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TRABAJO 01

INGENIERIA CIVIL ANALISIS ESTRUCTURAL I

1. Realizar diagramación de la viga mostrada (diagrama de fuerza cortante, diagrama de momento flector)

Solución:

(DCL) diagrama de cuerpo libre

∑Fx

Ax=0

∑ Fy

Ay + By + 50 – 40 - 30= 0

Ay + By=20

∑M =0

50x4 + By(6) – 40x8 – 15=0

200 + 6By – 320 – 15=0

6By=135

By=135/6

By=22.5

Como: Ax + By = 20

Ay=20 - 225

Ay= -2.5

Luego gráfico de DFC Y DMF

DOCENTE: ING. MARCO CERNA VASQUEZ ALUMNO: Ing. ADELMO BARBOZA CUBAS [email protected] [email protected]

TRABAJO 01


DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (DFC)

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (DMF)

DIAGRAMA (DFC – DMF)


TRABAJO 01


2. Calcular el centroide de la carpeta de clase

Solución:


TRABAJO 01


Llenando la tabla se tiene:

DESCRIPCIÓN Área x y Ax AyA1=Cuadrado =1.2x1.3 1.56 0.6 0.65 0.936 1.014A2=Rectángulo=0.1x1.2 -0.12 1.15 0.7 -0.138 -0.084A3=Rectángulo=0.8x0.5 -0.4 0.6 0.25 -0.24 -0.1A4=Rectángulo=0.8x0.6 -0.48 0.6 0.9 -0.288 -0.432A5=Rectángulo=0.1x1.2 -0.12 0.05 0.7 -0.006 -0.084A6=Cuadrado=0.6x0.1 0.06 0.15 1.6 0.009 0.096A7=Cuadrado=0.4x0.4 0.16 0.9 1.5 0.144 0.24

A8=1/4 Circulo= -0.126 0.870 1.470 -0.109 -0.185

0.5343363 0.3077021 0.4653038

por lo tanto X= 0.58Y= 0.87


TRABAJO 01


3. Determinar los diagramas de fuerza axial, esfuerzo normal y determinar el alargamiento o acortamiento de la barra

E cobre =0.9 X105 MPa A= 5cm2

E aluminio=0.8 X 105 MPa A=3cm2

E acero=2.0 x105 MPa A=2cm2

Solución:

Calculamos el esfuerzo en cada tramo

σ Acero=PA

= 50KN

2Cm2 =50 x103 N2 X10−4m2 =25 x 10x 106 N

m2 = -250 MPa. (- COMPRESION)

σAluminio= P

A =

30kN

3cm2 =30 x 103N3x 10−4m2 =10 x 10 x 106 N

m2 = -100 Mpa. (- COMPRESION)

σ Cobre=¿ ¿ PA

= 10KN

5Cm2 = 10 x103N5x 10−4m2 = 2x 10 x 106 N

m2 = -20 Mpa. (- COMPRESION)


TRABAJO 01


Graficando los esfuerzos

Esfuerzo normal σ MPa

El acortamiento de la barra

δ=Pi LiE x A

= −50 X103 X 0.8m2x 105 x 106 x2cm2 –

30 x 103 x 1m0,8 x105 x106 x3cm2 -

10 x 103 x 1,2m0,9 x105 x106 x5cm2

δ =−50x 103 x0,8m

2x 105 x 106 x10−4 x 2 –

30 x103 x1m0,8 x105 x106 x10−4 x3

– 10 x103 x1,2m

0,9 x105 x106 x10−4 x5

δ = - 2.52 x 10−3m=−2.52mm

El acortamiento de la barra es: - 2.52 x 10−3m=−2.52m

4. El cable de acero sostiene a la viga considerar

E= 2.1 x106 Kg

cm2


TRABAJO 01


A cable = 10cm2 Calcular:

Esfuerzo normal Coeficiente de alargamiento o acortamiento Diagrama de esfuerzo axiales

Solución:

Fuerzas y esfuerzo en el cable.

sin 20 º=a5

a=5 x sen20º a=1, 71

cos20º =b5

b =5 x cos20º b=4,70

Sen20º = e2

e=2 x sen20º e=0,68

cos20º = f2

f=2 x cos20º f=1,88

sen 20º =x3

x= 3 x sen20º x=1, 03

cos 20º =y3

y=cos20 x 3 y=2,82


TRABAJO 01


∑M L=0

-2 x 4,7 – 15 x 1,80 + Psen60 x 2,82 – P cos60 X 1,30 =0

-9,4 – 28,2 + 2,44P – 0.515 = 0

-37,6 + 1,93 p= 0

P=19.48

calculamos el esfuerzo en el cable RB

σRb=

P RB

A =

19,48T

10cm2 =19,48x 103 kg10 cm

= 1948 Kgf/ cm2

Ahora calculamos el alargamiento, para ello utilizando la Ley de senos para determinar la longitud del cable BR

LRBsen110

= 3se n30

LBR=3 sen110sen 30

LBR=5.64m

Reemplazando

δ= PLEA =

19.48T x 5.64m

2,1x 106 kg

cm2 x x 10cm2 =19,48x 103 kg x5,64 x 102 cm

2,1x 106Kg x10

=19,48x 5,64 x105

2.1x 10 x106

=109,8672

2.1x 10x 10 = 19.8672

210

=0.523cm x 10mm1cm

¿5,23mm


TRABAJO 01


Graficamos el diagrama de fuerza Axial o normal en la viga DL

N DB=−2 X cos70=−0.684T

N BN=−2 X cos70+P cos 40=+14.24 T

NML=−2XCOS 110+P cos 40=15 cos70=−9.11T


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