UNIDAD 5 INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES1. UBICACIÓN E INTRODUCCIÓN

En el cuarto curso de la ESO opción B en el decreto 231/2007 , en concreto en el bloque 3 Álgebra, y núcleo temático 4 desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática.Esta unidad, junto con las dos anteriores, cierra la parte algebraica del primer bloque. Esta relacionada con la tercera unidad, ya que algunas técnicas estudiadas para los polinomios (suma, producto, factorización de polinomios, la aplicación de identidades notables) se utilizan aquí para simplificar inecuaciones.Los contenidos de esta unidad son nuevos para el alumnado, pero le resultan sencillos, a excepción de la resolución de inecuaciones de segundo grado, que les suele resultar artificiosa, hasta que consiguen asimilarla.Dominar esta unidad es básico para la compresión de contenidos de unidades posteriores (por ejemplo, las funciones definidas a trozos).Se volveran a retomar las inecuaciones en cursos venideros.

2. JUSTIFICACIÓN

El desarrollo y estudio de las inecuaciones y sistemas de inecuaciones en cuarto de ESO opción B está doblemente justificado:-Por un lado servirá como base para los contenidos que se desarrollarán en mat I y matemáticas de las Ciencias Sociales I relacionado con los sistemas de ecuaciones, elevando la dificultad de las actividades y el nivel de abstracción - Por otro lado nos permitirá acercar las matemáticas a situaciones de la vida cotidiana, como es “Una persona sale con treinta euros de casa para comprar siete entradas de cine. En el trayecto se gasta 0.70 euros en un refresco y reserva 0.50 euros para comprar el pan. Si cada entrada de cine cuesta 4 euros, ¿Tendrá dinero suficiente? (4x+1.2≤30). Desarrollamos también temas transversales como la educación al consumidor.3. RELACIÓN CON EL CURRÍCULUMEn el decreto aparece por primera vez en cuarto curso de la ESO opción B bajo el epígrafe: Resolución de inecuaciones. Interpretación gráfica. Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.Si bien es cierto que ya en tercero de la ESO aparece en la mayoría de los libros de las diferentes editoriales. Ampliándose el estudio sobre todo en el Bachillerato, sobre todo en el de Ciencias Sociales

4. OBJETIVOSEn esta unidad pretendemos desarrollar las siguientes capacidades y habilidades:

1. Comprender la necesidad de usar correctamente el lenguaje algebraico con el fin de comunicarse de manera clara y precisa.

2. Resolver inecuaciones de primer y segundo grado gráfica y algebraicamente.3. Obtener la solución de sistemas de inecuaciones lineales con una y dos

incógnitas4. Utilizar las diferentes formas de representar los conjuntos solución de una

inecuación.5. Reconocer y resolver problemas en los que se precisa la utilización de

inecuaciones y comprobar los resultados.

6. Valorar la importancia de incorporar los conocimientos adquiridos en actividades relacionadas con las matemáticas, las otras ciencias o la vida cotidiana, mediante el planteamiento y resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones.Estos objetivos didácticos ayudan a desarrollar algunos objetivos generales como son:f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado que se estructura

en distintas dísciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

Se desarrollará en la unidad a lo largo de la resolución de problemas de inecuaciones de primer y segundo grado así como de los sistamas de inecuaciones.Estos objetivos generales se desarrollan mediante los de área como son:

7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexivilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.Este objetivo me permite el desarrollo del objetivo general f) ya que a través de los métodos matemáticos seremos capaces de identificar los problemas en diversos campos del conocimiento y la experiencia.

5.COMPETENCIAS BÁSICAS

El Real Decreto 1631/2006 establece que el alumno al finalizar la ESO debe alcanzar unas competencias básicas que le permiten desenvolverse como ciudadano. Con el desarrollo de la unidad se alcanzarán las siguientes competencias:– Cuando empleamos el lenguaje matemático (en concreto, nociones básicas de teoría

de conjuntos) como instrumento de representación e interpretación de la realidad desarrollamos la competencia en comunicación lingüística.

– Cuando resumamos y sinteticemos los contenidos de la unidad de manera clara y precisa para desarrollar el sentido crítico y el sentido de la responsabilidad, y para iniciarse en el aprendizaje de manera eficaz y autónoma desarrollaremos la competencia de autonomía e iniciativa personal y la competencia de aprender a aprender.

6.CONTENIDOSEl medio para alcanzar los objetivos y las competencias básicas lo constituyen los contenidos:

Conceptos: desarrollan un principio, idea o noción matemática, Contribuyen al significado de la terminología matemática necesaria y trabajar con ella en el desarrollo de la unidad- Propiedades de las desigualdades. (O1)- Inecuaciones de primer grado. (O2)- Conjunto de soluciones de una inecuación de primer grado.- Inecuaciones de segundo grado.- Conjunto de soluciones de una inecuación de segundo grado.- Sistemas de inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas y

conjunto de solucionesProcedimientos: Son aquellas habilidades técnicas y que corresponden al “saber hacer”

- Obtención de desigualdades con el mismo sentido mediante la suma o resta de cualquier número, o el producto o división de un número positivo en ambos miembros.

- Obtención de desigualdades con diferente sentido mediante el producto o división de un número negativo en ambos miembros.

- Resolución de inecuaciones de primer grado y sistemas de inecuaciones.(C2)- Resolución de inecuaciones de segundo grado.- Resolución de problemas suceptibles de ser planteados en términos de

inecuaciones.- Utilización de la calculadora para simplificar los cálculos y comprobar las

soluciones de las inecuaciones.ActitudesSon aquellos que persiguen fomentar en el alumnado comportamientos que favorezcan el interés y la motivación ante la unidad como son:

- Valoración positiva de la necesidad de utilizar las inecuaciones para resolver problemas habituales, y actividades propias de las matemáticas y de otras ciencias.

- Disposición favorable para la búsqueda de situaciones en la vida cotidiana en las que intervengan las inecuaciones.

- Disfrute por la presentación clara y ordenada del material realizado. - 7.CONTENIDOS TRANSVERSALESAdemás de los contenidos de la unidad existen otros tal y como hemos comentado en mi p.d que no son exclusivos de un área de conocimiento, sino que deben estar presentes de manera transversal. Se trata de la educación en valores en particular los temas transversales, contenidos que deben impregnar la actividad docente y estar presentes en el aula de forma permanente, ya que se refiere a problemas y preocupaciones fundamentales para un desarrollo integral de los alumnos/as. Lo iremos específicando a través de las actividades.-- Entre otros desarrollaremos los siguientes:

-Educación para el consumidor: A través de diversos problemas de inecuaciones desarrollaremos dicho tema transversal donde el alumno tendrá que determinar por ejemplo el máximo y mínimo de dinero que le puede quedar. A la hora de resolver cualquiera de ellos el profesor puede señalar la necesidad de llevar siempre a cabo un consumo responsable y crítico, comentando también los mecanismos de mercado, derechos del consumidor.

- -Educación víal: Una de las formas de utilizar las matemáticas como medio de integración de los alumnos en su entorno más inmediato y de adquisición y desarrollo de actitudes cívicas, es mediante la propuesta de problemas relacionados con la educación víal.En los problemas propuestos se pueden plantear situaciones que hacen referencia a la elaboración de estrategias personales de estimación de distancias, velocidades, tiempos y espacios: caminante que recorre una cierta distancia con una velocidad determinada, ciclista que al aumentar la velocidad tarda menos tiempo en llegar….

Al hilo de estas situaciones se puede reflexionar sobre la conveniencia o no de aumentar la velocidad para intentar llegar antes.

8. METODOLOGÍANos preguntamos: ¿Cómo enseñar? Es decir cómo desarrollar los conceptos, procedimientos y actitudes que nos hemos planteado antes. Cómo se comentó en la p.d la metodología usada para desarrollar los contenidos se rige por una idea básica no basta con la exposición por parte del profesor, sino que habrá que hacer partícipe a los alumnos del propio aprendizaje, hay que dar significado a todo lo que se enseña, se conseguirá sólo así un aprendizaje significativo.La unidad se iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar los conocimientos previos y motivar a los alumnos por el aprendizaje de nuevos contenidos. En este sentido se realizarán las siguientes actividades:

- Es importante llamar la atención a los alumnos sobre la gran utilidad de las inecuaciones y sistemas para resolver problemas de la vida cotidiana

- Puede ser interesante hacer una breve exposición de la evolución del álgebra - Además el alumno debe investigar la presencia de igualdades y desigualdades en

ciertos aspectos de la vida cotidiana.- Comenzaremos la unidad entregando a los alumnos una ficha en la que

aparecerán una serie de actividades iniciales donde se repasan los conceptos necesarios para poder abordar la unidad. Con esto lo que se pretende es detectar las posibles carencias conceptuales o las ideas previas erróneas que puedan tener los alumnos y corregirlas antes y durante el desarrollo de la unidad.-Después de esto pasaremos a desarrollar los conceptos teóricos del tema, intercalados lógicamente con ejemplos, y actividades que faciliten el proceso de aprendizaje de los alumnos.En cuanto al nivel de dificultad del tema se prestará especial atención a:

- Intentar demostrar algunas propiedades como la regla de la suma y del producto suele ser un ejercicio que ayuda a los alumnos/as a entender los conceptos que subyacen en ellas. Es importante llamarles la atención de que si se multiplica por un número mayor que cero no se cambia el signo de la desigualdad, mientras que si se cambia cuando el signo es negativo.

- En el caso de las ecuaciones de primer grado se resolverán de la misma forma que una ecuación, pero en este caso el conjunto solución es o bien una semirrecta, o bien un intervalo o bien una desigualdad del tipo x>a o x<a.

- Cuando se trate de inecuaciones de segundo grado, exponemos el método general de la siguiente forma:1. Hallar cada raíz de cada factor y representarlas en rectas reales sucesivas.2. Asignar el signo de cada factor. Negativos, a la izquierda de la raíz.

Positivos, a la derecha.3. En una última recta real se determina el signo de la inecuación dada a partir

de los signos de las inecuaciones de primer grado, multiplicando o dividiendo. Este mismo proceso se aplica a tres o más factores. Si alguno de ellos es positivo como x2+1 , puede suprimirse ya que no varia el signo del resultado. Del mismo modo se harían las inecuaciones con denominadores.

4. Podemos verlo de forma gráfica con el uso del derive ya que todavía no han visto las ecuaciones cuadráticas

- Para resolver las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas para ello primero deberán representar una recta y después determinar el semiplano donde es positivo o negativo, además incluiremos la recta cuando es una desigualdad no estricta.

- En los sistemas de inecuaciones con una y dos incógnitas respectivamente tomaremos cada una de ellas por separado y la solución es la intersección de los dos. En el caso de una incógnita es un intervalo y en el caso de dos incógnitas es una región del plano, aunque también pueden no tener soluciones

- Es muy importante dejar claro que cuando se resuelven inecuaciones obtenemos un conjunto solución. Representar dicho conjunto se hace imprescindible, el proceso de resolución no termina hasta que se representan las soluciones.Una representación en la recta real permite obtener el conjunto solución de una forma sencilla a la hora de trabajar con inecuaciones de segundo grado y racionales, o con la factorización y el estudio del signo.

- En los problemas de inecuaciones es importante insistirles en que comprueben el resultado a partir del enunciado y no en la inecuación, por dos motivos: el resultado no siempre es lógico en el contexto del problema y además se pueden haber equivocado en el planteamiento del problema.

9.MATERIALES DIDÁCTICOS-La calculadora científica constituye una herramienta básica en el desarrollo de la unidad.- Juegos de dominó en los que intervengan ecuaciones y sistemas de ecuaciones.- Vídeos de la serie “Ojo matemático” entre ellos “Ecuaciones y fórmulas”- Programas de ordenador como “derive” para efectuar cálculos- Libro de Sabaté, “Resolver problemas”, Madrid, Alhambra

- 10. TEMPORALIZACIÓN8 sesiones. Esta distribución de tiempo es sólo orientativa ya que vendrá determinada por el ritmo de aprendizaje y asimilación de los contenidos por parte del alumnado.

11. ACTIVIDADESACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN

1. Primero la lectura del libro “El hombre que calculaba” cuya ficha de lectura aparece en el anexo de mi p.d.

2. Conecten a la siguiente página web donde aparece una breve introducción del algebra http://www.scribd.com/doc/4123705/Breve-historia-del-Algebra

3. “La máquina que ha cambiado el mundo”En 1862 el francés Lenoir salió a la calle con el primer automóvil cuyo motor funcionaba al arder un gas dentro de un cilindro.En 1885 salió de los talleres de Karl Benz, en Alemania, el primer automóvil que se vendió al público.En 1908 Henry Ford, en Estados Unidos, adoptó el sistema de fabricación de automóviles en serie revolucionando con ello la incipiente industria automovilística.

AÑO NÚMERO DE AUTOMÓVILES PRODUCIDOS EN ESPAÑA

PORCENTAJE DE LA PRODUCCIÓN DESTINADA A LA EXPORTACIÓN

PORCENTAJE DE LA PRODUCCIÓN DESTINADA AL CONSUMO INTERIOR

90 1.679.301 63.48% 36.52%91 1.773.752 72.41% 27.59%

92 1.790.615 71.17% 28.83%93 1.505.949 78.85% 21.15%94 1.821.696 73.77% 26.23%Calcula y contesta:a) Elabora una tabla en la que se indique para los años señalados el número de

automóviles exportados y el número de automóviles dedicados al consumo interior

b) ¿En qué años se produjeron en España más de 1.750.000 automóviles?c) ¿En qué años se exportaron más de 1.200.000 automóviles?d) ¿En qué años el porcentaje de la producción exportada fue igual o superior al

72%?e) ¿En qué años se dedicó a la exportación el mayor porcentaje de la

producción?f) ¿En qué año se produjo la mayor exportación de automóviles?g) ¿En qué años el porcentaje de la producción destinada al consumo interior

fue igual o inferior a 28%?h) ¿En qué años se dedicó al consumo interior el mayor porcentaje de la

producción?i) ¿En que años se dedicó al consumo interior el mayor número de

automóviles?OBJETIVO: Mediante esta actividad de motivación el alumno trabajará con desigualdades además despierta su interés ya que se trata de la historia de la automoción.Tema transversal: la Educación víal

4. El pirata Barbinegra ha descubierto un rico tesoro en la Isla del pacífico Sur. Una vez en el barco y abierto el cofre, en una de las bolsas encuentra 24 monedas aparentemente iguales y una nota que dice :“Una de las monedas no es totalmente oro y pesa menos”. Barbinegra, que se siente generoso, ofrece todas las monedas a uno de sus ayudantes si es capaz de descubrir la defectuosa en tres pesadas, utilizando para ello la balanza de platillos que hay en el barco, pero sin hacer uso de las pesas. ¿Te atreves?(Una sugerencia: utiliza el método de la bisección. Se dividen las monedas en dos bloques, se desecha uno de los bloques, y se repite el proceso. En este problema hay que utilizar las relaciones >,=,< que pueden deducirse en una balanza de platillos al comparar las masas)

5. ¿Matrimonio e inecuación?En la sociedad hindú existe el siguiente aforismo: para que una relación sentimental sea satisfactoria, la edad de ella no debe sobrepasar la mitad más siete años de edad de él. Una pareja desea saber cuál es el período de tiempo más favorable para formalizar definitivamente sus relaciones sentimentales según este aforismo. El caballero hindú tiene ocho más que la dama. ¿Le puedes ayudar? En esta unidad trataremos de resolver situaciones como ésta por medio de inecuacionesEd. en valores: tema transversal educación para la paz, la importancia de respeto y la convivencia en la pareja

ACTIVIDADES DE DIAGNÓSTICO

Concepto de inecuación

6.En estas expresiones se utilizan signos como ≤, > , ≥. Todas ellas son desigualdades a las que llamamos inecuaciones.

La solución de cada una de estas inecuaciones es un conjunto de valores que hace que la desigualdad sea cierta.

Veamos un ejemplo:

En la inecuación 2x + 1 > 9, ¿qué valores pueden tomar las incógnitas para que la inecuación sea cierta?

Damos valores arbitrarios a la incógnita x, obteniendo:

                                                 Para x = 1:           2 · 1 + 1 = 3 < 9                                                  Para x = 2:           2 · 2 + 1 = 5 < 9                                                  Para x = 3:           2 · 3 + 1 = 7 < 9                                                  Para x = 4:           2 · 4 + 1 = 9                                                  Para x = 5:           2 · 5 + 1 = 11 > 9

Por tanto, la inecuación es cierta cuando sustituimos x por un número mayor que 4. La solución es x > 4.

Una inecuación es una desigualdad que relaciona letras y números mediante las operaciones aritméticas. Las letras se llaman incógnitas. Las soluciones de una inecuación son los valores que pueden tomar las incógnitas de manera que al sustituirlos en la inecuación hacen que la desigualdad sea cierta.

2

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7..

8. - Escribe una inecuación lineal con una incógnita cuya solución sea la que se indica en cada casoSolución Inecuación(- , -5)x ≥ -10 1

9.- Expresar mediante inecuaciones las siguientes condiciones:a) Los números x tales que su quinta parte es menor que 8.b) Los números x tales que al reatarles su cuarta parte dan un valor menor oigual que 12.OBJETIVO:El objetivo de este epígrafe es que los alumnos entren en contacto con los conceptos de inecuación a partir de situaciones reales. Debemos dar múltiples ejemplos para que el alumno entienda bien el concepto de inecuación. Al principio se resolverán por tanteo, como se hace con las ecuaciones

ACTIVIDADES DE DESARROLLO

Resolviendo inecuaciones de primer grado con una incógnita10.La resolución de una inecuación de primer grado con una incógnita se resuelve de modo análogo a las ecuaciones de primer grado con una incógnita, con la única diferencia que al multiplicar por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido, además se dará la solución de varias formas:

a) Mediante su representación gráficab) Mediante un intervaloc) Mediante una desigualdad

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Su estudio es básico para otras inecuaciones que se reducen a productos y cocientes de estas formas.Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado y representa las soluciones gráficamente:

a) X+4≤5b) 2x<-8c) 3x-5<3d) -2x≤8

e) x−52≥

5 x−14

Resolución de problemas mediante inecuaciones de primer grado11.Nuria sale con 30 euros de casa para comprar siete entradas de cine. En el trayecto se gasta 0.70 euros en un refresco y reserva 0.50 euros para comprar el pan. Si cada entrada de cine cuesta 4 euros, ¿Tendrá dinero suficiente?.

Repetir el problema anterior sin especificar el número de entradas que ha de comprar y preguntando por el número de éstas que Nuria podrá adquirir.

Se debe aprovechar la inecuación obtenida en el problema anterior, 4x+1.2≤30, para hacer reflexionar los alumnos sobre la solución de dicha inecuación sino estuviera en un contexto real. Descubrirán con facilidad que las soluciones son todos los números reales menores o iguales que siete. Por tanto habrá infinitas soluciones. Este concepto de las infinitas soluciones de una inecuación puede resultar complicadEd.en valores.Tema transversal: educación al consumidor. Empleamos las etapas de polya y los métodos de resolución que hemos visto en mi p.d. Podemos aplicar primero particularizar el problema y después generalizar.

Resolviendo inecuaciones de primer grado con dos incógnitas12.

a) Para hallar la representación gráfica de la solución general de esta ecuación:x-y←11. Consideramos la ecuación x-y=-1 y despejamos la incógnita y=1+x2. Trazamos la recta que representa gráficamente la función afín y=1+x3. Comprobamos con el origen si cumple la inecuación si es así esta es la parte

solución, sino al contrario.4. La recta es solución sino se trata de una desigualdad estricta.5. Observen siempre que el conjunto solución de una inecuación lineal con dos

incógnitas es un semiplano.b) ¿De qué inecuación es solución la región sombreada de la figura?

c) Resuelve y representa gráficamente la solución:

C1) 2x + y ≤ 6 c2) x + 4 ≥ y

Resolviendo problemas mediante inecuaciones de primer grado con dos incógnitas13.Juan y Jaime se han comprado unos walkies-talkies que tienen un alcance máximo de dos kilómetros. A las diez de la mañana parten ambos del mismo pto y con las

direcciones norte-oeste, respectivamente. Juan lleva una velocidad de 3km/h, y Jaime, de 4km/h. ¿A partir de que hora dejarán de tener cobertura?

1. Realiza un esquema2. Identifica la incógnita y plantea la inecuación3. Da la soción

Resolviendo inecuaciones de segundo grado14.a)

Cuando no se cuenta con la gráfica se procede de la siguiente manera. El primer miembro puede descomponerse en factores de la siguiente forma: (x-2)(x-4)>0

Esta inecuación es cierta cuando los dos factores son positivos o los dos negativos. Se estudia, entonces, el signo de cada factor.

Este mismo proceso es válido cuando se trata de inecuaciones de la siguiente forma:

x−2x−4

>0 , 2−xx−4

>0 , x−2x−4

<0

El método para resolver estas inecuaciones es el siguiente:

1ºpaso: Hallar la raíz de cada factor y representarlas en rectas reales sucesivas

2ºpaso: Asignar el signo de cada factor:

Negativos, a la izquierda de la raíz.

Positivos, a la derecha.

3º paso: En una última recta real se determina el signo de la inecuación dada a partir de los signos de las inecuaciones de primer grado, multiplicando o dividiendo.

La resolución de la inecuación dada se muestra en el siguiente ejemplo:

También que ellos lleguen a las siguientes conclusiones:

- Si la ecuación de segundo grado tiene dos raíces reales: a ambos lados de las raíces la inecuación es positiva, siendo entre ambas raíces negativas.

- Si tiene una única raíz la inecuación es siempre positiva al igual que si tiene cero raíces

- Este proceso es el seguido también para resolver inecuaciones de grado mayor que dos.

b) Resuelve algebraicamente y gráficamente las siguientes inecuaciones de segundo grado: −x2+4 x>2 x−3 y otras más que le propondremos. La gráfica la harán con derive ya que todavía no sabemos representar ecuaciones cuadráticas. También se podría interpretar dicha inecuación viendo que el primer miembro corresponde a una parábola y el segundo miembro a una recta, representándolas veríamos cuando la parábola está por encima de la recta. Le podemos también plantear inecuaciones donde aparezcan denominadores y de grado superior a dos

Resolviendo problemas con inecuaciones de segundo grado15.En una cierta carretera no está permitido circular a más de 70Km/h. Un conductor que circula por dicha carretera observa un desprendimiento de rocas a 110m. Si tarda 3s en detenerse, ¿A qué velocidad máxima podría circular para no colisionar con las rocas?

Sol: s=s0+v0 t+ 12

at 2; a=v f −¿v0

t¿; 110>3x+

12 (−x

3 )32 -> x<73.

Además este problema relaciona con el último objetivo de la aplicación de las matemáticas en las demás áreas.

Desarrollamos como ed. En valores y tema transversal: la educación víal, así cómo insistirles en que comprueben la solución en el contexto del problema y no en la ecuación. Porque podrían haberse equivocado en el planteamiento del problema.

16. Planteamos problemas del tipo donde aparezca una ecuación de segundo grado y tengan que determinar el valor de algunos coeficientes para que la ecuación tenga cero, una, dos soluciones. Halla la condición que tienen que verificar los coeficientes de la ecuación 8 x2−(m−1 ) x+m−7=0 para que tenga tres raíces reales.(relacionamos con la unidad anterior)

Resolviendo sistemas de inecuaciones17. Los sistemas de inecuaciones se resuelven de la siguiente forma:

a) Tanto si las inecuaciones son de una o dos incógnitas se resuelven cada una de ellas por separado.

b) La solución es la intersección de las dosc) Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:

1) x-y<2 (1er grado con dos incógnita)3x-8y>3

2) x-8<3 (primer grado con una incógnita)x-4>4x

Resolviendo problemas mediante sistemas de inecuaciones18.María ahorra una gran parte de su paga semanal para comprar CD´S, habiendo reunido una buena colección. Si se duplica el número de éstos y quita 5 le quedan más de 55, pero si se reduce a la mitad el número de ellos y añade 6, entonces tiene menos de 31. ¿Cuántos CD´S tiene María?

Temas transversales: Educación para los hábitos de consumo. (Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita)

Eduación para la utilización del tiempo de ocio.

ACTIVIDADES DE REFUERZO

Se proponen actividades para aquellos alumnos que necesitan hacer más hincapié en los conceptos y procedimientos:

-Para reforzar conceptos cuestiones del tipo verdadero o falso como:

19. La solución de una ecuación de primer grado ax+b=0, a>0, divide a la recta real en dos partes. ¿Cuál es el signo que toma en cada uno de ellos la ordenada de la recta P(x)=ax+b?

- Para reforzar procedimientos como:

20. La solución de la inecuación 3x + y > 5 es (rodea con una circunferencia larespuesta correcta)a) Los puntos de la recta de ecuación y = - 3x + 5.b) El semiplano que está a la derecha de la recta de ecuación y + 3x - 5 = 0.c) El semiplano que está a la izquierda de la recta de ecuación y = 5 - 3x.ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN Para aquellos alumnos que ya han asimilado los contenidos de la unidad y necesitan ampliar sus conocimientos:21.Resuelve la siguiente inecuación:x3-4x2+5 x−2≤ 022.Cada dieta debe contener 400 unidades de vitaminas y 1200 de calorías. El alimentoA1 tiene 250 unidades de vitaminas y 500 calorías por kg, mientras que el alimento A2 tiene 200 unidades de vitaminas y 600 de calorías por kg. Sabiendo que el precio del producto es A1 es 2.6E/Kg y el de A2 es 3E/Kg ¿Cuántos kg conviene comprar de cada tipo para que el coste sea mínimo?Desarrollamos la educación en valores y tema transversal educación para la salud. La importancia de tener una dieta equilibrada que nos aporte todos los nutrientes.Al final de la unidad y entre la unidad iremos intercalando act de refuerzo y ampliación así como una ficha donde aparece el uso del derive, desarrollando el tema transversal ed. para las nuevas tecnologías.

EVALUACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA

La evaluación se entiende como un seguimiento y valoración de todo el sistema educativo y la toma de decisiones que permita mejorar su funcionamiento. En particular afecta a los procesos de aprendizaje de los alumnos y al proceso de enseñanza diseñado por el profesor, siendo siempre el referente el logro de los objetivos marcados.La evaluación de la unidad didáctica ha de tener dos dimensiones.- Evaluación del aprendizaje de los alumnos.- Evaluación del funcionamiento de la propia unidad didáctica.

a) Evaluación de los alumnos-Inicial: permite conocer el nivel cognitivo de partida, así como el bagage conceptual básico e ideas previas.-Formativa: Es la referente a los progresos y dificultades que configuran los procesos de enseñanza-aprendizaje.-Sumativa: referente a los objetivos terminales didácticos.Los criterios de evaluación se basarán tanto en la consecución de los objetivos propuestos y su concreción en los contenidos expuestos. El anexo currículo de

Matemáticas del decreto 231/2007 nos da una serie de indicaciones de cuales han de ser los criterios de evaluación de 4º ESO opción B.Para este tema de inecuaciones y sistemas podemos destacar los siguientes:

1. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos algebraicos para resolver problemas. Concretizando estos criterios a nuestra unidad didáctica podemos evaluar los siguientes aspectos

OBJETIVOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Comprender la necesidad de usar correctamente el lenguaje algebraico con el fin de comunicarse de manera clara y precisa.

1. Manejar las propiedades de una desigualdad y traducir al lenguaje algebraico situaciones cotidianas mediante el uso de inecuaciones.

2. Resolver inecuaciones de primer y segundo grado gráfica y algebraicamente.3.Obtener la solución de sistemas de inecuaciones lineales con una y dos incógnitas4. Utilizar las diferentes formas de representar los conjuntos solución de una inecuación.

10. 5. Reconocer y resolver problemas en los que se precisa la utilización de inecuaciones y comprobar los resultados.

11. 6. Valorar la importancia de incorporar los conocimientos adquiridos en actividades relacionadas con las matemáticas, las otras ciencias o la vida cotidiana, mediante el planteamiento y resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

2. Obtener inecuaciones de primer grado, identificando la semirrecta solución y la forma gráfica.

2.Manejar las inecuaciones de segundo grado, representándolas en derive y algebraicamente

3. Considerar la solución de un sistema de inecuaciones con una y dos incógnitas como la intersección de la solución de las dos inecuaciones

5. Interpretar de forma crítica la solución obtenida por un problema de inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

6. Relacionar los problemas planteados con otras ciencias con los resueltos mediante ecuaciones e inecuaciones