ISSN 0798 1015

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Vol. 38 (Nº 22) Año 2017. Pág. 19

Modelos Markovianos para Planes CSPde muestreo por aceptaciónModels Markovian to CSP Plans for acceptance samplingJesús R. COHEN JIMÉNEZ 1; Nohora MERCADO-CARUSO 2; Harold PÉREZ OLIVEIRA 3; Tito JoseCRISSIEN- BORRERO 4; Jairo R. CORONADO-HERNÁNDEZ 5

Recibido: 17/11/16 • Aprobado: 15/12/2016

Contenido1. Introducción2. Metodología3. Referente conceptual4. Resultado5. ConclusiónReferencias

RESUMEN:En este trabajo se presentan modelos para crear planesCSP de muestreo por aceptación a través de modelosmatemáticos estadísticos apoyado de las teorías demarkov, cadenas de estados de markov y los diferentesplanes de muestreo. De esta manera, se diseña unmodelo matemático-estadístico bajo los lineamientos delas teorías bayesiana y markoviana de estadosprobabilísticos aplicados a los planes CSP de muestreopor aceptación en producción continua. Este modelofunciona como medio de control para la reducción deproductos no conformes en la entrega a clientes con elpropósito de mejorar la productividad y competitividadde la empresa. Palabras claves: Modelos matemáticos estadístico,teorías de markov, cadenas de estados de markov,planes de muestreo, teorías bayesiana, teoríamarkoviana, planes CSP.

ABSTRACT:In this work presents models of statistical samplingplans for acceptance CSP supported Marcov theories,states of Markov chains and different sampling plans inthis way to design a mathematical-statistical modelunder the guidance of the Bayesian theory and appliedprobabilistic Markov state CSP plans for acceptancesampling in continuous production function as controlmeans for reducing non-conforming products delivery tocustomers by the company with production lines of thistype, capable of improving competitiveness ininternational organizations and national andinternational markets, supported both in the technologyresulting in reduced costs and increased productivity. Keywords: Statistical mathematical models, theories ofMarkov chains, Markov states, sampling plans, Bayesiantheory, Markov theory, CSP plans.

1. IntroducciónEn este artículo se presenta la conceptualización y las herramientas que permiten la realizaciónde modelos matemáticos estadísticos para planes CSP de muestreos por aceptación. Los planesde muestreo de aceptación se han utilizado principalmente para la inspección de lotes salientes

y entrantes. Estos planes, proporcionan reglas efectivas a los vendedores y compradores paratomar decisiones sobre la aceptación o el rechazo de un lote (Lee & Wu, 2016). Los planes demuestreo constituyen parte del control estadístico de procesos, el cual es considerado como unconjunto de herramientas para la gestión de la calidad para la mejora de procesos y productos (Ortíz & Felizzola, 2014). Por lo general, la característica de calidad se considera como límiteinferior de especificación de un lote y se distribuye normalmente con una desviación estándarconocida y una media desconocida (Chung-Ho, 2016) .Para el desarrollo de los modelos matemáticos presentados en este trabajo, se recopilóinformación concerniente con procesos markovianos, planes de muestreo de calidad salientepromedio (CSP) para producción en serie, por lotes y teoría bayesiana de probabilidad a travésde artículos, textos, bases de datos. El procesamiento de la herramienta consiste en laaplicación sistematizada de los modelos estadístico-matemáticos para así, con base en lainformación proporcionada por el usuario, se pueda determinar el valor de los parámetrosnecesarios para el diseño del plan de inspección.

2. MetodologíaPara este artículo de investigación se analizó la problemática desde una perspectiva descriptiva,argumentativa, propositiva y cuantitativa con el apoyo de las teorías de markov y cadenas deestados markovianos, y los diferentes planes de muestreo, realizando un rediseño estadísticode las tablas CSP ya que los planes de muestreo CSP para la producción continua y por lotesestán operacionalizados debido que al desarrollar el modelo, se simularon para observar ycomparar los resultados obtenidos por el modelo matemático – estadístico; tomando losparámetros, variables y restricciones del caso.

3. Referente conceptualPara una mejor comprensión de los modelos estadísticos para planes CSP, de muestreo poraceptación se define la Probabilidad condicional, como la Probabilidad de que se presente unevento, dado que otro evento ya se ha presentado (Malaver Rodríguez & Vargas Pérez, 2003). teniendo en cuenta que los Lote son el conjunto de recipientes primarios, o unidades demuestras, del mismo tamaño, tipo y forma de presentación, que contienen productos fabricadoso elaborados en condiciones esencialmente análogas; en los planes CSP la Muestra son una omás unidades de producto extraídas de un lote o embarque, seleccionadas al azar sin importarsu calidad. El número de unidades de producto en la muestra es el tamaño de muestra,diferente al Muestreo por variables la cual se utiliza para medir el monto de un universo. Parapropósitos de auditoria, el objetivo del muestreo por variables es medir el monto verdadero delerror de un saldo de cuentas. (Duncan, 2001)Los aárboles de decisión, son particiones secuenciales del conjunto de datos realizadas paramaximizar las diferencias de la variable dependiente o criterio base (Hair, Anderson, Tatham &Black, 1999, p. 718; Román & Lévy, 2003); conllevan, por lo tanto, la división de lasobservaciones en grupos que difieren respecto a una variable de interés (Armando, Aristizabal,& Velasquez Ceballos, 2010) señalan que mediante diferentes índices y procedimientosestadísticos se determina la partición que produce la mejor discriminación de acuerdo con unoscriterios seleccionados. Teniendo en cuenta que los Proceso estocástico, en planes CSPestudian la interdependencia y el comportamiento límite de un conjunto de variables aleatoriasdel modelo y Proceso Markoviano son procesos estocásticos de decisión que se basan en elconcepto de que la acción a formar en un estado determinado, en un instante determinado,depende solo del estado en que se encuentre el sistema al momento de tomar la decisión (Barbosa, 2005). En (Choy, yu, & Yeh, 2016) se estudia un plan de muestreo con variablessecuenciales donde se hace la suposición que la calidad de un elemento de un lote se es unavariable aleatoria con distribución exponencial. Para determinar el plan con el mínimo costo, seutiliza un enfoque markoviano combinado con redes bayesianas. En (Safe, Kazemzadeh, &Gholipour Kanani, 2016) se presenta una aplicación en el control de calidad por medio de cartas

de control cartas que se obtienen a través del uso de las cadena de Markov.

Teoría de Markov y Cadenas de Estados MarkovianosEn primera instancia, es importante entender que un proceso estocástico es un tipo de procesoaleatorio que evoluciona con el tiempo y se representa por un conjunto de funciones aleatoriasx (t) donde t es el variable tiempo y a x (t) le corresponde una distribución de probabilidad(Barbosa, 2005).

F(x,t) = P { x (t) ≤ x } (1)(Helfes & Lucantoni, 2006) demuestra que el número de llegadas en intervalos de tiempoadyacente, resultan de la superposición de múltiples fuentes homogéneas, tratadas mediantemodelos de procesos de renovación. Naveas Ginno, Hernández Gastón (Millán Naveas &Lefranc Hernández, 2010)

Planes de muestreo de Calidad Saliente Promedio (CSP) paraproducción en serie y por lotesPara el control estadístico de procesos, una de las etapas primordiales es la del muestreo poraceptación, el muestreo se realiza a los dos tipos de características de calidad manejadasestadística y matemáticamente: Variables y atributos. En (Franco Cardona, Velasquez Henao, &Olaya Morales, 2008) se encuentra que la serie presenta un patrón estacional deterministico deperiodo anual y una tendencia estocástica; los modelos no lineales de regresión (Warren ,1994) pueden aproximar cualquier función continua definida en un dominio compacto (Cybenko, 1989 ; Ken-ichi , 1989; Hornik, 1989). Las revisiones realizadas por (Zhang yPatuwo 1997) demuestran que estos modelos han sido ampliamente usados en la predicción deseries de tiempo. Los autores (VELÁSQUEZ, FRANCO & GARCÍA, 2009) señalan que una de lasfalencias importantes de este método es que no existe una metodología que se acepte de formageneralizada por la comunidad científica, si no una serie de pasos que son adaptados apartar dela hermenéutica según el conocimiento particular que se tenga de la serie. A en continuación sedescribe los planes CSP- 1, CSP- 2, CSP- 3, CSP de Nivel Múltiple que son los modelos aestudiar en la investigación.

Plan CSP – 1Este plan empieza por una inspección del 100% del producto, de acuerdo con el orden deproducción hasta que se logre encontrar cierta cantidad de unidades sucesivas sin defectos o noconformidades (Besterfield 1995). Al obtener esta cantidad, se interrumpe la inspección del100% y se inicia la inspección por muestreo. La muestra es una fracción del flujo de producto yse escoge de manera que se reduzca al mínimo cualquier tendencia. Si se produce alguna noconformidad o defecto se interrumpe la inspección por fracción y se regresa a la inspección100%. El número clave para la aprobación “i” es la cantidad de unidades conformesencontradas en una inspección de 100% y la frecuencia de muestreo es el cociente de unidadesinspeccionadas se describe el funcionamiento del plan CSP–1 y el procedimiento a seguir parala implementación que es el mismo para el CSP – F, en la figura 1.

Figura1: Procedimiento para los planes csp – 1 y csp – f. Tomado de (Besterfield , 1995)

Planes CSP – 2El plan de muestreo CSP – 2 es una modificación del plan CSP – 1 y su única diferencia es queuna vez se inicia la inspección muestra de las unidades (una fracción “f” de ellas), la inspección100% no se restablece al encontrar la primera unidad defectuosa, sino solamente en el casoque se presente una segunda unidad defectuosa en las siguientes “k” o menos unidadesmuéstrales inspeccionadas, donde k es el mismo numero de “i” unidades inspeccionadas, elprocedimiento se muestra en la figura 2.

Figura2: procedimiento para los planes csp – 2. Tomado de (Besterfield , 1995)

Planes CSP – 3Es un refinamiento del plan CSP – 2, y busca suministrar mayor protección contra undesmejoramiento de la calidad. Para esto cuando se encuentra la primera unidad defectuosa,deberán inspeccionarse las siguientes cuatro unidades de la línea de producción. Si ninguna deestas cuatro unidades consecutivas resulta defectuosa, el procedimiento de muestreo secontinúa como el plan CSP-2. Si alguna de estas cuatro resulta defectuosa se restablece deinmediato la inspección 100% y se continúa bajo las reglas del CSP-2, como se muestra en lafigura 3.

Figura 3: Procedimiento para los planes csp-3. Fuente: producción del autor

4. ResultadoA continuación se describirán los modelos obtenidos, con base en la metodología antesexpuesta, para los planes de inspección CSP-1 y CSP-2.Modelo matemático-estadístico para los planes de inspección CSP-1A continuación en la figura describe el funcionamiento del plan CSP-1. (Besterfield 1995) Y elprocedimiento a seguir para la implementación, se muestra en la figura 1.En el proceso del diseño del plan de muestreo CSP-1, intervienen varios parámetros, y elmodelo se desarrolló para que al utilizarlo se pueda tener tres posibilidades de diseñar el plande muestreo CSP-1, dependiendo de los parámetros que se deseen manipular.Los parámetros que se utilizan en el diseño de CSP-1 son los siguientes:

La fracción no conforme del proceso que es la proporción productos no conforme que entregue elproceso “P´”.“f” que es un porcentaje de la cantidad de productos, seleccionando las unidades muéstrales

individuales, una a la vez, del flujo de producción.“Q” que es el tamaño del lote de producción.“LCPS” Limite de Calidad Promedio Saliente.Número de unidades conforme consecutiva (i).

Las tres posibilidades de diseñar el plan de muestreo CSP-1 dependiendo de los parámetrosque se deseen manipular son las siguientes:Se tiene como primera opción que se desee conocer el número de unidades conformes (i),tendiendo o fijando el límite de calidad promedio saliente, la fracción a inspeccionar y lafracción no conforme del proceso. Como lo muestra la figura 5.

Figura 5: Matriz de transición para CSP – 1. Fuente: producción del autor

E1: Inspección 100%.

E2: Inspección Fracción.

Donde:

P´: fracción no conforme del proceso, que es la proporción productos no conforme queentregue el proceso.

I: número de unidades conforme consecutiva.De la matriz de transición se puede afirmar que las probabilidades Pij son las llamadasprobabilidades de transición de la cadena de Markov X. es común disponer las Pij en una matrizcuadrada, llamada matriz de transición de la cadena de Markov X, el valor de P es no negativo,y la suma de las fila suman uno.Y de esta matriz de transición resulta:

Donde:

X1*= Probabilidad de permanecer en estado inspección 100%.

X2*= Probabilidad de permanecer en estado de inspección fracción.

Es la probabilidad de permanecer en el estado E1 del plan, Inspección 100%.

Es la probabilidad de permanecer en el estado E2 del plan, Inspección fracción. Al tener lasprobabilidades de transición, se puede calcular el número de Unidades Inspeccionada y elnúmero de unidades no conforme detectadas, para de este modo comprobar la eficiencia delplan CSP-1 como medio de control para la reducción de productos no conformes en la entrega aclientes por parte de la empresa con líneas de producción en serie y por lotes. Específicamente,se está hablando de hallar el número de unidades conformes (i), tendiendo o fijando el límitede calidad promedio saliente, la fracción a inspeccionar y la fracción no conforme del proceso.De la matriz de transición y sus probabilidades con los parámetros que se desean fijar, que seencuentran involucrados en el diseño del plan CSP-1, al realizar los despejes respectivosresultan las siguientes fórmulas que fueron utilizadas para el diseño de la herramienta.

La segunda opción es que se desee conocer cual será la fracción a inspeccionar (f), teniendo ofijando el limite de calidad promedio saliente “LCPS”, el número de unidades a inspeccionar (i)y la fracción no conforme del proceso P´.

La tercera opción es que se desee conocer cual es su limite calidad promedio saliente “LCPS”,teniendo estipulados el numero de unidades conformes (i), la fracción a inspeccionar (f), y lafracción no conforme del proceso P´.

Modelo matemático-estadístico para los planes de inspecciónCSP-2El funcionamiento del plan CSP-2 a diferencia del proceso del diseño del plan CSP-1, en elproceso del diseño del plan de muestreo CSP-2, interviene un nuevo parámetro, ya que se tieneuna parte del proceso en la que la inspección al 100% no volverá a implantarse, cuando laproducción esté bajo inspección del muestreo, hasta que se hayan encontrado dos unidadesdefectuosas dentro del espacio de k unidades de muestras entre ellas. Los parámetros que seutilizara en el diseño de CSP-2 son los siguientes:

La fracción no conforme del proceso que es la proporción productos no conforme que entregue elproceso “P´”.“f” que es un porcentaje de la cantidad de productos, seleccionando las unidades muéstralesindividuales, una a la vez, del flujo de producción.“Q” que es el tamaño de la tanda de producción.“LCPS” Limite de Calidad Promedio Saliente.Número de unidades conforme consecutiva (i).

Número de unidades consecutivas conformes requeridas para que, dado que seHa encontrado una no conforme, no se regrese al sistema 100% (k). Las cuatro posibilidadesde diseñar el plan de muestreo CSP-2 dependiendo de los parámetros que se deseen manipularson las siguientes:La primera opción es que se desee conocer cuál seria el numero de unidades consecutivasconformes (i), tendiendo o fijando el limite de calidad promedio saliente, la fracción ainspeccionar (f), la fracción no conforme del proceso, y el número de unidades consecutivasconformes (k) requeridas para que, dado que se ha encontrado una no conforme, no se regreseal sistema 100%.Para lo anterior lo primero que tuvo en cuenta fue identificar los estados, ya que se debíadiseñar la matriz de transición que se tendría como base para el diseño del modelo matemáticoa utilizar.E1: Inspección 100%.E2: Inspección Fracción. Donde esta incluido la inspección de las K unidades consecutivasconformes inspeccionadas requeridas para que, dado que se ha encontrado una no conforme,no se regrese al sistema 100%, como lo muestra la figura 6.

Figura 6: Matriz de transición de transición para CSP-2. Fuente: Producción del autor

Donde:

P´: fracción no conforme del proceso que es la proporción productos no conforme queentregue el proceso.

i: número de unidades conforme consecutiva.

k: Número de unidades consecutivas conformes requeridas para que, dado que se ha encontrado una no conforme, no se regrese al sistema 100% (k).

De la matriz de transición se puede afirmar que las probabilidades Pij son las llamadasprobabilidades de transición de la cadena de Markov X. es común disponer las Pij en una matrizcuadrada P llamada matriz de transición de la cadena de Markov X, toda entrada de una matrizde transición P es no negativo, y los términos de cualquier fila suman uno.Y de esta matriz de transición resulta:

Es la probabilidad de permanecer en el estado E2 del plan, Inspección Fracción.Al tener las probabilidades de transición, se puede calcular el número de UnidadesInspeccionada y el número de unidades no conforme detectadas. Para de este modo comprobarla eficiencia del plan CSP-2 como medio de control para la reducción de productos no conformesen la entrega a clientes por parte de la empresa con líneas de producción en serie y por lotes.Para hallar el número de unidades consecutivas conformes (i), tendiendo o fijando el limite decalidad promedio saliente “LCPS”, la fracción a inspeccionar (f), la fracción no conforme delproceso P´, y el número de unidades consecutivas conformes (k) requeridas para que, dadoque se ha encontrado una no conforme, no se regrese al sistema 100%, al realizar los despejesrespectivos resultan las siguientes formulas que fueron utilizadas para el diseño de laherramienta.

La segunda opción es que se desee conocer cual será la fracción a inspeccionar (f), teniendo ofijando el limite de calidad promedio saliente “LCPS”, el numero de unidades consecutivasconformes (i), la fracción no conforme del proceso P´ y el número de unidades consecutivasconformes (k) requeridas para que, dado que se ha encontrado una no conforme, no se regreseal sistema 100%.La tercera opción es que se desee conocer cual es número de unidades consecutivas conformesrequeridas para que, dado que se ha encontrado una no conforme, no se regrese al sistema100% (k). Teniendo estipulados el número de unidades consecutivas conformes (i), la fraccióna inspeccionar (f), la fracción no conforme del proceso P´ y el límite de calidad promediosaliente LCPS.La cuarta opción es que se desee conocer cual es su limite calidad promedio saliente “LCPS”,teniendo estipulados el numero de unidades consecutivas conformes (i), la fracción ainspeccionar (f), la fracción no conforme del proceso P´ y el número de unidades consecutivasconformes (k) requeridas para que, dado que se ha encontrado una no conforme, no se regreseal sistema 100%.

Modelo matemático-estadístico para los planes de

inspecciónCSP-3En el proceso del diseño del plan de muestreo CSP-3, el modelo se desarrolló para que, alutilizarlo, se pudiera contar con cuatro posibilidades para el diseño del plan de muestreo CSP-3,dependiendo de los parámetros que se deseen manipular. Los parámetros que se utilizan en eldiseño de CSP-3 son los siguientes:

La fracción no conforme del proceso que es la proporción productos no conforme que entregue elproceso “P´”.“f” que es un porcentaje de la cantidad de productos, seleccionando las unidades muéstralesindividuales, una a la vez, del flujo de producción.“Q” que es el tamaño del lote de producción.“LCPS” Limite de Calidad Promedio Saliente.Número de unidades conforme consecutiva (i).Número de unidades consecutivas conformes requeridas para que, dado que se ha encontrado unano conforme, no se regrese al sistema 100% (k).

Las posibilidades de diseñar el plan de muestreo CSP-3 dependiendo de los parámetros que sedeseen manipular son las siguientes:La primera opción es cuando se desee conocer cuál sería el número de unidades consecutivasconformes (i), tendiendo o fijando el límite de calidad promedio saliente, la fracción ainspeccionar, la fracción no conforme del proceso, y el número de unidades consecutivasconformes (k) requeridas para que, dado que se ha encontrado una no conforme, no se regreseal sistema 100%.Para lo anterior lo primero que se debe tener en cuenta es identificar los estados, ya que sedebe de diseñar la matriz de transición que sirve como base para el diseño del modelomatemático a ser utilizado para el funcionamiento de la herramienta. Se identifican de losconceptos dos estados.E1: Inspección 100%.E2: Inspección Fracción. E3: Inspección de las k unidades consecutivas conformes inspeccionadas requeridas para que,dado que se ha encontrado una no conforme, no se regrese al sistema 100%.E4: Inspección de las 4 unidades siguientes de la línea de producción.Realizando la matriz de transición para CSP – 3 en donde:P´: fracción no conforme del proceso que es la proporción productos no conforme que entregueel proceso.i: Número de unidades conforme consecutiva.k: Número de unidades consecutivas conformes requeridas para que, dado que se ha encontrado una no conforme, no se regrese al sistema 100% (k).De la matriz de transición se puede afirmar que las probabilidades Pij son las llamadasprobabilidades de transición de la cadena de Markov X. es común disponer las Pij en una matrizcuadrada llamada matriz de transición de la cadena de Markov X, el valor de P es no negativo, yla suma de las fila suma uno.Al tener las probabilidades de transición, se puede calcular el número esperado de unidadesinspeccionada y el número esperado de unidades no conforme detectadas, para de este modocomprobar la eficiencia del plan CSP-3 como medio de control para la reducción de productosno conformes en la entrega a clientes por parte de la empresa con líneas de producción en seriey por lotes.La segunda opción es que se desee conocer cuál sería la fracción a inspeccionar (f), teniendo ofijando el límite de calidad promedio saliente “LCPS”, el numero de unidades consecutivasconformes (i), la fracción no conforme del proceso P´ y el número de unidades consecutivas

conformes (k) requeridas para que, dado que se ha encontrado una no conforme, no se regreseal sistema 100%.La tercera opción es que se desee conocer cuál es número de unidades consecutivas conformesrequeridas para que, dado que se ha encontrado una no conforme, no se regrese al sistema100% (k), teniendo estipulados el número de unidades consecutivas conformes (i), la fracción ainspeccionar (f), la fracción no conforme del proceso P´ y el límite de calidad promedio salienteLCPS.La cuarta opción es que se desee conocer cuál es el límite de calidad promedio saliente “LCPS”,teniendo estipulados el número de unidades consecutivas conformes (i), la fracción ainspeccionar (f), la fracción no conforme del proceso P´ y el número de unidades consecutivasconformes (k) requeridas para que, dado que se ha encontrado una no conforme, no se regreseal sistema 100%.

5. ConclusiónA través del análisis realizado de los modelos matemáticos, se pudo apreciar hasta qué puntose podría perder dinero por tomar decisiones erróneas al considerar ciento por ciento correctaslas predicciones de los inspectores, máquinas inspectoras o métodos de inspección. En estesentido, los errores en las decisiones del inspector conllevan a la retención injusta de unidadesconformes y cuyo costo asociado está representado por el costo de fabricación de dichasunidades que debieron haber sido despachadas pero fueron retenidas por error tipo I delinspector. Por otro lado, se tiene el caso de las unidades no conformes despachadas, las cualesimplican gastos innecesarios de envío y podrían ocasionar penalidades por parte de los clientes.Cuando un cliente elige un proveedor siempre se tiene en cuenta las referencias sobre laorganización y su comportamiento dentro del mercado, en el momento de que el cliente escojaa su proveedor. Por otro lado también se debe tener en cuenta aquellas certificaciones decalidad que las empresas obtienen para demostrar al cliente, que por medio de entesespecializados que demuestran de una forma legal la calidad de una empresa, con la ayuda delos planes de muestreo CSP. Para hacer posible la implementación de estos planes dentro deuna empresa, se hace necesario que cada miembro de esta se involucre, sabiendo que el buenfuncionamiento de los planes de muestreo harán posible los propósitos planteadosanteriormente. Se puede concluir que aplicar los planes CSP dentro de las empresas permitendar más seguridad en cuanto a la mejora de calidad de los despachos, y de esta forma el

cliente estará más satisfecho y nuestra imagen ante el mercado será mejor calificada.

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1. Doctor (e) en Ingeniería Industrial, Magister en Ingeniería Industrial, Ingeniero Industrial, Docente AsociadoUniversidad. Barranquilla, Colombia ,jesuscohenjimenez@gmail.com

2. Máster en Ingeniería de Sistemas. Profesor Adjunto. Universidad de la Costa. Barranquilla, Colombia.nmercado1@cuc.edu.co3. Magister en Ingeniería Industrial, Ingeniero Industrial, Decano Facultad de Ingenierías Corporación UniversitariaAmericana, Barranquilla, Colombia, hperez@coruniamericana.edu.co4. Magister en Educación. Magister en Administración. Administrador de Empresas. Rector de la Universidad de la Costa(CUC). Docente – Investigador de la Facultad de Educación y Ciencias Económicas de la Universidad de la Costa (CUC)(Barranquilla, Colombia). E – mail: rectoría@cuc.edu.co5. Doctor Ingeniero Industrial. Profesor Titular del Departamento de Ingeniería Industrial. Líder grupo de investigaciónPRODUCOM. Universidad de la Costa. Barranquilla, Colombia. jcoronad18@cuc.edu.co

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