XI OLIMPIADA INTERNA DE MATEMÁTICA Y RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – 5º GRADO DE SECUNDARIA

1. Determinar el conjunto solución del siguiente sistemas:

{ x+2 y=7−3 x+2 y=−5

a) x = 3 b) x = 3 c) x = 2 d) x = 4 e) NA y = 4 y = 2 y = 3 y = 2

2. Calcular:

[ tg 30.csc60+cos30−sen60csc 45 ]( 3√2 )a) 2 b) - 3 c) 1 d) - 2 e) N.A

3. Determinar el área lateral de un cono, si su radio mide3√3 y su generatriz 9√3.a) 63π b) 81π c) 45π d) 32 e) NA

4. En un triángulo ABC, se cumple que: a = √2, < B = 60, m< A = 45, Hallar el lado ACa) 5√2 b) 9√2 c) √3 d) 7√3 e) NA

5. Determinar: sen105

a) 7/5 b) 3/11 c) √6−√24

d) √6+√24

e) NA

6. Si: senA = 5/13, Hallar cosAa) 12/13 b) 4 c) 13/10 d) 12/ 17 e) NA

7. Si P(-1,2) pertenece al lado final del ángulo B en posición normal, hallar –tgB + √5secB

a) 4 b) 3 c) 2 d) 5 e) N.A.

8. Escribir Verdad (V) o Falso (F):445º y 85º ángulos coterminales . . . . ( )Tg(- 74º) = - tg74º . . . . . . . . . . . . . . . . ( ) Cos(- 37º) = - cos 37º . . . . . . . . . . . . ( )

a) VFV b) FVV c) VVF d) FFV e) N.A.

9. Determinar el valor de:R = 1 – csc270º + tg360ºa) 3 b) 4 c) 5 d) 2 e) N.A.

10. Determinar el signo de:sen240−sec110cos140. cos245

a) (+) b) no se sabe c) (-) d) (±) e) NA

11. Determinar el valor de verdad de la proposi-ción.La función logaritmo es univalente ( )La gráfica de toda función logarítmica siempre

interseca al eje X en el punto (1;0) ( )El logaritmo de un número puede ser cero ( )

a) FFF b) VVV c) FVF d) VVF e) NA

12. Simplificar: log 432+ log625(1125

)

a) 7/4 b) 7/5 c) 10/11 d) 7/8 e) N.A.

13. Determinar el volumen de un cilindro circular recto de altura 4π cm y radio 5/ π cm.a) 80 b) 60 c) 100 d) 120 e) N.A

14. Simplificar: sen (−240 )cos (510 )

a) – 2 b) – 3 c) 4 d) -1 e) NA15. Determinar el valor numérico de:

W= cos405−sen315cos225−sen135

a) 2 b) - 1 c) 2 d) 1 e) N.A.

RAZONAMIENTO MATEMATICO

16. Isabel y David separados por 1 500m corren al encuentro uno del otro con velocidades de 20 m/s y 30 m/s respectivamente. ¿Después de que tiempo se encontrarán, si parten al mismo instante?a) 20 b) 10 c) 30 d) 15 e) NA

17. Un reloj da 10 campanadas en 18 segundos. ¿Cuántas campanadas dará en 30 segundos?

a) 16 b) 15 c) 14 d) 17 e) NA

18. El 8 de enero de 1972 fue sábado, ¿Qué día fue el 23 de marzo de ese mismo año?a) Martes b) lunes c) sábado d) jueves e) NA

19. Si el tiempo que falta transcurrir del día es la quinta parte del tiempo transcurrido, ¿qué hora es?a) 3h b) 21h c) 19h d) 20h e) NA

20. Un reloj da 5 campanadas en 8 segundos, ¿Cuántas campanadas dará en 24 segundo?

a) 12 b) 11 c) 13 d) 14 e) 15

21. Un tren de 120m de longitud demora 20s en pasar completamente un puente de 480m de largo. Hallar la velocidad del tren.a) 30 b) 20 c) 15 d) 10 e) N.A.

22. Se sientan alrededor de una mesa circular, 6 amigos. Se observa que: Lucio no está sen-tado al lado de Lotario ni de Juan. Mariano no está al lado de Cesar ni de Juan. Lotario no está al lado de César ni de Mariano. Igna-cio está junto y a la derecha de Lotario. ¿Quién está junto y a la izquierda de ma-riano?a) Lotario b) Ignacio c) Lucio d) Juan e) NA.

23. Se triplica un número; el resultado se incre-menta en 4; el resultado se disminuye en 15 y se eleva al cuadrado la diferencia obtenida resultando 100. Hallar el número.A) 12 b) 15 c) 7 d) 17 e) 9

24. Si: 1 = 1 x 2 + 3

2 = 2 + 3 x 4

3 = 3 x 4 + 5

4 = 4 + 5 x 6

Hallar: 22 + 15

a) 830 b) 831 c) 833 d) 834 e) 835

25. Calcular la suma de los términos de la fila 50Fila 1 1Fila 2 3 5Fila 3 7 9 11Fila 4 13 15 17 19 . .Fila 50 . . . . .

a) 9 750 b)125 000 c) 25 000d) 12500 e) 75 200