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ANEXO VI

APORTACIONES DE LAS MUJERES A LAS MATEMAacuteTICAS

Histoacutericamente relegadas de la educacioacuten de la poliacutetica de la participacioacuten social de la ciudadaniacutea la sociedad ha impuesto a las mujeres el ejercicio de unos roles muy definidos relacionados normalmente con el cuidado la educacioacuten de los hijos e hijas la alimentacioacuten la familia las tareas del aacutembito privado domeacutestico Un aacutembito importante sin el que no existiriacutea todo lo demaacutes pero desvalorizado socialmente

Ahora bien desde los inicios de la civilizacioacuten encontramos a mujeres que han luchado por salir de la esfera de lo privado y ser reconocidas en el aacutembito puacuteblico Ha sido una tarea muy complicada que ha de reconocerse a mujeres de todos los siglos y clases sociales Solo algunas lo han tenido un poco maacutes faacutecil debido a unas especiales condiciones familiares favorables Aun asiacute la historia volvioacute a discriminarlas invisibilizando su nombre y sus aportaciones a la Cultura de la humanidad

Esta histoacuterica ocultacioacuten de las mujeres sigue siendo la norma general en nuestra sociedad y los manuales de texto que utilizamos siguen caracterizaacutendose por un androcentrismo que explica la vida desde el punto de vista de los hombres pretendiendo que ese es el exclusivo punto de vista existente Se oculta a muchas mujeres que han aportado conocimientos tanto o maacutes importantes que los de ellos pero tambieacuten se invisibiliza la propia actividad adjudicada socialmente a las mujeres despreciaacutendola como objeto de aprendizaje

Iniciamos con esta publicacioacuten la coleccioacuten Otras miradas las miradas al mundo de muchas mujeres que han sido relegadas silenciadas discriminadas pero que por fortuna gracias a la labor de nuevas investigaciones vamos rescatando y procurando que se las conozca y valore Incorporar su vida y su obra al curriacuteculo acadeacutemico supone ademaacutes de hacerles justicia combatir el androcentrismo de la ciencia y ofrecer a nuestras joacutevenes modelos femeninos con que identificarse

Esta coleccioacuten va dirigida a profesores y profesoras de los Centros educativos de Ensentildeanza Secundaria Obligatoria Bachillerato y Formacioacuten Profesional para animarles y ayudarles a cubrir las carencias de los libros de texto que nos ofrece el mercado editorial manuales ajenos por lo general a la promocioacuten de la imagen de las mujeres en contextos que no sean los estereotipados papeles femeninos vinculados al hogar y los cuidados El esfuerzo del profesorado en la sensibilizacioacuten y en la transmisioacuten de la igualdad como valor baacutesico y por tanto en desterrar los estereotipos sexistas es una tarea ineludible

Se pretende dejar constancia del esfuerzo y de las aportaciones de mujeres matemaacuteticas a lo largo de la historia para que el alumnado las conozca e identifique Para ello hemos escogido a 13 mujeres de entre muchas que existen porque creemos que sus propias vidas y sus aportaciones matemaacuteticas son elementos de indudable intereacutes para la formacioacuten tanto en conocimientos como en valores de los y las estudiantes En base a esos dos aspectos se pueden plantear dinaacutemicas y ejercicios para trabajar en la clase de matemaacuteticas

La guiacutea se ha estructurado de manera cronoloacutegica seguacuten la fecha de nacimiento de cada

Mordf ISABEL CARMONA ROMAacuteN

una de las mujeres Asiacute pues la relacioacuten de autoras que encontraremos seraacute la siguiente

Theano (s VI aC)

Hipatia (370-415)

Eacutemilie de Chacirctelet (1706-1749)

Mariacutea Gaetana Agnesi (1718-1799)

Sophie Germain (1776-1831)

Mary Somerville (1780-1872)

Ada Lovelace Byron (1815-1852)

Florence Nightingale (1820-1910)

Sofiacutea Kovalevski (1850-1888)

Grace Chisholm Young (1868-1944)

Mileva Maric (1875-1948)

Amalie Emmy Noether (1882-1935)

Grace Murray Hopper (1906-1992)

Propuestas de ejercicios para el alumnado Se proponen una serie de ejercicios para trabajar las aportaciones de cada autora con los que se pretende fomentar tanto la capacidad de razonamiento del alumnado como la comprensioacuten de conceptos y procedimientos propios de la actividad matemaacutetica para aprender a plantear y resolver problemas a traveacutes de enunciados que fomenten la conciliacioacuten y la coeducacioacuten utilizando teacuterminos neutros que engloben a hombres y mujeres o proponiendo la elaboracioacuten de graacuteficas estadiacutesticas y probabilidades con perspectiva de geacutenero

Tras las paacuteginas que dedicamos a estas trece mujeres recogemos un listado con algunas otras de las que sabemos de su existencia si bien no contamos con las investigaciones necesarias para dar cuenta de su vida y su trabajo El intereacutes por el conocimiento de la historia de las mujeres es reciente y auacuten queda mucho por hacer Como caracteriacutesticas comunes a muchas de las matemaacuteticas objeto de anaacutelisis y reflexioacuten en esta guiacutea podriacuteamos destacar las siguientes

Casi todas ellas son mujeres instruidas inteligentes y creativas provenientes de una alta posicioacuten social lo que favorecioacute su educacioacuten y formacioacuten posicioacuten que sin duda supieron aprovechar

Tambieacuten cabe destacar que durante muchos siglos estuvieron excluidas de la educacioacuten formal en clara desventaja frente a los varones Se las discriminaba y se las consideraba incapaces para comprender la ciencia

Otra caracteriacutestica comuacuten es que se las reconoce maacutes que por sus in-


mensas contribuciones por su alta posicioacuten en la sociedad ndashAda Byron condesa de Lovelace Gabrielle Eacutemilie de Breteuil marquesa de Chacircte- let- o por sus relaciones conyugales como le pasoacute a Theano la esposa de Pitaacutegoras en la Antiguumledad o a Mileva Maric esposa de Einstein por seudoacutenimos como le sucedioacute a la bruja Agnesi o bajo sus iniciales -AAL siglas con las que Ada Byron firmaba sus trabajos-

Tambieacuten es comuacuten el que sus aportaciones hayan quedado diluidas en trabajos de otras personas como le sucedioacute a Grace Chisholm Young que es difiacutecil distinguir su aportacioacuten de la de su marido o a Emmy Noether que sus obras han quedado repartidas entre sus mentoresas y sus disciacutepulosas lo que dificulta mucho la investigacioacuten del alcance de sus descubrimientos

Ademaacutes tras investigar en su biografiacutea y en su obra se ha observado que algunas de ellas trabajaban con un objetivo didaacutectico motivadas por el deseo de compartir sus conocimientos e instruir en la ciencia matemaacutetica a cualquier persona

LAS MATEMAacuteTICAS

Theano(S VI aC)

EL NUacuteMERO COMO ESENCIA DEL UNIVERSO Aportaciones

Theano es una de las primeras mujeres matemaacuteticas de las que histoacutericamente se tienen datos La situamos en la Antigua Grecia en el siglo VI aC A pesar de su trascendencia es una desconocida para nosotros al haber sido maacutes famosa la figura de su marido el matemaacutetico Pitaacutegoras Alumna destacada de la Escuela Pitagoacuterica a su muerte seguiraacute al mando de esta junto con sus hijas Ademaacutes de contribuir a la extensioacuten de la doctrina de su esposo fue autora de varios tratados de matemaacuteticas fiacutesica y medicina Su obra principal seraacuten sus aportaciones sobre la proporcioacuten aacuteurea

Los conocimientos de la Escuela Pitagoacuterica han llegado hasta nuestros diacuteas gracias a la labor de difusioacuten de Theano Ademaacutes de colaborar con su marido Pitaacutegoras en las investigaciones de este Theano destacoacute por su sabiduriacutea y participoacute activamente escribiendo varios tratados destacando su formulacioacuten de la proporcioacuten aacuteurea Esta proporcioacuten se considera la medida de los ideales de perfeccioacuten y belleza griegos que hoy en diacutea siguen utilizaacutendose Theano es el siacutembolo maacutes antiguo de que las matemaacuteticas tambieacuten pueden ser femeninas

PROPUESTAS DE EJERCICIOS PARA EL ALUMNADO

1 Se necesitaraacute un metro para realizar este ejercicio que se desarrollaraacute por parejas Las dos personas se mediraacuten mutuamente primero su altura total y luego la distancia del ombligo al suelo Se apuntaraacuten los resultados para calcular


mediante la divisioacuten de las dos longitudes cuaacutel es su proporcioacuten Siguiendo los ideales de belleza griegos el alumno o alumna que maacutes se aproxime al nuacutemero de oro (1618) seraacute ella maacutes armoniosoa (Los resultados obtenidos se situaraacuten entre 15 y 17)

2- Intentaremos trazar la espiral con la utilizacioacuten de rectaacutengulos aacuteureos Si a un rectaacutengulo aacuteureo le quitamos el cuadrado nos queda otro rectaacutengulo maacutes pequentildeo que continuacutea siendo aacuteureo Si realizamos esta operacioacuten varias veces podremos trazar una espiral con facilidad

3- En la actualidad la divina proporcioacuten sigue utilizaacutendose en construcciones esculturas y en diferentes obras de arte Tambieacuten la encontramos en objetos y en la naturaleza Por ejemplo en las tarjetas de creacutedito o en los caracoles de mar Haz una lista de los diferentes objetos y elementos de la naturaleza en los que podemos observar esta proporcioacuten

Hipatia(370ndash415) La defensa del racionalismo cientiacutefico Aportaciones

Nace en Alejandriacutea en el siglo IV Hija de Teoacuten director del Museo de Alejandriacutea destacaraacute por sus conocimientos en matemaacuteticas astronomiacutea y filosofiacutea que ensentildearaacute a los ciudadanos de la aristocracia Su defensa del racionalismo cientiacutefico griego su condicioacuten de mujer y sus convicciones paganas la colocaraacuten en una situacioacuten peligrosa en un contexto de graves conflictos poliacuteticos y religiosos Entre sus obras destaca su Comentario sobre la Aritmeacutetica de Diofanto Comentario sobre la geometriacutea de las coacutenicas de Apolonio Elementos de Geometriacutea de Euclides Canon de Astronomiacutea y la creacioacuten de un hidroscopio y de un astrolabio plano

Hipatia rompe con la idea de mujer subordinada al hombre Apasionada de las ciencias y las matemaacuteticas defendioacute hasta la muerte todo aquello en lo que pensaba por encima de las presiones sociales Se atrevioacute a pensar de manera diferente y luchoacute por sus ideas frente a la hegemoniacutea masculina poliacutetica y religiosa de su eacutepoca



1- Actividades geomeacutetricas4

a) Dibuja una circunferencia de 15 cm de radio en una cartulina Recorta el ciacuterculo resultante y proyecta su sombra en un plano Observa la sombra que obtienes al colocar la cartulina en distintas posiciones con respecto del sol

b) Sujeta una hoja de papel a una mesa Clava dos chinchetas separa- das una de otra por 10 cm Coge un hilo de 15 cm y aacutetalo a los extremos Manteniendo el cordoacuten tenso con la punta de un laacutepiz dibuja la curva que te permite trazar la tensioacuten del cordoacuten

c) Recorre tu ciudad y busca paraacutebolas Anota en un plano los lugares donde puedan encontrarse Veraacutes que aparecen en muchos sitios en el chorro de algunas fuentes en los arcos de algunas puertas en los aacutebsides de algunas iglesias en antenas paraboacutelicas en algunos faros de coches

2- Problemas de ecuaciones diofaacutenticas

Hay muchos tipos de problemas y ecuaciones diofaacutenticas Su estudio es de niveles superiores pero algunos son sencillos de resolver mediante ingenio y sistematizacioacuten fundamentales en la resolucioacuten de problemas

a) Te proponemos que realices la ecuacioacuten que aparece en la tumba de Diofanto

ldquoTranseuacutente esta es la tumba de Diofanto es eacutel quien con esta sorprendente distribucioacuten te dice el nuacutemero de antildeos que vivioacute Su nintildeez ocupoacute la sexta parte de su vida despueacutes durante la doceava parte su mejilla se cubrioacute con el primer bozo Pasoacute auacuten una seacuteptima parte de su vida antes de tomar esposa y cinco antildeos despueacutes tuvo un precioso nintildeo que una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre perecioacute de una muerte desgraciada Su padre tuvo que sobrevivirle lloraacutendole durante cuatro antildeos De todo esto se deduce su edadrdquo

x 6 + x 12 + x 7 + 5 + x 2 = x

x es la edad que vivioacute Diofanto

b) Un instituto tiene un presupuesto de 12000 euros para comprar 15 ordenadores portaacutetiles En la casa de ordenadores autorizada hay ordenadores blancos y negros de distintos modelos que aunque con distintas prestaciones y distintos precios se adaptan a las necesidades del instituto Los ordenadores blancos son maacutes baratos pero no hay tantos como necesita el instituto ya que en algunos casos no hay maacutes que uno por lo que deberaacuten comprar tambieacuten negros Los negros cuestan 30 euros maacutes caros que los blancos y por lo tanto compraraacuten el nuacutemero miacutenimo posible de negros iquestCuaacutentos ordenadores deberaacuten comprar de cada color

3- Ejercicios para fomentar la discusioacuten cientiacutefica y el pensamiento criacutetico

a) Dada la siguiente ecuacioacuten ax+by=c iquestcuaacutel seraacute la condicioacuten necesaria y suficiente que debe cumplir el maacuteximo comuacuten divisor de a y b para que la ecuacioacuten tenga solucioacuten entera


b) iquestPor queacute crees que la importancia de las secciones coacutenicas no se reconocioacute hasta el siglo XVII

4

Estasactividadesyotrassimilaresestaacutenrecogidasenlapaacuteginahttpwww1unexesewebtcorco

Gabrielle Eacutemilie de Breteuil marquesa de Chacirctelet (1706-1749)

LA LUZ DE LAS MATEMAacuteTICAS Aportaciones

Eacutemilie le Tonnelier de Breteuil marquesa de Chacirctelet dedicoacute su vida al estudio de las obras de los grandes cientiacuteficos del momento Su posicioacuten social le permitioacute desarrollar su inteligencia y su conocimiento matemaacutetico llegando a realizar la traduccioacuten al franceacutes de los Principia Mathematica de Newton Su obra permitioacute el conocimiento del considerado mayor trabajo cientiacutefico de la eacutepoca en Francia cuando los cientiacuteficos franceses se resistiacutean a sus ideas Formoacute pareja con Voltaire al que influyoacute intelectualmente contagiaacutendole su pasioacuten por las ciencias

Tanto Leibniz como Newton desarrollaron las leyes de diferenciacioacuten e integracioacuten segundas derivadas y derivadas de orden superior Con estos matemaacuteticos las integrales y las derivadas pasaron a constituir instrumentos esenciales dentro del caacutelculo Expusieron tambieacuten el ldquoTeorema fundamental del caacutelculordquo que nos explica que la derivacioacuten y la integracioacuten son operaciones inversas Eacutemilie era una experta en el caacutelculo diferencial y en derivadas una herramienta de caacutelculo fundamental en diversos estudios siendo utilizada en fiacutesica quiacutemica biologiacutea o economiacutea

PROPUESTA DE EJERCICIOS PARA EL ALUMNADO

1- iquestSabriacuteas queacute diferencia existe entre la llamada tasa de variacioacuten media y la tasa de variacioacuten instantaacutenea iquestSabriacuteas poner alguacuten ejemplo

2 En un centro juvenil se quiere invertir dinero en fondos de inversiones que desarrollen proyectos de comercio justo en Aacutefrica La banca eacutetica emite un fondo que genera una rentabilidad que depende de la cantidad de dinero invertida seguacuten la formula r(x) = -0002x2 + 08x - 5 donde r(x) representa la rentabilidad generada cuando se invierte la cantidad x Determina teniendo en cuenta que el dinero maacuteximo del que disponen los joacutevenes de ese centro es de 500 euros

a) iquestCuaacutento dinero deben invertir para obtener la maacutexima rentabilidad posible

b) iquestCuaacutel seraacute el valor de dicha rentabilidad

3- Realiza una pequentildea investigacioacuten sobre los Principia de Newton que Eacutemilie tradujo al franceacutes y contesta verdadero o falso a las siguientes afirmaciones


La ley de gravitacioacuten universal nos dice que cuanta maacutes masa tengan dos cuerpos y maacutes cercanos se encuentren con mayor fuerza se atraen

El teorema fundamental explica que el caacutelculo diferencial y el caacutelculo integral son la misma operacioacuten

Newton se basa en la obra de Galileo y Kepler para desarrollar las leyes de movimiento

La edicioacuten original de la uacutenica traduccioacuten al franceacutes realizada hasta nuestros diacuteas contiene un prefacio de Voltaire que dice asiacute ldquoEsta traduccioacuten que los maacutes sabios hombres de Francia deberiacutean haber hecho y los demaacutes tienen que estudiar una mujer la emprendioacute y la concluyoacute para asombro y gloria de su paiacutes

Mariacutea Gaetana Agnesi(1718-1799)

LA SENCILLEZ EN LAS MATEMAacuteTICAS Aportaciones

Mariacutea Gaetana Agnesi fue una destacada matemaacutetica linguumlista y filoacutesofa Crecioacute en un ambiente burgueacutes en contacto con intelectuales de la eacutepoca que acudiacutean a reuniones de saloacuten en su casa Presionada por su padre para continuar sus estudios no pudo llevar la vida religiosa que ella deseaba Fue reconocida por la sencillez y claridad con la que escribioacute Instituciones Analiacuteticas un compendio de matemaacuteticas que fue utilizado muchos antildeos como libro de texto en toda Eu- ropa Destacoacute ademaacutes por su anaacutelisis detallado y didaacutectico de la curva sinuosidal versa conocida por ello como curva de Agnesi

Durante sus primeros antildeos de estudio escribioacute dos obras donde con su estilo claro y sencillo ahondaba en distintas ramas de la ciencia En la primera de ellas escribioacute un comentario criacutetico en el que analizaba la regla de L Hopital creada por Bernoulli y posteriormente comprada por el primero para denominarla con su nombre La aplicacioacuten de esta regla permite resolver algunas indeterminaciones en el caacutelculo del liacutemite de funciones derivables Esta obra de Gaetana nunca fue publicada pero circuloacute privadamente entre los intelectuales de la eacutepoca


1 Genera la curva de Agnesi

Dibuja una circunferencia tangente al eje de abscisas en el origen O

Dibuja una recta r paralela al eje x y tangente a la circunferencia en el punto diametralmente opuesto al origen O


Elige un punto B de la circunferencia

Traza una recta desde O que pase por el punto B y corte a r en A

Calcula el punto C con la ordenada de B y la abcisa de A

Imagina que la recta OA gira con centro en O El punto C describiraacute una curva Esa es la curva de Agnesi

2- Determina la ecuacioacuten de un lugar geomeacutetrico El trazado del carril bici de una ciudad recorre una curva descrita sobre la colina de un pequentildeo cerro que al proyectarse sobre un plano tiene las siguientes caracteriacutesticas

Es asintoacutetica al eje X a la derecha y a la izquierda por tanto solo la representaremos alrededor del origen

Alcanza su valor maacuteximo al cruzar el eje Y es decir el punto 0a estaacute en la curva y es su valor maacuteximo

Estaacute determinada por un uacutenico paraacutemetro a

3- Determina la ecuacioacuten del lugar geomeacutetrico cuando a = 10 Para ello

puedes

seguir los siguientes pasos

1 Trazar una circunferencia con centro en el punto (0 a2) y radio r = a 2 Desde el origen de coordenadas traza rectas que corten a la circunferencia en B y a la recta r en A

3 El punto geneacuterico P de la curva seraacute aquel en que se crucen las rectas BP (horizontal) y AP (vertical)

4 Ten en cuenta la semejanza de triaacutengulos para hallar la ecuacioacuten pedida

4- Problemas de optimizacioacuten maacuteximos y miacutenimos

Discute con tus compantildeeros y compantildeeras coacutemo construir cajas y envases minimizando la cantidad de material empleado por ejemplo si se hacen cajas ciliacutendricas coacutemo ha de ser la altura de la caja con respecto del diaacutemetro de la base para obtener menos aacuterea


Sophie Germain(1776-1831)

MATEMAacuteTICAS PARA OLVIDAR UNA GUERRA Aportaciones

Sophie Germain fue una destacada matemaacutetica de finales del siglo XVIII que introdujo grandes aportaciones a la Teo- riacutea de los Nuacutemeros y a la Teoriacutea de la Elasticidad Contra el deseo de su familia estudioacute matemaacuteticas de manera autodidacta para evadirse de los tiempos de lucha en los que le tocoacute vivir Fue la primera mujer en conseguir un premio de la Academia Francesa de las Ciencias

Sophie contribuyoacute con su trabajo a la evolucioacuten de la teoriacutea general de la elasticidad que ha tenido aplicacioacuten en la construccioacuten de estructuras tales como la Torre Eiffel A pesar de ello su nombre no figura entre los nombres de los cientiacuteficos que ayudaron al estudio de este campo y que estaacuten grabados en dicha torre


1- Nuacutemeros primos de Sophie Germain

Un nuacutemero primo es un nuacutemero de Sophie Germain si al multiplicarlo por 2 y sumarle 1 el resultado es tambieacuten un nuacutemero primo Ejemplo El 2 es nuacutemero primo de Sophie Germain por ser un nuacutemero primo y cumplirse 2x2+1=5 siendo 5 tambieacuten nuacutemero primo Encuentra los nuacutemeros primos de Germain menores de 100

2- Sobre la elasticidad de los cuerpos

iquestQueacute significa que una superficie sea elaacutestica

iquestConoces alguna utilidad de las superficies elaacutesticas

Mary Fairfax LA REINA DE LAS CIENCIAS DEL SIGLO Aportaciones


Somerville(1780-1872) XIX

Mary Somerville fue astroacutenoma matemaacutetica geoacutegrafa escritora y cientiacutefica autodidacta A traveacutes de su obra muy proliacutefica y multidisciplinar contribuyoacute a difundir la ciencia en todos sus camposDestacoacute por el estilo sencillo riguroso y didaacutectico con el que consiguioacute hacer de la ciencia algo asequible para todos Sus libros fueron utilizados como libros de texto en Inglaterra hasta principios del siglo XXLuchoacute durante toda su vida por conseguir el derecho al sufragio y el acceso a la educacioacuten de las mujeres

Mary Somerville deduce tan solo con razonamientos matemaacuteticos que debiacutea haber un planeta maacutes a antildeadir a la lista de los conocidos hasta entonces que era el que causaba alteraciones en la oacuterbita de Urano Los datos aportados en este tratado posibilitaron la localizacioacuten de Neptuno por John Adams


1 Dada la importante aportacioacuten de Mary Somerville a la astronomiacutea investiga sobre la existencia de otras destacadas astroacutenomas resaltando en cada una de ellas cuaacutel ha sido su aportacioacuten concreta a dicha ciencia

2- Elabora un esquema general sobre el sistema solar determinando la ubicacioacuten de los planetas la distancia de estos a la tierra y al sol y dibuja sus oacuterbitas

Augusta Ada Byron King(1815-1952)

LA ENCANTADORA DE NUacuteMEROS Aportaciones


Ada Byron nacioacute en Londres en 1815 Hija del poeta Lord Byron y la aristoacutecrata Anabella Milbanke Fue una persona original intuitiva y ambiciosa que estudioacute matemaacuteticas geometriacutea aacutelgebra y astronomiacutea

Se interesoacute en la maacutequina de diferencias de Charles Babbage y antildeadioacute unas lsquoNotasrsquo para el ingenio analiacutetico de Babbage a un informe publicado por Luigi Menabrea con la intencioacuten de elaborar una maacutequina capaz de efectuar caacutelculos matemaacuteticos generales ldquola maacutequina analiacuteticardquo

Ada fallecioacute en Londres en 1852 y la significacioacuten del contenido de su obra no tuvo reconocimiento hasta un siglo maacutes tarde ya que firmoacute sus lsquoNotasrsquo con sus iniciales AAL Fue la primera persona que elaboroacute un lenguaje de programacioacuten para las computadoras que en la actualidad lleva su nombre y se usa en entornos que requieren seguridad

La significacioacuten del contenido de las lsquoNotasrsquo de Ada no tuvo reconocimiento hasta un siglo maacutes tarde Fue la primera persona que escribioacute un lenguaje de programacioacuten para las computadoras pero su identidad estuvo oculta durante muchos antildeos hasta que Menabrea se interesoacute por saber su nombre Su autoriacutea estuvo relegada a un segundo plano se la conociacutea como la expositora e inteacuterprete de las ideas de Babbage y firmoacute sus trabajos con sus iniciales ldquoAALrdquo por miedo a ser censurada por ser mujer Otro ejemplo de esta discriminacioacuten social seriacutea su infructuoso intento de acceder a la Biblioteca de la Real Sociedad de Londres (Royal Society) de la que era miembro su marido las mujeres estaban excluidas y no podiacutean formar parte de la misma


1 El juego de AdaEn una de las cartas que Ada escribioacute a Charles Babbage le deciacutea lo siguienteldquoAcabo de descubrir el siguiente juego o puzzle llamado Solitario Consta de un tablero octagonal como el del dibujo con 37 casillas en la posicioacuten que he dibujado y 37 fichas colocadas en las casillas Debe quitarse una ficha para poder comenzar y entonces se saltay se come una ficha Por ejemplo si la ficha 19 la del centro es la que quitamos en el primer momento entonces la ficha 6 puede saltar sobre la ficha 12 y colocarse en la casilla vaciacutea 19 y la ficha 12 se retira del tablero Las fichas solo se pueden mover saltando sobre otras y siempre en aacutengulo recto nunca en diagonal El juego consiste en dejar uacutenicamente una ficha en el tablero Se puede jugar durante mucho tiempo no tener eacutexito y dejar 3 4 5 o incluso maacutes fichas que al no tener ninguna ficha vecina ya no pueden ni saltar no comer ni retirarse del tablero He estado observando e investigando sobre el juego y ya soy capaz de terminarlo correctamente pero no conozco si el problema admite alguna foacutermula matemaacutetica que permita resolverlo Estoy convencida de que es asiacute Imagino que debe ser un principio definido una composicioacuten de propiedades numeacutericas y geomeacutetricas de las que dependa la solucioacuten que pueda ser expresa- da en lenguaje simboacutelico Pienso que depende mucho de la primera ficha eliminadardquo


Se propone al alumnado que prueben a jugar al solitario de Ada Para ello tendraacuten que imprimir o dibujar el tablero y utilizar papeles o botones como fichas

2 Cuando se trabaje en el aula con experimentos y sucesos aleatorios teacutecnicas de recuento propiedades y dependencia de sucesos en el aacutembito de la probabilidad o la simulacioacuten de un experimento aleatorio se proponen los siguientes ejercicios

a) Juego de azar

Puede participar cualquier nuacutemero de jugadoresas Cada persona dispondraacute de tres canicas Los y las participantes sacaraacuten a la vez un nuacutemero de canicas en la mano cerrada es decir 0 canicas 1 canica 2 canicas o 3 canicas y por orden tendraacuten que adivinar cuaacutel es el nuacutemero total de canicas que hay

b) Dependencia e independencia de sucesos

Una empresa de mecanizado y montaje efectuacutea un sorteo de tres ordenadores por Navidad Se venden 100 papeletas entre las y los trabajadores de las cuales tres tienen premio

Eva que trabaja en una maacutequina de control numeacuterico compra cinco papeletas iquestCuacuteal es la probabilidad de que obtenga alguacuten premio

A continuacioacuten su compantildeera Rosa detiene la fresadora y se va a comprar tres papeletas maacutes iquestCuacuteal es la probabilidad de que Rosa obtenga alguacuten premio 3- Por uacuteltimo se propone trabajar los algoritmos mediante el siguiente ejercicio Como hemos dicho anteriormente Ada adaptoacute el sistema de tarjetas perforadas que habiacutea utilizado Jackard en su telar de tejido a la maacutequina de Babbage para que esta repitiera determinadas operaciones De esta manera fue capaz de realizar un programa algoriacutetmico para el caacutelculo de los Nuacutemeros de Bernoulli El proceso de disentildeo de un programa consta entre otras cosas de los siguientes pasos o etapas Anaacutelisis del problema y construccioacuten de un algoritmo para codificarlo y convertirlo en lenguaje inteligible para los ordenadores iquestSabes queacute es un algoritmo Busca informacioacuten en Internet y trabaja en grupo algoritmos conocidos tales como el algoritmo de la Suma del caacutelculo de raiacuteces cuadradas del procedimiento para cambiar la rueda de una bicicleta


Florence Nightingale(1820-1910)

LAS ESTADIacuteSTICAS APLICADAS A LAS NECESIDADES MEacuteDICAS Aportaciones

Fue una persona religiosa criacutetica con la formacioacuten y preparacioacuten que recibiacutean las mujeres en aquella eacutepoca e impulsora de reformas en el aacutembito educativo estadiacutestico y de la administracioacuten civil y militar Propuso la creacioacuten de escuelas de enfermeras basadas en nuevos planes formativos teoacuterico- praacutecticos y contribuyoacute por medio de meacutetodos estadiacutesticos a la minoracioacuten de muertes de soldados militares durante la guerra de Crimea a partir de la mejora de las condiciones higieacutenicas de los hospitales y de la imposicioacuten de reglas de administracioacuten sanitaria Su obra es relevante y sugerente consta de unos 200 libros ademaacutes de informes y folletos

Como educadora impulsoacute la mejora de la formacioacuten praacutectica del personal sanitario Para ello contribuyoacute a la creacioacuten de escuelas para la formacioacuten de meacutedicos militares6 y de mujeres enfermeras impulsando el acceso de estas a la educacioacuten y a una experiencia praacutectica en esta disciplina7 Su principal obra Notas sobre Enfermeriacutea Queacute es y queacute no es fue utilizada en las escuelas para la formacioacuten de enfermeras y sigue siendo en la actualidad un manual consultado por quienes trabajan en el aacutembito sanitario


1 Cuando se trabajen los estudios estadiacutesticos y se expliquen los caracteres estadiacutesticos cuantitativos y cualitativos y sus modalidades asiacute como las muestras representativas de la poblacioacuten que se toman el azar para realizar estos se podriacutea incluir la siguiente actividad

Se desea hacer un estudio sobre la intencioacuten de jugar al fuacutetbol en una poblacioacuten formada por 5 millones de personas de las cuales 2900000 son mujeres

Para realizar el estudio se elige una muestra formada por 3000 personas

iquestCuaacutentas mujeres deberaacute haber en la muestra elegida para que sea proporcional a la poblacioacuten femenina existente

2- Asimismo cuando se trabajen los diagramas de barras que se utilizan para comparar datos cualitativos o cuantitativos discretos se propone la siguiente actividad

Se elabora un anaacutelisis estadiacutestico anual en Universidades puacuteblicas elegidas para comprobar el nuacutemero de mujeres doctoras honoris causa por antildeo de investidura con respecto al nuacutemero total de hombres y mujeres que lo son Los datos tomados de la publicacioacuten ldquoLa mujer en cifrasrdquo del Instituto de la Mujer son los siguientes


a) Calcula el nuacutemero de mujeres y hombres doctoresas honoris causa que hay en las universidades para cada antildeo

b) Represeacutentalo graacuteficamente mediante un diagrama de barras c) Compara ambos resultadosd) iquestQueacute te sugieren los datos

3- Los Diagramas de sectores que se usan para comparar distintas modalidades de un caraacutecter cualitativo se podriacutean trabajar mediante el siguiente ejercicio

La distribucioacuten del 100 del gasto que una familia invierte en higiene personal cada mes viene dado por los siguientes porcentajes

Construye un diagrama de sectores que represente esta situacioacuten

4- Como actividad complementaria para casa o la clase de informaacutetica se puede


proponer al alumnado efectuar las representaciones en EXCEL

Sofiacutea Vassilievna Kovalevski(1850-1888)

MATEMAacuteTICAS NIHILISMO POESIacuteA Y TRANSFORMACIOacuteN SOCIAL Aportaciones

Sofiacutea Kovalevski nace en el seno de una familia de la alta burguesiacutea de Moscuacute Desde pequentildea poseiacutea una facilidad para las matemaacuteticas asombrosa Aunque su posicioacuten social la colocoacute en un contexto maacutes favorable para desarrollar su intelecto que al resto de las mujeres en Rusia Sofiacutea se encontraraacute a lo largo de su vida con numerosas barreras que le dificultan su educacioacuten por el hecho de ser mujer Su esfuerzo hasta conseguir un alto nivel en matemaacuteticas y un reconocimiento de sus logros hacen de ella no solo una brillante matemaacutetica sino tambieacuten una mujer rebelde que luchoacute por la emancipacioacuten de las mujeres y por su educacioacuten Obtuvo una caacutetedra en matemaacuteticas ganoacute el premio Bordin y destacoacute tambieacuten por su trabajo literario reivindicando el papel de las mujeres en el mundo intelectual

Su investigacioacuten maacutes importante fue ldquoSobre el problema de la rotacioacuten de un cuerpo alrededor de un punto fijo con la que obtiene el Premio Bordin de la academia de las ciencias de Pariacutes En esta investigacioacuten Sofiacutea resolvioacute las ecuaciones del movimiento planteando un sistema de seis ecuaciones diferenciales y considerando el tiempo como una variable compleja


1 Sofiacutea siendo una nintildea descubre sola el concepto de lsquosenorsquo Ademaacutes mantiene discusiones con su tiacuteo sobre los conceptos de lsquoasiacutentotarsquo e lsquoin- finitoA partir de la definicioacuten del concepto de asiacutentota trata de dibujar lo que has entendido Concepto Se denomina asiacutentota de una funcioacuten a una recta que se aproxima a la curva pero nunca la toca cuando al menos una de las coordenadas ( x o y) tiende al infinito

2- En geometriacutea la rotacioacuten de un cuerpo respecto de un punto O es un movimiento de cambio de orientacioacuten del cuerpo de forma que dado un punto cualquiera del mismo este permanece a una distancia constante del punto O Para definir este movimiento se necesita conocer el punto O que denominaremos centro de rotacioacuten El aacutengulo de giro Y el sentido de la rotacioacuten Sabiendo esto dibuja la trayectoria de rotacioacuten de los veacutertices de un triaacutengulo isoacutesceles alrededor de un punto externo O con un aacutengulo de giro de 60 grados y sentido levoacutegiro o contrario a las agujas del reloj


3- Como se puede leer en la biografiacutea Sofiacutea Kovalevski escribioacute sobre la configuracioacuten de los anillos de Saturno probablemente el maacutes bello de los planetas vistos desde el telescopio pero iquestalguna vez lo has visto iquestSabes a queacute distancia estaacute de la tierra iquestConoces alguacuten otro planeta que tambieacuten tenga anillos

Grace ChisholmYoung( 1868-1944)1113101111310111131011113101111310111131011113101

PRIMER LIBRO DE GEOMETRIacuteA Aportaciones

Grace Chisholm Young destacoacute por ser una de las mentes matemaacuteticas maacutes importantes de la historia Su vida se desarrolla en un contexto familiar y social mucho maacutes favorable que el de otras mujeres cientiacuteficas o matemaacuteticas por lo que no encontroacute demasiados impedimentos para desarrollar su intelecto y sus posteriores investigaciones Tras su matrimonio con William Young publica varias obras pero es difiacutecil delimitar y distinguir su aportacioacuten de la de su marido El libro maacutes exitoso puede que sea Primer Libro de Geometriacutea donde plasma sus teoriacuteas sobre lo conveniente de ensentildear geometriacutea en dimensioacuten 3(3D) ya que es mucho maacutes real que la geometriacutea del plano ensentildeada hasta el momento

Despueacutes de este recorrido a lo largo de la vida y obra de Grace Chisholm podemos concluir que sus trabajos nacen en gran medida con aspiraciones didaacutecticas tanto para los escolares como maacutes concretamente para sus hijos e hijas a quienes prestoacute su apoyo por igual en lo que a la ensentildeanza de las matemaacuteticas u otras ramas de la ciencia se refiereSu hijo Fran ( Bimbo) que murioacute durante la primera guerra mundial prometiacutea ser un gran cientiacutefico Janet fue fiacutesica Cecily se doctoroacute en matemaacuteticas en Cambridge como tambieacuten hubiese deseado Grace Laurie tambieacuten fue matemaacutetica Pat fue un uquiacutemico reconocido


Si construyeacuteramos un cubo con el desarrollo de esta figura cuaacutel seriacutea el siacutembolo

opuesto a


2 Estos son los desarrollos de una piraacutemide de base cuadrada y de un icosaedro Coacutepialos en un folio y construacuteyelos


Mileva Maric111310111131011113101111310111131011113101111310111131011113101111310111131011875-1945

ldquoLADY EINSTEINrdquo Aportaciones

Contar la historia de Mileva Maric es contar tambieacuten la de Albert Einstein ya que los postulados y teoriacuteas que dieron fama a este cientiacutefico son por lo menos fruto del trabajo de ambos La sociedad cientiacutefica del siglo XX en Alemania y despueacutes la del resto del mundo le encumbroacute pero no son pocos los testimonios y las pruebas documentales que avalan la teoriacutea de una apropiacioacuten de la actividad investigadora de Mileva que mostroacute siempre una extraordinaria inteligencia y aptitud para las matemaacuteticas

Mileva realizoacute un gran trabajomatemaacutetico A lo largo del siglo las croacutenicas cientiacuteficas los avtares de su vida han ido forjando una historia que se ha convertido en oficial yha sido repetida en numerosos foros cientiacuteficos matemaacuteticos Una historia sesgada que ha adjudicado el absoluto protagonismo al varoacuten y que ha in- visibilizado el trabajo de la mujer como en tantas otras ocasionesAunque su reconocimiento haya podido llegar tarde es importante destacar que cada vez maacutes investigaciones le otorgan la importancia que merece y su nombre estaacute presente dentro del grupo de grandes matemaacuteticos y matemaacuteticas del siglo XX

3- Se recomienda el visionado y posterior debate en clase de la peliacutecula Flatland dirigida en 2008 por Ladd Ehlinger Jrbasada en el libro Planilandia de Edwin A Abbott sobre la recreacioacuten de un mundo en solo dos dimensiones Interesa comentar la saacutetira que se hace de la mujer cayendo en estereotipos y lugares comunes



1 Para entender mejor la teoriacutea de la relatividadSi en fiacutesica la cuarta dimensioacuten estaacute representada por el tiempo en matemaacuteticas este concepto es diferente

En nuestro mundo perceptivo tan solo distinguimos tres dimensiones largo ancho y alto La geometriacutea proyectiva nos aproxima al concepto de cuarta dimensioacuten

Busca informacioacuten sobre este tema ydiscute en grupo Para ello es interesante que observes esta figura llamada hipercubo yque investigues coacutemo se obtiene

2- Este segundo ejercicio puede ser de utilidad para que el alumnado se cuestione la inmutabilidad de los principios cientiacuteficos y la consideracioacuten de que estos sean un dogma de fe con la moderacioacuten del profesorado

Comenta la siguiente noticia dada por TVE el 18de Noviembre de

Un nuevo experimento de los responsables del experimento OPERA mantiene la hipoacutetesis de que los neutrinos viajan maacutes raacutepido que la luz un planteamiento que podriacutea derrumbar la teoriacutea de la relatividad desarrollada por Albert Einstein en 1905 y que sustenta el pensamiento moderno sobre coacutemo funciona el universo


Amalie Emmy Noether111310111131011113101111310111131011113101111310111131011113101111310111131011882-1935

REFORMADORA Y PRECURSORA DEL AacuteLGEBRA MODERNA

Aportaciones

Brillante matemaacutetica especialista en aacutelgebra Nacioacute crecioacute y se formoacute en Alemania pero cuando Hitler llegoacute al poder tuvo que emigrar a Estados Unidos ella era una persona intelectual pacifista y ademaacutes judiacuteaInicioacute estudios en historia lenguas modernas pero finalmente se declinoacute por las matemaacuteticas Sus principales aportaciones suponen un legado de incalculable valorEn 1918 propuso el conocido Teorema Noether que se aplica a la fiacutesica matemaacutetica Asimismo su nombre tambieacuten va unido a otros conceptos como anillos noetherianos grupos noetherianos moacutedulos noetherianos espacios topoloacutegicos noetherianos o la invariable Noether entre otros

Su mayor contribucioacuten a las matemaacuteticas es sin duda la aplicacioacuten de los invariantes a la geometriacutea algebraica axiomatizacioacuten y el desarrollo de la teoriacutea algebraica de anillos moacutedulos ideales grupos con operadores etc que son la base del aacutelgebra moderna


Cuando se trabaje en el aula con figuras y cuerpos geomeacutetricos se explicaraacute la simetriacutea en poliedros y cuerpos redondos se hablaraacute de ejes de simetriacutea y de planos de simetriacutea Se pueden trabajar con este ejercicio los movimientos propios y los impropios ldquoEl espacio ocupado por un cuerpo sin simetriacutea bilateral no puede ser

ocupado por su imagen en el espejordquo13 tal como sucede con las naranjas

Observa las dos naranjas siguientes

Examina la siguiente imagen


iquestSon dos mitades de la misma naranja

2- Representa un eje y un plano de simetriacutea sobre el cilindro el cono y la esera siguientes

a) Es posible trazar otros ejes de simetriacutea b) Es posible trazar otros planos de simetriacutea

3- Ejercicios para reflexionar en grupo

a) iquestCual de estos conjuntos crees que seraacute grupo para la sumael conjunto de los nuacutemeros naturales N o el de los enteros Z iquestSabriacuteas decir si para la multiplicacioacuten y la adicioacuten el conjunto de los enteros es un anillo

b) En geometriacutea son muy importantes los grupos de simetriacuteas Un grupo de simetriacuteas es un grupo de operaciones o transformaciones geomeacutetricas que deja invariante alguacuten cuerpo geomeacutetrico

Busca los 8 movimientos en el plano que puedas realizar a un cuadrado de forma que vuelva a coincidir consigo mismo Discute con tus compantildeeros y compantildeeras por queacute se dice que el conjunto de estos movimientos forma un grupo

Atencioacutenel movimiento identidad (I)es decir dejar la figura como estaacute aunque no lo parezca es un movimiento lo mismo que multiplicar por 1 tambieacuten es

multiplicar


Grace Murray111310111131011113101111310111131011908- 1992111310111131011113101111310111131011113101

EL LENGUAJE DE PROGRAMACIOacuteN Aportaciones

Grace Murray fue una mujer pionera tanto en el mundo de la investigacioacuten matemaacutetica como en el hecho de ser de las primeras mujeres que hizo carrera militar con maacutes de cuarenta antildeos de servicio Su logro maacutes importante fue crear el primer sistema que adaptoacute el lenguaje de programacioacuten al lenguaje de las maacutequinas informaacuteticas

En el antildeo 1952Grace creoacute el primer compilador de la historia (A-O) un programa que permitioacute a los programadores adaptar su lenguaje de programacioacuten a un lenguaje propio de la maacutequina computadora es decir traducir el coacutedigo informaacutetico en coacutedigo de maacutequina A este primer compilador seguiriacutea el B-O (Flow-Matic) usado en el caacutelculo de noacuteminas La compilacioacuten es enormemente uacutetil en informaacutetica Un programa de lenguaje avanzado trabaja con instrucciones complejas que tras la compilacioacuten se traducen en N operaciones baacutesicas


1-Investiga

iquestCuaacuteles son los principales lenguajes de programacioacuten iquestCuaacutel es el que utiliza tu equipo

Busca informacioacuten sobre el UNIVAC Haz un resumen reflexionando sobre la evolucioacuten de los ordenadores y la tecnologiacutea en general en menos de un siglo

iquestCuaacutentas mujeres policiacuteas militares guardias civiles conoces Investiga desde cuaacutendo en Espantildea las mujeres pueden acceder a los cuerpos de seguridad del estado

2- El lenguaje de maacutequina (o lenguage de procesador) utiliza el coacutedigo iquestSabes queacute nombre recibe comuacutenmente este sistema

3- Contesta a las siguientes cuestiones

iquestQueacute es un sistema de numeracioacuten

iquestCuaacuteles son las caracteriacutesticas de nuestro sistema de numeracioacuten decimal

iquestQueacute sistemas de numeracioacuten conoces

iquestSabriacuteas transformar el nuacutemero 77 escrito en notacioacuten decimal en otro nuacutemero que indique la misma cantidad pero utilizando solo ceros y unos

iquestCoacutemo escribiriacuteas el nuacutemero 1010010 en numeracioacuten decimal


una de las mujeres Asiacute pues la relacioacuten de autoras que encontraremos seraacute la siguiente

Theano (s VI aC)

Hipatia (370-415)

Eacutemilie de Chacirctelet (1706-1749)

Mariacutea Gaetana Agnesi (1718-1799)

Sophie Germain (1776-1831)

Mary Somerville (1780-1872)

Ada Lovelace Byron (1815-1852)

Florence Nightingale (1820-1910)

Sofiacutea Kovalevski (1850-1888)

Grace Chisholm Young (1868-1944)

Mileva Maric (1875-1948)

Amalie Emmy Noether (1882-1935)

Grace Murray Hopper (1906-1992)

Propuestas de ejercicios para el alumnado Se proponen una serie de ejercicios para trabajar las aportaciones de cada autora con los que se pretende fomentar tanto la capacidad de razonamiento del alumnado como la comprensioacuten de conceptos y procedimientos propios de la actividad matemaacutetica para aprender a plantear y resolver problemas a traveacutes de enunciados que fomenten la conciliacioacuten y la coeducacioacuten utilizando teacuterminos neutros que engloben a hombres y mujeres o proponiendo la elaboracioacuten de graacuteficas estadiacutesticas y probabilidades con perspectiva de geacutenero

Tras las paacuteginas que dedicamos a estas trece mujeres recogemos un listado con algunas otras de las que sabemos de su existencia si bien no contamos con las investigaciones necesarias para dar cuenta de su vida y su trabajo El intereacutes por el conocimiento de la historia de las mujeres es reciente y auacuten queda mucho por hacer Como caracteriacutesticas comunes a muchas de las matemaacuteticas objeto de anaacutelisis y reflexioacuten en esta guiacutea podriacuteamos destacar las siguientes

Casi todas ellas son mujeres instruidas inteligentes y creativas provenientes de una alta posicioacuten social lo que favorecioacute su educacioacuten y formacioacuten posicioacuten que sin duda supieron aprovechar

Tambieacuten cabe destacar que durante muchos siglos estuvieron excluidas de la educacioacuten formal en clara desventaja frente a los varones Se las discriminaba y se las consideraba incapaces para comprender la ciencia

Otra caracteriacutestica comuacuten es que se las reconoce maacutes que por sus in-






Theano(S VI aC)























x 6 + x 12 + x 7 + 5 + x 2 = x







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puedes






































a) Juego de azar










































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Mileva Maric111310111131011113101111310111131011113101111310111131011113101111310111131011875-1945
















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Theano(S VI aC)























x 6 + x 12 + x 7 + 5 + x 2 = x







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a) Juego de azar










































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Aportaciones

















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x 6 + x 12 + x 7 + 5 + x 2 = x







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puedes






































a) Juego de azar










































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Aportaciones

















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Grace Murray111310111131011113101111310111131011908- 1992111310111131011113101111310111131011113101





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a) Juego de azar










































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a) Juego de azar










































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Aportaciones

















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a) Juego de azar










































opuesto a




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Grace Murray111310111131011113101111310111131011908- 1992111310111131011113101111310111131011113101





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1-Investiga












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