· web viewsegún el otro factor, contamos en los dedos hasta llegar a el e inclinamos...

JUAN GUILLERMO BUILES GÓMEZ ESPECIALISTA EN EDUCACIÓN

CATÁLOGO MATEMÁTICO…

OTRO INTENTO POR MEJORAR NUESTRA PRÁCTICA DOCENTE.

PORQUE MEJORAR SIEMPRE ES POSIBLE

POR:

JUAN GUILLERMO BUILES GÓMEZ

I.E PBRO ANTONIO JOSÉ BERNAL LONDOÑO S. J

MEDELLÍN

2010

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INTRODUCCIÓN

SIGUE SIENDO UNA CONSTANTE, EN NUESTRA BELLA Y NOBLE LABOR DE DOCENTES, LA PREOCUPACIÓN POR INNOVAR Y MEJORAR LAS PRÁCTICAS, TANTO DE LA ENSEÑANZA COMO DEL APRENDIZAJE DEL ÁREA DEL CONOCIMIENTO QUE ATENDEMOS EN LAS INSTITUCIONES EDUCATIVAS Y EN MI CASO PARTÍCULAR (MATEMÁTICA) SI QUE SE HACE MÁS EVIDENTE LA NECESIDAD DE PRESENTAR LAS TEMÁTICAS DE UNA FORMA MÁS NATURAL, MENOS FRIA, MÁS DIDÁCTICA, ENTRETENIDA O LLAMATIVA PARA LOS INTERESES DE TODOS Y CADA UNO DE LOS ESTUDIANTES.

SI ANALIZAMOS Y OBSERVAMOS A NUESTRO ALREDEDOR, NUESTROS ESTUDIANTES Y SUS INTERESES NO CONCUERDAN EN MUCHOS CASOS CON LOS DEL MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CON LOS DE LA INSTITUCIÓN, LOS PROPUESTOS POR EL ÁREA Y NI AÚN CON LOS DE LOS PADRES DE FAMILIA O SUS COMPAÑEROS DE GRADO O NIVEL, Y AUNQUE ESTO HA REPRESENTADO MUCHOS OBSTÁCULOS PARA EL DESARROLLO DE NUESTRA LABOR…QUE TAL SI NOS DAMOS LA OPORTUNIDAD DE PENSAR UN POCO COMO ELLOS…SI, YO SE QUE NOS CUESTA MUCHO, PERO ESTOY CONVENCIDO QUE SI LES “SEGUIMOS EL JUEGO”, PRESENTÁNDOLES DIFERENTES ALTERNATIVAS O ESTRATEGÍAS PARA PODER ACCEDER AL CONOCIMIENTO, Y MÁS AÚN, SE LAS ENSEÑAMOS A UTILIZAR Y TOMAMOS COMO EJEMPLO ALGUNAS QUE ELLOS YA CONOCEN Y UTILIZAN ( COMO LAS REDES SOCIALES: FACEBOOK, TWITER, MESSENGER Y YOUTUBE ENTRE OTRAS HERRAMIENTAS QUE LE CAUTIVAN Y LLAMAN LA ATENCIÓN) , SI NO SE LOGRAN MUCHOS OBJETIVOS O METAS DE NUESTROS PROGRAMAS COMO MÍNIMO ESTAREMOS SEMBRANDO HUELLA Y CREANDOLES LA NECESIDAD DE NO TENER COMO EXCUSA LOS MÉTODOS OBSOLETOS E INEFICIENTES(EN EL LENGUAJE DE ELLOS) QUE LES PRESENTA EL SISTEMA EDUCATIVO, EL ÁREA O EL DOCENTE ( LO QUE NOSOTROS SABEMOS QUE NO ES ASÍ PERO QUE NADA GANAMOS CON INTENTAR DISCUTIRLO O DEMOSTRARLO A ELLOS O A LA COMUNIDAD EN GENERAL).

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Los retos de la planeaciónIrene Rodríguez, Magíster en educación y Oficial de Proyectos educativos de Unicef en Colombia, precisa que la planeación educativa se basa en la concepción de la educación como un servicio que debe tener unos estándares de calidad para satisfacer las necesidades de los estudiantes y sus familias, bajo principios de eficiencia, eficacia y competitividad.En Colombia la planeación educativa durante los últimos años se ha orientado por un enfoque de desarrollo humano que busca ofrecer a cada persona condiciones y oportunidades para el ejercicio de la libertad y la realización integral. Este enfoque ha sido la base para reorganizar todo el sistema educativo colombiano y se ha concretado en los planes educativos que cada gobierno formula para cuatro años. Este es el marco nacional, pero cada organización administradora del servicioeducativo (secretaría, congregación, caja de compensación, empresa privada) hace una planeación propia, de acuerdo con sus políticas. Finalmente, cada colegio realiza su planeación particular, respondiendo a sus propias necesidades y las de su comunidad educativa, pero sin perder de vista los lineamientos de su administrador educativo y las entidades territoriales.Según afirma Rodríguez, la planeación educativa debe responder a las preguntas ¿cómo nos organizamos y para qué? “Esto significa definir desafíos en términos de cobertura, mejoramiento de la calidad y eficiencia”. Retos que pueden considerarse también como unidades de planeación.

¿QUÉ ES UN CATÁLOGO?

Veamos su defición desde el campo administrativo o contable:

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ORGANIZACIÓN DEL AULA DE CLASE

El aula se organiza en ocho (8) bases de trabajo, cada una con máximo 5 estudiantes donde cada uno de ellos cuenta con un roll y unas funciones específicas, además del material necesario para llevar a cabo las actividades de aprendizaje propuestas en cada una de ellas.

1) MONITOR (A): -Dirige el trabajo o actividad a desarrollar en la base.

-Representa al docente y hace las veces de éste mientras sirve de guia y explica los temas propuestos.

-Se reune, al menos una vez por semana, con el docente para recibir explicaciones e indicaciones sobre el trabajo a realizar en su base de trabajo.

- Las otras que se generen en su cargo.

2) SUPLENTE DE MONITOR (A): -Apoya el trabajo del monitor

-reemplaza al monitor cuando este no esté presente

-Colabora generando nuevas ideas o recojiendo las propuestas por los demás compañeros para mejorar el proceso enseñanza-aprendizaje en el carrusel.


3) SECRETARIO (A) O RELATOR (A): -Realiza las actas o informes escritos de todos aquellos sucesos importantes que se generan en la base de trabajo.

-Presenta o socializa las conclusiones y aprendizajes significativos que se generen en su base.


4) MODERADOR (A): - Es el estudiante encargado de velar por el orden, disciplina y organización de la base durante las sesiones de clase.

- Encargado de dar la palabra a quienes vayan a intervenir en el desarrollo de las clases.

4



5) APOYO LOGÍSTICO: -Es el estudiante encargado del material de trabajo, de su buen uso, de su organización y de su regreso al docente encargado de recogerlo.

-Maneja los equipos de cómputo o materiales concretos y ayuda a la comprensión de su manejo en sus demás compañeros.


Los estudiantes asi organizados permanecen en cada base durante dos semanas, tiempo en el cual deben realizar las actividades previamente diseñadas y propuestas en cada base, ellas procuran potenciar los pensamientos matemáticos visionados en el plan de área y mallas curriculares según el grado.

Al terminar las dos semanas, se realizará por parte de los estudiantes la AUTO, CO Y HETERO EVALUACIÓN, en un formato diseñado para ello y donde intervienen el propio estudiante (AUTOEVALUACIÓN) , los demás compañeros y el acudiente o padre de familia ( COEVALUACIÓN) y el docente encargado del curso ( HETEROEVALUACIÓN). Esto apuntando a una democratización del proceso de EVALUACIÓN y potenciando el TRABAJO COLABORATIVO y la INVESTIGACIÓN, características propias del modelo pedagógico institucional DESARRROLLISTA SOCIAL CON ÉNFASIS EN COMPETENCIAS.

La propuesta, en resumen es, tener un catálogo que contenga diferentes alternativas o estrategías para la enseñanza y aprendizaje de una temática determinada y presentarlo al estudiante en el momento de afrontar ese bello proceso de intercambio o socialización del conocimiento, con miras a facilitar el proceso educativo y posibilitar el acercamiento natural y espontáneo al conocimiento desde diferentes fuentes, medios, estrategias, métodos, materiales y herramientas que a lo largo de la Historia le han servido al SER HUMANO como

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posibilidades de desarrollo, evolución y mejoramiento de la CALIDAD DE VIDA individual, colectiva y social.

Veamos un ejemplo práctico:

Temática: Operaciones con los diferentes conjuntos Numéricos (Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales y Reales).

Paso1: El Docente hace la presentación del tema, la explicación pertinente, el

desarrollo de las actividades aclaratorias y la propuesta de tareas a

ejecutar.

Paso 2: El docente y su equipo de monitores (previamente entrenados Preparados y organizados en diferentes espacios del aula) administran las diferentes estrategías a las que el estudiante puede acceder respetando el número o capacidad de atención en cada base del catálogo propuesto.

Paso 3: Cada estudiante, en forma individual o en parejas de estudio, (preferiblemente) tendrá la oprtunidad de acercarse en la semana mínimo a tres bases y conocer diferentes estrategías de abordar el aprendizaje de la temática de estudio.

Paso 4: Aplicando cualquiera de las estrategías analizadas, debe desarrollar los talleres o actividades propuestas desde la Malla currícular del Área.

Paso 5: En cada base, si es posible, el estudiante debe aclarar las dudas pertinentes, sobre la temática, con el monitor o su pareja de estudio o tenerlas presente para aquellas clases o espacios que el Educador destinará para aclarar dudas o nivelar conocimientos.

Paso 6: Se considera que en este momento, la mayoría de los estudiantes estarían en condiciones básicas para sustentar las actividades propuestas y/o demostrar el alcance o aplicación de las competencias desarrolladas o potencializadas.

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ALGUNAS BASES PROPUESTAS

BASE 1: CON TEXTOS GUÍAS

Tradicionales como Aritmética de Baldor, Álgebra de Baldor, Matemática constructiva, la serie Gliffos, Matemática experimental y Elementos de

Matemática entre otros.

Además la serie de textos que posibilitan desarrollar el razonamiento lógico -matemático tales como: El hombre que calculaba, El diablo de los Números,de

curiosidades Matemáticas, Matemática recreativa, la serie de cuadernillos explora entre otros.

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BASE 2: CON EL ROMPECABEZAS MULTIFUNCIONAL

ROMPECABEZAS MULTIFUNCIONAL J.G.B

Material didáctico concreto creado por el docente JUAN GUILLERMO BUILES GÓMEZ y que permite desarrollar la temática de la ciencia del número, la forma y el razonamiento lógico, de una manera más práctica, sencilla y significativa con el propósito de potencializar las habilidades y destrezas de sus estudiantes que faciliten o generen individuos más competentes y analíticos.

MATERIALES: en cartón paja, cartulina, papel silueta, madera o fommy de diferentes colores construir y recortar mínimo 10 piezas de cada área o figura.

1) un cuadrito de 5cm x 5cm que tomaremos como unidad (1)

2) un rectángulo de 14cm x 5cm que tomaremos como decena (10 unidades) o cualquier variable (x por ejemplo).

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3) un cuadrado de 14cm x 14cm que tomaremos como centena (100 unidades) o el cuadrado de una variable.

Hasta acá tenemos el material básico.

Adicionalmente, podemos elaborar las siguientes piezas:

4) un rectángulo de 7cm x 5cm que tomaremos como 5 (unidades) ó (y)

5) un cuadrado de 7cm x 7cm que tomaremos como ó el cuadrado de

6) un rectángulo de 14cm x 7cm que indicara el 50 ó el área x.y

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SUMA DE NATURALES

1. sistema de numeración decimal aplicado a los números naturales: IN

IN: {1, 2, 3, 4, 5,... 100... 540...}

OPERACIONES BÁSICAS

A) conteo: iniciemos el reconocimiento del material y su manipulación con la

Operación más simple; pero a la vez fundamental: el conteo.

0 no colocamos o separamos ninguna ficha.

1 colocamos una ficha marcada con el

10


2 a continuación de la anterior, colocamos otra ficha unidad

3

.

.

.

9 9 fichas ó

10 10 fichas ó

NOTA: pero 10 unidades equivalen o forman 1 decena (1 grupito de 10), es

decir, que las 10 fichas unidad las reemplazamos por una ficha decena.

10

11

12

11


13

.

.

.

19

20

NOTA: Pero como 10 unidades forman otra decena entonces:

20 =

21

22

Y así sucesivamente.

B) Adición o suma: operación matemática que consiste en agregar o reunir

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varias cantidades llamadas sumandos en una sola

llamada total o suma.

EJEMPLOS: SUMAR:

a)

b)

13


c)

14


d)

15


Si observamos bien, funciona de igual forma que el ábaco. En ese sentido en cada posición puede existir máximo 9 puntos y debemos entonces reemplazar o sustituir fichas así:

10 unidades = 1 decena

10 decenas = 1 centena

16


e)

17


Observe, recuerde y reemplace o reagrupe las fichas menores así:

10 unidades forman 1 decena

10 decenas forman 1 centena

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RESTA DE NÚMEROS NATURALES

C) resta o sustracción: operación matemática que permite de una cantidad

(Llamada minuendo) quitar, extraer o suprimir otra

Cantidad (sustraendo) para obtener una tercera

(Resultado o diferencia) EJEMPLOS:

a)

19


b)

20


c) De 502 restar 301:

21


d) de 423 restar 256:

NOTA: si observamos bien, necesito retirar 6 unidades pero solo tengo 3. Lo

Que sugiere que puedo tomar 1 decena y cambiarla por 10 unidades.

22


En las decenas debo retirar 5 y sólo tengo 2. Puedo cambiar una

Centena por 10 decenas así:

e) restar 182 de 456:

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Vemos que hay problema en las decenas. Por lo tanto cambio 1 centena por 10 decenas.

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

D) Multiplicación o producto: se puede entender como una suma abreviada

En donde un factor (multiplicando) nos indica

Las veces en que se debe tomar o representar

El otro factor (multiplicador) y cuyo resultado

Llamaremos producto.

SUGERENCIA: Piense en formar un cuadrado o rectángulo en donde un

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Factor actúa como base y el otro como altura.

EJEMPLOS: MULTIPLICAR

a) 2x3= 2 filas por 3 columnas

Ó 2 veces 3

b) 5x4= 5 filas por 4 columnas

ó 5 veces 4

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c) 6x7=

d) 11X11=

1) forma la base y altura según

Lo indican los factores.

2) completo la figura con las

Áreas o piezas apropiadas.

3) sumo el valor de todas las

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Fichas.

e)

DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

E) DIVISIÓN O COCIENTE:

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Operación matemática que permite tomar una cantidad (dividendo) y repartir en pequeños grupos (divisor) siendo el número de dichos grupitos el resultado. (Cociente).

PASOS: 1) selecciono las fichas apropiadas

2) el divisor me indica la base del cuadrado o rectángulo que debo

Formar. Es decir, sobre dicha base coloco las demás fichas.

3) el resultado lo obtenemos con el valor de la altura de la figura

Formada. Si sobran fichas, ellas serán el residuo.

EJEMPLOS: DIVIDIR28


a) 1)

2)

3)

b) 1)

2)

29


3)

c) 1)

2)

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Si analizamos bien, al disponer las fichas de esta manera, no se logra obtener un cuadrado o rectángulo. He aquí dos posibles formas de hacerlo:

HE ACÁ UNA MUESTRA DE CÓMO TRABAJAR LOS NÚMEROS ENTEROS

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BIENVENID@ Y TENGA EN CUENTA LO SIGUIENTE:

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2. OPRACIONES CON NÚMEROS ENTEROS.

(POSITIVOS Y NEGATIVOS)

Tomaremos como positivo la parte blanca de las fichas y su dorso o parte trasera o de color como sentido negativo así:

NOTA: Una ficha blanca con otra

de igual tamaño pero de

color se anulan, (se eliminan

o simplemente dan cero).

A) ADICIÓN O SUMA:

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a) (200) + (-300) =

b) (-15) + (-12) =

c) (12) + (-7) =

B) RESTRA O SUSTRACCIÓN: De -2 restar -5

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a) (-2) – (-5): El signo(-) de la resta, indica que debo invertir el sustraendo (voltear la ficha) y realizar la suma.

b) (11) – (12) = De 11 restar 12

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C) MULTIPLICACIÓN: De igual forma que en los naturales, tan sólo tenga en

cuenta que una ficha de color (invertir) voltea la que

está multiplicando: EJEMPLOS

a) 2x (-3): 2 veces -3:

b) (-2) por (+3):

-2 veces 3 indica, 2 veces 3 fichas pero invertidas

2x3=

c) (11) (-11):

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d) (-12) (-12):

D) DIVISIÓN: El signo del divisor indica

a si volteo o no las fichas

a) (-121) (11): de la altura.

Acá como es positivo, indica

que no se voltean. por

lo tanto:

b) -132 -12 = El signo (-) del divisor o

base indica que debo

cambiar o voltear las fichas

de la altura.

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3) OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

(QUEBRADOS Y DECIMALES)

Para ello tomaremos la decena como unidad y la dividiremos en medios (1/2); en tercios (1/3); cuartos (1/4); sextos (1/6); quintos (1/5)... hasta décimos (1/10). Dividiendo la unidad en 2 partes iguales, 3 partes iguales respectivamente así:

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SUMAR:

a)1/2 + 2/2= + = 3/2

b)1/2 + 1/4 = +

NOTA: Si observas éste último ejercicio, se trata de fracciones heterogéneas, y entonces conviene expresar la MAYOR FRACCIÓN en términos de la MENOR FRACCIÓN (REDUCCIÓN AL MÍNIMO COMÚN DENOMINADOR).

1/2 equivale a 2/4 + =

2/4 + 1/4 = 3 /4

c) 1/3 – 1/6= -

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NOTA: Si observas éste último ejercicio, se trata de fracciones heterogéneas, y entonces conviene expresar la MAYOR FRACCIÓN en términos de la MENOR FRACCIÓN (REDUCCIÓN AL MÍNIMO COMÚN DENOMINADOR).

1/3 equivale a 2/6

- =

2/6 - 1/6 = 1/6

Y ASI SUCESIVAMENTE….

¿Y QUE TAL EL ÁLGEBRA?

4) OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS O POLINOMIOS.

Basta con cambiarle de nombre a las fichas así:

De igual forma

Elaboramos o

Tomamos sus 40


Mitades, tercios,

Cuartos, octavos

Y decimos.

A) SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS.

NOTA: Sólo podemos sumar o restar las fichas de igual tamaño entre sí,

(Términos semejantes), de la misma manera que operamos unidades

Con unidades; decenas con decenas y centenas con centenas.

EJEMPLOS: Simplificar.

a) Sumar:

41


b)

42


c) De restar

De :

Restar :

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ENTRE OTROS TEMAS….

BASE 3: DESDE EL ÁBACO HINDÚ

44


2 4 6 5 8

DM UM C D U

9. Sistema Monetario Internacional:

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Dotar, decimos de dotar, céntimos de dólar.

Centavos de dólar.

10. Producto cartesiano, relación y función entre conjuntos.

Parejas ordenadas

Que se pueden formar.

11. Probabilidad y método del conteo:

Tengo 2 camisas y 3 pantalones. ¿De cuántas formas diferentes puedo vestirme?

(1,1)

(1,2)

(2,1)

(2,2)

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(3,1)

(3,2)

12. Probabilidad: P (A)= Casos favorables

Casos posibles

Según el número de casos posibles me indica la base del ábaco con que debo trabajar:

Ej: Moneda: {cara sello}

Dados:

13. Números Enteros y valor absoluto:

l x l = se define como la distancia de un valor a la posición inicial (origen).

a) l x l < 2

b) l x l = 2

c) l x l > 2

d) l x-2 l <1

14. Álgebra: 47


a) suma y resta de polinomios

b) Multiplicación de polinomios y

productos notables.

c) División de polinomios

d) Algo de factorización

e) ecuaciones de primer grado.

15. Ecuaciones lineales enteras: con 2 ábacos

16. Igualdades, desigualdades e inecuaciones lineales:

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17. Racionalizador:

Ubico la fracción a racionalizar,

Luego, me muevo hasta el opuesto

multiplicativo del radical para

eliminarlo.

18. Notación científica o potencias de 10 y Aritmética exponencial

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19. Husos Horarios: O Meridiano de Greenwich o Oº (grados)

Occidente oriente

Cada meridiano va

Colocado o separado 15º

De longitud.

20. Trigonometría: Bases y fundamentos

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BASE 4: REGLETAS DE CUISENAIRE

LAS REGLETAS CUISENAIRE SON BLOQUES DE MADERA DE DISTINTAS LONGITUDES Y COLORES, QUE SE EMPLEAN PARA CONTAR Y OPERAR CON CANTIDADES REALES.

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CON LAS REGLETAS SE PUEDEN HACER ACTIVIDADES ADITIVAS COMO LA CONSTRUCCIÓN DE TRENES CON DOS O MÁS REGLETAS Y LUEGO MEDIR SU TOTALIDAD CON UNA ÚNICA REGLETA ; TAMBIÉN SE PUEDEN HACER ACTIVIDADES DE SUSTRACCIÓN COMO DETERMINAR EL COMPLEMENTO DE UNA REGLETA RESPECTO DE OTRA MAYOR.

CONVIENE ESTUDIAR LAS COMPOSICIONES Y DESCOMPOSICIONES ADITIVAS DE LOS NÚMEROS, PARA CONOCERLOS EN SUS RELACIONES CON LOS DEMÁS. POR EJEMPLO, AL ESTUDIAR 5 SE DEBE VER QUE : 0+5 = 5 ; 1+4 = 5 ; 2+3 = 5 ; 3+2 = 5 ; 4+1 = 5 ; 5+0 = 5.

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INVERSAMENTE, QUE TAMBIÉN 5 = 5+0 ; 5 = 4+1 ; 5 = 3+2 ; 5 = 2+3 ; 5 = 1+4 ; 5 = 0+5 ; 5 = 1+1+1+1+1.

Trabajando sólo con regletas blancas y naranjas se puede incidir sobre la estructura del sistema de numeración decimal (la blanca es la unidad, la naranja es la decena) y aplicar a las relaciones aditivas

BASE 5: CON LAS MANOS

MANOS MÁGICAS: Desde los albores de la humanidad el hombre empezó a utilizar sus dedos y partes del cuerpo para contar y medir hasta llegar a crear el ábaco como primera herramienta de cálculo o calculadora. Mi propósito es a partir de esta experiencia convertir nuestras manos en una “calculadora

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digital” que me permita igualar o superar las calculadoras eléctricas o electrónicas y recuperar pedagógicamente el uso de las manos en el cálculo matemático. ¡¡ A trabajar se dijo!!

Paso Nº 1: Demos valores a nuestros dedos de 1 a 10.

Con ellas así vamos a trabajar las tablas del 6 al 10.

¡Veamos!!

1) Tabla del 10: Contamos el número de dedos que indica el otro factor y agregamos un cero.

(Fácil ¡verdad!)

2) Tabla del 9: Como a 9 le falta 1 para llegar a 10 procedemos así:

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a) Según el otro factor, contamos en los dedos hasta llegar a el e inclinamos dicho dedo.

b) Los dedos que hay antes del dedo inclinado serán las decenas y los dedos que hay después del inclinado (valen por 1) y serán las unidades. Observe y analice los ejemplos.

Ejemplo Nº 1: 9 x 5 = Contamos desde 1 a 5, inclinamos dicho dedo y nos fijamos en los dedos que quedan antes y después del inclinado.

3) Tabla del 8: Como a 8 le faltan 2 para llegar a 10 entonces se inclinan los 2 últimos dedos y cada dedo en las unidades vale por 2.

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Ejemplo Nº 1: 8 x 7 = Contamos desde 1 hasta 7; inclinamos los dos últimos dedos y analizo cuántos dedos quedan antes y después para formar el resultado. (No olvide; en las unidades cada dedo vale 2)

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4) Tabla del 7: Como a 7 le faltan 3 para llegar a 10, entonces se inclinan los 3 últimos dedos cada dedo en las unidades vale por 3.

Ejemplo Nº 1: 7 x 8=

Ejemplo Nº 2: 7 x 6 = Contamos desde 1 hasta 6; inclinamos los 2 últimos dedos y cada dedo en las unidades vale por 3 así:

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Actividad:

a) Intente usted mismo (a) con 7x7; 7x4; 7x10.

b) Construya o deduzca el trabajo para las demás tablas y practíquelas.

c) Si sabe de una metodología de trabajo, ¡compártala y divúlguela!!

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BASE 6: USO DE LAS TIC (SIN NECESIDAD DE CONEXIÓN A INTERNET)

Es un CD en el cual encuentras programas de uso libre que encuentras en Internet, tales como DESCARTES, GEOGEBRA, ÁLGEBRA CON

PAPAS Y ALGUNOS LIBROS DIGITALES COMO EL ÁLGEBRA Y TEXTOS RECOMENDADOS DESDE EL MINISTERIO CON COLOMBIA APRENDE

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BASE 8: BALANZA JGB

BALANZA PLANA J.G.B

Es la réplica de una balanza de doble plato, recreada por el docente JUAN GUILLERMO BUILES GÓMEZ y que busca darle sentido lógico y significativo al trabajo que requiere su comprensión tales como igualdades, ecuaciones, desigualdades e inecuaciones, entre otros

MATERIALES: Cartón paja, lápiz, compás, marcadores, regla, papel contact, vinilos de colores y fommy (azul para positivos; rojo para negativos).

OBJETIVO: Diseñar, manejar y comprender el funcionamiento de una balanza y los temas afines como igualdades, desigualdades, ecuaciones e inecuaciones al igual que la resolución de problemas que las generan.

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A. Igualdades y sus Propiedades

Dados dos números reales a y b; ellos son iguales si y sólo si representan la misma cantidad. Así:

a)

b)

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Propiedades:

1) Reflexiva: Si a E R entonces a = a

2) Simétrica: Si a, b E R entonces a = b y b = a

3) Transitiva: a, b, c E R, Si a = b y b = c entonces a = c

NOTA: Se deja como actividad para que las demuestres con la ayuda de tu docente y en una balanza real si es posible.

4) Uniforme: La propiedad uniforme dice que dada una igualdad, se puede sumar (agregar), restar (quitar), multiplicar o dividir por una misma cantidad a ambos lados y la igualdad se conserva.

Ejemplos: a) 2 = 2

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Al sumar (o agregar) 3 unidades o ambos lados o miembros, se conserva el equilibrio.

B. Ecuaciones

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Se llama ecuación toda igualdad en la cual existen cantidades desconocidas llamadas INCÓGNITAS o VARIABLES.

Las incógnitas se representan con las letras del alfabeto principalmente X. Y, Z, U, V, W.

Ejemplos: a) 2x + 1 = 3x - 4

Cada cantidad como 2x; 1; 3x; -4 se llaman términos y cada lado con respecto al igual lo llamamos miembro. Así 2x + 1 es el miembro de la derecha o primer miembro y 3x – 4 será el segundo o miembro de la derecha.

Su representación en la balanza plana será:

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b) 2 + 3x = -5

Ejemplos: Resolver las siguientes ecuaciones.

1) 3x + 2 = 2x + 4

a) Ubico las monedas de fommy azules (por ser cantidades positivas) en los platillos correspondientes.

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b) Procedo a retirar 2 moneditas, a ambos lados, de los platillos marcados en el 1, quedando:

c) Ahora, de igual forma, procedemos a retirar a ambos lados 2x ya que es el menor valor de las x en un lado, quedando así:

Si realizo la lectura directa en la balanza obtengo:

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2) Resolver: 3 (2x + 2) = 2 (x + 9)

a) El número que acompaña cada paréntesis nos indica el número de veces que debo colocar cada cantidad en cada plato y miembro.

b) Procedemos, como en el ejemplo anterior, a retirar los 1(s) y las x (s) que sean posibles en ambos lados, quedando:

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c) Como en la X han quedado 4 fichas; debo formar 4 grupos iguales para así obtener el valor de X.

Haciendo la lectura para cada X, obtenemos que X = 3

BASE 9: LA YUPANA DE LOS INCAS

MEMORIA MEMORIA

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BASE 10: GEOPLANO DECIMAL

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BASADO EN EL JUEGO QUE LLEVA POR TITULO: EL ÁLGEBRA ES UN JUEGO

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EJERCICIOS

Efectuar:

1. 6 + 4

2. 1 + 7

3. –5 + 3

4. –8 + 10

5. –4 + (–3)

6. –2 + (–6)

7. 15 + 11

8. –20 + 36

9. –14 + (–19)

10. 43 + (–48)

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EJERCICIOS

Efectuar:

1. 44 – 21 2. –9 – (–6) 3. –26 – (–15)

4. 7 – 16 5. 28 – 35 6. –14 – 19

7. 104–202 8. 212– (–110) 9. –401 – (–

390)

10. 11x11 12. 12x11 13. 13x12

11. 21x22 14. 6x7 15. 6x5

16.8x12 17. 25x6 18.121/11

19. 144/12 20.443/21 21. 127/25

22.140/20 23. Cuadrado de 5 24.cuadrado de 14

25. raíz cuadrada de 4 26. . Raíz cuadrada de 121 27. . Raíz cuadrada de 441

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BASE 11: BLOG MAGÍA MATEMÁTICA

SI DISPONES DE CONEXIÓN A INTERNET, PUEDES VISITAR EL BLOG Y BUSCAR ALLÍ LA TEMÁTICA QUE PRETENDES ESTUDIAR:

www.jbuilesgomez.wordpress.com

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http://www.jbuilesgomez.wordpress.com/


BASE 12: PROYECTO DESCARTES (VÍA ON LINE O DESDE EL CD)

Con la conexión a internet o sin ella puedes emplear el proyecto DESCARTES (NEWTON para Física y MALTED para Inglés) que proviene desde el gobierno de

España y que es de uso libre. En él se presentan las diferentes temáticas de la Matemática por ciclos, edades o bloques de conocimiento.

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http://recursostic.educacion.es/descartes/web/

http://recursostic.educacion.es/newton/web/

http://recursostic.educacion.es/malted/web/

Proyecto DESCARTES

El proyecto Descartes tiene como principal finalidad la innovación en un entorno

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http://descartes.cnice.mec.es/

http://recursostic.educacion.es/malted/web/

http://recursostic.educacion.es/newton/web/

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/


de colaboración en el área de Matemáticas, para Enseñanza Secundaria Obligatoria y el Bachillerato, que utilice las ventajas del ordenador y de Internet para ofrecer a los profesores y a los alumnos una nueva forma de enfocar el aprendizaje de las Matemáticas, que promueva nuevas metodologías de trabajo en el aula más activas, creativas, participativas, motivadoras y personalizadas, para mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje. Se confió el diseño y la coordinación del mismo a D. Juan Madrigal Muga y la creación de la herramienta que lo soporta a D. José Luis Abreu León y Dña. Marta Oliveró Serrat.

Paralelamente se han realizado numerosos materiales didácticos la mayoría realizados por un equipo de colaboradores, todos ellos profesores de Matemáticas en activo, que pertenecen a distintas Comunidades autónomas, la mayoría reclutados entre los profesores que obtuvieron los mejores resultados en los cursos de formación que se realizan anualmente.

76


BASE 13: DESDE YOUTUBE.COM

Desde aca podrás encontrar videos educativos para todas las Áreas, con los cuales se te facilite la comprensión y asimilación de los conceptos Matemáticos,

procesos o desarrollo de Competencias básicas.

EJEMPLO: Ingresa a www.youtube.com y en la pestaña BUSCAR ingresa el título de tu video favorito o necesario (en este caso MULTIPLICACIÓN ARABE ) y

analiza lo que descubrirás.

77

http://www.youtube.com/


BASE 14: DESDE EL FACEBOOK O DEL MESSENGER

Si tienes una cuenta en el facebook o en el messenger (o en el twitter o el chat) puedes interactuar con tu docente o tu pareja de estudio y aclarar dudas o

profundizar en el tema mientras compartes otros aspectos de tu vida social. Es válido el uso de la Internet si dentro del objetivo está el de capacitarnos y

superarnos cada vez más.

www.facebook.com

78

http://www.facebook.com/


BASE 15: CON REGLA Y COMPÁS

Aprender a realizar las operaciones, a resolver ecuaciones e inecuaciones, a ubicar puntos en el plano cartesiano, a construir polígonos y poliedros con regla y

compás resulta interesante y novedoso.

Necesitamos la recta numerica y el compás.

79


BASE 16: DESDE EL ÁBACO PLANO JGB

EL ÁBACO DE JUAN GUILLERMO (JGB)

Ábaco creado por el docente Juan Guillermo Builes Gómez y que permite realizar muchas operaciones matemáticas como buena calculadora que se respete:

MATERIALES: Tapas plásticas – canicas o bolitas de colores.

Y ganas de jugar – aprender y divertirse.

Rojas y

Azules

80


Temas a tratar: o trabajar con mi ábaco:

1. Sistemas numéricos y sus diferentes operaciones.

a) Naturales: IN= suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación y logaritmación.

b) Enteros: Z/:

1000 100 10 1 Nota: Bolas azules= positivas

Bolas rojas= negativas

Unidad Centena Decena Unidad

81


de

Mil

c) Fracciones decimales y números decimales (Racionales: Q)

1000 100 10 1

Unidad Centena Decena Unidad

de

Mil

d) Números Irracionales: Q’

e) Números Imaginarios y Complejos:

82


2. Sistema de Numeración:

a) Sistema de Numeración decimal o en base 10: Emplea los signos 0 al 9 = Dígitos

Agrupa los elementos de 10 en 10.

b) Sistema de numeración quinario en base 5:

Emplea los símbolos 0, 1, 2, 3 y 4 y cada posición a la izquierda aumenta su valor 5 veces.

83


c) Sistema de Numeración binario o en base 2.

- Emplea los signos:0 y 1

- Cada posición a la izquierda aumenta de 2 en 2.

Permite hacer mediciones y conversiones métricas de longitud, masa y capacidad.

84


4. Sistema métrico decimal: unidades de área y medidas agrarias (medir tierras)

Cada valor a la izquierda aumenta de 100 en 100.

5. Sistema métrico decimal: Unidades de volumen:

85


Cada posición a la izquierda aumenta de 1000 en 1000.

6. Porcentaje: Recuerde que 20% = 20 = 0.2

100

50% = 50 = 0.5

100

7. Lógica matemática y conjuntos:

Un ábaco para proposiciones simples y otro para los conectores.

86


Para establecer tablas de verdad:

87


BASE 17: EL ÁLGEBRA EN NUESTRAS MANOS

ÁLGEBRA ELEMENTAL EN NUESTRAS MANOS.

Se analiza un poco el manejo de las variables (letras) en nuestras manos.

88


1. Suma de variables: Basta doblar los dedos de la variable respectiva, contar dichos dedos y acompañarlo de la variable.

2. Resta de variables semejantes: El mismo proceso de la suma pero no olvide que está restando.

No olvide: a) Tome los valores en cada mano según lo indique el ejercicio, haga la resta de dedos (vaya anulándolos) y si el resultado queda en la mano derecha será negativo.

3. Multiplicación de variables: a) Doble los dedos de las variables

b) El exponente lo dará el número de dedos acostados.

Ejemplo:

(2+3 dedos acostados)

1. . =

89


4. División :

a) Tomo la mayor potencia de la variable en la mano derecha y resto dichos valores (dedos acostados).

b) Si la diferencia me da en la mano derecha el exponente es positivo; en la mano izquierda da exponente negativo.

Ejemplo:

1.

90


O también: Tomo las potencias en las manos indicadas y si el resultado da en mano derecha (quedan dedos acostados) es negativo.

2.

ÁLGEBRA ELEMENTAL EN LAS MANOS (II)

El empezar a operar variables entre sí ha traído sus inconvenientes para quien se inicia en el estudio del ÁLGEBRA y de las demás asignaturas que de ella dependen.

91


Acá quiero compartirte algunas estrategias para involucrar activa y pedagógicamente nuestras manos en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la ciencia de los números,

las formas y el razonamiento.

1. Enumeramos nuestras manos , con las palmas hacia nosotros, de la siguiente manera:

Con nuestras manos así y en compañía de nuestros compañer@s de clase, podremos llevar a cabo todas las operaciones con polinomios, he aquí algunas de ellas.

2. Multiplicación de polinomios:

Ejemplo 1: Si deseamos realizar (x+2) por (x+2):

92


a) Representamos en nuestras manos cada polinomio

a) Se multiplican entre sí las x, o simplemente se arranca con ( ) como constante de x*x.

b) Cuento el número de dedos acostados, y dicho valor lo acompaño de x. ( en este caso 4x)

c) Finalmente, se multiplican entre sí los dedos acostados (en este caso 2*2=4) , y listo.

Entonces: (x+2)(x+2)= + 4x +4

Ejemplo 2: multipliquemos ( x+3) por ( x+3)

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b) Se multiplican entre sí las x, o simplemente se arranca con ( ) como constante de x*x.

a) Cuento el número de dedos acostados, y dicho valor lo acompaño de x. ( en este caso 6x)

b) Finalmente, se multiplican entre sí los dedos acostados (en este caso 3*3=9), y listo.

Entonces: (x+3)(x+3)= + 6x +9

NOTA: Ejemplo 3: En caso de polinomios como (2x+3) por (3x +2):

94



b) Se multiplican entre sí los dedos que contienen a la variable X (en este caso

3*2=6), acompañados de

a) Se realiza el producto cruzado entre los dedos de una mano que contiene la X y los de la otra mano que contienen sólo números, o dedos acostados de una mano

por los dedos parados en la otra, (y se suman dichos resultados) y el total se acompaña de X. ( en este caso 2x*2 + 3x*3= 13 X )

b) Finalmente, se multiplican entre sí los dedos acostados ( en este caso 3*2= 6 )

Entonces: (2x+3) (3x+2)= 6 + 13x +6.

3. PRODUCTOS NOTABLES:

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Como su nombre lo indica, se trata de multiplicaciones especiales que, se pueden representar en una sola mano y multiplicar cada término por sí mismo o de igual forma

que la multiplicación anteriormente analizada.

Ejemplo 1: resolver por simple inspección (x+2)2

a) Representamos en una mano el polinomio dado o si se quiere en cada mano cada factor.

Ó

ó

96


Vamos a trabajarlo tomándolo en una sola mano:

b) Se obtiene el cuadrado de X ó simplemente se arranca con ( ) como constante de x*x.

a) Se toma el doble de los dedos acostados (en esta caso doble de 2 es 4) y se acompaña de X.

b) Finalmente, se toma el cuadrado de los dedos acostados (en este caso el cuadrado de 2 es 4)

Entonces (x+2)2 = X2 + 4X+ 4.

Ejemplo 2: Resolver (X+3)2 por simple inspección

a) Representamos en una mano el polinomio dado.

97


b) Se obtiene el cuadrado de X ó simplemente se arranca con ( ) como constante de x*x.

c) Se toma el doble de los dedos acostados (en esta caso doble de 3 es 6) y se acompaña de X.

d) Finalmente, se toma el cuadrado de los dedos acostados (en este caso el cuadrado de 3 es 9)

Entonces (x+3)2 = X2 + 6X+ 9.

NOTA: En el caso de términos negativos en las manos, se tomará el dedo en sentido contrario a lo habitual, me explico, en el caso de las X el dedo irá acostado y en el caso

de los números el dedo ira levantado.

98


Ejemplo 3: obtener (2-X)2

a) Representamos en una mano el polinomio dado.

b) Se toma el cuadrado de la cantidad positiva, sólo por comodidad, (en este caso, cuadrado de 2 es 4).

c) Se obtiene el doble de los dedos acostados por la x, que en este caso está negativa, entonces el resultado es negativo (doble de 2 es 4 por –x = -4x)

d) Finalmente, se obtiene el cuadrado del valor negativo (en este caso cuadrado de –x es x2).

99


b) Se obtiene el cuadrado de( - X ) ó simplemente se arranca con ( ) como constante de(- x* -x).

e) Se toma el doble de los dedos acostados (en esta caso doble de 2 es 4) y se acompaña de X.

f) Finalmente, se toma el cuadrado de los dedos acostados (en este caso el cuadrado de 2 es 4)

Entonces (2-x)2 = 4-4X +X2.

100


3. DIVISIÓN DE POLINOMIOS:

a) Se representa en nuestras manos el polinomio a dividir (DIVIDENDO), teniendo en cuenta que el divisor quede en una de nuestras manos.

b) Se analiza o tantea el factor de la otra mano hasta cuadrar con los dedos acostados, la suma de ellos como segundo término del polinomio y el producto de ellos como el tercer término del polinomio.

c) El polinomio obtenido en la otra mano, será el cociente.

Ejemplo 1: Dividir x2 +6x + 9 entre x + 3.

a)

Dividido

b) Se analiza o tantea el factor de la otra mano hasta cuadrar con los dedos acostados, la suma de ellos como segundo término (6x) del polinomio y el producto de ellos (9) como el tercer término del polinomio.

c) El polinomio obtenido en la otra mano, será el cociente

101


(X+3) x2 +6x + 9 entre x + 3= x+3.

4. FACTORIZACIÓN:

Para descomponer un polinomio en sus factores primos, empleando nuestras manos, se hace más interesante, didáctico y comprensible.

a) Se representa el polinomio en cuestión en nuestras manos.b) Debemos tener en cuenta la descomposición en factores primos del último factor.c) Se debe tantear o buscar que esos dos factores al sumarlos se obtenga el

coeficiente del segundo término.d) Cuando se logre lo anterior, cada mano me indicará un factor correspondiente.

Ejemplo 1: Factorizar el polinomio x2 +5x +6

a) Se representa el polinomio en cuestión en nuestras manosb) Debemos tener en cuenta los factores primos del 6: 6= 3*2 y 3+2= 5, entonces, si sirven.

102


c) Es decir, que en una mano debo tener una x y 3 dedos acostados y en la otra una x y dos dedos acostados.

(X+2) (X+3)

Entonces: X2 + 5X +6 = (X+3) (X+2)

Ejemplo 2: factorizar el polinomio X2 + 2X +1

a) Se representa el polinomio en cuestión en nuestras manos

b) Debemos tener en cuenta los factores primos del 1: 1=1*1 y 1+1=2, entonces, si sirven.

103


b) Es decir, que en una mano debo tener una x y 2 dedos acostados y en la otra una x y 1 dedo acostado.

Entonces: X2 + 2X +1 = (X+2) (X+1)

ACTIVIDAD:

Dados los polinomios: A= X+1 ; B= X+2 ; C= X+3 ;

D= X-1; E= 2X+1; F= 3X-2; G= X2 + 3X +2; H= X2 +6X +5

HALLAR EN SUS MANOS:

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a) A+B= b) B+C= c) C-B= d) A*B= e) C*E=

f) B*D= g) E*F= h) G/ A= i) H/ C= j) A2 =

k) D2 = l) Factorizar G m) Factorizar H.

BASE 18: APLICACIONES O PROBLEMAS DE APLICACIÓN

1. PARA CADA UMA DE LAS SIGUIENTES FIGURAS, HALLAR SU PERIMETRO Y ÁREA.

a) b)

Perimetro=suma de la medida de todos sus lados

Área=base *altura área= base*altura

2

c) d) d) e)

105


P=2*π*radio

A=π*r2

2. HALLAR EL PERIMETRO Y ÁREA DE UNA CARA, PARA CADA CUERPO GEOMÉTRICO Y LA MEDIDA DE SU VOLUMEN:

a) (b) c)

3x-4y

2x+3 radio=2x

Altura=3x-4y

3. PARA CADA FIGURA SE CONOCE SU ÁREA Y LA MEDIDA DE UNO DE SUS LADOS. HALLAR LA MEDIDA DEL OUTRO LADO:

a) b) c)

106


4.PARA APLICAR LA FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS: EM CADA FIGURA SE CONOCE LA MEDIDA DE SU ÁREA O SUPERFICIE Y SE DEBE OBTENER LA MEDIDA DE TODOS SUS LADOS.

a) b)

b) d)

107


e) PARA EL SÓLIDO SE SABE QUE SU VOLUMEN ES 8X3+27Y3. DETERMINAR EL VALOR DE SU ALTURA Y EL ÁREA DE LA BASE.

BASE 19: GEOGEBRA... COMO RELACIÓN DE LA GEOMETRÍA CON EL ÁLGEBRA

108


BASE 20: LA ESTADÍSTICA DESDE DESCARTES EN UN CD

109


BASE 21: NOS VAMOS DE COMPRAS

110


Empleando todos aquellos catálogos comerciales, y com uma buena adaptación a nuestras necesidades, haremos um recorrido matemático

por el mundo del comercio con ellos.

TEMA: CATÁLOGO MATEMÁTICO (MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS)

INTRODUCCIÓN:

¿TE GUSTA IR DE COMPRAS?

¿TE GUSTA TENER VARIAS OPCIONES (PRECIOS, MARCAS, ESTILOS, ESTAR A LA MODA, COLORES) CUANDO DE COMPRAR ALGO SE TRATA?

¿CONOCES LO QUÉ ES UN CATÁLOGO?

ANTES DE COMPRAR CUALQUIER ARTÍCULO DE TU GUSTO…¿REVISAS LA INFORMACIÓN, VARIEDAD, CARACTERÍSTICAS, GARANTÍAS, BENEFICIOS Y UTILIDAD PRESENTE Y A FUTURO DE LO QUE EL VENDEDOR TE OFRECE…?

Si este es tu caso, quiero presentarte una alternativa pedagógica para abordar un tema que erróneamente ha sido calificado como uno de los más complicados en el estudio del Álgebra…La multiplicación de expresiones Algebraicas.La estrategia corresponde a convertir el aula en un Catálogo Matemático que nos permita enseñar, aprender y aplicar en situaciones de la vida cotidiana, la temática del día de hoy.

111


TAREA:

1. Consultar:

a) ¿Qué es un catálogo, sus principales funciones y presenta algunos de los que encuentras en el mercado?

b) ¿Qué se entiende por Polígono y no Polígono, sus principales elementos, su clasificación y 5 ejemplos diferentes de ellos?

2. Sabiendo que el PERIMETRO de una figura geométrica plana se obtiene sumando la medida de cada uno de sus lados. Para cada una de las siguientes figuras obtener su perímetro correspondiente:

a) El Rectángulo

b) el cuadrado

112


c) un paralelogramo c) El triángulo

d) El trapecio

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3. El área de un polígono se refiere a la medida de la superficie que ocupa el mismo.

Existen muchos métodos o formas para determinar el área de una figura plana.Uno de ellos, consiste en tomar una unidad básica de medida, el centimetro cuadrado(cm2) ó metro cuadrado(m2), representado por un cuadrado cuya medida de cada lado es igual a 1 cm ó 1m y su área corresponde a 1cm2 y 1 m2 respectivamente.

Bastará entonces con contar los cuadritos y el número de ellos, me darán el área de la figura en cuestión…

Por ejemplo: un centimetro cuadrado (cm2), lo vamos a representar por el cuadradito de lado 1cm y de área 1cm2.

Tomando como base o unidad de medida del área dicho cuadradito, te invito a determinar la medida del área en cada una de las siguientes figuras:

114


a) b)

c) d)

115


¿Y QUÉ TAL SI EL CUADRADITO QUE SELECCIONAMOS TIENE UNA MEDIDA DESCONOCIDA O ARBITRARIA?

PODRÍAMOS ENTONCES ASIGNARLE UN NOMBRE (UNA VARIABLE) AL DATO DESCONOCIDO, EN ESTE CASO, LA MEDIDA DE SU LADO.

Por ejemplo, podríamos llamar x la medida de su lado, y su área sería x2.

Teniendo en cuenta ese cuadradito como unidad de área. Determinar el área de los siguientes polígonos

116


a) b)

c) d)

e) ¿Qué se podría hacer para no tener que contar el número de cuadritos, en cada figura? Explica con tus propias palabras que método o estrategía aplicarías y porque.

4. El área de un polígono se refiere a la medida de la superficie que ocupa el mismo. Para cada polígono se ha deducido una fórmula diferente que permite hacer el cálculo, más rápido. Por ejemplo, para obtener el área de un rectángulo, basta multiplicar la medida de su largo por la medida de su ancho.

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Después de deducir ó consultar la fórmula para hallar el área de cada polígono…te invito a calcular la superficie que ocupa cada uno de las figuras geométricas de la pregunta # 2.

5. Al realizar las compras de Navidad con tus padres, en la tienda ALGEBRINA SPORT, encuentras diferentes productos con sus respectivos precios.

BLUSA DE DAMA: $ (3Y+10) BLUSA NIÑA: $(4X -2)

118


CAMISETA UNISEX: $(5+3X) TRAJE CABALLERO:$(2-2m+5n)

JEAN UNISEX: $ (7a-3b-2)

a) Si deseo comprar 2 camisetas unisexo. Debo pagar:b) Para poder adquirir (x+2) blusas de niña; necesito pagar :c) Dentro de mi familia existen (3+3m-2n) caballeros. Para regarles a cada

uno un traje, debemos recoger :

119


PAR ZAPATO DAMA: $(m+n+5) CAMISA NIÑO:$(2m-3n)

120


PAR ZAPATO CABALLERO: $(4Y +3X -1) PAR TENIS:$(3p-4q+9)

d) Mi familia la conforman: (2m+n) damas; (3Y-2X+1) adolescentes y (3 +5 ) caballeros. El dinero necesario para calzarlos a ellos, es:

PROCESO:

1. Cada grupo de estudiantes, organizados en ocho bases de trabajo colaborativo numeradas con los símbolos 1; 2; 11; 12; 21; 22; 31 y 32 respectivamente, deben elegir democráticamente un Monitor o líder, quien los representará en el club MAGIA MATEMÁTICA Institucional.

121


2. Quien resulte elegido como monitor, conformará su equipo de trabajo inicial, con 4 compañeros, cuyos números de lista sigan la secuencia o serie X+2; X+4; X+6 y X+8; donde X es el número de la base correspondiente.

3. El docente capacita a los monitores en cada una de las diferentes estrategias para abordar la temática propuesta. Éstos a su vez replicarán la estrategia en cada una de las respectivas bases.

4. Los estudiantes deben realizar las tareas propuestas en un trabajo escrito que contenga las siguientes características:

- Portada

-Introducción

-Objetivos

-Desarrollo de las actividades o consultas propuestas, con su debido proceso.

-Conclusiones

-Bibliografía

-Aportes personales o Sugerencias de las diferentes estrategias presentadas.

Ó

Diseñar un juego didáctico o adaptar uno de los existentes que permita prácticar el tema propuesto.

122


El juego debe contener:

- Datos del autor- Nombre del juego- Instrucciones o reglas de juego- Implementos o accesorios del mismo- Debe permitir ejercitar la multiplicación de polinomios- Socializar o exponer el juego en clase- Realizar el juego con mínimo un compañero en clase

BASE 22: PERIÓDICO ESCOLAR

I.E PBRO. ANTONIO JOSÉ BERNAL LONDOÑO S.J.

PLAN DE RECUPERACIÓN GRADO: OCTAVO (8°)

ÁREA: MATEMÁTICA AÑO: 2010

COMPETENCIA: SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

PROYECTO: MI COLEGIO COMO ESPACIO DE CONVIVENCIA

DOCENTES: JUAN GUILLERMO BUILES G.

REALICE UN DISEÑO O UN PLANO DE LA INSTITUCIÓN, SEÑALANDO SUS ESPACIOS MÁS REPRESENTATIVOS DONDE SE GENERA CONVIVENCIA PACIFÍCA.

123


1. COMO ES DIFÍCIL OBTENER LAS MEDIDAS REALES DE LAS DIMENSIONES DE DICHOS ESPACIOS, DEBES EXPRESAR DICHAS MEDIDAS EN TÉRMINOS DE VARIABLES Y RELACIONANDO SUS DIMENSIONES ENTRE SÍ.

2. CON BASE EN EL EJEMPLO, YA RESUELTO, DEBES ANALIZAR Y RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS.EXPLICA CON TUS PROPIAS PALABRAS, EL PROCESO QUE VAS A DESARROLLAR EN CADA UNO Y REALIZA, PASO A PASO, LAS OPERACIONES GENERADAS POR CADA SITUACIÓN.a) LA SOLUCIÓN, DEBE APARECER EN EL PERIÓDICO QUE DEBE

ENTREGAR, SEGÚN LA FECHA INDICADA, PARA ENERO DEL 2011: EN FÍSICO (MANUSCRITO).

b) Ó VIRTUAL (EN ESTE CASO ENVIAR AL CORREO: [email protected].) Y COMO EVIDENCIA FÍSICA EN UN CD.

EJEMPLO: PROBLEMA 1:

a) La cancha de micro es de forma rectángular. Es un espacio donde la convivencia se vive a través de lo lúdico y deportivo. Si se sabe que la medida de su ancho es igual a la mitad de la medida de su largo. Determine su perimetro, área, volumen; a la vez que se analiza y resuelve la situación planteada:

Nota: Tenga en cuenta que para cada situación problema propuesta, debe llevar como mínimo lo indicado anteriormente en color rojo.

SOLUCIÓN:

Suponiendo que X sea la medida de su largo, tenemos:

124

mailto:[email protected]


a) Acá se debe cálcular la medida de su perimetro (o de una cara en el lugar de los poliedros o sólidos geométricos como el cubo); la medida de su área y de su volumen si fuere el caso.

b) Para pintar las lineas blancas a su alrededeor, se necesita en pintura

Perimetro= suma de las medidas de sus

P= ½ X + ½ X + X + X

P= 3*X

c) La cantidad de cemento utilizada en su placa polideportiva fue:

Área= largo X ancho

A= X*1/2 X

A= ½ * X2 BULTOS DE CEMENTO

d) Si X tomara el valor de -10; el valor real del perimetro y el área de la cancha sería:

P= 3*X P= 3(-10) P= -30

A= ½ *X2 A= ½*(-10)2 A= ½ * (100) A= 50

Fácil. ¿Verdad? Ahora inténtalo tu mism@:

PROBLEMA 2: AUDIOVISUALES

a) La sala de audiovisuales es de forma rectángular. Determine su perimetro y área, según estas medidas de su piso:

125


b) ¿cómo se expresa la convivencia en dicho espacio?c) La cantidad de cemento utilizada en su piso fue:d) El espacio o volumen que ocupa, si se sabe que la altura del mismo es (-5Z2-

4+Z) mt; es:

PROBLEMA 3: LOS BAÑOS

La I.E. cuenta con 12 baños, cuyas dimensiones son:

a) ¿cómo analizas que se expresa la convivencia allí y cómo se puede mejorar?b) Determina el perimetro y el área de sus 6 caras. Luego, calcula el volumen o

espacio que ocupan los 12 baños.c) Hallar la cantidad de pintura, en términos de X, necesaria para pintar las caras

frontales de todos los baños.d) Si se eliminaran 4 baños, su área se podría aprovechar para patios. ¿Qué

cantidad de terreno(piso) se podría emplear para dichos patios

PROBLEMA 4: EL PARQUEADERO

126


a) Indica como se vive la convivencia en dicho lugar.b) El área total de terreno que ocupa dicho sector es: (m-6+15m2) mt2.

Si un auto, por lo general ocupa una superficie de (5m-3) mt2. Determinar el número de autos que se pueden parquear allí.

c) Determina el perimetro de éste sector y el volumen que ocupa si su altura se calcula en (3m-2) mt.

PROBLEMA 5: AULA MEDELLÍN DIGITAL

a) ¿Se podrá generar convivencia pacífica en este lugar? Explica como.b) Se podría decir que el aula de Medellín digital es un Cubo o Hexaedro (6

caras) cuyo volumen o espacio que ocupa está expresado por el polinomio (8-36X+54X2-27X3) mt3.

Hallar el perimetro y el área de su cara frontal.c) ¿cuántas baldosas de lado

(2-3X) mt, se necesitan para forrar su piso?

PROBLEMA 6: EL GIMNASIO EN EL DEPARTAMENTO DE DEPORTES

a) Realiza un manual de normas mínimas que permitan aprovechar al máximo éste espacio y cómo propiciar una sana convivencia?

b) Te presento algunos de los implementos deportivos que allí encontramos y sus medidas en términos de X. para cada uno de ellos, debes determinar la medida de su perimetro, de su área o superficie.

1) El trapecio

127


2) El triángulo:

3) El paralelogramo:

c) Si el costo de un trapecio como el anterior es de$ (X-12). Determina el número de trapecios que se podrían comprar con un billete de $(6X-216+X2)

PROBLEMA 7: DE COMPRAS

ES NAVIDAD …NOS VAMOS DE COMPRAS AL ALMACÉN “ALGEBRINA SPORT”.

128


5. Al realizar las compras de Navidad con tus padres, en la tienda ALGEBRINA SPORT, encuentras diferentes productos con sus respectivos precios.

BLUSA DE DAMA: $ (3Y+10) BLUSA NIÑA: $(4X -2)

CAMISETA UNISEX: $(5+3X)

JEAN UNISEX: $ (7a-3b-2)

d) Si deseo comprar 2 camisetas unisexo. Debo pagar:e) Para poder adquirir (x+2) blusas de niña; necesito pagar :f) Dentro de mi familia existen (3+3m-2n) niños. Para regarles a cada uno una

camisa, debemos recoger :

PAR ZAPATO DAMA: $(m+n+5) CAMISA NIÑO:$(2m-3n)

129


PAR ZAPATO CABALLERO: $(4Y +3X -1) PAR TENIS:$(3p-4q+9)

g) Mi familia la conforman: (2m+n) damas; (3Y-2X+1) adolescentes y (3X2 +5Y3) caballeros. El dinero necesario para calzarlos a ellos, es:

h) Con un billete de $(25+30X+9X2). ¿cuántas camisetas unisexo se podrán comprar?

i) Invente, analice y resuelva tres problemas de compras en dicho almacén donde aplique claramente suma, resta, multiplicación, división y factorización de polinomios.

j) Si tuvieras un billete de $(16X2-16X+4). ¿Qué articulo y cuantos de ellos poddrías comprar?

k) Y que tal con un billete de $(9Y2-100). ¿Qué artículo y cuantos de ellos podrías comprar?

PROBLEMA 8: UNA ENCUESTA POR LO SOCIAL

a) El empleo de los estudiantes, ¿afectará la convivencia dentro y fuera de la institución?. Describe con tus palabras, tu opinión al respecto.

130


b) Realiza una encuesta 40 personas de tu barrio, acerca del número de personas empleadas por hogar y con base en esos datos. Determina:

1) Población o universo:2) Muestra:3) Tamaño de la muestra:4) Variable estadística5) Clase de variable6) Tabla de frecuencias absoluta y relativa completa:

DATO: Xi

FREC. ABSOL:Fi

∑ Fi

frecuencia relativa : fi como

fracción decimal porcentual(%)

7) Un gráfico estadístico8) Las medidas de tendencia central: moda, mediana y media aritmética o promedio

PROBLEMA 8: LAS MATEMÁTICAS…PROPICIAN ESPACIOS DE CONVIVENCIA…

Finalmente, te queremos invitar a que a través de una canción, trovas, juego de mesa, afiche o cualquier otra expresión artística presentes una recopilación de las mejores experiencias del curso de matemáticas del grado 8° y que propongas como se puede convertir el aula en un espacio de permanente convivencia sana, pacifíca y constructiva.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:

Según el acuerdo N° 1 del consejo académico, tenga en cuenta los criterios a tener en cuenta para la evaluación de la recuperación.

131


Asesorías presenciales en horario de clases normal. Se tiene en cuenta la asistencia y participación. (VALOR 15%)

Trabajo-taller para resolver fuera de clase con componente investigativo, que este orientado al desarrollo de las competencias del área según el grado. (VALOR 15%)

Sustentación del trabajo realizado. (VALOR 30%) Evaluación teórica o práctica (VALOR 40%)

MUCHA SUERTE Y MUCHOS ÉXITOS.

132


CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

CLUB MAGÍA MATEMÁTICA

CATÁLOGO MATEMÁTICO PERIODOS 3 Y 4 2010

POR: JUAN GUILLERMO BUILES GÓMEZ

BASE AGOSTO SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

1.1. ROMPEC

ABEZAS MULTIFUNCIONAL

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMI

OSPRODUCT

OS NOTABLE

SDIVISIÓN

DE POLINOMI

OS

FACTORIZACIÓN

ECUACIONES

ENTERAS CON UNA

SÓLA INCÓGN

ITA

PROBLEMAS CON ECUACIO

NES

2.TEXTOSII

COCIENTES

NOTABLES

AGRUPACIÓN DE

TÉRMINOS

ECUACIONES

SENCILLAS SIN PARÉNT

ESIS

ESTADÍSTICA

(RECOLECTAR

DATOS EN

TABLAS DE

FRECUENCIAS)

3.INTERNET O CD FACTORIZ ECUACI ESTADÍS

133


(DESCARTES: APLICACIONES POLINOMIOS;

ÁLGEBRA CON PAPAS)

II AR TRINOMIO

S

ONES CON

FRACCIONES

TICA(ELABOR

AR GRÁFICO

S)

4. ÁBACO PLANO JGB

II FACTORIZAR

ECUACIONES CON

PARÉNTESIS

ESTADÍSTICA

(MEDIDAS DE

TENDENCIA

CENTRAL)

5. APLICACIONES

PERIMETROS

ÁREASVOLUMEN

ES COMPRAS

FACTOR COMÚN

ECUACIONES

EN UNA BALANZ

A

ESTADÍSTICA

(INTERPRETAR

GRÁFICOS)

6.GEOPLANO CON CUBITOS Y

MANOS

II FACTORIZAR

ECUACIONES

EN GENER

AL

ESTADÍSTICA

PROBABILIDAD

7. ÁLGEBRA SIN LETRAS

SIN LETRAS YDIVISIÓN

SINTÉTICA

POR DIVISIÓN SINTÉTIC

A O REGLA DE

RUFFINI

BALANZA JGB


NES

8.FORMAS CURIOSAS Y

RÁPIDAS

EN XCON

TIRITAS

FACTORIZAR

BINOMIOS

ECUACIONES

ELIMINANDO

COMO EN UNA


NES

134


BALANZA

OTRAS BASES: 21. MATERIAL INTERACTIVO PROPIO EN WORD, EXCEL Y FLASH

22. ÁBACO POPULAR

23. BLOG MAGIA MATEMÁTICA

24. EN LAS MANOS

135

· web viewsegún el otro factor, contamos en los dedos hasta llegar a el e inclinamos...

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