datosAreas y perimetros de varillastamao de varilladiametropeso (Kg/ml)area (cm)pulg.mm.N 21/40.25026.40.2490.32N 33/80.3759.50.560.71N 41/20.512.70.9941.27N 55/80.62515.91.5521.99N 63/40.7519.12.2352.871028.7N 77/80.87522.23.0423.87N 81125.43.9735.07N 91 1/81.12828.75.066.47N 101 1/41.2732.36.4048.19N 111 3/81.4135.87.90710.07

Zapata AisladaZapata aislada con carga vertical y momento en una sola direccionDATOS GENERALES:SECCION DE COLUMNAC1 =0.6C2 =0.6CARGA MUERTA:PD =45000. KgCARGA VIVA:PL =20000. KgMD:MD=3500. Kg-mML:ML=2000. Kg-mCAPACIDAD PORTANTE DEL SUELO:t =2.00 Kg/cmRESISTENCIA DEL CONCRETO DE LA ZAPATA:f'c =210 Kg/cmRESISTENCIA DEL ACERO:Fy =4200 Kg/cmPESO ESPECIFICO DEL CONCRETO:c =2400 Kg/mRECUBRIMIENTOre =7.5

PREDIMENSIONAMIENTO:Se va ha considerar 't < tsea 't :1.80 Kg/cmCarga total :Ptotal =65000. KgPeso estimado de la zapata =0.09 PtotalArea de la zapata " Azap ":39361 cmDimensiones de la Zapata:A x B =2.3x2Azap:46000 cmVERIFICACION DE LOS ESFUERZOS EN EL TERRENO:i.- Peso real de la zapata:se va ha considerar h =0.6Peso real de la zapata =2.3x2x0.6x2400 =6624ii.- Esfuerzo combinado maximo sobre el terreno

1.56 Kg/cm'11

2 0.31 Kg/cm'2

1.87 Kg/cm 0.31 Kg/cmOKAMPLIFICACION DE LAS CARGASPu =1.4*45000+1.7*20000=97000. KgDiagrama de esfuerzos combinadosMu =1.4*3500+1.7*2000=8300. Kg-mClculo del esfuerzo ltimo del terreno sobre la zapata

u1 =2.58 Kg/cm

u2 =1.64 Kg/cm2.58 Kg/cm

1.64 Kg/cm

VERIFICACION DE LA FUERZA DE CORTE POR FLEXIONi.- Sentido largo:d=h-10 =
INTEL: Se considera el recubrimiento + 1/2 de refuerzo obteniendose aprox. 10 cm.50

0.35u'2 =2.44 Kg/cm17570. KgVn =Vu/0.85 =20671. Kg2.58 Kg/cm1.64 Kg/cm

1.950.35Fuerza de corte que absorve el concreto :Vcn = 76804. Kg> Vn = 20671 Kg.Correcto!ii.-Sentido corto:d=h-10 =
INTEL: Se considera el recubrimiento + 1/2 de refuerzo obteniendose aprox. 10 cm.50

0.2

u2 =2.58 Kg/cmu1 =1.64 Kg/cm9706. KgV'n =V'u/0.85 =11419. KgFuerza de corte que absorve el concreto :Vcn = 88325. Kg> Vn = 11419 Kg.Correcto!VERIFICACION DE LA FUERZA DE CORTE POR PUNZONAMIENTO2.11 Kg/cmd =0.5

71529. KgVn = Vu/0.85 =84152. Kg516473. Kg

350691. Kg =1.00Po =440. cmtVn = 84152 Kg < Vcp = 350691 KgEs correcto el predimensionamiento formulado

DISEO DE LOS REFUERZOS A LA FLEXIONi.- Sentido largou'2 =2.23 Kg/cmr =41.47x =43.53Calculo de la fuerza F (es el volumen del solido formado)F =40885. KgEl momento que produce F:Mu =1779724. Kg-cm2.58 Kg/cm1.64 Kg/cm1.450.85Calculo de As :Mu =1779724. Kg-cmIteracionesa = 0.2*d =10. cmtaAsAs =10.46 cmverificar "a"1.239.53 cm1.129.52 cmAs =9.52 cm1.129.52 cmAsmin =21.60 cm

Se considera el Asmin:21.60 cm

b :3/41.91Ab :2.87 cm# Varillas (n) =8. varEspaciam =26.1557142857Espaciam. Max. =180. cmt45. cmt83/426

ii.- Sentido cortoF' =33971. KgM'u =1188985. Kg-cmIteracionesa = 0.2*d =10. cmtaAsAs =6.99 cmverificar "a"0.726.34 cm0.656.33 cmAs =6.33 cm0.656.33 cmAsmin =24.84 cm

Se considera el Asmin:24.84 cm

b :3/41.91Ab :2.87 cm# Varillas (n) =9. varEspaciam =26.63625Espaciam. Max. =180. cmt45. cmt93/427DETALLADO

263/48

93/427

Distribucion del aceroSi: A/B1.3A/B = R =1.15No es necesario redistribuir el acero en el sentido cortoAncho (B) =2A's2 =23.11 cmb :3/41.91Ab :2.87 cm# Varillas (n) =9. varEspaciam =2593/425ancho =0.15A''s2 =1.73 cm(A''s2)/2 =0.87 cmb :3/41.91Ab :2.87 cm# Varillas (n) =1. varEspaciam =ERROR:#DIV/0!13/4ERROR:#DIV/0!

considerar el menor# Varillas (n) = As/AbEspaciam. = (B - 2*r.e - b)*Ab/AsEl resto del refuerzo: As=As2-As2

ejemploZAPATA AISLADA PALAPAZ A P A T A AISLADA

D A T O S GEOMETRIA CARGA

A =2.00m a1 =0.55mP =21.00ton.B =2.00m a2 =0.55mVx =2.50ton.a (C1)=0.90m b1 =0.55mMx =14.00ton-mb (C2)=0.90m b2 =0.55mVy =0.00ton.h =0.30m a3 =0.00mMy =0.00ton-mDf =1.20m b3 =0.00mh=0.10mrecubrimiento r =5.0cm.fac. de carga Fc =1.4cap.de carga qa =12.6ton/m2acero de ref. fy =4200kg/cm2Relleno gs =2.12ton/m3concreto f'c =250kg/cm2zona sismica =siConstantes

f*c = 0.8 f'cf*c =200kg/cm2

f''c = 0.85 f*cf''c =170kg/cm2b1 =0.85
Laura Landa Ruiz: Laura Landa Ruiz:SE AGREG ESTE FACTOR.

rmin =0.002635 rb =0.02024
Laura Landa Ruiz: Laura Landa Ruiz:SE MODIFIC ESTA FRMULA POR QUE O CONSIDERABA EL FACTOR B.rmax =0.01518
Laura Landa Ruiz: Laura Landa Ruiz:pb* factor (zona sismica o no)Peso de la estructurazapata =A x B x h x 2.40 ==2.8800ton.dado =a x b x ( Df - h + h) x 2.40 ==1.944ton. relleno =[( A x B ) - ( a x b ) ] x ( Df - h ) x gs =6.09ton.Peso cim.=10.91ton.P ==21.00ton.PT =31.91052ton.Momentos en direccin X

zapata =2.88x1.00=2.88ton-mdado =1.94x1.00=1.94ton-mrelleno =6.09x1.00=6.09ton-mP =21.00x1.00=21.00ton-mMRY =31.91ton-mMomentos en direccin Y

zapata =2.88x1.00=2.88000ton-mdado =1.94x1.00=1.944000ton-mrelleno =6.09x1.00=6.086520ton-mP =21.00x1.00=21.000000ton-mMRX =31.91052ton-mRevisin de la estabilidadMVX = MY+ VX(Df+h)MVX =3.25ton-m Momentos de volteoMVY = MX+ VY(Df+h)MVY =14.00ton-mMex = MRYMex =31.91ton-mMomentos de equilibrioMey = MRXMey =31.91ton-mFactor de seguridad al volteo

FSvx = Mex / MvxFSvx =9.82> 1.5 OKFSvy = Mey / MvyFSvy =2.28> 1.5 OKEsfuerzos de contacto sobre el suelo.

Propiedades de la zapataAR = A x BAR = 4.000m2 =1.333m4 =1.333m3

=1.333m4 =1.333m3 Esfuerzo Maximo

Momento total alrededor de X

14.000ton-m

Momento total alrededor de Y

3.250ton-m

16.040ton/m2

20.915ton/m2

-4.960ton/m2

-0.085ton/m2

q mx.=20.92ton/m2 r rmin entoncesr =0.0026350.00114 As = rbdAs =6.59cm2/mse propone usar varillas #5Av =1.98cm2S =30.0cm

usar varillas del #4@20cmCortante por tensin diagonal As =9.9cm2/mr =0.0039586522

Vcr =7896
Laura Landa Ruiz: Laura Landa Ruiz:Dependiendo de p es la formula con la que calcula el Vcr.kgVcr =7.896ton >Vpu =3.582OkDiseo a lo largo del eje YInterpolando el esfuerzo al pao de la columna en el plano c-dq1(c-d) =16.546ton/m2q2 (c-d) =13.921ton/m2q3 (c-d) =4.471ton/m2q4 (c-d) =1.846ton/m2

Momentos en los paos (puntos 2 y 3)Mp2 =2.29ton-mMp3 =-0.30ton-mCortantes a un peralte del pao (puntos 1 y 4)Vp1 = 4.648tVp4 = -0.707tSe tomaran los elementos mcanicos mayores

Mp =2.290ton-mMpu = Mp x FcMpu =3.207ton-mVp =4.648
Laura Landa Ruiz: Laura Landa Ruiz:El cortante no estaba calculado a un peraltetonVpu = Vp x FcVpu =6.507ton

Flexinsi tenemos que:b =100cmFR = 0.9 para flexin d =25cmh =30cm

r =0.00138rmax > r rmin entoncesr =0.0026350.00138 As = rbdAs =6.59cm2/mse propone usar varillas #4Av =1.27cm2S =19.2cmusar varillas del #4@20cmCortante por tensin diagonal

As =6.3cm2/mr =0.0025335374Vcr =7090
Laura Landa Ruiz: Laura Landa Ruiz:Dependiendo de p es la formula con la que calcula el Vcr.kgVcr =7.090ton >Vpu =6.507Ok

Acero por cambios volumtricos

Este acero se coloca en el lecho opuesto al acero por flexin en ambos sentidos y solo si h es mayor o igual a15 cm

As = 0.003bdAs =7.50cm2/mse propone usar varillas #5Av =1.98cm2S =26.4cmusar varillas del #4@20cmCortante por penetracinC1 =90cmC2 =90
Laura Landa Ruiz: Laura Landa Ruiz:Se modifico por que tomaba siempre c1=c2 y no siempre son igualescm

C1 + d =115
Laura Landa Ruiz: Laura Landa Ruiz:toma en cuenta si las dimenciones no son suficientes para desarrollar el area criticacmC2 + d =115cmElementos mecanicos en el espesor medio de la zapata.Superestructura = .................................................................... =21.000ton.Relleno ----------- =[ ( C1+ d ) ( C2+d ) - (C1 x C2 ) ] x (Df - h) x gs =0.978ton.zapata ------------ =( C1 + d ) (C2 + d ) x h x 2.40 .......................... =0.952ton.=======P =22.930ton.En direccin X y YMx = Mx + Vy ( Df - 0.5h ) Mx =14.000ton-mMy = My + Vx ( Df - 0.5h ) My =2.625ton-mEsfuerzo por penetracin ax =0.40

ay =0.40Ac =11500cm2

Jcx =2.6E+07cm4 Jcy =2.6E+07cm4Sustituyendo valores:v =3.5kg/cm2El esfuerzo ltimo por penetracin sera:vu = v x FCvu =4.88kg/cm2Esfuerzo resistente del concretovCR =9.90kg/cm2vCR =9.90
Laura Landa Ruiz: Laura Landa Ruiz:se cambio FR de 0.8 a 0.7kg/cm2>vu =4.88kg/cm2OkPor lo tanto, el espesor de la zapata propuesto es correcto.El armado esquematicamente queda de la siguiente manera