INSTITUCION EDUCATIVA SANTA TERESA DE JESUSTALLER DE TRIGONOMETRIA GRADO DECIMO

TEMA: VECTORES"Nada sobre esta tierra puede detener al hombre que posee la correcta actitud mental para lograr su meta. Nada

sobre esta tierra puede ayudar al hombre con la incorrecta actitud mental." (Thomas Jefferson)"Hay tres grupos de personas: los que hacen que las cosas pasen; los que miran las cosas que pasan y los que se

preguntan qué pasó." (Nicholas Murray Butler)MAGNITUDES FISICAS: En física hay dos clases de magnitudes: Escalares y vectoriales

MAGNITUDES ESCALARES: Son aquellas magnitudes que quedan completamente definidas con: a. un valor numérico y su unidad de medida. Ejemplo: la masa, el tiempo, distancia, área, volumen, temperatura, etc.

MAGNITUDES VECTORIALES: Son aquellas magnitudes que quedan completamente definidas con: a. un valor numérico, su unidad de medida b. Su dirección (ángulo con respecto al eje X) c. Su sentido ( Coordenadas geográficas). Ejemplo: peso, fuerza, aceleración, velocidad, etc.VECTOR: Es la representación gráfica de una magnitud vectorial. También se puede considerar como un segmento dirigido.

Ejemplo:

Con los vectores se puede realizar la operación suma y resta

SUMA DE VECTORESPara sumar vectores se puede realizar de dos formas: a. Gráfica b. Analítica.

a. GRAFICA: Para graficar la suma de dos vectores en forma gráfica se debe seguir las reglas1. Donde termina el primer vector inicia el segundo vector2. El vector resultante inicia en el punto inicial del primer

vector y finaliza en el punto donde termina el último vector.

COMPONENTES DE UN VECTOR:Todo vector resulta de la suma de sus componentes rectangulares, utilizando el teorema de pitágoras.

b. ANALITICA. Para hallar la suma analítica de dos vectores se debe realizar:1. La gráfica de cada uno de los vectores.2. Hallar las componentes rectangulares de cada vector3. Sumar las componentes horizontales de todos los vectores

(Rx)4. Sumar las componentes verticales de todos los vectores

(Ry)

5. Utilizar el teorema de pitágoras R =

EJERCICIOS

1. - Un avión recorre 500 km en una línea recta que forma un ángulo de 35 º hacia el este del norte. Que distancia ha recorrido el avión, tanto hacia el norte, como hacia el este?

2. - Un tren viaja 30 km hacia el este, en una carretera plana hasta llegar a una encrucijada, en la que cruza hacia el norte y recorre 90 km antes de detenerse. Encontrar el desplazamiento resultante del tren.

3. - Las expresiones de tres vectores coplanares respecto a un cierto sistema de coordenadas rectangulares, son: A = (2, - 4); B = (-5, 1); C = (0,-7). Donde las componentes están dadas en unidades arbitrarias. Encontrar el vector r que representa la suma de estos tres vectores.

4. - Tres astronautas parten de cabo cañaveral hacia la luna y de regreso, acuatizan en el océano pacifico. Un almirante los despide en el cabo y después navega por el océano pacífico en un portaviones para recogerlos. En sus viajes respectivos, ¿Quién tiene mayor desplazamiento, el almirante o los astronautas?

5. - ¿Pueden combinarse dos vectores de diferente magnitud para dar resultante cero?. ¿Pueden hacerlo tres vectores?

6. -¿Puede ser cero la magnitud de un vector si alguna de sus componentes es diferente de cero?

7. - Un automóvil recorre una distancia de 20 km hacia el este, después 35 km hacia el norte y finalmente 25 km en una dirección de 30 ° hacia el este del norte. Dibujar el diagrama vectorial y determinar el desplazamiento total del automóvil a partir de su punto de partida.

8.- Un jugador de golf mete su pelota en un hoyo den tres golpes. El primer golpe desplaza la pelota 25 m hacia el norte, el segundo 6 m hacia el sureste y el tercero 2 m hacia el suroeste. Que desplazamiento será necesario para meter la bola de un solo golpe?

9. - La velocidad que necesita un bote para moverse en una línea recta entre una orilla y la otra, cuando el río esta en reposo (sin efecto de la corriente), es de 12 km/h. Si en un momento dado, la corriente del río alcanza 5 km/h, hallar el ángulo que debe formar la ruta del bote o dirección para que alcance un punto en la otra orilla al frente del de partida.

La cinemática, Ciencia que estudia las causas que producen el movimiento, introduce dos nuevos conceptos utilizados para su análisis: fuerza y masa.

La cantidad de materia que un cuerpo posee está determinada por su masa . Las unidades para ésta propiedad son el Kilogramo (Kg) en el sistema internacional (SI).

El movimiento de un cuerpo está determinado por las interacciones del cuerpo con su entorno, las cuales se llaman fuerzas Estas pueden ser fuerzas de contacto, que implica el contacto directo entre dos cuerpos: una persona empujando una caja o una cadena sosteniendo una planta son ejemplos de éstas fuerzas; o también pueden ser de largo alcance, que actúan aunque los cuerpos están separados: una fuerza entre dos imanes con polos iguales de frente es un ejemplo de éstos. Las unidades de la fuerza son: el Newton (N) en el sistema internacional, la dina y libras - fuerza (lbf) para el sistema inglés.

ALEXANDER LEYTON

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TEMA: VECTORES"Nada sobre esta tierra puede detener al hombre que posee la correcta actitud mental para lograr su meta. Nada

sobre esta tierra puede ayudar al hombre con la incorrecta actitud mental." (Thomas Jefferson)"Hay tres grupos de personas: los que hacen que las cosas pasen; los que miran las cosas que pasan y los que se

preguntan qué pasó." (Nicholas Murray Butler)La fuerza es una cantidad vectorial. Si un cuerpo está afectado por varias fuerzas, éstas se pueden sustituir por una fuerza equivalente, igual a la combinación por suma vectorial de todas ellas, utilizando los diferentes métodos para sumar vectores. Ésta fuerza comúnmente es llamada fuerza neta.

10. Calcule la resultante de las fuerzas que se presentan en la figura 1.

Fig. 1 Fig. 2

11. Hallar el vector resultante de dos vectores fuerzas de 15 N y 6 N aplicados en un punto 0 y formando un ángulo entre ellos de: a) 90 b) de 50 y c) de 75 .

12. Calcular para la fuerza de la figura 3, tomando 1 cm = 5 N. Hallar gráficamente la componente horizontal y vertical; verificar analíticamente.

Fig. 3 Fig. 413. Utilizando el método de descomposición rectangular, hallar la resultante y el ángulo que forma con la dirección positiva del eje x, de las siguientes fuerzas:

a. 200 N en el eje x dirigida hacia la derecha.b. 300 N, 60° por encima del eje x, hacia la derecha.c. 100 N, 45° sobre el eje x, hacia la derecha.d. 200 N en la dirección negativa del eje y.

14. Dos fuerzas F1 y F2 actúan sobre un punto, F1 es de 8 N y su dirección forma un ángulo de 60° por encima del eje x en el primer cuadrante, F2 es de 5 N y su dirección forma un ángulo de 53° por debajo del eje x en el cuarto cuadrante, determinar:Las componentes de la resultante. La magnitud de la resultante. La magnitud de la diferencia F1 – F2

15. Un cuadro de 2 Kg se cuelga de un clavo como se muestra en la figura 2, de manera que las cuerdas que lo sostienen forman un ángulo de 60º. ¿Cuál es la tensión en cada segmento de la cuerda?

16. Calcule la tensión en cada cordel de la siguiente figura 4, si el peso del objeto suspendido es de 10 N. (Newton)

17. Una lancha viaja a 8.5 m/s. Se orienta para cruzar transversalmente un río de 110 m de ancho.a) Si el agua fluye a razón de 3.8 m/s, ¿cuál es la velocidad resultante de la lancha? b) ¿Cuánto tiempo necesita el bote para llegar a la orilla opuesta?c) ¿A qué distancia río abajo se encuentra el bote cuando llega a la otra orilla?

18. Mario pilotea un bote a 4.2 m/s hacia el oeste. La corriente del río es de 3.1 m/s hacia el sur. Calcule: La velocidad resultante del bote. Si el río mide 1.26 Km de ancho, ¿cuánto tiempo tarda en atravesar el río? ¿A qué distancia río abajo llega Mario a la otra orilla?

19. Es posible que dos vectores tengan la misma dirección, el mismo punto de aplicación y la misma magnitud y sean distintos?

20. Calcule la resultante de los siguientes sistemas vectoriales. Indique en el plano cartesiano la ubicación y magnitud de la resultante.

“DEJA YA DE ENGAÑARTE, ERES LA CAUSA DE TI MISMO, DE TU NECESIDAD, DE TU FRACASO”

“NO HAY PEOR IGNORANTE QUE AQUEL QUE NO QUIERE APRENDER”

ALEXANDER LEYTON