vibraciones y ondas movimiento ondulatorio. federico a. vázquez domínguez ejemplos de movimiento...

Vibraciones y ondasVibraciones y ondas

MOVIMIENTO MOVIMIENTO ONDULATORIOONDULATORIO

Federico A. Vázquez Domínguez Federico A. Vázquez Domínguez

Ejemplos de movimiento ondulatorioEjemplos de movimiento ondulatorio

El sonido producido en la laringe de los El sonido producido en la laringe de los animales y de los hombres que permite la animales y de los hombres que permite la comunicación entre los individuos de la comunicación entre los individuos de la misma especie. misma especie.

Las ondas producidas cuando se lanza Las ondas producidas cuando se lanza una piedra a un estanque. una piedra a un estanque.

Las ondas electromagnéticas producidas Las ondas electromagnéticas producidas por emisoras de radio y televisión. por emisoras de radio y televisión.


Propagación de las ondas en la Propagación de las ondas en la superficie de un estanquesuperficie de un estanque

La superficie de un líquido en equilibrio es plana y horizontal

Arrojamos un objeto al estanque

Cuando el objeto entra en contacto con la superficie del agua se produce una perturbación de su estado físico

Una perturbación de la superficie produce un desplazamiento de todas las moléculas situadas inmediatamente debajo de la superficie

Aunque el mecanismo físico puede ser diferente para los distintos movimientos ondulatorios, todos ellos tienen una característica común, son situaciones producidas en un punto del espacio, que se propagan a través del mismo y se reciben en otro punto.


¿Qué es una onda?¿Qué es una onda?

Transmisión de una perturbación de un Transmisión de una perturbación de un punto a otro del espacio sin que exista punto a otro del espacio sin que exista transporte neto de materia entre ambos.transporte neto de materia entre ambos.

Para generar la perturbación hemos Para generar la perturbación hemos tenido que aportar energíatenido que aportar energía

Al propagarse la perturbación, lo que se Al propagarse la perturbación, lo que se está transmitiendo es ENERGÍA.está transmitiendo es ENERGÍA.


Rasgos diferenciales de ondas y partículas

ONDAS Deslocalización

espacial Transporte de

cantidad de movimiento y energía sin transporte de materia.

PARTÍCULASPARTÍCULAS Localización espacialLocalización espacial Transporte de Transporte de

cantidad de cantidad de movimiento y energía movimiento y energía con transporte de con transporte de materia materia


Tipos de ondas (I)Tipos de ondas (I) Atendiendo aAtendiendo a la naturaleza del medio en que se la naturaleza del medio en que se

propaganpropagan:: ONDAS MATERIALES O MECÁNICASONDAS MATERIALES O MECÁNICAS

• Se originan al perturbar un medio elástico Se originan al perturbar un medio elástico (cuerda, agua, aire, etc)(cuerda, agua, aire, etc)

• Se transmiten gracias a la elasticidad del medioSe transmiten gracias a la elasticidad del medio• La velocidad de propagación es función de las La velocidad de propagación es función de las

características elásticas del medio.características elásticas del medio.

ONDAS ELECTROMAGNÉTICASONDAS ELECTROMAGNÉTICAS• Pueden propagarse en el vacío Pueden propagarse en el vacío ⇒ No necesitan ⇒ No necesitan

un medio material de propagaciónun medio material de propagación


Tipos de ondas (II)Tipos de ondas (II)

Atendiendo a las direcciones de propagación de la onda y de vibracióndelas partículas del medio:

El movimiento ondulatorio TRANSVERSAL es aquél en el que la dirección de propagación es perpendicular a la dirección de vibración, tal como sucede en una cuerda, o las ondas electromagnéticas.

En el movimiento ondulatorio LONGITUDINAL coinciden la dirección de vibración y de propagación, un ejemplo es el del sonido.


Frente de ondasFrente de ondas Provocamos una perturbación en un punto de un medio Provocamos una perturbación en un punto de un medio

homogéneo e isótropo.homogéneo e isótropo. Transcurridos unos instantes unimos con una línea o Transcurridos unos instantes unimos con una línea o

superficie los puntos alos que ha llegado a la vez la superficie los puntos alos que ha llegado a la vez la perturbación. La figura obtenida se denomina perturbación. La figura obtenida se denomina FRENTE FRENTE DE ONDASDE ONDAS


Tipos de ondas (III)Tipos de ondas (III)

Atendiendo a la “forma” (frente de ondas) en Atendiendo a la “forma” (frente de ondas) en que avanza la onda:que avanza la onda: Ondas circulares.Ondas circulares. Ondas planas.Ondas planas. Ondas esféricas.Ondas esféricas.

Atendiendo a las dimensiones espaciales de Atendiendo a las dimensiones espaciales de avance la onda:avance la onda: Ondas unidimensionales.Ondas unidimensionales. Ondas bidimensionales.Ondas bidimensionales. Ondas tridimensionales.Ondas tridimensionales.


Velocidad de propagación de las Velocidad de propagación de las ondas mecánicasondas mecánicas

La velocidad de propagación o de fase de La velocidad de propagación o de fase de una onda es la distancia a la que se una onda es la distancia a la que se transmite la onda en la unidad de tiempo.transmite la onda en la unidad de tiempo.

Depende EXCLUSIVAMENTE de las Depende EXCLUSIVAMENTE de las propiedades elásticas del medio.propiedades elásticas del medio.

Es independiente del movimiento del foco Es independiente del movimiento del foco emisor de las ondas.emisor de las ondas.


Ejemplos de velocidad de Ejemplos de velocidad de propagación de ondapropagación de onda

Onda en una cuerda:Onda en una cuerda:

Onda sonora en un Onda sonora en un líquido:líquido:

Onda sonora en un Onda sonora en un gas:gas:

Bv

RTv

M


Descripción de la propagación (I)Descripción de la propagación (I)

Una perturbación puntual que se propaga Una perturbación puntual que se propaga se denomina se denomina PULSO DE ONDAPULSO DE ONDA..

Si se repite periódicamente la Si se repite periódicamente la perturbación decimos que tenemos un perturbación decimos que tenemos un TREN DE ONDAS PERIÓDICO.TREN DE ONDAS PERIÓDICO.

Este tipo de ondas son las que vamos a Este tipo de ondas son las que vamos a estudiar.estudiar.


Descripción de la propagación (II)Descripción de la propagación (II)

Un tren de ondas periódico se caracteriza por las siguientes Un tren de ondas periódico se caracteriza por las siguientes magnitudes:magnitudes:

Frecuencia (f)Frecuencia (f) : Es el número de pulsos emitidos por el foco en la unidad : Es el número de pulsos emitidos por el foco en la unidad de tiempo. En el S.I. se mide en Hertzios (Hz).de tiempo. En el S.I. se mide en Hertzios (Hz).

Período (T)Período (T): tiempo que transcurre entre dos pulsos consecutivos. En el : tiempo que transcurre entre dos pulsos consecutivos. En el S.I.se mide en segundos.S.I.se mide en segundos.El período es el inverso de la frecuencia: El período es el inverso de la frecuencia: T = 1/fT = 1/f

Longitud de onda (Longitud de onda ()): distancia que existe entre dos pulsos : distancia que existe entre dos pulsos consecutivos. En el S.I. semide en metros.consecutivos. En el S.I. semide en metros.

Si la velocidad de propagación es constante (medio homogéneo e isótropo), Si la velocidad de propagación es constante (medio homogéneo e isótropo), la longitud de onda es la distancia que avanza la onda en un período.la longitud de onda es la distancia que avanza la onda en un período.

v = v = / T / T


Descripción matemática de la Descripción matemática de la propagación (I)propagación (I)

Pulso de ondaPulso de onda


Descripción matemática de la Descripción matemática de la propagación (II)propagación (II)

Consideremos una función Consideremos una función = f = f ((x,0x,0) que representa un pulso de ) que representa un pulso de ondas en el foco emisor O en el instante 0. ondas en el foco emisor O en el instante 0.

Ese pulso alcanzará un punto P, de abscisa x, un cierto instante Ese pulso alcanzará un punto P, de abscisa x, un cierto instante posterior t = x/v.posterior t = x/v.

La función que describe la onda en el punto P para el instante t La función que describe la onda en el punto P para el instante t será el mismo que el valor de la función del foco (xserá el mismo que el valor de la función del foco (x ff = x – vt) en el = x – vt) en el instante inicial:instante inicial:

= f = f ((x,t) = f (x – vt,0)x,t) = f (x – vt,0)

= f = f ((x - vtx - vt)) describe la propagación de una perturbación describe la propagación de una perturbación representada por la función representada por la función ff((xx), sin distorsión, a la largo del eje X, ), sin distorsión, a la largo del eje X, hacia la derecha, con velocidad hacia la derecha, con velocidad vv..


Movimiento ondulatorio armónico (I)Movimiento ondulatorio armónico (I)

Caso particular importante: aquél en el Caso particular importante: aquél en el que la función que la función f f ((xx) es una función ) es una función armónica (seno o coseno).armónica (seno o coseno).

Las partículas del medio vibran con Las partículas del medio vibran con Movimiento Armónico Simple.Movimiento Armónico Simple.

La función de una onda armónica es:La función de una onda armónica es:

(x,t)= 0 sen k (x-vt)


Movimiento ondulatorio armónico (II)Movimiento ondulatorio armónico (II)

Las Las característicascaracterísticas de esta de esta función de dos variablesfunción de dos variables, son las , son las siguientes: siguientes:

La función seno es La función seno es periódicaperiódica y se repite cuando el argumento se y se repite cuando el argumento se incrementa en 2incrementa en 2

⇓⇓La funciónLa función ((x, tx, t) se repite cuando ) se repite cuando xx se incrementa en 2 se incrementa en 2/k/k. .

Se trata de una Se trata de una función periódicafunción periódica, de , de periodo espacialperiodo espacial o o longitud de ondalongitud de onda

= = 22/ k/ k

La magnitud La magnitud kk se denomina se denomina número de ondanúmero de onda. .

22k x vt k x vt

k


Movimiento ondulatorio armónico (III)Movimiento ondulatorio armónico (III)

CCuando se propaga un movimiento ondulatorio armónico, un uando se propaga un movimiento ondulatorio armónico, un punto punto xx del medio describe un Movimiento Armónico Simple del medio describe un Movimiento Armónico Simple de amplitud de amplitud 00 y frecuencia angular y frecuencia angular ωω = k v= k v..

((x,tx,t) ) = = 0 0 sensen ((kx- kx- ωω t t))

El El periodo de la oscilaciónperiodo de la oscilación es es T T = = 22/ / ωω, y la , y la frecuenciafrecuencia ff = = 11/T/T. .

La velocidad de propagación o de fase de la onda es:La velocidad de propagación o de fase de la onda es:

v = v = / T = / T = ωω / k / kque no debemos confundir con la velocidad de vibración de las que no debemos confundir con la velocidad de vibración de las partículas del medio.partículas del medio.


Diferentes formas de expresar la Diferentes formas de expresar la función de onda armónicafunción de onda armónica

Ecuación de una onda armónica que se propaga en Ecuación de una onda armónica que se propaga en

sentido positivo del eje Xsentido positivo del eje X

((x,tx,t) ) = = 0 0 sensen ((kx - kx - ωω t t)) = =

= = 0 0 sensen (2(2x/x/ - 2 - 2t/T) =t/T) =

= = 0 0 sensen 22 (x/ (x/ - t/T) - t/T)

Ecuación de una onda armónica que se propaga en Ecuación de una onda armónica que se propaga en sentido negativo del eje Xsentido negativo del eje X

((x,tx,t) ) = = 0 0 sensen ((kx + kx + ωω t t))


Puntos en fase y en oposición de fasePuntos en fase y en oposición de fase

Dos puntos Dos puntos están en faseestán en fase si su estado de si su estado de vibración es el mismo en cualquier vibración es el mismo en cualquier instante. Esto ocurrirá si la diferencia de instante. Esto ocurrirá si la diferencia de fase entre ellos es un múltiplo de 2fase entre ellos es un múltiplo de 2::

φφ2 – 2 – φφ1 = 1 = 2n2n, n = 0,1,2,…, n = 0,1,2,…

Dos puntos están en oposicióin de fase Dos puntos están en oposicióin de fase si, en cualquier instante su estado de si, en cualquier instante su estado de vibración es opuestovibración es opuesto

φφ2 – 2 – φφ1 = (1 = (2n+1)2n+1), n = 0,1,2,…, n = 0,1,2,…

vibraciones y ondas movimiento ondulatorio. federico a. vázquez domínguez ejemplos de movimiento...

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