Ejemplo: Diseño de viga de piso en la dirección larga de un paño de 20’X30’

Cargas: D: Losa compuesta t=4’’……………………………182.3 Kgs/m2

Piso Terminado……….100.0

Tabiquería Movil………100.0

C/R + Instalaciones…….50.0

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D = 432.3/4.89= 88.4 Lbs/pie2

L = 125.0

WD = 88.4X20/3= 589.33 #/’ (Lbs/pie) Wpeso concreto=(182.3/4.89)(6.67)=248.7 Lbs/pie

WL = 125.0X 20/3=833.33

Wu = 1.2(589.33)+1.6(833.33)=2040.52/1000= 2.04 K/’ (KLbs/pie)

Mu = 0.125(2.04)(30)^2 = 229.5 K-‘

Ancho efectivo de losa= el menor de: L/4=30/4=7.5’ o s= 20/3=6.67’→ be=6.67X12=80’’

f’c = 4.0 KLbs/in2 (4000 Lbs/in2 o 280 Kgs/cm2)

Fy = 50.0 KSI

Cálculo de brazo de momento para la fuerza del concreto medida desde la fibra superior del perfil : Y2

Asumir a=1.0’’ luego: Y2 = tslab – a/2 = 4’’ – ½’’= 3’’

Entramos a tabla 3-19 de manual AISC con Mu= 229.5 K-‘ y Y2=3’’ Seleccionamos una viga y la ubicación

del eje neutro que indique suficiente resistencia admisible.

Seleccionamos una viga :

Observamos que con el eje neutro en la posición BFL el momento resistente es: 267 > 229.5 OK

Luego un perfil W16X26 sería el adecuado.

Chequeo de la deflexión de la viga y la resistencia admisible

Chequeo de la deflexión de la viga bajo cargas de construcción considerando solamente el peso del

concreto como carga muerta.

Limitar la deflexión a un máximo de 2.5’’ para facilitar la colocación del concreto.

Ireq.= (5/384)WD L^4/EΔ= 5X0.249X30^4X1728/384X29000X2.5 = 62.59 in4

El perfil W16X26 tiene un Ixx= 301 in4 > 62.59 OK

Chequeo de a: a = ΣQn/0.85f’c b= 0.713’’ < 1.0 valor asumido OK

Chequeo de deflexión por carga viva: ΔL= L/360 = 30X12/360= 1.0’’

Con el eje neutro en BFL y Y2=3’’ el ILB= 604 in4.

ΔL = 5/384* 0.833(30)^4X1728/29000X604= 1.25’’ > 1.0’’ NO PASA hay que aumentar el peso del

perfil.

Observamos que con el eje neutro en la posición BFL el momento resistente es: 267 > 229.5 OK

Luego un perfil W16X26 sería el adecuado.

Chequeo de la deflexión de la viga y la resistencia admisible

Chequeo de la deflexión de la viga bajo cargas de construcción considerando solamente el peso del

concreto como carga muerta.

Limitar la deflexión a un máximo de 2.5’’ para facilitar la colocación del concreto.

Ireq.= (5/384)WD L^4/EΔ= 5X0.249X30^4X1728/384X29000X2.5 = 62.59 in4

El perfil W16X26 tiene un Ixx= 301 in4 > 62.59 OK

Chequeo de a: a = ΣQn/0.85f’c b= 0.713’’ < 1.0 valor asumido OK

Chequeo de deflexión por carga viva: ΔL= L/360 = 30X12/360= 1.0’’

Con el eje neutro en BFL y Y2=3’’ el ILB= 604 in4.

ΔL = 5/384* 0.833(30)^4X1728/29000X604= 1.25’’ > 1.0’’ NO PASA hay que aumentar el peso del perfil.

Ahora

OJO con el W16X31 ahora y el eje neutro en TFL para Y2=3’’ tenemos: ILB= 921 in4

Luego ΔL= 604/921X1.25= 0.82 < 1.0 OK

Con Y2= 3’’ y el eje neutro en la posición TFL ΦMn= 374> 229.5 OK

Cálculo del # de conectores de corte requeridos

Usando los nervios perpendiculares a las vigas de piso con ‘’pernos de corte’’ de ¾’’ y concreto de

f’c=4.0 KSI Qn=

Luego

Asc= 0.7854(d)^2= 0.44 in2 f’c= 4.0 KSI Ec = 3492 KSI Rg=1.0 Rp=0.6

Qn= 0.5(0.44)(4X3492)^0.5 = 26.0 Kips < RgRpAscFu= (1.0)(0.6)(0.44)(58)= 15.31 Kips

Tomo Qn= 15.31 Kips

ΣQn/Qn = 456/15.31= 30 conectores a cada lado de la viga (entre la sección de Mmax y la sección de

M=0) o sea 60 conectores

La distancia entre ejes de valles de la placa colaborante es de 15.8cm=6.22 pulg si colocamos un (1)

conector de ¾’’ por cada valle de la placa tendremos: 30X12/6.22 + 1 = 59 conectores aceptable.

Como referencia diseñaremos la viga de piso sin ‘’acción compuesta’’

L = 30’

Wu = 1.2(589.33)+1.6(833.33)=2040.52/1000= 2.04 K/’ (KLbs/pie)

Mu = 0.125(2.04)(30)^2 = 229.5 K-‘

Asumimos que la viga esta conectada a la losa con un mínimo de conectores cada 18’’=1.5’, en

consecuencia :

Mu= 229.50 K-‘

Fy= 50 Ksi

Lb ≈ 1.5’

d ≈ (1/20)L = 1.5’ = 18’’

Uso un W18X………

Con un W18X35 tenemos un Mu= 249.00 K-‘ > 229.50 OK

Chequeo de deflexión por carga viva:

ML= 0.125(833.33)(30)^2 = 93.71 K-‘

ΔL = ML (L)^2/C1(Ixx) = (93.71)(30)^2/(161)(510) = 1.03’’ > L/360=30X12/360= 1’’

Uso un perfil: W18X40

Ahorro en peso de vigas: 31/40= 0.775 → 22.5% en peso y en peralte 2’’

CAGR/Noviembre-2012