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III PROBABILIDAD

III1 Conceptos a) Fenoacutemenos deterministas y estocaacutesticos

iquestQueacute es un fenoacutemeno determinista Es un acontecimiento del cual se puede predecir el resultado con certeza en virtud de la informacioacuten de que dispone (por ejemplo al lanzar una pelota al aire podemos predecir que caeraacute) Y ademaacutes siempre tendraacute el mismo resultado

iquestQueacute es estocaacutestico Se denomina estocaacutestico a aquel sistema que funciona sobre todo por el azar por lo que no podemos saber su resultado

b) Espacio muestral y eventos

Espacio Muestral- Se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio el conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento

Al lanzar una moneda el espacio muestral es E = sale cara sale sello oacute E = c s

Al lanzar un dado de seis caras el espacio muestral es

E = sale 1 sale 2 sale 3 sale 4 sale 5 sale 6 oacute E = 1 2 3 4 5 6

Al lanzar dos monedas el espacio muestral es E = (cc) (cs) (sc) (ss)

Al lanzar tres monedas el espacio muestral es E = (ccc) (ccs) (csc) (css) (scc) (scs) (ssc) (sss)

Evento o Suceso Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral Por ejemplo en el espacio muestral E = 1 2 3 4 5 6 del lanzamiento de un dado los siguientes son eventos

1 Obtener un nuacutemero primo A = 2 3 52 Obtener un nuacutemero primo y par B = 23 Obtener un nuacutemero mayor o igual a 5 C = 5 6

Si consta de un solo elemento se le dice evento elementalEjemplo al lanzar una moneda al aire los eventos elementales son la cara y la cruz Al lanzar un dado los sucesos elementales son el 1 el 2 hasta el 6

Evento compuesto es un subconjunto de eventos elementalesEjemplo lanzamos un dado y queremos que salga un nuacutemero par El evento numero par es un suceso compuesto integrado por 3 sucesos elementales el 2 el 4 y el 6 A= 2 4 6

Olmos Arenas 011010
Un nuacutemero primo es un nuacutemero que no puede expresarse como producto de dos nuacutemeros distintos de siacute mismo y uno

c) Combinacioacuten y ordenaciones (Permutacioacuten)

Antes de iniciar con el tema entendamos el siacutembolo ldquordquoSe llama factorial y significa multiplicar un nuacutemero por todos sus anteriores pero siempre te debe de dar un nuacutemero entero Ojo porque eso es importante Tambieacuten es importante tomar en cuenta que 0 = 1

Ejemplo de factorial digamos 4 factorial4 = 4 x 3 x 2 x 4 = 243 = 3 x 2 x 1 = 66 = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

Combinacioacuten- Es todo arreglo de elementos en donde NO nos interesa el lugar o posicioacuten que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo

Ejemplo

Una ensalada de frutas es una combinacioacuten de manzanas uvas y bananas no importa en queacute orden pusimos las frutas podriacutea ser bananas uvas y manzanas o uvas manzanas y bananas es la misma ensalada

Hay dos tipos de combinaciones (recuerda que el orden no importa)

1 Se puede repetir como monedas en tu bolsillo (5551010)2 Sin repeticioacuten como nuacutemeros de loteriacutea (21415273033)

1 Combinaciones con repeticioacuten

Digamos que tenemos cinco sabores de helado plaacutetano chocolate limoacuten fresa y vainilla Puedes tomar 3 cucharadas

iquestCuaacutentas combinaciones hay

Hay n=5 cosas para elegir y quieres r=3 de ellas (El orden no importa iexcly siacute puedes repetir)

Cr= (n+rminus1 )r (nminus1 )

Donde n es el nuacutemero de cosas que puedes elegir y quieres r de ellas (Se puede repetir el orden no importa)


= (5+3minus1 ) 3 (5minus1 )

= 7 3 (4 )

= 50406lowast24

=35

2 Combinaciones sin repeticioacuten

Asiacute funciona la loteriacutea Los nuacutemeros se eligen de uno en uno y si tienes los nuacutemeros de la suerte (da igual el orden) iexclentonces has ganado

Cs= nr (nminusr )

Donde n es el nuacutemero de cosas que puedes elegir y eliges r de ellas (No se puede repetir el orden no importa)

Ejemplo Por ejemplo iquestcoacutemo podriacuteas ordenar 3 de 16 bolas de billar sin importar el orden

Cs= nr (nminusr )

= 16 3 (16minus3 )

= 16 3 (13 )

=20 922789 888 0006lowast6 227 020 800

=560

Ordenaciones (Permutaciones)Es todo arreglo de elementos en donde SIacute nos interesa el lugar o posicioacuten que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo

Hay dos tipos de permutaciones

1 Permutacioacuten con repeticioacuten 2 Permutacioacuten sin repeticioacuten

1 Permutaciones con repeticioacuten (Se puede repetir el orden importa)

Son las maacutes faacuteciles de calcular Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas las permutaciones posibles son

Pr= nr

Por ejemplo en la cerradura hay 10 nuacutemeros para elegir (0 1 29) y eliges 3 de ellos n r = 103 = 1000 permutaciones

2 Permutacioacuten sin repeticioacuten (No se repite el orden importa y se usan todos los nuacutemeros) Estas agrupaciones se diferencian entre si solo por el orden de sus elementos

Pn= n

Por ejemplo iquestcoacutemo podriacuteas ordenar 16 bolas de billar

Asiacute que el total de permutaciones seriacutea

Pn= nP16= 16= 16 times 15 times 14 times 13 x 12 x 11hellipx 1 = 20922789888000

Ejemplo- iquestCuaacutentos nuacutemeros de 4 cifras se pueden formar con los nuacutemeros 2 3 5 y 7 sin que ninguno falte o se repita4 = 1 x 2 x 3 x 4 = 24

En el caso de que solo se utilice parte de los n objetos con los que se cuenta se usa esta foacutermula en donde el orden es importante y que no se puedan repetir objetos dentro del arreglo

Ps= n(nminusr )

n = al total de elementos que puedes elegir r = el nuacutemero de elementos que vas a tomarEjemplo- elegir en orden 3 bolas de 16

n= 16 r=3

Ps= n(nminusr )

= 16 (16minus3 )

= 16 13

= 209227898880006227020800

= 3360

httpwwwdisfrutalasmatematicascomcombinatoriacombinaciones-permutaciones-calculadorahtml

d) Probabilidad claacutesica y frecuentista

Concepto claacutesico

Estaacute basado en el concepto de resultados igualmente posibles y motivado por el denominado Principio de la Razoacuten Insuficiente el cual postula que si no existe un fundamento para preferir una entre varias posibilidades todas deben ser consideradas equiprobables

Concepto frecuentista

Es un hecho empiacutericamente comprobado que la frecuencia relativa de un suceso tiende a estabilizarse cuando la frecuencia total aumenta

Surge asiacute el concepto frecuentista de la probabilidad de un suceso como un nuacutemero ideal al que converge su frecuencia relativa cuando la frecuencia total tiende a infinito

Asiacute solemos afirmar que la probabilidad de que salga un seis al tirar un dado es 16 porque al hacer un gran nuacutemero de tiradas su frecuencia relativa es aproximadamente esa

Ejemplo Determine la probabilidad de que en cierta liacutenea de produccioacuten se manufacture un producto defectuoso si se toma como referencia que la produccioacuten de la uacuteltima semana en esta liacutenea fue de 1500 productos entre los que se encontraron 18 productos defectuosos P (producto defectuoso) = No de productos defectuoso Total de productos producidos en la semana = 18 1500 = 0012 Lo anterior nos indica que es muy probable que 12 productos de cada 100 que se manufacturen en esa liacutenea seraacuten defectuosos

En el lanzamiento de una moneda perfecta la probabilidad de cara debe ser igual que la de cruz y por tanto ambas iguales a 12

La probabilidad de cada uno de los seis sucesos elementales asociados al lanzamiento de un dado debe ser 16

De la poblacioacuten de pacientes de un laboratorio se eligieron N = 1000 personas al azar y se encontroacute que 38 de ellas padeciacutean de hipoglucemia Calcular la probabilidad de que si se escoge un paciente al azar este padezca la enfermedad

Frecuencia empiacuterica = TE N = 0038 1048774 probabilidad teoacuterica = prevalencia

En un curso de Bioestadiacutestica hay 30 alumnos 10 de la carrera de Bioquiacutemica 15 de Farmaciay 5 de Enfermeriacutea Se escoge uno al azar hallar la probabilidad de que sea de la carrera dea) Bioquiacutemica P(B) = 10 30 = 1 3 = 0333b) Farmacia P(F) = 15 30 = 1 2 = 05c) Enfermeriacutea P(E) = 5 30 = 1 6 = 0167

III2 Leyes de probabilidad

a) Ley de la adicioacuten

Sean dos eventos A y B mutuamente excluyentes la Regla de la Adicioacuten establece que la Probabilidad de ocurrencia de A o B se determina sumando sus respectivas probabilidades P(A o B) = P( A ) + P (B)

Se aplica cuando tenemos dos eventos y se desea conocer la probabilidad de que ocurra al menos uno de ellos

EjemploUn servicio de urologiacutea en el que el 382 de los pacientes a los que se les practica una biopsia prostaacutetica presentan una hiperplasia benigna (HB) el 182 prostatitis (PR) y en un 436 el diagnoacutestico es de caacutencer (C) La probabilidad de que en un paciente que se somete a una biopsia de proacutestata no se confirme el diagnoacutestico de caacutencer prostaacutetico seraacute igual a

P(HB oacute PR)= P(HB)+ P(PR) = 0382 + 0182 = 0564

Es decir en un 564 de los casos se logra descartar un diagnoacutestico maligno

Si un fenoacutemeno determinado tiene dos posibles resultados A y B y una probabilidad de que ambas ocurran se usa la expresioacuten

P(A oacute B)= P(A)+ P(B)minus P(A y B)

Supongamos que tenemos los eventos ldquoArdquo y ldquoBrdquo Queremos determinar la probabilidad de que suceda ldquoArdquo oacute suceda ldquoBrdquo oacute bien Sucedan AMBOS

La respuesta es faacutecil tenemos que determinar todos los puntos muestrales que pertenecen a ldquoArdquo a ldquoBrdquo o a ambos lo que se conoce en teoriacutea de conjuntos como la unioacuten (AcupB)

AcupB AcupBcupC

o Por otra parte si quisieacuteramos determinar la probabilidad de que sucedan ambos acontecimientos simultaacuteneamente es decir ldquoArdquo y ldquoBrdquo Tendriacuteamos que escoger los puntos comunes de ambos eventos o sea la interseccioacuten de estos conjuntos

AcapB

A B ACB

A B ACB

Se sabe que en la Unidad de Cuidados Intensivos (UCI) el 69 de los pacientes que ingresan lo hacen con una infeccioacuten adquirida en el exterior mientras que el 137 adquieren una infeccioacuten durante su estancia en el hospital Se conoce ademaacutes que el 15 de los enfermos ingresados en dicha unidad presentan una infeccioacuten de ambos tiposiquestCuaacutel seraacute entonces la probabilidad de que un determinado paciente presente una infeccioacuten de cualquier tipo en UCI

Para realizar el caacutelculo si se suman simplemente las probabilidades individuales (0069+0137) la probabilidad de un suceso doble (infeccioacuten comunitaria y nosocomial) se estaraacute evaluando dos veces la primera como parte de la probabilidad de padecer una infeccioacuten comunitaria y la segunda como parte de la probabilidad de adquirir una infeccioacuten en la UCI Para obtener la respuesta correcta se debe restar la probabilidad del doble suceso

P(A oacute B)= P(A)+ P(B)minus P(A y B) = 0069 + 0137 minus 0015 = 0191

Es decir 19 de cada 100 enfermos registraraacute alguna infeccioacuten (ya sea de tipo comunitario o nosocomial) durante su ingreso en la citada unidad

o Supongamos una encuesta aplicada a 50 personas sobre los haacutebitos de consumo de refresco de cola

Se obtuvieron los siguientes resultados

20 prefieren Coca-Cola (C)

14 prefieren Pepsi (E)

5 consumen ambos indistintamente

21 no consumen ninguno de los dos

A) La probabilidad de que a una persona le guste Coca-Cola es de p(C) = 2050 = 04 oacute 40

B) La probabilidad de que a una persona le guste Pepsi es de p(E) = 1450 = 028 oacute 28

C) iquestCuaacutentas personas consumen exclusivamente una marca p(C) + p(E) = 34

D) iquestCuaacutentas personas toman alguno de los dos P(C U E) = P(E) + P(C) - P(C y E)= 14 + 20 - 5 = 29

Toman Coca pero NO

Pepsi

Toman Pepsi pero NO

Coca

Toman Coca Y Pepsi

NO toman ni coca ni Pepsi

NOMENCLATURA

o Toman Coca p(C)

o Toman Pepsi p(E)

o Toman Coca o Pepsi p(C U E)

o Toman Coca y Pepsi p(C cap E)

o Toman Coca pero no Pepsi p(C cap Ersquo)

o Toman Pepsi pero no Coca p(C rsquo cap E)

o No toman ninguna p(C rsquo cap Ersquo)

iquestCuaacutentas personas consumen exclusivamente una marca

P (C cap Ersquo) + P(Crsquocap E) = 34

iquestCuaacutentas personas toman alguno de los dos

P(C U E) = P(C cap Ersquo) + P(C cap E) - P(Crsquo cap E)= 14 + 20 - 5 = 29

C cap Ersquo = 20 C rsquocap E= 14C cap E =5

C rsquocap Ersquo =21

b) Ley de la multiplicacioacuten

Ley de multiplicacioacuten Una ley de probabilidad utilizada para calcular la probabilidad de una interseccioacuten P (A y B) = P(A)P (BA) o bien P(A y B) = P (B)P(AB)

Estudiamos el suceso A (porcentaje de varones mayores de 40 antildeos casados) y el suceso B (varones mayores de 40 antildeos con maacutes de 2 hijos) y obtenemos la siguiente informacioacutenUn 35 de los varones mayores de 40 antildeos estaacuten casadosDe los varones mayores de 40 antildeos y casados un 30 tienen maacutes de 2 hijos (suceso B condicionado al suceso A)

Calcular la probabilidad de que un varoacuten mayor de 40 antildeos esteacute casado y tenga maacutes de 2 hijos (suceso interseccioacuten de A y B)

Por lo tantoP (A) = 035P (BA) = 030P (A y B) = 035 030 = 0105Es decir un 105 de los varones mayores de 40 antildeos estaacuten casados y tienen maacutes de 2 hijos

En el caso de eventos independientes se reduce aP (A y B) = P(A)P (B)

Ejemplo-

Javier tiene 2 acciones IBM y General Electric (GE) La probabilidad de que las acciones de IBM incrementen su valor este antildeo es de 05 mientras que la probabilidad de que las acciones de GE suban de valor es del 07 Ambos eventos son independientes

iquestCuaacutel es la probabilidad de que ambas acciones incrementen su valor este antildeo

P (IBM y GE) = (5) (7) = 35

c) Teorema de Bayes

En el campo de ciencias de la salud se utiliza ampliamente la aplicacioacuten de leyes de probabilidad y conceptos relacionados en la evaluacioacuten de pruebas de deteccioacuten y criterios de diagnostico A los meacutedicos les interesa tener mayor capacidad para predecir correctamente la presencia o ausencia de una enfermedad en particular a partir del conocimiento de los resultados (positivos o negativos) de pruebas y el estado de los siacutentomas (presentes o ausentes) que se manifiestan

En pruebas de deteccioacuten se debe considerar con cuidado que no siempre son pruebas infalibles Es decir el procedimiento puede dar un falso positivo o un falso negativo

David Blumenthal deciacutea ldquoSi los pacientes no estaacuten recibiendo un tratamiento correcto alguien en su proceso de diagnoacutestico y tratamiento estaacute tomando decisiones incorrectasrdquo

Pruebas diagnoacutesticas

PacientesEnfermos

PacientesSanos

PruebaPositiva

VP FPTotal

PositivosPrueba

NegativaFN VN

TotalNegativos

TotalEnfermos

TotalSanos

VP= Verdaderos Positivos

FP= Falso Positivo

FN= Falso Negativo

VN= Verdadero Negativo

VPN = Valor Predictivo Negativo VPP=Valor predictivo positivo

Falso positivo (FP) resulta cuando una prueba indica que el estado es positivo cuando en realidad es negativo

Falso negativo (FN) resulta cuando una prueba indica que un estado es negativo cuando en realidad es positivo

Prevalencia (P) es la probabilidad de enfermarse O sea es la probabilidad de encontrar la enfermedad en la poblacioacuten

P= Total EnfermosPoblacioacutenTotal

Sensibilidad (S) es la probabilidad condicional de que un paciente sea diagnosticado como enfermo cuando se sabe que en realidad estaacute enfermo

S= VPTotal Enfermos

Especificidad (E) Es la probabilidad condicional de que un paciente sea diagnosticado como sano cuando se sabe que en realidad estaacute sano

E = V NTotalSanos

Eficiencia (Ef)= VP+VN

Poblaci oacute ntotal

Si calculamos estas probabilidades uacutenicamente con los datos de nuestra tabla

Valor Predictivo Positivo (VPP) Es la probabilidad de padecer la enfermedad si se obtiene un resultado positivo en el test

VPP = VP

(VP+FP)

Valor Predictivo Negativo (VPN) Es la probabilidad de que un sujeto con un resultado negativo en la prueba esteacute realmente sano

VPN= VN

(VN+FN )

De lo contrario

VPP = Prevalencialowastsensibilidad

Prevalencialowastsensibilidad+(1minusPrevalencia )lowast(1minusEspecificidad )

VPN = (1minusPrevalencia )lowastEspecificidad

(1minusPrevalencia )lowastEspecificidad+Prevalencialowast(1minusSensibilidad )

Prueba negativa

Prueba positivaSensibilidad (S) probabilidad de que un paciente sea diagnosticado como enfermo cuando se sabe que en realidad estaacute enfermoEnfermos =30Positivos entre los enfermos =21 S= VPTotal Enfermos = 2130 = 07 o 70

Prueba negativa

Prueba positivaEspecificidad (E) Es la probabilidad de que un paciente sea diagnosticado como sano cuando se sabe que en realidad estaacute sanoSanos =70Negativos entre los sanos =67 E= VNTotal sanos= 6770 = 095 o 95

Sospechosos

Enfermos = 30

Sanos = 70

Prueba negativa

Prueba positivaValor predictivo positivo (VPP) Es la probabilidad de padecer la enfermedad si se obtiene un resultado positivo en el testPruebas positivas =24Verdaderos positivos =21 VPP= VP TP = 21 24 = 0875 875

Valor predictivo negativo (VPN) Es la probabilidad de que un sujeto con un resultado negativo en la prueba esteacute realmente sano Pruebas negativas =76Verdaderos negativos =67 VPN= VN TN = 67 76 = 0881 oacute 881

Prueba negativaPrueba positiva

Ejemplo 1 Consideremos como ejemplo un caso cliacutenico en el que una gestante se somete a la prueba de sobrecarga oral con 50 gramos de glucosa para explorar la presencia de diabetes gestacional obtenieacutendose un resultado positivo Es sabido que dicho test presenta unos valores aproximados de sensibilidad y especificidad en torno al 80 y al 87 respectivamente Si se conoce ademaacutes que la prevalencia de diabetes gestacional en la poblacioacuten de procedencia es aproximadamente de un 3 por medio del teorema de Bayes podemos conocer la probabilidad de que el diagnoacutestico sea correcto o equivalentemente el valor predictivo positivo



VPP = 0 03lowast0 8

0 03lowast0 8+(1minus0 03 )lowast(1minus0 87)= 0 024

0 024+0 1261=0 159=15 9

Se puede concluir por lo tanto que a pesar de obtener un resultado positivo en la prueba existe soacutelo una probabilidad de un 159 de que la paciente padezca diabetes gestacional

Supongamos que ademaacutes dicha paciente tiene maacutes de 40 antildeos de edad Se sabe que en grupos de edad maacutes avanzada la prevalencia de diabetes gestacional entre las gestantes llega a aumentar hasta aproximadamente un 8 En este caso el valor predicativo positivo asociado vendraacute dado por

VPP = 008lowast08

008lowast08+(1minus008 )lowast(1minus087)= 0064

0064+01196=03486=3486

En este caso las posibilidades de un diagnoacutestico de diabetes gestacional aumentan hasta un 3486

Ejemplo 2 Para diagnosticar una enfermedad en la arteria coronaria un cardioacutelogo realiza un test de tolerancia a un ejercicio fiacutesico programado De sus historias cliacutenicas con resultados verificados escoge a 147 pacientes con problemas coronarios y los clasifica de acuerdo a su diagnoacutestico junto con el estado real que se pudo verificar despueacutes De esta forma arma una Tabla de diagnoacutestico para ver que tan bien trabaja Los resultados fueron

Enfermedad CoronariaTest de tolerancia al

ejercicio fiacutesicoPacientesEnfermos

PacientesSanos Total

PruebaPositiva 73 9 82

PruebaNegativa 28 37 65

Total 101 46 147

Prevalencia

P= Total EnfermosPoblaci oacute nTotal

=101147

=069

Sensibilidad

S= VPTotal Enfermos =

73101

=072

Especificidad

E =V N

TotalSanos=37

46=080

Eficiencia

Ef= VP+VN

Poblaci oacute ntotal=73+37

147=075 = 75

VPP = VP

(VP+FP) = 73

73+9=73

82=08902=89

VPN= VN

(VN+FN ) = 37

37+28=37

65=05692=57

Ejemplo 3 Si sabemos que la prevalencia en la poblacioacuten del VIH es de 11000 y que el test de VIH que efectuamos tiene una sensibilidad del 98 y una especificidad del 98 iquestcuaacutel es la probabilidad de que un sujeto que ha resultado positivo sea verdaderamente portador del VIH

VPP = 0001lowast0 98

0001lowast0 98+(1minus0 001 )lowast(1minus0 98)= 000098

000098+001998=0 046

El diagnoacutestico consiste en establecer la enfermedad de un paciente a partir de una serie de siacutentomas Pero los siacutentomas y las enfermedades no estaacuten ligados de un modo biuniacutevoco

Ejemplo 4 Un equipo de investigacioacuten meacutedica pretende evaluar una prueba de deteccioacuten propuesta para la enfermedad de Alzheimer La prueba se basa en una muestra aleatoria de 450 enfermos y en otra muestra aleatoria independiente de 500 pacientes que no presentan siacutentomas de la enfermedad Las dos muestras se obtuvieron de una poblacioacuten de individuos con edades de 65 antildeos o maacutes Los resultados son los siguientes

Diagnostico de AlzheimerResultado de la

pruebaPacientesEnfermos


Prueba Positiva 436 5 441


Total 450 500 950

Prevalencia


=450950

=0473

Sensibilidad


436450

=09688

Especificidad

E =V N

TotalSanos=495

500=099

Eficiencia

Ef= VP+VN


950=098= 98

VPP = VP

(VP+FP) = 436

436+5=09886=98

Tal como se puede apreciar en este caso el valor predictivo de la prueba es muy alto

Ejemplo 5 La prevalencia de sordera en nintildeos recieacuten nacidos sanos es de 1 por cada 1000 Esta prevalencia aumenta aproximadamente a 3 de cada 100 nintildeos que se hallan en la terapia intensiva y a 3 de cada 10 que padecen meningitis y no reciben tratamiento adecuado Esto lo definimos tambieacuten como probabilidad pre-test la probabilidad de tener una condicioacuten antes de realizar cualquier prueba

Ahora supongamos que existe una prueba auditiva para todos estos nintildeos La especificidad de esta prueba es del 95 y la sensibilidad es de un 90 Hagamos la siguiente pregunta Si un nintildeo no ldquopasardquo la prueba es decir es positiva para sordera iquestqueacute probabilidad tiene ahora de padecer sordera

Ahora imagine que usted realiza un estudio con 100 mil nintildeos sanos utilizando esta prueba y obtiene los siguientes resultados en una tabla de contingencia

Pacientes consordera

Pacientes sinsordera Total

Pruebapositiva 90 4995 5085

Pruebanegativa 10 94905 94915

Total 100 99900 100000

Prevalencia


= 100100000

=0001

Sensibilidad


90100

=09

Especificidad

E =V N

TotalSanos=94905

99900=095

Eficiencia

Ef= VP+VN


100000=094= 94

VPP = VP

(VP+FP) = 90

5085=00176=18

El valor predictivo positivo queda en el 18 Si un nintildeo resulta con la prueba positiva y la madre nos pregunta ldquoiquestqueacute probabilidad hay de que en verdad mi hijo sea sordordquo la respuesta es esa ldquoaproximadamente un 18rdquo dada esta prevalencia de 1 en 1 000

VPN= VN

(VN+FN )= 9490594915

=09998=99

Resultados de la exploracioacuten y biopsia prostaacutetica de una muestra de pacientes con sospecha de caacutencer de proacutestata

Resultado del tacto rectal

Resultado de la biopsia prostaacuteticaCaacutencer Patologiacutea benigna Total

Anormal 634 269 903

Normal 487 1251 1738

Total 1121 1520 2641

Resultados de la aplicacioacuten del test de VIH en una poblacioacuten de baja prevalencia

Resultado del testVerdadero diagnoacutestico

VIH+ VIH- TotalPositivo 5970 13970 19940

Negativo 30 2780030 2780060

Total 6000 2794000 2800000

Resultados de la aplicacioacuten del test de VIH en una poblacioacuten de alta prevalencia



Negativo 4000 1990000 1994000

Total 800000 2000000 2800000


c) Combinacioacuten y ordenaciones (Permutacioacuten)

Antes de iniciar con el tema entendamos el siacutembolo ldquordquoSe llama factorial y significa multiplicar un nuacutemero por todos sus anteriores pero siempre te debe de dar un nuacutemero entero Ojo porque eso es importante Tambieacuten es importante tomar en cuenta que 0 = 1

Ejemplo de factorial digamos 4 factorial4 = 4 x 3 x 2 x 4 = 243 = 3 x 2 x 1 = 66 = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

Combinacioacuten- Es todo arreglo de elementos en donde NO nos interesa el lugar o posicioacuten que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo

Ejemplo

Una ensalada de frutas es una combinacioacuten de manzanas uvas y bananas no importa en queacute orden pusimos las frutas podriacutea ser bananas uvas y manzanas o uvas manzanas y bananas es la misma ensalada

Hay dos tipos de combinaciones (recuerda que el orden no importa)

1 Se puede repetir como monedas en tu bolsillo (5551010)2 Sin repeticioacuten como nuacutemeros de loteriacutea (21415273033)








= (5+3minus1 ) 3 (5minus1 )

= 7 3 (4 )

= 50406lowast24

=35



Cs= nr (nminusr )



Cs= nr (nminusr )

= 16 3 (16minus3 )

= 16 3 (13 )

=20 922789 888 0006lowast6 227 020 800

=560






Pr= nr



Pn= n






Ps= n(nminusr )


n= 16 r=3

Ps= n(nminusr )

= 16 (16minus3 )

= 16 13

= 209227898880006227020800

= 3360


























AcupB AcupBcupC


AcapB

A B ACB

A B ACB















Toman Coca pero NO

Pepsi

Toman Pepsi pero NO

Coca

Toman Coca Y Pepsi


NOMENCLATURA

o Toman Coca p(C)

o Toman Pepsi p(E)


















Ejemplo-



P (IBM y GE) = (5) (7) = 35

c) Teorema de Bayes





PacientesEnfermos

PacientesSanos

PruebaPositiva

VP FPTotal

PositivosPrueba

NegativaFN VN

TotalNegativos

TotalEnfermos

TotalSanos


FP= Falso Positivo

FN= Falso Negativo








S= VPTotal Enfermos


E = V NTotalSanos





VPP = VP

(VP+FP)


VPN= VN

(VN+FN )

De lo contrario





Prueba negativa


Prueba negativa


Sospechosos

Enfermos = 30

Sanos = 70

Prueba negativa







VPP = 0 03lowast0 8


0 024+0 1261=0 159=15 9



VPP = 008lowast08


0064+01196=03486=3486








Total 101 46 147

Prevalencia


=101147

=069

Sensibilidad


73101

=072

Especificidad

E =V N

TotalSanos=37

46=080

Eficiencia

Ef= VP+VN


147=075 = 75

VPP = VP

(VP+FP) = 73

73+9=73

82=08902=89

VPN= VN

(VN+FN ) = 37

37+28=37

65=05692=57




000098+001998=0 046








Total 450 500 950

Prevalencia


=450950

=0473

Sensibilidad


436450

=09688

Especificidad

E =V N

TotalSanos=495

500=099

Eficiencia

Ef= VP+VN


950=098= 98

VPP = VP

(VP+FP) = 436

436+5=09886=98









Total 100 99900 100000

Prevalencia


= 100100000

=0001

Sensibilidad


90100

=09

Especificidad

E =V N

TotalSanos=94905

99900=095

Eficiencia

Ef= VP+VN


100000=094= 94

VPP = VP

(VP+FP) = 90

5085=00176=18


VPN= VN

(VN+FN )= 9490594915

=09998=99




Anormal 634 269 903

Normal 487 1251 1738

Total 1121 1520 2641




Negativo 30 2780030 2780060

Total 6000 2794000 2800000




Negativo 4000 1990000 1994000

Total 800000 2000000 2800000









= (5+3minus1 ) 3 (5minus1 )

= 7 3 (4 )

= 50406lowast24

=35



Cs= nr (nminusr )



Cs= nr (nminusr )

= 16 3 (16minus3 )

= 16 3 (13 )

=20 922789 888 0006lowast6 227 020 800

=560






Pr= nr



Pn= n






Ps= n(nminusr )


n= 16 r=3

Ps= n(nminusr )

= 16 (16minus3 )

= 16 13

= 209227898880006227020800

= 3360


























AcupB AcupBcupC


AcapB

A B ACB

A B ACB















Toman Coca pero NO

Pepsi

Toman Pepsi pero NO

Coca

Toman Coca Y Pepsi


NOMENCLATURA

o Toman Coca p(C)

o Toman Pepsi p(E)


















Ejemplo-



P (IBM y GE) = (5) (7) = 35

c) Teorema de Bayes





PacientesEnfermos

PacientesSanos

PruebaPositiva

VP FPTotal

PositivosPrueba

NegativaFN VN

TotalNegativos

TotalEnfermos

TotalSanos


FP= Falso Positivo

FN= Falso Negativo








S= VPTotal Enfermos


E = V NTotalSanos





VPP = VP

(VP+FP)


VPN= VN

(VN+FN )

De lo contrario





Prueba negativa


Prueba negativa


Sospechosos

Enfermos = 30

Sanos = 70

Prueba negativa







VPP = 0 03lowast0 8


0 024+0 1261=0 159=15 9



VPP = 008lowast08


0064+01196=03486=3486








Total 101 46 147

Prevalencia


=101147

=069

Sensibilidad


73101

=072

Especificidad

E =V N

TotalSanos=37

46=080

Eficiencia

Ef= VP+VN


147=075 = 75

VPP = VP

(VP+FP) = 73

73+9=73

82=08902=89

VPN= VN

(VN+FN ) = 37

37+28=37

65=05692=57




000098+001998=0 046








Total 450 500 950

Prevalencia


=450950

=0473

Sensibilidad


436450

=09688

Especificidad

E =V N

TotalSanos=495

500=099

Eficiencia

Ef= VP+VN


950=098= 98

VPP = VP

(VP+FP) = 436

436+5=09886=98









Total 100 99900 100000

Prevalencia


= 100100000

=0001

Sensibilidad


90100

=09

Especificidad

E =V N

TotalSanos=94905

99900=095

Eficiencia

Ef= VP+VN


100000=094= 94

VPP = VP

(VP+FP) = 90

5085=00176=18


VPN= VN

(VN+FN )= 9490594915

=09998=99




Anormal 634 269 903

Normal 487 1251 1738

Total 1121 1520 2641




Negativo 30 2780030 2780060

Total 6000 2794000 2800000




Negativo 4000 1990000 1994000

Total 800000 2000000 2800000







Pr= nr



Pn= n






Ps= n(nminusr )


n= 16 r=3

Ps= n(nminusr )

= 16 (16minus3 )

= 16 13

= 209227898880006227020800

= 3360


























AcupB AcupBcupC


AcapB

A B ACB

A B ACB















Toman Coca pero NO

Pepsi

Toman Pepsi pero NO

Coca

Toman Coca Y Pepsi


NOMENCLATURA

o Toman Coca p(C)

o Toman Pepsi p(E)


















Ejemplo-



P (IBM y GE) = (5) (7) = 35

c) Teorema de Bayes





PacientesEnfermos

PacientesSanos

PruebaPositiva

VP FPTotal

PositivosPrueba

NegativaFN VN

TotalNegativos

TotalEnfermos

TotalSanos


FP= Falso Positivo

FN= Falso Negativo








S= VPTotal Enfermos


E = V NTotalSanos





VPP = VP

(VP+FP)


VPN= VN

(VN+FN )

De lo contrario





Prueba negativa


Prueba negativa


Sospechosos

Enfermos = 30

Sanos = 70

Prueba negativa







VPP = 0 03lowast0 8


0 024+0 1261=0 159=15 9



VPP = 008lowast08


0064+01196=03486=3486








Total 101 46 147

Prevalencia


=101147

=069

Sensibilidad


73101

=072

Especificidad

E =V N

TotalSanos=37

46=080

Eficiencia

Ef= VP+VN


147=075 = 75

VPP = VP

(VP+FP) = 73

73+9=73

82=08902=89

VPN= VN

(VN+FN ) = 37

37+28=37

65=05692=57




000098+001998=0 046








Total 450 500 950

Prevalencia


=450950

=0473

Sensibilidad


436450

=09688

Especificidad

E =V N

TotalSanos=495

500=099

Eficiencia

Ef= VP+VN


950=098= 98

VPP = VP

(VP+FP) = 436

436+5=09886=98









Total 100 99900 100000

Prevalencia


= 100100000

=0001

Sensibilidad


90100

=09

Especificidad

E =V N

TotalSanos=94905

99900=095

Eficiencia

Ef= VP+VN


100000=094= 94

VPP = VP

(VP+FP) = 90

5085=00176=18


VPN= VN

(VN+FN )= 9490594915

=09998=99




Anormal 634 269 903

Normal 487 1251 1738

Total 1121 1520 2641




Negativo 30 2780030 2780060

Total 6000 2794000 2800000




Negativo 4000 1990000 1994000

Total 800000 2000000 2800000


























AcupB AcupBcupC


AcapB

A B ACB

A B ACB















Toman Coca pero NO

Pepsi

Toman Pepsi pero NO

Coca

Toman Coca Y Pepsi


NOMENCLATURA

o Toman Coca p(C)

o Toman Pepsi p(E)


















Ejemplo-



P (IBM y GE) = (5) (7) = 35

c) Teorema de Bayes





PacientesEnfermos

PacientesSanos

PruebaPositiva

VP FPTotal

PositivosPrueba

NegativaFN VN

TotalNegativos

TotalEnfermos

TotalSanos


FP= Falso Positivo

FN= Falso Negativo








S= VPTotal Enfermos


E = V NTotalSanos





VPP = VP

(VP+FP)


VPN= VN

(VN+FN )

De lo contrario





Prueba negativa


Prueba negativa


Sospechosos

Enfermos = 30

Sanos = 70

Prueba negativa







VPP = 0 03lowast0 8


0 024+0 1261=0 159=15 9



VPP = 008lowast08


0064+01196=03486=3486








Total 101 46 147

Prevalencia


=101147

=069

Sensibilidad


73101

=072

Especificidad

E =V N

TotalSanos=37

46=080

Eficiencia

Ef= VP+VN


147=075 = 75

VPP = VP

(VP+FP) = 73

73+9=73

82=08902=89

VPN= VN

(VN+FN ) = 37

37+28=37

65=05692=57




000098+001998=0 046








Total 450 500 950

Prevalencia


=450950

=0473

Sensibilidad


436450

=09688

Especificidad

E =V N

TotalSanos=495

500=099

Eficiencia

Ef= VP+VN


950=098= 98

VPP = VP

(VP+FP) = 436

436+5=09886=98









Total 100 99900 100000

Prevalencia


= 100100000

=0001

Sensibilidad


90100

=09

Especificidad

E =V N

TotalSanos=94905

99900=095

Eficiencia

Ef= VP+VN


100000=094= 94

VPP = VP

(VP+FP) = 90

5085=00176=18


VPN= VN

(VN+FN )= 9490594915

=09998=99




Anormal 634 269 903

Normal 487 1251 1738

Total 1121 1520 2641




Negativo 30 2780030 2780060

Total 6000 2794000 2800000




Negativo 4000 1990000 1994000

Total 800000 2000000 2800000
















Toman Coca pero NO

Pepsi

Toman Pepsi pero NO

Coca

Toman Coca Y Pepsi


NOMENCLATURA

o Toman Coca p(C)

o Toman Pepsi p(E)


















Ejemplo-



P (IBM y GE) = (5) (7) = 35

c) Teorema de Bayes





PacientesEnfermos

PacientesSanos

PruebaPositiva

VP FPTotal

PositivosPrueba

NegativaFN VN

TotalNegativos

TotalEnfermos

TotalSanos


FP= Falso Positivo

FN= Falso Negativo








S= VPTotal Enfermos


E = V NTotalSanos





VPP = VP

(VP+FP)


VPN= VN

(VN+FN )

De lo contrario





Prueba negativa


Prueba negativa


Sospechosos

Enfermos = 30

Sanos = 70

Prueba negativa







VPP = 0 03lowast0 8


0 024+0 1261=0 159=15 9



VPP = 008lowast08


0064+01196=03486=3486








Total 101 46 147

Prevalencia


=101147

=069

Sensibilidad


73101

=072

Especificidad

E =V N

TotalSanos=37

46=080

Eficiencia

Ef= VP+VN


147=075 = 75

VPP = VP

(VP+FP) = 73

73+9=73

82=08902=89

VPN= VN

(VN+FN ) = 37

37+28=37

65=05692=57




000098+001998=0 046








Total 450 500 950

Prevalencia


=450950

=0473

Sensibilidad


436450

=09688

Especificidad

E =V N

TotalSanos=495

500=099

Eficiencia

Ef= VP+VN


950=098= 98

VPP = VP

(VP+FP) = 436

436+5=09886=98









Total 100 99900 100000

Prevalencia


= 100100000

=0001

Sensibilidad


90100

=09

Especificidad

E =V N

TotalSanos=94905

99900=095

Eficiencia

Ef= VP+VN


100000=094= 94

VPP = VP

(VP+FP) = 90

5085=00176=18


VPN= VN

(VN+FN )= 9490594915

=09998=99




Anormal 634 269 903

Normal 487 1251 1738

Total 1121 1520 2641




Negativo 30 2780030 2780060

Total 6000 2794000 2800000




Negativo 4000 1990000 1994000

Total 800000 2000000 2800000


NOMENCLATURA

o Toman Coca p(C)

o Toman Pepsi p(E)


















Ejemplo-



P (IBM y GE) = (5) (7) = 35

c) Teorema de Bayes





PacientesEnfermos

PacientesSanos

PruebaPositiva

VP FPTotal

PositivosPrueba

NegativaFN VN

TotalNegativos

TotalEnfermos

TotalSanos


FP= Falso Positivo

FN= Falso Negativo








S= VPTotal Enfermos


E = V NTotalSanos





VPP = VP

(VP+FP)


VPN= VN

(VN+FN )

De lo contrario





Prueba negativa


Prueba negativa


Sospechosos

Enfermos = 30

Sanos = 70

Prueba negativa







VPP = 0 03lowast0 8


0 024+0 1261=0 159=15 9



VPP = 008lowast08


0064+01196=03486=3486








Total 101 46 147

Prevalencia


=101147

=069

Sensibilidad


73101

=072

Especificidad

E =V N

TotalSanos=37

46=080

Eficiencia

Ef= VP+VN


147=075 = 75

VPP = VP

(VP+FP) = 73

73+9=73

82=08902=89

VPN= VN

(VN+FN ) = 37

37+28=37

65=05692=57




000098+001998=0 046








Total 450 500 950

Prevalencia


=450950

=0473

Sensibilidad


436450

=09688

Especificidad

E =V N

TotalSanos=495

500=099

Eficiencia

Ef= VP+VN


950=098= 98

VPP = VP

(VP+FP) = 436

436+5=09886=98









Total 100 99900 100000

Prevalencia


= 100100000

=0001

Sensibilidad


90100

=09

Especificidad

E =V N

TotalSanos=94905

99900=095

Eficiencia

Ef= VP+VN


100000=094= 94

VPP = VP

(VP+FP) = 90

5085=00176=18


VPN= VN

(VN+FN )= 9490594915

=09998=99




Anormal 634 269 903

Normal 487 1251 1738

Total 1121 1520 2641




Negativo 30 2780030 2780060

Total 6000 2794000 2800000




Negativo 4000 1990000 1994000

Total 800000 2000000 2800000








Ejemplo-



P (IBM y GE) = (5) (7) = 35

c) Teorema de Bayes





PacientesEnfermos

PacientesSanos

PruebaPositiva

VP FPTotal

PositivosPrueba

NegativaFN VN

TotalNegativos

TotalEnfermos

TotalSanos


FP= Falso Positivo

FN= Falso Negativo








S= VPTotal Enfermos


E = V NTotalSanos





VPP = VP

(VP+FP)


VPN= VN

(VN+FN )

De lo contrario





Prueba negativa


Prueba negativa


Sospechosos

Enfermos = 30

Sanos = 70

Prueba negativa







VPP = 0 03lowast0 8


0 024+0 1261=0 159=15 9



VPP = 008lowast08


0064+01196=03486=3486








Total 101 46 147

Prevalencia


=101147

=069

Sensibilidad


73101

=072

Especificidad

E =V N

TotalSanos=37

46=080

Eficiencia

Ef= VP+VN


147=075 = 75

VPP = VP

(VP+FP) = 73

73+9=73

82=08902=89

VPN= VN

(VN+FN ) = 37

37+28=37

65=05692=57




000098+001998=0 046








Total 450 500 950

Prevalencia


=450950

=0473

Sensibilidad


436450

=09688

Especificidad

E =V N

TotalSanos=495

500=099

Eficiencia

Ef= VP+VN


950=098= 98

VPP = VP

(VP+FP) = 436

436+5=09886=98









Total 100 99900 100000

Prevalencia


= 100100000

=0001

Sensibilidad


90100

=09

Especificidad

E =V N

TotalSanos=94905

99900=095

Eficiencia

Ef= VP+VN


100000=094= 94

VPP = VP

(VP+FP) = 90

5085=00176=18


VPN= VN

(VN+FN )= 9490594915

=09998=99




Anormal 634 269 903

Normal 487 1251 1738

Total 1121 1520 2641




Negativo 30 2780030 2780060

Total 6000 2794000 2800000




Negativo 4000 1990000 1994000

Total 800000 2000000 2800000


c) Teorema de Bayes





PacientesEnfermos

PacientesSanos

PruebaPositiva

VP FPTotal

PositivosPrueba

NegativaFN VN

TotalNegativos

TotalEnfermos

TotalSanos


FP= Falso Positivo

FN= Falso Negativo








S= VPTotal Enfermos


E = V NTotalSanos





VPP = VP

(VP+FP)


VPN= VN

(VN+FN )

De lo contrario





Prueba negativa


Prueba negativa


Sospechosos

Enfermos = 30

Sanos = 70

Prueba negativa







VPP = 0 03lowast0 8


0 024+0 1261=0 159=15 9



VPP = 008lowast08


0064+01196=03486=3486








Total 101 46 147

Prevalencia


=101147

=069

Sensibilidad


73101

=072

Especificidad

E =V N

TotalSanos=37

46=080

Eficiencia

Ef= VP+VN


147=075 = 75

VPP = VP

(VP+FP) = 73

73+9=73

82=08902=89

VPN= VN

(VN+FN ) = 37

37+28=37

65=05692=57




000098+001998=0 046








Total 450 500 950

Prevalencia


=450950

=0473

Sensibilidad


436450

=09688

Especificidad

E =V N

TotalSanos=495

500=099

Eficiencia

Ef= VP+VN


950=098= 98

VPP = VP

(VP+FP) = 436

436+5=09886=98









Total 100 99900 100000

Prevalencia


= 100100000

=0001

Sensibilidad


90100

=09

Especificidad

E =V N

TotalSanos=94905

99900=095

Eficiencia

Ef= VP+VN


100000=094= 94

VPP = VP

(VP+FP) = 90

5085=00176=18


VPN= VN

(VN+FN )= 9490594915

=09998=99




Anormal 634 269 903

Normal 487 1251 1738

Total 1121 1520 2641




Negativo 30 2780030 2780060

Total 6000 2794000 2800000




Negativo 4000 1990000 1994000

Total 800000 2000000 2800000





S= VPTotal Enfermos


E = V NTotalSanos





VPP = VP

(VP+FP)


VPN= VN

(VN+FN )

De lo contrario





Prueba negativa


Prueba negativa


Sospechosos

Enfermos = 30

Sanos = 70

Prueba negativa







VPP = 0 03lowast0 8


0 024+0 1261=0 159=15 9



VPP = 008lowast08


0064+01196=03486=3486








Total 101 46 147

Prevalencia


=101147

=069

Sensibilidad


73101

=072

Especificidad

E =V N

TotalSanos=37

46=080

Eficiencia

Ef= VP+VN


147=075 = 75

VPP = VP

(VP+FP) = 73

73+9=73

82=08902=89

VPN= VN

(VN+FN ) = 37

37+28=37

65=05692=57




000098+001998=0 046








Total 450 500 950

Prevalencia


=450950

=0473

Sensibilidad


436450

=09688

Especificidad

E =V N

TotalSanos=495

500=099

Eficiencia

Ef= VP+VN


950=098= 98

VPP = VP

(VP+FP) = 436

436+5=09886=98









Total 100 99900 100000

Prevalencia


= 100100000

=0001

Sensibilidad


90100

=09

Especificidad

E =V N

TotalSanos=94905

99900=095

Eficiencia

Ef= VP+VN


100000=094= 94

VPP = VP

(VP+FP) = 90

5085=00176=18


VPN= VN

(VN+FN )= 9490594915

=09998=99




Anormal 634 269 903

Normal 487 1251 1738

Total 1121 1520 2641




Negativo 30 2780030 2780060

Total 6000 2794000 2800000




Negativo 4000 1990000 1994000

Total 800000 2000000 2800000


Prueba negativa


Prueba negativa


Sospechosos

Enfermos = 30

Sanos = 70

Prueba negativa







VPP = 0 03lowast0 8


0 024+0 1261=0 159=15 9



VPP = 008lowast08


0064+01196=03486=3486








Total 101 46 147

Prevalencia


=101147

=069

Sensibilidad


73101

=072

Especificidad

E =V N

TotalSanos=37

46=080

Eficiencia

Ef= VP+VN


147=075 = 75

VPP = VP

(VP+FP) = 73

73+9=73

82=08902=89

VPN= VN

(VN+FN ) = 37

37+28=37

65=05692=57




000098+001998=0 046








Total 450 500 950

Prevalencia


=450950

=0473

Sensibilidad


436450

=09688

Especificidad

E =V N

TotalSanos=495

500=099

Eficiencia

Ef= VP+VN


950=098= 98

VPP = VP

(VP+FP) = 436

436+5=09886=98









Total 100 99900 100000

Prevalencia


= 100100000

=0001

Sensibilidad


90100

=09

Especificidad

E =V N

TotalSanos=94905

99900=095

Eficiencia

Ef= VP+VN


100000=094= 94

VPP = VP

(VP+FP) = 90

5085=00176=18


VPN= VN

(VN+FN )= 9490594915

=09998=99




Anormal 634 269 903

Normal 487 1251 1738

Total 1121 1520 2641




Negativo 30 2780030 2780060

Total 6000 2794000 2800000




Negativo 4000 1990000 1994000

Total 800000 2000000 2800000


Prueba negativa







VPP = 0 03lowast0 8


0 024+0 1261=0 159=15 9



VPP = 008lowast08


0064+01196=03486=3486








Total 101 46 147

Prevalencia


=101147

=069

Sensibilidad


73101

=072

Especificidad

E =V N

TotalSanos=37

46=080

Eficiencia

Ef= VP+VN


147=075 = 75

VPP = VP

(VP+FP) = 73

73+9=73

82=08902=89

VPN= VN

(VN+FN ) = 37

37+28=37

65=05692=57




000098+001998=0 046








Total 450 500 950

Prevalencia


=450950

=0473

Sensibilidad


436450

=09688

Especificidad

E =V N

TotalSanos=495

500=099

Eficiencia

Ef= VP+VN


950=098= 98

VPP = VP

(VP+FP) = 436

436+5=09886=98









Total 100 99900 100000

Prevalencia


= 100100000

=0001

Sensibilidad


90100

=09

Especificidad

E =V N

TotalSanos=94905

99900=095

Eficiencia

Ef= VP+VN


100000=094= 94

VPP = VP

(VP+FP) = 90

5085=00176=18


VPN= VN

(VN+FN )= 9490594915

=09998=99




Anormal 634 269 903

Normal 487 1251 1738

Total 1121 1520 2641




Negativo 30 2780030 2780060

Total 6000 2794000 2800000




Negativo 4000 1990000 1994000

Total 800000 2000000 2800000





VPP = 0 03lowast0 8


0 024+0 1261=0 159=15 9



VPP = 008lowast08


0064+01196=03486=3486








Total 101 46 147

Prevalencia


=101147

=069

Sensibilidad


73101

=072

Especificidad

E =V N

TotalSanos=37

46=080

Eficiencia

Ef= VP+VN


147=075 = 75

VPP = VP

(VP+FP) = 73

73+9=73

82=08902=89

VPN= VN

(VN+FN ) = 37

37+28=37

65=05692=57




000098+001998=0 046








Total 450 500 950

Prevalencia


=450950

=0473

Sensibilidad


436450

=09688

Especificidad

E =V N

TotalSanos=495

500=099

Eficiencia

Ef= VP+VN


950=098= 98

VPP = VP

(VP+FP) = 436

436+5=09886=98









Total 100 99900 100000

Prevalencia


= 100100000

=0001

Sensibilidad


90100

=09

Especificidad

E =V N

TotalSanos=94905

99900=095

Eficiencia

Ef= VP+VN


100000=094= 94

VPP = VP

(VP+FP) = 90

5085=00176=18


VPN= VN

(VN+FN )= 9490594915

=09998=99




Anormal 634 269 903

Normal 487 1251 1738

Total 1121 1520 2641




Negativo 30 2780030 2780060

Total 6000 2794000 2800000




Negativo 4000 1990000 1994000

Total 800000 2000000 2800000








Total 101 46 147

Prevalencia


=101147

=069

Sensibilidad


73101

=072

Especificidad

E =V N

TotalSanos=37

46=080

Eficiencia

Ef= VP+VN


147=075 = 75

VPP = VP

(VP+FP) = 73

73+9=73

82=08902=89

VPN= VN

(VN+FN ) = 37

37+28=37

65=05692=57




000098+001998=0 046








Total 450 500 950

Prevalencia


=450950

=0473

Sensibilidad


436450

=09688

Especificidad

E =V N

TotalSanos=495

500=099

Eficiencia

Ef= VP+VN


950=098= 98

VPP = VP

(VP+FP) = 436

436+5=09886=98









Total 100 99900 100000

Prevalencia


= 100100000

=0001

Sensibilidad


90100

=09

Especificidad

E =V N

TotalSanos=94905

99900=095

Eficiencia

Ef= VP+VN


100000=094= 94

VPP = VP

(VP+FP) = 90

5085=00176=18


VPN= VN

(VN+FN )= 9490594915

=09998=99




Anormal 634 269 903

Normal 487 1251 1738

Total 1121 1520 2641




Negativo 30 2780030 2780060

Total 6000 2794000 2800000




Negativo 4000 1990000 1994000

Total 800000 2000000 2800000








Total 450 500 950

Prevalencia


=450950

=0473

Sensibilidad


436450

=09688

Especificidad

E =V N

TotalSanos=495

500=099

Eficiencia

Ef= VP+VN


950=098= 98

VPP = VP

(VP+FP) = 436

436+5=09886=98









Total 100 99900 100000

Prevalencia


= 100100000

=0001

Sensibilidad


90100

=09

Especificidad

E =V N

TotalSanos=94905

99900=095

Eficiencia

Ef= VP+VN


100000=094= 94

VPP = VP

(VP+FP) = 90

5085=00176=18


VPN= VN

(VN+FN )= 9490594915

=09998=99




Anormal 634 269 903

Normal 487 1251 1738

Total 1121 1520 2641




Negativo 30 2780030 2780060

Total 6000 2794000 2800000




Negativo 4000 1990000 1994000

Total 800000 2000000 2800000









Total 100 99900 100000

Prevalencia


= 100100000

=0001

Sensibilidad


90100

=09

Especificidad

E =V N

TotalSanos=94905

99900=095

Eficiencia

Ef= VP+VN


100000=094= 94

VPP = VP

(VP+FP) = 90

5085=00176=18


VPN= VN

(VN+FN )= 9490594915

=09998=99




Anormal 634 269 903

Normal 487 1251 1738

Total 1121 1520 2641




Negativo 30 2780030 2780060

Total 6000 2794000 2800000




Negativo 4000 1990000 1994000

Total 800000 2000000 2800000





Anormal 634 269 903

Normal 487 1251 1738

Total 1121 1520 2641




Negativo 30 2780030 2780060

Total 6000 2794000 2800000




Negativo 4000 1990000 1994000

Total 800000 2000000 2800000


web viewhay dos tipos de combinaciones ... los números se eligen de uno en uno, y si tienes...

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