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XLStatisticsANLISIS ESTADSTICO CON EXCELLa informacin independientemente de lo costosa que haya sido crearla, puede ser replicada y compartida a un costo mnimo o nulo. -- Thomas Jefferson

Jorge Fallas

2010

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ContenidoQu es estadstica? ...................................................................................................................... 1 Exactitud y precisin ....................................................................................................................... 1 Variables: medicin y clasificacin .................................................................................................. 2 Variables cualitativas ................................................................................................................ 2 Variables cuantitativas ............................................................................................................. 3 El proceso de investigacin ............................................................................................................. 4 Terminologa ................................................................................................................................... 5 Prueba de hiptesis: Error tipo I y II............................................................................................... 12 Sugerencias para el anlisis de datos ........................................................................................... 13 Estadstica: Software gratuito ........................................................................................................ 13 Qu es XLSTatistics? .................................................................................................................. 16 Instalacin ..................................................................................................................................... 17 Desinstalacin ............................................................................................................................... 17 XLStatistics: interfaz grafica y funciones ....................................................................................... 17 Otros complementos gratuitos para anlisis estadstico en Excel .................................................. 23 Complementos comerciales para Excel ......................................................................................... 23 Programas gratuitos y en lnea para anlisis estadstico ............................................................... 24 Sitios de inters ............................................................................................................................. 25 Anlisis de una variable numrica (variable cuantitativa discreta continua) ................................ 28 Data and Description: Datos y su descripcin ........................................................................ 29 Summaries: Sntesis de datos (Tabla de frecuencia y grficos).............................................. 30 Tests: Pruebas estadsticas ................................................................................................... 31 Prueba t para una muestra (requisitos muestra independiente y normalidad) ...................... 31 Anlisis de Residuos .............................................................................................................. 31 Prueba de Normalidad ........................................................................................................... 33 Anlisis de poder y determinacin de tamao de muestra...................................................... 33 Anlisis de error marginal para IC de la media ....................................................................... 34 Pruebas no paramtricas ....................................................................................................... 35 Prueba de signos (prueba de mediana).................................................................................. 35 Prueba de Chi-2 para la varianza ........................................................................................... 35 Intervalos de tolerancia y de prediccin.................................................................................. 36 Herramientas adicionales ....................................................................................................... 36 Datos agrupados 1NumGD.xls ............................................................................................... 36 Grfico de probabilidad normal............................................................................................... 37 Anlisis de una variable cualitativa (nominal-ordinal) .................................................................... 38 Data and Description: Datos y su descripcin ........................................................................ 38

ii Summaries: Tabla de frecuencia y grficos ............................................................................ 39 Tests: Intervalo de confianza y prueba de hiptesis para proporciones (N grande) ................ 39 Anlisis de poder y determinacin de tamao de muestra...................................................... 40 Anlisis de error marginal para IC de proporciones ................................................................ 40 Intervalo de confianza y prueba de hiptesis para proporciones (muestras pequeas) .......... 40 Prueba de Bondad de ajuste (ji-cuadrado) ............................................................................. 41 Prueba de corridas o de WaldWolfowitz ............................................................................... 41 Anlisis de dos variables numricas (continuas discretas): Correlacin y regresin simple ........ 43 Conceptos bsicos sobre regresin lineal simple ................................................................... 44 Data and Description: Datos y su descripcin ........................................................................ 45 Anlisis de correlacin y regresin lineal ................................................................................ 45 Prueba de hiptesis (intercepto, pendiente) ........................................................................... 45 Anlisis de varianza: significancia del modelo ........................................................................ 46 Anlisis de residuos: Evaluacin de los supuestos del modelo............................................... 46 Intervalo de prediccin y banda de prediccin ........................................................................ 50 Herramientas adicionales ....................................................................................................... 50 Ajuste de funciones ................................................................................................................ 51 Transformaciones lineales...................................................................................................... 51 Ecuacin polinomial ............................................................................................................... 51 Regresin no lineal................................................................................................................. 51 Cambio de pendiente (tendencia) en el set de datos .............................................................. 52 Media mvil ............................................................................................................................ 52 Media con barras bandas de error ....................................................................................... 53 Regresin lineal localmente ponderada.................................................................................. 53 Estadsticos descriptivos y grficos para la variable predictora (X) y la dependiente (Y) ........ 55 Anlisis de correlacin no paramtrico ................................................................................... 56 Series de tiempo .................................................................................................................... 56 Ejercicio ................................................................................................................................. 57 Modelos matemticos para datos cuantitativos bivariados ..................................................... 57 Precauciones al realizar un anlisis de correlacin-regresin ................................................ 57 Ejemplo de anlisis de regresin utilizando software en lnea ................................................ 59 Anlisis de una variable numrica y otra nominal (1Num1Cat) ...................................................... 65 Datos y estadsticos descriptivos............................................................................................ 65 Grafico de frecuencia comparativo por categora ................................................................... 66 Grafico de Columna ............................................................................................................... 67 Grafico de medias con barra de error ..................................................................................... 67 Grafico de medias con mas categoras .................................................................................. 68 Anlisis de varianza paramtrico de 1 va .............................................................................. 68

iii Supuestos del ANOVA ........................................................................................................... 69 Prueba sobre intercepto en modelo ........................................................................................ 71 Anlisis de residuos ............................................................................................................... 71 Anlisis de varianza no paramtrico de 1 va (Kruskal-Wallis) ................................................ 72 Prueba de Hartley (comparacin de varianzas) ...................................................................... 72 Anlisis de varianza de una va en lnea con StatGraphics .................................................... 73 Comparacin de dos grupos (2 muestras independientes) ..................................................... 79 Prueba F de igualdad de varianzas (Nio Vs Nia) ................................................................ 79 Anlisis de residuos ............................................................................................................... 80 Anlisis de poder de la prueba t ............................................................................................. 81 Anlisis de poder marginal de la prueba t ............................................................................... 81 Prueba de Mann-Witney (diferencia entre medianas de 2 muestras independientes)............. 81 Prueba de hiptesis entre dos medias utilizando el mtodo de aleatorizacin........................ 82 Prueba de hiptesis entre dos medianas utilizando el mtodo de aleatorizacin .................... 82 Ejercicio ................................................................................................................................. 84 Anlisis de dos variables nominales (variables cualitativas) .......................................................... 85 Datos y estadsticos descriptivos............................................................................................ 85 Tabla y grafico de frecuencia ................................................................................................. 86 Prueba de Ji-cuadrado (de Pearson): Prueba de independencia............................................ 86 Chi Square for R by C Table .................................................................................................. 87 Prueba de diferencia entre dos proporciones (muestras grandes).......................................... 87 Anlisis de poder de la prueba (diferencia entre dos proporciones) ....................................... 88 Anlisis de poder marginal de la prueba (diferencia entre dos proporciones) ......................... 88 Diferencia entre dos proporciones (muestras pequeas)........................................................ 88 Anlisis de tabla de 2x2.......................................................................................................... 89 Tabla y grafico de frecuencia por variables ............................................................................ 89 Anlisis de una variable numrica y dos nominales....................................................................... 90 Datos y estadsticos descriptivos............................................................................................ 91 Grfico de medias y bandas/barra de error ............................................................................ 91 Grfico de medias por categora ............................................................................................ 92 Anlisis de varianza para muestras balanceadas ................................................................... 92 Supuestos de ANOVA una va y factorial y de la prueba t para muestras independientes ..... 93 Grfico de medias e intervalo de confianza al 95% ................................................................ 94 Anlisis de varianza factorial en lnea con StatGraphics ........................................................ 95 Anlisis de dos variables numricas y una nominal ..................................................................... 101 Datos y estadsticos descriptivos.......................................................................................... 101 Anlisis de regresin lineal ................................................................................................... 102 Prueba de hiptesis sobre efecto de ENOS en Pt anual....................................................... 102

iv Anlisis de residuos ............................................................................................................. 102 Estadsticos descriptivos por variable ................................................................................... 103 Grfico de medias ................................................................................................................ 104 Ajuste de funciones .............................................................................................................. 104 Suavizado ............................................................................................................................ 104 Grfico de media para grupos .............................................................................................. 105 Regresin localmente ponderada ......................................................................................... 105 Anlisis de tres o ms variables numricas ................................................................................. 106 Datos.................................................................................................................................... 107 1: Estadsticos y grafica por variable .................................................................................... 107 Estadsticos descriptivos por variable ................................................................................... 107 Resumen grafico por variable ............................................................................................... 107 2: Anlisis de correlacin y regresin lineal .......................................................................... 108 Matriz de correlacin grfica ................................................................................................ 108 Matriz de correlacin lineal (Coef. Pearson) ......................................................................... 109 Diagrama de dispersin multivariable ................................................................................... 109 Regresin lineal multiple ...................................................................................................... 109 Anlisis de residuos ............................................................................................................. 110 Correccin por correlacin serial (resago 1) ......................................................................... 111 Anlisis de varianza (significancia de modelo de regresin) ................................................. 112 Comparacin de modelos..................................................................................................... 113 Prediccin o estimacin........................................................................................................ 113 Mediciones repetidas ........................................................................................................... 114 Regresin no lineal............................................................................................................... 115 Anlisis de tres o ms variables numricas y una nominal .......................................................... 116 Datos.................................................................................................................................... 116 Estadsticos decriptivos y grafico.......................................................................................... 117 Grafico de barras comparativas............................................................................................ 117 Anlisis de tres o ms variables nominales ................................................................................. 118 Datos.................................................................................................................................... 118 Tabla dinmica ..................................................................................................................... 119 Tablas y grficos multiples ................................................................................................... 119 Anlisis de una variable numrica y tres o ms nominales .......................................................... 120 Datos.................................................................................................................................... 120 Tablas dinmicas ................................................................................................................. 121 Seleccin de muestras aleatorias ................................................................................................ 122 Anexo 1: Anlisis exploratorio de datos: Estadsticos descriptivos y anlisis grfico ................... 124 Anexo 2: Gua para el anlisis de datos ...................................................................................... 128

v Anexo 3: Prueba de hiptesis: una muestra, dos muestras, tres o ms muestras ....................... 129 Anexo 4: Eleccin de una prueba estadstica .............................................................................. 138 Anexo 5: Comparacin de paquetes estadsticos ........................................................................ 144 Anexo 6: Software gratuito .......................................................................................................... 156 Visite http://smestorage.com/users/jfallas56 Geotecnologas, ambiente y recursos naturales. para descargar otros documentos sobre

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Qu es estadstica?La estadstica es el arte-ciencia de tomar decisiones ante situaciones concretas y a la luz de informacin o datos parciales. En otras palabras, es tomar decisiones bajo condiciones de incertidumbre. La estadstica naci en las sociedades antiguas para resolver un problema muy concreto: colectar datos y crear informacin sobre aspectos tales como produccin, poblacin, e impuestos; elementos esenciales para gobernar una nacin o un imperio. Este primer aspecto de la estadstica todava persiste y es lo que se conoce como estadstica descriptiva. Desde el punto de vista de su aplicacin a trabajos cientfico-matemticos, la estadstica se origin alrededor de 1925 con la publicacin de Fisher "Mtodos estadsticos para investigadores". Esta publicacin marc el inicio de la estadstica inferencial. Gracias a esta publicacin y a posteriores trabajos de otros cientficos la estadstica juega un papel esencial en las ciencias naturales y sociales donde las leyes de causa y efecto no pueden deducirse a partir de observaciones individuales. Formalmente, la estadstica puede definirse como una ciencia con un componente terico y otro aplicado que consiste en crear, desarrollar, y aplicar tcnicas o instrumentos que nos permitan evaluar el grado de incertidumbre o error de nuestras generalizaciones. Por ejemplo, si deseamos conocer el dimetro medio a la altura del pecho (dap) de una plantacin de roble de 10 hectreas, ubicada en San Jos de la Montaa, debemos decidir acerca del tamao de la muestra y el mtodo de seleccin; y una vez colectados los datos hay que seleccionar los estadsticos y tablas a utilizar para generalizar los resultados a la plantacin (inferencia). Finalmente, debemos indicar el grado de confiabilidad de nuestros resultados o en otras palabras que tan seguros estamos de nuestra estimacin. No existe ninguna medida perfecta y por tanto, todas las mediciones contienen algn grado de error; de donde se desprende que para extraer la informacin de las mediciones es necesario analizar los errores. Los errores se agrupan en dos grandes categoras: el sesgo o error sistemtico que puede modelarse utilizando una ecuacin que describe las mediciones, lo que permite eliminar o reducir significativamente su efecto; y el ruido o error aleatorio, el cual no se puede modelar, pero cuyas propiedades estadsticas se pueden utilizar para optimizar los resultados del anlisis.

Exactitud y precisinComo se mencion previamente, toda medicin tiene un error; sin embargo con frecuencia se confunden los trminos error o sesgo y precisin (ver figura 1). Exactitud: mide el grado de fidelidad o proximidad de la medicin con respecto al valor real de la variable. El error o sesgo es igual a valor real-valor medido. Para determinar el error en una medicin es necesario conocer el valor real de la variable medida. Precisin: La precisin es una medicin de la similitud entre mediciones repetidas de una variable. Para variables con una distribucin normal, la varianza se utiliza para cuantificar la variacin del set de datos con respecto a la media.

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Figura 1: Conceptos de exactitud y precisin. Observe que una medicin puede tener una alta precisin y un bajo sesgo o error; sin embargo tambin puede tener una alta precisin y un alto sesgo o error. Lo deseable es una alta precisin y un error mnimo.

Variables: medicin y clasificacinPara utilizar la estadstica (descriptiva e inferencial) el investigador(a) debe medir la variable que desea analizar. La medicin es el procedimiento utilizado para asignar valores a la variable de tal forma que satisfaga las condiciones necesarias para su posterior anlisis. La Real Academia Espaola (http://www.rae.es/rae.html) define el verbo medir como comparar una cantidad con su respectiva unidad, con el fin de averiguar cuntas veces la segunda est contenida en la primera. La escala de medicin es el contexto o marco de referencia bajo el cual se realizan las mediciones; todo medicin pertenece a una de las siguientes cuatro escalas: nominal, ordinal, intervalo y razn. Para decidir cul prueba estadstica puede aplicarse a un set de datos es necesario conocer su escala de medicin (Error! No se encuentra el origen de la referencia.). A su vez, las variables pueden agruparse

n cualitativas y cuantitativas.Variables cualitativas Estas variables se caracterizan por no expresar una cantidad o magnitud absoluta de lo que se mide y comprenden dos niveles de medicin: nominal y ordinal. Escala nominal El nivel de medicin nominal es el ms simple; ya que las variables se miden utilizando el concepto de igualdad. La especie, el tipo de vegetacin y el color de las hojas son ejemplos de mediciones a nivel nominal. Los objetos o eventos se asignan a una u otra clase basados en el concepto de igualdad. Los nmeros o letras asignados a cada categora son solo cdigos y no tienen un orden natural. Por ejemplo, podemos clasificar cinco tipos de uso-cobertura de la tierra de la siguiente manera: 1) bosque seco 2) bosque hmedo 3) mangle 4) pastos y 5) cultivos permanentes

3 Sin embargo, el valor numrico no indica la precedencia de un tipo de vegetacin sobre el siguiente; por ejemplo, el bosque hmedo no es mayor que el bosque seco. Escala ordinal En el nivel de medicin ordinal las variables se miden de acuerdo a su tamao, valor relativo u orden natural. Esta escala de medicin no permite determinar la magnitud de la desigualdad entre categoras contiguas. Por ejemplo, las especies forestales de Costa Rica pueden clasificarse de acuerdo a la densidad de su madera en muy pesadas, pesadas, livianas y muy livianas; sin embargo esta clasificacin no indica cunto ms densa es la madera de la primera clase comparada con la segunda o la ltima. Las variables numricas o cuantitativas puedes expresarse como variable ordinales utilizando cuantiles, percentiles u otro criterio definido por el usuario(a). Por ejemplo, los datos de la variable densidad de la madera pueden dividirse en 5 categoras utilizando quintiles y de esta manera saber cunto ms densa o menos densa es una madera de una categora con respecto a cualquier otra. La escala de actitud de Likert es un caso especial de una escala de medicin ordinal que con frecuencia es analizada como una variable cuantitativa. La escala, formada por cinco clases o categoras, fue diseada con el fin de que las valoraciones sigan una progresin aritmtica como se muestra a continuacin: Cuadro 1: Escala de actitud de Likert. Valores de la escala -2 Totalmente en desacuerdo -1 En desacuerdo 0 Indiferente, indeciso o neutro 1 De acuerdo 2 Totalmente de acuerdo Valores de la escala 5 Totalmente en desacuerdo 4 En desacuerdo 3 Indiferente, indeciso o neutro 2 De acuerdo 1 Totalmente de acuerdo Valores de la escala A Totalmente en desacuerdo B En desacuerdo C Indiferente, indeciso o neutro D De acuerdo E Totalmente de acuerdo

Observe que a diferencia de las variables numricas o cuantitativas, en la cual los nmeros tienen un orden natural, en la escala de Likert los nmeros o letras asignados a cada categora son solo cdigos y no tienen un orden natural; aunque s expresan una progresin aritmtica; donde se podra considerar la respuesta Indiferente, indeciso o neutro como el cero de la escala. Variables cuantitativas Estas variables se caracterizan por expresar una cantidad o magnitud de lo que se mide y comprenden dos niveles de medicin: intervalo y razn. Escala intervalo y razn Las escalas de medicin de intervalo y razn se diferencian en que la primera no tiene un cero (0) verdadero y la segunda s. Por ejemplo, variables como temperatura, ndices de inteligencia, latitud y fecha se miden a un nivel de intervalo; en tanto que variables como distancia, rea y volumen se miden a un nivel de razn. Una temperatura de 0oC no significa la ausencia de temperatura; en tanto que una distancia de 0 mm s indica la ausencia de distancia. El mtodo ms simple para distinguir observaciones entre dichas escalas es aplicar la prueba de razn o proporcin a dos valores cualquiera.

4 El cociente de una razn para observaciones a un nivel de medicin de intervalo no tienen sentido o explicacin lgica. Por ejemplo, una temperatura de 30oC no es dos veces ms caliente que una de 15oC, en tanto que un rbol de 30 metros s es dos veces ms alto que uno de 15 metros. En ambos casos, el cociente es 2 (30/15=2); sin embargo el cero (0) en la escala de grados centgrados es ficticio o sea un punto arbitrario en tanto que en la escala lineal es verdadero. Cualquier operacin matemtica puede utilizarse e interpretarse en observaciones a un nivel de medicin de razn. Para observaciones a un nivel de intervalo slo tienen sentido la suma, la resta y la multiplicacin (cuadro 2). Cuadro 2: Escalas de medicin y operaciones matemticas que las caracterizan. Escala de medicin Razn Operaciones matemticas permitidas 1. Equivalencia (=) 2. Desigualdad () 3. Razn de dos intervalos tiene sentido. (a_b/c_d= e) 4. Razn de dos valores tiene sentido ( a/b= c) 1. Equivalencia (=) 2. Desigualdad () 3. Razn de dos intervalos tiene sentido. (a_b/c_d =e) 1. Equivalencia (=) 2. Desigualdad () 1. Equivalencia (=)

Intervalo

Ordinal Nominal

Variables circulares Las variables circulares son un tipo especial de variables cuantitativas que representan ciclos. En estas variables, el valor ms grande y el ms pequeo se encuentra uno al lado del otro y el punto cero es arbitrario. Algunos ejemplos de variables circulares son: hora del da (0-24), meses del ao (enero a diciembre) y la direccin de la brjula (0o-360o). Si se utiliza solo parte del ciclo, una variable circular se convierte en una variable lineal. Por ejemplo, cuando usted utiliza la variable tiempo y la mide como el nmero das entre dos eventos. Si su variable es realmente circular (e.g. distancia y direccin de vuelo de las aves), existen pruebas estadsticas diseadas especialmente para este tipo de variable tales las herramientas de Matlab para estadstica circular http://www.kyb.tuebingen.mpg.de/bs/people/berens/circStat.html y el programa comercial Oriana http://www.kovcomp.com/oriana/. Los mtodos estadsticos aplicados a un nivel de medicin nominal y ordinal se denominan "no paramtricos", en tanto que los aplicados a datos a un nivel de medicin de intervalo y razn se denominan "paramtricos". Observaciones a un nivel de medicin de intervalo y razn pueden transformarse a una escala ordinal o aun nominal. Por ejemplo, si tenemos 10 observaciones de densidad de roble, podemos ordenarlas en forma ascendente, de tal forma que el primer valor es mayor que el segundo, el segundo mayor que el tercero, y as sucesivamente. Luego se asigna un valor de 1 a 10 a cada observacin, estos nuevos valores se conocen con el nombre de rdenes. Esto permite aplicar tcnicas no paramtricas a datos medidos originalmente a un nivel apropiado para aplicar tcnicas paramtricas.

El proceso de investigacinExisten muchas definiciones del trmino investigacin; sin embargo en el contexto del presente documento la definiremos como el camino o ruta que usted sigue para responder a sus preguntas o

5 someter a prueba sus hiptesis. En el proceso de investigacin se pueden reconocer los siguientes elementos (ver figura 2): A. Mundo real: La real que se estudia. B. Preguntas. Lo que deseamos responder mediante el proceso de investigacin. Involucra la revisin de estudios previos (revisin del estado del conocimiento). Formulacin de preguntas e hiptesis de trabajo. C. Poblaciones/muestras/variables: Transformacin del mundo real en elementos estadsticos que puedan ser medidos. D. Medicin: Proceso e instrumentos utilizados para recabar datos del objeto de inters. E. Anlisis de datos: Mtodos y procedimientos utilizados para transformar los datos en informacin. Someter a prueba hiptesis (diseo experimental/Observacional). A. Decisin: Posicin del investigador(ara) frente a los resultados de su estudio y reformulacin de hiptesis. B. Aplicacin: Accin sobre el mundo real

Figura 2: El proceso de investigacin.

TerminologaEn el anlisis de datos estadsticos con frecuencia se utilizan las palabras variable independiente y variable dependiente; sin embargo en diferentes disciplinas dichos trminos pueden tener diferentes acepciones como se muestra a continuacin: Variable independiente, variable explicativa, variable control, variable manipulada, variable predictiva, regresor, variable de exposicin, insumo Variable dependiente, variable respuesta, variable medida, variable observada, variable explicada, variable resultado, variable experimental, producto. Variable "independiente" responde a la pregunta "Qu puedo cambiar?" Variable "dependiente" responde a la pregunta "Qu observo? Variable de control responde a la pregunta "Qu mantengo constante?"

6 Variables externas responden a la pregunta "Cules variables no consideradas en el anlisis pueden mediar en el efecto de la variable independiente en la variable dependiente? " Dado que la mayora de las variables presentan algn grado de correlacin es preferible utilizar los trminos variable respuesta y variable explicativa. Mediciones repetidas: Las mediciones repetidas se obtienen en un grupo de sujetos o muestras que se miden antes y despus de aplicar un tratamiento (e.g. se mide variable respuesta en el sujeto antes de un tratamiento y luego despus de aplicar el tratamiento). Por lo tanto, cada sujeto o muestra acta como su propio control y por esta razn las dos mediciones no son independientes. Los grupos son establecidos por el emparejamiento de sujetos o muestras utilizando como referencia algn tipo de relacin natural entre los sujetos o muestras de cada par. Por ejemplo, las competencias de cada trabajador en el rea social podran compararse con las de su padre/madre. Cada persona podra ser emparejada con su padre/madre en este diseo y debido a esta relacin natural, las mediciones no son independientes. Un diseo emparejado de participantes se emplea cuando los participantes se emparejan basados en resultados similares en una prueba previa. Una persona de cada pareja es asignada al grupo experimental (por ejemplo, el grupo que recibi algn tratamiento) y el otro es asignado al grupo control (que no recibe el tratamiento). El objetivo del diseo es controlar por diferencias en los individuaos. Por ejemplo, podramos querer controlar la variable inteligencia en la evaluacin de los efectos de una droga sobre la memoria. En primer lugar, se podra medir el IQ de los participantes y luego compararlas en base a su ndice de inteligencia antes de asignar aleatoriamente a uno a la droga y el otro a la condicin sin la droga. Poblacin: Es el total o universo al cual se desea aplicar la inferencia o conclusin del estudio. Muestra: Es una parte o porcin de la realidad bajo estudio. Deduccin: A partir del todo (poblacin) se deriva una afirmacin que aplica a una condicin particular (muestra). Induccin: A partir de una porcin de la realidad (muestra) se hace una afirmacin sobre el todo (poblacin). Unidad experimental: Individuo, objeto, grupo o conjunto de sujetos experimentales a los cuales se les aplica un determinado tratamiento. Por ejemplo, la unidad experimental puede ser una parcela en una plantacin, un grupo de semillas, un persona a la cual se entrevista, un rbol que se mide, etc. En algunos textos se le denomina a la unidad experimental caso. Observacin: Es la medicin realizada en una unidad experimental. Medicin: Proceso de asignar un valor numrico no numrico a un fenmeno, proceso u objeto. Tratamientos o variables: Procesos o acciones cuyos efectos sern medidos en el material experimental y posteriormente comparados entre s para determinar si existen diferencias estadsticamente significativas. Los tratamientos pueden ser cualitativos cuantitativos. Testigo: Tratamiento de referencia utilizado para determinar si los tratamientos tienen un efecto estadsticamente discernible sobre el material experimental.

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Variable respuesta: Es aquella propiedad o cualidad de la unidad experimental que se mide. Para mayor detalle sobre el tema ver pg.6. Repeticin: Rplica estadsticamente independiente de un tratamiento. Cuando el tratamiento es aplicado a varias unidades experimentales independientes; cada aplicacin brinda una estimacin independiente de la respuesta del sujeto experimental al tratamiento. Cuantas ms rplicas se tenga mejor ser la estimacin del error experimental. En la mayora de los casos se recomienda un mnimo de tres observaciones independientes por tratamiento. La seudo replicacin es el resultado de muestrear dos o ms veces la misma condicin (muestras no independientes). Por ejemplo, al evaluar la densidad de peces en dos ros; uno contaminado y otro no, si se muestrean 5 sitios al azar en cada uno de ellos, dichas muestras no representan rplicas ya que se est muestreando el mismo ro. En el sentido estadstico para que se consideren rplicas debera de elegirse al azar dos o ms ros por condicin (contaminado-no contaminado) y luego obtener muestras independientes de cada uno de ellos. Esto permitira estimar la variabilidad natural de cada uno de los sistemas acuticos en los cuales viven los peces que se muestrean. Aun cuando el anlisis de los datos presupone la existencia de rplicas independientes, en la mayora de los estudios en el rea de recursos naturales no es posible cumplir con este supuesto. Cuasi o seudo experimento: Estudio en el cual se utilizan los principios propuestos por Fisher para el diseo de experimentos; sin embargo, por diversas razones prcticas, no es posible asignar los tratamientos en forma aleatoria. Este tipo de estudios es comn en el rea de ecologa y en general en estudios de tipo observacional. Significancia estadstica: Esta es una regla que permite afirmar que la diferencia observada entre dos o ms tratamientos es el resultado del efecto del tratamiento y no del azar. Con frecuencia se declaran como significativas aquellas diferencias que tienen una probabilidad inferior a 0.05 (o sea 5%) de ocurrir en forma aleatoria. En algunos textos de estadstica se recomienda utilizar un asterisco (*) para designar las diferencias significativas a un 5% (P