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EDITORIAL

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Acoplamientos magnéticos y máquinas eléctricas de inducciónVicente León MartínezJoaquín Montañana RomeuElisa Peñalvo López

En esta publicación se dan a conocer los fundamentos que rigen el funcionamiento de las maquinas eléctricas de inducción, transformadores, generadores y motores eléctricos. Se establecen los conocimientos básicos acerca de la constitución y el calculo de los circuitos magnéticos, necesarios para obtener y canalizar los flujos magnéticos, que transfieren la energía entre las bobinas de los circuitos acopla-dos magnéticamente. Estos conocimientos son aplicados al estudio de las maquinas eléctricas estáticas y dinámicas, consideradas como elementos de circuito, utilizando inductancias, primero, y aplicando la teoría de las maquinas eléctricas, con el uso de f.e.ms inducidas, después. Este doble enfoque ofrece, a nuestro juicio, al lector un conocimiento mas completo del funcionamiento de las maquinas eléctricas de inducción.

Acoplamientos magnéticos y máquinas eléctricas de inducciónVicente León MartínezJoaquín Montañana RomeuElisa Peñalvo López

EDITORIALUNIVERSITAT POLITÈCNICA DE VALÈNCIA

Vicente León Martínez

(PhD 97) es catedrático de E.U. desde 1999 y realiza su labor docente en el departamento de Ingeniería Eléctrica desde 1986. Tiene 8 libros docentes en el área de la Ingeniería Eléctrica. Es autor de 27 patentes de invención nacionales e internacionales, así como de numerosos artículos de investigación en medida de la eficiencia y técnicas de ahorro energético en redes eléctricas, líneas de investigación en las que colabora con la empresa Fluke Electronics, desde 2009.

Joaquín Montañana Romeu


Elisa Peñalvo López

(PhD 2017) es graduada en Ingeniería Industrial por Marquette University (WI, EEUU) y Doctora por la Universitat Politècnica de València donde realizó sus estudios de postgrado en Tecnologías Energéticas. Actualmente realiza su labor docente en el departamento de Ingeniería Eléctrica y sus actividades de investigación en el Instituto de Ingeniería Energética donde participa en numerosos proyectos de investigación relacionados con la integración de energías renovables y eficiencia energética en las instalaciones.

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Colección Académica

Colección de carácter multidisciplinar, orientada a los estudiantes y cuya finalidad es apoyar la gestión docente conforme a los planes de estudio de las titulaciones universitarias impartidas en la Universitat Politècnica de València, constituyendo bi-bliografía recomendada para el aprendizaje de una asignatura. Los títulos de la colección se clasifican en distintas series según el área de conocimiento y la mayoría de ellos están disponibles tanto en formato papel como electrónico.

Todos los títulos de la colección están eva-luados por el departamento de la Universitat Politècnica de València en el que se inscribe la materia, atendiendo a la oportunidad de la obra para el estudiante y la adecuación de la metodología empleada en su didáctica.

Para conocer más información sobre la colección, los títulos que la componen y cómo adquirirlos puede visitar la web http://www.lalibreria.upv.es

Acoplamientos magnéticos y máquinas eléctricas de

inducción

Vicente León MartínezJoaquín Montañana Romeu


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Colección Académica

Los contenidos de esta publicación han sido revisados por el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universitat Politècnica de València

Para referenciar esta publicación utilice la siguiente cita: León Martínez, Vicente; Montañana Romeu, Joaquín; Peñalvo López, Elisa (2018). Acoplamientos magnéticos y máquinas eléctricas de inducción. Valencia: Editorial Universitat Politècnica de València

© Vicente León Martínez Joaquín Montañana Romeu Elisa Peñalvo López

© 2018, Editorial Universitat Politècnica de València distribución: www.lalibreria.upv.es / Ref.: 6453_01_01_01

ISBN: 978-84-9048-439-5 (Versión impresa)ISBN: 978-84-9048-533-0 (Versión electrónica)

La Editorial UPV autoriza la reproducción, traducción y difusión parcial de la presente publicación con fines científicos, educativos y de investigación que no sean comerciales ni de lucro, siempre que se identifique y se reconozca debidamente a la Editorial UPV, la publicación y los autores. La autorización para reproducir, difundir o traducir el presente estudio, o compilar o crear obras derivadas del mismo en cualquier forma, con fines comerciales/lucrativos o sin ánimo de lucro, deberá solicitarse por escrito al correo [email protected].

Vicente León Martínez


Joaquín Montañana Romeu

(PhD 99) es catedrático de E.U. desde 2003 y realiza su labor docente en el departamento de Ingeniería Eléctrica desde 1987. Tiene 14 libros docentes en el área de la Ingeniería Eléctrica. Es autor de 27 patentes de invención nacionales e internacionales, así como de numerosos artículos de investigación en medida de la eficiencia y técnicas de ahorro energético en redes eléctricas, líneas de investigación en las que colabora con la empresa Fluke Electronics, desde


(PhD 2017) es graduada en Ingeniería Industrial por Marquette University (WI, EEUU) y Doctora por la Universitat Politècnica de València donde realizó sus estudios de postgrado en Tecnologías Energéticas. Actualmente realiza su labor docente en el departamento de Ingeniería Eléctrica y sus actividades de investigación en el Instituto de Ingeniería Energética donde participa en numerosos proyectos de investigación relacionados con la integración de energías renovables y eficiencia energética en las instalaciones.

Biografía

I

Prólogo

Es muy habitual que, en los sistemas eléctricos, se transfiera energía entre circuitos que están físicamente separados, es decir, en los que no existe acoplo conductivo. La transfe-rencia de energía, en estos casos, no se pone de manifiesto por la circulación de corrientes eléctricas, sino que ocurre en presencia de flujos magnéticos. Los circuitos, dispositivos y convertidores energéticos, en general, en donde se observan estos fenómenos se dice que disponen de acoplo magnético o inductivo.

Todas las máquinas eléctricas funcionan gracias a los acoplamientos inductivos o magnéti-cos, que enlazan a sus circuitos eléctricos o devanados, haciendo posible que la energía sea canalizada desde los circuitos inductores a los circuitos inducidos, en los que se realiza la conversión energética. Acoplamientos magnéticos también pueden observarse en las líneas de las redes eléctricas, aunque, en ellas, dan lugar a efectos indeseables, como son la pre-sencia de f.e.ms inducidas, que dificultan la transmisión de la energía útil por sus conducto-res. A pesar del caso anterior, en el que la presencia de acoplamientos magnéticos no es deseable, son muy numerosas sus aplicaciones prácticas. Descontadas las máquinas eléctri-cas (generadores, transformadores y motores), los acoplamientos magnéticos son utilizados en placas de inducción y en el sistema de carga por inducción de baterías de coches eléctri-cos, entre otras aplicaciones.

El presente libro está dedicado al estudio de los circuitos y de las máquinas eléctricas de inducción, estáticas y dinámicas, en donde hay acoplamientos magnéticos, cuyo funciona-miento está regido por la ley de inducción electromagnética de Faraday.

En la transferencia de energía entre circuitos con acoplo inductivo siempre está presente un campo magnético. Por esta razón, en el primer capítulo del libro se repasa el concepto de campo magnético y se definen las dos magnitudes vectoriales que determinan su valor: la

Acoplamientos magnéticos y máquinas eléctricas de inducción

II

inducción magnética o densidad de flujo ( ) y la intensidad del campo magnético ( ). Asimismo en este capítulo se estudian los circuitos magnéticos, o caminos por donde se establecen las líneas del campo magnético. Estos circuitos son los encargados de transferir la energía del campo electromagnético y, en las máquinas eléctricas, están formados por piezas de material ferromagnético. Se establecen las magnitudes de los circuitos magnéti-cos, las leyes que rigen su funcionamiento y se analizan aplicando las analogías existentes con los circuitos eléctricos resistivos, con la diferencia de que los circuitos magnéticos están formados por elementos no lineales y, por ello, se describen los procedimientos de cálculo, analíticos y gráficos.

El segundo capítulo del libro está dedicado al análisis de circuitos con acoplamientos mag-néticos. Se definen los diferentes coeficientes de los acoplamientos magnéticos: el coefi-ciente de autoinducción, el coeficiente de inducción mutua y el factor de acoplamiento, a partir de los cuales es posible conocer la efectividad del enlace magnético. De estos coefi-cientes se obtienen las ecuaciones de los circuitos acoplados magnéticamente, en función de los flujos magnéticos, primero, y de las magnitudes eléctricas, después. Se distinguen en estas ecuaciones los términos que son caídas de tensión de aquellos otros que son f.e.ms inducidas; estos últimos son importantes, pues identifican la transferencia de energía entre los circuitos acoplados magnéticamente. Seguidamente, se define el concepto de terminales homólogos o correspondientes, ya que permite establecer las ecuaciones de los acoplamien-tos magnéticos directamente, sin necesidad de conocer los sentidos de los flujos magnéti-cos. Finalmente, en este capítulo, se obtienen los circuitos equivalentes de los acoplamien-tos magnéticos, a partir de sus ecuaciones, y se realiza un balance energético, del cual se establecen las expresiones de las potencias transferidas entre los circuitos acoplados magné-ticamente.

En el tercer capítulo se estudian las máquinas eléctricas de inducción, estáticas y dinámicas, utilizando la teoría de los acoplamientos magnéticos, es decir, considerándolas como ele-mentos de circuito y representando a estas máquinas mediante inductancias. Se analizan, siguiendo esta teoría, a los transformadores y autotransformadores monofásicos, así como a los motores trifásicos de inducción en diferentes regímenes de funcionamiento: en vacío, en cortocircuito y en carga.

El cuarto capítulo está dedicado al estudio de los transformadores monofásicos de potencia, utilizando la teoría de las máquinas eléctricas, es decir, mediante las fuerzas electromotrices inducidas en sus bobinas o devanados. Se describe, en este capítulo, la constitución, repre-sentación simbólica y aplicaciones de los transformadores monofásicos. Seguidamente, se analiza su funcionamiento en vacío y en carga. Del funcionamiento en vacío se obtienen magnitudes y parámetros característicos de estos convertidores estáticos, tales como la corriente de vacío, el flujo magnético común, las f.e.ms inducidas en los devanados prima-rio y secundario, así como las pérdidas energéticas en el hierro y la relación de transforma-ción. Del funcionamiento en carga, se definen el índice de carga y la caída de tensión del transformador. Posteriormente, se obtienen los circuitos conductivos equivalentes de los transformadores monofásicos, que son importantes, pues su elementos identifican todos los fenómenos físicos presentes en el funcionamiento del transformador, es decir, los flujos magnéticos y las pérdidas energéticas. Del balance de potencias de los transformadores

Prólogo

III

monofásicos se definen las pérdidas en los devanados o pérdidas en el cobre, las potencias activas y reactivas en cada bobina del transformador y el rendimiento, así como se define la potencia nominal de los transformadores monofásicos. Finalmente, se describen los ensayos indirectos, de vacío y de cortocircuito, que permiten obtener todas las características de estas máquinas eléctricas, experimentalmente. Se destaca del ensayo de cortocircuito la definición de tensión, corriente e impedancia de cortocircuito. Las condiciones para la co-nexión en paralelo de transformadores monofásicos se establecen en el último apartado de este capítulo.

Los conocimientos adquiridos en el estudio de los transformadores monofásicos son aplica-dos a los transformadores trifásicos, en régimen equilibrado y sinusoidal, en el capítulo 5 del libro. Se describe, en primer lugar, la constitución y simbología de los transformadores trifásicos de tres columnas; las conexiones de los devanados primario y secundario (estrella, triángulo y zig-zag). Del funcionamiento en vacío, se obtienen los valores de las relaciones de transformación para cada grupo de conexión, así como los valores y el desfase existente entre las f.e.ms del primario y del secundario, que se conoce como índice horario. Del fun-cionamiento de los transformadores trifásicos en carga, se definen parámetros importantes de los mismos, tales como el índice de carga y la caída de tensión; asimismo, de las ecua-ciones del transformador se determinan los circuitos conductivos equivalentes. Finalmente, se describen los ensayos indirectos de vacío y de cortocircuito y sus particularidades en los transformadores trifásicos, así como se define la potencia nominal y el rendimiento en estos transformadores. En el último apartado de este capítulo se establecen las condiciones para la conexión en paralelo de transformadores trifásicos.

Los fundamentos de las máquinas eléctricas dinámicas, especialmente de las máquinas giratorias, así como los principios de la conversión electromecánica, se desarrollan en el sexto capítulo. En primer lugar, se estudia la distribución espacial del campo magnético, que producen diferentes tipos de devanados, aspecto que tiene gran importancia para el buen funcionamiento de las máquinas dinámicas de corriente alterna. Posteriormente, se define y se formula matemáticamente a los campos magnéticos giratorios, que están presen-tes en todas las máquinas eléctricas giratorias, y se analizan distintos procedimientos para obtenerlos. En este apartado se enuncian los teoremas de Leblanc y de Ferraris. Las fuerzas y pares electromagnéticos, necesarios para el movimiento de los motores eléctricos, así como los diferentes tipos de fuerzas electromotrices inducidas, determinadas por la ley de inducción electromagnética de Faraday (1831), son estudiadas como paso previo para ex-plicar el proceso de conversión electromecánica (motores eléctricos) y, viceversa, de con-versión mecano-eléctrica (generadores eléctricos).

El séptimo capítulo del libro está dedicado al estudio de las máquinas asíncronas de co-rriente alterna, fundamentalmente trifásicas, en sus dos modos de funcionamiento: motor y generador. En primer lugar se describe la constitución de las máquinas asíncronas trifásicas, y su clasificación en función del devanado del rotor: de jaula de ardilla y de anillos rozan-tes. Se analiza, a continuación, el funcionamiento de las máquinas asíncronas con el rotor parado y en movimiento, definiéndose la velocidad de sincronismo y el deslizamiento. Del análisis anterior, se obtienen los diagramas fasoriales, como motor y como generador, y los circuitos conductivos equivalentes de la máquina asíncrona. A partir del balance de poten-


IV

cias, se establecen las potencias en las distintas partes de las máquinas asíncronas, tanto eléctricas como mecánicas, así como las diferentes pérdidas energéticas en estas máquinas. En este apartado se define, además, la potencia nominal y el rendimiento. Finalmente, se estudian las características mecánica y resistente, de las cual deducen la velocidad y el par de cualquier accionamiento. La constitución y el funcionamiento de las máquinas asíncro-nas monofásicas se describen en el último apartado de este capítulo, y se limita a motores de arranque por condensador y de espira de sombra.

En cada uno de los capítulos se incluyen ejemplos resueltos, de aplicación de los contenidos teóricos.

Los autores

V

Índice

Prólogo ............................................................................................................ I

Capítulo 1. Circuitos magnéticos ................................................................... 1

1.1. Introducción .................................................................................................... 1

1.2. El campo magnético ....................................................................................... 2

1.2.1. Magnitudes de los circuitos magnéticos .......................................................... 4

1.3. Comportamiento magnético de la materia ...................................................... 8

1.3.1. Materiales diamagnéticos y paramagnéticos .................................................... 9

1.3.2. Materiales ferromagnéticos ............................................................................ 10

1.3.2.1. Proceso de primera imantación de los materiales ferromagnéticos. Curvas de magnetización .................................... 11

1.3.2.2. Pérdidas energéticas en los materiales ferromagnéticos ................ 14

1.3.2.3. Tipos de materiales ferromagnéticos .............................................. 16

1.4. Constitución de los circuitos magnéticos ..................................................... 18

1.4.1. Fuentes de tensión magnética ........................................................................ 18


VI

1.4.2. Elementos magnéticos pasivos ....................................................................... 20

1.4.3. Asociación de los elementos de los circuitos magnéticos .............................. 21

1.5. Analogías y diferencias de las magnitudes y leyes de los circuitos eléctricos y magnéticos ................................................................................. 22

1.6. Análisis simplificado de circuitos magnéticos: régimen permanente ........... 26

1.6.1. Leyes de Kirchhoff de los circuitos magnéticos ............................................ 27

1.6.2. Características magnéticas de los elementos de los circuitos magnéticos ...... 27

1.6.3. Análisis de circuitos magnéticos de una malla............................................... 30

1.6.3.1. Método analítico de cálculo de circuitos de una malla ................... 32

1.6.3.2. Método gráfico de cálculo de circuitos de una malla ...................... 34

1.6.4. Análisis de circuitos magnéticos de dos mallas ............................................. 34

1.6.4.1. Método analítico de cálculo de circuitos de dos mallas .................. 37

1.6.4.2. Método gráfico de cálculo de circuitos de dos mallas ..................... 40

1.7. Circuitos magnéticos reales .......................................................................... 43

1.7.1. Circuitos magnéticos con núcleos de chapa ................................................... 43

1.7.2. Circuitos magnéticos sin entrehierros ............................................................ 45

1.7.3. Circuitos magnéticos con entrehierros ........................................................... 46

1.7.3.1. Cálculo de circuitos magnéticos con entrehierros cortos ................ 48

1.7.3.2. Análisis de circuitos magnéticos con entrehierros largos ............... 52

Anexo 1.1. Determinación del sentido del flujo magnético creado por una corriente eléctrica. Regla de la mano derecha ............................... 55

Capítulo 2. Acoplamientos magnéticos .................................................................. 57

2.1. Introducción .................................................................................................. 57

2.2. Fuerza electromotriz inducida ...................................................................... 58

2.3. Coeficientes de los acoplamientos magnéticos ............................................. 59

2.3.1. Coeficiente de autoinducción de una bobina aislada ..................................... 59

Índice

VII

2.3.2. Coeficientes de autoinducción y de inducción mutua de un acoplamiento ... 62

2.3.2.1. Método analítico de cálculo de circuitos de dos mallas .................. 67

2.3.3. Inductancia de dispersión .............................................................................. 70

2.3.4. Factor de acoplamiento .................................................................................. 71

2.4. Ecuaciones de los acoplamientos magnéticos .............................................. 73

2.5. Terminales homólogos ................................................................................. 76

2.6. Circuitos conductivos equivalentes de los acoplamientos magnéticos ......... 78

2.6.1. Circuitos conductivos equivalentes con impedancias .................................... 80

2.6.1.1. Circuito conductivo en T ................................................................. 80

2.6.1.2. Circuito conductivo en π ................................................................. 81

2.7. Balance de potencias de un acoplamiento magnético ................................... 82

Capítulo 3. Acoplamientos magnéticos industriales .................................... 87

3.1. Introducción .................................................................................................. 87

3.2. Transformadores monofásicos ...................................................................... 88

3.2.1. Ecuaciones generales de funcionamiento ...................................................... 88

3.2.2. Funcionamiento en vacío ............................................................................... 91

3.2.3. Funcionamiento en cortocircuito ................................................................... 93

3.2.4. Circuito equivalente y diagrama fasorial ....................................................... 96

3.3. Autotransformadores monofásicos ............................................................. 100

3.3.1. Ecuaciones generales de funcionamiento .................................................... 100

3.3.2. Funcionamiento en vacío ............................................................................. 102

3.3.3. Funcionamiento en cortocircuito ................................................................. 102

3.3.4. Transformador equivalente .......................................................................... 103

3.4. Motores de inducción trifásicos .................................................................. 106

3.4.1. La máquina de inducción trifásica con el rotor parado ................................ 107


VIII

3.4.1.1. Ecuaciones de funcionamiento ...................................................... 107

3.4.1.2. Balance energético ........................................................................ 111

3.4.2. La máquina de inducción trifásica con el rotor en movimiento ................... 112

3.4.2.1. Ecuaciones de funcionamiento ...................................................... 113

3.4.2.2. Balance energético y par interno ................................................... 117

Capítulo 4. Transformadores monofásicos de potencia ............................. 121

4.1. Introducción ................................................................................................ 121

4.2. Clasificación de los transformadores eléctricos .......................................... 122

4.3. Constitución y simbología de los transformadores monofásicos ................ 123

4.4. Funcionamiento en vacío ............................................................................ 124

4.4.1. Fuerzas electromotrices y ecuaciones de funcionamiento ........................... 125

4.4.2. Pérdidas en el núcleo ................................................................................... 128

4.4.3. Relación de transformación ......................................................................... 129

4.5. Funcionamiento en carga ............................................................................ 130

4.5.1. Ecuaciones de funcionamiento ..................................................................... 130

4.5.2. Caída de tensión ........................................................................................... 134

4.5.3. Índice de carga ............................................................................................. 135

4.5.4. Efecto Ferranti ............................................................................................. 137

4.6. Circuitos equivalentes de los transformadores monofásicos ...................... 137

4.6.1. Circuito equivalente reducido al primario ..................................................... 138

4.6.2. Circuito equivalente reducido al secundario ................................................. 140

4.7. Balance de potencias y potencia nominal ................................................... 141

4.7.1. Rendimiento de los transformadores monofásicos ........................................ 143

4.7.2. Potencia nominal de los transformadores monofásicos ................................. 145

4.8. Determinación experimental de las pérdidas. Ensayos de vacío y de cortocircuito ........................................................................................... 148

Índice

IX

4.8.1. Ensayo de vacío ............................................................................................ 148

4.8.2. Ensayo de cortocircuito ................................................................................ 150

4.9. Acoplamiento en paralelo de transformadores monofásicos ...................... 155

Capítulo 5. Transformadores trifásicos ...................................................... 157

5.1. Introducción ................................................................................................ 157

5.2. Constitución y simbología .......................................................................... 159

5.3. Conexiones de los devanados e índice horario ........................................... 161

5.4. Funcionamiento en vacío ............................................................................ 163

a) Transformadores estrella - estrella ................................................................................... 163

b) Transformadores triángulo - triángulo ............................................................................. 166

c) Transformadores triángulo - estrella ................................................................................ 168

d) Transformadores estrella – zig-zag .................................................................................. 170

e) Transformadores triángulo – zig-zag ............................................................................... 173

5.5. Funcionamiento en carga ............................................................................ 176

5.5.1. Ecuaciones de funcionamiento en carga. Diagrama fasorial ......................... 177

5.5.2. Efecto Ferranti .............................................................................................. 179

5.5.3. Funcionamiento en cortocircuito trifásico .................................................... 180

5.6. Circuitos equivalentes de los transformadores trifásicos ............................ 182

5.6.1. Circuito equivalente reducido al primario .................................................... 183

5.6.2. Circuito equivalente reducido al secundario ................................................. 185

5.7. Ensayos indirectos de transformadores trifásicos ....................................... 186

5.7.1. Ensayo de vacío ............................................................................................ 186

5.7.2. Ensayo de cortocircuito ................................................................................ 187

5.8. Potencia nominal y rendimiento de los transformadores trifásicos ............ 191

5.9. Acoplamiento en paralelo de transformadores trifásicos ............................ 191

Anexo 5.1. Características técnicas de transformadores trifásicos ...................... 196


X

Capítulo 6. Fundamentos de las máquinas eléctricas dinámicas ............... 199

6.1. Introducción ................................................................................................ 199

6.2. Configuración espacial del campo magnético ............................................ 200

6.2.1. Campo magnético en una bobina diametral ................................................. 201

6.2.2. Campo magnético en un par de bobinas de paso acortado. Factor de paso .............................................................................................................. 202

6.2.3. Campo magnético producido en bobinas diametrales distribuidas. Factor de distribución .................................................................................. 203

6.2.4. Efecto de la inclinación de ranuras sobre el campo magnético. Factor de inclinación de ranuras .................................................................. 204

6.2.5. Factor de devanado ...................................................................................... 205

6.3. Campos magnéticos giratorios .................................................................... 206

6.3.1. Teorema de Leblanc ..................................................................................... 210

6.3.2. Teorema de Ferraris ..................................................................................... 211

6.4. Fuerzas y pares electromagnéticos ............................................................. 215

6.5. Fuerzas electromotrices inducidas .............................................................. 221

6.5.1. Fuerzas electromotrices estáticas o de transformación ................................ 222

6.5.2. Fuerzas electromotrices dinámicas .............................................................. 223

6.5.2.1. F.e.ms dinámicas de traslación ..................................................... 224

6.5.2.2. F.e.ms dinámicas de rotación ........................................................ 225

6.5.3. Ley de Lenz ................................................................................................. 226

6.6. Conversión electromecánica ....................................................................... 227

Capítulo 7. Máquinas asíncronas de corriente alterna ............................... 231

7.1. Introducción ................................................................................................ 231

7.2. La máquina asíncrona trifásica ................................................................... 232

7.2.1. Constitución de las máquinas asíncronas trifásicas ...................................... 232

Índice

XI

7.2.2. Principio de funcionamiento ........................................................................ 235

7.2.3. Funcionamiento con el rotor parado. Velocidad de sincronismo ................ 236

7.2.4. Funcionamiento con el rotor en movimiento. Deslizamiento ...................... 239

7.2.5. Diagrama fasorial y circuito equivalente reducido al estator ....................... 244

7.2.6. Potencias y rendimiento .............................................................................. 248

7.2.7. Característica mecánica y característica resistente ...................................... 255

7.3. Motores de inducción monofásicos ............................................................ 260

7.3.1. Motores de arranque por condensador ......................................................... 261

7.3.2. Motores de espira de sombra ....................................................................... 262

Anexo 7.1. Características técnicas de motores asíncronos .................................. 264

1

Capítulo 1 Circuitos magnéticos

1.1. Introducción Los aparatos, dispositivos y máquinas eléctricas están constituidos por circuitos eléctricos y circuitos magnéticos. Los primeros son los encargados de la creación y de la transformación o utilización del campo electromagnético, en tanto que los segundos se ocupan de transferir la energía del campo electromagnético, a través de los flujos magnéticos.

El campo magnético tiene, pues, una importancia primordial en el funcionamiento de las máquinas eléctricas, ya que interviene en los principales procesos de conversión de la energía que tienen lugar en ellas; por esta razón, este capítulo comienza por definir el concepto de campo magnético y las magnitudes vectoriales y escalares que miden sus efectos (tales como la intensidad del campo magnético (𝐻𝐻��⃗ ), la inducción magnética (𝐵𝐵�⃗ ), el flujo magnético (Φ), la tensión magnética (𝜃𝜃) y la fuerza magnetomotriz (ℱ)), así como las fuentes de campo magnético o dipolos magnéticos.

Los campos magnéticos se establecen como consecuencia de las corrientes eléctricas que: 1) circulan libremente por los circuitos eléctricos (dipolos magnéticos libres) y 2) existen en el interior de los átomos de los medios materiales (dipolos magnéticos ligados). Las primeras son las principales fuentes industriales de campo magnético, en tanto que las segundas son básicas en el funcionamiento de los imanes permanentes.

El valor y sentido de las acciones (fuerzas y pares) que las fuentes de campo magnético ejercen sobre su entorno están definidos por las líneas de inducción, cuya distribución


2

espacial depende del medio material en el que el campo magnético se manifiesta. Desde el punto de vista de su comportamiento magnético, los materiales se clasifican en: diamagnéticos, paramagnéticos y ferromagnéticos. Estos últimos son muy buenos conductores de los flujos magnéticos; por ello, son los materiales encargados de canalizar los flujos magnéticos en los circuitos magnéticos de las máquinas eléctricas.

Los circuitos magnéticos están constituidos por elementos que son formalmente similares a los circuitos resistivos, no lineales, sobre los que son de aplicación leyes semejantes a las leyes de Ohm y de Kirchhoff. Igual que en los circuitos eléctricos, se distinguen en los circuitos magnéticos elementos activos, o fuentes de tensión magnéticas, y pasivos. Asimismo, estos elementos forman asociaciones serie y paralelo, nudos, mallas y lazos, análogas a los de los circuitos eléctricos. La principal diferencia entre los circuitos eléctricos y magnéticos está en la no linealidad de los materiales ferromagnéticos de los núcleos y de los imanes permanentes, en los que se manifiestan fenómenos, como la histéresis magnética, que dan lugar a pérdidas adicionales de energía.

El análisis de los circuitos magnéticos, entendido como el cálculo de los valores del campo magnético y de sus magnitudes derivadas en los elementos de los circuitos magnéticos, puede realizarse con procedimientos analíticos y gráficos. El cálculo suele ser bastante laborioso, debido a la no linealidad de sus elementos, así como a fenómenos tales como las pérdidas y dispersión de flujo, que ocurren en los circuitos magnéticos reales, sobre todo, en aquellos en los que hay entrehierros. Por esta razón, en aquellos casos que no requieren de gran exactitud en los resultados, se pueden aplicar hipótesis simplificadoras, tales como considerar que la permeabilidad es constante en todos los puntos del núcleo, en el cual todo el flujo magnético está confinado y se distribuye de forma uniforme (circuitos magnéticos ideales).

En el presente capítulo, se describen los procedimientos analíticos y gráficos de cálculo de los circuitos magnéticos con núcleos macizos y de chapa magnética, utilizando las hipótesis simplificadoras, primero. Posteriormente, se establecen los procedimientos de análisis de los circuitos magnéticos reales sin entrehierros, primero, y con entrehierros, después. Se comprueba que los procedimientos de cálculo establecidos para los circuitos simplificados son aplicables a los reales, con pequeñas diferencias que se indican para cada circuito concreto.

1.2. El campo magnético Los fenómenos relacionados con el Magnetismo eran ya bien conocidos en la Antigua Grecia. En aquella época se tenía conocimiento de las propiedades de cierto material, la magnetita o piedra imán, capaz de atraer a pequeñas piezas de hierro. La magnetita (óxido ferroso-férrico) es el único imán permanente natural, aunque su poder de atracción (fuerza coercitiva) es muchísimo menor que el de los actuales imanes permanentes, obtenidos artificialmente (Ferritas, Alnicos, tierras raras, etc.). Los

Circuitos magnéticos

3

imanes o dipolos magnéticos (así también llamados porque disponen de dos polos magnéticos, Norte y Sur, en un mismo dispositivo) producen formas ordenadas, llamadas espectros magnéticos, como las mostradas en la figura 1.1, cuando se esparcen limaduras de hierro en sus proximidades.

Hoy en día se sabe que los fenómenos que dan lugar a los espectros magnéticos pueden ser explicados por la deformación del espacio causada por el imán.

Se define, entonces, un campo magnético como una región del espacio, vacía u ocupada por un medio material, en donde existe, al menos, un dipolo magnético, que origina acciones de tipo magnético (fuerzas y pares) sobre cualquier otro dipolo magnético que se introduzca en la misma.

En el caso del espectro magnético de la figura 1.1, las limaduras de hierro son imantadas cuando están próximas al imán, convirtiéndose en pequeños dipolos magnéticos, que son orientados según determinadas direcciones, las cuales indican el sentido de las acciones ejercidas por el imán. Las líneas que definen estas direcciones (figura 1.2a) se conocen como líneas de inducción o líneas de campo magnético.

Figura 1.1. Espectro magnético.

(a) (b)

Figura 1.2. Líneas de inducción: a) en un imán; b) en una bobina rectilínea.


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En la figura 1.2b, se observa que la circulación de una corriente eléctrica por una bobina de eje rectilíneo da lugar a líneas de inducción, cuya distribución espacial es idéntica a las creadas por el imán. Es decir, las cargas eléctricas en movimiento (corrientes eléctricas) son dipolos magnéticos, pues tienen la capacidad de producir acciones de tipo magnético sobre su entorno. Este hecho fue comprobado experimentalmente por H.C. Oersted en el año 1820.

En realidad, todas las acciones magnéticas son producidas por cargas eléctricas en movimiento. En el caso de los imanes, los movimientos de las cargas eléctricas están ligados al material; en tanto que, las corrientes eléctricas que circulan por los conductores son libres. Las acciones magnéticas y, por tanto, los campos magnéticos originados por las corrientes libres son muy superiores en valor a los producidos por las corrientes ligadas, de los imanes permanentes.

Se aprecia de lo anterior la semejanza entre los campos eléctricos y magnéticos. Ambos son producidos por cargas eléctricas, con la diferencia de que en los primeros las cargas están en reposo y, en los segundos, están en movimiento. Los fenómenos eléctricos y magnéticos son, pues, manifestaciones de un mismo fenómeno físico, cuyos efectos difieren según el sistema de referencia elegido para la medida. Así, por ejemplo, cualquier carga eléctrica en reposo da lugar a acciones de tipo electrostático, para un observador dispuesto también en reposo, o a acciones magnéticas, si el observador se encuentra en movimiento.

La unicidad de la Electricidad y el Magnetismo fue descrita y formulada con rigor por J.C. Maxwell en el año 1865.

1.2.1. Magnitudes de los campos magnéticos

Los efectos de los campos magnéticos pueden ser medidos directamente mediante dos magnitudes vectoriales: la excitación magnética o intensidad del campo magnético ( ) y la inducción magnética o densidad de flujo magnético ( ). La primera de estas magnitudes depende únicamente de las corrientes libres, mientras que el valor de la segunda está condicionado, además, por las corrientes ligadas de los medios materiales en donde el campo magnético se establece. Asimismo, hay otras magnitudes secundarias que determinan los efectos de los campos magnéticos, tales son el flujo magnético (Φ), la fuerza magnetomotriz ( ) y la tensión magnética ( ). Estas últimas son, todas ellas, magnitudes escalares.

a. Inducción magnética o densidad de flujo ( )

Se define en un punto de un campo magnético como la magnitud vectorial que determina el par que actúa sobre un dipolo magnético presente en dicho punto, o también, es la fuerza que se ejerce sobre la unidad de carga eléctrica en movimiento en


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el punto considerado. Su valor coincide con el número de líneas de inducción que atraviesan el punto considerado y su dirección es la de la tangente a dichas líneas. La unidad de inducción magnética es el Tesla (T).

La definición anterior implica que la inducción del campo magnético creado por el imán permanente de la figura 1.2a vale más en los extremos de sus polos que en cualquier otra zona de su alrededor.

El valor de la inducción magnética depende del medio material (la distribución del campo no es la misma en el aire que en un material de hierro, por ejemplo), tal como se comprobará en el apartado 1.2.

b. Intensidad del campo magnético o excitación magnética ( )

Es la magnitud vectorial que define el valor del campo magnético independientemente del medio material en donde se establece, es decir, representa el efecto de los dipolos magnéticos libres (corrientes eléctricas reales) presentes en el espacio propio del campo. Su unidad es el amperio por metro (A/m), también llamada Lenz.

La relación entre las dos magnitudes que definen a los campos magnéticos es, en el vacío, la siguiente: = ∙ (1.1)

en donde el coeficiente = 4 10 / es la permeabilidad del vacío, parámetro que expresa la facilidad que ofrece el vacío a ser atravesado por un flujo magnético. Cada medio material tiene un valor propio de permeabilidad magnética, como se establecerá en el apartado 1.2.

c. Flujo magnético (Φ)

Se define en general como el número de líneas de inducción que atraviesan la unidad de superficie normal a la dirección del campo magnético. La unidad de flujo magnético es el Weber (Wb).

En las Máquinas Eléctricas es más utilizado el concepto de flujo magnético concatenado por un circuito eléctrico ( ), magnitud escalar cuyo valor es igual al número de líneas de inducción que atraviesan la superficie delimitada por el circuito eléctrico. Su expresión general es la siguiente: ϕ = ∙

(1.2)


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Si el campo magnético es uniforme, como es el caso del que atraviesa a la espira circular de la figura 1.3, la ecuación anterior se reduce a la siguiente: ϕ = ∙ = ∙ ∙ cos (1.3)

donde es el ángulo que forman las direcciones del campo magnético ( ) y de la superficie ( ) encerrada por la espira.

En el estudio de las máquinas y dispositivos eléctricos también es importante el concepto de enlaces de flujo ( ), magnitud que, para una bobina, es igual a la suma de los flujos concatenados por cada una de sus espiras:

=

(1.4)

En las bobinas de las máquinas eléctricas industriales, puede considerarse, con bastante aproximación, que todas las espiras concatenan el mismo flujo magnético. En ellas, puede expresarse, pues, que: = ∙ (1.5)

d. Fuerza magnetomotriz (ℱ)

Se define como una magnitud escalar, de valor igual a la circulación del campo magnético a lo largo de una línea cerrada del campo magnético, es decir, ℱ = ∙

(1.6)

donde es la longitud de la línea cerrada del campo magnético.

Figura 1.3. Flujo magnético concatenado por una espira.


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La fuerza magnetomotriz (f.m.m.) es la magnitud característica de las fuentes de campo magnético (imanes y electroimanes). Si el campo magnético es creado por las corrientes eléctricas (𝑖𝑖), que circulan por una bobina de 𝑁𝑁 espiras, el valor de la f.m.m. de esta fuente de campo magnético coincide con:

ℱ = 𝑁𝑁 ∙ 𝑖𝑖 (1.7)

expresión que se deduce directamente de (1.6). La unidad de f.m.m. es el Amperio-vuelta (Av).

e. Tensión magnética (𝜃𝜃).

Es una magnitud que define el valor de la fuerza magnetomotriz en un tramo, de longitud 𝑑𝑑, de las líneas del campo magnético,

𝜃𝜃 = � 𝐻𝐻��⃗ ∙ 𝑑𝑑𝑑𝑑��⃗𝑙𝑙

(1.8)

Si el campo magnético es uniforme, la expresión anterior se reduce a la siguiente:

𝜃𝜃 = 𝐻𝐻��⃗ ∙ 𝑑𝑑 = 𝐻𝐻 ∙ 𝑑𝑑 ∙ cos𝛾𝛾 (1.9)

Siendo 𝛾𝛾 el ángulo que forman las direcciones de 𝐻𝐻��⃗ y 𝑑𝑑. La unidad de la tensión magnética es el Amperio-vuelta (Av).

Tabla 1.1. Resumen de magnitudes del campo magnético y sus unidades.

MAGNITUD MAGNÉTICA SIMBOLO UNIDAD

Intensidad del campo magnético

Inducción magnética

Flujo magnético

Fuerza magnetomotriz

Tensión magnética

Permeabilidad magnética

𝐻𝐻��⃗

𝐵𝐵�⃗

𝜙𝜙

ℱ

𝜃𝜃

𝜇𝜇

Lenz (A/m)

Tesla (T)

Weber (Wb)

Amperio-vuelta (Av)

Amperio-vuelta (Av)

Henrio por metro (H/m)

El valor de la permeabilidad del vacío es 𝜇𝜇𝑜𝑜 = 4𝜋𝜋 ∙ 10−7 H/m

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