zapata rigida (comisión permanente del hormigón)
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Cálculo de Zapata Rigida (Comisión Permanente del Hormigón)TRANSCRIPT
DIMENSIONAMIENTO
DE ZAPATA AISLADA RiacuteGIDA
11 DATOS
111 Descripcioacuten Geometriacutea del problema
El ejemplo propuesto consiste en resolver la cimentacioacuten de un pilar mediante una zapata aismiddot lada centrada
Se trata de un pilar que forma parte de un edificio de viviendas que se ha resuelto con forjashydos unidireccionales que se apoyan en poacuterticos de hormigoacuten armado La estructura consta de una serie de moacutedulos separados entre si por juntas de dilatacioacuten
El edificio situado en Madrid estaacute formado por 6 plantas dos soacutetanos y cuatro plantas sobre rasante El pilar tiene seccioacuten rectangular de dimensiones 030 x 030 m Se puede considerar un aacuterea de influencia para el pilar de 212 m en cada forjado
Las acciones horizontales en sentido perpendicular a los poacuterticos de la estructura son recogishydas por elementos especiales de rigidizacioacuten (pantallas antimiddotviento ) de manera que no se han te shynido en cuenta a la hora de dimensionar los pilares y la cimentacioacuten en esa direccioacuten
112 Cargas Valores caracteriacutesticos y de caacutelculo
Los valores de cargas verticales caracteriacutestiacutecas sobre la estructura son
Tabla 112a Acciones verticales caracteriacutesticas
Soacutetano 45 40 85 Baja 50 35 85 Tipo 50 30 80 Cubierta 55 15 70
Los esfuerzos horizontales de viento se reparten entre los distintos poacuterticos por lo que los pishylares se dimensionan para resistir esfuerzos horizontales La presioacuten del viento es 050 kNm hasta 10 m de altura sobre la rasante y 075 kNm desde los 11 m hasta la coronacioacuten del edificio laquo 30m) tomando un coeficiente eoacutelico de 12 (situacioacuten expuesta normal)
El control de ejecucioacuten es normal por lo que los coeficientes de ponderacioacuten de las cargas son
Coeficiente de seguridad sobre acciones permanentes r= 150 Coeficiente de seguridad sobre acciones variables r= 160
- Veacutease NBE-AE-88 Capitulo 5 laquoAcciones de viento))
321
Guiacutea de aplicacioacuten de la 11Jtlsect
113 Materiales Designacioacuten y valores de caacutelculo
Los materiales empleados son
Tabla 11 3a Materiales
Designacioacuten EHE Coeficiente de minoracioacuten
Acero
Hormigoacuten
B 500 S
HA-25B1611a
r 115
r 15
bull Veacutease apartado 22 nSe leccioacuten de tipo de ambiente
La tensioacuten admisible del terreno es a adm =025 Nmm2 y se va a hormigonar la zapata sobre una capa de hormigoacuten de limpieza de 100 mm de espesor
12 CAacuteLCULO Y DESARROLLO
121 Planteamiento
El proceso que se va a seguir es el siguiente
1 PREDIMENSIONAMIENTO de la zapata en planta 11 PREDIMENSIONAMIENTO del canto de la zapata
111 COMPROBACiOacuteN de las presiones transmitidas al terreno IV COMPROBACiOacuteN estructural de la zapata Estado Liacutemite Uacuteltimo
122 Predimensionamiento de la zepata en planta
La presioacuten media transmitida por la cimentacioacuten al terreno ha de ser inferior a la admisible de eacuteste (om ) Una vez estimadas las dimensiones en planta de la zapata con esta condicioacuten seraacute preshyciso comprobar que ademaacutes la maacutexima tensioacuten transmitida al terreno es inferior a 125 adm En amshybos casos se utiliza la combinacioacuten poco probable de los Estados Liacutemite de Servicio Para el predishymensionamiento suele estimarse el axil caracteriacutestico en funcioacuten del aacuterea tributaria en cada planta y las cargas caracteriacutesticas permanentes y de sobrecarga Seguacuten los datos del enunciado
Tabla 122a
Aacuterea tributaria Carga caracteristicaPIanta (m) total (kNlm)
Soacutetano 2 2120 ~~J~ L-
Soacutetano 1 2120 85
Planta baja 2120 85
Planta 1 2120 80
Planta 2 2120 ~ ~
80
Planta cubierta 21 20 70
TOTAL 400
bull la losa del soacutetano inferior apoya sobre el terreno y praacutecticamente no transmite cargas a la zapata Si se tratara de un forjado sanitario seria preciso considerarlo
I I322
EJEMPLO 1 DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA AISLADA RlClDA
N =400 2120 =848 kN
Con la condicioacuten de que las presiones en el terreno para este axil estimado no superen la preshysioacuten admisible se obtiene el predimensionamiento de las dimensiones en planta para una zapata centrada cuadrada
2 Ndegodm=025[Nmm ] 2
a
a (NV025 - 190 m
Por razones constructivas puede ser recomendable redondear las dimensiones en planta hasshyta los 200 m Ademaacutes esto permitiraacute cubrir el aumento de presioacuten sobre el terreno debido al peso de la zapata que no ha sido considerado
Dimensiones en planta 200 x 200 m
085 m
E 8 ~ O~m I
J J200 m
Figura 122a Dimensiones en planta de la zapata
123 Predimensionamiento del canto de la zapata
Algunos criterios usuales para el predimensionamiento del canto de la zapata son
- La zapata centrada maacutes econoacutemica suele ser la de menor canto - Con las dimensiones en planta establecidas el aumento de presioacuten sobre el terreno deshy
bido al peso de la cimentacioacuten no debe superar la presioacuten admisible - No debe ser necesaria armadura de cortante - No debe ser necesaria armadura de punzonamiento - Debe ser posible disponer la longitud de anclaje necesaria como maacuteximo en patil la
El canto minimo para que la zapata pueda considerarse riacutegida y por lo tanto no sea necesario comprobar el cortante y el punzonamiento es
323 I
EHE
l (l8~ h - 2 ~ - 2 - 043 m
Se adopta para la zapata un canto de 050 m la zapata es por tanto rigida
124 Comprobacioacuten de las presiones transmitidas al terreno
la combinacioacuten de acciones de caacutelculo para comprobar las tensiones transmitidas al terreno es la poco probable de Estado limite de Servicio
Dicha combinacioacuten se puede establecer de dos maneras utilizando la simplificacioacuten que EHE propone para edificacioacuten o aplicando el caso general con los coeficientes de combinacioacuten de acshyciones dados en la tabla 233c (veacutease apartado 23) En este caso se ha elegido la simplificacioacuten proshypuesta por EHE (veacutease 2342)
2G iexcl +Q 2 Oiexcl + 012 Q
El primer caso corresponde a la actuacioacuten de una uacutenica sobrecarga mientras que el segundo corresponde a los casos en que actuacutean dos o maacutes sobrecargas simultaacuteneamente viento y sobreshycargas de uso por ejemplo
De la envolvente de combinaciones (actuando soacutelo la sobrecarga la sobrecarga y el viento concomitantes etc) se toman la pareja de esfuerzos axil -momento concomitantes maacutes desfavoramiddot bies desde el punto de vista de la tensioacuten transmitida al terreno Conviene recordar que el momento minimo concomitante con cualquier axil de caacutelculo ha de ser superior al correspondiente a la exshycentricidad minima (veacutease 2914)
El peso de la zapata predimensionada es
P =25 2IX) 200 oy) =50 kN
La pareja axilmiddotmomento que resulta maacutes desfavorable dentro de la envolvente de combinaciomiddot nes frecuente o poco frecuente es
N = X6425 kN
M = 4500 m kN
Las presiones maacutexima y minima transmitidas al terreno
204ltmiddotshy
(86425 + 50) + _ _ 2_ = 0262 N mm lt 125 iacuteT l1l
lx = 201 I 20 4
12
(86425 + 50) = 0229 N mm lt a m OIUIII = 201
lO 45middot(X()-125 + lt0)
(J1Un = ~- - 0195 Nmm gt O 20
middot20 12
bull Por supuesto aclUando en el plano del poacutertico En la direccioacuten perpendiCUlar la excentricidad Que domina es la miacutenima los momentos son pequentildeos y por tanto es una situacioacuten menos peacutesiacutema
324
EIEMIll) 1 DIMENSIONAMIENTO OE ZAPATA AL IADA IliCII)A
125 Comprobacioacuten estructural Estados liacutemite Uacuteltimos
Por ser rigida la zapata el meacutetodo de caacutelculo maacutes apropiado es el de laquoBielas y Tirantesraquo Sin embargo tambieacuten se puede utilizar la teoria general de flexioacuten para calcular la armadura de traccioacuten inferior que daraacute resultados similares y constituye un meacutetodo probablemente maacutes faacutecil de utilizar y maacutes automatizable
1251 Comprobacioacuten por bielas y tirantes
La pareja de valores axil middotmomento a considerar en cada direccioacuten de la zapata seraacute la peacutesima resultante de la combinacioacuten de cargas en situacioacuten persistente o transitoria de Estado limite Uacuteltishymo (veacutease 234) Al igual que las combinaciones de Estado limite de Servicio la Instruccioacuten pershymite un caacutelculo simplificado de las combinaciones para edificacioacuten
iquest Y( j G~1 + YI I OC I
2 Y Ci + 0 92 iVi Q
Correspondiendo el primer caso a una uacutenica accioacuten variable y el se9ndo ilt viltriils
Para la comprobacioacuten estructural de la zapata no se considera 1 ISO propio do Iilt fIIislI)iI Vilt que al verterse el hormigoacuten blando sobre el terreno no se produce ninllll1 lipo de SI S()I el elemento
De la envolvente de combinaciones en situacioacuten persistente se ha oblenido un par xii -moshymento peacutesimo en el plano del poacutertico de
N = 1328 76 kN
M =6962 kN
En la direccioacuten perpendicular el axil de caacutelculo es el mismo pero como momento se toma el debido a la excentricidad minima
N= 132876 kN Md = 132876 002 = 2658 kN 111
Para la aplicacioacuten del meacutetodo de bielas y tirantes se sigue la metodologiacutea propuesta en 282
Fase 1 Definicioacuten de acciones exteriores a la zona en estudio
bull Segun el plano del poacutertico
Las tensiones de caacutelculo en el terreno en equilibrio con el par (Nd Md) son
20 6162middot - shy
132867 2 = 18438 kNm1--- + (1I I II~i = 20 2 _ bull 20 4
12
20 0-6962 --
132867 __2_ 27915 kN m f (
Ud mln - ---ziexcljl ~ 20 t~ middot~
12
(18438 + 27995 = 31216 kNm
CiiexclmLJ - 2
325
Guiacutea de aplkJciuacuten diacute lalE~J~
R
0dmin =27995 kNm2
Om=33216 kNm OdJflttx =38438 kNm2
Figura 125a Acciones exteriores
Discretizando las tensiones en dos bloques tal y como se representa en la figura 126a se obmiddot tienen unas fuerzas resultantes en equilibrio de valor
27995 + 33216 100 200 _ 61211 kNR = 2
33216+ 38438 J 00200 -71654 kNR ~ 2
Centro de gravedad de un trapecio
H(2b + B)xcd ~ 3 b + B
------f
I
-Jlt ~B )
Figura 125b Dimensiones
I~J
EJEMPLO 1 DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA AISLADA RiacuteGIDA
Aplicadas en
JOO (2 27995 + 33216) x = - - 0486 m
3 27995 + 33216
100 (2332 16 + 38438)1 X =100- - =0512m [ 3 33216 + 38438
A su vez los esfuerzos IN M) se discretizan en el par de fuerzas (N N) actuando centrados respecto del eje del pilar y las caras del mismo
Nd + N d = Nd
030 = Md(Nd - N d ) 4
N - 1333 M _ 20026 kN N d - 2
N + 1333middot M = 112840 kNNd = 2
bull Seguacuten el plano perpendicular
Procediendo de la misma manera
20 2658 shy
132867 2 = 352 10 kN m -- + 1deg d mb = 202 _ 20
12 20
2658 132867 2 =31223 kN m
degdm =~ ~20 12
35210 + 31223 = 33216 kNm 2 degdmro = 2
31223+33216100200 = 64440 kN R - 2
33216 + 35210 1 00 200 = 68427 kNR - 2
100(231223+33216) =0495 m x = -3- 31223 + 33216
100 (2 33216 + 352 10) _ 0505 m] x = 100 - [ 3 33216 + 352 10
Nd -1333Md =48714kNN d - 2
Nd + 1333 Md = 84153 kN Nd = 2
327 I
Guiacutea dl~ apli4looacuten tif l) (gGJ]
Fase 2 Establecimiento de un modelo de bielas y tirantes
El modelo debe permitir el equilibrio entre las acciones exteriores En la siguiente figura se preshysentan varios modelos posibles
Modelo I Modclo 2 Modelo 3
Figura 125c Algunos modelos posibles de bielas y tirantes
La Instruccioacuten propone (veacutease 211 1) para este caso concreto el modelo 3 de la figura anterior aunque podrian ser vaacutelidos cualquiera de ellos
Fase 3 Cslculo de esfuenos y dimensionamiento de la armadura inferior
En el modelo 3 la ciJantia de armadura inferior se obtiene a traveacutes de la foacutermula
R2Td - -- (x2 - O 25middot a) - A r085 d Jn d
que proviene del caacutelculo de esfuerzos en el tirante inferior Disponiendo la armadura que ha de reshysistir mayores esfuerzos (la paralela al plano del poacutertico) por debajo y por tanto con el canto uacutetil d maacuteximo
r =room (seguacuten ambienle) + 05 t (diaacutemetro annadura) = 35 + 05 16 =43 mm
al armar con barras de 16 mm de diaacutemetro
d=h-rO 457m
De lo anterior se obtiene
7 1654 Td ~ (05 12 - 025 03) = 80610 kN = A fd
085 0457
80610 A 103 = 2 0 15 mm miacuten (5001115400)
C~
EJEMPLO 1 DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA AISLADA RfclDA
La traduccioacuten de dicha aacuterea en barras de 16 mm de diaacutemetro es
2015 11= -- -10
201
16)7+shy(200 - 2 2 = 203 cm 20 cm
s= 11- 1
teniendo en cuenta que los latera les de la zapata se hormigonan contra el terre no y por lo tanto reshyquieren 70 mm de recubrimiento
Armadura inferior paralela al poacutertico 10 ~ 16
Procediendo de la misma manera en la direccioacuten perpendicular
r =r~~ (seguacuten ambiente) + 15 t (d iaacutemetro armadura) =35 + 15 16 = 59 mm
al armar con barras de 16 mm de diaacutemetro
d=h - r-O441 m
684 27 Td = (0505 - 025 0 3) = 78495 kN = A 1
0 85 044 1
A 78495 3 miacuten (5001 15 400) 10 - 1962 mm 2
La traduccioacuten de dicha aacuterea en barras de 16 mm de diaacutemetro es
1962 11=--9
201
16) 7+shy(200 - 2 2 20 cm
s = 11-1
Armadura inferior paralela al poacutertico 9~ 16
Fase 4 Comprobacioacuten de bielas y nudos
Dado que el hormigoacuten de la zapata es igual de los pilares no es preciso com probar las com shypresiones en nudos y bielas
Dado que es una zapata rigida no es preciso la comprobar el punzonamiento ni cortante
El anclaje de la armadura se deberaacute realizar desde los puntos en los se han supuesto aplicamiddot das las reacciones del terreno Siguiendo los criterios de la tabla 2 11 1d
[ 329- ]
Guiacutea de aplicacioacuten de l ~
(i - X2)-r - C~ -512)-7-418Cm
donde
x gt le 8 Dimensioacuten en planta de la zapata r Recubrimiento nominal lateral
La longitud baacutesica de anclaje para una barra de 16 mm de diaacutemetro (acero B 500 S Y hormishyg6n HA-25) es de 400 mm en posici6n de buena adherencia (veacutease 3131) con lo que es posible el anclaje mediante prolongacioacuten recta
1252 Comprobacioacuten de la armadura inferior por teoriacutea general de flexioacuten
Las tensiones del terreno y la seccioacuten de caacutelculo se muestran en la figura
EJEMPLO t DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA AISLADA RlGIDA
Luego la capacidad necesaria de la armadura viene dada por
u - Vo (1 shy ~ J - ~~ ) ~ 663431cN
6634304 400 middot1000 ~ 16586 mm 2
que queda cubierto por 9 barras de 16 mm de diaacutemetro
Como estimacioacuten del orden de magnitud se pOdriacutea utilizar la forma aproximada
Md _ 1654 rnrn2 A09 yd d
que queda cubierto por 9 barras de 16 mm de diaacutemetro
La cuantiacutea miacutenima exigida por la Instruccioacuten para losas es (veacutease 21113 d)
A m = 1800middot 0500 2000 = 1800 mm
que equivale a 9 barras de 16 miliacutemetros de diaacutemetro
Armado inferior definitivo de la zapata 110 10 baTTtlS f 16
Generalmente el dimensionamiento por bielas y tirantes tiene en cuenta la fisuraci6n de dos maneras no permitiendo que la tensioacuten en el armado en Estado Liacutemite Uacuteltimo sea superior a 400 Nmm y planteando un esquema de celosiacutea en el que la longitud de los tirantes sea miacutenima (esshyquema poco deformable) por lo que la tracci6n suele estar controlada
Ademaacutes cuando del caacutelculo en Estado Liacutemite Uacuteltimo resultan cuantiacuteas bajas de manera que la que rige es la cuantiacutea miacutenima las condiciones de fisuraci6n se mantienen controladas pues en sershyvicio el acero no alcanza el liacutemite elaacutestico
En cualquier caso como criterio general las cimentaciones riacutegidas no precisan la comprobacioacuten de fisuracioacuten
10lt1gt16 IOcp a6
0 895 ro
I I I I 0=337 64 leNm
Odm =27995 leNm od_=33216 leNm
od_=38438 kNm
Figura 125d Esfuenos como zapata flexible
El momento de caacutelculo seraacute
38438+33764 [ 0895 (2 33764 +38438)]Miquest - middot0895200 0895--- shy
2 3 3376 + 38438
- 29542 leN m
Pera estimar el armado inferior necesario se puede recurrir al Anejo 8 apartado 31 EHE Fleshyxl6n limpie en seccioacuten rectangular Dimensionamiento
Uo 085middot iexcl)xi=1295092 leN
0375 middot Vd= 22J 946 leNmiddot m Figura 125e Armado zapata
[--~ 331
Guiacutea de aplicacioacuten de la 11Jtlsect
113 Materiales Designacioacuten y valores de caacutelculo
Los materiales empleados son
Tabla 11 3a Materiales
Designacioacuten EHE Coeficiente de minoracioacuten
Acero
Hormigoacuten
B 500 S
HA-25B1611a
r 115
r 15
bull Veacutease apartado 22 nSe leccioacuten de tipo de ambiente
La tensioacuten admisible del terreno es a adm =025 Nmm2 y se va a hormigonar la zapata sobre una capa de hormigoacuten de limpieza de 100 mm de espesor
12 CAacuteLCULO Y DESARROLLO
121 Planteamiento
El proceso que se va a seguir es el siguiente
1 PREDIMENSIONAMIENTO de la zapata en planta 11 PREDIMENSIONAMIENTO del canto de la zapata
111 COMPROBACiOacuteN de las presiones transmitidas al terreno IV COMPROBACiOacuteN estructural de la zapata Estado Liacutemite Uacuteltimo
122 Predimensionamiento de la zepata en planta
La presioacuten media transmitida por la cimentacioacuten al terreno ha de ser inferior a la admisible de eacuteste (om ) Una vez estimadas las dimensiones en planta de la zapata con esta condicioacuten seraacute preshyciso comprobar que ademaacutes la maacutexima tensioacuten transmitida al terreno es inferior a 125 adm En amshybos casos se utiliza la combinacioacuten poco probable de los Estados Liacutemite de Servicio Para el predishymensionamiento suele estimarse el axil caracteriacutestico en funcioacuten del aacuterea tributaria en cada planta y las cargas caracteriacutesticas permanentes y de sobrecarga Seguacuten los datos del enunciado
Tabla 122a
Aacuterea tributaria Carga caracteristicaPIanta (m) total (kNlm)
Soacutetano 2 2120 ~~J~ L-
Soacutetano 1 2120 85
Planta baja 2120 85
Planta 1 2120 80
Planta 2 2120 ~ ~
80
Planta cubierta 21 20 70
TOTAL 400
bull la losa del soacutetano inferior apoya sobre el terreno y praacutecticamente no transmite cargas a la zapata Si se tratara de un forjado sanitario seria preciso considerarlo
I I322
EJEMPLO 1 DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA AISLADA RlClDA
N =400 2120 =848 kN
Con la condicioacuten de que las presiones en el terreno para este axil estimado no superen la preshysioacuten admisible se obtiene el predimensionamiento de las dimensiones en planta para una zapata centrada cuadrada
2 Ndegodm=025[Nmm ] 2
a
a (NV025 - 190 m
Por razones constructivas puede ser recomendable redondear las dimensiones en planta hasshyta los 200 m Ademaacutes esto permitiraacute cubrir el aumento de presioacuten sobre el terreno debido al peso de la zapata que no ha sido considerado
Dimensiones en planta 200 x 200 m
085 m
E 8 ~ O~m I
J J200 m
Figura 122a Dimensiones en planta de la zapata
123 Predimensionamiento del canto de la zapata
Algunos criterios usuales para el predimensionamiento del canto de la zapata son
- La zapata centrada maacutes econoacutemica suele ser la de menor canto - Con las dimensiones en planta establecidas el aumento de presioacuten sobre el terreno deshy
bido al peso de la cimentacioacuten no debe superar la presioacuten admisible - No debe ser necesaria armadura de cortante - No debe ser necesaria armadura de punzonamiento - Debe ser posible disponer la longitud de anclaje necesaria como maacuteximo en patil la
El canto minimo para que la zapata pueda considerarse riacutegida y por lo tanto no sea necesario comprobar el cortante y el punzonamiento es
323 I
EHE
l (l8~ h - 2 ~ - 2 - 043 m
Se adopta para la zapata un canto de 050 m la zapata es por tanto rigida
124 Comprobacioacuten de las presiones transmitidas al terreno
la combinacioacuten de acciones de caacutelculo para comprobar las tensiones transmitidas al terreno es la poco probable de Estado limite de Servicio
Dicha combinacioacuten se puede establecer de dos maneras utilizando la simplificacioacuten que EHE propone para edificacioacuten o aplicando el caso general con los coeficientes de combinacioacuten de acshyciones dados en la tabla 233c (veacutease apartado 23) En este caso se ha elegido la simplificacioacuten proshypuesta por EHE (veacutease 2342)
2G iexcl +Q 2 Oiexcl + 012 Q
El primer caso corresponde a la actuacioacuten de una uacutenica sobrecarga mientras que el segundo corresponde a los casos en que actuacutean dos o maacutes sobrecargas simultaacuteneamente viento y sobreshycargas de uso por ejemplo
De la envolvente de combinaciones (actuando soacutelo la sobrecarga la sobrecarga y el viento concomitantes etc) se toman la pareja de esfuerzos axil -momento concomitantes maacutes desfavoramiddot bies desde el punto de vista de la tensioacuten transmitida al terreno Conviene recordar que el momento minimo concomitante con cualquier axil de caacutelculo ha de ser superior al correspondiente a la exshycentricidad minima (veacutease 2914)
El peso de la zapata predimensionada es
P =25 2IX) 200 oy) =50 kN
La pareja axilmiddotmomento que resulta maacutes desfavorable dentro de la envolvente de combinaciomiddot nes frecuente o poco frecuente es
N = X6425 kN
M = 4500 m kN
Las presiones maacutexima y minima transmitidas al terreno
204ltmiddotshy
(86425 + 50) + _ _ 2_ = 0262 N mm lt 125 iacuteT l1l
lx = 201 I 20 4
12
(86425 + 50) = 0229 N mm lt a m OIUIII = 201
lO 45middot(X()-125 + lt0)
(J1Un = ~- - 0195 Nmm gt O 20
middot20 12
bull Por supuesto aclUando en el plano del poacutertico En la direccioacuten perpendiCUlar la excentricidad Que domina es la miacutenima los momentos son pequentildeos y por tanto es una situacioacuten menos peacutesiacutema
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EIEMIll) 1 DIMENSIONAMIENTO OE ZAPATA AL IADA IliCII)A
125 Comprobacioacuten estructural Estados liacutemite Uacuteltimos
Por ser rigida la zapata el meacutetodo de caacutelculo maacutes apropiado es el de laquoBielas y Tirantesraquo Sin embargo tambieacuten se puede utilizar la teoria general de flexioacuten para calcular la armadura de traccioacuten inferior que daraacute resultados similares y constituye un meacutetodo probablemente maacutes faacutecil de utilizar y maacutes automatizable
1251 Comprobacioacuten por bielas y tirantes
La pareja de valores axil middotmomento a considerar en cada direccioacuten de la zapata seraacute la peacutesima resultante de la combinacioacuten de cargas en situacioacuten persistente o transitoria de Estado limite Uacuteltishymo (veacutease 234) Al igual que las combinaciones de Estado limite de Servicio la Instruccioacuten pershymite un caacutelculo simplificado de las combinaciones para edificacioacuten
iquest Y( j G~1 + YI I OC I
2 Y Ci + 0 92 iVi Q
Correspondiendo el primer caso a una uacutenica accioacuten variable y el se9ndo ilt viltriils
Para la comprobacioacuten estructural de la zapata no se considera 1 ISO propio do Iilt fIIislI)iI Vilt que al verterse el hormigoacuten blando sobre el terreno no se produce ninllll1 lipo de SI S()I el elemento
De la envolvente de combinaciones en situacioacuten persistente se ha oblenido un par xii -moshymento peacutesimo en el plano del poacutertico de
N = 1328 76 kN
M =6962 kN
En la direccioacuten perpendicular el axil de caacutelculo es el mismo pero como momento se toma el debido a la excentricidad minima
N= 132876 kN Md = 132876 002 = 2658 kN 111
Para la aplicacioacuten del meacutetodo de bielas y tirantes se sigue la metodologiacutea propuesta en 282
Fase 1 Definicioacuten de acciones exteriores a la zona en estudio
bull Segun el plano del poacutertico
Las tensiones de caacutelculo en el terreno en equilibrio con el par (Nd Md) son
20 6162middot - shy
132867 2 = 18438 kNm1--- + (1I I II~i = 20 2 _ bull 20 4
12
20 0-6962 --
132867 __2_ 27915 kN m f (
Ud mln - ---ziexcljl ~ 20 t~ middot~
12
(18438 + 27995 = 31216 kNm
CiiexclmLJ - 2
325
Guiacutea de aplkJciuacuten diacute lalE~J~
R
0dmin =27995 kNm2
Om=33216 kNm OdJflttx =38438 kNm2
Figura 125a Acciones exteriores
Discretizando las tensiones en dos bloques tal y como se representa en la figura 126a se obmiddot tienen unas fuerzas resultantes en equilibrio de valor
27995 + 33216 100 200 _ 61211 kNR = 2
33216+ 38438 J 00200 -71654 kNR ~ 2
Centro de gravedad de un trapecio
H(2b + B)xcd ~ 3 b + B
------f
I
-Jlt ~B )
Figura 125b Dimensiones
I~J
EJEMPLO 1 DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA AISLADA RiacuteGIDA
Aplicadas en
JOO (2 27995 + 33216) x = - - 0486 m
3 27995 + 33216
100 (2332 16 + 38438)1 X =100- - =0512m [ 3 33216 + 38438
A su vez los esfuerzos IN M) se discretizan en el par de fuerzas (N N) actuando centrados respecto del eje del pilar y las caras del mismo
Nd + N d = Nd
030 = Md(Nd - N d ) 4
N - 1333 M _ 20026 kN N d - 2
N + 1333middot M = 112840 kNNd = 2
bull Seguacuten el plano perpendicular
Procediendo de la misma manera
20 2658 shy
132867 2 = 352 10 kN m -- + 1deg d mb = 202 _ 20
12 20
2658 132867 2 =31223 kN m
degdm =~ ~20 12
35210 + 31223 = 33216 kNm 2 degdmro = 2
31223+33216100200 = 64440 kN R - 2
33216 + 35210 1 00 200 = 68427 kNR - 2
100(231223+33216) =0495 m x = -3- 31223 + 33216
100 (2 33216 + 352 10) _ 0505 m] x = 100 - [ 3 33216 + 352 10
Nd -1333Md =48714kNN d - 2
Nd + 1333 Md = 84153 kN Nd = 2
327 I
Guiacutea dl~ apli4looacuten tif l) (gGJ]
Fase 2 Establecimiento de un modelo de bielas y tirantes
El modelo debe permitir el equilibrio entre las acciones exteriores En la siguiente figura se preshysentan varios modelos posibles
Modelo I Modclo 2 Modelo 3
Figura 125c Algunos modelos posibles de bielas y tirantes
La Instruccioacuten propone (veacutease 211 1) para este caso concreto el modelo 3 de la figura anterior aunque podrian ser vaacutelidos cualquiera de ellos
Fase 3 Cslculo de esfuenos y dimensionamiento de la armadura inferior
En el modelo 3 la ciJantia de armadura inferior se obtiene a traveacutes de la foacutermula
R2Td - -- (x2 - O 25middot a) - A r085 d Jn d
que proviene del caacutelculo de esfuerzos en el tirante inferior Disponiendo la armadura que ha de reshysistir mayores esfuerzos (la paralela al plano del poacutertico) por debajo y por tanto con el canto uacutetil d maacuteximo
r =room (seguacuten ambienle) + 05 t (diaacutemetro annadura) = 35 + 05 16 =43 mm
al armar con barras de 16 mm de diaacutemetro
d=h-rO 457m
De lo anterior se obtiene
7 1654 Td ~ (05 12 - 025 03) = 80610 kN = A fd
085 0457
80610 A 103 = 2 0 15 mm miacuten (5001115400)
C~
EJEMPLO 1 DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA AISLADA RfclDA
La traduccioacuten de dicha aacuterea en barras de 16 mm de diaacutemetro es
2015 11= -- -10
201
16)7+shy(200 - 2 2 = 203 cm 20 cm
s= 11- 1
teniendo en cuenta que los latera les de la zapata se hormigonan contra el terre no y por lo tanto reshyquieren 70 mm de recubrimiento
Armadura inferior paralela al poacutertico 10 ~ 16
Procediendo de la misma manera en la direccioacuten perpendicular
r =r~~ (seguacuten ambiente) + 15 t (d iaacutemetro armadura) =35 + 15 16 = 59 mm
al armar con barras de 16 mm de diaacutemetro
d=h - r-O441 m
684 27 Td = (0505 - 025 0 3) = 78495 kN = A 1
0 85 044 1
A 78495 3 miacuten (5001 15 400) 10 - 1962 mm 2
La traduccioacuten de dicha aacuterea en barras de 16 mm de diaacutemetro es
1962 11=--9
201
16) 7+shy(200 - 2 2 20 cm
s = 11-1
Armadura inferior paralela al poacutertico 9~ 16
Fase 4 Comprobacioacuten de bielas y nudos
Dado que el hormigoacuten de la zapata es igual de los pilares no es preciso com probar las com shypresiones en nudos y bielas
Dado que es una zapata rigida no es preciso la comprobar el punzonamiento ni cortante
El anclaje de la armadura se deberaacute realizar desde los puntos en los se han supuesto aplicamiddot das las reacciones del terreno Siguiendo los criterios de la tabla 2 11 1d
[ 329- ]
Guiacutea de aplicacioacuten de l ~
(i - X2)-r - C~ -512)-7-418Cm
donde
x gt le 8 Dimensioacuten en planta de la zapata r Recubrimiento nominal lateral
La longitud baacutesica de anclaje para una barra de 16 mm de diaacutemetro (acero B 500 S Y hormishyg6n HA-25) es de 400 mm en posici6n de buena adherencia (veacutease 3131) con lo que es posible el anclaje mediante prolongacioacuten recta
1252 Comprobacioacuten de la armadura inferior por teoriacutea general de flexioacuten
Las tensiones del terreno y la seccioacuten de caacutelculo se muestran en la figura
EJEMPLO t DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA AISLADA RlGIDA
Luego la capacidad necesaria de la armadura viene dada por
u - Vo (1 shy ~ J - ~~ ) ~ 663431cN
6634304 400 middot1000 ~ 16586 mm 2
que queda cubierto por 9 barras de 16 mm de diaacutemetro
Como estimacioacuten del orden de magnitud se pOdriacutea utilizar la forma aproximada
Md _ 1654 rnrn2 A09 yd d
que queda cubierto por 9 barras de 16 mm de diaacutemetro
La cuantiacutea miacutenima exigida por la Instruccioacuten para losas es (veacutease 21113 d)
A m = 1800middot 0500 2000 = 1800 mm
que equivale a 9 barras de 16 miliacutemetros de diaacutemetro
Armado inferior definitivo de la zapata 110 10 baTTtlS f 16
Generalmente el dimensionamiento por bielas y tirantes tiene en cuenta la fisuraci6n de dos maneras no permitiendo que la tensioacuten en el armado en Estado Liacutemite Uacuteltimo sea superior a 400 Nmm y planteando un esquema de celosiacutea en el que la longitud de los tirantes sea miacutenima (esshyquema poco deformable) por lo que la tracci6n suele estar controlada
Ademaacutes cuando del caacutelculo en Estado Liacutemite Uacuteltimo resultan cuantiacuteas bajas de manera que la que rige es la cuantiacutea miacutenima las condiciones de fisuraci6n se mantienen controladas pues en sershyvicio el acero no alcanza el liacutemite elaacutestico
En cualquier caso como criterio general las cimentaciones riacutegidas no precisan la comprobacioacuten de fisuracioacuten
10lt1gt16 IOcp a6
0 895 ro
I I I I 0=337 64 leNm
Odm =27995 leNm od_=33216 leNm
od_=38438 kNm
Figura 125d Esfuenos como zapata flexible
El momento de caacutelculo seraacute
38438+33764 [ 0895 (2 33764 +38438)]Miquest - middot0895200 0895--- shy
2 3 3376 + 38438
- 29542 leN m
Pera estimar el armado inferior necesario se puede recurrir al Anejo 8 apartado 31 EHE Fleshyxl6n limpie en seccioacuten rectangular Dimensionamiento
Uo 085middot iexcl)xi=1295092 leN
0375 middot Vd= 22J 946 leNmiddot m Figura 125e Armado zapata
[--~ 331
EHE
l (l8~ h - 2 ~ - 2 - 043 m
Se adopta para la zapata un canto de 050 m la zapata es por tanto rigida
124 Comprobacioacuten de las presiones transmitidas al terreno
la combinacioacuten de acciones de caacutelculo para comprobar las tensiones transmitidas al terreno es la poco probable de Estado limite de Servicio
Dicha combinacioacuten se puede establecer de dos maneras utilizando la simplificacioacuten que EHE propone para edificacioacuten o aplicando el caso general con los coeficientes de combinacioacuten de acshyciones dados en la tabla 233c (veacutease apartado 23) En este caso se ha elegido la simplificacioacuten proshypuesta por EHE (veacutease 2342)
2G iexcl +Q 2 Oiexcl + 012 Q
El primer caso corresponde a la actuacioacuten de una uacutenica sobrecarga mientras que el segundo corresponde a los casos en que actuacutean dos o maacutes sobrecargas simultaacuteneamente viento y sobreshycargas de uso por ejemplo
De la envolvente de combinaciones (actuando soacutelo la sobrecarga la sobrecarga y el viento concomitantes etc) se toman la pareja de esfuerzos axil -momento concomitantes maacutes desfavoramiddot bies desde el punto de vista de la tensioacuten transmitida al terreno Conviene recordar que el momento minimo concomitante con cualquier axil de caacutelculo ha de ser superior al correspondiente a la exshycentricidad minima (veacutease 2914)
El peso de la zapata predimensionada es
P =25 2IX) 200 oy) =50 kN
La pareja axilmiddotmomento que resulta maacutes desfavorable dentro de la envolvente de combinaciomiddot nes frecuente o poco frecuente es
N = X6425 kN
M = 4500 m kN
Las presiones maacutexima y minima transmitidas al terreno
204ltmiddotshy
(86425 + 50) + _ _ 2_ = 0262 N mm lt 125 iacuteT l1l
lx = 201 I 20 4
12
(86425 + 50) = 0229 N mm lt a m OIUIII = 201
lO 45middot(X()-125 + lt0)
(J1Un = ~- - 0195 Nmm gt O 20
middot20 12
bull Por supuesto aclUando en el plano del poacutertico En la direccioacuten perpendiCUlar la excentricidad Que domina es la miacutenima los momentos son pequentildeos y por tanto es una situacioacuten menos peacutesiacutema
324
EIEMIll) 1 DIMENSIONAMIENTO OE ZAPATA AL IADA IliCII)A
125 Comprobacioacuten estructural Estados liacutemite Uacuteltimos
Por ser rigida la zapata el meacutetodo de caacutelculo maacutes apropiado es el de laquoBielas y Tirantesraquo Sin embargo tambieacuten se puede utilizar la teoria general de flexioacuten para calcular la armadura de traccioacuten inferior que daraacute resultados similares y constituye un meacutetodo probablemente maacutes faacutecil de utilizar y maacutes automatizable
1251 Comprobacioacuten por bielas y tirantes
La pareja de valores axil middotmomento a considerar en cada direccioacuten de la zapata seraacute la peacutesima resultante de la combinacioacuten de cargas en situacioacuten persistente o transitoria de Estado limite Uacuteltishymo (veacutease 234) Al igual que las combinaciones de Estado limite de Servicio la Instruccioacuten pershymite un caacutelculo simplificado de las combinaciones para edificacioacuten
iquest Y( j G~1 + YI I OC I
2 Y Ci + 0 92 iVi Q
Correspondiendo el primer caso a una uacutenica accioacuten variable y el se9ndo ilt viltriils
Para la comprobacioacuten estructural de la zapata no se considera 1 ISO propio do Iilt fIIislI)iI Vilt que al verterse el hormigoacuten blando sobre el terreno no se produce ninllll1 lipo de SI S()I el elemento
De la envolvente de combinaciones en situacioacuten persistente se ha oblenido un par xii -moshymento peacutesimo en el plano del poacutertico de
N = 1328 76 kN
M =6962 kN
En la direccioacuten perpendicular el axil de caacutelculo es el mismo pero como momento se toma el debido a la excentricidad minima
N= 132876 kN Md = 132876 002 = 2658 kN 111
Para la aplicacioacuten del meacutetodo de bielas y tirantes se sigue la metodologiacutea propuesta en 282
Fase 1 Definicioacuten de acciones exteriores a la zona en estudio
bull Segun el plano del poacutertico
Las tensiones de caacutelculo en el terreno en equilibrio con el par (Nd Md) son
20 6162middot - shy
132867 2 = 18438 kNm1--- + (1I I II~i = 20 2 _ bull 20 4
12
20 0-6962 --
132867 __2_ 27915 kN m f (
Ud mln - ---ziexcljl ~ 20 t~ middot~
12
(18438 + 27995 = 31216 kNm
CiiexclmLJ - 2
325
Guiacutea de aplkJciuacuten diacute lalE~J~
R
0dmin =27995 kNm2
Om=33216 kNm OdJflttx =38438 kNm2
Figura 125a Acciones exteriores
Discretizando las tensiones en dos bloques tal y como se representa en la figura 126a se obmiddot tienen unas fuerzas resultantes en equilibrio de valor
27995 + 33216 100 200 _ 61211 kNR = 2
33216+ 38438 J 00200 -71654 kNR ~ 2
Centro de gravedad de un trapecio
H(2b + B)xcd ~ 3 b + B
------f
I
-Jlt ~B )
Figura 125b Dimensiones
I~J
EJEMPLO 1 DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA AISLADA RiacuteGIDA
Aplicadas en
JOO (2 27995 + 33216) x = - - 0486 m
3 27995 + 33216
100 (2332 16 + 38438)1 X =100- - =0512m [ 3 33216 + 38438
A su vez los esfuerzos IN M) se discretizan en el par de fuerzas (N N) actuando centrados respecto del eje del pilar y las caras del mismo
Nd + N d = Nd
030 = Md(Nd - N d ) 4
N - 1333 M _ 20026 kN N d - 2
N + 1333middot M = 112840 kNNd = 2
bull Seguacuten el plano perpendicular
Procediendo de la misma manera
20 2658 shy
132867 2 = 352 10 kN m -- + 1deg d mb = 202 _ 20
12 20
2658 132867 2 =31223 kN m
degdm =~ ~20 12
35210 + 31223 = 33216 kNm 2 degdmro = 2
31223+33216100200 = 64440 kN R - 2
33216 + 35210 1 00 200 = 68427 kNR - 2
100(231223+33216) =0495 m x = -3- 31223 + 33216
100 (2 33216 + 352 10) _ 0505 m] x = 100 - [ 3 33216 + 352 10
Nd -1333Md =48714kNN d - 2
Nd + 1333 Md = 84153 kN Nd = 2
327 I
Guiacutea dl~ apli4looacuten tif l) (gGJ]
Fase 2 Establecimiento de un modelo de bielas y tirantes
El modelo debe permitir el equilibrio entre las acciones exteriores En la siguiente figura se preshysentan varios modelos posibles
Modelo I Modclo 2 Modelo 3
Figura 125c Algunos modelos posibles de bielas y tirantes
La Instruccioacuten propone (veacutease 211 1) para este caso concreto el modelo 3 de la figura anterior aunque podrian ser vaacutelidos cualquiera de ellos
Fase 3 Cslculo de esfuenos y dimensionamiento de la armadura inferior
En el modelo 3 la ciJantia de armadura inferior se obtiene a traveacutes de la foacutermula
R2Td - -- (x2 - O 25middot a) - A r085 d Jn d
que proviene del caacutelculo de esfuerzos en el tirante inferior Disponiendo la armadura que ha de reshysistir mayores esfuerzos (la paralela al plano del poacutertico) por debajo y por tanto con el canto uacutetil d maacuteximo
r =room (seguacuten ambienle) + 05 t (diaacutemetro annadura) = 35 + 05 16 =43 mm
al armar con barras de 16 mm de diaacutemetro
d=h-rO 457m
De lo anterior se obtiene
7 1654 Td ~ (05 12 - 025 03) = 80610 kN = A fd
085 0457
80610 A 103 = 2 0 15 mm miacuten (5001115400)
C~
EJEMPLO 1 DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA AISLADA RfclDA
La traduccioacuten de dicha aacuterea en barras de 16 mm de diaacutemetro es
2015 11= -- -10
201
16)7+shy(200 - 2 2 = 203 cm 20 cm
s= 11- 1
teniendo en cuenta que los latera les de la zapata se hormigonan contra el terre no y por lo tanto reshyquieren 70 mm de recubrimiento
Armadura inferior paralela al poacutertico 10 ~ 16
Procediendo de la misma manera en la direccioacuten perpendicular
r =r~~ (seguacuten ambiente) + 15 t (d iaacutemetro armadura) =35 + 15 16 = 59 mm
al armar con barras de 16 mm de diaacutemetro
d=h - r-O441 m
684 27 Td = (0505 - 025 0 3) = 78495 kN = A 1
0 85 044 1
A 78495 3 miacuten (5001 15 400) 10 - 1962 mm 2
La traduccioacuten de dicha aacuterea en barras de 16 mm de diaacutemetro es
1962 11=--9
201
16) 7+shy(200 - 2 2 20 cm
s = 11-1
Armadura inferior paralela al poacutertico 9~ 16
Fase 4 Comprobacioacuten de bielas y nudos
Dado que el hormigoacuten de la zapata es igual de los pilares no es preciso com probar las com shypresiones en nudos y bielas
Dado que es una zapata rigida no es preciso la comprobar el punzonamiento ni cortante
El anclaje de la armadura se deberaacute realizar desde los puntos en los se han supuesto aplicamiddot das las reacciones del terreno Siguiendo los criterios de la tabla 2 11 1d
[ 329- ]
Guiacutea de aplicacioacuten de l ~
(i - X2)-r - C~ -512)-7-418Cm
donde
x gt le 8 Dimensioacuten en planta de la zapata r Recubrimiento nominal lateral
La longitud baacutesica de anclaje para una barra de 16 mm de diaacutemetro (acero B 500 S Y hormishyg6n HA-25) es de 400 mm en posici6n de buena adherencia (veacutease 3131) con lo que es posible el anclaje mediante prolongacioacuten recta
1252 Comprobacioacuten de la armadura inferior por teoriacutea general de flexioacuten
Las tensiones del terreno y la seccioacuten de caacutelculo se muestran en la figura
EJEMPLO t DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA AISLADA RlGIDA
Luego la capacidad necesaria de la armadura viene dada por
u - Vo (1 shy ~ J - ~~ ) ~ 663431cN
6634304 400 middot1000 ~ 16586 mm 2
que queda cubierto por 9 barras de 16 mm de diaacutemetro
Como estimacioacuten del orden de magnitud se pOdriacutea utilizar la forma aproximada
Md _ 1654 rnrn2 A09 yd d
que queda cubierto por 9 barras de 16 mm de diaacutemetro
La cuantiacutea miacutenima exigida por la Instruccioacuten para losas es (veacutease 21113 d)
A m = 1800middot 0500 2000 = 1800 mm
que equivale a 9 barras de 16 miliacutemetros de diaacutemetro
Armado inferior definitivo de la zapata 110 10 baTTtlS f 16
Generalmente el dimensionamiento por bielas y tirantes tiene en cuenta la fisuraci6n de dos maneras no permitiendo que la tensioacuten en el armado en Estado Liacutemite Uacuteltimo sea superior a 400 Nmm y planteando un esquema de celosiacutea en el que la longitud de los tirantes sea miacutenima (esshyquema poco deformable) por lo que la tracci6n suele estar controlada
Ademaacutes cuando del caacutelculo en Estado Liacutemite Uacuteltimo resultan cuantiacuteas bajas de manera que la que rige es la cuantiacutea miacutenima las condiciones de fisuraci6n se mantienen controladas pues en sershyvicio el acero no alcanza el liacutemite elaacutestico
En cualquier caso como criterio general las cimentaciones riacutegidas no precisan la comprobacioacuten de fisuracioacuten
10lt1gt16 IOcp a6
0 895 ro
I I I I 0=337 64 leNm
Odm =27995 leNm od_=33216 leNm
od_=38438 kNm
Figura 125d Esfuenos como zapata flexible
El momento de caacutelculo seraacute
38438+33764 [ 0895 (2 33764 +38438)]Miquest - middot0895200 0895--- shy
2 3 3376 + 38438
- 29542 leN m
Pera estimar el armado inferior necesario se puede recurrir al Anejo 8 apartado 31 EHE Fleshyxl6n limpie en seccioacuten rectangular Dimensionamiento
Uo 085middot iexcl)xi=1295092 leN
0375 middot Vd= 22J 946 leNmiddot m Figura 125e Armado zapata
[--~ 331
Guiacutea de aplkJciuacuten diacute lalE~J~
R
0dmin =27995 kNm2
Om=33216 kNm OdJflttx =38438 kNm2
Figura 125a Acciones exteriores
Discretizando las tensiones en dos bloques tal y como se representa en la figura 126a se obmiddot tienen unas fuerzas resultantes en equilibrio de valor
27995 + 33216 100 200 _ 61211 kNR = 2
33216+ 38438 J 00200 -71654 kNR ~ 2
Centro de gravedad de un trapecio
H(2b + B)xcd ~ 3 b + B
------f
I
-Jlt ~B )
Figura 125b Dimensiones
I~J
EJEMPLO 1 DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA AISLADA RiacuteGIDA
Aplicadas en
JOO (2 27995 + 33216) x = - - 0486 m
3 27995 + 33216
100 (2332 16 + 38438)1 X =100- - =0512m [ 3 33216 + 38438
A su vez los esfuerzos IN M) se discretizan en el par de fuerzas (N N) actuando centrados respecto del eje del pilar y las caras del mismo
Nd + N d = Nd
030 = Md(Nd - N d ) 4
N - 1333 M _ 20026 kN N d - 2
N + 1333middot M = 112840 kNNd = 2
bull Seguacuten el plano perpendicular
Procediendo de la misma manera
20 2658 shy
132867 2 = 352 10 kN m -- + 1deg d mb = 202 _ 20
12 20
2658 132867 2 =31223 kN m
degdm =~ ~20 12
35210 + 31223 = 33216 kNm 2 degdmro = 2
31223+33216100200 = 64440 kN R - 2
33216 + 35210 1 00 200 = 68427 kNR - 2
100(231223+33216) =0495 m x = -3- 31223 + 33216
100 (2 33216 + 352 10) _ 0505 m] x = 100 - [ 3 33216 + 352 10
Nd -1333Md =48714kNN d - 2
Nd + 1333 Md = 84153 kN Nd = 2
327 I
Guiacutea dl~ apli4looacuten tif l) (gGJ]
Fase 2 Establecimiento de un modelo de bielas y tirantes
El modelo debe permitir el equilibrio entre las acciones exteriores En la siguiente figura se preshysentan varios modelos posibles
Modelo I Modclo 2 Modelo 3
Figura 125c Algunos modelos posibles de bielas y tirantes
La Instruccioacuten propone (veacutease 211 1) para este caso concreto el modelo 3 de la figura anterior aunque podrian ser vaacutelidos cualquiera de ellos
Fase 3 Cslculo de esfuenos y dimensionamiento de la armadura inferior
En el modelo 3 la ciJantia de armadura inferior se obtiene a traveacutes de la foacutermula
R2Td - -- (x2 - O 25middot a) - A r085 d Jn d
que proviene del caacutelculo de esfuerzos en el tirante inferior Disponiendo la armadura que ha de reshysistir mayores esfuerzos (la paralela al plano del poacutertico) por debajo y por tanto con el canto uacutetil d maacuteximo
r =room (seguacuten ambienle) + 05 t (diaacutemetro annadura) = 35 + 05 16 =43 mm
al armar con barras de 16 mm de diaacutemetro
d=h-rO 457m
De lo anterior se obtiene
7 1654 Td ~ (05 12 - 025 03) = 80610 kN = A fd
085 0457
80610 A 103 = 2 0 15 mm miacuten (5001115400)
C~
EJEMPLO 1 DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA AISLADA RfclDA
La traduccioacuten de dicha aacuterea en barras de 16 mm de diaacutemetro es
2015 11= -- -10
201
16)7+shy(200 - 2 2 = 203 cm 20 cm
s= 11- 1
teniendo en cuenta que los latera les de la zapata se hormigonan contra el terre no y por lo tanto reshyquieren 70 mm de recubrimiento
Armadura inferior paralela al poacutertico 10 ~ 16
Procediendo de la misma manera en la direccioacuten perpendicular
r =r~~ (seguacuten ambiente) + 15 t (d iaacutemetro armadura) =35 + 15 16 = 59 mm
al armar con barras de 16 mm de diaacutemetro
d=h - r-O441 m
684 27 Td = (0505 - 025 0 3) = 78495 kN = A 1
0 85 044 1
A 78495 3 miacuten (5001 15 400) 10 - 1962 mm 2
La traduccioacuten de dicha aacuterea en barras de 16 mm de diaacutemetro es
1962 11=--9
201
16) 7+shy(200 - 2 2 20 cm
s = 11-1
Armadura inferior paralela al poacutertico 9~ 16
Fase 4 Comprobacioacuten de bielas y nudos
Dado que el hormigoacuten de la zapata es igual de los pilares no es preciso com probar las com shypresiones en nudos y bielas
Dado que es una zapata rigida no es preciso la comprobar el punzonamiento ni cortante
El anclaje de la armadura se deberaacute realizar desde los puntos en los se han supuesto aplicamiddot das las reacciones del terreno Siguiendo los criterios de la tabla 2 11 1d
[ 329- ]
Guiacutea de aplicacioacuten de l ~
(i - X2)-r - C~ -512)-7-418Cm
donde
x gt le 8 Dimensioacuten en planta de la zapata r Recubrimiento nominal lateral
La longitud baacutesica de anclaje para una barra de 16 mm de diaacutemetro (acero B 500 S Y hormishyg6n HA-25) es de 400 mm en posici6n de buena adherencia (veacutease 3131) con lo que es posible el anclaje mediante prolongacioacuten recta
1252 Comprobacioacuten de la armadura inferior por teoriacutea general de flexioacuten
Las tensiones del terreno y la seccioacuten de caacutelculo se muestran en la figura
EJEMPLO t DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA AISLADA RlGIDA
Luego la capacidad necesaria de la armadura viene dada por
u - Vo (1 shy ~ J - ~~ ) ~ 663431cN
6634304 400 middot1000 ~ 16586 mm 2
que queda cubierto por 9 barras de 16 mm de diaacutemetro
Como estimacioacuten del orden de magnitud se pOdriacutea utilizar la forma aproximada
Md _ 1654 rnrn2 A09 yd d
que queda cubierto por 9 barras de 16 mm de diaacutemetro
La cuantiacutea miacutenima exigida por la Instruccioacuten para losas es (veacutease 21113 d)
A m = 1800middot 0500 2000 = 1800 mm
que equivale a 9 barras de 16 miliacutemetros de diaacutemetro
Armado inferior definitivo de la zapata 110 10 baTTtlS f 16
Generalmente el dimensionamiento por bielas y tirantes tiene en cuenta la fisuraci6n de dos maneras no permitiendo que la tensioacuten en el armado en Estado Liacutemite Uacuteltimo sea superior a 400 Nmm y planteando un esquema de celosiacutea en el que la longitud de los tirantes sea miacutenima (esshyquema poco deformable) por lo que la tracci6n suele estar controlada
Ademaacutes cuando del caacutelculo en Estado Liacutemite Uacuteltimo resultan cuantiacuteas bajas de manera que la que rige es la cuantiacutea miacutenima las condiciones de fisuraci6n se mantienen controladas pues en sershyvicio el acero no alcanza el liacutemite elaacutestico
En cualquier caso como criterio general las cimentaciones riacutegidas no precisan la comprobacioacuten de fisuracioacuten
10lt1gt16 IOcp a6
0 895 ro
I I I I 0=337 64 leNm
Odm =27995 leNm od_=33216 leNm
od_=38438 kNm
Figura 125d Esfuenos como zapata flexible
El momento de caacutelculo seraacute
38438+33764 [ 0895 (2 33764 +38438)]Miquest - middot0895200 0895--- shy
2 3 3376 + 38438
- 29542 leN m
Pera estimar el armado inferior necesario se puede recurrir al Anejo 8 apartado 31 EHE Fleshyxl6n limpie en seccioacuten rectangular Dimensionamiento
Uo 085middot iexcl)xi=1295092 leN
0375 middot Vd= 22J 946 leNmiddot m Figura 125e Armado zapata
[--~ 331
Guiacutea dl~ apli4looacuten tif l) (gGJ]
Fase 2 Establecimiento de un modelo de bielas y tirantes
El modelo debe permitir el equilibrio entre las acciones exteriores En la siguiente figura se preshysentan varios modelos posibles
Modelo I Modclo 2 Modelo 3
Figura 125c Algunos modelos posibles de bielas y tirantes
La Instruccioacuten propone (veacutease 211 1) para este caso concreto el modelo 3 de la figura anterior aunque podrian ser vaacutelidos cualquiera de ellos
Fase 3 Cslculo de esfuenos y dimensionamiento de la armadura inferior
En el modelo 3 la ciJantia de armadura inferior se obtiene a traveacutes de la foacutermula
R2Td - -- (x2 - O 25middot a) - A r085 d Jn d
que proviene del caacutelculo de esfuerzos en el tirante inferior Disponiendo la armadura que ha de reshysistir mayores esfuerzos (la paralela al plano del poacutertico) por debajo y por tanto con el canto uacutetil d maacuteximo
r =room (seguacuten ambienle) + 05 t (diaacutemetro annadura) = 35 + 05 16 =43 mm
al armar con barras de 16 mm de diaacutemetro
d=h-rO 457m
De lo anterior se obtiene
7 1654 Td ~ (05 12 - 025 03) = 80610 kN = A fd
085 0457
80610 A 103 = 2 0 15 mm miacuten (5001115400)
C~
EJEMPLO 1 DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA AISLADA RfclDA
La traduccioacuten de dicha aacuterea en barras de 16 mm de diaacutemetro es
2015 11= -- -10
201
16)7+shy(200 - 2 2 = 203 cm 20 cm
s= 11- 1
teniendo en cuenta que los latera les de la zapata se hormigonan contra el terre no y por lo tanto reshyquieren 70 mm de recubrimiento
Armadura inferior paralela al poacutertico 10 ~ 16
Procediendo de la misma manera en la direccioacuten perpendicular
r =r~~ (seguacuten ambiente) + 15 t (d iaacutemetro armadura) =35 + 15 16 = 59 mm
al armar con barras de 16 mm de diaacutemetro
d=h - r-O441 m
684 27 Td = (0505 - 025 0 3) = 78495 kN = A 1
0 85 044 1
A 78495 3 miacuten (5001 15 400) 10 - 1962 mm 2
La traduccioacuten de dicha aacuterea en barras de 16 mm de diaacutemetro es
1962 11=--9
201
16) 7+shy(200 - 2 2 20 cm
s = 11-1
Armadura inferior paralela al poacutertico 9~ 16
Fase 4 Comprobacioacuten de bielas y nudos
Dado que el hormigoacuten de la zapata es igual de los pilares no es preciso com probar las com shypresiones en nudos y bielas
Dado que es una zapata rigida no es preciso la comprobar el punzonamiento ni cortante
El anclaje de la armadura se deberaacute realizar desde los puntos en los se han supuesto aplicamiddot das las reacciones del terreno Siguiendo los criterios de la tabla 2 11 1d
[ 329- ]
Guiacutea de aplicacioacuten de l ~
(i - X2)-r - C~ -512)-7-418Cm
donde
x gt le 8 Dimensioacuten en planta de la zapata r Recubrimiento nominal lateral
La longitud baacutesica de anclaje para una barra de 16 mm de diaacutemetro (acero B 500 S Y hormishyg6n HA-25) es de 400 mm en posici6n de buena adherencia (veacutease 3131) con lo que es posible el anclaje mediante prolongacioacuten recta
1252 Comprobacioacuten de la armadura inferior por teoriacutea general de flexioacuten
Las tensiones del terreno y la seccioacuten de caacutelculo se muestran en la figura
EJEMPLO t DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA AISLADA RlGIDA
Luego la capacidad necesaria de la armadura viene dada por
u - Vo (1 shy ~ J - ~~ ) ~ 663431cN
6634304 400 middot1000 ~ 16586 mm 2
que queda cubierto por 9 barras de 16 mm de diaacutemetro
Como estimacioacuten del orden de magnitud se pOdriacutea utilizar la forma aproximada
Md _ 1654 rnrn2 A09 yd d
que queda cubierto por 9 barras de 16 mm de diaacutemetro
La cuantiacutea miacutenima exigida por la Instruccioacuten para losas es (veacutease 21113 d)
A m = 1800middot 0500 2000 = 1800 mm
que equivale a 9 barras de 16 miliacutemetros de diaacutemetro
Armado inferior definitivo de la zapata 110 10 baTTtlS f 16
Generalmente el dimensionamiento por bielas y tirantes tiene en cuenta la fisuraci6n de dos maneras no permitiendo que la tensioacuten en el armado en Estado Liacutemite Uacuteltimo sea superior a 400 Nmm y planteando un esquema de celosiacutea en el que la longitud de los tirantes sea miacutenima (esshyquema poco deformable) por lo que la tracci6n suele estar controlada
Ademaacutes cuando del caacutelculo en Estado Liacutemite Uacuteltimo resultan cuantiacuteas bajas de manera que la que rige es la cuantiacutea miacutenima las condiciones de fisuraci6n se mantienen controladas pues en sershyvicio el acero no alcanza el liacutemite elaacutestico
En cualquier caso como criterio general las cimentaciones riacutegidas no precisan la comprobacioacuten de fisuracioacuten
10lt1gt16 IOcp a6
0 895 ro
I I I I 0=337 64 leNm
Odm =27995 leNm od_=33216 leNm
od_=38438 kNm
Figura 125d Esfuenos como zapata flexible
El momento de caacutelculo seraacute
38438+33764 [ 0895 (2 33764 +38438)]Miquest - middot0895200 0895--- shy
2 3 3376 + 38438
- 29542 leN m
Pera estimar el armado inferior necesario se puede recurrir al Anejo 8 apartado 31 EHE Fleshyxl6n limpie en seccioacuten rectangular Dimensionamiento
Uo 085middot iexcl)xi=1295092 leN
0375 middot Vd= 22J 946 leNmiddot m Figura 125e Armado zapata
[--~ 331
Guiacutea de aplicacioacuten de l ~
(i - X2)-r - C~ -512)-7-418Cm
donde
x gt le 8 Dimensioacuten en planta de la zapata r Recubrimiento nominal lateral
La longitud baacutesica de anclaje para una barra de 16 mm de diaacutemetro (acero B 500 S Y hormishyg6n HA-25) es de 400 mm en posici6n de buena adherencia (veacutease 3131) con lo que es posible el anclaje mediante prolongacioacuten recta
1252 Comprobacioacuten de la armadura inferior por teoriacutea general de flexioacuten
Las tensiones del terreno y la seccioacuten de caacutelculo se muestran en la figura
EJEMPLO t DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA AISLADA RlGIDA
Luego la capacidad necesaria de la armadura viene dada por
u - Vo (1 shy ~ J - ~~ ) ~ 663431cN
6634304 400 middot1000 ~ 16586 mm 2
que queda cubierto por 9 barras de 16 mm de diaacutemetro
Como estimacioacuten del orden de magnitud se pOdriacutea utilizar la forma aproximada
Md _ 1654 rnrn2 A09 yd d
que queda cubierto por 9 barras de 16 mm de diaacutemetro
La cuantiacutea miacutenima exigida por la Instruccioacuten para losas es (veacutease 21113 d)
A m = 1800middot 0500 2000 = 1800 mm
que equivale a 9 barras de 16 miliacutemetros de diaacutemetro
Armado inferior definitivo de la zapata 110 10 baTTtlS f 16
Generalmente el dimensionamiento por bielas y tirantes tiene en cuenta la fisuraci6n de dos maneras no permitiendo que la tensioacuten en el armado en Estado Liacutemite Uacuteltimo sea superior a 400 Nmm y planteando un esquema de celosiacutea en el que la longitud de los tirantes sea miacutenima (esshyquema poco deformable) por lo que la tracci6n suele estar controlada
Ademaacutes cuando del caacutelculo en Estado Liacutemite Uacuteltimo resultan cuantiacuteas bajas de manera que la que rige es la cuantiacutea miacutenima las condiciones de fisuraci6n se mantienen controladas pues en sershyvicio el acero no alcanza el liacutemite elaacutestico
En cualquier caso como criterio general las cimentaciones riacutegidas no precisan la comprobacioacuten de fisuracioacuten
10lt1gt16 IOcp a6
0 895 ro
I I I I 0=337 64 leNm
Odm =27995 leNm od_=33216 leNm
od_=38438 kNm
Figura 125d Esfuenos como zapata flexible
El momento de caacutelculo seraacute
38438+33764 [ 0895 (2 33764 +38438)]Miquest - middot0895200 0895--- shy
2 3 3376 + 38438
- 29542 leN m
Pera estimar el armado inferior necesario se puede recurrir al Anejo 8 apartado 31 EHE Fleshyxl6n limpie en seccioacuten rectangular Dimensionamiento
Uo 085middot iexcl)xi=1295092 leN
0375 middot Vd= 22J 946 leNmiddot m Figura 125e Armado zapata
[--~ 331