wb1241_2_060313 sesión 2

7/28/2019 WB1241_2_060313 Sesión 2

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SESSION 2

63

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64

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S E S S I O N 2

D i s c r e t i z a t i o n E r r o r

C o n v e r g e n c e

P r o c e s s

I n - c l a s s E x e r c i s e s

H o m e w o r

k A s s i g n m e n t

65

Session 2 - SAE Finite Element Analysis for Design Engineers Webinar

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C O N V E R G E N C E P R O C E S S B Y G L O B A L M E S H R E F I N E M E N T

E l e m e n t s i z e

1 1 . 4 5 m m


5 . 7 2 m m


2 . 8 6 m m

H a v i n g c o m p l e t e d

t h e a n a l y s i s o f t h e

f i r s t m o d e l u s i n g a n e l e m e n t s

i z e o f 1 1 .

4 5 m m ,

w e w

i l l r e p e a t i t

t w o m o r e t i m

e s u s i n g

t h e d e f a u l t e l e m e n

t s i z e o f 5 .

7 2 m m a n d a s m a l l e l e m e n t s i z e o f 2 .

8 6 m m .

T h e e n t i r e m o d e l i s r e f i n e d u n i f o r m

l y , t h i s

i s c a l l e d g l o b a l m e s h r e f i n e m

e n t .

M o d e l 2

M o d e l 1

M o d e l 3

66

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R E S U L T S O F T H R E E S T E P S O F H C O N V E R G E N C E

P R O C E S S B Y G L O B A L M E S H R E F I N E M E N T

M o

d e

l

E l e m e n t

s i z e

N u m

b e r o

f

n o d e s

N u m

b e r o

f

e l e m e n t s

N u m

b e r o

f

d e g r e e s o

f

f r e e d o m

M a x .

d i s p l a c e m e n

t

M a x . v o n

M i s e s

s t r e s s n o

d a

l

M a x . v o n

M i s e s

s t r e s s e

l e m e n t

R e a c t i o n

F X

R e a c t i o n

F Y

R e a c t i o n

F Z

m m

m m

M P a

M P a

N

N

N

C o a r s e

m e s

h

1 1

. 4 5

2 7 7 9

1 4 7 9

8 1 6 6

0 . 1

1 7 8 2 4

3 4 4

3 1 5

. 2

- 1 0 0

, 0 0 0

5 . 9

5

1 0

. 9

D e

f a u

l t

m e s

h

5 . 7

2

1 2 2 0 8

7 0 2 8

3 6 0

6 9

0 . 1

1 8 0 3 3

3 7 0

3 3 8

. 2

- 1 0 0

, 0 0 0

1 . 6

3

- 2 . 8

3

F i n e m e s

h

2 . 8

6

8 3 7 6 9

5 4 7 4 1

2 4 9 9 0 3

0 . 1

1 8 0 7 2

3 7 7

3 5 0

- 1 0 0

, 0 0 0

- 0 . 1 6

7

0 . 4

8 4

67


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0 . 1 1 7 8

0 . 1 1 7 9

0 . 1 1 7 9

0 . 1 1 8 0

0 . 1 1 8 0

0 . 1 1 8 1

0 . 1 1 8 1

5 0 0 0

5 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0

T H E M A X I M U M D I S P L A C E M E N T A S A F U N C T I O N O F T H E N U M B E R O F D O F s

T h e m a x i m u m

d i s p l a c e m e n t i n c r e a s e s w

i t h t h e n u m

b e r o f d e g r e e s o f f r e e d o m

i n m o d e l .

T h i s i n c r e a s e

r e v e a l s

t h e e x i s t e n c e o

f a n a r t i f i c

i a l s

t i f f n e s s

i n t h e m o d e l .

T h i s a r t i f i c i a l s t i f f n e s s

i s i n t r o d u c e d b y d i s c r e t i z a t i o n . T h e

s m a l l e r t h e e l e m

e n t s i z e , t h e l o w e r t h e a r t i f i c

i a l s t i f f n e s s . T h e m a x i m u m d

i s p l a c e m e n t t e n d s

t o a

f i n i t e l i m i t .

# D O F

D i s p l a c e m e n t

m m

68

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3 4 0 3 4 5 3 5 0 3 5 5 3 6 0 3 6 5 3 7 0 3 7 5 3 8 0 5 0 0 0

5 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0

T H E M A X I M U M V O N M I S E S S T R E

S S A S A F U N C T I O N O F T H E N U M B E R O F D O F s

T h e m a x i m u m s t r e s s

i n c r e a s e s w

i t h t h e n u m

b e r o f d e g r e e s o f f r e e d o m

i n m o d e l .

T h e m a x i m u m s t r e s s

t e n d s t o a

f i n i t e l i m i t .

# D O F

S t r e s s

M P a

69


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2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3 5 0 0 0

5 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0

T H E D I F F E R E N C E B E T W E E N T H E M A X I M U M N O D A L A N D E L E M E N T

V O N M I S E S S T R E S S A S A F U N C T I O N O F T H E

N U M B E R O F D O F s

T h e d e c r e a s i n g

d i f f e r e n c e b e t w e e n n o d a

l a n d e l e m e n t s t r e s s e s

i l l u s t r a t e s t h e d e c r e a s i n g d i s c r e t i z a t i o n

e r r o r a s m e s h

r e f i n e m e n t p r o c e e d s .

T h e d e c r e a s e i s n o t n e c e s s a r i l y m o n o t o n i c

b e c a u s e l o c a t i o n s

o f t h e

m a x i m u m s t r e s s m a y s h i f t b e t w e e n m o d e l s w

i t h d i f f e r e n t e l e m e n t s i z e .

# D O F

S t r e s s

M P a

70

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G L O B A L A N D L O C A L R E S U L T S

C O M M E N T S O N C O N V E R G E N C E O F D I S P L A C E M E N T A N D S T R E S S R E S U L T S

D i s p

l a c e m e n

t s

D i s p l a c e m e n t s a r e p r i m a r y u n k n o w n s

i n t h e

f i n i t e e l e m e n t m e t h o d .

D i s p l a c e m e n t s a r e r e l a t e d

t o m o d e l s t i f f n e s s .

D i s p l a c e m e n t a r e g l o b a l r e s u l t s ; a l l p o r t i o n s o f t h e m o d e l c o n t r i b u t e

t o d i s p l a c e m e n t r e s u l t s .

D i s p l a c e m e n t r e s u l t s a r e

l e s s s e n s i t i v e

t o m e s h i n g c h o i c e s a n d c o n v e r g e

f a s t w i t h m e s h r e f i n e m e n t .

S t r e s s e s

S t r e s s e s a r e s e c o n d a r y u n k n o w n s

i n t h e f i n i t e e l e m e n t m e t h o d .

S t r e s s e s a r e a f f e c t e d

b y l o c a l g e o m e t r y s u c h a s n o t c h e s a n d e d g e s .

S t r e s s e s a r e

l o c a l r e s u l t s .

S t r e s s e s a r e s e n s i t i v e

t o m e s h i n g c h o i c e s a n d c o n v e r g e s l o w e r w

i t h m e s h r e f i n e m e n t .

T h e f i n i t e e l e m

e n t m e t h o d

i s a

t o o l o f s t i f f n e s s a n a l y s i s s o

d i s p l a c e m e n

t s a r e e a s i l y c a l c u l a t e d .

S t r e s s e s o f

c o u r s e c a n b e c a l c u l a t e d

b u t m u c h m o r e c o n s i d e r a t i o n

h a s t o b e g i v e n t o m e s h i n g

i f a c c u r a t e

s t r e s s

r e s u l t s a r e r e q u i r e d .

72

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T h e c o n v e r g e n c e p r o c e s s m a y

b e s i m p l i f i e

d b y r e f i n i n g

t h e m e s h o n l y w

h e r e i t i s n e c e s s a r y .

T h i s i s c a l l e d a n

h c o n v e r g e n c e p r o c e s s b y

l o c a l m e s h r e f i n e m e n t , a l s o

c a l l e d m e s h

b i a s o r m e s h c o n t r o l . .

H C

O N V E R G E N C E A N A L Y S I S B Y L O C A L M E S H R E F I N E M E N T

N o m e s h

b i a s

M e s h

b i a s 2 m m

M e s h

b i a s 1 m m

73


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C O M P A R I S O N O F H C O N V E R G E N C E

A N A L Y S I S

B Y G L O B A L A N D B Y L O C A L M E S H R E F I N E M E N T S

L o c a l m e s h r e f i n e m e n t r e d u c e s

t h e m o d e l s i z e v e r y s i g n i f i c a n t l y

b u

t w e

h a v e

t o k n o w

w h e r e t o r e f i n e t h e m e s h .

G l o b a

l m e s

h r e

f i n e m e n

t

n o d e s

8 3 7 9 6

e l e m e n t s

5 4 7 4 1

D O F

2 4 9 9 0 3

L o c a

l m e s

h r e

f i n e m e n

t

n o d e s

1 4 1 1 3

e l e m e n t s

8 1 8 8

D O F

4 1 7 8 4

74

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h a d a p t i v e c o n v e r g e n c e

i s b a s e d o n a u t o m a t i c m e s h r e f i n e m e n t w

h e r e h i g h d i s c r e t i z a t i o n e r r o r i s

d e t e c t e d . T h e

e s t i m a t i o n o f d i s c r e t i z a t i o n e r r o r i s

l o o s e l y b a s e d o n

t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n n o d a l a n d e l e m e n t s t r e s s e s .

C O N V E R G E N C E A N A L Y S I S W I T H H A D A P T I V E S O L U T I O N

75


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h c o n v e r g e n c e a n a l y s i s

b y a n a u t o m a t i c a d a p t i v e m e s h r e f i n e m e n t : I t i s c a l l e d a

d a p

t i v e

b e c a u s e m e s h r e f i n e m e n t i s

a d a p t e d t o s t r e s s

t h e

p a t t e r n f o u n d i n t h e m o d e l .

N o t i c e

t h a t c o r r e c t r e s u l t s h a v e

b e e n p r o d u c e d e v e n

t h o u g h w e s t a r t e d

w i t h a v e r y c o a r s e m e s h .

T h e h a d a p t i v e s o l u t i o n

“ r e l i e v e s ” u s f r o m h a v i n g t o k n o w w

h e r e t o r e f i n e

t h e m e s

h .

W e u s e a c o a r s e m e s h

( 3 0 m m

) a n d d e m a n d i n g a c c u r a c y r e q u i r e m e n t s a s a s

t a r t i n g p o i n t t o

f o r c e t h e s o l v e r t o u s e a l l

f i v e i t e r a t i o n s . A c o n v e r g e n c e g r a p h c a n

b e c r e a t e

d .

C O N V E R G E N C E A N A L Y S I S W I T H H A D A P T I V E S O L U T I O N

3 0 0 3 1 0

3 2 0 3 3 0

3 4 0 3 5 0

3 6 0 3 7 0

3 8 0 3 9 0

4 0 0 1

2

3

4

5

S t r e s s

M P a

I t e r a t i o n

n u m b e r

M o d e l 1

3 0 m m

M o d e l 2

M o d e l 3

M o d e l 4

M o d e l 5

76

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C O N V E R G E N C E A N A L Y S I S W I T H P A D A P T I V E S O L U T I O N

p a d a p t i v e c o n v e r g e n c e

i s b a s e d o n a u t o m a t i c e l e m e n t o r d e r u p g r a d e w h e r e

h i g h d i s c r e t i z a t i o n e r r o r i s

d e t e c t e d .

T h e e s t i m a t i o n o

f d i s c r e t i z a t i o n e r r o r i s

l o o s e l y

b a s e d o n

t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n n o d a l a n d e l e m e n t s t r e s s e s .

77


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p c o n v e r g e n c e a n a l y s i s

b y a n a u t o m a t i c a d a p t i v e e l e m e n t o r d e r u p g r a d e : T h e m e s h

d o e s n o t c h a n g e

v i s u a l l y . A c o n v e r g e n c e g r a p h c a n

b e c r e a

t e d . W e u s e a c o a r s e m e s h (

2 5 m m

) a n d d e m a n d a c c u r a c y

r e q u i r e m e n t s

t o f o r c e t h e s o l v e r t o u s e a l l

f o u r a v a i l a b l e i t e r a t i o n s .

3 1 0 3 2 0

3 3 0 3 4 0

3 5 0 3 6 0

3 7 0 1

2

3

4

M

e s h w

i t h e l e m e n t s i z e

2 5 m m

d o e s

n o t

c h a n g e d u r i n g t h e p a d a p t i v e s o l u t i o n .

S t r e s s

M P a

I t e r a t i o n

n u m b e r


78

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C o n v e r g e n c e a n a l y s i s w

i t h a p a d a p t i v e s o l u t

i o n r e q u i r e s e l e m e n t s

t h a t h a v e

d i f f e r e n t o r d e r s o n

d i f f e r e n t s i d e s .

O t h e r w i s e t h e m e s h w o u l d n o t b e c o m p a t i b l e .

P =

2

P =

2

P =

3

P =

4

P

= 3

79


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S U M M A R Y O F R E S U L T S P R O D U C E D U S I N G D I F F E R E N T T Y P E S

C O N V E R G E N C E P R O C E S S E S

G l o b a l m e s h r e f i n e m e n t : 3 7 7 M

P a

L o c a l m e s h r e f i n e m e n t : 3 8 1 M

P a

h a d a p t i v e s o l u t i o n :

3 7 9 M P a

p a d a p t i v e s o l u t i o n :

3 6 1 M P a

80

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A b e a m i s s u b j e c t e d

t o a

b e n d i n g l o a d a n d a

f i x e d r e s t r a i n t .

T h e r e s u l t p l o t s h o w s r e s u l t s w

i t h a s u p e r i m p o s e d m e s h .

W h a t r e s u l t s a r e s h o w n : d i s p l a c e m e n t o r s t r e s s ?

I f s t r e s s , w

h a t t y p e o f s t r e s s

? C o m m e n t o n

t h e q u a l i t y o f

t h e r e s u l t s .

W o u l d y o u u s e

t h e s e r e s u l t s

t o m a k e a

d e s i g n d e c i s i o n ?

W h a t c h a n g e s ( i f a n y ) w o u l d y o u m a k e ?

S H O R T P R O B L E M

M o d e l f i l e

B E A M

. s l d p r t c h a p t e r 2 3

M o d e l t y p e

S o l i d

M a t e r i a l

P l a i n C a r b o n

S t e e l

R e s t r a i n t s

F i x e d

t o b a s e

L o a d

1 0 0 N t o t h e a r e a a t t h e

t i p

F i x e d r e s t r a i n t

1 0 0 N

81


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M o d e l f i l e

B A L L . s l d p r t c h a p t e r 2 3

M o d e l t y p e

S o l i d

M a t e r i a l

B r a s s

R e s t r a i n t s

F i x e d t o b a s e

L o a d

1 M P a p r e s s u r e

t o t h e b a l l s u r f a c e

e x c e p t f o r t h e s p l i t f a c e o n t h e

t o p

H o w w

i l l t h i s m o d e l d e f o r m u n d e r t h e a p p l i e

d p r e s s u r e ?

S H O R T P R O B L E M

82

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S E S S I O N 2 S U M M A R Y

D i f f e r e n t t y p e s o f c o n v e r g e n c e p r o c e s s :

G l o b a l m e s h r e f i n e m e n t

L o c a l m e s h r e

f i n e m e n t

H a d a p t i v e

P a d a p t i v e

D i s c r e t i z a t i o n o f g e o m e t r y a n d

b o u n d a r y c o n d i t i o n s

83


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H O M E W O R K 2

1

C h a p t e r 2 c o m p l e t e

2

C h a p t e r 1 3 c o m p l e t e

3

S o l v e

t h e B E A M m o d e l u s i n g a s u i t a b l e m e s h

4

S o l v e

t h e B A L L m o d e l u s i n g m e s h e s o f d i f f e r e n t d e n s i t i e s

t o s e e

h o w d i s p l a c e m e n t s a n d

s t r e s s e s c h a n g e w

i t h m e s h r e f i n e m e n t .

5

F a m i l i a r i z e y o u r s e l f w

i t h t h e

L B R A C K E T m o d e l i n

C h a p t e r 3

K n o w

h o w t o c h a n g e t h e

C A D m o d e l c o n f i g u r a t i o n

U n d e r s t a n d w

h y a

S i m u l a t i o n s t u d y

i s s p e c i f i c

t o C A D

m o d e l c o n f i g u r a t i o n

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