MATEMÁTICA

Clase del día viernes 3 de julio

Curso: 5to. Sec.

Profesor: Enzo Salvetti

UNIDAD Nro. 2

CÓNICAS: CIRCUNFERENCIA

Hoy damos inicio a la unidad número 2, y el tema es Cónicas, la primera que vamos a estudiar es la Circunferencia.

Vamos a ver su ecuación canónica, su ecuación general y el gráfico

DEFINICIÓN DE   CÓNICA

Son curvas planas que cumplen una condición geométrica determinada. Pueden obtenerse como la intersección de un cono circular con un plano que no contenga al vértice del cono.

Se conocen 4 curvas cónicas, la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola, que dependen de la inclinación del plano respecto al eje de un cono.

Si el plano es perpendicular a dicho eje produce una circunferencia. El eje forma con el plano 90º=β

si se lo inclina ligeramente, se obtiene una elipse. El ángulo es  β<90º sin superar el ángulo que forma el eje y la generatriz el cono = α.

si la inclinación no forma una curva cerrada es una parábola. El ángulo es β>90º pero supera al que forma el eje con la generatriz del cono =α

Cuando es paralelo a una generatriz del cono se tiene una parábola y si corta a ambas ramas del cono la curva es una hipérbola .El ángulo es 0º, paralelo al eje.

CIRCUNFERENCIA

Es el conjunto de puntos del plano que distan una medida constante de un punto llamado centro. A esta medida constante se le llama radio.

Características.

Los coeficientes de x2 y de y2 iguales, normalmente iguales a 1. Los coeficientes de x e y nos permiten calcular el centro. El término independiente nos permite calcular el radio.

Toda nuestra vida está llena de rotación

Desde que nos levantamos con el sonido del despertador que funciona con un sistema de ruedas dentadas que rotan alrededor de sus ejes.

Desayunamos y giramos la cuchara para remover el azúcar en forma de círculos.

 

En el transporte en el que nos desplazamos va sobre ruedas y el conductor gira el volante.

Sin olvidar que estos giros están sobre otro giro, el de la tierra girando a su vez en el majestuoso universo que habitamos.

A lo largo de la historia ha sido considerada la curva más perfecta.

 FORMAS DE CALCULAR SU ECUACIÓN

Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene por centro el (0,1) y por radio 3.

Sabiendo la ecuación de las siguientes circunferencias, hallar el centro y el radio.

Cuadro de   kandinsky realzando la importancia del círculo.

Escribe la ecuación de las circunferencias que verifican las siguientes condiciones:

Hallar la ecuación de una circunferencia que tiene por centro el punto c= (1,2) y pasa por el punto (-4,1)

Hallar la ecuación de la circunferencia con centro (2,-1) y una recta tangente –x+y=1

Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por A (0,0) B (0,2) y C (-1,4). Hallar la mediatriz de AB.

Dada la circunferencia  x²+y² =9,  hallar la recta tangente.

Dada la circunferencia x²+y²=4 , calcular las rectas tangentes si x=1. Calcular una circunferencia concéntrica a la anterior de radio 5.

Cuando hay que calcular la recta tangente en un punto de la circunferencia, sustituimos la x por 1 en la ecuación para hallar y.

Una circunferencia concéntrica a la anterior tendría como centro el (0,0) y de radio 5: x²+y²=25

 

ACTIVIDAD

1) Indicar el centro y radio de cada una de las siguientes circunferencias.

a) (x – 3)2 + (y – 2)2 = 25

b) (x + 7)2 + y2 = 1

c) x2 + (y + 4)2 = 5

d) (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4

e) (x + 1)2 + (y – 3)2 = 9

En todos los casos se pide graficar.

2) Escribir la ecuación general de cada una de las siguientes circunferencias.

a) Centro (-1; 2) y radio R= 3

b) Centro (0; 3) y radio R= ½

c) Centro (-5; -4) y radio R= √7

d) Centro (1/3; 1) y radio R= 2

3) Hallar la ecuación canónica y graficar las siguientes circunferencias:

a) x2 + y2 – 6x + 2y + 9 = 0

b) x2 + y2 + 6x - 14y - 6 = 0

c) x2 + y2 + 2x - 6y + 1 = 0

d) x2 + y2 - 10x + 9 = 0