Recuerde que el tiempo utilizado para resolver los problemas también es

parte de la competencia. A menos que se indique otro método, los problemas deberán

solicitar el nombre del archivo de entrada y generar la salida a un archivo nombrado

salidaN.txt, donde N corresponde al número de problema.

Problema 1: (Código morse, 15 puntos)

Hemos estado recibiendo telegramas de felicitación. El problema es que los telegramas

se han enviado en código Morse y los espacios entre las letras se han perdido en la

transmisión.

En el código Morse, cada letra del alfabeto se sustituye por una secuencia de puntos y

rayas de la siguiente manera:

a .- h .... o --- v ...-

b -... i .. p .--. w .--

c -.-. j .--- q --.- x -..-

d -.. k -.- r .-. y -.--

e . l .-.. s ... z --..

f ..-. m -- t -

g --. n -. u ..-

Se usan todas las combinaciones de entre 1 y 4 puntos y rayas, a excepción de:


..--

.-.-

---.

----

Si los espacios entre las letras se pierden, los mensajes pueden ser ambiguos. Por

ejemplo, incluso si sabemos que el mensaje -..----- se compone de tres letras, aún podría

significar: njg, dog, xmg o xon.

Escribe un programa que lea en un mensaje (entre 1 y 10 letras inclusive) y determine

las combinaciones de mensajes con el mismo número de letras que podría representar

ENTRADA

1. hola

2. adios

3. prueba

4. examen

5. guate

SALIDA

1. código morse de mensaje es ....---.-...-

evqvhmcuhmkvhoav hola horuhtqviuqvsaqvsjavsjlasjruswcuswkv

14 mensajes corresponden a hola.

2. código morse de mensaje es .--....---...

abagiabamsabatbabazeabembabeosabjeiabjieabwdeabwniabwtsadejsadewbadimba

diosadugiadumsadutbaduzeanijsaniwbansmbansosanvgianvmsanvtbanvzeathmba

thosatsjsatswbegijsegiwbegsmbegsosegvgiegvmsegvtbegvzeemhmbemhosemsjsems

wbetbjsetbwbezejsezewbezimbeziosezugiezumsezutbezuzepeejspeewbpeimbpeiospe

ugipeumspeutbpeuzepiagipiamspiatbpiazepiembpieospijeipijiepiwdepiwnipiwtsps

mdepsmnipsmtspsoeipsoiepstgipstmspsttbpstzepvgeepvmeipvmiepvtdepvtnipvtts

weijsweiwbwesmbwesoswevgiwevmswevtbwevzewhmdewhmniwhmtswhoeiwhoie

whtgiwhtmswhttbwhtzewiejswiewbwiimbwiioswiugiwiumswiutbwiuzewsagiwsam

swsatbwsazewsembwseoswsjeiwsjiewswdewswniwswts

123 mensajes corresponden a adios.

3. código morse de mensaje es .--..-...-.-....-

adbceuadbciaadbcstadbkevadbkhtadbkiuadbksaadbnbaadbnduadbnnvadbtluadbtr

vaddaluaddarvaddecvaddrbaaddrduaddrnvadnfbaadnfduadnfnvadnicvadnuluadnu

rvadtscvadtvluadtvrvanascvanavluanavrvanebcvanlaluanlarvanlecvanlrbaanlrdu

anlrnvanrfbaanrfduanrfnvanricvanruluanrurvatffbaatffduatffnvatficvatfuluatfurv

atibcvatuscvatuvluatuvrvaxefbaaxefduaxefnvaxeicvaxeuluaxeurvaxialuaxiarvaxie

cvaxirbaaxirduaxirnvaxsceuaxsciaaxscstaxskevaxskhtaxskiuaxsksaaxsnbaaxsndu

axsnnvaxstluaxstrvaxvaevaxvahtaxvaiuaxvasaaxvebaaxveduaxvenvaxvleaaxvlita

xvreuaxvriaaxvrstegascvegavluegavrvegebcveglalueglarveglecveglrbaeglrdueglrnv


egrfbaegrfduegrfnvegricvegruluegrurvemffbaemffduemffnvemficvemfuluemfurvem

ibcvemuscvemuvluemuvrvetdbcvetxscvetxvluetxvrvezbceuezbciaezbcstezbkevezbk

htezbkiuezbksaezbnbaezbnduezbnnvezbtluezbtrvezdaluezdarvezdecvezdrbaezdrdu

ezdrnveznfbaeznfdueznfnveznicveznulueznurveztscveztvlueztvrvpaefbapaefdupaef

nvpaeicvpaeulupaeurvpaialupaiarvpaiecvpairbapairdupairnvpasceupasciapascstp

askevpaskhtpaskiupasksapasnbapasndupasnnvpastlupastrvpavaevpavahtpavaiup

avasapavebapavedupavenvpavleapavlitpavreupavriapavrstpebceupebciapebcstpeb

kevpebkhtpebkiupebksapebnbapebndupebnnvpebtlupebtrvpedalupedarvpedecvpe

drbapedrdupedrnvpenfbapenfdupenfnvpenicvpenulupenurvpetscvpetvlupetvrvpla

aevplaahtplaaiuplaasaplaebaplaeduplaenvplaleaplalitplareuplariaplarstpleceuplec

iaplecstplekevplekhtplekiupleksaplenbaplenduplennvpletlupletrvplrbetplrdeaplrdi

tplrneuplrniaplrnstplrtevplrthtplrtiuplrtsaprealuprearvpreecvprerbaprerduprernv

prfbetprfdeaprfditprfneuprfniaprfnstprftevprfthtprftiuprftsapriceupriciapricstprik

evprikhtprikiupriksaprinbaprinduprinnvpritlupritrvpruaevpruahtpruaiupruasa

prueba

pruedupruenvpruleaprulitprureupruriaprurstweascvweavluweavrvweebcvwelaluw

elarvwelecvwelrbawelrduwelrnvwerfbawerfduwerfnvwericvweruluwerurvwfealuwf

earvwfeecvwferbawferduwfernvwffbetwffdeawffditwffneuwffniawffnstwfftevwfftht

wfftiuwfftsawficeuwficiawficstwfikevwfikhtwfikiuwfiksawfinbawfinduwfinnvwfitl

uwfitrvwfuaevwfuahtwfuaiuwfuasawfuebawfueduwfuenvwfuleawfulitwfureuwfuri

awfurstwibceuwibciawibcstwibkevwibkhtwibkiuwibksawibnbawibnduwibnnvwibtl

uwibtrvwidaluwidarvwidecvwidrbawidrduwidrnvwinfbawinfduwinfnvwinicvwinul

uwinurvwitscvwitvluwitvrvwuefbawuefduwuefnvwueicvwueuluwueurvwuialuwui

arvwuiecvwuirbawuirduwuirnvwusceuwusciawuscstwuskevwuskhtwuskiuwusksa

wusnbawusnduwusnnvwustluwustrvwuvaevwuvahtwuvaiuwuvasawuvebawuvedu

wuvenvwuvleawuvlitwuvreuwuvriawuvrst

402 mensajes corresponden a prueba.

4. código morse de mensaje es .-..-.---.-.

aeaagnaeaamraeaaqeaeaatcaeaemcaeaeoraeajaeaeajenaeawkeaeawnnaeawtraeek

gnaeekmraeekqeaeektcaeenmcaeenoraeetjraeetwcaeeykeaeeynnaeeytraermkeaer

mnnaermtraeroaeaeroenaertgnaertmraertqeaerttcafmnteafmtaeafmtenafoeteaftgt

eaftmaeaftmenafttkeafttnnaftttraikgteaikmaeaikmenaiktkeaiktnnaikttrainmkeai

nmnnainmtrainoaeainoenaintgnaintmraintqeainttcaitagnaitamraitaqeaitatcaitem

caiteoraitjaeaitjenaitwkeaitwnnaitwtraiynteaiytaeaiytenauagteauamaeauamenau

atkeauatnnauattrauemkeauemnnauemtraueoaeaueoenauetgnauetmrauetqeauettc

aujeteauwnteauwtaeauwtenedkgteedkmaeedkmenedktkeedktnnedkttrednmkeedn

mnnednmtrednoaeednoenedntgnedntmredntqeednttcedtagnedtamredtaqeedtatced

temcedteoredtjaeedtjenedtwkeedtwnnedtwtredynteedytaeedytenenaagnenaamren

aaqeenaatcenaemcenaeorenajaeenajenenawkeenawnnenawtrenekgnenekmrenekq

eenektcenenmcenenorenetjrenetwceneykeeneynneneytrenrmkeenrmnnenrmtrenro

aeenroenenrtgnenrtmrenrtqeenrttceteajreteawceteeycetermceteroretfmkeetfmnne

tfmtretfoaeetfoenetftgnetftmretftqeetfttcetikgnetikmretikqeetiktcetinmcetinoretitj

retitwcetiykeetiynnetiytretuagnetuamretuaqeetuatcetuemcetueoretujaeetujenetu

wkeetuwnnetuwtrexagteexamae examen

exatkeexatnnexattrexemkeexemnnexemtrexeoaeexeoenexetgnexetmrexetqeexettce

xjeteexwnteexwtaeexwtenlkmetelktntelkttaelkttenlnmntelnmtaelnmtenlnoetelntg


telntmaelntmenlnttkelnttnnlntttrltagteltamaeltamenltatkeltatnnltattrltemkeltem

nnltemtrlteoaelteoenltetgnltetmrltetqeltettcltjeteltwnteltwtaeltwtenlyteteraagtera

amaeraamenraatkeraatnnraattrraemkeraemnnraemtrraeoaeraeoenraetgnraetmrr

aetqeraettcrajeterawnterawtaerawtenrekgterekmaerekmenrektkerektnnrekttrren

mkerenmnnrenmtrrenoaerenoenrentgnrentmrrentqerenttcretagnretamrretaqeret

atcretemcreteorretjaeretjenretwkeretwnnretwtrreyntereytaereytenrrmnterrmtaer

rmtenrroeterrtgterrtmaerrtmenrrttkerrttnnrrtttr

296 mensajes corresponden a examen.

5. código morse de mensaje es --...-.--.

geaangeaeggeawegeekngeenggeetpgeeyegermegertngfttegikteginmegintngitangite

ggitwe guate

guemeguetnmeeapmeergmefmemeftnmeiknmeingmeitpmeiyemeuanmeuegmeuwe

miaanmiaegmiawemieknmiengmietpmieyemirmemirtnmsktemsnmemsntnmstan

mstegmstwemvatemvememvetntbktetbnmetbntntbtantbtegtbtwetdaantdaegtdawe

tdekntdengtdetptdeyetdrmetdrtntneaptnergtnfmetnftntnikntningtnitptniyetnuant

nuegtnuwettefgtteupttiapttirgttsknttsngttstpttsyettvanttvegttvwezaatezaemezaet

nzektezenmezentnzetanzetegzetwezrtte

95 mensajes corresponden a guate.

PROBLEMA 2 (20 pts)

The Mayan civilisation used three different calendars. In their long count calendar there

were 20 days (called kins) in a uinal, 18 uinals in a tun, 20 tuns in a katun and 20

katuns in a baktun. In our calendar, we specify a date by giving the day, then month,

and finally the year. The Maya specified dates in reverse, giving the baktun (1-20), then

katun (1-20), then tun (1-20), then uinal (1-18) and finally the kin (1-20).

The Mayan date 13 20 7 16 3 corresponds to the date 1 January 2000.

Write a program which, given a Mayan date (between 13 20 7 16 3 and 14 1 15 12 3

inclusive), outputs the corresponding date in our calendar. You sould output the

month as a number.

You are reminded that, in our calendar, the number of days in each month is:

1. January ------ 31

2. February ----- 28/29(leap year)

3. March --------- 31

4. April ----------- 30

5. May ----------- 31

6. June ---------- 30

7. July ----------- 31

8. August ------- 31

9. September -- 30

10. October ----- 31

11. November -- 30

12. December -- 31

Within the range of date for this question,


every year is not divisible by 4 is a common year.

every year is not divisible by 100 is a leap year.

every year is not divisible by 400 is a common year.

other way is a leap year.

No. INPUT OUTPUT

1 13 20 7 16 3 1 January 2000

2 13 20 10 8 3 9 July 2002

3 13 20 12 1 1 7 February 2004

4 13 20 15 16 3 20 November 2007

5 14 1 15 12 3 19 May 2027

PROBLEMA 3 (20 pts)

Romulus está jugando un juego que se divide en rondas. Al final de cada ronda, los

puntos se otorgan dependiendo del resultado, y al final del juego estos puntos se suman

para el puntaje final. Dado un puntaje final, Romulus está interesado en encontrar el

número mínimo de rondas que podrían haber tenido lugar.

Por ejemplo: 3 o 5 puntos se otorgan al final de cada ronda, y Romulus terminó

con un puntaje de 15. El número mínimo de rondas es 3 (cada uno con 5 puntos). Tenga

en cuenta que algunos puntajes, como 4, son imposibles de obtener en este caso.

Escriba un programa que ingrese una lista de posibles puntos que se pueden

otorgar en una ronda, seguida de una lista de puntajes finales. Para cada puntaje final,

debe generar el número mínimo de rondas que podrían haber tenido lugar, junto con los

puntos correspondientes anotados.

La primera línea de entrada consistirá en un único entero n (1 <= n <= 10) que

denota la cantidad de puntos posibles que se pueden puntuar en una ronda. La segunda

línea consistirá en n enteros (entre 1 y 500) dando los posibles puntos. Tenga en cuenta

que los números en la segunda línea no necesariamente serán ordenados. La tercera

línea de entrada será un entero simple m (1 <= m <= 10) que indica el número de

puntajes finales a considerar. La cuarta línea dará los puntajes finales que se

considerarán (entre 1 y 1,000).

Su salida debe consistir en m líneas, una para cada puntaje final. Cada línea debe

contener el número mínimo de rondas, seguido de un conjunto de puntos de ejemplo

correspondiente. Debe seguir el formato dado en la ejecución de muestra; tenga en

cuenta que el conjunto de ejemplos no necesita ser ordenado. Si no es posible producir

un puntaje dado, simplemente debe generar Imposible en esa línea.

ENTRADA SALIDA


6

50 10 2 5 1 20

3

10 49 101

1 1x10

5 1x5 2x20 2x2

3 2x201x1

8

5 20 25 10 14 6 4 21

4

202 325 854

9 7x25 1x6 1x21

13 13x25

35 34x25 1x4

Imposible

2

13 29

3

20 500 81

Imposible

20 5x13 15x29

5 4x13 1x29

PROBLEMA 4: (10 pts)

Un río digital es una secuencia de números donde el número que sigue a n es n más la

suma de sus dígitos. Por ejemplo, 12345 es seguido por 12360, ya que 1 + 2 + 3 + 4 + 5

= 15. Si el primer número de un río digital es k lo llamaremos río k. Por ejemplo, el río

480 es la secuencia que comienza {480, 492, 507, 519, ...} y el río 483 es la secuencia que

comienza {483, 498, 519, ...}.

Las corrientes y los ríos normales pueden encontrarse, y lo mismo es cierto para

los ríos digitales. Esto sucede cuando dos ríos digitales comparten algunos de los mismos

valores. Por ejemplo: el río 480 se encuentra con el río 483 en 519, se encuentra con el

río 507 en 507, y nunca se encuentra con el río 481.

Cada río digital eventualmente se encontrará con el río 1, el río 3 o el río 9. Escribe

un programa que ingrese un único entero n (1 <= n <= 16384) y arroje el valor donde el

río n se encuentra primero con uno de estos tres ríos.

ENTRADA SALIDA GENERADA

87 Conoce al río 3 en 111





pruebas y soluciones 4.1 matemÁtica

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