LABORATORIO DE FÍSICA I

Experimentos Experimento 1

1-Teoria de errores, cifras significativas y acumulación de errores

Experimento 2

2-Instrumentos de medida y cálculo de densidad

Experimento 3

3-Suma de fuerzas (vectores)

Experimento 4

4-Rapidez media e instantánea

Experimento 5

5-Determinacion de la aceleración de la gravedad

Experimento 6

6-Movimiento de un proyectil

Experimento 7

7-Segunda ley de Newton

Experimento 8

8-Coeficiente de fricción

Experimento 9

9-Conservacion de la energía mecánica

Experimento 10

10-Cantidad de movimiento lineal

LABORATORIO DE FÍSICA I

Experimentos

Experimento 1: Teoría de errores y cifras significativas

Equipo necesario

-Reglas métricas -Calibrador digital 111-101G

-Cilindro metálico o plástico -Calibrador analógico (de dial)

Propósitos

-Diferenciar medidas directas e indirectas

-Determinar errores a medidas indirectas

-Aplicar criterios de cifras significativas a los cálculos

-Aplicar la teoría de errores al cálculo del área de un cilindro metálico

Teoría

Clases de errores

Los errores por lo general se clasifican en tres categorías principales:

Errores burdos: Son en gran parte de origen humano, por desconocimiento de lo que se está haciendo; como por ejemplo: usar instrumentos inapropiados (usar una regla cuando debe usarse un Pie de Rey), equivocaciones en los cálculos, no saber interpretar las lecturas. Estos pueden reducirse teniendo cuidado en la lectura y registro de los datos de medición.

Errores Sistemáticos: Se deben a las fallas de los instrumentos, como partes defectuosas o gastadas, y a los efectos ambientales sobre el equipo del usuario. La fallas en los instrumentos se pueden detectar verificando si hay comportamiento errático; una forma rápida y fácil de verificar un instrumento es compararlo con otro de las mismas características o con uno más exacto. Los errores ambientales se deben a los efectos de cambio de temperatura, humedad, presión barométrica, campo magnético y electrostático, etc.

Errores Aleatorios o accidentales: Se deben a causas desconocidas. En experimentos bien diseñados, por lo general se presentan pocos errores aleatorios pero llegan a ser importantes en trabajos de gran exactitiud.La única forma para compensar estos errores es incrementar el número de lecturas y usar medios estadísticos para obtener la mejor aproximación del valor real de la cantidad medida.

Medida

Cuando medimos una magnitud lo que hacemos es comparar cuantas veces el patrón de medida está contenido en dicha magnitud. Si al colocar el patrón de medida en la magnitud obtenemos un resultado sin realizar ningún otro esfuerzo se dice que la medida es directa. Si además de colocar el patrón de medida y obtener valores, tenemos que

hacer cálculos matemáticos entonces la medida es indirecta. A saber, si medimos la longitud de una pizarra el resultado que obtenemos no requiere ningún tipo de cálculo adicional, por lo tanto, esta medida sería directa; si lo que queremos medir es su área necesitamos medir el ancho y el largo y realizar un cálculo posterior. En este caso la medida sería indirecta.

Números aproximados

Es un número tal que difiere ligeramente de un número exacto y se utiliza en los cálculos en lugar del exacto. Si se sabe que un número aproximado es menor que el número verdadero decimos que el número aproximado es una aproximación por defecto del número verdadero. Si el aproximado es mayor que el verdadero decimos que es una aproximación por exceso.

Análisis Estadístico

El análisis estadístico de datos de mediciones es una práctica común ya que permite obtener una determinación analítica de la incertidumbre del resultado final. Para mejorar la fiabilidad de los métodos estadísticos se necesita un número considerable de mediciones.

Valor promedio

Cuando se mide una magnitud se aconseja realizar varias mediciones y calcular un promedio entre ellas, hacemos esto así, porque no podemos priorizar una medida sobre las demás. Este criterio recibe el nombre de valor promedio.

Definición: Sean x1, x2,………., xn mediciones por lo general distintas y n el numero de mediciones, entonces el valor promedio denotado en este texto por xm.

Se define por:

Xm =(x1+x2+….+xn)/n

Desviación de una medida

La medidas realizadas se distribuyen en torno al valor promedio quedando unas mediciones más próximas a ella que a otras .Para saber que tan cerca o lejos se encuentran las mediciones del valor promedio se calculan las desviaciones

Definición: sean xm y xi el valor promedio y una de las mediciones respectivamente, entonces la desviación de x i

que se denota por di se define como:

dxi = xi-xm

Error absoluto de una medición

Definición: si di es la desviación de una medida (xi), entonces el error absoluto de de dicha medición se denota por E i

y se define como:

Exi=IdxiI =I xi-xmI

Error absoluto medio

Es el promedio de los errores absolutos.Este error expresa el error total cometido en la medición de la magnitud y es el único que tiene las mismas unidades que la medida, y por lo que con el se determina el margen de seguridad de dicha medida (limites dentro de los cuales está la medida).

Definición: Sean E1x,E2x,……Enx errores absolutos de la medición x y n el número de ellos, entonces el error absoluto promedio denotado por Emx se define como:

Emx= (Ex1+Ex2+……+Exn)/n

Margen de seguridad

Definición: si Xm y Exm son el valor promedio de la medida y el error absoluto promedio de la medida entonces el margen de error denotado por x, se define por:

X=Xm±Exm

Consecuencia de la definición anterior es que el valor real de la medida se encuentra en el siguiente intervalo:

Xm-Exm≤ X ≤ Xm+Exm

Error relativo

Dos medidas diferentes pueden tener el mismo error absoluto por lo que al decir cuál de las dos es más precisa el error absoluto no es suficiente. Por lo que sí solo conocemos el error absoluto de una medida no podemos no podemos decir si esa medida es precisa o no.

Definición: si Xm y Exm son el valor promedio de la medida y el error absoluto promedio de la medida entonces el error relativo denotado por e se define como:

e= Exm/ xm

El error relativo expresa el error cometido en cada unidad de la magnitud medida y determina la precisión de la medida. Mientras menor sea el error relativo, más precisa será la medición.

Error relativo porcentual:

Se utiliza para indicar el error cometido en 100 unidades de la magnitud medida, y su valor es el producto del error relativo multiplicado por cien.

Definición: Si e es el error relativo de un conjunto de mediciones, entonces el error relativo en porciento denotado por %e se define como:

%e = (e)*100

Cifras significativas =#Cifras seguras +una cifra estimada

Reglas para realizar operaciones teniendo en cuenta las cifras significativas.

Suma y/o resta:

El resultado debe tener igual número de cifras decimales que menos tenga de las medidas

Ejemplo: Sumar 5.127cm, 3.15cm, y 16.3cm

5.127cm (tiene 3 cifras decimales)

3.15 cm (tiene 2 cifras decimales)

16.3 cm (tiene una cifra decimal)

24.577cm (forma incorrecta)

El resultado solo debe tener una cifra decimal, por tanto la respuesta es 24.6cm.

Multiplicación y o división

El resultado debe tener el mismo número de cifras significativas que la que menos tenga de las medidas.

Ejemplo 1: Multiplicar 14.16m por 13.5m.

Multiplicando normalmente se obtiene 191.160m2, pero utilizando el criterio de las cifras significativas el resultado es 191m2.

Ejemplo 2: Dividir 5.42m entre 0.02s

Dividiendo normalmente se obtiene 271m/s, pero utilizando el criterio de las cifras significativas el resultado es 3x102m/s.

Potenciación y o radicación

El resultado debe tener el mismo número de cifras significativas de la medida.

Ejemplo 1: Efectué (2.5cm)2

Operando normalmente se obtiene 6.25cm2, pero aplicando el criterio de las cifras significativas se obtiene 6.3cm2

Ejemplo 2: Efectué (625s)1/2

Operando normalmente se obtiene 25s, pero aplicando el criterio de las cifras significativas se obtiene 25.0s.

Errores de medidas indirectas (acumulación de errores)

Las operaciones entre los errores de las medidas se harán con los errores relativos y luego se determinará el error absoluto correspondiente.

a) Error de la suma y/o Diferencia

El error absoluto de una suma y o resta de medidas es igual a la suma de los errores absolutos de cada medida.

E= E1 +E2+…..+En

Ejemplo: Exprese la acumulación de errores de la formula P=a+b+c, donde p es el perímetro y a,b y c son los lados de un triangulo. Entonces aplicando la fórmula anterior se tiene Ep=Ea +Eb +Ec

b) Error de un producto:

Primeramente se calculan los errores relativos de cada medida y luego de calcula el error relativo resultante como: e = e1 +e2+…..+en , entonces el error absoluto correspondiente se calcula como E=e*X , donde x es el valor que resulta del producto de las medidas.

c) Error de un cociente:

el error relativo de un cociente es igual a la suma de los errores relativos del numerador y el denominador. Si u=X/Y el error relativo de u es

eu = ex + ey

d) Error de la radicación: el error relativo de una raíz es igual al error relativo de la cantidad subradical, dividido entre el índice de la raíz. Si u=(x)1/n entonces el error relativo de u es

eu = ex /n

e) Error de la potenciación: el error relativo de una medida elevada a una potencia dada (n)es igual al exponente por el error relativo de la base. si u=xn el error relativo de u es

eu = n ex

Procedimiento

1- Calulo del volumen de un cilindro

En este experimento se calculará varias veces el volumen de un cilindro con ayuda de diferentes instrumentos de medida, que simularan distintas precisiones y estimaciones. Si se utiliza el mismo instrumento de medida es probable que se tengan las mismas mediciones y además un estudiante podría influir sobre otro para que estimen las mediciones de la misma forma. Para fines prácticos siempre se utilizara el instrumento de mayor precisión, pero para este experimento estos instrumentos se utilizaran con el fin de garantizar medidas diferentes del mimo objeto.

1-Mida con una regla métrica de 1mm de precisión la altura y el diámetro del cilindro. Anotar los valores en la tabla 1.1.

2-Mida con el pie de Rey digital la altura y el diámetro del cilindro. Anotar los valores en la tabla 1.1.

3-Mida con el pie de rey analógico la altura y el diámetro del cilindro. Anotar los valores en la tabla 1.1.

Tabla 1.1

Instrumentos Altura h(pulg) dhi(pulg) Diámetro D(pulg) dDi(pulg)

Regla Métrica

C.Digital

C. Analógico

Análisis de datos

1-Calcule el valor promedio tanto para la altura como para el diámetro en milímetros

2-Calcule las desviaciones de las medidas de la altura y también las del diámetro, anotar los resultados en la tabla 1.1.

3-Exprese en forma científica la altura y el diámetro del cilindro

4-Calcular el volumen promedio utilizando la formula V= πD2m

hm/4, donde Dm y hm son el diámetro promedio y la altura promedio respectivamente.

5-Calcular la acumulación de errores para el volumen y expresar el volumen en forma científica.

Preguntas y ejércitos

1-Diga la diferencia entre medidas directas e indirectas.

2-Defina número aproximado

3-Mencione los tipos de errores y de una breve explicación de cada uno de ellos.

Ejercicios

1-Si se toman las siguientes medidas del largo de una pizarra: 31.32pies, 32.05 pies, 31.87pies, 31.93pies, 31.65pies y 32.00pies.Determine: a) El valor promedio de las medidas, b) Las desviaciones y los errores absolutos de cada mediada c) El error absoluto promedio d) La medida expresada en forma científica (El margen de seguridad) y e) El error relativo y el error relativo porcentual porcentual.

Respuesta : a)31.84 pies, b)-0.32pies,0.21pies,0.03pies,0.09pies,-0.19pies,0.16pies y 0.32pies, 0.21pies,0.03pies, 0.09pies ,0.19pies,0.16pies y 0.32pies ,c) 0.17pies, d)31.84pies±0.17pies, e)0.0053 y 0.53%.

2-a) Exprese la acumulación de errores de la siguiente fórmula: g=4π2L/T2 b) Si L=30cm±0.01cm y

T=0.29s±0.01s, entonces determine la acumulación de errores para g. Respuesta: a) eL + 2eT , b) 0.06

3-Determine la densidad probable (ρ), de un cilindro solido y sus errores (porcentual y absoluto) que tiene las medidas del volumen y la masa respectivamente de 23.1cm3±1% y 181.4g±2%

Respuestas: 7,85g/cm3, 3%, 0.23g/cm3

4-Diga cuantas cifras significativas hay en cada una de las siguientes medidas

a) 21.36cm b) 0.10g c)4.91x10-2m d)1.500s e)0.02cm f)0.030kg y g)5.00kg

5-Expresa el resultado tomando en cuenta las cifras significativas.

a) 21.63cm*4.58cm*0.92cm b) 16.3m + 9.63m +0.46m c) 47.37kg-9.5kg e) 63.4m/s-0.31s

Experimento 2: Instrumentos de medida y cálculo de densidad

Equipo necesario

-Tornillo Micrométrico manual -Calibrador analógico (de dial)

-Balanza -Regla métrica

-Calibrador manual -Esfera metálica

-Calibrador digital 111-101G

Propósito

1-Aprender el uso del calibrador manual

2-Aprender el uso del tornillo micrométrico

3-Determinar la apreciación y precisión de un instrumento

4-Determinar la densidad de un material

5-Aplicar el método de la diferencia en porciento para comparar dos medidas tomando una de estas como referencia.

Teoría

En este experimento se presentaran dos instrumentos muy utilizados por los ingenieros y técnicos, el pie de rey y el tornillo micrométrico.

Algunos términos empleados en las mediciones

a) Apreciación de un instrumento: es la menor división de la escala del instrumento. Ejemplo: Una regla cuya menor división es un milímetro tiene una apreciación de un milímetro (1mm).

b) Estimación de lectura: es el menor intervalo que un observador puede estimar con ayuda de la escala. Es decir, la estimación que se hace al medir una cantidad que se encuentra entre dos divisiones consecutivas más pequeñas de la escala.

c) Precisión del instrumento (p): viene dada por el cociente de la apreciación del instrumento y el valor máximo que puede medirse con el instrumento.

Ejemplo: si el valor máximo que un pie de Rey puede medir es 150mm y su apreciación es 0.1mm entonces su precisión será:

P= 0.1mm/150mm=0.00066

Este último término (p) corresponde al error relativo del instrumento. Generalmente esta información viene registrada en el instrumento de medida.

d) Precisión de una medida: está dada por el error relativo de la medida, es decir es el cociente entre el error absoluto promedio y el valor promedio de la medida.

Calibrador o pie de Rey

El calibrador o pie de Rey, es un instrumento para medir dimensiones de objetos relativamente pequeños, desde centímetros hasta fracciones de milímetros (1/10 de milímetro, 1/20 de milímetro, 1/50 de milímetro). En la escala de las pulgadas tiene divisiones equivalentes a 1/16 de pulgada, y, en su nonio, de 1/128 de pulgada.

Es un instrumento sumamente delicado y debe manipularse con habilidad, cuidado y delicadeza, con precaución de no rayarlo ni doblarlo (en especial, la coliza de profundidad). Deben evitarse especialmente las limaduras, que pueden alojarse entre sus piezas y provocar daños.

La elección de un instrumento de medición depende de la precisión requerida y de las condiciones físicas que rodean la medición. Para un mecánico o un maquinista la opción básica con frecuencia es la regla graduada. Si se desea mayor precisión o tomar medidas de interior, exterior y profundidades hará uso del calibrador o pie de Rey.

Componentes

Consta de una "regla" con una escuadra en un extremo, sobre la cual se desliza otra destinada a indicar la medida en una escala. Permite apreciar longitudes de 1/10, 1/20 y 1/50 de milímetro utilizando el nonio. Mediante piezas especiales en la parte superior y en su extremo, permite medir dimensiones internas y profundidades. Posee dos escalas: la inferior milimétrica y la superior en pulgadas.

1-Mordazas para medidas externas.

2-Mordazas para medidas internas.

3-Coliza para medida de profundidades.

4-Escala con divisiones en centímetros y milímetros.

5-Escala con divisiones en pulgadas y fracciones de pulgada.

6-Nonio para la lectura de las fracciones de milímetros en que esté dividido.

7-Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que esté dividido.

8-Botón de deslizamiento y freno.

Apreciación del instrumento

La apreciación del pie de Rey se determina dividiendo el valor de una división de la escala principal (1mm), y el número de divisiones de la escala del nonio o escala móvil.

A=1mm/n

Existen Pie de Rey con apreciaciones diferentes, dependiendo de las divisiones que tenga el nonio.

Procedimiento para realizar mediciones con el pie de Rey

1-Conocer la apreciación del instrumento

2-Verificar si los ceros de la escala principal y la escala del nonio coinciden. En caso de no coincidir se anota la lectura inicial, luego que se realiza la medida se suma o se resta a la lectura inicial.

3-Seleccionar el objeto a medir, ajustar los topes del pie de Rey suavemente sobre el cuerpo para no deformarlo.

4-Toma de lecturas

Pueden presentarse dos casos

a) Que el cero del nonio coincida con una decisión de la escala principal. Ejemplo:

b) Que la longitud medida tenga un número entero de milímetros y una fracción, en este caso la cantidad entera se lee en la escala principal frente al cero del nonio y la fracción se determina con la división de la reglilla que mas coincide con una división de la escala principal. Ejemplo:

El Tornillo micrométrico

El tornillo Micrométrico es uno de los instrumentos manuales de alta precisión que se usa para medir longitudes pequeñas, generalmente diámetros y espesores.

Consta de un cuerpo en forma de herradura y un tornillo que avanza a través de una tuerca, construida de manera que la longitud determinada por una vuelta completa del tornillo (llamado paso de rosca) entre el número de divisiones de la escala circular grabada en el tambor del tornillo, determina la elevada precisión del instrumento.

Apreciación del instrumento

La apreciación del tornillo micrométrico se determina a través de:

A=P/N[paso de rosca del tornillo/#de divisiones del tambor]

En el caso del instrumento que vamos a utilizar, el tornillo avanza 0.500mm (paso de rosca) en cada vuelta del tambor. El tambor tiene 50 divisiones(N=50).

Su apreciación será: A=0.500mm/50=0.010mm

Figura 2.2

Toma de lecturas con el tornillo micrométrico

Ejemplo 1

¿Cómo leer?

Sean A, B y C:

A: Escala principal

B: Escala circular

C: Medición total

Figura 2.3

A: 23.000mm

B: 0.250mm

C: 23. 250mm

En la figura 2.3 podemos observar que la escala fija marca 14mm, y la diferencia que sobrepasa aparece registrada en la escala del tambor.Fijese que la línea de lectura de la escala principal coincide exactamente con la división 0.350mm del tambor y este no ha dado una vuelta completa. La medida final será: 23.250mm o 2.3250cm.

En la figura 2.3 se puede observar que la escala fija marca 4.5mm (l4 espacios de arriba mas medio espacio entre la ultima raya de arriba y al ultima de abajo) y como el cero del tambor o dial vertical coincide con el cero de la escala fija entonces se tiene un 0 para la escala circular, por lo tanto la medida es 4.50mm

Ejemplo 2

A: 23.000mm

B: 00.250mm

C: 23.250mm+0.500mm

C: 23.750mm

Figura 2.4

Para este caso la escala principal pasa de 23mm y vemos que el tambor coincide con la línea de la escala principal fija y este además a dado una vuelta completa, esto lo sabemos porque la división en la escala fija que indica el avance de 0.500mm se puede ver.

Diferencia en porciento

A pesar de que la acumulación de errores garantiza el intervalo en donde se encuentra la medida real, resulta un tanto complicado tener que utilizar los errores absolutos y o relativos cada vez que se realicen distintas mediciones. Puesto que la intensión principal de los experimentos en física es comprobar la validez o no de las leyes establecidas, es necesario utilizar otro método o criterio que permita comparar un valor teórico o esperado con un valor medido.

Definición: Si x1 y x2 son valores medidos de una cantidad Física y si x1 es la referencia, la diferencia en porciento de X2 con respecto de x1 denotada por %dif se define como

%dif= [( x2- x1)/ x1]*100

Procedimiento

1-Utilice la balanza para medir la masa de la esfera metálica y regístrelo en la tabla 2.1

2-Mida el diámetro de la esfera con el calibrador y calcule el volumen de la esfera y regístrelo en la tabla 2.1

3-Mida el diámetro de la esfera con el Tornillo micrométrico y calcule el volumen de la esfera y regístrelo en la tabla 2.1

4- Mida el diámetro de la esfera con una regla métrica y calcule el volumen de la esfera y regístrelo en la tabla 2.1

5-Con los respectivos volúmenes obtenidos con los diferentes instrumentos calcule la densidad correspondiente utilizando el valor de la masa de la esfera del inciso 1. Registre las densidades en la tabla 2.1.

Instrumentos Masa Diámetro Volumen Densidad

Calibrador manual

Tornillo Micrométrico

Regla métrica

Tabla 2.1- Datos de la esfera

Análisis de datos

5-Con los respectivos volúmenes obtenidos con los diferentes instrumentos calcule la densidad correspondiente utilizando el valor medido de la masa de la esfera. Registre las densidades en la tabla 2.1.La densidad se obtiene dividiendo la masa del objeto entre su volumen.

6-Tome la densidad correspondiente a la utilización del micrómetro como referencia y calcule la diferencia en porciento para las densidades correspondientes a la utilización del calibrador como de la regla métrica.

7-Utilizando las definiciones de apreciación y precisión de un instrumento determine ambas para: a) el Calibrador Digital b) el calibrador de dial c) el calibrador manual y d) El micrómetro.

Preguntas

1-¿De qué material es la esfera metálica utilizada en el experimento?

2-Para cada uno de los siguientes casos ¿Cuál es la lectura correcta del calibrador?

3-Para cada uno de los siguientes casos ¿Cuál es la lectura correcta del tornillo micrométrico?

Experimento 3: Vectores (Suma de fuerzas)

Equipo necesario

-Polea plástica -Indicador de ángulo ME-9495 -2 soportes universales

-Cuerda -Porta masas y juego de masas

Propósito

Comprobar la utilidad de los vectores en la determinación de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio.

Teoría-

Vector

Es una cantidad que se especifica por completo mediante un número y unidades apropiadas para una dirección. Cuando la cantidad en cuestión queda definida solo por un número y unidades apropiadas se dice que es una cantidad escalar.

Ejemplos de cantidades vectoriales: Desplazamiento, Velocidad, aceleración, Fuerza

Ejemplos de cantidades Escalares: Masa, rapidez, Presión

Para indicar que una cantidad es un vector se utiliza una letra con una flecha sobre si. Por ejemplo si se requiere la representación de una fuerza de magnitud F y dirección hacia el este, entonces se tiene F=F i, donde i es un vector unitario que indica que el movimiento en hacia el este. Si F se expresase en Newton (N) y tuviese un valor numérico de 10 entonces F = (10i) N.

Propiedades de los vectores

Sean A B y C tres vectores cualesquiera y α u escalar entonces se cumple que:

a) A+B=B+A propiedad conmutativa

b) A+ (B+C)=(A+B)+C propiedad asociativa

c) αA = Aα Multiplicación de un vector por un escalar

d) Para todo vector A existe un vector (-A) tal que A+ (-A)=0, donde (-A) es el negativo de A.

Componentes de un vector y vectores unitarios

Para la realización de este experimento solo se requiere de vectores coplanarios o bidimensionales entonces se utilizara el plano xy para representarlos. Cuando se utiliza el plano xy la dirección del vector esta dado por un ángulo medido desde el eje x positivo.

Consideremos un vector en el primer cuadrante a un ángulo Ѳ respecto del eje x positivo (ver la figura 3.1), si se quisiera representar la magnitud de dicho vector en dos partes una sobre el ejex y otra sobre el eje y, entonces es necesario utilizar tanto el coseno como el seno de Ѳ(esto no es más que el teorema de Pitágoras).

Si La magnitud del vector es A entonces Ax=AcosѲ y Ay=AsenѲ son las componentes de A. Para representar debidamente el Vector A en termino de sus componentes es necesario definir dos vectores unitarios (vectores cuyas magnitudes son la unidad) en cada eje de coordenadas. Si Ax representa la componente de A en eje X , entonces Ax= Axi representa un vector a lo largo del eje x y de la misma manera A y= Ayj representaría la componente vectorial de de A sobre el eje y.

Figura 3.1-Componentes del vector A

Ejemplo de suma de vectores

Dado los vectores: A=2i +3j, B=-4i+6j Determinar: a) A+B, b)A-B, c)Determinar la magnitud y dirección(Angulo) de A

Solución

a) A+B= (2i +3j) + (-4i+6j) = (2-4)i +(3+6)j=-2i+9j

b)A-B=(2i +3j) - (-4i+6j)= (2i +3j)+(4i-6j)=(2+4)i+(3-6)j=6i-3j

c) IAI=(22+32)1/2=3.60,

Como tanѲ =3/2 entonces Ѳ=arctan (3/2)=53.3o

Suma de fuerzas

Como las fuerzas son vectores, entonces también la suma realizada en el ejemplo anterior se aplica a dichas cantidades. Para demostrar la utilidad de los vectores se empleara la primera ley de Newton, la cual establece que la suma de las fuerzas que actúan sobre un objeto en equilibrio es igual a cero.

Supongamos el caso particular de tres fuerzas F1, F2 y F3 (ver la figura 3.2) que actúan sobre un punto inmóvil z en equilibro y que nuestro objetivo es determinar F3 dado los ángulos (Ѳ1, Ѳ2, Ѳ3) y la magnitud de F2. Como se trata de un estado de equilibrio entonces F1+ F2 + F3=0.En términos de componentes se tiene:

(F1x+F2x+F3x )i=0 F1x+F2x+F3x =0 ec1) F1cosѲ1+ F2cosѲ2 =0

(F1y+F2y+F3y )j=0 F1y+F2y+F3y =0 ec2) F1senѲ1+ F2senѲ2+ F3(-1)=0

Despejando F2 de la ecuación 1): F2 = -F1cosѲ1 / cosѲ2

Sustituyendo F1 en 2): F1senѲ1+ (-F1cosѲ1 / cosѲ2 )senѲ2+ F3(-1)=0

Nota: el -1 que multiplica a F3 en la ecuación anterior se obtiene del senѲ3, ya que Ѳ3 es igual a 270o se tiene que

senѲ3=-1

Despejando F3: F3=F1senѲ1-F1cos Ѳ1tan Ѳ2 que es lo que se quería determinar

Figura 3.2-suma de vectores

Procedimiento

1-Monte el experimento mostrado en la figura 3.3

2-Mantenga fija la masa MA y anote su valor debajo de la tabla 3.1 y utilice el indicador de ángulos para medir los ángulos Ѳ1 y Ѳ2 debidos a tres masas diferentes de MB y anotarlo en la tabla 3.1.Es indispensable que la polea tenga muy poca fricción para que F1 sea casi igual al peso de MA .

3-Utilice la ecuación w = F1senѲ1 - F1cos Ѳ1tan Ѳ2 para determinar el valor del peso de MA para cada masa B.Para determinar F1 utilice un dinamómetro, pues F1 es igual al peso de MB(incluido el peso del porta masas).

004-Utilice un dinamómetro para medir el peso de MA (wm ) y anótelo debajo de la tabla 3.1

Figura 3.3

MB(kg) F1(N) Ѳ1 (grados) Ѳ2 (grados) Peso calculado w (N)

Valor de MA: ___________, wm :_____________

Tabla 3.1

Análisis de datos

1-Calcule el valor promedio para w denotado por wc , es decir: wc= (w1+w2+w3)/3

2-Compare el valor medido con el calculado utilizando la diferencia en por ciento con respecto del valor medido, es decir: Diff% = [(wc-wm)/ wm ]*100

Preguntas

1) De acuerdo con la Diff%, ¿que se podría decir de los vectores como método para calcular fuerzas?

2) ¿A que es igual la fuerza resultante de las fuerzas F1 y F2 mostradas en la figura 3.3?, resuélvalo analíticamente.

3) ¿Cómo se relacionan la fuerza resultante de F1 y F2 con el peso w?

Experimento 4: Rapidez media e instantánea

Equipo necesario

-Riel de metal -Cronometro activado por fotoceldas

-Carro dinámico ME-9430 o ME-9454 -Cinta métrica

Propósito

1-Calcular la velocidad media de un móvil

2-Entender la relación entre la rapidez media y la rapidez instantánea

Teoría

La rapidez media o promedio es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en

recorrerla. Su magnitud se designa en este texto como . La rapidez es una magnitud escalar con

dimensiones de [L]/[T]. La rapidez se mide en las mismas unidades que la velocidad, pero no tiene el carácter vectorial de ésta. La velocidad instantánea representa justamente el módulo de la velocidad instantánea.

Definición de rapidez media:

donde es la distancia recorrida en un intervalo de tiempo

Rapidez instantánea

La rapidez instantánea es el límite de la rapidez media cuando ∆t tiende a cero, es decir

Procedimiento

1-Monte el experimento mostrado en la figura 4.1

2-Deje rodar el carro dinámico antes de la posición A, al pasar por esta posición el cronometro se activará y contara hasta que el carro llegue a la posición B.Para los incisos siguientes el carro siempre se dejará rodar desde la posición inicial de la fotocelda A.

3-Repita 4 veces el inciso 2 y anote los diferentes intervalos de tiempo ∆t en la tabla 4.1.En este caso la distancia desde el punto A al punto B se mantiene fija y debe ser anotada en la tabla 4.1.Para cada ∆t medido calcular la rapidez media.

4-Mueva la fotocelda desde el punto A de modo que su distancia al punto A sea de 1/3 del de la distancia inicial entre A y B.Para dicho caso deje rodar el carro desde esta nueva posición de A y anote el ∆t correspondiente así como la distancia recorrida.

5-Repita el inciso 4 tres veces y anote los resultados de ∆s y ∆t en la tabla 4.2

6-Acerque lo mas que pueda la fotocelda A de la fotocelda B y registre la distancia en la tabla 4.2.Deje rodar el carro y anote el ∆t correspondiente en la tabla 4.2

Figura 4.1-Montaje del experimento

Pruebas Desplazamiento(∆s)

( cm)

Intervalo de tiempo(∆t)

( s)

Rapidez media( v )

( cm/s)

1

2

3

4

Tabla 4.1

Tabla 4.2

Análisis de datos

1-Con los datos de la tabla 4.1 calcule el promedio de la rapidez media del carro al moverse del punto A hasta el punto B.

2-Con los datos de la tabla 4.2 calcule la rapidez media para cada distancia ∆s y en especial cuando d es muy pequeña. Anotar los resultados en la tabla 4.2

Preguntas

1-¿Qué sucede con ∆t cuando la fotocelda A se acerca a la fotocelda B? ¿Cómo se comporta la rapidez media?

2-¿En caso de que la fotocelda B sea quien se mueva hacia el punto A, que sucedería con la rapidez media y porque?

3-Deacuerdo con este experimento, ¿Cuál es aproximadamente la rapidez instantánea del carro en el punto B?

Experimento 5: aceleración de la gravedad

Pruebas Desplazamiento(∆s) entre A y B

( cm)

Intervalo de tiempo(∆t)

( s)

Rapidez media( v )

( cm/s)

1

2

3

4

5

Equipo necesario

-Bola esférica de plomo -Cronómetro activado por fotoceldas Y detenido por interruptor de límite

-Carro dinámico -Cinta métrica

Propósito

Determinar la aceleración de la gravedad en la superficie de la tierra por medio del modelo de aceleración Constante.

Teoría

En términos de una caída vertical de algún objeto sobre la superficie de la tierra se sabe que el modelo de aceleración contante arroja la siguiente ecuación

Y=Y0+ v0yt -0.5gt2 (*)

Donde:

Ɵ: ángulo de lanzamiento

V0y: velocidad inicial vertical

Y0: posición vertical inicial del objeto

Y: posición vertical del objeto en función del tiempo

g: aceleración de la gravedad en la superficie de la tierra

Si la posición vertical final es cero entonces Y=0 , además si el objeto se suelta en un estado de reposo su velocidad inicial es cero y la ecuación (*) se reduce a:

0=Y0 –0.5gt2

Despejando g se tiene:

g = (2 Y0/t2) (**)

Procedimiento

1-Monte el experimento mostrado en la figura 5.1.

2-Mida el valor de Y0 en metros y regístrelo en la tabla 5.1.

3-Deje caer la esfera lo más cerca posible de las fotoceldas y luego registre el tiempo medido por el temporizador

4-Repita el inciso 3 cinco veces y anote los tiempos correspondientes en la tabla 5.1.

Pruebas

Posición inicial(Y0)

(m)

Tiempo transcurrido(t)

(s)

Aceleración de la gravedad(g)

(m/s)

1

2

3

4

5

6

Tabla 5.1

Figura 5.1-Cuando la esfera metálica pasa por las fotoceldas el temporizador se activa y empieza a contar hasta que es detenido por el impacto de la esfera sobre el interruptor de límite que esta sobre el suelo.

Análisis de datos

1-Calcule el valor g para cada tiempo t registre los resultados en la tabla 5.1

2-Calcule el valor promedio de g con los datos de la tabla 5.1

3-Calcule la diferencia en porciento entre este valor obtenido para g y el valor de 9.8m/s, tome como referencia 9.8m/s.

Pregunta

1-¿De acuerdo con el valor de la diferencia en porciento ¿qué podría decir de la ecuación (**) como modelo de la realidad?

Experimento 6: Movimiento de un proyectil Equipo necesario

-Lanzador de proyectil ME-6800 -Cinta de marcar

-Cinta métrica

Propósito

-Aplicar del modelo de aceleración uniforme al movimiento de proyectiles

-Determinar teóricamente el alcance del proyectil y compararlo con el valor medido

Teoría

El movimiento de proyectil es un movimiento en el cual un objeto es lanzado con una velocidad inicial V 0 hacia un campo uniforme (en nuestro caso un campo gravitacional), Luego del lance, el movimiento del objeto queda totalmente determinado por el valor de la gravedad.

Figura 6.1

Movimiento de un proyectil

La velocidad Vi tiene dos componentes, una horizontal Vix y una vertical Viy como se muestra en la figura 6.1 .El movimiento del objeto lanzado se puede descomponer en dos movimientos independientes, un movimiento uniformemente acelerado en el eje vertical y un movimiento rectilíneo uniforme en el eje horizontal. El lector debe saber que del modelo de aceleración uniforme se tiene que el alcance máximo horizontal está dado por

R= [V02sen(2Ɵ0)]/g (a)

Donde

R: alcance máximo

V0 : Velocidad inicial g: aceleración de la gravedad

Ɵ0: Angulo inicial

Procedimiento (A)

1-Determine la rapidez inicial o de lanzamiento. Monte el diagrama mostrado en la figura 6.2 y utilice las siguientes relaciones para determinar la rapidez inicial.

Como y=1/2gt2 entonces

t =(2y/g)1/2 (b)

Sabiendo que X=V0t y que tanto y como X pueden ser medidos, entonces V0 puede ser determinada por

V0=X/t (C)

2-Realice tres lanzamientos y mida el valor de X para cada lance y anótelos en la tabla 6.1.Con la ecuación (b) calcule el valor de t para cada caso y registrarlos en la tabla 6.1

3-Con la ecuación (c) calcule la velocidad inicial V0 para cada tiempo t

4-Calcule el valor promedio para V0

Figu ra 6.2-

Determinacion de la rapidez inicial

Pruebas Distancia horizontal(x)

( m)

tiempo(t)

( s)

Rapidez inicial(v0)

( cm/s)

1

2

3

4

Tabla 6.1-calculode la rapidez inicial

Procedimiento (B)

1-Monte la práctica mostrada en la figura 6.3

2-Incline el lanzador a un ángulo conocido Ɵ0

3-busque una caja que coincida horizontalmente con la posición de lanzamiento de tal manera que la bola caiga sobre esta.

4-Realizar 4 lanzamientos y medir el alcance en cada caso. Anotar los resultados en la tabla 6.2

Figura6.3.Movimiento parabólico de un proyectil

Análisis de datos

1-Con los datos de la tabla 6.1 calcular el valor promedio del alcance medido Rm

2-Con la ecuación (c) determine el valor teórico del alcance de Rt utilizando el valor promedio de V0 y el ángulo de lanzamiento Ɵ0.

3-Calcule %Dif entre Rt y Rm.

Preguntas

De acuerdo con la diferencia en porciento calculada, ¿Qué puede decir del modelo utilizado para predecir el alcance?

Experimento7-Segunda Ley de Newton 7.1-Segunda ley de Newton

EQUIPO NECESARIO:

-Carro Dinámico (ME-9430) - seguir la dinámica de - Polea con abrazadera - Base y varilla de soporte (ME-9355) - porta masa y juego de masas- Cronómetro - bloque de parada- Balanza de masa

Propósito El propósito es verificar la segunda ley de Newton, F=ma.

Teoría Según la segunda ley de Newton, F= ma. F es la fuerza neta que actúa sobre el objeto de masa m y a es la aceleración resultante del objeto.

Para un carro de masa m1 sobre una pista horizontal con una cuerda atada a una polea a una masa m2 (ver Figura 7.1), la fuerza F neta en todo el sistema (carro y la masa colgante) es el peso colgado F = m 2g, suponiendo que la fricción es despreciable.

De acuerdo a la Segunda Ley de Newton, la fuerza neta debe ser igual a ma, donde m es la masa total que se está acelerando, lo que en este caso es m1 + m2. Este experimento de verificación es para ver si m2g es igual a (m1 + m2)a cuando la fricción es despreciable. Para obtener la aceleración, el carro iniciará desde el reposo y el tiempo (t) que se necesita para que pueda viajar una cierta distancia (d) se medirá. Como d = (1 / 2) at2, la aceleración puede calcularse utilizando

a=2d/t2 (asumir un valor constante para a)

Procedimiento 1-Montar el experimento mostrado en la figura 7.1

2-Coloque el riel sobre la mesa para ver en qué dirección rueda el carro dinámico. Ajuste las patas niveladoras del riel para subir o bajar los extremos hasta que el carro no se mueva.

3-Utilice la balanza para medir la masa del carro y regístrela en la tabla 7.1

5-Mueva el carro alejándolo de la polea hasta que el porta masas toque la polea. Registrar esta posición en la parte superior de la tabla. Esta será la posición de liberación para todas las pruebas. Haga una prueba para determinar con que masa en el porta masas el carro se toma aproximadamente 2 segundos en hacer el recorrido. Porque el tiempo de reacción podría causar mucho error, si el carro se mueve muy lentamente este tiempo será muy grande y la fricción no será despreciable. Registrar la masa agregada en la tabla 7.16-Mueva el carro desde la posición de liberación hasta el extremo de parada y registre esta posición final en la tabla 7.1.7-Medir el tiempo cinco veces y registrar los valores en la tabla 7.18-Incrementar la masa del carro (m1) y repetir el procedimiento

Figura 7.1

Tabla 7.1

Posición del lanzamiento inicial = _________________Posición final = _________________Distancia total (d) = _______________

Análisis de Datos

1-Calcule los tiempos promedio y regístrelo en la Tabla 7.1.2- Calcule la distancia total recorrida tomando la diferencia entre la posición inicial y final del carro como se indica en la Tabla 7.1.

3-Calcular las aceleraciones y registrar los resultados en la Tabla 7.2.

4-Para cada caso, multiplicar la masa total por la aceleración y registrar el resultado en la Tabla 7.2.

5- En cada caso, calcular la fuerza neta que actúa sobre el sistema y registro de la Tabla 7.2

6-Calcular la diferencia en porciento entre FNET y (m1 + m2)g y un registro de la Tabla 7.2.

Tabla 7.2

Preguntas1-¿Los resultados de este experimento comprueban que F = ma?

2- Teniendo en cuenta las fuerzas de fricción, que fuerza se puede esperar que sea mayor: el peso del porta masa o la masa total resultante por la aceleración? ¿Los resultados de este experimento muestran consistentemente que una era más grande que la otra?

3-¿Por qué es la masa en F = ma no es justamente la masa del carro?4-Cuando se calcula la fuerza sobre el carro multiplicando la masa por la gravedad, ¿Por qué la masa del carro no es incluida?

Experimento 8: calibración del carro dinámico (determinando la constante del resorte)

Equipo necesario

-Carro Dinámico (ME-9430) –masa 500g-Juego de masas (SE-8704)-Cronometro (SE-8702)- Cinta métrica (SE-8712)-Regla de 15cm/6pulg (SE-8730)

Propósito

El carro dinámico posee un embolo de resorte que puede producir una colisión elástica relativa pero también puede ser usado para proveer de una velocidad inicial de lanzamiento.

Teoría

Para este y los demás experimentos será necesario determinar la constante del resorte K correspondiente al embolo del carro dinámico. Cómo la fuerza de compresión es aplicada al resorte el resorte se comprimirá a una distancia x con respecto a la posición inicial cuando no había compresión o posición de equilibrio. Si F es graficado versus x en un papel de graficas la constante del resorte será la inclinación de la grafica dada por:

K=∆F/∆x ec-1

Si K es conocida es posible predecir la velocidad de lanzamiento V0 utilizando la conservación de la energía. Cuándo el resorte es comprimido se tiene una energía potencial elástica que luego se convierte en energía cinética cuando es liberado y se obtiene la siguiente igualdad:

(1/2)mv02 = (1/2)kx0

2 ec-2

Resolviendo para v0 se tiene

v0 = x0(k/m)1/2 ec-3

Esto muestra que la rapidez de lanzamiento puede ser comprobada experimentalmente midiendo la distancia total de rodamiento d sobre la superficie horizontal en un tiempo correspondiente t para dadas condiciones de lanzamiento. Esto nos lleva a

v0 = 2d/t ec-4

Donde se asumió que la aceleración es constante así que la velocidad inicial o de lanzamiento es justamente la rapidez promedio de la distancia recorrida por el carro. embolo

Procedimiento

1-poner el carro dinámico como se muestra en la figura 8.1.Utilizar cinta pegante para pegar ela regla al carro y asegurarse que el extremo de la regla coincida con la posición final del embolo como se muestra en la figura 8.1-3

2-Cuidadosamente agregue 8una cantidad de masa en la cabeza del embolo. Anotar esta masa y la distancia de compresión del resorte correspondiente en la tabla 8.1.

3-Remover aproximadamente ¼ de la masa agregada en el inciso2

4-Repetir el inciso 3 hasta que el embolo este en la posición máxima de compresión

5-Graficar la fuerza versus la distancia de compresión usando los datos y trazar la mejor línea recta posible entre los puntos. La pendiente de esta gráfica es la constante del resorte. Mostrar el cálculo de la pendiente y anotar el valor de K debajo.

6-Medir la masa del carro dinámico utilizando la balanza y anotar su valor debajo.

7-Usar la ecuación 3 y las evaluaciones de m y X0 (la compresión máxima del resorte) que tú has encontrado y K para predecir la velocidad inicial o de lanzamiento y anotarlo debajo.

8-Poner el resorte en la posición de X0 que tú has elegido como posición inicial y lanzarlo. Usando un cronometro y una cinta métrica para determinar la distancia promedio d y el tiempo empleado para recorrerla t. Anotar esto debajo.

Masa del carro_______Kg K = _______N/m X0 =_______m Valor predicho de la rapidez de lanzamiento V0 = _________m/s

9-Usar la ecuación 4 para determinar el valor observado de V0 y compárela con el valor predicho.

d(promedio) =______m t(promedio) =______seg.

% diferencia entre el valor observado y el esperado de V0 =________

Pruebas m(kg) F=mg X(m)

1

2

3

4

5

6

7

8

Experimento 9: Cantidad de movimiento lineal en explosión

Equipo necesario

-Carro dinámico con masa (ME-9430)

-Carro de colisión (ME-9454)

-Riel parara para carro dinámico

-Cinta métrica

-Balanza de masas

Propósito

El propósito de este experimento es demostrar la conservación del momento lineal para dos carros que chocan uno contra otro.

Teoría

Cuando los dos carros chocan y no existe fuerza neta, el momento lineal total de ambos carros se conserva. Por que el sistema esta inicialmente en reposo, el momento lineal final de ambos carros deben ser iguales en magnitud y opuestos en dirección así que el momento resultante del sistema es cero.

Por lo tanto , la relación de la rapidez final de los carros es igual a la relación de las masas de los carros

Para simplificar el experimento, la ubicación inicial de los carros en reposo es elegida de tal manera que los dos carros llegaran al final del riel simultáneamente. La rapidez, que es la distancia dividida por el tiempo, puede ser determinada por mediciones de la distancia viajada mientras el tiempo transcurrido para cada carro es el mismo.

Entonces, la relación de las distancias es igual a la relación de las masas:

Procedimiento

1-Elevar el riel y poner un carro sobre el para observar en que dirección se mueve.Ajustar los pies de nivelación para elevar o subir los extremos hasta que el carro se mantenga sin moverse.

Figura 10.1

2-Para cada uno de los siguientes casos ,colocar los dos carros uno contra otro con el embolo del carro dinámico pulsado completamente hacia adentro(ver la figura 10.1).

3-Pulsar el botón para desplazar el embolo con un breve toque y tratar de que los dos carros se muevan hasta los extremos del riel. Experimente con diferentes posiciones iniciales hasta que los dos carros se lleguen a los extremos en el mismo tiempo. Entonces pese los dos carros y registrar las masas y la posición inicial en la tabla 10.1

CASO 1: CARROS DE IGUAL MASA (Use dos carros sin ninguna masa adicional)

CASO 2: CARROS CON IFERENTES MASAS(Poner una masa en forma de barra en un carro, ninguna en el otro)

CASO 3: CARROS CON IFERENTES MASAS (Poner dos masas en forma de barra en un carro, ninguna en el otro)

CASO 4: CARROS CON IFERENTES MASAS (Poner dos masas en forma de barra en un carro, Una masa en el otro)

Tabla 10.1

Análisis de datos

1-para cada uno de los casos, calcular las distancia viajada desde la posición inicial hasta el final del riel. Registrar el resultado en la tabla 10.1

2-Calcular la relación de las distancia viajada y registrarla en la tabla

3-Calcular la relación de las masas y registrarlo en la tabla

Preguntas

1-Es la relación de las distancias igual a la relación de las masas en cada uno de los casos? En otras palabras, es el momento conservado?

2-Cuando los carros con diferentes masas se alejan uno de otro, cual carro tiene mayor momento?

3- Cuando los carros con diferentes masas se alejan uno de otro, cual carro tiene mayor energía cinética?

4-Es la posición inicial depende de que carro tiene su émbolo amartillado? ¿Por qué?