viscoelásticos
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ELASTICIDAD Y LOS MODELOS
VISCOELÁSTICOS
Israel Higaque
Ricardo Molina
Génesis Valencia
Paula León
VISCOELÁSTICOS
Viscoelasticidad es la característica de los materiales que exhiben ambos viscoso y
elástico características al experimentar deformación. Los materiales viscosos, como
la miel, resisten flujo del esquileo y tensión linear con el tiempo en que a tensión se
aplica.
La viscoelasticidad es un tipo de comportamiento reológico que presentan ciertos
materiales que exhiben tanto propiedades viscosas como propiedades elásticas
cuando se deforman.
Se define reología como: estudio de los principios
físicos que regulan el movimiento de los fluidos
VISCOELÁSTICOS
Sólido elástico ley de Hooke Fluido viscoso ley de Newton
Material viscoelástico
VISCOELÁSTICOS
La teoría clásica de la elasticidad
considera las propiedades
mecánicas de los sólidos elásticos
de acuerdo con la ley de Hooke,
es decir, la deformación
conseguida es directamente
proporcional al esfuerzo aplicado.
Por otra parte , la teoría
hidrodinámica trata las
propiedades de los líquidos
viscosos para los que, de acuerdo
con la ley de Newton, el esfuerzo
aplicado es directamente
proporcional a la velocidad de
deformación.
VISCOELÁSTICOS
G es el modulo elástico
U es el vector desplazamiento
γ es tensor de deformación infinitesimal
La ley de Hooke es valida solo para gradientes de desplazamiento muy pequeños
Los objetos que recuperan rápidamente su forma original
después de ser deformado por una fuerza, con las moléculas o
los átomos de su material que vuelve al estado inicial del
equilibrio estable, obedecen a menudo la ley de Hooke.
Materiales elásticos:
VISCOELÁSTICOS
Modelo de Maxwell
El modelo representa un líquido (capaz de tener deformaciones irreversibles) con
algunas deformaciones (elásticos) reversibles adicionales. Si está puesto bajo
tensión constante, las tensiones gradualmente relaje. Cuando un material se
pone bajo tensión constante, la tensión tiene dos componentes según el modelo
del maxwell.
La ecuación mas simple para describir un fluido que es tan viscoso como elástico
constituye el siguiente modelo de Maxwell.
VISCOELÁSTICOS
Modelo de Jeffreys
Este modelo contiene tres constantes:
La viscosidad cero de la velocidad de corte dos constantes de tiempo.
La constante se denomina tiempo retardado.
VISCOELÁSTICOS
Modelo generalizado de Maxwell
donde
El numero total de parámetros puede reducirse a tres,
usando las siguientes expresiones empíricas:
j j
Donde es la viscosidad cero de la velocidad de corte,
es una constante de tiempo,
es una constante adimensional (que suele variar entre 1.5 y 4.)
VISCOELÁSTICOS
Se obtiene la forma integral del modelo de Maxwell generalizado:
De esta forma, el concepto de memoria que se desvanece esta presente de manera
evidente:
el esfuerzo en el instante t depende de los gradientes de velocidad en todos los instantes
pasados , pero debido a las funciones exponenciales que hay en el integrando, se
otorga mayor peso a los instantes próximos a t; es decir la memoria del fluido es mejor
para instantes recientes que para instantes mas remotos.
VISCOELÁSTICOS
Conclusión:
Los modelos de Maxwell, Jeffreys y Maxwell
generalizado son ejemplos de modelos
viscoelásticos lineales, y su uso esta
restringido movimientos con gradientes de
desplazamiento muy pequeños.
Podría parecer que los modelos que
describen flujos con gradientes de
desplazamiento muy pequeños solo tienen
interés limitado para los ingenieros. Sin
embargo, un razón importantes para
estudiarlos es el que contra con algo de
antecedentes de viscoelasticidad lineal ayuda
en el estudio de viscoelasticidad no lineal,
donde se analizan flujos con grandes
gradientes de desplazamiento
VISCOELÁSTICOS
Viscoelásticos no lineales
En el tema anterior se demostró que l inclusión de las derivadas respecto altiempo) o de ls integrales con respecto al tiempo), en la expresión del tensor deesfuerzo, permite la descripción de los efectos elásticos.
Ahora introducimos la hipótesis de que la relación entre el tensor de esfuerzo y lostensores cinemáticas en la partícula de fluido debes ser independiente de lorientación instantánea de esa partícula de espacio.
Esta parece ser una hipótesis razonable, si se mide la relación esfuerzo-deformacion en una banda elástica, no debe importar si esta se estira en ladirección norte-sur o en la dirección este-oeste, o incluso si se hace girarmientras se registran datos(siempre y cundo no intervengan las fuerzascentrifugas)
VISCOELÁSTICOS
Podemos escribir el modelo de Jeffreys y agregar algunos términos no lineales
adicionales para hacer un medida:
• La derivada corrotacional respecto al tiempo de un tensor de segundo orden se
define como:
• Cundo se transforma en el marco xyz, la ecuación se convierte en:
VISCOELÁSTICOS
Otro modelo viscoelástico no lineal es el modelo de Giesekusde 3 constantes, que
contiene un termino cuadrático en las componentes de esfuerzo:
VISCOELÁSTICOS
Funciones del material para el modelo de Giesekus
VISCOELÁSTICOS
Aquí es un constante de tiempo, es la viscosidad cero de la velocidad de corte
es un parámetro adimensional. Este modelo proporciona formas razonables para la
mayor parte de las funciones de la materia y en la tabla anterior se resumen las
expresiones analíticas para aquellas. Debido al termino , no son particularmente
simples.
• Es posible hacer superposiciones de modelos de Giesekus para describir casi
cuantitativamente las formas de las funciones del material medidas. El modelo se ha
usado ampliamente para calculos de dinámica de fluidos.