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Cuitláhuac García Jiménez Gobernador del Estado de Veracruz Zenyazen R. Escobar García Secretario de Educación de Veracruz Maritza Ramírez Aguilar Subsecretaria de Educación Básica Itzel López González Coordinadora para la Difusión y Optimización de los Servicios Educativos José Isaac Rodríguez Maldonado Coordinador Estatal de Actualización Magisterial Diana Adivedh Cruz Villegas Coordinadora del proyecto "Matemáticas para todos" Ernesto Efrén del Moral Ventura Abraham Cuesta Borges Recopiladores Alejandro Martínez Celis Asesor Técnico © Secretaría de Educación de Veracruz, 2019 km 4.5 carretera federal Xalapa-Veracruz Col. SAHOP, C.P. 91190 Xalapa Enríquez, Ver. El "Cuadernillo de Retos Matemáticos" del proyecto "Matemáticas para todos" fue elaborado en la Subsecretaría de Educación Básica de la Secretaría de Educación del Gobierno del Estado de Veracruz. La corrección ortotipográfica estuvo a cargo del Departamento de Apoyo Editorial de la CDOSE. Este proyecto es de carácter público, está prohibido su uso con fines políticos, electorales, de lucro y otros distintos a los establecidos. El contenido es responsabilidad de los autores.

ÍNDICE

PRESENTACIÓN .................................................................................................................... 5

OBJETIVO GENERAL ............................................................................................................ 7

OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................................................. 7

¿QUÉ SE ESPERA DEL PROYECTO? ............................................................................... 7

INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 8

UBICACIÓN CURRICULAR .................................................................................................. 9

RETOS DE ARITMÉTICA ...................................................................................................... 13

RETOS DE ÁLGEBRA ............................................................................................................ 17

RETOS DE GEOMETRÍA ....................................................................................................... 22

RETOS PARA RESOLVERSE EN FAMILIA ....................................................................... 27

RESPUESTAS A LOS RETOS DE ARITMÉTICA ............................................................. 31

RESPUESTAS A LOS RETOS DE ÁLGEBRA ................................................................... 32

RESPUESTAS A LOS RETOS DE GEOMETRÍA .............................................................. 33

RESPUESTAS A LOS RETOS PARA RESOLVERSE EN FAMILIA .............................. 34

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 31

Cuadernillo de Retos Matemáticos

Presentación

a misión de la Secretaría de Educación de Veracruz es coordinar su política

educativa y organizar su sistema educativo en todos sus niveles y

modalidades, a partir de los términos que establece la Constitución Política de

la entidad y las leyes aplicables. Asimismo, desarrollar, supervisar y coordinar

programas educativos, científicos y deportivos, a fin de promover, fomentar y procurar

el progreso y bienestar de los veracruzanos.

Su visión, es poseer un sistema educativo de calidad que opere con apego

estricto al marco normativo que lo rige; que sea incluyente, tolerante y abierto a la

participación social, democrática y transparente; respete la diversidad cultural, y

constituya una vía legítima de movilidad social y garante de convivencia armónica, así

como una herramienta eficaz para el crecimiento y desarrollo sostenible en beneficio

de la sociedad veracruzana (Gaceta Oficial del Estado, Núm. Ext. 240, 2017).

Por su parte, la Subsecretaría de Educación Básica “es una unidad administrativa

de la Secretaría de Educación de Veracruz, que tiene como propósito planear,

programar, organizar, dirigir y evaluar las actividades, programas y servicios

educativos, para ofrecer educación básica a los veracruzanos, con calidad, equidad y

pertinencia” (SEV, s/f).

Aunado a lo anterior, la Secretaría de Educación de Veracruz, a través de la

Subsecretaría de Educación Básica, tiene como objetivo atender la capacitación y

actualización de los docentes en servicio, que coadyuve a elevar la calidad del

aprendizaje, en este caso particular, de las matemáticas en los estudiantes.

Por tal motivo, se ha creado el proyecto “Matemáticas para todos”, con el

objetivo de incentivar la calidad de la enseñanza de las matemáticas en secundaria, a

través de la capacitación y colaboración de los docentes, aplicando el enfoque de

enseñanza plasmado en el programa de la asignatura y en un entorno de aprendizaje

que incluya la participación activa de la comunidad educativa de Veracruz.

Sus principios se fundamentan en el decreto emitido en el Diario Oficial de la

Federación el 15 de mayo de 2019 y son:

L

5 Cuadernillo de Retos Matemáticos

• Reconocer al magisterio como ente principal de la transformación educativa en

la sociedad veracruzana.

• Respetar el derecho de los docentes garantizándoles una constante

actualización de sus procesos pedagógicos y fortaleciendo sus conocimientos.

• Reforzar el trabajo con docentes, a través de la formación permanente,

capacitación y actualización, retroalimentadas por evaluaciones diagnósticas,

para cumplir los objetivos y propósitos del sistema educativo nacional.

La SEV reconoce que en diversos casos los profesores no cuentan con la

formación necesaria, tanto disciplinar como pedagógica, en matemáticas y que su

experiencia se basa únicamente en el quehacer docente. Se tiene presente el

compromiso que muestra con su tarea de enseñar; sin embargo, necesita capacitación

y actualización para mejorar su desempeño al frente de un grupo escolar.

Las acciones de capacitación contempladas dentro del proyecto “Matemáticas

para todos” se crearon para docentes de secundaria que requieran consolidar sus

conocimientos en la materia, así como precisar métodos de enseñanza, de tal modo

que les permita optimizar sus técnicas educativas en clase y, en consecuencia, elevar

el nivel de aprendizaje de sus alumnos en matemáticas.


Proyecto “Matemáticas para todos” Objetivo general

Fomentar el incremento de la calidad de la enseñanza de las matemáticas en secundaria, a través de la capacitación de los docentes, así como precisar métodos de enseñanza, de tal modo que les permita mejorar sus técnicas educativas en clase y, en consecuencia, elevar el nivel de aprendizaje de sus alumnos.

Objetivos específicos

1. Fortalecer la profesionalización del docente de matemáticas mediante

procesos de formación, capacitación y actualización disciplinar y didáctica. 2. Coadyuvar al desarrollo de conocimientos, habilidades y actitudes hacia las

matemáticas en la comunidad escolar.

¿Qué se espera del proyecto?

En los docentes:

1. Lograr la motivación y participación del 20% de los docentes de secundaria que imparten matemáticas, a fin de mejorar la enseñanza de las matemáticas hacia mayo de 2020.

2. Crear 100 escuadrones de matemáticas en 100 escuelas focalizadas alrededor de junio de 2020.

3. Fomentar la investigación entre el 20% de los docentes de matemáticas sobre las dificultades en la comprensión de las matemáticas y la enseñanza de éstas para mayo de 2020.

4. Capacitar a 5000 mil docentes del nivel de secundaria del estado de Veracruz en didáctica de las matemáticas a junio de 2020, con la finalidad de impactar a 700 escuelas.

En los alumnos:

1. Incentivar el desarrollo de la competencia en pensamiento matemático en un 30% de los alumnos de secundaria a junio de 2020.

En la comunidad escolar (escuela-familia):

1. Fomentar la participación del 60% de padres de familia de alumnos de secundaria, a través de escuadrones en las escuelas, para la resolución de problemas matemáticos.


Introducción

l desafío actual del sistema educativo nacional consiste, entre otros aspectos, proporcionar a los estudiantes una educación de excelencia y para lograrlo la escuela establece estrategias que su mismo colectivo desarrolla; las cuales se

generan a partir un diagnóstico interno enfocado a fortalecer ámbitos como el aprovechamiento académico de los alumnos, las prácticas de los docentes y su formación continua. Dichas estrategias están diseñadas en el marco del Programa Escolar de Mejora Continua (PEMC), cuya implementación se ha iniciado a partir de este ciclo escolar 2019-2020. Ante este panorama, la escuela no debe estar aislada en la solución de las problemáticas que ha detectado. En este sentido la autoridad educativa ha generado diversas líneas de acción para apoyarle. En este sentido, la Secretaría de Educación de Veracruz, a través de la Subsecretaría de Educación Básica, ha elaborado el presente material titulado “Cuadernillo de Retos Matemáticos”, que acompaña al documento “Los escuadrones de matemáticas. Orientaciones para su funcionamiento”. El propósito es organizar, al interior de los centros educativos y en el marco del PEMC, un conjunto de estrategias articuladas y motivadoras que despierten el interés de los estudiantes por aprender matemáticas, mediante actividades derivadas del planteamiento de situaciones aritméticas y algebraicas retadoras, interesantes y lúdicas. Dichas actividades deben promover la curiosidad y creatividad en los estudiantes. Este cuadernillo se compone de retos, problemas y situaciones relacionadas con la aritmética, el álgebra, la geometría y una sección orientada a compartir y resolver retos para la convivencia en familia. Este último apartado tiene gran importancia, ya que en sus planteamientos se busca que, tanto los alumnos como docentes y padres de familia o tutores compartan el gusto por las matemáticas. Estamos seguros de que, al implementar el conjunto de actividades propuestas en estas páginas al interior de los centros educativos, este Cuadernillo de Retos Matemáticos logrará su principal propósito: “Despertar el interés en las niñas y niños veracruzanos por aprender matemáticas”.

E


UBICACIÓN CURRICULAR Este apartado pretende referenciar los retos de este documento con los aprendizajes esperados de los programas de estudio vigentes (2017 para primero y segundo y 2011 para tercer grado). Esto se propone de una manera aproximada, ya que para el proceso de solución se necesita de más de un aprendizaje esperado en particular, lo cual implica una buena dosis de creatividad por parte del docente coordinador. Del mismo modo buscan aportar elementos para que organice su cronograma y no represente mayor carga administrativa. Es importante que el coordinador logre trabajar con retos de todos los grados. De lo que se trata es de que el alumno sea aventure en la resolución de retos de diferente grado de dificultad y que transite, gradualmente, desde problemas y situaciones más sencillas a aquellas que representen un desafío mayor. Existe un apartado que no se circunscribe a aprendizajes esperados específicos, por el contrario requieren de la utilización de diversos conocimientos y herramientas matemáticas para su resolución. Se sugiere revisar el Curso “Inducción al Pensamiento Matemático” que aparece en el DVD Multimedia de Matemáticas para Todos.

MATEMÁTICAS. PRIMER GRADO (PROGRAMA 2017)

TEMAS APRENDIZAJES ESPERADOS

RETOS MATEMÁTICOS DE: ARITMÉTICA ÁLGEBRA GEOMETRÍA FAMILIA

Adición y sustracción

Resuelve problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.

2, 3, 5, 6,10, 19 ,20, 23,

24, 27

14, 17, 20, 21

4, 5, 6, 8, 12, 14, 15, 16, 21, 22

Multiplicación y división

Resuelve problemas de multiplicación con fracciones y decimales y de división con decimales.

4, 7, 9, 21, 25, 8

Proporcionalidad

Resuelve problemas de cálculo de porcentajes, de tanto por ciento y de la cantidad base.

28, 29 27, 29 3

Ecuaciones

Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de ecuaciones lineales.

2, 4, 5, 6, 16, 17, 26 10, 28

Patrones, figuras

geométricas y expresiones equivalentes

Formula expresiones algebraicas de primer grado a partir de sucesiones y las utiliza para analizar propiedades de la sucesión que representan.

13




Figuras y cuerpos

geométricos

Analiza la existencia y unicidad en la construcción de triángulos y cuadriláteros, y determina y usa criterios de congruencia de triángulos.

20

Magnitudes y medidas

Calcula el perímetro de polígonos y del círculo, y áreas de triángulos y cuadriláteros desarrollando y aplicando fórmulas.

4, 5, 6, 12, 23, 24, 26, 29, 31

2

Calcula el volumen de prismas rectos cuya base sea un triángulo o un cuadrilátero, desarrollando y aplicando fórmulas.

15

Estadística

Usa e interpreta las medidas de tendencia central (moda, media aritmética y mediana) y el rango de un conjunto de datos y decide cuál de ellas conviene más en el análisis de los datos en cuestión.

23

MATEMÁTICAS. SEGUNDO GRADO (PROGRAMA 2017)



Multiplicación y división

Resuelve problemas de multiplicación y división con fracciones y decimales positivos.

8

Resuelve problemas de multiplicación y división con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.

7, 8, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 22,

77 13 16

7, 24, 26, 29, 30

Resuelve problemas de potencias con exponente entero y aproxima raíces cuadradas.

13, 16 9 11

Proporcionalidad

Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa y de reparto proporcional.

25




Ecuaciones

Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

1, 3, 7, 10, 11,

15, 18, 20, 21, 24, 28

Patrones, figuras

geométricas y expresiones equivalentes

Verifica algebraicamente la equivalencia de expresiones de primer grado, formuladas a partir de sucesiones.

13

Formula expresiones de primer grado para representar propiedades (perímetros y áreas) de figuras geométricas y verifica equivalencia de expresiones, tanto algebraica como geométricamente (análisis de las figuras).

1, 9

Figuras y cuerpos

geométricos

Deduce y usa las relaciones entre los ángulos de polígonos en la construcción de polígonos regulares.

22, 30

Magnitudes y medidas

Resuelve problemas que implican conversiones en múltiplos y submúltiplos del metro, litro, kilogramo y de unidades del sistema inglés (yarda, pulgada, galón, onza y libra).

20

Calcula el perímetro y área de polígonos regulares y del círculo a partir de diferentes datos.

3, 10, 11, 31

Calcula el volumen de prismas y cilindros rectos.

15

Probabilidad Determina la probabilidad teórica de un evento en un experimento aleatorio.

1


MATEMÁTICAS. TERCER GRADO (PROGRAMA 2011)



Patrones y ecuaciones

Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas.

28

Figuras y cuerpos

Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades.

20


Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización.

30

Medida Explicitación y uso del teorema de Pitágoras. 2, 14, 19


Obtención de una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de una sucesión.

12


Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación dada.

1, 8, 13, 14, 21 , 23, 31,

13

Retos que no se abordan desde un aprendizaje esperado en específico

Reto Sección Tema relacionado

19 ALGEBRA Orden de los números reales

8 GEOMETRÍA Relaciones entre líneas paralelas, concurrentes y no concurrentes.

18 GEOMETRÍA Ordenar puntos en la recta

21 GEOMETRÍA Ángulos centrales de un círculo

25 GEOMETRÍA Líneas notables del triángulo (altura, mediana, mediatriz)

17 FAMILIA Orden lógico

23 FAMILIA Sucesión geométrica

25 FAMILIA Sucesión numérica

27 FAMILIA Identificación de formas geométricas (rectángulo)

31 FAMILIA Problemas de conteo


RETOS DE ARITMÉTICA

1. ¿Qué dígitos se han omitido en la siguiente multiplicación?

2 * * × * * * 6 1

* * 4 * * 0 1

2. Cada bloque vale la suma de los dos sobre los que se apoya o están a lado.

Completa los números que faltan.

3. ¿Cuántos centímetros debemos añadir a 2.75 metros para tener 5 metros?

4. Observa los precios de estos pedazos de cartulina:

¿Cuánto cuesta contruir este paralelepípedo?


5. Hay que tostar en una parrilla 3 rebanadas de pan. En la parrilla caben 2 rebanadas a la vez, pero sólo se pueden tostar por un lado. Se tarda 30 segundos en tostar una cara de una pieza de pan, 5 segundos en colocar una rebanada o en sacarla, y 3 segundos en darle la vuelta. ¿Cuál es el máximo tiempo que se necesita para tostar las 3 rebanadas?

6. Calcula la diferencia entre el mayor número de 3 cifras diferentes y el menor número de 3 cifras diferentes.

7. ¿Cuántos quintos constituyen dos unidades?

8. En una clase hay 9 niños y 13 niñas. Si la mitad de los estudiantes de la clase están resfriados, ¿al menos cuántas niñas están resfriadas?

9. Un pastel se corta quitando cada vez la tercera parte del pastel que hay en el momento de cortar. ¿Qué fraccion del pastel original quedó despues de cortar tres veces?

10. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?

99 – 97 + 95 – 93 + … + 3 – 1 =

Nota: Recuerden que los puntos suspensivos indican, en lenguaje matemático, repetición en un valor o en una secuencia.

11. Una sala de cine tiene 26 filas con 24 asientos cada una. El total de los

asientos se numera de izquierda a derecha, comenzando por la primera fila y hacia atrás. ¿En qué número de fila está el asiento número 375?

12. Observa la secuencia de figuras, y contesta, ¿cuántos círculos negros tendrá la sexta figura?


13. Simón escribe el número tres en el pizarrón; inmediatamente lo borra y lo reemplaza por su cuadrado, 9; luego borra este dígito y lo remplaza por su cuadrado, 81, y así repite su experimento 2009 veces: borrar y reemplazar el número con su cuadrado. ¿Cuál es el dígito que se encuentra en las unidades del último número escrito?

14. El cuádruple de una fracción es 3 15. ¿Cuál es la fraccion?

15. ¿Cuántos múltiplos de 3 mayores o iguales a 2000 y menores o iguales a 4000 existen?

16. ¿Cuánto es la suma de las cifras del número N=1092 -92?

17. A Julio le dieron el número secreto de su nueva tarjeta de crédito, y observó que la suma de los cuatro dígitos del número es 9 y ninguno de ellos es 0. Además, el número es múltiplo de 5 y mayor que 1995. ¿Cuál es la tercera cifra de su número secreto?

18. Alicia va al club cada día; Beatriz cada 2 días; Carlos cada 3; Daniel cada 4; Enrique cada 5; Francisco cada 6; y Gabriela cada 7. Si hoy están todos en el club, ¿dentro de cuántos días será la primera vez que vuelvan a reunirse?

19. Se escriben en sucesión todos los números del 1 al 2009, en ese orden uno tras otro para formar un número muy grande que llamaremos G (es decir G=1234567891011…20082009). ¿Cuál es la cifra central de G?

20. El resultado de la siguiente operación es:

1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11…-2006-2007+2008+2009

21. Gasté dos tercios de mi dinero en comida y tres quintos del resto en refresco, si me quedan $12, ¿cuánto tenía al principio?

22. En un colegio hay 1350 alumnos y 2/5 de ellas son mujeres. ¿Cuántos varones hay en el colegio?

23. El pequeño Miguel tiene 3 12 años. Su hermanita tiene 1

4 de año de edad.

¿Cuántos meses le lleva Miguel a su hermanita?


24. Pedro tiene una pelota de goma muy especial; cada vez que cae desde cierta

altura rebota 12 de esa altura. Si se deja caer desde una altura de 32

centímetros, ¿qué distancia ha recorrido la pelota al tocar el suelo por cuarta vez, desde el momento que se dejó caer?

25. María gasta 23 de su dinero en ropa y 2

3 del resto en comida. Si le quedan $400,

¿cuánto tenía al principio?

26. En una clase todos los varones le dan la mano a las niñas para saludarlas. Se dieron 77 saludos, ¿cuántos asistentes hay en la clase?

27. ¿Cuál es el resultado de 5+10+15+20+…+90 + 95 + 100?

28. Luis quiere comprar una televisión por 800 pesos en la tienda A. La tienda B vende el mismo televisor 15% más barato que en la tienda A, y además le hace 10% de descuento a todos aquellos llamados Luis. ¿Cuánto le costaría el televisor a Luis en la tienda B?

29. Jaime dijo que el 6% de los tickets no se habían vendido. Luisa agregó que esto

era igual a 18 tickets. ¿Cuántos tickets se vendieron entonces?


RETOS DE ÁLGEBRA

1. En una asociación todos los miembros tienen derecho de votar por un presidente. El presidente actual fue electo con el doble de los votos que recibió el otro candidato. Si se sabe que 3 miembros no votaron y que el presidente actual ganó con un 64% de los votos de todos los posibles votantes, ¿cuántos miembros hay?

2. En un examen la teoría vale 60% y los problemas 40% de la nota final. Si Pedro tiene de nota final un 7 y sacó en los problemas un 5.125, ¿qué nota tuvo en la teoría?

3. Si en la siguiente figura los pesos están medidos en gramos, ¿cuánto pesa el cuadrado?

4. Las dos quintas partes de un número es el doble de quince. ¿Cuál es el número?


5. En la expresión que a continuación se muestra, ¿qué dígito representa la letra A?

19631 = 3 x AMOR + 2

6. Los dos tercios de un listón equivalen a 12 centímetros. ¿Cuánto mide el listón?

7. En una balanza de dos platillos comprobamos que tres cubos y una pelota se equilibran con doce canicas. En una segunda pesada vemos que una pelota se equilibra con un cubo y ocho canicas. ¿Cuántas canicas habrá que poner en un platillo para equilibrar la pelota en el otro platillo?

8. Un matrimonio tiene hijos de tres edades diferentes. El mayor es todavía menor

de edad y sus años son múltiplos de seis. El más pequeño será el primero en celebrar su cumpleaños y cumplirá la mitad de los que tiene el mayor. La suma de las edades de los tres hijos es 28. ¿Cuántos hijos tienen y de qué edades?

9. Si se tiene 𝑥2𝑦𝑧3= 73 y 𝑥𝑦2=79; entonces 𝑥𝑦𝑧 es igual a:

10. Entre Carmen y Ana tienen diez mangos, pero Carmen tiene dos mangos más

que Ana. ¿Cuántos mangos tiene Carmen?

11. Andrea cuenta con el dinero exacto para comprar caramelos de 13 centavos a cada uno de sus compañeros de clase, pero como el precio de estos bajó a 10 centavos, Andrea pudo, usando todo su dinero, comprar 6 más de lo planeado. ¿Cuántos compañeros de clase tiene Andrea?

12. La suma de dos números es mayor por un 50% que su diferencia. ¿Por cuánto

porciento es la suma de los cuadrados de estos números mayor que el producto de ellos?

13. El producto de 3 enteros positivos es 1500 y su suma es 45. ¿Cuál es el mayor

de esos tres números?

14. En la adición que sigue las letras representan dígitos diferentes. Calcula el valor de A, M, O y R.

A M O R + R O M A 5 5 5 5


15. Observe las dos balanzas de equilibrio de la siguiente figura y responda: ¿cuántos cuadrados equilibran un pentágono?

16. Leo toma la edad de su padre, la divide en dos y le resta 9 años, obteniendo como resultado 25 años. ¿Qué edad tiene el padre de Leo?

17. El precio de la entrada de un adulto al zoológico es 4 pesos y la entrada de un

niño es 1.5 pesos más barata. ¿Cuánto pagará por las entradas un padre con dos hijos?

18. Una caja tiene 30 canicas y pesa 650 gramos. Con 10 canicas más la caja pesa

800 gramos. ¿Cuántos gramos pesa la caja vacía?

19. Las manzanas cuestan más que las naranjas. Los melones cuestan más que las naranjas, pero menos que las manzanas. Los mangos cuestan más que las naranjas, pero menos que los melones. Las peras cuestan más que los melones, pero menos que las manzanas. ¿Qué fruta es la más cara?

20. María y Julia tienen igual cantidad de dinero. ¿Cuántos pesos le debe dar María

a Julia para que esta última tenga 400 pesos más que María?


21. En una caja de dulces hay chocolates, caramelos y chicles que suman 20 en total. Hay 4 veces más chocolates que caramelos, pero hay menos chicles que chocolates. ¿Cuántos caramelos hay en la caja?

22. Carla es 5 veces mayor que su hermana. En seis años, Carla le doblará la edad a

la hermana. ¿Qué edad tendrá Carla en 10 años?

23. La edad promedio de 11 jugadores de fútbol es 21 años. Durante un juego, uno de los jugadores sale del partido dejando sólo 10 en el campo. El promedio de las edades de los jugadores que quedaron en campo cambió a 20 años. ¿Qué edad tenía el jugador que salió del partido?

24. Jaime es cinco veces mayor que Gilberto. María es 7 años mayor que Jaime. Si

Gilberto tiene y años de edad, ¿cuál es la expresión que determina la edad de María?

25. La bomba A llena una piscina en 2 horas, la bomba B lo hace en 3 y la bomba C

en 6 horas. ¿Cuántas horas tomará llenar la piscina si las tres bombas trabajan al mismo tiempo?

26. ¿Cuál es el valor de 𝑥 en 35

2𝑥 + 1− 4 = 1 ?

27. El precio de un CD es incrementado en un 10% y luego se le genera un

descuento de 20%. ¿Qué porcentaje del precio inicial es el nuevo precio?

28. ¿A qué equivale la operación final?


29. Si una cantidad inicial es incrementada en un 50% y el resultado disminuido en un 40% para obtener una cantidad final, ¿en qué porcentaje la cantidad inicial varió?

30. El valor de un número x es tal que su cuadrado excede a x en n. ¿Para cuántos

enteros positivos con n ≤ 100 el número x resulta ser un número entero?

31. Los enteros m y n son tales que m + n = mn. ¿Cuántos pares diferentes de valores existen para m y n?


RETOS DE GEOMETRÍA

1. En la siguiente figura, el segmento AB mide 21 cm de longitud, y el punto P se coloca de tal forma que el cuadrado y el triángulo equilátero tengan el mismo perímetro. ¿Cuánto mide el segmento AP?

2. Si cortamos las esquinas de un cubo por la mitad de las aristas obtenemos un poliedro llamado CUBOCTAEDRO. Si la arista del cubo mide 6 centímetros, calcule el área del CUBOCTAEDRO.

3. Calcular el área de cada una de las cuatro partes del jardín circular con radio de

16 metros.


4. Calcular el área de la parte no sombreada, teniendo en cuenta que las dos curvas son cuartos de circunferencia y el cuadrado externo mide por lado 8 centímetros.

5. En un rectángulo de área 150 m2, la base es 3

2 de la altura. ¿Cuál es el valor del

perímetro?

6. Las diagonales de un rombo se encuentran a razón de 3:4 y su suma es 56 centímetros. ¿Cuál es el perímetro del rombo?

7. Calcular el perímetro de cada una de las cuatro partes del jardín circular con

radio de 16 metros.

8. Dadas cuatro líneas diferentes, ¿cuántos puntos de intersección NO puede haber entre ellas?


9. Un pedazo rectangular de piel mágica se reduce a la mitad de su longitud y a la tercera parte de su ancho después de cumplirle un deseo a su dueño. Después de tres deseos tiene un área de 4 cm2. Si su ancho inicial era de 9 cm, ¿cuál era su largo inicial?

10. Tomando tres vértices cualesquiera de un cubo se forma un triángulo. Del total de triángulos que pueden formarse de esa manera, ¿cuántos son equiláteros?

11. Se tienen dos círculos con centro en el mismo punto, pero cuyos perímetros difieren en 1 cm. ¿Cuál es la diferencia entre sus radios?

12. Tomando como unidad de superficie el cuadro pequeño, calcula el área del triángulo.

13. En la recta, AC = 10 m, BD = 15 m y AD = 22 m. Calcula BC.

14. Si caminas 2 kilómetros hacia el norte, 3 kilómetros hacia el este, 4 kilómetros

hacia el sur, 5 kilómetros hacia el oeste y 2 kilómetros hacia el norte, ¿a cuántos kilómetros estás del punto de partida?

15. Un cubo de madera de 11 cm de lado se obtiene pegando 113 cubitos de 1 cm de lado. ¿Cuál es el máximo número de estos cubitos que pueden ser vistos simultáneamente?

16. Seis puntos distintos están situados en una recta y un séptimo punto fuera de ella. ¿Cuál es el número de triángulos que se pueden formar si los puntos dados son vértices?


17. El punto B es colocado en el segmento AC. Se encuentra a 64 mm de distancia del punto A y a 38 mm del punto C. ¿Cuál es la distancia entre los puntos medios AB y BC?

18. Los puntos A, B, C, D se encuentran marcados en una recta. Se sabe que AB = 13, BC = 11, CD = 14 y DA = 12. ¿Cuál es la distancia entre los puntos más distantes?

19. Un prisma con base cuadrada tiene altura del doble de longitud que el lado de la base, y su diagonal interna mide 24 metros. ¿Cuál es el volumen del prisma?

20. El rectángulo ABCD tiene área 1. ¿Cuál es el área del rectángulo ACQP?

21. ¿Cuál es el ángulo entre las agujas del reloj cuando muestra las 12:20 horas?

22. Las medidas de los ángulos internos del triángulo ABC se encuentran a razón

de 2:3:5. ¿Cuánto mide el menor de dichos ángulos?

23. ¿Cuántos triángulos rectángulos diferentes hay, tales que los catetos son enteros positivos y su área es igual a 36 unidades cuadradas?

24. En un plano coordenado, los vértices de un triángulo son (3, 7), (3, 19), (13, 1). En

unidades cuadradas, ¿cuál es el área de este triángulo?

25. En el triángulo rectángulo ABC, la mediana de BM y la altura de BH son dibujadas desde el vértice B del ángulo recto. ¿Cuál es el ángulo en el vértice A si BM = 2BH?


26. Se tiene un cuadrado grande cuyo lado mide 6 cm y un cuadrado pequeño cuyo lado mide 2 cm. ¿Cuántos cuadrados pequeños se necesitan para llenar el cuadrado grande?

27. El jardinero extendió el lado corto del jardín rectangular en 3 metros y ahora tiene un jardín de forma cuadrada con 36 m2 más que el jardín original. ¿Cuál era el área del jardín original?

28. ¿Cuál es el perímetro de la figura?

29. ¿Cuál es la diferencia entre la medida de un ángulo de un cuadrado y la medida de un ángulo de un triángulo equilátero?

30. El área de la región sombreada es 24 cm2. ¿Cuál es el área del cuadrado?


RETOS PARA RESOLVERSE EN FAMILIA

1. En un hotel hay 2 pisos. En el primer piso hay 13 habitaciones y en el segundo 7. Tenemos una sola llave que abre 4 habitaciones del primer piso y 2 del segundo. Si sólo puedo intentar abrir una puerta, ¿en qué piso debo intentarlo para entrar en una habitación?

2. Con seis fósforos sólo puedes construir un rectángulo. ¿Cuántos rectángulos puedes construir con 22 fósforos?

3. A una cantidad le sumo 10%, y a la cantidad obtenida le resto 10%. ¿Qué porcentaje de la cantidad original me queda?

4. Utilizando cada una de las cifras 1, 2, 3 y 4 se pueden escribir diferentes números; por ejemplo, podemos escribir 3241. ¿Cuál es la diferencia entre el más grande y el más pequeño de los números que se construyen así?

5. Rafael tiene 10 cartas, con exactamente los números 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 48, 53 y 68 escritos en ellas. ¿Cuál es el menor número de cartas que puede él elegir para que la suma de las escogidas sea 100?

6. Las filas y las columnas de un tablero de ajedrez de 8 x 8 se numeran del 1 al 8. Mauricio coloca en cada casilla tantas fichas como la suma de los números de la fila y la columna de esa casilla. ¿Cuántas fichas colocó Mauricio?

7. Mientras Laura lee un libro, se da cuenta que el número de la página que está leyendo es divisible por 3, 4 y 5. ¿Cuál es el dígito de las unidades de la siguiente página?

8. Un condenado quedará en libertad cuando alcance el final de una escalera de 100 escalones. Pero no puede avanzar a su antojo, está obligado a subir un solo escalón cada día de los meses impares y a bajar un escalón cada día de los meses pares. Comienza el 1 de enero de 2001. ¿Qué día quedará en libertad?


9. ¿Cuáles fósforos debes quitar para que sólo se vean tres rectángulos?

10. Con una balanza de platillos se puede pesar desde 1 hasta 13 kg utilizando solamente tres pesas A, B y C. Indica de cuántos kg han de ser estas pesas.

11. En un pueblo de 2,550 habitantes, 3 personas se enteran de una noticia a las ocho de la mañana. Cada persona comunica este hecho a tres diferentes pobladores al cabo de media hora. ¿A qué hora conocerá el rumor la totalidad del pueblo?

12. Ana se durmió a las 9:30 p.m. y despertó a las 6:45 a.m. Su hermano Antonio durmió 1 hora 50 minutos más que ella. ¿Cuánto tiempo durmió Antonio?

13. Hay 17 árboles desde la casa de Juan a su colegio. Juan marca algunos árboles con una cinta roja de la siguiente manera: en su ida al colegio marca el primero y luego cada dos, y en su regreso del colegio, marca el primero y luego cada tres. ¿Cuántos árboles quedan sin marcar?

14. A dos amigos les gusta jugar tenis y determinan que para que uno gane, debe ganar 4 veces en total. El partido no puede terminar en empate. ¿Cuál es el máximo número de juegos que pueden llegar a jugar hasta que uno gane?


15. Cuando en Zúrich son las 18:00 horas en Los Ángeles son las 9:00 horas. Un avión sale de Zúrich a las 13:05 horas. Si la duración del vuelo es de 12 horas y 30 minutos, ¿a qué hora local llegará el avión a Los Ángeles?

16. Mi madre nació un domingo y mi padre 25 días antes. ¿En qué día de la semana nació mi padre?

17. ¿Cuál es el menor número de letras que deben ser removidas de la palabra KANGOUROU de tal forma que las letras que queden se encuentren en orden alfabético?

18. ¿Cuántas veces en 24 horas las dos agujas de un reloj forman una línea recta? 19. Una florista tiene 24 flores blancas, 42 rojas y 36 amarillas disponibles para la

venta. A lo máximo, ¿cuántos ramos idénticos puede armar si quiere usar todas las flores que quedan?

20. Una piscina vacía se estuvo llenando de agua desde las 9 a.m. hasta las 4:15 p.m. Si se llenó a razón de 10 litros por minuto, ¿cuál es su capacidad en hectolitros?

21. ¿De cuántas maneras diferentes se puede expresar el número 15 como la suma de números naturales consecutivos?

22. Observa los cuatro relojes:

Uno de ellos tiene la hora correcta. Otro está adelantado veinte minutos. Otro está atrasado veinte minutos. Otro está parado. ¿Cuál es la hora exacta?

23. ¿Cuál número corresponde al último vagón?


24. ¿Cuánto es el valor de 2019+2019+2019+2019+2019+20192019+2019 ?

25. En un dado normal, la suma de los puntos en las caras opuestas es 7. Este dado se va volteando sobre sus caras a lo largo de la franja gris. Si lo volteamos 2011 veces, ¿Cuál cara del dado queda en su parte superior?

26. José realiza una carrera de bicicleta de tres días. En el primer día recorrió 40

kilómetros, que es un medio de lo que recorrió el segundo día y un tercio de lo que recorrió el tercer día. ¿Cuántos kilómetros en total recorrió José?

27. ¿Cuántos rectángulos diferentes hay en la figura?

28. La edad de un hombre es igual al número formado con los dígitos de la edad de

su esposa en orden invertido. La suma de las edades de la pareja es 99 años y el hombre es 9 años mayor que su esposa. ¿Cuál es la edad de la esposa?

29. ¿Cuántos cuadrados blancos debes pintar de gris para que el número de cuadrados grises sea igual a un medio del número de cuadrados blancos?

30. Un saco está lleno de canicas de 20 colores distintos. Al azar se van sacando

canicas del saco. ¿Cuál es el mínimo número de canicas que deben sacarse para poder garantizar que en la colección tomada habrá al menos 100 canicas del mismo color?

31. En una carrera de cien metros planos participan cinco atletas y se conceden tres medallas: una de oro, plata y bronce para primero, segundo y tercer clasificados, respectivamente. Si no se tiene en cuenta cómo llegan a la meta el resto de los participantes. ¿Cuántos resultados distintos puede tener la carrera?


RESPUESTAS A LOS RETOS

ARITMÉTICA RESPUESTA 1. 287 x 23 = 6

2.

3. 225 4. 19.10 5. 118 segundos 6. 885 7. 10 8. 2 niñas

9. 𝟖𝟐𝟕

10. 50 11. 16 12. 42 13. 1

14. 𝟒𝟓

15. 667 16. 818 17. 1 18. 420 19. 3 20. 2009 21. 1 22. 39 meses 23. 2 24. 4 25. 3600 26. 18 27. 1050 28. 612 29. 14


ÁLGEBRA RESPUESTA

1. 75 2. 8.25 3. 10 g 4. 75 5. 6 6. 18cm 7. 9 canicas

8. 3 hijos 12,11 y 5 años

9. 74 10. 6 11. 20 12. 420% 13. 30 14. 10 15. 1 16. 68 17. 9 18. 200 19. Las manzanas 20. 200 21. 3 22. 20 23. 31 24. 5y+7 25. 1 hora 26. 3 27. 88% 28. 1 29. 10% 30. 9 31. 2


GEOMETRÍA RESPUESTA 1. 9 cm 2. 108 + 36√𝟑 cm2

3. 64π m2 4. 40-8π cm2 5. 50 m 6. 80 cm 7. 32π m

8. Ni 2 ni ningún n > 𝟔

9. 96 cm 10. 8

11. 𝟏𝟐𝝅

12. 5 u2

13. 3 cm 14. 2 km 15. 331 16. 15 17. 51 mm 18. 25 19. 768√𝟔 m3

20. 62 21. 110 grados 22. 36 grados 23. 6 24. 60 u2

25. 15 grados 26. 9 cuadrados 27. 108 m2

28. 70 cm 29. 30° 30. 32 cm2


FAMILIA RESPUESTA 1. En el primer piso 2. 5 3. 99% 4. 3087 5. 5 cartas 6. 576 7. 1 8. Marzo 31 de 2025

9. Una solución: 6 y 7 ó 3 y 9.

10. 1, 3 y 9 kg

11. A las 10 horas 30 minutos

12. 11 h 5 min 13. 5 14. 7 15. 16:35 16. Miércoles 17. 4 18. 44 veces 19. 6 20. 43.5 21. 3 22. 5:05 23. 160 24. 3 25. 3 26. 240 km 27. 9 28. 45 años 29. 3 30. 1981 canicas 31. 60


REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Alberro, A., Bulajich, R., Cetina, D., Manzo, J. Pastrana, L. Rechtman, A. (2007) Calendario Matemático Infantil 2007-2008 Un reto diario. “El universo visto por los niños” México. Edit. Googol.

Alberro, A., Bulajich, R., Cetina, Montes, M. A., Pastrana, L. Rechtman, A. (2008) Calendario Matemático Infantil 2008-2009 Un reto diario. México. Edit. Googol.

Asociación Venezolana de Competencias Matemáticas. (2009). Calendario Matemático. Venezuela. Facultad de Ciencias-Escuela de Matemáticas, UVC.



García, L. M., Aguilar, J. L. & Pérez, M. L. (2002). Problemas para la 16.a Olimpiada Mexicana de Matemáticas. México. Comité Organizador de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas.

Neve, C. & Rosales, L. (2017). Por la senda de los círculos. Serie Mixbaal. Número 1. México. Instituto de Matemáticas, UNAM-Papirhos.

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SEGOB. (2019). Plan Nacional de Desarrollo (2019- 2024). México.

SEP. (2019) Consejo Técnico Escolar. Fase Intensiva. Educación Preescolar, Primaria y Secundaria. Guía de Trabajo. Ciclo Escolar 2019-2020.

SEP. (2019) Hacia una Nueva Escuela Mexicana. Taller de Capacitación. Educación Básica. Ciclo Escolar 2019-2020.

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SEV. (2019) Escuadrones de Matemáticas. Orientaciones para su Funcionamiento. Proyecto Matemáticas para Todos. Subsecretaría de Educación Básica.

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