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−2

−1

01

2

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mom

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m (

p)

(a) Euler’s Method, stepsize 0.3

−2 −1 0 1 2−

2−

10

12

position (q)

mom

entu

m (

p)

(b) Modified Euler’s Method, stepsize 0.3

−2 −1 0 1 2

−2

−1

01

2

position (q)

mom

entu

m (

p)

(c) Leapfrog Method, stepsize 0.3

−2 −1 0 1 2

−2

−1

01

2

position (q)

mom

entu

m (

p)

(d) Leapfrog Method, stepsize 1.2

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−2−1

01

2Position coordinates

−2 −1 0 1 2

−2−1

01

2

Momentum coordinates

0 5 10 15 20 25

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

Value of Hamiltonian

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Hamiltonian Monte Carlo

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