Una aproximación práctica al diseño de vigas de cables para cubiertas y fachadas ligeras

Carles Teixidor Begudan, Ing. Ind. Bellapart Engineering Sumario--- Las vigas de cables son una solución ligera y eficaz para resolver la estructura portante de cubiertas y fachadas en zonas diáfanas de edificios. Sin embargo, su peculiar comportamiento requiere tomar una serie de precauciones durante la etapa de diseño con el fin de conseguir un dimensionamiento óptimo.

1. Introducción Las vigas de cables son una solución realmente eficiente cuando se pretende soportar una fachada o cubierta en una zona diáfana de un edificio, ofreciendo un aspecto estético altamente ligero y transparente, ideal cuando el material de cerramiento es vidrio. Estas vigas normalmente están formadas por dos cables pretensados, unidos mediante elementos de conexión (bielas) que los mantienen en la forma deseada. Los cables suelen disponerse en forma parabólica para conseguir un mejor comportamiento estructural.

Fig. 1 – Componentes de una viga de cables: (a) cable de pretensión, (b) cable de suspensión, (c) bielas El primero de los cables, llamado de suspensión, se dispone en forma cóncava respecto a la carga y es el encargado de soportar la misma. La tensión sobre este cable crece al crecer el valor de la carga. El segundo, llamado de pretensión, se dispone en forma convexa respecto a la carga y su tensión decrece al aumentar ésta. La misión de este segundo cable es evitar los importantes cambios de forma que tiende a experimentar el cable de suspensión ante una variación en la distribución de carga sobre la viga, es decir, dotar de estabilidad de forma al conjunto. Obviamente, en caso de invertirse la dirección de la carga los papeles representados por ambos cables se invierten. Las bielas suelen estar formadas por redondos de acero o acero inoxidable, con alojamientos

que permiten pinzar los cables en los puntos de unión, de forma que éstos no puedan deslizarse a través del alojamiento. Generalmente, las bielas se prolongan hasta el plano de fachada o cubierta, punto donde se fijan mediante una unión rotulada al cerramiento.

Fig. 2 – Comparación de la estabilidad de forma entre un cable en suspensión y una viga de cables. Arriba: Carga uniforme. Abajo: Carga puntual. En el caso de vigas de fachada, sean estas colocadas vertical u horizontalmente, el peso del cerramiento no puede ser soportado por la viga de cables, ya que ésta únicamente tiene capacidad de resistir esfuerzos perpendiculares al plano de fachada. En este caso deberán preverse mecanismos auxiliares para soportar este peso.

2. Los materiales: El cable Un cable metálico es básicamente un conjunto de alambres trenzados helicoidalmente sobre un núcleo llamado alma, por lo que puede asimilarse a una cuerda metálica. El conjunto de alma y alambres suele llamarse también cordón. Asimismo, podemos encontrarnos con cables formados por varios cordones agrupados o trenzados alrededor de una alma, aunque estos se utilizan principalmente en casos en que se requiere una mayor flexibilidad (maquinaria de elevación, etc.) o bien en cables de gran diámetro. Las propiedades mecánicas de los cables varían principalmente por el material del que están formados los alambres y almas, así como por el proceso de fabricación, que determina el porcentaje de sección de cable ocupado por

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masa metálica. A más concentración de masa metálica, más resistencia y rigidez se obtiene. Esta última variable puede cuantificarse mediante el llamado módulo elástico aparente del cable, que a diferencia del módulo elástico del material se calcula en base a la sección nominal del mismo, por lo que tiene en cuenta el grado de concentración de masa metálica. En el caso de vigas para cerramientos ligeros, dos tipos de cable son los más utilizados: a) Cable rígido estándar (cordón) de 19 hilos

de acero galvanizado o inoxidable. b) Cable Dyform de 19 hilos de acero

galvanizado o inoxidable. El cable rígido de 19 hilos está formado por 18 alambres de sección circular trenzados alrededor de una alma metálica también de sección circular. Tiene unas buenas propiedades mecánicas, que pueden observarse en la tabla 1, y una flexibilidad suficiente para una aplicación estructural como la tratada en este artículo. Es el tipo de cable más utilizado en vigas de cables por razones de disponibilidad y precios.

Fig. 3 – Tipos de cable más utilizados en construcción, para medias luces: Cable 1x19 estándar (izquierda) y cable Dyform 1x19 (derecha). Sin embargo, cuando se requiere una mayor rigidez y resistencia a la tracción, es necesario decantarse por el cable Dyform. La diferencia respecto al anterior es que se ha construído mediante un proceso especial que hace que los alambres perimetrales adopten una forma trapezoidal, lo que permite una mayor concentración de masa metálica por mm2 de sección. Debe tenerse en cuenta que el estiramiento de un cable bajo carga no depende únicamente de su módulo elástico aparente (estiramiento elástico), sino también del proceso de asentamiento de los hilos entre ellos (estiramiento estructural). El estiramiento estructural puede estimarse en el 0.2-0.8% de la longitud del cable, y aparece muy lentamente,

aunque su aparición puede acelerarse en gran manera sometiendo el cable a una carga severa. Tabla 1: Propiedades mecánicas de los cables.

Magnitud

Estándar 1x19

Dyform 1x19

Módulo elástico aparente (E) 107.5·103 MPa 133.7·103 MPa

Carga mínima de rotura para un cable �12mm

104 kN 144 kN

Peso 100m. de cable �12mm 70.3 Kg. 80.7 Kg.

Estiramiento estructural de un cable �8mm ante una carga de 11600 N

5 mm/m 1.2 mm/m

3. Morfología Existen tres configuraciones básicas de vigas de cables: vigas cóncavas, vigas convexas y vigas cruzadas.

Fig. 4 – Configuraciones posibles de vigas de cables: (a) Viga convexa, (b) Viga cóncava, (c) Viga cruzada. Las vigas cóncavas y convexas son poco utilizadas, debido al mayor canto del que deben disponer para resistir las mismas cargas en relación a las vigas cruzadas. Sin embargo, las vigas cóncavas tienen la gran ventaja de ser lateralmente estables. Como veremos más adelante, esta característica las hace muy apropiadas para aplicaciones en las que se deban resistir cargas puntuales elevadas. Es sabido que un cable de masa despreciable, tendido entre dos puntos y sometido a una carga uniforme aplicada sobre su proyección horizontal adopta una forma de parábola. Para tener unas óptimas prestaciones en una viga de

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cables conviene que los esfuerzos de tracción sobre los cables se transmitan de la forma más natural posible. Por esta razón, y dado que las distribuciones uniformes de carga son las más frecuentes en fachadas y cubiertas, resulta obligado mantener los cables siguiendo una forma parabólica. Estudios tanto teóricos como experimentales confirman esta tesis. Ejemplo 1: Efecto del número de bielas Se diseña una viga con distancia entre bielas igual a 1/6 de la luz, para que el cable de pretensión no entre en destensión para la máxima carga mayorada por un factor 1.5. Seguidamente se verifican vigas equivalentes con menos bielas. Datos: Luz = 9 m

Canto = 0.9 m Cables = �12 mm tipo 1x19 estándar Pretensión = 25000 N en extremos cables Bielas = �25 mm AISI 316 Carga total = 22.5 kN (servicio)

Resultados (servicio): Dist. entre bielas �

1/6 luz 1/4 luz 1/3 luz

�max 31.8 mm 32.7 mm 30.7 mm Fmax cable tracción 42820 N 44240 N 45920 N

Fmin cable pretensión 7506 N 6073 N 3678 N

Fmax biela -5637 N -8826 N -12200 N Para el caso 1/3 luz, la viga vuelca lateralmente para una carga de 25.9 kN (carga de servicio x 1.15). Evidentemente, dado que conectamos los cables por puntos mediante bielas, estos nunca adoptarán una forma perfectamente parabólica sino que seguirán tramos rectos entre puntos de fijación. Tampoco la carga se encontrará uniformemente distribuida sino que se aplicará puntualmente en la conexión de las bielas con el cerramiento. Para conseguir una mínima aproximación a la forma parabólica es recomendable que la distancia entre bielas no sea nunca mayor a ¼ de la luz, aunque esto no es siempre posible para luces pequeñas. En estos casos deberemos asumir la pérdida de prestaciones generada al separarnos de la parábola ideal.

Fig. 5 – Fachada de vidrio abotonado soportada por vigas de cables cruzadas dispuestas horizontalmente. Pavellón de los Países Participantes Expo 98, Lisboa (ingeniería de fachadas, Bellapart Engineering) La geometría que adoptan los cables es también la responsable de que estas vigas no sean estructuras de fuerza constante: Para conseguir el equilibrio de fuerzas en los puntos de unión entre bielas y cables, los tramos extremos de los cables (más inclinados respecto el plano del cerramiento) deben soportar esfuerzos más elevados que los tramos intermedios.

4. Comportamiento estructural en dos dimensiones

4.1. Comportamiento estático Las vigas de cables no son realmente estructuras, sino mecanismos. En general, su comportamiento es no-lineal, característica que debe tenerse en cuenta en la etapa de análisis. Un análisis lineal de las mismas llevaría a sobreestimar tanto esfuerzos como deformaciones. Sin embargo, el comportamiento de la mayoría de vigas de cables sometidas a una carga distribuida aumentando en rampa es solo levemente no-lineal. Para este caso concreto, tenemos que la relación carga aplicada / deformación es muy constante, con lo que podríamos considerarla como la rigidez de la viga. La rigidez de una viga de cables aumenta cuando aumenta la curvatura de los cables y su sección, y decrece cuando aumenta la flexibilidad de los soportes. La pretensión de los cables tiene poca influencia sobre la rigidez del conjunto.

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Ejemplo 2: Análisis lineal y no-lineal A continuación se presenta una comparativa entre los resultados obtenidos en el análisis lineal y no-lineal de una viga de cables con las siguientes características:

Luz = 6 m Canto = 0.5 m Cables = �12 mm tipo 1x19 estándar Pretensión = 20000 N en extremos de ambos cables Bielas = �25 mm AISI 316 Dist. entre bielas = Luz / 4 Hipótesis de carga: 1. Carga uniforme = 3 kN en –Z sobre nudos 7, 9, 15 2. Carga puntual = 1.5 kN en –Z sobre nudo 15 Resultados: C. uniforme C. puntual

Nudo 4 14 L -22.6 mm -11.1 mm

�

�z, max NL -18.4 mm -6.8 mm

Barra 10 10 L 30440 N 19170 N

Fmax cable

NL 29850 N 19812 N Barra 7 13

L -4440 N -2940 N

Fmax biela NL -5312 N -3147 N

Como puede observarse, un cálculo lineal de la viga lleva a sobreestimar deformaciones. Una distribución de carga uniforme sobre el cerramiento provoca también que se sobreestimen los esfuerzos sobre los cables y se subestimen los esfuerzos sobre las bielas. Esta rigidez también aumenta al aumentar la flecha de la viga, aunque este efecto es solamente significativo cuando la viga soporta cargas no-uniformes o puntuales de importancia.

4.2. Comportamiento dinámico El comportamiento dinámico de un cable tendido entre dos puntos, soportando una cierta carga, se caracteriza por la existencia de frecuencias naturales muy bajas. Estas frecuencias aumentan al aumentar la tensión en el mismo, y por lo tanto al aumentar la carga, aunque en cualquier caso están dentro del

intervalo donde el espectro del viento tiene aún bastante energía. Sin embargo, las vigas de cables contribuyen a mejorar en gran manera la situación. Como hemos dicho en el apartado 1, cuando una viga de cables entra en carga, la tensión sobre el cable de suspensión aumenta mientras que la tensión sobre el cable de pretensión disminuye. Esto provoca que los cables estén sujetos a estados tensionales diferentes y por lo tanto que sus frecuencias naturales sean ligeramente diferentes. Así pues, cuando una fuerza variable excita uno de los cables cerca de una de sus frecuencias naturales, el otro cable tiende a amortiguar las vibraciones, evitando que el primero entre en resonancia. Ejemplo 3: Comportamiento ante una carga uniforme En el gráfico puede observarse el comportamiento de la viga del ejemplo 1 (dist. entre bielas = 1/6 luz) ante una carga uniforme. Sobre el extremo superior de cada biela se aplica una carga en rampa de 1kN/s.

Podemos ver como el comportamiento de la viga es muy lineal hasta la carga de 6.8kN, momento en el cuál el cable de pretensión se destensa completamente. Aún siendo este efecto de gran ayuda, el conjunto completo (cables, bielas y cerramiento) tiene sus propios modos fundamentales de vibración, y por lo tanto puede entrar también en resonancia. Las frecuencias naturales de la mayoría de vigas de cables, aun dependiendo de la carga aplicada, siguen siendo suficientemente bajas como para tener peligro de resonancias ante la acción del viento. Esto obliga a realizar un cálculo dinámico de estas estructuras, y a diseñarlas

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para conseguir frecuencias naturales suficientemente altas, aunque a diferencia del caso de un simple cable tendido, ahora tenemos recursos para mejorar el comportamiento del conjunto. Ejemplo 4: Comportamiento dinámico A continuación se exponen los resultados de un análisis modal de la viga del ejemplo 2 soportando una cubierta de vidrios abotonados de 2x2 m. de espesor 12mm.

Modo 1 frec. nat. = 5.32 Hz. Modo 2 frec. nat. = 6.05 Hz. Modo 3 frec. nat. = 7.26 Hz. Modo 4 frec. nat. = 7.60 Hz. Modo 5 frec. nat. = 9.03 Hz. Para desplazar las frecuencias naturales de la estructura fuera del rango de peligro es necesario jugar con la geometría de la viga y la sección de los cables. Ni la pretensión ni el cerramiento tienen demasiado efecto sobre las frecuencias naturales del conjunto, aunque este último suele ser la máxima fuente de amortiguación.

5. Estabilidad al vuelco Exceptuando las vigas cóncavas, las demás tipologías de vigas de cables son lateralmente inestables debido a su falta de rigidez torsional. En todas las afirmaciones y ejemplos expuestos hasta ahora hemos considerado una unión rotulada al cerramiento, que evita cualquier movimiento del extremo de las bielas en el plano de fachada o cubierta.

El arriostramiento dado por el cerramiento es la fuente de rigidez torsional para las vigas convexas y cruzadas, y es indispensable para evitar el vuelco lateral immediato de la viga al entrar en carga. Sin embargo, aún considerando el efecto de arriostramiento del cerramiento pueden aparecer vuelcos laterales indeseados. En caso de tener que soportar cargas concentradas elevadas, o cualquier otro tipo de distribución de carga asimétrica de importancia, es necesario realizar un análisis que nos confirme la inexistencia de vuelco lateral.

Fig. 6 – Soluciones para dotar de rigidez torsional a vigas convexas y cruzadas. Buchholdt [1] propone una serie de alternativas para hacer lateralmente estable una viga convexa o cruzada (ver fig. 6). Sin embargo estas soluciones son difíciles de adoptar a no ser que los cordones estén compuestos por varios cables paralelos, caso frecuente en vigas de grandes luces pero no tan frecuente en vigas que soportan cubiertas o fachadas ligeras.

6. Elementos diagonales Todas las tipologías de vigas comentadas con anterioridad pueden complementarse con elementos diagonales que triangulen la estructura. Para aplicaciones donde todas hipótesis de carga relevantes correspondan a cargas uniformemente distribuidas sobre el paramento, la adición de estas diagonales genera aumentos de rigidez muy leves. En estos casos resulta más económico aumentar la sección de los cables y evitar emplear este tipo de elementos. En cambio, cuando deben resistirse cargas no uniformes o cargas puntuales de importancia, es interesante plantearse la posibilidad de aplicarlos.

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Ejemplo 5: Elementos diagonales A continuación se presenta una comparativa entre los resultados obtenidos en el análisis no-lineal de la viga del ejemplo 2 con y sin elementos diagonales:

Elem. diagonales = Cable �8 mm tipo 1x19 estándar

Pretensión 0 kN; 10 kN Hipótesis de carga: 1. Carga uniforme = 3 kN en –Z sobre nudos 7, 9, 15 2. Carga puntual = 1.5 kN en –Z sobre nudo 15 Resultados: C. uniforme C. puntual

Sin 100 100 0 kN 69 43

�

�z, max 10 kN 65 34

Sin 100 100 0 kN 100 117

Fmax cable

10 kN 113 135 Sin 100 100

0 kN 104 126

Fmax biela 10 kN 159 220

Nota: Valores en % relativos al caso de viga sin diagonales

7. Criterios de diseño La geometría de una viga de cables normalmente viene condicionada por la situación de los puntos de apoyo y fijaciones al cerramiento de los que se dispone. Así pues, ni los puntos de apoyo ni el número y situación de las bielas serán normalmente escogidos por el proyectista. La tipología de viga suele también venir fijada como cruzada, por razones de espacio. En base a estos datos, deberá fijarse una geometría parabólica que se adapte a los mismos. Generalmente pueden obtenerse buenos resultados empezando con un canto de viga igual al 10% de la luz, canto que puede reducirse hasta el 7-9% en función de la carga a soportar y de la preferencia del proyectista por obtener cantos pequeños o diámetros de cable pequeños.

Buchholdt [1] fija el canto recomendable en un 4-6% de la luz. Esto puede ser cierto en vigas de cables para grandes luces, pero es ciertamente insuficiente en aplicaciones como las tratadas en este artículo, si queremos obtener flechas admisibles, diámetros de cable razonablemente pequeños y pretensiones soportables por los elementos que normalmente encontramos en edificación. Usualmente la curvatura, diámetro y pretensión de los cables de suspensión y pretensión suele ser la misma, para conseguir que la viga sin carga no tenga flecha alguna. Como hemos visto anteriormente la pretensión no tiene un efecto significativo sobre la rigidez de la viga, mientras que sí lo tiene sobre las reacciones que ésta transmite a sus soportes. Es por ello que conviene limitarla al valor mínimo que permita que el cable de pretensión no entre en destensión para la peor combinación de carga en estado límite último. De esta forma logramos las mínimas reacciones sin perder los beneficiosos efectos estáticos y dinámicos derivados de la existencia del cable de pretensión.

Fig. 7 – Vigas verticales de fachada. Banco Fivenez, Caracas, Venezuela (ingeniería de fachadas, Bellapart Engineering). Una característica de las vigas de cables muy útil en ciertas circunstancias, es su capacidad de encadenarse sin generar aumentos significativos en las reacciones a los soportes extremos. Esto permite cubrir grandes luces, introduciendo algunos pilares intermedios, sin generar grandes solicitaciones sobre los soportes finales.

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Fig. 8 – Encadenamiento de vigas de cables. Otro elemento muy a tener en cuenta en la etapa de diseño es la flexibilidad de la estructura a la que se fija la viga de cables. Dado que un movimiento en los puntos de soporte de la viga equivale a una pérdida de pretensión en los cables, conviene disponer de suficiente rigidez en estos puntos, y si esto no es posible, verificar que el cable de pretensión no entre en destensión teniendo en cuenta la flexibilidad del soporte.

Fig. 9 – Diseño para evitar la pérdida de pretensión en los cables ante posibles movimientos de los puntos de soporte. Sundance Cinemas, Portland, USA (Bellapart Engineering)

8. Montaje Durante el proceso de montaje de una estructura se generan multitud de situaciones en las que la estructura portante se encuentra solicitada por una carga no uniforme, muchas veces sin disponer aún del arriostramiento dado por el cerramiento. Este hecho debe tenerse en cuenta en el momento de plantearse la secuencia de operaciones de montaje, requiriéndose un estudio de cada caso particular para evitar vuelcos laterales indeseados. Otro punto crítico durante el ensamblaje es la aplicación de la pretensión a los cables, aunque en este caso es fácil conseguir un resultado satisfactorio siguiendo unas cuantas reglas generales: Se debe aplicar la pretensión a los dos cables a la vez, teniendo las conexiones entre bielas y cables aflojadas de tal forma que los cables puedan correr libremente por las mismas y la pretensión pueda distribuirse correctamente en toda la longitud del cable. Para facilitar este proceso resulta necesario aplicar la pretensión lentamente a la vez que

mueven ligeramente las bielas respecto los cables golpeándolas con martillos de nylon. Es recomendable aplicar la pretensión desde los dos extremos del cable, aunque esto no se realiza muy a menudo en la práctica debido a la necesidad de disponer de dos tensores, o bien de un tensor central. En caso de tener una luz importante sí es necesario considerar seriamente esta posibilidad. La correcta aplicación de la pretensión en cada cable puede asegurarse mediante el empleo de aparatos de medida digital especialmente concebidos para este propósito.

Fig. 10 – Montaje de una viga de cables horizontal en uno de los edificios de la Urbanización La Finca, Somosaguas, Madrid (ingeniería de fachadas, Bellapart Engineering). Después de este proceso, y de corregir posibles desalineaciones de las bielas aparecidas durante el pretensado utilizando los martillos de nylon, es necesario bloquear completamente las conexiones entre bielas y cables, de tal forma que no puedan producirse movimientos relativos de estos elementos en estado de servicio, lo que podría llevar al colapso de la estructura.

9. Conclusiones Como hemos visto, las vigas de cables son una atractiva propuesta para soportar cubiertas y fachadas en zonas diáfanas. Su aparente simplicidad no excluye la necesidad de tener en cuenta ciertas peculiaridades en su comportamiento, como pueden ser su naturaleza no-lineal, la posibilidad de vuelco lateral, así como la posible existencia de frecuencias naturales demasiado bajas. Asimismo, es muy importante prever desde el principio del proyecto arquitectónico la

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existencia de elementos estructurales suficientemente rígidos y capaces de soportar las cargas horizontales transmitidas por las vigas de cables, tanto debido a su pretensión como al entrar en carga. En cuanto al proceso de montaje, éste podría calificarse como delicado, por lo que debe contarse con un equipo de montaje experimentado.

10. Referencias [1] BUCHHOLDT, H.A. “An introduction

to cable roof structures” Second Edition Thomas Telford 1999 London (UK)

[2] COLE, R. “Managing the interface

between building structure and glass tension structures” Glass in Buildings. Proceedings CWCT, University of Bath 1999 Bath (UK)

[3] IRVINE, M. “Cable structures”

Dover Publications Inc. 1992 Mineola, NY (USA)

[4] SCHODEK, D.L. “Structures” Third Edition Prentice Hall 1998 Upper Saddle River, NJ (USA) [5] ZALEWSKI, W. & ALLEN, E. “Shaping Structures. Statics” John Wiley & Sons, Inc. 1998 New York, NY (USA) [6] Cables del Mediterráneo S.L. Información técnico-comercial [7] Igena S.A.

Información técnico-comercial

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