Vibraciones Mecánicas

Todos los sistemas mecánicos y estructurales se pueden modelar como sistemas de masa-resorte-amortiguador.

1.4 Conceptos básicos de la vibración

Cualquier movimiento que se repite después de un intervalo de tiempo se llama vibración u oscilación.

1.4.2. Partes elementales de sistemas vibratorios

Por lo común un sistema vibratorio incluye un medio para almacenar energía potencial (resorte o elasticidad), un medio para conservar energía cinética (masa o inercia) y un medio por el cual la energía se pierde gradualmente (amortiguador).

La vibración de un sistema implica la transformación de su energía potencial en energía cinética y de ésta en energía potencial, de manera alterna. Si el sistema se amortigua, una parte de su energía se disipa en cada ciclo de vibración y se le debe reemplazar por una fuente externa para que se mantenga un estado de vibración estable.

Ej: Soltemos la lenteja de masa m después de desplazarla un ángulo x. En la posición 1 el péndulo antes de lanzarse tiene una velocidad y energía cinetica igual a 0, pero tiene una energía potencial de magnitud mgl (1-cos x) con respecto a la posición 2. Al lanzarse, la fuerza de gravedad induce un par de torsión mgl sen x con respecto al punto O, el péndulo comienza a oscilar hacia la izq de la posición 1. Esto imparte a la lenteja una cierta aceleración angular en el sentido de las manecillas del reloj y en el momento en que llega a la posición 2 toda su energía potencial se convierte en energía cinética. De ahí que la lenteja no se detenga en la posición 2 sino que continuará oscilando a la posición 3. Sin embargo, al pasar por la posición media 2, un par de torsión en sentido contrario al de las manecillas del reloj debido a la gravedad que actúa en la lenteja la desacelera.- el péndulo se detiene debido a la resistencia (amortiguamiento) ofrecida por el medio

circundante (aire). Esto quiere decir que una parte de la energía se disipa en cada ciclo de vibración debido a la acción de amortiguamiento del aire.

1.4.3. Cantidad de grados de libertad

El mínimo de coordenadas independientes requerido para determinar por completo todas las partes de un sistema en cualquier instante de tiempo define la cantidad de grados de libertad del sistema.Por ejemplo, el movimiento del péndulo simple (figura 1.10) se puede formular o en función del ángulo u o en función de las coordenadas cartesianas x y y. Si se utilizan las coordenadas x y y para describir el movimiento, debe reconocerse que estas coordenadas no son independientes. Están relacionadas entre sí mediante la relación x2

+ y2 = l 2, donde l es la longitud constante del péndulo. Por lo tanto cualquier coordenada puede describir el movimiento del péndulo. En este caso vemos que la selección de u como coordenada independiente será más conveniente que la selección de x o de y. Para la corredera que se muestra en la figura 1.11(a) puede usarse tanto la coordenada angular u como la coordenada x para describir el movimiento. En la figura 1.11 (b) se puede usar la coordenada lineal x para especificar el movimiento. Para el sistema torsional (barra larga con un pesado disco en el extremo) que se muestra en la figura 1.11(c), se puede utilizar la coordenada u para describir el movimiento.

Las coordenadas necesarias para describir el movimiento de un sistema constituyen un conjuntode coordenadas generalizadas. Éstas se suelen indicar como q1, q2,... y pueden representarsecomo coordenadas cartesianas y/o no cartesianas.

1.4.4. Sistemas discretos y continuos Los sistemas con una cantidad finita de grados de libertad se conocen como

sistemas discretos o de parámetro concentrado los que cuentan con una infinitud de grados de libertad se conocen como

sistemas continuos o distribuidos.

Algunos sistemas, sobre todo los que implican miembros elásticos continuos, tienen una infinitud de grados de libertad. Como la viga tiene una infinitud de puntos de masa, necesitamos una infinitud de coordenadas para especificar su configuración de deflexión. La infinitud de coordenadas define la curva de deflexión. Así entonces, la viga en voladizo tiene una infinitud de grados de libertad. La mayoría de los sistemas de estructuras y máquinas tienen miembros deformables (elásticos) y por consiguiente tienen una infinitud de grados de libertad.

La mayor parte del tiempo, los sistemas continuos se representan de forma aproximada como sistemas discretos. El continuo se limita a vigas uniformes, variables esbeltas y placas delgadas. De ahí que la mayoría de los sistemas prácticos se estudian tratándolos como masas concentradas finitas, resortes y amortiguadores.