METODOLOGIAS DE DISEÑO

The Geometrical foundation of Natural Structure, Robert Williams, 1979

Diseño Industrial, Facultad de ingeniería, UAQ. Martín Larios G., M. en Arq. M. en Fil.

Abril 2009

Los polígonos y poliedros pueden generar o tener cambios de identidad mediante los siguientes diez métodos principales:

1. Movimiento de vértices 2. Dobleces3. Reciprocidad4. Truncamiento5. Rotación – Translación6. Incremento – Eliminación7. Entubamiento8. Distorsión 9. Disección 10. Simetría

Fig. 6-1. una transformación de (a)una teselación{4,4}, hacia una teselación de pentágonos (b,c, y d), hacia una teselación de rectángulos (e) mediante la operación de movimiento de vértices.

1. Movimiento de vértices

Fig. 6-2. Una transformación de un prisma rectangular(a) en formas de un hexaedron tetrakis 4.62 (d y e), un dodecaedrorómbico (f),un dodecaedrorombo-hexagonal (g), y un prismarectangular (h y i)mediante la operación de movimiento de vértices.

Fig. 6-2. Dobleces complejos en las caras del octaedro (3,4).

2. Dobleces

Fig. 6-4. Un racimo de un icosaedro {3,5} ligeramente distorsionado en las aristas y vértices del tetraedro {3,3} con un deltahedro-24 en el centro.

3. Reciprocidad

Fig. 6.5. Truncamiento de vértices de {6}, generando {12}, y finalmente {6}.

4. Truncamiento

Fig. 6.6. Truncamiento de Poliedros en laFamilia de lasimetría 5.3.2

icosaedro

Dodecaedro pentakis

icosidodecaedro

Dodecaedro truncado

dodecaedro

Hexacontaedro trapezoidal

Icosaedro hexakis

Hexacontaedro pentagonal

Fig. 6-7. Truncamiento de poliedros en la familia de la simetría 4.3.2

tetraedro Tetraedro truncado octaedro

Fig. 6-8. truncamiento De poliedros en la familia de la simetría4.3.2.

octaedro

octaedro truncado

gran rombicuboctaedro

cuboctaedro

cubo truncado

pequeño rombicuboctaedro

sub cubo

cubo

dodecaedro rómbico

octaedro

cubo

Fig. 6-9. Truncamiento delDodecaedro rómbico

Fig. 6-10. La relación entre el truncamiento y la operación de movimiento de vértices dentro de una celda unitaria.

Fig. 6-11. La relación entre el truncamiento y la operación de movimiento de vértices en un racimo de poliedros.

Fig. 6-12. La relación entre el truncamiento y la operación de movimiento de vértices en un racimo de poliedros.

Fig. 6-13. Una transformación de una teselación {4,4} en una teselación 4.82 mediante una operación de rotación y traslación.

5. Rotación - Traslación

Fig. 6-14. Una transformación de una teselación 3.4.6.4 en una teselación 3.122 mediante una operación de rotación y traslación.

Fig. 6-15. Una transformación de una teselación {6,3} en una teselación 3.6.3.6 mediante una operación de rotación y traslación.

Fig. 6-16. Una transformación de una teselación {3,6} en una teselación 34.6 mediante una operación de rotación y traslación.

Fig. 6-17. (a) Rotación de una cara del cubo {4,3} sobre su eje, (b) traslación de la cara sobre su eje combinado con la rotaciónde su eje.

Fig. 6-18. La operación de rotación-traslación sobre un octaedro{3,4} (a),para generarun {3,5}icosaedro (e),un (3,4)2 (g y h), yun {4,3}octaedro.

Fig. 6-19. La operación de rotación-traslación sobre las caras y aristas de un cubo {4,3} (a), para generar un subcubo 34.4 (e), y un octaedro truncado 4.62.

Fig. 6-20. Generación de poliedros en el grupo {3,5} mediante la operación de rotación-traslación.

tetraedro cubo

icosaedro

icosidodecaedro

cuboctaedro

dodecaedrotruncado

tetraedrotruncado

cuboctaedro

octaedro cubo

subcubo

pequeñorombicuoctaedro

cubo truncadooctaedro truncado

Fig. 6-21. Generación de poliedros en el grupo 34.4 mediante la operación de rotación-traslación.

Fig. 6-22. Generación de poliedros en el grupo 34.5} mediante la operación de rotación-traslación.

dodecaedroicosaedro

sub dodecaedro

icosidodecaedro

dodecaedro truncado

icosaedrotruncado

pequeñorombicosidodecaedro

Fig. 6.23. La operación de rotación-traslaciónen un agregado de poliedros

6. Incremento – Eliminación

Fig. 6.24. Teselaciones derivadas mediante la eliminación De ciertas aristas y vértices en una teselación {4,4}.

Fig. 6.25. La teselación 32.4.3.4 con incremento o eliminaciónDe aristas y vértices para generar nuevas teselaciones.

Fig. 6-27. Sólido hiperbólicos{4,3} cubo estelado.

Fig. 6-28. Sólido hiperbólicos{3,4} octaedro estelado.

Fig. 6-27. Sólido hiperbólicos{5,3} dodecaedro estelado.

Fig. 6-27. Un parte de un sólido hiperbólico s{3,5} icosaedro esteladoy el poliedro que define sus vértices.

7. Entubamiento

Fig. 6-49. Un poliedrosemiregular sesgado.

Fig. 6-51. Un ejemplo de un poliedro hiperbólico sesgado.

8. Distorsión

Fig. 6-58. La expansión de un cubo {4,3} para generarUn pequeño rombicuoctaedro 3.43.

9. Disección

Fig. 6-60. Disecciones de un cubo {4,3}.

10. Integración de simetría