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SP5. Pentaminós – explorando conceitos 1º, 2º geométricos

Ana Paula Canavarro Fernanda Matias Manuela Vicente Maria José Delgado Equipa do Programa de Formação em Matemática para Professores dos 1º e 2º ciclos da Universidade de Évora

Um pentaminó é uma figura plana formada por cinco quadrados congruentes de tal modo que cada quadrado tem pelo menos um dos seus lados adjacente a um outro quadrado. Muitos alunos já estão familiarizados com este tipo de figuras, em particular com os tetraminós (compostos por quatro quadrados) que surgem no popular jogo TETRIS. Os pentaminós proporcionam um contexto de trabalho muito rico e estimulante para abordar e explorar diversos conceitos geométricos dos programas dos 1º e 2º ciclos, bem como para estabelecer relações entre eles, recorrendo à manipulação de materiais extremamente simples e acessíveis. Nesta sessão prática propomos a realização e discussão de diversas tarefas relacionadas com perímetro e área, simetria de uma figura, pavimentações e ampliações.

Painel. Plano de Acção para a Matemática – um 2º, 3º balanço possível Participantes: Elsa Barbosa, professora do 3º ciclo, Escola Secundária Conde

de Monsaraz, Reguengos de Monsaraz Um professor do 2º ciclo Francisco Fachadas, professor acompanhante das escolas,

Escola Secundária com 3º ciclo do E.B. de Moura, Moura Leonor Santos, comissão de acompanhamento central, Departamento de Educação da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa

Moderadora: Paula Teixeira, Escola Secundária D. João V, Damaia, Amadora Em Junho de 2006 o Ministério da Educação lançou o Plano de Acção para a Matemática, plano esse constituído por 14 medidas distribuídas por 6 acções. A medida um da primeira acção ganhou junto dos escolas um enorme envolvimento e rapidamente passou a ser confundida com o próprio plano de acção. Apesar de ainda ser muito cedo para balanços, podemos iniciar uma reflexão sobre:

- Porque é que as escolas se candidataram aos apoios concedidos pelo Ministério da Educação? De quem é este plano de acção?

- Ouve alterações na dinâmica quotidiana dos professores de Matemática? - O que se está a passar em cada escola que melhore a matemática que se

ensina? - Que ligações estão a acontecer entre o 2º e o 3º ciclos? - Que expectativas existem em relação aos acompanhantes locais? - Que mais querem os professores fazer?

• Novas Tecnologias • Grafos • Modelação • Geometria • Materiais Manipuláveis • Avaliação • Probabilidades

- Hélder Batista - Ana Matias - Orlando Nogueira - Filipa Abreu - Carla Vicente - Elsa Barbosa - Eugénio Meneses - António Borralho - Ana Carapinha - Carlos Rosmaninho

TEMAS

COM. ORGANIZADORA

���� Promover o desenvolvimento do ensino Matemática a todos os níveis, aprofundando conhecimentos científicos e pedagógico s

���� Facultar o intercâmbio de ideias, experiências, e perspectivas entre as

pessoas que se interessam pelos problemas da aprend izagem da Matemática

���� Promover a participação activa dos professores de Matemática de todos os

graus de ensino na discussão e implementação de nov as práticas pedagógicas

���� Fomentar o interesse e participação em projectos d e investigação e de

inovação pedagógicas, apresentando e conhecendo nov os materiais ���� Promover a região e o Concelho de Montemor-o-Novo

OBJECTIVOS

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8h30 - Entrega de documentação

9h00 - Sessão de Abertura

9h30 - Plenária “Tecnologias: Ontem... acabou; hoje... já passou; e amanhã?” Dr. Branca Silveira

10h45 - Café

11h00 - Grupos de Discussão

12h30 - Almoço

14h00 - Painel

15h30 - Café

16h00 - Sessões Práticas

PROGRAMA

Deve enviar a sua ficha de inscrição correctamente

preenchido, até dia 13 de ABRIL de 2007 para :

Escola E.B. 2 ,3 São João de Deus

Rua Dr. Adrano Vaz Velho

7050-147 MONTEMOR-O-NOVO

TEL: 266892566

CONTACTOS

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Plenária: As Tecnologias: Ontem... acabou; hoje... já passou; e amanhã?

Branca Silveira Grupo de trabalho T3 Centro de Competência CRIE-ESB-UCP

Desde que as tecnologias começaram a ser utilizadas nas escolas já não têm conta os artigos que foram escritos nem as sessões realizadas a nível nacional e internacional sobre este assunto, mas mesmo assim as tecnologias estão sempre presentes em todas as conferências, seminários, etc. A constante evolução da tecnologia, a sua utilização cada vez mais frequente no dia a dia de todos nós, quer a nível pessoal, quer a nível profissional fazem com que seja um tema recorrente e sempre actual. Nesta conferência pretende-se discutir algumas questões sobre o que se está a passar neste momento, focando alguns projectos em curso, as medidas institucionais que têm surgido, especialmente o que se pretende atingir com a "Iniciativa Escolas Professores e Computadores Portáteis". Serão também abordados alguns assuntos relacionados com a disciplina de Tecnologia de Informação e Comunicação, a sua relação com as outras disciplinas, qual o seu futuro e naturalmente a formação de professores na área das TIC. Será ainda referido o papel da Internet e do software livre. Esta conferência tem por base a conferência com o mesmo título apresentada no Profmat 2006

SP1. Uma primeira abordagem à Teoria dos Grafos Sec Rui Gonçalo Espadeiro, Centro de Competências CRIE da UE

Em vários países, tópicos de Matemática Discreta, como problemas combinatórios, grafos, redes e matrizes, são considerados nos programas escolares, tanto ao nível do ensino básico como do secundário. No nosso país, não há tradição de ensino destes tópicos e não têm sido considerados nos programas, embora no 3º ciclo de ensino básico se note alguma sensibilidade para a ideia de valorizar o estudo de relações e sequências envolvendo os números naturais.

A importância crescente na sociedade de problemas matemáticos envolvendo redes (relacionados, por exemplo, com questões de trânsito ou de comércio, implicando situações de optimização e de tomadas de decisão) levou a NCTM a considerar que: a) os grafos podem constituir um ponto de partida para visualizar e criar modelos de situações; b) a compreensão de algoritmos é um aspecto relevante que se segue à criação de um modelo; e c) o raciocínio ligado aos problemas combinatórios é um apoio essencial à compreensão desses algoritmos. Com base nas orientações do NCTM e do trabalho inicial oriundo do Programa de Acompanhamento do Ensino Secundário, preparou-se esta sessão sobre o tópico Modelos de Grafos, do 2º ano da disciplina de MACS (11º ou 12º anos) no qual "pretende-se que os estudantes interpretem algumas situações de sistemas de distribuição e explorem diversas soluções para problemas que Ihes sejam postos em

cada situação". De facto, a Teoria de Grafos, é uma das áreas da Matemática que maior interesse desperta nos alunos, não só pela simplicidade dos conceitos e da

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nas orientações curriculares a nível nacional e apresentar-se-ão dois casos concretos de implementação em sala de aula. A partir deste cenário, o grupo de discussão centrar-se-á na problemática da natureza e características das tarefas, na metodologia a seguir em sala de aula e na implementação de um ensino da Matemática mais focado na exploração de padrões. NCTM (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston: NCTM. Steen, L. A. (1988) The Science of Patterns, Science, 240, 611-616.

GD3. A matemática nos primeiros anos: o número 1º,2º e o cálculo

Ana Paula Canavarro, Fernanda Matias, Manuela Vicente, Maria José Delgado — Equipa do Programa de Formação em Matemática para Professores dos 1º e 2º ciclos da Universidade de Évora

Durante largas décadas, a Matemática dos primeiros anos esteve muito associada ao contar e calcular. No entanto, as orientações curriculares mais recentes, alargam substantivamente as aprendizagens matemáticas que os alunos devem realizar, em particular ao nível do número e do cálculo. O que significa desenvolver o sentido do número? E o sentido das operações? De que forma deve o cálculo ser abordado? Que lugar para o cálculo mental? Que papel para os algoritmos? A discussão no grupo será organizada em torno de exemplos concretos. Apareça! GD4. Exames no Secundário – implicações na sala de aula Sec Joaquim Félix, Escola Secundária Gabriel Pereira Os exames no ensino secundário têm, em nosso entender, assumido diversos papeis: avaliação externa dos alunos, provas de seriação com vista ao acesso ao ensino superior, instrumentos indutores de práticas e metodologias, provas de aferição… Reflectir sobre os critérios de classificação das provas, o tipo de itens, a natureza das questões de exame para avaliar competências várias e as implicações de tudo isto na gestão dos programas e nas práticas lectivas é o que nos propomos fazer neste grupo de discussão, partilhando experiências, reflexões, angústias e expectativas.

clareza dos resultados mas, também, e principalmente, pelas suas inúmeras aplicações.

Nesta sessão irei propor e trabalhar algumas tarefa s que poderão ser apresentadas aos alunos.

SP2. Exploração de uma tarefa envolvendo conexões Sec matemáticas “Enchendo um octaedro…” Helena Paradinha - Esc. Sec. Virgílio Ferreira Josefa Costa - Esc. Sec. da Amadora Mª da Conceição Mesquita - Esc. Sec. Leal da Câmara

Nas recentes orientações curriculares para o ensino secundário a nível nacional e internacional tem vindo a ser colocado um certo destaque às conexões matemáticas. “As Conexões entre os diversos temas são consideradas fundamentais neste programa, para que os estudantes possam ver que os temas são aspectos complementares de uma mesma realidade.” (Programa Matemática A-Min.Educ., 2001, p. 7)

Há uma grande diversidade de formas de proporcionar aos alunos experiências em conexões matemáticas, cada uma com a sua especificidade.

No presente ano lectivo propusemo-nos desenvolver uma experiência pedagógica em que fosse criado um contexto rico para o estabelecimento de conexões matemáticas pelos alunos

Nesse sentido construímos tarefas que valorizam as conexões matemáticas e em que as funções surgem como elemento estruturante, partindo do pressuposto que estas constituem uma das mais importantes ideias unificadoras na matemática.

Nesta sessão prática será proposto aos participantes a exploração de uma das tarefas que foi aplicada a alunos do 11º e 12º anos de Matemática A e Matemática B, que estabelece ligações entre os temas Geometria e Funções: “ Enchendo um octaedro…”.

Será utilizado o Geometer´s Sketchpad para explorar uma figura construída previamente, fazer o estudo da variação das funções área e perímetro, e construir gráficos , não sendo necessário que os participantes tenham conhecimento deste software.

No final pretendemos discutir com os colegas algumas questões que a reflexão sobre esta experiência nos suscitou nomeadamente, quanto à articulação entre aspectos de resolução analítica e gráfica e ao papel da intuição no trabalho dos alunos, bem como quanto à própria natureza da tarefa proposta e à sua articulação com os programas vigentes.

Nota: A tarefa foi adaptada de uma desenvolvida na Esc. Sec. Braamcamp Freire no Ano 2000

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SP3. Itenerários, probabilidades e padrões no 1º ciclo 1º,2º Nuno Garção, ESE de Portalegre

Professoras convidadas, Escola EB1 do Gavião No ano lectivo de 2005-2006 iniciou-se o Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do 1º Ciclo do Ensino Básico, que pretende corresponder às necessidades de uma formação contextualizada destes professores na área da Matemática. Este programa constitui uma real oportunidade para a actualização e aprofundamento dos conhecimentos nas áreas científica e didáctica da Matemática, através de uma componente de formação de cariz mais prático que exige a aplicação desses conhecimentos na sala de aula. Nesta sessão prática pretende-se propor aos participantes algumas das tarefas desenvolvidas por um dos grupos de trabalho que frequentou esse programa no distrito de Portalegre, testemunhar algumas das reflexões sobre a sua aplicação e tecer algumas considerações sobre os conceitos matemáticos trabalhados. Os temas abordados com os alunos e que servirão de base a esta sessão são os seguintes: Itinerários – 1º ano de escolaridade; Probabilidades – 2º, 3º e 4º anos; e Padrões – 3º e 4º anos. Para além de dar a conhecer estas experiências e alguns exemplos do trabalho desenvolvido pelos alunos, pretende-se ainda reflectir e discutir com os participantes as estratégias pedagógicas utilizadas e a importância da abordagem destes temas no 1º Ciclo do Ensino Básico.

SP4. O GSP, a Geometria e a Álgebra… 3º, Sec Manuela Labrusco, Escola Secundária Conde de Monsaraz

Geometria, Álgebra e funções são 2 temas obrigatórios no ensino da

Matemática, nem sempre “fáceis” de interligar.... O GSP4, Software de Geometria dinâmica, permite desenvolver o gosto por

investigar propriedades e relações geométricas, deixando para trás as tarefas fastidiosas de cálculo.

No domínio das funções, esta tecnologia, proporciona a análise do comportamento das funções, nomeadamente permite visualizar a influência dos parâmetros nas transformações de funções.

No geral, podemos afirmar que o GSP incentiva os alunos a explorar, formular e testar conjecturas, provar generalizações e discutir e aplicar os resultados das suas investigações.

As tecnologias são hoje uma ferramenta imprescindível no ensino da matemática. Todos os alunos devem aprender a utilizar não só a calculadora elementar mas também, à medida que progridem na educação básica, os modelos científicos e gráficos. Quanto ao computador, os alunos devem ter oportunidade de trabalhar com a folha de cálculo e com diversos programas educativos, nomeadamente de gráficos de funções e de geometria dinâmica (Currículo Nacional do Ensino Básico, 2001).

GD1. Portefólio – um instrumento de avaliação Geral Elsa Barbosa, Escola Secundária Conde de Monsaraz Sofia Delgadinho, Escola Secundária Conde de Monsaraz

Actualmente, pretende-se que a avaliação em Matemática não se restrinja a

avaliar o produto final mas também o processo de aprendizagem e permita que o estudante seja um elemento activo, reflexivo e responsável da sua aprendizagem (DES, 2003).

Ainda hoje a avaliação está fortemente orientada para classificar em vez de assumir um papel regulador das aprendizagens, no entanto, a investigação mostra tal como é afirmado por Fernandes e Santos (2005) que os alunos que são avaliados através de estratégias de avaliação formativa desenvolvem aprendizagens mais significativas e mais profundas.

Os portefólios dos alunos têm sido referidos como um dos instrumentos que permite a organização da avaliação formativa. Os portefólios contemplam uma ampla variedade de trabalhos, permitindo que o professor tenha um conhecimento mais profundo dos alunos, bem como uma percepção das aprendizagens que desenvolveram ao longo de um certo período de tempo, das suas experiências, dificuldades, progressos, etc.

Neste grupo de discussão gostaríamos de partilhar/reflectir convosco a nossa e a vossa experiência!

Referências Bibliográficas

DES (2003). Programa - Matemática A. Lisboa: DES Fernandes, D. e Santos, L. (2005). Parecer da Associação de Professores de Matemática acerca do desenvolvimento da avaliação formativa (retirado de http://www2.apm.pt/portal/index.php?id=19823 em 2006-3-9).

GD2. Os padrões no ensino e a aprendizagem da Álgebra Geral António Borralho, Universidade de Évora e CIEP

A competência em álgebra é bastante útil para o estudante na sua vida de todos os dias e para prosseguimento de estudos. Deste modo, todos devem aprender álgebra (NCTM, 2000). No entanto, o seu estudo está fortemente ligado à manipulação simbólica e à resolução de equações. Mas a álgebra é mais do que isso. Os alunos precisam de entender os conceitos pré-algébricos algébricos, as estruturas e princípios que regem as manipulações simbólicas e como estes símbolos podem ser utilizados para traduzir ideias matemáticas. Muitos desses conceitos pré-algébricos algébricos podem ser construídos partindo das experiências com números, com a geometria e com o tratamento de dados.

Vários investigadores e organizações começaram a defender que a exploração de padrões ajuda os alunos a desenvolver as capacidades de raciocínio algébrico. Os padrões e as regularidades desempenham um papel importante no

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ensino da matemática, sobretudo a partir do trabalho de Lynn Steen (1988) quando chamou à matemática a ciência dos padrões. Pretende-se com este grupo de discussão abordar, com profundidade, o papel dos padrões no processo de ensino e aprendizagem da Matemática em particular da Álgebra. Par tal, discutir-se-á o conceito de padrão e a sua presença

Escola Básica 2,3 São João de Deus Montemor-o-Novo 21 de Abril de 2007

Apoios

• Escola E.B. 2,3 São João de Deus

• Câmara Municipal de Montemor-o-Novo

• Caixa Geral Depósitos

• Herdade do Freixo do Meio

• Cafés Delta