volúmenes de un sólido que tienen secciones paralelas
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VOLÚMENES DE UN SÓLIDO QUE TIENEN SECCIONES PARALELAS CONOCIDAS PASO A PASO
Fuentes Jonathan
VOLUMEN DE UN SÓLIDO CON
SECCIONES PARALELAS
Una sección de un sólido S es
la región plana que se obtiene cortando el sólido S con un
plano.
Queremos calcular el volumen de un
sólido suponemos que
conocemos el área de cada una de las
secciones paralelas.
Denotaremos por A( ) al área de
la sección correspondiente
al punto x y consideramos
una partición del intervalo [a b, ].
Cuando un plano corta a un sólido, la
intersección del plano y el sólido
forman una sección
transversal del cuerpo.
se considera una partición [pic] de [a,b] y se toma un punto cualquiera wi en cada subintervalo [xi-1,xi], con i=1,2,3,…n. Se construyen «n» cilindros rectos ci de altura [pic] y área de la base A(wi).De esta forma, el volumen [pic]de cada ci es: [pic], i=1,2,3,…n.
Para determinar el volumen del
sólido S
La suma de los volúmenes de los n cilindros es una Suma de Riemann, la cual es una aproximación del volumen V del sólido. Es decir: [pic]Puesto que la aproximación es mejor en la medida que [pic], se define el volumen del sólido como: [pic]
De esta manera, se puede encontrar el volumen de cualquier sólido siempre que se conozca un elemento diferencial y la formula para hallar su área.
