2020/03/04 · 2 grupo anaya, s. a. aterial fotocopiable autorizado. control de variables en la...

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Control de variables

En la investigación en ciencias experimentales, la verificación experimental de una hipótesis se debe diseñar de modo que de forma previa se conozca el número de experimentos que se van a realizar, las magnitudes que se van a controlar y el efecto de qué magnitud se va estudiar en cada serie de experimentos.

Imagina que estás investigando la solubilidad de sales en agua. Se han planteado estos experimentos:

1. Indica las magnitudes cuyos efectos se estudian con la serie completa de experimentos.

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2. Asigna, para cada una de las magnitudes, el grupo de experimentos que permite estudiar los efectos que esta produce en el fenómeno estudiado.

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La actividad científica Ficha de trabajo 1

Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................

Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................U.I.

Experimento

A B C D E F G

Volumen agua (L) 1 1 1 1,5 0,5 0,2 0,1

Masa de sal (g) 10 20 30 15 5 5 5

Temperatura (°C) 10 25 25 25 45 25 25

Conclusión (si se observa precipitado)

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Medidas y cocina

En un libro de cocina leemos la siguiente receta de brochetas de verduras:

Ingredientes: pollo, 250 mL; calabacín, 100 grs; pimiento rojo, 75 grs. y 50 grs. de champiñón. Además, utilizaremos 0,25 dlitros de aceite. Cortaremos la verdura y el pollo en trozos de 2 x 2 cm3; a continuación, pinchamos en las brochetas las verduras y el pollo de forma alterna. Pondremos, entonces, una sartén al fuego con un poco de aceite y, cuando la temperatura de la sartén sea de 180 °c, aproximadamente (lo sabremos porque se desprende humo), pondre-mos las brochetas. Se deben cocinar 5 minutos por cada lado. En este proceso no se produce ninguna reacción química, por lo que la elaboración es totalmente natural.

1. Enumera y corrige los errores que encuentres.

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2. Elabora una lista con las magnitudes físicas que aparecen en el texto anterior e indica cuáles son fundamentales y cuáles derivadas. Indica la unidad en la que se miden en el SI y su símbolo.

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Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................U.I.

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Conversión de unidades

1. Realiza las conversiones de unidades siguientes, correspondientes a las magnitudes físicas indicadas en la primera columna de la tabla, y escribe los factores de conversión que has utilizado. Utiliza, en los casos en que sea necesario, las tablas de datos del libro del alum-nado.



Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................U.I.

Magnitud física

Cambio de unidadesFactores

de conversión

Velocidad 20 m/s .......... km/h

Longitud 18 millas terrestres .......... km

Presión 0,98 atm .......... mmHg

Calor específico

2,3 kcal · g–1 · K–1 .......... kJ · kg–1 · K–1

Calor específico

2,3 cal · mg–1 · °C–1 .......... J · g–1 · °C–1

Presión 101 325 Pa .......... atm

Presión 37 N · m–2 .......... kPa

Concentración 3 · 106 mg · cm–3 .......... kg · m–3

Energía 1,09 · 106 N · m .......... kcal

Energía 1,09 · 106 N · m .......... kJ

Intensidad de corriente

470 mA .......... GA

Longitud 23 mm .......... pies

Volumen específico

9,63 mm3 · mol–1 .......... L · kmol–1

Longitud 107 µm .......... km

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Instrumentos de medida

1. Señala con un círculo las medidas que han podido realizarse con cada uno de los instru-mentos de medida que se muestran a continuación:



Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................U.I.

a) b)

c) d)

48,5 mL

10 mL

14,3 mL

18,5 mL

21 mL

38 cL

36,5 °C

38,0 °F

–20 °C

37,25 °C

38,2 °C

273 K

2,5 cm

5,45 cm

14,7 cm

10 µm

128 cm

1,00 cm

4,50 J

0,005 mA

3,20 V

14,250 A

220 V

10 Z

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Errores en las medidas

Para determinar experimentalmente la aceleración de la gravedad, g, es necesario medir el período, T, de un péndulo, cuyo comportamiento se acerque al ideal (sin rozamiento y con desplazamiento máximo de valor pequeño comparado con la longitud del hilo). La expre-sión que relaciona estas magnitudes físicas es:

= πT gL

2 $ $

donde L es la longitud del hilo del péndulo.

Dos estudiantes realizan esta práctica en el laboratorio, tomando cinco valores del período del péndulo cada uno de ellos. Sus resultados se muestran en la tabla. Si sabemos que han utilizado un péndulo de 100 cm de longitud y que g = 9,8 m/s2, ¿qué puedes decir de la exactitud y la precisión de sus medidas?

PISTA: Debes calcular el valor teórico del período del péndulo y hacer una representación gráfica.

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Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................U.I.

Período del péndulo (s)

Estudiante A Estudiante B

1,98 2,01

1,97 2,00

1,88 2,01

1,70 1,99

1,99 2,01

2,05

1,95

1,85

1,75

1,65

1,80

1,70

1,90

2,00

1 2 3 4 5n° de experimento

t (s)

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Incertidumbre

En la tabla inferior se muestra un conjunto de medidas de la masa de un mismo objeto, pero cada una de ellas corresponde a la medida de la masa obtenida utilizando una balanza dife-rente.

1. Calcula el error absoluto de cada medida tomando como valor verdadero el valor medio, y escríbelo en la casilla correspondiente.

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2. Calcula el error relativo de cada medida. ¿Descartarías alguna de ellas?

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3. Calcula el valor medio del error. Expresa el valor de la masa que resulta del conjunto de medidas junto con su incertidumbre.

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Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................U.I.

Medida xi (kg) ea = xi – x (kg) er (%)

1 6,48

2 6,34

3 6,49

4 6,35

5 6,47

6 6,51

x _ = e

_a =

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Cifras significativas y expresión de resultados

1. Expresa las cantidades de la tabla en notación científica e indica el número de cifras significativas.

2. Corrige la expresión del resultado de las operaciones siguientes en el caso que sea ne-cesario. Justifica tu respuesta.

a) 0,0345 g + 1,09 g = 1,1245 g

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b) 20,0 mL + 1,09 mL + 2 mL = 23,0 g

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c) 1,7 mm · 1,0 mm · 23,4 mm = 40 mm3

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d) 273,16 + 50,2 °C = 323,18 °K

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Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................U.I.

MedidaNotación científica

Cifras significativas

MedidaNotación científica

Cifras significativas

0,00500 0,0023

13,009 231

3 500,0 230,0

3 501 0,0670

3 500 230

350,00 100

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Trabajo en el laboratorio

Lee el texto en el que se describe cómo ha actuado un estudiante en un laboratorio de quí-mica y evalúa su acción, corrigiendo los errores que ha cometido.

PISTA: son 9 errores.

Pedro entra en el laboratorio llevando puesta la bata sin abrochar. Pretende preparar una di-solución de sulfato de cobre (sólido) en agua. Conoce la concentración de la disolución pero no ha calculado previamente la cantidad de sal y de agua que debe utilizar. Copia los datos de su compañero. Busca el recipiente del sulfato de cobre y lo acerca a la zona de balanzas. Echa directamente desde el bote al platillo de la balanza una cantidad de sal, que resulta ser excesiva, por lo que toma el platillo de la balanza y devuelve parte de la sal al bote. Mide el volumen de agua en una probeta y echa en la probeta la sal. La tapa con la mano y agita vi-gorosamente. Para conseguir que se disuelva por completo calienta la probeta en la llama de un mechero, sujetándola con la mano. Se quema y arroja al suelo la probeta con la disolución.

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Representación de una ley física

La representación gráfica del espacio recorrido frente al tiempo en un movimiento acelerado es del tipo parabólico.

1. Dibuja, a partir de los datos de la tabla, el gráfico espacio-tiempo correspondiente a un movimiento acelerado.

2. La ley física que relaciona el espacio recorrido con el tiempo empleado en hacerlo en un movimiento acelerado es s = (1/2) · a · t 2, donde a es la aceleración del movimiento. ¿Cuánto vale la aceleración en la representación gráfica anterior?

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3. Rellena una nueva tabla de datos para los mismos valores de tiempo en el caso de que la aceleración valga 5 m/s2 y represéntala en el mismo gráfico. ¿Por qué esta nueva línea está por debajo de la anterior?



Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................U.I.

s (m) 0 5 20 45 80 125

t (s) 0 1 2 3 4 5

120

140

100

80

60

40

20

1 2 3 4 5 6 t (s)

s (m)

0

s (m)

t (s) 0 1 2 3 4 5

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Interpretación de gráficas

La relación entre la masa (m) que cuelga de un muelle y su elongación (y) es directamente proporcional.

1. En la tabla que sigue se muestran datos de masa y elongación para varios muelles dife-rentes. Represéntalos e indica a cuántos muelles diferentes pertenecen:

2. Calcula la constante de proporcionalidad, k, para cada muelle, según la expresión y = k · m.

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Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................U.I.

0102030405060

70

y

m

12

10

8

6

4

2

5 10 15 20 m (g)

y (cm)

0

Masa (g) Elongación (cm)

1 0,5

2 1

2 4

3 1,5

4 0,4

4 8

5 10

10 1

20 2

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Números atómico y másico. Isótopos

1. Completa esta tabla con la información sobre los distintos átomos que aparecen:

Símbolo A Z Protones Neutrones Electrones Carga

U92238

Ni2858 2+

I53126 –

H13 +

C612

Ni2860

C614

Na1123 +

Fe2656 3+

Cs55132

Hg80200 +

S1632 2–

Al1327 3+

Ra88226

2. ¿Qué condición deben cumplir dos átomos para que sean considerados isótopos entre sí?

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3. ¿Hay isótopos en la tabla anterior? ¿Cuáles? Justifica tu respuesta.

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El átomo y el Sistema Periódico Ficha de trabajo 1


Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................1

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Primeros modelos atómicos

1. Relaciona los hechos experimentales con las características de los modelos atómicos de Thomson (T) y Rutherford (R). Indica, además, a cuál de los dos modelos pertenece.

Hecho experimental Modelo Características del modelo

Los rayos catódicos son iguales inde-pendientemente del gas que se halle en el tubo de descarga.

T

El electrón tiene carga negativa.

La carga positiva está concentrada en el núcleo.

La mayoría de las partículas alfa pa-san sin desviarse.

2. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F) y, en este último caso, corrige la afirmación y escríbela de nuevo.

a) El modelo de Thomson consideraba que el átomo era divisible, pues se podían desprender electrones.

b) Rutherford esperaba que todas las partículas alfa pasaran sin desviarse, pues consideraba que la carga estaba concentrada en el núcleo.

c) El único modelo atómico que podía explicar la formación de iones era el de Rutherford, pues en el de Thomson los electrones estaban incrustados y no se podían extraer.

d) Los rayos catódicos están constituidos por los electrones que se extraen de los átomos de un gas en un tubo de descarga.

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El contador Geiger

«Hacia 1907, Ernest Rutherford y su ayudante, el doctor Hans Geiger, investigaban sobre la carga eléctrica que portaba una partícula alfa. Para determinar este dato, necesitaban con-tar con precisión el número de partículas alfa que emitía una fuente radiactiva, ya que, como la carga eléctrica total de la emisión se podía medir, bastaba entonces con contabilizar el número de partículas alfa para dividir la carga entre este dato y obtener así la carga de una partícula alfa. El método que se utilizaba para contar las partículas se basaba en contabilizar los destellos luminosos que se producían cuando un chorro de partículas impactaba sobre una pantalla de sulfuro de zinc fosforescente. Pero este método dependía en gran medida de la pericia del observador y no era fiable para más de 150 destellos por minuto o menos de 3 por minuto. Geiger y Rutherford construyeron un contador eléctrico que se basaba en la ionización del aire cuando penetraba una partícula alfa, por lo que se producía una co-rriente eléctrica que se podía medir. Un diseño posterior, basado en este, es el denominado contador Geiger (1928), que se utiliza para determinar rayos beta y gamma».

Sánchez Ron, J. M.: Historia de la física cuántica, p. 235-239, Editorial Crítica, Barcelona, 2001.

Responde al cuestionario siguiente:

1. Escribe una definición de «cuantificar» y busca una en tu diccionario habitual de consul-ta. Compáralas y completa la tuya propia.

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2. ¿Qué tipos de emisiones radiactivas conoces?

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3. Expresa en lenguaje algebraico la relación entre la carga total (Q), la carga de una partí-cula alfa (qa ) y el número de partículas alfa (na ).

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4. ¿Cuál es el intervalo de medida de un contador de destellos como el del texto? Expresa el resultado en cuentas por segundo.

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5. Formula el compuesto químico fosforescente utilizado en un contador de destellos.

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6. ¿Qué magnitud física mide un contador Geiger?

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7. ¿Cuál es la carga de una partícula alfa? Expresa el resultado en unidades del SI.

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La cuantización de la energía

1. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F) y, en este último caso, corrige la afirmación y escríbela de nuevo.

a) El modelo atómico de Rutherford no era consistente con las leyes de la física, pues el electrón no podría orbitar sin perder energía y, por tanto, caería sobre el núcleo.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) A escala macroscópica, podemos tener cualquier valor de energía; por ello, decimos que la energía está cuantizada.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) A escala atómica, los electrones solo pueden ocupar ciertas posiciones; por tanto, solo pueden tener ciertos valores de la energía potencial.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

d) El modelo atómico de Bohr no justifica la formación de iones ni los espectros atómicos; en cambio, es consistente con los resultados de los experimentos con rayos catódicos.

......................................................................................................................................

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2. Cada línea de un espectro atómico corresponde a un salto electrónico entre niveles de energía permitidos.

Un espectro de emisión consiste en el conjunto de las radiaciones electromagnéticas que emiten, al volver a un estado fundamental, los átomos de un gas que han sido pre-viamente excitados; es decir, es la radiación que se emite cuando un electrón pasa de un nivel de mayor energía al fundamental (o de mínima energía).

Elige la opción correcta:

a) El espectro de emisión del hidrógeno solo tiene una línea, pues este átomo de Z = 1 solo tiene un electrón.

b) Las líneas del espectro de emisión del hidrógeno corresponden a los saltos del único electrón del átomo de nivel en nivel de energía hasta el estado fundamental.

c) Las líneas del espectro del hidrógeno corresponden a saltos desde los distintos nive-les al fundamental, que ocurren de forma simultánea en distintos átomos del gas.



Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................1

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El modelo atómico actual

1. Indica si las siguientes afirmaciones acerca del modelo atómico actual son verdaderas (V) o falsas (F) y reescribe el enunciado corrigiendo los errores que contenga.

a) El nivel 2 de energía tiene dos tipos de orbitales, s y p, y, por ello, en él se pueden albergar un máximo de cuatro electrones.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) Existen tantos tipos de orbitales como niveles energéticos tiene un átomo; es decir, siete.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) El número de orbitales del tipo p que hay en un nivel energético es siempre el mismo, independientemente del nivel.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

d) Hay cinco orbitales del tipo p, que se diferencian en su orientación en el espacio, aunque tienen la misma forma.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

e) La energía de un orbital 4s es siempre mayor que la de uno 3d.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

f) El llenado de orbitales se produce de tal modo que todos los orbitales de un nivel deben tener al menos un electrón.

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Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................1

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El Sistema Periódico (I)

Completa la siguiente tabla con la información sobre algunos elementos químicos represen-tativos y ubícalos en el Sistema Periódico que te proporcionamos.

Una vez finalizada la actividad, puedes utilizar este esquema para comprobar si has memori-zado los elementos químicos representativos del Sistema Periódico.



Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................1

Nombre SímboloNúmero atómico

Grupo Período

Be 4 2 2.°

Litio 3 1 2.°

Carbono C 14 2.°

Oxígeno O 8

Boro B 13 2.°

Azufre S 16

Fósforo 15 15 3.°

At 85 17 6.°

Criptón Kr 36

Sodio 11 1 3.°

Silicio Si 14 3.°

Cloro Cl 17 3.°

Br 35 17 4.°

Sr 38 2 5.°

Cs 55 1 6.°

Ra 88 2 7.°

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El Sistema Periódico (II)

Completa la siguiente tabla con la información sobre algunos elementos de transición y ubí-calos en el Sistema Periódico que te proporcionamos.

Una vez finalizada la actividad, puedes utilizar este esquema para comprobar si has memori-zado los elementos de transición del Sistema Periódico.



Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................1

Nombre SímboloNúmero atómico

Grupo Período

Fe 8 4.°

Cobalto 27 9 4.°

Níquel Ni

Cobre Cu 29

Cinc Zn

Paladio 46

Plata 47 11 5.°

Cd 48 12 5.°

V 23

Cromo Cr 6 4.°

Platino Pt 10 6.°

Oro Au 11 6.°

Mercurio Hg 12 6.°

73 5 6.°

74 6 6.°

75 7 6.°

25 7 4.°

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Configuración electrónica y Sistema Periódico

1. Escribe la configuración electrónica de los gases nobles:

2. Escribe en las casillas de la fila superior la configuración electrónica de la última capa de los elementos químicos de cada grupo.



Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................1

He Z = 2

Ne Z = 10

Ar Z = 18

Kr Z = 36

Xe Z = 54

Rn Z = 86

1.°

2.° Na

3.°

4.° Ge Se

5.° Nb I

6.° Ba Ir

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Las sustancias puras

1. Clasifica estos sistemas materiales atendiendo a su composición y entidad elemental.

Enlace químico y fuerzas intermoleculares Ficha de trabajo 1


Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................2

Sistema materialMezcla/

Sustancia puraElemento/ Compuesto

Entidad elemental

Disolución de cloruro de bario en agua

Aire

Argón

Cobre

Acero

Cloruro de bario

Amoniaco

Ácido omega tres

Sulfato de cobre

Oxígeno

Barra de uranio-238

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Mecanismos de formación de enlace

1. Completa el siguiente párrafo escribiendo las palabras que faltan:

Los átomos se enlazan para alcanzar un estado más ............................., adquiriendo

así la configuración ........................ de gas noble. Para ello existen dos ........................

posibles: transferir electrones o ..................... electrones. Los electrones ..................... o

..................... pertenecen a la última capa y se denominan electrones de ...................... .

2. Completa el final de cada una de estas afirmaciones acerca del enlace químico.

a) Los ........................ se utilizan para representar de forma sencilla los electrones de

valencia y el enlace químico.

b) La entidad elemental de los gases nobles es ..............................................................

c) Los átomos ceden o ganan electrones para completar, generalmente con ocho elec-

trones, su última capa; esta es la regla ........................................................................

3. Escribe la estructura de Lewis de los átomos siguientes a partir de su configuración elec-trónica.



Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................2

Átomo Configuración electrónica Estructura de Lewis

Na, Z = 11

Si, Z = 14

F, Z = 9

S, Z = 16

Br, Z = 35

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Enlaces covalente, iónico y metálico (I)

1. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F) y justifica tu respuesta:

a) El enlace covalente se da entre dos átomos de elementos químicos no metálicos.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) El enlace iónico siempre se forma entre átomos de elementos químicos distintos.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) El enlace covalente solo se da entre átomos del mismo elemento químico.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

d) El enlace covalente solo da lugar a compuestos moleculares.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

e) Los compuestos reticulares son exclusivamente los iónicos.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

f) El enlace iónico puede dar lugar a moléculas.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

g) El modelo de electrones libres explica las propiedades de las sustancias iónicas.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

h) El modelo de electrones libres es coherente con la estructura cristalina de los metales.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................



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Enlace covalente: estructuras de Lewis

1. Escribe la estructura de Lewis de las moléculas de la tabla a partir de la configuración electrónica de los átomos que las forman.



Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................2

MoléculaConfiguración electrónica

de los átomos Estructura de Lewis

Metano (CH4)

Hidrógeno (H2)

Trifluoruro de boro (BF3)

Monóxido de azufre (SO)

Amoniaco (NH3)

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Enlaces covalente, iónico y metálico (II)

1. Indica el tipo de enlace que formarán estas parejas de átomos, el número de electrones que comparten, en el caso de que sea enlace covalente, o el valor de la carga iónica en el caso de enlace iónico. Basa tu razonamiento en la configuración electrónica y en el número de electrones que faltan o sobran para que se cumpla la regla del octeto.



Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................2

ElementosConfiguración

electrónicaTipo de enlace

Electrones compartidos/ carga del ion

Cloro

Hidrógeno

Carbono

Hidrógeno

Nitrógeno

Nitrógeno

Oxígeno

Oxígeno

Hidrógeno

Oxígeno

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Resonancia

1. La resonancia es el fenómeno por el cual una molécula puede presentar dos o más es-tructuras de Lewis aceptables físicamente. Un ejemplo es la molécula de benceno, que está formada por seis átomos de carbono unidos entre sí por enlace covalente sencillo formando un anillo hexagonal y a su vez unidos, cada uno de ellos, a un átomo de hidrógeno. Además, la estructura hexagonal dispone de tres enlaces covalentes más, deslocalizados a las seis uniones carbono-carbono.

a) Escribe la fórmula molecular del benceno.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) Escribe las dos estructuras de Lewis posibles para el benceno.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) Normalmente, la molécula de benceno se representa como muestra la figura. ¿Qué

crees que representa el círculo? ¿Y el hexágono?

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

d) Interpreta estas estructuras para la molécula de ozono (O3):

O —— O — O ; O — O —— O

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................



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Propiedades de las sustancias

1. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F) y justifica tu respuesta.

a) Para vaporizar una sustancia, es necesario vencer las fuerzas que mantienen unidas a las entidades elementales que componen dicha sustancia, lo que requiere suminis-trarle calor, es decir, aumentar su temperatura. Por eso, cuanto más intensas son estas fuerzas, más elevada es la temperatura de ebullición de la sustancia.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) Todas las sustancias con enlace covalente tienen elevadas temperaturas de fusión y de ebullición.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) Los sólidos iónicos, como todos los sólidos reticulares, son dúctiles y maleables.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

d) En general, salvo excepciones, al aumentar el tamaño de una molécula disminuye la temperatura de fusión.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

e) Los sólidos iónicos, al igual que los metales, son frágiles, pues se pueden deformar al aplicar una fuerza sobre una dirección de deslizamiento.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

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Enlaces de hidrógeno

1. Cuando dos átomos de elementos químicos diferentes se unen mediante enlace cova-lente, el par (o pares) de electrones compartidos no está igualmente compartido por di-chos átomos, ya que, siempre, uno de ellos atrae con más fuerza al par electrónico. Este hecho conlleva que el enlace esté polarizado (desplazado) hacia el átomo con mayor capacidad para atraer los electrones del enlace, que decimos que es más electronega-tivo. El resultado es un enlace covalente polar. Cuando una molécula presenta enlace covalente polar y la unión es entre el hidrógeno y uno de estos (y solo estos) átomos muy eletronegativos: flúor, F; oxígeno, O, o nitrógeno, N, tiene lugar un caso especial de fuerza entre moléculas, que se denomina enlace de hidrógeno, aunque no es un en-lace químico propiamente dicho. Se llama así porque las moléculas se unen mediante la atracción electrostática entre el hidrógeno de una molécula y el átomo electronegativo (F, O o N) de la otra. Esta fuerza de atracción intermolecular es la que ocurre, por ejem-plo, en el agua, y es responsable de los valores anormalmente altos de las temperaturas de fusión y de ebullición.

a) Busca información acerca de la electronegatividad. ¿Cuál es el elemento químico más electronegativo del Sistema Periódico?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) Dibuja los enlaces de hidrógeno entre dos moléculas de agua.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) De las siguientes moléculas, ¿cuáles presentan enlaces de hidrógeno?

HF, H2O, HLi, H2S, CH4.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................



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Fuerzas de Van der Waals

Dentro de las fuerzas intermoleculares encontramos las fuerzas de Van der Waals, las cuales se producen entre todas las moléculas. Aunque, en general, son fuerzas mucho más débiles que las intramoleculares, su intensidad aumenta tanto con la polaridad de las moléculas como con su tamaño.

1. En general, cuanto mayor sera la diferencia de electronegatividades de los átomos que se enlazan para formar una molécula, mayor será la polaridad de esos enlaces. A conti-nuación tienes una tabla con las electronegatividades de algunos elementos. Basándote en la información que aparece en ella, contesta las siguientes cuestiones sobre las si-guientes moléculas: arsano (AsH3), estibano (SbH3) y fosfano (PH3).

Electronegatividad según la escala de Pauling

H As Sb P

2,1 2,0 1,8 2,1

a) Calcula la diferencia de electronegatividad de los distintos enlaces.

Enlace As-H ..................................................................................................................

Enlace Sb-H ..................................................................................................................

Enlace P-H ....................................................................................................................

b) Clasifica en orden creciente de polaridad las tres moléculas dadas.

c) Predice cuál de las tres moléculas tendrá una temperatura de ebullición mayor.

El ................. tendrá una temperatura de ebullición mayor porque ..............................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

2. Sabiendo que las temperaturas de ebullición a 1 atm de presión del cloruro de hidróge-no, HCl, y del bromuro de hidrógeno, HBr, son, respectivamente, –86,8 °C y –114,2 °C, razona cuál de esas moléculas tendrá una polaridad mayor y, por tanto, una fuerza de Van der Waals más intensa.

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................



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Fuerzas de Van der Waals II

La intensidad de las fuerzas de Van der Waals, además de por la polaridad, se ve muy in-fluenciada por el tamaño de la molécula. A mayor tamaño, mayor intensidad.

1. Dados los valores de las temperaturas de fusión y ebullición que aparecen en la tabla siguiente, construye un único gráfico para representarlas.

Temperaturas de fusión (Tf ) y ebullición (Tv ) a 1 atm

SiH4 GeH4 SnH4

Tf (°C) –185 –165 –146

Tv (°C) –112 –88 –52

2. Basándote en los datos del ejercicio anterior, razona las siguientes cuestiones:

a) ¿En qué estado físico se encontrarán los tres compuestos a 25 ºC?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) Sabiendo que los tres compuestos tienen prácticamente la misma polaridad, ¿a qué se deben sus diferentes temperaturas tanto de ebullición como de fusión?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) ¿Cuál de las tres moléculas tendrá un tamaño menor?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................



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Reconocimiento de modelos

1. Indica el nombre del científico al que se atribuye cada una de estas aportaciones y el año o la época en que tuvieron lugar.

Aportación científica Científico/a Año/Época

Los compuestos orgánicos son los que se pueden obtener de los seres vivos.

Los compuestos orgánicos son la combinación de carbono, hidrógeno, oxígeno y nitrógeno.

Se pueden obtener compuestos orgánicos a partir de sustancias inorgánicas.

2. Las tres imágenes corresponden a un mismo compuesto aunque representado mediante distintos modelos moleculares. Indica que tipo de modelo se ha utilizado en cada caso y escribe la fórmula semidesarrollada y el nombre del compuesto.

3. Relaciona las imágenes con el nombre de la forma alotrópica del carbono correspon-diente. ¿Cuál de las dos es más dura? ¿Por qué?

.............................................................. ..............................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

Los compuestos del carbono Ficha de trabajo 1


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Cadenas carbonadas e isómeros

1. Escribe, junto a cada átomo de carbono, la numeración que le corresponda para que el grupo funcional principal tenga el localizador más bajo posible.

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

2. Relaciona los compuestos que son isómeros en el ejercicio anterior.

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................



Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................3

CH3

CH3

CHCH3

CH3

CH3CH3 CH2 CH

CH3 CH3

CH2 CH2CH3CH2 CH CH2

CH2

CH2CH2

CH2CH2

CH3CH3 CH CH

CH3

CH3

CH3 CH3CCH3

CH3

CH2 CH CH

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Fórmulas empíricas y semidesarrolladas

1. Escribe las posibles fórmulas semidesarrolladas de cada compuesto a partir de su fór-mula molecular.

C5H10

C4H10

C4H6

C4H8

C3H4



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Grupos funcionales y series homólogas

1. Indica qué compuestos pertenecen a una misma serie homóloga y cuál es su grupo funcional.

a) CH3—COOH b) CH3—CH2—CHOH—CH3 c) H—COOH

d) CH3—CH2—CH2OH e) CH3—CH2—COOH f) CH3—CH2OH

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

2. Escribe la fórmula semidesarrollada de los compuestos anteriores, desarrollando el gru-po funcional.

a) CH3—COOH

b) CH3—CH2—CHOH—CH3

c) H—COOH

d) CH3—CH2—CH2OH

e) CH3—CH2—COOH

f) CH3—CH2OH

3. Indica qué conclusión extraes al comparar los compuestos de estas dos series homólogas:

CH2CH3

Serie A Serie B

O

OHC

CCH3 CH3

O

CCH3 CH2 CH3

OCH2 CH2CH3

O

OHC

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

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Formulación de hidrocarburos

1. Formula o nombra, según corresponda.

Fórmula semidesarrollada Nombre

CH2CH2

3-metilbut-1-eno

but-2-eno

CH3 CH3CH2

2-metilpropano

CH3 CH3CH2 CH

CH3

CH3 CH2CH2 C

CH3

but-2-ino



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Combustión de hidrocarburos

1. Escribe las ecuaciones químicas de la combustión de la serie de los alcanos hasta el pen-tano. ¿Cuántos gramos de CO2 se producen al quemarse completamente un kilogramo de cada uno de estos combustibles?

Ecuación químicaCantidad de

combustible (mol)Cantidad de

CO2 (mol)Masa de CO2 (g)

2. Representa en un diagrama de barras los kg de CO2 producidos por cada kg de com-bustible que ha reaccionado completamente con el oxígeno. ¿Qué conclusión extraes?

3,00

2,80

2,50

2,90

2,70

3,10

kg CO2/kg combustible

2,60

CH4 C2H6 C3H8 C4H10 C5H12Alcanos

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

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La implicación del petróleo en nuestro estilo de vida

Lee este extracto del libro El cambio climático explicado a mi hija, de Jean-Marc Jancovici, cuyo formato son preguntas y respuestas, y responde al cuestionario siguiente:

82. Bueno, pero si el petróleo es menos abundante, estará cada vez más caro.

Si no se hace nada, es decir, si la sociedad no se organiza por adelantado para consumir cada vez menos, y esa escasez llega sola, entonces el precio del petróleo aumentará pro-blemente cada vez más y más rápido. De golpe, nuestro consumo bajará, pero con dolor. Lo que será más probable es que en los próximos treinta años, cuando nuestros jóvenes sean adultos, el petróleo subirá de precio más rápido que los salarios de la gente (incluso si de vez en cuando se producen bajadas de precio, lo que es absolutamente normal). A todo lo que dependa del petróleo le sucederá lo mismo. Una de las cosas que la generación actual de adultos no ha comprendido es que desde hace dos siglos (desde el principio de la Revolución Industrial) el precio de la energía aumenta más despacio que los salarios. Esto significa que cada vez hay que trabajar menos tiempo para pagar un litro de gasolina, un kilowatio/hora eléctrico fabricado con gas o un kilo de carbón.

Es lo que se llama «aumento del poder de compra» o de capacidad adquisitiva. Cada vez más energía y cada vez más barata es lo que ha permitido la multiplicación sin fin de estos esclavos de los tiempos modernos que son el coche, las calderas de calefacción, los moto-res, las máquinas industriales, los electrodomésticos... Y gracias a estos esclavos podemos tener estudios para todos, hacer turismo de masas, trabajar 35 o 40 horas semanales, la vivienda en las afueras, un mes de vacaciones anuales, las pensiones de jubilación, etc. Todo nuestro mundo, incluido el famoso «crecimiento económico» tan invocado en los medios de comunicación, reposa sobre este edificio frágil de una energía disponible en cantidad creciente y a un precio real decreciente.

Jancovici, J.M.: El cambio climático explicado a mi hija. Fondo de Cultura Económica, México, D. F., 2010.

1. ¿En cuántos años estima el autor que aumentará el precio del petróleo más rápidamente que los salarios?

...........................................................................................................................................

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...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

2. ¿Qué es la capacidad adquisitiva?

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

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3. ¿A qué se refiere con «esclavos de los tiempos modernos»?

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...........................................................................................................................................

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...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

4. ¿Crees que el uso del petróleo ha sido beneficioso para el desarrollo social? ¿Por qué?

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

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...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

5. ¿Qué reto se plantea esta sociedad en el ámbito del uso de la energía?

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

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Nombre y apellidos: .........................................................................................................................................................................................................................................................................

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Formulación y nomenclatura de compuestos con nitrógeno y oxígeno

1. Formula o nombra, según corresponda.

Fórmula Nombre

CH3—CO—CH3

Propilamina

CH3—CHO

Etanoato de propilo

2. El ácido presente en el vinagre es el ácido etanoico. Escribe la reacción química que tie-ne lugar cuando se mezclan vinagre y bicarbonato sódico (NaHCO3), sabiendo que uno de los productos de esta reacción es el ácido carbónico, que a su vez se descompone en agua y dióxido de carbono. Escribe también esta última descomposición.

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

¿Qué volumen de CO2 se desprende al reaccionar un mol de ácido etanoico si lo medi-mos en condiciones normales?

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

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Formulación y nomenclatura de alcoholes y ácidos carboxílicos

1. Corrige los errores que encuentres en la tabla, que, en caso de haber, pueden estar en la fórmula, en el nombre, o en ambos:

Fórmula Nombre Corrección

CH3—CH2—CH2OH—CH2OH butano-1,2-diol

CH3—COOH—CH3 ácido propan-2-oico

CH3—CH2——CH3 Propeno

CH3—CH———CH2 Propino

CH3—CHOH—CH3 propan-2-ol

COOH—CH2—CH2—COOH Ácido dibutanoico

C—COOH Ácido fórmico

CH3—(CH2)4—COOH Ácido pentanoico



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Macromoléculas y polímeros

1. Indica si las afirmaciones siguientes son verdaderas (V) o falsas (F), y justifica tu respuesta.

a) Solo los plásticos están formados por la adición de monómeros.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) El nombre de carbohidrato deriva de la reacción de formación de estas macromoléculas, que consiste en la hidratación del carbono.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) Los ácidos nucleicos se encuentran en las paredes celulares.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

d) Las hormonas son de naturaleza proteínica.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

e) Las enzimas son catalizadores biológicos.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

f) Todos los polímeros sintéticos pueden considerarse plásticos.

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Reciclado de plásticos

Lee este texto y responde al cuestionario.

Los procesos de reciclado de plásticos pueden agruparse en dos categorías: reciclado físico y reciclado químico. El reciclado físico comienza con etapas de preparación del material, que incluyen el lavado y la molienda. Una vez molidos, se someten a la acción del calor para ser fundidos; a partir de la masa fundida, se moldean piezas nuevas según sea la aplicación que se va a dar a este material reciclado. En cada uno de estos ciclos de uso y reciclaje, el plástico pierde propiedades, por lo que el plástico tiene un número finito de usos. Además, el recicla-do físico no puede aplicarse a todos los tipos de plásticos y los reciclables deben estar libres de impurezas por lo que es necesario someterlos a etapas previas de purificación.

Como alternativa se tiene el reciclaje químico, en el que el material es sometido a una re-acción química específica que implica cambios en su estructura química. Con este tipo de procesos se puede utilizar el plástico como materia prima de un producto con diferente uso.

1. ¿Cuáles son las etapas previas al reciclado físico de un plástico?

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...........................................................................................................................................

2. ¿Qué significa que un plástico reciclado físicamente tiene un número finito de usos?

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

3. ¿Cuál es la principal ventaja del reciclado químico frente al físico?

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

4. ¿Describirías la reacción química de reciclado de plásticos como una reacción de poli-merización?

...........................................................................................................................................

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Ley de conservación de la masa

1. Aplica la ley de conservación de la masa para completar la tabla de cada reacción quí-mica.

a) 2 NO2 8 2 O2 + N2

Masa total de reactivos Masa total de productos

32,84 g

Masa de NO2 Masa de O2 Masa de N2

10 g

b) 2 AgNO3 + Cu 8 Cu(NO3)2 + 2 Ag


4,0331 g

Masa de AgNO3 Masa de Cu Masa de Cu(NO3)2 Masa de Ag

0,6355 g 2,1574 g

c) 2 HNO3 + Mn(OH)2 8 2 H2O + Mn(NO3)2


0,43 g

Masa de HNO3 Masa de Mn(OH)2 Masa de H2O Masa de Mn(NO3)2

178 mg 72 mg

d) 3 C + 4 H2 8 C3H8


88 g

Masa de C Masa de H2 Masa de C3H8

16 g

Reacciones químicas: fundamentos Ficha de trabajo 1


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Masa atómica promedio, cantidad de sustancia, átomos y moléculas

1. Calcula la masa atómica promedio de los elementos químicos siguientes:

Isótopo Masa (u) Abundancia (%)Masa atómica promedio (u)

35Cl 34,9688 75,53

37Cl 36,9660 24,47

16O 15,9949 99,759

17O 16,9989 0,037

18O 17,9972 0,204

12C 12,0001 98,89

13C 13,0033 1,11

54Fe 53,9396 5,82

56Fe 55,9349 91,66

57Fe 56,9354 2,19

58Fe 57,9333 0,33

2. A partir de los resultados del apartado anterior, completa la tabla.

Dato: NA = 6,022 · 1023 mol–1.

Compues-to

Masa molecular

Masa (g)

Cantidad de sustancia

(mol)

N.º de átomos

Cl O C Fe

CO2 1

Fe2O3 560

CCl4 10



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Volumen molar y ecuación de los gases ideales

1. El volumen que ocupa un mol de gas en determinadas condiciones se denomina volu-men molar. Para relacionar el volumen con la cantidad de sustancia y con las condiciones de presión y temperatura, necesitamos emplear una ecuación de estado. Para gases a presiones próximas a la presión atmosférica, utilizamos la ecuación de los gases ideales, p · V = n · R · T, en la que p es la presión; V, el volumen; n, el número de moles; T, la tem-peratura, y R es una constante dimensional, cuyo valor, más frecuentemente utilizado, es 0,082 atm · L · K–1 · mol–1.

a) Expresa el valor de R en unidades del SI.

b) Comprueba que el volumen molar de las masas de los diferentes gases indicados en la tabla es el mismo. ¿Qué conclusiones extraes a la vista de la tabla?

Utiliza los datos de las masas atómicas promedio del Sistema Periódico de la unidad anterior.

Masa molar

Masa (g)

Presión (atm)

Volumen (L)

Temperatura nVolumen

molar (L/mol)

O2 320 0,98 298 24,9

N2 560 0,98 298 24,9

CH4 320 0,98 298 24,9

Ar 400 0,98 298 24,9

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

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Concentración de una disolución (I)

1. Completa la tabla, calculando la concentración de cada disolución.

Soluto Disolvente Disolución

CompuestoMasa

(g)Masa molar

CompuestoMasa

(g)

Densidad Concentración

g/L Molar g/L

NaCl 120 H2O 560 1214,3

H2SO4 2 H2O 1000 1002

CH3CH2OH 12 000 H2O 500 810

HCl 10 H2O 17 1190

2. Explica la diferencia entre densidad y concentración, utilizando cualquiera de las cuatro disoluciones anteriores como ejemplo.

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

3. Indica cómo prepararías 100 mL de una disolución acuosa 0,2 M de cloruro de sodio, señalando el material de laboratorio que utilizarías.

...........................................................................................................................................

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Concentración de una disolución (II)

1. En la ficha de seguridad del ácido nítrico se pueden leer los datos siguientes:

ÁCIDO NÍTRICOICSC: 0183

Octubre 2006

CAS:

RTECS:

NU:

CE Índice Anexo I:

CE/EINECS:

7697-37-2

QU5775000

2031

007-004-00-1

231-714-2

Ácido nítrico concentrado

(70%)

HNO3

Masa molecular: 63.0

Y en el apartado de propiedades físicas:

Punto de ebullición: 121 °C

Punto de fusión: –41,6 °C

Densidad relativa (agua = 1): 1,4

Solubilidad en agua: miscible

Presión de vapor, kPa a 20 °C: 6,4

Densidad relativa de vapor (aire = 1): 2,2

a) Indica qué precauciones debes considerar en su manejo.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) Partiendo de un litro de esta disolución, calcula su concentración molar.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) Indica qué cantidad de esta disolución deberíamos tomar para preparar 500 mL de otra disolución de HNO3, pero de concentración 5 M.

......................................................................................................................................

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Ajuste de ecuaciones químicas

1. Ajusta las reacciones químicas y comprueba que el número de átomos es igual para cada elemento en los reactivos y los productos.

NH3 + O2 8 NO + H2O

N H O

C2H2 + H2 8 C2H6

C H

C3H6O + O2 8 CO2 + H2O

C H O

CaO + MnI4 8 MnO2 + CaI2

Ca O Mn I

C6H6 + O2 8 H2O + CO2

C H O

CF4 + Br2 8 CBr4 + F2

C F Br

Ag + CuSO4 8 Ag2SO4 + Cu

Ag Cu S O

HNO3 + Mn(OH)2 8 H2O + Mn(NO3)2

H N O Mn

LiNO3 + Ag 8 AgNO3 + Li

Li N O Ag



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Cálculos con ecuaciones químicas

Ajusta las ecuaciones químicas siguientes y rellena las tablas a partir del dato que se ofrece en cada una. Después, contesta a las cuestiones que se formulan en cada caso:

1. HCl + Na2SO4 8 NaCl + H2SO4

HCl Na2SO4 NaCl H2SO4

Coeficiente estequiométrico

Masa molar (g/mol)

Masa (g) 14,2

Cantidad de sustancia (mol)

¿Qué volumen de una disolución 0,4 M de HCl debemos utilizar para que reaccione completamente con la masa de sulfato de sodio?

...........................................................................................................................................

2. C6H12 (l ) + O2 (g) 8 CO2 (g) + H2O (g)

C6H12 O2 CO2 H2O


Masa molar (g/mol)

Masa (g) 420


a) Si sabemos que la densidad del hexano es de 0,66 g/L, ¿qué volumen de hexano debemos utilizar para obtener la masa indicada en la tabla?

......................................................................................................................................

b) ¿En qué estado de agregación está el agua producida en esta reacción?

......................................................................................................................................

3. HBr + Fe 8 H2 + FeBr2

HBr Fe H2 FeBr2


Masa molar (g/mol)

Masa (g) 558


¿Cuántos litros de H2 se desprenden en la reacción anterior, si los medimos a 300 K y 1,02 atm?

...........................................................................................................................................

4. ¿Qué criterio podemos utilizar para comprobar si hemos realizado los cálculos de masa correctamente?

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Energía y reacciones químicas

1. Indica si el esquema de la izquierda corresponde a una reacción endotérmica o exotér-mica y dibuja a la derecha el correspondiente al otro tipo de reacción.

Avance de la reacción

Ener

gía

Reactivos

ProductosEn

ergí

a


............................................................ ............................................................

2. Indica si las reacciones de la tabla son endotérmicas o exotérmicas. Expresa el calor de reacción en unidades molares o másicas, considerando que se refiere al compuesto marcado con *.

ReacciónQr

(kJ · kg–1)Qr

(kJ · mol–1)Endotérmica/ Eexotérmica

1CH3CH2OH* (aq) +

7

2 O2 (g) 8

8 2 CO2 (g) + 3 H2O (g)–29 720

2 N2 + O2* 8 2 NO2 +180,05

3CH3CH2OH* (aq) +

72

O2 (g) 8

8 2 CO2 (g) + 3 H2O (l )–1 232,34

4 CaCO3* 8 CaO + CO2 +175,32

¿Qué diferencia hay entre las reacciones 1 y 3?

...........................................................................................................................................

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Velocidad de las reacciones químicas

1. Indica si las afirmaciones siguientes son verdaderas (V) o falsas (F) y explica por qué.

a) Para que se produzca una reacción química, es necesario que se verifiquen las etapas siguientes de forma consecutiva: ruptura de los enlaces químicos, choque entre átomos y formación de nuevos enlaces.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) Al elevar la temperatura, se aumenta la intensidad de los choques entre átomos.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) La concentración de los reactivos no influye en la velocidad de la reacción química.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

d) Un catalizador es un reactivo que desaparece durante la reacción.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

e) Para que un catalizador aumente la velocidad de una reacción, este debe añadirse en grandes cantidades.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

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Reacciones de neutralización ácido-base

1. Completa las ecuaciones químicas previendo qué productos se formarán. A continua-ción, ajústalas y comprueba que el número de átomos es igual para cada elemento en los reactivos y los productos.

HNO3 + Mg(OH)2 8

H N O Mg

H2SO4 + NH4OH 8

H S O N

KOH + H2SO4 8

H K O S

HNO3 + Mn(OH)2 8

H Mn O N

2. Calcula el pH de los ácidos siguientes cuya concentración en g/L se expresa en la tabla. Para ello, calcula la concentración molar y la concentración de protones en cada caso. Realiza un esquema previo de la secuencia de cálculos que debes realizar.

Dato: pH = –log [H+]; [H+] es la concentración molar de H+.

C (g/L)Masa molar

(g/mol)C (M) [H+] pH

HCl 0,02

HNO3 0,03



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Ácidos y bases

1. Completa la tabla indicando el nombre o la fórmula de la sustancia, y si se trata de un ácido o de una base según la teoría de Arrhenius.

Algunas reacciones químicas de interés Ficha de trabajo 1


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Nombre Fórmula Ácido/Base

A Ácido hiposulfuroso

B HCl

C Hidróxido de cinc

D HNO2

E HNO3

F HClO

G HBrO4

H Hidróxido de calcio

I Hidróxido de magnesio

J HlO2

K H2CO3

L Ácido sulfhídrico

M Fluoruro de hidrógeno

N H2SO3

O AgOH

P HBr

Q H2CrO4

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2. Completa las reacciones de descomposición de las sustancias anteriores en agua y nom-bra, en el caso de los ácidos, el anión correspondiente, como en el ejemplo.


Reacción de descomposición Nombre de oxoanión del ácido

A 8H SO H SO22 2 22–++ Hiposulfito

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

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Reacciones de neutralización ácido-base

1. Completa las siguientes reacciones de neutralización, suponiendo que se tratase de áci-dos y bases fuertes, ajústalas y nombra la sal que se formaría.

a) ......HClO + Ca(OH)2 8 ............................................................................................

Nombre de la sal: .........................................................................................................

b) HClO4 + NaOH 8 ....................................................................................................

Nombre de la sal: .........................................................................................................

c) HBr + KOH 8 ..........................................................................................................

Nombre de la sal: .........................................................................................................

d) HNO3 + LiOH 8 .......................................................................................................

Nombre de la sal: .........................................................................................................

e) ......HClO3 + Ca(OH)2 8 ...........................................................................................

Nombre de la sal: .........................................................................................................

f) HI + LiOH 8 .............................................................................................................

Nombre de la sal: .........................................................................................................

g) ......HNO3 + Mg(OH)2 8 ...........................................................................................

Nombre de la sal: .........................................................................................................

h) HClO + KOH 8 .......................................................................................................

Nombre de la sal: .........................................................................................................

i) HNO3 + KOH 8 .......................................................................................................

Nombre de la sal: .........................................................................................................

j) HF + KOH 8 ............................................................................................................

Nombre de la sal: .........................................................................................................

k) HF + LiOH 8 ...........................................................................................................

Nombre de la sal: .........................................................................................................



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Cálculo de pH en disoluciones

1. Ordena de menor a mayor valor de pH estas disoluciones. Utiliza los datos de la Tabla Periódica para calcular las masas molares, si fuera necesario.



Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................5

Disolución Cálculos pH

ADisolución acuosa de ácido nítrico de concentración 28,08 g/L.

BDisolución acuosa de ácido clorhídrico de concentración 28,08 g/L.

CDisolución acuosa de ácido bromhídrico de concentración 28,08 g/L.

DDisolución acuosa de ácido perclórico de concentración 28,08 g/L.

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Ácidos polipróticos

En la unidad hemos visto que un ácido es aquella sustancia capaz de liberar protones H+ (también denominados iones hidrógeno (1+)), en disolución acuosa. Los ácidos que poseen solamente un protón se denominan monopróticos, y los que tienen más de uno, polipró-ticos. Estos últimos se disocian en agua liberando un protón y, posteriormente, el anión formado libera otro protón, por lo que podemos decir que el anión también se comporta como ácido. Normalmente, la fortaleza del anión es menor que la del ácido, ya que libera una menor cantidad de protones.

1. Escribe las reacciones de disociación de estos ácidos siguiendo el ejemplo dado para el ácido sulfúrico, y nombra el ácido y el oxoanión resultante de la pérdida de todos los protones.

a) 8 +H SO H HSO2 4–4

+ Ácido sulfúrico

8 +HSO H SO– 2–4 4

+ Sulfato

b) 8H O .......................C2 3 .....................................................................................

8................. .................. .....................................................................................

c) 8H PO ........................3 4 .....................................................................................

8................. ..................

8................. .................. .....................................................................................

d) 8H SO ........................2 3 .....................................................................................

8HSO ..........................3– .....................................................................................

e) 8H PO ........................3 3 .....................................................................................

8................. ..................

8................. .................. .....................................................................................



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Indicadores ácido-base

Los indicadores ácido base son sustancias que cambian de color con el pH ya que su forma ácida y básica tienen distinto color en disolución:

HIn 8 H+ + In–

Color 1 Color 2

La mayoría de las sustancias que se utilizan en un laboratorio como indicadores de pH son de origen artificial. Sin embargo, en la naturaleza existen sustancias indicadoras de pH.

1. Busca información sobre estas sustancias naturales y prueba sus propiedades indicadoras de pH sobre una disolución de ácido carbónico (gaseosa) y de amoniaco (producto de limpieza). Maneja los productos químicos atendiendo a los pictogramas de seguridad.

• Antocianinas

– Color ácido ..................................................................................................................

– Color básico .................................................................................................................

– ¿De dónde se puede extraer? .....................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

– Aplicaciones ................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

• Esculina

– Color ácido ..................................................................................................................

– Color básico .................................................................................................................


......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

– Aplicaciones ................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

• Curcumina

– Color ácido ..................................................................................................................

– Color básico .................................................................................................................


......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

– Aplicaciones ................................................................................................................

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¿Pero la electricidad no es una energía limpia?

Lee este extracto del libro El cambio climático explicado a mi hija, de Jean-Marc Jancovici, cuyo formato son preguntas y respuestas, y responde al cuestionario siguiente:

83. ¿Pero la electricidad no es una energía limpia?

Cuando sale del enchufe sí, ¡pero ha sido preciso producirla antes! Para ello, se utilizan cen-trales eléctricas, y ahí es donde las cosas se estropean. El 40 % de la producción eléctrica mundial se fabrica a partir de carbón. (Ese porcentaje aumenta hasta el 50 % en USA y en Alemania, y llega al 90 % en China). La electricidad a partir del carbón supone el 20 % de las emisiones mundiales de CO2 (incluida la deforestación). ¡O sea, más que los transportes! Un kilowatio hora (kWh, unidad de energía) producida en una central de carbón equivale a un kilogramo de CO2 que se va a la atmósfera. El carbón representa, por tanto, una cuestión mayor, incluso en los países llamados «desarrollados»: los americanos consumen de 3 a 4 veces más carbón por año y por habitante que los chinos.

Después, el 20 % de la electricidad mundial es fabricada con gas, que no es una energía limpia aunque no haya «nada más que» 400 gramos de CO2 por kWh eléctrico. Finalmente, el petróleo representa el 5 % de la producción eléctrica mundial. Si hacemos las cuentas, el 65 % de la producción eléctrica mundial proviene de combustibles fósiles, con una elevada emisión de CO2.

La electricidad ha alterado totalmente nuestras vidas, pero no es en absoluto limpia para el clima y no está garantizada hasta la eternidad en tanto es producida mayoritariamente a partir de recursos finitos, que se van a acabar.

Jancovici, J. M.: El cambio climático explicado a mi hija. Fondo de Cultura Económica, México, D. F., 2010.

Dato: 1 kWh equivale a 3,6 · 106 J.

1. ¿Cuántos tipos de centrales eléctricas conoces?

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...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

2. ¿Qué combustibles se mencionan en el texto? ¿De qué clase son?

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3. ¿Por qué es importante considerar las emisiones de CO2?

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4. ¿A qué cantidad de CO2 equivale el kWh de electricidad producida en una central de carbón?

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5. ¿En qué proporción se rebaja la cantidad anterior si se trata de una central que utiliza gas natural?

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...........................................................................................................................................

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6. El mayor componente del gas natural es el metano. Escribe y ajusta la reacción química de combustión del metano.

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...........................................................................................................................................

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7. Un valor promedio de consumo doméstico mensual de luz es de 220 kWh. Indica la canti-dad de CO2 que se produce si asumimos que el 75 % de las centrales utilizan gas natural y el 25 % restante carbón.

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Reacciones de síntesis

1. Ordena las etapas de producción de ácido sulfúrico a partir de piritas:

a) Reacción catalítica.

b) Absorción.

c) Quemador de azufre.

d) Torre de secado.

Primera etapa Segunda etapa Tercera etapa Cuarta etapa

2. Indica si estas afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F) y corrige las falsas.

a) En la reacción de síntesis del amoniaco se conserva la cantidad de sustancia.

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......................................................................................................................................

b) El objetivo principal de la recirculación de la corriente que abandona el reactor catalítico en el proceso de obtención de amoniaco es disminuir la temperatura de la reacción.

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c) Para la obtención industrial del ácido sulfúrico es necesario partir de azufre como materia prima del proceso.

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d) Los productos de limpieza que llevan amoniaco en su formulación son disoluciones básicas.

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......................................................................................................................................

e) La reacción no catalizada de síntesis de amoniaco requiere de presiones superiores a 300 atmósferas.

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Ideas sobre el movimiento

1. Al viajar en un coche por una autopista, si circulamos por el carril derecho podemos leer las matrículas de los vehículos que nos adelantan por el carril izquierdo. ¿Por qué no ocurre lo mismo si intentamos leerlas parados en el arcén? ¿Qué ha cambiado?

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2. La punta del minutero de un reloj avanza a velocidad constante describiendo una circun-ferencia.

a) Señala en la fotografía el espacio recorrido y el des-plazamiento desde «y cuarto» hasta «y media», y los vectores de posición inicial y final si ponemos el sistema de referencia en el centro de la circunferencia.

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.......................................................................................

b) Repite el ejercicio anterior para el recorrido del minutero en una hora completa.

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3. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F) y escribe, en este últi-mo caso, las frases corregidas:

a) En un recorrido completo de una montaña rusa, el desplazamientoy el espacio recorrido son cero, pues el punto final del movimientocoincide con el inicial.

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b) El espacio recorrido y el desplazamiento solo coincidenen los movimientos cuya trayectoria es una línea recta y no hay cambiode sentido.

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c) Si no se establece un sistema de referencia es posible apreciarel moviendo absoluto, como es el del Sol en el sistema solar.

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d) El vector posición de un cuerpo que se ha desplazado dos metros ala derecha del observador es el mismo que el de otro que se ha desplazado dos metros a la izquierda.

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Cinemática Ficha de trabajo 1


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Velocidad

1. Expresa estas celeridades en unidades del SI, indicando los factores de conversión que hayas utilizado:

CeleridadFactores

de conversiónCeleridad (m/s)

a) Celeridad de escape de la Tierra, 11 km/s

b) Celeridad de la luz, 3 · 1010 cm/s

c) Celeridad de crecimiento del pelo, 0,44 mm/día

d) Celeridad de un satélite geoestacionario, 3 km/s

e) Celeridad máxima permitida en zonas residenciales, 20 km/h

2. Completa las palabras que faltan en los párrafos siguientes:

a) La velocidad es una magnitud …………. que mide la …………. del vector …………. por unidad de tiempo.

b) La …………. y la celeridad o …………. se miden en m/s en el …….……. ……….…. .

La primera es una magnitud …………., mientras que la otra coincide con el …………

de esta magnitud en el caso de trayectorias ……....……. sin cambio de ……....……. .

3. El tren que une Madrid con Barcelona recorre 659 km. La tabla de horarios de este tren para un día laborable se muestra a continuación. Calcula la duración de cada viaje y su celeridad media en unidades del SI.

Tren Salida Llegada Duración Celeridad media (m/s)

03053 AVE 05.50 h 09.02 h

03271 AVE 07.20 h 10.03 h

00370 ESTRELLA 22.50 h 08.12 h



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Aceleración

1. En una revista de motociclismo leemos los datos del tiempo que tardan los distintos modelos en alcanzar la celeridad de 100 km/h. Calcula la aceleración a la que estará sometido un piloto de pruebas que compruebe este parámetro.

Modelo Tiempo (s) de 0 a 100 km/h Aceleración (m/s2)

DUCATI 999 2,9

CBR 1 000 RR 3,2

CBR 600 RR 3,0

KAWA ZX 12 R 3,2

KAWA ZX 6 R 3,1

2. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F) e indica, en este último caso, cómo sería la frase corregida:

a) Un cuerpo que describe una trayectoria rectilínea siempre tieneuna aceleración igual a cero, pues su aceleración normal es cero.

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b) La aceleración es una magnitud vectorial cuya dirección es siemprela del movimiento.

......................................................................................................................................

c) Los movimientos cuya trayectoria es una circunferencia no sonacelerados si su velocidad es constante.

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d) Los movimientos cuya trayectoria es una recta no son acelerados si su velocidad es constante.

......................................................................................................................................

3. En la tabla se muestran las celeridades inicial y final en distintos tramos del movimiento de un coche. Indica el signo de la aceleración tangencial en estos intervalos.

Celeridad inicial Celeridad final Signo de la aceleración

10 m/s 2 km/h

50 km/h 25 km/h

100 m/s 150 km/h

17 m/s 20 km/h



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1. Un coche pierde aceite a razón de una gota por segundo. En su movimiento, deja el rastro que representamos en la figura. Extrae todos los datos que puedas acerca de la aceleración de su movimiento y señala de qué tipo es este, teniendo en cuenta las ca-racterísticas de la aceleración; para ello, debes elegir qué características vas a utilizar y dividir el recorrido por tramos para analizarlo.

Divide la tabla en tantas columnas y filas como te sea necesario.

Tramo Descripción del movimiento en cuanto a la aceleración



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Gráficos s-t

1. Compara estos tres movimientos rectilíneos uniformes a partir de su gráfica espacio-tiem-po. Para ello, debes completar la tabla en cada caso y representar los puntos de los tres movimientos en el mismo gráfico. ¿Qué conclusión extraes de las representaciones?

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M.r.u. 1v = 2 m/s

M.r.u. 2v = 18 km/h

M.r.u. 3v = 0,9 m/s

t (s) x (m) t (s) x (m) t (s) x (m)

0 0 0

10 10 10

20 20 20

30 30 30

40 40 40

250

200

150

100

50

10 20 30 40 50t (s)

x (m)

0

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La liebre y la tortuga

1. Vamos a utilizar el cuento infantil de La liebre y la tortuga para realizar un estudio del m.r.u. Supongamos que la liebre es capaz de moverse a la velocidad de 10 m/s, y la tor-tuga, a 0,1 m/s, y que echan una carrera de 20 m de recorrido:

a) Partiendo las dos al mismo tiempo de la salida, ¿quién gana? ¿Cuánto tiempo tarda cada una en alcanzar la meta?

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b) La liebre decide dar ventaja a la tortuga y permite que esta empie-ce a 5 m de la salida; aun así, la liebre gana. Escribe las ecuaciones del movimiento y realiza una re-presentación gráfica para calcular el punto en el que la liebre alcanza a la tortuga.

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......................................................

......................................................

......................................................

c) La tortuga reflexiona y le pide a la liebre una nueva carrera. La lie-bre le ofrece la ventaja que ella quiera, segura de que va a ganar siempre, pero la tortuga le pide 19,8 m de ventaja. ¿Qué ocurrirá?

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......................................................

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Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................6

25

30

35

20

15

10

5

0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 t (s)

x (m)

0

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15

10

5

0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 t (s)

x (m)

0

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Movimientos acelerados

1. Explica si los siguientes movimientos son acelerados o no e indica el signo de la acelera-ción tangencial para los que sí lo sean.

a) El movimiento de un satélite a 6,370 · 106 m de altura sobre la superficie terrestre que se mueve a una velocidad constante de 5 600 m/s alrededor de la Tierra.

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b) El movimiento de un ascensor al finalizar su recorrido cuando sube de un piso a otro.

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c) El movimiento de un ascensor en la mitad de su recorrido desde el piso 10 al 25 de un rascacielos.

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d) El movimiento de un caballito de un tiovivo cuando este se pone en marcha.

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2. Calcula el módulo de la aceleración a partir de los datos de la tabla:

Trayectoria Rectilínea Rectilínea Curva (R = 2 cm)

Celeridad inicial (m/s) 0 2,8 1,0

Celeridad a los 10 s (m/s) 2,7 · 10–2 3,0 1,0

Módulo de la aceleración (m/s2)



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Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

1. Un delincuente huye en un coche por una calle recta. La policía recaba estos datos:

a) A las 16:32:00 h se vio al coche arrancar al principio de la calle.

b) A las 16:32:30 h, la cámara de un cajero, situado a 90 m del inicio de la calle, capta la imagen de una ancianita que llega al banco en ese momento. Esta ancianita poste-riormente declara haber distinguido al conductor del coche y afirma que se trata de una mujer pelirroja de mediana edad.

c) A las 16:33:40 h, un radar de la policía local situado en la misma calle registra la velo-cidad del coche sospechoso a 72 km/h.

16:32:00 16:32:30 16:33:40

Radar

¿Es fiable el testimonio de la ancianita? Para argumentar tu respuesta, obtén la ecuación del m.r.u.a. del coche y representa la gráfica espacio-tiempo, incluyendo en ella la posi-ción del radar y del cajero.

Hora t (s) x (m)

16:32:00 0

16:32:30 30

16:33:40 100

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t (s)

x (m)

1000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

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Caída libre

El movimiento de caída libre es un movimiento uniformemente acelerado. El módulo de la aceleración es 9,8 m/s2. Si tomamos como origen del sistema de referencia el punto desde el que cae el cuerpo, la distancia a este punto va aumentando según transcurre el tiempo. Sin embargo, si tomamos como origen de coordenadas el suelo, la distancia a este punto va disminuyendo según transcurre el tiempo, puesto que el cuerpo, al caer, se acerca al suelo. Para cada uno de estos dos sistemas de referencia:

1. Dibuja el vector aceleración y expresa su signo según el sistema de referencia.

2. Escribe las ecuaciones del movimiento.

3. Calcula la posición del cuerpo en cada instante y representa la gráfica y-t.



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y = 0 m

y = –120 m

Y

X

t (s) y (m)

0 0

2

3

4

4,3

4,5

4,9 y = 0 m

y = 120 m

Y

X

t (s) y (m)

0 120

2

3

4

4,3

4,5

4,9

0

–20

–40

–60

–80

–100

–120

1 2 3 4 5 t (s)

y (m)

120

100

80

60

40

20

1 2 3 4 5 t (s)

y (m)

0

Ecuación del movimiento

Ecuación del movimiento

a) Origen del sistema de referencia en el punto desde el que cae:

b) Origen del sistema de referencia en el suelo:

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Movimiento circular uniforme

1. Un caballito en un tiovivo se mueve describiendo un m.c.u. una vez que el tiovivo está en marcha. Completa la tabla con los valores de las magnitudes que caracterizan este movimiento.

Dato: la distancia del caballito al centro del tiovivo es de 2,3 m.

Velocidad Espacio recorrido Tiempo

Magnitudes lineales 10 s

Magnitudes angulares 2 · π radianes 10 s

2. Describe las diferencias y las similitudes que encuentres al comparar el movimiento del caballito anterior con el de otro que se encuentre a 1,2 m del centro del tiovivo.

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3. Después de dar 10 vueltas, ¿cuál de los dos caballitos habrá recorrido mayor espacio?

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...........................................................................................................................................

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4. ¿Cuál es el desplazamiento, en el caso anterior, de cada caballito?

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Composición de fuerzas

1. Sobre un objeto de madera apoyado en una mesa horizontal actúan dos fuerzas de 12 N cada una, formando 90° entre sí. Calcula la fuerza resultante y dibújala.

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2. Completa las siguientes frases con las palabras que faltan:

a) Fuerzas …………. son aquellas que tienen diferente dirección pero se ………….,

ellas o sus …………. . Su resultante se obtiene mediante la regla del …………. .

b) Se llama fuerza …………. a aquella que puede …………. a un conjunto de fuerzas

que actúan sobre un cuerpo, produciendo el mismo …………. .

c) La …………. de más de dos fuerzas …………. se puede calcular de manera gráfica

aplicando la regla del …………. .

d) Si sobre el mismo cuerpo actúan dos fuerzas de igual …………., de 5 N cada una y

diferente sentido, la resultante es …………. .

3. Aplicando reiteradamente la regla del paralelogramo, determina la resultante del si-guiente sistema de fuerzas concurrentes:

F1 = 30 N; formando 45° con el semieje Y positivo.

F2 = 20 N; formando 45° con el semieje Y negativo.

F3 = 40 N; formando 45° con el semieje X positivo.

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Leyes de Newton Ficha de trabajo 1


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F1

F2

Y

O X

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Descomposición de fuerzas

1. En el gráfico siguiente, todos los ángulos son de 45°, mientras que los módulos de las fuerzas que representan los vectores son:

= = = =; N ; N ; NNF F F F18 15 25 201 2 3 4

0 5–5–10–15–20 10 15 20

20

15

10

5

–5

–10

–15

–20

F4F1

F3

F2

X (N)

Y (N)

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2. Sobre la gráfica anterior, dibuja la descomposición de cada una de las fuerzas en el sis-tema de referencia X-Y.

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3. Determina analíticamente el valor de las componentes de las fuerzas.

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4. Calcula la fuerza resultante a partir de las componentes rectangulares de las cuatro fuer-zas y represéntala en la gráfica superior.

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Equilibrio de fuerzas

1. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F) y, en este último caso, corrígelas y exprésalas de forma correcta.

a) Siempre que un cuerpo se encuentre en equilibrio, permanecerá en reposo.

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b) Si sobre un cuerpo actúa un par de fuerzas, este le provocará un movimiento de rotación.

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c) Para que un cuerpo extenso no gire es suficiente que la suma vectorial de los momentos de todas las fuerzas que actúan respecto a uno de sus puntos, se anule, pues la suma de los momentos respecto a cualquier otro punto también será cero.

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d) Un par de fuerzas son dos fuerzas de igual módulo, misma dirección, sentido contrario y aplicadas sobre el mismo punto.

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2. Completa las siguientes frases con las palabras que faltan:

a) Momento de una fuerza respecto a un punto del cuerpo, es el …………. de dicha

fuerza por la …………. del punto a la …………. .

b) La aplicación de un …………. …… …………. sobre un cuerpo, no produce traslacio-

nes en él, sino giros.

c) Si el cuerpo se considera …………., la condición de equilibrio es que la suma de las

fuerzas que actúan sobre él sea …………. .

d) Un cuerpo extenso está en …………. cuando las sumas vectoriales de las fuerzas y de

los …………. que actúan sobre él son nulas.

3. Se aplican dos fuerzas paralelas, de 35,5 N cada una y de sentido contrario, sobre un volante y producen un momento de 13 N · m. Calcula el radio del volante y razona el efecto que producirán sobre él.

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Aristóteles y Galileo

Como se ha expuesto en el texto, la visión de la Física según los antiguos griegos no estaba basada en la experimentación. Esta concepción hizo que no fuese hasta el Renacimiento cuando se produjese un avance notable en la Física. Esta nueva etapa comenzó con los tra-bajos de Galileo, quien, en 1638, publicó Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas ciencias. En esta obra, Galileo expuso sus ideas acerca de la necesidad de la experimentación en forma de diálogo, que es mantenido entre tres personajes: Simplicio, que representa el punto de vista aristotélico; Salviati, que defiende los nuevos puntos de vista de Galileo, y Sagredo, un hombre de buena voluntad, no comprometido y de mentalidad abierta, ávido de conocimiento. Reproducimos aquí un fragmento del diálogo entre ellos:

Salviati: «Dudo grandemente que Aristóteles haya comprobado por el experimento si es verdad que dos piedras, siendo una de ellas diez veces más pesada que la otra, al dejarlas caer en el mismo instante desde una altura de cien codos, diferirían en velocidad de tal manera, que cuando la más pesada hubiese llegado a tierra, la otra no habría recorrido en su caída más de diez codos...».

Simplicio: «Su lenguaje parece indicar que él había ensayado el experimento, ya que dice: “Vemos el más pesado”; la palabra vemos indica que él había hecho el experimento».

Sagredo: «Pero, Simplicio, yo que he hecho la experiencia, puedo asegurarte que una bala de cañón que pesa cien o doscientas libras o más no alcanzará el suelo con una ventaja de un palmo por delante de una bala de mosquete, que pesa solo media libra, si se lanzan de una altura de 200 codos».

Salviati: «Sin más experimentos es posible probar claramente, por medio de un argumento corto y concluyente, que un cuerpo pesado no se mueve más rápido que otro ligero, siempre que ambos sean del mismo material y, en resumen, aquellos mencionados por Aristóteles. Pero, dime, Simplicio, si tú admites que cada cuerpo que cae adquiere una velocidad definida fija por naturaleza, es decir, una velocidad que no puede aumentarse o disminuirse, excepto por el uso de la fuerza o resistencia».

Simplicio: «No hay duda de que un cuerpo, moviéndose en un medio, tiene una velocidad fija determinada por la naturaleza, la cual no puede incrementarse si no es por la acción de una cantidad de movimiento (“ímpeto”) o disminuida por alguna resistencia que le retarde».

1. ¿Acerca de qué evidencia experimental están discutiendo?

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2. ¿Por qué duda Salviati de la comprobación experimental de Aristóteles? ¿Qué conclu-sión puedes aportar a partir de lo estudiado en este curso?

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3. ¿Qué experimento ha realizado Sagredo? Explica qué variables considerarías en ese estudio experimental.

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4. Explica con tus palabras por qué una pluma cae más lentamente que una pequeña esfera de acero si son dejadas caer desde una altura suficiente. ¿Qué aproximación utilizamos en los problemas de caída libre?

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Inercia y primera ley de Newton

1. Elige la respuesta o las respuestas correctas. Cuando dejamos caer un objeto al suelo, este se para porque:

a) En ese punto no actúa ninguna fuerza sobre él.

b) Su velocidad ha ido disminuyendo debido al rozamiento del aire.

c) El suelo ejerce una fuerza sobre el cuerpo de sentido contrario a la gravitatoria.

d) En ese punto sigue estando sometido a la acción de la fuerza de interacción gravitatoria.

2. Señala en cuál de las cuatro figuras el cuerpo se desplazará con m.r.u.:

F

movimiento

Froz

F

movimiento

Froz

movimiento

Froz

3 4

2movimiento

Froz

F

1

3. Elige la respuesta o las respuestas correctas. Sobre un cuerpo en reposo se ejercen dos fuerzas en la misma dirección:

a) El cuerpo describirá un m.r.u.

b) Si las fuerzas actúan en sentidos opuestos, el cuerpo permanecerá en reposo.

c) Solo si las fuerzas actúan en el mismo sentido, el cuerpo se pondrá en movimiento.

d) El cuerpo permanecerá en reposo si la suma vectorial de las fuerzas es nula.

4. Elige la respuesta o las respuestas correctas. El rozamiento:

a) Es una fuerza que se opone al movimiento.

b) Hace que parezca que no se cumple el principio de inercia.

c) Provoca la frenada de los cuerpos que se deslizan sobre superficies.

d) Siempre está presente, aunque a veces su efecto es muy pequeño.



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Segunda ley de Newton

1. Sobre cada uno de los barcos que participan en una competición de veleros en miniatura actúa una fuerza motriz debida al viento de 250 N. En la gráfica hemos representado la masa de cada velero frente a la aceleración que adquiere.

a) Indica el tipo de representación gráfica que se obtiene y relaciónala con la segunda ley de Newton.

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b) Calcula la fuerza efectiva que actúa sobre los barcos a partir de los datos del gráfico.

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c) Teniendo en cuenta que la única fuerza que se opone a la fuerza motriz es el roza-miento, calcula su valor.

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d) Representa las fuerzas que actúan so-bre cada uno de los barcos.

2. Calcula la velocidad que adquirirá el cuerpo de 1 kg de masa, a los 10 segundos de ini-ciado su movimiento si las fuerzas que lo provocan son las representadas en el correspon-diente diagrama. Indica también la dirección y el sentido del movimiento en cada caso:



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120

100

80

60

40

20

1 2 3 4 5

m (kg)

a (m/s2)

0

a) Movimiento: ...............................................

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b) Movimiento: ...............................................

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c) Movimiento: ...............................................

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3 N 5 N

a)

3 N 5 N

b)

3 N

5 N

30°

c)

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Acción y reacción

1. Elige la opción o las opciones que completen el enunciado y dibuja la fuerza que falta en cada esquema. Explica tus respuestas.

a) La acción de una carga positiva sobre una negativa tiene como reacción una fuerza:

1. En sentido contrario que actúa sobre la carga positiva.

2. En el mismo sentido que actúa sobre la carga negativa.

3. En sentido contrario que actúa sobre la carga negativa.

4. Provocada por la carga negativa.

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b) La reacción normal del suelo sobre el que se apoya una persona:

1. Es consecuencia de su masa exclusivamente.

2. Es consecuencia de la acción de la gravedad.

3. Sería de igual valor si estuviera en la Luna.

4. Actúa sobre la persona.

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c) La acción de una masa que cuelga de una cuerda provoca una reacción:

1. Sobre la masa.

2. Que impide que la masa caiga.

3. De naturaleza gravitatoria.

4. Que hace que la cuerda se tense.

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Fuerzas cotidianas

1. Cuando medimos nuestra masa con una báscula de baño, la magnitud que estamos mi-diendo, en realidad, es una fuerza. Esta fuerza, que tiene igual módulo que nuestro peso (el producto de nuestra masa por la aceleración de la gravedad), es la normal del plano de la báscula, es decir, la reacción de la báscula a la acción que realizamos sobre ella.

Si situamos una báscula de baño sobre el suelo de un ascensor, la normal que medimos tiene un módulo tal que la suma vectorial del peso y la normal es igual a la fuerza que actúa sobre nuestro cuerpo. Esta fuerza hace que nos movamos con un m.r.u.a. al arran-car el ascesor, con un m.r.u. en régimen estacionario y con un m.r.u.a. de frenado cuando el ascensor frena.

Dibuja el diagrama de fuerzas que actúan sobre la persona en cada situación y acom-páñalo con la relación entre los módulos de las fuerzas representadas. ¿En qué caso la báscula dará un peso «aparente» mayor que el real?

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Ascensor iniciandomovimiento ascendente

Ascensor subiendoa velocidad constante

Ascensor �nalizandomovimiento ascendente

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2. Indica si las siguientes afirmaciones acerca de las fuerzas de rozamiento son verdaderas (V) o falsas (F) y, en este último caso, y, corrige los enunciados falsos.

a) Las fuerzas de rozamiento se ejercen por el elemento motriz; es decir,por un elemento que genera un movimiento.

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b) Cuando un cuerpo se desliza sobre una superficie plana, la fuerza derozamiento es proporcional a su masa, sea cual sea el material del queestá hecha la superficie.

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c) Si no hubiera rozamiento, las ruedas de un patín no «rodarían», sino quesimplemente se deslizarían.

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d) Cuando se produce una deceleración en un m.r.u.a., la fuerza de rozamientoes contraria al sentido de la aceleración.

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Fuerza centrípeta y tensión de una cuerda

1. Cuando hacemos que un objeto describa un movimiento circular en un plano vertical sujetándolo con una cuerda, como en la figura, las fuerzas que actúan sobre el objeto tienen un efecto sobre la tensión que soporta la cuerda. Indica qué magnitud representa cada vector en cada uno de los cuatro puntos del movimiento del cuerpo dibujados en la figura.

¿Crees que es posible mantener la rapidez constante durante todo el recorrido? En ese caso, ¿para cuál de los vectores irá cambiando el módulo y en qué punto de los señala-dos será este mayor? Razona tu respuesta.

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Plano inclinado

1. Señala las fuerzas que actúan sobre el cuerpo al deslizarse sin rozamiento por un plano inclinado. Escribe a la derecha la ecuación fundamental de la dinámica aplicada a su movimiento, indicando qué suma de fuerzas da como resultado el producto de la masa del cuerpo por su aceleración.

En el primer esquema se han dibujado los vectores y los ejes para facilitar la tarea, pero en el segundo debes dibujarlos tú.

a) Ascenso por un plano inclinado debido a la acción de una fuerza motriz, Fm.

Y

X

Movimiento

α

α

b) Descenso por un plano inclinado debido a la acción de la gravedad.

Movimiento

α



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2. Señala las fuerzas que actúan sobre el cuerpo al deslizarse por un plano inclinado cuando existen fuerzas de rozamiento entre ambos. Escribe a la derecha la ecuación fundamental de la dinámica aplicada a su movimiento, indicando qué suma de fuerzas da como resul-tado el producto de la masa por la aceleración del cuerpo.

En el primer esquema se han dibujado los vectores y los ejes para facilitar la tarea; dibú-jalos tú en el segundo.

a) Ascenso por un plano inclinado debido a la acción de una fuerza motriz, Fm.

α

α

Y

X

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b) Descenso por un plano inclinado debido a la acción de la gravedad.

α

Movimiento


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Modelos del universo

1. Relaciona cada término con la frase a la que hace referencia en el contexto del modelo geocéntrico. Varios términos pueden aludir a una misma frase.

a) Deferente.

b) Geocentrismo.

c) Astronomía.

d) Almagesto.

e) Errante.

f) Epiciclo.

g) Planeta.

1. Estudio de la posición y movimiento de los cuerpos celestes.

2. Órbita circular alrededor de la Tierra.

3. Cuerpo celeste con movimiento caprichoso alrededor de la Tierra.

4. Traducción de la obra de Ptolomeo.

5. Órbita circular alrededor de un punto que orbita a su vez alrededor de la Tierra.

6. La Tierra ocupa el centro del universo.

2. Centra tu atención en el modelo heliocéntrico del universo y responde a las siguientes preguntas:

a) ¿En qué siglo propuso Aristarco de Samos el primer modelo heliocéntrico?

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b) ¿Es cierto que la propuesta de Copérnico transformó la visión del universo de un modo radical?

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c) El modelo copernicano revolucionó la visión del universo en el siglo xvi. Sin embargo, para poder explicar los movimientos planetarios, tuvo que apoyarse en las descrip-ciones de Ptolomeo. ¿A qué parte del modelo ptolemaico recurrió Copérnico?

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Fuerzas en el universo Ficha de trabajo 1


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d) Kepler consiguió describir el movimiento de los planetas suponiendo que las órbitas que recorrían en torno al Sol eran elípticas y no circulares. ¿Qué otro científico le pro-porcionó los datos que le llevaron a este descubrimiento?

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3. El modelo actual del universo no tiene mucho que ver con los antiguos modelos geocén-trico y heliocéntrico que explicaban la estructura del cosmos. Hoy sabemos que la Tierra se mueve y que el Sol no es el centro del universo.

a) Infórmate sobre los movimientos que realiza la Tierra y enlaza las siguientes columnas:

1. Traslación a) Se superpone al movimiento de precesión y consiste en el ligero vaivén de su eje; fue descubierto por el astrónomo británico Ja-mes Bradley.

2. Rotación b) Es la oscilación del eje de rotación, como si de una peonza se tratara, con una duración de unos 26 000 años. Esto hace que el polo norte celeste, en la actualidad, no coincida exactamente con Polaris.

3. Precesión c) Movimiento alrededor del Sol de 3,15 · 107 s de duración.

4. Nutación d) Gira sobre sí misma con un período de 24 h.

b) Indica en el siguiente dibujo con P, N, R y T, los cuatro movimientos de la Tierra antes descritos.


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Distancias astronómicas

1. La Gran Nube de Magallanes es una galaxia enana que dista 163 000 años-luz de la Tie-rra. Esta galaxia pertenece al Grupo Local, igual que la Vía Láctea.

a) ¿Qué significado tiene esa distancia?

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b) Expresa esta distancia en unidades SI. Dato: velocidad de la luz, c = 3 · 108 m/s.

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2. El más pequeño de los planetas enanos del sistema solar se llama Ceres y se encuentra a una distancia de 2,8 UA del Sol, entre las órbitas de Marte y Júpiter.

a) Escribe esta media en unidades SI.

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b) Si la velocidad de la luz es 3 · 108 m/s, ¿cuánto tiempo tarda la luz en llegar del Sol al planeta Ceres?

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3. Un rayo láser emitido desde la Tierra llega a la Luna en un tiempo de 1,28 s. ¿Podrías calcular la distancia en kilómetros que separa a la Tierra de su satélite natural?

Dato: c = 3 · 108 m/s

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4. El sistema estelar más cercano a nosotros se llama Alfa Centauri y se encuentra en la constelación Centauro. Pertenece a nuestra galaxia, la Vía Lác-tea y, a simple vista, parece estar formado por una sola estrella. Sin embargo, tiene tres componen-tes: una estrella binaria formada por Alfa Centauri A y Alfa Centauri B y, orbitando a su alrededor, la tercera de las estrellas, Próxima Centauri. El siste-ma estelar tiene un exoplaneta que gira en torno a Alfa Centauri B, de tamaño similar a nuestra Tierra. Se ha denominado Alfa Centauri Bb. La luz de este sistema tarda en llegar a la Tierra 4,7 años, aproximadamente.

a) Infórmate y explica qué quiere decir que Alfa Centauri sea una estrella binaria.

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b) Busca información sobre los exoplanetas y explica qué son.

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c) ¿A cuántos años-luz de distancia estamos de Alfa Centauri?

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d) ¿De cuántos días-luz se trata?

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e) Calcula la distancia, en metros, a la que se encuentra la Tierra de Alfa Centauri, sa-biendo que la luz viaja a una velocidad c = 300 000 km/s.

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f) ¿Cuántas unidades astronómicas es esta distancia? Dato: 1 UA = 1,5 · 1011 m.

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5. ¿Cuántas Tierras cabrían, aproximadamente, en la distancia de 1 UA que separa el Sol de la Tierra? Dato: RT = 6 370 km.

a) 115 774.

b) 23 548.

c) 11 773 940.


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Leyes de Kepler (I)

1. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). Razona tu respuesta.

a) Los planetas giran en órbitas elípticas en las que el Sol se sitúa en el centro de la elipse.

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b) La velocidad lineal de los planetas en su traslación alrededor del Sol permanece constante.

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c) El uso del telescopio permitió a Tycho Brahe establecer las bases sobre las que trabajó Kepler.

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d) La tercera ley de Kepler permite relacionar dos magnitudes de dos planetas diferentes.

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2. Si la velocidad de un planeta en su afelio es vA, ¿cuál será la velocidad que lleve el pla-neta al pasar por su perihelio, vP?

a) La misma: vA = vP. b) Mayor: vA < vP. c) Menor: vA > vP.

3. Utiliza los datos de la tabla para comprobar la tercera ley de Kepler:

PlanetaDistancia media

al Sol (UA), rPeríodo de revolución

(años terrestres), T r 3 T 2 r 3/ T 2

Venus 0,723 0,62

Tierra 1 1

Marte 1,524 1,88

Júpiter 5,203 11,86

4. ¿Qué utilidad tienen las unidades «unidad astronómica» y «año terrestre» en la aplica-ción de la tercera ley de Kepler?

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Leyes de Kepler (II)

1. Kepler no hubiera planteado sus leyes sin los datos que recopiló Tycho Brahe, sin utilizar el telescopio. Lee este resumen sobre la colaboración entre estos dos científicos y res-ponde al cuestionario.

Tycho Brahe (1546-1601) fue el primogénito de una familia noble danesa. Aunque pa-recía estar destinado a ocupar un cargo en la aristocracia, fue requerido por un tío suyo, que había acordado esta cesión con el padre de Brahe. Su tío le procuró el acceso a es-tudios de leyes y filosofía. Pero Brahe se sintió atraído por la astronomía desde una edad bastante temprana, en parte fascinado por un eclipse parcial de Sol que ocurrió en aque-lla época. Al tratar de entender el movimiento de los cuerpos celestes, Brahe se hizo con las tablas alfonsinas elaboradas por Ptolomeo y revisadas por un grupo de cincuenta astrónomos españoles, de cuya compilación se encargó Alfonso X, el Sabio. A la edad de 17 años, observó el paso próximo de Júpiter y Saturno y constató que las tablas alfonsi-nas se desviaban en un mes de esta medida, y los datos de Copérnico lo hacían en varios días. Desde ese momento, se consagró a la obtención de datos más precisos sobre los movimientos celestes. Propuso un modelo en el que la Tierra no se movía, mientras que el resto de los planetas giraban en torno al Sol, y este alrededor de la Tierra.

Johannes Kepler (1571-1630) nació en Alemania. Su familia fue bastante peculiar, por ejemplo, su madre estuvo acusada de brujería. No obstante, se formó en una institución luterana, lo que marcó sus creencias religiosas. Aun así, defendió el modelo de Copér-nico en público, lo que le impidió acceder a un puesto docente en la universidad de Tuebingen, donde se había formado, como otros aspirantes al clero luterano. Esto le hizo trabajar como profesor en otra institución, en Austria.

Creía en la perfección divina de las formas de las órbitas celestes, por lo que, en un principio, basó sus modelos en órbitas circulares. Encontró diferencias con el modelo de Copérnico y basó las discrepancias entre sus modelos en errores en las tablas de este último. En 1600, Tycho Brahe invitó a Kepler a colaborar en su trabajo. Esta colaboración no fue fácil, pues Brahe era extremadamente celoso de sus datos y no era proclive a suministrárselos a Kepler, que pretendía fundamentar un modelo copernicano. No obs-tante, Brahe le sugirió que estudiara la órbita de Marte, lo que resultó clave para que, después de ocho laboriosos años de estudio, Kepler propusiera su modelo de órbitas elípticas.

Cuestionario

a) ¿Qué fenómeno natural suscitó el interés de Brahe por la astronomía?

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b) En el texto se citan dos tablas de datos astronómicos, ¿quiénes fueron sus autores?

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c) ¿Por qué se puede afirmar que el modelo de Brahe estaba a caballo entre el ptole-maico y el copernicano?

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d) ¿Qué impidió a Kepler acceder a un puesto docente en la universidad de Tuebingen? ¿Por qué?

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e) ¿Fueron las órbitas elípticas la primera opción de Kepler para explicar el movimiento de los planetas?

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f) ¿Cuál crees que ha sido la mayor aportación de Brahe al desarrollo de la astronomía?

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g) ¿Por qué crees que la colaboración entre Kepler y Brahe no fue fluida?

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2. Dos satélites, A y B, orbitan la Tierra a diferentes alturas. La altura a la que orbita A es tres veces mayor que la altura a la que orbita B. Si el satélite A es geoestacionario, y su-ponemos que las órbitas son circulares, ¿cuál es el período de traslación de B en torno a la Tierra?

Datos: G = 6,67 · 10–11 N · m2/kg2; MT = 5,98 · 1024 kg; RT = 6,3 7· 106 m.

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3. Enuncia la tercera ley de Kepler y contesta razonadamente las siguientes preguntas:

a) Alrededor de la Tierra orbitan dos satélites artificiales idénticos A y B, pero lo hacen en órbitas circulares de diferente radio (rA > rB ). ¿Cuál posee mayor período de trasla-ción en torno a la Tierra? ¿Cuál de ellos se mueve con mayor velocidad?

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b) Si los dos satélites estuvieran en la misma órbita (rA = rB ) y tuviesen distinta masa (mA < mB ), ¿cuál de los dos se movería con mayor velocidad?

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c) Deduce la tercera ley de Kepler, que cumplen los satélites que orbitan alrededor de la Tierra, a partir de la LGU.

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4. Imagina que un planeta X que gira en torno a una estrella Y, manteniendo la misma masa MX , redujese su diámetro a la mitad. Indica cómo se modificarían las siguientes magnitudes:

a) La gravedad en su superficie.

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b) La órbita del planeta X alrededor de la estrella Y.

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Ley de la gravitación universal (I)

1. a) Calcula la aceleración de la gravedad en la superficie de los siguientes planetas ima-ginarios.

Dato: G = 6,67 · 10–11 N · m2/kg2.

Masa planeta (kg)

Radio planeta (km)

Radio planeta (m)

Aceleración (m/s2)

Planeta 1 5,98 í 1024 6 370

Planeta 2 4,60 í 1024 2 123

Planeta 3 7,18 í 1024 14 651

b) ¿En cuál de ellos experimentaríamos una fuerza peso mayor?

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2. a) Calcula la velocidad orbital de un satélite geoestacionario de 100 kg de masa y de la Luna, a partir de los datos que se ofrecen en la siguiente tabla:

Datos: MTierra = 5,98 · 1024 kg; G = 6,67 · 10–11 N · m2/kg2.

Masa planeta (kg)

Radio de la órbita (km)

Velocidad (m/s)

Geoestacionario 100 4,22 í 104

Luna 7,35 í 1022 3,84 í 105

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b) ¿Qué dato sobra para realizar estos cálculos? ¿Qué conclusión extraes de ello?

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Ley de la gravitación universal (II)

1. Calcula la altura máxima a la que llegaría un objeto lanzado verticalmente desde la su-perficie lunar, si al hacerlo desde Marte con la misma velocidad inicial, alcanza una altura máxima de 50 m.

Datos: G = 6,67 · 10–11 N · m2/kg2; ML = 7,35 · 1022 kg; RL = 1 737 km; MM = 6,42 · 1023 kg; RM = 3 397 km.

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2. a) Expresa la densidad media de un planeta en función de su radio, R, y de su gravedad en la superficie, g.

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......................................................................................................................................

b) Si la masa de la Luna es 7,35 · 1025 g y su radio 1 737 km, calcula la densidad media de nuestro satélite en g/cm3.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

3. El período de una órbita circular (T ) y su radio (R ) están relacionados directamente. De-duce la expresión que relaciona estas dos magnitudes para un satélite que describe una órbita circular alrededor de la Tierra.

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

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4. a) Utiliza la expresión que has deducido en el ejercicio anterior y, junto con la expresión de la velocidad orbital, completa la siguiente tabla.

Datos: G = 6,67 · 10–11 N · m2/kg2; MT = 5,98 · 1024 kg.

Radio (m)

12 740 000 25 480 000 38 220 000 50 960 000 63 700 000 76 440 000

Período (s)

Velocidad (m/s)

b) Representa gráficamente la velocidad y el período frente al radio de la órbita y extrae conclusiones.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

5. ¿Podríamos lanzar un objeto desde la Tierra haciendo que no regrese nunca? Justifica tu respuesta.

...........................................................................................................................................

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Ley de gravitación universal (III)

1. a) Enuncia la ley de gravitación universal, LGU.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) Sabiendo que la fuerza que ejerce la Tierra sobre un cuerpo es proporcional a la masa de este, explica por qué los cuerpos con mayor masa no caen más deprisa.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

2. Calcula la fuerza de atracción gravitatoria que aparece entre los dos cuerpos que inter-vienen en las siguientes situaciones:

a) Dos estudiantes de 55 kg y 62 kg, situados a tres metros de distancia.

b) Un astronauta de 75 kg sobre la superficie lunar.

c) Un satélite artificial de 250 kg orbitando a una altura de 500 km sobre la superficie terrestre.

Datos: = , N m /kgG 6 67 10 2 211–$ $ ; = kgM 6 10T24

$ ; = kmR 6 370T ; = , kgM 7 35 10L22

$ ; = kmR 1737L .

...........................................................................................................................................

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...........................................................................................................................................

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3. Si un cuerpo de masa m lo llevamos hasta una altitud en la que comprobamos que su peso se reduce un 60 % respecto al que tenía sobre la superficie de la Tierra, ¿a qué altura h se ha llevado dicho cuerpo?

Datos: = , N m /kgG 6 67 10 2 211–$ $ ; = kgM 6 10T24

$ ; = kmR 6 370T .

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

4. Mercurio es el planeta más cercano al Sol. Su período de revolución es de 88 días y su radio orbital medio 0,387 UA. Con estos datos, ¿podrías calcular la masa del Sol?

Datos: = , N m /kgG 6 67 10 2 211–$ $ .

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

5. Calcula la relación que existe entre los tiempos de caída libre de un objeto de masa m, desde una altura h sobre la superficie de la Tierra y desde la misma altura sobre la superficie lunar.

Datos: = , N m /kgG 6 67 10 2 211–$ $ ; = kgM 6 10T24

$ ; = kmR 6 370T ; = , kgM 7 35 10L22

$ ; = kmR 1737L .

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

6. Calcula la fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos idénticos, de 80 kg cada uno, situados a 15 m de distancia. ¿Qué ocurriría si uno de los cuerpos hace doble su masa? ¿Y si en vez de variar la masa, se hace la mitad la distancia que les separa?

Datos: = , N m /kgG 6 67 10 2 211–$ $ .

...........................................................................................................................................

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Aplicaciones de la LGU

1. Relaciona las siguientes aplicaciones de los satélites artificiales con el tipo de satélite que las realiza, utilizando como criterio la altura a la que orbitan:

a) Proporcionan datos geológicos sobre el desplazamiento de las placas terrestres.

......................................................................................................................................

b) Su uso es de detección y difusión de datos meteorológicos.

......................................................................................................................................

c) Se utilizan para elaborar mapas cartográficos de la superficie terrestre.

......................................................................................................................................

d) Se usan en comunicaciones de telefonía y televisión.

......................................................................................................................................

2. Los satélites LEO orbitan a alturas inferiores a los 1 500 km sobre la superficie de la Tierra, órbitas muy pequeñas comparadas con las que alcanzan los satélites MEO, GEO o HEO. Si un satélite LEO de 300 kg orbita a una altura de 1 000 km, ¿qué velocidad debe llevar? ¿Podríamos variar dicha velocidad modificando la masa del satélite?

Datos: = , N m /kgG 6 67 10 2 211–$ $ ; = kgM 6 10T24

$ ; = kmR 6 370T .

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

3. Contesta brevemente a las siguientes preguntas:

a) ¿Cómo darías explicación al fenómeno de las mareas?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) ¿Qué es el peso de un cuerpo?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................



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c) ¿A qué se debe el estado de ingravidez que sufren los astronautas al orbitar en sus naves espaciales en torno a la Tierra?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

d) ¿Qué es la basura espacial y qué consecuencias puede tener para la vida en la Tierra?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

e) Sean A y B dos puntos de la órbita elíptica de un cometa alrededor del Sol. El punto A está más alejado del Sol que el punto B. ¿En cuál de los puntos es mayor el módulo de la velocidad?

A

B

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

4. Demuestra que si un cuerpo cae en caída libre sobre la superficie terrestre, y solo actúa sobre él la fuerza de la gravedad, el valor de la aceleración es de 9,81 m/s2. ¿Es constan-te este valor a cualquier altura? Justifica tu respuesta.

Datos: = , N m /kgG 6 67 10 2 211–$ $ ; = kg,M 105 97T24$ ; = kmR 6 371T .

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

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Unidades de presión

1. Busca las equivalencias entre unidades de presión y completa estas expresiones:

1 atm = .............................. Pa

1 atm = .............................. bar

1 atm = .............................. mmHg

2. Realiza los cambios de unidades que te proponemos en esta tabla, utilizando para ello las equivalencias anteriores u otras que calcules a partir de ellas:

p (atm) p (Pa) p (mb) p (hPa) p (b)

1 013,25

0,2

5 000

1 013,25

1

3. A partir de las equivalencias de la cuestión anterior, ¿qué relación hay entre el milibar (mb) y el hectopascal (hPa)?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

4. ¿Por qué crees que en la actualidad se usa con más frecuencia el hPa frente al mb?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

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Fuerzas en el interior de los fluidos

Elige la respuesta o respuestas correctas:

1. La velocidad a la que sale el agua de un depósito por un orificio situado en su parte inferior:

a) Varía según sea la altura del líquido en su interior.

b) Solo depende de la aceleración de la gravedad.

c) Disminuye según se va vaciando el depósito.

d) Es constante si no cambia la sección del orificio.

2. Para medir la fuerza que existe dentro de un fluido, realizamos la siguiente práctica: aco-plamos una placa de metal a un tubo de vidrio abierto por ambos lados con un hilo, lo introducimos dentro de agua sin separarlos e inclinamos el tubo. Por último, añadimos agua por el interior del tubo. ¿Qué debemos hacer para medir la fuerza que ejerce esta columna de agua sobre la placa de metal?

a) Introducir un dinamómetro que sostenga al cilindro.

b) Medir el incremento de la masa del conjunto con una balanza electrónica.

c) Medir el volumen de agua de la columna mediante un cilindro graduado y calcular su peso conociendo la densidad de esta.

d) No se puede medir esta fuerza, ni directa ni indirectamente.

3. Según la TCM, un fluido es aquel estado de agregación de la materia en el que:

a) Su forma no es constante.

b) Las entidades elementales se pueden desplazar unas sobre otras.

c) Las entidades elementales pueden cambiar de tamaño aplicándoles presión.

d) Es el estado líquido, únicamente.

4. Al lanzarnos a una piscina de mucha profundidad, se nos taponan los oídos porque:

a) Siempre entra agua.

b) La fuerza que ejerce el agua aumenta con la profundidad.

c) Hay una gran diferencia de presión entre la superficie y el fondo de la piscina.

d) Ninguna de las opciones anteriores es válida.



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Presión hidrostática (I)

Los buceadores llevan en su equipación un medidor de presión. Con este instrumento, un buceador registra los valores de presión de la tabla según va descendiendo en su in-mersión:

p (Pa) 110 000 130 000 145 000 170 000

h (m) 1 7

Se conoce la profundidad del primer y del último registro, como hemos indicado en la tabla.

1. Representa los valores en una gráfica.

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0

1,3

1,1

1,5

1,7

0 3 5 7 8 h (m)

p (·105 Pa)

641 2

2. ¿Qué significado físico tiene la ordenada en el origen en la gráfica anterior? ¿Cuál es su valor? Exprésalo en atmósferas.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

3. ¿A qué valor de profundidad corresponden los dos valores intermedios de presión? Cal-cúlalos gráficamente y compruébalos utilizando la ley fundamental de la hidrostática. Datos: g = 9,8 m/s2; dmar = 1 020 kg/m3.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................



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Presión hidrostática (II)

Un manómetro es un tubo en forma de U relleno de un líquido, generalmente mercurio, que se conecta por sus dos extremos, mediante conductos flexibles, a los dos puntos cuya diferencia de presión se quiere medir.

Interpreta la medida de los dos manómetros cuyos esquemas se presentan en las figuras y completa las frases escribiendo las palabras o los valores que faltan sobre las líneas puntea-das. Realiza los cálculos en el recuadro.

Datos: dmercurio = 13 600 kg/m3; dagua = 1 000 kg/m3.

1 . El valor de p1 es .................................. que el valor de p2.

Si h = 3,5 cm y el líquido contenido en el tubo es mercurio,

la diferencia de presión es de ..................... Pa, que equivale

a .................................. atm.

Si el manómetro fuera de agua, en vez de mercurio, su lectura

sería ...................... Pa.

2. El valor de p1 es ................................... que el valor de p2.

Si h = 3,5 cm y el líquido contenido en el tubo es agua, ¿qué

valor de h proporcionaría la misma diferencia de presión en

un manómetro de mercurio? .................................... . ¿Sería

factible realizar la medida en este último caso? ..................... .



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h

p1 p2

h

p1 p2

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Valores de presión atmosférica

En la tabla se muestran valores de la presión atmosférica en diferentes altitudes o condicio-nes meteorológicas. Completa la tabla con los valores de la presión en las unidades que se indican en cada caso. Utiliza la ecuación fundamental de la hidrostática para calcular la equi-valencia entre las unidades milímetro de mercurio (mmHg) y centímetro de agua (cmH2O), y escribe el resultado en la línea punteada. Utiliza el espacio en blanco inferior para realizar los cálculos.

Datos: dHg = 13 600 kg · m–3; dH2O = 1 000 kg · m–3; 1 atm = 101 330 Pa.

Equivalencia: 1 mmHg = ........................................ cmH2O



Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................9

Condición/ Lugar

Dp (mmHg)

Dp (cmH2O)

Dp (atm)

Dp (hPa)

Cima del Everest (8 848 m) 300

12 000 m de altitud 150

Día nublado 1 003

Día anticiclónico 1 024

Nivel del mar 1

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El descubrimiento de la presión atmosférica

La presión atmosférica se descubrió a raíz del experimento de Torricelli. Pero, ¿cuál fue la motivación de Torricelli para llevar a cabo su experimento? Lee el siguiente texto y respon-de a las cuestiones que se proponen a continuación:

En el siglo xvii, uno de los problemas técnicos que no estaba resuelto era el bombeo de agua desde el interior de las minas. Se había observado que la máxima altura que podía ascender el agua era de 32 pies.

La respuesta a este enigma la daría uno de los discípulos de Galileo, Evangelista Torricelli. En 1643, propuso su célebre experimento, en el que se proponía llenar un tubo con mer-curio, taparlo con el dedo, invertirlo e introducirlo en un recipiente abierto que, a su vez, estuviera lleno de mercurio. Es destacable que Torricelli propusiera este experimento y su-piese anticipar el comportamiento de la «columna de mercurio», pues expuso que su altura variaría con las condiciones atmosféricas y fue capaz de predecir su valor. El experimento fue llevado a la práctica por su colega Vincenzo Viviani, quien demostró experimentalmente que la presión atmosférica determina la altura que alcanza un fluido en el interior de un tubo invertido sobre el mismo líquido.

La propuesta de Torricelli tenía una conclusión adicional: el espacio que queda libre dentro del tubo no contiene «nada», es decir, es una evidencia experimental del vacío.

1. Indica en el esquema de la figura sobre qué su-perficies ejercen su acción la presión debida a la columna de mercurio y la debida a la atmósfera.

...............................................................................

...............................................................................

2. Calcula la altura de la columna de mercurio si la presión atmosférica es de 0,98 atm.

...............................................................................

...............................................................................

3. ¿Cuál sería la altura de la columna si en vez de mercurio se hubiese utilizado agua?

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

4. Calcula la presión que ejerce una columna de agua de 32 pies. ¿Por qué no era posible extraer agua a más altura? Dato: 0,3048 m = 1 pie.

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

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La prensa hidráulica

1. Tenemos que elegir el modelo de prensa hidráulica más adecuado para nuestro taller me-cánico. Tenemos que poder elevar un vehículo de 3 500 kg sin utilizar masas superiores a 200 kg en el émbolo de menor superficie. Considerando las especificaciones de estos modelos, indica cuál elegirías y por qué.

Nota: Los precios no se corresponden con los de mercado, solo nos sirven para clasificar el coste.

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................



Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................9

Émbolo grande Émbolo pequeño PrecioEspacio reservado

para cálculos

Sección cuadrada1 m de lado

Sección circular

d = 0,5 m

15 000 €

Sección rectangular4 m 8 3 m

Sección circular

d = 0,5 m 18 000 €

Sección circular Sección circular

d = 0,5 m12 000

€d = 4 m

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Explica la estrategia seguida para realizar los cálculos y la conclusión a la que llegas:

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

01020

Sólido

30405060

70

01020

Agua

30405060

70

0102030405060

70

0102030405060

70

PaP

Principio de Arquímedes

1. Completa la frase escribiendo las palabras que faltan:

El ..................... que experimenta un cuerpo sumergido en un ..................... se puede

medir como la ..................... entre su peso ..................... y su peso ....................., y es

igual al ..................... del ..................... de líquido que ha ..................... el cuerpo.

2. Si realizamos la experiencia de la figura con cuerpos de distinta masa y diferente volu-men, utilizando una probeta que nos permita medir el volumen de agua antes de intro-ducir el objeto (V1) y el incremento de volumen al introducirlo (V2), podemos comprobar el principio de Arquímedes. Compruébalo utilizando los datos de la tabla:

P (N) Pa (N) E = P – Pa (N) V1 (mL) V2 (mL) E4 = magua · g (N) E4/E

6,40 6,30 36 46

2,45 2,40 30 35

0,75 0,65 22 32

1,20 1,10 28 38

2,10 1,90 30 50



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Determinación de la densidad de un líquido

Para medir la densidad de un líquido existen varias técnicas experi-mentales. Una de ellas está directamente basada en el principio de Arquímedes. Se trata del uso de un areómetro. Este dispositivo no es más que un cilindro de vidrio lastrado con perdigones que dispone de una escala arbitraria.

El areómetro más utilizado en la industria es el areómetro de Baumé, de los que existen dos tipos: para líquidos más densos que el agua y para líquidos menos densos que el agua. Está graduado en la escala Baumé, que asigna el valor 0° Be al agua destilada.

En el gráfico mostramos la relación entre los grados Baumé y las unida-des del SI para la densidad.

1. Obtén la ecuación que relaciona estas dos magnitudes.

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

2. Indica el intervalo de medida del aerómetro del gráfico.

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................



Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................9

4

3

2

1

0

1,5

0,5

2,5

3,5

1010 1015 1020 1025 1030 Densidad (SI)

Grados Baumé

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Energía

1. Completa las palabras que faltan en el siguiente texto:

La energía es la ............................. que poseen los ............................. para realizar

............................. o transformaciones en otros ............................. o sobre sí mismos.

En cada ............................. producido, la ............................. se pone de manifiesto de

.......................... maneras, permitiendo hablar de distintas ............................. de energía.

La energía ............................. es la que poseen los cuerpos materiales y es la suma de

la ............................. ............................., debida a la velocidad de desplazamiento de

los cuerpos, y la energía potencial, vinculada a la ............................. , que puede ser

gravitatoria o ............................. .

La energía ............................. es debida al estado de agitación de las partículas que

forman los cuerpos. Se define como la suma de la energía ............................. de

cada una de las ............................. que constituyen el cuerpo. Esta energía se di-

ferencia de la ............................. en que esta última es una medida de la energía ci-

nética ............................. de las partículas que forman dicho cuerpo y se mide en

............................. , en el Sistema Internacional.

La energía ............................. se pone de manifiesto en las ............................. químicas

que tienen lugar entre sustancias, como ocurre con las combustiones.

La energía eléctrica se encuentra ............................. en las cargas .............................

que circulan por los ............................. . Este tipo de energía llega a las casas y es

............................. por los aparatos .............................: estufas, bombillas, televisores, etc.

La energía ............................. más importante para nosotros se encuentra en los

............................. de los átomos que constituyen el Sol y se pone de manifiesto en las

reacciones ............................. de ............................. que tienen lugar en él.

2. Expón las semejanzas y las diferencias que encuentres entre el calor y el trabajo.

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

Energía mecánica y trabajo Ficha de trabajo 1


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3. La energía puede manifestarse de diferentes maneras. Haz un dibujo en el que represen-tes los tipos de energía que se enuncian a continuación. Si lo necesitas, puedes buscar información y documentarte. También puedes hacer varios dibujos de distintas situacio-nes, si no pudieras incluir todos los tipos de energías en uno solo.

Energía cinética y potencial

Energía sonora

Energía química

Energía eléctrica

Energía luminosa

Energía térmica

Energía nuclear


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Trabajo y potencia (I)

1. a) Dibuja y calcula todas las fuerzas que aparecen aplicadas sobre los cuerpos represen-tados en las siguientes situaciones y expresa cómo calcularlas.

Dato: g = 9,8 m/s2.

i) Lanzamos con velocidad v0 un cuerpo de masa m1 = 10 kg, que sube por un plano rugoso (µ = 0,2), inclinado a = 20° respecto de la horizontal.

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

ii) El cuerpo m1 = 10 kg se desliza sin rozamiento hacia arriba en un plano con pendiente a1 = 30°, arrastrado por el cuerpo m2 = 12 kg, que baja por el otro plano con pendiente a2 = 60° tam-bién sin rozamiento.

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

iii) El cuerpo m1 = 10 kg baja por un plano con pendiente a = 20° y rugosa (µ = 0,2) y el cuer-po m2 = 2 kg sube ese mismo plano.

........................................................................

........................................................................

........................................................................

b) Calcula el trabajo que realiza la fuerza peso, en los casos anteriores, si el cuerpo se desplaza Δr = 5 m.

......................................................................................................................................

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Vo

m1 m2

a1a2

m1

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2. El trabajo se define como el producto de la fuerza efectiva aplicada a un cuerpo por el des-plazamiento que sufre dicho cuerpo. Sabiendo esto, responde a las siguientes preguntas:

a) Calcula el trabajo que realizarías si te encontraras en las siguientes situaciones:

• Al sostener un cuerpo de 15 kg entre tus manos durante 2 min.

......................................................................................................................................

• Si aplicas una fuerza constante de 25 N sobre un cuerpo en la dirección del despla-zamiento moviéndolo 3 m.

......................................................................................................................................

• Si aplicas esa misma fuerza de 25 N, pero formando un ángulo de 50° con el des-plazamiento.

......................................................................................................................................

b) En las situaciones anteriores, has calculado el trabajo que tú mismo realizarías. Pero, ¿qué trabajo ha realizado la fuerza peso?

......................................................................................................................................

3. Estudia la siguiente gráfica y calcula el trabajo total que realiza la fuerza representada en el eje de ordenadas durante el desplazamiento que se muestra en el eje de abscisas.

F (N)

80

60

40

20

200

40 60 8085 105

100 120–20

x (m)

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

4. Calcula el trabajo total realizado sobre un cuerpo de 100 kg por el sistema de fuerzas que aparece en el siguiente diagrama, si se desplaza el cuerpo una distancia de 50 m en dirección horizontal:

a) 4 049 J b) 3 000 J c) 2 799 J

5. ¿Estás realizando trabajo cuando te sientas en tu mesa de estudio para realizar proble-mas de física?

...........................................................................................................................................


F4 = 10 N

F3 = 10 N

30°

F5 = 15 N

F1 = 40 N

F2 = 30 N

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Trabajo y potencia (II)

1. De las siguientes medidas, indica cuáles miden energía y cuáles potencia, y transforma dichas medidas en unidades SI. Para ello, realiza una búsqueda de información y encuen-tra la equivalencia entre las unidades que se proponen. Completa la siguiente tabla, tal y como se ha hecho en el ejemplo de la primera fila.

Medida MagnitudEquivalencia

en el SIResultado cambio

al SI

50 kW Potencia 1 kW = 103 W 5 í 104 W

120 CV

560 HP

1 500 kW í h

105 MW

500 kJ

7 000 Kcal

2. Las máquinas son aparatos que convierten unas formas de energías en otras, por ejem-plo, una batidora transforma energía eléctrica en energía mecánica en sus aspas mole-doras. Pero ocurre que la energía eléctrica no se transforma íntegramente en energía mecánica, pues hay pérdidas de energía en forma de calor, debidas, principalmente, a los rozamientos, que hacen que la transformación no sea del 100 %. Se denomina rendi-miento al porcentaje de energía transformada en energía útil en una máquina.

Completa la información de la tabla inferior. La «energía desarrollada por la máquina» se refiere a la energía real obtenida después de la transformación y la «potencia teórica» sería la que correspondería a un rendimiento del 100 %.

Potencia teórica de la máquina

Intervalo de tiempo que está encendida

la máquina

Rendimiento de la máquina

Energía desarrollada por la máquina

CV kW % kJ kW í h

1 200 1 h 75

10 1 día 518 400

18,1 1,5 h 35 20

36 000 s 98 1

3. Un deportista de 75 kg es capaz de subir una colina de 60 m de altura en un tiempo de 70 s, ¿cuál es la potencia muscular que desarrolla el atleta?

Datos: g = 9,8 m í s–2.

a) 10,5 W b) 630 W c) 64,3 W



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Trabajo y potencia (III)

1. Calcula el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo de 45 kg que se desplaza horizontalmente 50 m sobre una superficie rugosa, a una velo-cidad constante de 10 km/h. La fuerza motora que lo desplaza vale 200 N y forma un ángulo de 30° con la horizontal. Dato: g = 9,8 m/s2.

m = 45 kg

20ºFroz

FM = 200 N

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...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

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2. Un automóvil de 1 100 kg de masa se desplaza por una carretera horizontal rugosa a una velocidad de 60 km/h. Tras recorrer un espacio de 100 m, se comprueba que su veloci-dad se ha reducido un 20 %.

a) Calcula la variación que ha sufrido la energía cinética.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) Calcula el trabajo total realizado por las fuerzas aplicadas sobre el coche.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) ¿Cuál es la fuerza resultante efectiva sobre el coche durante el recorrido?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

d) Si la fuerza motora aplicada en el sentido del movimiento vale 500 N, ¿cuánto vale la fuerza de rozamiento entre el suelo y el coche?

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3. Una motocicleta de carreras tiene una masa de 198 kg y su piloto de 75 kg. Arrancan en la pista de pruebas del circuito de velocidad y, tras la primera vuelta de calentamiento, el piloto ha alcanzado una velocidad moderada de 50 km/h. Al comenzar la segunda vuel-ta, acelera, recorriendo 1 km y alcanzando una velocidad v en un tiempo de 10 s, gracias al potente motor de 200 CV de la motocicleta. Datos: g = 9,8 m/s2; µ = 0,1.

a) El récord de velocidad en esta pista está fijado, por el momento, en 354,9 km/h. ¿Lo superará el piloto?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) ¿Qué porcentaje de la energía proporcionada por el motor se ha disipado por roza-miento?

......................................................................................................................................

4. Una agencia espacial quiere propulsar un cohete de 325 t de masa que se encuentra en la plataforma de lanzamiento. La idea es que alcance una órbita baja, LEO. Para ello, los ingenieros han diseñado un sistema de propulsión a reacción capaz de imprimir al cohe-te una velocidad de 36 000 km/h. Dato: g = 9,8 m/s2.

a) ¿En qué ley de la dinámica se basa el principio de funcionamiento de un motor de propulsión?

......................................................................................................................................

b) ¿Qué potencia debe desarrollar el sistema de propulsión?

......................................................................................................................................

c) ¿Qué energía, en kW · h y en GJ, se consumirá si el tiempo de lanzamiento se estima en 6 min?

......................................................................................................................................

5. Si sobre una partícula actúan dos fuerzas no conservativas y dos fuerzas conservativas de diferente naturaleza, ¿cuántos términos de energía potencial hay en la ecuación de la energía mecánica de esa partícula?

a) Aparecen 4 términos, tantos como fuerzas existen.

b) Aparecen 2 términos, son los relativos a las dos fuerzas no conservativas.

c) Aparecen 2 términos, los relativos a las fuerzas conservativas aplicadas.

¿Cómo aparece en dicha ecuación la contribución de las fuerzas no conservativas?

a) Aparece como el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas: ΔEM = Wnc .

b) Aparece inmerso en la variación de energía mecánica: ΔEM = ΔEc + ΔEp.

c) No aparece, puesto que ΔEM = 0, tal y como dice el PCE.


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Fuerzas conservativas y no conservativas (I)

1. Un cuerpo de masa m = 30 kg es arrastrado por una superficie rugosa (µ = 0,05), me-diante una cuerda que proporciona una fuerza motora de 50 N y que forma un ángulo a = 20° con la dirección del desplazamiento, cuyo valor es Δr = 3 m.

a) Calcula el valor de cada una de las fuerzas que aparecen sobre el cuerpo e indica, en el siguiente diagrama de fuerzas, cuáles de ellas son conservativas y cuáles no con-servativas. Dato: g = 9,8 m/s2.

20º

FM = 50 N

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) Calcula el trabajo realizado por la fuerza peso, utilizando el teorema de la energía potencial.

......................................................................................................................................

c) Calcula la variación de energía cinética del sistema, aplicando el teorema de las fuer-zas vivas.

......................................................................................................................................

2. Un cuerpo de 500 g se lanza hacia abajo por una pendiente de 2 m de altura y 30° de inclinación, con una velocidad de 5 m/s. Al final del plano, la pendiente conecta con un bucle de 1,5 m de radio y a la salida del bucle, en un plano horizontal, le espera un muelle dispuesto también en horizontal de K = 1 000 N/m, que tras el impacto se va a comprimir al máximo. Dato: g = 9,8 m/s2.

30°

60 cm

F

C

E

DB

A

Suponiendo que no existen rozamientos, calcula:

a) La velocidad del cuerpo en el punto más alto del bucle.

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b) La máxima compresión del muelle.

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Fuerzas conservativas y no conservativas (II)

1. Indica, para las siguientes situaciones, qué fuerzas actúan y cuáles son conservativas y cuáles no.

a) Un montacargas sube a velocidad constante debido a la tensión del cable que, co-nectado a un motor, lo desplaza hacia arriba.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) Estiramos un tirachinas, de masa despreciable, y lo mantenemos tenso en esa posición.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) Imprimimos una fuerza motora sobre un cuerpo y conseguimos desplazarlo por una pendiente rugosa hacia arriba.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

d) Sostenemos una caja sobre nuestras manos.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

e) Una pelota cae libremente desde cierta altura.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

2. Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo de masa 500 g con una velocidad inicial de 15 m/s. Una vez llega a su altura máxima, para y vuelve a caer. Dato: g = 9,8 m/s2.

a) Calcula la altura máxima alcanzada.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) Calcula el trabajo que realiza la fuerza peso en el recorrido de subida.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) Calcula la velocidad con la que vuelve al suelo.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

d) Calcula el trabajo que realiza la fuerza peso en el camino de vuelta.

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e) Calcula el trabajo total realizado por la fuerza peso en el trayecto total.

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3. Imagina que colgamos un cuerpo de 3 kg de masa de un muelle de masa despreciable y cuya constante elástica es de 10 N/cm. Dato: g = 9,8 m/s2.

m

a) Dibuja las fuerzas que aparecen aplicadas sobre el cuerpo e indica si son fuerzas conservativas.

b) ¿Cuántas energías potenciales tiene el sistema?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) ¿Qué elongación se provoca en el muelle?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

d) ¿Qué energía potencial elástica se ha almacenado en el muelle?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

4. Se deja caer un cuerpo de 2 kg de masa desde una altura de 125 cm medida sobre la plataforma de un muelle de K = 1 000 N/m y masa despreciable, que se encuentra situa-do sobre la vertical, tal y como se indica en la figura:

Ep

h = 125 cm

Calcula la máxima compresión x que sufre el muelle, tras el impacto del cuerpo sobre su pla-taforma. Se desprecian todas las pérdidas por rozamiento en el proceso. Dato: g = 9,8 m/s2.

a) 24 cm b) 22 cm c) 50 cm


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Prinicipio de conservación de la energía (I)

1. a) Completa la tabla calculando la velocidad, la energía cinética y la energía mecánica del patinador, cuya masa es de 60 kg, en cada una de las posiciones que se indican en el dibujo. El sistema se encuentra libre de rozamientos. Dato: g = 9,8 m/s2.

5

4

3

2

1

Posición (m)

Altura (m)Energía

potencial (J)

Energía cinética (J)

Energía mecánica

(J)

Velocidad (m/s)

1 5 2 940

2 2 1 176

3 0 0

4 2 1 176

5 5 2 940

b) ¿A qué altura debe estar situado el patinador para que la energía potencial gravitato-ria y la energía cinética tomen el mismo valor?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) ¿Qué velocidad llevará en ese momento el patinador?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

d) Dibuja un diagrama de barras con los valores de la energía cinética, potencial y me-cánica, en ordenadas, para cada posición del patinador, en abscisas.



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e) Interpreta el gráfico y extrae conclusiones.

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......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

f) Enuncia el teorema de las fuerzas vivas. ¿Qué fuerza provoca la variación de energía cinética en el caso del patinador?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

g) Para velocidades superiores a 20 km/h es recomendable utilizar casco; ¿debe poner-se casco este patinador? Justifica tu respuesta.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

h) Supongamos que en la posición 5 la altura alcanzada no ha sido de 5 m, sino de 4,75 m. Calcula cuánta energía se ha disipado en el recorrido y a qué se puede deber.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

2. En la siguiente gráfica se representa el movimiento de una vagoneta en una montaña rusa. Suponiendo que los rozamientos son despreciables, calcula la velocidad que debe llevar en cada punto para llegar desde el punto A hasta el E, suponiendo que llega al punto A con una velocidad inicial y que en C se para un instante.

5 m

1 m

4 m

9 m

A

B

C

D

E

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

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Prinicipio de conservación de la energía (II)

1. Un cuerpo de masa m situado en el suelo, se lanza verticalmente hacia arriba con una ve-locidad v, alcanzando una altura máxima hmáx . Si lanzamos otro cuerpo m’, cuatro veces más masivo que el anterior, a la mitad de velocidad, contesta a las siguientes cuestiones:

a) ¿Cuál de los dos tiene mayor energía cinética en el lanzamiento?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) Cuando alcancen su posición más alta, ¿cuál de los dos llevará más energía potencial?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) ¿Alcanzarán la misma altura los dos cuerpos?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

d) ¿Con qué velocidad llegarán al suelo cada uno de ellos?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

2. Un muelle de K = 450 N/m, dispuesto en una superficie horizontal rugosa de µ = 0,2, está comprimido 20 cm y sostiene a un cuerpo de 300 g de masa. En un instante determina-do, se descomprime el muelle y el cuerpo es lanzado por el plano horizontal recorriendo 2 m. Tras este recorrido se encuentra con un plano inclinado de 25°, que sube hasta alcanzar la altura máxima, parándose para caer de nuevo por el plano inclinado hacia abajo y volver a recorrer en sentido contrario el camino ya hecho. Dato: g = 9,8 m/s2.

25º

25º

V



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Contesta a las siguientes preguntas:

a) ¿Qué energía mecánica tiene el sistema antes de que el cuerpo sea lanzado?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) ¿Con qué velocidad sale lanzado el cuerpo cuando el muelle pasa por su posición de equilibrio?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) ¿Cuánta energía pierde el cuerpo durante los 2 m que recorre sobre el plano hori-zontal?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

d) ¿Con qué velocidad comienza el cuerpo la subida por el plano inclinado?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

e) ¿Qué altura máxima alcanza sobre el plano inclinado?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

f) Tras alcanzar la altura máxima, vuelve a caer, ¿con qué velocidad llega de nuevo al inicio del plano?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

g) ¿Qué pérdida de velocidad ha sufrido el cuerpo al pasar por ese punto?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

h) En su camino de vuelta, ¿llega a comprimir de nuevo el resorte o se para antes?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................


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Ondas mecánicas (I)

1. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F) y justifica tus respuestas:

a) Una onda es la propagación de una perturbación que lleva implícitoel transporte neto de masa y energía.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) Para que se propague una onda es necesario que exista un medio material.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) El sonido se propaga en el vacío.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

d) Las ondas se pueden clasificar atendiendo a la orientación relativa de susdirecciones de vibración y propagación, en transversales y longitudinales.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

e) En las ondas sonoras, como en todas las ondas materiales, coincidenla dirección de propagación y la de vibración.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

f) La luz es una onda material que se propaga en el vacío.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

2. Completa los huecos del párrafo siguiente acerca del sonido:

El sonido es una .......................... . Como necesita de un medio ............................. para

propagarse, se trata de una onda ............................. ; asimismo, transporta energía

............................. . La dirección en la que ............................. las partículas del medio

es ............................. a la dirección de ............................. , por lo que se trata de

una onda ............................. .



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3. Dependiendo de las características del medio, el sonido puede tener diferente rapidez. La velocidad del sonido en los materiales sólidos es mayor que en los líquidos, y en los lí-quidos mayor que en los gases. Calcula el espacio, s, que puede recorrer el sonido en un tiempo de 1 ms cuando se propaga en los medios materiales que se recogen en la tabla.

Medio material v (m/s) s (m)

Aire (0 °C) 330

Agua 1 493

Vidrio Pyrex 5 100

Diamante 12 000

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

4. La variación de la temperatura del aire hace que su densidad varíe y, con ello, la veloci-dad a la que se transmite el sonido. La relación entre la velocidad del sonido en el aire y la temperatura del medio es:

= +v vT

1 2730 $

Donde v0 es la velocidad del sonido a 0 °C (330 m/s) y T es la temperatura del aire me-dida en °C.

Sabiendo esto, calcula la velocidad del sonido en el aire a diferentes temperaturas:

Temperatura del aire T (°C) Velocidad del sonido a la T °C del aire

–30

–20

–10

0

25

35

45

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

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Ondas mecánicas (II)

1. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). Rectifica las que sean incorrectas.

a) El período T es el tiempo que transcurre desde que la onda comienza hastaque avanza una longitud igual a la longitud de onda a.

......................................................................................................................................

b) El período T es el tiempo que tarda un punto en hacer una oscilacióncompleta; por ejemplo, en una cuerda es el tiempo que tarda un puntode la cuerda en subir, bajar y volver a la posición inicial.

......................................................................................................................................

c) La longitud de onda es el espacio recorrido por un punto de la ondaen un tiempo igual al doble del período.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

d) La velocidad de propagación de una onda es la velocidad a la que avanzala onda y se puede calcular a partir del período y la frecuencia.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

2. El eco se produce cuando el sonido se percibe como una repetición del sonido original, una vez que ha finalizado la primera sensación auditiva. Para que esto suceda, deben ocurrir dos hechos: por una parte, el sonido debe volver hasta el lugar desde el que se ha originado, por lo que se debe reflejar en una superficie perpendicular a su dirección de avance, y, por otra, la distancia a la que se encuentre esa superficie ha de ser tal que los sonidos reflejados alcancen al oído con una diferencia superior a 0,1 s. Este tiempo es el necesario para que el oído humano reconozca dos sonidos diferentes. Si las ondas sonoras llegan al oído antes de que se produzca la primera sensación sonora, no per-cibimos el eco, sino una de las sucesivas reflexiones, por lo que la sensación es la de prolongación del sonido. Este fenómeno se conoce como reverberación.

Sabiendo que la velocidad del sonido en el aire varía con la temperatura, según la si-guiente expresión:

= +v vT

1 2730 $

Siendo v0 la velocidad del sonido a 0 ºC (330 m/s) y T es la temperatura del aire medida en ºC, calcula si se produce eco o reverberación cuando:

a) Soplamos un silbato a una distancia de 20 m de una pared en un día de invierno, con una temperatura de –10 °C.

......................................................................................................................................

b) Damos un golpe seco a una distancia de 17 m de una pared en un día muy caluroso, con una temperatura de 42 °C.

......................................................................................................................................



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Energía térmica y temperatura a nivel de partículas (I)

1. Piensa en un microscopio imaginario por el que pudieras ver las partículas que forman una sustancia en estado líquido. La imagen sería más o menos como la que te mostra-mos en este dibujo. Además, podríamos ver la energía cinética de cada partícula. Con-testa razonadamente a las siguientes cuestiones:

a) Se ha determinado experimentalmente que en un mililitro de este líquido hay unas 1 020 partículas. ¿Cuánta energía térmica tendrá un litro de este líquido?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) Si cada partícula tiene una masa de 20 u, ¿a qué velocidad se mueve cada partícula? Expresa el resultado en km/h. Recuerda que 1 u - 1,66 · 10–27 kg.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) Al comenzar la observación, el líquido estaba a una temperatura de 25 °C. Si supone-mos que la temperatura (absoluta) es directamente proporcional a la energía cinética media de las partículas, ¿qué energía tendrán las partículas si calentamos el líquido hasta 100 °C?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

d) ¿Cuánta energía hemos suministrado al líquido para calentarlo a 100 °C?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

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Energía térmica y calor Ficha de trabajo 1


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Et = 3 · 10–21 J

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Energía térmica y temperatura a nivel de partículas (II)

1. De los 30 g de gas que hay encerrados en una bombona, el 20 % de sus partículas tienen una velocidad de 2 000 km/h, el 70 % una velocidad de 2100 km/h y el resto de 2 200 km/h. Estas partículas tienen una masa de 50 u.

a) Expresa la masa de las partículas y sus velocidades en el SI.

Dato: 1 u = 1,66 · 10–27 kg

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) ¿Cuántas partículas hay en total? ¿Cuántas con cada velocidad?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) Calcula la energía cinética de cada tipo de partícula.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

d) Calcula la energía térmica del gas.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

e) Si consideramos que la temperatura absoluta de un gas es directamente proporcional a su energía cinética media según la ecuación de Boltzmann:

=( ) kE media T23

Bc $ $

donde kB es la constante de Boltzmann, y su valor es aproximadamente 1,38 · 10–23 J/K. Determina la temperatura, en grados Celsius, del gas.

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Escalas de temperatura

1. Existen dos ecuaciones que relacionan las tres escalas de temperatura que conocemos:

TK = TC + 273,15 ; 9 · TC = 5 · (TF – 32)

a) Realiza los cálculos necesarios para completar la siguiente tabla:

TC –173,15 °C –50 °C 80,6 °C

TK 0 K 300 K

Representa gráficamente la temperatura en la escala Celsius frente a la escala Kelvin. Para ello, puedes utilizar los puntos de la tabla anterior o hallar otros: ¿Son TC y TK di-rectamente proporcionales? Razona tu respuesta.

..................................................................

..................................................................

..................................................................

..................................................................

b) Realiza los cálculos necesarios para completar la siguiente tabla:

TC –173,15 °C –50 °C 80,6 °C

TF –459,67 °C 80,33 °F

Representa gráficamente la temperatura en la escala Fahrenheit frente a la escala Celsius. Para ello, puedes utilizar los puntos de la tabla anterior o hallar otros. ¿Son TF y TC directamente proporcionales? Razona tu respuesta.

..................................................................

..................................................................

..................................................................

..................................................................

c) Realiza los cálculos necesarios para completar la siguiente tabla:

TF –58 °C 177,086 °F

TK 0 K 300 K

Representa gráficamente la temperatura en la escala Fahrenheit frente a la escala Kel-vin. Para ello puedes utilizar los puntos de la tabla anterior o hallar otros: ¿Son TF y TK directamente proporcionales?

..................................................................

..................................................................

..................................................................

..................................................................



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Transferencia de energía

1. En la imagen se muestran dos sistemas materiales, A y B, aislados del exterior, con la energía térmica que tienen. Recuerda que esto significa que no se intercambia ni mate-ria ni energía con el exterior. Si sabemos que estos dos sistemas no se ejercen ninguna fuerza entre ellos, contesta a las siguientes cuestiones:

Sistema aislado

AB

Antes

Sistema aislado

Después

56 J 20 J

AB

… J 29 J

a) ¿De qué forma se ha transferido energía? Razona tu respuesta.

.......................................................................................................................................

b) ¿Con cuánta energía habrá quedado el sistema A?

.......................................................................................................................................

c) Explica si, inicialmente, había un sistema a mayor temperatura que otro.

.......................................................................................................................................

d) Si sabemos que los dos sistemas alcanzan el equilibrio térmico, ¿crees que es posible que tengan esos valores de energía térmica?

.......................................................................................................................................

2. Los dos sistemas siguientes, A y B, intercambian energía, pero no existe ninguna fuerza. Contesta a las siguientes cuestiones:

Sistema aislado

AB

Antes

Sistema aislado

Después

126 J 87 J

AB

… J 77 J

a) ¿De qué forma se ha transferido energía? Razona tu respuesta.

.......................................................................................................................................

b) ¿Con cuánta energía habrá quedado el sistema A?

.......................................................................................................................................

c) Explica si, inicialmente, había un sistema a mayor temperatura que otro.

.......................................................................................................................................

d) ¿Se habrá alcanzado el equilibrio térmico en el estado final que se muestra?

.......................................................................................................................................



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Propagación del calor y radiación

1. Rellena los espacios en blanco con las palabras del recuadro.

movimiento, vacío, maneras, materia, vientos, convección, temperatura, propagado, sólido, calentadas, subir, calor, corrientes,

radiación, conducción, fluidos.

El .............................. es la energía que se transfiere entre dos cuerpos que están a

diferente temperatura. Esta transferencia puede ocurrir de tres .................... aunque

una de ellas siempre está presente en toda transferencia de calor: la ................... .

Todos los cuerpos emiten energía de esta forma, siendo mayor cuanto mayor sea su

............................. . La energía emitida de esta manera puede atravesar los sistemas

materiales y viajar incluso por el ............................. .

Cuando el cuerpo que se calienta es ............................. , como puede ser una barra me-

tálica, por su interior se propaga el calor por ........................ . Se trata de una transmisión

del ....................... de vibración de las partículas. Las partículas de la zona calentada se

agitan más vigorosamente, haciendo que las de su alrededor también lo hagan; el calor

se ha ............................. por su interior.

En el interior de los .................................. , tanto líquidos como gases, el calor se pue-

de propagar mediante .................................. . Puesto que las partículas que los forman

fluyen (se desplazan), al ser .................................. se mueven y se mezclan con las que

están más frías. Como vemos, existe un transporte de .................................. , ya que las

partículas del fluido a distintas temperaturas se desplazan, mezclándose entre ellas. Se

originan unas .................................. de convección, en las que las partes de fluido más

caliente tienden a .................................. , desplazando las partes más frías que bajan

para calentarse y volver a subir. Estas corrientes originan los .................................. en la

atmósfera.



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2. Según la ley de desplazamiento de Wien, la temperatura (absoluta) de un cuerpo es inversamente proporcional a la longitud de onda de la radiación que emite este cuerpo, es decir:

=l dTm xá

donde d es la constante de proporcionalidad, cuyo valor es aproximadamente 0,29 cm · K.

En la siguiente tabla se recogen las longitudes de onda de la radiación de distintos co-lores:

Color l (nm)

rojo 618-780

anaranjado 581-618

amarillo 570-581

verde 497-570

cian 476-497

azul 427-476

violeta 380-427

Calcula la temperatura, en grados centígrados, de:

a) Una estrella amarilla.

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

b) Una estrella roja.

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

c) Una estrella azul.

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

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1. Se construye una máquina térmica que se utiliza para elevar objetos en un montacargas, con un rendimiento del 20 %. El montacargas se utiliza para elevar una masa de 10 kg una altura de 30 m.

El motor se puede adaptar para que funcione con distintas fuentes de energía. En la tabla se muestra el poder calorífico de algunas de ellas, es decir, la energía que se des-prende por cada kilogramo que se queme.

Combustible Butano Gasolina Metano Hulla Leña

PC (kcal/kg) 10 723 10 510 11 973 5 757 3 800

a) Si se quieren calentar cuatro litros de agua desde 5 °C hasta 45 °C, ¿qué cantidad de cada uno de los combustibles se necesita utilizar?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) Determina cuánta energía es necesaria para hacer que funcione el montacargas una vez utilizando nuestro motor. Expresa el resultado en unidades del SI.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) Comprueba que con 15 g de combustible se puede utilizar el montacargas 45 veces si es con butano, 44 si es con gasolina, 51 con metano, 24 si es con hulla y 16 si se quema leña.

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La densidad del hielo y la dilatación anómala del agua

Uno de los efectos del intercambio de calor en las sustancias es producir un aumento de temperatura o un cambio de estado. Así, al calentar un sólido, este aumenta su temperatura hasta que se alcanza el punto de fusión y se produce el cambio de estado de sólido a líqui-do. Normalmente, en una misma sustancia, el estado sólido es más denso que el líquido; por eso, al aumentar la temperatura se produce una disminución en la densidad. Pero este no es el caso del agua.

La estructura del hielo es mu-cho más abierta que la del agua líquida, por lo que el estado sólido es menos denso que el líquido. Además, la densidad del agua alcanza su máximo a 4 °C. Desde el punto de fusión hasta este valor de temperatura, se desmorona la estructura del hielo y debido a la agitación tér-mica se ocupan los huecos de dicha estructura, formándose un líquido anormalmente denso.

1. ¿Qué evidencias físicas conoces que corroboren lo expuesto en el texto? Cita al menos tres ejemplos.

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2. Si la densidad del agua líquida a 10 °C es de 999,7 g · L–1, calcula en qué porcentaje dis-minuye el volumen de 1 cm3 de agua al disminuir su temperatura hasta 4 °C, temperatura a la cual la densidad es de 999,97 g · L–1.

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Estructura del hielo Estructura del agua líquida

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Las máquinas térmicas

1. Una central térmica tiene estructura de máquina térmica. La transformación del trabajo mecánico en electricidad se realiza en el transformador. Indica dónde se ubican el foco caliente (FC), el foco frío (FF) y el lugar de producción del trabajo mecánico (W) en este esquema de una central térmica.

Combustible

Generador Transformador

Líneade transmisión

Turbinas

Caldera

Torrede

refrigeración

Vapor

Agua

2. ¿Qué significado tiene el poder calorífico (PC) de un combustible?

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3. Completa la tabla con los valores de trabajo obtenido o de masa de combustible em-pleada.

Combustible PC (kJ/kg) Masa (kg) h (%) W (kWh)

Carbón 32 000 50 10 000

Gas natural 39 900 1 000 75

Butano 47 950 2 600 75



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Equilibrio térmico

1. Ponemos en contacto 5 L de agua a 10 °C con una serie de materiales en distintos experimentos. Los datos de la experiencia se muestran en la tabla. Indica la tempera-tura a la que se alcanza el equilibrio térmico o la masa del material, según sea el caso. Utiliza el espacio inferior para explicar la estrategia que sigues y realizar los cálculos necesarios:

Calor específico (J/kg · K)

Material Masa (kg) Tinicial (°C) Tfinal (°C)

897 Aluminio 3 35

129 Plomo 3 35

129 Plomo 107 12,9

385 Cobre 5 107

2. ¿Cambiarían los resultados si las temperaturas se expresaran en kelvin? Justifica tu res-puesta.

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...........................................................................................................................................

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3. Expresa el calor específico del agua en cal · g–1 · °C–1.

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Unidad inicial

Ficha de trabajo 1 (R)

1. El volumen de agua (disolvente), la masa de sal (soluto) y la temperatura.

2. En cada caso, se trata de buscar un conjunto de experimentos para los cuales solo varíe una variable. Volumen de agua: experimentos F y G; masa de sal: experimentos B y C, y temperatura: experimentos A y B.


1. 1. La cantidad de pollo debe expresarse en uni-dades de masa. 2. La abreviatura de gramo es g, y no grs. 3. No se deben mezclar abreviatu-ras y nombres de las unidades completos; así, debe poner 0,25 dL, y no dlitros. 4. La unidad del tamaño de los trozos corresponde a un vo-lumen; sin embargo, las indicaciones solo hacen referencia a la superficie de un lado; por tan-to, debería poner 2 x 2 x 2 cm3. 5. Los grados Celsius se expresan en mayúscula; debe poner 180 °C. 6. En una elaboración a la plancha sí se producen reacciones químicas; además, la exis-tencia de reacciones no significa que un proce-so no sea natural.

2. Magnitudes fundamentales: masa, unidad: ki-logramo (kg); temperatura, unidad: kelvin (K); tiempo, unidad: segundo (s). Derivadas: volu-men, unidad: m3.


1.


1. a) 21 mL y 10 mL. b) 36,5 °C y 38,2 °C. c) 3,20 V; 220 V; 0,005 mA y 10 Z. d) 2,5 cm y 14,7 cm.

Ficha de trabajo 5 (A)

2,05

1,95

1,85

1,75

1,65

1,80

1,70

1,90

2,00

0 2 3 4 5n° de experimento

t (s)

1

Estudiante A

Estudiante B

Calculamos el valor teórico del péndulo, que nos proporciona un valor T = 2,01 s. Observamos que las medidas del estudiante A están siempre por de-bajo del valor teórico, por lo que serán poco exac-tas. Además, como se observa en el gráfico, las me-didas del estudiante A son poco precisas, pues hay una gran variación entre ellas.


1. En la tabla se muestran los errores absolutos y relativos correspondientes a cada medida:

Soluciones

Velocidad 72 km/h1 km103 m

;

3 600 s1 h

Longitud 29 km1 609 m

1 mi ;

1 km103 m

Presión 745 mmHg760 mmHg

1 atm

Calor específico

9 623 kJ · kg–1 · K–14,184 kJ

1 kcal ;

103 g1 kg

Calor específico

9 623 J · g–1 · °C–14,184 J

1 cal ;

103 mg1 g

Presión 1 atm1 atm

101 325 Pa

Presión 0,037 kPa1 kPa103 Pa

Concentración 3 · 106 kg · m–31 kg

106 mg ;

106 cm3

1 m3

Energía 2,6 · 102 kcal1 J

1 N · m ;

1 kcal4,184 · 103 J

Energía 1,09 · 103 kJ1 J

1 N · m ;

1 kJ103 J

Intensidad de corriente

4,70 · 10–10 GA1 GA

1012 mA

Longitud 7,5 · 10–2 pie1 m

103 mm ;

1 pie0,3048 m

Volumen específico

9,63 · 10–3 L · · kmol–1

1 dm3

106 mm3 ;

1 dm3

1 L ;

103 mol1 kmol

Longitud 10–2 km1 km

109 µm

Medida xi (kg) ea = xi – x (kg) er (%)

1 6,48 0,04 0,62

2 6,34 0,10 1,6

3 6,49 0,05 0,78

4 6,35 0,09 1,4

5 6,47 0,03 0,47

6 6,51 0,07 1,1

x _ = 6,44 e

_a = 0,06

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2. No descartaría ninguna pues el error está por debajo del 5 % en todos los casos.

3. Masa = (6,44 ± 0,06) kg.


1.

2. a) 1,12 g; el resultado no puede tener más de dos decimales.

b) 23 mL; el resultado no puede tener decima-les, la unidad es mL y está mal redondeado.

c) Es correcto.

d) 323,4 K; el resultado no puede tener más de 1 decimal, está mal sumado y kelvin se expresa sin °.


Pedro entra en el laboratorio llevando puesta la bata sin abrochar. Pretende preparar una disolu-ción de sulfato de cobre (sólido) en agua. Conoce la concentración de la disolución pero no ha calcu-lado previamente la cantidad de sal y de agua que debe utilizar. Copia los datos de su compañero. Busca el recipiente del sulfato de cobre y lo acerca a la zona de balanzas. Echa directamente desde el bote al platillo de la báscula una cantidad de sal, que resulta ser excesiva, por lo que toma el platillo de la báscula y devuelve parte de la sal al bote. Mide el volumen de agua en una probeta y echa en la probeta la sal. La tapa con la mano y agita vigorosamente. Para conseguir que se disuelva por completo calienta la probeta en la llama de un me-chero, sujetándola con la mano. Se quema y arroja al suelo la probeta con la disolución.

Pedro debería entrar en el laboratorio con la bata abrochada y con gafas de seguridad. De forma previa, ha tenido que preparar su trabajo, calcu-lando en este caso la masa de sal. Para pesar un sólido debe utilizar un vidrio de reloj, pero jamás poner ningún reactivo químico directamente sobre

la balanza. Podría medir el volumen de agua con una probeta, pero es mejor disolver la sal en una pequeña cantidad de agua en un vaso de precipi-tados, trasvasarla a un matraz aforado de volumen adecuado, arrastrar con agua la sal que quede en el vaso, completar el aforo del matraz y agitar, tapan-do con un tapón y volteando cuidadosamente el matraz. No debe tapar nunca con la mano, ni agitar vigorosamente, para evitar accidentes.

El estudiante ha cometido otro error grave: calen-tar material de vidrio destinado a medir volúmenes, como es la probeta. Probablemente la ha dejado inservible. Además, siempre que calentemos en la llama, utilizaremos pinzas para evitar quemaduras.


1.

2. Despejando en la expresión del espacio reco-rrido y sustituyendo cualquier pareja de datos, queda a = 10 m/s2.

3.

La curva está por debajo porque la aceleración es menor; por tanto, el espacio recorrido para cada intervalo de tiempo es menor.


1.

Según la representación de los datos de la tabla, se pueden trazar tres rectas con distinta pendiente, cada una de las cuales pertenece a un muelle diferente.

2. Calculando la pendiente de cada una de las tres rectas obtenemos las constantes de proporcio-nalidad de los tres muelles, que son 0,5 cm · g–1; 2 cm · g–1 y 1 cm · g–1, respectivamente.

Soluciones

Medida Notación científica Cifras significativas

0,00500 5,00 · 10–3 3

13,009 1,3009 · 10 5

3 500,0 3,5000 · 103 5

3 501 3,501 · 103 4

3 500 3,5 · 103 2

350,00 3,5000 · 102 5

0,0023 2,3 · 10–3 2

231 2,31 · 102 3

230,0 2,300 · 102 4

0,0670 6,70 · 10–2 3

230 2,3 · 102 2

100 1 · 102 1

120

140

100

80

60

40

20

1 2 3 4 5 6 t (s)

s (m)

0

s (m) 0 2,5 10 22,5 40 62,5

t (s) 0 1 2 3 4 5

12

10

8

6

4

2

5 10 15 20 m (g)

y (cm)

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Unidad 1


1.

2. Deben tener mismo número atómico y distinto número másico.

3. En la tabla hay dos isótopos de níquel ( Ni2858 2+

y Ni2860 ) y dos de carbono ( C6

12 y C614 ).


1.

2. a) V.

b) F. Rutherford pensaba que la carga estaba distribuida por todo el átomo. Fue el análisis de los resultados de su experiencia lo que le llevó a pensar que la carga estaba concentra-da en el núcleo.

c) F. El modelo de Thomson también explicaba la formación de iones, pues en dicho modelo los electrones sí se podían extraer.

d) V.


1. Definición del diccionario de la Real Academia Española. Cuantificar: Expresar numéricamente una magnitud.

2. Alfa, beta y gamma.

3. Q = qa · na.

4. De 0,05 a 2,5 cuentas o destellos por segundo (obtenemos estos valores dividiendo los indica-dos en el texto entre 60 s).

5. ZnS.6. La conductividad eléctrica.7. qa = 2 · e = 2 · 1,6 · 10–19 C = 3,2 · 10–19 C.


1. a) V.b) F. Decimos que la energía está cuantizada si

solo puede tener ciertos valores.c) V.d) F. El modelo atómico de Bohr justifica ambos

fenómenos.2. La opción correcta es la c).


1. a) Falso. El nivel 2 de energía tiene dos tipos de orbitales, s y p, y, por ello, en él se pueden albergar un máximo de ocho electrones, ya que hay un orbital de tipo s y tres de tipo p.

b) Falso. Existen cuatro tipos de orbitales: s, p, d y f.

c) Verdadero.

d) Falso. Hay tres orbitales del tipo p, que se diferencian en su orientación en el espacio, aunque tienen la misma forma.

e) Falso. La energía de un orbital 4s (vacío) es siempre menor que la de uno 3d.

f) Falso. El llenado de orbitales se produce de tal modo que se llenan antes los orbitales de menor energía.


Soluciones

Hecho experimental Modelo Caract. del modelo

Los rayos catódicos son igua-les de forma independiente al gas que se halle en el tubo de descarga.

TEl electrón es una par-tícula idéntica en todos los átomos.

Los rayos catódicos se desvían hacia una placa positiva.

TEl electrón tiene carga negativa.

Unas pocas partículas alfa re-botan en su trayectoria.

RLa carga positiva está con-centrada en el núcleo.

La mayoría de las partículas alfa pasan sin desviarse.

RLa mayor parte del áto-mo está vacío.

Símbolo A Z Protones Neutrones Electrones Carga

U92238 238 92 92 146 92 0

Ni22858 + 58 28 28 30 26 +2

I–53

126 126 53 53 73 54 –1

H13 + 3 1 1 2 0 +1

C612 12 6 6 6 6 0

Ni2860 60 28 28 32 28 0

C614 14 6 6 8 6 0

Na1123 + 23 11 11 12 10 +1

Fe32656 + 56 26 26 30 23 +3

Cs55132 132 55 55 77 55 0

Hg80200 + 200 80 80 120 79 +1

S2–1632 32 16 16 16 18 –2

Al31327 + 27 13 13 14 10 +3

Ra88226 226 88 88 138 88 0

Nombre Símbolo Número atómico Grupo PeríodoBerilio Be 4 2 2.°Litio Li 3 1 2.°

Carbono C 6 14 2.°Oxígeno O 8 16 2.°

Boro B 5 13 2.°Azufre S 16 16 3.°Fósforo P 15 15 3.°Astato At 85 17 6.°Criptón Kr 36 18 4.°Sodio Na 11 1 3.°Silicio Si 14 14 3.°Cloro Cl 17 17 3.°Bromo Br 35 17 4.°

Estroncio Sr 38 2 5.°Cesio Cs 55 1 6.°Radio Ra 88 2 7.°

Li Be B C ONa Si P S Cl

Br KrSr

Cs AtRa

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1.

2.

3. Na: [Ne] 3s1

Ge: [Ar] 3d 10 4s2 4p2

Se: [Ar] 3d 10 4s2 4p4

Nb: [Kr] 4d 3 5s2

I: [Kr] 4d 10 5s2 5p5

Ba: [Xe] 6s2

Ir: [Xe] 4f 14 5d 7 6s2

4. Cl–: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

S2–: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

Na+: 1s2 2s2 2p6

Ca2+: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

Br–: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d 10 4s2 4p6

Son estables, pues se corresponden con confi-guraciones electrónicas de gases nobles.

Soluciones

Nombre Símbolo Número atómico Grupo PeríodoHierro Fe 26 8 4º

Cobalto Co 27 9 4ºNíquel Ni 28 10 4ºCobre Cu 29 11 4ºCinc Zn 30 12 4º

Paladio Pd 46 10 5ºPlata Ag 47 11 5º

Cadmio Cd 48 12 5ºVanadio V 23 5 4ºCromo Cr 24 6 4ºPlatino Pt 78 10 6º

Oro Au 79 11 6ºMercurio Hg 50 12 6ºTántalo Ta 73 5 6º

Wolframio W 74 6 6ºRenio Re 75 7 6º

Manganeso Mn 25 7 4º

V Cr Mn Fe Co Ni Cu ZnPd Pg Cd

Ta W Re Pt Au Hg

He Z = 2 1s2

Ne Z = 10 1s2 2s2 2p6

Ar Z = 18 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

Kr Z = 36 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d 10 4p6

Xe Z = 54 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d 10 4p6 5s2 4d 10 5p6

Rn Z = 86 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d 10 4p6 5s2 4d 10 5p6 6s2 4f 14 5d10 6p6

s1 s2 d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 d 7 d 8 d 9 d 10 p1 p2 p3 p4 p5 p6

1.°

2.° Na

3.°

4.° Ge Se

5.° Nb I

6.° Ba Ir

7.°

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Unidad 2


1. Sistema material

Mezcla/ Sustancia pura

Elemento/ Compuesto

Entidad elemental

Disolución de cloruro de bario en agua Mezcla — —

Aire Mezcla — Molécula

Argón Sustancia pura Elemento Átomo

Cobre Sustancia pura Elemento Átomo

Acero Mezcla — —

Cloruro de bario Sustancia pura Compuesto Iones

Amoniaco Sustancia pura Compuesto Molécula

Ácido omega tres Sustancia pura Compuesto Molécula

Sulfato de cobre Sustancia pura Compuesto Iones

Oxígeno Sustancia pura Elemento Molécula

Barra de uranio-238 Sustancia pura Elemento Átomo


1. Los átomos se enlazan para alcanzar un estado más estable, adquiriendo así la configuración electrónica de gas noble. Para ello existen dos mecanismos posibles: transferir electrones o compartir electrones. Los electrones transferi-dos o compartidos pertenecen a la última capa y se denominan electrones de valencia.

2. a) Los diagramas de Lewis se utilizan para re-presentar de forma sencilla los electrones de valencia y el enlace químico.

b) La entidad elemental de los gases nobles es el átomo.

c) Los átomos ceden o ganan electrones para completar, generalmente con ocho electrones, su última capa; esta es la regla del octeto.

3. Átomo Configuración electrónica Estructura

de Lewis

Na, Z = 11 1s2 2s2 2p6 3s1

Br

Na

Si

F

S

Si, Z = 14 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2

Br

Na

Si

F

S

F, Z = 9 1s2 2s2 2p5

Br

Na

Si

F

SS, Z = 16 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4

Br

Na

Si

F

S

Br, Z = 35 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4s2 4p5 Br

Na

Si

F

S


1. a) Verdadera. El enlace entre dos elementos metálicos se denomina metálico, y entre un metal y un no metal se da enlace covalente.

b) Verdadera. Ha de ser así para que uno de ellos ceda un electrón y se convierta en anión, y el otro lo acepte, convirtiéndose en catión.

c) Falsa. Puede ocurrir entre dos átomos dife-rentes con carácter no metálico.

d) Falsa. Pueden formarse también compuestos reticulares como el dióxido de silicio o formas alotrópicas del carbono, como es el diamante.

e) Falsa. Como hemos expuesto en la respuesta anterior, también pueden ser covalentes.

f) Falsa. Los compuestos iónicos no forman mo-léculas, solo redes cristalinas.

g) Falsa. Se utiliza para explicar la conductividad eléctrica de los metales.

h) Verdadera. Según este modelo, los restos positivos se hallan formando una red.


1. Molécula

Configuración electrónica

de los átomos

Estructura de Lewis

Metano (CH4)

[C] = 1s2 2s2 2p2

C

H

H

H H

OS

B

F

F F

N

H

H H

H H

[H] = 1s1

Hidrógeno (H2) [H] = 1s1

C

H

H

H H

OS

B

F

F F

N

H

H H

H H

Trifluoruro de boro (BF3)

[B] = 1s2 2s2 2p1

C

H

H

H H

OS

B

F

F F

N

H

H H

H H

[F] = 1s2 2s2 2p5

Monóxido de azufre (SO)

[O] = 1s2 2s2 2p4

C

H

H

H H

OS

B

F

F F

N

H

H H

H H

[S] = 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4

Amoniaco (NH3)[N] = 1s2 2s2 2p3

C

H

H

H H

OS

B

F

F F

N

H

H H

H H

[H] = 1s1


1. Elementos Configuración

electrónicaTipo

de enlace

Electrones compartidos/ carga del ion

Cloro 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5

Covalente2

Hidrógeno 1s1 2

Carbono 1s2 2s2 2p2

Covalente2

Hidrógeno 1s1 2

Nitrógeno 1s2 2s2 2p3

Covalente3

Nitrógeno 1s2 2s2 2p3 3

Oxígeno 1s2 2s2 2p4

Covalente2

Oxígeno 1s2 2s2 2p4 2

Hidrógeno 1s1

Covalente2

Oxígeno 1s2 2s2 2p4 2

Soluciones

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ado

.


1. a) C6H6.

b)

C

C

H

H

H

C

H

H

HCC C

C

C

H

H

H

C

H

H

HCC C

c) El círculo representa que los tres dobles en-laces están deslocalizados, y el hexágono, la forma de la molécula.

d) El ozono presenta estructuras resonantes al te-ner el doble enlace dos posibles localizaciones.


1. a) Verdadera, ya que cuanto más intensas son las fuerzas de atracción, mayor es la energía térmica necesaria para vencer dichas fuerzas, y, por tanto, mayor es la temperatura de ebu-llición.

b) Falsa. Solo es verdadera en el caso de las sustancias reticulares; en el caso de sustan-cias moleculares depende del tamaño de la molécula.

c) Falsa. Son frágiles, se rompen con facilidad, pues al producirse pequeños desplazamien-tos de los iones se provocan repulsiones entre iones del mismo signo y, por tanto, el cristal se rompe.

d) Falsa. La temperatura de fusión aumenta.

e) Falsa. La descripción del enunciado corres-ponde a una sustancia maleable, que no es la característica de los sólidos iónicos.


1. a) La electronegatividad es la capacidad que tiene un átomo de un elemento químico dado para atraer hacia sí el par de electro-nes compartidos de un enlace covalente. El elemento químico más electronegativo es el flúor, pues es un átomo no metálico y de pe-queño tamaño.

b) El enlace de hidrógeno aparece representa-do por la línea punteada.

H H OO H H

c) HF y H2O.


1. a) 0,1; 0,3; 0,0.

b) PH3 < AsH3 < SbH3.

c) El SbH3 tendrá una temperatura de ebullición mayor porque al ser su polaridad mayor, las fuerzas de Van der Waals que experimen-ta serán de mayor intensidad y, por tanto, se necesitará una temperatura mayor para que se produzca el cambio de estado.

2. Como el cloruro de hidrógeno tiene una tem-peratura de ebullición mayor, sus moléculas experimentarán fuerzas de Van der Waals más intensas, debido a que la polaridad de la molé-cula es mayor.


1. Temp. fusión Temp. ebullición

–120–140

0–20–40–60–80

–100

–160–180–200

SiH4 GeH4 SnH4

2. a) La temperatura de 25 °C es superior a cual-quiera de las temperaturas de ebullición de los compuestos por lo que se encontrarán to-dos los compuestos en estado gaseoso.

b) Se deben a que experimentan diferentes fuerzas de Van der Waals porque sus tamaños son distintos.

c) Tendrá un tamaño menor el que tenga las temperaturas de fusión y ebullición más ba-jas, es decir, el silano, SiH4.

Soluciones

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Unidad 3


1.

2. La imagen de arriba a la izquierda corresponde al modelo de varillas y bolas. La imagen de arri-ba a la derecha corresponde al modelo de vari-llas. La imagen inferior corresponde al modelo de esferas.

El compuesto es el butano y su fórmula semide-sarrollada es CH3-CH2-CH2-CH3.

3. Izquierda, grafito; derecha, diamante.

El diamante es más duro, puesto que los enlaces covalentes se extienden en las tres dimensiones del espacio formando una red.


1.

2. Son isómeros entre sí los compuestos g), e) y b); los compuestos a) y c), y los compuestos d) y f).


1.


1. Los compuestos a), c) y e) pertenecen a la misma serie homóloga y su grupo funcional es — COOH, o grupo carboxilo.

Los compuestos b), d) y f) pertenecen a la misma serie homóloga y su grupo funcional es — OH, o grupo hidroxilo.

2. a)

CH3

O

OHC

b)

CH3 CH3CH2 CH

OH

c)

HO

OHC

d)

CH3 CH2 CH2

OH

e)

CH2CH3

O

OHC

f)

CH3 CH2

OH

Soluciones

Aportación científica Científico/a Año/Época

Los compuestos orgánicos son los que se pueden obtener de los seres vivos. Berzelius 1807

Los compuestos orgánicos son la combinación de carbono, hidrógeno, oxígeno y nitrógeno.

Lavoisier 1784

Se pueden obtener compuestos orgánicos a partir de sustancias inorgánicas.

Wholer 1828

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

C5H10

CH3

CH3

CH3 CH C

CH2 CH3CH3 CH CH

CH2 CH2 CH3CH2 CH

C4H10 CH3

CH3

CH3 CH

CH2 CH2 CH3CH3

C4H6

C CH3CH3 C

CH CH2CH2 CH

C4H8

CH3

CH2

CH3 C

CH3CH2CH2 CH

C3H4CHCH3 C CH2 CH2C

CH31

CH3

CHCH3

1

1 3CH31

CH3CH311

CH22

CH3

CH31

CH31

CH22

CH22 CH3

1CH21

CH2

CH22

CH2

CH2CH2

CH2CH2

2

2 2

2 2

CH31

CH31

CH2

CH2

CH3

CH3

1

CH31

CH31

1C

4 CH31

CH31

CH21

CH2

CH3

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3. Los compuestos del mismo número de carbo-nos son isómeros entre sí.


1.


1.

3,00

2,80

2,50

2,90

2,70

3,10kg CO2/kg combustible

Alcanos

2,60

CH4 C2H6 C3H8 C4H10 C5H12

Al aumentar el número de átomos de carbono del combustible, aumenta la cantidad de CO2 emitida por kilogramo de combustible quemado.


1. En treinta años.

2. La diferencia entre el salario recibido por el tra-bajo y el precio de los productos.

3. A las máquinas que desarrollan acciones de un modo más o menos automático, acciones que antes necesitaban la intervención directa de los hombres y las mujeres. Todas tienen en común que utilizan y necesitan energía para su funcio-namiento. Ejemplo de estos esclavos son los electrodomésticos, los coches, las calderas, etc.

4. El uso del petróleo en las aplicaciones tecnológicas derivadas de la Revolución Industrial ha propiciado que aumente la capacidad adquisitiva de los ciu-dadanos, lo que se ha traducido en la disposición de mayor tiempo para la formación y para el ocio.

5. El petróleo, en el que se ha basado en gran me-dida nuestra sociedad, es un bien escaso y muy contaminante. El reto de nuestra sociedad tiene que ir en un doble sentido. Por una parte, se de-ben desarrollar estrategias de ahorro energético y, por otra, impulsar desarrollos tecnológicos que sustituyan el petróleo por otras fuentes de energía más limpias y que sean renovables.


1. Fórmula Nombre

CH3—CO—CH3 Propanona o acetona

CH3—CH3—CH2—NH2 Propilamina

CH3—CHO Etanal

CH3—COO—CH2—CH2—CH3 Etanoato de propilo

2. CH3COOH + NaHCO3 8 CH3COONa + H2CO3 8 CH3COONa + CO2 + H2O

22,4 L.


1.

Soluciones

Fórmula semidesarrollada Nombre

CH2CH2 Eteno

CHCH2

CH3

CH3CH3-metilbut-1-eno

CHCH3 CH3CH But-2-eno

CH3 CH3CH2 Propano

CH3

CH3

CH3

CH 2-metilpropano

CH3 CH3CH2 CH

CH3

2-metilbutano

CH3 CH2CH2 C

CH3

2-metilbut-1-eno

CH3 CH3C C But-2-ino

Ecuación químicaCantidad de combustible

(mol)

Cantidad de CO2

(mol)

Masa de CO2 (g)

CH4 + 2 O2 8 CO2 + 2 H2O 62,5 62,5 2 750

C2H6 +

72

O2 8 2 CO2 + 3 H2O 33,3 66,6 2 930

C3H8 + 5 O2 8 3 CO2 + 4 H2O 22,7 68,1 2 996

C4H10 + 13

2 O2 8 4 CO2 + 5 H2O 17,2 68,8 3 027

C5H12 + 8 O2 8 5 CO2 + 6 H2O 13,9 69,5 3 058

Fórmula Nombre Corrección

CH3—CH2—CH2OH—CH2OH 1,2-butanodiol CH3—CH2—CHOH—CH2OH

CH3—COOH—CH3

Ácido 2-propanoico

CH3—CH2—COOH Ácido propanoico

CH3—CH2——CH3 Propeno CH3—CH——CH2

CH3—CH———CH2 Propino CH3—C———CH

CH3—CHOH—CH3 2-propanol No tiene errores

COOH—CH2—CH2—COOH Ácido dibutanoico No tiene errores

C—COOH Ácido fórmico H—COOH

CH3—(CH2)4—COOH Ácido pentanoico Ácido hexanoico

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1. a) Falsa. Todas las macromoléculas están forma-das por monómeros y en su síntesis pueden ocurrir mecanismos diferentes de la adición.

b) Falsa. El nombre de carbohidrato deriva de la proporción entre hidrógeno y oxígeno en es-tas macromoléculas, parecida a la del agua.

c) Falsa. Se hallan en el núcleo celular.

d) Verdadera.

e) Verdadera.

f) Falsa. Solo se denominan plásticos a aquellos polímeros sintéticos que se pueden moldear por acción de la presión o del calor.


1. a) Lavado, molienda y purificación.

b) Significa que no se puede reciclar infinita-mente, pues en cada ciclo pierde propieda-des.

c) El reciclado químico no requiere etapas pre-vias y, además, el plástico así reciclado se convierte en materia prima para otros usos diferentes del original.

d) No, más bien al contrario, pues se trata de recuperar los monómeros que forman el plás-tico.

Soluciones

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Unidad 4


1. a) 2 NO2 8 2 O2 + N2


32,84 g 32,84 g

Masa de NO2 Masa de O2 Masa de N2

32,84 g 22,84 g 10 g

b) 2 AgNO3 + Cu 8 Cu(NO3)2 + 2 Ag


4,0331 g 4,0331 g

Masa de AgNO3

Masa de Cu Masa de Cu(NO3)2

Masa de Ag

3,3976 g 0,6355 g 1,8757 g 2,1574 g

c) 2 HNO3 + Mn(OH)2 8 2 H2O + Mn(NO3)2


0,43 g 430 mg

Masa de HNO3

Masa de Mn(OH)2

Masa de H2OMasa de Mn(NO3)2

252 mg 178 mg 72 mg 358 mg

d) 3 C + 4 H2 8 C3H8


88 g 88 g

Masa de C Masa de H2 Masa de C3H8

72 g 16 g 88 g


1.

2.


1. a) = =,K molatm L

1 atm101325N/m

Lm

R 0 082 100012 3

$$$$ $

= , /( mol)J K8 31 $

b)


1.

2. La densidad de una sustancia es una propiedad que nos da la relación entre su masa y su vo-lumen. La concentración mide la cantidad de soluto disuelta en una determinada cantidad de disolvente. Ambas magnitudes pueden ex-presarse en las mismas unidades, g/L, pero su significado, como hemos dicho, es distinto en cada caso.

3. Con ayuda de una cucharilla-espátula y utilizan-do un vidrio de reloj como recipiente, mediría-mos en una balanza de una resolución de 1 cg la masa de cloruro de sodio necesaria y calculada previamente (1,17 g). A continuación, disolve-ríamos dicha masa en un vaso de precipitados que contenga un volumen de agua menor que el volumen final. Por último, verteríamos esta disolución en un matraz aforado de 100 mL (el volumen deseado), añadiendo con una pipeta agua hasta el enrase.

Soluciones

Isótopo Masa (u) Abundancia (%)

Masa atómica promedio (u)

35Cl 34,9688 75,53

35,457537Cl 36,9660 24,47

16O 15,9949 99,759

15,999417O 16,9989 0,037

18O 17,9972 0,204

12C 12,0001 98,89

12,011213C 13,0033 1,11

54Fe 53,9396 5,82

55,8473

56Fe 55,9349 91,66

57Fe 56,9354 2,19

58Fe 57,9333 0,33

Compuesto Masa molecular

Masa (g)

Cantidad de sustancia

(mol)

N.º de átomos

Cl O C Fe

CO2 44,01 1 0,0227 0 2,74 · 1022 1,37 · 1022 0

Fe2O3 159,69 560 3,507 0 6,33 · 1024 0 4,22 · 1024

CCl4 153,84 10 0,065 1,57 · 1023 0 3,91 · 1022 0

Masa molar

Masa (g)

Presión (atm)

Volumen (L) Temperatura n

Volumen molar (L/mol)

O2 32,0 320 0,98 249,3 298 10 24,9

N2 28,0 560 0,98 498,7 298 20 24,9

CH4 16,0 320 0,98 498,7 298 20 24,9

Ar 40,0 400 0,98 249,3 298 10 24,9

Soluto Disolvente Disolución

Compuesto Masa (g)

Masa molar Compuesto Masa

(g)

Densidad Concentración

g/L Molar g/L % masa

NaCl 120 58,5 H2O 560 1214,3 3,66 214 17,6

H2SO4 2 98,1 H2O 1000 1002 0,02 2,0 0,2

CH3CH2OH 12 000 46,0 H2O 500 810 16,9 777 96

HCl 10 36,5 H2O 17 1190 12,1 442 37

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1. a) Protección con guantes, gafas de seguridad y operar en campana. No poner en contacto con productos inflamables ni con combusti-bles.

b) Tomando 1 L de disolución, y como la riqueza es del 70 %:

8= =, mm

d Vm

0 7disolu.

s

disolu.

s

$

8 = =, , kgm d V0 7 0 98s disolu.$ $

= = =, /

,g mol

gmol

mn M 63 01

98015 55s

Por tanto, la concentración molar es:

= = =,

, /Lmol

mol LM Vn

115 55

15 55disolución

s

c) De la definición de molaridad:

8=M Vn

disolu.

s

8 = =mol/L , L , moln 5 0 5 2 5s $

Por tanto, necesitamos 2,5 mol de soluto, que hemos de tomar de la disolución inicial. Por tanto, el volumen de disolución que ne-cesitamos es:

= = =, /,

,mol Lmol

mLVnM 15 55

2 50 161disolu.

s


1. 4 NH3 + 5 O2 8 4 NO + 6 H2O

N H O

4 12 10

C2H2 + 2 H2 8 C2H6

C H

2 6

C3H6O + 4 O2 8 3 CO2 + 3 H2OC H 0

3 6 9

2 CaO + MnI4 8 MnO2 + 2 CaI2Ca O Mn I

2 2 1 4

2 C6H6 + 15 O2 8 6 H2O + 12 CO2

C H O

12 12 30

CF4 + 2 Br2 8 CBr4 + 2 F2

C F Br

1 4 4

2 Ag + CuSO4 8 Ag2SO4 + CuAg Cu S O

2 1 1 4

2 HNO3 + Mn(OH)2 8 2 H2O + Mn(NO3)2H N O Mn

4 2 8 1

LiNO3 + Ag 8 AgNO3 + LiLi N O Ag

1 1 3 1


1. 2 HCl + Na2SO4 8 2 NaCl + H2SO4

Como se necesitan 0,2 mol de HCl, el volumen de disolución 0,4 M necesario será 0,5 L.

2. C6H12 (l ) + 9 O2 (g) 8 6 CO2 (g) + 6 H2O (g)

a) De la definición de densidad:

= = , LVdm

636 4

b) Gaseoso.

3. 2 HBr + Fe 8 H2 + FeBr2

A partir de la ecuación de los gases ideales:

V = 241,2 L

4. Podemos verificar los cálculos comprobando si se cumple la ley de conservación de la masa.


1. Corresponde a una reacción exotérmica. La re-acción endotérmica se representa en la forma:


Ener

gía

Productos

Reactivos

Soluciones

HCl Na2SO4 NaCl H2SO4

Coeficiente estequiométrico 2 1 2 1

Masa molar (g/mol) 36,5 142,1 58,4 98,1

Masa (g) 7,3 14,2 11,7 9,8

Cantidad de sustancia (mol) 0,2 0,1 0,2 0,1

C6H12 O2 CO2 H2O


Masa molar (g/mol) 84,2 32,0 44,0 18,0

Masa (g) 420 1 440 1 320 540

Cantidad de sustancia (mol) 5,0 45 30 30

HBr Fe H2 FeBr2


Masa molar (g/mol) 80,9 55,8 2,0 215,6

Masa (g) 1 618 558 20,0 2 156

Cantidad de sustancia (mol) 20 10 10 10

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2.

En la reacción 1, el agua se forma en estado ga-seoso, mientras que en la reacción 3 se obtiene el agua líquida.


1. a) Falsa. Estas etapas no ocurren consecutiva-mente, sino de modo simultáneo, ya que al chocar las moléculas de reactivos entre sí se rompen los enlaces y se forman los enlaces correspondientes a los productos.

b) Verdadera.

c) Falsa. Sí influye, pues al elevar la concentra-ción de los reactivos aumenta la probabilidad

de que ocurran los choques entre las molé-culas de los reactivos, necesarios para que la reacción tenga lugar.

d) Falsa. El catalizador no es un reactivo, se re-cupera al finalizar la reacción.

e) Falsa. Debe añadirse en pequeñas cantidades.


1.

2.

Soluciones

ReacciónQr

(kJ · kg–1)Qr

(kJ · mol–1)Endotérmica exotérmica

1CH3CH2OH* (aq) + 7

2 O2 (g) 8

8 2 CO2 (g) + 3 H2O (g)–29 720 –1 367,12 Exotérmica

2 N2 + O2* 8 2 NO2 5 626,6 +180,05 Endotérmica

3CH3CH2OH* (aq) + 7

2 O2 (g) 8

8 2 CO2 (g) + 3 H2O (l )–26 790 –1 232,34 Exotérmica

4 CaCO3* 8 CaO + CO2 1 751,5 +175,32 Endotérmica 2 HNO3 + Mg(OH)2 8 2 H2O + Mg(NO3)2 H N O Mg

4 2 8 1

H2SO4 + 2 NH4OH 8 2 H2O + (NH4)2SO4

H S O N

12 1 6 2

2 KOH + H2SO4 8 K2SO4 + 2 H2OH K O S

4 2 6 1

2 HNO3 + Mn(OH)2 8 2 H2O + Mn(NO3)2

H Mn O N

4 1 8 2

C (g/L) Masa molar C (M) [H+] pH

HCl 0,02 36,5 5,48 · 10–4 5,48 · 10–4 3,26

HNO3 0,03 63,0 4,76 · 10–4 4,76 · 10–4 3,32

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Unidad 5


1.

2.


1. a) 2; 2 H 2 O + Ca(ClO)2; Hipoclorito de calcio.

b) H2O + NaClO4; Perclorato de sodio.

c) H2O + KBr; Bromuro de potasio.

d) H2O + LiNO3; Nitrato de litio.

e) 2; 2 H2O + Ca(ClO3)2; Clorato de calcio.

f) H2O + LiI; Yoduro de litio.

g) 2; 2 H2O + Mg(NO3)2; Nitrato de magnesio.

h) H2O + KClO; Hipoclorito de potasio.

i) H2O + KNO3; Nitrato de potasio.

j) H2O + KF; Fluoruro de potasio.

k) H2O + LiF; Fluoruro de litio.

l) H2O + NaCl; Cloruro de sodio.


1.


1. a) 8 +H SO H HSO2 4–4

+ ; Ácido sulfúrico.

8 +HSO H SO– 2–4 4

+ ; Sulfato.

b) 8 +H CO H HCO2 3 3–+ ; Ácido carbónico.

8 +HHCO CO– 2–3 3

+ ; Carbonato.

Soluciones

Nombre Fórmula Ácido/Base

A Ácido hiposulfuroso H2SO2 Ácido

B Ácido clorhídrico HCl Ácido

C Hidróxido de cinc Zn(OH)2 Base

D Ácido nitroso HNO2 Ácido

E Ácido nítrico HNO3 Ácido

F Ácido hipocloroso HClO Ácido

G Ácido perbrómico HBrO4 Ácido

H Hidróxido de calcio Ca(OH)2 Base

I Hidróxido de magnesio Mg(OH)2 Base

J Ácido yodoso HlO2 Ácido

K Ácido carbónico H2CO3 Ácido

L Ácido sulfhídrico H2S Ácido

M Fluoruro de hidrógeno HF Ácido

N Ácido sulfuroso H2SO3 Ácido

O Hidróxido de plata AgOH Base

P Ácido bromhídrico HBr Ácido

Q Ácido crómico H2CrO4 Ácido

Reacción de descomposición

Nombre de oxoanión del ácido

A 8H SO 2H SO2 2 22–++ Hiposulfito

B 8H HCl Cl–++ Cloruro

C 8( )Zn OH Zn OH222 –++ —

D 8HNO H NO2 2++ Nitrito

E 8 H NOHNO3 3–++ Nitrato

F 8HClO H ClO–++ Hipoclorito

G 8 HHBrO BrO–4 4++ Perbromato

H 8( )Ca OH Ca OH2 –2

2 ++ —

I 8(OH) OHMg Mg 222 –++ —

J 8HlO H IO2–2++ Yodito

K 8H CO H CO22 323

–++ Carbonato

L 8H HS S222–++ Sulfuro

M 8HF H F–++ Fluoruro

N 8H HSO SO22 32–3++ Sulfito

O 8AgOH Ag OH–++ —

P 8HBr H Br–++ Bromuro

Q 8 HH CrO CrO2 –2 4 4

2++ Cromato

Disolución Cálculos pH

A

Disolución acuosa de ácido nítrico de concentración 28,08 g/L.

Calculamos la molaridad divi-diendo la concentración entre la masa molar del ácido nítrico (63 g /mol) y obtenemos 0,45 mol/L, aproximadamente.

pH = –log(0,45) = 0,35

0,35

B

Disolución acuosa de ácido clorhídrico de concentración 28,08 g/L.

Calculamos la molaridad dividiendo la concentración entre la masa molar del ácido clorhídrico (36,5 g /mol) y obtenemos 0,77 mol/L, aproximadamente.

pH = –log(0,77) = 0,11

0,11

C

Disolución acuosa de ácido bromhídrico de concentración 28,08 g/L.

Calculamos la molaridad dividiendo la concentración entre la masa molar del ácido bromhídrico (80,9 g /mol) y obtenemos 0,35 mol/L, aproximadamente.

pH = –log(0,35) = 0,45

0,46

D

Disolución acuosa de ácido perclórico de concentración 28,08 g/L.

Calculamos la molaridad dividiendo la concentración entre la masa molar del ácido perclórico (100,5 g /mol) y obtenemos 0,28 mol/L, aproximadamente.

pH = –log(0,35) = 0,45

0,55

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c) 8 +H PO H H PO3 4 2 4–+ ; Ácido fosfórico.

8 +H PO H HPO2 42

42– –+

8 +H PO H HPO2 42–

4–3+ ; Fosfato.

d) 8 +H SO H HSO2 3 3–+ ; Ácido sulfuroso.

8 +HSO H SO3–

32–+ ; Sulfito.

e) 8 +H PO H H PO3 3 2–3

+ ; Ácido fosfoso.

8 +HPOH PO H2 32

32– –+

8 +HPO H PO32–

3–3+ ; Fosfito.


1. Antocianinas. Color ácido rojo. Color básico verde amarillento. ¿De dónde se puede ex-traer? Se extrae de pétalos y frutos de muchas plantas. Aplicaciones: Como colorante alimen-ticio, antioxidantes, ayudan a mejorar la agu-deza visual e incluso como suplemento para tratar algunas enfermedades neuronales.

Esculina. Color ácido incoloro. Color básico fluorescente (necesita luz uv para verse). ¿De dónde se puede extraer? Se extrae del castaño de indias, aunque es un producto tóxico. Apli-caciones: Se utiliza para fabricar agares en los que crecen determindas bacterias presentes en alimentos que no pueden se consumidos.

Curcumina. Color ácido amarillo. Color básico rojo. ¿De dónde se puede obtener? Se extrae de la raíz de la cúrcuma una planta de la fa-milia del jengibre que se utiliza como espe-cia. Aplicaciones: Se utiliza como colorante natural, tanto en alimentación como en ropa, aunque la cúrcuma tenga aplicaciones antioxi-dantes, antitumorales o antiinflamatorias.


1. Térmicas, hidroeléctricas, nucleares, fotovoltai-cas, eólicas, etc.

2. Carbón, gas y petróleo; son combustibles fósiles.

3. El CO2 es un gas de efecto invernadero, que ab-sorbe parte de la radiación infrarroja que emite

la Tierra al espacio, por lo que contribuye a que la temperatura en la troposfera sea compatible con la vida. No obstante, si la cantidad de gases de efecto invernadero es demasiado elevada, la retención de energía en la atmósfera es excesi-va y se produce un aumento de la temperatura que redunda en un calentamiento excesivo del planeta.

4. Según cita el texto, a un kilogramo de CO2.

5. Por cada kWh producido en una central de gas se emiten 400 g de CO2, por lo que respecto a las emisiones producidas por las centrales de carbón, se reduce en una proporción del 60 %.

6. CH4 + 2 O2 8 CO2 + 2 H2O.

7. Por cada kWh producido, la cantidad de CO2 es:

0,75 · 400 g + 0,25 · 1 000 g = 550 g de CO2

Por tanto, si se producen 220 kWh, se emiten:

550 g/kWh · 220 kWh = 121 000 g de CO2


1.

2. a) Falsa. En la reacción de síntesis del amoniaco no se conserva la cantidad de sustancia, sino la masa, como en todas las reacciones quími-cas. Si escribimos la reacción de síntesis del amoniaco:

8+N H NH3 2 32 2

Por tanto, a la izquierda hay 4 mol de reacti-vos, y a la derecha solo 2 mol de producto.

b) Falsa. El objetivo principal de la recirculación de la corriente que abandona el reactor cata-lítico en el proceso de obtención de amonia-co es aumentar el rendimiento de la reacción.

c) Falsa. Para la obtención industrial del ácido sulfúrico se puede partir de de azufre como materia prima del proceso, o de minerales formados por azufre como las piritas.

d) Verdadera.

e) Verdadera.

Soluciones

Primera etapa Segunda etapa Tercera etapa Cuarta etapa

c) d) a) b)

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Unidad 6


1. Cuando estamos en el arcén, la velocidad relativa de los coches respecto del observador es mucho mayor que cuando estamos circulando, por lo que no tenemos tiempo suficiente para leer las matrículas. Cambia la velocidad del sistema de referencia (que somos nosotros, en ambos casos).

2. a) El desplazamiento es el segmento que une los dos puntos referidos, mientras que el es-pacio recorrido es el arco de circunferencia correspondiente.

b) En este caso el desplazamiento es cero y el espacio recorrido es toda la circunferencia.

3. a) Falsa, el espacio recorrido no es cero.

b) Verdadera.

c) Falsa, no es posible apreciar el movimiento absoluto en ningún caso y el Sol no se mueve respecto al sistema solar, sino que todo el sis-tema se desplaza en la galaxia.

d) Falsa, solo tienen el mismo módulo.


1. Los factores de conversión utilizados, en texto más claro, y las velocidades, en m/s, son:

a) =s s

mmkmkm

11 110001

103

$

b) =s s

mm

mcmc

13 10 3 10100

10 8$ $ $

c) =,díamm

mmm

sdía

0 44 10001

86 4001

$ $

= , sm

5 1 10 9–$

d) =s s

mmkmkm

3 3 101

1000 3$ $

e) =kmsm

kmm

,h s

h1

1000 120 5 63 600$ $

2. a) La velocidad es una magnitud vectorial que mide la variación del vector posición por uni-dad de tiempo.

b) La velocidad y la celeridad o rapidez se mi-den en m/s en el Sistema Internacional. La primera es una magnitud vectorial, mientras que la otra coincide con el módulo de esta magnitud en el caso de trayectorias rectilí-neas sin cambio de sentido.

3. 03053 AVE. 3 h 12 min. 57,2 m/s.

03271 AVE. 2 h 43 min. 67,4 m/s.

00370 Estrella. 9 h 22 min. 19,5 m/s.


1. Ducati 999: 9,6 m/s2.

CBR 1 000 RR: 8,7 m/s2.

CBR 600 RR: 9,3 m/s2.

Kawa ZX 12 R: 8,7 m/s2.

Kawa ZX 6 R: 9,0 m/s2.

2. a) Falsa, puede tener aceleración tangencial.

b) Falsa, la aceleración normal es perpendicular a la dirección del movimiento.

c) Falsa, tienen aceleración normal.

d Verdadera.

3. 10 m/s-2 km/h (0,55 m/s): negativo.

50 km/h-25 km/h: negativo.

100 m/s-150 km/h (41,7 m/s): negativo

17 m/s-20 km/h (5,56 m/s): negativo.


1. a) M.r.u. (at = 0, an = 0).

b) M.r.u.a. (at < 0, an = 0). Decelerado.

c) M.c.u. (at = 0, an > 0).

d) M.r.u.a. (at < 0, an = 0). Acelerado.


1. M.r.u. 1: v = 2 m/s. Los puntos son: (0, 0); (10, 20); (20, 40); (30, 60); (40, 80).

M.r.u. 2: v = 5 m/s. Los puntos son: (0, 0); (10, 50); (20, 100); (30, 150); (40, 200).

M.r.u. 3: v = 0,9 m/s. Los puntos son: (0, 0); (10, 9); (20, 18); (30, 27); (40, 36).

Observando la gráfica vemos que la recta de mayor pendiente es la del m.r.u. 2, ya que es el movimiento cuya velocidad es mayor. La pen-diente de la recta en la gráfica s-t es la velocidad del movimiento.

250

200

150

100

50

10 20 30 40 50 t (s)

x (m)

0

M.r.u. 2M.r.u. 1

M.r.u. 3

Soluciones

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1. De acuerdo con el enunciado, las ecuaciones del movimiento de la liebre y de la tortuga son:

– Liebre: 8= =(m) (s)s t ts

10 10$

– Tortuga: 8= =(m) (s), ,s t ts

0 1 0 1$

Si sustituimos el espacio total de la carrera (20 m) en las ecuaciones, obtenemos el tiempo que tarda cada una en alcanzar la meta:

– Liebre: = =m/sm

ss 1020

2

– Tortuga: = =m/sm

s,s 0 120

200

Por tanto, gana la liebre.

2. En este caso, las ecuaciones del movimiento son:

– Liebre: s (m) = 10 · t (s)

– Tortuga: s (m) = 5 + 0,1 · t (s)

Cuando la liebre alcance a la tortuga, se cum-plirá que:

10 · t = 5 + 0,1 · t 8 t = 0,51 s

Lo que se corresponde con la distancia:

s (m) = 10 · 0,51 = 5,1 m

La representación gráfica solicitada es la si-guiente:

25

20

15

10

5

t (s)

x (m)

0

LiebreTortuga

0,4 0,8 1,2 1,6 2,0

3. Ahora, la ecuación de la liebre será de nuevo la misma, y la de la tortuga:

s = 19,8 + 0,1 · t

Por tanto, en recorrer los 20 m tardará:

– –= = = s,

,,

,t

s0 119 8

0 120 19 8

2

Es decir, el mismo tiempo que la liebre; por tan-to, ambas llegarán a la vez a la meta.

La representación gráfica que corresponde a este caso es:

25

20

15

10

5

t (s)

x (m)

0

LiebreTortuga

0,4 1,20,8 1,6 2,0


1. a) Movimiento acelerado; an > 0 y at = 0.

b) Movimiento acelerado; an = 0 y at < 0.

c) Movimiento uniforme.

d) Movimiento acelerado; an > 0 y at > 0.

2. Trayectoria Rectilínea RectilíneaCurva

(R = 2 cm)

Celeridad inicial (m/s) 0 2,8 1,0

Celeridad a los 10 s (m/s) 2,7 · 10–2 3,0 1,0

Módulo de la aceleración (m/s2) 2,7 · 10–3 0,02 50


1. Calculamos la aceleración del coche utilizando el dato de la velocidad captada por el radar y el tiempo que ha invertido el coche en alcanzarla (de 16:32:00 a 16:33:40):

= =km/h m/sv 72 20

–= = =

sm/s

, m/sa tv v

10020

0 2 20

Con este valor de la aceleración, escribimos la ecuación m.r.u.a. (tomamos x0 = 0 m, pues parte del inicio de la calle, que es el origen del sistema de referencia, y v0 = 0 m/s, pues parte del reposo).

= ,x t21

0 2 2$ $

Representaremos en el mismo gráfico la ecuación del coche y la posición de la ancianita, para verificar que coincidieron en esa posición en ese instante.

Hora t (s) x (m)16:32:00 0 0

10 1016:32:30 30 90

50 25080 64090 810

16:33:40 100 1 000

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t (s)

x (m)

1000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Vemos que la anciana coincide con el coche en su recorrido en el momento en que este pasa por la posición del cajero, por lo que su testi-monio es fiable.


a) Ecuación del movimiento:

–= ,y t21

9 8 2$ $

0

–20

–40

–60

–80

–100

–120

t (s)y (m)

1 2 3 4 5

Al tomar el origen del sistema de referencia en el punto de lanzamiento, la coordenada y dismi-nuye desde cero y toma valores negativos.

b) Ecuación del movimiento:

–= ,y t21

120 9 8 2$ $

120

100

80

60

40

20

1 2 3 4 5 t (s)

y (m)

0

Al tomar el origen del sistema de referencia en el suelo, la posición inicial es 120 m y la acelera-ción es negativa, por lo que la coordenada y va disminuyendo desde 120 m a cero.

En ambos casos, la aceleración es negativa, aunque se trata de un movimiento acelerado, pues el sentido de este vector es contrario al sentido de crecimiento de la coordenada y.


1. Velocidad Espacio recorrido Tiempo

Magnitudes lineales 1,45 m/s 14,5 m 10 s

Magnitudes angulares 0,63 rad/s 2 · π radianes 10 s

2. Su velocidad angular es igual, mientras que su velocidad lineal es menor, puesto que recorre menos espacio en el mismo tiempo; su veloci-dad lineal es 0,75 m/s.

3. El que se encuentra a un radio mayor, de 2,3 m, habrá recorrido un espacio de 144,5 m. El segun-do caballito recorre un espacio menor, 75,4 m.

4. En ambos casos, al dar vueltas completas, coin-ciden la posición inicial y la final y, por tanto, el desplazamiento es cero.

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Unidad 7


1. Calculamos el módulo de la fuerza resultante apli-cando el teorema de Pitágoras, ya que las fuerzas F1

8 y F2

8 forman un ángulo de 90°:

F

F1

F2

= + = , NF 12 12 17 02 2

2. a) Fuerzas concurrentes son aquellas que tie-nen diferente dirección pero se cortan, ellas o sus prolongaciones. Su resultante se obtie-ne mediante la regla del paralelogramo.

b) Se llama fuerza resultante a aquella que puede reemplazar a un conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo, produciendo el mismo efecto.

c) La resultante de más de dos fuerzas concu-rrentes se puede calcular de manera gráfica aplicando la regla del polígono.

d) Si sobre el mismo cuerpo actúan dos fuerzas de igual dirección, de 5 N cada una y dife-rente sentido, la resultante es cero.

3. En primer lugar, sumamos las fuerzas F1

8 y F2

8,

y obtenemos = +F FF12 1 2

8 8 8.

Después, sumamos F12

8 y F3

8, y obtenemos la

suma definitiva: = + +F F FF123 1 2 3

8 8 8 8.

El resultado se muestra en la gráfica. Si medi-mos con la regla, obtenemos el módulo de R123

8

utilizando la escala con la que hemos represen-tado las fuerzas (en este caso, 1 mm = 1,33 N):

= , NF 7 2123

8

F123Y

0 X

F12

F1

F3

F2


1. En la figura se muestra la descomposición de todas las fuerzas y la resultante, calculada en el apartado 3.

0 5–5–10–15–20 10 15

20

15

10

5

–5

–10

–15

–20

F4 = 20 NF1 = 18 N

F3 = 25 N

F

F2 = 15 N

F2x

F1y

F4y

F4xF3x

F3y

F2y

F1x

X (N)

Y (N)

2. Para determinar los componentes analíticamen-te, hacemos uso del teoremas de Pitágoras, te-niendo en cuenta que para cada fuerza, ambas componentes poseen el mismo valor:

= + = =F F FF F2 2x xy x1 12

12

12

1$ $

Por tanto:

= = , NF F 12 7x y1 1

Procediendo del mismo modo para las otras fuerzas, obtenemos:

= = = , NF F F2

110 6x y2 2 2$

= = = N,F F F2

117 7x y3 3 3$

= = = N,F F F2

114 1x y4 4 4$

3. La fuerza resultante la obtenemos sumando las componentes (con su signo) de las fuerzas an-teriores:

= + + + =F F F FFx 1 2 3 4x x x x

– –= + =, , , , , N12 7 10 6 17 7 14 1 8 5–

= + + + =F F F FFy 1 2 3 4y y y y

– –= + =, , , , , N12 7 10 6 17 7 14 1 51–

Por tanto:

= + = + =( , ) ( , ) , NF F F 8 5 1 5 8 6– –x y2 2 2 2

A continuación, la representamos en el mismo sistema de referencia que hemos utilizado para las fuerzas (ver gráfico del inicio de la ficha, apartado 1).

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.


1. a) Falsa. b) Verdadera. c) Falsa. d) Falsa.

2. a) Momento de una fuerza respecto a un punto del cuerpo, es el producto de dicha fuerza por la distancia del punto a la fuerza.

b) La aplicación de un par de fuerzas sobre un cuerpo, no produce traslaciones en él, sino giros.

c) Si el cuerpo se considera puntual, la condi-ción de equilibrio es que la suma de las fuer-zas que actúan sobre él sea nula.

d) Un cuerpo extenso está en equilibrio cuando las sumas vectoriales de las fuerzas y de los momentos que actúan sobre él son nulas.

3. Se trata de un par de fuerzas que producirán en el volante una rota-ción, respecto al punto medio entre ellas, en el sentido en que actúan las fuerzas. El módulo del momento del par de fuerzas es M = F · d, donde d es el diámetro del volante. Por tanto, el radio del volante, R, es:

= =M F d F R2$ $ $

= = = m, ,NN

R FM m

2 2 35 513

0 18$ $

$


1. Discuten sobre la caída libre de los cuerpos.

2. Salviati es el personaje que muestra las ideas de Galileo, el cual basa sus conclusiones en evi-dencias experimentales, en contraposición a las ideas de Aristóteles puramente especulativas.

Las leyes y teorías científicas deben tener una comprobación experimental que les dé validez, o al menos que muestre para qué condiciones se cumplen.

3. Ha lanzado, desde una altura de 200 codos, una bala de cañón y una de mosquete.

Consideraría la masa de los cuerpos lanzados y la altura. Además, podríamos incluir la forma experimentando con cuerpos de la misma masa y distinta forma.

4. La pluma tiene una forma aplanada, que se opone al movimiento de un modo más acusado que la esfera. En los problemas de caída libre, aproximamos el aire por vacío, no incluyendo el efecto del rozamiento.


1. b) y d).

2. 1.

3. d).

4. a), b), c) y d).


1. a) Se trata de una hipérbola, ya que, al ser la fuerza constante, se cumple para cada velero que el producto de su masa por su acelera-ción es constante: F = m · a.

b) A partir de cada pareja de valores tenemos que la fuerza efectiva es de 100 N.

c) Fviento – Froz = F; sustituyendo y despejando resulta Froz = 250 N – 100 N = 150 N.

d)

Fviento

Froz

2. a) La fuerza neta sobre el cuerpo es:

= + =N N NF 3 5 8

Y la aceleración vale, por tanto:

= = = m/skgN

a mF

18

8 2

Luego, al cabo de 10 s, la velocidad es:

= = =m/s s m/sv a t 8 10 802$ $

El cuerpo se mueve en el sentido positivo del eje X.

b) En este caso:

= + =N N NF 3 5 2–

= = =kgN

m/sa mF

12

2 2

= = =m/s s m/sv a t 10 02 22$ $

El cuerpo se mueve en el sentido positivo del eje X.

c) Aunque la fuerza de 5 N tiene una compo-nente vertical, esta es menor que el peso, por lo que el movimiento tiene lugar a lo largo del eje X. En este caso, tenemos:

= + =N ( °) N,cos NF 3 5 30 1 33– $

Soluciones

F1

F2

d

R

© G

rup

o A

naya

, S. A

. Mat

eria

l fo

toco

pia

ble

aut

oriz

ado

.

= = =kgN

m/sa mF

12

2 2

= = =m/s s m/sv a t 10 02 22$ $

Una vez más, el movimiento tiene la dirección y el sentido del semieje X positivo.


1. a) Es una fuerza que actúa sobre el otro cuer-po; por tanto, es sobre la carga positiva (1). Además, esta reacción está provocada por la carga negativa (4).

b) Es consecuencia de la gravedad (2), que es la interacción que provoca la acción de la per-sona sobre el suelo, y actúa sobre la persona (4). En la Luna, la intensidad del campo gravi-torio es otra, y la reacción no valdría igual.

c) Todas las respuestas son correctas.

F

F

–

+ N

P

N

F


1. El diagrama de las fuerzas que actúan en cada caso es:

Ascensor �nalizandomovimiento ascendente

F

Ascensor iniciandomovimiento ascendente

Ascensor subiendoa velocidad constante

P=m ·g P=m ·g P=m ·g

N

N

FN

En el primer caso, se cumple que:

F = N – m · g 8 N = F + m · g

En el segundo:

0 = N – m · g 8 N = m · g

Y en el tercero:

F = –N + m · g 8 N = m · g – F

La báscula registra el valor de la normal, por lo que la lectura será mayor que m · g en el primer caso.

2. a) Es falsa. Las fuerzas de rozamiento se ejercen por la fricción entre superficies.

b) Es falsa. Cuando un cuerpo se desliza por una superficie plana, la fuerza de rozamiento es proporcional a su masa y a un coeficiente que depende del material del que está hecha la superficie.

c) Es verdadera.

d) Es falsa. Cuando se produce una decelera-ción, como la fuerza de rozamiento es siem-pre contraria al movimiento, tendría el mismo sentido que la aceleración.


1. v

v

v

v

m · g

m · g m · g

m · g

T T

T

Sí; la celeridad es constante en toda la trayecto-ria porque la fuerza centrípeta también lo es, lo que ocurre es que esta fuerza es la resultante de la fuerza gravitatoria que actúa sobre el objeto y la tensión de la cuerda, que es máxima en el punto inferior y mínima en el superior.


1. a) Y

X

Movimiento

α

α

Px

N

Py

Fm

P

m · a = Fm – m · g · sen a

b)

Movimiento

α

Px

N

Py

P

Y

X

α

m · a = m · g · sen a

Soluciones

© G

rup

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naya

, S. A

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eria

l fo

toco

pia

ble

aut

oriz

ado

.

2. a)

α

α

Y

X

Px

N

Py

Froz

P

Fm

Movimiento

m · a = Fm – m · g · sen a – µ · m · g · cos a

b)

α

Movimiento

Px

N

Py

Froz

P

α

Y

X

m · a = m · g · sen a – µ · m · g · cos a

Soluciones

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, S. A

. Mat

eria

l fo

toco

pia

ble

aut

oriz

ado

.

Unidad 8


1. a) 2; b) 6; c) 1; d) 4; e) 3; f) 5; g) 3.

2. a) En el siglo iii a.C.

b) Sí, de hecho, a la visión de Copérnico se la denomina la «revolución copernicana». El origen de esta expresión es la revolución que supuso la propuesta de Copérnico sobre cómo eran los cielos a partir de su modelo heliocentrista, aludiendo a un cambio radical que altera desde sus bases las reglas que ri-gen el funcionamiento del cosmos.

c) Tuvo que recurrir a los epiciclos de Ptolomeo, pues no imaginaba que las órbitas planetarias pudieran ser elípticas.

d) Tycho Brahe realizó durante su vida multitud de mediciones sobre las posiciones de los astros, lo que propició el descubrimiento de Kepler.

3. a) 1-c; 2-d; 3-b; 4-a.

b)

T

PN

R


1. a) Un año-luz es la distancia que recorre la luz en un año. Estar a una distancia de 163 000 años-luz su-pone que la luz tarda 163 000 años en llegarnos.

b) Pasando los datos al SI, la distancia es:

= año añodías

díah

hmin

mins

t 1 1365

124

160

160

$ $ $ $

= , st 3 1536 107$

= =;v ts

s v t$

s = 3 í 108 í 163 000 í 3,1536 í 107 = 1,54 í 10 21 m

2. a) Pasamos el espacio que tiene que recorrer la luz al SI:

= =m/ m, , ,UA UAs 2 8 1 5 10 1 4 2 1011 11$ $ $

b) Utilizamos la expresión:

8= = = =m/s

, ms v t t v

s3 104 2 10

8

11

$$

$

= =s smin

, min1400 601

23 3$

3. = = =m/s m, , kms v t 3 10 3 84 10 3 84 108 8 5$ $ $ $ $

4. a) Una estrella binaria es un sistema formado por dos estrellas que giran en torno a un mismo punto. A simple vista pueden parecer una sola estrella.

b) Un exoplaneta es un planeta que gira en tor-no a una estrella fuera del sistema solar.

c) Si la luz tarda en llegar a la Tierra 4,7 años, la distancia entre la Tierra y Alfa Centauri es de 4,7 años-luz.

d) 1 día-luz es la distancia que recorre la luz en 1 día. En un año recorre 365 veces más, tantas como días tiene el año. Por tanto:

= =a o luz

, años luz días, íd as luzs

14 7 365

1715 5ñ -

- $-

e) La luz viaja a 300 000 km/s, que multiplicado por el número de segundos que está viajando la luz, darían los kilómetros totales. ¿Cuántos segundos viaja? Pasemos los 4,7 años a segundos:

= =, años añodías

díah

hs

t 4 7 1365

124

13 600

$ $ $

= , s1 48 108$

La distancia recorrida será:

= =km/s , ss 300 000 1 48 108$ $

= =, kmkm

m, m4 45 10

11000

4 45 1013 16$ $ $

f) Realizamos un cambio de unidad:

= ,,

mm

UAUAs 4 45 10

1 5 101

2961611$ $

$-

5. a) 11 774.


1. a) Falso. El Sol se sitúa en uno de los focos de la elipse.

b) Falso. La velocidad del planeta varía en su recorrido, siendo la velocidad más baja en los puntos más alejados del foco y más alta en los puntos más cercanos al foco.

c) Falso. Cuando Brahe recopiló la multitud de datos que permitieron a Kepler desarrollar sus leyes, no se había inventado el telescopio aún. Utilizó en sus mediciones otro tipo de instrumentación que él mismo ideó: sextan-tes, gnómones con escalas gigantescas, cua-drantes murales, etc.

d) Verdadero. Relaciona el período de trasla-ción de un planeta alrededor del Sol, T, y el semieje mayor de la elipse que describe el planeta, a, de la siguiente forma:

= constanteaT

3

2

Soluciones

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, S. A

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l fo

toco

pia

ble

aut

oriz

ado

.

2. b) Mayor: vA < vP.

3. Planeta

Distancia media

al Sol (UA), r

Período de revolución (años

terrestres), Tr 3 T 2 r 3/ T 2

Venus 0,723 0,62 0,378 0,384 0,98

Tierra 1 1 1 1 1,00

Marte 1,524 1,88 3,539 3,534 1,00

Júpiter 5,203 11,86 140,85 140,66 1,00

4. Su valor es la unidad para el caso de la Tierra. Así, la aplicación de la ley de Kepler es muy sencilla:

=aT

13

2


1. a) Un eclipse parcial de Sol.

b) Ptolomeo y Copérnico.

c) Porque proponía una ordenación en la que el Sol girada en torno a la Tierra y los planetas en torno al Sol.

d) El motivo que impidió a Kepler desempeñar un puesto en la universidad de Tuebingen fue su defensa del modelo copernicano. En una institución luterana no estaba bien visto que se defendiera este modelo, criticado y denostado por Lutero.

e) No, al principio sugirió que fueron circulares.

f) La recogida fiable de datos astronómicos.

g) Porque ambos defendían modelos diferen-tes.

2. Haciendo uso de las siguientes expresiones:

=+

=+π

( );

( )v

R hG M

v TR h2

T

T T$ $ $

Particularizando para el caso del satélite A, cuyo período es de 24 h = 86 400 s, e igualando am-bas expresiones y despejando, se obtiene:

hA = 3,6 · 107 m

Por tanto:

hA = 3 · hB 8 hB = 1,2 · 107 m

Aplicando la tercera ley de Kepler para ambos satélites y despejando el período del satélite B:

8 8= =constanteaT

r

T

r

T

A

A

B

B3

2

3

2

3

2

8 8+

=+( ) ( )

hR h

T

R h

TT 9

T

A

T

BB

A B3

2

3

2

-

3. La tercera ley de Kepler dice que la relación en-tre el semieje mayor de la trayectoria elíptica que recorre un planeta, a, y el tiempo que tarda en transitar dicha trayectoria, T, guardan la si-guiente dependencia:

= constanteaT

3

2

Esta expresión se cumple para todos los plane-tas que orbitan una misma estrella.

a) Haciendo uso de la tercera ley de Kepler, se moverá con mayor velocidad el satélite que se encuentra más cercano.

Para que se cumpla la tercera ley de Kepler, T 2/a 3 = constante, particularizada para movi-mientos circulares, T 2/r 3 = constante, es nece-sario que, si la distancia del satélite a la Tierra aumenta, también lo haga su período de tras-lación y con ello disminuya la velocidad lineal, v = 2 · π · r/T, con la que se traslada.

b) En el caso de que los dos satélites estuvieran en la misma órbita, independientemente de la masa que tenga cada uno, la velocidad de traslación en torno a la Tierra sería la misma para ambos satélites:

8 8= =F F Gr

M mm r

vTg c 2

2

$$

$

8 =v rG MT$

c) Para un satélite que orbita alrededor de la Tierra, la fuerza de la gravedad y la centrípe-ta, deben ser iguales:

8 8= =F F Gr

M mm r

vTg c 2

2

$$

$

8 =v rG MT$

Además, esa fuerza centrípeta produce un m.c.u., donde la velocidad se relaciona con el período mediante la expresión:

= πv T

r2 $ $

Igualando ambas expresiones de la velocidad y despejando el período:

=πT

rr

G M2 T$ $ $

8= = =π πconstanteT G

r TM GM r

4 42

T

2

T

23 2

3$$ $

$$

Soluciones

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rup

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, S. A

. Mat

eria

l fo

toco

pia

ble

aut

oriz

ado

.

La Tierra, debido a la gravedad, es la causan-te de los movimientos de los satélites y el pe-ríodo de traslación de estos no depende de la masa del satélite sino de la masa terrestre.

4. a) La gravedad en la superficie depende del ra-dio de X, luego si su diámetro se reduce a la mitad, el radio también. Por tanto:

8= =g GM

g GR

M

R2

X

X

X

X2 2$ $l

c mDividiendo ambas expresiones:

8= = g

M

gg

GR

M

GR

g

2

4

X

X

X

X

2

2

$

$

ll

c m

Por tanto, la gravedad aumentaría.

b) La órbita dependerá de la fuerza de la grave-dad que ejerce la estrella Y sobre el planeta X, que depende, a su vez, de la masa de la estrella Y y de la distancia entre X e Y, medida de centro a centro, que sigue siendo la mis-ma aunque el planeta varíe su radio. Como la masa de X no ha variado, tampoco lo hará la fuerza con la que Y la atrae:

= =F M g M GM2g X X

Y$ $ $

Por tanto, el planeta no vería modificada su órbita.


1. a) Los resultados obtenidos se recogen en la tabla:

Masa planeta

(kg)

Radio planeta

(km)

Radio planeta

(m)

Aceleración (m/s2)

Planeta 1 5,98 í 1024 6 370 6 370 000 9,8

Planeta 2 4,60 í 1024 2 123 2 123 000 68,1

Planeta 3 7,18 í 1024 14 651 14 651 000 2,2

Para resolverlo aplicamos =g Gr

M

p

p

2$

b) En el planeta 2, puesto que la aceleración de la gravedad es la mayor de los tres planetas y el peso es proporcional a la gravedad: P = m · g.

2. a) Los resultados obtenidos se recogen en la tabla:

Masa planeta (kg)

Radio de la órbita

(km)

Velocidad (m/s)

Geoestacionario 100 4,22 í 104 3 074

Luna 7,35 í 1022 3,84 í 105 1 019

Para resolverlo es necesario aplicar: =v rG M$

.

b) Sobran los datos de la masa del satélite y de la Luna. La velocidad orbital no depende de ese dato; todos los objetos situados en la misma órbita se moverán a la misma veloci-dad, independientemente de su masa.


1. Calculamos, primero, la gravedad en la Luna y en Marte, puesto que la altura alcanzada depen-de de este factor:

gM = 3,7 m/s2 y gL = 1,6 m/s2

Aplicando las ecuaciones del m.r.u.a. para Mar-te obtenemos la velocidad del lanzamiento en este planeta para una altura máxima de 50 m:

8 8–= =v v g v gs s2 2M M2

02

0$ $ $ $

8 = , m/sv 19 230

Aplicando las ecuaciones del m.r.u.a. para la Luna obtenemos la altura máxima si realizamos un lanzamiento con una velocidad 19,2 m/s:

8 8–= = =v , mv g gv

s s s2 2 115 62L

L02 0

2

$ $$

2. a) Sabiendo cuál es la fórmula de la densidad, llegamos a:

= = = =π π

d VM

R

Mgg

R

M

34

343 3$ $$$ $

= =π πG

RM

g

R

MG Rg

34 4

3

23$

$$ $

$ $ $

$

b) Hay que suponer que la Luna es homogénea y prácticamente esférica. Sustituyendo los datos en SI:

= = =π

, /g cmdR

VM M

34 3 35

3

3

$ $

3. A partir de:

=v RG M$

(1) ; =u πT

2 $ (2) ; = uv R$ (3)

Si sustituimos (3) en (2), e introducimos el resul-tado en (1) y despejamos, llegamos a:

= πT G M

R4 2 3

$$ $

4. a) Los resultados obtenidos son:

Radio (· 104 m) 12 74 25 48 38 22 50 96 63 70 76 44

Período (s) 14 306 40 464 74 337 114 449 159 947 210 256

Velocidad (m/s) 5 595 3 957 3 230 2 798 2 502 2 284

Soluciones

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, S. A

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eria

l fo

toco

pia

ble

aut

oriz

ado

.

b) En la gráfica se observa cómo R y T son inversamente proporcionales, cuando una magnitud aumenta la otra disminuye, como se deduce de la tercera ley de Kepler:

5. Para que esto ocurra, la velocidad con la que debemos lanzar el cuerpo debe ser superior a la velocidad de escape.


1. a) La ley de gravitación universal dice que la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos tiene ca-rácter atractivo y es proporcional al producto de las masas de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, medida de centro a centro de los cuerpos:

=F Gr

M Mg 2

1 2$

$

b) La fuerza gravitatoria es la única responsable de que los cuerpos caigan y, suponiendo que no existen rozamientos, es la única fuerza aplicada en el movimiento de caída.

Por un lado, según la LGU:

=F m gg $

Por otro, según la segunda ley de Newton:

=F m aneta $

Igualando ambas expresiones:

8= =m g m a a g$ $

La aceleración con la que caen los cuerpos a una determinada altura coincide con el valor de la gravedad, que puede calcularse con la siguiente expresión derivada de la LGU:

=+( )

g GR h

M

T

T2$

En esta expresión se observa la independen-cia de la aceleración de la gravedad con la masa del cuerpo que cae.

Además, cuanto mayor es la masa, mayor es la fuerza gravitatoria, pero más dificultad exis-te para acelerarlo.

Así, la aceleración de la gravedad permanece constante para cualquier cuerpo que caiga:

=a mF

2. Utilizando la ecuación de la LGU:

=F Gr

M Mg 2

1 2$

$

a) La fuerza de atracción entre los estudiantes es:

= =, , NF 6 67 103

55 622 5 10g

112

8– –$ $$

$

b) La fuerza de atracción entre el astronauta y la Luna es:

= ,( , ),

NF 6 67 101 737 10

7 35 10 75122g

116 2

22–$ $

$

$ $-

c) La fuerza de atracción entre el satélite y la Tierra es:

=+

,( , )

NF 6 67 106 4 10 5 10

6 10 2502101g

116 5 2

24–$ $

$ $

$ $-

3. La reducción del 60 % supone que:

8= =, ,P gP g0 4 0 40 0$ $l l

Por tanto, la gravedad se expresaría como:

= =+

;)(

Mg G

hg G

R

M

RT

T

T

T20 2$ $l

Dividiendo ambas expresiones, obtenemos:

8=

+( )

gg

R h

M

GR

M

GT

T

T

T

0

2

2

$

$

l

8 –=+

=( )

, ,gg

R

R hh R

10 4 0 4

1T

TT

0

02

2

$$d n

kmh 3 700-

4. Partimos del hecho de que la fuerza gravitatoria que ejerce el Sol sobre el planeta se comporta como una fuerza centrípeta. Por tanto, la velo-cidad será:

8 8= =F F Gr

M mm r

vS MMg c 2

2

$$

$

=v rG MT$

Soluciones

25 6

5

4

3

2

1

20

15

10

5

2 4 6 8 10

Perío

do (

·10

4 s

)

Velo

cida

d (·

10

3 m

/s)

Radio (·107 m)

0 0

© G

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, S. A

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eria

l fo

toco

pia

ble

aut

oriz

ado

.

Además, esa fuerza centrípeta produce un m.c.u., donde la velocidad del movimiento se relaciona con el período mediante la expresión:

= πv T

r2 $ $

El valor del período y del radio en unidades SI:

T = 88 días · 86 400 s/1 día = 7 603 200 s

r = 0,387 UA · 1,5 · 1 011 m/1 UA = 5,805 · 1010 m

Igualando ambas expresiones de la velocidad, se despeja la masa del Sol:

8= = =π πkgT

rr

G MM

T Gr2 4

2 10SS

2

2

330$ $ $

$

$ $$

5. Según las ecuaciones del m.r.u.a., para la Tierra:

=h g t21

T T2$ $

Donde:

8= = =m/s, ,g G h tR

M21

9 8 9 8T TT

T 2 22$ $ $

Para la Luna:

=h g t21

L L2$ $

Donde:

8= = =m/s, ,g GR

Mh t2

11 6 1 62

LL

LL22$ $ $

Dividiendo las dos expresiones obtenidas:

,t t2 5 TL $-

El tiempo que tarda en caer un objeto en la Luna es 2,5 veces mayor que el tiempo que tardaría en caer el mismo objeto en la Tierra.

6. Para calcular la fuerza de atracción gravitatoria entre los dos cuerpos, aplicamos la ecuación que define la LGU con los datos en unidades del SI:

= = =, , NF Gr

m m6 67 10

1580

1 90 1021 2 11

2

29– –$

$$ $ $

Si uno de los cuerpos dobla su masa, la fuerza toma el siguiente valor:

= = =,F Gr

m m26 67 10

1580 2 80

21 2 11

2–

$$ $

$ $$ $

= , N3 80 10 9–$

Es decir, se hace el doble de intensa. Y si la dis-tancia se hace la mitad:

= = =,F Gm m

r2

6 67 10

2

80

152

1 2 112

2–$

$$ $

a ck m= , N7 60 10 9–$

Es decir, se hace cuatro veces más intensa.


1. a) LEO.

b) GEO.

c) HEO.

d) MEO.

2. Partimos del hecho de que la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra sobre el satélite se comporta como una fuerza centrípeta:

8 8= =F F Gr

M mm r

vT SSg c 2

2

$$

$

8= =+,

,v r

G M

6 37 10 106 67 10 6 10T

6 6

11 24–$

$

$ $ $

8 m/sv 7 354-

Como puede deducirse de la expresión de la velocidad orbital, la masa del satélite no influye en su velocidad. Por tanto, no podríamos variar esta velocidad modificando la masa del satélite.

3. a) El fenómeno de las mareas consiste en la su-bida y bajada del nivel de las aguas oceánicas y de los mares de la Tierra, por acción de la fuerza gravitatoria que producen la Luna y el Sol sobre ellas.

b) Es la fuerza con la que un cuerpo es atraído hacia el centro de un astro y en el SI se mide en newton, N.

El peso de un cuerpo depende de la masa y el radio del astro, y también, de la masa del pro-pio cuerpo y de la altura a la que se encuentre sobre el astro.

c) El estado de ingravidez no es un estado de gravedad cero; es una situación de perma-nente caída libre que se asocia, erróneamen-te, con la falta de gravedad. Este estado es debido a que la fuerza centrípeta provocada por la fuerza de atracción gravitatoria es per-pendicular a la velocidad del cuerpo en su trayectoria, lo que produce una aceleración normal que hace variar la dirección de la ve-locidad en todo momento, produciendo así un m.c.u.

d) Es toda la chatarra, escombros y objetos in-servibles, que gira alrededor de la Tierra. La basura espacial se ha convertido en un gran problema debido a las colisiones que estos proyectiles tienen con los satélites activos. Estas colisiones generan un aumento de la basura espacial, que crece exponencial-mente, la llamada cascada de ablación de Kessler.

Soluciones

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, S. A

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e) Haciendo uso de la segunda ley de Kepler, podemos asegurar que, en los puntos más alejados del Sol, el cometa viaja con menor rapidez que en los puntos más cercanos:

8r r v v> <A B A B

4. Suponiendo un cuerpo de masa m, de dimen-siones despreciables comparadas con las de la Tierra, situado a una distancia r = RT, la fuerza con la que se ve atraído hacia la Tierra es:

= = =,( , ),

F GR

M m m6 67 10

6 371 105 97 10T

T2

116 2

24–$

$$ $

$

$ $

= , m9 81$

Si comparamos este resultado con la segunda ley de Newton, obtenemos el valor de la aceleración:

8= = =, , m/sF m a m a9 81 9 81 2$ $

Para saber si este valor permanece constante con la altura, hallamos cuánto valdría a una altu-ra h. En este caso, hemos utilizado la altura del Everest, unos 9 000 m. Así, recalculándolo:

= =F m gGr

M mT2$$

$

Despejando g, y sabiendo que r = RT + h.

=+

=( )

g GR h

M

T

T2$

=+

,( , )

,6 67 10

6 371 10 9 105 97 1011

6 3 2

24–$ $

$ $

$

= m/s,g 9 78 2

Por tanto, cuando la altura se incrementa, la gra-vedad disminuye.

Soluciones

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Unidad 9


1. 1 atm = 101 325 Pa

1 atm = 1,01325 bar

1 atm = 760 mmHg

2.

Concluimos que 1 mb = 1 hPa.

3. Porque es un múltiplo de la unidad de presión en el SI.


1. a) y c).

2. c).

3. a) y b).

4. b) y c).


1.

2. Corresponde al valor de la presión a una profun-didad de cero metros; es decir, es, aproximada-mente, la presión atmosférica (concretamente, 0,987 atm).

3. Despejando la profundidad en la expresión de la ley fundamental de la hidrostática:

=D

hd g

p$

–= = m,

,h 1020 9 8

1 3 10 1013

5 5

$

$

–= =

,,

m,h 1020 9 81 10 1045

4 55 5

$

$


1. El valor de p1 es mayor que el valor de p2.

Si h = 3,5 cm y el líquido contenido en el tubo es mercurio, la diferencia de presión es de 4 665 Pa, que equivale a 4,6 · 10–2 atm.

Si el manómetro fuera de agua, en vez de mer-curio, su lectura sería 343 Pa.

2. El valor de p1 es menor que el valor de p2.

En agua: 2,6 mm. Esta medida no la podríamos tomar con la escala del manómetro, ya que no tiene tanta precisión.


Equivalencia: 1 mmHg = 1,36 cmH2O.


1.

2. h = 744,8 mm.

3. h = 10,34 m de agua.

4. 32 pies = 9,75 m, la presión que ejerce una co-lumna de agua de esta altura es 0,94 atm. No era posible extraer agua a más altura porque eso suponía vencer la presión atmosférica.

Soluciones

p (atm) p (Pa) p (mb) p (hPa) p (b)

1 101 325 1 013,25 1 013,25 1,01325

0,2 20 265 202,65 202,65 0,20265

4,939987 500 000 5 000 5 000 5

0,01 1 013,25 10,1325 10,1325 0,0101325

0,9869233 100 000 1 000 1 000 1

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0

1,3

1,1

1,5

1,7

0 3 5 7 8h (m)

p (·105 Pa)

641 2

Presión de Hg

Presión atmosférica

CondiCión/ Lugar

Dp (mmHg)

Dp (cmH2O)

Dp (atm)

Dp (hPa)

Cima Everest (8 848 m) 300 408 0,395 400

12 000 m de altitud 150 204 0,197 200

Día nublado 752 1 023 0,990 1 003

Día anticiclónico 768 1 045 1,011 1 024

Nivel del mar 760 1 034 1 1 013,30

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1.

Elegimos el tercer modelo porque es el úni-co que permite emplear masas inferiores a 200 kg (fuerza inferior a 1 960 N).


1. El empuje que experimenta un cuerpo sumer-gido en un fluido se puede medir como la dife-

rencia entre su peso real y su peso aparente, y es igual al peso del volumen de líquido que ha desplazado el cuerpo.

2.

Calculamos el empuje como la diferencia entre el peso real y el aparente y lo comparamos con el empuje calculado como el peso de la masa de agua desplazada. Para calcular la masa uti-lizamos la diferencia de volumen y la densidad del agua. Podemos comprobar en la última columna que el empuje es igual calculado por ambos procedimientos (cociente próximo a 1).


1. y = 0,143 · x + 1,4.

2. Desde 1 012 a 1 027 kg/m3.

Soluciones

Émbolo grande

Émbolo pequeño Precio Espacio reservado

para cálculosSección

cuadradaLado 1 m

Sección circular

d = 0,5 m

15 000 €F2 = F1 · S2/S1 =

= 26 900 N

Sección rectangular4 m Ò 3 m

Sección circular

d = 0,5 m 18 000 €F2 = F1 · S2/S1 =

= 2 240 N

Sección circularSección circular

d = 0,5 m

12 000 €F2 = F1 · S2/S1 =

= 536 Nd = 4 m

P (N)

Pa (N)

E = = P – Pa

(N)

V1 (mL)

V2 (mL)

E4 = = magua · g

(N)E4/E

6,40 6,30 0,10 36 46 0,098 0,98

2,45 2,40 0,05 30 35 0,049 0,98

0,75 0,65 0,10 22 32 0,098 0,98

1,20 1,10 0,10 28 38 0,098 0,98

2,10 1,90 0,20 30 50 0,196 0,98

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Unidad 10


1. La energía es la capacidad que poseen los cuer-pos para realizar cambios o transformaciones en otros cuerpos o sobre sí mismos. En cada cambio producido, la energía se pone de manifiesto de diferentes maneras, permitiendo hablar de distin-tas formas de energía.

La energía mecánica es la que poseen los cuer-pos materiales y es la suma de la energía cinéti-ca, debida a la velocidad de desplazamiento de los cuerpos, y la energía potencial, vinculada a la posición que puede ser gravitatoria o elástica.

La energía térmica es debida al estado de agi-tación de las partículas que forman los cuerpos. Se define como la suma de la energía cinética de cada una de las partículas que constituyen el cuerpo. Esta energía se diferencia de la tem-peratura en que esta última es una medida de la energía cinética media de las partículas que forman dicho cuerpo y se mide en Kelvin, en el Sistema Internacional.

La energía química se pone de manifiesto en las reacciones químicas que tienen lugar entre sustancias, como ocurre con las combustiones.

La energía eléctrica se encuentra almacenada en las cargas eléctricas que circulan por los con-ductores. Este tipo de energía llega a las casas y es consumida por los aparatos eléctricos: es-tufas, bombillas, televisores, etc.

La energía nuclear más importante para noso-tros se encuentra en los núcleos de los átomos que constituyen el Sol y se pone de manifiesto en las reacciones nucleares de fusión que tie-nen lugar en él.

2. Semejanzas: ambas son formas de transferencia de energía.

Diferencias: el calor es la energía en tránsito entre dos cuerpos que están a diferente tempe-ratura, y el trabajo es la energía que se transfiere cuando se aplica una fuerza sobre un cuerpo y se desplaza.

3. Respuesta libre. Se valorará que los estudiantes sepan justificar las imágenes escogidas.


1. a) i) El valor del peso en cada componente es:

= =a , NP m g sen 33 5x $ $

= =a , NcosP m g 92 1y $ $

Y la fuerza de rozamiento:

= =a ,cos NN m g 92 1$ $

= = =µ µ a ,cos NF N m g 18 4roz $ $ $ $

No existe fuerza motora.

Vo

FR

N

Py

P

Px

a

ii) Sobre m1, actúan:

= = NP m g sen 30 49°x 11$ $

= = N,cosP m g 30 84 9°y 11$ $

= =° , NcosN m g 30 84 91 1 $ $

No existe fuerza de rozamiento. Para cal-cular la tensión, aplicamos la segunda ley de Newton:

=T P m ax 11$- (1)

Sobre m2, actúan:

= = N,P m g sen 06 101 8°x 22$ $

= = N,cosP m g 06 58 8°y 22$ $

= =° , NcosN m g 60 58 82 2 $ $

No existe fuerza de rozamiento. Para cal-cular la tensión, aplicamos la segunda ley de Newton:

=P T m ax 22$- (2)

Resolviendo el sistema que generan (1) y (2), se obtiene que a = 2,4 m/s2 y T = 73,0 N.

m1

m2

PX1

PY2

PY1

PX2

P1

P2

N1N2T

T

a b

mov

iii) Sobre m1, actúan:

= = N,P m g sen 02 33 5°x 11$ $

= = N,cosP m g 02 92 1°y 11$ $

= =° , NcosN m g 20 92 11 1 $ $

= = =µ µ ° ,cos NF N m g 20 18 4roz 1 11$ $ $ $

Para calcular la tensión, aplicamos la se-gunda ley de Newton:

=P T F m ax roz 11 1$- - (1)

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Sobre m2, actuarán:

= = N,P m g sen 02 6 7°x 22$ $

= = N,cosP m g 02 18 4°y 22$ $

= =° , NcosN m g 20 18 42 2 $ $

= = =µ µ N,cosF N m g 20 3 7°roz 2 22$ $ $ $

Para calcular la tensión, aplicamos la se-gunda ley de Newton:

=T F P m aroz x 22 2$- - (2)

Resolviendo el sistema que generan (1) y (2), se obtiene que a = 0,4 m/s2 y T = 11,2 N.

m1 m2

T T

FR

N

Py1P

Px1

FR

N

Py2P

Py2

b) En los planos inclinados, la fuerza peso se des-compone en Px y Py. La componente Py es siem-pre perpendicular al desplazamiento, por lo que no realiza trabajo alguno. La componente Px es paralela al desplazamiento y, por tanto, realiza trabajo. El signo de este trabajo depen-derá de que Px tenga el mismo sentido que el desplazamiento, en cuyo caso será W > 0, o sea de sentido contrario, entonces W < 0.

i) = D ° , , JcosW P r 180 33 5 5 167 5– –peso x $ $ $= =

ii) Cuerpo 1: = D ° JcosW P r 180 245–peso x1 1$ $ =

Cuerpo 2: = D ° JcosW P r 0 509peso x2 2$ $ =

iii) Cuerpo 1: = D ° , JcosW P r 0 167 5peso x1 1$ $ =

Cuerpo 2: = D ° , JcosW P r 180 33 5–peso x2 2$ $ =

2. a) • W = 0.

• W = 75 J.

• W = 48,2 J.

b) W = 0 en las tres situaciones.

3. El trabajo total será la suma de las áreas que cada tramo de la recta quebrada engendra con el eje de abscisas:

–= + +W 80 220

280 40 8025

20 20total $ $ $ $

= JW 4 600total

4. Teniendo en cuenta el sistema de fuerzas, sabe-mos que F3 y F5 no actúan en este caso. Por tanto:

= + +W W W Wtotal 1 2 4

El valor de cada uno de ellos es:

= = =D °cos JW F r 0 40 50 2 0001 1 $ $ $

= = =D ° J°cos cosW F r 0 503 30 30 12992 2 $ $ $ $

= = =D JcosW F r 0 50180 1 500° – –4 4 $ $ $

Luego, el trabajo total será de 2 799 J.

5. No, estoy esforzándome mucho pero no reali-zo trabajo. Para realizar trabajo hay que aplicar una fuerza y conseguir cambiar de posición un cuerpo.


1. La tabla completa es:

Medida Magnitud Equivalencia en el SI Resultado cambio al SI

50 kW Potencia 1 kW = 103 W 5 í 104 W

120 CV Potencia 1 C = 735,5 W 8,826 í 104 J

560 HP Potencia 1 HP = 745,7 W 417 592 W

1 500 kW í h Energía 1 kW = 3,6 í 106 J 5,4 í 109 J

105 MW Potencia 1 MW = 106 W 1011 W

500 kJ Energía 1 KJ = 103 J 5 í 105 J

7 000 Kcal Energía 1 Kcal = 4 184 J 2,93 í 107 J

2. La tabla completa es:Potencia teórica de la máquina

Intervalo de tiempo que está encendida

la máquina

Rendimiento de la máquina

Energía desarrollada por la máquina

CV kW % kJ kW í h

1 200 882,6 1 h 75 2 383 020 662

13,6 10 1 día 60 518 400 144

18,1 13,3 1,5 h 35 72 000 20

0,14 0,1 36 000 s 98 3 600 1

3. La potencia es la rapidez con la que se realiza un trabajo, y su fórmula es:

= DP tW

Sabiendo que:

= =D D°cosW F r m g r0$ $ $ $

= =, JW 75 9 8 60 44100$ $

La potencia será:

= = WP 7044100

630

La opción correcta es la c).


1. El trabajo realizado por cada una de las fuerzas es:

Trabajo de la normal:

WN = 0

Trabajo del peso:

WP = 0

Trabajo de la fuerza motora:

WM = FM · Δr = 200 · 50 · cos 30° - 8 660 J

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Puesto que no varía la velocidad el cuerpo, se-gún la 1ª ley de Newton, la componente efec-tiva de la fuerza motora debe tener la misma intensidad y dirección, pero sentido contrario, que la fuerza de rozamiento, de forma que se anulen entre sí: FM = Froz.

Trabajo de la fuerza de rozamiento:

WFroz = Froz · Δr · cos 180º - 8 660 J

2. a) En primer lugar, calculamos la velocidad final del automóvil:

= m/s/ ,km hv 60 3 6001000

16 71 $=

Si se reduce un 20 % 8 v2 = 0,80 í v1 = 13,3m/s.

Así, la variación de energía cinética es:

–= =D JE m v m v21

21

56100–c 22

12

$ $ $ $

b) Según el teorema de las fuerzas vivas:

= =D JW E 56100–total c

c) A partir de la fórmula del trabajo, sacamos la fuerza efectiva, Fe:

8= =D NW F r F 5656100 1––total e e$ =

d) Sabiendo el valor de la fuerza total y la fuerza efectiva, el valor de la fuerza de rozamiento es:

8 8– –= =F F F F561 500–e M roz roz

8 = JF 1061roz

3. a) A partir de la fórmula de la potencia, calcula-mos el trabajo que ejercen el motor y la fuer-za del rozamiento:

8= = =D DP tW

W P tmotor $

=CV CV, W

s J200 1735 5

10 1471000$ $=

–= = =D µ D°cosW F r m g r180roz roz $ $ $ $ $

= =, , J0 1 273 9 8 1000 267 540– –$ $ $

Aplicando el teorema de las fuerzas vivas:

Wtotal = ΔEc

–+ =W W m v m v21

21

motor roz2

02

$ $ $ $

8– –= m v1471000 267 540 21

26 3312$ $

8 = , m/sv 94 9

Por tanto, no bate el récord:

v = 341,7 km/h < 354,9 km/h

b) El porcentaje de energía disipada es:

= =% %E WW

100 18disipadamotor

roz$

4. a) Se basa en el principio de acción y reacción o tercera ley de Newton.

b) Pasando la velocidad a unidades SI, la poten-cia será:

v = 36 000 km/h = 10 000 m/s

P = F í v = m í g í v = 325 000 í 9,8 í 10 000 =

= 3,2 í 1010 W

c) La energía consumida en ese tiempo será:

E = P í t = 4,71 í 1010 J/s í 360 s = 1,15 í 1013 J

E = 11 520 GJ = 3,2 í 106 kW í h

5. c) y a).


1. a) Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son:

P = m · g = 30 · 9,8 = 294 N, conservativa

N = m · g – FM · sen 20° - 277 N, no conservativa

Froz = µ · N = 0,05 · 277 = 13,8 N, no conservativa

FM = 50 N, no conservativa

b) Según el teorema de la energía potencial, el trabajo vale:

8= =DW E W 0–c p c

No varía la energía potencial del sistema.

c) Aplicando el teorema de las fuerzas vivas, la energía cinética del sistema es:

8= DW Etotal c

8 = + + + =W W W W Wtotal P N F FM roz

–= + + =, , J0 0 141 41 4 99 6

Esto significa que aumenta la energía cinética del sistema.

2. a) En primer lugar, calculamos la velocidad del cuerpo al salir del tramo F:

8= + =( ) ( )F FE E E E EM M c p cf f0 0 0

+ =m m g h mv v21

21

f02 2$ $ $ $ $ $

= + =g hv v2 21

f2

$ $ $c m

= =, , m/s2 21

9 8 2 8 0152$ $ $+c mAhora, igualamos la energía mecánica del pun-to E con la del punto C y hallamos la velocidad:

8=E E E E EM M c p cCE C E C= +

m v m g h m v21

21

E C2 2

$ $ $ $ $ $= +

= =v v g h2 21

–EC2

$ $ $c m

–= =, , , m/s2 21

8 01 9 8 3 2 32$ $ $c m

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1. a) Sobre el montacargas actúan dos fuerzas:

Tensión, T, no conservativa.

Peso, P, conservativa.

b) Sobre el tirachinas actúan dos fuerzas:

La fuerza que proporciona nuestra mano, Fexterna, no conservativa.

La fuerza elástica que intenta recuperar la posición de equilibrio del muelle, Felástica, con-servativa.

c) Sobre el cuerpo actúan cuatro fuerzas:

La fuerza motora, FM, no conservativa.

La fuerza de rozamiento, Froz, no conservativa.

El peso, P, conservativa.

La normal, N, no conservativa.

d) Sobre la caja actúan dos fuerzas:

La fuerza que nuestras manos realizan para sostener al cuerpo, Fext, no conservativa.


e) Sobre la pelota actúa una fuerza:


2. a) Aplicamos las ecuaciones cinemáticas para los m.r.u.a.

h = h0 + v0 · t – 1/2 · 9,8 · t2

v = v0 – 9,8 · t Sustituyendo y resolviendo se obtiene:

hmáx (v = 0) - 11,5 m

b) E trabajo realizado es:

Wpeso subida = P · cos 180° · h = –56,35 J

c) Aplicando las ecuaciones cinemáticas para los m.r.u.a., se obtiene:

h = h0 + v0 · t – 1/2 · 9,8 · t2

v = v0 – 9,8 · t 8 v (h0 = hmáx) =15 m/s

d) El trabajo realizado es:

Wpeso bajada = P · cos 0º · h = 56,35 J

e) Como la fuerza peso es conservativa, pode-mos afirmar:

Wtotal = Wpeso subida + Wpeso bajada = 0

3. a) Aparecen la fuerza peso y la fuerza elástica de restitución del muelle. Ambas son conservati-vas. Su representación sería:

b) El sistema posee tantas energías potenciales como fuerzas conservativas haya. En este caso dos: la energía potencial gravitatoria y la energía potencial elástica.

c) Al colgar el cuerpo, el muelle se estira y el sis-tema queda en equilibrio, por lo que las fuer-zas aplicadas sobre el cuerpo deben anularse:

8 8= =Peso F m g k xáel stica $ $

8 = = =m,

, cmx 10003 9 8

0 03 3$

d) Aplicando la expresión para la energía poten-cial elástica:

= = , JE k x21

0 45p2

e$ $

4. Para resolver el problema, situamos el punto x = 0 en el punto más bajo, de esta forma:

Ep

0

h = 125 cm

x

A

B

C

Así, al igualar las energías mecánicas inicial y final, obtenemos:

8= + =( )E E h x m g k x21

M M2

A c$ $ $ $

+ =h m g x m g k x21 2$ $ $ $ $ $

+ =, , ,x x1 25 2 9 8 2 9 8 21

1000 2$ $ $ $ $ $

– – =, ,x x500 19 6 24 5 02$ $

Al resolver la ecuación de segundo grado, se desprecia el valor negativo. Por tanto, el valor de x = 0,242 m.


1. a) La tabla completada es:

Posición

(m) Altura (m)Energía

potencial (J)

Energía cinética

(J)

Energía mecánica

(J)

Velocidad (m/s)

1 5 2 940 0 2 940 0

2 2 1 176 1 764 2 940 7,7

3 0 0 2 940 2 940 9,9

4 2 1 176 1 764 2 940 7,7

5 5 2 940 0 2 940 0

b) Si la energía potencial y la energía cinética son iguales, podemos afirmar que:

Ec + Ep = EM 8 Ep + Ep = EM 8 2 í Ep = EM 8 2 í m í g í h = 2 940 8 h = 2,5 m

Soluciones

m

Fe

P

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c) Sabiendo que en ese punto la energía cinéti-ca del patinador es la mitad de la mecánica, la velocidad será:

Ec = 1/2 í m í v2 8 1 470 = 0,5 · 60 · v2 8 v = 7 m/s

d) La gráfica que se obtiene es:

e) La energía mecánica permanece constante en todo el recorrido, es decir, que las únicas fuerzas que realizan trabajo en el recorrido son las conservativas, que en este caso es únicamente el peso. Por otro lado, se observa que cuando la Ep disminuye, la Ec aumenta y viceversa, de tal forma que su suma siempre es constante.

f) El trabajo neto realizado por las fuerzas que ac-túan sobre el patinador se invierte, íntegramen-te, en variar su energía cinética. La fuerza que provoca la variación de energía cinética es la fuerza peso, puesto que no existen rozamientos.

g) La máxima velocidad que adquiere el patina-dor es 9,9 m/s o 35,6 km/h, en el punto más bajo del recorrido. Por tanto, el patinador debe llevar el casco puesto.

h) Para saber cuánta energía se ha disipado, calculamos la energía potencial a 4,75 m y hallamos la diferencia:

Ep = m í g í h = 2793 ; ΔEp = –147 J < 0

Se ha perdido energía en el recorrido, debida al rozamiento.

2. Como sabemos que la vagoneta se para en el punto C, la velocidad ahí será de vc = 0. Por el PCE, podemos afirmar que:

8= + = +E E E E E EM M c pc pA c A A c c

+ ==E m v m g h m g h21

M A A c2

A$ $ $ $ $ $

8–= == m/s( ) ,E v g h h v2 8 85M A c A A2

A$ $

A partir de aquí, podemos calcular la velocidad de la vagoneta en los demás puntos aplicando:

–= ( )v g h h 2x c x$ $

Así, se obtiene:

–= =( m/s) ,v g 29 1 12 52B $ $

–= =( ) m/s,v g 9 24 9 89D $ $

–= =( ) m/s,v g 9 20 13 28E $ $


1. a) La relación entre las masas y las velocidades es:

= =;m m vv

4 2$l l

La relación entre las energías cinéticas de lanzamiento es:

=E m v21

c2

$ $

= = =E m v mv

E21

21

4 4c c2

2

$ $ $ $ $l l l

Por tanto, tienen la misma energía cinética:

=E Ec cl

b) Si no existen rozamientos, debe cumplirse el PCE, por lo que, si ambos cuerpos tienen la misma energía mecánica inicial, tendrán la misma energía mecánica final, que en esta situación es toda potencial: =E Ep pl .

c) Para saber a qué altura llegan, hacemos una relación de sus energías potenciales:

=E m g hp $ $

= =E m g h m g h4p $ $ $ $ $l l l l

=hh4

l

Por tanto, para que las energías potenciales sean las mismas, es necesario que la altura al-canzada por el cuerpo más masivo sea cuatro veces menor.

d) Si no hay pérdidas por rozamiento, llegarán al suelo con la misma velocidad con la que fue-ron lanzados: el cuerpo 1 con v y el cuerpo 2 con /v v 2=l .

2. a) La energía mecánica del sistema es:

= = = =, , JE E k x21

0 5 450 0 2 9m p2 2

e$ $ $ $

b) Para que el muelle pase por la posición de equilibrio debe descomprimirse 20 cm. A esa distancia actúan los rozamientos y se produ-cen pérdidas. Por tanto, aplicando el PCE para fuerzas no conservativas:

8 –= =D D °cosW E F r E E180nc m roz mf mo$ $

8– –=µ m g x m g v k x21

212 2$ $ $ $ $ $ $ $

8 = m/s,v 7 7

Soluciones

E (J)

4000

Ep Ec Em

3000

2000

1000

0 5 52 20 h (m)

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, S. A

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.

c) La energía perdida es el trabajo realizado por los rozamientos:

– –= = =D µ D , JcosW F r m g r180 1 2°nc roz $ $ $ $ $

d) Aplicando el principio general de conserva-ción de la energía, la velocidad será:

8 –= =D D °E r cosW F E E180mnc roz mf mo$ $

8= =µ D , m/sm g r k x v21

7 2– 2$ $ $ $ $

e) La altura máxima que alcanza es:


=µ Dcosm g r25– °$ $ $ $

8–= = m,m g h m v h21

1 952$ $ $ $

f) La velocidad con la que llega al inicio del pla-no es:


=µ Dcosm g r25– °$ $ $ $

8–= = m,m v m g h v21

4 92$ $ $ $

g) El porcentaje de pérdida es:–

= =% (pérdida) ,, ,

%v 7 27 2 4 9

100 32$

h) Para saber si comprime el resorte o no, cal-culamos la distancia que recorre con la velo-cidad de caída:


=µ Dm g r– $ $ $

8–= =D , mm v r0 21

6 12$ $

Por tanto, sí vuelve a comprimir el resorte.


1. a) Falsa, las ondas solo propagan energía.

b) Falsa, en el caso de las ondas electromagné-ticas, no es necesario un medio material para su propagación.

c) Falsa, el sonido es una onda mecánica y, por tanto, solo puede propagarse a través de medios materiales. Como sabes, en la Luna, astro carente de atmósfera, no pueden oírse los sonidos.

d) Verdadera, si la dirección de vibración es perpendicular a la de propagación se trata de una onda transversal; si la dirección de vibración es paralela a la de propagación la onda es longitudinal.

e) Falsa, aunque en el caso del sonido es cier-to, no lo es para otras ondas mecánicas, por ejemplo, la onda que se propaga por una cuerda al hacerla vibrar en uno de sus extre-mos es una onda transversal y no longitudinal.

f) Falsa, la luz es una onda electromagnética.

2. El sonido es una onda. Como necesita de un medio material para propagarse, se trata de una onda mecánica; asimismo, transporta ener-gía mecánica. La dirección en la que vibran las partículas del medio es paralela a la dirección de propagación, por lo que se trata de una onda longitudinal.

3. El espacio que recorre el sonido en cada caso es:

Medio material v (m/s) t (s) s (m)

Aire (0 °C) 330 0,001 s 0,33

Agua 1 493 0,001 s 1,493

Vidrio Pyrex 5 100 0,001 s 5,1

Diamante 12 000 0,001 s 12

4. La velocidad del sonido dependiendo de la temperatura es:

Temperatura del aire T (°C) Velocidad del sonido a la T °C del aire–30 311,3–20 317,7–10 323,90 33025 344,835 350,545 356,2


1. a) Verdadera.

b) Verdadera.

c) Falsa, los puntos de una onda vibran, pero siempre en torno a la misma posición, no se desplazan. Frase rectificada: La longitud de onda l es el espacio que recorre la perturba-ción en un tiempo de un período T.

d) Falsa, la velocidad a la que avanza la per-turbación depende del período (o de la frecuencia, f ), pero también de la longitud de onda. Frase rectificada: La velocidad de propagación de una onda es la velocidad a la que avanza la onda y puede calcularse a partir del período T y la longitud de onda l:

= =l lv T fp $

2. a) En el caso del silbato:

8 8= = ,s v t t20 2 323 9$ $ $

8 8= , s > 0,1 s ECOt 0 123

b) Si damos un golpe en la pared:

8 8= = ,s v t t217 354 5$ $ $

8 8= , s 0,1 s REVERBERACIÓNt 0 096 <

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Unidad 11


1. a) En un litro habrá:

= =mL mLpartículas

partículasN 1000 110

1020

23$

Cada partícula tiene una energía cinética de 3 · 10–21 J. Si consideramos la energía térmica como la suma de las energías cinéticas de todas las partículas, entonces, la energía tér-mica de un litro de este líquido es:

= =íí

part culaspart cula

JJE 10

13 10

300T23

21–

$$

b) La masa en el SI de una partícula es:

= =u u, kg

, kgm 20 11 66 10

3 32 1027

26–

–$$

$

Acudiendo a la expresión de la energía ciné-tica de una partícula:

8= = =E m v v mE

21 2

CC2$ $$

=, s

m3 32 102 3 10

42526

21

–

–

$

$ $-

= =sm

1000 m1 km

1 h3 600 s

hkm

v 425 1530$ $

c) Puesto que todas las partículas tienen la mis-ma energía cinética, la energía cinética media es la de cada una de ellas. Podemos escribir la proporción como:

8 8=+

=+

ET

ET

E3 1025 273 100 273

C C C

1 221–

1 2 2$

8 , JE 3 8 10C21–

2$-

d) La energía térmica inicial a 25 °C era de 300 J, y a 100 °C es de:

= =íí

,part culas

part culaJ

JE 1013 8 10

380T23

21–

2$

$

Luego le hemos suministrado 80 J.


1. a) La masa de cada partícula en el SI es:

= =,

,u ukg

kgm 50 11 66 10

8 3 1027

26–

–$$

$

Y las velocidades en el SI:

=h

kmkm

ms

h, s

mv 2 000

11000

3 6001

555 61 $ $ -

=h

kmkm

ms

hsm

,v 2 001

10003 600

11 583 32 $ $ -

=h

kmkm

ms

hsm

,v 2 001

10003 600

12 611 13 $ $ -

b) Partículas totales:

= =í

Nmasa de una part cula

masa totalT

=,

,, í

kg

kgpart culas

0 030

8 3 103 61 1026

23–$

$-

= = =( ) , ,N v N 10020

3 61 10 7 22 101 123 22

$ $ $

= = =( ) , ,N v N 1000

3 61 10 107

2 527232 2

23$ $ $

= = =( ) , ,N v N 1000

3 61 10 101

3 6123 223 3 $ $ $

c) La energía cinética de cada tipo de partícula es:

= = , ,E m v21

21

8 3 10 555 6C 12 26 2–

1$ $ $ $ $ -

, J1 28 10 20–$-

= = , ,E m v21

21

8 3 10 583 3C2 26 22

–2

$ $ $ $ $ -

1, J1041 20–$-

= = , ,E m v21

21

8 3 10 611 1C2 26 23

–3

$ $ $ $ $ -

1, J1055 20–$-

d) Tendremos en cuenta que la energía térmica es la suma de las energías cinéticas de todas las partículas. Por tanto:

= + + =E N E N E N ET C C C1 2 31 2 3$ $ $

= +, , ,7 22 10 1 28 10 25 27 1022 20 22–$ $ $ $ $

+, , ,1 41 10 3 61 10 1 55 1020 22 20– –$ $ $ $ $ -

, J5 046 8-

e) Calculamos la energía cinética media como una media ponderada de las energías cinéticas que hay en el gas de cada tipo de partícula:

=(media)EC

=, , ,

10020 1 28 10 70 1 4110 10 1 55 1020 20 20– – –$ $ $ $ $ $

-+ +

, J1 40 10 20–$-

Así, la temperatura será:

8= = =(media)(media)

E k T Tk

E23

32

C BB

C$ $

$

$

=,,

, K °C3 1 38 102 1 40 10

676 3 40323

20

–

–

$ $

$ $- -

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1. a) La tabla completa es:

TC (°C) –273,15 –173,15 –50 26,85 80,6

TK (K) 0 100 223,15 300 353,75

En la elaboración de la gráfica se debe obte-ner una recta que pasa por el origen de coor-denadas, como la mostrada a continuación. Con ello se indica que TC y TK son directa-mente proporcionales:

TC

TK

b) La tabla completa es:

TC (°C) –273,15 –173,15 –50 26,85 80,6

TF (F) –459,67 –279,67 –58 80,33 177,086

En la elaboración de la gráfica se debe ob-tener una recta que no pasa por el origen de coordenadas, como la mostrada a continua-ción. Con ello se indica que TF y TC no son directamente proporcionales:

TF

32° F

TC

c) La tabla completa es:

TF (°F) –459,67 –279,67 –58 80,33 177,086

TK (K) 0 100 223,15 300 353,75

En la elaboración de la gráfica se debe obte-ner una recta que pasa por el origen de coor-denadas, como la mostrada a continuación. Con ello se indica que TF y TK son directamen-te proporcionales:

TF

TK


1. a) Mediante calor, ya que si no existe ninguna fuerza, no puede ser mediante trabajo.

b) Si el sistema B ha ganado 9 J es porque el sistema A se los ha cedido, por tanto, habrá quedado con 47 J. Es decir, hay una transfe-rencia de 9 J desde A hasta B mediante calor.

c) Puesto que se ha transferido energía median-te calor desde el sistema A hasta el B, quiere decir que, inicialmente, el sistema A estaba a mayor temperatura.

d) Sí, porque dos sistemas en equilibrio térmico no tienen por qué tener la misma energía tér-mica, lo que tienen es la misma temperatura.

2. a) Mediante calor, ya que si no existe ninguna fuerza, no puede ser mediante trabajo.

b) Si el sistema B ha perdido 10 J es porque se los ha cedido el sistema A, quedando con 135 J. Es decir, ha habido una transferencia de ener-gía desde B hasta A de 10 J mediante calor.

c) Puesto que se ha transferido energía mediante calor desde el sistema B hasta el A, quiere de-cir que inicialmente el sistema B estaba a ma-yor temperatura, independientemente de que su energía térmica fuese menor que la de A.

d) No se puede saber. Tendríamos que medir las temperaturas para saberlo y comprobar que son las mismas.


1. El calor es la energía que se transfiere entre dos cuerpos que están a diferente temperatura. Esta transferencia puede ocurrir de tres maneras aun-que una de ellas siempre está presente en toda transferencia de calor: la radiación. Todos los cuerpos emiten energía de esta forma, siendo ma-yor cuanto mayor sea su temperatura. La energía emitida de esta manera puede atravesar los siste-mas materiales y viajar incluso por el vacío.

Cuando el cuerpo que se calienta es sólido, como puede ser una barra metálica, por su in-terior se propaga el calor por conducción. Se trata de una transmisión del movimiento de vibración de las partículas. Las partículas de la zona calentada se agitan más vigorosamente, haciendo que las de su alrededor también lo hagan; el calor se ha propagado por su interior.

En el interior de los fluidos, tanto líquidos como gases, el calor se puede propagar mediante convección. Puesto que las partículas que los forman fluyen (se desplazan), al ser calentadas se mueven y se mezclan con las que están más frías. Como vemos, existe un transporte de ma-teria, ya que las partículas del fluido a distintas temperaturas se desplazan, mezclándose entre ellas. Se originan unas corrientes de convec-

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ción, en las que las partes de fluido más caliente tienden a subir, desplazando las partes más frías que bajan para calentarse y volver a subir. Estas corrientes originan los vientos en la atmósfera.

2. a) Supongamos una longitud de onda de 575 nm que expresada en centímetros será:

= =l nmnm

cm, cm575

101

5 75 1075–$ $

Utilizando la ley de desplazamiento de Wien:

8= = =l ldd

,, K

cmcm

T T5 75 10

0 29m x

m x5á

á–$

$-

°CK5 043 4 770- -

b) Supongamos una longitud de onda de 699 nm. Aplicando la ley de Wien en las unidades adecuadas:

= =l nmnm

cmcm,699

101

104 5275–$ $

8= = =l dld

cm, cm K

,T T10

0 296 99m x

m x5á

á–$

$-

K C4149 3 875 °- -

c) Supongamos una longitud de onda de 452 nm. Aplicando la ley de Wien en las unidades adecuadas:

= =l nmnm

cmcm,452

101

104 5275–$ $

8= = =l dld

cm, cm K

,T T10

0 294 52m x

m x5á

á–$

$-

K C3 8756 416 °- -


1. a) La energía necesaria para calentar 4 L de agua 40 °C es:

= = =D °C °Cgcal

gQ c m T 1 4 000 40$ $$$ $

= =cal kcal160 000 160

Así, la masa que se necesita de cada combus-tible para obtener 160 kcal es:

=(butano)

kgkcal

gkg

kcal, gm

10 723 10

16014 9

3–$

-

=(gasolina)

kgkcal

gkg

kcal, gm

10 510 10

16015 2

3–$

-

=(metano)

kgkcal

gkg

kcal, gm

11973 10

16013 4

3–$

-

=(hulla)

kgkcal

gkg

kcal, gm

5 757 10

16027 8

3–$

-

=(leña)

kgkcal

gkg

kcal, gm

3 800 10

16042 1

3–$

-

b) La energía necesaria para elevar un cuerpo de 10 kg una altura de 30 m tiene que ser igual a la energía potencial gravitatoria que se le va a proporcionar:

= = =, JE m g h 10 9 8 30 2 940P $ $ $ $

Pero, como se va a utilizar un motor cuyo rendimiento es tan solo del 20 % (r = 0,20), la energía procedente del foco caliente (QC) tiene que ser mayor para que el trabajo útil que realiza el motor (W) sea la energía que necesitamos:

8= = = =, Jr Q

WQ

Wr 0 20

2 94014 700

CC

c) Con 15 g de cada combustible se obtienen las siguientes energías:

=(butano)kg

kcal, kgE 10 723 0 015$ -

, kcalkcal

, kJ, kJ160 8

14 18

672 1$- -

=(gasolina)kg

kcal, kgE 10 510 0 015$ -

, kcalkcal

, kJ, kJ157 7

14 18

659 2$- -

=( )kg

kcal, kgmetanoE 11973 0 015$ -

, kcalkcal

, kJ, kJ179 6

14 18

750 7$- -

=(hulla)kg

kcal, kgE 5 757 0 015$ -

, kcalkcal

, kJ, kJ86 4

14 18

361 2$- -

=(leña)kg

kcal, kgE 3 800 0 015$ -

, kcalkcal

, kJ, kJ57 0

14 18

238 3$- -

Por tanto, el número de veces que se podrá elevar el montacargas en cada caso es:

8=(butano), kJ, kJ

, casi vecesN14 7672 1

45 7 46-

8=(gasolina), kJ, kJ

, casi vecesN14 7

659 244 8 45-

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.

8=(metano), kJ, kJ

, vecesN14 7750 7

51 1 51-

8=(hulla), kJ, kJ

, vecesN14 7

361 224 6 24-

8=(leña), kJ, kJ

, vecesN14 7

238 316 2 16-


1. Los iceberg, que flotan en el océano.

Los cubitos de hielo flotan en los refrescos.

Al helarse el agua en las grietas de una roca, el hielo se dilata agrandando la grieta y produciendo erosión.

2. Teniendo en cuenta la definición de densidad, la masa de agua es:

m = d · Vm = 0,9997 kg · L–1 · 0,001 L = 9,997 · 10–4 kg

Al disminuir la temperatura, el nuevo volumen vale:

V = md

V = 9,997 · 10–4 kg

0,99997 kg · L–1 = 9,997 · 10–4 L

Por tanto, la variación de volumen, en tanto por ciento, es:

DV = (0,001 – 9,997 · 10–4) L

0,001 L · 100 = 0,03 %


1.

Combustible

Generador Transformador

Líneade transmisión

Turbinas

Caldera

Torrede

refrigeraciónVapor

Agua

FC WFF

2. Es la cantidad de calor que se desprende en la combustión de una unidad de masa o unidad de cantidad de materia del combustible.

3. La tabla completada será:

Combustible PC (kJ/kg) Masa (kg) h (%) W (kWh)

Carbón 32 000 2 250 50 10 000

Gas natural 39 900 1 000 75 8 310

Butano 47 950 2 600 75 25 970


1. El calor cedido por un cuerpo, que llamamos 1, es ganado por el otro, 2, y ambos se encuen-tran a la misma temperatura cuando se alcanza el equilibrio térmico. Por tanto:

m1 · c1 · (Ti1 – Tf ) = m2 · c2 · (Tf – Ti2)

Y de esta expresión despejamos la variable des-conocida.

Calor específico (J · kg–1 · K–1)

Material Masa (kg) Tinicial (°C) Tfinal (°C)

897 Aluminio 3 35 12,9

129 Plomo 3 35 10,5

129 Plomo 5 107 12,9

385 Cobre 5 107 18,2

2. No, pues se trata de incrementos de tempera-tura, por lo que es indiferente expresarlas en grados Celsius o en kelvin, ya que el tamaño del grado Celsius y del kelvin es el mismo.

3. cagua = 1 cal · g–1 · °C–1.

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2020/03/04 · 2 grupo anaya, s. a. aterial fotocopiable autorizado. control de variables en la...

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