VigaPara el grupo espaol de msica, vaseViga (banda).

Flexinterica de una vigaapoyada-articuladasometida a una carga puntual centradaF.En ingeniera y arquitectura se denominavigaa un elemento estructural lineal que trabaja principalmente aflexin. En las vigas, la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.El esfuerzo de flexin provocatensionesdetraccinycompresin, producindose las mximas en el cordn inferior y en el cordn superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando elmomento flectory elsegundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzoscortanteso punzonamiento. Tambin pueden producirse tensiones portorsin, sobre todo en las vigas que forman el permetro exterior de unforjado. Estructuralmente el comportamiento de una viga se estudia mediante un modelo deprisma mecnico.ndice[ocultar] 1Teora de vigas de Euler-Bernoulli 1.1Deformaciones y tensiones en las vigas 1.2Esfuerzos internos en vigas 1.3Ecuaciones de equilibrio 1.4Clculo de tensiones en vigas 2Materiales utilizados 3Vase tambin 3.1Teora de vigas 3.2Otros elementos constructivos 4Enlaces externosTeora de vigas de Euler-Bernoulli[editar]

Esquema de deformacin de una viga que ilustra la diferencia entre lateora de Timoshenkoy lateora de Euler-Bernoulli: en la primera iydw/dxino tienen necesariamente que coincidir, mientras que en la segunda son iguales.La teora de vigas es una parte de laresistencia de materialesque permite el clculo de esfuerzos y deformaciones en vigas. Si bien las vigas reales sonslidos deformables, en teora de vigas se hacen ciertas simplificaciones gracias a las que se pueden calcular aproximadamente las tensiones, desplazamientos y esfuerzos en las vigas como si fueran elementos unidimensionales.Los inicios de la teora de vigas se remontan al siglo XVIII, trabajos que fueron iniciados porLeonhard EuleryDaniel Bernoulli. Para el estudio de vigas se considera un sistema de coordenadas en que el eje X es siempre tangente aleje baricntricode la viga, y los ejes Y y Z coincidan con los ejes principales de inercia. Los supuestos bsicos de la teora de vigas para la flexin simple de una viga que flecte en el plano XY son:1. Hiptesis de comportamiento elstico. El material de la viga es elstico lineal, conmdulo de YoungEycoeficiente de Poissondespreciable.2. Hiptesis de la flecha vertical. En cada punto el desplazamiento vertical solo depende dex:uy(x,y) =w(x).3. Hiptesis de la fibra neutra. Los puntos de lafibra neutrasolo sufren desplazamiento vertical y giro:ux(x, 0) = 0.4. La tensin perpendicular a la fibra neutra se anula: yy= 0.5. Hiptesis de Bernoulli. Las secciones planas inicialmente perpendiculares al eje de la viga, siguen siendo perpendiculares al eje de la viga una vez curvado.Las hiptesis (1)-(4) juntas definen la teora de vigas de Timoshenko. La teora de Euler-Bernouilli es una simplificacin de la teora anterior, al aceptarse la ltima hiptesis como exacta (cuando en vigas reales es solo aproximadamente cierta). El conjunto de hiptesis (1)-(5) lleva a la siguiente hiptesis cinemtica sobre los desplazamientos:

Deformaciones y tensiones en las vigas[editar]Artculo principal:Pendientes y deformaciones en vigasSi se calculan las componentes deltensor de deformacionesa partir de estos desplazamientos se llega a:

A partir de estas deformaciones se pueden obtener las tensiones usando lasecuaciones de Lam-Hooke, asumiendo:

DondeEes el mdulo de elasticidad longitudinal, o mdulo de Young, yGelmdulo de elasticidad transversal. Es claro que la teora de Euler-Bernoulli es incapaz de aproximar la energa de deformacin tangencial, para tal fin deber recurrirse a la teora de Timoshenko en la cual:

Esfuerzos internos en vigas[editar]a partir de los resultados anteriores y de lasecuaciones de equivalenciapueden obtenerse sencillamente elesfuerzo normal, elesfuerzo cortantey elmomento flectoral que est sometida una seccin de una viga sometida a flexin simple en la teora de Euler-Bernouilli:

Donde:Area de la seccin transversal,Izel momento de inercia segn el eje respecto al cual se produce la flexin. La ltima de estas ecuaciones es precisamente la ecuacin de lacurva elstica, una de las ecuaciones bsicas de la teora de vigas que relaciona los esfuerzos internos con el campo de desplazamientos verticales.Ecuaciones de equilibrio[editar]Las ecuaciones de equilibrio para una viga son la aplicacin de las ecuaciones de la esttica a un tramo de viga en equilibrio. Las fuerzas que intervienen sobre el tramo seran la carga exterior aplicada sobre la viga y las fuerzas cortantes actuantes sobre las secciones extremas que delimitan el tramo. Si el tramo est en equilibrio eso implica que la suma de fuerzas verticales debe ser cero, y adems la suma de momentos de fuerza a la fibra neutra debe ser cero en la direccin tangente a la fibra neutra. Estas dos condiciones solo se pueden cumplir si la variacin deesfuerzo cortanteymomento flectorestn relacionada con la carga vertical por unidad de longitud mediante:

Clculo de tensiones en vigas[editar]El clculo de tensiones en vigas generalmente requiere conocer la variacin de losesfuerzos internosy a partir de ellos aplicar la frmula adecuada segn la viga est sometida aflexin,torsin,esfuerzo normaloesfuerzo cortante. Eltensor tensinde una viga viene dado en funcin de los esfuerzos internos por:

Donde las tensiones pueden determinarse, aproximadamente, a partir de los esfuerzos internos. Si se considera un sistema deejes principales de inerciasobre la viga, considerada comoprisma mecnico, las tensiones asociadas a la extensin, flexin, cortante y torsin resultan ser:

Donde:son las tensiones sobre la seccin transversal: tensin normal o perpendicular, y las tensiones tangenciales de torsin y cortante., son los esfuerzos internos: esfuerzo axial, momentos flectores y bimomento asociado a la torsin., son propiedades de la seccin transversal de la viga: rea,segundos momentos de rea(o momentos de inercia),alabeoymomento de alabeo.Las mximas tensiones normal y tangencial sobre una seccin transversal cualquiera de la viga se pueden calcular a partir de la primera () y tercera ()tensin principal:

En vigas metlicas frecuentemente se usa comocriterio de falloel que en algn punto latensin equivalente de Von Misessupere una cierta tensin ltima definida a partir dellmite elstico, en ese caso, el criterio de fallo se puede escribir como:

Materiales utilizados[editar]

Construccin de vigas dehormign pretensadoenAlcal la Real,Jan,Espaa.

Apoyo de una viga de puente que permite el giro pero no permite desplazamientos.A lo largo de la historia, las vigas se han realizado de diversos materiales; el ms idneo de los materiales tradicionales ha sido lamadera, puesto que puede soportar grandes esfuerzos de traccin, lo que no sucede con otros materiales tradicionales ptreos y cermicos, como el ladrillo.La madera sin embargo esmaterial ortotrpicoque presenta diferentes rigideces y resistencias segn los esfuerzos aplicados sean paralelos a la fibra de la madera o transversales. Por esa razn, el clculo moderno de elementos de madera requiere bajo solicitaciones complejas un estudio ms completo que la teora de Navier-Bernouilli, anteriormente expuesta.A partir de la revolucin industrial, las vigas se fabricaron enacero, que es unmaterial istropoal que puede aplicarse directamente la teora de vigas de Euler-Bernouilli. El acero tiene la ventaja de ser un material con una relacin resistencia/peso superior a la del hormign, adems de que puede resistir tanto tracciones como compresiones mucho ms elevadas.A partir de la segunda mitad delsiglo XIX, en arquitectura, se ha venido usandohormign armadoy algo ms tardamente elpretensadoy elpostensado. Estos materiales requieren para su clculo una teora ms compleja que la teora de Euler-Bernouilli.