vigas laterales diseño

0.00 0.10 0.10 0.00

Vereda

Losa de concreto

h

Viga lateral Viga lateral

DISEO DE PUENTE VIGA - LOSA

0.40

0.600.05 m

0.20

h - e

CORTE TRANSVERSAL

0.90 4.00 0.90

S' 1.00

S b 0.50 0.75

6.00 m

3.5

4

C.- DISEO DE LAS VIGAS LATERALES

1.- DATOS.

Luz libre del puente

Ancho de la cajuela

Longitud entre ejes

Ancho til del puente

Ancho de viga

Nmero de vas

Factor por N de vas cargadas

Factor: ductilidad, redundancia e importancia operativa

Espaciamiento entre ejes de vigas

Espaciamiento entre vigas

Luz de volado a eje de viga

Luz libre del volado

Resistencia del concreto

Modulo de elastisidad del concreto

Cuanta balanceadaFactor de reduccin de cuanta mxima segn sismisidad

Esfuerzo de fluencia del acero

Modulo de elastisidad del acero

Peso propio de la baranda

Carga viva en la baranda

2.- PREDIMENSIONAMIENTO

h = L/12 =1240/12 = 103.33 cm Adoptamos:

3.- METRADO DE CARGAS

L = s/c vehicular

Viga exterior Viga exterior

3.1.- Carga muerta

DS' = 1.225x1 = 1.225

DS'/2 = 0.74x4/2 = 1.48

b(t-e) = 0.5x1.1x2.5 = 1.375

P = 0.08

P L 150 Kg/m

E s 2000000 Kg/cm2

P D 80 Kg/m

Variable Smbolo Valor Unidad

L' 12.00 m

1 vas

S' i 4

1.23 Tn

1.48 Tn

1.38 Tn

0.08 Tn

W = 4.17 Tn

N

1.20f

n 1.1

f ' c 210 Kg/cm2

Kg/cm 2

b 0.0216

4200

0.40 m

L 12.40 m

W 4.00 m

C

D = 0.740 Tn/m

t =

1.3

5 m

e = 0.25 m

t - e = 1.10

b = 0.50 m

h = 135 cm

P = 0.080 Tn/mP = 0.150 Tn/m

m

S i 3.5 m

E c 217371 Kg/cm2

S' v 1 m

S v 0.75 m

f y

b 0.50 m

L = 0.360 Tn/m

D = 1.23 Tn/m

S' = 1.00 m S' = 4.000 m S' = 4.000 m S' = 1.00 m

b = 0.50 m

1 2

3

4

3.2.- Carga viva

a.- Carga peatonal

LS' = 0.36x1 = 0.36

P = 0.15

b.- Coeficientes de distribucin o insidencia vehicular ()

Determinacin del coeficiente de insidencia vehicular (), segn la norma de diseo de puentes del MTC

R

a.- Datos

d e = distancia entre el centro viga exterior y el borde interior de curva o barrera de trfico (mm)

b.- Coeficiente de distribucion de Momento para Viga Interior

Se deben determinar dos casos, utilizndose como coeficiente el que resulte mayor:

Un carril de diseo cargado

R = [1.6xP+(1.6+1.8)P]/4 = 1.25P

3.3.- Coeficiente de impacto

3.4.- Carga sobre la viga

Para momentos flectores

Eje delantero: P' =1.25x35 kN /(2x9.81)

Eje posterior: P' =1.25x145 kN /(2x9.81)

4.- CLCULO DE MOMENTOS FLECTORES

4.1.- Por carga muerta

(+) M = WL/8 = 4.17 x 12.4/8

4.2.- Por sobrecarga en veredas

(+) M = WL/8 = 0.51 x 12.4/8

4.3.- Por sobrecarga vehicular

a.- Camin de diseo

Diagrama de cuerpo libre del camin de diseo que produce mayor efecto

L = 12.40 m

x-y 12.40 - x + y

x 12.40 - x

x + 4.30 8.10 - x

M = 9.80 Tn-m

9.24 Tn 9.24 Tn 2.23 Tny = 4.30 a 9.00 m 4.30 m

2.23 Tn

9.24 Tn

M = 80.15 Tn-m

P P

0.360 Tn

0.150 Tn

W = 0.51 Tn

I = 0.33

d = 1.00 m S' = 4.000 m

1.601.800.60

d = 1000 mm

= 1.250

A B

R = [9.24(12.4-x+y)+9.24(12.4-x)+2.23(8.1-x)]/12.4

R = 19.94 + 0.75y - 1.67x

M(x) = R(x) - 9.24y = (19.94 + 0.75y)x - 1.67x- 9.24y

De la ecuacin anterior, para que el momento sea mximo 'y' debe tomar el valor mn o sea 4.30 m

Mx = 19.94 + 0.75y - (2)1.67x = 0

y =

Comparando:

4.3 x = 6.93 8.1 OK!

Luego,

(+) Ml = (19.94 + 0.75*4.3)*6.93 - 1.67*6.93- 9.24*4.3

b.- Eje tndem

Diagrama de cuerpo libre del Eje tndem

R = [ 11.21*( 12.4 - x ) + 11.21*(11.2 - x ) ] / 12.4

R = 21.34 - 1.81x

M(x) = R(x) = 21.34x - 1.81x

Momento mximo:

Mx = 21.34 - 2*1.81x = 0

Comparando:

0 x = 5.9 11.2 OK!

Luego,

Mmx = 21.34 ( 5.9 ) - 1.81 (5.9 ) = 62.94 Tn-m / va

Convirtiendo a momento lineal

(+) Ml = (62.94x1.25)/2 = 39.34

x + 1.20 11.20 - x

0 x 11.20

x = 5.90 m

Mmx = 62.940 Tn-m/va

(+) Ml = 39.34 Tn-m

11.21 Tn 11.21 Tn1.20

L = 12.40 m

x 12.40 - x

y x 8.10

x = 5.97 + 0.22y 4.30 m

x = 6.93 m

(+) Ml = 40.43 Tn-m/m

(+) _=(_)/(# )

A B

c.- Sobrecarga en el carril

Diagrama de cuerpo libre de la sobrecarga

(+) Ms/c = DL/8 = 0.97x12.4/8 Tn-m/va

Convirtiendo a momento lineal

(+) Ml = (18.64x1.25)/2 = 11.65

d.- Momento de diseo: M mx + M s/cMl =Mlmax( (camion de diseo),Ml(eje tandem))+Ms/c

(+) Ml (diseo) =1.2* 40.43+11.65

e.- Momento de impacto

MI = I x Mmx = 0.33 x 40.43 Tn-m/m

5.- FUERZAS CORTANTES

5.1.- Por carga muerta

V = VL'/2 = 4.17 x 12/2 = 25.02

5.2.- Por sobrecarga en vereda

V = WL'= 0.51x12/2 = 3.06

5.3.- Por sobrecarga vehicular

a.- Camin de diseo

Diagrama de cuerpo libre del camin de diseo

x

Como el cortante mximo se presenta en la cara del apoyo, entonces:

x = C/2 = 0.4/2

b.- Eje tndem

Diagrama de cuerpo libre del Eje tndem

R = [ 11.21*( 12.4 - x ) + 11.21*(11.2 - x ) ] / 12.4

R = 21.34 - 1.81x

Cortante mximo: x = C/2

V = 25.02 Tn

V = 3.060 Tn

y = 4.30

9.24 Tn 9.24 Tn 2.23 Tn

11.21 Tn 11.21 Tn

Vl = 15.72 Tn

a 9.00 m 4.30 m

x = 4.60 m

L = 16.60 m

1.20

0.97 Tn/m

L = 12.40 m

(+) Ms/c = 18.64 Tn-m/va

(+) Ml = 11.65 Tn-m

(+) Ml (diseo) = 62.50 Tn-m/m

MI = 13.34 Tn-m/m

L = 12.40 m

x 12.40 - xx + 1.20 11.20 - x

0 x 11.20

x = 0.20 m

(+) _=(_)/(# )

A B

A B

Comparando:

0 x = 0.2 11.2 OK!

Vmx = 21.34 - 1.81x0.2

Convirtiendo a cortante lineal

Vl = (20.97x1.25)/2 = 13.11

c.- Sobrecarga en el carril

Diagrama de cuerpo libre de la sobrecarga

Vs/c = D(L-c)/2 = 0.97x(16.6-0.4)/2 = 7.86 Tn/va

Convirtiendo a cortante lineal

Vl = (7.86x1.25)/2 = 4.91

d.- Cortante de diseo: M mx + M s/cMl =Mlmax( (camion de diseo),Ml(eje tandem))+Ms/c

Vl (diseo) = 15.72+4.91x1.2

e.- Cortante por impacto

VI = I x Vmx = 0.33 x 15.72 Tn-m/viga

Vmx = 20.97 Tn/va

Vl = 13.11 Tn

0.97 Tn/m

L = 16.60 m

Vs/c = 7.86 Tn/va

Vl = 4.91 Tn

Vl (diseo) = 24.76 Tn-m/viga

VI = 5.19 Tn/viga

_=(_)/(# )

_=(_)/(# )

6.- DISEO Y VERIICACIN DE LA SECCIN

6.1- Diseo por flexin

a.- Momento ltimo actuante : M u

M = n(1.25M+ 1.75 M+ 1.75M + 1.75P)

M = 1.1(1.2580.15+1.7562.496+1.7513.34+1.759.8

b.- Momento resistente de la seccin del concreto

Mr = f K umx bd2

f flexin =

K umx =

b =

h =

dc =

d = h - dc =

Mr = 0.9x49.5301x50x126

La viga ser simplemente armada

ndice de refuerzo

Cuanta de acero

= f'c/fy = 0.209045x210/4200

>

< mx = 0.5b = 0.5x0.0216

r mn < r < r mx OK!

rea de acero positivo

As = bd =0.010452x50x126

Seleccin de dimetros de varillas

Usaremos: 9 # 8 + 7 # 6

= 0.010452

mx = 0.010800

mn = 0.003333

= 0.209045

0.002415

0.003333

OK!

< 353.85

135 cm

0.85 0.7225

1.7x275.06x100.9x210x50x126

Mr = 353.85 Tn-m

Mu < f Mr r mx 275.06

As = 65.85 cm

# 6

9 7

rea total = 65.78 cm

45.90 cm 19.88 cm

# 8

126 cm

M = 275.06 Tn-m/viga

0.90

49.53 Kg/cm

9 cm12

50 cm

13

N de capas de

refuerzo

Clima Normal

dc (cm)

Clima Severo

dc (cm)

1 6 7

2 9 10

3

=0.85(0.7225(0.7_10^5)/(_( )^ ^2 )) =

_=(0.7(_ ))/_ =

_=14/_ =

rea de acero negativo

As mn = mn.bd = 0.003333x50x126

OK!

Usaremos: 4 # 8

6.2.- Por corte

a.- Cortante ltimo actuante : M u

V = n(1.25V+ 1.75 V+ 1.75V + 1.75P)

V = 1.1(1.2525.02+1.7524.756+1.755.19)+1.753.06

b.- Cortante resistente de la seccin del concreto

Vc = 0.53(f'c)bd = 0.53(210)x50x126 = 48386.71 Kg

Vc = 0.85x48.39

Comparando

La viga se disear por corte, si necesita estribos

c.- Verificacin de la seccin

Aporte mximo del refuerzo transveral a la resistencia al corte: V s mx

=

Cortante que debe absorver el acero: V s

V s = V u / - V c =

OK!

d.- Espaciamiento mximo del refuerzo transversal: S mx

S mx 60 cm S mx 30 cm

S mx d/2 = S mx d/4 =

V s = Cumple

S mx =

e.- Refuerzo mnimo cortante:

El refuerzo mnimo debe colocarse siempre que 0.5 V c V u V c

b w S / f yt = ab w S / f yt

pero no ser menor que: A v 4 b w S/f yt

Si: A v mn A v caso contrario,

191.72 Tn

2.90

63.00 cmCaso contrario:

20.40 cm 0.00 cm


60 cm

41.13 Tn

Vc = 41.13 Tn

97.94 Tn

31.50 cm

0

66.83 Tn 95.86 Tn

Vu Vc

66.83 Tn 191.72 Tn

191720.91 Kg

Vc = 48.39 Tn

4

As mn = 21.00 cm

# 8 # 6

V = 97.94 Tn/viga

_( )2.1(_ ) (_) =

_( )=0.2(_ ) (_ )/_ =

_1.1(_ ) _

1.1(_ ) _ =

_=(_ _)/3.5 _=(_ _)/

f.- diseo del refuerzo transversal

Diagrama

A

B y f yt =

y

C

Seccin crtica d D

C/2 d E

0.2

Espaciamiento de la seccin crtica BC

Considerando varillas de f = A b = A v =

Evaluando 0.5 V c V u V c F

No cumple la relacin, entonces:

S = A fyt d/Vs = 1.424200126/66830 S =

Espaciamiento mximo:

S mx = A fyt /3.5b = 1.424200/(3.550) S mx =

Comparando:

OK!

Adoptamos:

Verificando Vu para S = 11 cm

0.85(48390+1.42x4200x126/11) = 99199.17 Kg

Comparando:

OK!

Usaremos: 12 # 3 @ 11 cm

Espaciamiento de los tramo CD


Evaluando 0.5 V c V CD V c F

No cumple la relacin, entonces:

S = A fyt d/Vs = 1.424200126/0 S =

Espaciamiento mximo:

S mx = A fyt /3.5b = 1.424200/(3.550) S mx =

Comparando:

OK!

Adoptamos:

# 3 0.71 cm

34.08 cm

Vs = 42.63 Tn

S = 11 cm

V = 99.20 Tn

11.24 cm

S S mx

# 3 0.71 cm

20.57 Tn

1.42 cm

41.13 Tn

60 cm34.08 cm

S S mx17.63 cm

77.37 Tn

V u (S) V u 97.94 Tn99.20 Tn

Vs = 66.83 Tn

60 cm

V = 77.37 Tn

4200 Kg/cmV = 97.94 Tn

17.63 cm

34.08 cm

S = 17 cm

34.08 cm

11.24 cm

Vc = 41.13 Tn

2.22 m 2.52 m

1.42 cm

20.57 Tn 97.94 Tn 41.13 Tn

L/2 = 6.20 m

1.26 m 4.74 m

_( ())=(_+(_ _ )/)=

Verificando Vu para S = 17 cm

= 0.85(48390+1.42x4200x126/17) = 78704.7 Kg

=

Comparando:

OK!

Usaremos: 14 # 3 @ 17 cm

Espaciamiento de los tramo DE


Evaluando 0.5 V c V CD V c V

Cumple la relacin, se distribuye refuerzo transversal mnimo

S mx = A fyt /3.5b = 1.424200/3.550 S mx =

Adoptamos:

Usaremos: Resto de s # 3 @ 34 cm

S v d b , 2.50 cm , 1.33 TM

4 # 8 + 0 # 6

S v = OK!

# 3

Separador de 1" @ 1 m

# 8 + 3 # 6 =

# 8 + 2 # 6 =

# 8 + 2 # 6 =

9 OK 7 OK

6.2.- Diseo por flambeo

rea de acero lateral por flambeo

A s lat = 0.002bd = 0.002x50x123.8

Seleccin de dimetros de varillas

OK!

Usaremos: 5 # 5 + 2 # 4

h =

13

5 c

m

dc

= 1

1.2

0 c

m

re =

5 c

m

7.22 cm

77.37 Tn78.70 Tn

# 3 0.71 cm

9.31 cm

As lat = 12.38 cm

152 cm

NOTA: Colocar preferentemente la mayor cantidad de acero en la primera capa (si S v cumpla segn lo especificado), con la

finalidad de evitar fisuramientos por traccin.

65.78 cm

11.03 cm 231 cm

60 cm34.08 cm

A i y ig

V = 78.70 Tn

41.13 Tn 41.13 Tn

1.42 cm

20.57 Tn

3 20.98 cm

23.82 cm

20.98 cm

S = 34 cm

3

3

A i y ig

14.84 cm 354 cm

b = 50 cm

V u (S CD) V u CD

# 5 # 4

5 2

10.00 cm 2.58 cm


_( ( ))=(_+(_ _ )/)

. . .

. . .

Sv db Sv 2.50 cm

. . .

Espaciamiento mximo

S 300 mm

fs (Mpa) y r e (mm)

M s = M CD + M LL + M IN + M PL = =

d = h - d c =

A s(+) =

f s = =

Adoptamos:

7.- DISEO FINAL DE LA VIGA LATERAL

4 # 8 + 0 # 6 ESPECIFICACIONES TCNICAS

Norma: MDP-MTC y E-0.60

Separador de 1" @ 1 m RESISTENCIA I

f'c = 210 Kg/cm2

5 # 5 + 2 # 4 fy = 4200 Kg/cm2

re = 5 cm

3 # 8 + 3 # 6

3 # 8 + 2 # 6

3 # 8 + 2 # 6

# 3 : 1@5 + 12@11 + 14@17 + Resto@34

b = 50 cm

h =

13

5 c

m

M (+) = 275.06 Tn-m/viga ext

123.80 cm

65.78 cm

2262 Kg/cm

165.79 Tn-m 16578600 Kg-cm

226.20 MPa

S = 29 cm

294.98 mm 29 cm

331.57 mm 33 cm

380(250/_ )2.5_

300(250/_ )

_=_/(_ )

300(250/_ )=

380(250/_ )2.5_=

. . .

. . .

. . .

vigas laterales diseño

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