VISCOSIDAD DE LA GLICERINA

Fundamento

Cuando un sólido se desplaza verticalmente y en sentido descendente en el

seno de un fluido sobre él actúan las siguientes fuerzas:

El peso del sólido (P) en dirección vertical y sentido hacia abajo, P

, a fuerza

de empuje E

en dirección vertical y sentido hacia arriba y una fuerza resistente

al movimiento RF

en sentido vertical y hacia arriba. Esta última fuerza

depende de la naturaleza del fluido, de la forma del sólido y directamente de

una potencia de la velocidad con que se desplaza.

Si RFEP

el movimiento es acelerado con aceleración no constante, y en sentido vertical

descendente. Teniendo en cuenta la dependencia de RF

, esto es, que aumenta su valor al aumentar la

velocidad, resulta que un movimiento acelerado termina por convertirse en otro uniforme, cuando

RFEP

(1)

En este caso, la velocidad constante alcanzada recibe el nombre de velocidad límite.

Si se emplean esferas de acero, de masa m y densidad B y como fluido glicerina de densidad G, el

movimiento uniforme se alcanza rápidamente. La teoría establece que la velocidad límite se alcanza a

tiempo infinito, pero en la práctica, esta velocidad límite se logra en muy poco tiempo, tal como puede

observarse en la fotografía 2.

Stokes demostró teóricamente que para ciertos casos de esferas moviéndose por fluidos, la fuerza

resistente es igual a:

vηRπ6FR

R, radio de la esfera, viscosidad del fluido, v velocidad de la esfera.

Si se alcanza la velocidad límite, la ecuación (1), aplicada a este caso, conduce a:

)2(v

Rρρg

9

2ηvη,Rπ6ρρgπR

3

4

vη,Rπ6gρπR3

4gρπR

3

4vη,Rπ6gVρmg

L

2

GBLGB3

LG3

B3

LG

Si se utiliza la ecuación (2) para determinar la viscosidad del fluido es preciso lograr que la esfera

alcance la velocidad límite y medir además las otras magnitudes que figuran en la ecuación. Los libros

de Física experimental añaden además otra condición a la ecuación (2) y es que el número de Reynolds

sea mucho menor que 1, Re<< 1.

Como el número de Reynolds para este movimiento vale:

G

GE

η

vρR2R

E

RF

P

Lograremos números de Reynolds mucho más pequeños que la unidad, utilizando esferas de radios

inferiores a 1,5 mm.

Como demostramos en el solucionario esta condición no es suficiente para obtener valores correctos

de la viscosidad ya que aún cumpliendo con números de Reynolds muy pequeños el valor que se

obtiene para la viscosidad parece depender del radio de la esfera que se utilice.

Finalmente debemos decir que la viscosidad de los líquidos disminuye al aumentar la temperatura.

Este hecho es particularmente notable en el caso de la glicerina, por ello es preciso medir la

temperatura al mismo tiempo que la velocidad límite. También la densidad de la glicerina es

dependiente de la temperatura, aunque este término parece que influye poco en el valor que se obtenga

de la viscosidad.

Nota importante.

Dado que en este experimento se ha utilizado material que normalmente no suele existir en los

Centros, la práctica que aquí presentamos permite a los alumnos, obtener medidas sobre las fotografías

y calcular valores de la viscosidad.

Material Electroimán* con fuente de continua e interruptor

Regla en mm, situada verticalmente

Probeta

Reloj digital

Termómetro digital con sonda de temperatura

Cámara fotográfica digital y trípode

Ordenador

2 Focos de iluminación con paraguas reflectores

Esferas de acero de diferentes diámetros:

1,00 mm, 1,58 mm, 2,00 mm, 2,50 mm, 3,00 mm**

Fondo negro de tela

Barras y nueces para el montaje.

* El núcleo de hierro del electroimán lleva pegada con celo una

arandela, para colocar las esferas en el centro de la misma.

** Las esferas de acero se venden, a precio muy asequible, en

tiendas especializadas de rodamientos. Las suministran con el

valor de sus diámetros. Nosotros comprobamos sus diámetros

empleando un micrómetro y son muy fiables.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Fig. 1. Foto del montaje

(1) Electroimán

(2) Sonda de temperatura

(3) Termómetro digital/ºC

(4) Reloj digital/s

(5) Probeta

(6) Regla/mm

Procedimiento

1) Comprobación de que las esferas de acero en la

glicerina alcanzan rápidamente la velocidad límite.

Fotografía 2.- En esta fotografía hemos utilizado una bola

de diámetro 8 mm, mayor que el de las esferas utilizadas

para medir la viscosidad. Realizando medidas en la foto

observamos que la velocidad límite se alcanza muy

pronto, y así nos aseguramos que con esferas más

pequeñas la velocidad límite se alcanza rápidamente.

El intervalo temporal entre cada dos posiciones

consecutivas de la bola, es t= 0,104 segundos y la

distancia real entre los índices de la regla es 200 mm.

a) A partir de la fotografía 2 determine las posiciones y

los tiempos y rellene la tabla 1 Construya la gráfica

posición (eje Y) frente al tiempo (eje X) y determine la

velocidad límite.

Primero calcule el factor de escala, que es el cociente

entre la distancia real dividido por la distancia medida

en la fotografía.

Factor de escala: fotografíalaenmm

realesmm200f

Tabla 1

Posición

en la

fotografía

s/mm

0

Posición

real

s/cm

Tiempo,

t/s 0

Fotografía 2.

2) Determinación de la densidad del acero.

Para determinar la densidad de las bolas se han medido con un micrómetro sus diámetros y con una

balanza electrónica sus masas, obteniéndose los siguientes valores:

Radio de la

bola, R/cm 0,40 0,475 0,52 0,70 0,80 0,875

Masa de la bola

m/g 2,06 3,52 4,48 11,18 16,67 21,89

Volumen de las

bolas V/cm3

b) Complete la tabla anterior.

c) Construya la gráfica: Volumen en cm3 en el eje X , frente a masa en gramos en el eje Y. Calcule

la densidad del acero de las bolas.

33Bm

kg

cm

gρ

3) Determinación de la densidad de la glicerina

La densidad de la glicerina se determinó midiendo los volúmenes de líquido con una probeta y pesando

cada contenido en una balanza electrónica. La temperatura de la glicerina era 25 ºC.

Volumen V/cm3 64,0 79,0 88,0

Masa , m/g 81,02 99,24 110,30

Densidad G/g.cm-3

Densidad promedio de la glicerina a 25º C: G = 33 m

kg

cm

g

4) Determinación de la velocidad límite y de la temperatura.

Para determinar a velocidad límite se siguen los siguientes pasos:

1) Se coloca la bola en el electroimán

2) Se abre el interruptor del electroimán, con lo que la bola cae en vertical*, al mismo tiempo se

pone en funcionamiento el reloj digital

3) Se fotografía la caída de la bola. Dado que la velocidad de caída es muy lenta se obtienen un

conjunto de varias fotografías a distintos tiempos.

4) De esas fotografías se seleccionan dos de ellas, una cuando la bola está en la parte alta de la

probeta y otra cuando se encuentra en la parte inferior.

5) Para cada bola se han realizado tres medidas.

* La bola de diámetro 1 mm queda retenida en la superficie de la glicerina y no se hunde, debido a la

tensión superficial, por lo que es necesario empujarla dentro de la glicerina con un objeto ligero, para

que empiece a descender.

De las fotografías obtenidas y con la finalidad de ahorrar espacio, se presentan únicamente las

posiciones de la bola en la parte alta y baja. Para ayudar a determinar las posiciones de la bola, se han

añadido rayas horizontales que permiten la lectura en la regla.

d) El lector debe completar la tabla 2, con los valores que mida en las fotografías

Diámetro bola 1,00 mm

1ª Medida

2ª Medida

3ª Medida

Diámetro bola 1,58 mm

1ª Medida

2ª Medida

3ª Medida

Diámetro bola 2,00 mm

1ª Medida

2ª Medida

3ª Medida

Diámetro bola 2,50 mm

1ª Medida

2ª Medida

3ª Medida

Diámetro bola 3,00 mm

1ª Medida

2ª Medida

3ª Medida

Tabla 2

Radio

de la

bola

R/m

Tempera-

tura

t/ºC

Posición

inicial de la

bola

s1/mm

Tiempo

inicial

t1/s

Posición

final de

la bola

s2/mm

Tiempo

final

t2/s

Velocidad

límite en

mm/s

12

12

Ltt

ssv

Velocidad

límite en

m/s

vL/m.s-1

5) Determinación de la viscosidad de la glicerina

Utilice la fórmula (2) empleando el SI de unidades y calcule la viscosidad de la glicerina. Como

densidad de la glicerina utilice siempre el obtenido en el apartado (3).

e) Recoge los datos en la tabla 3.

Tabla 3

Temperatura

t/ºC

Velocidad

límite

vL/m.s-1

Radio de la bola

R/m

11

L

2

GB

smη/kg

v9

gRρρ2η

f) En una misma gráfica represente la temperatura (eje Y) frente a la viscosidad (eje X).

g) A la vista de esta gráfica conteste a las dos preguntas siguientes

1) ¿La viscosidad aumenta o disminuye con la temperatura?

2) ¿El valor obtenido de la viscosidad, parece depender del diámetro de la bola utilizada?