vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción
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Trabajo realizado por:
Alexis Javier Jama Zambrano
Dirigido por:
Jesús Miguel Bairan y Adalberto Vizconde
Máster en:
Ingeniería Estructural y de la Construcción
Barcelona, Junio de 2020
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
TR
AB
AJO
FIN
AL
DE
MÁ
STER
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de
construcción informal en el cantón Santa
Lucía
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción i
AGRADECIMIENTO
Agradeciendo a Dios por permitirme estas palabras de agradecimiento. A mi esposa Cecibel
y a mi hijo Dylan por acompañarme en este viaje, ya que se constituyeron en el pilar
fundamental en este nuevo proceso de mi formación profesional.
A mi madre Rosa, gracias a sus enseñanzas y educación me permitieron seguir por las sendas
correctas. Y un agradecimiento especial a mi tío Carlos que fue como un padre, sé que desde
el cielo estará muy alegre y orgulloso de mi.
A todas las personas que conocí en Barcelona que me brindaron su amistad y su ayuda para
que me sienta como en casa.
A mis amigos y familiares que siempre me dieron su apoyo moral para seguir adelante.
A mi tutor el Dr. Jesús Miguel Bairan G., agradecerle por sus enseñanzas, por la confianza
depositada y por todo su apoyo incondicional en el desarrollo de este trabajo.
A la Secretaria de Educación Superior, Ciencia, Tecnología e Innovación (SENESCYT), como
entidad auspiciante para realizar esta maestría.
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RESUMEN
En Ecuador existen una gran cantidad de edificaciones que no fueron diseñadas con códigos
sísmicos o que son fruto de construcción informal, sin ningún diseño formal. Ecuador es un
país cuya amenaza sísmica es relevante en las diferentes regiones, por lo que si el
comportamiento de estas edificaciones es insatisfactorio supondría una gran vulnerabilidad. En
particular, en las poblaciones de menos recursos, donde las construcciones informales son más
frecuentes.
Las consecuencias de un gran sismo en dichas poblaciones pueden ser dramáticas, así como la
capacidad de recuperación de las mismas. Un ejemplo de esta situación es el evento ocurrido
en el 16 de abril del 2016 (M=7.8), afectando considerablemente a la Provincia de Manabí,
ubicada al oeste del País (Ecuador). El evento dejo 383.090 personas afectadas, 6.274 heridos
y 663 personas fallecidas, 28.776 desplazados y más de un millón de personas afectadas de
forma directa o indirecta. En términos de afectación a la infraestructura un aproximado de
35.000 viviendas destruidas o dañadas.
En esta investigación se pretende evaluar cómo sería el comportamiento de las construcciones
informales típicas del cantón de Santa Lucía, Provincia del Guayas – Ecuador. Esta región se
encuentra en una zona de alto riesgo sísmico. En una investigación de campo, se ha realizado
una selección de edificaciones que representen los tipos más usuales de viviendas donde se han
detectado elementos estructurales que potencialmente puedan presentar un comportamiento
deficiente. Se han enfocado esfuerzos para lograr determinar el estado actual de las viviendas,
muchas de ellas construidas de manera informal, para determinar sus vulnerabilidades ante
eventos sísmicos de gran magnitud, para ello se han entrevistado maestros constructores de la
zona, se han hecho levantamientos de armado y, en los casos donde estaban disponibles, se han
analizado los planos de armado.
Se evalúa el comportamiento de estas viviendas mediante análisis no-lineal de tipo estático
(push-over) y dinámico, frente a eventos de diferentes períodos de retorno, de acuerdo a la
amenaza de la zona. Una vez analizados los resultados, se procede a clasificar las
construcciones según su comportamiento esperado. Los resultados son de utilidad para tener
una idea realista de la vulnerabilidad de la zona y poder elaborar estrategias de actuación.
Palabras claves: viviendas informales, vulnerabilidad, comportamiento sísmico, amenaza
sísmica.
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ABSTRACT
In Ecuador there are a large number of buildings that were not designed with seismic codes or
that are the result of informal construction, without any formal design. Ecuador is a country
whose seismic threat is relevant in the different regions, therefore the behavior of these
buildings is unsatisfactory it would be highly vulnerable. In particular, in populations with less
resources, where informal constructions are more frequent.
The consequences of a large earthquake in these populations can be dramatic, as well as the
resilience of the same. An example of this situation is the event that occurred on April 16, 2016
(M = 7.8), considerably affecting the Province of Manabí, located in the west of the Country
(Ecuador). The event left 383,090 people affected, 6,274 wounded and 663 people dead, 28,776
displaced and more than a million people affected directly or indirectly. In terms of impact on
infrastructure, approximately 35,000 homes were destroyed or damaged.
This research aims to evaluate how the behavior of typical informal constructions in the canton
of Santa Lucia, Guayas Province - Ecuador. This region is in an area of high seismic risk. In a
field investigation, a selection has been made of buildings that represent the most common
types of housing where structural elements have been detected that could potentially present
poor behavior. Efforts have been focused to determine the current state of the houses, many of
them built informally, to determine their vulnerabilities to seismic events of great magnitude,
for this, master builders of the area have been interviewed, reinforcement data was collected
and, in the cases where they were available, the reinforcement plans have been analyzed.
The behavior of these houses is evaluated by a non-linear analysis, static type (push-over) and
dynamic, against events of different return periods, according to the threat of the area. Once
the results have been analyzed, the constructions are classified according to their expected
behavior. The results are useful to have a realistic idea of the vulnerability of the area and to
be able to develop action strategies.
Key words: informal houses, vulnerability, seismic behavior, seismic threat.
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ÍNDICE GENERAL
AGRADECIMIENTO ............................................................................................................ i
RESUMEN ............................................................................................................................ ii
ABSTRACT ......................................................................................................................... iii
1 INTRODUCCIÓN ......................................................................................................... 1
1.1 ANTECEDENTES .............................................................................................. 1
1.2 OBJETIVOS ........................................................................................................ 2
1.2.1 Objetivo general ............................................................................................... 2
1.2.2 Objetivos específicos........................................................................................ 2
2 ESTADO DEL CONOCIMIENTO ............................................................................... 3
2.1 VULNERABILIDAD SÍSMICA ......................................................................... 3
2.2 MÉTODOS DE ANÁLISIS DE VULNERABILIDAD SÍSMICA..................... 3
2.2.1 Generalidades ................................................................................................... 3
2.2.2 Clasificación de las metodologías. ................................................................... 4
2.3 ESTADOS E ÍNDICES DE DAÑO .................................................................... 6
2.3.1 Estados discretos de daño ................................................................................. 7
2.3.1.1 Clasificación de acuerdo con los daños observados. .................................. 7
2.3.1.2 Clasificación basada en la reparación de la estructura ............................... 8
2.3.2 Clasificaciones combinadas ............................................................................. 8
2.3.3 Índices de daño ................................................................................................. 9
2.3.4 Relaciones entre los estados e índices de daño ................................................ 9
2.4 DESEMPEÑO DE ESTRUCTURAS ................................................................ 10
2.4.1 Niveles de rendimiento sísmico ..................................................................... 11
2.4.2 Niveles de desempeño .................................................................................... 11
2.4.3 Estado límite de servicio ................................................................................ 12
2.4.4 Estado limite control de daños ....................................................................... 12
2.4.5 Estado límite de prevención de colapso ......................................................... 13
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2.5 MÉTODOS DE ANÁLISIS ............................................................................... 13
2.5.1 Análisis modal espectral................................................................................. 14
2.5.2 Análisis estático no-lineal “Push-Over”........................................................ 15
2.5.3 Método ATC-40 ............................................................................................. 16
2.5.3.1 Espectro de capacidad .............................................................................. 16
2.5.3.2 Espectro de capacidad bilineal ................................................................. 17
2.5.3.3 Espectro de demanda ................................................................................ 18
2.5.3.4 Punto de desempeño ................................................................................. 21
2.5.4 Método Eurocódigo 8 o N2 ............................................................................ 22
2.6 NORMA VIGENTE EN ECUADOR ................................................................ 26
2.6.1 Cargas no sísmicas ......................................................................................... 26
2.6.2 Combinaciones de carga................................................................................. 26
2.6.3 Categoría y coeficiente de importancia I ........................................................ 27
2.6.4 Factor de reducción de resistencia sísmica (ductilidad) R ............................. 27
2.6.5 Regularidad en planta y elevación ................................................................. 28
2.6.6 Derivas permisibles de pisos .......................................................................... 30
2.6.7 Zonificación sísmica de Ecuador ................................................................... 30
2.6.8 Factor de zona Z ............................................................................................. 31
2.6.9 Cortante basal de diseño ................................................................................. 31
2.6.10 Carga sísmica reactiva ................................................................................ 32
2.6.11 Distribución vertical de fuerzas sísmicas laterales ..................................... 32
2.6.12 Perfiles de suelo para diseño sísmico ......................................................... 33
2.6.13 Coeficientes de perfil de suelo .................................................................... 33
2.6.14 Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones ............................ 33
2.6.15 Clasificación de sistemas estructurales de hormigón armado .................... 35
2.6.16 Códigos y normas de diseño ....................................................................... 36
2.6.17 Factor de reducción de resistencia .............................................................. 36
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3 SISMICIDAD DE SANTA LUCIA ............................................................................ 37
3.1 FALLAS GEOLOGICAS CERCANAS A SANTA LUCIA ............................ 37
3.2 FACTOR DE ZONA Z DEL CANTÓN SANTA LUCÍA ................................ 38
3.3 ACELERACIONES DEL 16 DE ABRIL DEL 2016 ........................................ 38
4 CONSIDERACIONES PARA LAS VIVIENDAS DE CONSTRUCCIÓN
INFORMAL ............................................................................................................................. 41
4.1 CASOS DE ESTUDIO ...................................................................................... 41
4.2 CARACTERISTICAS DE RESISTENCIA DE LOS MATERIALES ............. 43
4.2.1 Resistencia especificada a la compresión del hormigón ................................ 43
4.2.2 Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo ........................................ 43
4.2.3 Módulo de elasticidad .................................................................................... 43
4.3 CARGAS ........................................................................................................... 44
4.3.1 Cargas muertas: .............................................................................................. 44
4.3.2 Carga viva ...................................................................................................... 44
5 ANÁLISIS DE VIVIENDAS ...................................................................................... 45
5.1 ANALISIS MODAL ESPECTRAL .................................................................. 47
5.1.1 Modelización .................................................................................................. 47
5.1.2 Características dinámicas ............................................................................... 48
5.2 COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS ............................................................ 50
5.2.1 Comprobación de viga ................................................................................... 51
5.2.2 Comprobación de columna............................................................................. 52
5.3 RELACIÓN DEMANDA VERSUS CAPACIDAD EN LAS VIVIENDAS.... 54
5.4 REVISIÓN DE DERIVAS ................................................................................ 59
5.5 ANÁLISIS ESTÁTICO NO-LINEAL (PUSH-OVER) ..................................... 60
5.5.1 Curvas de capacidad y “target point”............................................................ 64
5.5.1.1 Curvas de capacidad dirección X. ............................................................ 64
5.5.1.2 Curvas de capacidad dirección Y. ............................................................ 67
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5.5.1.3 Formación de rotulas ................................................................................ 70
6 NIVELES DE AMENAZA SÍSMICA ........................................................................ 73
6.1 NIVEL DE AMENAZA: CURVAS DE PELIGRO SISMICO (NEC-15) ....... 73
6.2 NIVEL DE AMENAZA: PERÍODO DE RETORNO QUE PRODUCE EL
COLAPSO ........................................................................................................................... 75
7 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .......................................................... 78
7.1 CONCLUSIONES ............................................................................................. 78
7.2 RECOMENDACIONES DE FUTUROS TRABAJOS ..................................... 79
8 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................... 80
9 ANEXOS ..................................................................................................................... 84
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2-1 Correlación entre el índice de daño global y los estados discretos de daño ....... 10
Tabla 2-2 Correlación entre el índice de daño global y los estados discretos de daño ....... 10
Tabla 2-3 Valores para el factor de modificación de amortiguamiento .............................. 20
Tabla 2-4 Valores mínimos 𝑺𝑹𝒂 y 𝑺𝑹𝒗 ............................................................................. 21
Tabla 2-5 Norma Ecuatoriana de la Construcción R.O. No. 413 - 2015 ............................ 26
Tabla 2-6 Tipo de uso, destino e importancia de la estructura ............................................ 27
Tabla 2-7 Coeficientes de irregularidad en planta .............................................................. 28
Tabla 2-8 Coeficientes de irregularidad en elevación ......................................................... 29
Tabla 2-9 Valores de aceleración máxima esperada en roca para sismo de diseño ............ 31
Tabla 2-10 Sistemas estructurales de hormigón armado ..................................................... 35
Tabla 2-11 Factor de reducción de resistencia Φ ................................................................ 36
Tabla 3-1 Distancias de fallas cercanas al cantón Santa Lucía ........................................... 37
Tabla 3-2 Factor de zona Z del cantón Santa Lucía ............................................................ 38
Tabla 3-3 Valores de la máxima amplitud (m/s2) para cada componente .......................... 39
Tabla 4-1 Áreas, niveles y alturas de viviendas de construcción informal ......................... 41
Tabla 5-1 Viviendas con Planta baja y cubiertas metálicas ................................................ 45
Tabla 5-2 Viviendas con Planta baja y losa de hormigón ................................................... 45
Tabla 5-3 Viviendas con Planta baja, losa de hormigón y cubierta metálica ..................... 46
Tabla 5-4 Viviendas con Planta baja, losas de hormigón (varios niveles) y cubierta metálica
............................................................................................................................................. 46
Tabla 5-5 Viviendas con Planta baja y losas de hormigón (varios niveles) ........................ 47
Tabla 5-6 Periodos fundamentales de la estructura ............................................................. 49
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Tabla 5-7 Corrección del Cortante estático vs dinámico. ................................................... 50
Tabla 5-8 Momentos últimos vs Momentos resistentes en elemento viga .......................... 52
Tabla 5-9 Relación demanda vs capacidad por refuerzo transversal en elemento viga ...... 52
Tabla 5-10 Demanda vs capacidad de viviendas con Planta baja y cubiertas metálicas .... 54
Tabla 5-11 Demanda vs capacidad de viviendas con Planta baja y losa de hormigón ....... 54
Tabla 5-12 Viviendas con Planta baja, losa de hormigón y cubierta metálica.................... 55
Tabla 5-13 Viviendas con Planta baja, losas de hormigón (varios niveles) y cubierta metálica
............................................................................................................................................. 57
Tabla 5-14 Viviendas con Planta baja y losas de hormigón (varios niveles) ...................... 58
Tabla 5-15 Cargas máximas y desplazamiento de curvas de capacidad ............................. 63
Tabla 5-16 Puntos de desempeño, dirección X. .................................................................. 67
Tabla 5-17 Puntos de desempeño, dirección Y ................................................................... 70
Tabla 5-18 Formación de rotulas, dirección X, Vivienda 08 .............................................. 71
Tabla 5-19 Formación de rotulas, dirección Y, Vivienda 08 .............................................. 71
Tabla 5-20 Porcentajes de daños en las viviendas .............................................................. 72
Tabla 6-1 Niveles de amenaza sísmica ............................................................................... 74
Tabla 6-2 Aceleraciones máximas para diferentes Tr ......................................................... 74
Tabla 6-3 Períodos de retorno que produce el colapso ....................................................... 76
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2-1 Clasificación de las metodologías para análisis de vulnerabilidad ..................... 5
Figura 2-2 Niveles de desempeño – Relación fuerza - deformación .................................. 11
Figura 2-3 Matriz conceptual para identificación de niveles de desempeño ...................... 12
Figura 2-4 Métodos de análisis estáticos y dinámicos ........................................................ 13
Figura 2-5 Sistema equivalente de SDOF obtenido de la curva de capacidad .................... 15
Figura 2-6 Espectro de capacidad ....................................................................................... 16
Figura 2-7 Representación bilineal del espectro de capacidad ........................................... 17
Figura 2-8 Energía disipada ................................................................................................ 19
Figura 2-9 Punto de desempeño en espectros de capacidad y demanda ............................. 21
Figura 2-10 Curva de capacidad de un sistema SDOF ....................................................... 23
Figura 2-11 Curva de capacidad bilineal ............................................................................ 24
Figura 2-12 Desplazamiento objetivo para el SDOF equivalente ....................................... 25
Figura 2-13 Irregularidad por torsión .................................................................................. 28
Figura 2-14 Irregularidad por retroceso .............................................................................. 28
Figura 2-15 Irregularidad por aberturas en sistemas de piso .............................................. 28
Figura 2-16 Irregularidad por ejes no paralelos .................................................................. 28
Figura 2-17 Irregularidad por rigidez .................................................................................. 29
Figura 2-18 Irregularidad por concentración de masas ....................................................... 29
Figura 2-19 Irregularidad por dimensión en planta ............................................................. 29
Figura 2-20 Mapa sísmico de Ecuador ................................................................................ 31
Figura 2-21 Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones ................................. 34
Figura 3-1 Fallas geológicas cercanas al cantón Santa Lucia ............................................. 38
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Figura 3-2 Replica registro sísmico 16-04-2019 – AV21 ................................................... 39
Figura 3-3 Espectro Sismo 16 de abril y Espectro Normativa ............................................ 40
Figura 4-1 Alturas de viviendas informales ........................................................................ 43
Figura 4-2 Isometría de losa nervada .................................................................................. 44
Figura 5-1 Elementos estructurales tipo, corte de losa, sección de columna, alzado de viga
............................................................................................................................................. 48
Figura 5-2 Ubicación de viga y columna de análisis, Vivienda 08 ..................................... 50
Figura 5-3 Sección de viga y aceros de refuerzo ................................................................ 51
Figura 5-4 Sección de columna y aceros de refuerzo.......................................................... 52
Figura 5-5 Diagrama de Interacción – columna 250x250mm ............................................ 53
Figura 5-6 Derivas inelásticas, dirección X. ....................................................................... 59
Figura 5-7 Derivas inelásticas, dirección Y. ....................................................................... 60
Figura 5-8 Curvas de capacidad, Viviendas 01 – 02 ........................................................... 60
Figura 5-9 Curvas de capacidad, Viviendas 03 – 04 ........................................................... 60
Figura 5-10 Curvas de capacidad, Viviendas 05 - 06 ......................................................... 61
Figura 5-11 Curvas de capacidad, Viviendas 07 - 08 ......................................................... 61
Figura 5-12 Curvas de capacidad, Viviendas 09 – 10 ......................................................... 61
Figura 5-13 Curvas de capacidad, Viviendas 11 - 12 ......................................................... 61
Figura 5-14 Curvas de capacidad, Viviendas 13 – 14 ......................................................... 62
Figura 5-15 Curvas de capacidad, Viviendas 15 - 16 ......................................................... 62
Figura 5-16 Curvas de capacidad, Viviendas 17 – 18 ......................................................... 62
Figura 5-17 Curvas de capacidad, Viviendas 19 – 20 ......................................................... 62
Figura 5-18 Curvas de desempeño, Dirección X, Viviendas 01 – 02 ................................. 64
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Figura 5-19 Curvas de desempeño, Dirección X, Viviendas 03 – 04 ................................. 64
Figura 5-20 Curvas de desempeño, Dirección X, Viviendas 05 – 06 ................................. 65
Figura 5-21 Curvas de desempeño, Dirección X, Viviendas 07 – 08 ................................. 65
Figura 5-22 Curvas de desempeño, Dirección X, Viviendas 09 – 10 ................................. 65
Figura 5-23 Curvas de desempeño, Dirección X, Viviendas 11 – 12 ................................. 65
Figura 5-24 Curvas de desempeño, Dirección X, Viviendas 13 – 14 ................................. 66
Figura 5-25 Curvas de desempeño, Dirección X, Viviendas 15 – 16 ................................. 66
Figura 5-26 Curvas de desempeño, Dirección X, Viviendas 17 – 18 ................................. 66
Figura 5-27 Curvas de desempeño, Dirección X, Viviendas 19 – 20 ................................. 66
Figura 5-28 Curvas de desempeño, Dirección Y, Viviendas 01 – 02 ................................. 67
Figura 5-29 Curvas de desempeño, Dirección Y, Viviendas 03 – 04 ................................. 67
Figura 5-30 Curvas de desempeño, Dirección Y, Viviendas 05 – 06 ................................. 68
Figura 5-31 Curvas de desempeño, Dirección Y, Viviendas 07 – 08 ................................. 68
Figura 5-32 Curvas de desempeño, Dirección Y, Viviendas 09 – 10 ................................. 68
Figura 5-33 Curvas de desempeño, Dirección Y, Viviendas 11 – 12 ................................. 68
Figura 5-34 Curvas de desempeño, Dirección Y, Viviendas 13 – 14 ................................. 69
Figura 5-35 Curvas de desempeño, Dirección Y, Viviendas 15 – 16 ................................. 69
Figura 5-36 Curvas de desempeño, Dirección Y, Viviendas 17 – 18 ................................. 69
Figura 5-37 Curvas de desempeño, Dirección Y, Viviendas 19 – 20 ................................. 69
Figura 6-1 Curvas de peligro sísmico, Guayaquil ............................................................... 73
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1 INTRODUCCIÓN
1.1 ANTECEDENTES
Los sismos, terremotos o temblores de tierra, son vibraciones de la corteza terrestre que pueden
ser generadas por movimiento de placas tectónicas, erupciones volcánicas, voladuras,
deslizamientos de tierra, entre otros. Sin embargo, los sismos más severos y los más
importantes desde el punto de vista de la ingeniería, son los de origen tectónico. La energía
liberada por estos se propaga desde la zona de ruptura hasta el emplazamiento en cuestión,
mediante diversos tipos de ondas que hacen vibrar la corteza terrestre (Meli, Roberto & Bazán,
1999).
En el Ecuador, se encuentran fallas geológicas con y sin actividad. Una de ellas es la que
recorre cercana a su perfil costero formando parte del Cinturón de Fuego del Pacifico, donde
se producen muchos de los sismos en la región.
El objetivo de este trabajo es determinar la respuesta sísmica de las viviendas construidas de
manera informal, aplicando los requerimientos de peligro de la Norma Ecuatoria de la
Construcción (NEC-SE-DS, 2015).
El 16 de abril de 2016 ocurrió un terremoto de magnitud de 7,8 (Mw magnitud momento), con
epicentro en la costa norte entre las provincias de Esmeraldas y Manabí. Este se produjo como
resultado del empuje de fallas poco profundas en el límite de las placas de Nazca y Sudamérica.
Luego del terremoto se observó que muchas de las viviendas destruidas o dañadas fueron en
su mayoría construidas de manera informal. Debido a ello, se identificó la necesidad de
conocer qué tan vulnerable pueden ser las viviendas similares frente posibles eventos sísmicos
de gran magnitud que puedan ocurrir.
Debido a ello, se deben emplear todos los esfuerzos necesarios para determinar las
vulnerabilidades a las que pueden estar sometidas este tipo de viviendas, con la finalidad de
concientizar al municipio del cantón Santa Lucía, la importancia de aplicar las normas NEC en
edificaciones futuras para que tengan un buen desempeño ante eventos sísmicos evitando el
colapso de las estructuras y por lo tanto la protección de vidas.
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1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo general
El objetivo principal es estimar la respuesta sísmica de las viviendas de construcción informal,
siendo estas las construidas sin control técnico y no respetando todo criterio de las normas de
construcción, determinando la vulnerabilidad local y global aplicando la norma NEC 2015.
1.2.2 Objetivos específicos
• Determinar los tipos más usuales de viviendas informales del cantón Santa Lucía.
• Determinar la demanda sísmica según la norma Ecuatoriana de la Construcción NEC.
• Realizar modelos matemáticos de las viviendas más usuales del Cantón Santa Lucía.
• Determinar la respuesta sísmica mediante análisis lineal.
• Determinar el estado actual de las viviendas según la norma NEC.
• Determinar el desempeño sísmico de las viviendas realizando análisis estático no-lineal
(Push-Over) y dinámico.
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2 ESTADO DEL CONOCIMIENTO
2.1 VULNERABILIDAD SÍSMICA
El concepto de vulnerabilidad sísmica es indispensable en estudios sobre riesgo sísmico y para
la mitigación de desastres por terremotos. Se entiende por riesgo sísmico el grado de pérdidas
esperadas que sufren las estructuras durante el tiempo que permanecen expuestas a la acción
sísmica (Melone, 2002). Por otra parte, la mitigación de los desastres en el ámbito de la
ingeniería corresponde a la totalidad de las acciones que tienen como objetivo la mejora del
comportamiento sísmico de los edificios de una zona, con la finalidad de reducir los costes de
los daños esperados durante el terremoto (Melone, 2002) citando a (Barbat, 1998). Para mitigar
el riesgo sísmico de una zona es necesario disminuir la vulnerabilidad y el costo de reparación
de las estructuras afectadas. Por lo tanto, se deben proponer nuevos y mejores sistemas
constructivos que exhiban un buen comportamiento bajo cargas sísmicas; generar nuevas
filosofías de diseño que garanticen el buen desempeño de los elementos expuestos.
La vulnerabilidad sísmica es una propiedad intrínseca de la estructura, una característica de su
propio comportamiento ante la acción de un sismo descrito a través de una ley causa-efecto,
donde la causa es el sismo y el efecto es el daño. La causa, es el nivel de perturbación funcional
que puede sufrir una edificación, el daño se refiere al deterioro físico que pueden sufrir los
elementos de una edificación. De tal manera que, la acción y el daño sísmico, constituyen los
elementos fundamentales para la caracterización de la vulnerabilidad sísmica.
La vulnerabilidad sísmica de una estructura, grupo de estructuras, o de una zona urbana
completa, está definida como su predisposición intrínseca a sufrir daño ante la ocurrencia de
un terremoto y está asociada directamente con la configuración estructural de las edificaciones
(Barbat, 1998).
2.2 MÉTODOS DE ANÁLISIS DE VULNERABILIDAD SÍSMICA
2.2.1 Generalidades
Existen una variedad de metodología y técnicas propuestas por diferentes autores, para
diferentes tipos de instalaciones (Caicedo, Barbat, Canas, & Aguiar, 1994). Estas técnicas
dependen de los siguientes factores.
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• Naturaleza y objetivo del estudio.
• Información disponible.
• Características del elemento a estudiar.
• Metodología de evaluación completa
• Resultado esperado
La elección de una metodología está relacionada con la escala del análisis y las características
de los elementos bajo estudio. Por ejemplo, el estudio del riesgo sísmico de elementos
particulares o aislados como edificios, puentes, etc., generalmente se basa en evaluaciones
deterministas de la vulnerabilidad, mientras que el estudio del riesgo sísmico de sistemas
territoriales o categorías de elementos como tipos de edificios, líneas vitales, etc., se basan en
enfoques probabilistas que permiten aplicaciones regionales del modelo a diferentes escalas,
que pueden enfocarse y tratarse con sistemas de información geográfica (Menoni, Petrini,
Proc., On, & 1997, s. f.).
2.2.2 Clasificación de las metodologías.
La primera clasificación más reconocida y completa se debe a (Corsanego & Petrini, 1990),
quienes agrupan cuatro tipo de técnicas en función del resultado.
• Técnicas directas
• Técnicas indirectas
• Técnicas convencionales
• Técnicas hibridas
La segunda clasificación fue propuesta por (Dolce, 1994), basándose en los tres elementos
esenciales involucrados en un estudio de vulnerabilidad:
• Datos de entrada
• Métodos
• Resultados
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Figura 2-1 Clasificación de las metodologías para análisis de vulnerabilidad
Fuente: (Bonett, 2003)
Seguidamente realizamos una breve descripción de los pasos que utilizaremos en la presente
investigación, basándonos en la clasificación según el tipo de resultado, la técnica directa,
métodos mecánicos, métodos de análisis detallados, análisis estático no lineal (Push-over) y
análisis dinámico.
• Técnicas directas: permite predecir directamente y en una sola etapa, el daño causado para
un sismo. Los métodos tipológicos y mecánicos; son los que destacan dentro de este grupo.
• Métodos mecánicos: realizan la predicción de un efecto sísmico por la elaboración de
modelos mecánicos adecuados que idealizan las estructuras.
• Métodos de análisis detallados: estos métodos solo son aplicables a las edificaciones que
pueden ser representadas por modelos mecánicos. Generalmente se utilizan para la
evaluación de estructuras individuales, debido a que involucran análisis detallados y
modelos más refinados que no son adecuados para proyectos de escenarios sísmicos. Aquí,
se requiere evaluar la vulnerabilidad de un gran número de estructuras.
• Análisis estático no lineal: en este análisis el modelo de la estructura incorpora las
características no lineales de la relación fuerza – deformación de los elementos y
componentes individuales por la respuesta inelástica del material. La representación más
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común en este tipo de análisis es la curva de capacidad o curva “Push-over”, dado que es
la relación entre el cortante basal y el desplazamiento con el nivel superior de la estructura.
Este análisis se describe en la sección 2.5.2.
• Análisis dinámico lineal: la estructura se representa por un modelo matemático de un
sistema de múltiples Grados de Libertad (MGDL), con una matriz de rigidez elástica lineal
y una matriz de amortiguamiento viscoso equivalente. El efecto sísmico se modela
utilizando un análisis espectral modal; este análisis supone que la respuesta dinámica de
una estructura se puede determinar considerando de forma independiente, la respuesta de
cada modo natural de vibración utilizando un espectro de respuesta elástico. Las respuestas
modales se combinan usando métodos tales como SRSS (“square roof of the sum of the
squares”). Otra forma de modelar el efecto sísmico es con un análisis temporal que
involucra una evaluación para a paso de la respuesta de la estructura, usando registros
sísmicos reales o acelerogramas sintéticos. Para ambos casos, las fuerzas y desplazamientos
internos de la estructura se determinan mediante un análisis dinámico lineal.
Con estas metodologías se pueden realizar diferentes tipos de análisis de vulnerabilidad
sísmica. Para profundizar en las definiciones y aplicaciones de cada clasificación pueden
revisar (Barbat, 1998) y (Bonett, 2003).
2.3 ESTADOS E ÍNDICES DE DAÑO
El daño se puede definir como el grado de deterioro o destrucción producto de un evento
sísmico sobre la propiedad, los sistemas de prestación de servicios, sistemas naturales o
sociales. En el diseño estructural el daño está relacionado con las deformaciones inelásticas o
desplazamientos no recuperables sufridos por la estructura, por lo tanto, se puede correlacionar
el daño con las deformaciones o desplazamientos de la estructura (Bedoya, 2005). Ocurrido el
evento sísmico se realiza una evaluación e interpretación de los daños causados con la finalidad
de cuantificar y explicar los efectos del sismo sobre las estructuras existentes.
Actualmente, en el análisis y el diseño sismo resistente de edificaciones se ha incorporado el
comportamiento no lineal del material utilizado en la estructura. Mediante procedimientos de
análisis y/o estudios experimentales, es posible evaluar, paso a paso, el comportamiento del
material y los fenómenos de degradación que se generan (Foliente, 1995).
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2.3.1 Estados discretos de daño
Los estados discretos de daño (EDD), representan una condición límite o tolerable de la
estructura de acuerdo con tres aspectos esenciales que se debe tener en cuenta:
• Daños físicos sobre los elementos estructurales y no estructurales
• El riesgo en el que se encuentran los ocupantes de la edificación
• La funcionalidad de la vivienda después del sismo.
De lo expuesto, se puede inferir que los estados discretos de daño corresponden a una
descripción cualitativa de los efectos producidos por un sismo sobre los elementos, los
ocupantes y el funcionamiento de una estructura.
En la actualidad, se han hecho varias clasificaciones para los estados discretos de daño (ATC-
13, EMS-98, MSK, HAZUS, ATC-25, RISK-UE entre otros), los cuales han sido extraídas de
los daños físicos observados en las estructuras después de evento sísmico; información también
obtenida de ensayos de laboratorio. A continuación, se presenta una breve descripción de
clasificaciones de estados de daño:
2.3.1.1 Clasificación de acuerdo con los daños observados.
(Y. J. Park, Ang, & Wen, 1987) propusieron 5 estados de daño diferentes para edificios de
hormigón armado apoyándose en la evidencia de los daños observados después del sismo y
ensayos de laboratorio:
• Sin daño: en el peor de los casos se producen pequeñas grietas en el hormigón.
• Ligero: se producen grietas en varios elementos estructurales.
• Moderado: agrietamiento severo y se producen algunos desprendimientos de hormigón.
• Severo: aplastamiento del hormigón y pérdida del recubrimiento de las barras de acero de
refuerzo.
• Colapso
(Petrovski, Ristic, & Nocevski, 1992), proponen tres estados de daño aplicables a estructuras
de hormigón armado y mampostería estructural. La propuesta se basó en los daños observados
y la disponibilidad de estas estructuras de ser utilizadas una vez ha ocurrido el sismo:
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• Utilizable: los daños estructurales son leves. La estructura puede ser ocupada.
• Temporalmente utilizable: los daños estructurales varían entre moderados y severos. La
estructura puede ser temporalmente utilizable.
• Completamente inutilizable: los daños estructurales son severos. Se puede producir el
colapso parcial o total de la vivienda. No se puede utilizar.
2.3.1.2 Clasificación basada en la reparación de la estructura
Esta propuesta es bastante útil para la toma de decisiones de reforzamiento, planificación y
valoración económica después de ocurrido el sismo (Bracci, Reinhorn, Mander, & Kunnath,
1989). Comprende cuatro estados de daño según la reparación de la estructura:
• Sin daño o daños leves
• Reparable
• Irreparable
• Colapso
2.3.2 Clasificaciones combinadas
(EERI, 1994), propone una escala de 5 estados discretos de daño, en los cuales se involucra los
daños no estructurales, el tiempo fuera de funcionamiento de la vivienda y el riesgo al que están
expuestos los ocupantes:
• Sin daño
• Leve: daños menores en elementos no estructurales. La estructura continúa funcionando
con normalidad en menos de una semana.
• Moderado: daños no estructurales considerables, se producen pequeños daños
estructurales. La estructura puede estar cerrada hasta por 3 meses. El riesgo que se
produzcan pérdida de vidas humanas es mínimo.
• Severo: los daños estructurales aumentan y es posible que la estructura deba estar cerrada
por un período largo de tiempo. En el peor de los casos puede ser necesario demoler la
estructura.
• Total - Colapso o muy severo: los daños son irreparables y hay una probabilidad muy alta
que se produzcan pérdidas de vidas humanas.
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2.3.3 Índices de daño
Los índices de daño son parámetros que permiten correlacionar y cuantificar la respuesta
obtenida a partir de modelos estructurales sometidos a movimientos sísmicos con el grado de
daño o deterioro ocasionado por estos movimientos sobre los elementos a nivel local y global
de la estructura. Estos parámetros habitualmente involucran una o más variables (Dolce, 1994)
tales como: deformaciones unitarias, curvatura, rotaciones, desplazamientos, deriva entre piso,
fuerzas, energía absorbida y energía disipada, entre otras. Su elección está determinada por el
tipo de daño que se desea analizar; local, intermedio o global.
Para definir los índices de daño es necesario implementar o diseñar un modelo estructural ideal
que represente las características del sistema estructural, las propiedades mecánicas de los
materiales utilizados, las características de las fuerzas aplicadas y los posibles tipos de fallo
que presenta la estructura. Ante este panorama la definición o elección de un índice de daño es
un problema complejo para el cual aún no existe un criterio unificado.
En la actualidad, existen varios índices de daño obtenidos a partir de ensayos de laboratorio
y/o de observaciones de los daños ocurridos después del terremoto. La mayoría de estos índices
han sido desarrollados para edificaciones en hormigón armado, acero y mampostería
estructural. En (Newmark, N. M. y Rosenbluet, 1971), (Park, Y. J. y Ang, 1985), (R. Park,
1986), (Roufaiel, M. S. L., y Meyer, 1987), (Bracci et al., 1989), (Penzien, 1993), (Aguiar,
1996) y (Bonett, 2003), se encuentra una amplia descripción de estos índices de daño, obtenidos
a partir de diferentes relaciones o conceptos, tales como: relación demanda - capacidad de
deformación, demanda-capacidad de resistencia, degradación, energía y ablandamiento, entre
otros.
2.3.4 Relaciones entre los estados e índices de daño
Los estados de daño describen de forma cualitativa el daño y los índices de daño son parámetros
que nos permiten correlacionar la respuesta de la estructura con el grado de daño.
Generalmente, en estudios de vulnerabilidad sísmica de entornos urbanos o de viviendas es
necesario establecer una relación entre estos dos parámetros. Sin embargo, en la actualidad son
escasos los criterios unificados para establecer dicha relación; el carácter subjetivo de los
estados de daño y la dificultad para establecer límites para los índices de daño convierten esta
labor en un problema complejo y en la cual se debe investigar.
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Dentro de estos primeros avances se encuentra la propuesta de (Y. J. Park et al., 1987). En la
Tabla 2-1, se muestra la correlación del índice de daño global (𝐼𝐷) y cinco estados discretos de
daño. Debe notarse que estos estados discretos e índices de daño han sido propuestos para
edificaciones de hormigón armado y fueron obtenidos a partir de observaciones hechas después
del sismo y ensayos de laboratorio.
Tabla 2-1 Correlación entre el índice de daño global y los estados discretos de daño
Estado discreto de daño Intervalo de variación del índice de daño (𝑰𝑫)
Sin daño 𝐼𝐷 < 0.10
Ligero 0.10 ≤ 𝐼𝐷 < 0.25
Moderado 0.25 ≤ 𝐼𝐷 < 0.40
Severo 0.240𝐼𝐷 < 1.0
Colapso 𝐼𝐷 > 1.0
Fuente: (Y. J. Park et al., 1987)
Similarmente, (Bracci et al., 1989) propone la correlación mostrada en la Tabla 2-2, para cuatro
estados discretos de daño, apoyado en estudios anteriores y realizando ensayos de laboratorio
sobre columnas y pórticos de hormigón armado.
Tabla 2-2 Correlación entre el índice de daño global y los estados discretos de daño
Estado discreto de daño Intervalo de variación del índice de daño (𝑰𝑫)
Sin daño 𝐼𝐷 < 0.33
Reparable 0.33 ≤ 𝐼𝐷 < 0.66
Irreparable 0.66 ≤ 𝐼𝐷 < 1.0
Colapso 𝐼𝐷 ≥ 1.0
Fuente: (Bracci et al., 1989)
2.4 DESEMPEÑO DE ESTRUCTURAS
El diseño por desempeño de estructuras tiene como finalidad determinar el comportamiento de
una estructura ante cualquier tipo de solicitación, el objetivo principal es que la estructura
garantice la seguridad de sus ocupantes y en ciertos casos evitar el colapso de la estructura,
esto podría modificar el periodo de vida útil de una estructura.
Se debe procurar que las estructuras desarrollen un comportamiento lineal cuando trabajen en
el rango elástico, es decir que no se produzcan deformaciones permanentes o rotulas plásticas.
El comportamiento no lineal es aceptable cuando está en el rango inelástico, es decir que la
estructura presenta daños, se debe evitar que estos daños trabajen como un mecanismo, lo que
provocaría que la estructura colapse.
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La ingeniería sísmica se ha preocupado por los daños causados por los terremotos en la
estructura, mientras que personal técnico de riesgos y personal de la política se interesan en el
efecto de ‘servicio y pérdida de vidas’.
2.4.1 Niveles de rendimiento sísmico
(FEMA 356, 2000), determina cuatro niveles de rendimiento sísmico para edificaciones, los
cuales son puntos distintos que describen el rendimiento esperado de las edificaciones, o bien,
la magnitud de daño, pérdida económica y ruptura que se puede producir, estos son:
• Ocupación Inmediata
• Ocupación Operacional
• Seguridad de Vida
• Prevención de Colapso
En evaluaciones sísmicas es importante definir los niveles de desempeño de las estructuras.
Los marcos estructurales propuestos pueden ajustar su aleatoriedad e incertidumbre que se
presentan en los sistemas estructurales a la hora de evaluar su desempeño sísmico.
2.4.2 Niveles de desempeño
(FEMA 356, 2000), define tres niveles de desempeño estructurales, estos niveles guardan una
correlación con las exigencias de desempeño estructural más usuales, los cuales son:
• Nivel de ocupación inmediata (I-O)
• Nivel de seguridad de vida (L-S)
• Nivel de prevención de colapso (C-P)
Figura 2-2 Niveles de desempeño – Relación fuerza - deformación
Fuente: Modificado (FEMA 356, 2000)
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El objetivo del desempeño es asociar los niveles de acción sísmica de sismos frecuentes,
ocasional y de diseño (raro), con los estados limite, como se muestra en la Figura 2-3 para
estructuras de importancia normal, esencial y ocupación especial. Los estados limites pueden
ser definidos de la siguiente manera:
Figura 2-3 Matriz conceptual para identificación de niveles de desempeño
Fuente: (Elnashai & Sarno, 2008)
2.4.3 Estado límite de servicio
Considerado para un sismo frecuente con un periodo de retorno 𝑇𝑅 = 72 𝑎ñ𝑜𝑠,
correspondiente a una probabilidad de excedencia del 50% en 50 años. En este estado, los
elementos estructurales no han desarrollado su rendimiento significativo conservando su
resistencia y rigidez. La estructura presenta daños ligeros, los componentes no estructurales
como mamposterías muestran grietas menores que pueden reparase. La estructura no presenta
desplazamientos de entre piso permanentes, este estado limite está influenciado directamente
por la rigidez del sistema estructural.
2.4.4 Estado limite control de daños
Considerado para un sismo de diseño (raro) con un periodo de retorno 𝑇𝑅 = 475 𝑎ñ𝑜𝑠,
correspondiente a una probabilidad de excedencia del 10% en 50 años. La estructura sufre
daños, pero conserva su resistencia y rigidez, siendo capaz de soportar cargas gravitacionales
sin llegar al colapso. Los elementos no estructurales presentan daños, pero no fuera de su plano,
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el costo de reparación de la estructura es considerable. La estructura presenta desplazamientos
tolerables, este estado limite está influenciado por la resistencia del sistema estructural.
2.4.5 Estado límite de prevención de colapso
Considerado para un sismo frecuente con un periodo de retorno 𝑇𝑅 = 2500 𝑎ñ𝑜𝑠,
correspondiente a una probabilidad de excedencia del 2% en 50 años. La estructura sufre daños
considerables con resistencia residual y rigidez limitada, soportando cargas verticales que
pueden provocar su colapso. Muchos de los elementos no estructurales han colapsado. La
estructura está al borde del colapso y no sería capaz de soportar un nuevo terremoto. La
estructura presenta desplazamientos considerables, este estado limite está influenciado por la
ductilidad del sistema estructural.
2.5 MÉTODOS DE ANÁLISIS
El uso de análisis sísmico en investigación, como su aplicación en proyectos ha aumentado
debido al desarrollo de softwares amigables y computadoras con continuas mejoras en
capacidad de procesamiento de datos. Las respuestas elástica e inelástica de estructuras se
consiguen con la aplicación de métodos de análisis estáticos o dinámicos. La evaluación más
natural de una estructura ante un terremoto es el análisis dinámico, pero con análisis estático
es más exigente en términos de esfuerzos e interpretación de resultados.
Figura 2-4 Métodos de análisis estáticos y dinámicos
Fuente: (Elnashai & Sarno, 2008)
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En la Figura 2-4 se observan algunos tipos de análisis estáticos y dinámicos, pero se hará un
mayor énfasis en el Análisis modal espectral y Análisis estático no-lineal “Push-Over”, debido
a que este trabajo se desarrolla con el empleo de estos procedimientos.
2.5.1 Análisis modal espectral
La respuesta de un sistema de varios grados de libertad “Multiple Degrees of Freedom Systems
(MDOF Systems)”, se puede conseguir a través de un análisis modal, descomponiendo el
sistema en una serie de sistemas de un grado de libertad “Degrees of Freedom (DOF Systems)”,
para adquirir la respuesta en el dominio del tiempo y combinando algebraicamente el historial
de respuestas para obtener la respuesta del sistema MDOF.
Este método es aplicable a sistemas elástico-lineales, ya que emplean la superposición de
efectos, considerado como una solución en el dominio de tiempo y de frecuencia.
Se pueden emplear varios métodos para la superposición de efectos en el análisis modal
espectral, tales como el SRSS (“square roof of the sum of the squares”), y CQC (“complete
quadratic combination”). El objetivo es obtener una participación modal en un numero de
modos que sume como mínimo el 90% del peso total de una edificación.
La combinación SSRS, propuesta por L.E. Goodman, E. Rosenblueth y N.M. Newmark en
1953 (Villaverde, 2009), en la actualidad se utiliza ampliamente en temas de análisis para la
obtención de las respuestas modales de una estructura, con resultados satisfactorios para
estructuras sin irregularidades de planta y elevación. Para frecuencias naturales próximas entre
si (con valores similares), se obtienen soluciones inexactas, siendo común en estructuras con
torsión y estructuras con apéndices.
La respuesta de cada modo independiente estáticamente corresponde a la ecuación (1).
𝑟𝑜 ≅ (∑ 𝑟𝑛𝑜2
𝑁
𝑛=𝑖
)
12
(1)
Donde:
N: Numero de modos
𝑟𝑛𝑜: Respuesta máxima del modo n
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La combinación CQC, propuesta por A. Der Kiureghian en 1980 (Villaverde, 2009), es una
propuesta alternativa para la combinación SRSS. Esta combinación proporciona estimaciones
más precisas con o sin frecuencias naturales cercanas, también produce resultados inexactos
cuando se aplica a estructuras con modos significativamente más altos. La respuesta se
consigue en la ecuación (2).
𝑟𝑜 ≅ (∑ ∑ 𝜌𝑖𝑛 ∙ 𝑟𝑖𝑜 ∙ 𝑟𝑛𝑜
𝑁
𝑛=1
𝑁
𝑖=1
)
12
(2)
Donde:
N: Numero de modos
𝑟𝑛𝑜: Respuesta del modo n
𝜌𝑖𝑛: Coeficiente de correlación entre modos i e n, se calculan en función de la relación entre
las frecuencias propias de los modos considerados (i e n).
2.5.2 Análisis estático no-lineal “Push-Over”
El Push-Over, es un método de análisis estático, el cual obtiene la resistencia lateral de una
estructura que incorpora la no-linealidad de los elementos para alcanzar un determinado
desplazamiento horizontal. El sistema estructural está sujeto a una fuerza lateral que incrementa
hasta obtener el desplazamiento máximo que la estructura puede alcanzar. La fuerza lateral
puede ser un patrón de forma definido o carga modal que se distribuye en toda la longitud de
la altura de la estructura representando las fuerzas inerciales en el rango elástico. Este análisis
nos permite obtener la curva de capacidad, que es el cortante basal con el desplazamiento
generado, para luego obtener un sistema equivalente de un grado de libertad, dicho
procedimiento se observa en la Figura 2-5.
Figura 2-5 Sistema equivalente de SDOF obtenido de la curva de capacidad
Fuente: (FEMA 440, 2005)
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2.5.3 Método ATC-40
2.5.3.1 Espectro de capacidad
Para conseguir el espectro de capacidad de una estructura, se requiere que la curva de capacidad
(Push-Over) y el espectro de respuesta, se tracen en formato de espectro de respuesta de
aceleración vs desplazamiento, es decir que cada punto de la curva de capacidad (Push-Over)
debe transformarse a coordenadas espectrales (ATC, 1996). La curva de capacidad trazada en
el plano de coordenadas espectrales es conocido como ADRS (“Acceleration-Displacement-
Response-Spectra”) o como curva AD (Aceleración-desplazamiento), ver Figura 2-6.
Figura 2-6 Espectro de capacidad
Fuente: (ATC, 1996)
Para transformar cada punto de la curva de capacidad a coordenadas espectrales (Espectro de
capacidad) se lo realiza empleando las ecuaciones (3) y (4), siendo 𝑆𝑎 y 𝑆𝑑 la aceleración y
desplazamiento espectral.
𝑆𝑎 =
𝑉𝑊𝛼1
(3)
𝑆𝑑 =∆𝑟𝑜𝑜𝑓
𝑃𝐹1 ∗ ∅1,𝑟𝑜𝑜𝑓 (4)
Donde:
𝑊: Masa total de la estructura.
𝛼1: Masa efectiva del primer modo de vibración.
𝑃𝐹1: Factor de participación modal.
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∆𝑟𝑜𝑜𝑓: Desplazamiento en la última planta de la estructura.
∅1,𝑟𝑜𝑜𝑓: Desplazamiento modal en la última planta de la estructura.
𝑆𝑎: Representa la aceleración a la que se somete la masa desplazada según el primer
modo de vibración.
𝑆𝑑: Representa el desplazamiento generalizado del modo fundamental cuando el
desplazamiento es ∆𝑟𝑜𝑜𝑓.
2.5.3.2 Espectro de capacidad bilineal
Para estimar el amortiguamiento efectivo y la reducción apropiada de la demanda espectral, se
necesita una representación bilineal del espectro de capacidad. Para construir dicha
representación se requiere la definición del punto 𝑎𝑝𝑖, 𝑑𝑝𝑖 (punto de desempeño tentativo),
necesario para desarrollar un espectro de demanda reducido. Si este espectro intersecta la curva
de capacidad en el punto 𝑎𝑝𝑖, 𝑑𝑝𝑖, entonces este será el punto de desempeño (ATC, 1996). El
objetivo es que las áreas debajo (A2) y por encima de la curva (A1) sean iguales, es decir tener
la misma energía asociada con cada curva (ver Figura 2-7). Ambas curvas deben absorber una
cantidad de energía y presentar un punto de colapso igual, la pendiente inicial de la curva
bilineal debe coincidir con la rigidez elástica de la estructura.
Figura 2-7 Representación bilineal del espectro de capacidad
Fuente: (ATC, 1996)
En la Figura 2-7 se observan los puntos 𝑎𝑝𝑖, 𝑑𝑝𝑖, estos representan la capacidad ultima de la
estructura y 𝑎𝑦, 𝑑𝑦 representan la capacidad de cedencia (plastificación) de la estructura.
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Con el principio de energía considerando que ambas áreas sean iguales (A1= A2), el punto de
cedencia se puede obtener de las ecuaciones (5) y (6).
𝑑𝑦 =2𝐴1 − 𝑉𝑢 ∙ 𝑑𝑝𝑖
𝐾𝑙 ∙ 𝑑𝑝𝑖 − 𝑉𝑢 (5)
𝑎𝑦 = 𝐾𝑙 ∙ 𝑑𝑦 (6)
Donde:
𝐴: Área debajo de la curva de capacidad.
𝑉𝑢: Cortante ultimo.
𝑉𝑦: Cortante de cedencia.
𝑑𝑝𝑖: Desplazamiento ultimo.
𝑑𝑦: Desplazamiento de cedencia.
𝐾𝑙: Rigidez (la pendiente inicial de la curva bilineal, primera pendiente).
La máxima ductilidad de desplazamiento se define como:
𝜇𝑑 =𝑑𝑝𝑖
𝑑𝑦 (7)
2.5.3.3 Espectro de demanda
El espectro de demanda se refiere al Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones,
de la zona de estudio para un 5% de amortiguamiento, reducido para niveles mayores de
amortiguamiento efectivo. Este espectro se reduce con un Factor de reducción de resistencia
sísmica (ductilidad) R, producto de la energía disipada por la respuesta inelástica de la
estructura.
El amortiguamiento provocado cuando la estructura entra en rango inelástico producto de un
sismo puede ser visualizado como una combinación de amortiguamiento viscoso inherente a la
estructura, más amortiguamiento histerético. El amortiguamiento histerético está relacionado
al área contenida dentro de los lazos de histéresis formados cuando la fuerza sísmica se grafica
contra el desplazamiento de la estructura (ATC, 1996).
La energía disipada por los ciclos de histéresis puede ser representada como amortiguamiento
viscoso equivalente (𝜉𝑒𝑞) asociado a un desplazamiento máximo mediante la ecuación (8).
𝜉𝑒𝑞 = 𝜉𝑜 + 𝜉𝐼 (8)
Donde:
𝜉𝑒𝑞: Amortiguamiento viscoso equivalente.
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𝜉𝑜: Amortiguamiento histerético (viscosos equivalente).
𝜉𝐼: Amortiguamiento viscoso inherente de la estructura en el rango elástico, para
estructuras de hormigón armado, asumido al 5%.
Un edificio que ceda en respuesta a la demanda sísmica que estará sometido, este disipa energía
con el amortiguamiento histerético. Estructuras que muestren una curva de histéresis estable
durante su cedencia cíclica, tienen capacidad de disipar mayor energía que aquellos con curvas
de histéresis con estrechamientos en el origen (efecto pinching), causadas por la degradación
de la resistencia y rigidez (afectación de la estructura por el sismo). Por estructuras que
presenten respuestas menos dúctiles, la ecuación (8) se afecta por un factor de modificación
(𝜅), para definir el amortiguamiento viscoso efectivo (𝜉𝑒𝑓𝑓), como se muestra en la ecuación
(9).
𝜉𝑒𝑓𝑓 = 𝜅𝜉𝑜 + 𝜉𝐼 (9)
Figura 2-8 Energía disipada
Fuente: (Moreno, 2006)
El valor de 𝜉𝑜 se obtiene acorde a la ecuación (10).
𝜉𝑜 =1
4𝜋
𝐸𝐷
𝐸𝑆𝑂 (10)
Donde el termino 𝐸𝐷 es la energía disipada por el amortiguamiento histerético, que corresponde
al área del paralelogramo de la Figura 2-8.
𝐸𝐷 = 4(𝑆𝑎𝑦𝑆𝑑𝑝𝑖 − 𝑆𝑎𝑝𝑖𝑆𝑑𝑦) (11)
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Donde 𝐸𝑆𝑂 corresponde a la máxima energía de deformación absorbida por la estructura, que
es el área triangular sombreada de la Figura 2-8.
𝐸𝑆𝑂 =1
2(𝑆𝑑𝑝𝑖𝑆𝑎𝑝𝑖) (12)
El factor 𝜅, depende del comportamiento global de los ciclos de histéresis de la estructura. El
(ATC, 1996) define tres categorías para definir el comportamiento de las estructuras de
edificación, las cuales son:
• Tipo A: edificios con una curva de histéresis completa.
• Tipo B: edificios con reducción moderada del área de la curva de histéresis.
• Tipo C: edificios que representan un comportamiento histerético pobre con una
disminución importante del lazo de histéresis.
En la Tabla 2-3, se muestran los valores para el factor de modificación del amortiguamiento
(𝜅), dependiendo del comportamiento estructural.
Tabla 2-3 Valores para el factor de modificación de amortiguamiento
Comportamiento estructural 𝝃𝒐 (%) 𝜿
Tipo A
≤16.25 1.0
>16.25 1.13 − 0.51 ∙(𝐸𝐷 4⁄ )
2 ∙ 𝐸𝑆𝑂
Tipo B
≤25.0 0.67
>25.0 0.845 − 0.446 ∙(𝐸𝐷 4⁄ )
2 ∙ 𝐸𝑆𝑂
Tipo C Cualquier valor 0.33
Fuente: (ATC, 1996)
Con estos valores se pueden obtener el espectro de demanda reducido mediante la derivación
numérica de los factores de reducción espectral, estos dependen del amortiguamiento efectivo
y están definidos en las ecuaciones (13) y (14).
𝑆𝑅𝑎 =3.21 − 0.68𝑙𝑛(𝜉𝑒𝑓𝑓)
2.12 (13)
𝑆𝑅𝑣 =2.31 − 0.41𝑙𝑛(𝜉𝑒𝑓𝑓)
1.65 (14)
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Donde 𝑆𝑅𝑎 y 𝑆𝑅𝑣 son los factores de reducción en el dominio de aceleración constante y
velocidad, respectivamente (ver Figura 2-9). Se debe comprobar que los factores de reducción
espectral sean mayores o iguales que los mostrados en la Tabla 2-4.
Tabla 2-4 Valores mínimos 𝑺𝑹𝒂 y 𝑺𝑹𝒗
Comportamiento estructural 𝑺𝑹𝒂 𝑺𝑹𝒗
Tipo A 0.33 0.50
Tipo B 0.44 0.56
Tipo C 0.56 0.67
Fuente: (ATC, 1996)
Luego de verificar que los factores de reducción espectral calculados cumplen con los valores
mínimos mostrados en la Tabla 2-4, se puede calcular el espectro de demanda.
2.5.3.4 Punto de desempeño
Cuando el desplazamiento en la intersección del espectro de demanda con el espectro de
capacidad (superponiendo ambos espectros) está en un rango de 5% con respecto al punto de
desempeño tentativo, esto es, 0.95𝑑𝑝𝑖 ≤ 𝑑𝑖 ≤ 1.05𝑑𝑝𝑖, este punto es conocido como punto de
desempeño (ATC, 1996). Si esta intersección no tiene la tolerancia aceptable, se debe elegir
un nuevo punto 𝑆𝑎𝑝𝑝, 𝑆𝑑𝑝𝑝 y comenzar una vez más la interacción. El punto de desempeño
representa el máximo desplazamiento estructural esperado para el terremoto de demanda
(Figura 2-7).
Figura 2-9 Punto de desempeño en espectros de capacidad y demanda
Fuente: (ATC, 1996)
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 22
Se observa que los factores de reducción del espectro dependen del nivel de no linealidad a la
que la estructura ha incursionado, el cual, a su vez, depende de la intersección del mismo
espectro de demanda con el espectro de capacidad.
Para obtener el punto de desempeño o comportamiento de la estructura existen varios
métodos, a continuación se explican los pasos a seguir para obtener el espectro de demanda y
el punto de desempeño empleando el Procedimiento A del (ATC, 1996), estos son:
1. Obtener el espectro de respuesta elástico con un 5% de amortiguamiento.
2. Realizar el cambio de la curva de capacidad a espectro de capacidad (ver sección 2.5.3.1).
3. Escoger un punto de prueba 𝑎𝑝𝑖, 𝑑𝑝𝑖. Es aconsejable tomar, como punto de partida 𝑑𝑝𝑖, el
punto donde siguiendo la misma pendiente inicial y tangente a la curva de capacidad, ésta
corte al espectro de respuesta. La ordenada 𝑎𝑝𝑖 será la correspondiente al 𝑑𝑝𝑖 en la curva
de capacidad.
4. Elaborar el espectro de capacidad bilineal para obtener el amortiguamiento efectivo y tener
una adecuada reducción del espectro de demanda. La representación bilineal del espectro
de capacidad se realiza de tal forma que el área bajo y sobre la curva de capacidad sean
iguales.
5. Obtener los factores de reducción 𝑆𝑅𝑎 y 𝑆𝑅𝑣, para dibujar los espectros de demanda y de
capacidad sobre un mismo gráfico.
6. Determinar si 𝑑𝑝𝑖 se encuentra dentro del intervalo 0.95𝑑𝑝𝑖 ≤ 𝑑𝑖 ≤ 1.05𝑑𝑝𝑖 recomendado
por (ATC, 1996). Se debe garantizar una intersección entre el espectro de demanda y el
espectro de capacidad en ese intervalo de tolerancia, si eso no sucede, se debe seleccionar
un nuevo punto de 𝑑𝑝𝑖 y repetir el proceso, esto debe repetirse hasta obtener un punto 𝑑𝑝𝑖
dentro de la tolerancia dada.
2.5.4 Método Eurocódigo 8 o N2
El (Eurocódigo 8, 2004) obtiene el punto de desempeño de una estructura resumida en los
siguientes pasos:
1. Transformación de un Sistema de múltiples grados de libertad (MDOF) a un Sistema de un
grado de libertad (SDOF).
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Figura 2-10 Curva de capacidad de un sistema SDOF
Fuente: (Bairán, s. f.)
La masa 𝑚∗ de un sistema SDOF equivalente es determinado como:
𝑚∗ = ∑ 𝑚𝑖∅𝑖 (15)
La fuerza 𝐹∗ y el desplazamiento 𝑑∗ de un sistema SDOF equivalente se obtienen por:
𝐹∗ =𝐹𝑏
Γ (16)
𝑑∗ =𝑑𝑛
Γ (17)
Donde 𝐹𝑏 y 𝑑𝑛 son el cortante basal y el desplazamiento en el nudo de control de la última
planta de una estructura para un Sistema de un grado de libertad (SDOF).
Además, el factor de participación de masa es dado por:
Γ =𝑚∗
∑ 𝑚𝑖∅𝑖2 (18)
Donde ∅𝑖 generaliza una forma de modo y Γ es el factor de participación de masa en la
dirección de las fuerzas laterales del modo analizado.
2. Determinación de la relación fuerza elastoplástica perfecta - desplazamiento
La fuerza de plastificación 𝐹𝑦∗, representa la resistencia máxima del sistema idealizado, es igual
al cortante basal cuando se produce el mecanismo de colapso. La rigidez inicial del sistema
idealizado se determina de tal manera que las áreas entre la curva de capacidad y la curva
bilineal son iguales (ver Figura 2-11). Partiendo de esta definición el desplazamiento de
plastificación se deduce como.
𝑑𝑦∗ = 2 (𝑑𝑚
∗ −𝐸𝑚
∗
𝐹𝑦∗
) (19)
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 24
Figura 2-11 Curva de capacidad bilineal
Fuente: (Eurocódigo 8, 2004)
Donde 𝐸𝑚∗ es la energía de deformación hasta la formación del mecanismo plástico, 𝑑𝑚
∗ es el
desplazamiento del SDOF equivalente cuando se forma el mecanismo y A el mecanismo
plástico.
3. Determinación del periodo del SDOF equivalente
El periodo 𝑇∗ de un sistema SDOF equivalente es determinado como:
𝑇∗ = 2𝜋√𝑚∗𝑑𝑦
∗
𝐹𝑦∗
(20)
4. Determinación del desplazamiento objetivo para el SDOF equivalente
El desplazamiento objetivo de la estructura con periodo 𝑇∗ y comportamiento elástico ilimitado
viene dado por:
𝑑𝑒𝑡∗ = 𝑆𝑒(𝑇∗) [
𝑇∗
2𝜋]
2
(21)
Donde 𝑆𝑒(𝑇∗) es el espectro de respuesta de aceleración elástica en el periodo 𝑇∗.
Para determinar el desplazamiento objetivo 𝑑𝑡∗ para estructuras con periodo corto, periodos
medios y largos, se deben usar diferentes expresiones como se definen a continuación.
• 𝑇∗ < 𝑇𝑐 (periodo corto)
𝑇𝑐 es el periodo límite entre periodo corto y mediano.
Si 𝐹𝑦∗/𝑚∗ ≥ 𝑆𝑒(𝑇∗), la respuesta es elástica, por lo tanto:
𝑑𝑡∗ = 𝑑𝑒𝑡
∗ (22)
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 25
Si 𝐹𝑦∗/𝑚∗ < 𝑆𝑒(𝑇∗), la respuesta es no lineal, por lo tanto:
𝑑𝑡∗ =
𝑑𝑒𝑡∗
𝑞𝑢(1 + (𝑞𝑢 − 1)
𝑇𝑐
𝑇∗) ≥ 𝑑𝑒𝑡
∗ (23)
Donde 𝑞𝑢 es el ratio entre la aceleración en la estructura con el comportamiento elástico
ilimitado 𝑆𝑒(𝑇∗) y la aceleración en la estructura con el límite de resistencia 𝐹𝑦∗/𝑚∗.
𝑞𝑢 =𝑆𝑒(𝑇∗)𝑚∗
𝐹𝑦∗ (24)
• 𝑇∗ ≥ 𝑇𝑐 (periodo mediano y largo)
𝑑𝑡∗ = 𝑑𝑒𝑡
∗ (25)
𝑑𝑡∗ no necesita exceder 3𝑑𝑒𝑡
∗.
La relación entre los diferentes parámetros antes desarrollados puede ser visualizada en la
Figura 2-12. se observa que las figuras se trazan en formato aceleración – desplazamiento. El
período 𝑇∗ está representado por la línea radial trazada desde el origen del sistema de
coordenadas hasta el punto del espectro de respuesta elástica definido por coordenadas acorde
a la ecuación (26).
𝑑𝑒𝑡∗ = 𝑆𝑒(𝑇∗) [
𝑇∗
2𝜋]
2
𝑑∗ = 𝑆𝑒(𝑇∗) (26)
Figura 2-12 Desplazamiento objetivo para el SDOF equivalente
Fuente: (Eurocódigo 8, 2004)
En la Figura 2-12 se puede observar el desplazamiento objetivo para periodo corto (izquierda)
y periodo intermedio y largo (derecha).
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
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5. Determinación del desplazamiento objetivo para el sistema MDOF.
El desplazamiento objetivo del sistema MDOF viene dado por
𝑑𝑡 = Γ𝑑𝑡∗ (27)
El desplazamiento objetivo corresponde al nudo de control de la última planta de una
estructura.
2.6 NORMA VIGENTE EN ECUADOR
Con Registro Oficial N° 413 de 10 de enero de 2015 se acuerda aprobar, actualizar capítulos
previos y oficializar nuevos capítulos de la Norma Ecuatoriana de la Construcción, (Registro
Oficial No. 413-2015, 2015), como se muestra en la Tabla 2-5.
Tabla 2-5 Norma Ecuatoriana de la Construcción R.O. No. 413 - 2015
Norma Ecuatoriana de la Construcción R.O. No. 413 - 2015
Titulo Contexto Normativo Estado
NEC-SE-AC Estructuras de Acero Oficializar
NEC-SE-MD Estructuras de Madera Oficializar
NEC-SE-VI Vidrio Oficializar
NEC-SE-VIVIENDA Viviendas de hasta 2 pisos con luces de hasta 5m Oficializar
NEC-SE-CG Cargas (no sísmicas) Actualizar
NEC-SE-DS Cargas Sísmicas y Diseño Sismo Resistente Actualizar
NEC-SE-RE Rehabilitación Sísmica de Estructuras Actualizar
NEC-SE-GM Geotecnia y Diseño de Cimentaciones Actualizar
NEC-SE-HM Estructuras de Hormigón Armado Actualizar
NEC-SE-MP Estructuras de Mampostería Estructural Actualizar
2.6.1 Cargas no sísmicas
En la norma (NEC-SE-CG, 2015), en el Art. 4 definen las cargas muertas (peso de materiales
de uso más frecuente) y cargas vivas mínimas (uniforme y/o concentrada acorde a su ocupación
o su uso), en el ANEXO 1 se muestran las cargas muertas y vivas consideradas..
2.6.2 Combinaciones de carga
Las combinaciones de carga de la norma (NEC-SE-CG, 2015), en el Art. 3, son las siguientes:
𝐶𝑜𝑚𝑏1 = 1.4 𝐷 (28)
𝐶𝑜𝑚𝑏2 = 1.2 𝐷 + 1.6 𝐿 + 0.5𝑚𝑎𝑥[𝐿𝑟; 𝑆; 𝑅] (29)
𝐶𝑜𝑚𝑏3 = 1.2 𝐷 + 1.6𝑚𝑎𝑥 [𝐿𝑟; 𝑆; 𝑅] + 𝑚𝑎𝑥[𝐿; 0.5𝑊] (30)
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 27
𝐶𝑜𝑚𝑏4 = 1.2 𝐷 + 1.0 𝑊 + 𝐿 + 0.5 𝑚𝑎𝑥[𝐿𝑟; 𝑆; 𝑅] (31)
𝐶𝑜𝑚𝑏5 = 1.2 𝐷 + 1.0 𝐸 + 𝐿 + 0.2 𝑆 (32)
𝐶𝑜𝑚𝑏6 = 0.9 𝐷 + 1.0 𝑊 (33)
𝐶𝑜𝑚𝑏7 = 0.9 𝐷 + 1.0 𝐸 (34)
Dónde:
• 𝐷 Carga permanente (peso propio + carga muerta sobreimpuesta)
• 𝐸 Carga de sismo
• 𝐿 Sobrecarga (carga viva)
• 𝐿𝑟 Sobrecarga de cubierta (carga viva)
• 𝑆 Carga de granizo
• 𝑊 Carga de viento
2.6.3 Categoría y coeficiente de importancia I
En la norma (NEC-SE-DS, 2015), en el Art. 4, clasifica a las estructuras dependiendo de su
uso y adoptando el factor de importancia I como lo muestra la Tabla 2-6, para incrementar la
demanda sísmica de diseño. Esto se aplica para las estructuras que por características o
importancia deben permanecer operativas o sufrir daños menores durante el sismo de diseño.
Tabla 2-6 Tipo de uso, destino e importancia de la estructura
Categoría Factor
Edificaciones
esenciales y/o
peligrosas
1.5
Estructuras de ocupación especial 1.3
Otras
estructuras 1.0
Fuente: Modificado de (NEC-SE-DS, 2015).
2.6.4 Factor de reducción de resistencia sísmica (ductilidad) R
En la norma (NEC-SE-DS, 2015), en el Art. 6 permite una reducción de las fuerzas sísmicas
de diseño, siempre que las estructuras y sus elementos se diseñen para desarrollar mecanismos
de falla previsible y con adecuada ductilidad. Se debe prever que los daños se concentren en
elementos detallados y con capacidad de disipación de energía suficientes para que se originen
rotulas plásticas e impidan el colapso de la estructura ante eventos sísmicos severos. En el
(NEC-SE-DS, 2015) se encuentran los coeficientes de reducción de resistencia (R), para
sistemas estructurales dúctiles y los sistemas estructurales de ductilidad limitada.
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Alexis Javier Jama Zambrano 28
2.6.5 Regularidad en planta y elevación
Cuando las estructuras presentan irregularidades en planta (∅𝑃) y elevación (∅𝐸), se aplicarán
coeficientes que “penalizan” el diseño estructural con el fin de tener en cuenta dichas
irregularidades. La (NEC-SE-DS, 2015) en su Art. 5.2 describes las tipologías de
irregularidades que se presentan con mayor frecuencia en las estructuras de edificación, las
cuales se describen en las Tabla 2-7 y Tabla 2-8.
Tabla 2-7 Coeficientes de irregularidad en planta
Tipo 1.- Irregularidad torsional ∅𝑃𝑖 = 0.9 Tipo 2.- Retrocesos excesivos en las esquinas
∅𝑃𝑖 = 0.9
∆> 1.2(∆1 + ∆2)
2
Figura 2-13 Irregularidad por torsión
Fuente: (Rochel Awad, 2012)
𝐴 > 0.15𝐵 𝑦 𝐶 > 0.15𝐷
Figura 2-14 Irregularidad por retroceso
Fuente: (Rochel Awad, 2012)
Tipo 3.- Discontinuidades en el sistema de piso ∅𝑃𝑖 = 0.9
𝐶𝑥𝐷 > 0.5𝐴𝑥𝐵 [𝐶𝑥𝐷 + 𝐶𝑥𝐸] > 0.5𝐴𝑥𝐵
Figura 2-15 Irregularidad por aberturas en sistemas de piso
Fuente: (Rochel Awad, 2012)
Tipo 4.- Ejes estructurales no paralelos ∅𝑃𝑖 = 0.9
Figura 2-16 Irregularidad por ejes no paralelos
Fuente: (Rochel Awad, 2012)
Fuente: Modificado de (NEC-SE-DS, 2015).
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Tabla 2-8 Coeficientes de irregularidad en elevación
Tipo 1.- Piso flexible ∅𝐸𝑖 = 0.9
𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝐾𝑐 < 0.70 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝐾𝐷 ó 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 < 0.80 (𝐾𝐷+𝐾𝐸+𝐾𝐹)
3
Figura 2-17 Irregularidad por rigidez
Fuente: (Rochel Awad, 2012)
Tipo 2.- Distribución de masa ∅𝐸𝑖 = 0.9
𝑚𝐷 > 1.50𝑚𝐸 ó 𝑚𝐷 > 1.50𝑚𝐶
Figura 2-18 Irregularidad por concentración de masas
Fuente: (Rochel Awad, 2012)
Tipo 3.- Irregularidad geométrica ∅𝐸𝑖 = 0.9
𝑎 > 1.3 𝑏
Figura 2-19 Irregularidad por dimensión en planta
Fuente: (Rochel Awad, 2012)
Fuente: Modificado de (NEC-SE-DS, 2015).
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 30
2.6.6 Derivas permisibles de pisos
La (NEC-SE-DS, 2015) en su Art. 4.2 establece que la deriva máxima para cualquier piso en
estructuras de hormigón armado, estructuras metálicas y de madera, no debe exceder los límites
de deriva inelástica mostrados en las ecuaciones (35) y (36).
∆𝑀= 0.02 (𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜) (35)
∆𝑀= 0.75 ∙ 𝑅 ∙ ∆𝐸 (𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎) (36)
Donde:
• ∆𝑀 Deriva máxima inelástica.
• ∆𝐸 Desplazamiento obtenido en aplicación de las fuerzas laterales de diseño reducidas.
• 𝑅 Factor de reducción de resistencia (ver sección 2.6.4).
La (NEC-SE-DS, 2015) en su Art. 6.1, establece que para obtener las derivas máximas se deben
utilizar los valores de inercias agrietadas de los elementos estructurales de la siguiente manera:
• 0.5 𝐼𝑔 para vigas (considerando la contribución de las losas cuando fuera aplicable).
• 0.8 𝐼𝑔 para columnas.
• 0.6 𝐼𝑔 para muros estructurales.
2.6.7 Zonificación sísmica de Ecuador
En los países donde el riesgo sísmico es alto (como en los países del “Cinturón de fuego del
Pacifico”, del sur de Europa y de Asia) el diseño apropiado para resistir las cargas inducidas
por terremotos es de vital importancia en cualquier estructura (Rochel Awad, 2012).
En la Figura 2-20 observamos el mapa de zonificación sísmica para diseño, resultado del
estudio de peligro sísmico correspondiente a una probabilidad de excedencia del 10% en 50
años (periodo de retorno 𝑇𝑅 = 475 𝑎ñ𝑜𝑠), con una saturación a Z= 0.50g (Z es la aceleración
máxima esperada en roca) de aceleración sísmica en roca en el litoral ecuatoriano que
caracteriza la zona VI (NEC-SE-DS, 2015).
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 31
Figura 2-20 Mapa sísmico de Ecuador
Fuente: (NEC-SE-DS, 2015).
2.6.8 Factor de zona Z
En Ecuador se pretende construir estructuras seguras, que satisfagan los estados limites en
respuesta a terremotos ya que todo el territorio está catalogado como de amenaza sísmica alta,
con excepción del nororiente que presenta una amenaza sísmica intermedia, en cambio el litoral
ecuatoriano presenta una amenaza sísmica muy alta.
En la Tabla 2-9 muestra los valores diferentes valores de Z acorde a su zona sísmica.
Tabla 2-9 Valores de aceleración máxima esperada en roca para sismo de diseño
Zona Sísmica I II III IV V VI
Valor factor Z 0.15 0.25 0.30 0.35 0.40 ≥ 0.50
Caracterización del peligro
sísmico Intermedia Alta Alta Alta Alta Muy alta
Fuente: Modificado de (NEC-SE-DS, 2015).
2.6.9 Cortante basal de diseño
El cortante basal de diseño V, según (NEC-SE-DS, 2015) se obtiene acorde a la ecuación (37).
𝑉 =𝐼𝑆𝑎(𝑇𝑎)
𝑅∅𝑃∅𝐸𝑊 (37)
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 32
Dónde:
• 𝐼 Coeficiente de importancia.
• 𝑆𝑎(𝑇𝑎) Factor de reducción de resistencia sísmica.
• 𝑅 Factor de reducción de resistencia sísmica.
• ∅𝑃 𝑦 ∅𝐸 Coeficientes de configuración en planta y elevación.
• 𝑊 Carga sísmica reactiva (CM).
• 𝑇𝑎 Periodo de vibración de la estructura.
2.6.10 Carga sísmica reactiva
La carga sísmica reactiva según (NEC-SE-DS, 2015) para casos generales es igual a la carga
muerta total de la estructura W = CM.
2.6.11 Distribución vertical de fuerzas sísmicas laterales
La distribución de fuerzas verticales se asemeja a una distribución lineal (triangular), similar
al periodo fundamental de vibración, según (NEC-SE-DS, 2015) pero dependiente del periodo
fundamental de vibración 𝑇𝑎, según la ecuación (38).
𝑉 = ∑ 𝐹𝑖
𝑛
𝑖=1
; 𝑉𝑥 = ∑ 𝐹𝑖
𝑛
𝑖=𝑥
; 𝐹𝑥 =𝑤𝑥ℎ𝑥
𝑘
∑ 𝑤𝑖ℎ𝑖𝑘𝑛
𝑖=1
𝑉 (38)
Dónde:
• 𝑉 Cortante total en la base de la estructura (determinado en la ecuación (37)
• 𝑉𝑥 Cortante total en el piso x de la estructura.
• 𝐹𝑖 Fuerza lateral aplicada en el piso i de la estructura.
• 𝐹𝑥 Fuerza lateral aplicada en el piso x de la estructura.
• 𝑛 Número de pisos de la estructura.
• 𝑤𝑥 Peso del nivel x de la estructura (siendo una fracción de la carga reactiva W).
• 𝑤𝑖 Peso del nivel i de la estructura (siendo una fracción de la carga reactiva W).
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 33
2.6.12 Perfiles de suelo para diseño sísmico
La (NEC-SE-DS, 2015) define 6 tipos de suelo A, B, C, D, E y F, considerando del A hasta el
E los correspondientes a los 30 m superiores del perfil de suelo. Para el suelo tipo F no se limita
los 30m superiores del perfil en caso de perfil de suelo significativo.
𝑉𝑆30 =∑ 𝑑𝑖
𝑛𝑖=1
∑𝑑𝑖
𝑉𝑆𝑖
𝑛𝑖=1
(39)
Dónde:
• 𝑉𝑆𝑖 Velocidad media de la onda de cortante del suelo del estrato i, medida en campo, (m/s)
• 𝑑𝑖 Espesor del estrato i, localizado dentro de los 30m superiores del perfil
• ∑ 𝑑𝑖𝑛𝑖=1 = 30𝑚 Espesor del estrato i, localizado dentro de los 30m superiores del perfil,
obtenida la velocidad de cortante del suelo se lo clasifica acorde a la clasificación de
perfiles de suelos como se muestra en el ANEXO 2.
2.6.13 Coeficientes de perfil de suelo
Según (NEC-SE-DS, 2015) estos coeficientes dependen del tipo de perfil de suelo del sitio y
del factor de zona Z, los cuales son:
• 𝐹𝑎 Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de periodo corto.
• 𝐹𝑑 Amplificación de las ordenadas del espectro elástico de respuesta de desplazamiento
para diseño en roca.
• 𝐹𝑠 Comportamiento no lineal de los suelos.
Los valores de los 𝐹𝑎, 𝐹𝑑, y 𝐹𝑠, se encuentran en el ANEXO 3.
2.6.14 Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones
El espectro de respuesta elástico de aceleraciones (𝑆𝑎), expresado como fracción de la
aceleración de la gravedad, para el Estado limite control de daños, en muestra en la Figura
2-21.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 34
Figura 2-21 Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones
Fuente: (NEC-SE-DS, 2015).
Dónde:
• 𝜂 Razón entre la aceleración espectral 𝑆𝑎 (𝑇 = 0.1𝑠) y el PGA para el periodo de retorno
seleccionado.
• 𝑆𝑎 Espectro de respuesta elástico de aceleraciones (expresado como fracción de la
aceleración de la gravedad g.) Depende del periodo o modo de vibración de la estructura.
• 𝑇 Periodo fundamental de la estructura.
• 𝑇𝑜 Periodo límite de vibración en el espectro sísmico elástico de aceleraciones que
representan el sismo de diseño.
• 𝑇𝑐 Periodo límite de vibración en el espectro sísmico elástico de aceleraciones que
representan el sismo de diseño.
El Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones, obedece a una fracción de
amortiguamiento respecto al crítico de 5%, obteniéndolo de las siguientes ecuaciones, para
periodos de vibración natural de 2 rangos (NEC-SE-DS, 2015).
𝑆𝑎 = 𝜂𝑍𝐹𝑎 para 0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝑐 (40)
𝑆𝑎 = 𝜂𝑍𝐹𝑎 (𝑇𝑐
𝑇)
2
para 𝑇 > 𝑇𝑐 (41)
Dónde:
𝑟 Factor que depende del tipo de suelo.
𝑟 = 1 suelos A, B, C, D y E.
𝑟 = 1.5 suelo E.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 35
La relación de amplificación espectral, 𝜂(𝑆𝑎 𝑍⁄ , 𝑒𝑛 𝑟𝑜𝑐𝑎), varía dependiendo de las regiones
de Ecuador según (NEC-SE-DS, 2015), adoptando los siguientes valores:
• 𝜂 = 1.80 Provincias de la Costa (excepto Esmeraldas).
• 𝜂 = 2.48 Provincias de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos.
• 𝜂 = 2.60 Provincias del Oriente.
Para análisis dinámico, y evaluar la respuesta de los modos de vibración diferentes al modo
fundamental, el valor de 𝑆𝑎 se evalúa según (NEC-SE-DS, 2015), para valores de periodo de
vibración menores a 𝑇𝑜 y valores limites para periodo de vibración 𝑇𝐿.
𝑆𝑎 = 𝑍𝐹𝑎 [1 + (𝜂 − 1)𝑇
𝑇𝑜] para 𝑇 < 𝑇𝑜 (42)
𝑇𝑜 = 0.10𝐹𝑠
𝐹𝑑
𝐹𝑎 (43)
𝑇𝐶 = 0.55𝐹𝑠
𝐹𝑑
𝐹𝑎 (44)
2.6.15 Clasificación de sistemas estructurales de hormigón armado
En la Tabla 2-10 se presenta una clasificación de las estructuras de hormigón armado en
función de su sistema estructural y su mecanismo de ductilidad esperado.
Tabla 2-10 Sistemas estructurales de hormigón armado
Sistema
Estructural
Elementos que
resisten sismo
Ubicación de rótulas
plásticas Objetivo del detalle
Pórtico especial Columnas y vigas
descolgadas
Extremo de vigas y base de
columnas 1er piso.
Columna fuerte, nudo fuerte, viga
fuerte a corte, pero débil en flexión.
Pórticos con
vigas banda
Columnas y vigas
banda
Extremo de vigas y base de
columnas 1er piso.
Columna fuerte, nudo fuerte, viga
fuerte a corte y punzonamiento, pero
débil en flexión.
Muros
estructurales
Columnas y muros
estructurales
En la base de los muros y
columnas 1er piso (a nivel
de la calle).
Muro fuerte en corte, débil en
flexión. Columna no falla por
cortante.
Muros
estructurales
acoplados
Columnas, muros
estructurales y vigas
de acople
En la base de los muros y
columnas 1er piso (a nivel
de la calle). Extremos vigas
de acople.
Muro fuerte en corte, débil en
flexión. Columna no falla por corte.
Viga de acople fuerte en corte, débil
en flexión.
Fuente: (NEC-SE-HM, 2015)
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 36
2.6.16 Códigos y normas de diseño
Los códigos y normas que el presente trabajo realiza referencias son:
• Peligro Sísmico (NEC-SE-DS, 2015).
• Cargas (no sísmicas) (NEC-SE-CG, 2015).
• Estructuras de Hormigón Armado (NEC-SE-HM, 2015).
• Viviendas de hasta 2 pisos con luces de hasta 5 m (NEC-SE-VIVIENDA, 2015).
• ACI 318-14 (American Concrete Institute, 2014).
• European Commitee for Standardization (Eurocódigo 8, 2004).
2.6.17 Factor de reducción de resistencia
La capacidad teórica de los elementos estructurales se reduce por un factor de reducción de
resistencia “Φ”, los cuales se fundamentan en los siguientes propósitos.
• Prever la posibilidad de variaciones en la resistencia del material (𝑓′𝑐) en la mano de obra
y en las dimensiones dentro de los límites aceptables.
• Consideración de inexactitud en las ecuaciones de diseño.
• Consideración de los efectos de carga a los cuales están sometidos los elementos para
reflejar su ductilidad disponible.
Los factores de reducción de resistencia “Φ” deben cumplir según lo especificado por el
(American Concrete Institute, 2014), los cuales se observan en la Tabla 2-11.
Tabla 2-11 Factor de reducción de resistencia Φ
Acción o Elemento Estructural Φ
Cortante, Torsión, Cartelas y Ménsulas 0.75
Aplastamiento 0.65
Cortante sísmico 0.60
Cortante en nudos 0.85
Flexión, Fuerza axial o Flexión y Fuerza
Axial combinados
0.65 a 0.90 de acuerdo con capítulo 21.2.2 del (American
Concrete Institute, 2014)
Fuente: Modificado de (American Concrete Institute, 2014).
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Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 37
3 SISMICIDAD DE SANTA LUCIA
Santa Lucía es un cantón de la Provincia del Guayas, tiene una extensión de 359 km2 y su
población es de 38.923 habitantes que se distribuyen en 8.810 en el área urbana y 30.113 en el
sector rural.
El terremoto del 16 de abril (M=7.8) fue producto del desplazamiento de la placa de Nazca
(placa oceánica) que se sumergió bajo la placa Sudamericana (placa continental) proceso
conocido como subducción. Este mismo proceso origino los terremotos del 31 de enero de
1906 (M=8.8 el más grande registrado en Ecuador y el sexto más grande a escala mundial), 14
de mayo 1942 (M=7.8), 19 de enero de 1958 (M=7.8) y 12 de diciembre de 1979 (M=8.1)
(Singaucho J. C., Laurendeau A., Viracucha C., 2016).
Los mayores desastres del terremoto del 16 de abril se concentraron en la provincia de Manabí,
en la provincia del Guayas (a la cual pertenece el cantón Santa Lucía) se observaron fisuras en
paredes de las edificaciones, colapso de paredes, colapso de viviendas, colapso de postes de
energía eléctrica, colapso de 1 paso a desnivel en la ciudad de Guayaquil, además del pánico
provocado en sus habitantes.
3.1 FALLAS GEOLOGICAS CERCANAS A SANTA LUCIA
En la Figura 3-1, se muestran las fallas geológicas cercanas al cantón Santa Lucia, la más
cercana es la Falla Villao S1 (Chunga, 2010). Esta falla es de tipo sinistral con una longitud
aproximada de 27 km, profundidad de 12 km y con una magnitud esperada de 6.7 en la escala
de Richter (Chunga, 2010).
En la Tabla 3-1, se presentan las fallas con su respectiva distancia a los centros poblados más
cercanos y su distancia hasta la cabecera cantonal.
Tabla 3-1 Distancias de fallas cercanas al cantón Santa Lucía
Falla Geológica Distancia al centro poblado más
cercano (km)
Distancia a cabecera cantonal
(km)
Villao S1 14.58 20.87
Colonche Bachiller 46.31 49.71
Colonche Colom 43.22 49.01
Achiote Petrillo 26.62 26.89
Guayaquil –
Babahoyo 30.91 43.42
Colimes 48.36 42.52
Fuente: Elaboración propia, información recolectada de (Chunga, 2010).
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Figura 3-1 Fallas geológicas cercanas al cantón Santa Lucia
Fuente: Modificado de (Chunga, 2010).
3.2 FACTOR DE ZONA Z DEL CANTÓN SANTA LUCÍA
La aceleración obtenida para el cantón Santa Lucía se muestra en la Tabla 3-2, con un valor de
Z que se encuentra dentro de una zona de amenaza sísmica alta (NEC-SE-DS, 2015).
Tabla 3-2 Factor de zona Z del cantón Santa Lucía
Población Parroquia Cantón Provincia Z
Santa Lucía Santa Lucía Santa Lucía Guayas 0.40
Fuente: Modificado de (NEC-SE-DS, 2015).
3.3 ACELERACIONES DEL 16 DE ABRIL DEL 2016
El terremoto del 16 de abril registró dos replicas. La primera ocurrió el 18 de mayo del 2016,
con una magnitud de 6.6 y una aceleración registrada de 320.45 cm/s2 de la componente E-W
en la estación AV21 (Singaucho J. C., Laurendeau A., Viracucha C., 2016). En la Tabla 3-3 se
muestran los valores de aceleración de la estación.
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Tabla 3-3 Valores de la máxima amplitud (m/s2) para cada componente
RED Estación Latitud Longitud Altitud Repi PGA E PGA N PGA Z
(msmn) (km)* (cm/s2) (cm/s2) (cm/s2)
OCP** AV21 0.661 -79.547 62 50.79 320.45 225.45 139.87
*Repri= Distancia Epicentral.
** Proyecto de cooperación.
Fuente: Modificado de (Nacional, Singaucho, & Nacional, 2016)
La Figura 3-2 muestra las aceleraciones de cada dirección del registro AV21, en la dirección
E-O una aceleración 0.3268g, dirección N-S con aceleración de 0.230g y dirección Z con una
aceleración de 0.1394g.
Figura 3-2 Replica registro sísmico 16-04-2019 – AV21
En la Figura 3-3 se muestran los espectros de respuesta para un amortiguamiento del 5%, estos
son; el espectro obtenido por el sismo réplica del 16 de abril de 2016, el espectro de la Norma
(NEC-SE-DS, 2015) para una aceleración Z= 0.40g como se determina en la Tabla 3-2 para el
suelo tipo E y el espectro del registro generado (este espectro puede considerarse como un
sismo artificial), mediante la técnica spectral matching para que su espectro se asimile al de la
norma (NEC-SE-DS, 2015).
En esta investigación se utilizará el espectro de diseño para un suelo tipo E, dado que es el
suelo más desfavorable y su meseta tiene mayor duración en periodo.
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Alexis Javier Jama Zambrano 40
Figura 3-3 Espectro Sismo 16 de abril y Espectro Normativa
A continuación, describimos las características empleadas para crear el Espectro elástico
horizontal de diseño en aceleraciones.
• Zona sísmica: la zona de amenaza sísmica o Factor de zona Z según (NEC-SE-DS, 2015)
clasifica a el cantón Santa Lucía como zona de amenaza sísmica alta como se muestra en
la Tabla 3-2.
• Perfil de suelo: según la clasificación de (NEC-SE-DS, 2015), se adoptó el suelo más
desfavorable siendo el suelo TIPO E.
• Coeficientes de perfil de suelos: Los valores de los coeficientes 𝐹𝑎, 𝐹𝑑 y 𝐹𝑠 definidos en
la sección 2.6.13 se muestran en el ANEXO 3.
• Coeficiente de importancia I: el presente trabajo se enfoca en Viviendas de Construcción
Informal, su categoría se define en la sección 2.6.3 en “Otras Estructuras”, como se
muestra en la Tabla 2-6 con un factor de importancia de 1.
• Factor de ductilidad R: se utilizarán los valores de Factor de reducción de resistencia
sísmica (ductilidad) R, definidos en la Tabla 4-1.
• Coeficientes de regularidad en planta y elevación: los valores de los coeficientes
∅𝑃 𝑦 ∅𝐸 definidos en las Tabla 2-7 y Tabla 2-8 para nuestros casos de estudio se tomarán
los definidos en la Tabla 4-1.
• Espectro de diseño: la elaboración del espectro de diseño se lo realizo con las ecuaciones
en la sección 2.6.14 y se muestra en la Figura 3-3, los valores de periodos y aceleraciones
se muestran en el ANEXO 4.
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4 CONSIDERACIONES PARA LAS VIVIENDAS DE
CONSTRUCCIÓN INFORMAL
De la información recolectada a nivel institucional (en el Gobierno Autónomo Descentralizado
Municipal del Cantón Santa Lucía, ver ANEXO 11) y de campo, se encontraron falencias en el
otorgamiento y control de los permisos de construcción de viviendas y otro tipo de
edificaciones, debido a que en la mayoría de los permisos para las diferentes especialidades
(Diseño Arquitectónico, Diseño Sanitarios, Diseño Eléctrico, Diseño Estructural, entre otros),
se firmaban por profesionales no especialistas en la materia. No acatando las disposiciones
generales, clausula quinta de la Ley Orgánica de Ordenamiento Territorial Uso y Gestión del
Suelo (Registro Oficial N° 790, 2016). Además, fueron construidas por maestros artesanales,
mas no por profesionales.
4.1 CASOS DE ESTUDIO
Para los casos a desarrollar se considerarán 20 viviendas de las cuales se obtuvo información.
Se realizarán los análisis respectivos para obtener resultados de casos reales. Se espera obtener
resultados de las diferentes casuísticas de las viviendas analizadas. En la Tabla 4-1 se describe
las viviendas con sus diferentes áreas, niveles de construcción y su altura aproximada (ver
Figura 4-1). Las viviendas presentan adecuada configuración de regularidad en planta y
elevación, siendo beneficioso para los análisis. Por ser edificaciones de construcción informal
se entendería que estas no presentan ninguna ductilidad; sin embargo el factor de ductilidad R,
que se adopta está acorde a la configuración estructural de cada vivienda según (NEC-SE-DS,
2015).
Tabla 4-1 Áreas, niveles y alturas de viviendas de construcción informal
Numero Área
total Niveles Tipo de cubierta
Altura
total ∅𝑷 𝒚 ∅𝑬 Ductilidad R
V-01 184.10 m2 Pb-Cb Metálica 4.50 m ∅𝑃 = 1.0
∅𝐸 = 1.0 3
V-02 205.00 m2 Pb-Cb Metálica 4.70 m ∅𝑃 = 1.0
∅𝐸 = 1.0 3
V-03 120.00 m2 Pb-Cb Metálica 4.05 m ∅𝑃 = 1.0
∅𝐸 = 1.0 3
V-04 260.00 m2 Pb-Cb Hormigón 4.00 m ∅𝑃 = 1.0
∅𝐸 = 1.0 3
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V-05 121.20 m2 Pb-Cb Hormigón 3.00 m ∅𝑃 = 1.0
∅𝐸 = 1.0 3
V-06 279.32 m2 Pb-Cb-Sc Hormigón 6.40 m ∅𝑃 = 1.0
∅𝐸 = 1.0 3
V-07 143.21 m2 Pb-Cb-Sc Hormigón 6.32 m ∅𝑃 = 1.0
∅𝐸 = 1.0 3
V-08 524.82 m2 Pb-1P-Cb Metálica 7.40 m ∅𝑃 = 1.0
∅𝐸 = 1.0 3
V-09 288.00 m2 Pb-1P-Cb Metálica 6.85 m ∅𝑃 = 1.0
∅𝐸 = 1.0 3
V-10 144.00 m2 Pb-1P-Cb Metálica 7.25 m ∅𝑃 = 1.0
∅𝐸 = 1.0 3
V-11 348.00 m2 Pb-1P-Cb Metálica 7.25 m ∅𝑃 = 1.0
∅𝐸 = 1.0 3
V-12 432.00 m2 Pb-1P-Cb Metálica 7.00 m ∅𝑃 = 1.0
∅𝐸 = 1.0 5
V-13 368.78 m2 Pb-1P-Cb Metálica 7.40 m ∅𝑃 = 1.0
∅𝐸 = 1.0 3
V-14 497.80 m2 Pb-1P-Cb Metálica 7.60 m ∅𝑃 = 1.0
∅𝐸 = 1.0 5
V-15 385.00 m2 Pb-1P-2P-Cb-
Sc Hormigón 10.55 m
∅𝑃 = 1.0
∅𝐸 = 1.0 5
V-16 652.05 m2 Pb-1P-Cb-Sc Metálica 16.20 m ∅𝑃 = 1.0
∅𝐸 = 1.0 5
V-17 197.00 m2 Pb-1P-Cb Metálica 5.80 m ∅𝑃 = 1.0
∅𝐸 = 1.0 5
V-18 378.00 m2 Pb-1P-Cb-Sb Hormigón 9.60 m ∅𝑃 = 1.0
∅𝐸 = 1.0 5
V-19 380.85 m2 Pb-1P-Cb-Sc Hormigón 9.60 m ∅𝑃 = 1.0
∅𝐸 = 1.0 5
V-20 378.60 m2 Pb-1P-Cb Hormigón 13.68 m ∅𝑃 = 1.0
∅𝐸 = 1.0 8
Pb: Planta baja; 1P: 1er Piso alto; 2P: 2do Piso alto; Cb: Cubierta; Sc: Sobre cubierta
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Figura 4-1 Alturas de viviendas informales
4.2 CARACTERISTICAS DE RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
4.2.1 Resistencia especificada a la compresión del hormigón
El (American Concrete Institute, 2014) define un valor mínimo de 𝑓′𝑐 para hormigón
estructural y sin un valor límite para su valor máximo. En el desarrollo del presente trabajo
utilizaremos el valor mínimo de 𝑓′𝑐.
• Resistencia a la compresión a los 28 días 𝑓′𝑐 = 210 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
4.2.2 Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo
Para la determinación de la resistencia 𝑓𝑦 del acero corrugado grado 420, se utilizó el esfuerzo
de fluencia del acero como lo especifica el (American Concrete Institute, 2014), para sistemas
sísmicos especiales.
• Resistencia de fluencia 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
4.2.3 Módulo de elasticidad
Se puede definir el módulo de elasticidad del hormigón 𝐸𝑐, como lo expresa el (American
Concrete Institute, 2014) para hormigones de peso normal como expresa la ecuación (45).
𝐸𝑐 = 15,100 √𝑓′𝑐 (45)
El módulo de elasticidad del acero de refuerzo 𝐸𝑠, se puede tomar como:
• Módulo de Elasticidad 𝐸𝑠 = 2100000 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
0
3
6
9
12
15
4,5 4,74,05 4
3
6,4 6,327,4
6,857,257,25 7 7,4 7,6
10,55
16,2
5,8
9,6 9,6
13,68
Alturas de viviendas informales
Alturas (m)
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4.3 CARGAS
4.3.1 Cargas muertas:
Para los análisis solo consideraremos las cargas muertas sobreimpuestas, dado que (MIDAS
GEN, s. f.) considera el peso propio de los elementos dentro de sus análisis. Los elementos
para considerar en la obtención de la carga muerta sobreimpuesta son los siguientes:
Bloques ligeros (los cuales conforman las cajoneras de separación entre nervios), mortero
inferior, mortero superior, recubrimiento de piso, paredes directamente sobre losas
(distribuyendo su carga por m2 de análisis), paredes sobre vigas (distribuyendo su carga
linealmente).
Figura 4-2 Isometría de losa nervada
Las cargas muertas sobreimpuestas por m2 para cada vivienda se encuentran en el ANEXO 1.
4.3.2 Carga viva
La carga viva considerada dentro del análisis acorde al (NEC-SE-CG, 2015) son las siguientes:
• Viviendas (unifamiliares y bifamiliares): 2.00 kN/m2
• Salones de uso público y sus corredores: 4.80 kN/m2
• Cubiertas destinadas a patios de reunión: 4.80 kN/m2
• Cubiertas inclinadas y curvas: 0.70 kN/m2
Las cargas vivas para cada vivienda se encuentran en el ANEXO 1.
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5 ANÁLISIS DE VIVIENDAS
En las Tabla 5-1, Tabla 5-2, Tabla 5-3, Tabla 5-4 y Tabla 5-5, se muestran las idealizaciones y
una breve descripción de las viviendas respecto al número de ejes en sentido transversal y
vertical, además de hacer referencia a su altura total, sea esta que termine en losa o cubierta
metálica.
Tabla 5-1 Viviendas con Planta baja y cubiertas metálicas
Vivienda 1: 3 ejes transversales y 5
ejes verticales, con una altura de
4.5m.
Vivienda 2: 3 ejes transversales y
5 ejes verticales, con una altura de
4.7m.
Vivienda 3: 3 ejes transversales
y 4 ejes verticales, con una altura
de 4.05m.
Se caracterizan por no presentar concentración de masas, la cubierta es metálica y ligera.
Tabla 5-2 Viviendas con Planta baja y losa de hormigón
Vivienda 4: 5 ejes transversales y 4 ejes verticales, con
una altura de 4.0m.
Vivienda 5: 3 ejes transversales y 4 ejes verticales,
con una altura de 3.0m.
Se caracterizan por presentar concentración de masa a nivel de cubierta, la cual es de hormigón armado.
Vivienda 6: 3 ejes transversales y 5 ejes verticales, con
una altura total de 6.40m.
Vivienda 7: 3 ejes transversales y 5 ejes verticales,
con una altura total de 6.32m.
Se caracterizan por presentar concentración de masas a nivel de cubierta, en conjunto con una sobrecubierta,
ambos son de hormigón armado.
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Tabla 5-3 Viviendas con Planta baja, losa de hormigón y cubierta metálica
Vivienda 8: 3 ejes transversales y
6 ejes verticales, con una altura de
7.40m.
Vivienda 9: 3 ejes transversales y 4
ejes verticales, con una altura de
6.85m.
Vivienda 10: 3 ejes
transversales y 3 ejes verticales,
con una altura de 7.25m.
Vivienda 11: 3 ejes transversales
y 5 ejes verticales, con una altura
de 7.25m
Vivienda 12: 4 ejes transversales y 4
ejes verticales, con una altura de 7.00m
Vivienda 13: 3 ejes
transversales y 5 ejes verticales,
con una altura de 7.40m.
Vivienda 14: 4 ejes transversales y 4 ejes verticales, con una altura de 7.60m.
Se caracterizan por presentar concentración de masas a nivel de piso
(losa de hormigón), las cubiertas son metálica y ligeras.
Tabla 5-4 Viviendas con Planta baja, losas de hormigón (varios niveles) y cubierta metálica
Vivienda 15: 3 ejes transversales y 5 ejes verticales,
con una altura de 10.55m.
Vivienda 16: 3 ejes transversales y 7 ejes verticales,
con una altura de 16.20m.
Se caracterizan por presentar concentración de masas a nivel de pisos (losas de hormigón), las cubiertas son
metálicas y ligeras.
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Tabla 5-5 Viviendas con Planta baja y losas de hormigón (varios niveles)
Vivienda 17: 3 ejes transversales y 5 ejes verticales,
con una altura de 5.80m.
Vivienda 18: 3 ejes transversales y 4 ejes verticales,
con una altura de 9.60m.
Se caracterizan por presentar concentración de masas a nivel de pisos y sobre cubierta, todos de hormigón.
Vivienda 19: 3 ejes transversales y 4 ejes verticales,
con una altura de 9.60m.
Vivienda 20: 4 ejes transversales y 5 ejes verticales,
con una altura de 13.68m.
Se caracterizan por presentar concentración de masas a nivel de pisos y sobre cubierta, todos de hormigón.
5.1 ANALISIS MODAL ESPECTRAL
Se elaboro los modelos matemáticos con (MIDAS GEN, s. f.), para determinar las respuestas
ante eventos sísmicos, mediante análisis dinámico y No-Lineal Push-Over.
5.1.1 Modelización
Para la elaboración de los modelos matemáticos de las viviendas se utilizaron elementos tipo
barras para columnas, vigas banda, vigas peraltadas, nervios, tipo placas para losas nervadas,
entre otros. De la información recolectada en su mayoría (planos de permisos de construcción),
se obtuvo dimensiones de los elementos, refuerzos longitudinales, transversales y alturas de
losas (ver Figura 5-1). En las viviendas que no se obtuvo información estructural se realizaron
inspecciones para obtener información de las dimensiones de los elementos. Para las armaduras
de refuerzo longitudinal y transversal se adoptaron cuantías promedias de las observadas en
viviendas en proceso de construcción de manera informal. En los casos que no se obtuvo
acceso, se utilizaron cuantías mínimas y secciones mínimas recomendadas en el (American
Concrete Institute, 2014), (NEC-SE-VIVIENDA, 2015) y (NEC-SE-HM, 2015).
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Figura 5-1 Elementos estructurales tipo, corte de losa, sección de columna, alzado de viga
Fuente: Planos estructurales
5.1.2 Características dinámicas
En la Tabla 5-6 se muestran los periodos fundamentales de los modos de vibración en las
direcciones ortogonales principales, obtenidos de la salida de resultados de los análisis
realizados mediante el programa de análisis y diseño estructural (MIDAS GEN, s. f.).
Los porcentajes de participación de la masa modal acumulada superan el 90% de la masa total
de cada estructura según las disposiciones (NEC-SE-DS, 2015). En el ANEXO 5 se muestran
los porcentajes de masa que participan en las viviendas.
Los valores del cortante dinámico total obtenido en la base mediante el análisis dinámico
espectral no deben ser menor del ochenta por ciento del cortante basal obtenido por el método
estático para estructuras regulares (𝑉𝐵𝐷 ≥ 0.80𝑉𝐵𝐸) y no menor al ochenta y cinco por ciento
del cortante basal estático para estructuras irregulares (𝑉𝐵𝐷 ≥ 0.80𝑉𝐵𝐸) (NEC-SE-DS, 2015).
Cuando no se cumplen las relaciones indicadas en el párrafo anterior, es necesario realizar un
ajuste del espectro de respuesta elástico hasta cumplir con este.
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Tabla 5-6 Periodos fundamentales de la estructura
Viviendas Tx (seg) Modo N°
(Dirección X) Ty (seg)
Modo N°
(Dirección Y)
V-01 0.1222 1 0.1042 2
V-02 0.1629 1 0.1359 3
V-03 0.1146 1 0.1142 2
V-04 0.3175 1 0.3031 2
V-05 0.2932 1 0.2618 2
V-06 0.3170 1 0.2751 2
V-07 0.3356 1 0.3280 2
V-08 0.5058 1 0.4980 2
V-09 0.3052 1 0.2550 3
V-10 0.4683 1 0.4396 2
V-11 0.4623 1 0.4299 2
V-12 0.3458 2 0.3669 1
V-13 0.3926 1 0.3914 2
V-14 0.5633 2 0.5756 1
V-15 0.6578 1 0.5932 3
V-16 1.3105 2 1.3227 1
V-17 0.5230 1 0.5183 2
V-18 0.7636 1 0.7042 2
V-19 1.0589 1 0.9884 2
V-20 0.7643 2 0.7798 1
En la Tabla 5-7, se muestra el proceso para obtener el factor de corrección entre el cortante
obtenido por el análisis estático vs el cortante obtenido por el análisis dinámico para la vivienda
08. De la comprobación realizada se obtiene que no se requieren correcciones en ninguna de
las direcciones ortogonales en que actúa el sismo. Los cálculos para las viviendas se encuentran
en el ANEXO 6.
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Tabla 5-7 Corrección del Cortante estático vs dinámico.
Corrección del Cortante Estático Vs Dinámico - Vivienda 08
1.- Periodo de la estructura 2.- Espectro de diseño en aceleración
Tx = 0.5058 seg Sa (x) = 0.7200 g
Ty = 0.4980 seg Sa (y) = 0.7200 g
3.- Coeficiente de Irregularidad en Planta 4.- Coeficiente de Irregularidad en Elevación
ΦPA = 1.0 ΦEA = 1.0
ΦPB = 1.0 ΦEB = 1.0
ΦP = 1.0 ΦE = 1.0
5.- Tipo de Uso e Importancia de la Estructura 6.- Factor de Reducción de Resistencia Sísmica R
I = 1.0 OE R = 3.0
7.- Coeficiente sísmico 8.- Carga sísmica reactiva W
Cs (x) W = 207.33 ton
0.2400
Cs (y) 9.- Cortante basal de diseño
0.2400 VEx = 49.76 ton
VEy = 49.76 ton
12.- Cortante dinámico del Midas Gen 13.- Factor de Corrección
Vx = 47.20 ton Fc (x) = 0.843
Vy = 47.89 ton Fc (y) = 0.831
5.2 COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS
Se realizará la comprobación de un elemento sometido a flexión, flexo-compresión y cortante.
Para el desarrollo del proceso de cálculo se utilizará una viga del primer nivel y columna de
planta baja de la Vivienda 08, como se muestra en la Figura 5-2.
Figura 5-2 Ubicación de viga y columna de análisis, Vivienda 08
𝑉 =𝐼𝑆𝑎
𝑅𝛷𝑃𝛷𝐸
W
𝑉 = 𝐶𝑆𝑊
𝐶𝑆 =𝐼𝑆𝑎
𝑅𝛷𝑃𝛷𝐸
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Para profundizar en las definiciones y aplicaciones, en el diseño de elementos a flexión, flexo-
compresión, cortante, columna fuerte-viga débil, viga fuerte a cortante-débil en flexión,
cortante en el nudo (Joint Shear); además de cumplir con requerimientos mínimos tales como
cuantías mínimas, condiciones de confinamiento, pueden revisar (NEC-SE-VIVIENDA,
2015), (NEC-SE-HM, 2015) y (American Concrete Institute, 2014).
5.2.1 Comprobación de viga
Las dimensiones de la viga son 300x200mm, con refuerzo longitudinal superior de 3@12mm
y refuerzo inferior de 3@14mm, el refuerzo transversal es 1@8mmc/200mm.
Figura 5-3 Sección de viga y aceros de refuerzo
Se realiza una comprobación de los momentos últimos versus momentos resistentes de la
sección con los refuerzos indicados en la Figura 5-3. De los resultados obtenidos en la Tabla
5-8, se observa que el refuerzo es suficiente para resistir las demandas de los momentos
positivos, pero el refuerzo es insuficiente para los momentos negativos en los extremos de la
viga.
El diseño de la viga y obtención de momentos resistentes se muestran en el ANEXO 7.
Los porcentajes de los elementos viga que fallan de las viviendas analizadas se encuentran en
el ANEXO 8.
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Tabla 5-8 Momentos últimos vs Momentos resistentes en elemento viga
Extremo Izquierdo
(kN*mm)
Centro
(kN*mm)
Extremo Derecho
(kN*mm)
Mu (+): øM (+): Ratio: Mu (+): øM (+): Ratio: Mu (+): øM (+): Ratio:
14325.37 23537 0.609 15979.01 23537 0.679 18576.48 23537 0.789
Mu (-): øM (-): Ratio: Mu (-): øM (-): Ratio: Mu (-): øM (-): Ratio:
25581.55 18025.75 1.419 9288.24 18025.78 0.515 37152.97 18025.78 2.061
El refuerzo transversal existente en el elemento viga, es insuficiente para resistir las demandas
de cortante; por otra parte, este refuerzo no cumple con el confinamiento transversal que
recomienda para diseño sísmico el (American Concrete Institute, 2014). En la Tabla 5-9 se
indican las relaciones de demanda – capacidad y los porcentajes de los elementos viga que no
cumplen con la norma; los resultados de todas las viviendas se encuentran en el ANEXO 8.
Tabla 5-9 Relación demanda vs capacidad por refuerzo transversal en elemento viga
Extremo Izquierdo
(mm)
Extremo Derecho
(mm)
S*: S**: Scol: Ratio*: Ratio**: S*: S**: Scol: Ratio*: Ratio**:
165 38.75 200 1.212 5.161 147.75 38.75 200 1.354 5.161
Scol= Separación colocada en viga.
S*= Separación por diseño.
S**= Separación por confinamiento (American Concrete Institute, 2014).
5.2.2 Comprobación de columna
Las dimensiones de la columna son 250x250mm, con refuerzo longitudinal 4@12mm (color
azul) + 4@10mm (color rojo), el refuerzo transversal es 1@8mmc/150-200-150mm.
Figura 5-4 Sección de columna y aceros de refuerzo
En la Figura 5-5, se muestra el diagrama de interacción para el elemento columna, la cual está
sometida a flexo-compresión, se observa que las relaciones demanda versus capacidad son
mayores a la unidad, esto indica que el acero de refuerzo que posee la sección es insuficiente
para resistir las solicitaciones. Los porcentajes de los elementos columnas que no cumplen con
la norma, se encuentran en el ANEXO 9.
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Figura 5-5 Diagrama de Interacción – columna 250x250mm
Se revisa que la separación del refuerzo transversal no exceda el menor de:
• La cuarta parte de la dimensión menor de la columna.
250𝑚𝑚
4= 62.5𝑚𝑚
• Seis veces el diámetro de la menor barra de refuerzo longitudinal.
6 ∗ ø(10mm) = 60𝑚𝑚
• 𝑆𝑜
𝑆𝑜 = 100𝑚𝑚 + (350𝑚𝑚 − 95𝑚𝑚
3) = 185
La separación menor es 60mm y la separación existente es de 150mm; cómo se puede observar,
no se cumple con la separación para confinamiento indicada en (NEC-SE-HM, 2015).
El área de refuerzo en forma de estribos de confinamiento rectangulares no cumple con las
áreas de acero requeridas por (NEC-SE-HM, 2015).
𝐴𝑠ℎ = 0.30182𝑚𝑚 ∗ 182𝑚𝑚 ∗ 20.6843 𝑁 𝑚𝑚2⁄
413.6864 𝑁 𝑚𝑚2⁄[(
62500𝑚𝑚2
33856𝑚𝑚2) − 1] = 420.37𝑚𝑚2
𝐴𝑠ℎ = 0.09182𝑚𝑚 ∗ 182𝑚𝑚 ∗ 20.6843 𝑁 𝑚𝑚2⁄
413.6864 𝑁 𝑚𝑚2⁄= 149.06𝑚𝑚2
El área total de refuerzo transversal que dispone el elemento columna es 100.531mm2 para
cada dirección, obteniendo una relación entre área de acero requerida a existente de 4.18 y
1.49, que no cumple con lo dispuesto según (NEC-SE-HM, 2015).
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Alexis Javier Jama Zambrano 54
5.3 RELACIÓN DEMANDA VERSUS CAPACIDAD EN LAS VIVIENDAS
En las Tabla 5-10 hasta la Tabla 5-14, se muestran los modelos de las viviendas con su
respectiva relación demanda vs capacidad, en elementos columnas y vigas sometidos a flexión,
flexo-compresión y cortante.
Tabla 5-10 Demanda vs capacidad de viviendas con Planta baja y cubiertas metálicas
Vivienda 1: Vivienda 2: Vivienda 3:
Los elementos de las viviendas 1,2 y 3, presentan una relación demanda vs capacidad menor a 1. El refuerzo
longitudinal de columnas en las viviendas 2 y 3, no cumplen con la cuantía mínima. Todas las columnas de la
vivienda 1, su refuerzo transversal no cumple por resistencia a cortante. Un 66.67% de las columnas de la
vivienda 3 no cumplen con la relación columna fuerte – viga débil “Strong Column – Weak Beam” (SC-WB).
Tabla 5-11 Demanda vs capacidad de viviendas con Planta baja y losa de hormigón
Vivienda 4: Columnas: El 42.9% no cumplen por flexo-compresión
(interacción entre las acciones de carga axil y
momentos Mcy ó Mcz). El 100% no cumplen por la
relación columna fuerte – viga débil “Strong Column –
Weak Beam”. Todos los nudos cumplen por la
resistencia a corte “Joint Shear Capacity”. El refuerzo
longitudinal de todas las columnas no cumple con la
cuantía mínima. El refuerzo transversal de todas las
columnas (100%) cumple por resistencia a cortante.
Vigas: El 20% no cumplen por momentos negativos y
el 7.5% no cumple por momentos positivos. El
refuerzo transversal de todas las vigas cumple por
resistencia a cortante.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 55
Vivienda 5: Columnas: El 41.7% no cumplen por flexo-
compresión. El 41.67% no cumplen por la relación
columna fuerte – viga débil. El 100% de los nudos
cumplen por la resistencia a corte. El refuerzo
longitudinal de todas las columnas no cumple con la
cuantía mínima. El refuerzo transversal de todas las
columnas (100%) cumple por resistencia a cortante.
Vigas: El 50% no cumplen por momentos negativos y
el 9.09% no cumple por momentos positivos. El
refuerzo transversal de todas las vigas cumple por
resistencia a cortante.
Vivienda 6: Columnas: El 76.5% no cumplen por flexo-
compresión. El 82.35% no cumplen por la relación
columna fuerte – viga débil. El 5.9% de los nudos no
cumplen por la resistencia a corte. El refuerzo
longitudinal de todas las columnas no cumple con la
cuantía mínima. El refuerzo transversal de todas las
columnas (100%) cumple por resistencia a cortante.
Vigas: El 34.15% no cumplen por momentos
negativos y el 9.76% no cumple por momentos
positivos. El 2.44% no cumplen por resistencia a
cortante.
Vivienda 7: Columnas: El 94.7% no cumplen por flexo-
compresión. El 78.95% no cumplen por la relación
columna fuerte – viga débil. El 10.5% de los nudos no
cumplen por la resistencia a corte. El refuerzo
transversal de todas las columnas (100%) cumple por
resistencia a cortante.
Vigas: El 40.74% no cumplen por momentos
negativos y el 29.63% no cumple por momentos
positivos. El 14.81% no cumplen por resistencia a
cortante.
Tabla 5-12 Viviendas con Planta baja, losa de hormigón y cubierta metálica
Vivienda 8: Columnas: El 50% no cumplen por flexo-
compresión. El 50% no cumplen por la relación
columna fuerte – viga débil. El 50% de los nudos no
cumplen por la resistencia a corte. El refuerzo
transversal de todas las columnas (100%) cumple
por resistencia a cortante.
Vigas: El 36.11% no cumplen por momentos
negativos y el 27.78% no cumple por momentos
positivos. El 1.39% no cumplen por resistencia a
cortante.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 56
Vivienda 9: Columnas: El 50% no cumplen por flexo-
compresión. El 16.67% no cumplen por la relación
columna fuerte – viga débil. El 33.3% de los nudos
no cumplen por la resistencia a corte. El refuerzo
longitudinal de todas las columnas no cumple con la
cuantía mínima. El refuerzo transversal de todas las
columnas (100%) cumple por resistencia a cortante.
Vigas: El 32% no cumplen por momentos negativos
y el 16% no cumple por momentos positivos. El
refuerzo transversal de todas las vigas cumple por
resistencia a cortante.
Vivienda 10: Columnas: El 55.6% no cumplen por flexo-
compresión. El 27.78% no cumplen por la relación
columna fuerte – viga débil. El 22.2% de los nudos
no cumplen por la resistencia a corte. El refuerzo
transversal de todas las columnas (100%) cumple
por resistencia a cortante.
Vigas: El 26.92% no cumplen por momentos
negativos y el 38.46% no cumple por momentos
positivos. El 7.69% no cumplen por resistencia a
cortante. Vivienda 11: Columnas: El 76.7% no cumplen por flexo-
compresión. El 36.67% no cumplen por la relación
columna fuerte – viga débil. El 46.7% de los nudos
no cumplen por la resistencia a corte. El refuerzo
transversal de todas las columnas (100%) cumple
por resistencia a cortante.
Vigas: El 20% no cumplen por momentos negativos
y el 17.78% no cumple por momentos positivos. El
refuerzo transversal de todas las vigas cumple por
resistencia a cortante. Vivienda 12: Columnas: El 50% no cumplen por flexo-
compresión. El 50% no cumplen por la relación
columna fuerte – viga débil. El 50% de los nudos no
cumplen por la resistencia a corte. El refuerzo
longitudinal de todas las columnas no cumple con la
cuantía mínima. El refuerzo transversal de todas las
columnas (100%) cumple por resistencia a cortante.
Vigas: El 16.67% no cumplen por momentos
negativos y el 25.64% no cumple por momentos
positivos El 2.56% no cumplen por resistencia a
cortante.
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Vivienda 13: Columnas: El 93.3% no cumplen por flexo-
compresión. El 93.3% no cumplen por la relación
columna fuerte – viga débil. El 50% de los nudos no
cumplen por la resistencia a corte. El refuerzo
transversal de todas las columnas (100%) cumple
por resistencia a cortante.
Vigas: El 18.52% no cumplen por momentos
negativos y el 5.56% no cumple por momentos
positivos. El refuerzo transversal de todas las vigas
cumple por resistencia a cortante. Vivienda 14: Columnas: El 100% no cumplen por flexo-
compresión. El 100% no cumplen por la relación
columna fuerte – viga débil. El 50% de los nudos no
cumplen por la resistencia a corte. El refuerzo
longitudinal de todas las columnas no cumple con la
cuantía mínima. El refuerzo transversal de todas las
columnas (100%) cumple por resistencia a cortante.
Vigas: El 12.68% no cumplen por momentos
negativos y el 40.85% no cumple por momentos
positivos. El 1.41% no cumplen por resistencia a
cortante.
Tabla 5-13 Viviendas con Planta baja, losas de hormigón (varios niveles) y cubierta metálica
Vivienda 15: Columnas: El 33.3% no cumplen por flexo-compresión.
El 28.89% no cumplen por la relación columna fuerte –
viga débil. El 66.7% de los nudos no cumplen por la
resistencia a corte. El refuerzo transversal de todas las
columnas (100%) cumple por resistencia a cortante.
Vigas: El 15% no cumplen por momentos positivos. El
refuerzo transversal de todas las vigas cumple por
resistencia a cortante.
Vivienda 16: Columnas: El 56% no cumplen por flexo-compresión.
El 60.71% no cumplen por la relación columna fuerte –
viga débil. El 75% de los nudos no cumplen por la
resistencia a corte. El refuerzo longitudinal de todas las
columnas no cumple con la cuantía mínima. El refuerzo
transversal de todas las columnas (100%) cumple por
resistencia a cortante.
Vigas: El 3.38% no cumplen por momentos negativos
y el 6.76% no cumple por momentos positivos. El 5.0%
no cumplen por resistencia a cortante.
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Tabla 5-14 Viviendas con Planta baja y losas de hormigón (varios niveles)
Vivienda 17: Columnas: El 50% no cumplen por flexo-
compresión. El 43% no cumplen por la relación
columna fuerte – viga débil. El 100% de los
nudos cumplen por la resistencia a corte. El
refuerzo longitudinal de todas las columnas no
cumple con la cuantía mínima. El refuerzo
transversal de todas las columnas (100%) cumple
por resistencia a cortante.
Vigas: El 8.77% no cumplen por momentos
negativos y el 54.39% no cumple por momentos
positivos. El refuerzo transversal de todas las
vigas cumple por resistencia a cortante.
Vivienda 18: Columnas: El 89.3% no cumplen por flexo-
compresión. El 17.86% no cumplen por la
relación columna fuerte – viga débil. El 100% de
los nudos cumplen por la resistencia a corte. El
refuerzo longitudinal de todas las columnas no
cumple con la cuantía mínima. El refuerzo
transversal de todas las columnas (100%) cumple
por resistencia a cortante.
Vigas: El 44.87% no cumplen por momentos
negativos y el 55.13% no cumple por momentos
positivos. El 5.13% no cumplen por resistencia a
cortante.
Vivienda 19: Columnas: El 100% no cumplen por flexo-
compresión. El 36.11% no cumplen por la
relación columna fuerte – viga débil. El 47.2% de
los nudos no cumplen por la resistencia a corte.
El refuerzo transversal de todas las columnas
(100%) cumple por resistencia a cortante.
Vigas: El 3.51% no cumplen por momentos
negativos y el 75.44% no cumple por momentos
positivos. El refuerzo transversal de todas las
columnas (100%) cumple por resistencia a
cortante.
Vivienda 20: Columnas: El 85.0% no cumplen por flexo-
compresión. El 73.33% no cumplen por la
relación columna fuerte – viga débil. El 65.0% de
los nudos no cumplen por la resistencia a corte.
El refuerzo transversal de todas las columnas
(100%) cumple por resistencia a cortante.
Vigas: El 3.60% no cumplen por momentos
positivos. El 1.80% no cumplen por resistencia a
cortante.
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Las viviendas 1, 2 y 3 presentan una adecuada relación demanda versus capacidad para sus
elementos columnas y vigas, esto se debe a que están sometidas a poca masa por la
configuración de su cubierta metálica ligera. Sin embargo, en el resto de las viviendas se
obtienen relaciones demanda versus capacidad de 1 hasta valores excesivos, las causantes son
muchas, no todos los elementos columnas y vigas (vigas bandas) cumplen con secciones
geométricas mínimas ó sección según diseño, refuerzo longitudinal mínimo o de diseño,
refuerzo transversal mínimo ó de diseño.
El refuerzo transversal en los elementos columnas y vigas en las viviendas no cumplen por
confinamiento del (NEC-SE-HM, 2015) y (American Concrete Institute, 2014), dado que estas
condiciones ayudan a la estructura a que desarrolle una adecuada ductilidad.
En el ANEXO 8 se encuentran las gráficas de los elementos vigas y en el ANEXO 9 se
encuentran las gráficas de los elementos columnas para cada vivienda con los porcentajes de
elementos que fallan, implicando que el acero de refuerzo que poseen los elementos son
insuficiente para resistir las demandas a los cuales se encuentran sometidos.
5.4 REVISIÓN DE DERIVAS
En las Figura 5-6 y Figura 5-7 se muestran las derivas inelásticas de las viviendas (en los
modelos matemáticos se consideró los coeficientes de reducción de ductilidad definidos en la
Tabla 4-1), las viviendas 16, 18 y 19, no cumplen con el límite de derivas permisibles por la
(NEC-SE-DS, 2015).
Figura 5-6 Derivas inelásticas, dirección X.
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Alexis Javier Jama Zambrano 60
Figura 5-7 Derivas inelásticas, dirección Y.
Cuando ocurra el sismo se espera que estas viviendas presenten daños, estos pueden ser; fisuras
en elementos estructurales y no estructurales, desprendimiento del recubrimiento, pandeos en
columnas, incremento del efecto P-Δ y en ciertos casos el colapso de las estructuras.
5.5 ANÁLISIS ESTÁTICO NO-LINEAL (PUSH-OVER)
De los análisis realizados se obtuvieron las curvas de capacidad en las direcciones ortogonales
X y Y, para cada vivienda mostradas desde la Figura 5-8 hasta la Figura 5-17.
Figura 5-8 Curvas de capacidad, Viviendas 01 – 02
Figura 5-9 Curvas de capacidad, Viviendas 03 – 04
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Figura 5-10 Curvas de capacidad, Viviendas 05 - 06
Figura 5-11 Curvas de capacidad, Viviendas 07 - 08
Figura 5-12 Curvas de capacidad, Viviendas 09 – 10
Figura 5-13 Curvas de capacidad, Viviendas 11 - 12
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Figura 5-14 Curvas de capacidad, Viviendas 13 – 14
Figura 5-15 Curvas de capacidad, Viviendas 15 - 16
Figura 5-16 Curvas de capacidad, Viviendas 17 – 18
Figura 5-17 Curvas de capacidad, Viviendas 19 – 20
En la Tabla 5-15 se muestran el resumen de cortante basal y desplazamientos máximos
obtenidos en cada dirección ortogonal de las viviendas.
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Tabla 5-15 Cargas máximas y desplazamiento de curvas de capacidad
Vivienda Cortante
VX (kN) Desplazamiento X (du)
Cortante
VY (kN) Desplazamiento Y (du)
01 322.81 kN 0.0475 m 440.12 kN 0.040 m
02 147.41 kN 0.0500 m 176.05 kN 0.0525 m
03 152.80 kN 0.0375 m 165.91 kN 0.0425 m
04 234.81 kN 0.0375 m 240.55 kN 0.025 m
05 268.94 kN 0.0625 m 370.97 kN 0.0475 m
06 421.70 kN 0.0850 m 422.54 kN 0.0725 m
07 272.66 kN 0.0575 m 279.66 kN 0.0625 m
08 380.11 kN 0.0275 m 429.42 kN 0.0750 m
09 360.51 kN 0.0366 m 446.76 kN 0.080 m
10 176.86 kN 0.0650 m 186.96 kN 0.0450 m
11 326.63 kN 0.0450 m 350.39 kN 0.055 m
12 506.62 kN 0.050 m 481.29 kN 0.090 m
13 361.81 kN 0.0325 m 406.47 kN 0.070 m
14 260.79 kN 0.0650 m 264.11 kN 0.095 m
15 396.23 kN 0.1600 m 475.61 kN 0.120 m
16 976.01 kN 0.340 m 1183.71 kN 0.210 m
17 449.11 kN 0.135 m 403.40 kN 0.085 m
18 333.88 kN 0.145 m 355.43 kN 0.155 m
19 255.20 kN 0.155 m 271.54 kN 0.180 m
20 629.00 kN 0.075 m 629.82 kN 0.125 m
Una descripción breve de la capacidad de desplazamiento y el cortante basal para cada
dirección se describe a continuación:
Dirección X: el 75% de obtienen su desplazamiento máximo desde 2.75cm hasta 8.5cm para
cortantes basal de 380.11 kN y 421.70 kN, el otro 25% se encuentra desde los 13.5cm hasta 34
cm con 449.11 kN y 976.01 kN de cortante basal.
Dirección Y: el 75% obtienen su desplazamiento máximo desde 2.5 cm hasta 9.5 cm para
cortantes basal de 240.55 kN y 264.11 kN, el otro 25% se encuentra desde los 12cm hasta 21cm
con 475.61 kN y 1183.71 kN.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 64
5.5.1 Curvas de capacidad y “target point”
A continuación, se muestran las curvas de capacidad y los parámetros de mayor importancia
(ver sección 2.5) que permiten entender el comportamiento estructural de cada vivienda,
obtenidos del análisis estático no lineal (Push-over), para la dirección X y Y con el target point
o punto de desempeño, de acuerdo al método del Eurocódigo 8 (Eurocódigo 8, 2004).
Los valores de ductilidad () obtenidos en las Tabla 5-16 y Tabla 5-17, son menores a los que
se adoptaron en la Tabla 4-1 (valores adoptados acorde a la configuración estructural de cada
vivienda) según (NEC-SE-DS, 2015).
En las Figura 5-18, Figura 5-19, Figura 5-28 y Figura 5-29, se observa que las viviendas 1, 2 y
3 presentan una respuesta elástica, es decir, el punto de desempeño de estas viviendas se
encuentra en respuesta lineal y no desarrollan ductilidad (); sus elementos sufren daños leves
menores al 50% y solo el 1% sufre de daño severo y completo (ver Tabla 5-20).
5.5.1.1 Curvas de capacidad dirección X.
Figura 5-18 Curvas de desempeño, Dirección X, Viviendas 01 – 02
Figura 5-19 Curvas de desempeño, Dirección X, Viviendas 03 – 04
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Figura 5-20 Curvas de desempeño, Dirección X, Viviendas 05 – 06
Figura 5-21 Curvas de desempeño, Dirección X, Viviendas 07 – 08
Figura 5-22 Curvas de desempeño, Dirección X, Viviendas 09 – 10
Figura 5-23 Curvas de desempeño, Dirección X, Viviendas 11 – 12
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Figura 5-24 Curvas de desempeño, Dirección X, Viviendas 13 – 14
Figura 5-25 Curvas de desempeño, Dirección X, Viviendas 15 – 16
Figura 5-26 Curvas de desempeño, Dirección X, Viviendas 17 – 18
Figura 5-27 Curvas de desempeño, Dirección X, Viviendas 19 – 20
Las viviendas 4 hasta la 20, no tienen capacidad para desarrollar una ductilidad adecuada; es
decir, que las curvas de capacidad no llegan al equilibrio para obtener el punto de desempeño
de las estructuras como se muestra en la Figura 5-19 hasta la Figura 5-27.
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Tabla 5-16 Puntos de desempeño, dirección X.
Vivienda 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
dm (m)= 0.0038 0.005 0.0029 0.0375 0.0625 0.0553 0.0307 0.0164 0.0216 0.0385
Fy* (kN)= 76.462 60.74 42.02 234.81 268.94 274.28 145.93 227.07 212.99 104.78
Em (kNm)= 0.144 0.15 0.061 7.06 13.56 10.76 3.324 2.41 3.39 2.73
dy* (m)= 0.0038 0.005 0.0029 0.0149 0.0241 0.0321 0.0158 0.0116 0.0113 0.0248
= 1.0 1.0 1.0 2.52 2.58 1.723 1.94 1.4163 1.913 1.553
Target_
disp. (m)= 0.0038 0.005 0.0029 0.0375 0.0625 0.085 0.057 0.0274 0.0366 0.065
Force (kN)= 76.462 60.74 42.02 234.81 268.94 421.68 272.53 379.98 360.47 176.84
Vivienda 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
dm (m)= 0.0279 0.0301 0.0208 0.0406 0.0915 0.2376 0.104 0.085 0.101 0.046
Fy* (kN)= 202.18 305.31 231.92 163.13 226.76 682.09 346.0 195.88 185.67 393.67
Em (kNm)= 3.52 6.91 3.20 4.85 14.49 115.56 27.33 11.53 14.01 11.46
dy* (m)= 0.0209 0.0149 0.0139 0.0217 0.0552 0.1364 0.05 0.0523 0.0509 0.0338
= 1.335 2.02 1.49 1.86 1.66 1.74 2.08 1.62 1.98 1.3624
Target_
disp. (m)= 0.045 0.0499 0.0324 0.0649 0.1598 0.34 0.135 0.1449 0.1399 0.0735
Force (kN)= 326.61 506.59 361.72 260.77 396.11 975.98 449.10 333.81 257.52 628.77
5.5.1.2 Curvas de capacidad dirección Y.
Figura 5-28 Curvas de desempeño, Dirección Y, Viviendas 01 – 02
Figura 5-29 Curvas de desempeño, Dirección Y, Viviendas 03 – 04
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Figura 5-30 Curvas de desempeño, Dirección Y, Viviendas 05 – 06
Figura 5-31 Curvas de desempeño, Dirección Y, Viviendas 07 – 08
Figura 5-32 Curvas de desempeño, Dirección Y, Viviendas 09 – 10
Figura 5-33 Curvas de desempeño, Dirección Y, Viviendas 11 – 12
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Figura 5-34 Curvas de desempeño, Dirección Y, Viviendas 13 – 14
Figura 5-35 Curvas de desempeño, Dirección Y, Viviendas 15 – 16
Figura 5-36 Curvas de desempeño, Dirección Y, Viviendas 17 – 18
Figura 5-37 Curvas de desempeño, Dirección Y, Viviendas 19 – 20
La vivienda 5, es la única que desarrolla una ductilidad () hasta el punto de desempeño, las
viviendas restantes no tienen capacidad para desarrollar una ductilidad adecuada; es decir, que
las curvas de capacidad no llegan al equilibrio para obtener el punto de desempeño de las
estructuras como se muestra en la Figura 5-28, hasta la Figura 5-37.
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Tabla 5-17 Puntos de desempeño, dirección Y
Vivienda 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
dm (m)= 0.0017 0.0042 0.0025 0.025 0.026 0.0472 0.0334 0.0448 0.0393 0.0266
Fy* (kN)= 70.854 59.41 41.23 240.55 348.786 274.836 149.71 256.60 259.00 110.74
Em (kNm)= 0.0586 0.1255 0.05 4.75 6.305 9.93 3.88 9.27 7.16 2.08
dy* (m)= 0.0017 0.0043 0.0025 0.0105 0.0158 0.022 0.015 0.0173 0.0233 0.0156
= 1.0 1.0 1.0 2.373 1.641 2.143 2.232 2.586 1.6877 1.7022
Target_
disp. (m)= 0.0017 0.0042 0.0025 0.025 0.026 0.0725 0.0624 0.075 0.0665 0.0449
Force
(kN)= 70.85 59.41 41.23 240.55 348.78 422.53 279.58 429.41 438.35 186.90
Vivienda 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
dm (m)= 0.034 0.054 0.0449 0.0594 0.0686 0.1467 0.0654 0.091 0.1297 0.078
Fy* (kN)= 216.87 289.90 260.60 165.208 272.226 827.20 310.75 208.54 195.76 394.20
Em (kNm)= 5.407 11.77 9.345 7.40 13.09 77.468 16.128 13.365 19.185 22.27
dy* (m)= 0.0181 0.0268 0.018 0.029 0.041 0.1061 0.027 0.0536 0.0634 0.043
= 1.875 2.016 2.4873 2.03 1.673 1.383 2.422 1.695 2.0457 1.814
Target_
disp. (m)= 0.0549 0.0896 0.07 0.095 0.1198 0.2099 0.849 0.155 0.1799 0.125
Force
(kN)= 350.34 481.02 406.46 264.08 475.53 1183.62 403.35 355.39 271.52 629.62
5.5.1.3 Formación de rotulas
Las rotulas se enfocan en los distintos niveles de daños de la estructura, los criterios de
aceptación se generalizan a través de la curva de fuerza versus deformación (ver Tabla 5-18 y
Tabla 5-19) que idealizan los distintos niveles de daño según (FEMA 356, 2000).
• Rama AB: respuesta lineal.
• Rama BC: endurecimiento por deformacion.
• Rama CD: comienzo de una significante degradacion de resistencia.
• Punto D: resistencia reducida sustancialmente.
• Punto E: resistencia de la estructura es cero.
• IO: ocupacion inmediata.
• LS: seguridad vital.
• CP: pre-colapso.
Con el mapeo de fluencias inelásticas obtenido mediante los análisis realizados con el programa
(MIDAS GEN, s. f.) se obtuvo información del mecanismo de daño en los elementos
estructurales de las edificaciones, los cambios abruptos en la curva de capacidad representan
una falla en algún elemento estructural. En las Tabla 5-18 y Tabla 5-19 se muestra el inicio de
formación de las rotulas y el nivel de daño en porcentajes de la vivienda 08 cuando alcanza el
punto de desempeño en las direcciones ortogonales X y Y.
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Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 71
Los colores de las rotulas indican sus distintos niveles de daños, siendo estos: Azul: Daño leve.
Verde: Daño moderado. Amarillo: Daño Severo. Rojo: Daño completo (falla).
Tabla 5-18 Formación de rotulas, dirección X, Vivienda 08
FORMACIÓN DE ROTULAS, DIRECCIÓN X
Niveles de daño Criterios de aceptación Estructura sin rotulas
Rotulas pasos 1 al 7. Rotulas pasos 8 al 10. Rotula paso 11.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 7: Los elementos presentan 11.1% de daño leve (reparable).
Pasos 8 al 10: Los elementos presentan 14.6% de daño leve, 0.9% de daño severo, 0.7% de daño completo
(fallan).
Paso 11 (punto de desempeño): Los elementos presentan 15.3% de daño leve, 0.2% de daño severo, 1.9% de
daño completo (fallan).
Tabla 5-19 Formación de rotulas, dirección Y, Vivienda 08
FORMACIÓN DE ROTULAS, DIRECCIÓN Y
Estructura sin rotulas Rotulas pasos 1 al 6. Rotulas pasos 7 al 19.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 6: Los elementos presentan 9.3% de daño leve.
Pasos 7 al 19: Los elementos presentan 18.5% de daño leve, 1.4% de
daño completo.
Paso 20 (punto de desempeño): Los elementos presentan 18.8% de daño
leve, 1.4% de daño completo.
Rotula paso 20.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 72
Para la dirección X (ver Tabla 5-18) cuando obtiene su punto de desempeño (paso 11), los
elementos columnas y vigas presentan un 15.3% de daño leve, 0.2% de daño severo y 1.9% de
daño completo y para la dirección Y (ver Tabla 5-19) cuando obtiene su punto de desempeño
(paso 20), los elementos columnas y vigas presentan un 18.8% de daño leve y 1.4% de daño
completo.
Luego de obtener los desplazamientos máximos, las curvas de capacidad sufren cambios
abruptos y está representado para este caso porque primero fallan las columnas antes que las
vigas.
En la Tabla 5-20 se muestra el resumen de los porcentajes de daños a los cuales estarán
sometidas las viviendas cuando obtienen sus desplazamientos máximos, en el ANEXO 10 se
encuentra el proceso de formación de rotulas y sus respectivos daños para cada vivienda.
Tabla 5-20 Porcentajes de daños en las viviendas
Vivienda
Leve
(%)
Moderado
(%)
Severo
(%)
Completo
(%) Vivienda
Leve
(%)
Moderado
(%)
Severo
(%)
Completo
(%)
X X X X X X X X
Y Y Y Y Y Y Y Y
01 47.1 0 1.0 0
11 16.0 0 0.7 2.3
50.0 0 0 1.9 20.3 0 0.3 1.3
02 33.8 0 0 0
12 24.5 0 0 1.1
39.2 0 0 0 24.5 0 0.5 0.7
03 36.2 0 0 0.9
13 14.9 0 0.9 2.4
44.8 0 0 1.7 19.3 0 0 0.9
04 25.9 0 0.5 0.5
14 18.0 0 0.7 0.2
22.2 0 0.5 3.7 20.6 0 0.5 1.0
05 27.2 0 0.7 4.4
15 12.8 0 0.7 0.5
39.7 0 0 0.7 15.7 0 0.3 1.0
06 26.6 0 0 0.8
16 17.0 0 0.5 1.0
18.9 0 0.4 0.4 19.6 0 0 0.4
07 20.1 0 0.5 7.1
17 24.7 0 0.3 4.6
31.5 0 0 1.1 25.3 0 0.3 0.9
08 15.3 0 0.2 1.9
18 26.9 0 0 0.9
18.8 0 0 1.4 25.2 0 0 1.4
09 18.9 0 0.3 1.7
19 26.3 0 0.5 2.2
27.7 0 0 1.0 22.8 0 0.5 0.5
10 21.6 0 0 1.7
20 10.7 0 0.4 2.3
26.7 0 0 0.6 15.4 0 0 0.3
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Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 73
6 NIVELES DE AMENAZA SÍSMICA
6.1 NIVEL DE AMENAZA: CURVAS DE PELIGRO SISMICO (NEC-15)
Las viviendas se analizaron para el Estado limite control de daños, con el sismo de diseño (raro)
para el periodo de retorno 𝑇𝑅 = 475 𝑎ñ𝑜𝑠, con probabilidad de excedencia del 10% en 50 años,
con una aceleración máxima esperada en roca de Z= 0.40 g (ver Tabla 3-2). La (NEC-SE-DS,
2015) facilita curvas de peligro sísmico de capitales de provincias, proporcionando las
aceleraciones máximas del terreno (PGA) y aceleraciones máximas espectrales para diferentes
niveles de probabilidad de anual de excedencia.
Figura 6-1 Curvas de peligro sísmico, Guayaquil
Fuente: (NEC-SE-DS, 2015)
Para obtener las aceleraciones máximas espectrales para diferentes niveles de probabilidad de
excedencia para el cantón Santa Lucía y su factor de amplificación, utilizaremos la curva de
peligro sísmico para la ciudad de Guayaquil (ver Figura 6-1), por ser la más cercana.
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Alexis Javier Jama Zambrano 74
Tabla 6-1 Niveles de amenaza sísmica
Nivel de
sismo Sismo
Probabilidad de excedencia
en 50 años
Periodo de retorno
Tr (años)
Tasa anual de excedencia
(1/Tr)
1 Frecuente
(menor) 50% 72 0.01389
2 Ocasional
(moderado) 20% 225 0.00444
3 Raro (severo) 10% 475 0.00211
4 Muy raro
(extremo) 2% 2500 0.0004
Fuente: Modificado de (NEC-SE-DS, 2015).
La (NEC-SE-DS, 2015), considera un nivel de amenaza adicional a los descrito en la sección
2.4; este nivel de amenaza considerado para un sismo ocasional con un periodo de retorno 𝑇𝑅 =
225 𝑎ñ𝑜𝑠, correspondiente a una probabilidad de excedencia del 20% en 225 años.
En la Tabla 6-2 se muestran las aceleraciones máximas del terreno (PGA) y su factor de escala
obtenidas de la Figura 6-1 para diferentes periodos de retorno (Tr), para cada nivel de amenaza
sísmica descritas en la Tabla 6-1.
Tabla 6-2 Aceleraciones máximas para diferentes Tr
Nivel de
sismo Z ɣ1
1 0.19 0.475
2 0.32 0.800
3 0.40 1.000
4 0.65 1.625
ɣ1 = Factor de importancia
De los resultados obtenidos en la Tabla 6-2 se observa que para los periodos de retorno 𝑇𝑅 =
72 𝑎ñ𝑜𝑠 y 𝑇𝑅 = 225 𝑎ñ𝑜𝑠, se obtienen aceleraciones menores a la aceleración de 𝑇𝑅 =
475 𝑎ñ𝑜𝑠, pero para 𝑇𝑅 = 2500 𝑎ñ𝑜𝑠 obtenemos una aceleración mayor, estos resultados
están acorde a lo descrito en la sección 2.4.
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Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 75
6.2 NIVEL DE AMENAZA: PERÍODO DE RETORNO QUE PRODUCE EL
COLAPSO
En la Tabla 6-3 se muestran las aceleraciones (PGA) y los períodos de retorno referenciales
con los cuales las viviendas presentaran los diferentes niveles de daño y colapso, ante dicho
evento se utiliza el método de (Eurocódigo 8, 2004), que determina la aceleración máxima
espectral para cada período de retorno como:
𝛾1 ≈ (𝑃𝐿
𝑃𝑅)
−1𝑘
≈ (𝑇𝐿𝑅
𝑇𝐿)
−1𝑘 (46)
𝑎𝑔(𝑇𝐿) = 𝛾1𝑎𝑔(𝑇𝐿𝑅) (47)
Donde:
𝛾1: Factor de importancia.
𝑇𝐿𝑅: Periodo de retorno de diseño.
𝑇𝐿: Periodo de retorno de referencia.
𝑎𝑔(𝑇𝐿): Aceleración esperada en roca en función del periodo de retorno de referencia.
𝑘: depende de la sismicidad, se recomienda un valor entre 3 y 4, en este estudio se
toma igual a 3.
El periodo de retorno de diseño es 𝑇𝐿𝑅 = 475 𝑎ñ𝑜𝑠, 𝑘 = 3 y la aceleración esperada en roca
para Santa Lucía de 𝑎 = 0.40 (PGA).
Para las viviendas 1, 2, 3 y 5 (para el caso de la dirección Y), el periodo de retorno de diseño
(𝑇𝐿𝑅) y el periodo de retorno de referencia (𝑇𝐿) son iguales, debido a que estas viviendas
obtienen su punto de desempeño en el rango lineal (viviendas 1, 2 y 3) y no lineal (vivienda 5),
para el sismo de diseño con el periodo de retorno 𝑇𝐿𝑅 = 475 𝑎ñ𝑜𝑠.
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Alexis Javier Jama Zambrano 76
Tabla 6-3 Períodos de retorno que produce el colapso
Vivienda Dirección X Dirección Y
TL ɣ1 ag(TL) TL ɣ1 ag(TL)
01 475 años 1.0 0.40 475 años 1.0 0.40
02 475 años 1.0 0.40 475 años 1.0 0.40
03 475 años 1.0 0.40 475 años 1.0 0.40
04 210 años 0.762 0.305 185 años 0.730 0.292
05 445 años 0.979 0.391 475 años 1.0 0.40
06 334 años 0.889 0.356 394 años 0.939 0.376
07 148 años 0.679 0.271 184 años 0.728 0.292
08 15 años 0.316 0.126 54 años 0.484 0.194
09 84 años 0.561 0.225 150 años 0.681 0.272
10 46 años 0.459 0.184 54 años 0.484 0.194
11 43 años 0.449 0.18 76 años 0.543 0.217
12 104 años 0.602 0.241 111 años 0.616 0.246
13 49 años 0.468 0.188 138 años 0.662 0.265
14 12 años 0.293 0.117 17 años 0.329 0.132
15 50 años 0.472 0.189 74 años 0.538 0.215
16 50 años 0.472 0.189 37 años 0.427 0.171
17 69 años 0.525 0.21 51 años 0.475 0.19
18 17 años 0.326 0.131 22 años 0.359 0.144
19 10 años 0.276 0.11 14 años 0.308 0.124
20 29 años 0.393 0.158 52 años 0.478 0.191
Una descripción breve de los periodos de retorno que producen el colapso para cada dirección
de las viviendas se describe a continuación:
Dirección X: las viviendas 8, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 y 20, presentan periodos de
referencia menores al sismo frecuente, el cual tiene un periodo de retorno 𝑇𝑅 = 72 𝑎ñ𝑜𝑠 (ver
Tabla 6-1), esto implica que estas viviendas presentaran diferentes niveles de daño y hasta el
colapso cuando ocurra un sismo de esta magnitud. Si las viviendas hubieran sido diseñadas con
criterios sísmicos y acatando las normas de diseño, estas deberían tener un comportamiento en
estado de servicio (ver sección 2.4.3) cuando el sismo frecuente ocurriera.
Las viviendas restantes (sin incluir viviendas 1, 2, y 3), presentan periodos de referencia
menores al sismo de diseño (ver sección 2.4.4), el cual tiene un periodo de retorno 𝑇𝑅 =
475 𝑎ñ𝑜𝑠 (ver Tabla 6-1), esto implica que ciertas viviendas podrían presentar
comportamientos adecuados en estado de servicio para el sismo frecuente (ver Tabla 6-1).
Otra condición es que las viviendas presentaran diferentes niveles de daño y hasta el colapso
cuando ocurra un sismo de diseño.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 77
Dirección Y: las viviendas 8, 10, 14, 16, 17, 18, 19 y 20, presentan periodos de referencia
menores al sismo frecuente, el cual tiene un periodo de retorno 𝑇𝑅 = 72 𝑎ñ𝑜𝑠 (ver Tabla 6-1),
esto implica que estas viviendas presentaran diferentes niveles de daño y hasta el colapso
cuando ocurra un sismo de esta magnitud. Si las viviendas hubieran sido diseñadas con criterios
sísmicos y acatando las normas de diseño, estas deberían tener un comportamiento en estado
de servicio (ver sección 2.4.3) cuando el sismo frecuente ocurriera.
Las viviendas restantes (sin incluir viviendas 1, 2, 3 y 5), presentan periodos de referencia
menores al sismo de diseño, el cual tiene un periodo de retorno 𝑇𝑅 = 475 𝑎ñ𝑜𝑠 (ver Tabla 6-1),
esto implica que ciertas viviendas podrían presentar comportamientos adecuados en estado de
servicio para el sismo frecuente (ver Tabla 6-1).
Otra condición es que las viviendas presentaran diferentes niveles de daño y hasta el colapso
cuando ocurra un sismo de diseño.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 78
7 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
7.1 CONCLUSIONES
• De todos los modelos matemáticos expuestos, 17 de las 20 viviendas presentan
comportamientos traslacionales en las direcciones ortogonales X e Y, en sus dos primeros
modos de vibración. Las otras 3 viviendas presentan un comportamiento no adecuado
debido a que uno de sus dos primeros modos de vibración es rotacional, esto puede ser
causa de una configuración estructural no adecuada o por la flexibilidad de ciertos
elementos estructurales.
• Los elementos tipo vigas presentan fallas a flexión negativa en un rango del 3.5% al 50%,
fallas a flexión positiva del 3.6% al 75.4%, las columnas presentan fallas a flexo-
compresión en un rango del 40% al 100%, fallas del 16% al 100% en criterio de columna
fuerte – viga débil, fallas del 5% hasta el 75% en criterio de cortante en el nudo, fallas del
1.4% al 27.7% en criterio de diseño por sobre resistencia (diseño a cortante en los elementos
vigas) y ningún elemento ya sea columna o viga cumple por criterio de confinamiento.
• Se evaluó el comportamiento de las viviendas con el “Análisis no Lineal - Push-Over”, en
el cual se verifico que las estructuras presentan ductilidades menores a las adoptadas por
norma, esto demuestra que el diseño de columna débil – viga fuerte posee una ductilidad
pobre y una limitada redistribución de acciones. Las viviendas que poseen un sistema de
piso o cubierta de hormigón incursionan en el rango no lineal, pero estas presentan roturas
frágiles en sus elementos y el colapso total de las viviendas.
• Se obtuvieron los valores de aceleraciones en el suelo (PGA) y los períodos de retorno, que
produce el colapso de las viviendas. En el caso ocurrir un sismo frecuente, el 55% de las
viviendas colapsarían para la dirección X y el 40% para la dirección Y. Para el sismo de
diseño colapsarían el 85% de las viviendas para ambas direcciones X & Y.
• El factor común de las viviendas analizadas es que incumplen casi en su totalidad las
normativas de diseño. Las características más peligrosas de las viviendas encontradas en la
presente investigación son las siguientes: las secciones de columnas y vigas no cumplen
con secciones geométricas mínimas o secciones según diseño, no cumplen con el refuerzo
longitudinal mínimo o por diseño, falta de refuerzo transversal mínimo o por diseño, el uso
de vigas banda, falta de confinamiento en los elementos especialmente en los nudos,
relaciones de demanda versus capacidad excesivos en elementos sometidos a flexión, flexo-
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 79
compresión, cortante, columna fuerte-viga débil, poca o nula resistencia a cortante en los
nudos y falta de un control técnico en la ejecución de la construcción.
7.2 RECOMENDACIONES DE FUTUROS TRABAJOS
• Se recomienda estudios que determinen la resistencia del hormigón ya sea por métodos no
destructivos tales como: la medición con sonda Windsor, esclerómetro y ultrasonidos, o el
método destructivo como es la extracción de núcleos; en un estudio preliminar se observó
que la resistencia obtenida puede ser de hasta 50% inferior a las especificadas; con estos
ensayos se puede obtener resultados mayores o menores de la resistencia del hormigón y
conseguir resultados de futuros análisis más precisos.
• Realizar estudios sobre la influencia de las longitudes de desarrollo y traslape de los aceros
de refuerzo, en el comportamiento a nivel local de los elementos y a nivel global de la
estructura.
• Realizar estudios que determinen la resistencia de la mampostería y su contribución ante
los eventos sísmicos a los cuales están sometidas las estructuras de las viviendas, obtener
las aceleraciones y periodos de retorno ideales con los cuales las viviendas presenten una
respuesta y comportamiento adecuado.
• Realizar estudios con diferentes sistemas de viviendas de interés social, que cumplan con
la normativa vigente y garantice la seguridad de vida.
• Estimar el porcentaje de viviendas dañadas en la localidad y proponer recomendaciones
para mejorar la capacidad de recuperación, o resiliencia, de la comunidad.
• Investigar sobre posibles técnicas de refuerzo económicas que sean aplicables a la mejora
del desempeño de las viviendas ante magnitudes de eventos sísmicos que pueden ocurrir
en el cantón Santa Lucia.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 80
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Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 84
9 ANEXOS
ANEXO 1
VIVIENDA 01 – 02 - 03
Carga muerta sobreimpuesta
Carga: 0.15 kN/m² Carga muerta - Cubierta Metálica
Carga viva acorde a su uso (NEC-SE-CG)
Carga: 0.70 kN/m² Cubierta Metálica - Uso de vivienda.
VIVIENDA 04 - 05
Carga muerta sobreimpuesta
Carga: 1.30 kN/m² Carga muerta - Sobre losa
Carga viva acorde a su uso (NEC-SE-CG)
Carga: 0.70 kN/m² Cubierta Metálica - Uso de vivienda.
VIVIENDA 06
Carga muerta sobreimpuesta
Carga: 1.30 kN/m² Carga muerta - Sobre losa
Carga: 2.40 kN/m Carga repartida sobre vigas.
Carga: 5.70 kN/m Carga repartida sobre vigas.
Carga viva acorde a su uso (NEC-SE-CG)
Carga: 2.00 kN/m² Losa - Uso de vivienda.
Carga: 0.70 kN/m² Cubierta de escalera - Inaccesible.
VIVIENDA 07
Carga muerta sobreimpuesta
Carga: 1.30 kN/m² Carga muerta - Sobre losa.
Carga: 2.20 kN/m Carga repartida sobre vigas de piso.
Carga viva acorde a su uso (NEC-SE-CG)
Carga: 4.80 kN/m² Losa - Uso de terraza accesible.
Carga: 0.70 kN/m² Cubierta inaccesible.
VIVIENDA 08
Carga muerta sobreimpuesta
Carga: 2.75 kN/m² Carga muerta - Sobre losa.
Carga: 6.16 kN/m Carga repartida sobre vigas de piso.
Carga viva acorde a su uso (NEC-SE-CG)
Carga: 2.00 kN/m² Losa - Uso de vivienda.
Carga: 0.70 kN/m² Cubierta inaccesible.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 85
VIVIENDA 09 – 11
Carga muerta sobreimpuesta
Carga: 2.94 kN/m² Carga muerta - Sobre losa.
Carga: 5.70 kN/m Carga repartida sobre vigas de piso.
Carga viva acorde a su uso (NEC-SE-CG)
Carga: 2.00 kN/m² Losa - Uso de vivienda.
Carga: 0.70 kN/m² Cubierta inaccesible.
VIVIENDA 10
Carga muerta sobreimpuesta
Carga: 2.46 kN/m² Carga muerta - Sobre losa.
Carga: 5.70 kN/m Carga repartida sobre vigas de piso.
Carga viva acorde a su uso (NEC-SE-CG)
Carga: 2.00 kN/m² Losa - Uso de vivienda.
Carga: 0.70 kN/m² Cubierta inaccesible.
VIVIENDA 12
Carga muerta sobreimpuesta
Carga: 2.50 kN/m² Carga muerta - Sobre losa.
Carga: 5.90 kN/m Carga repartida sobre vigas de piso.
Carga: 2.20 kN/m Carga repartida sobre vigas de piso.
Carga viva acorde a su uso (NEC-SE-CG)
Carga: 2.00 kN/m² Losa - Uso de vivienda.
Carga: 4.80 kN/m² Losa - Uso de terraza accesible.
Carga: 0.70 kN/m² Cubierta inaccesible.
VIVIENDA 13
Carga muerta sobreimpuesta
Carga: 2.94 kN/m² Carga muerta - Sobre losa.
Carga: 5.50 kN/m Carga repartida sobre vigas de piso.
Carga: 2.20 kN/m Carga repartida sobre vigas de piso.
Carga viva acorde a su uso (NEC-SE-CG)
Carga: 2.00 kN/m² Losa - Uso de vivienda.
Carga: 0.70 kN/m² Cubierta inaccesible.
VIVIENDA 14
Carga muerta sobreimpuesta
Carga: 2.94 kN/m² Carga muerta - Sobre losa.
Carga: 6.60 kN/m Carga repartida sobre vigas de piso.
Carga viva acorde a su uso (NEC-SE-CG)
Carga: 2.00 kN/m² Losa - Uso de vivienda.
Carga: 0.70 kN/m² Cubierta inaccesible.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 86
VIVIENDA 15
Carga muerta sobreimpuesta
Carga: 2.85 kN/m² Carga muerta - Sobre losa de piso.
Carga: 1.21 kN/m² Carga muerta - Sobre losa de cubierta.
Carga: 6.34 kN/m Carga repartida sobre vigas de piso.
Carga: 2.20 kN/m Carga repartida sobre vigas de cubierta.
Carga viva acorde a su uso (NEC-SE-CG)
Carga: 2.00 kN/m² Losa - Uso de vivienda.
Carga: 4.80 kN/m² Losa - Cubierta accesible.
VIVIENDA 16
Carga muerta sobreimpuesta
Carga: 1.94 kN/m² Carga muerta - Sobre losa de 1er piso.
Carga: 2.94 kN/m² Carga muerta - Sobre losa de 2do piso.
Carga: 2.94 kN/m² Carga muerta - Sobre losa de 3er piso.
Carga: 6.29 kN/m Carga repartida sobre vigas de piso.
Carga: 2.97 kN/m Carga repartida sobre vigas de piso.
Carga viva acorde a su uso (NEC-SE-CG)
Carga: 2.00 kN/m² Losa - Uso de vivienda.
Carga: 4.80 kN/m² Losa - Uso comercial.
VIVIENDA 17
Carga muerta sobreimpuesta
Carga: 2.94 kN/m² Carga muerta - Sobre losa de piso.
Carga: 1.30 kN/m² Carga muerta - Losa de cubierta.
Carga: 5.94 kN/m Carga repartida sobre vigas de piso.
Carga: 2.64 kN/m Carga repartida sobre vigas de cubierta.
Carga viva acorde a su uso (NEC-SE-CG)
Carga: 2.00 kN/m² Losa - Uso de vivienda.
Carga: 4.80 kN/m² Losa - Uso cubierta accesible.
VIVIENDA 18
Carga muerta sobreimpuesta
Carga: 2.94 kN/m² Carga muerta - Sobre losa de piso.
Carga: 1.94 kN/m² Carga muerta - Losa de cubierta.
Carga: 6.60 kN/m Carga repartida sobre vigas de piso.
Carga: 2.20 kN/m Carga repartida sobre vigas de cubierta.
Carga: 1.00 kN/m Carga repartida sobre vigas de cubierta.
Carga viva acorde a su uso (NEC-SE-CG)
Carga: 2.00 kN/m² Losa - Uso de vivienda.
Carga: 4.80 kN/m² Losa - Uso cubierta accesible.
Carga: 0.70 kN/m² Cubierta Inaccesible
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 87
VIVIENDA 19
Carga muerta sobreimpuesta
Carga: 2.94 kN/m² Carga muerta - Sobre losa de piso.
Carga: 1.30 kN/m² Carga muerta - Losa de cubierta.
Carga: 6.60 kN/m Carga repartida sobre vigas de piso.
Carga: 2.64 kN/m Carga repartida sobre vigas de cubierta.
Carga viva acorde a su uso (NEC-SE-CG)
Carga: 2.00 kN/m² Losa - Uso de vivienda.
Carga: 4.80 kN/m² Losa - Uso cubierta accesible.
VIVIENDA 20
Carga muerta sobreimpuesta
Carga: 2.94 kN/m² Carga muerta - Sobre losa de piso.
Carga: 1.30 kN/m² Carga muerta - Losa de cubierta.
Carga: 5.57 kN/m Carga repartida sobre vigas de piso.
Carga: 2.20 kN/m Carga repartida sobre vigas de cubierta.
Carga: 0.92 kN/m Carga repartida sobre vigas de sobrecubierta.
Carga viva acorde a su uso (NEC-SE-CG)
Carga: 2.00 kN/m² Losa - Uso de vivienda.
Carga: 4.80 kN/m² Losa - Uso cubierta accesible.
Carga: 0.70 kN/m² Losa - Uso cubierta inaccesible.
ANEXO 2
Clasificación de perfiles de suelo Tipo de perfil Descripción Clasificación
A Roca competente 𝑉𝑆 ≥ 1500 𝑚 𝑠⁄
B Roca de rigidez media 1500 𝑚 𝑠⁄ > 𝑉𝑆 ≥ 760 𝑚 𝑠⁄
C
Suelos muy densos o roca blanda, que
cumplan con la velocidad de la onda
cortante, o
760 𝑚 𝑠⁄ > 𝑉𝑆 ≥ 360 𝑚 𝑠⁄
Suelos muy densos o roca blanda, que
cumplan con cualquiera de los dos
criterios
𝑁 ≥ 50.0
𝑆𝑢 ≥ 100 𝑘𝑃𝑎
D
Suelos rígidos, que cumplan con el
criterio de velocidad de la onda cortante,
o
360 𝑚 𝑠⁄ > 𝑉𝑆 ≥ 180 𝑚 𝑠⁄
Suelos rígidos que cumplan cualquiera
de las dos condiciones
50 > 𝑁 ≥ 15.0
100 𝑘𝑃𝑎 > 𝑆𝑢 ≥ 50 𝑘𝑃𝑎
E Perfil que cumpla el criterio de
velocidad de la onda de cortante, o 𝑉𝑆 < 180 𝑚 𝑠⁄
Perfil que contiene un espesor total H
mayor de 3m de arcillas blandas
𝐼𝑃 > 20
𝑊 ≥ 40%
𝑆𝑢 < 50 𝑘𝑃𝑎
F Los perfiles tipo F requieren una evaluación realizada explícitamente en el sitio ver
(NEC-SE-DS, 2015)
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 88
ANEXO 3
TIPO DE SUELOS Y FACTORES DE SITIO Fa Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de período
corto
TIPO DE PERFIL DEL
SUBSUELO
ZONA SÍSMICA Y FACTOR Z
I II III IV V VI
0.15 0.25 0.3 0.35 0.4 0.5
A 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9
B 1 1 1 1 1 1
C 1.4 1.3 1.25 1.23 1.2 1.18
D 1.6 1.4 1.3 1.25 1.2 1.12
E 1.8 1.4 1.25 1.1 1 0.85
F ver nota ver nota ver nota ver nota ver nota ver nota
TIPO DE SUELOS Y FACTORES DE SITIO Fd Amplificación de las ordenadas del espectro elástico de respuesta para desplazamientos para diseño en
roca
TIPO DE PERFIL DEL
SUBSUELO
ZONA SÍSMICA Y FACTOR Z
I II III IV V VI
0.15 0.25 0.3 0.35 0.4 0.5
A 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9
B 1 1 1 1 1 1
C 1.36 1.28 1.19 1.15 1.11 1.06
D 1.62 1.45 1.36 1.28 1.19 1.11
E 2.1 1.75 1.7 1.65 1.6 1.5
F ver nota ver nota ver nota ver nota ver nota ver nota
TIPO DE SUELOS Y FACTORES DE SITIO Fs
Comportamiento no lineal de los suelos
TIPO DE PERFIL DEL
SUBSUELO
ZONA SÍSMICA Y FACTOR Z
I II III IV V VI
0.15 0.25 0.3 0.35 0.40 0.50
A 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75
B 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75
C 0.85 0.94 1.02 1.06 1.11 1.23
D 1.02 1.06 1.11 1.19 1.28 1.4
E 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
F ver nota ver nota ver nota ver nota ver nota ver nota
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 89
ANEXO 4
T Sa T Sa
(seg) (g) (seg) (g)
0.00 0.400 2.86 0.322
0.30 0.720 2.93 0.310
1.67 0.720 3.00 0.299
1.74 0.677 3.07 0.289
1.81 0.638 3.14 0.279
1.88 0.603 3.21 0.270
1.95 0.571 3.28 0.262
2.02 0.541 3.35 0.254
2.09 0.514 3.42 0.246
2.16 0.490 3.49 0.239
2.23 0.467 3.56 0.232
2.30 0.446 3.63 0.225
2.37 0.426 3.70 0.219
2.44 0.408 3.77 0.212
2.51 0.391 3.83 0.208
2.58 0.375 3.89 0.203
2.65 0.360 3.95 0.198
2.72 0.347 4.00 0.194
2.79 0.334
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 90
ANEXO 5
VIVIENDA 01 VIVIENDA 02
Mode
No
TRAN-X TRAN-Y Mode
No
TRAN-X TRAN-Y
MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%)
1 96.0196 96.0196 0.0898 0.0898 1 67.2918 67.2918 0.0015 0.0015
2 2.9936 99.0132 23.7938 23.8837 2 8.4283 75.72 0.6277 0.6291
3 0.3982 99.4114 75.4591 99.3428 3 0.0506 75.7706 76.2797 76.9088
4 0.0506 99.462 0.0456 99.3884 4 14.9448 90.7154 0.3493 77.258
5 0.0015 99.4635 0.598 99.9864 5 1.1674 91.8828 7.2085 84.4666
6 0.5136 99.9771 0 99.9864 6 0.0303 91.9131 15.1766 99.6432
VIVIENDA 03 VIVIENDA 04
Mode
No
TRAN-X TRAN-Y Mode
No
TRAN-X TRAN-Y
MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%)
1 99.0682 99.0682 0 0 1 98.4614 98.4614 0.0563 0.0563
2 0 99.0682 99.16 99.16 2 0.0055 98.4669 93.78 93.8363
3 0.1849 99.253 0 99.16 3 1.5331 100 6.1637 100
VIVIENDA 05 VIVIENDA 06
Mode
No
TRAN-X TRAN-Y Mode
No
TRAN-X TRAN-Y
MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%)
1 85.219 85.219 0.063 0.063 1 78.4274 78.4274 0.1231 0.1231
2 0.4916 85.7106 98.4309 98.4939 2 0.5214 78.9488 78.6749 78.798
3 14.2894 100 1.5061 100 3 3.3285 82.2774 4.8228 83.6208
4 4 12.0302 94.3075 2.7578 86.3786
5 5 5.6916 99.9991 7.5216 93.9001
6 6 0.0009 100 6.0999 100
VIVIENDA 07 VIVIENDA 08
Mode
No
TRAN-X TRAN-Y Mode
No
TRAN-X TRAN-Y
MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%)
1 98.4341 98.4341 0.1294 0.1294 1 97.4559 97.4559 0.1173 0.1173
2 0.2483 98.6823 94.249 94.3784 2 0.1385 97.5945 98.0854 98.2027
3 0.3061 98.9884 5.4061 99.7845 3 0.3887 97.9832 0.2337 98.4364
4 1.0109 99.9993 0.0009 99.7854 4 0 97.9832 0 98.4364
5 0.0007 100 0.2137 99.9991 5 0.8033 98.7865 0 98.4364
6 0 100 0.0008 100 6 0.0683 98.8548 0 98.4364
VIVIENDA 09 VIVIENDA 10
Mode
No
TRAN-X TRAN-Y Mode
No
TRAN-X TRAN-Y
MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%)
1 99.4231 99.4231 0 0 1 96.3359 96.3359 0.1428 0.1428
2 0.0021 99.4253 35.4073 35.4073 2 0.1772 96.5131 97.5494 97.6922
3 0.001 99.4263 63.8585 99.2658 3 0.5872 97.1003 0.332 98.0242
4 0.5736 99.9999 0 99.2658 4 2.8622 99.9626 0 98.0242
5 0.0001 100 0.0104 99.2762 5 0 99.9626 1.8773 99.9015
6 0 100 0.714 99.9902 6 0.0124 99.975 0.0007 99.9022
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 91
VIVIENDA 11 VIVIENDA 12
Mode
No
TRAN-X TRAN-Y Mode
No
TRAN-X TRAN-Y
MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%)
1 96.898 96.898 0.0312 0.0312 1 0.0061 0.0061 85.8308 85.8308
2 0.0481 96.9461 95.2039 95.2351 2 55.7961 55.8022 0.2713 86.1021
3 0.057 97.0031 2.765 98.0001 3 30.1823 85.9845 0.3282 86.4303
4 2.7527 99.7558 0.0002 98.0003 4 0.0085 85.993 13.4151 99.8455
5 0 99.7558 1.9027 99.9029 5 11.1662 97.1592 0.0161 99.8615
VIVIENDA 13 VIVIENDA 14
Mode
No
TRAN-X TRAN-Y Mode
No
TRAN-X TRAN-Y
MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%)
1 92.9517 92.9517 1.0221 1.0221 1 0.0001 0.0001 92.646 92.646
2 0.9951 93.9468 94.8181 95.8401 2 46.2727 46.2728 0.0032 92.6493
3 1.3624 95.3092 0.001 95.8411 3 46.8895 93.1623 0.0019 92.6512
4 4.3242 99.6333 0 95.8411 4 5.2395 98.4018 0.0145 92.6657
5 0.2407 99.874 0.0805 95.9217 5 0.015 98.4168 7.3319 99.9976
VIVIENDA 15 VIVIENDA 16
Mode
No
TRAN-X TRAN-Y Mode
No
TRAN-X TRAN-Y
MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%)
1 85.4922 85.4922 0.0506 0.0506 1 3.4925 3.4925 56.909 56.909
2 1.1918 86.684 20.9801 21.0307 2 80.7971 84.2896 4.9537 61.8627
3 0.1286 86.8126 67.3001 88.3308 3 1.454 85.7435 23.9676 85.8303
4 6.5368 93.3495 0.6797 89.0105 4 8.9704 94.714 0.0021 85.8324
5 2.8312 96.1806 5.4345 94.445 5 0.0001 94.7141 6.7469 92.5793
6 1.1994 97.38 3.1941 97.6391 6 0.0124 94.7265 2.3741 94.9534
VIVIENDA 17 VIVIENDA 18
Mode
No
TRAN-X TRAN-Y Mode
No
TRAN-X TRAN-Y
MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%)
1 78.4525 78.4525 0.9435 0.9435 1 37.9273 37.9273 20.3758 20.3758
2 1.0797 79.5322 85.3872 86.3307 2 27.2178 65.145 54.7059 75.0817
3 6.5469 86.0792 0.1542 86.4849 3 18.2118 83.3568 7.1516 82.2333
4 11.0352 97.1143 0.1544 86.6393 4 0.9473 84.3041 8.8507 91.084
5 0.2484 97.3627 13.2646 99.9039 5 9.252 93.5562 2.0351 93.1191
VIVIENDA 19 VIVIENDA 20
Mode
No
TRAN-X TRAN-Y Mode
No
TRAN-X TRAN-Y
MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%)
1 78.3217 78.3217 0.0788 0.0788 1 11.8463 11.8463 79.7268 79.7268
2 0.0747 78.3965 78.5062 78.585 2 75.5316 87.378 15.4801 95.2068
3 0.0565 78.4529 0.059 78.6441 3 9.1843 96.5623 1.3125 96.5193
4 11.5849 90.0378 0.005 78.6491 4 1.375 97.9373 0.7779 97.2972
5 0.0051 90.0429 11.489 90.1381 5 0.8985 98.8358 1.7929 99.0901
6 0.0842 90.1271 0 90.1381 6 0.1076 98.9434 0.0289 99.119
7 9.7667 99.8938 0 90.1381 7 0.4159 99.3593 0.35 99.4689
8 0 99.8939 9.8582 99.9964 8 0.3421 99.7014 0.2045 99.6735
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 92
ANEXO 6
Vivienda
Tx (seg) Sax (g)
W (ton)
Csx VEx
(ton)
VDx
(ton) FCx
Ty (seg) Say (g) Csy VEy
(ton)
VDy
(ton) FCy
01 0.122 0.5389
17.15 0.1796 3.08 2.38 1.036
0.1042 0.5202 0.1734 2.97 2.43 0.979
02 0.1629 0.5820
13.84 0.1940 2.68 1.16 1.851
0.1359 0.5536 0.1845 2.55 1.40 1.459
03 0.1146 0.5312
10.21 0.1771 1.81 1.42 1.016
0.1142 0.5307 0.1769 1.81 1.43 1.012
04 0.3175 0.72
62.16 0.240 14.92 14.46 0.825
0.3031 0.7171 0.2390 14.86 13.51 0.880
05 0.2932 0.7086
58.92 0.2362 13.92 11.47 0.971
0.2618 0.6756 0.2252 13.27 12.43 0.854
06 0.3170 0.720
111.80 0.240 26.83 17.56 1.222
0.2751 0.6896 0.2299 24.70 15.80 1.301
07 0.3356 0.720
74.43 0.240 17.86 17.27 0.827
0.3280 0.720 0.240 17.86 17.06 0.838
08 0.5058 0.720
207.33 0.240 49.76 47.20 0.843
0.4980 0.720 0.240 49.76 47.89 0.831
09 0.3052 0.7180
121.83 0.2393 29.16 28.49 0.819
0.2550 0.6684 0.2228 27.14 26.67 0.814
10 0.4683 0.720
70.20 0.240 16.85 16.21 0.831
0.4396 0.720 0.240 16.85 16.49 0.817
11 0.4623 0.720
124.54 0.240 29.89 29.04 0.823
0.4299 0.720 0.240 29.89 28.91 0.827
12 0.3458 0.720
166.26 0.144 23.94 20.51 0.951
0.3669 0.720 0.144 23.94 19.80 0.968
13 0.3926 0.720
135.84 0.240 32.60 29.70 0.878
0.3914 0.720 0.240 32.60 29.97 0.870
14 0.5633 0.720
194.74 0.144 28.04 22.92 0.979
0.5756 0.720 0.144 28.04 24.90 0.901
15 0.6578 0.720
189.92 0.144 27.35 23.92 0.915
0.5932 0.720 0.144 27.35 23.59 0.927
16 1.3227 0.720
606.63 0.144 87.35 69.73 1.002
1.3105 0.720 0.144 87.35 69.61 1.004
17 0.5230 0.720
221.94 0.144 31.96 25.53 1.001
0.5183 0.720 0.144 31.96 26.53 0.964
18 0.7636 0.720
248.78 0.144 35.82 23.05 1.243
0.7042 0.720 0.144 35.82 26.13 1.097
19 1.0589 0.720
282.85 0.144 40.73 31.67 1.029
0.9884 0.720 0.144 40.73 31.31 1.041
20 0.7643 0.720
302.10 0.09 27.19 23.06 0.943
0.7798 0.720 0.09 27.19 24.15 0.901
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 93
ANEXO 7
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 94
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 95
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 96
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 97
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 98
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 99
ANEXO 8
VIVIENDA 04: VIVIENDA 05: VIVIENDA 06:
VIVIENDA 07: VIVIENDA 08: VIVIENDA 09:
VIVIENDA 10: VIVIENDA 11: VIVIENDA 12:
VIVIENDA 13: VIVIENDA 14: VIVIENDA 15:
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 100
VIVIENDA 16: VIVIENDA 17: VIVIENDA 18:
VIVIENDA 19: VIVIENDA 20:
ANEXO 9
VIVIENDA 01: VIVIENDA 02:
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 101
VIVIENDA 03: VIVIENDA 04:
VIVIENDA 05: VIVIENDA 06:
VIVIENDA 07: VIVIENDA 08:
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 102
VIVIENDA 09: VIVIENDA 10:
VIVIENDA 11: VIVIENDA 12:
VIVIENDA 13: VIVIENDA 14:
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 103
VIVIENDA 15: VIVIENDA 16:
VIVIENDA 17: VIVIENDA 18:
VIVIENDA 19: VIVIENDA 20:
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 104
ANEXO 10
VIVIENDA 01, DIRECCIÓN X
Estructura sin rotulas Rotulas pasos 1 al 16. Rotulas pasos 17 al 18.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 16: Los elementos presentan 47.1% de daño leve (reparable).
Pasos 17 al 18: Los elementos presentan 47.1% de daño leve, 1.0% de
daño severo.
Paso 19 (punto de desempeño): Los elementos presentan 47.1% de daño
leve, 1.0% de daño severo.
Rotulas paso 19.
VIVIENDA 01, DIRECCIÓN Y
Rotulas pasos 1 al 3. Rotulas pasos 4. Rotulas pasos 5 al 15.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 3: Los elementos presentan 1.9% de daño leve.
Paso 4: Los elementos presentan 32.7% de daño leve, 1.0% de daño
severo.
Pasos 5 al 15: Los elementos presentan 50% de daño leve, 1.9% de daño
completo (fallan).
Paso 16 (punto de desempeño): Los elementos presentan 50% de daño
leve, 1.9% de daño completo (fallan). Rotulas paso 16.
VIVIENDA 02, DIRECCIÓN X
Estructura sin rotulas Rotulas pasos 1 al 16. Rotulas pasos 17 al 20.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 16: Los elementos presentan 33.1% de daño leve.
Paso 17 al 19: Los elementos presentan 33.8% de daño leve.
Paso 20 (punto de desempeño): Los elementos presentan 33.8% de daño leve.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 105
VIVIENDA 02, DIRECCIÓN Y
Rotulas pasos 1 al 4. Rotulas pasos 5 al 9. Rotulas pasos 10 al 20.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 4: Los elementos presentan 8.1% de daño leve.
Pasos 5 al 9: Los elementos presentan 23% de daño leve.
Pasos 10 al 20: Los elementos presentan 36.5% de daño leve.
Paso 21 (punto de desempeño): Los elementos presentan 39.2% de
daño leve.
Rotulas paso 21.
VIVIENDA 03, DIRECCIÓN X
Estructura sin rotulas Rotulas pasos 1 al 4. Rotulas pasos 5 al 14.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 4: Los elementos presentan 8.6% de daño leve.
Pasos 15 al 14: Los elementos presentan 34.5% de daño leve, 0.9% de
daño severo.
Paso 15 (punto de desempeño): Los elementos presentan 36.2% de
daño leve, 0.9% de daño completo.
Rotulas paso 15. VIVIENDA 03, DIRECCIÓN Y
Rotulas pasos 1 al 3. Rotulas pasos 4 al 11. Rotulas paso 12.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 3: Los elementos presentan 12.1% de daño leve.
Pasos 4 al 11: Los elementos presentan 46.6% de daño leve.
Paso 12: Los elementos presentan 44.8% de daño leve, 0.9% de daño
severo, 0.9% de daño completo (fallan).
Paso 17 (punto de desempeño): Los elementos presentan 44.8% de
daño leve, 1.7% de daño completo (fallan). Rotulas pasos 13 al 17.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 106
VIVIENDA 04, DIRECCIÓN X
Estructura sin rotulas Rotulas pasos 1 al 10. Rotulas pasos 11 al 13.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 10: Los elementos presentan 26.4% de daño leve.
Pasos 11 al 13: Los elementos presentan 25.5% de daño leve, 0.9% de
daño severo.
Paso 15 (punto de desempeño): Los elementos presentan 25.9% de
daño leve, 0.5% de daño severo, 0.5% de daño completo (fallan). Rotulas pasos 14 al 15.
VIVIENDA 04, DIRECCIÓN Y
Rotulas pasos 1 al 3. Rotulas paso 4. Rotulas pasos 5 al 9.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 3: Los elementos presentan 6.5% de daño leve.
Paso 4: Los elementos presentan 19% de daño leve, 0.5% de daño
severo, 0.5% de daño completo (fallan).
Pasos 5 al 9: Los elementos presentan 22.2% de daño leve, 0.5% de
daño severo, 3.2% de daño completo.
Paso 10 (punto de desempeño): Los elementos presentan 22.2% de
daño leve, 0.5% de daño severo, 3.7% de daño completo (fallan). Rotulas paso 10.
VIVIENDA 05, DIRECCIÓN X
Estructura sin rotulas Rotulas pasos 1 al 10. Rotulas pasos 11 al 14.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 10: Los elementos presentan 18.4% de daño leve.
Pasos 11 al 14: Los elementos presentan 23.5% de daño leve, 0.5% de
daño completo (fallan).
Pasos 15 al 25: Los elementos presentan 27.2% de daño leve, 0.7% de
daño severo, 4.4% de daño completo.
Rotulas pasos 15 al 25.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 107
VIVIENDA 05, DIRECCIÓN Y
Rotulas pasos 1 al 14. Rotulas paso 15. Rotulas pasos 16 al 19.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 14: Los elementos presentan 37.5% de daño leve.
Paso 15: Los elementos presentan 36.8% de daño leve, 0.7% de daño completo.
Paso 19 (punto de desempeño): Los elementos presentan 39.7% de daño leve, 0.7% de daño completo.
VIVIENDA 06, DIRECCIÓN X
Estructura sin rotulas Rotulas pasos 1 al 16. Rotulas pasos 17 al 33.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 16: Los elementos presentan 13.9% de daño leve.
Pasos 17 al 33: Los elementos presentan 25.4% de daño leve, 0.4% de
daño completo.
Paso 34 (punto de desempeño): Los elementos presentan 26.6% de
daño leve, 0.8% de daño completo (fallan).
Rotulas paso 34. VIVIENDA 06, DIRECCIÓN Y
Rotulas pasos 1 al 8. Rotulas pasos 9 al 20. Rotulas pasos 21 al 25.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 8: Los elementos presentan 0.4% de daño leve.
Pasos 9 al 20: Los elementos presentan 16.4% de daño leve, 0.4% de
daño severo.
Paso 21 al 25: Los elementos presentan 17.2% de daño leve, 0.4% de
daño completo.
Paso 29 (punto de desempeño): Los elementos presentan 18.9% de
daño leve, 0.4% de daño severo, 0.4% de daño completo. Rotulas pasos 26 al 29.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 108
VIVIENDA 07, DIRECCIÓN X
Estructura sin rotulas Rotulas pasos 1 al 8. Rotulas pasos 9 al 14.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 8: Los elementos presentan 6% de daño leve.
Pasos 9 al 14: Los elementos presentan 20.7% de daño leve, 0.5% de
daño completo.
Pasos 23 (punto de desempeño): Los elementos presentan 20.1% de
daño leve, 0.5% de daño severo, 7.1% de daño completo.
Rotulas pasos 15 al 23.
VIVIENDA 07, DIRECCIÓN Y
Rotulas pasos 1 al 7. Rotulas pasos 8 al 10. Rotulas pasos 11 al 25.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 7: Los elementos presentan 8.7% de daño leve.
Pasos 8 al 10: Los elementos presentan 19.6% de daño leve, 0.5% de severo, 0.5% de daño completo.
Paso 25 (punto de desempeño): Los elementos presentan 31.5% de daño leve, 1.1% de daño completo.
VIVIENDA 08, DIRECCIÓN X
Estructura sin rotulas Rotulas pasos 1 al 7. Rotulas pasos 8 al 10.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 7: Los elementos presentan 11.1% de daño leve (reparable).
Pasos 8 al 10: Los elementos presentan 14.6% de daño leve, 0.9% de
daño severo, 0.7% de daño completo (fallan).
Paso 11 (punto de desempeño): Los elementos presentan 15.3% de
daño leve, 0.2% de daño severo, 1.9% de daño completo (fallan).
Rotula paso 11.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 109
VIVIENDA 08, DIRECCIÓN Y
Rotulas pasos 1 al 6. Rotulas pasos 7 al 19. Rotula paso 20.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 6: Los elementos presentan 9.3% de daño leve.
Pasos 7 al 19: Los elementos presentan 18.5% de daño leve, 1.4% de daño completo.
Paso 20 (punto de desempeño): Los elementos presentan 18.8% de daño leve, 1.4% de daño completo.
VIVIENDA 09, DIRECCIÓN X
Estructura sin rotulas Rotulas pasos 1 al 6. Rotulas pasos 7 al 11.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 6: Los elementos presentan 16.2% de daño leve.
Paso 11 (punto de desempeño): Los elementos presentan 18.9% de daño leve, 0.3% de daño severo, 1.7% de
daño completo.
VIVIENDA 09, DIRECCIÓN Y
Rotulas pasos 1 al 9. Rotulas pasos 10 al 16. Rotulas pasos 17 al 21.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 9: Los elementos presentan 12.2% de daño leve.
Pasos 10 al 16: Los elementos presentan 20.9% de daño leve, 0.3% de
daño completo.
Pasos 17 al 21: Los elementos presentan 27% de daño leve, 1.0% de
daño completo.
Paso 24 (punto de desempeño): Los elementos presentan 27.7% de daño
leve, 1.0% de daño completo. Rotula pasos 22 al 24.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 110
VIVIENDA 10, DIRECCIÓN X
Estructura sin rotulas Rotulas pasos 1 al 6. Rotulas pasos 7 al 12.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 6: Los elementos presentan 12.5% de daño leve.
Pasos 7 al 12: Los elementos presentan 22.2% de daño leve, 0.6% de
daño severo, 1.1% de daño completo.
Pasos 13 (punto de desempeño): Los elementos presentan 21.6% de
daño leve, 1.7% de daño completo.
Rotulas paso 13.
VIVIENDA 10, DIRECCIÓN Y
Rotulas pasos 1 al 4. Rotulas paso 5. Rotulas pasos 6 al 9.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 7: Los elementos presentan 15.9% de daño leve.
Paso 5: Los elementos presentan 21% de daño leve, 0.6% de daño completo.
Paso 9 (punto de desempeño): Los elementos presentan 26.7% de daño leve, 0.6% de daño completo.
VIVIENDA 11, DIRECCIÓN X
Estructura sin rotulas Rotulas pasos 1 al 4. Rotulas pasos 5 al 8.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 4: Los elementos presentan 5% de daño leve.
Pasos 5 al 8: Los elementos presentan 14.7% de daño leve, 0.7% de
daño severo, 1.3% de daño completo.
Paso 9 (punto de desempeño): Los elementos presentan 16% de daño
leve, 0.7% de daño severo, 2.3% de daño completo.
Rotula paso 9.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 111
VIVIENDA 11, DIRECCIÓN Y
Rotulas pasos 1 al 6. Rotulas pasos 7 al 10. Rotula paso 11.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 6: Los elementos presentan 16.3% de daño leve, 0.3% de daño severo.
Pasos 7 al 10: Los elementos presentan 20.7% de daño leve, 1.3% de daño completo.
Paso 11 (punto de desempeño): Los elementos presentan 20.3% de daño leve, 0.3% de daño severo, 1.3% de
daño completo.
VIVIENDA 12, DIRECCIÓN X
Estructura sin rotulas Rotulas pasos 1 al 4. Rotulas pasos 5 al 8.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 4: Los elementos presentan 11.8% de daño leve, 0.2% de
daño severo.
Pasos 5 al 8: Los elementos presentan 23.6% de daño leve, 1.1% de
daño completo.
Paso 10 (punto de desempeño): Los elementos presentan 24.5% de daño
leve, 1.1% de daño completo. Rotulas pasos 9 al 10.
VIVIENDA 12, DIRECCIÓN Y
Rotulas pasos 1 al 5. Rotulas pasos 6 al 16. Rotulas pasos 17.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 5: Los elementos presentan 10.9% de daño leve, 0.2% de
daño severo.
Pasos 6 al 16: Los elementos presentan 23.4% de daño leve, 0.5% de
daño completo.
Pasos 17: Los elementos presentan 24.5% de daño leve, 0.7% de daño
completo.
Paso 18 (punto de desempeño): Los elementos presentan 24.5% de daño
leve, 0.5% de daño severo, 0.7% de daño completo. Rotula paso 18.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 112
VIVIENDA 13, DIRECCIÓN X
Estructura sin rotulas Rotulas pasos 1 al 8. Rotulas pasos 9 al 12.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 8: Los elementos presentan 9.5% de daño leve, 0.3% de
daño severo.
Pasos 9 al 12: Los elementos presentan 15.2% de daño leve, 0.3% de
daño severo, 1.8% de daño completo.
Pasos 13 (punto de desempeño): Los elementos presentan 14.9% de
daño leve, 0.9% de daño severo, 2.4% de daño completo. Rotulas paso 13.
VIVIENDA 13, DIRECCIÓN Y
Rotulas pasos 1 al 11. Rotulas pasos 12 al 14. Rotulas pasos 15 al 28.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 11: Los elementos presentan 13.4% de daño leve, 0.3% de daño severo.
Pasos 12 al 13: Los elementos presentan 18.8% de daño leve, 0.6% de daño completo.
Paso 28 (punto de desempeño): Los elementos presentan 19.3% de daño leve, 0.9% de daño completo.
VIVIENDA 14, DIRECCIÓN X
Estructura sin rotulas Rotulas pasos 1 al 8. Rotulas pasos 9 al 12.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 8: Los elementos presentan 15% de daño leve.
Pasos 9 al 12: Los elementos presentan 18.4% de daño leve, 0.2% de
daño severo, 0.2% de daño completo.
Paso 13 (punto de desempeño): Los elementos presentan 18% de daño
leve, 0.7% de daño severo, 0.2% de daño completo.
Rotula paso 13.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 113
VIVIENDA 14, DIRECCIÓN Y
Rotulas pasos 1 al 5. Rotulas pasos 6 al 13. Rotula paso 14 al 19.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 5: Los elementos presentan 8% de daño leve.
Pasos 6 al 13: Los elementos presentan 18.7% de daño leve, 0.5% de daño severo, 0.5% de daño completo.
Paso 19 (punto de desempeño): Los elementos presentan 20.6% de daño leve, 0.5% de daño severo, 1.0% de
daño completo.
VIVIENDA 15, DIRECCIÓN X
Estructura sin rotulas Rotulas pasos 1 al 10. Rotulas pasos 11 al 15.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 10: Los elementos presentan 7.2% de daño leve, 0.2% de
daño severo.
Pasos 11 al 15: Los elementos presentan 12.1% de daño leve, 0.7% de
severo, 0.2% de daño completo.
Paso 16 (punto de desempeño): Los elementos presentan 12.8% de
daño leve, 0.7% de daño severo, 0.5% de daño completo.
Rotulas paso 16.
VIVIENDA 15, DIRECCIÓN Y
Rotulas pasos 1 al 6. Rotulas pasos 7 al 11. Rotulas paso 12.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 6: Los elementos presentan 7.9% de daño leve.
Pasos 7 al 11: Los elementos presentan 14% de daño leve, 0.9 de daño completo.
Paso 12 (punto de desempeño): Los elementos presentan 15.7% de daño leve, 0.3% de daño severo, 1.0% de
daño completo.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 114
VIVIENDA 16, DIRECCIÓN X
Estructura sin rotulas Rotulas pasos 1 al 22. Rotulas pasos 23 al 31.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 22: Los elementos presentan 12.8% de daño leve, 0.1% de
daño completo.
Pasos 23 al 31: Los elementos presentan 16.1% de daño leve, 0.3% de
daño severo, 0.9% de daño completo.
Pasos 34 (punto de desempeño): Los elementos presentan 17% de
daño leve, 0.5% de daño severo, 1.0% de daño completo.
Rotulas pasos 32 al 34.
VIVIENDA 16, DIRECCIÓN Y
Rotulas pasos 1 al 15. Rotulas pasos 16 al 20. Rotula pasos 21.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 15: Los elementos presentan 11.2% de daño leve, 0.1% de daño completo.
Pasos 16 al 20: Los elementos presentan 18.1% de daño leve, 0.1% de daño severo, 0.3% de daño completo.
Paso 21 (punto de desempeño): Los elementos presentan 19.6% de daño leve, 0.4% de daño completo.
VIVIENDA 17, DIRECCIÓN X
Estructura sin rotulas Rotulas pasos 1 al 7. Rotulas pasos 8 al 25.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 7: Los elementos presentan 9.5% de daño leve.
Pasos 8 al 25: Los elementos presentan 23.6% de daño leve, 0.6% de
daño severo, 4.3% de daño completo.
Paso 27 (punto de desempeño): Los elementos presentan 24.7% de
daño leve, 0.3% de daño severo, 4.6% de daño completo.
Rotula paso 26 al 27.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 115
VIVIENDA 17, DIRECCIÓN Y
Rotulas pasos 1 al 6. Rotulas pasos 7 al 15. Rotula paso 16 al 17.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 6: Los elementos presentan 14.1% de daño leve, 0.3% de daño severo.
Pasos 7 al 15: Los elementos presentan 21.3% de daño leve, 0.3% de daño severo, 0.6% de daño completo.
Paso 17 (punto de desempeño): Los elementos presentan 25.3% de daño leve, 0.3% de daño severo, 0.9% de
daño completo.
VIVIENDA 18, DIRECCIÓN X
Estructura sin rotulas Rotulas pasos 1 al 6. Rotulas pasos 7 al 23.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 6: Los elementos presentan 6.6% de daño leve, 0.7% de
daño completo.
Pasos 7 al 23: Los elementos presentan 24.5% de daño leve, 0.7% de
daño completo.
Paso 29 (punto de desempeño): Los elementos presentan 26.9% de
daño leve, 0.9% de daño completo.
Rotulas pasos 24 al 29.
VIVIENDA 18, DIRECCIÓN Y
Rotulas pasos 1 al 13. Rotulas pasos 14 al 24. Rotulas pasos 25 al 31.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 13: Los elementos presentan 15.3% de daño leve, 0.7% de daño completo.
Pasos 14 al 24: Los elementos presentan 23.3% de daño leve, 0.2% de daño severo, 1.2%de daño completo.
Paso 31 (punto de desempeño): Los elementos presentan 25.2% de daño leve, 1.4% de daño completo.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Alexis Javier Jama Zambrano 116
VIVIENDA 19, DIRECCIÓN X
Estructura sin rotulas Rotulas pasos 1 al 11. Rotulas pasos 12 al 28.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 11: Los elementos presentan 9.4% de daño leve.
Pasos 12 al 28: Los elementos presentan 25.5% de daño leve, 0.3% de
daño completo.
Pasos 31 (punto de desempeño): Los elementos presentan 26.3% de
daño leve, 0.5% de daño severo, 2.2% de daño completo.
Rotulas pasos 29 al 31.
VIVIENDA 19, DIRECCIÓN Y
Rotulas pasos 1 al 24. Rotulas pasos 25 al 29. Rotula pasos 30 al 36.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 24: Los elementos presentan 20.2% de daño leve.
Pasos 25 al 29: Los elementos presentan 22.3% de daño leve, 0.3% de daño severo.
Paso 36 (punto de desempeño): Los elementos presentan 22.8% de daño leve, 0.5% de daño severo, 0.5% de
daño completo.
VIVIENDA 20, DIRECCIÓN X
Estructura sin rotulas Rotulas pasos 1 al 8. Rotulas pasos 9 al 14.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 8: Los elementos presentan 2.2% de daño leve, 0.1% de daño
completo.
Pasos 9 al 14: Los elementos presentan 11.1% de daño leve, 0.1% de
daño severo, 1.5% de daño completo.
Paso 15 (punto de desempeño): Los elementos presentan 10.7% de daño
leve, 0.4% de daño severo, 2.3% de daño completo. Rotula paso 15.
Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía
Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 117
VIVIENDA 20, DIRECCIÓN Y
Rotulas pasos 1 al 16. Rotulas pasos 17 al 23. Rotulas pasos 24 al 25.
Proceso de formulación de rotulas:
Pasos 1 al 16: Los elementos presentan 11.4% de daño leve, 0.1% de daño severo.
Pasos 17 al 23: Los elementos presentan 15.4% de daño leve, 0.1% de daño severo, 0.1% de daño completo.
Paso 25 (punto de desempeño): Los elementos presentan 15.4% de daño leve, 0.3% de daño completo.
ANEXO 11
PLANOS ARQUITECTONICOS & ESTRUCTURALES