TEMA NOMBRES NATURALS

NOMBRES ENTERS

1. RECORDA

· El sistema de numeració que utilitza les deu xifres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 s’anomena sistema de numeració decimal.

· El conjunt dels nombres que podem formar amb aquestes xifres s’anomena conjunt dels nombres naturals.

· El conjunt del nombres naturals no s’acaba mai i està ordenat.

· El primer element és el zero i no n’hi ha cap que sigui l’últim.

· Composició i descomposició de nombres

1. Observa la xifra 2 d’aquests nombres i senyala a la taula següent quin lloc ocupa en cadascun:

Nombres

dm

um

c

d

u

23 479

92 743

79 234

34 927

49 372

2. Expressa en unitats el valor de la xifra 2 en els numerals de l’activitat anterior. Segueix aquest model:

23 479 2 dm = 20 um = 200 c = 2000 d = 20 000 u

Recorda que: cada ordre d’unitats equival a 10 unitats de l’ordre immediatament inferior i cada 10 unitats d’un ordre formen una unitat de l’ordre superior.

3. Descompon els següents nombres segons el model:

Nombre

Unitats de miler de milió (miliards)

Unitats de milió

Unitats de miler

Unitats

cmM

dmM

umM

cM

dM

uM

cm

dm

um

c

d

u

48 234 703

4

8

2

3

4

7

0

3

143 271

1 156 715

16 732 427

752 348 902

342 456 876 034

Els ordres d’unitats superiors a la dm són:

· cm = centena de miler = 10 dm

· uM = unitat de milió = 10 cm

· dM = desena de milió = 10 uM

· cM = centena de milió = 10 dM

· umM = unitat de miler de milió = 10 cM (unitat de miliard)

· dmM = desena de miler de milió = 10 umM (desena de miliar)

· cmM = centena de miler de milió = 10 dmM (centena de miliard)

A la centena de miler de milió la segueix el bilió.

Un bilió és un milió de milions i s’escriu: 1 000 000 000 000

4. Escriu aquests nombres:

· 1 uM 2 cm 5 um 1 c 1 d 2 u =

· 4 cm 6 um 3 c 2 d 6 u =

· 8 dmM 5 umM 4 cM 3 uM 5 cm 6 um 7 c 2 d 9 u =

· 6 dM 8 cm 9 um 9 c 7 d 8 u =

· 2 uM 4 cm 3 dm 8 c 5 d 9 u =

· 5 dmM 6 cM 7 uM 8 cm 6 um 7 d 6 u =

· 7 cmM 2 cM 7 dM 6 u =

5. Escriu quin valor té la xifra 3 en cada un dels nombres següents:

32 646 248

dM

123 214 547 000

42 361 061

300 267 986

142 636 248

321 214 547 000

142 261 361

30 100 267 986

6. Completa la taula segons l’exemple:

452 345 648

4 cM + 5 dM + 2 uM + 3 cm + 4 dm + 5 um + 6 c + 4 d + 8 u

745 646 248

2 645 361 034

345 678 234 345

7. Completa:

1 desena = .................... unitats

5 desenes = .................... unitats

1 centena = .................... unitats

14 centenes = .................... unitats

1 miler = ......................... unitats

9 milers = ........................ unitats

1 desena de miler = ......................... unitats

10 desenes de miler = ......................... unitats

1 unitat de miler de milió = ......................... unitats

10 unitats de miler de milió = ......................... unitats

1 desena de miler de milió = ......................... unitats

10 desenes de miler de milió = ......................... unitats

8. Quantes desenes hi ha en cinc centenes?

Quantes centenes hi ha en set milions?

Quantes unitats de miler hi ha en nou desenes de miler?

· Lecto-escriptura

9. Escriu amb lletres:

· 325 704

· 8 095 223

· 500 832 010 127

· 123 750 046 000 008

· 4 100 016

· 6 890 024

· 45 789 678 456 001

· 3 456 000 107 023

10. Completa:

3 467

Mil dos-cents trenta-cinc

14 286

Nou-cents vint-i-cinc

755

Cinquanta-dos mil vuit-cents trenta-tres

98 111

Trenta-cinc milions vuit-cents vint-i-quatre mil dos-cents quaranta-un

245 021 648

Dos bilions tres-cents trenta-quatre mil milions tres-cents dotze

13 345 567 891 327

11. Escriu amb xifres:

· Dos-cents quaranta-cinc mil vuit-cents catorze

· Divuit milions cent vint-i-nou mil dos-cents set

· Cinc-cents seixanta-vuit mil trenta-set milions tres-cents deu mil cent dotze

· Noranta-un bilió sis-cents mil milions quatre-cents vint-i-dos mil setze

· Descomposició polinòmica

12. Descompon com a l’exemple:

12 456 = 10 000 + 2 000 + 400 + 50 + 6

92 648 =

6 345 =

3 456 789 646 =

12 678 000 121 =

345 678 912 546 =

13. Realitza la descomposició polinòmica dels següents nombres utilitzant potències de 10:

· 8 320 593 =

· 65 004 294 =

· 2 009 306 074 =

· Comparar i ordenar

Per comparar dos nombres, cal fixar-se en la xifra que hi ha més a l’esquerra. El nombre més gran serà el que tingui un ordre d’unitats superior. Així:

15 456 209 és més gran que 1 234 657 i 1 235 157

Sí són del mateix ordre, serà més gran el que tingui la primera xifra diferent més gran. Així:

1 235 157 és més gran que 1 234 657

Ja que la primera xifra diferent començant per l’esquerra és 5, que és més gran que 4.

Recorda que per indicar que un nombre és més gran que un altre utilitzem el símbol >, i per indicar que un nombre és més petit que un altre, el símbol <.

14. Col·loca el signes de major, menor o igual entre cada parell de nombres:

239 586 ...... 74 596

160 875 ...... 160 894

2 368 ...... 2 368

85 496 ...... 69 485

15. Escriu l’anterior i el posterior a cada nombre:

- 1 000 010 -

- 500 000 -

- 299 909 -

- 6 999 999 -

16. Escriu >, <, =:

5 426 ..... 10 843

5 310 ..... 1 200

5 000 ..... 5 000

9 200 ..... 9 300

945 ..... 6 800

6 280 ..... 7 980

8 540 ..... 7 285

1 543 ..... 900

4 800 ..... 3 541

7 245 364 ..... 7 345 100

4 245 648 ..... 4 255 126

756 891 ..... 756 981

456 789 ..... 567 878

345 678 ..... 346 678

2 456 781 ..... 2 456 187

17. Ordena de major a menor i col·loca el signe corresponent:

2 586 – 947 638 – 90 004 – 5 785 903 – 25 344 701

496 100 021 – 254 648 000 – 25 000 000 – 25 800 001

3 845 – 12 846 – 9 999 – 45 264 – 748 – 1 206

940 120 – 16 243 – 85 000 – 9 126 – 856 247

18. Escriu el nombre més gran i més petit que puguis formar amb aquestes xifres:

MÉS GRAN

MÉS PETIT

7, 1 ,2

6, 0, 2, 3

4, 8, 9, 6, 7

2, 3, 4, 6, 1, 5

1, 3, 9, 6, 8, 2

6, 2, 3, 9

19. Escriu els nombres:

MÉS GRAN

MÉS PETIT

De tres xifres

De quatre xifres

De cinc xifres

De sis xifres

De set xifres

De vuit xifres

De nou xifres

· Operacions i propietats

20. Completa amb el nom de la propietat aplicada i la operació a la qual correspon:

· 2 x (3 x 6) = (2 x 3) x 6 = 36

· 5 + (8 + 3) = (5 + 8) + 3 = 16

· 5 + 7 = 7+ 5 = 12

· 4 + 0 = 4

· 9 x 1 = 9

· 8 x 6 = 6 x 8 = 48

· 5 x (3 + 4) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35

21. Realitza les següents operacions (col·loca els nombres en columna):

· 298 643 + 3 754 + 36 809 + 125 =

· 5 602 197 – 3 843 512 =

· 3 978 x 659 =

· 8 276 x 3 008 =

· 460 891 : 596 =

· 6 348 052 : 847 =

22. Aplica , segons l’exemple, la propietat commutativa de la suma:

2 + 4 + 8 = 8 + 2 + 4 = 14

5 + 3 + 1 = =

2 + 4 + 10 = =

7 + 6 + 9 = =

23. Aplica , segons l’exemple, la propietat associativa de la suma:

(20 + 4)+ 7 = 24 + 7 = 31

30 +10 +9 = =

18 + 2 +10 = =

15 + 2 + 8 + 3 = =

24. Aplica l’element neutre (zero) de la suma:

517 + 0 = 517

600 + 0 =

5 + 0 + 9 =

0 + 36 =

0 + 218 =

5 + 6 + 0 =

25. Aplica la propietat commutativa de la multiplicació:

9 x 8 = 8 x 9 = 72

6 x 2 = =

9 x 1 = =

7 x 5 = =

10 x 2 = =

26. Aplica la propietat associativa de la multiplicació:

(4 x 8) x 3 = 32 x 3 = 96

9 x 1 x 2 = =

7 x 3 x 4 = =

8 x 4 x 6 = =

5 x 2 x 6 = =

27. Aplica la propietat de l’element neutre de la multiplicació:

5 x 1 = 5

1 x 2 =

1 x 7 =

9 x 1 =

1 x 6 =

8 x 1 =

28. Relaciona segons sigui la propietat utilitzada:

4 + 2 + 6 = 6 + 6 = 12

Commutativa

25 x 1 = 25

3 x 4 x 2 = 2 x 3 x 4 = 24

Associativa

7 + 3 + 1 = 1 + 7 + 3 = 11

51 + 0 = 51

Element neutre

6 x 2 x 3 = 12 x 3 = 36

Suma i resta de nombres enters.

1. calcula:

1

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

2.

3. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

4. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

5. Calcula:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

Suma i resta de nombres enters

1) –3-2-1+5+7+4 =

2) +3+5+2+1-8-4-9-5 =

3) +4+7+2+9-3+4-3-2 =

4) –5+6-3+6+3-5-2+1 =

5) +8-3-9+4+2+9-4-6+8 =

6) –5-3-4+7+2+3-6-4+6 =

7) –2-4+8+4-6+7-2+9-5 =

8) –3+5+4-8+3+8-2-7-9 =

9) +4-7+4-5+7-2+4-5+5 =

10) +2-4+5-6+7-3+5-6+7 =

11) –3-4-6-7+34-5+6-7+5 =

12) +3-5+6-7+3-7+4-5-9 =

13) +3-5+4-6+7-8+4+5+6 =

14) –4+5-6+7-3+6-9+4-5 =

15) –2-8-5-9+4+6+3+7-2 =

16) +1-8+6-4+9-5-6-4+7+1 =

17) –3-7+2+9-5+7-4-5+9+6 =

EXERCICIS DE NOMBRES ENTERS

1. Calcula:

a)

b) ( + 3 ) · ( + 6 ) : ( - 2 ) =

c) ( - 30 ) : ( - 5 ) · ( + 200 ) =

d) ( + 12 ) : ( + 2 ) : ( - 3 ) =

e) ( + 60 ) : ( + 3 ) · ( - 4 ) =

f) ( + 1 ) · ( - 1 ) : ( - 1 ) · ( - 1 ) =

g) - ( - 7 ) · ( - 5 ) · ( - 3 ) · ( - 2 ) =

h) ( - 100 ) : ( - 2 ) : ( - 5 ) =

i) - ( - 18 ) : ( - 9 ) · ( + 3 ) =

j) + ( + 6 ) : ( + 2 ) · ( + 6 ) · ( - 10 ) =

k) ( - 121 ) : ( - 11 ) · ( - 3 ) =

l) ( + 7 ) · ( + 17 ) · 0 · ( + 5 ) =

m) - ( - 8 ) · ( - 8 ) : ( + 4 ) : ( + 2 ) =

n) ( + 14 ) : 0 · ( - 3 ) =

o) ( - 6 ) · ( + 5 ) : ( - 3 ) : ( - 1 ) =

2. Primer treu els parèntesis, i després, calcula:

a) ( + 3 ) - ( + 9 ) + ( + 10 ) – 3 =

b) 4 - ( - 14 ) - ( - 2 ) - ( + 15 ) =

c) – 3 + ( - 1 ) - ( + 14 ) - 3 =

d) - ( - 5 ) - ( + 6 ) – 0 + 7 - ( - 1 ) =

e) 10 – 15 - ( - 19 ) + 10 – ( - 15 ) + ( - 13 ) =

f) – 4 + ( + 7 ) – 3 – 7 + ( - 8 ) – ( - 8 ) =

g) 9 – 11 + ( - 9 ) - ( - 2 ) - ( - 2 ) =

h) 6 + ( - 14 ) + ( + 3 ) - ( - 5 ) – 1 =

i) – 3 + 7 – 10 - 5 – 0 + ( + 1 ) - ( + 3 ) =

j) – 12 + ( + 11 ) - ( - 12 ) - ( - 16 ) =

k) + 4 – 8 + 3 – 12 + ( - 1 ) + ( - 1 ) =

l) – 2 + 0 - 2 + ( + 6 ) - ( - 7 ) – 0 – 3 =

m) – 5 - ( + 5 ) + ( - 5 ) + 5 + ( - 5 ) =

n) - ( - 6 ) - ( + 13 ) - ( - 12 ) + 4 – 7 =

3. Calcula:

a)

b) ( + 40 ) : ( + 2 ) : ( - 2 ) : ( - 5 ) =

c) - ( - 5 ) · ( - 5 ) · ( + 20 ) =

d) ( + 2 ) · ( - 9 ) : ( + 3 ) · ( - 7 ) =

e) ( + 15 ) : ( + 3 ) · ( - 40 ) : ( - 2 ) =

f) ( + 22 ) : ( - 11 ) : ( - 1 ) · ( - 11 ) =

g) - ( + 14 ) : ( - 7 ) · ( - 5 ) : ( - 2 ) · ( - 3 ) =

h) - ( - 200 ) : ( - 40 ) : ( - 5 ) · ( + 6 ) =

i) - ( + 16 ) : ( - 4 ) · ( + 6 ) : ( - 3 ) =

j) - ( + 9 ) : ( + 3 ) · ( + 7 ) · ( - 2 ) =

k) ( - 144 ) : ( - 6 ) : ( + 6 ) · ( - 3 ) =

l) ( + 23 ) · ( - 1 ) · 0 · ( + 25 ) =

m) - ( - 81 ) : ( - 9 ) : 0 · ( + 4 ) =

n) ( + 13 ) · 2 · ( - 3 ) · ( - 10 ) =

o) ( - 36 ) : ( - 9 ) · ( + 5 ) : ( - 2 ) =

p) – ( - 25 ) : ( + 5 ) · ( - 3 ) · 10 =

4. Primer treu els parèntesis, i després, calcula:

a) + ( + 3 ) – 6 - ( + 9 ) – 0 + ( + 2 ) =

b) 24 - ( - 14 ) - ( - 5 ) - ( + 5 ) =

c) – 7 – 13 + ( - 11 ) - ( + 4 ) - 1 =

d) 6 - ( - 3 ) - ( + 6 ) – 0 + 4 - ( - 10 ) =

e) – 3 - 1 – 5 - ( - 9 ) + 7 – 0 - ( - 6 ) =

f) ( – 4 ) - ( + 3 ) – 13 – ( + 20 ) – ( - 8 ) =

g) 4 – 8 + ( - 8 ) - ( - 4 ) - ( - 4 ) =

h) 16 + ( - 13 ) + ( + 13 ) - ( - 15 ) =

i) – ( - 5 ) - 3 + 9 – ( + 5 ) - ( + 7 ) =

j) – ( + 8 ) - 5 + ( + 1 ) - ( - 9 ) - ( - 4 ) =

k) + 3 – 7 + 3 – 2 + ( - 10 ) + ( - 11 ) =

l) – ( - 5 ) - 2 + 0 - 2 - ( - 2 ) – 0 – 1 =

m) – 15 - ( + 15 ) + ( - 5 ) + 5 + ( - 15 ) =

n) - ( - 5 ) - ( + 3 ) - ( - 2 ) + 10 – 17 =

o) – ( - 12 ) + ( + 13 ) – 14 – ( - 15 ) =

p) 3 – 7 + 12 – 16 + ( + 10 ) =

q) – ( - 4 ) – 7 – ( + 12 ) – 1 – 1 =

r) – ( + 5 ) + ( - 4 ) + ( + 7 ) – 10 =

EXERCICIS DE NOMBRES ENTERS

5. Calcula:

a)

17

b) ( + 2 ) · ( + 6 ) =

c) ( - 3 ) · ( - 10 ) =

d) ( + 12 ) · ( + 12 ) =

e) ( + 6 ) · ( + 7 ) =

f) ( + 5 ) · ( - 4 ) =

g) ( - 23 ) · ( - 10 ) =

h) ( - 30 ) · ( - 20 ) =

i) ( - 9 ) · ( - 4 ) =

j) ( + 6 ) · ( + 8 ) =

k) ( - 11 ) · ( - 11 ) =

l) ( + 7 ) · ( + 5 ) =

m) ( - 8 ) · ( - 8 ) =

n) ( + 4 ) · ( - 3 ) =

o) ( - 6 ) : ( + 3 ) =

p) ( + 15 ) : ( - 5 ) =

q) ( - 3 ) : ( + 1 ) =

r) ( + 200 ) : ( - 10 ) =

s) ( - 7 ) : ( + 7 ) =

t) ( - 12 ) : ( + 4 ) =

u) ( + 99 ) : ( - 11 ) =

v) ( - 120 ) : ( + 4 ) =

w) ( + 80 ) : ( - 20 ) =

x) ( + 36 ) : ( + 6 ) =

y) ( - 26 ) : ( - 13 ) =

z) ( - 18 ) : ( + 6 ) =

aa) ( + 4 ) : ( - 2 ) =

6. Calcula:

a)

b) ( + 14 ) · ( + 2 ) =

c) ( - 20 ) · ( - 20 ) =

d) ( + 6 ) · ( - 9 ) =

e) ( - 8 ) : ( + 4 ) =

f) ( + 5 ) : ( - 5 ) =

g) ( + 900 ) : ( - 30 ) =

h) ( - 4 ) · ( - 12 ) =

i) ( - 10 ) : ( - 2 ) =

j) ( - 4 ) · ( + 8 ) =

k) ( + 7 ) · ( + 7 ) =

l) ( - 3 ) : ( + 3 ) =

m) ( + 111 ) : ( - 3 ) =

n) ( - 35 ) : ( - 5 ) =

o) ( + 10 ) · ( - 7 ) =

p) ( - 880 ) : ( + 11 ) =

q) ( - 130 ) : ( - 13 ) =

r) ( + 7 ) · ( + 8 ) =

s) ( - 6 ) · ( - 4 ) =

t) ( + 5 ) · ( - 25 ) =

u) ( - 36 ) : ( - 12 ) =

v) ( + 810 ) : ( - 9 ) =

w) ( + 45 ) : ( + 15 ) =

x) ( - 24 ) · ( + 2 ) =

y) ( - 11 ) · ( - 5 ) =

z) ( + 18 ) : ( - 6 ) =

aa) ( - 300 ) · ( + 20 ) =

7. Completa la taula següent:

·

+ 3

- 2

0

+ 8

- 5

- 4

+ 10

+ 4

- 7

- 11

+ 7

- 4

+ 5

- 1

0

+ 6

+ 9

- 10

+ 2

8. Completa la taula següent:

:

+ 3

- 2

0

+ 6

- 5

- 1

+ 10

- 3

- 30

+ 30

- 600

+ 90

- 120

0

+ 60

+ 150

- 240

+ 120

Realitza les següents operacions combinades:

1. 35 - 10 + 5 - [35 - (5+ 10 - 5)] - 1=

2. 35 - 10 + 5 - [35 - (10 + 5)] =

3. {[(18 – 4 – 6)+(11 – 5 – 4) – 9] + 15} - 10 =

4. {27-[10-(21+4-18)+15]+(13-7-5)}-9 =

5. 21+ 28 – (6+12) – {24+[20+16 – (12 – 6 – 2)]- 42 +10} =

6. (3 · 2 – 5 · 0 + 3 · 3 – 17 : 17) · 2 - 24 :2 =

7. (2 + 3 + 4 + 5) : 7 + (26 : 2 + 4 · 2) : 21 =

8. 6 : 2 + 1350 : 9 + 84 : 2 - 5000 : 2500 =

9. 8 + 2·3 – 5 · 2 + (82 + 4 + 4) : (12 +6 +12) + 3 =

10. [(12:4 + 9:1 + 15:5) * 2 – (1+1+ 8+16+1)] : 3 =

11. 12 : 6 + 137 : 137 – [15 + (8 : 4 – 2 · 0) : 2 – 5 · 3] =

12. [26 : (2 + 11· 2 - 2 + 4)] · { [10+( 16 : 4 )] : ( 8 + 6 - 7) + 2} =

13. 5·(6 + 3 - 4) + 2 - 7 - (13+6-5) =

14. 44 + 22 + 11) : 11 - 2*3 =

15. 5·(6 + 3 - 4) + 2 - 7 - (13 + 6 - 5) : (3 + 4)·5 =

16. 18·6 / 27 - [26 - (81 / 9 · 2 / 3 + 3 · 6)] =

17. [( 12 · 2 + 3 · 4 – 5 · 6)·(8 : 2 + 9 : 3 + 1 – 2 · 4)·(15 + 3)]·10 =

18. (14 + 4 - 12 – 3):3 + [27 – 5 · 5+(2 + 2 · 3) · 4 –(5 · 6 +1)] =

19. [12 +3 – 11 – 3 + (18 + 7 – 5 + 3 - 9):7]+10 – 2 - 8 =

20. 51 ÷{12 + 3 · [2 · 18 – 9 · (24 ÷6 - 2) ÷ 6] - 60} + 7 =

21. {53 · 2 + 20 – 5 · [9 · 5 – 12 · (10 - 49 ÷7)] - 18} ÷(24 ÷ 8 + 6) =

22. 10 +{ (120 - 21·3 + 10 - 4)·2÷ 3 - [6·9 - (80 - 18·4)·4] + 18} ÷2 =

23. (25 · 2 + 10 · 5) + 9 · 8 ÷{56 + 3·[5 + 6·(3·4 - 10) - 17] - 5·4} =

24. 65 · 13 – {[(35 · 42 – 23 · 51) – 72 · 3] · 25 – (72 · 29 – 12 · 15 · 3) + 92 · 4} =

25. 3·{(15 · 3 – 7 · 4)+(13 · 2 · 2 - 14 · 3) – [(13·7-44 ·2 )+(5+8- 3·2) - 8]·8} - 24=

26. {9·(29-6·4) - 7 ·[20-(6 + 3·4)]} - {8·5 - [15·3 - (12+7·3)]·(21-9·2)} =

57

-=

69

-=

46

-=

23

-=

28

-=

16

-=

24

-=

76

-=

34

-=

(7)9

-+=

(3)4

-+=

(4)6

-+=

(1)6

-+=

(5)6

-+=

(1)3

-+=

(3)6

-+=

(4)8

-+=

(2)5

-+=

(7)8

-+=

(2)1

-+=

(4)2

-+=

(5)3

-+=

(7)2

-+=

(5)1

-+=

(4)3

-+=

(6)5

-+=

(4)1

-+=

(7)4

-+=

(9)2

-+=

(6)8

--=

(2)6

--=

(4)3

--=

(5)7

--=

(3)1

--=

(7)1

--=

(7)4

--=

(6)1

--=

(1)3

--=

(8)6

--=