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INTRODUCCIÓN
La Matemática es una de las disciplinas más importantes para todo estudiante, no es solo la
simple aritmética del día a día, sino el desarrollo del razonamiento.
Han pasado seis años desde que la autora del presente trabajo experimenta diversas
situaciones didácticas con estudiantes de primaria en diferentes unidades educativas y
grados. Una constante en cada una de ellas, es que casi siempre los estudiantes presentan
dificultades en la materia de matemática, demuestran poco apoyo por parte de sus
familiares, les falta razonamiento lógico, ven la materia como algo muy abstracto
desfavoreciendo el desarrollo en los estudiantes.
La maestra necesita avanzar la materia para terminar satisfactoriamente el programa del
año, pero el grupo de niños y niñas rezagados, es preocupación permanente, porque al no
tener una buena base de conocimientos, difícilmente avanzará al ritmo del resto de sus
compañeros.
¿Qué hacer con esos estudiantes? Ese fue el punto de partida para este proyecto de
innovación pedagógica que surge como producto de una experiencia de trabajo alternativa,
que permite al estudiante razonar con la materia, convencerse que no es difícil multiplicar y
dividir, a la vez, incorpora a todos los integrantes en el aula en dinámicas entretenidas para
evitar el rechazo y aburrimiento de aquellos que ya dominan los temas.
El presente trabajo está organizado en los siguientes capítulos:
El en primer capítulo se presenta el origen de la investigación, los aspectos que despertaron
el interés de la investigadora, en él se formula el problema y se plantean objetivos que
servirán de guía en todo el proceso de investigación.
En el segundo capítulo se da lugar al marco teórico, en él se desarrollan todos los conceptos
más importantes para la investigación, para el desarrollo del presente capítulo se ha
organizado en tres bloques; el primero que presenta el respaldo legal del trabajo, el segundo
define la línea pedagógica a seguir y el tercer bloque desarrolla los conceptos relacionados
a las variables tanto dependiente como independiente.
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El tercer capítulo presenta el diseño metodológico y el tipo de estudio a seguir, en él
encontramos datos como la muestra, la población, los instrumentos que nos sirven en el
recojo y el procesamiento de datos.
El capítulo cuarto es el que muestra el análisis de la información recogida a modo de
cuadros y gráficos, los que facilitan la interpretación de la información.
En el quinto capítulo se presenta el proyecto mismo, para ello se presenta la justificación
del proyecto, no como un remedio, sino, como una opción, una herramienta para apoyar el
aprendizaje de la multiplicación y la división de los estudiantes del primer año del segundo
ciclo del nivel primario.
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CAPÍTULO 1
EL PROBLEMA
1.1 Antecedentes
De acuerdo con el matemático español Miguel de Guzmán (1986) “existe en la actualidad
una fuerte corriente en educación matemática que sostiene con fuerza la necesidad de que el
aprendizaje de las matemáticas no se realice explorando las construcciones de esta ciencia
en sí mismas, en las diferentes formas en que han cristalizado a lo largo de los siglos, sino
en continuo contacto con las situaciones del mundo real que les dieron y les siguen dando
su motivación y vitalidad”.
En esa misma línea, la Organización de Estados Iberoamericanos para la Ciencia y la
Cultura, se pregunta “¿Por qué la enseñanza de la matemática es tarea difícil?”
Reflexionando en consecuencia que:
“es claro que una gran parte de los fracasos matemáticos de muchos de
nuestros estudiantes tienen su origen en un posicionamiento inicial
afectivo totalmente destructivo de sus propias potencialidades en este
campo, que es provocado, en muchos casos, por la inadecuada
introducción por parte de sus maestros. Por eso se intenta también, a
través de diversos medios, que los estudiantes perciban el sentimiento
estético, el placer lúdico que la matemática es capaz de proporcionar, a
fin de involucrarlos en ella de un modo más hondamente personal y
humano” (OEI, 2008).
En Bolivia, “La educación tradicional (cuyos métodos y técnicas de enseñanza
persisten todavía en algunos educadores) conceptuaba al currículo como aquellos
planes y programas que anualmente se recibían de una dirección centralizada de
planificación educativa, los cuales se debían seguir cuidadosamente, programas que
no tomaban en cuenta quién era el alumno, cuál su cultura ni cuál su desarrollo
cognitivo. Este sistema no contemplaba espacios de juego, convirtiéndose en una
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educación intelectualizada que impedía y bloqueaba toda manifestación espontánea y
libre de la infancia” (AGUIRRE, 2001).
Estos datos señalan la importancia de atender a esta población en formación, buscando
que para el estudiante sea un placer el desarrollo de la matemática.
A estos datos se suman las experiencias vivas de las aulas, en el caso particular de la
Unidad Educativa Cesar Banzer Aliaga de la localidad de Yapacaní, los estudiantes
presentan problemas con la materia de matemática, en algunos casos arrastrando esto en
niveles superiores impidiéndo lograr o concluir una formación.
El desarrollo de los contenidos de manera mecánica, la clase demostrativa, estática, hasta
ahora ha desarrollado niños que no reflexionan, no tienen interés de aprender, se aburren y
sienten rechazo por la matemática.
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1.2 Contextualización del problema
1.2.1 Referencias generales
1.2.1.1 Histórico
El municipio de Yapacaní está localizado al noroeste del Departamento de Santa Cruz,
Tercera Sección Municipal de la Provincia Ichilo, forma parte de la denominada sub región
integrada, estuvo inicialmente poblada por comunidades indígenas como los Sirionós,
Yuracarés, Yuquis y los Aruwage (llamados posteriormente los Chanés).
Según Rivero (2009), Yapacaní forma actualmente parte del área denominada de
“colonización” ocupada principalmente por inmigrantes la región occidental del País. El
origen de la localización de Yapacaní es un puesto militar establecido en 1937, como apoyo
a un programa gubernamental de colonización con excombatientes de la guerra del chaco,
mayormente Benianos. El apoyo del gobierno a este primer programa de asentamientos
duro hasta 1945 y luego fue retirado, lo que ocasiono un marcado abandono de la
población, que en 1950 apenas quedaban 50 familias.
Posteriormente al reactivarse en el año 1956 el programa de colonización dirigida a cargo
de la Corporación Boliviana de Fomento (CBF), se estableció un comando de Ejercito con
la tarea de apoyar las actividades de colonización (De ahí que inicialmente la actual
localidad de Yapacaní fue conocida por el Comando) y así mismo se constituye un
campamento Central para brindar apoyo a los Colonos que se lo denomino “Villa Germán
Bush,” A partir del 1936 se amplía el programa de colonización semidirigida, que se
concentró en las áreas colindantes con la carretera en la denominada actualmente Faja
Central, posteriormente a partir de 1968 la colonización se concentra en una segunda faja
caminera en la actualmente denominada Faja Sur y comprendió entre otros, los
asentamientos de Cóndor y Chorolque. El proceso de parcelamiento y distribución de la
tierra iniciada por la CBF llego a asentar cerca de 3600 Colonos.
1.2.1.2 Geográfico
El municipio de Yapacaní geográficamente se encuentra ubicado en la tercera Sección
Municipal de la Provincia Ichilo, a 126 km. Al noroeste de la Ciudad de Santa Cruz de la
Sierra.
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Limita al norte con la Provincia de Guarayos, al sur con la Provincia Andrés Ibáñez, al este
con los Municipios de San Carlos y San Juan y al oeste limita con el departamento de
Cochabamba, por medio del Río Ichilo que establece un límite natural.
La extensión territorial del Municipio de Yapacaní es de 7.780 km (Instituto Nacional de
Estadísticas INE)
1.2.1.3 Demográfico
Producto de este proceso de ocupación del territorio (colonización), la mayoría de la
población del municipio es originario, sea por nacimiento o por descendencia de los
pobladores del valle y altiplano de los departamentos occidentales de Bolivia y por lo tanto
con una cultura agropecuaria diferente a la de la región tropical. La migración interna y
externa es constante, por eso la población crece con mucha celeridad.
Las proyecciones de población del INE, calculan que el año 2010, la población es la
siguiente:
Cuadro 1: Cuadro poblacional de Yapacaní
Nº de habitantes
Mujeres Varones Total
20102 24.087 44.189
55% 45% 100%
Fuente: Proyecciones del censo del INE 2001 AL 2010
En el censo del año 2001 Yapacaní tenía 32280 habitantes, esto significa que en nueve años
su población aumento en un 27%, dato que indica el alto crecimiento demográfico en esta
región.
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1.2.1.4 Cultural
De acuerdo a datos del Censo del INE 2001, la población habla los siguientes idiomas:
Cuadro nº 2: Idiomas predominantes en Yapacaní
Idiomas hablados
Español Quechua Aymará Otro
% % % %
95 45 12 3
Fuente: PDM Yapacaní
Es decir, que además del español, un buen porcentaje de la población inmigrante habla el
quechua y en menor proporción el idioma aymara.
Yapacaní es una síntesis de las diversas culturas de Bolivia, esta configuración social es
abierta a todos, los cuales respetan y valoran las costumbres y tradiciones de cada uno de
los habitantes, en los barrios se festeja sus aniversarios y a nivel general las distintas
agrupaciones de residentes festejan los aniversarios cívicos de sus departamentos de origen.
También se celebra la fiesta de los colonizadores con predominancia cultural altiplánica. En
lo religioso la gente es muy devota, festeja y respeta fechas religiosas como: Todo los
Santos, Semana Santa, Corpus Cristhi y Navidad. También se realizan festivales
intercolegiales de teatro, danzas, cantos, poesías. Se celebra fechas cívicas, como el
aniversario del pueblo, que es el 1ero de mayo y el 19 de marzo se venera a San José
patrono del pueblo, día del trabajo, día de la Patria y aniversario de Santa Cruz.
1.2.1.5 Socioeconómico
De acuerdo a datos del plan de desarrollo municipal de Yapacaní, la situación social se ve
marcada notablemente por tres clases de la pirámide social: La baja, caracterizada
principalmente por los campesinos y agricultores, la media por comerciantes y
profesionales y la alta (el grupo más reducido) es la que maneja la mayor riqueza de nuestro
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pueblo, entre ellos están los industriales agropecuarios, dueños de fábricas e ingenios
arroceros y aserraderos.
La base económica que se desarrolla y sustenta al municipio es la agricultura y la
ganadería, la agricultura se basa principalmente a la producción de arroz, soya, cítricos,
maíz y otros cultivos que son sembrados en muy poca cantidad. La ganadería ofrece buena
perspectivas económicas cuando se la aplica de manera extensiva, con un alto grado de
tecnología en el acopio de forraje y manejo del ganado.
La gente del interior del país en su mayor parte son productores agrícolas que
permanentemente sufren sequías e inundaciones, convirtiéndose en mano de obra
disponible para las empresas disponible asentadas en el municipio. La producción agrícola
es mecanizada con orientación comercial en pequeña escala, la maquinaria agrícola no es
propia, la principal mano de obra es la familiar. Otro buen porcentaje de gente se dedica al
comercio, convirtiéndolo en una actividad principal para el sustento familiar.
1.2.1.6 Salud
En el Municipio de Yapacaní, cuenta con los servicios de salud básica, tanto en el área
urbana y rural; en el área urbana se presenta la atención en el Centro de Salud “Hospital de
Yapacaní” y el hospital municipal de 2do. Nivel. El Hospital que es una institución estatal,
de atención medica de primer nivel, presta los siguientes servicios: consulta externa,
internaciones, enfermería, atención de emergencia las 24 horas del día, vacunas control de
crecimiento y desarrollo, consulta pediátrica, consejería, control pre-natal, parto
planificación familiar, programa de salud sexual reproductiva y presentaciones de Seguro
Básico de Salud y Seguro de Vejez a todo el Municipio, atención a las comunidades con
salidas del equipo móvil del hospital y CEPAC.
Cuando se reprograma las campañas de vacunación, el equipo de salud del hospital llega
hasta las escuelas para desarrollar las actividades programadas, por lo que se controla a
tiempo cualquier epidemia. Las enfermedades más frecuentes son: la diarrea, problemas
respiratorios como los resfríos por los cambios de temperatura, que son controlados de
manera efectiva. (Datos PDM Municipio de Yapacaní).
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1.2.1.7 Educativo
En el territorio municipal hay 80 Centros Educativos, 77 fiscales y 3 particulares, 6
institutos técnicos y 2 universidades: Gabriel René Moreno (presencial estatal) y la
Universidad Adventista (modalidad a distancia, privada).
Educación Formal
La Dirección Distrital funciona a lado de la sede de la Federación de Juntas vecinales de
Yapacaní, con edificio propio, bajo la supervisión de SEDUCA, cuyo objetivo es mejorar la
calidad y el servicio, fomentando la implementación y fortalecimiento de la Reforma
Educativa conjuntamente con la asesoría pedagógica correspondiente.
El Municipio da mayor atención al nivel Pre-escolar y Primario. Por la poca cobertura en el
nivel Secundario (en el área rural), los jóvenes emigran a la capital del municipio o la
ciudad de Santa Cruz.
El sistema educativo formal está constituido por diez núcleos escolares: Núcleo Yapacaní,
Villa Busch, San Rafael, San Germán, El Chore, El Cóndor, 15 de Agosto, Puerto Chore,
Puerto Abaroa y Puerto Grether, todos a cargo de la Dirección Distrital de Educación.
Las Juntas Escolares están conformadas por padres de familia de la comunidad donde está
asentada dicha Unidad Educativa.
La estructura organizativa del Distrito Educativo de Yapacaní es la siguiente:
Estructura orgánica dirección
Distrital de educación categoría “C”
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Estructura orgánica de la dirección distrital de Yapacaní
Fuente: Elaboración propia
Datos Generales de la Unidad Educativa
Nombre de la Unidad Educativa César Banzer Aliaga
Núcleo Educativo Germán Bush
Distrito Educativo Yapacaní
Ubicación Barrio 24 de septiembre Nº 302
Tipo de establecimiento Fiscal y de Convenio Escuelas Populares Don Bosco
Programa Transformación
Nivel Primario
Ciclo Aprendizajes esenciales
Año de escolaridad Cuarto
Gestión 2010
La Unidad Educativa “Cesar Banzer Aliaga,” fue fundada el 4 de Abril de 1967 por los
padres de familia de los primeros estudiantes. El primer Director fue el Prof. Balfred Paz
Barba. Ahora cuenta con una resolución Secretarial Nº 133 del 9 de Noviembre de 1993,
pertenece a las Escuelas Populares Don Bosco, como parte del Convenio Marco con la
Iglesia desde Noviembre de 1990.
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Técnico de Administración
de Recursos
Técnico de Seguimiento y
Supervisión
Técnico de Información
Educativa
Técnico de Nuclearización y
Participación
DIRECTORDISTRITAL
Después de 10 años de funcionamiento, su personal docente se potencia con la presencia
religiosas de la congregación Hijas de María Auxiliadora, que vienen en misión a Yapacaní
para vivir su crisma a favor de la educación cristiana de la niñez y juventud.
Cuatro años más tarde, la Junta Escolar de Padres de Familia firma un convenio, para que
sean parte del sistema administrativo las “Escuelas Populares Don Bosco” en la gestión
escolar 1991.
La Misión de esta Unidad Educativa está basada en la trilogía de la Pedagogía Salesiana:
El sistema Preventivo de Don Bosco basado en la razón – Religión y Amor, traducido
como espíritu de familia que debe características “ La casa alberga a Educandos –
Educadores)
En su mayoría las personas estudian hasta el bachillerato, luego optan por una carrera
corta, o entran a algún instituto para lograr una profesión corta. Los que tienen mayores
posibilidades económicas, salen a otros departamentos a estudiar las diferentes carreras que
ofrecen las universidades estatales y privadas. Algunos de ellos retornan a Yapacaní para
ejercer su profesión.
Las actividades y extracurriculares se las desarrollan en base a la planificación derivada de
los fines y objetivos del Sistema Educativo Nacional. El plantel está integrado por 43
docentes y 5 miembros del administrativo y de servicio.
La Unidad Educativa César Bánzer Aliaga, abarca el servicio educativo en dos turnos:
mañana y tarde, desde el nivel inicial, primario y segundario organizados de la siguiente
manera:
El nivel inicial funciona en el turno de la mañana.
El nivel primario funciona en el turno de la tarde
El nivel secundario funciona en el turno de la mañana
El personal en su mayoría son profesionales con título académico. Entre ellos se nota la
multiculturalidad ya que aunque tienen residencia fija en Yapacaní, son inmigrantes de
otros departamentos del interior del país y otros municipios aledaños del departamento.
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La Misión del establecimiento está dirigida a dotar a niños y niñas instrumentos para
aprender a aprender, fortaleciendo el desarrollo de su creatividad, razonamiento y reflexión,
en función de su realidad y necesidades de aprendizaje.
Cuadro nº 3: Relación cuantitativa docente – estudiante
Unidad Educativa
Nº de docentes TOTAL
Docentes
Nº de estudiantes TOTAL
EstudiantesM F M F
César Bánzer A. 16 9 25 322 283 605
Fuente: elaboración propia
1.3 Planteamiento del Problema
Al principio de cada año se realiza una evaluación diagnostica de los estudiantes para ver
sus conocimientos previos. Los resultados preliminares experimentados con los estudiantes
de primer año del segundo ciclo de primaria de la Unidad Educativa César Bánzer Aliaga
no son alentadores, especialmente en la materia de Matemáticas. De los 34 estudiantes, solo
siete (21%) resuelven satisfactoriamente ambas operaciones de aritmética. Inclusive se da
el caso de que 15 de ellos (44%), aún tienen problemas para sumar y restar con fluidez.
Como consecuencia de esas deficiencias, se forman involuntariamente tres niveles de
estudiantes en el aula: los que tienen los conocimientos necesarios, los que más o menos
dominan el tema y los que están totalmente rezagados. Esto crea serias dificultades para
cumplir con el plan de trabajo y culminar exitosamente el año escolar.
La constante en el grupo de estudiantes rezagados, es su temor, apatía o desinterés por la
materia. Por eso es necesario aplicar más pruebas objetivas para profundizar en este
problema y buscar alternativas de solución. Es necesario, sumarse a los esfuerzos de la
Reforma Educativa para incorporar nuevas estrategias metodológicas de enseñanza en las
aulas, que permitan desarrollar el interés en los alumnos por la materia.
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1.4 Formulación del problema
¿Qué estrategias utiliza el docente en el proceso enseñanza – aprendizaje en desarrollo de la
multiplicación y división con los estudiantes del primer año del segundo ciclo de la Unidad
Educativa Cesar Banzer Aliaga?
1.5 Objetivos
1.5.1 Objetivo General
Determinar las estrategias más utilizadas en la resolución de problemas de múltiplicación y
división en estudiantes del primer año del segundo ciclo de la Unidad Educativa Cesar
Banzer Aliaga durante la gestión 2010.
1.5.2 Objetivos específicos
Identificar qué estrategias son las más utilizadas en la enseñanza de la
multiplicación y la división.
Describir las estrategias utilizadas por los docentes del segundo ciclo del nivel
primario en la resolución de problemas en la multiplicación y la división.
Investigar las causas de la debilidad de aprendizaje de la multiplicación y división
de los estudiantes del primer año del segundo ciclo de la Unidad Educativa Cesar
Banzer Aliaga.
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CAPÍTULO 2
MARCO TEÓRICO
2.1 Marco legal
En la constitución política del estado, el Artículo 17 del capítulo segundo, referido los
derechos fundamentales en la Nueva Constitución Política del Estado, indica lo siguiente:
“Toda persona tiene derecho a recibir educación en todos los niveles de manera universal,
productiva, gratuita, integral e intercultural, sin discriminación”.
De la misma forma, en el Capítulo Sexto, Artículo 80 se indica: “La educación tendrá como
objetivo la formación integral de las personas y el fortalecimiento de la conciencia social
crítica en la vida y para la vida. La educación estará orientada a la formación individual y
colectiva; al desarrollo de competencias, aptitudes y habilidades físicas e intelectuales que
vincule la teoría con la práctica productiva; a la conservación y protección del medio
ambiente, la biodiversidad y el territorio para el vivir bien. Su regulación y cumplimiento
serán establecidos por la ley”.
Los artículos señalan el derecho a la educación que tiene todo boliviano de manera gratuita
y sin discriminación, como también señala como objetivo la formación integral del sujeto
en total desarrollo de sus competencias, aptitudes y habilidades. Estos puntos son los que le
dan sustento a este trabajo ya que él mismo busca el desarrollo integro de los estudiantes.
Por otro lado, está la Ley de Reforma Educativa promulgada el 7 de julio de 1994. En este
documento que gradualmente está reorientando la práctica educativa en Bolivia, figuran los
siguientes artículos pertinentes al presente trabajo:
2.1.2 Bases y fines de la educación Boliviana
Para la transformación constante del sistema educativo nacional, en función de los intereses
del país como proceso planificado, continuo y de largo alcance la educación boliviana se
estructura sobre bases fundamentales como:
- Es la más alta función del Estado, porque es un derecho del pueblo e instrumento
de liberación nacional y porque tiene la obligación de sostenerla, dirigirla y
controlarla, a través de un vasto sistema escolar.
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- Es integral, coeducativa, activa, progresista y científica, porque responde a
necesidades de aprendizaje de los educandos, y porque de esa manera atiende a
las necesidades locales, regionales y nacionales del desarrollo integral.
(COMPENDIO Y LEYES CONEXAS, 2003).
2.1.2.2 Fines de la educación boliviana
- Formar integralmente al hombre y mujer bolivianos, estimulando el armonioso
desarrollo de todas sus potencialidades, en función de los intereses de la colectividad.
- Desarrollar capacidades y competencias, comenzando por la comprensión de lenguaje
y expresión del pensamiento a través de la lectura y escritura y por el pensamiento
lógico mediante la matemática, como bases del aprendizaje progresivo para el
desarrollo del conocimiento, el dominio de la ciencia y la tecnología, el trabajo
productivo y el mejoramiento de la calidad de vida.
2.1.3 Educación formal
La educación formal en el nivel primario se orienta al logro de los objetivos cognoscitivos
afectivos y psicomotores de los educandos, con una estructura des graduada y flexible que
les permita avanzar a su propio ritmo de aprendizaje, sin pérdida de año, hasta el logro de
los objetivos del nivel. El nivel primario, con una duración de ocho años promedio, se
organiza en tres ciclos:
Ciclo de aprendizajes esenciales, orientando principalmente al logro de los objetivos
relacionados con el cultivo de las ciencias de la naturaleza las ciencias sociales, al
desarrollo del lenguaje, de la matemática y de las artes plásticas, musicales y escénicas.
2.1.4 Currículo de Educación Primaria
El currículo de la educación primaria comprende el desarrollo de aéreas como:
La matemática: desarrolla la abstracción por medio de la diversas formas de
razonamiento y de la capacidad de comprender diversos modos de procesar
información matemática y de utilizar la matemática para reconocer, plantear y
resolver problemas, pone énfasis en procesos y en el desarrollo de competencias que
posibiliten el establecimiento de relaciones, la anticipación y verificación de
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resultados, la comunicación e interpretación de resultados, la estimación de
resultados de cálculo y mediciones, así como las destreza en el cálculo reflexivo y en
el uso de los instrumentos de medición, dibujo y calculo; al mismo tiempo, pone
especial cuidado en el desarrollo de actitudes de valoración de la etnomatemática, a
fin de despertar su interés y la curiosidad por continuar explorándola descubriéndola
y utilizándola (COMPENDIO DE LEYES CONEXAS, 1999).
La enseñanza en el nivel primario es aquella que es impartida a los niños y niñas que van
entre 6 o 7 hasta los 11 o 12 años de edad. En este nivel a la escuela le corresponde atender
niños y niñas de la segunda y tercera infancia
Según el nuevo compendio de la reforma educativa 2001 -57, en su Capítulo V del Título II
dice: “La Educación en el nivel primario atiende la formación integral y esencial de los
educandos en lo cognitivo, afectivo y psicomotor para asegurar la adquisición y el
desarrollo de competencias esenciales que faciliten el aprendizaje por cuenta propia, y
además de satisfacer las necesidades básicas de los educandos y toda la sociedad en
conjunto”
En el nivel primario se trabaja con una estructura flexible y desgraduada, que permite al
educando aprender a su ritmo de aprendizaje, sus intereses, desarrollo cognitivo y social.
Por otro lado la Constitución Política del Estado en su artículo 177 citado por el
Compendio de la Reforma Educativa 2001 -40, reconoce: “El nivel primario como la
atención prioritaria del Estado, siendo obligatoria para niños en edad escolar para este
nivel”
El ciclo de Aprendizaje esenciales, está orientado principalmente al logro de los objetivos
relacionados con el cultivo de las ciencias de la naturaleza, las ciencias sociales, el
desarrollo del lenguaje, de la matemática y de las artes plásticas, musicales y escénicas.
El sistema educativo boliviano representa al andamiaje para el desarrollo de un pueblo que
posee recursos humanos que actúan sobre los aspectos sociales, políticos y económicos,
ahora bien si los mismos mantienen su organización pedagógica basándose
estructuralmente en modelos estructurales tradicionales, cerrados y alejados las prácticas de
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las teorías y sobre todo ajeno a las necesidades e intereses de los alumnos, será casi
imposible introducir nuevas prácticas que desarrollen mentes fluidas y creativas ante tener
como producto aprendizajes significativos.
Desde esa perspectiva, el marco teórico lo constituyen fundamentaciones legales,
psicológicas, pedagógicas y sociales.
Este está garantizado por la ley de la reforma educativa donde menciona que,
“El nivel de educación primaria” atiende la formación integral el educando en los
dominios cognitivos afectivos e integral del educando en los dominios, cognitivos
afectivos y psicomotor , asegurando la adquisición y el desarrollo de competencias
esenciales que posibiliten el aprendizaje por cuenta propia y satisfagan la necesidad
básica (NEBAS) de los aprendizajes escolares, así como las necesidades de la
sociedad a la que pertenecen (LEY 1565 art. 28).
En este comunicado de la Reforma Educativa, la acción pedagógica en el área de
matemática toma en cuenta la vida real, como la teoría matemática misma, lo cual debe
tener sentido y funcionalidad de la vida de los niños y niñas, para esto es importante tener
en cuenta las situaciones donde se hace matemática debe constituirse en espacios
placenteros y agradables, pero ellos sostiene que es necesario
“organizar y enriquecer el proceso educativo desde una propuesta pedagógica social
que se organiza en torno al acercamiento y a la articulación entre escuela, familia y
comunidad para mejorar la calidad educativa.” (LEY 1565, Art. 30).
Al incorporar la comunidad al trabajo de aula como metodología pedagógica, en tanto este
sea un puente y síntesis entre la teoría y la práctica, la cual fomenta la autoestima, la
identidad, seguridad personal, el sentido de la autonomía, la convivencia grupal, la
solidaridad y la cooperación.
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2.2 Marco pedagógico
2.2.1 La pedagogía
Existen muchos autores y por lo tanto muchas definiciones de lo que es la pedagogía, para
poder comprender veremos algunos de ellos:
Para Lemus la pedagogía está muy relacionada con la educación, tal como señala:
“Pedagogía es el estudio intencionado, sistemático y científico de la educación”
(LEMUS, 1997: 30).
Dentro de esta línea y sosteniendo esta relación, ya se mencionaba de la educación como
aquella que se encargaba de transmitir la cultura de una generación a otra, pero el mayor
referencia que se hace de ella es cuando se señala de la educación:
“No se insistirá nunca demasiado en la importancia que tiene la educación así
entendida, no sólo por lo que se refiere a la vida o la supervivencia de cualquier
grupo humano, sino también en lo que toca a la formación y el desarrollo de la
persona humana individualmente considerada” (ABBAGNANNO y
VISALBERGUI, 1992: 6).
En este caso la educación tiene estrecha relación con la formación del hombre y no
solamente como transmisora de la cultura, aquí es cuando se pueden unir la pedagogía con
la educación, como señala Lemus. Es en este concepto que aparece Carlos Álvarez de
Zayas, quién señala que el objeto de la pedagogía es la formación del hombre.
“La pedagogía es la ciencia que tiene como objeto de estudio al proceso de
formación” (ÁLVAREZ, 2003: 54).
2.2.1.1 La Pedagogía como Ciencia
La Pedagogía se la tiene en la actualidad como una ciencia particular, social o del hombre,
que tiene por objeto el descubrimiento, apropiación cognoscitiva y aplicación adecuada y
correcta de las leyes y regularidades que rigen y condicionan los procesos de aprendizaje,
conocimiento, educación y capacitación. Se ocupa, en su esencia, del ordenamiento en el
tiempo y en el espacio de las acciones, imprescindibles y necesarias que han de realizarse
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para que tales procesos resulten a la postre eficiente y eficaces, tanto para el educando
como para el educador.
El sustrato metodológico de la Pedagogía como ciencia es materialista y dialéctico. Es una
parte importante en el contexto de la concepción sistémica de la Ciencia, de aquí que en su
avance y perfeccionamiento intervengan el de otros campos que abordan diferentes
aspectos de la realidad material y social, de manera concatenada y unitaria.
En el desenvolvimiento de su praxis, la Pedagogía toma en consideración las direcciones
que se han de seguir para que, en el transcurso del proceso de enseñanza, se logre el mayor
grado posible de aprendizaje, con un esfuerzo mínimo y una eficiencia máxima, premisas si
se quiere del conocimiento imprescindible que, en base de una relación costo-beneficio
aceptable de todo tipo, garantice una educación y capacitación en correspondencia con las
necesidades reales de su sujeto-objeto de trabajo.
2.2.1.2 Didáctica
Realmente existen diversos criterios sobre la interpretación del concepto Didáctica, unos la
abordan en el contexto de otras disciplinas (las didácticas especiales) y otros como
disciplina en sí, es decir, desde el punto de vista funcional (la didáctica general).
En algunas definiciones se interpreta a la Didáctica en el contexto de otras disciplinas como
ciencia práctica, como teoría general de la enseñanza y el estudio de las diversas maneras
de enseñar, como técnica, metodología y otros criterios semejantes; otras definiciones
conciben a la Didáctica desde el punto de vista de su sentido funcional, formativa e
instructiva, como organización de situaciones de aprendizaje para alcanzar objetivos
cognoscitivos, afectivos y psicomotores, como parte de la Pedagogía, como disciplina
pedagógica, etc.
Carlos Álvarez al referirse a la caracterización analítica del objeto, señala que:
“El proceso docente educativo, y que permite determinar los componentes en un plano más profundo, las leyes, las que posibilitan establecer las causas, fuentes del movimiento y del comportamiento del proceso; ya que en ella está la esencia, lo fundamental del proceso docente educativo, que como parte del proceso formativo en general posee tres dimensiones y funciones: la instructiva, la desarrolladora y la
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educativa, estas permiten interpretar al proceso docente educativo como un solo proceso” (Álvarez, 1999: 31).
La formación de habilidades resulta un elemento significativo dado su objetivo de formar
egresados capaces de enfrentarse a los problemas no solo en su puesto de trabajo sino en su
vida personal y social”
Para desarrollar aprendizaje en los educandos en el área e matemática, específicamente en
las cuatro operación fundamentales, es importante que el docente se apropie del enfoque
pedagógico de manera que pueda transformar su práctica pedagógica en el marco de las
necesidades e intereses de aprendizaje de los estudiantes.
La didáctica como tal, es ciencia que estudia, es decir que analiza teorías relacionadas a la
formación del hombre y plantea propuestas para dicha formación, e interviene en el proceso
de enseñanza aprendizaje.
Según Carlos Álvarez, "… es la ciencia que estudia como objeto el proceso docente educativo dirigida a resolver la problemática que se le plantea a la escuela: la preparación del hombre para la vida pero de un modo sistémico y eficiente" (Álvarez, 2000: 15).
En este sentido, se puede graficar la relación de la pedagogía que tiene como objeto de
estudio la formación del hombre, con la didáctica la misma que responde al cómo se llevará
a cabo esta formación y su relación estrecha con el presente trabajo.
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Relación Pedagogía – Didáctica – Trabajo de grado.
Fuente: Elaboración propia
El gráfico permite visualizar claramente que es lo que pretende el trabajo, la pedagogía
como tal tiene como encargo social, la formación del hombre, el problema que ella en si
misma no puede dar respuesta a este encargo, de esta manera establece relación con la
didáctica, esta lleva a cabo este proceso mediante nueve componentes, clasificación
realizada por Álvarez de Zayas en su libro Didáctica general, la escuela de la vida, uno de
estos componentes es el que se encarga de buscar el camino a seguir, esto es la
metodología, siendo esta la relación que se establece entre el trabajo y la formación del
hombre.
En el Diseño Curricular Nivel Primario 2002 -107 indica que: “transformar la enseñanza de
la matemática supone entonces: asumir un enfoque fenomenológico, según el cual se pone
en evidencia el nexo entre la teoría matemática y el contexto propio de los alumnos; para
ello se favorece el uso de sus propias estrategias, la reflexión sobre las mismas, el uso de
los materiales concretos y la construcción de conceptos matemáticos”
Por lo que, la propuesta curricular en el área de matemática se basa fundamentalmente en
los siguientes elementos:
21
Trabajo de
grado
Resultados
Evaluación
Forma
Medios
Metodología
Contenido
Objetivo
Objeto
Problema
Didáctica desarrollando
Cómo
Formación del hombre
Pedagogía
Mediante
EL rescate de la perspectiva histórica de la construcción de las matemáticas
considerando la etnomatemática del grupo social del educando.
El papel central del alumno constructor de sus aprendizajes
La resolución de problemas como contexto de enseñanza y aprendizaje de
matemáticas tomando en cuenta la realidad del educando.
La matemática es fundamentada como una de las áreas más importantes para desarrollar
diversas formas de razonamiento a través de la resolución de problemas de la vida diaria y
mejorar la calidad de vida para el desarrollo integral el país
2.2.2 Proceso de enseñanza – aprendizaje
El proceso de enseñanza-aprendizaje conforma una unidad que tiene como propósito
esencial contribuir a la formación integral de la personalidad del estudiante. Esta tarea es
una responsabilidad social en cualquier país. El proceso de enseñanza-aprendizaje es la
integración de lo instructivo y lo educativo. La primera es el proceso y el resultado de
formar hombres capaces e inteligentes. Aquí es necesario identificar la unidad dialéctica
entre ser capaz y ser inteligente. El hombre es capaz cuando se puede enfrentar y resolver
los problemas que se le presentan, para llegar a ser capaz tiene que desarrollar su
inteligencia y esto se alcanza, señala Zayas, si se le ha formado mediante la utilización
reiterada de la lógica de la actividad científica.
El proceso de enseñanza-aprendizaje comprende lo educativo. Esta faceta se logra con la
formación de valores, sentimientos que identifican al hombre como ser social, además, lo
educativo comprende desarrollo de convicciones, la voluntad y otros elementos de la esfera
volitiva y afectiva que junto con la cognitiva permiten hablar de un proceso de
enseñanza-aprendizaje que tiene por fin la formación multilateral de la personalidad del
hombre.
Estos dos conceptos principales se pueden resumir de la siguiente manera:
2.2.2.1 La enseñanza
De acuerdo con la reforma educativa, la organización pedagógica a la enseñanza como el
apoyo y componente que requiere el aprendizaje del estudiante favoreciendo sus decisiones
pedagógicas autónomas y le entrega los medios y herramientas para que él las asuma.
22
La enseñanza consiste en la conducción y orientación de las actividades de aprendizaje y la
utilización de elementos para facilitar la enseñanza y el aprendizaje de los alumnos en
grupo de trabajo, es decir, propiciar situaciones de aprendizaje significativas.
Por otra parte en el diccionario pedagógico define a la enseñanza como “La serie de métodos, técnicas y actos que realiza el docente con el propósito de crear condiciones para generar conocimientos y valores culturales, es la acción coordinada y proyectado para que brinde a los estudiantes la posibilidad de aprender, es decir, de vivir experiencias de aprendizaje que le primita adquirir nuevas experiencias y modificar los existente” (VILLEGAS, 1997: 28).
Estas definiciones están orientadas a generar una enseñanza que facilite la construcción de
conocimientos de los estudiantes. La nueva concepción del proceso de la enseñanza como
apoyo, ayuda estimular, orientar, facilitar el aprendizaje de los alumnos, mediante la
utilización de medios, herramientas, métodos, técnicas que permita a los estudiantes vivir
experiencias de aprendizaje a partir de los conocimientos previos e incorporar los nuevos
para modificar los que ya están construidos.
La Reforma Educativa propone una nueva forma de enseñanza, en la que, el maestro, la
maestra y el estudiante interactúan afectiva y creativamente para el logro de aprendizajes
relevantes equitativos y eficaces.
La enseñanza es el apoyo y complemento que requiere el aprendizaje del alumno, favorece
sus dimensiones pedagógicas autonómicas y le entrega los medios y herramientas para que
el loas tome y construya sus conocimientos a través de la pedagogía de ayuda, diferenciada
y centrada en los alumnos. Dentro la reforma educativa, se plantea las siguientes
diferencias pedagógicas:
2.2.2.2 El aprendizaje
Es un proceso de construcción personal de conocimiento, del saber hacer y saber ser. Estos
conocimientos son elaborados por los propios alumnos en interacción con la realidad social
y natural solo con el apoyo de sus docentes y haciendo uso de sus intereses, experiencias y
conocimientos previos
Según la Organización pedagógica (1997: 10) “El aprendizaje del niño y niña debe ser
contextualizado. Así, al ayudar a sus mayores, el aprendizaje surge como resultado de esa
23
relación social, los niños y niñas, las distintas estrategias que requieren para actuar en el
mundo que comparten”
De esa manera el aprendizaje comienza en la vida familiar. El niño se interesa por las cosas
que lo rodean, las experimenta y aprende a comunicarse con su familia, por eso se dice que
es el ámbito familiar el primer contacto social que el niño establece.
Los primeros maestros de los niños son sus propios padres, en especial la madre que con
mucha paciencia y cariño enseña a comunicarse y desarrollar ciertas habilidades que le
serán útiles para socializarse y para la resolución de algunas dificultades.
Aprendizaje “Es el proceso mediante el cual se obtiene nuevos conocimientos, se
desarrollan habilidades o se modifican actitudes a través del contacto con experiencias que
al ser asimiladas producen cambios en la conducta” (HACIA UN NUEVO CURRÍCULO
SERIE EDUCACIÓN Y PRACTICA PROFESIONAL 1992:15)
El aprendizaje supone un cambio adoptivo y es la resultante de la iteración con el medio.
Sus bases indiscutibles son la maduración del educando, y no esta pedagogía el aprendizaje
tiene como objetivo la socialización del educando, y no está determinado de forma por los
condicionamientos genéticos, pues es un proceso de gran complejidad. En ese sentido la
labor principal del educador consiste en estimular la motivación, por el cual el niño(a)
modifica su comportamiento como consecuencia de estar expuesto a un estímulo atreves de
las actividades lúdicas.
El aprendizaje según Vigostsky
La teoría de Vigotsky se basa principalmente en el aprendizaje sociocultural de cada
individuo y por lo tanto en el medio en el cual se desarrolla.
Vigotsky considera el aprendizaje como uno de los mecanismos fundamentales del
desarrollo. En su opinión, la mejor enseñanza es la que se adelanta al desarrollo. En el
modelo de aprendizaje que aporta, el contexto ocupa un lugar central. La interacción social
se convierte en el motor del desarrollo. Vigotsky introduce el concepto de 'zona de
desarrollo próximo' que es la distancia entre el nivel real de desarrollo y el nivel de
24
desarrollo potencial. Para determinar este concepto hay que tener presentes dos aspectos: la
importancia del contexto social y la capacidad de imitación. Aprendizaje y desarrollo son
dos procesos que interactúan. El aprendizaje escolar ha de ser congruente con el nivel de
desarrollo del niño. El aprendizaje se produce más fácilmente en situaciones colectivas. La
interacción con los padres facilita el aprendizaje.
La teoría de Vigotsky se refiere a como el ser humano ya trae consigo un código genético o
'línea natural del desarrollo' también llamado código cerrado, la cual está en función de
aprendizaje, en el momento que el individuo interactúa con el medio ambiente. Su teoría
toma en cuenta la interacción sociocultural, en contra posición de Piaget. No podemos decir
que el individuo se constituye de un aislamiento. Más bien de una interacción, donde
influyen mediadores que guían al niño a desarrollar sus capacidades cognitivas. A esto se
refiere la ZDP. Lo que el niño pueda realizar por sí mismo, y lo que pueda hacer con el
apoyo de un adulto, la ZDP, es la distancia que exista entre uno y otro.
Aprendizaje: Está determinado por el medio en el cual se desenvuelve y su zona de
desarrollo próximo o potencial. Influencias ambientales: se da por las condiciones
ambientales y esto da paso a la formación de estructuras más complejas.
Vygotsky rechaza totalmente los enfoques que reducen la Psicología y el aprendizaje a una
simple acumulación de reflejos o asociaciones entre estímulos y respuestas. Existen rasgos
específicamente humanos no reducibles a asociaciones, tales como la conciencia y el
lenguaje, que no pueden ser ajenos a la Psicología. A diferencia de otras posiciones
(Gestalt, Piagetiana), Vygotsky no niega la importancia del aprendizaje asociativo, pero lo
considera claramente insuficiente. El conocimiento no es un objeto que se pasa de uno a
otro, sino que es algo que se construye por medio de operaciones y habilidades
cognoscitivas que se inducen en la interacción social. Vygotsky señala que el desarrollo
intelectual del individuo no puede entenderse como independiente del medio social en el
que está inmersa la persona.
25
o El aprendizaje social
Según el constructivismo, haciendo la reforma, decir que Vygostky considera al
sujeto “como un ser eminentemente social” (CONSTRUCTIVISMO HACIENDO
LA REFORMA 1.996: 27).
En tal sentido, la escuela debe articularse con la comunidad para potenciar la formación
integral de los educandos, tratando de formar personas con altos valores morales, cívicos,
éticos, espirituales y culturales, para mejorar la calidad de la familia, por ende, de la
sociedad y la educación.
El aprendizaje debe ser entendido como un fenómeno social porque el niño(a) es parte de
una sociedad donde interactúan una serie de actores que participan en el proceso de
aprendizaje.
De esta manera se debe comprender que la escuela no es el único espacio de aprendizaje y
que la familia y la comunidad, son espacios de socialización primaria, en los que los niños
adquieren conocimientos valiosos para la vida.
o El aprendizaje cooperativo
El aprendizaje cooperativo fomenta la cooperación, la ayuda mutua y la solución de
problemas en forma conjunta, puesto que las actividades de aula, deben ser desarrolladas en
forma cooperativa ya que esto facilita el aprendizaje de la multiplicación. En este contexto,
la maestra hace de apoyo constante al trabajo de equipo. “El aprendizaje cooperativo
implica no solamente que los niños (as) trabajen en grupos, sino también que se
responsabilicen del aprendizaje de los demás.
El éxito del grupo depende de que todos tengan un mismo objetivo y, que el
aprendizaje se desarrolle en función de sus componentes” (ANAL 1997:46)
En el aprendizaje cooperativo no baste decirle que trabajen juntos, tienen que haber una
razón válida para tomar mutuamente en serio el éxito de cada uno. El éxito del equipo
depende del aprendizaje individual de cada miembro. Esta responsabilidad conduce a los
26
integrantes del grupo a ayudarse mutuamente para asegurar el éxito, por lo tanto, la
contribución de todos, es valorada.
El aprendizaje significativo de Ausubel
Ausubel plantea que el aprendizaje del alumno depende de la estructura cognitiva previa
que se relaciona con la nueva información, debe entenderse por "estructura cognitiva", al
conjunto de conceptos, ideas que un individuo posee en un determinado campo del
conocimiento, así como su organización.
En el proceso de orientación del aprendizaje, es de vital importancia conocer la estructura
cognitiva del alumno; no sólo se trata de saber la cantidad de información que posee, sino
cuales son los conceptos y proposiciones que maneja así como de su grado de estabilidad.
Los principios de aprendizaje propuestos por Ausubel, ofrecen el marco para el diseño de
herramientas metacognitivas que permiten conocer la organización de la estructura
cognitiva del educando, lo cual permitirá una mejor orientación de la labor educativa, ésta
ya no se verá como una labor que deba desarrollarse con "mentes en blanco" o que el
aprendizaje de los alumnos comience de "cero", pues no es así, sino que, los educandos
tienen una serie de experiencias y conocimientos que afectan su aprendizaje y pueden ser
aprovechados para su beneficio.
Ausubel resume este hecho en el epígrafe de su obra de la siguiente manera: "Si tuviese que
reducir toda la psicología educativa a un solo principio, enunciaría este: El factor más
importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe. Averígüese esto y
enséñese consecuentemente".
EL aprendizaje significativo es “el que conduce al alumno a la comprensión y significación
de lo aprendido, creando mayores posibilidades de usar el nuevo aprendizaje en distintas
situaciones de la vida, tanto en la solución de problemas, como en el apoyo de futuros
aprendizajes” (CALERO, 1997:30)
El aprendizaje es significativo y eficaz en la medida que las actividades que desarrolla el
niño, niña son auténticas con sentido y propósito para él, ya que este debe servirle para
27
resolver problemas de multiplicación que se le presente a diario. Estas actividades deben
partir de sus experiencias y de su contexto social.
Con las estrategias lúdicas los niños, niñas realizan actividades auténticas que les
permitirán alcanzar aprendizajes significativos, donde el rol del educador es de crear las
condiciones apropiadas que favorezcan el aprendizaje de la multiplicación.
La Psicología genética de Piaget.
Al mencionar la psicología genética lo hacemos para referirnos a la acción en la que entra
el niño en la construcción de su aprendizaje, ya se definía como aquella que
“Se ocupa de conocer las formas y modos como el niño, al desarrollarse, aprende y
en eso construye conocimientos” (CALERO, 1998: 15).
Concluimos que, esta es la razón por la que Piaget divide el desarrollo del hombre en
etapas, las mismas que bien administradas permiten al sujeto enfrentarse a situaciones
problemáticas favoreciendo la construcción de su aprendizaje y su autonomía. Como aporte
del marco teórico a la investigación, esta favorece a presentar una propuesta pertinente a la
realidad de los estudiantes de la unidad educativa Cesar Banzer Aliaga.
“Piaget (1896 – 1980), doctor en psicología, afirmaba que el pensamiento de los niños es
de características muy diferentes del de los adulto..., a este fenómeno él lo llamaba
metamorfosis, es una transformación de las modalidades del pensamiento de los niños
para convertirse en las propias de los adultos”.
Según Piaget, las etapas del desarrollo cognitivo son:
o Etapa sensorial – motriz (0 – 2 años), los niños muestran una vivaz e intensa
curiosidad por el mundo que les rodea, su conducta está dominada por las
respuestas a los estímulos.
o Etapa preoperacional (2 – 7 años), en la que el pensamiento del niño es
mágico y egocéntrico, creen que la magia puede producir acontecimientos y
los cuentos de hadas les resultan atrayentes, además se creen el centro de
28
todos los sucesos, que todas las cosas giran en torno a él, resultándole muy
difícil ver las cosas desde otro punto de vista.
o Etapa de las operaciones concretas (7 – 11 años), el pensamiento del niño es
literal y concreto, puede comprender que 8 + 11 = 19, pero la formulación
abstracta, como la de una ecuación algebraica, sobrepasa su captación.
o Etapa de operación formales (11 – 15 años), aquí el niño ingresa inferencias,
es la etapa correspondiente a las facultades superiores de los seres humanos.
La formación de conceptos y el pensamiento y en gran parte de este entusiasmo es
atribuible a la influencia de Piaget. (PSICOACTIVA.COM)
Para Piaget la esencia del pensamiento está en la acción. El pensamiento se origina en la
acción real y afectiva en el contacto con las cosas y cuando devenga el pensamiento en
sentido estricto no pierde su peculiaridad.
En la etapa de operaciones concretas, el niño desarrolla la capacidad de razonar
lógicamente, relacionando causa y afecto, con tal que los problemas que se le pida resolver
se refieran a objetos concretos.
La mayoría de los niños de primaria se encuentran en la etapa de las operaciones concretas,
por so al planificar una clase debemos hacer uso de objetos manipulables
Piaget menciona la Teoría Genética Evolutiva, esta teoría señala que los conocimientos y
las formas de aprendizaje cambian de manera radical, aunque con lentitud, desde el
nacimiento a la madurez. Hay ciertos procesos de aprendizaje que son bastantes sencillos
para un adulto y que no son fáciles para un niño.
Esto significa, por ejemplo que un niño tendrá muchos problemas en comprender la
verdadera razón de las cosas o hechos frente a otro niño de mayor edad que ya tiene
otra estructura mental es decir tienen otra forma de ver las cosas, tiene otros
conocimientos previos (CALERO, 1998: 18).
29
La teoría del proceso de aprendizaje de Jerome Bruner
Jerome Bruner, considerado hoy en día como uno de los máximos exponentes de las teorías
cognitivas de la instrucción, fundamentalmente porque puso en manifiesto de que la mente
humana es un procesador de la información, dejando a un lado el enfoque evocado en el
estímulo-respuesta. Parte de la base de que los individuos reciben, procesan, organizan y
recuperan la información que recibe desde su entorno.
La mayor preocupación que tenía Bruner era el cómo hacer que un individuo participara
activamente en el proceso de aprendizaje, por lo cual, se enfocó de gran manera a resolver
esto. El aprendizaje se presenta en una situación ambiental que desafía la inteligencia del
individuo haciendo que este resuelva problemas y logre transferir lo aprendido. De ahí
postula en que el individuo realiza relaciones entre los elementos de su conocimiento y
construye estructuras cognitivas para retener ese conocimiento en forma organizada. Bruner
concibe a los individuos como seres activos que se dedican a la construcción del mundo.
El método por descubrimiento, permite al individuo desarrollar habilidades en la solución
de problemas, ejercitar el pensamiento crítico, discriminar lo importante de lo que no lo es,
preparándolo para enfrentar los problemas de la vida.
Para Bruner, el niño no adquiere las reglas gramaticales partiendo de la nada, sino
que antes de aprender a hablar aprende a utilizar el lenguaje en su relación cotidiana
con el mundo, especialmente con el mundo social. El lenguaje se aprende usándolo
de forma comunicativa, la interacción de la madre con el niño es lo que hace que se
pase de lo pre lingüístico a lo lingüístico; en estas interacciones se dan rutinas en las
que el niño incorpora expectativas sobre los actos de la madre y aprende a responder
a ellas. Estas situaciones repetidas reciben el nombre de formatos. El formato más
estudiado por Bruner ha sido el del juego, en el que se aprenden las habilidades
sociales necesarias para la comunicación aun antes de que exista lenguaje. Los
adultos emplean estrategias, que implican atribución de intencionalidad a las
conductas del bebé y se sitúan un paso más arriba de lo que actualmente le permiten
sus competencias. Este concepto recibe el nombre de andamiaje y es una de las
claves dentro de las nuevas teorías del aprendizaje. (ROJAS, Samantha Luz, 2002).
30
o Desarrollo Intelectual
Según Bruner, el desarrollo intelectual tiene una secuencia que tiene características
generales; al principio, el niño tiene capacidades para asimilar estímulos y datos que le da
el ambiente, luego cuando hay un mayor desarrollo se produce una mayor independencia en
sus acciones con respecto al medio, tal independencia es gracias a la aparición del
pensamiento. El pensamiento es característico de los individuos que forman parte de la raza
humana.
o Desarrollo de los procesos cognitivos
El desarrollo de los procesos cognitivos poseen tres etapas generales que se desarrollan en
sistemas complementarios para asimilar la información y representarla, estos serían los
siguientes:
o Modo inactivo, es la primera inteligencia práctica, surge y se desarrolla como
consecuencia del contacto del niño con los objetos y con los problemas de acción
que el medio le da.
o Modo icónico, es la representación de cosas a través de imágenes que es libre de
acción. Esto también quiere decir el usar imágenes mentales que representen
objetos. Esta sirve para que reconozcamos objetos cuando estos cambian en una
manera de menor importancia.
o Modo simbólico, es cuando la acción y las imágenes se dan a conocer, o más bien
dicho se traducen a un lenguaje.
Bruner señala que las primeras experiencias son importantes en el desarrollo humano, ya
que por ejemplo, el aislamiento y la marginación del cuidado y del amor durante los
primeros años suele causar daños irreversibles.
2.2.3 Métodos activos
“Los métodos activos son métodos que consisten en dar participación y dinámica a los educandos en su proceso de aprendizaje. Estos métodos dan la oportunidad
31
para que los alumnos actúen e investiguen por sí mismo, poniendo en juego sus aptitudes físicas y mentales generando en ellos una acción que resulte del interés, la necesidad o la curiosidad” (VICTORINO y LADERA, 2000: 40)
Con la aplicación de los métodos activos el educando es protagonista de su propio
aprendizaje en situación vivencial de su realidad.
Principios de los métodos activos
Se basa en 3 principios:
1. Que la mente humana se adapte más fácilmente al estudio de las cosas claras, ordenadas, lógicas, prácticas.
2. Que la mayoría funciona mejor cuando los conocimientos van de lo fácil a lo difícil y de concreto a lo abstracto.
3. Que el aprendizaje es más eficaz cuando además de ejecutar la repetición se combina durante el proceso, la teoría con la práctica (VICTORINO y LADERA, 2000: 40)
Características del método activo
o Estar centrados en los educandos.
o Partir de las necesidades, intereses expectativas y curiosidades del niño (a)
Permitir la comunicación horizontal.
o Ser verticales.
o Ser sociales (VICTORINO y LADERA, 2000: 41)
Principales métodos activos
Dentro de los principales métodos activos el libro Didáctica de la Matemática menciona 18
métodos de los cuales destacaremos el método lúdico o juegos de enseñanza, el cual será
aplicado en el presente proyecto.
2.2.4 Componentes del proceso enseñanza aprendizaje
Según Álvarez (2002), toda unidad de aprendizaje: como estructura curricular de un
proceso didáctico está compuesto por los siguientes componentes:
Problema: Situación que se da en un objeto y que genera una necesidad en un sujeto
(¿Por qué?).
32
Objeto: Parte de la realidad objetiva que va a hacer modificada en el proceso (¿Qué
se modifica?).
Objetivo: Aspiración que el sujeto se propone alcanzar en el objeto, una vez
modificado, satisfaciendo la necesidad y en correspondencia resolviendo el
problema. (¿Para qué?).
Contenido: Cultura acumulada, asociada al objeto, caracterizada por un modelo, en
el que se precisan componentes y relaciones fundamentales (¿Qué?).
Método: Estructura, orden de pasos que desarrolla el sujeto en su interacción con el
sujeto, a lo largo del proceso. El método está determinado por el objeto, por su
estructura y relaciones (¿Cómo?).
Medios: Recursos con la ayuda de los cuales se modifica el objeto (¿Con qué?).
Formas: Organización espacio - temporal para desarrollar el proceso (¿Dónde y
Cuándo?).
Resultado: Grado de dominio o transformación del sujeto con relación al objeto que
se vinculó (¿Qué resultó?). Este grado de dominio se puede constatar a través
de un proceso de evaluación, lo que permitirá determinar el acercamiento al
objetivo y que decisiones encauzar para realizar los ajustes pertinentes.
Las relaciones que se establecen entre estos componentes determinan la estructura y
comportamiento del proceso didáctico (Unidad de Aprendizaje), así mismo las relaciones
entre el proceso y el medio social se concretan entre el objeto, el problema y ellos con el
objetivo. Estas relaciones son las que permiten que el objetivo se convierta en el
componente rector del proceso, porque expresa la solución de la necesidad y el posible
carácter del objeto una vez modificado.
Las relaciones entre el objetivo – contenido – método determinan la dinámica del proceso,
por lo que es importante cómo desarrollar el proceso para lograr el objetivo, actuando sobre
un cierto modelo. Esta dinámica es la que operacionaliza la modificación del objeto.
Parafraseando a Álvarez de Zayas, C. (2000)... "Sí es cierto el modelo, el Luego entonces,
para dar cumplimiento a la primera ley de la didáctica "Escuela en la Vida" (Relación
Problema-Objeto-Objetivo) los problemas que debe resolver el estudiante son determinados
de los problemas que se manifiestan en la vida o que se prevén puedan presentarse. Para
33
delimitar el objeto se parte de los problemas que son su manifestación, y que una vez
delimitado se llevará como contenido, que no es más que el objeto transformado. Los
problemas como manifestación externa del objeto que se da en la realidad, son llevados al
proceso de aprendizaje de una manera seleccionada, de forma tal que permiten coadyuvar el
logro de los objetivos. Esto es, se diseña como contenido que se le presenta al estudiante en
un modelo del objeto real. Lo que se diseña es un modelo que tiene que ser lo
suficientemente flexible y amplio que posibilite una adecuación eficiente y vigente en un
tiempo y condiciones cambiantes, propias de la realidad. El objetivo, por tanto, incluye la
esencia del contenido (Conocimiento, habilidad, valor), donde:
• No conocer al objeto hace impreciso el contenido, ya que este último es el objeto
transformado y llevado al proceso.
• No conocer el problema, impide conocer el modo de manifestarse el objeto, su lógica de
desarrollo.
El objeto y la solución del problema es el fundamento de la relación entre el contenido y el
método, siendo el objetivo el elemento integrador de ambos. En el objetivo está presente el
objeto dado en conocimiento, habilidad y significación (valor) para resolver el problema,
para modificar el objeto. Claro está, que esta habilidad expresa el modo de actuar (vínculo)
con dicho objeto. La solución del problema (vínculo con la realidad externa) se realiza a
través de tareas, lo que permite identificar al proceso como actividad. En consecuencia, en
la actuación del estudiante se manifiestan las tareas que desarrolla para resolver el
problema.
2.3 Fundamento conceptual
2.3.1 La matemática
Los editores de Lexus nos dicen “Que las matemáticas constituyen una de las actividades
más antiguas, comunes, frecuentes y necesarias entre todas las habidas”
La matemática es un elemento siempre presente en la historia de la humanidad, ha
permanecido, permanece y sin duda alguna permanecerá ligada estrechamente a la vida y a
la cultura de los pueblos.
34
La matemática forma parte de la vida cotidiana de cualquier persona, la matemática es
importante en la vida real del hombre, del contexto del sistema educativo y
fundamentalmente en los diferentes años del nivel primario.
2.3.1.1 Concepto de matemáticas
La definición de matemática según el diccionario es “Ciencia que estudia los números y figuras geométricas y otras cosas” (DICCIONARIO ESCOLAR DE LA LENGUA ESPAÑOLA, 1995: 550).
Por su parte en el diccionario Pedagógico entiende por matemática como: “Área de conocimiento que estudia las propiedades y relaciones entre entes abstractos como los números y figuras geométricas”. (GUTIÉRREZ, 2004: 223).
Debido a su carácter abstracto la matemática esta inmensa en toda actividad humana y es
aplicable a otras ciencias.
2.3.1.2 Enfoque de la matemática
“La matemática tiene un enfoque fenomenológico, según el cual se pone en evidencia el nexo entre la teoría matemática y el contexto propio de los alumnos; por ello se favorece el uso de sus propias estrategias, la reflexión sobre las mismas, el uso de los materiales concretos de conceptos matemáticos”. (MECD 1997: 1)
La propuesta curricular en el área de matemática se basa fundamentalmente en los
siguientes elementos:
El rescate de la perspectiva histórica de la contribución de la matemática considerando
la etnomatemática del grupo social del educando.
El papel central del alumno como constructor de sus aprendizajes.
La resolución de problemas como contexto de enseñanza y aprendizaje de matemática
tomando en cuenta la realidad del educando.
La matemática es fundamentada como una de las áreas más importantes para desarrollar
diversas formas de razonamiento a través de la resolución de los problemas de la vida diaria
y mejorar la calidad de vida para el desarrollo integral del país.
35
Desde la perspectiva histórica, la matemática ha surgido como respuesta a la necesidad que
tienen los pueblos de contar, clasificar, ordenar, entender su mundo y actuar en él.
Los conocimientos matemáticos han evolucionado en interdependencia con otros, dado la
urgencia de resolver problemas prácticos.
2.3.1.3 Lógica matemáticas
En el diccionario pedagógico dice que “estudia la relación entre las posiciones
lógicas y sus valores de verdad, sin tomar en cuenta las interpretaciones concretas”
(Gutiérrez, 2004:216)
2.6.5 Desarrollo de la estructura lógico matemático
En el libro Actividades para niños con problemas de aprendizaje, Suzanne Major menciona
a mercado, quien dice que “La estructura lógico matemático en el desarrollo mental del
niño y niña, de la misma manera atraviesan cuatro operaciones a saber: la clasificación,
seriación, correspondencia y la conversación.
Se debe tomar en cuenta este concepto porque es muy importante para que el niño(a)
analice e interprete las operaciones que se le presentan en su cotidianidad
2.3.1.4 Enseñanza de la matemática
Según la Guía de Matemática primera edición La Paz (1998) señala que: “Enseñar
matemática es asumir un enfoque fenomenológico, según el cual se puede evidenciar un
nexo entre la teoría matemática según el contexto propio de los niños y niñas. Así como a
caminar se aprende caminando, al hablar se aprende hablando y a leer se aprende leyendo,
la matemática se aprende haciendo matemática”
Se debe cambiar la enseñanza de la matemática y dejar de lado aquella mecanicista,
estructurista y empirista que hace de nuestros niños simples receptores. Según el libro para
el maestro, la matemática tercer grado, dice:
36
“Al enseñar matemática no solo se pretende promover aprendizajes significativos
sino también el gusto por esta materia. Para que la matemática pueda disfrutarse, su
enseñanza debe incluir informaciones y aplicaciones útiles e interesantes para el
niño” (LIBRO PARA EL MAESTRO 1999:64)
Esta nueva presentación de la matemática está más cerca de los intereses infantiles; es una
matemática atractiva y lúdica, pero también útil y significativa.
2.3.2 Multiplicación
Según el libro de origen de la evolución y la enseñanza (1999:64) “Antiguamente,
multiplicar se decía producere o fácere de las cuales se ha derivado las palabras actuales de
producto y factor”
2.3.2.1 Concepto de la multiplicación
Tomando como referencia el texto Matemática y Sociedad (U.A.B.2.001 – 101) se
encuentra la definición, “multiplicar es repetir una cantidad (como sumando) tantas veces
indique otra cantidad”
El diccionario Escolar de la lengua Española define la multiplicación como: “una
operación matemática que consiste en sumar un número llamado multiplicando tantas veces
como indica otro número, el multiplicador. Su resultado se llama producto. Se puede
concluir que la multiplicación es una suma abreviada”.
2.3.2.2 Adquisición de la noción de multiplicar
El manual Básico del Docente afirma
“Que la adquisición de la noción de multiplicar sigue tres etapas: Etapa manipulativa,
etapa gráfica, y etapa simbólica” (MANUAL BÁSICO DEL DOCENTE, 2002:896)
Esta afirmación nos dice que el pensamiento del niño es concreto y tiene que percibirlo
con sus sentidos manipulando, luego representará mediante dibujos u otros materiales y
finalmente hará una abstracción o simbolización.
37
El paso de una etapa a otra puede facilitarte con el uso de material concreto adecuado a las
diferentes actividades acorde con el desarrollo del pensamiento del niño, niña. Con las
estratégicas lúdicas este proceso de lo concreto a lo simbólico se da en situaciones de juego
y significativas para el niño, niña.
2.3.2.3 Soluciones de problemas de multiplicación
La aplicación de los aprendizajes logrados se pone de manifiesto cuando hay que resolver
situaciones cotidianas cuya solución implica, en este caso, multiplicar. Es importante que
los niños, niñas se familiaricen con situaciones problemáticas cuya solución implica
multiplicar.
Más allá de la búsqueda de una solución, enfrentar problemas cotidianos debe llevar a los
niños, niñas a poner en juego la comprensión del concepto de multiplicar, su capacidad para
discriminar entre otras operaciones y saber cuándo aplicar el respectivo algoritmo, debe
además ser el momento de poner en juego su capacidad de generalización y de estimación.
Se ha de iniciar con un apoyo para comprender el problema, para comprender el problema,
para ello se pueden proponer distintas estrategias, desde la dramatización del problema
propuesto hasta la realización de dibujos o diagramas. Los niños pueden leer el problema
tantas veces lo crean necesarios y hacerlos en parte o en su totalidad. También pueden
explicar el problema planteado con sus propias palabras y repetir la pregunta utilizando
otros términos.
Cuando el problema está comprendido, se pueden estimas posibles respuestas y justificar el
porqué de tal predicción.
Antes de ejecutar la operación se debe analizar suficientemente hasta estar seguro de que es
la operación adecuada.
Una vez obtenida la respuesta, se ha de comparar con la estimación hecha y también con
los procedimientos ejecutados por el resto de compañeros. Se pueden además demostrar
que una posible solución es la suma, puesto que la multiplicación es una suma abreviada
38
Al finalizar la solución de un problema, invitar a los niños (as) a plantear otros similares al
resuelto, es decir que impliquen la aplicación de una multiplicación y que tenga relación
con sus experiencias cotidianas (Gutiérrez, 2004).
2.3.2.4 Resolución de problemas de multiplicación
El aprendizaje de la multiplicación a través de la resolución de problemas a de posibilitar al
educando:
Afianzar su confianza en su propia capacidad
Razonar y valorar la multiplicación
Comunicarse matemáticamente
Los educando del primer ciclo de primaria empieza a desarrollar la habilidad de pensar y
razonar a nivel abstracto. Por ello se les debe presentar problemas en situaciones concretas
que les permitan la construcción de sus nuevos conocimientos. Progresivamente irán
consiguiendo un equilibrio entre problemas que apliquen la multiplicación al mundo real.
Los niños (as) a valorar la multiplicación en la medida en que se les posibilite tomar
conciencia de su aplicación en la resolución de problemas de su entorno en el cual se
desenvuelven.
2.3.3 División
Etimológicamente deriva del latín divisio. La división es una operación matemática, de
aritmética elemental, inversa de la multiplicación y puede considerarse también como una
resta repetida.
También se pude definir como una operación mediante la cual se calcula las veces que una
cantidad, llamada divisor, está contenida en otra, llamada dividendo: La división de 6 entre
2 da 3.
Respaldando los argumentos anteriores el diccionario electrónico Wikipedia señala: La
división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas
veces un número (el divisor) está contenido en otro número (el dividendo). La división es
39
una operación matemática, específicamente, de aritmética elemental, inversa de la
multiplicación y puede considerarse también como una resta repetida.
Según su resto, las divisiones se clasifican como exactas si su resto es cero o inexacto
cuando no lo es.
Al resultado entero de la división se denomina cociente y si la división no es exacta, es
decir, el divisor no está contenido un número exacto de veces en el dividendo, la operación
tendrá un resto o residuo, donde:
Que también puede expresarse:
Dividendo = cociente × divisor + resto
2.3.4 Actividades lúdicas
En el proceso de Aprendizaje-Enseñanza de la matemática, las actividades lúdicas
constituyen un elemento didáctico muy valioso que defiere de las habituales, al colocar un
toque ameno en medio de la rigidez de una estructura científica.
Además tienen características significativas para los educandos ya que dan amplio
significado, clara visión renovadora e interesante en la enseñanza de la matemática, en
especial de la multiplicación ya que dinamiza el trabajo de grupo, es más ameno y creativo
por que jugar es vivir y vivir es jugar, mediante el juego se aprende mejor y hay mayor
interés por parte del educando.
2.3.4.1 El juego
40
“El juego es una acción, libre continua de dinámica que forma parte del desarrollo
del niño, la función más importante del juego es la imaginación, esto permite entrar
en un mundo de fantasía y creatividad “(GUTIERREZ 2001: 112)
El juego es una de las actividades más importantes para despertar el interés de los alumnos
(as) se considera como parte esencial de la inteligencia, a través del juego el niño aprende
muchas cosas y amplía su caudal de experiencias, además que es espontaneo y está
sometido por reglas.
Con el juego no solo se promueve aprendizaje significativo sino que se trabaja a partir de
situaciones propias de la cultura infantil, presentando una matemática más cercana al niño.
2.3.4.2 Clasificación de los juegos
En el módulo de expresión y creatividad menciona que los juegos se clasifican en:
a) Juegos motores
b) Juegos de percepción sensorio motriz
c) Juego de expresión oral, escrita e interpretación
d) Juegos intelectuales, cálculo, lógica.
“Estos juegos están relacionados con las matemáticas y la resolución de problemas”. El juego aplicado para la enseñanza de la multiplicación es una estrategia para el aprendizaje activo. “, (U.A.B. 2001: 55).
2.3.4.3 La importancia de aprender jugando
“La importancia del juego, dentro de la vida del hombre llega a ser transcendental, porque es un medio, a través del cual se desarrolla las facultades psíquicas y físicas desde el momento en que somos concebidos”. Módulos de expresión y creatividad. (UAB. 2001: 50)Según Ferrero” Los juegos tienen como finalidad poner en funcionamiento un conjunto de capacidades que en mayor o menor medida desarrollan la inteligencia, capacidades mentales referidas a la deducción, a la inducción, a la estrategia, y al pensamiento creativo”. (FERRERO 1991:11)
Importante es comprender que los juegos en la educación no es solo divertir, sino más bien
extraer de sus enseñanzas materia suficiente para impartir un conocimiento, interesar y
lograr que los escolares piensen con cierta motivación.
41
En este sentido toda actividad docente debe estar promovida por el juego, porque los juegos
enseñan a los escolares a dar los primeros pasos en el desarrollo de técnicas intelectuales y
hábitos de razonamiento potenciando el pensamiento lógico.
2.3.4.4 Manipulación de materiales concretos
El libro, Herramientas que orientan el Aprendizaje Básico de la Matemática dice que:“El material didáctico cumple una misión fundamental e insustituible porque a través de la manipulación de materiales estructurados y no estructurados, es como el niño llega a la adquisición de ideas, al concepto de números y cantidad, a la organización de la realidad en clases, a establecer relaciones entre ellas, a operar en definitiva sobre la realidad”. (CUENCA 1999:1)
Esto nos quiere decir que el uso de materiales concretos estructurados y no estructurados
ayudara a que los problemas matemáticos sean más interesantes, reales y atractivos para los
niños.
2.3.5 Motivación en el aprendizaje
El diccionario pedagógico dice que “La palabra motivación deriva del vocablo “Moveré” que significa moverse, poner en movimiento o estar listo para actuar”. La motivación en el aprendizaje es “Predisponer al alumno hacia lo que se quiere aprender, es llevarlo a participar activamente despertar el interés y la atención de los educandos por el contenido curricular a aprender”. (GUTIERREZ 2004: 244).
El profesor (a) que busca calidad en el aprendizaje debe producir una alta motivación en el
estudiante para que este participe y se comprometa en el proceso de su propia educación y
sienta una seguridad que le conduzca al éxito.
CAPÍTULO 3
DISEÑO METODOLÓGICO
42
3.1 Tipo de estudio
La investigación será de tipo no experimental, ya que la misma no intenta probar nada sino
verificar las diferentes estrategias utilizadas durante el proceso de aprendizaje de la
multiplicación y división.
El enfoque de la investigación es cuali-cuantitativo. Cuantitativo por el manejo de datos
numerales, porcentajes y estadísticas sustentadas por resultados de instrumentos de recolección
de datos. Cualitativo por el uso de los criterios valorativos.
3.1.1 Cuantitativa:
Porque se aplicará pruebas objetivas cuyos resultados se medirán cuantitativamente para
evaluar el nivel de conocimiento sobre la multiplicación y división de los alumnos.
3.1.2 Cualitativa:
Usaremos este método a través de la observación participativa, porque nos permitirá estar
en el aula reconociendo las dificultades y logros del alumno en el proceso de nivelación, en
la resolución de problemas de Multiplicación y División.
Es una investigación de tipo descriptiva, explicativa y propositiva.
3.1.3 Descriptiva:
Porque servirá para analizar cómo se manifiestan las dificultades en la resolución de
problemas de multiplicación y división y tratará de encontrar sus componentes esenciales
para buscar explicaciones a este fenómeno.
3.1.4 Explicativa:
Porque se trabajará mediante la reflexión acción a partir de las causas y efectos para
desarrollar aprendizajes significativos en la resolución de problemas.
3.1.5 Propositiva:
Ya que al finalizar la investigación se presentará un proyecto para mejorar los problemas
encontrados en el diagnóstico.
43
3.2 Población y muestra
La población comprende el total de los estudiantes del 4to. año “B” de segundo ciclo de
aprendizajes esenciales del nivel primario de la U.E. “César Bánzer Aliaga”. Consta de 34
estudiantes de los cuales son 16 mujeres y 18 varones. Por tal razón, no es necesario tomar
una muestra ya que se trabajará con toda la población.
3.3 Técnicas y herramientas de investigación
3.3.1 Las técnicas
Las técnicas a utilizar en la presente investigación serán:
3.3.1.1 Observación.
Se utilizará para detectar el desarrollo intelectual, emocional y físico de los alumnos.
3.3.1.2 Entrevistas semiestructuradas
Mediante esta técnica se recopilará información en forma oral a los padres de familia, a los
niños y niñas y vecinos de la comunidad.
3.3.1.3 Trabajo de grupo
Mediante esta técnica se desarrollarán las situaciones didácticas mediante los grupos de
cooperación y de ínter aprendizaje en la resolución de problemas de multiplicación.
3.3.2 Instrumentos
Los instrumentos que se utilizarán en los procesos de investigación son:
3.3.2.1 Lista de cotejo
Instrumento en el que registrará los aprendizajes de los niños y niñas en las diferentes
situaciones de aprendizaje utilizando los juegos didácticos.
3.3.2.2 Prueba objetiva
Es un instrumento que servirá para obtener el nivel del conocimiento de los estudiantes en
la multiplicación y la división.
44
3.3.2.3 Cuestionario
Se elaboró para conocer los tipos de estrategias utilizadas por los docentes en proceso de
enseñanza aprendizaje, como también para obtener conocimiento las opiniones de los
estudiantes respecto a la asignatura.
3.3.3 Proceso de recolección de datos
Una vez sistematizada la información esta es presentada a través de tablas y gráficos que
expresan datos cuantitativos y porcentajes de cada una de las consultas aplicadas a los
participantes de esta investigación del grupo meta. La descripción se hizo en base a los
porcentajes, atenciones mayores y menores.
3.3.4 Análisis de datos
El análisis se realizó utilizando métodos comparativos y la interpretación de las actividades
realizadas y sus resultados, de acuerdo a los objetivos del presente trabajo.
CAPÍTULO IV
INFORME DE INVESTIGACIÓN
45
4.1 Presentación de información cualitativa y cuantitativa.
El presente trabajo presenta dos instrumentos para trabajar el dominio de la multiplicación
y la división, un pre test y un post test y una encuesta a docentes para indagar el uso de
estrategias en el avance de la multiplicación y la división, en este capítulo analizaremos los
datos del pre test y la encuesta a docentes.
Los instrumentos se elaboraron tornando en cuenta el problema y objetivos de la
investigación.
Se presentan en primer lugar los datos del pre test seguidos de la encuesta a plicada a
docentes del mismo nivel.
El análisis, descripción y explicación de los datos se presentan en tablas estadísticos,
tomando en cuenta las frecuencias para cada indicador del cuestionario, para su mayor
compresión de los datos recogidos se presentan los gráficos, los mismos muestran
puntualmente los resultados obtenidos en la investigación.
A continuación se presentan los resultados, en orden correlativos al instrumento aplicado.
4.2 Prueba objetiva aplicada a estudiantes
ÍTEM 1
46
A lado de cada cantidad escribe en forma literal cómo se leen las siguientes cantidades:
Tabla 1
Indicadores Frecuencia Porcentaje
Satisfactorio 25 73,5%
Necesita apoyo 9 26,5%
TOTAL 34 100,0%
Fuente: Elaboración propia
Gráfico 1
74%
26%
Escritura de cantidades
Satisfactorio Necesita apoyo
Fuente: Tabla 1
En el primer ítem se puede verificar que sólo la cuarta parte (26%) de los estudiantes
escribió de manera correcta las cuatro cifras anotadas, esto nos demuestra que la mayoría
de los estudiantes desconocen la escritura de este tipo de cantidades, al ser la mayoría del
curso se puede concluir la urgente necesidad de proponer soluciones.
ÍTEM 2
Ordena y resuelve los siguientes ejercicios de multiplicación
47
Tabla 2
Indicadores Frecuencia Porcentaje
Satisfactorio 10 29,4%
Necesita apoyo 24 70,6%
Total 34 100,0%
Fuente: Elaboración propia
Gráfico 2
29%
71%
Ejercicios de multiplicación
Satisfactorio Necesita apoyo
Fuente: Tabla 2
Intetrpretación: También en esta pregunta, sólo 3 de cada 10 multiplicaron correctamente
los tres ejercicios. En la observación de campo se pudo constatar que muchos estudiantes
no saben la tabla de multiplicación, lo que hace más dificultosa y lenta la resolución del
ejercicio.
ÍTEM 3
Ordena las siguientes cantidades y resuelve las operaciones de división.
48
Tabla 3
Indicadores Frecuencia Porcentaje
Satisfactorio 7 20,6%
Necesita apoyo 27 79,4%
TOTAL 34 100,0%
Fuente: Elaboración propia
Gráfico 3
21%
79%
Ejercicios de división
Satisfactorio Necesita apoyo
Fuente: Tabla 3
Interpretación: En cuanto a este ítem, los estudiantes presentan problemas en la división
porque no pueden ordenar de manera adecuada las cantidades dentro del problema
matemático, dos de cada ocho, realizaron bien los ejercicios planteados, los demás tuvieron
errores.
ÍTEM 4
49
A la “Tere” (de la novela Al fondo hay sitio) le pagan 123 Bs. por posar para una foto. Ese
día posó 17 veces. ¿Cuánto ganó en total ese día?
Tabla 4
Indicadores Frecuencia Porcentaje
Satisfactorio 9 26,5%
Necesita apoyo 25 73,5%
TOTAL 34 100,0%
Fuente: Elaboración propia
Gráfico 4
26%
74%
Problemas de multiplicación
Satisfactorio Necesita apoyo
Fuente: Tabla 4
Interpretación: El 26% resolvió correctamente el problema, la mayor dificultad es la falta
de razonamiento lógico. Intentan hacer alguna operación sin interpretar bien la pregunta.
ÍTEM 5
50
14 jugadores del club Oriente petrolero recibieron como premio de ganar un partido Bs.
8.778 ¿cuánto dinero le tocó a cada uno?.
Tabla 5
Indicadores Frecuencia Porcentaje
Satisfactorio 9 26,5%
Necesita apoyo 25 73,5%
TOTAL 34 100,0%
Fuente: Elaboración propia
Gafico 5
26%
74%
Problemas de división
Satisfactorio Necesita apoyo
Fuente: Tabla 5
Interpretación: El 26% eligió la operación correcta y realizó bien el ejercicio, los demás, o
no identificaron la operación adecuada, o realizaron mal el ejercicio de división.
4.3. Cuestionario aplicado a docentes.
51
ÍTEM 1
¿Qué tiempo lleva trabajando en el Segundo Ciclo?
Tabla 6
Nro. Alternativas Frecuencia Porcentaje
1 1 a 3 años 2 25,0%
2 4 a 7 años 2 25,0%
3 8 a 10 años 4 50,0%
TOTAL 8 100,0%
Fuente: Elaboración propia
Gráfico 6
25%
25%
50%
Tiempo de trabajo
1 a 3 años 4 a 7 años 8 a 10 años
Fuente: Tabla 6
Interpretación
De los docentes encuestados el 50% tiene arriba de 8 años en la institución, lo que en cierta medida muestra que tienen experiencia y conocen la población con la que trabajan, el 25 % lleva trabajando en la institución más de cuatro años, es importante ya que presentan pertenencia y empoderamiento en la unidad educativa.
ÍTEM 2
52
Usted se siente a gusto enseñando en este ciclo.
Tabla 7
Nro. Alternativas Frecuencia Porcentaje
1 Muy de acuerdo 3 37,5%
2 De acuerdo 4 50,0%
3 Un poco en desacuerdo 1 12,5%
4 En desacuerdo 0 0,0%
5 Totalmente en desacuerdo 0 0,0%
Total 8 100,0%
Fuente: Elaboración Propia
Gráfico 7
38%
50%
13%
¿Se siente a gusto enseñando en este ciclo?
Muy de acuerdo De acuerdoUn poco en desacuerdo En desacuerdoTotalmente en desacuerdo
Fuente: Tabla 7
Interpretación
Los datos señalan que la mayoría de los docentes se sienten satisfechos en sus fuentes laborales. Sumando las opciones muy de acuerdo y de acuerdo, un 87,5% se siente a gusto enseñando en el segundo ciclo del nivel primario.
ÍTEM 3
53
¿De todas las materias que usted enseña, cuál es la de su preferencia?
Tabla 8
Nro. Alternativas Frecuencia Porcentaje1 Lenguaje 3 37,5%2 Matemáticas 1 12,5%3 Ciencias naturales 2 25,0%4 Estudios sociales 1 12,5%5 Artesanía 1 12,5%6 Ninguna 0 0,0%
TOTAL 8 100,0%Fuente: Elaboración propia
Gráfico 8
38%
13%25%
13% 13%
¿Qué materia le gusta más?
Lenguaje Matemáticas Ciencias naturalesEstudios sociales Artesanía Ninguna
Fuente: Tabla 8
Interpretación
Los datos en análisis muestran que la mayoría de los docentes no les gusta el avance de la
materia de matemáticas, del total de los docentes encuestados solamente el 12.5% gusta del
avance de la asignatura y 37,5% no les gusta esta asignatura. Preocupa ya que si al docente
lo le gusta la asignatura, entonces al estudiante le gustará mucho menos.
ÍTEM 4
54
¿Qué estrategias utiliza con sus estudiantes para que aprendan a multiplicar y dividir?
Tabla 9
Nro. Alternativas Frecuencia Porcentaje1 Material didáctico 1 12,5%2 Forma tradicional 4 50,0%
3 Resolución de problemas matemáticos del diario vivir 2 25,0%
4 Problemas de razonamiento lógico 1 12,5%5 Estrategias lúdicas 0 0,0%6 Ninguna 0 0,0%
TOTAL 8 100,0%Fuente: Elaboración propia
Gráfico 9
13%
50%
25%
13%
Estrategias utilizadas en el aula
Material didácticoForma tradicionalResolución de problemas matemáticos del diario vivirProblemas de razonamiento lógicoEstrategias lúdicas
Fuente: Tabla 9
Interpretación
Del 100% de los encuestados la tiene preferencia en utilizar la forma tradicional que
consiste en, exponer el tema, realizar ejercicios con algoritmos, dar tareas y revisar las
tareas. El 50% restante intenta innovar en la enseñanza de las matemáticas.
ÍTEM 5
55
¿Qué otras estrategias conoce para el aprendizaje de las matemáticas en el segundo ciclo?
Tabla 10
Nro. Indicadores Frecuencia Porcentaje1 Material didáctico 6 75,0%2 Forma tradicional 8 100,0%
3Resolución de problemas matemáticos del diario vivir 8 100,0%
4Problemas de razonamiento lógico 7 87,5%
5 Estrategias lúdicas 6 75,0%Fuente: Elaboración propia
Gráfico 10
17%
23%23%20%
17%
Estrategias conocidas
Material didácticoForma tradicionalResolución de problemas matemáticos del diario vivirProblemas de razonamiento lógicoEstrategias lúdicas
Fuente: Tabla 10
Interpretación
Los docentes tenían la opción de elegir más de una, ya en los datos recogidos se muestra
que casi todos los docentes encuestados conocen otras estrategias de enseñanza aparte de la
tradicional. Aunque, como se observó en los datos de la pegunta anterior, no las aplican en
el aula.
ÍTEM 6
56
¿Por qué no enseña esas estrategias que conoce?
Tabla 11
Nro. Indicadores Frecuencia Porcentaje1 No tiene tiempo 2 25,0%2 No dispone de material 2 25,0%
3Considera que la forma tradicional es más efectiva 1 12,5%
4Poco apoyo de los padres de familia 1 12,5%
5Se gasta mucho dinero extra con los materiales de apoyo 2 25,0%
TOTAL 8 100,0%Fuente: Elaboración propia
Grafico 11
25%
25%13%13%
25%
Por qué no aplica otras estrategias
No tiene tiempoNo dispone de materialConsidera que la forma tradicional es más efectivaPoco apoyo de los padres de familiaSe gasta mucho dinero extra con los materiales de apoyo
Fuente: Tabla 11
Interpretación
Los argumentos más mencionados para no aplicar otras estrategias en el aula para enseñar
matemáticas, son que no tiene tiempo (25%), no dispone de material (25%) y que se gasta
mucho dinero extra para conseguir materiales de apoyo (25%).
ÍTEM 7
57
¿Con las estrategias que usted utiliza actualmente para enseñar a multiplicar y dividir, logra
sus objetivos propuestos?
Tabla 12
Nro. Indicadores Frecuencia Porcentaje1 Si 4 50,0%2 No 4 50,0%
TOTAL 8 100,0%Fuente: Elaboración propia
Gráfico 12
50%50%
¿Logra objetivos con sus estrategias aplicadas?
Si No
Fuente: Tabla 12
Interpretación.
En esta pregunta los datos recogidos presentan que la mitad de los docentes considera que
si cumple sus objetivos enseñando con la forma tradicional, la otra mitad reconoce que con
este método los resultados no son los mejores.
4.4. Cuestionario aplicado a los estudiantes
58
ÍTEM 1
¿Te gusta la materia de matemática?
Tabla 13
Nro. Indicadores Frecuencia Porcentaje1 Si 10 29,4%2 No 24 70,6%
TOTAL 34 100,0%Fuente: Elaboración propia
Gráfico 13
29%
71%
¿Te gusta la matemática?
Si No
Fuente: Tabla 13
Interpretación.
Los maestros señalaban que no les gustaba enseñar matemáticas, en este ítem el 70% de los
estudiantes no gustan de esta materia, solamente el 30% afirma que le gusta.
ÍTEM 2
59
¿Por qué no te gusta la materia de matemática?
Tabla 14
Nro. Respuestas Frecuencia Porcentaje1 No entiendo la materia 8 33,3%2 No es indispensable para mí 2 8,3%3 No me atraen los números 3 12,5%
4No entiendo lo que explica el profesor 5 20,8%
5 La clase es aburrida 6 25,0%TOTAL 24 100,0%
Fuente: Elaboración propia
Gráfico 14
33%
8%
13%
21%
25%
¿Por qué no te gusta la materia de matemática?
No entiendo la materia No es indispensable para mí
No me atraen los números No entiendo lo que explica el profesor
La clase es aburrida
Fuente: Tabla 14
Interpretación.
La principal porque no les gusta la materia de matemática es que no logran entender el
avance de los contenidos en la materia (33%), otro motivo importante es que consideran la
clase aburrida (25%) y no entiende lo que explica el docente (21%).
ÍTEM 3
¿Cómo explica tu profesora la materia de matemáticas?
60
Tabla 15
Nro. Respuestas Frecuencia Porcentaje
1 Explica muy bien 2 5,9%2 Bien 4 11,8%3 No le entiendo mucho 7 20,6%4 La clase es aburrida 6 17,6%
5Está muy avanzada y no entiendo 9 26,5%
6 No le entiendo nada 6 17,6%TOTAL 34 100,0%
Fuente: Elaboración propia
Gráfico 15
6%
12%
21%
18%26%
18%
Cómo explica el profesor la materia de matemáticas?
Explica muy bien BienNo le entiendo mucho La clase es aburridaEstá muy avanzada y no entiendo No le entiendo nada
Fuente: Tabla 15
Interpretación.
Sólo el 17.5% dice que el profesor explican bien matemáticas, si tomamos en cuenta las
opciones: Explica muy bien (5.9%) y Bien (11,8%). Las demás respuestas indican
problemas la forma de explicar del docente.
ÍTEM 4
61
¿Qué es lo que más te ha costado aprender en la materia de matemáticas?
Tabla 16
Nro. Respuestas Frecuencia Porcentaje
1Resolución de ejercicios de multiplicación 5 14,7%
2 Resolución de ejercicios de división 14 41,2%3 Resolución del problemas 3 8,8%4 La tabla de multiplicación 10 29,4%5 Conjuntos 1 2,9%6 No le entiendo nada 1 2,9%
TOTAL 34 100,0%Fuente: Elaboración propia
Gráfico 16
15%
41%9%
29% 3% 3%
¿Qué te ha costado aprender?
Resolución de ejercicios de multiplicación Resolución de ejercicios de divisiónResolución del problemas La tabla de multiplicaciónConjuntos No le entiendo nada
Fuente: Tabla 16
Interpretación
Los resultados señalan que lo que más les cuesta es la resolución de ejercicios de división
(41,2%), aprender la tabla de multiplicación (29.4%), y la resolución de ejercicios de
multiplicación (14,7%).
ÍTEM 5
62
¿Cómo te gustaría aprender las matemáticas?
Tabla 17
Nro. Respuestas Frecuencia Porcentaje
1 Mediantes ejercicios en clase 5 14,7%
2 Que te den tarea para que investigues en tu casa 3 8,8%
3 Hacer concursos de conocimientos por puntos 8 23,5%
4Que la clase sea divertida y más participativa
18 52,9%TOTAL 34 100,0%
Fuente: Elaboración propia.
Gráfico 17
15%9%
24%
53%
Gráfico 24: Cómo te gustaría aprender matemáticas?
Mediantes ejercicios en clase Que te den tarea para que investigues en tu casaHacer concursos de conocimientos por puntos Que la clase sea divertida y más participativa
Fuente: Tabla: 17
Interpretación
La mayoría (52,9%) pide que la clase sea más divertida y participativa, también valoran los
concursos (23.5%).
CONCLUSIONES
63
Como resultado del trabajo de investigación realizado en la unidad educativa César
Banzer aliaga en el primer año de escolaridad del segundo ciclo de aprendizajes
esenciales del nivel primario, se llegaron a las siguientes conclusiones:
En el primer instrumento “La prueba objetiva” se puede verificar que la mayoría de los
estudiantes presentan problemas en la resolución de problemas, el 75% presenta problemas
a la hora de resolver los ejercicios.
El segundo instrumento “el cuestionario” realizado a docentes presenta datos preocupantes,
entre ellos el que más preocupa es que solamente el 12% de los maestros les gusta enseñar
matemáticas, esto preocupa porque el docente viene a ser un modelo para el estudiante, por
lo tanto si a él no le gusta, menos le gustara al estudiante. Otro dato interesante es que la
mayoría de los docentes encuestados no tienen mucho interés en cambiar su metodología.
Otro dato, recogido del cuestionario aplicado a los estudiantes, confirma el supuesto
anterior, si a los docentes no gustan de la matemática, a los estudiantes tampoco les va a
gustar. Efectivamente en el resultado del cuestionario a los niños y niñas del curso en
cuestión no le gusta la materia de matemáticas y uno de los motivos es porque no entienden
al docente, desde luego esto va ligado a las estrategias utilizadas.
Por lo tanto se puede concluir que las estrategias utilizadas en la enseñanza de la
multiplicación y división del primer curso del segundo ciclo, no son las más adecuadas para
promover el aprendizaje significativo de las mismas.
RECOMENDACIONES
64
En función de los resultados y para mejorar la práctica pedagógica y desarrollar una
enseñanza de calidad que responda a las necesidades básicas del aprendizaje de los
niños y niñas del primer año del segundo ciclo de primaria, es necesario cambiar las
formas de enseñanza tradicionales, aplicando otras estrategias novedosas y más
entretenidas para los estudiantes, como la aplicación de actividades lúdicas, tomando en
cuenta siempre otros aspectos como la equidad de género, respeto a las diferencias
culturales, sociales y lingüísticas.
Los docentes de aula, aunque sea sólo uno para todas las materias, no deben dar mayor
preferencia a la enseñanza sólo de la materia que más dominan, sino, darle la prioridad a las
materias más esenciales que son las que generan mayor conflicto en el proceso enseñanza –
aprendizaje como es el caso de la matemática. Este vacío en la enseñanza, hace que el
estudiante arrastre por años sus dificultades de aprendizaje.
En este marco se sugiere trabajar específicamente haciendo uso de las siguientes
actividades lúdicas para desarrollar las competencias de multiplicación y división:
1. Creando en el aula un ambiente potencializador para que las interacciones sean afectivas
y efectivas, de respeto y responsabilidad con los deberes de la escuela.
2. Reconfigurar el aula haciendo de ella un verdadero centro de operaciones, con los
materiales todos los materiales didácticos y lúdicos a disposición.
3. Elaborar materiales concretos para que los niños y niñas puedan percibir a través sus
sentidos (ver, tocar, oler, manipular) las cantidades y los productos de las operaciones
aritméticas realizadas.
4. Planificar situaciones didácticas utilizando materiales concretos como recursos
didácticos para mejorar el aprendizaje de la multiplicación y división relacionadas con el
contexto de los alumnos.
5. Evaluar los procesos y resultados del aprendizaje de la multiplicación y división después
de la realización de actividades lúdicas, para verificar el logro de los objetivos previstos y
hacer la retroalimentación en el momento oportuno
65
CAPÍTULO V
PROYECTO
66
5.1 Justificación
El presente proyecto grado, nace de la necesidad de desarrollar un aprendizaje significativo
para los estudiantes que forman parte del primer año de escolaridad del segundo ciclo
nivel primario de la unidad educativa cesar Banzer aliaga mediante la aplicación de
juegos didácticos para la enseñanza de la resolución de problemas de multiplicación
y división
Los resultados del diagnóstico a través de una pre prueba y la observación directa,
conformaron el problema identificado. En el trabajo con los niños y las niñas, cuando se
plantea algún problema de multiplicación y división relacionado con el diario vivir,
los alumnos no resuelven problemas por iniciativa propia, si no dependen de que
alguien les corrija o buscan copiar de otros niños más avanzados. También, la mayoría
acude rápidamente a la tabla de multiplicar porque no se la sabe de memoria. La mayor
dificultad es que buscan respuestas inmediatas mecánicamente, sin razonar. Los problemas
planteados son de análisis y de reflexión, es decir, buscan desarrollar el pensamiento
lógico matemático, pero los educandos demuestran no haber desarrollado esa aptitud.
El proceso de aprendizaje de la resolución de problemas de multiplicación y división
mediante la aplicación de estrategias lúdicas permitirá a ,los niños interactuar en el
proceso de aprendizaje y la construcción de los conocimientos matemáticos
iniciados en el primer ciclo del nivel primario La aplicación de estas estrategias
permitirá al alumno y la alumna mejorar el aprendizaje , para ello se plantea
nuevas propuestas en los procesos de enseñanza de la multiplicación y división ,
permitiendo desarrollar en los niños y las niñas el pensamiento lógico matemático ,
interés y gusto para razonar y a prender a resolver problemas en la vida diaria .
El aprendizaje de la matemática permite a los niños y niñas los desempeños de
abstracción por diversas formas de razonamiento y de la capacidad de comprensión y
modos de procesar la información utilizando la matemática, para reconocer y resolver
problemas de multiplicación y división .
Se han detectado las siguientes amenazas y oportunidades para el proyecto:
Amenazas: deserción y abandono de los niños y niñas de la escuela por falta de
motivación en el aprendizaje de la multiplicación y la división, debido especialmente
67
al bajo rendimiento escolar en el área de la matemática y particularmente en la
resolución de problemas matemáticos ya que la matemática es una asignatura totalmente
práctica y relacionada con la vida diaria.
Oportunidades: El marco legal de la Reforma Educativa motiva a los docentes a
aplicar estrategias innovadoras para optimizar el proceso enseñanza aprendizaje en las
escuelas. Por otro lado, la comunidad educativa, especialmente los padres de familia,
apoyan este tipo de actividades cuando ven resultados favorables en el aprendizaje de sus
hijos. También, el hecho de ser parte de las Escuelas Populares Don Bosco, facilita
compartir experiencias y que el docente se actualice sobre estas estrategias innovadoras.
5.2 Formulación del problema
¿Las estrategias lúdicas aplicadas a la resolución de problemas de la multiplicación y la
división, facilitan el aprendizaje de los estudiantes del primer año del segundo ciclo en la
unidad educativa Cesar Banzer Aliaga en el municipio de Yapacani durante la gestión
2010?
5.3 Objetivos.
5.3.1 Objetivo General
Diseñar estrategias lúdicas para la resolución de problemas en la multiplicación y la
división, que faciliten el aprendizaje de los estudiantes del primer año del segundo ciclo en
la unidad educativa Cesar Banzer Aliaga en el municipio de Yapacani durante la gestión
2010
5.3.2 Objetivos específicos
Indagar sobre las estrategias lúdicas para la resolución de la multiplicación y la
división para el primer curso del segundo ciclo del nivel primario.
Diseñar y/o adaptar las estrategias lúdicas que faciliten la resolución de problemas en
la multiplicación y división.
Experimentar con los estudiantes, diferentes estrategias de actividades lúdicas para
mejorar el aprendizaje de la multiplicación y división.
5.3.3 Marco Institucional
68
La Unidad Educativa César Bánzer Aliaga, abarca el servicio educativo en dos turnos:
mañana y tarde, desde el nivel inicial, primario y segundario organizados de la siguiente
manera:
El nivel inicial funciona en el turno de la mañana.
El nivel primario funciona en el turno de la tarde
El nivel secundario funciona en el turno de la mañana
El personal en su mayoría son profesionales con título académico. Entre ellos se nota la
multiculturalidad ya que aunque tienen residencia fija en Yapacaní, son inmigrantes de
otros departamentos del interior del país y otros municipios aledaños del departamento.
La Misión del establecimiento está dirigida a dotar a niños y niñas instrumentos para
aprender a aprender, fortaleciendo el desarrollo de su creatividad, razonamiento y reflexión,
en función de su realidad y necesidades de aprendizaje.
5.3.4 Beneficiarios directos
Los principales beneficiarios serán los participantes del primer curso del segundo ciclo del
nivel primario de la U. E. Cesar Banzer Aliaga.
5.3.5 Beneficiarios indirectos
La unidad educativa, ya que si mejora el nivel académico de los estudiantes, también
mejora el prestigio de la institución.
Los padres de familia de los estudiantes del curso en cuestión, ya que se sentirán orgullosos
y verán fruto de sus esfuerzos.
5.3.6 Cobertura.
El proyecto abarca a los estudiantes del primer curso del segundo ciclo en el nivel primario
del colegio Cesar Banzer Aliaga.
5.3.7 Estrategia de acción
69
FASE ACTIVIDADES TIEMPO
Primera fase: Elaboración del proyecto.
Investigación y diseño de estrategias lúdicas para la enseñanza de la multiplicación y la división.
1 semana
Segunda fase: Ejecución del proyecto.
Aplicación de las estrategias se diseñadas para el aprendizaje de la multiplicación y la división.
2 semanas
Tercera fase: Evaluación de las estrategias lúdicas.
Se evaluará el efecto de las técnicas lúdicas en el aprendizaje y resolución de problemas de multiplicación y división en los estudiantes
1 Semana
5.3.8 Estrategias de actividades lúdicas para el aprendizaje de la multiplicación y
división.
5.3.8.1 Estrategias 1
Multiplicando con la tabla de Pitágoras
70
5.3.8.2 Estrategias 2
División con la tabla de Pitágoras
71
72
73
74
5.3.8.3 Estrategia 3
75
5.3.8.4 Estrategias 4
76
5.3.8.5 Estrategia 5
77
5.3.9 Proyecto de aula
Datos generales de la unidad educativa: Unidad educativa Cesar Banzer Aliaga
Núcleo Educativo: Germán Busch
Distrito Educativo: Yapacaní
Dirección de la Unidad Educativa: Barrio 24 de septiembre
Departamento: Santa Cruz
Tipo de Establecimiento: Fiscal y de Convenio
Programa: transformación
Nivel: Primario
Ciclo: Segundo Ciclo
Año: Primer año del 2° Ciclo
Gestión: 2010
Tiempo aproximado del proyecto: 2 semanas
PLANIFICACIÓN CONJUNTA
¿Qué haremos? ¿Con que? ¿Quiénes? ¿Cuándo? ¿Dónde?
Conversamos
para organizar
grupos de
trabajo en el
aula.
Pliegos de papel sabana
marcadores y masking
Niños y niñas y
docentes
Del 4 al 29 de
marzo
El aula
Conseguimos
materiales y
herramientas
para elaborar
juegos
didácticos
Cartones de caja de
galletas, tijeras, pliegos de
papel de colores,
marcadores cartulina, cinta
de embalaje, navajas y
acrilex.
Niños , niñas y
docentes
Del 4 al 29 de
marzo
El aula
Seleccionamos
las actividades
lúdicas más
importantes
Yupanas, los dados, la
canasta matemática,
tarjetas de bingo, el
gusanito matemático, la
Niños y niñas y
docentes
Del 4 al 29 de
marzo El aula
78
para trabajar la
multiplicación
y división
telaraña matemática, juego
de dominó, jugando cartas,
el micromercado
matemático, tabla de
Pitágoras.
Aprendemos a
multiplicar y
dividir con las
actividades
lúdicas
Juegos matemáticos
seleccionados, cuaderno
de apuntes lápices y
borradores
Niños y niñas y
docentes
Del 4 al 29 de
marzo
aula
Comprobamos
cuanto hemos
aprendido con
las actividades
lúdicas
Cuaderno de ejercicios,
lista de cotejo y prueba
escrita.
Niños y niñas y
docentes
Del 4 al 29 de
marzo
aula
Tema problematizado: ¿Los niños y niñas no pueden resolver problemas de
multiplicación y división?
Planificación pedagógica
Matemática
Lograr que los niños y niñas desarrollen destrezas y habilidades para resolver
problemas de multiplicación y división a través de actividades lúdicas
Lenguaje
Lograr que los niños y niñas adquieran la capacidad de leer y comprensivamente y
elaborar textos constructivos y funcionales para trabajar con las actividades lúdicas.
Expresión y creatividad
Desarrollar en los niños y niñas la imaginación creativa para que expresen sus
pensamientos y necesidades
79
Tecnología y conocimiento práctico
Lograr que los niños y niñas puedan manipular materiales y herramientas en el
desarrollo de las actividades de aprendizaje
Área Componentes Contenidos Competencias Indicadores Subindicadores
Matemática Número y
Operaciones
Le resolución
de problemas
de
multiplicación
Utiliza
apropiadamente
las operaciones
aritméticas
básicas en la
resolución de
problemas
matemáticos
que relacionan
con
situaciones
reales y
significativas
Compone y
descompone
cantidades
numéricas de
hasta cuatro
cifras
respetando el
valor de la
posición de
éstas.
Utiliza juegos
didácticos en
resolución de
problemas de
multiplicación.
Participa
activamente en
la elaboración
de juegos.
Utiliza la
imaginación
creativa para
resolver
problemas de
multiplicación.
Se apoya en el
juego para
resolver
problemas de
comunicación
Lenguaje y
comunicación
Lenguaje y
Comunicaciones
Comprensión
lectura:
Textos escritos
y sus
características:
Nivel
contextual
Nivel textual
Lee diversos
tipos de textos
en diferentes
situaciones de
comunicación
tomando e n
cuenta algunas
características
del lenguaje
escrito
Combina
estrategias de
anticipación ,v
erificación ,
inferencia y
descodificación
para interpretar
textos
Hace
anticipaciones y
formula
preguntas antes
durante y
después de la
lectura.
Lee y
comprende la
literatura ,
80
y lingüístico
Estrategias de
comprensión
Expresa de
diferente
maneras lo
que
comprendió de
un texto leído
inferencial y
valorativamente
Expresión y
Creatividad
Estrategia y
Creatividad
Desarrollo de
fluidez
Desarrollo de
la flexibilidad
Uso de
recursos
propios de la
resolución de
problemas
Demuestra
iniciativa y
creatividad
para expresar
sus ideas con
seguridad y
confianza
cuando
participa en
diferente
actividades de
la escuela.
Expresa de
manera
espontánea
sus ideas ,
emociones en
diferentes
actividades
Comparte sus
ideas con los
demás .
Participa con
iniciativa en ls
diferentes tareas
Demuestra
iniciativa e
interés cuando
trabaja
Tecnología y
conocimiento
practico
Productos
tecnológicos
Objetos
tecnológicos
simples
(material de
herramienta)
Reconoce las
funciones
básicas de
objetos ,
sistemas y
procesos
tecnológicos
simple a que
lo rodean y lo
utilizan
adecuadamente
Identifica y
clasifica
diferente
utensilios y
herramientas
según su
utilidad e
importancia
para diferentes
oficios
Identifica
diferentes
materiales y
herramientas.
Clasifica
materiales y
herramientas
según su uso.
Hace uso
adecuado de los
diferentes
materiales y
herramientas.
Ética y Moral El dialogo Pautas para
usar la palabra
y dar sus
Dialoga sobre
temas morales
cotidianos
Reconoce las
pautas que
sirven para
Respeta las
opiniones de
81
opiniones respetando las
pautas básicas
de un dialogo
cooperativo.
organizar la
la
participación
en un dialogo.
Expresa con
respeto sus
acuerdos o
desacuerdos
con los puntos
de vista de
sus
compañeros y
otros
interlocutores
los demás.
Hace uso
adecuado de la
palabra.
Levanta la
mano para
hablar y dar
conocer sus
ideas
Transversal Prob. Ciclo Contexto de
Rel. Social
Competencia Indicadores Subindicadores
Equidad de
genero
Identidad y
autoestima
condicionadas
a repeticiones
estereotipadas
de las
identidades
masculinas y
femeninas.
Cuáles son
las diferencias
y similitudes
entre hombre
y mujer.
Cómo se
organizan las
diferentes
familias y que
responsabilida
d de a sus
miembros.
Reconoce y
valora los
diferentes
aportes del
hombre y la
mujer en la
familia y la
escuela y la
comunidad.
Escucha con
el mismo
interés y
respeta por
igual las
opiniones de
los niños y
las niñas.
Valora las
contribuciones
de la mujeres
en diferentes
momentos de
la historia de
la comunidad
y la región
Respeta las
diferentes
individualidades
del hombre y
la mujer.
Identifica las
diferentes
responsabilidade
s que cumplen
las mujeres y
los hombres.
82
5.4 Ejecución del proyecto
¿Qué haremos? ¿Con que? ¿Quiénes? ¿Cuándo? ¿Dónde?
1° Situaciones didácticas:
Aprendemos a multiplicar y
dividir el micro mercado
matemático
Se forma grupos , cada uno
con cuatro niños y niñas
mediante la dinámica “La
familia”
Se reparte los dibujos
realizados con la tabla de
multiplicar a cada grupo.
Se explica los valores de
cada cosa :
Tabla de 3: diez relojes de
tres manecillas.
Tabla de 4: Diez mesas con
cuatro patas
Tabla 5: Diez guantes con
cinco dedos
Tabla de 6: Diez cajas de
Tabla de 7: Diez bananas
Tabla del 8: Diez arvejas
Tabla del 9 :Diez manos de
banana con nueve dedos
Se da un ejemplo de
Texto de
instrucciones.
Dibujo de
materiales para
organizar el mini
mercado
matemático
Balones de papel
Marcadores cinta
masking, colores.
Papeles de colores
con problemas de
multiplicación.
Pliegos de papel
sabana
Cartulina hojas
bond
Dibujos de
animación
carpicola
Niños , niñas
y docentes
Una semana Aula
83
multiplicación si se quiere
multiplicar 6 por 4 , se
juntan cuatro cajas de
colores y se suman todos los
colores y se suma todos los
lápices en resultado total de
lápices será 24.
Se controla con un reloj
quien dice más rápido los
resultados .El que sepa la
tabla terminara más rápido
y e l que no pueda tendrá
que contar uno por uno y
perderá más tiempo
Para cerrar la actividad se
realizara actividades de
autoevaluación y
coevaluacion esta misma
situación didáctica se
aplica a la división
¿Qué haremos? ¿Con qué? ¿Quiénes? ¿Cuándo? ¿Dónde?
2° Situación didáctica.
Aprendemos a multiplicar con la
tabla de Pitágoras.
Nos organizamos para elaborar
el material.
Realizamos una tabla de
Pitágoras.
En hojas cuadriculadas
realizamos el llenado de la
tabla de multiplicar.
Texto de
instrucciones.
Cartulina de
diferentes colores.
Papel de colores
con problemas de
Niños, niñas y
docentes.
Una semana Aula
84
En la columna escribimos la
tabla de multiplicar del 1 al 9
en el orden que se desee.
En las filas escribimos los
números que desees.
Luego multiplicamos por cada
una de las cifras de la columna
vertical en cada cuadro.
Terminado el trabajo la
docente explica cómo se
trabaja.
A la manera inversa se puede
dividir.
El que multiplique o divida con
mayor rapidez y en forma correcta
será acreedor de un punto y un
premio.
multiplicación.
Pliegos de papel
sábana.
Marcadores y
masking.
¿Qué haremos? ¿Con qué? ¿Quiénes? ¿Cuándo? ¿Dónde?
3° Situación didáctica:
La telaraña matemática
- Nos organizamos en 9 grupos
cantando el juego de la ola.
- Repartimos una cartulina a
cada grupo.
- Cada grupo hace un círculo
grande y otros 20 círculos más
pequeños con cartón o cds
viejos.
Cartulina
Marcadores
CDs viejos y
cartones
Cinta de embalaje
Niños, niñas y
docentes.
Una semana Aula
85
- Los círculos más pequeños
se distribuyen alrededor del
más grande formando una
telaraña.
- En el círculo del centro se
escribe cada tabla ej. “3
x”
- En los círculos pequeños se
anotan los múltiplos y
resultados desordenados
para que el participante los
complete y ordene.
- Se da un premio al ganador.
Tijeras
¿Qué haremos? ¿Con qué? ¿Quiénes? ¿Cuándo? ¿Dónde?
4º Situación didáctica
El juego de las cartas
- Nos organizamos en nueve
grupos.
- Repartimos cartulinas o
cartones para hacer las
cartas. Damos la medida.
- Escribimos la tabla en cada
carta sin sus resultados. Ej.
Cartulina o cartón
Marcadores
Cinta de embalaje
Tijeras
Hojas de colores
para los sobres
Niños, niñas y
docentes.
Una semana Aula
86
Carta 1: 2 x 1
Carta 2: 2 x 2
- En otras cartas escribimos
los resultados.
- Las cartas con preguntas se
esconden en un sobre. Los
resultados se ponen
desordenados sobre una
mesa.
- Alguien las saca las
preguntas del sobre y las
muestra a los concursantes.
El concurso consiste en
encontrar y mostrar primero
el resultado correcto con las
cartas de la mesa.
- Gana el que obtiene más
cartas acertadas.
¿Qué haremos? ¿Con qué? ¿Quiénes? ¿Cuándo? ¿Dónde?
5º Situación didáctica
El juego de dominó.
- Diseñamos las fichas en
cartulina
- Mezclamos las fichas al
revés
Cartulina o cartón
Marcadores
Pegamento
Cinta adhesiva
grande y
Niños, niñas y
docentes.
Una semana Aula
87
- Repartimos la misma
cantidad de fichas a cada
participante
- Comienza el juego el que
obtiene la ficha que marca:
inicio.
- Sigue el que tiene la
respuesta y así
sucesivamente.
- El que termina primero en
colocar las fichas gana el
primer lugar y se anota un
punto.
- Repetir el juego 5 veces.
- Después de las 5 jugadas, se
llena el resumen de
puntajes, para observar al
ganador.
- El que obtiene más puntos
gana el juego.
transparente.
Tijeras
5.4.1 Evaluación
¿Qué debemos Evaluar? ¿Cuándo? ¿Quiénes?
- Los proceso de la resolución
de problemas :
Activar conocimientos
previos.
Lectura comprensiva de
Al inicio de cada situación
didáctica.
Niños, niñas y docentes.
88
los textos instructivos.
La lectura y escritura de
los numerales de acuerdo
al valor posicional.
La resolución de
problemas de
multiplicación y división.
Logros y dificultades
El pensamiento del
desarrollo lógico
matemático de los
niños y niñas y
capacidad de
resolver ejercicios
de multiplicación y
división
La participación
La iniciativa y
creatividad de los
niños y niñas para
jugar con
materiales
didácticos
El uso de
imaginación
creativa de los
niños y niñas para
resolver problemas
de multiplicación
Durante todo el proceso de
construcción de conocimientos.
Al finalizar las situaciones
didácticas y e l proyecto de aula
en su conjunto
Los docentes
Padres de familia
5.5 Recursos
5.5.1 Humanos
Participaran los alumnos del cuarto de primaria “B” de la unidad educativa César
Banzer Aliaga, la docente del curso y el Director de la unidad educativa.
89
5.5.2 Materiales
Papelógrafos
Marcadores
Fotocopias
Cámara Fotográfica
Isocola
Cartulina
Cintas adhesivas
Tijeras
Cartones
Cds viejos
5.6 Financiamiento
Autofinanciado por la ejecutora del proyecto
5.7 Presupuesto
MATERIAL
Costo
unitario
Cantidad Total
Papelógrafos 1 50 50
Marcadores 5 10 50
Fotocopias 200 0,15 30
Fotografías 10 10 100
Isocola 5 1 5
Cartulina 3 25 75
Cintas adhesivas 5 10 50
Tijeras 5 10 50
90
Cartones 1 20 20
Cds viejos 0 0 0
TOTAL 430
1. Cronograma
Fecha Febrero Marzo Abril mayo
Semanas 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
1ra Etapa organización Reuniones
Pre Test
FODA
Selec. Temas
Revisión Bibliográfica
Elaboración de perfil
X
X
X
x
x
X
2da etapa de ejecución
Elaboración de instrumentos
Aplicación de instrumentos
Sistematización y análisis
Evaluación
Redacción final
x
x x x x
x x x
X
3ra Etapa Evaluación
Presentación
Proyecto
X X X
91
Defensa final del proyecto
5.8 Informe de ejecución
Los resultados obtenidos después de la aplicación del plan de acción del proyecto
de grado en el primer año de escolaridad del segundo ciclo primaria, de la unidad
educativa César Banzer Aliaga, son los siguientes.
1. Sistematización de los logros y dificultades de la experiencia
Etapas Indicadores Logros Dificultades
1ra Etapa de
diagnóstico:
El proceso de
diagnóstico:
Utiliza técnicas e
instrumentos de
investigación de manera
pertinente.
Se toma conciencia de
las necesidades, causas y
dificultades del
aprendizaje de la
multiplicación y
división.
Organiza la información
para sistematizarla e
identifica el problema
El proceso de
sistematización y
ordenamiento de las
informaciones permitió
seleccionar y aplicar las
actividades lúdicas como
estrategia para mejorar la
enseñanza de la
resolución de problema
de multiplicación en los
alumnos y alumnas del
primer año de
escolaridad del segundo
ciclo del nivel primario.
La falta de tiempo
2da .etapa de ejecución Elabora los materiales El proceso de ejecución La falta de bibliografía
92
didácticos para
desarrollar destreza y
habilidades en la
resolución de problemas
de multiplicación y
división.
Diseña y aplica un
proyecto de aula para
mejorar el
reconocimiento escolar
en la resolución de
problema de
multiplicación.
de desarrollo en base a la
planificación del
proyecto de aula
organizadas en
situaciones didácticas,
tomando en cuenta la
utilización de las
actividades lúdicas: la
tabla de Pitágoras,
micromercado
matemático, la telaraña
matemática, juego de
dominó y el juego de las
cartas.
para la sistematización
de las experiencias
innovadoras y el tiempo
del proceso de
implementación
3ra. Etapa de resultados Aplica una prueba de
salida para identificar los
logros alcanzados
después de la aplicación
del plan de acción.
Después de la
implementación del
proyecto y el plan de
acción se evidencia el
logro de los objetivo
previsto en el
proyecto(ver gráficas
del resultado del
proyecto)
Factor de tiempo para
el proceso de las
correcciones y
rescritura del proyecto
93