viscosidad y friccion

Asociación Española de XVIII CONGRESO NACIONAL Ingeniería Mecánica DE INGENIERÍA MECÁNICA

Resolución del problema TEHD puntual y su aplicación a la predicción del coeficiente de fricción

E. Chacón, E. de la Guerra, J. Echávarri, P. Lafont, J.M. Muñoz-Guijosa, J.L. Muñoz, A. Díaz, J. Muñoz

Grupo de Investigación en Ingeniería de Máquinas. Universidad Politécnica de Madrid {e.chacon,e.delaguerra}@upm.es

Resumen

Las condiciones extremas impuestas en los contactos con lubricación elastohidrodinámica (EHL), ya sean puntuales o lineales, hacen que la suposición de temperatura constante en el dominio del contacto deje de ser válida. El calor producido por la fricción viscosa del lubricante tiene como consecuencia un aumento de la temperatura del mismo y de las superficies en movimiento relativo. Al incrementar la temperatura se producen variaciones de las condiciones del contacto respecto a un modelo isotermo: disminución del espesor de película, variación del coeficiente de fricción, etc. En este artículo se presenta un procedimiento capaz de resolver el problema termoelastohidrodinámico (TEHL) aplicando un modelo de resistencias térmicas que permite realizar el cálculo de las distribuciones de temperatura en el lubricante y en las superficies. Para comprobar la validez del método desarrollado se han realizado cálculos del coeficiente de fricción en un contacto Bola-Disco para un amplio rango de velocidades (1-3m/s) y deslizamiento (5-200% de SRR), que han sido contrastados con resultados experimentales medidos en un equipo Mini Traction Machine (MTM).

INTRODUCCIÓN

La mejora de la eficiencia energética de muchos componentes mecánicos depende de la capacidad de predecir su comportamiento en fricción y bajo qué condiciones operan en régimen EHL. En este análisis es fundamental conocer la distribución de temperaturas en el lubricante, que determina sus propiedades viscosas [1, 2]. En consecuencia, la temperatura afecta al comportamiento reológico, influyendo en parámetros fundamentales como el espesor de película del contacto y en el coeficiente de fricción. Por lo tanto, resulta de gran utilidad resolver el denominado problema termoelastohidrodinámico (TEHL).

Entre los primeros estudios de contactos tribológicos con efectos térmicos cabe destacar a Blok [3] y Jaeger [4]. Ambos estudiaron el incremento de la temperatura originado por el calor generado en fuentes estacionarias y móviles con diferentes geometrías (circulares, cuadradas o en forma de banda sobre un sólido semi-infinito y en ausencia de lubricante. Analizaron la evolución temporal del incremento de temperatura a través de integración numérica hasta llegar al estado estacionario.

Una de las primeras soluciones numéricas del problema lubricado fue desarrollada por Cheng [5], quién obtuvo los perfiles de presión, temperatura y espesor de película para un contacto TEHL lineal entre dos rodillos lubricados con un fluido Newtoniano y cargas relativamente bajas. Análogamente, la resolución numérica del caso puntual para fluidos Newtonianos fue planteada por Zhu and Wen [6], si bien en las condiciones de funcionamiento analizadas no se apreciaron efectos térmicos significativos. Sui y Sadeghi [7] resolvieron el problema TEHL lineal para lubricantes no Newtonianos. La ecuación de Reynolds generalizada fue modificada introduciendo el modelo reológico de Eyring para incorporar efectos no-Newtonianos en el fluido. Sin embargo, el trabajo presenta sólo bajos índices de rodadura-deslizamiento (SRR).

Más recientemente (referencias [8], [9]), y en la actualidad, se emplean principalmente resoluciones del problema TEHL aplicando las técnicas multinivel basadas en los estudios realizados por Lubrecht [10]. Estas técnicas han permitido resolver el problema TEHL bajo cargas y deslizamientos elevados.

E. Chacón et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 2

En este artículo se presenta una herramienta que permite resolver el problema TEHL aplicando técnicas multilevel [11] para resolver las ecuaciones de Reynolds y de la deformación elástica. Para la resolución del balance térmico del contacto se emplea un método basado en resistencias térmicas [12], que ha demostrado ser una herramienta muy rápida y precisa en numerosos problemas de la ingeniería térmica. Mediante el proceso iterativo de cálculo desarrollado se obtiene la convergencia de las distribuciones de presión, espesor de película y temperatura y el valor del coeficiente de fricción en un amplio rango de temperaturas del baño, velocidades y deslizamientos entre los dos cuerpos. Se ha tenido en cuenta el comportamiento no-Newtoniano y la compresibilidad del lubricante, debido a que las condiciones de lubricación EHL suelen incluir elevadas presiones y velocidades de cizalla.

Para comprobar los resultados numéricos obtenidos con el método planteado, se han realizado una serie de ensayos en un equipo MTM (‘Mini Traction Machine’) (PCS Instruments; http://www.pcs-instruments.com), tomando mediciones del coeficiente de fricción en un contacto puntual de tipo bola-disco. En los ensayos se ha utilizado un aceite sintético, la polialfaolefina PAO-6. Para evaluar el comportamiento no-Newtoniano de este tipo de aceites sintéticos existen referencias [13], [14] que muestran el buen comportamiento del modelo de viscosidad de Carreau [15].

ECUACIONES BÁSICAS DEL PROBLEMA TEHL

En esta sección se presentan las ecuaciones que intervienen en el problema thermo-elastohidrodinámico, el comportamiento reológico del lubricante y la generación de calor por fricción viscosa, con la finalidad de obtener una predicción del coeficiente de fricción.

Planeamiento del problema

La forma de la ecuación de Reynolds que describe el comportamiento hidrodinámico de los contactos puntuales lubricados bajo régimen EHL en estado estacionario de funcionamiento es [14].

3 3

12 m

hh p h pu

x x y y x

(1)

Donde p es la presión del fluido, h el espesor de película, um la velocidad media superficial de los dos cuerpos, y η y ρ la viscosidad y la densidad del lubricante respectivamente.

Aplicando la teoría de Boussinesq’s [11] para la deformación elástica lineal de dos cuerpos semiinfinitos en contacto, homogéneos e isótropos, se obtiene la siguiente expresión para el espesor de película lubricada.

2 2

0 2 2

2 ( ', ') ' ',

2 2 ' ' 'x y

x y p x y dx dyh x y h

R R E x x y y

(2)

Siendo E’ el módulo equivalente de Young de las dos superficies, Rx,y los radios equivalentes en las direcciones x e y , y h0 la separación mínima de las superficies en contacto en el caso de cuerpos totalmente rígidos.

La tercera ecuación que interviene en el problema EHL es la ecuación del balance de carga.

( , )p x y dxdy W

(3)

Donde W es la carga soportada por el contacto. Los valores de densidad η y viscosidad ρ del lubricante, que intervienen en la Ec. (1), dependen no sólo de la presión, p, sino también de la temperatura del lubricante, T. Por esta razón, es importante realizar un balance térmico para estimar el valor de la temperatura del lubricante en cada punto T(x,y). Para obtener las distribuciones de temperatura en el lubricante y las superficies en contacto, es necesario resolver las ecuaciones diferenciales de conservación de la energía para un volumen diferencial del fluido, Ec. (4), y de los sólidos, Ec. (5), [16].

Fluido:

l l l x y l l

T T T p p u v T Tk k k T u v c u v

x x y y z z x y z z x y

(4)

Sólido:

Resolución el problema TEHD puntual y su aplicación para la predicción del coeficiente de fricción 3

2 2 2

2 2 2s s

s

cT T T Tu

k xx y z

(5)

Donde ε es el coeficiente de expansión térmica del lubricante, cl,s el calor específico del lubricante y del sólido y kl,s la conductividad térmica del lubricante y del sólido.

Los tres primeros sumandos de la Ec. (4) representan la energía térmica neta de entrada al volumen diferencial por conducción en el lubricante, el cuarto término es el calor generado por compresión del fluido, el quinto el calor generado por fricción viscosa, siendo el sexto término despreciable debido a que la velocidad en dirección perpendicular al flujo se considera nula. La suma de estos términos es igual a la energía almacenada por la inercia térmica del fluido. En el caso de los cuerpos sólidos Ec. (5) no existe generación de calor, y por tanto, sólo se tienen en cuenta los términos de conducción de calor y el término de la energía almacenada.

Modelo de viscosidad

Para resolver la ecuación de Reynolds Ec. (1) y las ecuaciones diferenciales de conservación de la energía Ec. (4) y Ec. (5) es necesario conocer el comportamiento de la viscosidad del lubricante bajo las distintas condiciones de funcionamiento que se producen en cada punto (x,y) del dominio del contacto. Para tener en cuenta la naturaleza no-Newtoniana del aceite se ha considerado la viscosidad del lubricante dependiente de la presión, la temperatura y la velocidad de cizalla según el modelo de Carreau [15].

( 1) 22( , )

( , , ) ( , ) 1

n

lsls

p Tp T p T

G

(6)

Donde es la velocidad con la que está siendo cizallado el lubricante, ηls es la viscosidad del lubricante para

bajos valores de , G es el módulo a cortante del lubricante y n el exponente de Carreau. La viscosidad ηls se caracteriza según la ley de Barus [17].

0( , ) ( )·exp ( )·ls lsp T T T p

(7)

donde ηls0 es la viscosidad del lubricante a presión ambiente y α es el coeficiente de presión-viscosidad.

Modelo de densidad

Las altas cargas soportadas por el aceite en los contactos EHL provocan que éste se comprima en la zona de contacto. La variación de la densidad del aceite con la presión se ha representado empleado el modelo propuesto por Feng y Ramesh [18].

1

2 312

0 2 1

4 ( )( )1 1 1

2

C p CCps

C C

(8)

Donde ρ0 es la densidad a presión ambiente, y s, C1, C2 y C3 son constantes de ajuste para cada aceite.

Fuentes de calor

Cuando las condiciones de funcionamiento de los contactos EHL son severas: altas cargas, altas velocidades o altos deslizamientos, deja de ser válida la hipótesis de contacto isotermo [19]¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.. Como se observa en la Ec. (4), el calor generado en el lubricante se debe a la compresión originada por las altas presiones y a la fricción viscosa del lubricante a lo largo del contacto.

El flujo de calor generado por fricción viscosa al cizallar una columna de lubricante por unidad de área se representa como:

1 2·fricq u u

(9)

Donde τ es la tensión de cizalla del lubricante y u1,2 las velocidades lineales de las superficies en contacto. Para valores típicos de funcionamiento de los contactos EHL puntuales el calor generado por fricción viscosa es dos órdenes de magnitud superior al debido a la compresión se supondrá despreciable el calor generado por compresión en todo este estudio, lo que está de acuerdo con las referencias [20].


Cálculo del coeficiente de fricción

La fuerza de fricción viene determinada por la integración de la tensión cortante generada en el lubricante a lo largo del área de contacto. Esta tensión depende del comportamiento reológico del lubricante bajo las condiciones de funcionamiento alcanzadas. Para los cálculos aquí presentados se ha asumido un comportamiento no-Newtoniano del lubricante con límite a tensión cortante.

min[ , ]L (10)

Donde τL es la tensión cortante límite y su valor depende de la presión y la temperatura. Para lubricantes con reducidos tiempos de relajación, esta dependencia con la temperatura se ajusta a un comportamiento lineal de la forma (Bair y Winer [18]):

0 ( )·L T p (11)

Donde τ0 es la tensión cortante límite a presión atmosférica y ζ el parámetro de tensión cortante límite-presión.

PROCEDIMIENTO NUMÉRICO

Con el objetivo de facilitar la resolución numérica del problema TEHL, en primer lugar se adimensionalizan las Ec. (1), (2) y (3) y las condiciones de contorno que se desean imponer. Aplicando las técnicas multilevel descritas por Lubrecht [10] se resuelve el problema EHL para una distribución de temperatura T(x,y) determinada. En un primer cálculo, se suponen todos los valores de la matriz T(x,y) iguales a la temperatura del baño, obteniéndose una aproximación de la distribución de presión p(x,y) y del espesor de película h(x,y) en un mallado de dimensiones mxm.

El método más común de solucionar el problema térmico de los contactos EHL consiste en resolver de forma simultánea la ecuación de la energía en el lubricante, la ecuación de conducción en los sólidos y las ecuaciones del problema EHL [29]. Sin embargo, este procedimiento conlleva elevados tiempos de cálculo. En este artículo se presenta un método de resolución independiente al cálculo EHL que consiste en generar un circuito equivalente de resistencias térmicas basado en la metodología implantada en un patín hidrodinámico por Wilson [15]. Este procedimiento permite calcular el calor generado, Qg, y la distribución, T(x,y), en el lubricante y en los sólidos, con las distribuciones de p(x,y) y h(x,y) obtenidas en la resolución de las ecuaciones de la EHL. Para un contacto puntual, el circuito equivalente resulta más complicado, pero sigue la misma lógica de Wilson.

Analizando un elemento diferencial del contacto como el que se muestra en la Fig. 1, se observa como el calor que se genera en el lubricante (Qg) se puede difundir hacia las superficies de los sólidos en contacto, a través de la resistencia térmica de conducción de la película del lubricante (Rcl), y/o hacia el lubricante en movimiento a través de una resistencia de convección (Rcvl). Una vez que el flujo de calor alcanza los cuerpos en contacto, se difunde superficialmente hacia los elementos adyacentes (i-1,j), (i,j+1) e (i,j-1) por las resistencias combinadas de conducción-convección Rd y/o hacia el interior del cuerpo a través de la resistencia de conducción Rccv.

Tb

X

Y(a,b)

(-a,-b)(a,-b)

(-a,b)

T1

T2d2

d1

h

Rcvl

Rcl1

Rcl2

Qg

Tsup1(i,j+1)

Tsup2(i,j)

T1

T2

Rccv1

Tsup2(i,j+1)

Tsup1(i,j)

Tsup1(i,j‐1)

Tsup1(i‐1,j)

T(i‐1,j)T(i,j)

Rccv2

Rdj2

Rdj2Rd2

Rd1Rdj1

Rdj1

Tsup2(i‐1,j)

Tsup2(i,j‐1)

(a)

(b)

(c)

Fig. 1. a) Dominio del contacto. b) Elemento diferencial de resistencias térmicas

a)

b)


Las expresiones de las resistencias térmicas empleadas para elemento diferencial de área dx·dy de la Fig. 1.b están basadas en [12] y son las siguientes:

1,2 1,2

1,2 1,2 1,2 1,2

1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,21,2 1,23

1,2 1,21,2

1 1, ,

2· · · · · · · · · · ·

· · · · ·1,

· ·

cl cvl ccvl l l m

d dj

hR R R

dx dy k c h u dy dy u dx k c

dx u c u cdyR R

dy dx k dx kk

(12)

Conocido el valor de las resistencias térmicas, se resuelve el circuito térmico equivalente de la Fig. 1.b para cada elemento (i,j), realizando un balance de energía en los puntos (a), (b) y (c), de donde resulta:

sup1( , ) sup1( 1, ) sup1( , ) 1( , ) sup1( , ) sup1( , 1) sup1( , ) sup1( , 1) ( , ) sup1( , )

1 1 1 1 1

( , ) ( 1, ) ( , ) sup1( , ) ( , ) sup 2( , )

1

sup 2( ,

i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j

d ccv dj dj c

i j i j i j i j i j i jg

cvl c cl

i j

T T T T T T T T T T

R R R R R

T T T T T TQ

R R R

T

) sup 2( 1, ) sup 2( , ) 2( , ) sup 2( , ) sup 2( , 1) sup 2( , ) sup 2( , 1) ( , ) sup 2( , )

2 2 2 2

i j i j i j i j i j i j i j i j i j

d ccv dj dj cl

T T T T T T T T T

R R R R R

(13)

Con las Ec. (13) se plantea un sistema de la forma b=Ā·ti=cte,j para cada una de las secciones transversales (i=cte) de la malla. Para que el sistema sea compatible determinado se establecen las siguientes condiciones térmicas de contorno:

sup1 sup 2(1, ) (1, ) (1, ) ,bT j T j T j T j (14)

sup1 sup2( , ) ( , ) ( , ) , , 1 ,bT i j T i j T i j T i j o i j m (15)

1 2 bT T T (16)

El calor generado en cada elemento diferencial Qg se obtiene a partir de la Ec. (9) como:

1 2

( , )( , )·

·gQ x y

x y u udx dy

(17)

Donde τ es la tensión cortante soportada por el lubricante. Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtienen las distribuciones de temperatura del lubricante T(x,y) y de las dos superficies sólidas, Tsup1(x,y) y Tsup2(x,y) para las distribuciones iniciales p(x,y) y h(x,y) obtenidos a la temperatura del baño. Dado que las distribuciones η(x,y) y ρ(x,y) del lubricante, empleadas en resolver la ecuación de Reynolds (1), dependen de la presión, la temperatura y la velocidad de cizalla del lubricante, es necesario plantear un proceso iterativo para recalcular sus valores con la nueva distribución de T(x,y) obtenida. Tras un número finito de pasos iterativos se logra la convergencia de las distribuciones: p(x,y), h(x,y) y T(x,y). La Fig. 2 representa un esquema del procedimiento de cálculo descrito en este apartado.

COMPROBACIÓN DEL MODELO CON RESULTADOS EXPERIMENTALES

Se han realizado comprobaciones del método numérico descrito contrastando los resultados obtenidos del coeficiente de fricción con los medidos en un equipo MTM de contacto puntual del tipo bola-disco.

En la MTM, la bola de diámetro 19.05 mm rota de forma independiente al disco, lo que permite medir el coeficiente de fricción de contacto dentro de un rango de velocidades medias de las superficies, um, y de coeficientes de rodadura-deslizamiento, SRR. El coeficiente SRR se define como

1 2(%) 100m

u uSRR

u

(18)

El material de ambos testigos de ensayo es un acero AISI 52100, de módulo elástico E=210GPa, coeficiente de Poisson υ=0.3 y densidad ρ=7.85 g/cm3. El lubricante empleado en todos los ensayos es una polialfaolefina PAO-6, cuyas propiedades físicas se encuentran recogidas en la Tabla 1.


Ec. 6 y Ec. 8

Ec. 2

Ec. 1

Ec. 3

Ec. 14

Datos iniciales

Calcular η(x,y) y ρ(x,y)

Calcular espesor de película h(x,y)

Resolver Ec. de Reynolds p(x,y)

Convergencia de p(x,y)

Coeficiente de fricción

Resistencias térmicasT(x,y)

Convergencia de T(x,y)

Resultados: p(x,y), h(x,y) y T(x,y)

NO

NO

SÍ

SÍ

T(x,y)=Tb; p(x,y) =phertz

Fig. 2. Diagrama de flujo del procedimiento numérico

Tabla 1. Propiedades de la polialfaolefina PAO-6 [18], [21] y [22]

PAO-6

Densidad (g/cm3), ρ 20˚C 0.83

100 ˚C 0.77

Viscosidad (mPa·s), ηlso

40 ˚C 25.00 60 ˚C 12.57 80 ˚C 7.36

100 ˚C 4.78

Coeficiente viscosidad-presión (GPa-1) α

40 ˚C 11.5 60 ˚C 10.1 80 ˚C 9.2

100 ˚C 8.2 τ0 (MPa) 4

ζ 40 ˚C 0.0395 60 ˚C 0.0389 80 ˚C 0.0384

Las constantes de ajuste del modelo de densidad de Feng y Ramesh Ec. (8) para una polialfaolefina son: s = -1, C1=1, C2=24.5 y C3=0.

Para los cálculos se ha tenido en cuenta la variación de las propiedades térmicas del lubricante con la temperatura según las ecuaciones recogidas en la Tabla 2:

Tabla 2. Propiedades térmicas de la polialfaolefina PAO-6 [23]

Conductividad térmica (Wm-1oK-1) 0.1492 - 0.0000482·(T(K)-273) Calor específico (Jkg-1ºK-1) 2046 + 3.7·(T(K)-273)


Los parámetros n y G del modelo de Carreau han sido obtenidos con una técnica propia. Partiendo de resultados experimentales del coeficiente de fricción obtenidos en el equipo MTM para distintas velocidades um y SRR del 5 y 25%, en los que no hay efectos térmicos apreciables, y haciendo uso de expresiones analíticas [21], se puede obtener un valor aproximado de n y G para cada temperatura. Los valores obtenidos con esta aproximación se recogen en la Tabla 3.

Tabla 3. Parámetros n y G para la PAO-6

T(ºC) 40 60 80 100 n 0.5371 0.6645 0.7867 0.8404 G(MPa) 1.59 0.732 0.214 0.0988

RESULTADOS

Con la metodología descrita en los apartados anteriores se han obtenido los resultados teóricos del coeficiente de fricción mostrados en la Fig. 3. Los rangos de las variables de funcionamiento con los que se han realizado los cálculos se encuentran recogidos en la Tabla 4.

Tabla 4. Parámetros de funcionamiento

um(m/s) 1 – 3 SRR(%) 5 – 200

W(N) 20 Tb(

oC) 40, 60, 80, 100 Se ha seleccionado todo el rango de deslizamiento (5-200%) para validar el comportamiento de coeficiente de fricción teórico en las tres regiones observadas por Johnson y Tevaarwerk ([19]¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. y [24]): para SRR muy bajos, con bajo deslizamiento, el aumento del coeficiente de fricción es lineal (zona lineal). En esta franja, el lubricante tiene un comportamiento Newtoniano. A medida que aumenta el SRR, el lubricante se va alejando del comportamiento newtoniano (zona no lineal) y los efectos térmicos se hacen cada vez más apreciables (zona térmica). Ambos fenómenos provocan que el aumento de la fricción se suavice e incluso llegue a decrecer para los SRR más elevados.

TEHLMeasured

TEHLMeasured

TEHLMeasured

TEHLMeasured

Fig. 3. Coeficiente de fricción – SRR – Um numérico y experimental


Las secciones de la Fig. 3 para velocidad media constante (Fig. 4) y para SRR constante (Fig. 5) muestran más claramente la precisión del procedimiento desarrollado para calcular el coeficiente de fricción del contacto en todas las condiciones ensayadas.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

SRR(%)

PAO-6 u

m=2(m/s)

Measured 40ºC

Measured 60ºCMeasured 80ºC

Measured 100ºC

TEHL 40ºC

TEHL 60ºCTEHL 80ºC

TEHL 100ºC

Fig. 4. Sección para Um= 2000 m/s de coeficiente de fricción – SRR

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.80.015

0.02

0.025

0.03

0.035

um

(m/s)

PAO-6 SRR=100%

TEHL 40ºC

TEHL 60ºCTEHL 80ºC

TEHL 100ºC

Measured 40ºC

Measured 60ºCMeasured 80ºC

Measured 100ºC

Fig. 5. Sección para SRR=100% de coeficiente de fricción– Um

Como se puede observar en las Fig. 3, 4 y 5, cuanto menor es la temperatura del baño, el comportamiento decreciente del coeficiente de fricción con el SRR es más evidente, lo que es debido principalmente al incremento de la temperatura, cuanto menor es la temperatura del baño, Tb, mayor es el incremento de la temperatura del lubricante en el contacto. Para deslizamientos elevados se puede observar que los incrementos de temperatura son apreciables bajo todas las condiciones de funcionamiento.

Para asegurar que el contacto trabaja bajo condiciones EHL, se puede contrastar el valor del espesor de película calculado con la rugosidad de las superficies del contacto. Los resultados del espesor de película central [1] para las condiciones de funcionamiento representadas en la Fig. 3 aparecen ilustrados en la Fig. 6. La rugosidad media de las superficies es aproximadamente de 15nm y el espesor de película está en todos los casos por encima


de 30nm. En consecuencia, en todos los casos se cumple que el parámetro de Tallian es superior a 3, y por tanto, suponemos que el contacto trabaja bajo régimen EHL en todas las condiciones analizadas [25].

Fig. 6. Espesor central de película para distintas temperaturas del baño y deslizamientos

Como se puede observar en la Fig. 6, cuanto mayor es la temperatura media del lubricante, menor es la separación entre las superficies metálicas como consecuencia de la disminución de la viscosidad del lubricante. Al disminuir el espesor de película, aumentan la velocidad de cizalla y el esfuerzo cortante, llegando a alcanzar su límite de tensión cortante máxima τL. Por lo tanto, para altas temperaturas, el modelo de tensión cortante límite predice el valor del coeficiente de fricción y el calor generado.

CONCLUSIONES Y AGRADECIMIENTOS

Este artículo propone un procedimiento numérico que permite resolver el problema TEHD de los contactos puntuales para fluidos no-Newtonianos compresibles. Los valores numéricos del coeficiente de fricción obtenidos para una base sintética PAO-6 son muy próximos a los resultados experimentales en un amplio rango de las variables de funcionamiento: velocidad media de las superficies, coeficiente de rodadura – deslizamiento y temperatura del baño. Para lograr unos resultados satisfactorios se requiere una correcta elección de los parámetros que caracterizan el lubricante y las superficies en contacto.

Este trabajo se ha llevado a cabo dentro del Proyecto de Investigación Aplicada Colaborativa CIT-020000-2008-032, financiado por el Ministerio de Ciencia e Innovación. Se agradece también el apoyo del ingeniero Luis Fernández del Laboratorio de Lubricantes, perteneciente a la Dirección de Tecnología de Repsol-YPF.

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viscosidad y friccion

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