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' JBSCUELA'TÉCNICA SUPERIOR DE-INGENIEROS. DE CAMINOS, CANALES-Y
PUERTOS'' • "
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UNIVERSIDAD P O L I T É C N I C A DE MADRID
T E S I S
ESTUDIO D E L R E F U E R Z O DE P I L A R E S
DE
HO R MIGON A R MA D O
E D E L M I R O RÚA A L V A R E Z
E S C U E L A TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y P U E R T O S
MADRID, MAYO 1977
RESUMEN
111
RESUMEN
La presente Tesis Doctoral se plantea el estudio del -"Refuerzo de pilares de hornigón armado" con el fin de deternñ nar que tipo de refuerzo puede ser más aconsejable y la eficacia de éste.
Después de un estudio de los tipos de refuerzos normal mente utilizados se -.¡a. centrado el estudio sobre una de las soluciones que se ha considerado reunía más ventajas, tanto construc_ tivas como resistentes, que es el pilar con encamisado metálico.
El encamisado metálico se realiza colocando un forro n e_ tálico circular y rellenando la zona entre forro y pilar con un mor tero inyectado. Al encamisado no se le ha dado la longitud exacta del pilar ( en la realidad es muy difícil de conseguir ), al ser el -encamisado ligeramente más corto la carga se transmite directamente al pilar primitivo.
En el estudio experimental se lian realizado diez series de pilares, cinco con esbeltez 1/d = 12 y otros cinco con l/d = 6, la sección de todos los pilares es cuadrada de 10 x 10 err.
En el estudio teórico se ha considerado una sección circu lar , formada por t res materiales ( hormigón del pilar primitivo, -mortero de inyección y forro metálico ) con carga uniforme, en el estudio de esta sección plana no influye la longitud del pilar, ni la incurvación de las isostáticas debido a que la carga se realiza en -la zona central ( pilar primitivo ) y se transmita por efecto - , Poisson.
El efecto de esbeltez y de zunchado ( compresión triple ) se ha introducido con unos coeficientes que afectan al valor de la carga de rotura del horn igón .
Para determinar estos coeficientes de forn a experimental se ha realizado una segunda serie de ensayos de probetas con
IV I
distinto zunchado y con distinta esbeltez, dando la carga uniforme en toda la sección del pilar ( hormigón primitivo +- mortero de inyección ).
Finalmente se han comparado las soluciones teóricas y exp'erin entales obtenidas, obteniendo unos gráficos que ligan la carga de rotura del pilar sin refuerzo y del reforzado en función del espesor e_ del refuerzo y de la esbeltez 1/d del pilar.
Para poder extrapolar a casos de escala real se ha com_ parado con resultados de ensayos realizados en diversos laborato rios en casos concretos, ( ISMES, Bérgamo-J. TORRONTEGUI, -Bilbao- ESCUELA DE CAMINOS, Madrid ), observándose que en cajan dentro de los resultados obtenidos.
Como resultados más in portantes bajo el punto de vista práctico son:
- Que el refuerzo proporciona un aumento de resistencia del orden del 40% en los casos de refuerzo mínimo.
- Que para obtener un incremento de carga es necesario aumentar el refuerzo según aumenta la esbeltez.
- Que el refuerzo es eficaz aún para esbelteces mayores de 10.
V
Quiero empezar esta Tesis expresando n i profundo agradecimiento a D. Florencio del Pozo, Catedrático de Cal culo de Estructuras, que no sólo ha actuado con o director -de esta Tesis sino que desde el prin er momento acogió el te_ ma con gran interés y cariño, siendo ésta la causa de que lia ya llegado a feliz término.
También quiero expresar mi reconocin iento a la A_ grupación de Fabricantes de Cemento de España que ha facilitado la ayuda econón ica necesaria para la realización de la fase de ensayos y sobre todo a su Director de Promoción, -D. Julio Pinto Silva que hizo posible con su espíritu investiga dor esta colaboración.
Así mismo agradezco a D. Francisco Arredondo Ver dú, Catedrático de Materiales, que me ha facilitado la utiliza ción de su Laboratorio y la colaboración de su personal, al -cual hago expensivo dicho agradecimiento.
Tampoco puedo olvidar aquí agradecer al personal del Taller General encabezado por su jefe D. Juan J. Comezana y al personal del Laboratorio de Estructuras, Sta. M— Angeles Cuesta y Srs. Torrico, Trillo y García, toda la colaboración que me han prestado.
T N D I C E
V i l
Í N D I C E
CAPÍTULO 1
1. - Introducción
CAPITULO 2
2. - Estado actual del problema
2. 1. - Estudio de los d ive rsos tipos de refuerzos 2„ 2. - Elección del tipo de refuerzo 2. 3. - Elección de var iab les
CAPITULO 3
3» - Planteamiento teór ico
3. 1. - Definición del esquema e s t ruc tu ra l 3. 2. - Cálculo del p i la r
3. 2. 1. - T ransmis ión de carga 3. 3. - Determinación de las c a r a c t e r í s t i c a s n ecánicas
3. 3. 1, - Influenc-ia de la esbel tez l /d 3„ 3. 2. - Influencia del zunchado 3. 3. 3. - Valores de £ _, v> , Je a in t roducir en
el cálculo.
CAPITULO 4
4. - Estudio elást ico
4. 1. - P i l a r pri i : itivo 4. 1. 1. - Estudio de tensiones 4. 1. 2. - Deformaciones uni ta r ias 4_ I. 3. - Cori-in ientos
4. 2„ - Inyección de m o r t e r o 4. 2. 1. - Tensiones 4, 2. 2. - Deferir aciones uni ta r ias 4. 2, 3. ~ Determinación de cor r in ientos
4. 3. - Estudio del ci l indro metá lmo 4, 3. 1. - Solución de tensiones 4, 3, 2. - Determinación de los co r r imien tos
4. 4. - Compatibilidad de deformaciones
V I H
CAPITULO 5
5. - Método general de cálculo
5. 1. - Comprobación del refuerzo del p i la r 5. 2. - Dimensionan iento
CAPITULO 6
6. - Método de cálculo simplificado
R. 1. - Determinación de la carga de ro tu ra 6, 2. - Estudio del e s pe s o r del refuerzo
CAPITULO 7
7. - Estudio de la t r a n s r isión de la carga del p i la r pr in itivo al re fuerzo .
7. 1. - Plantean iento del p roblema 7, 2. - Determinación teór ica de jx 7. 3. - Determinación exper imenta l de j-x
CAPITULO 8
8. - Influeníúa del zunchado en el aumento de la r e s i s t enc ia del -hora igón.
8. 1. - Compresión t r ip le 8„ 2. - P i l a r e s zunchados
8. 2. 1. - Cálculo de la r e s i s t enc i a je.
CAPITULO 9
9„ - Variación de la r e s i s t enc ia del horn igón en función de la e s beltez 1/d.
9. 1. - Detern inación del factor de reducción de 4ft
CAPITULO 1 0
1 0 . - Ensayos rea l izados
10. 1, - Ser ies de p i l a r e s
IX
10.2. - Ejecución de los p i l a r e s 1 0. 3. - P repa rac ión para el refuerzo 1 0. 4 . - Ejecución del refuerzo
CAPITULO 11
1 1 . - C a r a c t e r í s t i c a s de los n a t e r i a l e s empleados
1 1 . 1 . - Resistencia del hora igón de los p i l a r e s 1 1 . 2 . - Módulo de Elast ic idad 1 1 . 3 . - Resistencia del n o r t e ro de inyección 1 1 . 4 . - Resistencia del acero de a r m a r 11. o. - Resistencia de la chapa de refuerzo
CAPITULO 12
12. - Ensayo de los p i l a r e s
12, 1. - Dispositivo de carga 12. 2. - Dispositivo de n edida 12. 3. - Marcha del ensayo
CAPÍTULO 13
1 3 . - Cálculo teórico de los p i l a r e s ensayados
13. 1. - Cálculo de los p i l a r e s sin refuerzo 13. 1. 1. - C a r a c t e r í s t i c a s de los ma te r i a l e s utili
zados 1 3. 1. 2. - Cálculo del p i la r 13. 1 . 3 . - P i l a r e s de 1/d = 12 13. 1. 4. - P i l a r e s de 1 ;d = 6
13. 2. - Refuerzo del p i la r 13. 3. - Cálculo de la carga de ro tura de los p i l a re s zuncha
dos 1 3 . 4 . - Determinación de j n 13. 5. - Determinación de E 13.6 . - P roceso de cálculo de los p i l a r e s reforzados 13.7 . - Planteamiento del cálculo
CAPITULO 14
14. - Comparación de los resu l tados t eór icos y exper'in entales
14. 1. - Estudio de las diferencias de los resul tados 1 4 . 2 . - Segunda fase de ensayos
14. 2. ] . - Ensayo de p i l a r e s c i r c u l a r e s reforza dos
14. 2. 2. - Ensayo de p robe tas zunchadas
CAPITULO 15
15. - Determinación de la carga de ro tura del p i l a r reforzado
15. 1. - Comparación de resu l tados 15. 2. - Estudio teór ico
15 .2 . 1. - Determinación de tensiones 1 5. 2. 2. - Determinación del valor rr áxin o de
15. 3. - Determinación de la carga de ro tu ra P 15. 4. - Cálculo del p i la r
15. 4. 1. - Carga de ro tura en la sección A 15. 4. 2. - Carga de ro tura en la sección B
15. 5. - Detern inación de los coeficientes JUL , v*' , L , k 15 .6»- Dimensionamiento del refuerzo
15. 6. 1. - Detern inación del e s pe s o r del refuerzo 15. 7. - Exacti tud de la carga calculada 15 .8 . - Estudio del coeficiente K 15. 9. - Determinación de la carga de ro tu ra para va r i a s
esbe l teces 15. 10. - Incremento de carga proporcionado para el refuer
zo 15. 1 1. - Comparación con o t ros tipos de refuerzo 15. 12. -Abaco para la detern inación de la carga de ro tura
CAPITULO 16
1 6 . - Conclusiones
16, 1, - Estudio teór ico IR. 2. - Fa se exper imenta l 16. 3, - Comparación de resu l tados 1 6 . 4 . - Conclusiones finales
i l
TABLA DE SÍMBOLOS
X l l
T a b l a de S í m b o l o s u t i l i z a d o s
M a y ú s c u l a s R o m a n a s
r*+r' , J¿3l A C o n s t a n t e de v a l o r A = -¿—L. + Y¡ r¡1-r2
l
A¿ Á r e a de la a r n a d u r a l o n g i t u d i n a l de l p i l a r
As¿r Vo lumen p o r un idad de longi tud de la a r n . a d u r a t r a n s v e r
s a l de l z u n c h o , o
B Á r e a de la s e c c i ó n de l p i l a r p r i m i t i v o B= d
E Módulo de e l a s t i c i d a d de l r r . a t e r i a l , a f e c t a d o de l o s s u b í n
d i c e s 1, 2 y 3 s e g ú n se r e f i e r a a h o r m i g ó n de p i l a r p r i m i
t i vo , m o r t e r o de i n y e c c i ó n o a c e r o de l r e f u e r z o m e t á l i c o .
£ P r e s i ó n l a t e r a l en el z u n c h a d o ( E n s a y o s f r a n c e s e s 1900 a
1928 )
F C a r g a de r o t u r a de l p i l a r z u n c h a d o
*' C o e f i c i e n t e e x p e r i m e n t a l p a r a d e t e r m i n a r l a in f luenc ia -de l z u n c h a d o .
M M o m e n t o p r o d u c i d o p o r l a s f u e r z a s X, y Xz
P C a r g a a p l i c a d a a l p i l a r
P 0 C a r g a de r o t u r a s i f>* =J*
A 2 I n c r e m e n t o de la c a r g a de r o t u r a s i ^ e ^ ^
Pe C a r g a de r o t u r a de un p i l a r con un r e f u e r z o e
A Te I n c r e m e n t o de la c a r g a de r o t u r a de l p i l a r a l r e f o r z a r l o -
con un e s p e s o r j ; ■-- »
P 4 C a r g a de s e r v i c i o de l p i l a r
P C a r g a de s e r v i c i o m a y o r a d a
R R e s i s t e n c i a a r o t u r a de l h o r m i g ó n a c o m p r e s i ó n t r i p l e .
M i n ú s c u l a s R o m a n a s
d Lado de l c u a d r a d o s e c c i ó n de l p i l a r p r i m i t i v o
X l l l
e E s p e s o r de l r e f u e r z o
e0 E s p e s o r de l r e f u e r z o t a l que s e p r o d u c i r í a a l t i e m p o la r o
t u r a de l h o r m i g ó n de l p i l a r y de l r e f u e r z o de l a c e r o .
y'' * P r e s i o n e s l a t e r a l e s e n t r e h o r m i g ó n - m o r t e r o y m o r t e r o - a
c e r o
X F u e r z a l a t e r a l p r o d u c i d a p o r la i n c u r v a c i o n de l a s i s o s t a t i
c a s
JCK R e s i s t e n c i a c a r a c t e r í s t i c a de l h o r m i g ó n de l p i l a r
Jj R e s i s t e n c i a de l h o r m i g ó n a l o s J d í a s
Jn C a r g a de r o t u r a de l h o r m i g ó n a c o m p r e s i ó n s i m p l e
Jn C a r g a de r o t u r a de l h o r m i g ó n t e n i e n d o en c u e n t a l a e s b e l t e z
J¡ T e n s i ó n de r o t u r a de l a c e r o
Jy L í m i t e e l á s t i c o de l a c e r o
J¡' V a l o r de la p r e s i ó n l a t e r a l Jt p a r a P0--J*
JJ,¿, R e s i s t e n c i a de c á l c u l o en t r a c c i ó n de l a c e r o del z u n c h o .
Aj I n c r e m e n t o de la p r e s i ó n l a t e r a l que p r o p o r c i o n a en e l fo
r r o m e t á l i c o un i n c r e n ento de t e n s i ó n
h R e l a c i ó n e n t r e l a c a r g a u n i f o r m e a p l i c a d a pm y la f u e r z a la
t e r a l ^ p r o d u c i d a p o r i n c u r v a c i o n de l a s i s o s t á t i c a s »
1 Long i tud de l p i l a r
rr\ Re l ac ión e n t r e la c a r g a u n i f o r m a a p l i c a d a f>* y la l a t e r a l
p r o d u c i d a ji ( s e c c i ó n A )
m ' Igual a la a n t e r i o r en la s e c c i ó n B
p o C a r g a u n i f o r m e r e p a r t i d a s o b r e la s e c c i ó n de l p i l a r r e f o r
zado
p' Carga unifornie repartida sobre la sección del pilar primi
tivo
p' Valor de la carga uniformieniente repartido p0 con lo que
se alcanza la rotura del pilar siendo en el acero £̂ ¡¿ < Q
Ape Incremento de p„ sobre fc-j* cuando C^ < G¿
X I V
r. Rad io de l p i l a r de s e c c i ó n e q u i v a l e n t e a l p r i m i t i v o
r , Rad io i n t e r i o r de l tubo m e t á l i c o i
r} Radio e x t e r i o r de l tubo m e t á l i c o
Ar I n c r e m e n t o de d i c h o s r a d i o s
u. C o r r i m i e n t o r a d i a l
ÍT C o r r i m i e n t o t a n g e n c i a l
H/- C o r r i m i e n t o l o n g i t u d i n a l
L e t r a s G r i e g a s
fí Coe f i c i en t e e x p e r i m e n t a l que da la i n i p o r t a n c i a de la a r m a d u
r a t r a n s v e r s a l en e l p i l a r z u n c h a d o
0 C o e f i c i e n t e de s e g u r i d a d r e a l de la c a r g a de s e r v i c i o
tfs Coe f i c i en t e de m a y o r a c i ó n de la c a r g a de s e r v i c i o
)f Coe f i c i en t e función de la e s b e l t e z que a f e c t a a la c a r g a de
r o t u r a
¡fr D e f o r m a c i ó n u n i t a r i a r a d i a l
&h D e f o r m a c i ó n u n i t a r i a t a n g e n c i a l
¿i D e f o r m a c i ó n u n i t a r i a l o n g i t u d i n a l
f¿ F a c t o r de e s c a l a en l o s g r á f i c o s XV-IV a XV-VI
v Coe f i c i en t e de P o i s s o n
(J¡ T e n s i ó n s e g ú n e je l o n g i t u d i n a l a p l i c a d a en c o m p r e s i ó n t r i
a x i a l ( j>c )
^,Cj T e n s i ó n s e g ú n e je t r a n s v e r s a l a p l i c a d a en c o m p r e s i ó n t r i
a x i a l (Ji )
07 T e n s i ó n de r o t u r a de l h o r m i g ó n ( ¡fu )
GE T e n s i ó n l o n g i t u d i n a l en e l f o r r o m e t á l i c o
Gé T e n s i ó n t r a n s v e r s a l en e l f o r r o m e t á l i c o
G"F T e n s i ó n de f luenc ia de l f o r r o m e t á l i c o
U^x T e n s i ó n m á x i m a en e l f o r r o m e t á l i c o
y\ T e n s i ó n p a r a fi- j *
XV
A &~ I n c r e m e n t o t e n s i ó n en e l f o r r o m e t á l i c o
C¿,< L í m i t e e l á s t i c o de l a c e r o ( fy )
Gzt Resistencia del hormigón a los 28 días
2" Tensiones tangenciales
& Función de
f Relación entre carga de rotura del pilar con refuerzo y sin
reforzar
fe Cuantía armadura longitudinal
fe Cuantía armadura transversal
^a Área armadura longitudinal
^a. Á r e a a r m a d u r a t r a n s v e r s a l
JT2¿ Á r e a núc leo de h o r m i g ó n .
I
C A I M T I l t i |
1. - Introducción. -
\:\ objeto de la presentí- TVHÍH Dúo toral e s «1 estudio - -
tcótfco y expet in emul del Htir't 'Klt/U) l)K IMI.AllKS.hK HOltMlCON «
AHMAIX) «otnetido u una carga axil uniforu c u e n t e repar t ida .
Varia* son Uitt rutinas que pueden hacer nceesur io el reíu**r
/ o de p i la ren de horit icón artí udo y entre, ellas» pueden c i t a r l e «otro las
u OH normuleti la» tiiguicntCH :
• Resistencia dd p i la r n enor de la previs ta en el calculo,
- Variación de lan .sobrecargas de uso. Ksta. variación pue
de s e r debida a un can.iiio cu la utilización de la es i rnc tu
ra , no provis ta en proyecto o a uu aumento «le las» carjíus
de calculo, con o puede suceder en edificación al uumoti-
t a r a l tura» en Ki e s t ruc tu ra ,
I sta filtinu» craufa puede p roduc i r se durante lu construcción
cuando lo« pi laren no soportan todavfa lu carga de servic io previs ta o -
bien cuando el eoYicio es tá ya en Hervido y por lo tanto los pi laren es tán
trabajando a lu carga de servic io previs ta en proyecto*
l is te problema de refuerzo de pi laren que en Kstructura Me
tálica tiene en principio fácil solución, soldando chupa» cu los sopor tes
cor respond ien tes , en Kstructura de Hormigón Armado no presenta una -
solución fácil.
Ku e s t r u c t u r a s de horn igón u rn udo KC utilizan norinuln ente
var ía» «olueíotí©» :
- Hecrecido de horu igón,
- Zunchado* - Haíucrmo con t» a r t e r o de rebina epoxi.
» Hncan isado » etál ico
hebido quizás a lu diversidad de solucione*», cada p royec t i l
tu, romselve mi ""prolileii-a" de acuerdo con su experiencia» *fin que ñor»
•
inultt.ente «e publiquen lo» retuilladon obtenido» ni datos de lo» en sayos previos que hayan realizado.
!C»ta es la cituf't de que la bibliografía existente «obre el ten a de Hefuerco de Pilares de Hormigón Armado sea relutivati en te encana*
liste estudio se puede considerar dividido en lan Minuten tes partes:
1. - Ktitudo actual del problcu a II, - listadlo teórico del refuerzo
III, - Mstudio experto ental IV,- Cotttp» ración de resultados teóricos y cxperin enia
les, V, - Hesutncn y conclusiones
ICn los capítulo» Ki^utetU»-, pagaren os a desarrol lar es tas cinco parten incluyendo a continuación una lista con la iiiblíoijra fía utilizada en toda ia investigación.'
H»
U
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CAPITULO 2
j
2 . - Hitado ,M-!UJÍI de] prnblcii a»
Y.\ pi-ohlema del refuerzo di' pilares di* horn u*ón no se encuentra estudiado di* una forn a sistcn ática, debido quizás a la variedad ib' Muliii'titnvN y al gran número de variables que pueden influir en dar a cada cano una -solución adecuada.
Los distintos tipos de refuerzos* que .suelen utilizarse con o solución al probleii « non Ion siguientes :
- Hecreeido del pilar con hormigón armado. - Hecreeido del pilar con mortero de reniña epoxl, - Recrecido utilizando resina epoxi con o unión de ambón -
horn ibones, - Kefuerso eon angulares emprcsillados.. - hncan i «ado metálico. - Xmicnado del pilar y recrecido con mortero,
Además de es ton refuerzos utilizados norn almente, en la -solución adecuada del pi oblen a intervienen gran níintero de variables -que pueden hacer variar la eficacia de la solut ion udoptedu,
l.ntre estas variable* citaremos las siguientes:
- Kdad del pilar al efectuar el refuer/o. I ,u adherencia en tro dos horn i nones de edades distintas es peor cuanto nía yor es la diferencia de edades, Kn estos casos Huele faei litar la colaboración entre ello* una capa de reniña-epoxi.
- Nivel de carga del pilar, l'l nivel de carga alcanzado en el pilar en el momento del refuerzo influye en que el refuerzo sólo es necesario para colaborar al incremento de la -carga.
- esbeltez del pilar, l.u relación 1/d influya en la eficacia *
del refuerzo, siendo ésU. mayor al disn írimir la esbeltez, - Calidad del mortero u hormigón empleado en el recrecido,
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I.a diferencia de calidad entre los hormigone*» proporciona una diferencia tic Módulos de Elasticidad y por tmUo.de deformación bajo la minina carga, que afecta a la forma de -trabajo del refuerzo.
2 . 1 . - Estudio de los divertios tipos de refuerzos,
En las figura» 2 . 1 . a 2.6. se representan los seis tipos de re fuerzos indicados en el apartado anterior,
a / De estos seis tipos de refuerzo los cuatro primeros pretenden solucionar el problema, aumentando la capacidad resistente del pilar consiguiendo otro pilar de mayor sección y armudura que el prin itivo, trabajando el pilar reforzado igual que el primitivo a esfuerzo axil.
Esta forma de refuerzo presenta los inconvenientes siguientes:
- En los tres prin.oros se presenta un problema de unión de -los materiales que forman ef pilar primitivo y el refuerzo, exigiendo un picado del hormigón primitivo y posterior l impieza de la superficie para asegurar la adherencia de ambos materiales. Este problema es ti enor en los que se utiliza -resina epoxi.
- Diferencia de Módulos de .Elasticidad entre los materiales -que hace que varíe la forma de trubajo puesto que tienen dis tinta definí ación bajo una misma carga.
- Necesidad de que el pilar reforzado siga recibiendo la carga uniforu emente en toda la superficie de la cabeza para que su forma de trabajo sea la deseada. Esto presenta especial di fií altad en el refuerzo de ungulares empresillados, puesto -que los angulares no pueden tener la medida exacta y es necesario recalzarlos para que apoyen en las dos cabezas. -
-D-
Además lúa angulares no son capees de coartar lu de^ formación transversal del pilar primitivo.
b / l o s ott'OH dos tipos ( 2.5 y M, <» ) basan el aumento de ssi resistencia en el trabajo a oferto f'oisson í deformación transversal ) puesto que el encamisado metálico puede considerarse como un zunchado -continuo*
2 . 2 . - elección del tipo de refuerzo,
.De-los seis tipos de'refuerzo destruios los cuatro primeros presentan ios problemas ya indicados y sólo los dos últimos ofrecen la -posibilidad de un planteamiento teórico real y de acuerdo con las condl--elones de puesta en obra.
i'A zunchado helicoidal no resulta efectivo nada más que con pi lares circulares, pero no con pilares cuadrados.
fcU refuerzo de encamisado circular puede aplicarse igual a pi lar cuadrado que a pilar circular, y este tipo de refuerzo aplicado a pilares cuadrados { la sección más utilizada ) es el que se estudiará en los cu pítulos siguientes.
2. 3. - Elección de variables.
Para el estudio experimental de dicho retuerzo se hun tttiii/a do pilares a escullí media 1/3 ó 1/4 con pilares tlu i» x 10 cm. de sección,
Se han elegido cono variables las dos siguientes : - Esbeltez 1 Ai, (relación longitud, lado del ruadratfojse han -
elegido 1/6 y 1/12 cono las dos esbelteces límite* de las normalmente utilizada*.
- Espesor e del refuerzo,
Se han utilizado varios espesores con el fin de obtener una va
-10-
r i a r ión dt»lo» resul tado* fxporiit tmtaU's !•» u ayor pusitdu.
Con ui»Ui!i dos var iab les y una secunda ÍUKC real izada con p i
la ren ' c i r cu la ren , de á rea equivalente a ION t'cadrado*», se comparan los
resultado»* t e ó r u o a con los experiméntale!* en SOH eapüuloH finales.
-12-
3. - Plantean i«>nto teórico.
VA estudio teórico de los pilan?» reforzados poden,OH dividirlo vn dos par tes , en ln prin era se realiza el calculo-de los esfuerzos que aparecen en el curan isado n etalieo al aplicar la carga l» ' >" unifor-men ente repartido- < /'• &,«•««-' . sotuc la sección del pilar prin í-tivo, y so estudia 3a trau.su Uión de dicha carga a lo largo del pilar. I ri la segundo-parto se definen Un» calores de las caracter ís*uas u e< áni« «s de los n ateríales on picudos cu el pilar prin itívo y su refuerzo, estudian do cuales non los valoren de i, , ? , U que se deben de utili/.ar en el cálculo planteado en ¡a prin era parte.
3, l, * Oeíinieión del esquema estructural .
Kl calculo del pilar reforzado consiste en ■ rea l t /a r el estudio de una pieza circular ( pilar ) sometida a una carga axil.
Para realizar este estudio aceptaren os las hipótesis de la e-lastícidad de considerar los n ateríalos que forn un parte del pilur refor zado con,o honogeneos o isótropas.
Kl problen a consiste en estudiar el con portan tentó de una . pieza cilfudric^de radio f$ son etidu a una carga axil aplicada en una sección cuadrada <■!« ludo «f siendo (r$-e) % d *'¿
I,a con plicación que presenta ei calculo de esta pieza aparente
monto Un sencilla, so puede resun ir en lo.s siguientes problen as :
a / l,a sección del pilar ( íig. 3. 1 1 presenta t res n ateríales
distinto* - Hormigón del pilar prin itivo í sección cuadrada ) - Hefuerzo ti etalieo ( circular ) - Hormigón de inyección ( relleno entre los anteriores )
Kistos it a ter íales tienen unas caracter ís t icas u ecánicas, - -
la .
«5
g
> ' * ' ■ ■
CHAi»A ACL'UO
Fltf. 3 . 1 .
MOin'KRO
CHAPA l)K ACKItO
. HORMIGÓN
Fltf. ». 2.
-14-
{ Módulo de Klusticidad K; coeficiente de I'ota son / ; resistencia a lu
rotura L ) distintos entre sí .
U¡ |.u carga se aplica .solíre una sección cuadrada ( pilar pri tuitivo ) ( fi|». 3.2 ) con lo cual se ron.pe la sin etrfa de revolución que piidfa presentar el problema,
«•/ Al aplicar tu carija sobre tina sección menor que la del pilar lefor/.iido existe tutu «oim próxma a la cahe/a del pilar que sipa rece afectada por lu ineurvueión que deben de ton a r las isostuticus pa*M pasa r de la carga uniforn en ente repartida en la cabeza a uniforn en ente repartida en toda lu sección { fií». 3, A )
Para plantear la resolución tic esta pieza de n-uneru upro-ximadu, , sería necesario recurr i r al uso de ordenador y aplicar un -n ¿todo de elen cutos finitos tridín ensioual,
A pesar de utilizar este n.¿todo, la transición de la sección -cuadrada a sección circular presenta problemas para plantear la red de elen entos finitos y evitar la posibilidad de que upurezcan puntos de ten-síoues infinitas.
A la vista de estos probleu as se planteó, si era adecuado utilizar ordenador con un método n-uy potente y exacto, si los datos de caracter ís t icas n ecánicus que se introducirían en dielio programa estaban detent iñudos por ned iode ensayos y sin poder asegurar datos con menor e r r o r del 5 %
•Se ha preferido,para uíeeíuar el ef»lculo,,realiz.ar la susütu--eíón de lu sección cuadrada del pilar prin itivo por una sección circular equivalente
é » ■* K
y uden as estudiar por separado la transmisión de la carga de la sección del pilar prin itivo a lu sección del pilar reforzado.
2r,
^ tí, Kg/cm
mn mínrn
i ; H t i"»t i t Í t f i t:
XJ I t ! t t I I t t O i 1 p. Kg/cm
—--V-
2* l«*í(1HI'Jj U ' í
-IG-
Kn el capítulo XIV al «rol* parar los cálculos teóricos con loa ensayos se incluye un grupo de ensayos realizados con sección du pitar príu itivo circular , observándose ii.uy pequeñas diferencias.
3 . 2 . - Calculo del pilar.
Una vez aceptada la simplificación du sustituir la sección eua drada del pilar prin itivo por urja circular equivalente, el esquen a e s tructural en el siguiente :
VA pilar presenta una simetría de revolución y se puede divi dir en t res elementos ( fig 3. 4 ) en el prin ero de IOH cualeH ( pilar pri n itivo) existe una carga uniforme axil /*,' ty A**' y una ion presión latera) J» (k^/t^f) que le proporciona la coacción de loa otros dos cilindros* puesto que le impiden la libre deformación transversal .
Kl segundo elemento es un cilindro de hormigón hueco du ra dios t,, f'x, con unas fuerzan laterales /, , *t que actúan sobre su superficie lateral.
151 tercer elemento es el tubo metálico en picado de refuerzo, que tiene aplicada una fuerza luteral interior
I,as fuerzas tangenciales <r7 que aparecen en la ( fig 3. 4 ) se considera que no producen ninguna deformación transversal .
Kn las t res piezas se plantean las ecuaciones que dan las ten siones y deformaciones de cada uno de los elen cutos y realizado esto, se expresa la compatibilidad de las deformaciones t ransversales .
listas ecuaciones son :
Variación r> árt{ Pilar prin itivo ) r ¿K ( Moni igón de inyección )
Variación n Art ( Hormigón do inyección) •* rt ( forro metálico )
IMIai»
^ .
i
niuiiJU'
/ M-
mmiD
.Jjü^iíiisiáü.
"inn f i -¡ i*" i-
o V f .
,Xx ¿X
Forro Mctahüo /̂̂ .̂ --
I r C i_
f
L' /. A . 1
O T ».
Figura 3-4
- l f < -
Son do8 ecuaciones que relacionan t^ ; /, ; '/t ; eit futt ción de las earamerísUeus n eeanicas ¿, ; £¡ ; t:j ; V «, »/ ; V/ de IOH ntiterirtlcH de cada elemento.
Determinada / i en función de la cur^u «*<• «e pueden oh tener las tensiones en el forro metálico
r r,» < , , e , , , _ - ( ^ 2 .
y con estas determinar la n áxima tensión en el forro metálico &♦«.»■
c^:-, ^ / ' '¿ 7 i ' '+ ^ ' ■< : * . a )
puesto que í> = £ y sur ortogonales ^t y (■• . Si lian amos 67 a la tensión de fluencia, tendeen OH que
con parar CL*¿- ton Gr I.a numera de detern inar la carga I» que produce i rotura
del forro metálico es la «siguiente: Sabiendo que el valor n áxiiuo rfe *i es J* se obtiene
para /fe s /< ©1 valor CZJU = (v«c >* *»«? con para con el valor de í*
Si <yi > ¿7 se solucioría el (tinten a obteniendo para qué* valor de e, <£ 0¿¿ a C, , es el cano de rotura del forro antes -que el hormigón,
Si sucede al revés ¿y« ¿ C? el inoren ento de carga AP necesario para ron per el pilar lo tiene que absorber el forro n etálico
- 1 0 -
exclusivan ente.
3. 2, 1. - Transmisión de la carga.
V.\\ el plantean iento del cálculo He estudia una sección lo su-fieieutetnemc alejada de los extren us del pilar para'que no le afecte el que la carga sólo se aplique .sobre la zona* del pilar primitivo, esta nec don tiene una curga ya unitbrn e y no está afectada por la transn Isión de la carga en la cabeza del pilar,
Según se puede ver en la ( fi^. 3.2 } la carga I' que He tran.s ii t i te al pilar con o una carga uniforme f¡'t , sólo se aplica en la sección del pilar primitivo y para l legaba ser una carga uniforn e sobro toda la sección es necesario que se produzaca una incurvación en las isostáticus ( fig. 3.5 ) que nos proporcionan en esta zona unas fuerzas laterales adicionales l .
Según estudios realizudos por MOHSCII y I.KIlKl.l.U se pue de considerar con bastante aproximación que la zona en la que se efec túa esta transmisión tiene una longitud igual al diámetro del pilar
En el capítulo VII se estudia dicha transn isión,
3 . 3 , - Determinación de las caracter ís t icas mecánicas j<, ¿ ; > .
Una vez establecido el método de cálculo se hace necesario obtener los valores de Jn ; £ ; ¿' ( característ icas mecánicas ) -que intervienen en el cálculo.
La detern luación de los valores característ icos para cada uno de los materiales empleados, se pueden obtener mediante ensayos de probetas preparadas con los mismos materiales en picados para la. fabricación del pilar y de su refuerzo.
X -20-
«V
. _ ■ i ^ _,." ,.__
Pcr.
2r
Figura 3"5
ti',
R>r, o »
2r
- 2 1 -
I.os valores obtenido» «le los ensay«js no Son loa que podemos introducir di recta nente en el cálculo pue sto que existen factores que -hacen que los valores 'de las caracterís t icas n «canicas determinadas por los ensayos no sean exactan ente ¡a» que se introducen en el cálculo.
í.«>s factores (pie afectan a «lícitos valores son
- Ksbeltez del pilar, - Zunchado del pilar.
8.3. 1. - Influencia de la esbeltez l/d.
Kn el cálculo teórico "se iiu planteado el estudio de dos secciones una suficíenteit ente alejada' de la cabeza para que la larga a lo largo del pilar sea uniforn e en toda la sección y otra en ia zona de ca boza para poder tener en cuenta el efecto de la -curvatura de las isostá ticas, pero no se ha tenido en .cuenta la longitud del pilar.
Kn los métodos elásticos, la longitud mayor o menor de la -pieza no influye de ninguna manera sobre el estado de tensiones que se produce a lo largo de eft».
Sin en bargo esto no es real puesto que se produce un íenón e no de inestabilidad ( pandeo ) debido al cual la carga de rotura de un pi lar ( carga crítica de pandeo ) depende de la esbeltez l/d de éste .
Para considerar este efecto en el cálculo de la carga de ro
tura del pilar so pueden utilizar dos métodos distintos.
a/ Considerar una excentricidad do carga función de la e s beltez, y con la cual se calcularía la sección a flexión compuesta.
b / Dismimuir ol valor de la carga de rotura ) * multiplicándolo por un factor f que sea función de la esbeltez l/d.
El pr imer método es él utilizado tradíc.ionalmeute en el -
cálculo de hormigón nrn a fio ( !•: 11-73 ) y requiere el cálculo fiel pilar
a flexión compuesta.
\.\ segundo ti étodo nos peni ite rt antener el proceso de cál
culo sin ninguna variación puesto que sólo afecta al valor de ¡A con
lo cual el dato a introducir en el ca'lculo será en vez de J*.
y que será el que utiliza remo» en el estudio teórico ( capítulo í> ) *
3.3.2.- Influencia del zunchado.
Cuando en una probeta de horn igón detern iuamos el valor de
la carga de rotura 4 , éste es bajo una carga axil de con presión sin
pie. En nuestro caso el hormigón tanto del pilar primitivo con o de la
inyección no sólo está sometido a una con presión axil ij, sino que tan
bien está sometido a una carga lateral ■/ » *i según seu el pilar pri-
n itivo o el mortero de inyección, liste estado de cargas equivale u un
estado do con presión triple.
Todos los estudios realizados do compresión triple dan una
ley experimental de la forma i
^ / í ' ^ ( 3. 3 )
«ieudo :
M - resistencia del hormigón u rotura u compresión sin pie.
■ S¡ - resistencia del hormigón u rotura a con presión triple.
' £ • presión lateral de zunchado
K = coeficiente a determinar experto entaln ente.
4
i
-2U-
Según se verá en el capítulo H adoptaremos 1« íórn ulu de Newinan.
f . t '
//< ~ t*M (*//•) ( 3 . 4 )
3. 3. 3. - Valores de U i~ , V a introducir en el cálculo.
Según lo expuesto en Ion dos epígrafes anteriores el ináxin o valor que puede tomar la earjjn de rotura e.v<>l horn ígón v por lo tunto t>» ser.'i '
A. // L»<'/M*n
siendo £ y ^ función de dicha rargu de rotura.
CAPITULO 4
-25-
4. - Kstudio elástico.
Para estudiar elásticamente el problema consideran os tres eleti entos :
- Pilar prin itivo - Inyección de horn igón - Cilindro n etílico
estudiaren os los esfuerzos que aparecen en cada uno teniendo en cuenta que la carga solo se aplica sobre el pilar prin itivo, y se considera que la distribución en cada uno de los tres clon entos en que henos descon -puesto el pilar reforzado son los que aparecen en la ( fig, 4,1 ).
A continuación plantearen.os las ecuaciones de tensiones y d« formaciones de cada uno de los tres elementos, para posteriornente es tableccr la compatibilidad de deforn aciones entre los tres y detern inar una relación entre la carga P aplicada y las tensiones que se producen -en el refuerzo metálico.
Finalmente se detern ina lu carga P que produce la rotura del pilar al alcanzarse en el refuerzo la tensión n íixin a admisible.
J.a carga P da una reacción sobre todo el pilar reforzado p^lu/«¿
V
Sf\ %/«*'
/
PILAR
INYKCCION
>H*
o
í f.
J .i
■0
I
til. !- '
Wv
FORRO
MK TAL ICO
{¡■tura 4. /
27-
En este cálculo despreciaren os las deforn aciones debidas al esfuerzo tangencial C% j £,
4 . 1 . - Pilar pr ini t ivo.
ten este caso estudian os el pilar prin itivo.de horn igón so« n etido a la reacción p , y a la fuerza lateral L i fig. 4.2 )
mmvm ~r
araiiffliD ̂
tei«. 4.2.
4 . 1 . 1 . - Estudio de tensiones.
l a s tensiones debidas a l>,\s fuerzas exteriores expresadas en coordenadas cilindricas son :
/ .
k
-2H-
Cf-.o
luego los totales son :
Debido a la cacea axil
Debido a la carga lateral
<rrx ,/r
se ha considerado que debido a la fuerza lateral la deformación es pía na.
4 , 1 . 2, - Deformaciones unitarias.
Las deformaciones en función de las tensiones son
-29-
por lo tanto sustituyendo las tensiones del upurtado anterior
( 4 . 1 . ) i» i I
I
4 . 1 . 3, - Corr imientos.
Debido a las deforn aciones unitarias poden os calcular los oorrlri lentos que se producen en la pieza.
Según la teoría de Elasticidad ]a relación entre deforn acló nes y corrimientos es
-30-
C 9ü 9u /
9 r ¿9 r
t. * —-1 d i
sustituyendo ia forn ula ( 4. 1 ) anterior
a , ± fl/'*1'*'') *W 7 «, c ' J
La variación del radio f, será
An*JLlJífit**.-i)*9.fi] ( 4. 2 )
y la variación de la altura del pilar sera
J//«-#.JÍ- (4.3)
4, 2, - Inyección de n ortero.
l.a inyección de n ortero constituye un cilindro hueco de -
- 3 1 -
¡íorn i^ón sometido a las fucry.us que aparecen en la fig 4,3
4 . 2 . 1 . - Tensiones.
Debido a las carcas que aparecen en la fig 4 .3 , ira»ron os el cilindro de hormigón con o el cuso de un tubo,sometido a una presión interior y otra exterior, siendo los radios respectivos
r, y r t . . . ■ '■
. La función de Airy correspondiente a este caso, en el que consideran os la deforn ación plana es del tipo
/ * ' $ r* Cr'
a la cual teniendo en cuenta que la solución de tensiones en coordenadas pola í e s es
nos conduce a unas tensiones de la forma
- 3 2 -
n* *f^ ( 4 .4 )
en las cuales las constantes A y C se tíe4.ern¡imtr» con las condiciones de borde
que nos da los valores de A y C
J e
que determinan las tensiones en el cilindro de inyección de mortero,
4 . 2 . 2 . - -Deformaciones unitarias,
' ' Con las tensiones ( 4, 4 ) detern4nadiis (la expresión de los
• ;}:<-
corrin lentos ton a la forn a
' a . L
que efectivan ente eorrenponde a unu deforn ación plana puesto que -
4, 2. 3, - Delern inación de los currin iento.s,
I,os currin ientos son :
fas* e,. i j r r
f*¿¡'kie*(i'i"¥€*)'] ( 4 .6 )
De la fórn ula ( 4, 6 )
¿[•Í*-*(£>l""V]
*? f
. 3 4 -
.siendo I 4 r.'r,,(f.k)
¡ F Ü S -CQ C _ i.
r*-rx
l a variación del radio f¡ es
ijíualn ente la variación del radio f4 neta
. . / . i /r»//./,) jtü!i^5!//♦»*>)7
4. 3. - lOsitttdio del cilindro n et&lico.
líl tercer ejen entu de estudio es el cilindro n etílico que hace de refuerzo del pilar y son etido u la carga lateral interior ( f Í K . 4 , 4 )
ir*-
•̂ •*
•-
Rf
..i
ti I--ÍR. 4.4 /
4, 3, 1. - Solución de tensiones.
Igual qué en el caso anterior, la noluoión de tensiones del p roble n a en elasticidad es
<v-. tctA
C , 2C - A.
teniendo <m cuenta que latí «uiidicionea de contorno son
a ) pa ra t • 1 =*& ^r • - fg
3 f > .
b) para F+ l\ - ^ ^ : f l
que nos detern ina el valor de las constantes, 7
' r- « / - i
( 4.9 )
' I - ' l
I.a expresión de las formulaciones unitarias es igual que en el apartado 4. 2. 2 sólo que sustituyendo corno valores de A y 2 C los de la expresión ( 4, í) )
4, 3.2. - Determinación de los corrin lentos.
\i\ valor del corrin.iento **. se obtiene sustituyendo en la -fórnula ( 4, G ) los valores de las » unstantea A y 2 C obtenidas en el apartado anterior
quedando
JL
ando i
sustituyendo f por (\ obtendrán os la variación del radio /^
4
-37
Variación de f̂
"•tfc&>í&'*f^ ( 4 , 1 0 )
el valor de la tensión tfj es
a] que es necesario añadir el valor de f* puesto que el valor de 0J" anterior es el debido sólan ente a la presión lateral f\ , resultando la tensión longitudinal »j | con el valor
CZ - *>•+ 2>J/t -r*—- (4.11)
r- / * ' ( 4.12 )
-:IH-
4 . 4 . - Compatibilidad de deforn aniones.
Como cada uno de ¡os elernentos estudiados no trabaja a i s larían ente, sino que existen coacciones entre ellos, tendremos que es tablecer los condiciones de compatibilidad de las deforn aciones, con lo cual obtendremos las presiones / y JK desconocidas y con ellas la tensión ' C\ en el refuerzo.
I.as condiciones de compatibilidad son la igualdad de deformaciones radiales en cada uno de los cilindros
¿r, (L~$~ par) « Ár,(L~y¿ tyM.)
érg(b~¿¿¿ <«j~«¿J. Arjt.1. **kl«)
* » i
estas dos ecuaciones nos dan la relación existente entre las fuerzas laterales / , y A en función de los Módulos de Elasticidad de cada -uno de los t res materiales y de sus coeficientes de Poisson.
Oe estas ecuaciones se puede obtener J, y f± en función de « # y por lo tanto con las fórmulas (4,11) y ( 4.12) las tensiones ff¡ y 0# en el refuerzo.
Otro factor o tener en cuenta es que el refuerzo metálico se deja ligeramente más curto que el pilar primitivo por la imposibilidad de conseguir en obru el ajuste completo del refuerzo.
- ; J S Í -
Debido a esto es imposible que el refuerzo trabaje a compre sión, puesto que no se transmite la carga exterior I> directamente al re fuerzo,'
I u tensión n áxin a en el forro metálico debe ser menor que la tensión de fluencia C¿ del material
*\fo.***/.ft44; ( 4 - 1 5 )
El sistema formado por las ecuaciones ( 4-13 ), f 4-14 ) y -( 4-15 ) nos resuelve el calculo del pilar con.o se verá en el capítulo 5.
CAPITULO 5
..11-
5. - Método general de cfilculo,
Para calcular un pilar reforzado, es necesario seguir el plan teamicnto teórico del capítulo 4.
. lil procedimiento es el siguiente: í)ada la carpa I* que actúa sobre el pilar, y las dimensiones gcon.¿tricas de éste y las caractcrfo ticas n ec&nicas del hormigón y el acero utilizado, se resuelve el s i s -ten.a formado por las ecuaciones ( 4-13 ) y ( 4-11 )
( 4-13 )
( 4*14 )
y se obtienen los valores de }i ) / , en función de los Módulos de -Elasticidad de los t res materiales y de sus coeficientes de Polsson.
Una vez determinados los valores de J, y J% se pueden determinar los valores de las tensiones Cl ; (¡i y Gr tanto en el fo rro metálico, como en el pilar prin.itivo y en el mortero de inyección.
P i ta r prltrltivo ( 5.1 )
/vr,
-42-
Mortero inyección
/ ( 5.2)
rC-rt%
Refuerzo metálico
r*rt Cr x O
( 5,3 )
con estos valores se puede determinar la tensión máxima en cualquier punto del pilar y comprobar si no sobrepasa en ningún momento la tensión de rotura del material,
Se presentan dos problemas de calculo que deben de abordar se de distinta forma
- Comprobación - Dimensional).iento
43-
5 . 1 . - Comprobación del refuerzo del pilar.
Se nos presenta este problema cut» tío al reforzar un pi lar con un espesor de refuerzo ya determinada, deseamos compro bar si la carga que puede resis t i r es mayor que la que le debe trans mitlr la estructura.
Son datos las caracterís t icas geométricas y mecánicas-del hormigón y del acero del pilar reforjado.
Llamamos i\ , a la carga de servicio que se tratu;tniU ra al pilar P, , multiplicada por el coeficiente de seguridad % deseado. p * ^ y -p
Se calcula para / i > /* ■
el valor de / y de /* y con este últ ino la tensión en el refuerzo £ 7
Caso A
t &*- &J* = A (''~ y *a c a , ' f i a *'<* rotura-del pilar es
Caso B
APS S O y t , 0 „ , 0 e n e j oaso anterior
- 4 4 -
* • ■ * . . / . * o'
El refuerzo del pilar rompe untes de producirse la rotura -del hormigón a compresión,
Por medio del sistema de ecuaciones ( 4-1(5 ) se obtiene el valor de / V ; / ; j \ que ocasiona la rotura del refuerzo.metálico, y la carga de rotura es
En cualquiera de estos casos se con para ' ¿f. '*
SÍ V*>%*
el pilar resiste la carga que le transmite la estructura en servicio con un coeficiente de seguridad " .
Si <£« ? * 3 * el pilar resis te la carga de servicio pero con un coeficiente de seguridad menor que f$
SÍ ?< V%
el pilar no resiste la carga de servicio.
5. 2. - Dimensionamiento. /' r
En este caso, que es el normal, se presenta cuando se de-
-45-
sea reforzar un pilar por cualquiera do las stguicntu* circunstan-. cias:
- 1.a resistencia del pilar es menor que la carga quu le debe transmitir la Kstructura,
- Se desea aumentar la carga tic servicio por variar law cargan que actúan sobre la Estructura.
Un este caso «e debe dimensional* el espesor ** del re fuerzo para aguantar la nueva carga de ¡servicio ¿> Multiplicada por el coeficiente de seguridad ;V
para que el aprovechan iento del hormigón nen el mnxin¡o se debe producir la rotura o compresión de ÓMÍ», o sea
y la carga *<. sería
si igualan.os 'í * V obtendereif'os un valor de r¡ qt,e introduci do en la ecuación ( 4-15 } con % ,K nos dará el valor de M
vM " : ' * " ' > < « }¡Crt". s * r^V
al éste es menor que ¿7 estamos aprovechando el hormigón pero desaprovéchanos el r e f o r z ó metálico.
Por tanto la solución del problema os con un refuerzo • ii:«ñor que el anteriormente hallado.
Entonces
-4G-
Hiendo J/i. el que proporciona un ■ '¡f tal que
-■■r -tu
luego >\ HV obtiene del sistema
i.. ¡¿a?.1. *,-/,* t « : , - . .■■■"/■«-,"»-7 < > 1- ,- ■•-- - , ; > ,
«•]' ^ ( 3.5 )
en este sistema { 5-5 ) eliminando ^ y .,«. . 4 s« obtiene el valor de /} tai que se produce al n i smo tiempo la rotura del ho? migóti y la rptura del refuerzo metálico, o sea ol valor del espesor e del refuerzo óptimo
para que con el pilar dado se pueda res is t i r la carga de servicio » ayo ruda ?s .
• - - . *
CAPITULO 6
-4H-
6 . - Método de cálculo ¡ün pliíicado.
El método expuesto erj el capítulo anterior presenta el incon veniente de tener que resolver el sisteti.u de las ecuaciones
j M f ^ t . O ' t J ; ^ / ^ ' * - ' ^ ) J' ^ ^ (4111
( 4 - M )
* * t f t >
(> -. />„. - H *t --—--, V^/ (4-11 )
' » • ' / ^ 7 ( 4 - 1 2 )
teniendo quu determinar el Módulo de J.lanticidad y el i:oefieiente de -Poisson de cada uno de los n>ateríales.
Si consideran os que el Módulo de Klasticidud de un horn igón es función de su resistencia a con presión
siendo ¡¡ la resistencia a con presión del horn igón a los / días, Si la resistencia a con.presión del horn itfón del pilar prin i-
tivo y la del i» or tero no son ti uy diferentes, aunque sea llgerau ente -
-49-
n ayor la resistencia del mortero,como en el n omento de la puesta en carga.la edad del horn igón del pilar es superior a h del mortero, se -puede considerar que el Módulo de Elasticidad de anuos es igual,
SÍ tenemos en cuenta entonces que para los dos hormigones poden os considerar iguales valores de Módulo de Elasticidad y de Coe fie lente de Poisson y en las fóruulas ( 4-13 ) y ( 4-14 ) hacen os
lo que las ecuaciones { 4-13 ) y ( 4-14 ), quedan de la forma
i ¡ ' - 1 , . 'i
}xM.i?>-\-A)* tf!»' ( f i -» 2 )
siendo . r,l,r' j 2?i ri
Determinando para un valor de r. los valores de /, y/, podemos obtener las tensiones i-"¡¡ y *í en la cara exterior del re-fuerzo metálico
i* - ' / — - ■ ,
" r,' 'i
-50-
y teniendo en cuenta que la tensión ináxitna r4 . ,
(7't - o poden OH de turn inar el valor de
A . y ;:<" ( 6-3 )
puesto que ¿** 6"». <>, son cHcgoiuiles. SÍ consideramo!.-; para el calculo el diagruti.u teti8Íón-deforu<a
ción del acero bilineal
c »f.}¿
el valor n fixin o de la tensión en el forro metálico debe ser inferior a su tensión de fluencia
y por lo tanto la.8 tensiones deben verificar
( C-4 )
$
- 5 1 -
(1.1. - Determinación do la carga do rotura, .
til conjunto de latí ecuaciones ( (5.-1 ), ( fi-2 ) y (0-3 ) nos permite resolver el problema de determinar para que valor de se produce la rotura del refuerzo,
Para efectuar el calculo se podría pruBcindir de la ecua clon ( 6-1 ) y resolver simplemente el sistema
( G-5 )
y el procedimiento de calculo es el siguiente:
Se determina para el valor i>„; l* en la primera
ecuación el valor de j'¡ Se sustituye, un la segunda ecuaclóu-de ( ü-í> ), el valor
de A obtenido y pn- ¡t , con lo cual determinamos el
valor üe C&: : Isjt • Según que ^¿ i ¿ / se presentan los mismos casos -
que se estudian en el Método General ( capítulo 5 ), Kn el caso que £/i¿<¿ < C'F , el forro metálico aguanta un incremento de carga
A?. A?. s ¿í -' ; i-f - i * . « » > á)i *•* &fr
puesto que este incremento no es resistido nada mas que por el for ro metálico, al haber alcanzado el hormigón KU tensión de rotura
M • y I a «»*"g& d* rotura P vale
-52-
Si Í'M«; - t¡» el refuerzo tiene el espesor e estricto para que se alcance al tiempo la tensión de rotura del horn igón y la -fluencia de* forro metálico c¿ y la carga de rotura del pilar «era
r ; j t z fi ■
En el caso de Cj^i ■-G' se alcanza untes la fluencia del ~ forro n.etílico que la rotura del hormigón, con lo cual es necesario en contrae el valor de ^, </,. (t tal que <?i-i'« ¿* . Esto su-|x>ne resolver el sistema ( fi-5 ) con «>„, «. y la carga de rotura S»Í
Esto sucede cuando el refuerzo es de poco espesor y no se -aprovecha la capacidad resistente del.horn.igón puesto,que el refuerzo entra en fluencia uin llegar el hormigón a su rotura,
C. 2 , - Estudio del espesor del refuerzo,
Según lo expuesto en el apartado anterior ( G, 1 ) el refuerzo debo tener un espesor mínimo c^ para que esté aprovechad» al -máximo la capacidad resistente del hormigón, esto sucede cuando para el valor
la tensión máxima en el refuerzo es
OÍA T. Cjt * 6\
con lo que se alcanza al n isn o tiempo la rotura del hormigón quelí -
i
fluencift del refuerzo rt.utfilico.
En el caso de un enpesor j¡? »' 4 lo que sucede un que no se aprovecha, toda la capacidad resi.siente del horn iyón puesto que se llega a la fluencia del forro ti etalíeo sin llegar a la rotura del horn Igóti.
/
i
CAPITULO 7
/
-5.*>-
■7,- e s t ud io de la t r ansn isión de ca rga del p i la r pr imi t ivo al re fuerzo .
lh\ p rob lema para el calculo e lás t i co e s la de terminación del
va lor de la curga 9, que se introduce en las fórti>ulas de cálculo del ca
pftwlo 4 y 5.
Ki estudio que se ha real izado en es tos capí tulos , par t« de ■*■»
c o n s i d e r a r que a p a r t i r de una Hección alejada de la cabeza el hormigón
est«1 somet ido u una carga uniforn e Pt , tanto el hormigón de p i l a r p r i
mí t ivo , como el horn igón de la inyección.
Mebido a la aplicación de la carga sobre la sección del p i l a r -
p r imi t ivo a p a r e c e una zona de t rans ic ión , en lu cabe / a del p i la r en la -
que se rea l i za el paso tie ca rga uniforme f» «obre la sección del p i l a r
p r imi t ivo a f» sobre toda la sección de horn igón. ( fig, 7, 1 )
Esto nos obliga a d e t e r m i n a r los esfuerzos que aparecen en -
e s t a zona pa ra c o m p r o b a r ai debido a es ta t ransn isión las secc iones -
próxin a s a la cabeza del p i l a r es tán en m e j o r e s o peo res condiciones -
que las del r e s to del p i l a r .
7. il. - P lan teamiento del p rob lema .
El p rob lema que se p resen ta e s el de es tud ia r la t r ansmis ión
de una ca rga P repa r t ida uniforn emente sobre la superf icie c i r c u l a r
y que s e t r an sn ite a una superf ic ie c i r c u l a r de radio t\ t r ans formada
en una-carga-uni forme p# . ( fig. 7 ,1 )
1» - f . « r»'
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JXl'.i'.TrQl] n»
,o:i::rT:o:n.:r'.r:a"!
tLO-:r:Li.:a:i::íxti.
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^ - \ " " ^ ' ^
¿r,
-67-
Cotno el prohleuu presenta simetría circular, estudiaremos el prohlcti.u de un rii&n etro cualquiera. ( fif». 7. t. )
Sobre el plano AB tenemos un esfuerzo
y sobre el plano \:V f* * r»
para gue estas fuerzas se encuentren en equilibrio, tienen que aparecer unas fuerzas interiores horizontales 4* ( íig. 7.2 ) que determinan un aumento de las tensiones sobre el forro n ctfilieo
(•» \. id— 7 r1 - r *
7 , 2 . - Determinación teórica dt* 1„ •
Para que exista equilibrio entre las fuerzas fm y fm con las horizontales \ t «H necesario que en una xona sean de tracción y en otra de compresión.
Teniendo en cuenta que
el par de las fuerzas o . y f1, en la mitad de la sección dan un mo
mento
MÍ llamamos a }*, cuando es tracción X, » y cuando es compresión X, y el al braco del par
- - < *
l-'uto 11" 1
l ' t 'nií i ' ta de tt í iU ' f i a l ü i tuclast i í -o » »JÍÍM atia i»n »»1 ¡« i l . i r is i ' t i j i io ,
j ' f -
Volo U° 2 línsayo de la probeta en el polariscupio
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(fe- ?.t)
61-
Segfin los estudios de MKSNACitiK, .MOKSCII y I.RItKI.I.K se puede suponer con bastante aproximación que la «una en l¡« que se efectfu* la trausit iaión de cargan es f% tf^oun lo cual a)« tx
valor inferior al real según se verá en el apartado 7,3,
Nienlsky dio en sus estudios una ley de repartición de las ten «iones horizontales
que presenta un maxiit o para <#«• • t ; tf t ©,S11 si ton amos f t 2T%
, . . '„ | . . .M.1( . . | | compresión
( 7 . 3 )
7, 3. - Datcrn litación experta ental de j *
Para la determinación experimental de i» se ha recurrido a los
ensayos fotoelfistieos. Para esto se ha realizado en la Escuela unos n.odelos fotoelás»
ticos < fin. 7.3 ) que reproducen el hormigón del pilar, rt filiante unas -
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-64-
probetus que se han sometido n'curga y l l un poiariscopio observándose -que para las dimenHioues de la íig. 7,3 la tenaión n axiu a do J« es
/ , , 5.fH> o.
Hiendo el valor de la formula 7. 1 y 7, 3 '. '
, : v ' 4 fóo / i. ■ f rfi -.^ / / / ;
*', « t ft ? ¡ „ i > ij
l igeran ente ti onores del observado en el ensayo fotoellUtieo,
Kn la fig. 7. 4 se representan las iMostáticas obtenidas en los ensayos fotoel&atlcos realizados con IOH modelos de la fij?. 7. 3.
I.OH valores obtenidos tíos dan una aproximación de la influen cia real que supone la ineurvaeión de las isostáth as en la ¿ona de la -cabe?,» del pilar.
V.n el enrayo futoelaatico «e considera que el fenómeno en -plano cosa que no sucede en la realidad puesto que la transición es de una aeeción cuadrada a otra circular, y por tanto cualquier plano vertí cal que pane por el eje del pilar non daría una sección distinta,
En este caso sería necesario considerar que también aparece una ineurvaeión en el plano perpendicular al do estudio.
Como en el calculo teórico se ba sustituido el pilar cuadrado por otro circular de área equivalente, henos considerado una simetría de revolución y despreciando la pequeña influencia de la ineurvuclón -transversa* se puede considerar con o una aproxin ación aceptable to-n a r IOH valorea obtenidos en el cálculo plano*
CAPITULO 8 /
-f ie-
8. - Influencia del zunchado, en el aumento de lu resistencia del hormigo".
/ IC1 refuerzo n etAlico de los pilares tiene el efecto de un zun
chado de los mismos,
liste zunchado, que no e.s como el zunchado tradicional a liase de cercos o espi ras , sino que se puede considerar continuo; ésta en la causa de que aparezcan unos esfuerzos laterales jk y j% al estar impedida la libre defornutción transversal del hormigón. (
Al efectuar el estudio teórico en los capítulos 4 a fi se conslde ra en todos sus apartados una carga de rotura i* que es 1« carga tí© r o tura del hormigón a compresión, pero no debe de ser la que se obtendría en la rotura de una probeta en una prensa, sino que hay que tener en cuen ta el efecto de zunchado, l,1sto us debido a que en el ensayo de una probé ta se son ele al horn igón a una con presión en un solo eje, mientras en el pilar zunchado el hormigón está sometido a una con presión triaxial.
Para calcular la resistencia real a rotura del horn igón del pi lar reforzado se nos presentan dos caninos :
- Kstudio de la resistencia del horn igón a con presión triple ( triaxial ).
• Kstudio de la resistencia del horn igón zunchado. Cualquiera de estos dos métodos se traduce en un aumento de
la resistencia U a rotura del horn igón.
8. I , - Compresión triple.
I.os estudios sobre el aumento de ift resistencia del horn igón, debido a la con presión triaxial, en pezaron a real izarse a principios de siglo. I os ensayos de Considere datan de t!)02 ( Coimmicution a l'Aca den ie des Sciences iVs 25 aoftt et 3 septen bre l»02 ).
i <
-67-
l'u 1904 Mcsnnger y Cinisklére real I/a ron ensayos sometiendo unas probefas a una ron presión con una prensa y a una presión hidroesta tica.
De las experiencias realizadas poHterlurt?.ente por - KAHMAN. Cottinjjen 1!110 - HOSy KISCHINrJKK. /u r ich 192!¡ - RtCIIAltT. UlinoiH 1U2U-1U31 .- rOQt'OT y MHICK. París 1934 * GOCiUKI.. París 1940
se define una ley experín ental
( 8.1 ) r«
siendo y<t resistencia del horn igón a compresión sin pie. ft tensión de rotira del hormigón a compresión triple. £ presión lateral ( hidráulica ) k un coeficiente a determinar experiti entaln ente.
Expresada de otra forn a
* « / « ♦ kB ( 8-2 )
el valor de k no es el de un coeficiente constante, aunque en los ensayos suele oscilar entre 3 y 5 siendo 4 el valor mas norn al.
En cada caso debe determinar experin entalmente puesto que es función de L . E, de la resistencia a la tracción e incluso de la velo oidad de ensayo.
En el caso de no disponer de resultados experin eruales se
puede adoptar la fórn ula
GRÁFICO 8-1
• Con*d«»e
© Toltwf» ♦ Bach
x Ricnan
* Sonkirtllo iPf»W¡ A l'Hf rnrot*
© Camótit (§) Hormón
<*» *»E* -> IV )# I
H"G*w«,
¡9 Rif**»
OJÍ O* 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Ofi 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 / E/9»
- 6 9 -
( a-3 )
Los ensayos realizados aparecen reflejados en el gráfico ft-l
/
fl. 2. - Pi lares zunchados*
Kn el caso de pi lares zunchados, ñor» aln ente con unas espi
ras de a aero, se ve que el efecto de és tas e s equivalente a un aumento de
la res istencia a la rotura del hormigón, puesto que este zuncho absorve
la deformación transversal , produciendo efecto sin .llar a una con presión
lateral sobre el n&eleo del hormigón.
Sobre pi lares zunchados se han realizado numerosos ensayos , *
siendo los principales los siguientes :
- CONSIDERE. París 1902-1907
a) Cilindros de mortero de i) •tOtvir. de diámetro
b) Pi lares zunchados.
- I3ACÜ, Stuttgart. 1905
- FERET. Boulogne 1906
- COMISIÓN FRANCESA l)E HORMIGÓN ARMAIX). 1906
- TAI.BOT. Urbana 1907 - VANDKPERRE. Bruxelles 1927-1930
- IMCMAKT. Illinois 1ÍJ2H-1931
- S A N T A R E U A . Turín 1930
- MORSII. Zurich 1931
- EMPERGER y SAUGER
• ■- PASCAU París 1935
-70-
- t * IIKHMITK y KNOONTHK. París 1ÍI0H.1941
Los resultados n i s importantes aparecen recogidos) en el grá fico a- I!
I-os ensayos ti as completos son los de Vandeperre que sigue paso a paso todo el proceso de carga del pilar zunchado, llegando a conclusiones que explicar parte de las diferencias que aparecen en las curvas de ensayos de compresión triaxial y de columnas zunchada»,
Según Vandeperre las principales causas de estas diferencias son las siguientes :
- !,a carga de fisuración es independiente del zunchado y las espiras del zunchado no trabajan hasta que empieza la fisuración.
- El efecto de sunchado depende del valor de la con presión -longitudinal, la presión hidrostática es independiente,
- !C1 zunchado no sólo actúa cobre el núcleo de hormigón sino que también afecta n la armadura longitudinal.
t
H. 2 . 1 . • Cálculo de la resistencia |{.
< El valor de la resistencia de un pilar zunchado es igual a la -
sun a de t res factores : - La resistencia del núcleo de hormigón, no zunchado, a la ro
tura {«, . . |,a resistencia de las bar ras longitudinales de acero traba
jando a su lín ite elástico \\ . - I.a resistencia debida a las espiras del zunchado trabajando
a su lfn ite elástico }i n ultiplicada por un coeficiente^,
Según esto la carga de rotura K del pilar zunchado sería
■71
< 8-4 )
. -f?4 área del núcleo de hont i^ón. fa\ «re» de la arn adura longitudinal.
• " " transversal por unidad de longitud, KÍ Han an os
> • — porcentaje de arn adura longitudinal
fm* —i- porcentaje de arn adura transversal
la fórn ula ( 8-4 ) queda di» la foriva
f 8-5 )
el coeficiente A varía s©j»íin lo» ensayos realizadoH.si dividin OH la e-cuación ( 8-5 ) por /?* queda de la foriva
** fi*Á<]t'/*fi) ( 8-6 )
He los ensayos realizados por Considere y por Haligor se lie
l>a a un valor de yl« I s 2
*'/**J,(f<«r.) ( «-? )
/
GRÁFICO 8-21
.72-
* / < *
• 78.
que da n ueha in por» ancla ul efecto del zunchado de las espira» y que -con o .se indi06 anteriorn.ente es una fórtmilu del tipo
dada en el caso de ron presión triple. S«#puede llegar de la fórn ula ( K-í ) a la ( ft-3 ) deprecian
do el efecto de la artt adura longitudinal fi , l'cro ensayos posteriores lian den ostrado que el factor K « 4 aceptable en con preHlón triple es optin ista en el caso de piezas /unehadan.
Existen dos diferencias fundan entales entro los dos tipos de ensayo
- El sunchado no es uniforne, depende del paso e de las es piras, el n isn o valor de je. se puede conseguir con unas espiras muy finas y n uy próxiinas o con espiras gruesas y separadas que en realidad es n uy distinto y en la fórn u la darfa el n ismo resultado.
- 1.a presión lateral debida al sunchado, es función de la car ga longitudinal aplicada, tiene valor cero en el caso del pi lar descargado y aunenta ul aun entar la carga exterior I*.
Ensayos posteriores dan importancia a la am adura longitud!^ nal llegando a la expresión siguiente
jt * tensión de rotura del acero fórn ula que da n as in portancia a la arn adura longitudinal, que a la ajr madura de zunchado.
El Heglamento Francés ( itégles IVA, 1'JfiO ) da un coeficiente por el que se debe n ultiplicar la tensión de con presión de) horn igón en el caso de zunchado.
El valor de este coeficiente esta dado por la siguiente tornada
I
■ # " ■ - 7 1 -
tf^t coeficiente de forma de las armaduras transversales que pue de tomar los siguientes valoren,
3,00 para espira» helicoidales continuas 1,50 para cercos de forma cuadrada
a 1.5 x j--- para cercos rectangulares ( b la mayor dimensión )
ti separación de los cercos o paso |>or la hélice « t í a n enor din ensión de la sección transversal
Gb¿ límite elástico del acero ( / y ) &II resistencia a la con presión a los 28 días ( lm )
l.a " INSTRUCCIÓN para el proyecto y la ejecución de obras -de hormigón en masa o armado" KII-73 en su Artículo 32 trata de las piezas con prin idas zunchadas,
En este artículo se indica que en el caso de zunchado para pie caá de esbeltez no superior a 5 el esfuerzo de agoran iento se puede incrementar con el valor
'.' 4/ >k* i 8-10 )
Ad % volumen, por unidad de longitud, de la .armadura transversal que constituye el zuncho.
Lt¿ % resistencia de calculo, en tracción, del acero del zuncho. si la esbeltez es mayor de 10 no se considera la pifzu zunchada y ai éatá con prendida entre 5 y 10 se puede efectuar una interpolación lineal en-' tre el valor de la fórmula ( 8-10 1 y el valojr cero.
En el caso de los pilares reforzados por un encamisado
t -75-
GRAFICO e-nr
-7U-
II «itálico el problema es «■! de un pilar con un zuncho continuo y la presión lateral K no en en ningún n omento independiente de la carga vertí cal aplicada, sino que está directan ente relacionada con ella.
Con o se ve en los capítulos anteriores exime una relación en tre la presión lateral f% y la carga vertical^, ( fórn utas 3-13 y 3-14 )
Para determinar la carga de rotura de este hormigón zunchado, se puede aplicar las teorías de compresión triaxial teniendo en cuenta que
f* yjt est*»» relacionadas entre s í y por lo tanto, en una férn ula del tipo ( 8 - 2 )
R.-. / « ♦ * . £
el valor de K es función de >#
Según se puede ver en el gráfico 8-II existen dos grupos de re sultados, m\o de ellos con resultados sin llares a los de Ktchart en que el parámetro K vale K * 4, l y otro grupo de resultados en los que se po dría tomar K * 2.
Posteriormente a todos estos ensayos se han realizado gran -cantidad de ensayos triaxiales debido a la t&enica del pretensado y a la -posibilidad de su aplicación en cualquier dirección.
Con el avance del pretensado y sobre todo debido a su aplicación a las Centrales Nucleares, se han puesto de actualidad los ensayos triaxiales del hormigón.
Los numerosos ensayos realizados por Newn.an nos conducen a una nueva fórn ula para detern inar el aumento de la resistencia en ensa yo triaxial,
% • * * * / * / * ) ( 8 - 1 1 )
»??-
listos resultados aparecen en el ^ráfleo 8-II! en el que» tan hién aparecen los resultados de Kiehart
t/n • / * v *vfc ( «-I2)
aunque esto» aparecen den astado optimista» y soto se verifica» para -valores pequeños de ^ j
En nuestro caso el valor de $s*Ji es función del valor de A t G# .V la térn ula de N'ewii »n queda dw la forma
que en!» lorn ula que aplicaren os en nuestro caso.
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I
CAPITULO 9
•
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. " ! ) -
!l. - Variación de la resistencia del hormigón en función de la esbeltez IM
r'n los cálculos teóricos expuestos en los apartados anteriores, no se lia tenido en cuenta la esbeltez del pilar de horn igón.
I'.l efecto de la esbelto*/ se puede introducir en el cálculo de un pilar de horn igón arn ado de dos forn as distintas
- Considerando, en función de la esbeltez del pilar, una excen tricidad de la 'curgit, que hace necesario el cálculo de la -sección a con presión compuesta.
- Introduciendo en función de l/d un coeficiente de minoración de la resistencia del horn.igón del pilar.
Tal con o se encuentra planteado el cálculo en los apartados -anter iores , resulta aconsejable utili/.ar este secundo n ctodo y determinar un coeficiente que afecte a la resistencia / « a rotura del hormigón en fuuciónide la esbeltez 1 /d
9, 1. • Petern ¡nación del factor de reducción.de jt
I .a tensión cíe rotura fñ del horn Igón vendrá afectada por un coeficiente f de reducción de dicha resistencia que es función de la esbeltez, del pilar.
Según Kunkine la expresión del valor de dicho coeficiente # es
/ •
siendo ¿ x longitud de la pieza
- f ío -
r« radio «le giro do la sección hon ogeneizuda
fi.,* un coeficiente que depende de las coacciones de los extren os de la pieza.
te* l «i esta articulada en los dos extren os ¿ , 1/4 " en potrada "
k~<fí/2 " " en isn extren o y articulada en otro k • 4 '' M " y Ubre «n el otro
el radio de giro r* /r/i 3 es el área de la sección hon ogeneizuda S * ' * ^ ~
<* el n onento de inercia de la sección hon ogeneizuda * % ** * j r ^*
Se ha eoirprobado que la diferencia en el calculo del radio de giro f entre utilizar la sección de hormigón o la sección iioii-ogeneiza-dft para el cálculo del mon ento de inercia esta con prendido entre ,: 2 y el 5 % y que el e r r o r en el valor de # es inferior,
Para cálculos rápidos se puede aceptar la sin plificación de -despreciar el acero, a la vez, en el cálculo de I y S con lo cual la fórn u la ( $-1 ) se siir plificft en su cálculo.
Para una sección circular de dián-etro el t queda de lu siguien
te forn a
i I ■
* ' . t- A>*V ( 9 - 2 )
Las experiencias realizadas en los laboratorios de l.'Eco le des Ponts et Chausséns han den ostrado que la fórn ula de Rankine da valores del lado de la seguridad del orden del 15 %.
Utilizando la fórn ula simplificada ( 9-2 ) los valores se pueden
considerar reales , Una vez deteri, inado este coeficiente i la resistencia del -
- ü l -
hurM i^ón que se debe de introducir en el calculo Mero
<•/<
con lo cual se tiene en cuenta la «sbeltez del pilar prin itivo y en'el cal etilo de cada tipo de pilar se debe de afectar la re.sirttencia a rotura del horn i^ón del coeficiente í correspondiente a su esbeltez.
* % f c
CAPITULO 10
t . ,TL
10 . - Knsayos realizados.
Las variables elegida»* para los ensayos han sido la relación 1/d (esbeltez) y el espesor del refuerzo metálico.
Los ensayos se han realizado a escala n edla, para esto se ha partido de pilares de sección cuadrada de 10 cu , de i*do.
Se han realizado pilares con dos esbelteces distintas l/(» y"« 1/12 y se han en picado cuatro espesores de refuerzo.
Kn todos estos pilares se lia mantenido constante la armadura del pilar, la resistencia del hormigón tte los pilares y la del n ortero de inyección.
Al considerar dos esbelteces distintas y cinco tipos de refuer zo. í se consideran cuatro reforzados n ás el pilar sin refuerzo metílico) el nun ero de variables es de 2 x 5 *■ 10 y se han preparado diez ser les distintas de pi lares.
Para obtener los resultados necesarios de cada una de las se ríes-, se han preparado t res pilares por ser ie , luego el número de pila-res ensayados es de treinta.
10. 1. - Series de pi lares.
Como antes se ha indicado se han preparado diez ser ies do pl la res con las caracter ís t icas que aparecen en el cuadro X-I
I,as caracter ís t icas con unes a todas las ser ies son :
- Sección: cuadrada 10 x 10 cm. o
- Horn igón: resistencia a con presión 200 kg/cn " - Armadura longitudinal 4 0 tt
" transversal 0 (5 a 7,5 e n ,
/ i
CUADHO X- I /
Serie
I
II
III
IV
V
VI
Vil
V!U
IX
X
-Kabeltttz
1/6
1/6
'1/6
1/6
1/6
1/12
1/12
1/12
1/12
1/12
/ Ka|>«sor / referencia /
l
0,0 /
0, 8
1,5
2,0
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0,»
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10 x 10 x 60
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IO. 2. - Kjecueión de JOH pilares.
Para la ejecución de loa treinta pilare* correspondiente»! a las diese s e r i e s , se ha estudiado una dosificación a base de t res áridos, a re nu, gravilla y ((IMVÍI ron el objeto de obtener una resistencia a la con — presión lo ti As uniforn e posible y de 200 kfi/em .
Tara la ejecución del hormigón se ha utilizado una amasadora de eje'vertical de la cual dispone el Laboratorio de Materiales de Cons tnicelón.
Como encofrado se lian utilizado n oldes n etálicos y se ha pro cedido a su desencofrado a las 24 horas.
El hormigón se ha vibrado con un vibrador aplicado a) encofra do y se han realizado cinco atrasadas distintas.
Con el horn igón de cada amasado se han horn igonado seis pi l a res , t res de esbeltez 1 /O y los otros t res de 11\2.
Además de cada atrasada se han preparado 9 probetas cilindricas de lf» x 30 e n . para ron per, 6 a los 2B dfas y las 3 restantes en el n omento de rotura del pilar.
Desencofrados los pilares a las 24 horas se han introducido en la can ara hGmeda del Laboratorio' de Materiales de Construcción -hasta el momento de su inyección, veintiocho días después de hormigonados,
1.a preparación de los n oldes y la ejecución de los pilares -
puede verse en las fotos tiQ 3 y 4 /
1 0 , 3 . - Preparación para el refuerzo.
De las diez ser ies de pilares horn igonados ( cinco de cada -esbeltez ) ocho se destinan a colocar el refuerzo u etálico. Se dejan sin reforzar dos ser ies una de 1/d • 6 y otra de Uú ~ 12.
.ni.íiVMU-n» «U- K'H- viM-tii-.a.t i a u " ii.- M..'1-rt..U'
¿ Jíi.hi"— ,_* . . . . . «ilWi'WMi
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l 'M td ! ¡ " 1
'¡i ( J ! ' i 'u>Í»is i ' t-.M.í.üi'Os i ' i iü U i \\ u «ir UiNMii i
Kl refuerzo consiste cu un encauchado n etálico circular cuyo dián etro interior es igual a la diagonal del cuadrado que foru.u lu sección del pilar, en este caso 2 /Tí ) y se inyecta con mortero el espa ció que queda entre el pilar pritt itivo y el refuerzo ti etálico.
•i l a resistencia característica del mortero CH do 250 kg/cn y
para determinarlo se utilizan probetas de 4 x 4 x U\ em. , para ensayar a flexotracción.
Igualmente se han realizado ensayos del material utilizado pa ra el etican isado del refuerzo, sai-ando t res probetas de cada uno de los espesores utilizados y en las que se lia determinado el lín He elástico y la tensión de rotura.
10 .4 , - Ejecución del refuerzo.
Una vez pasados veintiocho días de la ejecución de los pilares se procedía a sacar éstos de la c a ñ a r a húmedr* y se procedía a preparar éstos para la ejecución del refuerzo,
Para facilitar la adherencia entre el Itprn igón de los pilares y el mortero de inyección se procedió a picar los pilares quitando la ca pa de lechada y lio piando la superficie con chorro de arena,
A continuación se colocaba el encamisado metálico, consisten te en un tubo metálico obtenido de chapa plana por eaianurado y soldando posteriormente la generatriz, /
Una vez colocado el tubo ( cuyo dián etro es aproximadamente igual a la diagonal del pilar ) la sección con prendida entre el pilar y el
2 tubo se inyectó con un n ortero de 250 kg/cm de resistencia media, de jándoio 2fl días para proceder al ensayo.
Kl refuerzo Metálico tiene una longitud ligeramente inferior a la del pilar primitivo con el fin de que al efectuar el ensayo la carga
- H ! > .
lu curga no actúe directau ente nohre el refuerzo*
I.a ejecución del refuerzo puede apreciarse en la a foto» «0 5 • 7
^ ■ M M M M I M M i m
■ " * " ■ ( - ' < • '
CAPITULO II
-1)4-
11. - Característ icas de los materiales «ti-pifados,
8o han ron liza do ensnyou de todos los n mortales empleados en el refuerzo do los pilaros. fpie son los descritos »i conti nuitrión,
- Resistencia del hormigón de los pilares. - Módulo do elasticidad del horn igón de los pilares. - Resistencia del n ortero de inyección, - I.imite clástico y carga de rotura del acero de armar - Límite elástico y carga de rotura de la chapa de re
fuerzo. $
11. 1 . - Resistencia del horn igón de los pilares.
De cada una do las cinco amasadas realizadas para hor niigonar las diez series do pilaros, se han hormigonado !).prono* tas de hormigón cilindricas do 15 x 30.
De estas nueve probetas so han utilizado sois para deter minar la resistencia a los veintiocho días, fecha on l» que se rea-lira la inyección de mortero utilizado en el refuerzo.
Al no existir una dispersión alta dentro de los ensayos -do cada amasada se ha tomado ron o resistencia a rotura Xa media de ]tiH seis probetas.
De acuerdo con estos resultados las característ icas de las diez ser ies de pilaros aparecen en »-l cuadro \ l - l .
1 1 . 2 . - Módulo de Casticidad.
Para determinar de una manera real el Módulo de l! la a Unidad y el coeficiente de Poisson del hormigón utilizado en la fabricación de los pila-res, se lian utilizado cinco probetas de hor--
CUADRO XI-1
Serie .' n« .
I
II
111
IV
V
VI
Vil
VIH '
IX
1 x
DitiuMi.sinnca
10 x 10 x 60
i i
u
i i
i i
10 x 10 x 120
n
ti
ti
"
l ' speaor de re ferencia n u ,
0 ,0
0 ,8
1,5
2 ,0
2 ,5
0 ,0
0, B
1.5
2 ,0
2 ,5
Hüsintencia del 0 hormigón kg/e t j . "
211
200
200
194
194
211
192
192
206
200
n iiíón de 1.") x K». lin cada una de las probetas se han colorado dos struin-
k'uutfes de Upo roseta í para determinar délorn ación en tres direcciones ).
Estas probetas se han sometido a ensayo de compresión 4
obteniendo durante la car^a, tanto las dcforn aciones longitudinales como 1»8 transversales .
Con los resultados medios scs lian dibujado las curvas --tensión-deformación y se lia determinado el Módulo de Klastieidad y el coeficiente de l'oisson.
1 1 . 3 . - Resistencia del ti ortero do inyección,
Para detern ínar las característ icas ti ecánicas del ti.ortero utilizado en el refuerzo de los pilares, se han preparado dos series de probetas de 4 x 4 x 16, que se lian ensayado a Oexotraceión y con las -ti itades dé cada uno de los ensayos se lia procedido a realizar el ensayo de compresión.
La media de los resultados de estos ensayos nos da una res is tencia a rotura del n.ortero.
*
11,4 . - Hesistenoia del acero de a m a r ,
El acero en picado en el a m a d o de IOH pilares primitivos es acero del tipo AK-42-N y la media do los ensayos realizados han dado de resultado :
}y r 4. 320 k¡> /cm2
\y 5.520 kg/em"
11, 5. - Itesistoncia de la chapa de refuerzo.
Para detern inar las característ icas mecánicas de las eha--
pas utilizadas para el etican isado metálico de los pitares se han prepa
rado 3 probetas de 350 x SO n n . de cada uno de los espesores utiliza
dos.
- ' ) ; ! -
CUADRÓ xi-n
E«pesor
0, 8
1.5
2,0
2,5
• * Resultado ensayos
2020
1970
1950
2110
2080
2080
2290
2280
2330
2520
2500
2510
2940
2760
2880
3470
3410
3320
3G20
3720
3760
3900
3800
3760
Media ensayo
1980
2090
2300
2510
2860
3400 •
3700
3820
A cada tina de estas probetas se le colocó loni»itudinaln ente un strain-gauge para n edir las deforn aciones longitudinales.
En el cuadro XI-1! aparecen los resultados de dichos ensayos en los que se ha deteru inado el lfn.ite elástico y la tensión de rotura de las chapas.
CAPITULO 12
-101-
f
12.- Ensayo de los pilaros.
De las diez ser ies de pilaren que se lian realizado, las dos se r ies sin refuerzo ( 6 pilares ) se han roto a los 211 días de hormigo nados y las otras ocho a los4 veintiocho días de realizado el refuerzo,
12.1 . - Dispositivo fie carga.
Para dar la carga a los pilares se ha utilizado vina prensa AMSLKH de 500 tn. de carga máxima, foto n» y de 5,00 m. de ca r re ra ,
Los dos platos de la prensa se han colocado con sus r e s pectivas rótulas bloqueadas, quedando el pilar Inarticulado.
En estos ensayos se ha utilizado la prensa con su escala n$ III que da 100 tn. de carga máxima con una precisión de 100 kg.
12. 2. - Dispositivo de n edida.
En cada uno de los 30 ensayos realizados se han realizado \ n edidas ^c las cargas dadas y de las deformaciones sufridas por el forro metálico.
I.a lectura de las cargas se realiza directamente en el -dial del dinamómetro con el que se encuentra equipada la. prensa -AMSLEH quo da una precisión de 100 kg. en la lectura de la carga dada.
Pora medir las deformaciones que aparecen en el forro -n etálico que sirve de refuerzo a los pilares.se han colocado en ca da pilar dos strain-gauges de tres direcciones ( tipo roseta ), dos de ellas normales entre s í y la tercera que forma 45 con cada una de las anteriores.
J — - t - ™ L
102-
10
Strom-jouqts Í0
\
Fia 12-1
0 _StfO'n-jauB_t*.
J~ '! - 1
3 'Y Fití 12-2
Disposición tte Strain-gaugos
-103-
<"!on el fin de observar coi? o se realiza la transn isión de la carga vertical al forro metálico, los strain-gauges no se han colocado en todos los pilares en la trisiua posición.
Kn unos se han colocado a diez y treinta, centímetro» de la ca Ya.superior y en otros a cinco y diez centímetro*. KKU disposición a-parece en las figuras 12-1 y 12-2.
Al ser los strain-gauges <ie t res direcciones suponen seis -puntos de medida, pura su lectura se ha en picado una caja de conri uta ción de doce puntos y un puente de medida de la casa TOKYO SOKK1 -KENKYU.TO CO.l.TD.
Se lia colocado un strain-gauge pasivo en una chapa metálica para servir de corrector de temperaturas.
12. 3. - Marcha del ensayo.
Para conseguir un perfecto asiento tío los pilares con r e s - -pecto a los platos de la prensa, se lia utilizado un tr ortero de cemento alumúnoso con el fin de obtener un fraguado rápido y colocar los pila-res en su posición de ensayo.
Pasadas veinticuatro horas y obtenido en el mortero una re sisteméis apreciable, se procedía al ensayo del pilar,
l a carga se daba por escalones de 5 toneladas, dejando man tenida la carga para realizar las lecturas de los strain-gauges, reali «ando dos leeturas.a principio y final de escalón.
Llegando por escalones a las 30 toneladas se descargaba la prensa y se repetía la carga por escalones de 10 t. hasta la rotura del
pilar. En el cuadro Xll-1 aparecen los resultados do los ensayos -
de los pilares de esbeltez l/d - (¡ y la inedia de dichos resultados.
CU A DÚO XII-I
104-
íerie
I
II
III
IV
V
Uefuerzo mm.
0 , 0
o, a
1,5
2 , 0
2 .5
Curga de rotura
28,000
27,700
27,700
38,300
39,000
38,200
53,600
55,000
53,400
(¡7,400
07,000
G7,000
a a, ooo
Íi2, 20U
80,400
>
Carga tnedia
27,800
38,500
54,000
07,400
81,200
1 ,
- Í Q S -
Kn el cuadro XU-Ü aparecen los resumidos de los pilare» de ctshcltcx 1/d ■-• l'¿ y HU n.cdia.
/ •tOC-
CU A DÚO XI | . l I
Ser ie
' V I - ' .
Vil
VIH
IX
X
Refuerzo n in.
0 ,0
0 ,8
1.5
2 ,0
2 , 5
Carga de ro tura
24,500
24, (¡00
25,000
34.(500
33,000
35,000
41,400
41,000
41,200
46,300
47,100
40, 100
52,500
53,000
52, (¡00
Curya n edia
24,700
34,200
41,500
4(5, 500
52,700
fmemssmmm mismmmmrm
imnMtnmmmmmmmmmm tmmmmntmmmmwuviiiBwu'i
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.11.
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CAIMTUIX) 13.
-m-
13. - Calculo teórico de los pilare» ensayados.
Kn ente capítulo se aplicaran los calculo» teórico» establecidos en lo» apartados anteriores,* lo» tipos de pilares ensayados.
listos pilare» ensayados a escala reducida» 1 /.'i ¡tproxin a-dan ente, pertenecen a do» tipos de esbelteces distintas y con vario» espesores df .refuerzo.
Se ha partido de pilitres de sección cuadrada de 10 x 10 cu . y con dos tipos de altura, C0 y 120 cu.. Dentro de cada esbeltez ve -han realizado refuerzos con espesores de 0,8; 1, 5;" 2, 0 y 2, 5 mm,
Realizaren os a continuación el estudio teórico par» cada -una de la» dos esbelteces utilizadas en los ensayos, para posteriornen te con parar los con los resultado» experimentales.
E« necesario t ra tar de distinta fon» a las dos esbelteces» -puesto que» cono su puede ver, la» resistencias del horn igón fa no es igual para los dos tipos ( ver capítulos 8 y 9 ) y por tanto el cálculo teórico difiere en este valor de f* .
Igualmente varfun los Módulos de KÍasticidad, puesto que »i cons idéranos que éste es función de la resistencia
tendrerro» perneada esbeltez un Módulo de Klasticidaddistinto.
Ks necesario por tanto determinar para cada una de las e s
belteces Ion valores de ,
p , r . pode-. . i l l lL íM». <m «> '^"'" < le <••»* u"a '"> " l B B e , ' " S -
-1IIL
r 13. 1. - Cálculo de los pilares sin refuerzo.
Los pilares ensayados, son pilares cuadrados de 10 en . de lado y de 120 y fiO en . de altura, estos pilares tienen unu untadura -longitudinal de 4 if¡ 8.
13. 1. 1. - Características de los ti ateríales utilizados.
I.a resistencia de los n ateríales utilizados es la siguiente:
- Hormigón: Resistencia n.odta de rotura a compresión, en probetas
cilindricas de 15 x 30 cm. , a los 28 dfas.
, - Acero: l Jinite elástico del acero de arn ar
/ , . ♦•«•• 9 . kju^
13.1, 2. - Cálculo del pilar.
I,a carga de rotura de un pilar es
*. £.» + &•* t 13. 1 )
siendo:
/ * - carga de rotura del tora igÓn teniendo en cuenta la «suelte*.
-119.
8 ¥ área del horn iiíón del pilar, fy * Ifn ite elástico del iic-vi'o corrugado, A .-» Arca de la arn «dura longitudinal,
el valor de
/:. '7« ( 13.2 )
.* siendo 9 el valor de ía fórn ulu ( 9-2 )
13. 1,3, . Pilaren dv 1/d - 12.
Kn los pilaren de 120 cm. de altura la esbeltet es 1 Al 12
y el valor de Y es
4*1 valor de la reHUtencia de cálculo del horn igón serft
si con ente valor entramos en la fórn ula { 13-1 )
7>. **.*<*£.
.120.
que es la carga de rotura del pilar sin refuerzo.
1 3 . 1 . 4 . - Pilare» de 1/d * 6.
En ION pilare» de 60 en . de altura, la esbelto* en 1/d * I? y el valor de r que le corretiponde sera
el valor de la resUtetwla de calculo del hormigón para esto» pitares, vale según la fóru ula( 13.2 )
y entrando con este valor enki ffon ula { 13.1) obtendren OH el valor de la i arija de rotura I*
luego la carga de rotura de ion pilare* 1/d * f> es
1». 2. - Refuerzo del pilar.
El refuerxo del pilar consiste en un etican isado » etálico cir eular de 14 en de dián etro C aproxin adau ente la diagonal del pilar -prhi itivo) de espesor variable en cada tipo de refuerzo, e inyectando la zona con prendida entre el pilar prin itivo y el refuerzo con un mortero de 250 kft/cm de resistencia a con presión.
-121-
Para conseguir la adherencia untrc los dos horir leones, el de inyección y el del pilar priu itivo, se pican las caras del pilar quitando la capa superficial de lechada.
A eontinuauíón para el coiculo supondreit OH t|tiu el pilar es de un horn igón de resistencia fa tal que mi cur«a de rotura sea la de IOH pilaren sin refuerto calculados anteriorireute.
La n edia de estos resultados es
% • 1 (mu* * it.sn) » *t.fU ¿¿
que supondría un pilar equivalente con un liorn i|»ón de 250 k^/cn , -Como el mortero de inyección es de 255 Icg/cir ** según los ensayos rea litados ( apartado I I . 3 ) se puede suponer que tanto el hormigón del -pilar pr ini t ivo con o el ti ortero de inyección tienen un honrigón con -las n ist» as característ icas y considerare» os que su resistencia es
13, 3. - Cálculo de la carga de rotura de lo» pitare* zunchados*
Para el cáiculo de la carga de rotura de IOH pilares «umita dos lien os de tener en cuenta la exposición teórica de los capítulos -4 a 6.
I,as fon» tila» a en plear son tai» del n (iodo general.
-122-
^'</^jV'^/**
perú ni tvtn»«vi)8 en cuenta el apartado anterior al uontiiderar que la re sihtenoia a rotura del horn igón del pilar y la del norteen es igual
al ser el ti ódulo de elasticidad función de la resistencia del horn.Ififin poden os considerar que tan bien el n ódulo de elasticidad y el coeíicivn te de Foissou son iguale» en el horn igón del pilar priti itivo y el H altero de inyección
Teniendo esto en cuenta el «Utei»» ( 13.'M queda reducido ai aislen a siguiente
isa-
«i r* 7
» ! * > , . . » - í »*»••» )
Hiendo A « W i» ****-
que son la* fúnt ulas que aparecen en el capítulo f¡, Kn este sisten n «o puede detern inar la*t tre* incógnitas -
( «w i 4» J J% 1 e n el truniento que se alcanza la fluencia del forro netático, el valor de [* así obtenido en el que produce la rotura del pilar y con él se detern ina la carga I» de rotura del pilar,
Rl inaxiu o valor que puede tener »# es el de la carga de rotura del Itorn igón,
Kn el caso de que con el valor de >» t / * J» tensión en el forro n etílico sea inferior a (£ el incremento de carga para produ eir la rotura del pilar «filo U» absorve el forro n et&li<*o,
Para resolver el Misten a { 13,4 ) puede prescindirá» de la prin era formula que relaciona Jf„ # f± y dejar el «tinten a reducá-
121-
do
f 13.» )
i
con el' cual poden oaMhWner o , # y t
Tara poder detern inur ía carga de rotura en iteres»rio cono «•er el n áxin o valor que puede ton ar ú»
y Ion n ódulotí de elasticidad Bt j £ j y el coeficiente de POÍBHOH l^.jj
13 ,4 , - Determinación de / g .
I*ar» la determinación de la tentiión de rotura /A del hor-ti igón no es nuficlente con la determinación por n edio de lu n tura de probeta» cilindrica» de 15 x 30 en .
Kl valor de 4* est í afectado por dos causan:
19 i:st>elte> del pilar ( capítulo U ) que afecta el valor de JA de un coeficiente ?' función de la esbeltez del pilar, o t¡ea de la relación l /d
2* E«pe«or del refuerzo, que afecta al valor de / t debido •t tncren ento que proporciona a la carga de rotura ©1 -efecto de zunchado í capítulo 8 ) que produce el refuerzo
-125.
metálico. Para este efecto de zunchado utilizaremos la fór
mula de N'ewman ( B. 13 )
• y y i*'*'
13 .5 . - Determinación de E,
Para detern inar el Modulo de Elasticidad del hormigón K , parlln os del valor de /¡A , ion o este valor varía en función de la e s beltez, tendrcti os dos valoren de Módulo de Elasticidad, uno para ca da una de la» esbelteces de los pilaren.
1 .a obtención de estos valorea se basa en lo» ensayos de do terminación de Módulo de Elasticidad indicada en el capítulo 10, deter minado por medio de strain-gauges,
Para realizar el cálculo se ha considerado el diagrama ten-siones-deforn aeionee del hornigón formado por tramos sectos, el primero que llega a la tensión de íi su rae ion /¿ y el segundo a la de rotu ra / , .
Estos dos diagran as bilineales, uno para cada una de las es belteces, aparecen representados en los gráficos XUI-I y Xllt-ll.
El considerar el Módulo de Elasticidad en forma bilineal nos obliga a realizar el cálculo teórico en dos fases, una con cada uno de los dos valores, dando resultados n ás exactos que si tomáramos en el cálculo un Módulo de Elasticidad fínico, puesto que al no existir ningún tramo recto en la curva tensiones-deforn aciones y el Módulo de Elasticidad que introduciríamos en el cálculo tendría que ser el tangente o
DIAGRAMA TENSIÓN - DEFORMACIÓN DEL HORM
PILARES 1/d « 12
500 ..
lüú
500 1000 1500
GRÁFICO XIII s I
DIAGRAMA TENSIÓN - DEFORMACIÓN DEL HOR
PILARES 1/d * 6
200
100 -•
■+■ 1500
GRÁFICO XIII - II
-12»~
el secante. I .a introducción del Módulo de Elasticidad reai pura cada valór
ele la tensión haría necesario realizar el calculo con ordenador, encontrándonos con que están os aplicando unos medios «lo cálculo muy poten tes y exactos, pero partimos de unos datos experimentales ( curva de -tensión-deformación ) que no estfin determinados con tanta exactitud.
De todas formas el cálculo sustituyendo la curva tensión-deformación por un diagran a bilineal nos du e r ro res que no sobrepasan el 5% que es el e r r o r que se puede producir en la determinación de la -curva tensión-deformación obtenida «or medio de strain-gauges, o en la determinación experimental de / .
Debido a esto no se lia considerado necesario en ninguna de -las fases de cálculo utilizar el ordenador para resolver el sisteu a( 13. á)
13, 6. - Proceso de calculo de los pilares reforzados.
fCl proceso a seguir en el cálculo de los pilares reforzados es el indicado en el capítulo G que supone resolver el sistema ( 13. 5 )
Kstc consiste en dado un valor de P» ; /» determinar me diante la fórmula
jt<i-**?*kA).t^r. ( 13.6 )
ei valor de J% correspondiente, y entrando con estos dos valores
de ^ y y» en *
-12U-
Í n . ? )
es tud ia r si dic'>a tensión suj,, a o ni» a ¡ /
Se^án que i-/* ^ ¡ ,. se presentan lux tre.-i r anos stijnten t e s .
I,a ear^'a que produce la rotura del lu»rn lt»ón ( teniendo en
cuenta la esbel tez y el zunchado ) nu agota la capacidad re s i s t en te del
for ro n e tá l ico.
Se neces i ta incren-entur dicha carga pura conseguir la ro tu
ra del forro metál ico y es te incremento vale
Siendo la carga que ha producido la ro tura del horn igón
la eargu total de ro tura vale. ' * .'„ <■ ."*/¿
b / : tÑc - í f
l.a tensión S> » «̂ además «le producir la rotura del l ior-
n Igón agota la capacidad res i s ten te del tubo n otálicu de refuerzo,
la ca rga de rotura es p rec i san ente
Kl re tue rzo e s el óptimo,
c / _ Vi* >\*-F •
Ksto caso neis indica que el refuerzo n etálico es insuficiente
-130 -
y que se llega a su tensión de fluencia £J antes de que se produzca la rotura del horn Igón.
Un esto caso será decenario detcrruinar un valor de pm
tal que la tensión en <tf forro netállcw sea G$ listo equivale a resolver el sistema siguiente
y la carga de rotura será
El calculo teórico realizado en los capítulos 4 a tí estudia las tensiones que aparecen eú una rebanada del pilar sufíclenteNente alejada de la «abrasa para que se pueda considerar una con presión uniforn e
.Este plantean lento no se puede aplicar a una sección próxin a a la cabeza, puesto que según se lia visto en el capítulo 7, el paso de la sección d« la cabeza ( pilar prin itivo ) de radio r, a tuu sección de radio f"t alejada suficientemente de la cabeza, produce un mcurva-niento de las isostátieas que da lugar a tmaa presiones laterales adulo nales f» t con lo cual la presión lateral sobre el tubo metálico de re fuerzo V» será
/ » « / » ' ♦ / ' ( 1 3 . 0 )
;,i g el valor calculado par la fórmula ( 13.(> 1
-131 -
/ V M - r f ' ^ J . * ^
en la que se ha sustituido / por J%
1 3 . ? . . Planteamiento del cálculo.
Según lo anterioru ente expuesto se deben de calcular las do» secciones siguientes:
a/ Sección de la zona do cabeza del pilar a una altura de 0, Mí /» ( ca pftulo 7 ) en el que la presión lateral J* es n Axtn a teniendo en cuenta la fórnula ( 13.9 )
b/ Sección suficienten ente alejada de la cabeza y en la que m ha producido el reparto uniforn e de la carga en toda sección del pilar reforzado, el nétodo para realizar el cálculo es resolver el sistema ( 13. 5 ) con H ■ f% .
Calculando para cada uno de los pilares la carga de rotura de an bas secciones determinaremos en cada pilar su carga de rotura y la zona en que se produce.
-132-
I3 .« . - f&lruli. teórico de lo* pilaros 1/d - 12 y 1/d • 6.
Como so bu indicado en el epfcrnfe «interior es necesario reu lixar el cálculo en las dos ¿secciones A y l? del pilar para ver en cual de ellas HC produce la rotura ( ftj». 13.1 ).
Sección A
Zona de 1¡» cabeza del pilar, «1 reparto de la carga p¿ todavía no se ha producido y aparece la fuerza laterul L a sumarse a /t
1.a car «a estara repartida sobre tina sección de radio r' -comprendido entre t, , r4
l,a sección m i s desfavorable de la cabeza y donde i es -n áx ina es a 0, 59 fj1 .
Sección H
Zona del pilar en la que se ha efectuado ya el reparto uniforme a toda la sección del pilar reforzado y por lo tanto se puede resolver el -sistema ( 13,« ) tomando r\ ■> rt ,
i:i calculo teórico no 'se limita sólo a los espesores de re fie r «o sino que se han calculado valores intermedios para obtener una curva continua,
l,os valores de E , v> , J4 se han tomado en dos escalones distintos, el pe ine ro hasta llegar a la fisurución y el segundo a roto ra.
A continuación en los cuadros XMI-lll a Xlll-Vl se presentan los valores obtenidos para las dos esbelteces y las dos secciones A y 1$ y en los gráficos X1U-VII y XIII-VIII los valores de las cargas de rotura de los pilares de ambas esbelteces,independientes de la sección en la que se produzca la rotura.
TABLA Xl l l -n i
Sección A
1/d « 6
I c
/.
O.Oi 0.10 0.12 X 0.15 0.10
g 4 . 0 7 3 ! 64.546 g 33,932 143,316 ! 36.240
0,100 + i» Fase. | / | 0,016 j 0,022 i 0,027 j 0,034 0,040
29 F a s e . í 0,061 0,076 ! 0,08» | 0 ,103 j 0,117
1»
j FASE
* 231 261 291 313 3 1 8 .
I ¡25,0H5 30,318 j 36,443 42,008 i 44 ,580
£7 532 ! 632 «32 5 ¡tí 2 513
¡ G i 2.107 j 2.107 I 2.107 1.940 { 1.712
FASE
CARGA.
?. 13 47
I / C¡ 30 M9
5 167 395
« Í >
36 .377 ! 41.334 i 46.345 i 53.160 í _ , j ¿_
3, «30 ¡ 10,302
59.114
¡ C. TOTAL 36.377 | 41.334 ¡ 46-345 ¡ 53.150 [ 59.114
Sección B
1/d * 6
TABLA XIII-IV
l- fase a 2 fas*
o.ot 84,073
0.10 0.12 0.15 0.1 • X 64,548 j 53,9S2 j 43,316 36 ,240 f
/. i 19 Fase. I / 1 0,025 I 0,032 j 0,03» ; 0,046 ¡ 0,053 ; 2? F a s e . í / 1 0,096 | 0,119 } 0,137 j 0,101 | 0 , 183
219 226 , S 231 239 245
1°
FASE.
j | 5,46G í 7,219 f H, 792 ÍO,9h9 l 13,001
a 13i> 151 153 152 !50
v» 459 502 509 >07 499
1 Í-.4 8%
FASE. *»*
CARGA.
6,780 * 3,967 } 10, £19
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626
1*1 ¡ 1 «3 (
13,473
1«7
16,040
1«5
570 623 618 P i 45.66ÍÍ i 47. 669 '
^ p ¡ 5.039 i 5 .543 , j í
49.371 r». 669
51.375
íí. 512
5 3 . 932 ■
10 .365 |
C . TOTAL. 50.697 j 53.212 j 56.040 i G0.3*8 154 .29 ' J
Sección A
1¡d » 12
TABLA XIH-V
1— fa
2- fa
o.os «4,073
0.10
65, 548
0.12 X 0.15
53,-932 l 43,316
0.10
3(1,240 j
0,100
19 Fase . / . 0 ,012 0,015 i 0,017 | 0,021 i 0 ,024 | T
29 Fase . 0,034 0.042 0.049
I 225
0,058 í 0 ,066
1«
FASE.
222 224
24,911 ?5,790
' / i 628 539 j
2.093 ! 1.793
!28 \ 230 s . . r-n t 26,382 27,579 ; 28 ,489 }
458 3ÍJ2 T
32fc
1.526 ! 1.273 »
1.100
•»o
FASE.
32 107 109
0,174 ! 4,52tó ! 10,051 | 16,933 | 1K.123 j
14
94 j
M4 !
174 í 235 209 T
5K1 ¡ 7í¿2 696
CARGA. 35.117 ¡40 .542 46.504 ¡ 53.&03 ! 54 .903 141 1.339
-L C. TOTAL. 35.117 j 40.542 j 46.504 | 53.976 { 56 .342 |
TABLA XTII-V1 Sección» £ fa-e
1/d * 12 2~ f»j*e
» j 1* F a s e .
¡ 2« Fase.
! j l« i
FASE.
FASE.
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A
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A
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0,018
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1»9
2,851
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3, 632
92
305
0.10
65,548
-
0 ,023
0, 059
163
3,745 1 78
260
81
4,767 |
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37.165 ¡38.642 ;
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0, 03»
0,091
174
6 ,609
7K
249
90
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94
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Tn
OKAKICO XIII-VII
IIESIU/TÁDOS TKOIUCOS
iCnbeltex l /d « 1 2
13?-
7 0 -
• 5 ■
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61.461
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95, i 16
46,504
35,117
0,6 1,5 20 do mm
| : ÍR-
.. Tn OHAFICO XII I-VI11
HKíSlihTADOS TEÓRICOS
Ksbeltez 1/d * T,
79
70'
6 9
6 0
99
i 5 0
49
40
74.143
73.097
36.377 35
0 6 V5 3.0 3.5 m m
^mm
CAIMTUI.O 14
-HO-
14. - Compuración de ios resultados teóricos y experimentales*
lili este capítulo se con paran los resultados obtenidos de la aplicación de la teoría expuesta en los capítulos anteriores y los resultados de los ensayos realizados, esto es de los resultados de los capftu ios 12 y 13.
Además su incluye en este capítulo una segunda fase de ensa yos realizados con pilares circulares, de dos esbelteces y dos espesores distintos.
También se incluyen loa -resultados obtenidos con probetas -de diversas alturas y encamisado metálico para estudiar la influencia de la esbeltez en el aumento de resistencia por.zunchado.
Kn el gráfico XIV-I aparecen representadas tas curvas teóri cas y experimentales de los pilares ensayados un la primera fase y cuyos resultados aparecen en los capítulos 12 y 13.
14. 1. - Estudio de las diferencias de los resultados.
Los resultados teóricos que aparecen en el gráfico XIV-I se han obtenido como se indica en el capítulo 13 y con datos de límite e lástico de la chapa de refuerzo de
j y - ¿Jeo kj/vJ
Según los ensayos que se realizaron con el material de las chapas el límite elástico de las chapas empleadas no es utilizado en el -cálculo,como puede verse en el cuadro XI-!I ,
Para poder real izar la comparación de resultados es necesario corregir éstos de acuerdo con los valores que da para jf este cua dro.
En el gráfico XIV-ll se representan las curvas teóricas una
- 1 4 1 -
GRÁFICO X!V~t 61,200
41,334
,* 72,087
67,400
34.200 Kxp.
Teóricos,
142.
80 CIlAFICO XIV-U
?s •
70"
• 5 -
• 0
5 8 ' -
5 0 '
49 -
40
35 34,960
76,943
51.269
96.936
33.700
0 8 15 <j.i»<w«iii-mrf| m*p*-m
20 25
- H ¿ -
ve* corregido* los resultados del capítulo 13 de acuerdo con ln diferen cía del límite elástico.
En el gráfico X1V-III se procede u comparar de nuevo los re sultados teóricos y experimentales.
i Se puede observar que tm los ensayos de esbeltez i/d • 12 los resultados teóricos son inferiores u los experimentales en menos de un
Para losensnyos de ciibeltM !/d.« H sucede lo contrario y los valores teóricos son superiores a ios experimentales nproxlmudiuj.cn te en un 10 %,
Las causas qu* pueden explicar esta diferencia son las siguieu tes:
- El cálculo teórico se realixa considerando que los pilares primitivos tienen sección circular mientras que en los en sayos IUH pilares son de sección cuadrada. El que pilares experimentales tengan la sección cuudrada y se efectúe un refuerzo circular proporciona en los vertí ees del cuadrado una concentración de tensiones que hacen que el trabajo se realice en condiciones más desfavorables que si el pilar primitivo fuera circular.
- El efecto del zunchado producido por el forro metálico, es tudiado en el capítulo B, no es independiente de la esbeltez del pilar. Todas las fórmulas indicadas y la empleada en el cálculo teórico en el capítulo 13 son independientes dfr la esbeltez.
Tara poder comprobar la influencia de estos dos factores se ha realizado una segunda fase do en suyos cuyos resultados se indican a ■> continuación,
n -
no ■
6 9 -
6 0 "
99 •
9 0 -
49 '
40 ■■
39 ■■
« I IAKICO XI 'V- I I I 144-
• 1.200
36,900
34 ,960 33,700
76.943
96,926
92,700
0 8 15 2 0 2.5
-146-
14. 2. - Segunda fuae d«* ensayos»
i .os ensayo», realizados en la ne^umla fase dul estudio oxperi mental, se pueden dividir en dos grupos:
- Kiixayou de pilaren circulare» reforzado* - ICnsayo de probetas zunchadun.
1 4 . 2 , 1 . - Kiisayos di» pilare» circularas reforzados,
Por la determinación de la influencia de la forma de la sección del pilar primitivo Me han realizado ensayos con pilares de sección circular de Arca ijíual a la dul pilar cuadrado, por tanto con un radio t; que vale
que es el utilizado en el calculo teórico, I,a armadura es la misma que en los pilares cuadrados y se
han preparado cuatro pilares i» forzados, denominados 2,1 a 2,4 cuyas característica;* son las siguientes :
PILA 11
2.1
2.2
2,3
2.4
í kg/nm~)
200
200
200
200
e ( m m )
1,5
2,0
1,5
2,0
Esbeltez 1/d
6
6
12
12
-UO-
el mortero que rellena la zona entre el pilar primitivo y el refuerzo me tfilico tiene una resistencia J* r 250 kg/em .
Los pilares su han realizudo y ensayado en las mismas condiciones que los de la primera fase, siendo sus cargas de rotura
PII.AK
2. 1
2. 2
•> 'i
2 .4
IM
,6 «
G
12
12
e ( mn )
1,5
2 ,0
1,5
2 ,0
P ( k g )
55.400
fifi.500
43. 200
48.400
14. 2. 2. - Ensayo de probetas zunchadas.
Para comprobar la influencia de la esbeltez en el efecto de -zunchado del hormigón, con el forro metálico, se han realizado varios -ensayos rellenando varias probetas de diferentes alturas con hormigón -
o de 250 kg/cni".
Todas estas probetas tienen el mismo diámetro, espesor de la chapa y límite elástico.
e » 2,0 mm. 0 ■ 140 mm. [y ■ 2. 300 kg/cm*"
Se han tomado cuatro alturas diferentes, 30, 60, 90 y 120 cm, para tener una amplia variación de la esbeltez.
Los resultados obtenidos al dar carga al hormigón del inte«-
rior del forro metálico con el fin de que este trabajo sólo a efecto Poisson
aparecen en el siguiente cuadro
I ' . i i o i ¡ ° 17
l ' i lar i d ' \?. ¡vi>MiV'i di- J " r . iso. S U M Í U - -;au^os .1 ."> y l l i r n ,
148.
t
PROBETA
3.1
3 .2
3 . 3
3 .4
f
250
250
250
250
/ **
( cm )
30
60
90
120
<kg>.
75.200
64. 700
53. 100
48.200
como se puede ver la carga de rotura es función de la esbeltez 1/d y no es
constante como podría desprenderse de las fórmulas que nos dan el efecto
de zunchado
tt . ^ + ^ ,
a . . J , ♦ '-<. '■}. ( Fórmula de Hienart )
La fórmula de Newinan empleada en el cálculo de los pilares
( capítulo 13 ) es
1 «
si aplicamos esta fórmula a los ensayos 3.1 a 3. 4 vemos que da valores mayores para las esbelteces altas y menores para los pilares cortos (30 y
60 cm, ) Si recordamos el capítulo 9 y la expresión de ^
-149.
\M ecuación que hemos aplicado en el rupítulg 13 e» lu de Newitiau
La fórn ulu de Newnan esta deten? inudu para unu surte de -ensayos sin .tener en cuentu unu variación de lu esbeltez, que uce que el «une ado sea n fis efectivo en pilares con relación 1/d baja.
I .o* resultudos de lus probeta» zunc adas ( apartado 14.2.2 ) encajan con fórmulas del tipo de la de Kic.urt
y deterrt inando el valor del coeficiente k dt? acuerdo con estos resulta-dos teñen os el siguiente cuadro.
CUADKO XIV-I
/
120
90
60
30
K
2,6
3,2
3,6
3,ü
-150-
MÍ aplican os para deu>r¡t (nar el valor de i>, ÍJU«* produce la rotura la fon» ula
HÍviulo
fl * presión ( kR./ctr ) a aplicar axiln ente en el horn igón *un-ctado para que se produzca la rotura.
/< «• tensión de rotura a con presión del itorit igón. J» * presión lateral aplicada al horn igón ( en nuestro cano en
función de p, . ' * coeficiente función de la esbeltez * £ coeficiente del cuadro XIV-I
con esta fórmula se detvrn iuan loa reaultadoa de los cuadro» XIV-M u XIV-V
Kn loa gráficos XIV-IV y XIV-V aparecen loa reaultadoa teó ricos para las eabeltecea l/d ■ 12 y 1/d* 6 correspondientes a loa cuadros XIV-ll a XIV-V
En el gráfico XIV-VI ae representan toa reaultadoa teóricos para Jy » 2.200 y en el XIV-VII corregidos de acuerdo con el apartado 14-1 ,
Kn el gráfico XIV-VDI ae representan los resultados teóricos y ae con paran con los resultados experln enteles ( capítulo 10 ) y con los experimentales de segunda fase ( apartado 14.2 ).
CUAtlRO XIV-H
Sección A
1/d « 6
1* fase
2- fa*e
J% * 165, S kg / cirt
J* * 238 ,5 k g / cm
0 0 «
84,073
0,10
64,548
0.12
53 , 932
0.15 0.1 •
43,316 36, 240
0.
32,
0, 100
t 1Q F a s e . 0,1316 * 0,022 0,02 0,034 ¡ 0,040 | 0,0
29 F a s e . 0,061 0,076 0,088 0. U'S | 0 ,117 | 0 ,1
l e
! FASE.
/ . 256 279 303 320 1 334 34
/ ¡25,085 30,318 36,443 [ 41,912 i 46 ,742 ( 50,
1 ^ r 632 632 -í . 632 581 53& 52
í 2.107 2.107 ¡2 .107 } 1.935 1.795 í 1.73
*>c
FASE.
3 18 38 4
/ I 3,726 I 8 ,140 10,
¿7 3 2 94 1
<sr 172 313 3
CARGA. j ? [ 40.314 44.185 S4R.256 i
i 54.2B5
J ? i
I 60.248 j 64.
C . TOTAL 40.314 44.185 ¡48 .256 54.285 60 .248 I 64.
CUADRO XIV-IH
Sección B
1/d = 6
1— fase
2 - fase
> * 165,6 kg/cnri
/ < * 236 ,5 k g / c m 2
0.08 0.10
í¿4, 073 64,543
0.12
53, 932
0.15 o.ia 0
43,316 36 ,240 [ 32
1° F a s e , 0,025 0,032 0,038 0,046 j 0 ,053 i 0.
29 F a s e . 0 ,096 0,119 0,137. 0.161 | 0, 1P3 f 0,
1»
FASE.
*• 1 183 / 4 ,5-
V?,\ 192 19ÍJ 205 !
<r.
549 5,9í>9 7,290 9,129 ¡ 10,846 f 12
115 125 126 126 125 1 382 416 11 422 416 4
108 124 140 169
10,401 | 14,760 ¡ 19 ,166! 27,152
208
FASE. 262
874
30& ! 333 376
í 38, 027 [ p — T
47
438 [ 4
1.026 | 1.109 | 1.254 | 1.460 I 1.
58.942 j 66. 888 | 73 CARGA.
í -
C. TOTAL.
4 5 . B6'¿ 49.252 ¡ 52.í!75
1.560 1.475 1.536 1.441 925
47.228 ;0.727 | 54.411 I 60.383 [ 67 .813 73
Sección A 1/d = 12
i - fase Á * 142,3 kg/ 2- fase
cm f* - 203,3 kgfctr,'
■—
1
p | 1 - fase
' 2 - j a se ■í
i i * ! fase . ! i
i
\ 2 -
CARGA
¡C , TOTAL
€
A
! /
\ 2 \ /
i c ,3
! ¿7"
C
Z?
p
\ o.o8 i o.io 84,073 64,548
| £,018 0,022
| 0, 06 i C, 076
\ 201 ! 20¿ 1 :
;22 ,425 ; 23,345
I 567 i 4S7
| 1.889 | 1.663
i 19 ■ 4S
! 2.600 \ 6. 973
i. m i 145 .i . „ , „ ,'í
1- 218 ] 4S5
1 34.645 i .39 . 809 " ? ■ ' " r ■■ ■
í j 34.645 39.909
i-0-"-i 53,932
!
0,027
0, 088
!' 205
i 23,928 \ -415 ! " • 1.384
84 r ! 12.505 ; 217
| 723
! 46. 02 ti
j 46.-026
! 0.15
| 43,316
I 0,034
: 0,103
1 208
; 25, 122
348
j 1.160
1. 104
■i 16,358 : 227
755
50.109
j 315
* 50, 424
1 °« f0
| 36 ,21
! s
* 0 ,040
; 210
26 ,04
; 300
| 1.000
107
] 17,815
205
i 6S4
¡ 51.34
\ 1.69
| 53 .03 . 1 ■ , . . .
Sección B 1/d * 12
X- fase 2 - fase
/• ■*■ 142,3 kg/cm-^í, = 203,3 'kg/cm'
0.018 0.10 0.12 0.15 0.18
84. 073 S4.548 53.932 1 43. 316; 36.2
i 1 1ÜL fase / 0,025 j 0,032 0,038 0, G4t> | 0,05
2 - fase / 0,096 | 0,119 | 0,137 0,161 i 0,18 ■ » ■'■—'"-■"'■ - 4 - - . . . - . i . r¿. o..,—..——■- n i . , . , , , ;
14f 151 153 156
1*
fase.
2.657 ¡3.481 14.132 5.137 l fí.ÜO I ! t i
68 73 71 69
226 239 237 23
69 30 •>* / I 3.266 4,251 ¡ 5,033 6,162 i 2*~j
fase, ^ Í « i 89 87 84
<* 1 - 2 7 4 29" 291 tfij *?7?}
P | 34.3301 35.316 j 36.152 j 37.421 | 38.54 CA RGA
¿ P i 2.945 1 3.477 I 4.197 1 5.2S0 1 6.40
C. TOTAL f j 37.275) 38.793 j 40.349 [ 42.707 44.95
ín
7 0 *
• 5 -
-155-
G RAF ICO XIV-IV
55 -
50-
4 5 -
404-
35
aa.ono — — 9 » -» -»-
37.235
34.645
58,984
50.322
46,409
0,8 1.5 2:0 2.5 mm
-150-
CiHAFICO XIV-V
81.409 80
75
70
65
60
55
50
45
291
47,228
40
74.474
0.8 1.5 2,0 2.5 m m
Tn
a i tAFtCO XIV-VI -157-
7»
7 0 -
6 5 -
60
55 -
5 0 - -
45
40 -
36
74,474
68,291
64,167;
60,248
40,314
54,285
A 50,232
48,256
44,185
34,645
0,8 1.5 2J0 2,5 m m
ORAFtCO XlV-VIf 158-
8 0
78
70-
6 5
6 0
55
SO
4 5 -
40
t
35
Tn
38,582
81,740
51.984
0,8 H 1 >+-1,5 2,0 2,5 mm
GKAFICO X1V-V1II 139-
Tn 81.V40
80
75
70
i
65
6 0
55
50 •
45
40
35
68,500 j7 / / / 67,400
/ / / 66,121
81,200
55,400 / 53,919 / 54,000
52.700 51.984
46,500
/ 42,356 +' 41.500
38,582 38,500
0 8 —r-15 2 0 2 5 mm
CAPITULO 15
«101-
1¡>. - DeterminaciAn di- la carga úv rotura del pilar reforzado.
ISn este capítulo se procede a estudiar, a la vista de los r e sultados de los capítulos precedentes, el plantean,iento teórico realizado y los resultados obtenidos en an has fuaes de ensayo.
Se estudia tan bien el plantean iento definitivo del problen a y la forn a de realizar el cálculo del refuerzo de un pilar de horn igón.
Se compara también el incremento de carga obtenido con ente procedimiento y el conseguido por otros procedimientos de refuerzo,
1 5 , 1 , - Comparación de resultados.
Los resultados que aparecen en el gráfico XIV-VIH en el que se con paran ios resultados teóricos con los experimentales de las dos -fases presentan diferencias mínimas.
Se puede observar que entre los resultados teóricos y los ex perin cútales de la I a fase las diferencias cambian de signo, siendo -unas veces mayores los experimentales y otra los teóricos,
Si dibujamos, en vez de la media de los rebultados expe rimen tales, todos los resultados obtenidos ( gráfico XV-i ) puede verse que la curva teórica queda practican ente incluida dentro de la franja de resultados experimentales y en las zonas en que se desvía de dicha franja la -diferencia no es mayor del 2 %.
Los resultados teóricos quedan siempre del ludo de la seguri dad excepto para el refuerzo de l45 n m, en el pilar de relación 1/d - 12 en que ios resultados son los siguientes.
Resultado teórico 42. 356 kg, 41. 200 kg
Uesultados 4 ^ ^ k g m e < J l a 4 U mo k ^ • experimentales 4 J < 9 ( ) u k g
Diferencia que es inferior al 2 '% con lo cual se puede tona r
G KA FIGO XV - I - 1 6 2 -
Tn 80
78
70 •
65
60
45.. ■
82.2 81.74 80 .4
53.0 52.5 51.984
0,8 1.5 2.0 2.5 mm
- i na-
el calculo teórico realizado en el capítulo 14 cono válido para el cálculo del refuerzo.
1 5 . 2 . - Kstudio teórico.
Según se desprende del apartado anterior se puede considerar víüdo como cálculo teórico el utilizado en el capítulo 14 para determinar los resultados de los gráficos XtV-V y XIV-VI,
líele cálculo teórico consiste en la determinación de las tensiones que aparecen en el forro metálico al aplicar en la cabeza del pilar una carga P { U ) repartida uniformemente sobre la cabeza del pilar pri mitivo.
Para determinar dichas tensiones se plantea el cálculo teórico descrito en los capítulos 4 a G, teniendo en cuenta los capítulos 7 a 9.
15.2. 1 . - Determinación de tensiones.
Para la determinación de las tensiones <£ y W en el re fuerzo n etálico es necesario la determinación del valor de la presión lateral L que aetóa sobre el forro metálico, puesto que conocido éste las tensiones (■$ ^ ¿7 son :
r"
I,a detern inación de /, puede hacerse por el método ge-
-1U4-
tieral ( capítulo 5 ) y e s necesa r io ap l ica r las fórmulas
i \lWi>i)*tK¡> f [frp '''--¿¿r - r ---¡-7.-
o bien por el método simplificado del capítulo (i
L x it > J¿^% * ( 6 - 1 )
/^ -^ 'VV^I^ («-2)
siendo A * —-—: + '* - "" , . s
ICsta ultin a solución, nf is rápida de ap l ica r , se obtiene c o
tí o ya se indicó en el capítulo G considerando iguales las c a r a c t e r í s t i c a s
Mecánicas del ho rn igón del p i la r pr in itivo y del n¡ort«ro de inyección
o sea , ijíuul Módulo de e las t ic idad y coeficiente de Polssou.
Es tas ecuaciones ( 4-.13 ), ( 4-14 )t ( 6-1 ) y ( 6-2 ) se han -
obtenido considerando los esfuerzos que se producen en una sección lo -
( 4-14 1
- l f ? f l -
suficicnten «tu»? alejada de la cabeza para que no influya la deforn ación de las isostaticas en la zona de la cabeza del pilar,
Como se explicó en el capitulo 7, al aplicarse la carga P riada n íU que a Su sección del pilar pritt itivo, existe una zona de la cabeza del pilar ( fig. 15 — 1 ) en la que tiene que pasarse de una carga uniforn emente repartida ,lf' a otra t>r ;¿ ., %
J J¡l¡ill¡¡I]|í¡l¡^
, UIHWUUJIU x
Fin. 15.1
En el paso de una sección a otra existe una incurvacióu de las ísost&ticas que proporciona una fuerza lateral /« que contribuye a au--n eutar en dicha zona las tensiones del refuerzo metálico,
Debido a esta causa se hace necesario realizar el calculo en dos secciones distintas una A en la zona d& la cabeza del pilar y en la que las tensiones en el forro n etálico serán
- I fifí-
<¿-« 4(fi.J-) rfr; oy, irt*}.. . rtrt
y otra sección la H, suíicienten entt' alujada de la cabeza para que no tu fluya la incurvuctón de las ísostSticas y por lo tanto las tensiones i» y
ir, serán
r¿ rt' '.» ' i
siendo eu los dos casos a el valor obtenido de la ecuación ( l¡-2 )
( 6-2 )
con la (mica diferencia, de quu para la sección A el valor de f, sería
*' d Ai."
rikdio de la sección equivalente a lu del pilar prin itívo ( cuadrado ) y en la Hceeión » r< * ri con lo cual la fórn uia ( 6-2 ) queda de la for-
n a
-1 «7 -
."»
¿t
f r£¿+ * - MAL V-n' n'-v
15. 2.2, - Determinación del valor náximo de />, .
Con «1 cálculo de tenciones tiene rito en «1 apartado anterior poden OH calcular la« ti axin UH tensiones que aparecen en el refuerzo al aplicar una carga 1* (¿O unííorn emente repartida sobre la cabeza del -pilar prini t ivo ^ ( kg/cn ")
Una vez detern iuadas i>¿ y 0't en las dos «ecolones se « puede calcular la tenniín mílxin :'. ^ » .
nr-. . fci**0'**
puea'3 que éstas son ortogonales y * <* * ü De esta forna determinan.os para cualquier carga el valor de
la tensión máxima en el refuerzo, pero no la irfixin a carga P que «e « -puede aplicar al pilar, o sea su carga de rotura.
La detern innelón de la n «ixin a carga P que «e puede aplicar, equivale a determinar el n iximo vakir de .% puento que
? , fl'nr.* , f¿ nr,1
1*1 m&xiit o valor de f* es el n áxin o que puede resist ir el -
-IfíU-
liorn.igón del pilar reforzado. Para determinar ¿«ate, debemos de partir de! valor de la resls
tencia a rotura del hormigón /é . Kl vubr de la resistencia a rotura ele un hormigón se determina
sobre probetas cilindricas de 0 15 x 30 cu-, ensayadas a con presión a -lo8 28 días.
Existen dos factores fundamentales que hacen que el valor de J* obtenido de las probetas y el introducido en el cálculo no sean los -
ii i s n o s ,
•Ai VA ensayo de rotura a compresión para la determinación de j * esto realizado sobre probetas de esbeltez. 1/d s 2 mien
t ras que en los pilares ésta es distinta. . b / K\ ensayo de las probetas, es un ensayo de rotura a com
presión sin pie, mientras que en los pilares aparece una fuerza lateral J¿ y por tanto el valor de la resistencia a rotura debe ser el de resistencia en ensayo triaxial,
1)1 estudio de estos dos factores se ha realizado en los capítulos ti y 9, en el primero se estudia la influencia que proporciona el zun citado en el aumento de la resistencia y en el segundo la influencia de la -esbeltez 1/d.
Ku el •ututllo del aun ento de la resistencia jí debido al zun chado, se han recopilado los resultado» tanto de los ensayos realizados en probetas zunchadas como las teorías y ensayos de rotura a con presión -t r iaxia l realizados hasta la fecha incluyendo los resultados obtenidos por Newman.
Kn el caso concreto del zunchado proporcionado por el refuer zo metálico la fuerza lateral / . no es independiente de la con presión
p, puesto que están relacionadas por la fórmula ( (>~2 ) Debido o esto en los valores de la figura 8-3» <!"* o*** obte
nida por Newman después de n uchos ensayo* de con presión triaxial, se
- ley-
deben sustituir según nuestra notación
Como se puede apreciar en dicha figura para vulort-8 bajos de las relaciones
. ' fy .1 */
loe resultados de ensayos se agrupan en una zona amplia que responden a la ecuación
Si , n k P'i
o con nuestra notación
J* J* ( 15 -1 )
con valores de k que varían entre 2 y 5 Como en nuestro caso Pa y Jt están relacionados y jt
es pequeño en comparación con los resultados, al aplicar la fórmula de Newiiun los resultados no concuerdan ( capítulo 14, apartado 14,2 )
Se observa además que el zunchado es más eficaz que el (latió por lúa fórn tula separa relaciones 1/d - (i y menor pura l/d * 12.
Debido a esto se han realizado los ensayos de segunda fase para obtener en función de la esbeltez 1/d el valor de la constante K que se debe introducir en el cálculo teórico ( cuadro XtV-l ). Con estos va lores de k están calculados los cuadros X1V-N a XIV -V y se han dibujado los gráficos XIV-VU; XIV-VIII y XV-1
El valor de ■)* que se introduce en la fórmula { 15-1 ) no -es el valor de la carga de rotura /« oltenida en la probeta cilindrica de 0 15 x 30 cu., puesto que pura cada esbeltez del pilar será distinta. Por esto, según se puede ver en el capítulo !), el valor de ¿* viene afecta
-IG9-
deben sustituir segó" nuestra notación
/i * u¿', C» _."«.= 6/ ¿£ : ^
Con * se puede apreciar en dicha figura para valores bajo8 de las relacionen
ü't. ■ v¿ ~ '(T*
los resultados de ensayus se ugrupan en una zona amplia que responden n la ecuación
-K : / 4 k 0Í
o con nuestra notación
J« h ( i» - i )
con valores de k que vurfan entre 2 y 5 Como en nuestro cuso po y Ji están relucionadoH y Jt
es pequeño en comparación con los resultados, al aplicar la fórmula de Newnan los resultados no concuerdun ( capítulo 14, apartado 14,2 )
Se observa además que el zunchado es ñ a s eficaz que el dado por las fórmula separa relaciones 1/d - 6 y menor para 1/d * 12.
Debido u esto se han realizado los ensayos de segunda fase para obtener en función de la esbeltez 1/d el valor de la constante K que se debe introducir en el cálculo teórico ( cuadro XIV-Í ), Con estos va lores de k están calculados los cuadros XIV-M a XIV -V y ge lian dibujado los gráficos XIV- Vil; XIV-VIH-y XV-1
Kl vulor de /<* que se introduce en la lórn ula ( 15-1 ) no -es el valor de la carga de rotura j * obtenida en la probeta cilindrica de 0 1 5 x 30 c u , puesto que para cudu esbeltez del pilar será distinta. Por esto, segfin se puede ver en el capítulo f), el valor de /* viene afecta
-17U-
du por un coeficiente ? ' función de la e.sht'itc/ del püur prtn tttvo Ifú
fcí , « , ,
y el valor di» /# que se debe introducir en el «¿Aculo es
/ ^
1 5 . 3 . - Determinación de la carga de rotura P,
Kl valor de la mfixtu a carga P que «e puede aplicar al pilar sin producir «u rotura estfi Un itudo por dos factores
•» 1.- Que el valor de la carga uniforme ••• { kg /m )
no sobrepase la tjensifiti de rotura del hormigón teniendo en cuenta el efecto de zunchado y la eabelte/. del pilar, o «ea que
ñ t í'U > * J' < 1 5 - 2 >
o lo que es lo mismo, la carga de rotura tendrá la limitación
J>4 (í'í* '*/') " 0* ( 15-:Í )
2, - Que no aobrepaK© pura ese valor de fe la tentttón n>& xin a adn isible del acero del refuerzo metálico.
Si llun aniott £■■>■* u la tensión de fluencia del acero del refuer 7,o y son /v y £# las tensiones que ne producen al aplicar una car ga p# , se debe verificar ,
-m-
4 •" * f OS.*)
|>i'Nj'tfnbeiimti que ft y ff en función de / , son
entrando en ( 15.4 } con *aton valores
( 15-5 )
conociendo el valor de cí" áel acero det refuerzo y el ««pesor c de f «te
se puede determinar el n oximo valor de Jt y al aer <**»ie función de n
¿frfi-**'-%') *£ ?«
para *in plificur utili¿uren og
Jt ***. -.% i 15-6 )
siendo
Ul : //-£ -2/.1» £',4j
- 172-
A e •f >ir - - - - - - —
n'-n'
entrando en lu ecuación ( 15. 5 ) tendremos
de donde
y la cargu total I» sera
s A i - - ^ »<>< Ztf M* /<«£ ( 15,7 í
luego el valor de la carga de rotura í* aera el menor de los valores «todos por l«a fórmula» ( 1S, 3 I y ( 15,7 1
que dependen de las característ icas del hormigón del pilar y del acero del refuerzo.
l.u fórmula ( 15.3 ) st ponemos £ . M.¿„ quedn de la for-n a
P*. (Y'I* * .t«*. ■».) n n1 ( 1 5 . a >
15 .4 . - C&ICMIU del pilar.
Como se ha indicado anteriormente para cada pilar necesita-tros calcular dos secciones,una próxima a la cabeza y en la cual el valor de jt es el dado por la fórmula { fí-2 ) añadiéndole el vobr de / , obtenido en el capítulo 7. I,a otra es una sección lo suficientemente alejada de la cabera del pilar y en la fórmula ( (¡, 2 ) se sustituye '/ * r' Sección A ( Proceso de cálculo )
ICsta sección es la próxima a la cabeza del pilar.
y como Jé e s función de w„
aplicando esto M lúa dos ecuaciones ( 15.7 ) y ( i 5.8 ) éstas toman la ex
presión
} \ Ü&L. _....£L..~™- nr9* < 15.9 )
( 15. 10 1
- 1 7 - t -
sieudo t i menor valor de lo.-» dos el que produce la rutura de la sección A_... Sección B
lin esta sección alejada de kt uabeza la fórmula ( fi-2 ) presen ta la furnia
8i Humamos ♦»< al coeficiente
>: III, ::.
¿I
podemos expresar
y al no existir ¡„ las fórn ulaa ( 15.? ) y (15, li ) tomarán lu siguiente forma
n>< W Q' „ r * ( 1 5 . 1 1 ) ¿ £■ - - . -ras!» " 'J
?.it AAt ,'■/■>yt
? * ( f% >*<"',''«) n 'i' (15. 12 )
Para decidir cual es 1H carga de rotura de un pilar dado se -debe de estudiar cual es el valor n fnimo de las cuatro fórmulas ( 15,9 ); (15. 10 ); (15.11) y (15. 12 ). Dicho valor será el que da la eargu de rotura
del pilar. De estas cuatro fórmula», dos de ellas, la ( 15. 9 ) y la ( 15.11)
determinan la carga del pilar para que se produzca la rotura del refuer-*o metálico independientemente de las tensiones que aparezcan en el hor
-175
migón. -
I.as o t r a s dos fórmulas ( 1.5.10 ) y ( 15.11 ) determinan la n S
xin.a ca rga P que se puede ap l ica r pa ra que se alcance la tensión de rotu
ra del hormigón, pe ro sin es tud iar las tensiones que se producen con tli-
cna carga en el refuerzo metá l ico .
Mientras las c a r g a s de terminadas por las fñortnulas ( 15.9 )
y ( 15. 10 ) si suponen la rotura del p i la r , puesto que se rompe el forro
metálico,- l»s ( 15.10 ) y (15.1 Uno suponoit necesar iamente la rotura del
forro metál ico y por tanto del p i lar .
Esto nos lleva a la necesidad de detern tnar para el valor de
f>, la tensión máxima en el forro metál ico .
Si l l amamos <̂«, a la tensión máxima que se produce en el
forro metá l ico al ap l icar la carga V equivalente a .<„ 4'/-í«"' , deben os
de c o m p a r a r l a con ¿> para ver el estado de dicho refuerzo,
De la fórmula { lfi. 2 )
ti I
teniendo en cuenta que en la sección A
/ , tu f'v » A,
o bien en la sección M
1¡ : <H pc
y como la í w * es
/ ; '
podemos d e t e r m i n a r en función de t>% la tensión máxima en el refuerzo
(TL y compar t i r ' con la vf ,
-176-
Se pueden presentur t res casos según Op. .í £y
a ) Gfm K &r -
Kl refuerzo metálico admite tudavfa un incremento tie tensión .i] 0" que vale
este incremento de p- se consigue con un incremento ov / / tal que
¿ÍT% .* A I, //*'*/ / * t -o - tt
¿J, « . . J í i - i l L ^ ¿6" ( 15.14 )
para conseguir este incremento de . / es necesario aumentar lu carga 1* y este incremento de cargo solólo resiste el refuerzo metálico al ser transmitido por el hormigón del pilar, puesto que éste al pasar la carga de A 'i» llegado a ]«• trga de rotura del pilar, y su función se limita •« transmitir la carga como esfuerzo lateral y como esfuerzo vertical al -pilar siguiente.
El valor de este incremento de carga es
A?* A/t rt? . ( 15.15 )
el área que aparece en la fórmula ( 15.15 ) es n /*, y no n r¿ ' puesto que al producirse la rotura del hormigón no existe adherencia con el forro metálico y sólo transmite verticalmente el incremento de curgu el hormigón.
La carga total sería:
?+AP
b) Ofl t o;
.Sería el mismo caso anterior teniendo en cuenta que las fórmulas se modificarían de la siguiente forma,
c) 0fp > ¿V
Este caso uc presenta cuando el forro metálico alcanza la ro tura antes que el hormigón, entóneos en las í6m.tilas ( 15.10 ) y (15.12) en vez de .% tiene que aparecer un valor f> tal que la tensión máxima C¿> en el forro metálico al aplicar la carga ,*•' {f,-í«¿ sea igual a
¿>< * o;
y las fórmulas ( 15.10 ) y ( 15.12 ) se habrán convertido en
1 ¥
15.4,1. - Carga de rotura en la sección A.
Según el apartado ( 15,4 ) la carga de rotura del pilar se determina con una de las siguientes fórmulas:
/ > s / / ) * # tfu,.Up,]>íis' > ¿/t ' " i { 15, 1H )
¿_ / / ' á ' -t/'«.«♦ O * ' / f;r* P' } »*'
d« la fórmula ( 15.14 )
( 15.10 )
r% r* « « - ' ',* //Vi T-m -£..' ( 1 5 . 2 0 )
de la ( 15.13 )
£J - 3(u**k) ». , /**)* _ :r>« r/ » />• * ' - rt
y de la ( 15.2 )
a, r /t >.k/t , / > * í ^ ' *
tenernos
K i**'
< 15.21 )
*k!
-179-
vntraudo eou »•«!.« valurt'H en U ecuación ( 6 . 2 0 )
fí " ir¿/i¿f t-\{+**k} ( 1 5 . 2 2 )
miNtituycudo ©n lu ecuación { 15. Ift )
i '
^ > ¿ * //.-
( 15.23 )
esta ecuución nos da el valor de la carga de rotura de un pilar reforjado en el cano de que «o ron pa antes el hornigón que el refuerzo metálico -( cunos a y I) )
Kn el caso «, es necesario deten» inar que el valor de ¿>'*£, produce la tensión de fluencia G" en el forro n etulico, y esta liu i-taeión nos la da la fórn ula
*r¿(mtk) /h\* (-15.24)
Hegún esto para realizar el cálculo debe de procederá© de lu
siguiente manera:
- t i .ü
l? St* detorij fuá fi n &xiu „ v«lor d*« K aplicando lu íórn ulu ( 1 :>.?,! )
/y- ■ P -
t~hfu**h)
2° Só calcula con dicto valor de /*„ la u?nsi6n h.Axin u <m el forro i» e tállco (¿p.
' r 'I /í< r«
3* áe con pitra (/^ ron ¿V
4© Si ¿^ * ¿£ ne aplica la forn ula ( 15.23 ) y la carga d© rotura «8
V *':* «,* t'J*(**•*! , (n'.rO üZ ,
Si Q,\>(:¡ lu fórn ula u apurar c« la ( 1r». 24 ) y lu carga de* rotura del pilar vale
-1B1-
lf». 4. 2, - Cur i ado rotura «u la sección !1.
t.a diferencia entre el cfik'uh» de 1& carga de rotura en la «ec. clon A y B se encuentra únican ente en loa coeficientes m, y h que aparecen en \nu fórn lila» militadas en el apartado anterior.
-En la «ección B el valor de h e« cero puesto que £ste ero el coeficiente de /*■
y que «n IM sección I'l no aparece la presión lateral J„ que aparecía en la sección A < próxin » a la cabeza del pilar )
El coeficiente en que aparece «1 deterninur la relación entre la carga unifortt e aplicada un la sección y el valor de la presión lateral
jt ( fóm ula 6-2 )
MI s --
y en la sección H aparece el coeficiente ( «••) que resulta de sustituir en la fórnula { «-21 ii%rt
-ma
niendo: f.
/ - ^ - . ? > > * f i'...» 4
debido n ente'las ecuacioneit { 1*. 13 ), ( 15.21 ), { 15.23 ) y ( 15.24 ) quedan de la forn a
(15.13) ^ f, / *'.¿ (15.25)
( 15.21 ) ~> t - 3 ,W/v ,//,¿ r _f¿ { ÍÓ.26 )
( 15.23) ^ # « ^ f i L . ; ^ » - ^ Í J l ' ^ % &*5!¿£ • r,« í 15.27 )
í 15.24 ) -> P . i « ¿ £ ¿ « . * 0' ( 15.28 )
A partir de estas f£rn>ulag ne realiza el cálculo do lu carga de rotura del pilar reforzado de la siguiente forn a;
1© Se calcula el u áxin o valor de t\ aplicando la fóin ulu ( 15.25 )
rA
-Itfíi-
2y Se calcula con ÜÍCMÍ valor de N la tensión n.áxin u en el forro -Metílico ^ . Formula ( 15.20 )
3« Se con pura í% con ¿y
' ¿>» í <V
45 Si >*•, ■*' ¿> BC aplica la íórn ula ( 15.27 ) y la carga de rotura del pilar reforzado vale
Sí <>/#» <> ]u fórn ula que se tiene que aplicar es la -( 15. 2B ) que nos da con o carga de rotura l \
VT {o'n'Jft, *v
en este ultimo caso <->. > /v Me está desaprovechando parte de la capa cidad resistente del horn igón debido a que se alcanza antes ia carga de rotura del forro metálico que la del horn igón.
1 5 , 5 . - Determinación de i t , ir*, n y k.
Un las fórn ulas del apartado anterior intervienen ios coeficientes n-, m• y n í coeficientes teóricos ) y el k ( coeficiente exporin en
t JK *•« / »t <«4 '
trr, (rt>~r,
' rf*
t J »rt
-1«4-
y i < que es necesario detern inar para pudor aplicar dichas toru nías. í «H coeficientes u y nV nos relacionan la «sarga vertical apll
cada en la sección de í«m» igon con la carga lateral /* que proporciona el zunchado del forro u etílico, según sea en la sección A o* II.
.Sección A
y
«,¿«í T Os ¿tj
Sección H
/,/.:*■,?•% i / .. ' ' * . V • *" "*
. / « , 5 ( IR. 30) - ^ > ^ . ¿ M / . i?
siendo en andx>s casos
Estos dos coeficientes n. y m* dependen de las saracterísti-
caá de los n.ateríales *..£,, >i. £t y del espesor del refuerzo, puesto ■
que 0 -- * > <?
- i n s -
1*1 coeficiente h nos relaciona la carga vertical aplicada V y por tanto la carga uniforme que actúa sobre la sección fi ron «1 valor do la fuerza lateral p que aparece en la zona de la raheza del pilar ( capítulo 7 ) al transn itirse la carga desde la sección correspondiente al pilar prlmi-tivo.
Como los ensayos fotoelástico realizados en la Kseuela han -dado resultados similares a los teóricos de Nicolsky tomaremos como va lor de ja la siguiente expresión
/ . CS.B {/*£) V. ( 15.31 )
luego h vale
• ' /i,e.$oé('.>r-/rJ (15.32.)
que no depende del espesor del refuerzo metálico ni de las característ icas mecánicas de los materiales del pilar reforzado ( ..ormigón y acero )
El valor de i» depende de las características geométricas del pilar, f, y rt , según se indico anteriormente el valor de r, es tal -que el are» del pilar circular de radio tt sea equivalente al área del p¿ lar cuadrado de lado d
y el valor de ¿1 es el de la diagonal del cuadrado de lado tt
-1BC
Utc^o el v.'ilur de h es constante y vale
k: o, too ( 15. 33 )
por UMito ol valor de /»- os «ólo función de />
/, « o, ho t>,
El valor del coeficiente k se iiu dutern iñudo de for.. a experí n cntal ( capítulo 14 ) y sus valores pura las ilistintus esbelteces aparece en el cuadro XiV-l. Kste valor es función de lu esbeltez cono puede ver se en dicho cuadro y los valores experin entales obtenidos dan un c o e f i ciente k que vuría cutre 4 y 2 con.o sucede con los rebultados teóricos y experimentales recopilados.
-IH7-
15» (i. - Ditr.cusi-mainio ¡o del refuerzo.
Ku los apartados anteriores so ha planteado el calculo de lo curga de rotura de un pilar con un refuerzo <¿ do, esto es lo que poden os llamar con probación de la carga que puedo aguantar utt pilar reforzado.
Kn este apartado calcularemos el refuerzo necesario para -que un,pilar dado aumento su carga hasta una carga V necesaria.
Serán datos los siguientes:
•* 4 lado del pilar a reforzar ( cuadrado ) t * altura del pilar.
M ' resistencia característica del .:orn igón del pilar. ^ 3 área de la untadura «longitudinal. Jj * límite elíísüeo del acero de arn ar . 4 * carga de servicio que debe de resist ir el pilar H * carga de servicio iv ayo rada
y se d' '*«m de detenr.lñar los siguientes valores:
• j* - resistencia a rotura del t ronero de inyección. & * tensión de fluencia del acero del refuerzo. € » espesor del refuerzo metálico.
Para determinar que resistencia damos al mortero de tuyee
ción, calcularemos primero la carga do rotura que tieie el pilar primiti
vo. h'stn carga P sera :
., Sr'L ' A h < 15. 34 )
según «e indicó en capítulos anteriores para realizar el calculo teórico suponemos que el pilar es de iiorn igón de resistencia a rotura /« tal que sin es tar a m a d o rubiera tenido la misma carga de rotura V
•A
-IBIW
Por tanto igualando un.búa ecuaciones
j'rL'.<*** ¿'O'*
( 15.35 )
( 15. 3Ü )
r f A L
' " et't' (IS. H )
lo que nos indica que el mortero de inyección debe tener una resistencia ligeramente superior al hormigón del pilar prin itivo, tanto muyo»' cuanto nifis armado est& Éste.
No es aconsejable que el mortero sea de una resistencia mu ci.o mayor que el ormigón del pilar, puesto que aunque ( aparentemente) la resistencia del pilar reforzado sería mayor, presenta los siguientes inconvenientes:
a) l-a adherencia entre dos hormigones de distinta edad es peor cuanto mayor es la diferencia de resistencia de ambos hormigones o moruros .
■l>) Kl aumento de la resistencia del mortero de inyección se tiene que -conseguir a base de un incremento en la dosificación de la cantidad de cemento por metro cúbico, Kste aumento ocasiona un aumento de la retracción y por tanto dificulta el trabajo transversalmente y por tanto el zunchado proporcionado por el refuerzo metálico pierde eíi cacia.
Como valor de 0,' so puedo tomar el valor del límite elnjs
tico del acero empleado
-1B9-
qm> «orín t-i (a.so de ton ar UM diagrun -a tensión-deformación de lu chapa de reíuerxu bi lineal.
13. C, 1. - Determinación del espesor del refuerzo.
Para determinar el espesor e de refuerzo necesario para re s is t i r la carga de servicio .#■ , n ayo rada |»or un coeficiente de seguridad fs , es necesario calcular el valor mínimo de e que lo cumple,
Para que el espesor necesario de refuerzo e sea el mínimo, lo interesante es aprovechar al máximo la capacidad resistente del hormigón, tanto del pilar primitivo, como el mortero de inyección. Por tan to lo interesante es que nos encontremos en el caso b del apartado 15.4,
o lo que d i lo mismo
¿jt -o ■
l.u fórmula ( 15. 13 ) queda de la forma
<V '-" ■o i fuj' t* ( U..37 )
A part ir de esta fórmula es necesurio calcular el valor de 'í Según sea en la sección A o J i el valor de n será
A •
y el valor de vf es
-100-
1 f
A* — ": -
Si vn lus fúrn ulaa (/5. 23 ) y ( 15.27 ) considerutuoti que áff.o y qu« 1» cargo de rotura es la deseuda H
SccciSn A ?>' „ „ i y * »r,J ( 15.3B )
siendo
s «* — - * ™ ■■ , •
A K A»* V
/ - 4' «n,
»r.»
" ' i * Sección H t\ *~- ' : ' " ' ( 1 5 . 3 9 )
* * - • — - » - » - . - ■ - —
¿ I
i » ' c - - — * *
/í : /> too
i . f ' .-» *¿V.
Si introducimos estos coeficientes en ia« ecuaciones ( 15.31$)
y ( 15. 39 ) teniendo en cuenta que
- l u í .
no se obtiene una ecuación en la que sea fío» do despejar el valor del es pesor c del refuerzo.
Kl mejor método es dibujar en unos ejes coordenadoy ( %* , h ) las ecuaciones ( 1 3 . 38) y ( 15. 39 ) y para el valor de dudo -
elegir el mayor de los dos valores de rt , que es la solución al pro ble roa.
15 .7 . - Exactitud de la carga.
Kn la determinación de la carga de rotura del pilar ( aparta do 15. 3 ) y en el diuensionamicuto del refuerzo ( apartado 15.6 ) se utilizan los coeficientes n< y m* que son función del Módulo de Klastici» dad E y del Coeficiente de Polsson _>'.■ del hormigón y del acero emplea dos.
l..os valores de tt y t\ se pueden considerar constantes-para cualquier acero empleado en la chapu de refuerzo
. . . ' . . ■ > j = • ? • »
Con los valores de /, y >' , no sucede lo mismo puesto que no poden OH considerar que lu curva tensión-deformación del Moni ir gón sea bilineUl con o la del acero y por tanto no existe un Módulo de R¿ lasticidad constante puesto que la curva no presenta ningún tramo recto.
Para los cálculos podría tornarse un Módulo de Elasticidad tangente o bit n secante a la curva, pero no daría unos resultados exactos,
Kl procedimiento exacto consistiría en introducir en el cAleu lo como valor de £, para cada valor de Ja carga el Módulo de Elasticl dad tangente, esto haría necesario la utilización de un ordenador, proce dimiento que desechamos anteriormente.
*
-192-
Podría sustituirá- la curva per unu poligonal y uplk.tr ias fórmulas ante riores, determinando para cada intervalo en que se divida JK los valores de n¡ y m' correspondientes.
Un el método aplicado en los capítulo» VA y 14 para el calculo teórico «e ha considerado un tramo recto hasta el valor de la tensión que produce la ftsuración del hormigón / , y otro trumó recto desde esta tensión de fisuracióu a la de rotura U ,
Para cada esbeltez se ha considerado la resistencia a rotura ■'/ M y el valor de la tensión de figuración / «e ha tomado en función
de' '/« . .
/¿ i H* { ! '/*■ ( 15.40* »
ICn el cuso de los pilares de 1/d * 12, estos valores son ios siguientes :
L . S5a i'i «*•* .' * * c *
I'- ¿t'i
¡, : flt í JA* K$,¿ $ ***
Esta aproximación se ha considerado suficiente, dado que los datos de partida ( resistencia a rotura del hormigón y curva.tensión deformación ) es practican ente imposible obtenerlos en un error inferior al 2 %.
.Siguiendo este procedimiento se hun obtenido los gráficos y -
cuadros de los capítulos 13 y 15*
-1U3-
Ifi.H.- llntudio del coeficiente £ .
Como puede verse en el.cuadro X1V-I los valores del coeficiente K t son función de la esbeltez del pilar.
lín el gráfico XV-II se representa el valor de) coeficiente en función de la esbeltos 1/d.
1,a curva que representa el gráfico XV-il no es una recta «ino que presenta aspecto de una'parábola
si recordamos que el valor de i era función también de(l/d) pode mos observar que la fórmula { 15, II ) se puede expresar de la forma
t\- ¿ .*" ' ( 15.42 )
• l.a expresión de í es.
en el cuadro XV-1U aparecen los valores de <> y A- pora varios valores de 1/d así con o el valor de C que le, correspondería* • -
Se puede ver que los valores de C que se obtienen oscilan al rededor de G * 4,00 puesto que la media de dichos valores es
C ■ 4. 018
la fórmula ( 15. 42 ) se puede transformar en
• /t
' * ' Ae Y ( 15.43)
ClfADKO XV - til
(h i"
i-
c
12
0,813
2.60
3,034
10
0,862
3,00
4,037
a 0.885
3.15
4, 022
U
0,907
3,30
4.011
6
0,946
3, fiO
4.023
(JHAKICO XV-II
> '
y ♦'
-I!)4-
f/j
«1D5-
con lo cual os valor do í>, sera
i " ' ■ fl f
15.8. - Determinación do la carga do rotura para varias esbelteces.
Una ve* definido el calculo teórico y con.probado v,o.i los re sultados experimentales on el gráfico XV-IV se ha representado las car gris de rotura do los pilaros con distintos espesores de refuerzo, para -
* * -distintas esbelteces 1/d ■ 12; 1/d » 10; 1/d « » ; 1/d • 6.
Para el calculo numérico do los valores de las curvas del -gráfico XV-IV se ha empleado las formulas de los apartados lf>»4.1. y 15.4.2 y como valor del coeficiente k, el de la fórmula ( 15,43 ).
( 15.44 )
-ÜI6-
15,9. - incremento de carga proporcionado por el refuerzo.
Un el gráfico XV-IV se estudia lu carga de rotura de un pilar cuadrado de 10 x 10 cu." de sección y con distintos espesores de re fuerzo,
Ixi que mas nos interesa es determinar el incremento de -carga que se consigue al reforzar un pilar dado, con un espesor de re fuerzo e determinado.
Si llaman os;
' ■■ carga de rotura del pilar sin reforzar V * carga de rotura del pilar con un refuerzo de espesor e
poden os representar en ; gráfico la relación que existe entre el espe sor del refuerzo e y e' .fomento de carga J '¿
1 í
ICstos valores ( ICstos valores ( • i '«• '' ) aparecen representados en ol gráfico XV- V. para las mismas esbelteces que el gr&fico XV-IV.
Para determinar el valor de K se ha utilizado la fórmula Para detern empleada en el capítulo 13
7¡s W* s ♦ > • Í on)
y que concuerda con los valores experimentales obtenidos de la roturo de loe pilares sin reforzar ( capítulo 10 ) en las dos esbelteces ensaya
daa 1/d « C y 1/d * 12. Para este cálculo se han utilizado los siguientes valores?
2 jt * resistencia a rotura del hormigón 250 Icg/cm
- i ! i 7 -
,h * Ifinite elástico de la chapa de refuerzo 2.200 kg/cm2
Kl valor de A c depende de la sección del pilar y de la re siateneia a rotura del hormigón. 1.a carga es función del área o sea de _ f{ - , como loa pilares están realizados a escala para obtener la carga de rotura de un pilar de sección dada es necesario multiplicar la carga dada por la relación de áreas.
Si calculamos la relación entre el incremento de la carga y la carga del pilar sin refuerzo, obtenemos un valor adimensional
"a ' "* que nos da ( independientemente de la sección del pilar ) un coeficiente por el cual multiplican la curga del pilar sin refuerzo para conseguír^ el valor del incremento de carga que ae puede obtener.
El gráfico XV-V está pues obtenido para los pilares de - -10x10 ciu. de sección y para poderlo aplicar a otro pilar de lado - -a x a cm. y de espesor e' es necesario recurrir a la escala utilizada para los modelos,
Sea como ejemplo un pilar de 40 x 40 CID. de sección que -reforzamos con una chapa de 4 niin, de espesor y que tiene una altura
de 3,20 m. La escala, para relacionarlo con el gráfico XV-V es 10/4,0*
1/4 si entramos en el gráfico XV-V con el espesor de refuerzo
1M*M ,' . /tutu
en la curva de esbeltez
obtenemos el incremento de carga A% que es necesario multiplicar por 4 2 para obtener el incremento en el pilar real.
IUO-
C3KAKICO XV-IV
4f"
.200-
Para simplificar la utilización de dic^o gráfico real izare. mos las siguientes transformaciones del gráfico XV-V.
Kn vez de utilizar en el gráfico el incremento de carga dibujaremos la relación entre el incremento de carga A ?| y la carga
4! del pilar sin refuerzo
,1 T> Ti "^ '
" r p
que nos da el coeficiente por el cual tenemos que multiplicar la carga de rotura del pilar sin reforzar para obtener la del pilar reforzado, -{ Gráfico XV- VI )
Kl espesor del refuerzo con el que hay que entrar en el grá fico XV-VI sigue siendo un espesor ficticio j»' que resulta de dividir el espesor real e del refuerzo por el factor u resultante de dividir el lado del pilar utilizado en los ensayos ( 10 cm ) por el del pilar real (;«/««*)
lo "i
U, -1°. . ( 15.45)
entonces
( 15.40 )
De aquí se deduce que dado un pilar ctmdrudo de lado d# se
determina su carga de rotura %, y el valor de u
/< ' y
? la esbeltez 1/d, A part ir de esta determinación varCa el procedimiento se
gún se esté dlm en alonando o comprobando el refuerzo,
•201
GItAKICO XV-VI
2,0 f ri
1.5 f
1.0 1
Ó. 5 ■ 4-
4-1.0 1.5 2,0
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J U f 2,5
* \
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<? < w ¿
202.
a) Oi m en H lona miento.
Se desea calcular el espesor de refuerzo e para resistir -una carga de servicio n ayo rada §*
Se obtienen la relación
y se determina en la curva correspondiente a su esbeltez l/d para que valor de e, la relación
es idéntica. El espesor necesario serae. dividida por la ? 'ación (15.45)
b) Comprobación.
Se comprueba la carga >$ que resiste el pilar con un espesor de refuerzo dado e
Se calcula el espesor ficticio e '
e©n dicho valor de refuerzo, entrando en el gráfico XV-VI en la curva
de esbeltez l/d se obtiene el valor
que multiplicado por su carga de rotura nos
-203.
Kl factor yi «o Influye en los valores de Jt „| Ue efe, puesto que sus expresiones son
• *
d
que se pueden expresar todas en función de los cocientes de r,A % fj
Ir \l
i'* I
con lo cual es factor de escala M no influye en el valor de fi. que re siste el pilar,
Al determinar A%/% tanipoco influye el valor de « y sólo interviene m\ el valor de e.
Kn todos los cálculos se >a considerado un valor de J*
que al determinar el coeficiente
-204-
que en «dimensional, el gráfico XV- VJ es independiente del valor de ./* teniendo simplemente en cuenta que entre la resistencia característica del hormigón de) pilar primitivo v« y la resistencia a rotura del mor tero de inyección /« debe de cumplirse la fórmula ( 15.36 ).
15.10. - Comparación con otros tipo» de refuerzo.
Para poder comparar este método de refuerzo y su eficacia con otros tipos de refuerzos se han estudiado las publicaciones e informes siguientes.
- J.I. . RODRÍGUEZ ORTIZ. Eficacia resistente de pilares de hormigón armado de baja calidad reforzados por dos -procedimientos diferentes. Cátedra de Estructuras de la Escuela de Ingenieros Industriales de Bilbao.
- Edelmlro RÚA ALVAREZ. Informe sobre refuerzo de pi lares de hormigón armado. Laboratorio de Estructuras. Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos -( Madrid ).
. Guido OB12RT1. Ultímate load capacity of circular strongly reinforced concrete columna. 1ABSE Symposium. Quebec 1974.
Los refuerzos que se estudian en estos ensayos son los s i
guientes l ?£ Informe ( J. L. RAMÍREZ ORTIZ )
- Pilares con refuerzo de hormigón - Pilares con refuervo de angulares empresilfcdos
Se estudian ptlores cuadrados oe 25 x 25 cm. de sección y
-205-
de 1.60 n . de altura y lo» refuerzos que se han realizado son ios s i guiente*:
- Pi lares con refuerzos de hormigón: Se han recrecido los pilares -5 cm. obteniendo una sección de 35 x 35 cm. I «a relación entré las cargas de rotura del pilar reforzado da de media 1,72
- Pi lares con refuerzo de angulares empresillados: El refuerzo ha -consistido en la colocación de cuatro angulares de 55 x 55 x 6 rom. unidos iv odiante presilla».de BO x H separadas 40 mm. La media de la relación entre la carga de rotura del pilar reforzado y el primiti vo es 1,50 .
2* Inferirá ( E.j tUA AI.VAKEK )
Se ensayaron pilares cuadrados de 30 x 30 cm. de sección y de 2, 70 m. de longitud y se han empleado los siguientes refuerzos:
- Ilecrecido de hormigón: Se lian recrecido 4 en . obtenien do una sección de 38 x 3U cm. La relación de cargas de rotura de pilar reforzado a pilar primitivo es 1,34
- Refuerzo metálico: Encamisado metálico cuadrado de -8 tmn. de espesor en la zona central y de 10 mm, en la zona de cabezas. La relación de cargas de rotura del -pilar reforzado y del pilar primitivo e s ' l , 66 ,
» ~ - Informe ( G. OHEKTI )
Han estudiado en el ISMES ( UERGAMO ) pilares circulares de 40 CIÍU de diámetro y 2.00 m. de altura y con refuerzo de tubo de -acero de 4,0 y 8,0 mm. de espesor, obteniendo cargas de rotura de -825 to. y 1,180 tn. respectiva» ente.
Si comparan os estos resultados uor» el gráfico XV-V ( pues
to que no existe dato de la carga de rotura del pilar sin encamisado ) -
tendré n o s /
-206
v
.'. ir
En el gráfico XV-V para esbeltez 6 y espesor de 1,0 y 2, 0 un-, teñen os
1/d » 6 © * 1,0 ? >¿¿ = 44.185 kg.
l/u\« 6 , e » 2,0 :.> '£ » 64,176 kg.
valores inferiores a los obtenidos en el ISMKS pero para una esbeltez tr£s alta 1/6 y pilar poco arn ado, se puede considerar que dichos re» Multados encajan con los obtenidos en nuestros ensayos.
De esta con paración con los distintos tipos de refuerzo se desprende que el encamisado nietfilico es n.ás eficaz que el refuerzo -con angulares y del niisn.o orden de los de recrecido con hormigón.
1 5 . 1 1 . - Abaco para la determinación de la carga de rotura.
El gráfico XV-VIl representa la relación
'-o Carga de rotura pilar con refuerzo «
" Carga de rotura pilar sin refuerzo
' fj U» fu» 2 ' : ^ / / l ' : J/, 6 t
0 tU «M p ■, //S'v (T/; » fJ\*, W
-207-
o u v -*
% * s £ *
-2'*B-
y el e«pe«or ficticio
entrando en dicho gráfico con el valor Ü '<» $ patt% «.j valor de 1/d ue obtiene un valor de 'f
i-a carga del pilar V vale
. fi * f • o
y ** se detern ina con la fórmula (13 , 1 )
/ ,, r A
de cata torna be puede diu.entiionar o cou probar el pilar reforxado -son vtido a coii proaió» centrada.
-210.
'CAPITULO 16
■16. - Conclusiones,
A I., \aVf,0 do i o s anteriores capítulos de esta tesis se ha pro cedido a presentar los estudios teóricos realizados para la resolución del pi oblen a. se han reflejado los resultados obtenidos en las diversas ser ies do ensayos realizados y por último so han con parado loa resultados teóricos y los experin entintes,
Kn este capítulo y a ta vista de lo expuesto en los anteriores, so procede a indicar tamo ias conclusiones teóricas como experin.en tales que se desprenden fie esta tesis.
16. 1. - KsllidiO teórico.
Para realizar el estudio teórico del pilar reforzado sin tener que utilizar ordenador ( podría utilizarse el método de elementos finitos ) su hu realizado una simplificación del problema sustituyendo el pilar de sección cuadrada por un pilar de sección circular y de -¿rea equivalente.'
Con esta simplificación el estudio teórico es el de un pilar -formado por tres elementos ( de simetría,circular ):
- Hormigón del pilar primitivo - Mortero de inyección - Tubo metálico
este pilar tiene aplicada una carga uniforn-emente repartida sobre la
sección del pilar prin itivo. Kn el planteamiento teórico wel problen a, se estudian las
tensiones producidas en tres cilindros concéntricos, cargado a x i l -n ente el interior y transn Hiendo carga a los otros dos por efecto -Poissotu •
Para este cálculo teórico se supone que la dcforn ación es
plana y que todas las secciones normales al *je se encuentran en las
-211
misivas condiciones.
ICsta simplificación nos determina «1 estado tensional en una sección gen*rica del pilar pero no tiene en cuenta ni la longU tud de este, ni la /.ona de la cabera del pilar en la que se pasa de tener la carga repartida sólo en la sección del pilar prin itivo a -es ta r aplicada en toda la sección del pilar reforzado.
Para tener en cuenta la influencia de la longitud del pilar y los efectos de inestabilidad ( pandeo ) que de ella puede derivar m y *»e I»» recurrido a multiplicar la carga de rotura del hormigón
jt por un coeficiente Y función de la esbeltez, del pilar 1/d. Para estudiar la zona de la cabeza en la que la carga pa
sa de es tar repartida en la sección del pilar prin itivo de radio C a estarlo en la de ( hormigón * inyección ) de radio r¡ se ha rea
• lizado un modelo fotoelastico del que se ;a obtenido la ineurvaciótt que presentan las isostátieas y por tanto las tensiones que se producen en el refuerzo metálico debido a esta incurvación.
Se realiza por tanto el estudio teórico en dos secciones, la A en la -zona de la cabeza del pilar y la B lo suficientemente ale jada para que no le afecte dicna transición.
A la vista de los resultados teóricos que se reflejan en los
gráficos XIV-IV y XIV-V se pueden deducir las siguientes conc lu
siones: . Para esbelteces pequeñas ( 1/d * fi ) las maxin as tensio
nes en el forro n etálico se producen en la ¡evita de la cu beza del pilar, debido a la influencia de la incurvación de las isostátieas,
- Para esbelteces grandes ( 1/d > \2 ) las máximas tensio nes se producen en la sección I) ( debido al efecto de -pandeo ) cuando los espesores de refuerzo son grandes y en la sección A cuando son pequeño*.
■ ■ ■ - El efecto de zunchado es n ayor en la cabeza del pilar
que en el resto. Kl t,fecto d e sunchado es proporcional a l* presión lateral f« y mientras que en una sección cualquiera para un ««pesor dado e tenemos una fuerza lateral \% en la cabeza del pilar tenemos j»t j„ .
. - Para un espesor dado e , según aumenta la esbeltez el efecto de pandeo ge hace m&s acusado y llega a predo*-ruinar sobre el efecto de incurvbtción de las isoataticas.
16. 2 e " Fase experimental.
Kl desarrollo experimental de la tesis doctoral se ha divi dido en dos fases de ensayos netamente diferenciados.
1.a primera fase ha consistido en la realización de ensayos de pilares de sección cuadrada con refuerzo circular, ensayándose pilares con dos esbelteces distintas y cinco tipos de refuerzo.
ftn-la segunda fase se han realizado dos tipos distintos de ensayos: *
a) Se han realizado ensayos de pilares circulares ( de -sección equivalente a los de sección cuadrada ) con igual refuerzo que los de la primera fase. Se han ensayado pilares con dos espesores y las dos eshelteces de los ensayos de la prin era fase.
Kstos ensayos se lian realizado con el fin de determinar ia diferencia que puede existir ( en la carga de rotura de i«n pilar reforzado ) entre que la sección del pilar sea cuadrada o circular de sección equivalen te corno se considera en el cálculo teórico.
U) Se han preparado con un mismc espesor de refuerzo -pilares circulares con cuatro esbelteces distintas, con el fin de determinar la relación existente entre la car
■ 213.
ií» fie rotura y la esbeltez del pilar, Kn calos ensayos no uxiste la zona de transición
en la cabeza del pilar y todo el pilar se puede eonside rar que se encuentra en las condiciones de la sección H fiel calculo teórico. Así puede determinarse el efec to fiel zunchado del refuerzo'en .'unción de la esbeltess del pilar.
I as condUsion.es que se obtienen de \oé ensayos son las siguientes:
- 1.a diferencia entre la carga de rotura del pilar de sec eión cuadrada y el'de sección circular equivalente es -. iriuy pequeña,, con lo cual puede considerarse aceptable la simplificación realizada en el cálculo teórico.
- La influencia del zunchado es mucho mayor según disminuye la esbeltez del pilar. Aunque en las fórmulas utilizadas para determinar el efecto de zunchado
no interviene la esbeltez del pilar, de los ensayos rea lizados en la segunda fase, se desprende que la r e l a ción i/d sí influye en la resistencia y que sí se debe de introducir esta influencia en el coeficiente K que Ínter viene en dichas formulan.
1 6 , 3 , - Comparación de resultados,
En los capítulos 14 y 15 se procede a comparar los estu dios teóricos y experimentales realizados en todos los anteriores capítulos de la tesis y a determinar un método*de cálculo para ob tener el valor de la carga de rotura del pilar reforzado partiendo de la carga de rotura del pilar primitivo.
-214-
4. - Oondusionef* finales,
IVl estudio realiyado en la presente tenis pueden deducir romo conclusiones n as importantes las siguientes:
- Que la sin plifit ación que se realiza calculando ol pilar de sección <nadrada como si fuera circular de área e-quivnleute no introduce er rores («preciables en la carga de rotura del mismo,
- Que para esbelteces altas 1/d > 10 disminuye la tnfluen eia de la zona de la cabeza «leí pilar ( incurvacion de las isostatieas ) y que en la rotura del pilar predomina el -efecto de p: ndeo siendo el problema sin llar al de pilares metálicos «le sección hueca rellenos de hormigón,
- Que para esbelteces inferiores a 10 tiene n ás Influencia en la rotura del pilar la zona de la cabeza debido a ser n ayores las tensiones que se producen por la incurvacion de las inostáticas en dicha zonu.
- Que el mortero de inyección que debe rellenar la zona comprendida entre el pilar primitivo y el refuerzo, de be de tener la n íuima retracción posible para que exijt ti» transmisión pyr electo Poisson. Tiene mayor impor tanda la retracción que la resistencia del n ortero. I.a resistencia del mortero utilizada en el ciílculo y en los ensayos es ligera» ente superior a la resistencia del -hormigón del pilar a reforzar,
- Que los aumentos de carga obtenidos con los menores refuerzos ensayados son superiores al 40^>. I ..a relación entre lus cargas de rotura del pilar reforzado y -del pilar sin refuerzo aparecen en el gráfico XV-V1I y para 1/d = (5 aumentan rápidamente siendo para e 'I .Oram,
f 5 l, 6í; y para e s 2,0 mnv f " 2. 34.
- Que se obtiene mayor aumento «le carj¡n de rotura que con el zunchado helicoidal tradicional y con un.a ejecución más rápida,
- Que pueden conseguirse aumentos-de carga grandes -aún i'ttra'esoelteces 1/d * 10.
Bl B I . I O Ü U A F I A
-21?
IJI.HI.IOGUAFIA
1. - A RANCHA, A
KluHtíridad t e ó r i r a y exper in en ta l . l .di tor ial HOSSAT, Madr id 1945.
2. - UAKKH, A. 1 . 1 .
- The Applii-atiuti of T r i -ux i a l Suvniftb Tbtor.y tu the -
<\»niput.mion of ¡K'i'orn.Hliun and Limited S t r e s s Valúes
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St.res.ses { liKUGAMO 1974 ).
. 3 . - CONSlDEKli.
- Ks.sais . P a r í s 1902-1007. Génie Civil l-II. 1902
- Es.sais s u r colon nos f r e t t e s - Cén i t Civil, !) F e v r i e r
1907.
- Cuinunieat ion a 1'Academia des Sc.ionces 25 AoOt «t 3
Septen b u r 1902. P a r í s ,
. 4 . - Gt lKKWN, A Tra i t e -du betón a r n i*. T o m e s I y II. Dunod 1945
5 . - GUYON, Y
Con t r a ine s dans les p i eee s p r i sn at iquos suuu . i se s u des
torces uppl iquees s u r l e u r s b a s e s , uu voisinugu *le e e s b a s e s .
I. V. H. II. Al»h 11 ( 1951 )
-218-
6 . - .TORDAAN, 1..1,
Analysis oí creep ln concrete s tructures under «enero! -s ta tes of s t r e s s . A. I. P, Cv HAN» 1!) ZURICII 1975
■7.- T.EONtlARDT
Hormigón pretensftdo. Instituto Eduardo Torro ja 1967 -Madrid,
ft, - '!.• HERMITE Y ENCONTRÉ
- Anales de V Institut 'leehnique du Matitr»ont et des Travaux Publies. Eevrier 1938 PARÍS
- Nouvelles recherehes dans le don<aine de la Resistance des Materiaux. Travaux Publies. AoOt 1943 PARÍS
9. - I.E CAMI1S Recherehes sur le cmr.portament du béton a r m é . Travaux
Publies. .luillet 104(5. PARÍS
1 0 . - LOVE. A. K. H. A Treat ise on the Mathematical theory of elasticity CAMBRIDGE 1045 ( 4- Edición )
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s t ruc tures under triaxial s t r e s s . A . ' l .P .C . HAN 10. ZtJRICH 1975
12 . - MAGNAS, . I .P . ; AUDIMERT.A Cri tores de r e s í s t ame du botón sous sollk-ltations n>ulti-
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